中考数学 第二章《一元二次方程》复习教案 新人教版
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
九年级数学复习教案 一元二次方程及应用 新课标人教版
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
板书设计
教学后记
A．Δ=M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小关系不能确定
6、（2005、温州）已知x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则 的值是()
A、3B、－3C、 D、1
7、（2005、金华）用换元法解方程(x2－x)－ ＝6时，设 ＝y，那么原方程可化为（）
A. y2＋y－6＝0 B. y2＋y＋6＝0
课题
一元二次方程及应用
课的类型
复习
复备记录
课时安排
1课时
复习内容
1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）
2．一元二次方程的解法：
⑴配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
C. y2－Biblioteka －6＝0 D. y2－y＋6＝08、已知关于x的方程
有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（）
A．2 B．－1C．0 D．l“
课外练习
1、1、（2005、绍兴，4分）钟老师出示了小黑板上的题目(如图1－2－2）后，小敏回答：“方程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”．则你认为（）
九年级数学上册 22 一元二次方程复习教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案
教学重点
判定一个数是否是方程的根；
教学难点
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
教学重点
运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．
教学难点
通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
【随堂练习】
教材P 练习1、2
【应用拓展】
【归纳小结】
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0） 和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
【课后练习】
教后反思：
课题
§22.1 一元二次方程（二）
课型
九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案
《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。
2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。
3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。
难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。
三、教具准备投影仪、小黑板。
四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。
接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。
然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。
2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。
通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。
同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。
3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。
通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。
同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。
4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。
同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。
最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。
中考数学复习：一元二次方程及解法教学设计
一元二次方程解法复习课教学背景分析（一）对课标的理解与把握课标中对于本节内容的要求是：理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节。
又是解决实际问题时被广泛应用的工具。
（二）学生情况分析本节课是一节复习课，是在学生学习了一元二次方程解法的基础上巩固学习的，学生对于直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法都有了解，但对于如何灵活选择方法，还不是太熟练，因此，本节课目的就是让学生会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学目标根据本班学生心理特点和新课标的要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标：（一）知识与技能：能够根据一元二次方程的结构特点灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程。
（二）过程与方法：学生能够掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的要点。
会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理,（三）情感态度与价值观：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法。
教学重点和难点（一）教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法,使解题过程简单合理。
（二）教学难点：通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的思想方法，配方法的应用。
教学手段和主要教学方法（一）教学手段：多媒体辅助教学（二）教学方法：自主学习，讲练结合教学过程一、情景引入：就两位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(1-2x)采用的不同解法（投影）。
试就两位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？（2）哪一位同学的解法较简便呢？二、复习提问：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、解一元二次方程有哪四种方法？一元二次方程分类三、小组竞赛：各小组对同一道题分别选不同的解法，看哪组快又准（学生针对不同的方程说出自己的想法，从而认同最好的方法）具体做法：由学生展示自己的方程，比较一题的不同的解法，从而选出最合适的方法。
人教版九年级上册数学 21.2 一元二次方程的解法复习 教案
一元二次方程的解法复习【教学目标】1. 能用直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等方法解简单的一元二次方程.2. 经历一元二次方程解法的复习过程，体会转化的思想方法.3. 通过对一元二次方程解法的探究，初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度.【重点难点】掌握一元二次方程的几种解法并能灵活运用.【教学过程】一、复习引入请学生写几个一元二次方程。
设计说明：低起点问题让不同学生都可以写出几个一元二次方程，复习了一元二次方程的定义，为后面的深入探究打下基础.一元二次方程都可以化为一般形式：ax 2 +b x +c=0(a≠0）二、解法回顾这个一般式中a≠0，那么b 和c 可以为0吗？当b =c=0时，这个方程就变成了ax 2 =0 (a≠0），请写出这个方程的解。
当b = 0时，这个方程就变成了ax 2 +c=0(a≠0），请求出下列几个方程的解。
复习一：A 组 解下列方程（1）x 2=5 （2）3x 2-31 =0 （3） 21x 2=-1 B 组 解下列方程（1）(x+1)2=3 （2） (2x -3)2-25=0复习解法：直接开平方法，渗透整体思想。
设计说明：从最特殊的情况入手，由ax 2 =0 (a≠0）拓展到a （x+h ）2=k (a≠0）的形式，都采用直接开平方法，并且在拓展形式a （x+h ）2=k (a≠0）中渗透了整体的思想。
复习二：当c=0时A组解下列方程（1）x2-x =0 （2） 3y2=5yB组解下列方程(1) (x+2)2=3(x+2) (2) x+3 -x(x+3)=0复习解法：因式分解法，进一步渗透整体思想设计说明：解决简单问题是为了解决复杂的问题，通过对问题的逐步变化，让学生的探索逐步深入.虽然方程复杂了，但解决问题的目标是一样的，学生的兴趣和信心是一样的。
随着探索的深入，目标意识得到强化、转化的思想得以渗透、提高了分析解决问题的能力、积累了探究的经验、提高了学习的兴趣.复习三：A组解下列方程（1）x2-6x+6 =0 （2）2x2－6x－1=0复习解法：配方法，公式法，转化思想对一元二次方程的一般形式ax2 +b x +c=0(a≠0）进行配方就可以得出一元二次方程的求根公式，从而得出公式法:当b2-4ac≥0时，方程有两个实数根，记为：a acbbx24 2-±-=当b2-4ac<0时, 原方程无解.设计说明：教学的过程就是探索发现的过程，学生在教师的引领下，一步一步深入并在深入的过程中交流、思考、发现、收获，一步步走向成功.只要教师在教学中为学生提供有价值的问题并给以足够的时间，学生就会收获成功、收获自信！三、巅峰对决选择合适的方法解下列方程：A组 B组（1）x2-5x+6=0 （1）x2+4x-12=0（2）(2x-1)(x+3)=4 （2）4x(x-2)=1（3）25x 2-5x +41=0 （3）4t 2-(t-1)2=0设计说明：通过前面的复习，学生对一元二次方程的几种解法已经比较熟悉了，该环节的设计就是让学生能灵活运用这几种解法解一元二次方程,以提高分析问题解决问题的能力。
《一元二次方程》总复习教案
《一元二次方程》总复习教案《《一元二次方程》总复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)基础知识归纳1.一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。
注：一元二次方程须同时满足三个条件：①整式方程②化简后只含有一个未知数③未知数的最高次数是2。
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。
(3)使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，关键由b2-4ac 的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“△”，即△=b2-4ac。
一元二次方程根的情况与判别式的关系：①当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根。
反之亦然3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b(b≥0)的方程。
(2)配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：①如果一元二次方程的二次项系数不是1，就定在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1;②把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
③在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式;④用直接开平方法解这个一元二次方程。
九年级数学一元二次方程专题复习教案
九年级数学一元二次方程专题复习教案一、知识体系概括二、知识梳理1、一元二次方程的概念（1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．（2）一般形式：ax 2＋bx+c=0(a≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
例：下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、22310x x+-=25630x y --=220ax x -+=22(1)0a x bx c +++=2、方程的解法（1）直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
例：方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 例：用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．（3）公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式； ②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac≥0时代入求根公式。
例：如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的2(2)9x -=125,1x x ==-125,1x x =-=1211,7x x ==-1211,7x x =-=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=x 22(21)10k x k x -++=k取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且例：用公式法解方程.（4）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
人教版九年级数学上册《一元二次方程复习课》教学设计
《一元二次方程复习课》教案教学环节教学过程师生活动设计意图一知识梳理一、引入1、类比一元一次方程说一说什么是一元二次方程？2、小组思维导图展示并讲解。
师问生答，学生类比一元一次方程来复习一元二次方程，小组间互相补充，最后得出一元二次方程所有的知识点网络图。
在学生已有认知的基础上查漏补缺。
二教材回顾知识点1：一元二次方程的概念出示习题生练小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
知识点2：一元二次方程的解法解下列一元二次方程：（1）（2018·柳州）092=-x（2）（2018·梧州）030422=--xx出示习题，生练习，一题一小组通过师生，生生的互动练习，以（3）01322=--xx（4）0)1(2)1(3=---xxx 展示，一题一小组批改。
师总结。
小组为单位，让每个学生都参与课堂，做到题题过关。
二教材回顾知识点3：一元二次方程的应用1.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
三真题体验（2017·北部湾24题10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充.把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时。
初三数学(人教版)解一元二次方程复习-教学设计
3.通过方法选择和计算技巧总结，增强学生数学学习中的成就感.
教学重点：一元二次方程各种解法的特征.
教学难点：一元二次方程解法的选择.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5min
10min
6min
活动1
复习一元二次方程的解法
活动2
如何选择适当的方法解方程
（2）观察方程的结构，根据因式分解法，公式法，配方法的结构特征进行匹配；
（3）要有检验的意识，判断所求得解是否正确.
3.1解下列关于x的方程：
（1） （2） .
3.2归纳总结：对于含字母系数方程的解法
（1）观察方程的结构，判断方程类型；
（2）一般情况下，选择因式分解法或者公式法解此类方程，当用因式分解法时，要注意验证分解结果的正确性；
（3）要有检验的意识，判断所求得解是否正确.
用适当方法解下列关于x的方程：
（1） （2）
（3） （4）
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
九年级
学期
第一学期
课题
21.2解一元二次方程复习
教科书
书名：《义务教育教科书•数学（九年级上册）》
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2019 年7 月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：1.掌握解一元二次方程的常用方法：直接开平方法，配方法，公式法，
因式分解法；
（3）如果选用因式分解法，如果一元二次方程可化为 的形式，则优先选用因式分解法.
2.1用适当的方法解下列一元二次方程：
【优品】第二章一元二次方程复习教案
，x1 x2
。
3、一块长方形草地的长和宽分别为 20m 和 15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已
知小路的面积为 246m2。那么设小路的宽为 x m ，根据题意，
可列方程为
。
4、方程 ( 3m 6) x |m| 5mx 2 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为
。
5、用配方法解方程 2 x 2 3x 5 0 ，配方后可得方程：
4、一个农业合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以 1200 元 /t 的期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期
每吨的价格将上涨 200 元。那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利
122000 元？
则可列方程为（
）
A 、 48(1 x)2 36 B、 48(1 x) 2 36 C、 36(1 x) 2 48 D 、 36(1 x)2 48
（二）填空题
1、方程 ax 2 bx c 0 （ a 0 ）的求根公式是
。
2、如果 ax 2 bx c 0 ( a 0 )的两根为 x1 ，x2 ，则 x1 x 2
。
6、已知 2 3 是方程 x 2 4 x c 0 的一个根， 则方程的另一个根为
，c
的值是
。
7、若关于 x 的方程 kx 2 ( 2k 1) x ( k 1) 0 有实数根，则 k 的取值范围是
。
（三）解答题 1、用指定的方法解下列方程
（1） x 2 12x 25 0 （配方法）
（ 2） 4 x 2 1 12 x （配方法）
（3） 3 x 2 5 x 2 0 （公式法）
（ 4） 2 x 2 9 x 8 0 （公式法）
（5） ( 2 x 3) 2 4( 2 x 3) （分解因式法）
新人教版九年级数学《一元二次方程》全单元教案
第21章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程8课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2））第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。
一元二次方程复习课教学设计 人教版〔优秀篇〕
《一元二次方程》复习课教案江苏省海安县南莫镇邓庄初中唐永琴【理论支持】《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。
人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。
在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
一元二次方程是中学数学的主要内容，既是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础，一元二次方程的概念基本解法及应用都是重要的基础知识，其解法的基本策略是通过降次将一元二次方程转化为一元一次方程，蕴含了重要的数学思想和数学方法。
本章内容自始至终置于实际情境中，使学生在充分感受和经历实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中进行解释检验和应用，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
【教学目标】【教学重难点】1. 重点：运用知识、技能解决问题．2. 难点：解题分析能力的提高．【课时安排】一课时【教学设计】课 前 延 伸一．【知识梳理】1．方程中只含有____•未知数，•并且未知数的最高次数是_____，•这样的_____方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：______ _（ ），其中二次项系数是____，一次项系数是_____，常数项是______．2．解一元二次方程的基本思路是 ，一般解法有：（1）______ ___；（2）• ，•求根公式是______________；（3） ________。
(名师整理)人教版数学中考《一元二次方程及其一般形式》专题复习精品教案
中考数学人教版专题复习：一元二次方程及其一般形式一、考点突破1. 了解一元二次方程的定义及一般形式，知道二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；2. 了解方程的解的定义。
二、重难点提示重点：一元二次方程的定义；难点：对字母的值合理取舍。
考点精讲1. 一元二次方程的定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程。
举例：2230x x +-=；20x x -=；22x =。
2. 一元二次方程的一般形式：()200ax bx c a ++=≠，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
举例：2230x x +-=。
3. 一元二次方程的解：能使一元二次方程的左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也可以叫做一元二次方程的根。
典例精析例题1 （1）下列方程中，是一元二次方程的有 。
（填序号）①25x =； ②30x y +-=； ③253302x x +-=；④2(5)2x x x x +=-； ⑤23580x x -+=；⑥204y y -=。
（2）若关于x 的方程(a －5)3a x-+2x －1=0是一元二次方程，则a 的值是_______。
思路分析：（1）按照一元二次方程的定义进行判断：①③⑥是一元二次方程；②是二元一次方程；④经过化简二次项系数为0，不是一元二次方程；⑤分母中含有未知数，方程左边是分式而不是整式；（2）由一元二次方程的定义可得32a -=，所以5a =±；但是当5a =时，原方程二次项系数为0，不是一元二次方程，故5a =应舍去；当5a =-时，原方程为210210x x -+-=，因此5a =-。
答案：（1）①③⑥；（2）5-点评：做概念辨析题要紧扣定义，对于一元二次方程要把握这样几个关键点：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2。
(名师整理)人教版数学中考《认识一元二次方程》专题复习精品教案
中考数学人教版专题复习：认识一元二次方程一、考点突破1. 理解并掌握一元二次方程的定义，能够正确判断方程是否是一元二次方程；2. 掌握一元二次方程的一般形式。
二、重难点提示重点：一元二次方程的定义。
难点：将一元二次方程转化为一般形式。
考点精讲1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程。
2. 一元二次方程的特点：①有且只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程(等号两边都是整式）。
3. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。
如果一个方程是一元二次方程，那么它能整理为ax²+bx+c=0（a、b、c是实数，a≠0）的形式。
典例精析例题1 关于x的方程（a－1）x2+1a x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A. a≠1B. a＞－1且a≠1C. a≥－1且a≠1D. a为任意实数思路分析：根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），以及二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，即可求解。
答案：解：根据题意得：a−1≠0，a+1≥0，解得：a≥－1且a≠1，故选C。
点评：考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。
特别要注意a≠0的条件，这是同学们在做题过程中容易忽视的知识点。
例题2 （惠州模拟）方程x（x+1）=3（x+1）的一次项系数是（）A. 1B. 3C. －2D. 4思路分析：本题需先根据一元二次方程化简的步骤，把原方程化简成一般形式，即可求出答案。
答案：解：x （x+1）=3（x+1），x 2+x=3x+3，x 2+x －3x －3=0，x 2－2x －3=0；∴一次项系数是：－2，故选C 。
点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在解题时要能根据一元二次方程化简的步骤得出一般形式是本题的关键。
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已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．
解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2=1，所以m=l，
把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．
三：【课后训练】
1.如果在－1是方程x2+mx－1=0的一个根，那么m的值为（）
它的根的判别式是△=；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；
一元二次方程根的求根公式是、（其中）
2．一元二次方程的解法：
⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．
A. B.
C. D.
2.方程的根是（）
A．0 B．1C．0，－1 D．0，1
3.设的两根为，且＞，则＝。
4.已知关于的方程的一个根是－2，那么＝。
5.＝
二：【经典考题剖析】
1.分别用公式法和配方法解方程：
分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。
7.已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。
8.解下列方程：
；
；
9.在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。
10.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程
的两个实数根，第三边BC的长是5。
章节
第二章
课题
一元二次方程
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
（1）为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（2）为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长。
四：【课后小结】
布置作业
见学案
教后记
⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）
⑷注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．
（二）：【课前练习】
1.用直接开平方法解方程，得方程的根（）
2.选择适当的方法解下列方程：
（1）；（2）
（3）；（4）
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。
3.已知，求的值。
分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的值应为非负数。
4.解关于的方程：
分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当＝1时，是一元一次方程；当≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。
3．一元二次方程的注意事项：
⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．
⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，则代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，则方程无解．
⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是
注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。
⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
A．－2 B．－3C．1 D．2
2.方程的解是（）
3.已知x1，x2是方程x2－x－3=0的两根，那么x12+x22的值是（）
A．1 B．5 C．7 D、
4.关于x的方程的一次项系数是－3，则k=_______
5.关于x的方程是一元二次方程，则a=__________.
6.飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t．
3．经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
教学重点
会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。
教学难点
根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想．
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）