有理数及其运算(三)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则(教案)
-有理数混合运算：掌握混合运算的顺序和法则，解决实际问题。
举例解释：
-加法重点：强调两个正数或两个负数相加时，结果的符号不变，绝对值为两个数绝对值之和。如：3 + 4 = 7，-3 + (-4) = -7。
-减法重点：强调减法实际上是加上相反数，如：5 - 3 = 5 + (-3)。
第二章有理数及其运算第三讲有理数的运算法则（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章“有理数及其运算”的第三讲，主题为“有理数的运算法则”。教学内容主要包括以下几点：
1.有理数的加法法则：掌握同号相加、异号相加的规律，理解“正负相抵”的概念。
-同号相加：两个正数或两个负数相加，结果为同号的较大绝对值。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了有理数的运算法则这一章节。我尝试通过日常生活中的例子引入新课，希望这样能让学生感受到数学与生活的紧密联系。在理论讲解部分，我尽力将有理数的概念和运算法则阐述清楚，同时用具体的案例帮助学生理解这些抽象的规则。
课堂上，我发现学生在异号相加和乘法符号规律这两个部分有些吃力。我通过反复举例和对比分析，尽量让学生明白这些难点。在实践活动和小组讨论中，我鼓励学生积极思考，提出问题，并尝试解决问题。看到他们认真讨论、动手操作的样子，我觉得他们已经开始体会到数学学习的乐趣。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“有理数的运算法则”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数运算法则的奥秘。
北师大版初中数学七年级上册 第2章 有理数及其运算测试卷(3)含答案
《第二章有理数及其运算》章末测试卷一、把正确的答案选在括号里（每题3分）1．某地一天最高气温23摄氏度，最低气温﹣5摄氏度，这天的温差是（）摄氏度．A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣182．两个有理数a与b，a+b=0，a与b的关系是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．都是零3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.01和0.1 B．和C．﹣0.125和 D．﹣0.125和84．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大5．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．a的绝对值等于aC．﹣b是b的相反数D．0的倒数为07．4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（）A．1个或3个B．1个或2个C．2个或4个D．3个或4个8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．89．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣110．若一个有理数的绝对值等于3，则这个数可能是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定二、填空题（每空3分）11．计算：|﹣（+4.8）|=；0﹣（﹣2019）=．12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为米．13．平方得的数是，立方得﹣8的数是．14．绝对值不大于3的所有整数是，其和是，积是．15．我校勤工俭学基地预计今年可收入12800，把这个数用科学记数法表示为：．三、解答题16．（8分）把下列各数填在相应的横线上．，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π（1）正整数：6，78（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78（3）负分数：﹣3.15（4）非负数：，6，，050%，78，π．17．（8分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接．﹣1，0，4，﹣3，2.5．18．（16分）计算题：（1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）；（4）﹣12﹣[1+12÷（﹣6）]2×（﹣）2．19．（6分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？（2）这8名男生的达标率是百分之几？20．（8分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为1151人．（2）假期里，游客人数最多的是10月2日，达到1209人．游客人数最少的是10月7日，达到1011人．（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？参考答案一、把正确的答案选在括号里（每题3分）1．某地一天最高气温23摄氏度，最低气温﹣5摄氏度，这天的温差是（）摄氏度．A．18 B．28 C．﹣28 D．﹣18【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由题意，得23﹣（﹣5）=23+5=28，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，利用有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．2．两个有理数a与b，a+b=0，a与b的关系是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．都是零【考点】倒数；相反数．【分析】根据互为相反数的和为零，可得答案．【解答】解：由，a+b=0，a与b的关系互为相反数，故选：B．【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零是解题关键．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣0.01和0.1 B．和C．﹣0.125和 D．﹣0.125和8【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可以得到哪个选项是正确．【解答】解：﹣0.01和0.1不是相反数，和互为倒数，不是相反数，﹣0.125和互为相反数，﹣0.125和8不是互为相反数，故选C．【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确相反数的定义．4．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】两个数的积为负数说明这两数异号，和也为负数说明这两数中负数的绝对值大．【解答】解：∵两个数的积为负数，∴这两数异号；又∵和也为负数，∴这两数中负数的绝对值较大．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的加法与乘法的符号法则．两数相乘，异号得负；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．5．设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】有理数的加法；有理数．【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．【解答】解：由题意可知：a=0，b=1，c=﹣1，a+b+c=0．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．6．下列说法正确的是（）A．﹣a一定是负数B．a的绝对值等于aC．﹣b是b的相反数D．0的倒数为0【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据各个选项中的说法可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：当a=﹣2时，﹣a=2，故选项A错误；当a=﹣2时，|﹣2|=2，故选项B错误；﹣b的相反数是b，故选项C正确；0没有倒数，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查倒数、相反数、绝对值，解题的关键是明确它们各自的定义．7．4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有（）A．1个或3个B．1个或2个C．2个或4个D．3个或4个【考点】有理数的乘法．【专题】计算题．【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定出结果．【解答】解：4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个．故选A．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．若|x﹣2|+|y+6|=0，则x+y的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出x，y的值，即可确定出x+y的值．【解答】解：∵|x﹣2|+|y+6|=0，∴x﹣2=0，y+6=0，解得x=2，y=﹣6，则x+y=2﹣6=﹣4．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A．5 B．1 C．5或1 D．5或﹣1【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】在数轴上找出表示2的点，向左或向右移动3个单位即可得到结果．【解答】解：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1．故选D【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．10．若一个有理数的绝对值等于3，则这个数可能是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．无法确定【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得到|3|=3，|﹣3|=3．【解答】解：∵|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的有理数为±3．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．二、填空题（每空3分）11．计算：|﹣（+4.8）|= 4.8；0﹣（﹣2019）=2019．【考点】有理数的减法．【分析】首先将绝对值里面的进行化简，然后再去掉绝对值符号即可；根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：|﹣（+4.8）|=4.8；0﹣（﹣2014）=2014．故答案为：4.8；2014．【点评】本题考查了绝对值的求法，有理数的减法，属于基础题，比较简单．12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为﹣20米．【考点】正数和负数．【分析】潜艇所在高度是﹣50米，如果一条鲨鱼在艇上方30m处，根据有理数的加法法则即可求出鲨鱼所在高度．【解答】解：∵潜艇所在高度是﹣50米，鲨鱼在潜艇上方30米处，∴鲨鱼所在高度为﹣50+30=﹣20（米）．故答案为：﹣20．【点评】此题主要考查了正负数能够表示具有相反意义的量、有理数的加法等知识，解题关键是正确理解题意，根据题意列出算式解决问题．13．平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2．【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根的定义即可得到结果．【解答】解：平方得的数是±，立方得﹣8的数是﹣2．故答案为：﹣；﹣2．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．14．绝对值不大于3的所有整数是±3，±2，±1，0，其和是0，积是0．【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】首先找出绝对值不大于3的所有整数为：±3，±2，±1，0，再求和与积即可．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，3+2+1+0+（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）=0，3×2×1×0×（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=0，故答案为：：±3，±2，±1，0；0；0．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．15．我校勤工俭学基地预计今年可收入12800，把这个数用科学记数法表示为：1.28×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：12800=1.28×104，故答案为：1.28×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题16．（8分）把下列各数填在相应的横线上．，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π（1）正整数：6，78（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78（3）负分数：﹣3.15（4）非负数：，6，，050%，78，π．【考点】有理数．【分析】根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包括哪些数．【解答】解：（1）正整数：6，78；（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78；（3）负分数：﹣3.15；（4）非负数：，6，，050%，78，π．故答案为：（1）6，78；（2）6，﹣7，0，﹣100，78；（3）﹣3.15；（4），6，，050%，78，π．【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型．17．（8分）把下列各数表示到数轴上，并将它们从小到大用“＜”连接．﹣1，0，4，﹣3，2.5．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先在数轴上表示出各数的位置，再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大利用＜连接即可．【解答】解：如图所示：，﹣3＜﹣1＜0＜2.5＜4．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．18．（16分）计算题：（1）﹣20﹣（﹣15）+（﹣12）﹣（+5）；（2）（﹣+）×（﹣24）；（3）；（4）﹣12﹣[1+12÷（﹣6）]2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）先算乘除，再算加减即可；（4）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式=﹣20+15﹣12﹣5=﹣5﹣12﹣5=﹣22；（2）原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=﹣8+6﹣9=﹣11；（3）原式=23×（﹣5）﹣（﹣3）×=23×（﹣5）+118=﹣115+118=3；（4）原式=﹣1﹣[1﹣2]2×（﹣）2=﹣1﹣[﹣]2×=﹣1﹣×=1﹣1=0．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2、﹣1、0、3、﹣2、﹣3、1、0（1）这8名男生共做了多少个俯卧撑？（2）这8名男生的达标率是百分之几？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据题意可以求得这8名男生共做了多少个俯卧撑；（2）根据题目中的数据可以计算出这8名男生的达标率．【解答】解：（1）7×8+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+（﹣3）+1+0]=56+0=56（个）即这8名男生共做了56个俯卧撑；（2）达标率是：，即这8名男生的达标率是62.5%．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．20．（8分）某年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为1151人．（2）假期里，游客人数最多的是10月2日，达到1209人．游客人数最少的是10月7日，达到1011人．（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据表格可以解答本题；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据表格可以解答本题．【解答】解：（1）10月3日的人数为：1000+31+178﹣58=1151（人），故答案为：1151；（2）由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209（人），由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115=1011（人），故答案为：2，1209，7，1011；（3）1000+1000×7+（31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115）=1000+7000+11=8011（名）即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．03．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -4．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或35．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯B ．814.0510⨯C ．91.40510⨯D ．90.140510⨯6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A ．48B ．46C ．236D ．927．下列计算结果正确的是（ ） A ．()111--=B ．()010-=C ．2142-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．()211--=-8．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式：①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．2a >-B ．a b >-C ．0ab <D ．a b <10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米11．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题13．如果定义新运算“&”，满足a&b ＝a×b ＋a －b ，那么1&3＝________．14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．15．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___． 16．如果某超市盈利8%记作+8%，那么亏损6%应记作______． 17．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 18．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层．19．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，3-，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则B A =________．20．已知a ，b 互为相反数，则234950504932+++++++++++=a a a a a b b b b b ________．三、解答题21．（1）计算：（-1316412+-）×（-48） （2）计算：()()2202031131324⎛⎫-⨯-+--- ⎪⎝⎭--+22．已知3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +=______． 23．计算：2021251(1)32(4)36⨯-+-÷-⨯． 24．计算：211114(5)32127⎛⎫⎡⎤-÷--⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． 25．计算：（1）()()15216-+--（2）2018116(2)3--÷-⨯- 26．（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷- （2）()232(10)[(4)132]-+---⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误； 由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误；由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确； 故选C ． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．B解析：B 【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数． 【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处， ∴点C 对应的数是-2． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．3．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．4．B解析：B 【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．5．C解析：C 【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可； 【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．6．D解析：D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯ 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．7．D解析：D 【分析】结合负整数指数幂和零指数幂的概念和运算法则进行求解即可． 【详解】解：A 、（-1）-1=-1≠1，本选项错误； B 、（-1）0=1≠0，本选项错误；C 、212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4≠-4，本选项错误；D 、-（-1）2=-1，本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8．B解析：B根据数a 、b 、c 在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断． 【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|， ∴①−b ＞−a ＞−c ，故①正确；②ab ac ab ac ab ac ab ac-=--＝1+1＝2，故②错误； ③+=+a b a b ，故③正确；④|a−b|−|c -b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a -b-c+b+c-a=0，故④正确： 所以正确的个数有①③④，共3个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．9．C解析：C 【分析】根据数轴可知a<-2<0<b<2，即可得到a<-b ，ab<0，a b >． 【详解】由数轴可知：a<-2<0<b<2， ∴a<-b ，ab<0，a b >， 故选：C ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，掌握数轴上数的大小比较法则是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．11．A【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C 【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得： |p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2 ∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．二、填空题13．1【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b 代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1故答案为：1【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握解析：1 【分析】原式利用题中的新定义代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义a&b ＝a×b ＋a －b ，代入得：1&3=1×3+1-3=3+1-3=1． 故答案为：1． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值． 【详解】 解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4， 当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．15．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表解析：6 【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数． 【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数， ∴这两个数是6和-6， ∵点A 在点B 的右边， ∴点A 表示的数是6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．16．−6【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：正和负相对如果某超市盈利8记作＋8那么亏损6应记作−6故答案为：−6【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用解题关解析：−6%．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果某超市“盈利8%“记作＋8%，那么“亏损6%”应记作−6%．故答案为：−6%．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．17．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 21 2【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．18．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．19．【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面再根据相对面上的两个数互为相反数求出AB所表示的数最后代入计算即可【详解】解：根据正方体表面展开图的相间Z 端是对面可知1与B 是相对的面3与-3是相对的解析：12- 【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出A 、B 所表示的数，最后代入计算即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “1”与“B”是相对的面， “3”与“-3”是相对的面， “2”与“A”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数， 所以A=-2，B=-1， ∴11(2)2BA -=-=-．故答案为：12-． 【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．20．0【分析】根据相反数的概念得到继而可得出答案【详解】解：∵互为相反数∴∴故答案为：【点睛】本题考查了相反数的概念属于基础题注意掌握相反数的概念是关键解析：0 【分析】根据相反数的概念，得到0a b +=，继而可得出答案． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=.∴23...49505049...32a a a a a b b b b b +++++++++++()()()()23...50a b a b a b a b =++++++++0=．故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．三、解答题21．（1）24-；（2）6．（1）按照乘法的分配律计算即可；（2）按照有理数混合运算的法则计算即可．【详解】解：（1）原式131(48)(48)(48)6412=-⨯-+⨯--⨯- 8364=-+24=-；（2）原式11(8)944⎛⎫=-+-⨯-+- ⎪⎝⎭1294=-++-6=．【点睛】本题考查了乘法的分配律，有理数的混合运算，熟练掌握各种运算律，混合运算的基本顺序，是解题的关键．22．-1或-5【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值，即可确定出x+y 的值．【详解】解：∵=()x y y x x y -=---∴x-y ＜0，即x ＜y∵|x|=3，|y|=2，∴x=-3，y=2；x=-3，y=-2，则x+y=-1或-5．故答案为：-1或-5【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-2【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯ =51236--⨯ =5133-- =623-=-．本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键． 24．1【分析】先计算括号和绝对值同时将除法化为乘法，再计算乘法，最后将减法化为加法后计算加法即可．【详解】 解：原式＝()1112(21)67⨯--⨯- =2(3)---=23-+=1【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．25．（1）；（2）0．【分析】（1）先把减法变成加法，从左向右依次计算即可．（2）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）原式=-15+21+6=12；（2）原式=-1-6÷(-2)×13=-1+3×13=-1+1=0． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．26．（1）289-；（2）968-【分析】（1）先计算乘除，再相减即可；（2）按照有理数运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）664( 2.5)(0.1)-⨯--÷-=26425--=289-（2）()232(10)[(4)132]-+---⨯=()1000[1682]-+--⨯=()1000[1616]-+--=100032-+=968-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和正确的按照有理数混合运算顺序进行计算．。
六年级数学上册第二章有理数及其运算3绝对值pptx课件鲁教版五四制
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
合作探究 达成目标
活动一：1. 阅读教材，思考：+3与－3，－5与 +5，－1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列 举出这样的数吗？如何表示相反数？ 2. 在数轴上，标出以下各数及它们的相反数－1， 0， 5 ，－4.思考：数轴上表示互为相反数的
-5
-2 3
2 3
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
学习目标
1．借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求 一个数的绝对值和相反数.
2．会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的 数学方法和分类讨论的思想.
结论
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中 一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 互为相反数。特别地，0的相反数是0。
合作探究 达成目标
活动二：阅读教材，探究解决：
画数轴，观察回答： 距原点1个单位长度的数是____+__1___和____－__1___， 距原点2个5 单位长度的数是____+__2______和____－__2____， 距原点 2 个单位长度的数是___+__52___和___－__52___，
3 绝对值
创设情景 明确目标
1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
2 3
，-5，0，5，-4，- 2 3
解： -5 -4
-2 3
0
2 3
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
七年级数学上册第二章有理数及其运算3绝对值优秀教案(新版)北师大版
教课要点与难点教课要点： 1．借助数轴认识相反数的看法，会求一个数的相反数．2．借助数轴理解绝对值的看法．教课难点：1．会求一个数的相反数．2．会求一个数的绝对值．3．会用绝对值比较两个负数的大小．学情剖析经过上节课的学习学生已经认识数轴；能够用数轴上的点来表示有理数；会比较有理数的大小；初步领会到了数形联合的思想方法．在前方的学习过程中，学生经历了归纳、比较、沟通等活动，解决了一些简单的现实问题，感觉到了数学活动的重要性；在从前的数学学习中学生经历了合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验和合作沟通的能力．教课目的1．借助数轴，初步理解相反数和绝对值的看法，能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．2．经过应用绝对值解决本质问题，领会绝对值的意义和作用．教课方法借助数轴利用数形联合思想，经过教材问题，培育学生踊跃参加数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生战胜困难的意志，发展学生清楚地论述自己看法的能力以及培育学生合作研究、沟通、学习的新式学习方式．教课过程一、创建情境，引入新课设计说明利用生动的图例将学生引入问题情境，使学生易获取对绝对值的感性认识，激发学生的学习兴趣和踊跃主动性．问题 1：图中的三个小动物到原点的距离分别是多少？学生简单回答出距离分别是3,3,5 ，在此基础上教师进一步提出问题 2.问题 2：你知道这个距离在数学中叫什么吗？这个问题学生回答不上来，教师给出绝对值的定义，经过问题的形式使学生加强对看法的理解．二、合作沟通，研究新知1．看法引入33(1)3 与－ 3 有什么同样点？与－，5与－5呢？你还可以列举两个这样的数吗？与伙伴2 2进行沟通．将三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的地点有什么关系？假如两个数只有符号不一样，那么称此中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地， 0 的相反数是 0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的双侧，且与原点的距离相等．(2)在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．用符号“ || ”表示，＋ 2 的绝对值等于2，记作 | ＋ 2| ＝ 2，－3 的绝对值等于 3，记作 | － 3| ＝ 3.教课说明关于绝对值符号的书写教师应重视板书的规范性．2．沟通研究问题 1：说出以下各数的绝对值：114，－ 4，2，－2， 0，－ 0.25,0.25.问题 2：以上各组数都是什么关系？他们的绝对值又有什么关系？在学生进行充足的思虑议论过程后，教师指引学生得出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等， 0 的相反数是 0.9例 1求出以下各数的绝对值：－21，＋4， 0，－ 7.8.9答案： 21，4， 0,7.8教课说明问题 1 让学生到黑板演示，这样做既检查了学生关于绝对值看法的理解掌握，同时又检查了书写的规范程度；问题 2 在学习了相反数看法的基础长进一步引申研究互为相反数的两个数的绝对值之间的关系，该问题教师可先让学生充足议论，勇敢讲话，同时关注学生数形联合思想的领悟程度，在学生经历了研究议论过程后结论的得出便理所应当了．最后例题的设计使学生关于所得结论进行充足的练习．3．比比练练，又探新知问题 1：请两个同学相互给对方随意写出两个正数、两个负数和零，而后要求对方求出它们的绝对值．问题 2：在以上练习中你可否总结出一个数的绝对值与这个数自己的关系吗？正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.教课说明问题 1 是关于绝对值看法的应用，教课时可采纳学生相互出题竞猜的方式，易激发学生的学习兴趣，能够让一名同学在下边出题，另一名同学到黑板上板演示，其余同学当裁判，调换全体同学的踊跃性；问题 2 的设计使学生的思想空间又上涨了一个层次，在知识的理解水平上又加深了一步，教师可在学生充足发布自己的看法后，再与学生一同归纳总结出结论．4．深入思虑，再探新知问题 1：在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：－ 1.5 ，－ 3，－ 1，－ 5；问题 2：求出上述各数的绝对值，并比较它们的大小；问题 3：你发现了什么？两个负数比较大小，绝对值大的反而小．教课说明问题 1 是关于上节课知识的复习回首，在此基础上提出问题 2 意在指引学生利用比较绝对值大小的方法比较两个负数的大小，本环节是本节课的教课难点，在实现以上教课活动的过程中，学生有较好的参加意识和学习兴趣，本质问题与学生生活亲密联系，绝大部分学生能够很快的得出结论，并跟着教师问题的提出而不停进行更深入的思虑，体验看法的形成过程．三、应用迁徙，稳固提升例 2比较以下每组数的大小：5(1) －1 和－ 5；(2) －6和－ 2.7.5答案： (1) － 1>－ 5(2) －6>－ 2.7教课说明关于该例题的解决方式建议让学生充足思虑、研究不一样解法，经过用绝对值或数轴对两个负数的大小进行比较，让学生学会试试评论两种不一样方法之间的差别．中考链接若－ 2 的绝对值是a，则以下结论正确的选项是()11A．a＝2B．a＝2C．a＝－ 2D．a＝－2答案： A四、总结反省，拓展升华经过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？1．这节课我们学到了相反数和绝对值的看法；会求一个数的相反数和绝对值；会利用绝对值比较两个负数的大小．2．这节课的知识我们借助于数轴去理解，进一步领会数形联合思想．3．学生易疑惑的地方：用字母表示一个有理数的绝对值是学生理解掌握的难点．评论与反省本节课的设计旨在为学生供给兴趣性强、切近学生生活本质的背景资料，供给逻辑性强思想周密的问题串，供给沟通合作的学习环境，使学生踊跃主动地投入到学习之中，激发学生参加学习的踊跃性，使本来乏味、抽象的相反数和绝对值看法变得简单；此外，本节课还给学生供给了研究问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获取新知识，锻炼了学生在与别人沟通中学会表达自己思想的能力．一个数的绝对值本质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这类几何解说反应了看法的本质．本节课设计先让学生对看法进行理解，再归纳上涨到定义上来，这类理解问题的次序切合从感性认识上涨到理性认识的规律，同时使得绝对值看法的非负性拥有较扎实的基础．在教授知识的同时，必定要重视学科基本思想方法的教课，假如把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾御数学知识，就能逐渐形成和发展学生的数学能力．。
北师大版初中数学七年级上册《第二章 有理数及其运算 3 绝对值》 公开课教案_4
第二章有理数及其运算3．绝对值一、学生起点分析上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。
本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。
应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。
2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。
教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。
(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
三、教学过程设计第一环节创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动内容2：点将游戏一。
A 同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B 回答它的相反数。
B 同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C 回答它的相反数……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。
活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？第二环节 合作交流，探索新知活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远?”1．引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
有理数及其运算3
有理数及其运算一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°C～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最高峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数两种分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。
2、满足的条件：（1）在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
2.3相反数定义：只有符号不相同的两个数叫做相反数。
一般地：a和互为相反数，0的相反数仍然是0。
在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。
2.4绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
（1）当a是正数时，∣a∣=；（2）当a是负数时，∣a∣=；（3）当a=0时，∣a ∣=。
2.5比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法1、加法法则：（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。
2、加法交换律、结合律（1）有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a（2）有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
乐亭县第一中学七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 3 绝对值教案 北师大版
3 绝对值1．了解相反数的概念，会求一个数的相反数．2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．3．会利用绝对值比较两个负数的大小．重点理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．难点能利用绝对值比较两个负数的大小．一、情境导入教师：3与－3有什么相同点？32与－32，5与－5呢？ 学生：每组数中的两个数只有符号不同．教师：对！像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.二、探究新知1．绝对值的定义教师：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数对应的点，在数轴上有什么关系？学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3. 教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生思考后举手回答，教师点评．2．绝对值的性质课件出示填空题：|5|＝________；|－5|＝________；|＋7|＝________；|－7|＝________；|4|＝________；|－4|＝________；|＋1.7|＝________；|－1.7|＝________；|0|＝________．让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.即：若a>0，则|a|＝a ；若a<0，则|a|＝－a ；若a ＝0，则|a|＝0.总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.3．利用绝对值比较两个负数的大小教师：利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，同学们试比较－8和－3的大小．学生完成后举手回答．教师：我们能否用今天所学的绝对值来比较这两个数的大小呢？学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．三、举例分析例1(课件出示教材第30页例1)学生独立完成后汇报答案，教师点评．例2(课件出示教材第31页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评．教师进一步提问：此例题能用别的方法进行比较吗？学生分小组讨论后汇报答案，教师要求写出解题过程．四、练习巩固教材第32页“随堂练习”第1～3题．五、小结这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？六、课外作业教材第32页习题2.3第1～3题．本节课是在认识了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的．首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个负数的大小．教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想．教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识．有理数大小的比较说课稿一、教材分析（一）地位与作用有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴、相反数和绝对值之后学习的。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(含答案解析)(3)
一、选择题1．5的相反数的倒数是（ ） A ．5-B ．5C ．15-D ．152．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm3．如果2a +和()21b -互为相反数，那么()2019a b +的值是（ ）A ．2019-B ．2019C ．1D ．1-4．如图，一个动点从原点O 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）A ．-406B ．-405C ．-2020D ．-20215．定义☆运算：观察下列运算： （+3）☆（+15）=+18 （－14）☆（－7）=+21 （－2）☆（+14）=－16 （+15）☆（－8）=－23 0☆（－15）=+15（+13）☆0=+13☆［0☆（–12）]等于（ ） A ．132B ．0C ．－132D ．－236．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算122= 224= 328= … 31=3 239= 3327= …新运 算2log 2=12log 4 =22log 8=3…3log 3=13log 9=23log 27=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ） A ．2B ．-2C ．-8D ．88．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A ．48B ．46C ．236D ．92 9．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107B ．99×107C ．9.9×106D ．0.99×10810．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a -> 11．下列几组数中，相等的是（ ）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5--12．如图，有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点分别是A ，B ，C ，D ，若5b d +=，则a c +（ ）A ．大于5B ．小于5C ．等于5D ．不能确定二、填空题13．用四舍五入法将3.1415精确到百分位约等于_____． 14．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____． 15．比较大小：12-______23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 16．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____．17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺． 18．比较大小：67-____56-． 19．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三步从2K 向左跳3个单位到3K ，第四步从3K ，向右跳4个单位到4K ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20K 点，若20K 表示的数是16，则2019K 的值为_______．20．比较大小：13-__________14-（填“＜”、“=”或“＞”） 三、解答题21．计算：（1）()()()2815175---+--+ （2）()()()2021242213429-+-⨯--÷- 22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．23．计算（1）3502870028(1050)-+++- （2）()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦24．计算：（1）()52437+-+---； （2）()()22231433⎡⎤---⨯÷⎣⎦；25．某市出租车司机小李星期天下午的营运全是在南北走向的朝阳大道上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天下午的行驶情况如下（单位：千米）：20,3,15,12,10,20,5,15,18,16+-+-+-+-+-．（1）当将最后一名乘客送到目的地时，他距下午出车地点的距离为多少千米？ （2）若每千米的营运额为2.5元，则这天下午他的营运额为多少元？ （3）若成本为1.5元/千米，则这天下午他盈利多少元？26．元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探望爷爷，奶奶和姥爷，姥姥．早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点、、A B C 表示出来﹔（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求凡凡一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．2．A解析：A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm ． ∵29.8mm 不在该范围之内， ∴不合格的是A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据2a +和()21b -互为相反数，构造等式2a ++()21b -=0，利用实数的非负性确定a ，b 的值，代入计算即可． 【详解】∵2a +和()21b -互为相反数，∴2a ++()21b -=0，∴a+2=0，b-1=0， ∴a+b+1=0， ∴a+b= -1， ∴()2019a b +=()20191-= -1，故选D ． 【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可． 【详解】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位， ∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移， ∴404+1=405个单位，∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405， 故选B ． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．5．D解析：D 【分析】根据两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，解答即可． 【详解】解：（－11）☆［0☆（–12）]=（－11）☆(+12)=-(11+12)=-23， 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．B解析：B 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．8．D解析：D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯ 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．9．C解析：C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B解析：B 【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断． 【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此： A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意； B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意； C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意； D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意； 故选：B 【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．11．D解析：D 【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可． 【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误；C ．()811-=，811-=-，故错误； D ．()55+-=-，55--=-，故正确；故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键．12．A解析：A 【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可【详解】解：31415（精确到百分位）是314故答案为：314【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形解析：14【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：3.1415（精确到百分位）是3.14．故答案为：3.14．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键解析：1 2【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2，∴这个数是：﹣12，∴这个数的相反数是：12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．15．＞【分析】直接利用有理数中两个负数绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】∵∵∴故答案为：＞【点睛】本题考查有理数大小的比较正确理解有理数大小的比较是解题的关键解析：＞【分析】直接利用有理数中两个负数，绝对值大的反而小来比较大小即可；【详解】∵22=33⎛⎫-+-⎪⎝⎭，∵1223＜，∴1223⎛⎫--+⎪⎝⎭＞，故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数大小的比较，正确理解有理数大小的比较是解题的关键．16．516【分析】类比于十进制满十进一可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数【详解】解：根据题意得因为满七进一所以从右到左依次排列的绳子分别代表绳解析：516【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数．【详解】解：根据题意，得因为满七进一，所以从右到左依次排列的绳子，分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数，所以孩子自出生后的天数是：5×70+3×71+3×72+1×73＝5+21+147+343＝516．故答案为：516．【点睛】考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：214．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺，第三日，蒲长为3321 3++=244，第三日后，蒲的长度为214，故答案为：214．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．18．＜【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数绝对值大的反而小即可解答【详解】解：∵∴故答案为：＜【点睛】本题考查了有理数的大小比较解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的解析：＜【分析】根据比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：∵663655353635 ||,||,774266424242 -==-==>,∴6576-<-，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．19．-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位根据表示的数是16可得然后先得出的值进而得出的值【详解】解：由题意得第一步第二步后向右跳动1个单位跳20步后向右20÷2=10个单位则K0解析：-1004【分析】根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，根据20K 表示的数是16，可得0K ，然后先得出2018K 的值，进而得出2019K 的值．【详解】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2=10个单位，则K 0的值是16-10=6，因为2019÷2=1009…1，所以跳2018步时，所对应的数是1009+6=1015，跳2019步时，所对应的数是1015-2019=-1004，故答案为：-1004．【点睛】本题考查数轴上动点问题，有理数的减法的应用．解决此题的关键是理解可知每两步跳动向右1个单位．20．【分析】先求它们的绝对值然后根据两个负数绝对值大的反而小即可判断【详解】解：∴故答案为：【点睛】此题考查了有理数的大小比较解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小即可判断解析：<【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．【详解】 解：1133-=，1144-=，1143< ∴1134-<-． 故答案为：<【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．三、解答题21．（1）35-；（2）0【分析】（1）先将减法化为加法，再将负数先相加，将结果与15相加；（2）先计算乘方、绝对值，再计算除法和乘法，最后计算加、减．【详解】解：（1）原式＝2815(17)(5)-++-+-28(17)(5)15=-+-+-+35;=-（2）原式21916169=-+⨯-÷ 121=-+-0=．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．22．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）0；（2）16 【分析】（1）根据有理数的加减法法则可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）350-28+700+28+（-1050）=350+700+（-1050）+28-28=1050+（-1050）=0；（2） ()()2021211236⎡⎤--⨯--⎣⎦ =-1-16×（2-9） =-1+76=16． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）3；（2）6【分析】（1）先计算绝对值，再根据有理数的加减法则运算；（2）根据先小括号、再中括号，先乘方、再乘除的顺序计算．【详解】（1）解：原式()52773=+-+-=；（2）解：原式()()()9116399153994595496=--⨯÷=--⨯÷=+÷=÷=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题关键 ． 25．（1）这天下午小李距出车地点的距离为2千米；（2）这天下午小李的营运额为335元；（3）这天下午小李盈利134元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以总路程，可得答案；（3）根据每千米的盈利乘以总路程，可得盈利．【详解】解：（1）(20)(3)(15)(12)(10)(20)(5)(15)++-+++-+++-+++-(18)(16)+++- 2=（千米）答：这天下午小李距出车地点的距离为2千米．（2）|20||3||15||12||10||20||5||15||18||16+-++-++-++-++-∣134=（千米）．2.5134335⨯=（元）．答：这天下午小李的营运额为335元．（3）(2.5 1.5)134134-⨯=（元）．答：这天下午小李盈利134元．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利．26．（1）见解析；（2）5.5千米；（3）1.44升【分析】（1）先计算超市、爷爷家和姥爷家在数轴上表示的数，再根据有理数与数轴上点的关系解答即可；（2）数轴上右边点表示的数减去左边点表示的数就是两点间的距离；（3）先计算凡凡一家从出发到返回家共走了多少路，再计算耗油量．【详解】解：（1）由题意得，点A 表示的数是-4；点B 表示的数是-5-3.5=-7.5；点C 表示的数是-7.5+9=1.5；点,,A B C 即为如图所示．（2）1.5－(-4)=5.5千米．答：超市和姥爷家相距5.5千米；（3）4 3.59 1.50.08() 1.44+++⨯=（升）．答：小轿车的耗油1.44升．【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的混合运算，题目难度不大，理解题意并利用数轴是解决本题的关键．。
(好题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测(答案解析)(3)
一、选择题1．下列各式的值一定为正数的是（ ） A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+12．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制123456789101112131415例如，十进制中261610=+，用十六进制表示为1A ：用十六进制表示：1D F C +=，19F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO 3．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或34．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（21626351⨯+⨯+=），按同样的方法，图2表示的天数是（ ）A ．48B ．46C ．236D ．926．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且满足a c b <<．则下列各式：①b a c ->->-；②0ab ac ab ac-=；③+=+a b a b ；④0a b c b a c ---+-=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a ->8．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为605g ±，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A ．56gB ．60gC ．64gD ．68g9．在数轴上从左到右有,,A B C 三点，其中1AB =，2BC =，如图所示，设点,,A B C 所对应数的和是x ，则下列说法错误的是（ ）A ．若以点A 为原点，则x 的值是4B ．若以点B 为原点，则x 的值是1C ．若以点C 为原点，则x 的值是4-D ．若以BC 的中点为原点，则x 的值是2-10．有理数p ，q ，r ，s 在数轴上的对应点的位置如图所示．若10p r -=，12p s -=，9q s -=，则q r -的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．1011．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-12．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．定义一种新运算()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，则3432⊗-⊗=_______（填计算后结果）．14．如果一个量的实际值为a ，测量值为b ，我们把a b -称为绝对误差，a ba-称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm ，测量得4.8cm ，则测量所产生的绝对误差是_____cm ，相对误差是_____cm ．15．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．16．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数 7 63 54 5售价（元）3+2+1+1-2-17．已知()2230a b -++=，则()2021a b +=__________．18．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 19．如果2(2)|1|0a b -++=，那么2a b =_______ 20．0.47249≈_________（精确到千分位）．三、解答题21．计算：（1）()()()2815175---+--+ （2）()()()2021242213429-+-⨯--÷- 22．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？23．计算：2021251(1)32(4)36⨯-+-÷-⨯． 24．计算： （1）15324468⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ （2）()()220212343214392⎛⎫-÷⨯+-⨯--- ⎪⎝⎭25．某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：2+，8-，5+，7+，8-，6+，7-，13+．（1）问收工时，检修队在A 地哪边？距A 地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？（3）若每行驶1千米耗油0.3升，从出发到收工，汽车共耗油多少升？ 26．计算：（1）()()131523+--- （2）()()()412305-⨯-+÷-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意； B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意； C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意； D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．2．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可． 【详解】解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．4．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．5．D解析：D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是：226+36+2=92⨯⨯ 故选：D 【点睛】考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．6．B解析：B 【分析】根据数a 、b 、c 在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断． 【详解】解：∵|a|＜|b|＜|c|， ∴①−b ＞−a ＞−c ，故①正确；②ab ac ab ac ab ac ab ac-=--＝1+1＝2，故②错误； ③+=+a b a b ，故③正确；④|a−b|−|c -b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a -b-c+b+c-a=0，故④正确： 所以正确的个数有①③④，共3个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．7．B解析：B 【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断． 【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此： A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意； B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意； C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意； D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意； 故选：B 【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．8．D解析：D 【分析】根据净含量为60±5g 可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可． 【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g ， ∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65， 故D 不符合标准， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．9．C解析：C 【分析】利用数轴的意义将各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A.若以A 为原点，则B 、C 对应的数为1，3，则x=0+1+3=4，故选项A 正确，不符合题意；B.若以B 为原点，则A 、C 对应的数为-1，2，则x=0-1+2=1，故选项B 正确，不符合题意；C.若以C 为原点，则A 、C 对应的数为-3，-2，则x=0-2-3=-5≠-4，故选项C 错误，符合题意；D. 若以BC 的中点为原点，由于AB=1，BC=2，故B ，C 对应的数为-1，1，因为AB=1，所以A 的对应数为-2，则x=-1+1-2=-2，故选项D 正确，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定点A 、B 、C 所表示的数是正确解答的关键．10．C解析：C 【分析】根据绝对值的几何意义，将|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9转化为两点间的距离，进而可得q 、r 两点间的距离，即可得答案． 【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p−r|＝10，|p−s|＝12，|q−s|＝9得： |p−q|＝|p−s|－|q−s|＝3，|r−s|＝|p−s|－|p−r|＝2 ∴|q−r|＝|p−s|－|p−q|－|r−s|＝12－3－2＝7． 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离．11．C解析：C 【分析】根据a 的取值范围确定出-a 的取值范围，进而确定出b 的范围，判断即可． 【详解】解：根据数轴上的位置得：-2<a<-1，∴1<-a<2，2a ∴<又a b a <<-，∴b 在数轴上的对应点到原点的距离一定小于2，故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴，属于基础题，熟练并灵活运用数轴的定义是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 810000=58.110⨯， 故选：D ． 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．-15【分析】根据新定义选择对应的计算方式综合计算即可【详解】∵3＜43＞2∴=-8-9+2=-15【点睛】本题考查了有理数的运算准确理解新定义选择对应的计算方式是解题的关键解析：-15． 【分析】根据新定义，选择对应的计算方式，综合计算即可． 【详解】∵()()22a b a b a b b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，3＜4，3＞2 ∴3432⊗-⊗=224(32)-⨯-- = -8-9+2 =-15． 【点睛】本题考查了有理数的运算，准确理解新定义，选择对应的计算方式是解题的关键．14．2004【分析】按照给出的定义计算即可【详解】解：∵a=5b=48∴绝对误差是=|5-48|=02（cm ）∴相对误差是==004（cm ）故答案为02cm004cm 【点睛】本题考查了新定义问题绝对值的解析：2 0.04 【分析】按照给出的定义计算即可. 【详解】解：∵a=5，b=4.8， ∴绝对误差是a b - =|5-4.8| =0.2（cm ），∴相对误差是a ba- =5 4.85- =0.04（cm ）.故答案为0.2cm ，0.04cm . 【点睛】本题考查了新定义问题,绝对值的计算，理解新定义，并按照要求准确计算是解题的关键.15．4或-4【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解【详解】解：点在原点左边时为-4点在原点右边时为4所以在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4故答案为：4或-4【点睛】本题考查了数轴解析：4或-4 【分析】分点在原点左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：点在原点左边时，为-4， 点在原点右边时，为4，所以，在数轴上与原点相距4个单位长度的点对应的数是4或-4． 故答案为：4或-4． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数到原点的距离，要注意分情况讨论．16．412【分析】先根据表格中的数据求出以元为标准超过的钱数再列式计算即可【详解】解：（元）（元）故答案为：412【点睛】本题考查有理数的实际应用理解正负数的意义是解题的关键解析：412 【分析】先根据表格中的数据求出以45元为标准超过的钱数，再列式()45323022-⨯+计算即可． 【详解】解：()()73623150415222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-+⨯-=（元），()45323022412-⨯+=（元），故答案为：412． 【点睛】本题考查有理数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．17．-1【分析】根据非负数的性质求出ab 的值代入即可求解【详解】解：由题意得a-2=0b+3=0所以a=2b=-3所以故答案为：-1【点睛】本题考查了绝对值的非负性乘方的性质乘方运算根据题题求出ab 的值解析：-1 【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入即可求解． 【详解】解：由题意得a-2=0，b+3=0， 所以a=2，b=-3， 所以()()()2021202120212311a b ==+=---．故答案为：-1【点睛】本题考查了绝对值的非负性，乘方的性质，乘方运算，根据题题求出a 、b 的值是解题关键．18．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键解析：－3 【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可． 【详解】 解：原式＝1－4 ＝－3， 故答案为：－3． 【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．19．-4【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到ab 的值再代入求值即可【详解】解：∵∴∴a-2=0b+1=0解得a=2b=-1∴故答案为：-4【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几解析：-4． 【分析】根据非负数的性质列式方程求解即可得到a 、b 的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=∴2(2)0a -=，|1|0b += ∴a-2=0，b+1=0， 解得a=2，b=-1， ∴22=2(1)4a b ⨯-=-． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时还考查了有理数的乘方运算．20．472【分析】由四舍五入法进行计算即可得到答案【详解】解：0472490472；故答案为：0472【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个解析：472．【分析】由四舍五入法进行计算，即可得到答案．【详解】解：0.47249≈0.472；故答案为：0.472．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、解答题21．（1）35-；（2）0【分析】（1）先将减法化为加法，再将负数先相加，将结果与15相加；（2）先计算乘方、绝对值，再计算除法和乘法，最后计算加、减．【详解】解：（1）原式＝2815(17)(5)-++-+-28(17)(5)15=-+-+-+35;=-（2）原式21916169=-+⨯-÷121=-+-=．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．22．点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9+15=x+24，∴点M 所对应的数为x+24-x=24；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9-15=x-6，∴点M 所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M 所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．23．-2【分析】先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【详解】解：原式=()()511321636⨯-+÷-⨯ =51236--⨯ =5133-- =623-=-． 【点睛】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有关的运算顺序和运算法则是解题关键． 24．（1）5；（2）1072-【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）根据有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减法计算即可．【详解】解：（1）原式= ()()153242424468-⨯--⨯+-⨯ = 6209-+-= 5（2）原式=99814944-⨯⨯-⨯-= 81492--- =1072- 【点睛】 本题考查了有理数混合运算．掌握有理数混合运算法则和常用的简便运算技巧是解答本题的关键．25．（1）收工时，检修队在A 地南边，距A 地10千米；（2）从出发到收工时，汽车共行驶56千米；（3）汽车共耗油16.8升．【分析】（1）把每次行驶路程相加，根据所得和即可得到解答；（2）把每次行驶路程的绝对值相加即可得解；（3）用（2）得到的路程乘以每升耗油即可得到总耗油 ．【详解】解：（1）285786713-++-+-+257613887=++++---3323=-10=千米．答：收工时，检修队在A 地南边，距A 地10千米；（2）28578671356+++++++=千米．答：从出发到收工时，汽车共行驶56千米；（3）0.35616.8⨯=升．答：汽车共耗油16.8升．【点睛】本题考查有理数加法和绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义、有理数加法的意义和计算、绝对值的意义和应用是解题关键．26．（1）21；（2）-8【分析】（1）有理数的加减混合运算，从左到右依次计算；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）()()131523+---131523=-+223=-+21=（2）()()()412305-⨯-+÷- 1(2)(6)=⨯-+-26=--8=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
第2章 有理数及其运算 数轴动点问题压轴专题(三) 2021--2022学年北师大版七年级数学上册
第2章《有理数及其运算》——数轴动点问题压轴专题（三）1．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？2．在数轴上有M、N两点，M点表示的数分别为m，N点表示的数是n（n＞m），则线段MN的长（点M到点N的距离）可表示为MN＝n﹣m，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动2cm 到达B点，然后向右移动4cm到达C点，用1cm表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置，并直接写出线段AC的长度．（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C 移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．3．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6．（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．4．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？5．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？6．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是．7．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示数的点重合；（2）若表示数﹣1的点与表示数3的点重合，回答以下两个问题：①表示数5的点与表示数的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为m（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，直接写出A、B两点表示的数（用含m的式子表示）是多少？8．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．9．如图，在数轴上有三点A、B、C，请据图回答下列问题：（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？（2）怎样移动A、B两个点中的一个，才能使这两点表示的数为互为相反数？有几种移动方法？（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同，有几种移动方法？10．如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．11．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值．12．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是．13．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P 表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．14．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？15．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点A1、A2、A3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B1、B2、B3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是，；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a﹣1|是表示点A到点的距离；②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝；③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝．16．如图，点O为数轴原点，点A表示的数是4，将线段OA沿数轴移动，移动后的线段记为O′A′．（1）当点O′恰好是OA的中点时，数轴上点A′表示的数为．（2）设点A的移动距离AA′＝x．①当O′A＝1时，求x的值；②D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．17．如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应数的分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000，（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；（3）若O是原点，且OB＝19，求a+b﹣c的值．18．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．19．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．20．规定：如果点A、点B在数轴上表示的数分别是a、b，那么|a﹣b|表示A、B两点间距离．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位；（2）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B 两点间的最大距离和最小距离；（3）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动，如此往返，三个点同时开始运动，问经过多少秒三个点聚于一点？这一点表示的数是哪个数？点C在整个运动过程中，共移动了多少个单位？。
有理数及其运算ppt课件三
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？ 以10为底数的幂有何特点？
0的任何次幂等于0， 1的任何次幂等于1， 10的n次幂等于1的后面有 n个0.
目标检测
1、在 4 中，底数是 4 ，指数 6 ，
6
4 7 读做 －4的7次方或－4的7次幂； 2、
3、 2 的结果是 负 数（填“正”或 “负”）；
15
4、计算： 2 = －8
3
；
5、计算：
1 2
4
=
1 16
；
2n
附加题：计算 ( 1)
1
2 n 1
0。
本节课同学们学到了哪些知 识？ 乘方运算与四则运算有何联 系？ 8指数an源自运算的结果叫做幂底数
读做a 的n次方，看作 是a的n次方结果时， 也可读做a的n次幂。
2
口答练习一 1）在 12 10 中，12是 底 数，10是 指 数，读作 12的10次方 2）
2 的底数是 3 2
3
7
；
2 3
，指数是 7 ， ；
读作
的7次方
口答练习二
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读 作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是________, 读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
七年级数学 第二章 有理数及其运算 专题三 有理数加减法的综合运用作业
日期 1
2
3
4
5
购进 55 4损耗 6
2 12 4
1
解：(1)10.5千克 (2)购进水果50千克，共花费50×2.6＝130(元)，卖掉38千克， 赚取钱38×3.4－130＝－0.8(元)，即当天赔了0.8元 (3)(44＋47.5＋38＋44.5＋51)×0.8－(6＋2＋12＋4＋1)×2.6－5＝ 180－65－5＝110(元)，答：10月1日～5日该个体户共赚110元
13
10
解：(1)收入32＋48＋50＝130(万元)，支出12＋13＋10＝35(万元)
(2)＋130万元；－35万元 (3)＋130－35＝95(万元)
2．股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期 一至星期五该股票的涨跌情况．求：
(1)本周星期三收盘时，每股的钱数；
(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？
第二章 有理数及其运算
专题三 有理数加减法的综合运用
1．某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位：万元)：
(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？ 月份 一月 二月 三月
收入 32
48
50
支出 12
6．某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10
月1日至10月5日经营情况如下表：
(1)9月30日的库存为10 kg，则10月2日的库存为________；
(2)就10月3日经营情况看，当天是赚还是赔了？
(3)每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚多少钱？
有理数的加减混合运算(三)
从表格的数据中你能获得哪些信息
(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别为多少米?
方法一: 通过计算每天的实际水位进行比较 星期
实际水位(米)
一
8.7
二
9.51
三
9.16
四
9.19
五
9.47
六
9.11
日
9.10
水位变化(米) +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
第二章 有理数及其运算 有理数的加减混合运算（三）
如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图 中的其他数据可以分别记作什么?并说明你 的思路.
最高水位 10.5 米
最高水位记作:+2米
下关段
警戒水位 8.5米 水位
平均水位记作:-3.1米
最低水位记作:-6.2米
平均水位5.4米
最低水位 2.3米
住在江边的小明同学记录了今年梅雨季 节下关段一周的水位变化情况:(上周日 的水位达到了警戒水位)
+5
+3.5
-1
-1
-2.5
注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。
①周三收盘时，每股 34.5 元。 ②本周内最高价每股 35.5 元， 最低价值每股 29 元。 ③完成下表
星期 本周每日与上周股票市值的差 一 +5 二 三 四 +6.5 五 +4
+8.5 +7.5
米),试完成下表.
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 154 163 -6 165 +5 159 162 160 身高 身高与平均身高的差值 -1 +2 0
《有理数的乘法》有理数及其运算PPT课件3
乘法交换律：ab=ba
练习二
[3×（-4）]×（-5） = 3× [（-4）×（-5）]
[（-3/4）×（-4/9）]×6
= （-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
形成性测试
一、下列各式变形各用了哪些运算律？ 1、1.25×(-4)×(-25)×8= (1.25×8)×[(-4)×(-25)] （乘法交换律和结合律）
2、（1/4+2/7—6/7）×（-8）= （1/4）×（-8）+（2/7-6/7）×（-8） （加法结合律和分配律） 3、25×[1/3+（-5）+2/3]×（-1/5）= 25×（-1/5）×[（-5）+1/3+2/3]
有理数乘法的运算律
学习目标： 1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算； 学习重点： 乘法的运算律 学习难点： 灵活运用乘法的运算律简化运算和进行 加、减、乘 的混合运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学测试题 姓名：
一、单项选择 (每小题3分，共30分)
1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( )
A 、0
B 、1
C 、－1，1
D 、－1，1，0
2、下列各式中，不相等的是 ( )
A 、(－3)2和－32
B 、(－3)2和32
C 、(－2)3和－23
D 、|－2|3和|－23|
3、(－1)200＋(－1)201＝( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、－2
4、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是
( )
A 、－1/7
B 、1/7
C 、－7
D 、7
5、下列说法正确的是( )
A 、有理数的绝对值一定是正数
B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D 、绝对值越大，这个数就越大
6、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( )
A 、＞
B 、＜
C 、＝
D 、不确定
7、下列说法中错误的是( )
A 、零除以任何数都是零。
B 、－7/9的倒数的绝对值是9/7。
C 、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。
D 、除以一个数，等于乘以它的倒数。
8、(－m)101＞0，则一定有( )
A 、m ＞0
B 、m ＜0
C 、m ＝0
D 、以上都不对
9、一个正整数n 与它的倒数1/n 、相反数－n 相比较，正确的是 ( )
A 、－n ≦n ≦1/n
B 、－n ＜1/n ＜n
C 、1/n ＜n ＜－n
D 、－n ＜1/n ≦n
10、用计算器计算124×5
11，按键的顺序为 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题 每小题3分，共30分)
1、12的相反数与－7的绝对值的和是____________________。
2、一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是__________________。
3、在数轴上，－4与－6之间的距离是____________________。
4、若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是__________。
5、若一个数的50%是－5.85，则这个数是_________________。
6、一个数的平方等于81，则这个数是____________________。
7、如果|a|＝2.3，则a＝__________________________。
8、计算－|－6/7|＝___________________。
9、绝对值大于2而小于5的所有数是____________________。
10、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。
三、计算题(每小题5分，共20分)
1、－15＋6÷(－3)×1/2
2、(1/4－1/2＋1/6)×24
3、|－5/14|×(－3/7)2÷3/14
4、2/3＋(－1/5)－1＋1/3
四、解答题(每小题10分，共20分)
1、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1千米、气温就大约降低6℃，若该地区地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度为多少千米？
2、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克) 2，3，－7.5，－3，5，－8，3.5，4.5，8，－1.5 这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？。