广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题 (8) Word版含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题08150分。

时长120分钟。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N | N | ，则AB =A. {1,2}B. {3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,4,5,6} 2.等差数列{}n a 中, 2343,9,a a a =+= 则16a a 的值为A. 14B. 18C. 21D.273. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为Ａ. 12B. 1C. 2D.1-4. 已知0a >，下列函数中，在区间(0,)a 上一定是减函数的是Ａ. ()f x ax b =+ B. 2()21f x x ax =-+C. ()xf x a = D. ()log a f x x =5. 不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为A. 0B. 1C. 2D.3 6. 命题:p ∃,α∈R sin(π)cos αα-=；命题:q 0,m ∀>双曲线22221x y m m-=.则下面结论正确的是A. p 是假命题B.q ⌝是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是真命题 7.已知曲线()ln f x x =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,1)-，则0x 的值为 Ａ. 1eB. 1C. eD.108. 抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM∆为等边三角形时，其面积为A.B. 4C. 6D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 在复平面上，若复数1+i b （b ∈R ）对应的点恰好在实轴上，则b =_______. 10.若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为______. 11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______. 12.在ABC ∆中，若4,2,a b ==1cos 4A =，则______.c = 13.已知函数22, 0,(), 0xa x f x x ax a x ⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩有三个不同的零点，则实数a 的取 值范围是_____.14.已知函数()y f x =，任取t ∈R ，定义集合:{|t A y =()y f x =，点(,())Pt f t ，(,())Q x f x满足||PQ ≤. 设,t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值，记()t t h t M m =-.则 (1) 若函数()f x x =，则(1)h =______;（2）若函数π()sin 2f x x =，则()h t 的最小正周期为______.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数2()2cos )f x x x =--. （Ⅰ）求π()3f 的值和()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间ππ[,]63-上的最大值和最小值.16. （本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅侧视图读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人. （I ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（II ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.17. （本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又30CAD ∠=，4PA AB ==，点N 在线段PB 上，且13PN NB =． （Ⅰ）求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅲ）设平面PAB 平面PCD =l ，试问直线l 是否与直线CD 平行，请说明理由.18. （本小题满分13分）函数31()3f x x kx =-,其中实数k 为常数. (I) 当4k =时，求函数的单调区间；(II) 若曲线()y f x =与直线y k =只有一个交点，求实数k 的取值范围.19. （本小题满分14分）已知圆M ：227(3x y +=,若椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右顶点为圆M 的（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l ：y kx =，若直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH =，求k 的值.20. （本小题满分13分）设(,),(,)A A B B A x y B x y 为平面直角坐标系上的两点，其中,,,A A B B x y x y ∈Z .令B A x x x ∆=-，B A y y y ∆=-，若x ∆+=3y ∆,且||||0x y ∆⋅∆≠，则称点B 为点A 的“相关点”，记作：()B A τ=.（Ⅰ）请问：点(0,0)的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点(9,3),(5,3)H L ，若点M 满足(),()M H L M ττ==，求点M 的坐标； （Ⅲ）已知0P 0000(,)(,)x y x y ∈∈Z Z 为一个定点，点列{}i P 满足：1(),i i P P τ-=其中1,2,3,...,i n =，求0n P P 的最小值.参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）2π1()2)132f =--=………………2分 因为2()2cos )f x x x =--222(3sin cos cos )x x x x =-+- 22(12sin )x x =-+…4分 212sin x x =-cos2x x =+………………6分π= 2sin(2)6x +………………8分所以 ()f x 的周期为2π2ππ||2T ω===………………9分 （II ）当ππ[,]63x ∈-时， π2π2[,]33x ∈-，ππ5π(2)[,]666x +∈- 所以当6x π=-时，函数取得最小值()16f π-=-………………11分当6x π=时，函数取得最大值()26f π=………………13分16.解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为9． 0 10． 21-11.16 12．4 13． 4a >14．2,240(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=………………4分（II ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为1(400.2)2(400.1)3(400.375)4(400.25)5(400.075)2.940⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A ………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},一共有6个基本事件……11分设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则1()6P B =. ………………13分 17.解：（I ）证明：(I) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点， 所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥………………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ⊥………………2分 又PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ………………4分又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥………………5分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，BM =………………6分 在ACD ∆，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD CD =30CAD ∠=，所以，3DM =，所以:3:1BM MD =………………8分 所以::BN NP BM MD =，所以//MN PD ………………9分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所 以//MN 平面PDC ………………11分 （Ⅲ）假设直线//l CD ，因为l ⊂平面PAB ，CD ⊄平面PAB ， 所以//CD 平面PAB ………………12分又CD ⊂平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，所以//CD AB ……………13分这与CD 与AB 不平行，矛盾所以直线l 与直线CD 不平行………………14分18.解：（I ）因为2'()f x x k =-………………2分当4k =时，2'()4f x x =-，令2'()40f x x =-=，所以122,2x x ==-'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：……4分所以()f x 的单调递增区间是(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间是(2,2)-………………6分（II ）令()()g x f x k =-，所以()g x 只有一个零点………………7分 因为2'()'()g x f x x k ==-当0k =时，3()g x x =，所以()g x 只有一个零点0 ………………8分 当0k <时，2'()0g x x k =->对R x ∈成立，所以()g x 单调递增，所以()g x 只有一个零点………………9分当0k >时，令2'()'()0g x f x x k ==-=，解得1x =2x =10分 所以'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：()g x 有且仅有一个零点等价于(0g <………………11分即2(03g k =<，解得904k <<………………12分 综上所述，k 的取值范围是94k <………………13分 19.解：(I)设椭圆的焦距为2c ，因为a =，c a =1c =………………2分 所以1b =所以椭圆C ：2212x y +=………………4分（II ）设A （1x ，1y ），B (2x ，2y )由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩所以22(12)20k x +-=, 则120x x +=，122212x x k =-+………………6分所以AB ==8分 点M）到直线l的距离d =………………10分则GH =………………11分 显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，直线y kx =就是y 轴，矛盾， 因为AG BH =，所以AB GH =………………12分所以22228(1)724()1231k k k k +=-++解得21k =,即1k =±………………14分20.解: (I)因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点(0,0)的“相关点”有8个………………1分又因为22()()5x y ∆+∆=，即2211(0)(0)5x y -+-=所以这些可能值对应的点在以(0,0)3分 (II)设(,)M M M x y ，因为(),()M H L M ττ==所以有|9||3|3M M x y -+-=，|5||3|3M M x y -+-=………………5分HGBA所以|9||5|M M x x -=-，所以7,M x =2M y =或4M y = 所以(7,2)M 或(7,4)M ………………7分(III)当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0………………8分当=1n 时，可知0||n P P 9分当=3n 时，对于点P ，按照下面的方法选择“相关点”，可得300(,+1)P x y ：000(,)P x y →100200300(+2,+1)(+1,+3)(,+1)P x y P x y P x y →→故0||n P P 的最小值为1………………11分当231,,*, N n k k k =+>∈时，对于点P ，经过2k 次变换回到初始点000(,)P x y ，然后经过3次变换回到00(,+1)n P x y ，故0||n P P 的最小值为1综上，当=1n 时，0||n P P 当*2,N n k k =∈时，0||n P P 的最小值为0当21*, N n k k =+∈时，0||n P P 的最小值为1 ………………13分。