2011~2012学年第二学期期末模拟试卷(高二数学文)

2011～2012学年高二年级下学期第三次月考
数学试卷（文）
一、选择题 1．如果复数
2(,)1bi
b R i i
-∈+为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
2．已知集合{1,0,},{|01},A a B x x A B φ=-=<<≠ 若，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．{1}
B ．（—∞，0）
C ．d （1，+∞）
D ．（0，1）
3．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若体积为
1
3
，则该几何体的俯视图可以是 （ ）
4．给出下面的类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）：
①“若a 、b ∈ R ，则a -b =0⇒a =b ”类比推出“a 、b ∈C ，则a -b =0⇒a=b ” ②“若a 、b 、c 、d ∈R ，则复数a+bi =c+di ⇒a=c,b=d ”；类比推出：“若a 、b 、c 、d ∈Q ，
则
⇒ a=c , b=d ”
③“若a 、b ∈R ，则a-b>0⇒a >b ”类比推出“a 、b ∈C ，则a-b>0⇒a>b ” ④“若x ∈R ，则|x | < 1⇒-1< x <1”类比推出“Z ∈C ，则| z | < 1⇒-1< z < l ”
其中类比结论正确的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．“2k αβ=π+()k ∈Z ”是“tan tan αβ=”成立的 （ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
6．运行如右图所示的程序框图,则输出S 的值为 （ ）
A.3
B.2-
C.4
D.8
7．下列命题中不正确的是 （ ） A ．若ααα⊂==⊂⊂l B b l A a l b a 则，,,,
B ．若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b
C ．若a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ，则a ∥α
D ．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外
8．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+零点依次为a ，b ，c ，则 （ ） A ．b >c >a
B ．b >a>c
C ．a>b>c
D ．c>b>a
9．已知,a b >函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =+的图象可能为 （ ）
10．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离
心率的值为 （ ） A
B
C
D
二、填空题
11
．设2
2,1,
()1,log (1),1
x a a x f x f x x ⎧≤⎪==⎨->⎪⎩且则a = ；
12．已知实数,x y 满足20
2
y x x y ⎧-≤⎨+≤⎩，则2x y +的最大值为__ __.
13．已知向量(),(1,)x a e x b t =-= 2x +，2
，若函数()f x a b =⋅ 在区间(1,1)-上存在增区间， 则t 的取值范围为_________.
14．已知圆1)1()2(:2
2=-+-y x C ，则经过圆C 的圆心，且焦点在x 轴上的抛物线标准方程是 .
15．若直线1y kx =+和圆O ：2
2
1x y +=相交于A 、B 两点（其中O 为坐标原点），且60AOB ∠=
, 则实数k 的值为__ __.
16．定义：S 为R 的真子集，,x y S ∀∈，若,x y S x y S +∈-∈，则称S 对加减法封闭。

有以下四个命题，请判断真假：
①自然数集对加减法封闭；②有理数集对加减法封闭； ③若有理数集对加减法封闭，则无理数集也对加减法封闭；
④若12,S S 为R 的两个真子集，且对加减法封闭，则必存在c R ∈，使得12c S S ∉ ； 四个命题中为“真”的是 ；（填写所有“真”的命题的序号）
三、解答题
17．已知圆b x y l y x y x C +==---+:,0342:22直线.
（1）若直线l 与圆C 相切，求实数b 的值；
（2）若直线l 与圆C 交于A 、B 两点，且OB OA ⊥（O 为坐标原点），求出直线l 的方程.
18．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，
E 、
F 分别为1DD 、DB 的中点．
（Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； （Ⅱ）求证：1EF B C ⊥； （Ⅲ）求三棱锥1C EFB -的体积．
19．设 a ∈R ，函数f (x ) ＝ ln x －ax ． （Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点， 求a 的值并证明：x 2＞e 2
3．
20．已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为2
3，半焦距为c （c ＞0），且a －c ＝1．
经过椭圆的左焦点F ，斜率为k 1（k 1≠0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）当k 1＝1时，求S △AOB 的值； （Ⅲ）设R （1，0），延长AR ，BR 分别与椭圆交于C ，D 两点，直线CD 的斜率为k 2， 求证：k 1
k 2为定值．
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A
A 1
树兰学校2011~2012学年第二学期第三次月考
高二数学（文）答卷
分数： 一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分共28分）
11. 12.
13. 14.
15.
16.
三、解答题 17. 18.
19.
20.。