2015-2016年北京市房山区高一(上)数学期末试卷及答案

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北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷含答案

房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷高一数学（答案在最后）本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知()2,3A -，()4,1B -，则线段AB 中点的坐标为（）A.()3,2- B.()3,2- C.()1,1 D.()1,1--【答案】D 【解析】【分析】根据,A B 两点的坐标，利用平面向量的坐标表示计算可得结果.【详解】设线段AB 中点的坐标为(),M x y ，取()0,0O ，则()()2,3,4,1OA OB =-=-uu r uu u r；由向量的坐标表示可得2OM OA OB =+，即224,231x y =-=-+，解得1,1x y =-=-；所以线段AB 中点的坐标为()1,1--.故选：D2.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为（）A .0.05B.0.25C.0.8D.0.95【答案】A 【解析】【分析】根据概率之和为1求解.【详解】“抽到甲级品”，“抽到乙级品”，“抽到丙级品”是互斥事件，因为“抽到甲级品”的概率为0.80，“抽到乙级品”的概率为0.15，则“抽到丙级品”的概率为0.800.051150.-=-.故选：A3.下列四个函数中，在()0,∞+上单调递减的是（）A.y =B.2y x x =-+C.2x y =D.2log y x=-【答案】D 【解析】【分析】ACD 可根据函数图象直接判断；C 选项，配方后得到函数单调性.【详解】A 选项，y =()0,∞+上单调递增，A 错误；B 选项，221124y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，故在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，B 错误；C 选项，2x y =在()0,∞+上单调递增，C 错误；D 选项，2log y x =在()0,∞+上单调递增，故2log y x =-在()0,∞+上单调递减，D 正确.故选：D4.设2log 0.3a =，20.3b =，0.32c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a<<【答案】A 【解析】【分析】利用函数性质，确定与中间量0和1的大小关系即可.【详解】22log 0.3log 10a =<=,2000.30.31b <=<=,0.30221c =>=.所以a b c <<.故选：A.5.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：甲的成绩乙的成绩环数678910环数678910频数12421频数32113甲、乙两人成绩的平均数分别记作1x ，2x ，标准差分别记作1s ，2s ，则（）A.12x x >，12s s >B.12x x <，12s s <C.12x x >，12s s <D.12x x <，12s s >【答案】C 【解析】【分析】根据平均数、方差公式运算求解.【详解】由题意可得：()1161728492101810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，()21637281911037.910x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，1s ==，2s =所以12x x >，12s s <.故选：C.6.如图，在ABC 中，点M ，N 满足AM MB =，3BN NC = ，则MN = （）A.1344AB AC +B.1344AB AC -C.1344AB AC-+D.1344AB AC--【答案】C 【解析】【分析】直接利用向量的几何运算求解即可.【详解】()131331242444MN MB BN AB BC AB AC AB AC AB =+=+=+-=-.故选：C.7.在信息论中，设某随机事件发生的概率为p ，称21log p为该随机事件的自信息.若按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币，则事件“恰好出现一次正面”的自信息为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】依题意计算出事件“恰好出现一次正面”的概率为12p =，代入计算可得结果.【详解】根据题意可知，按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币共有“正正、反反、正反、反正”四种情况，则事件“恰好出现一次正面”的概率为12p =，所以“恰好出现一次正面”的自信息为221log log 21p==.故选：B8.设,a b是向量，“a ab =+”是“0b = ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】当12a b =-时，1122a b b b b a +=-+== ，推不出0b = 当0b = 时，0b = ，则0a b a a +=+=即“a a b =+”是“0b = ”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.9.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()e Kt S t S =描述血氧饱和度()S t 随给氧时间t （单位：时）的变化规律，其中0S 为初始血氧饱和度，K 为参数.已知060%S =，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln 2069ln 3110≈≈．，．）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.9【答案】B 【解析】【分析】依据题给条件列出关于时间t 的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t -小时，由题意可得60e 80K =，60e 90Kt =，两边同时取自然对数并整理，得804ln ln ln 4ln 32ln 2ln 3603K ===-=-，903ln ln ln 3ln 2602Kt ===-，则ln 3ln 2 1.100.691.52ln 2ln 320.69 1.10t --=≈≈-⨯-，则给氧时间至少还需要0.5小时故选：B10.已知函数()12xf x =，()221f x x =+，()()1log 1a g x x a =>，()()20g x kx k =>，则下列结论正确的是（）A.函数()1f x 和()2f x 的图象有且只有一个公共点B.0x ∃∈R ，当0x x >时，恒有()()12g x g x >C.当2a =时，()00,x ∃∈+∞，()()1010f x g x <D.当1a k=时，方程()()12g x g x =有解【答案】D 【解析】【分析】对于A ，易知两个函数都过()0,1，结合特值和图象可得函数()1f x 和()2f x 的图像有两个公共点；对于B ，由函数的增长速度可判断；对于C ，当2a =时，作图可知x ∀∈R ，有()()11f x g x >恒成立；对于D ，当1a k =时，易知两个函数都过点1,1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程()()12g x g x =有解；【详解】对于A ，指数函数()12xf x =与一次函数()221f x x =+都过()0,1，且()()121213f f =<=，()()123837f f =>=，故还会出现一个交点，如图所示，所以函数()1f x 和()2f x 的图像有两个公共点，故A 错误；对于B ，()()1log 1a g x x a =>，()()200g x kx k =>=均单调递增，由对数函数的性质可得对数函数的增长速度越来越慢，逐渐趋近0，一次函数的增长速度固定，所以不存在0x ∈R ，当0x x >时，恒有()()12g x g x >，故B 错误；对于C ，当2a =时，指数函数()12xf x =与对数函数()12log g x x =互为反函数，两函数图像关于直线y x=对称，如图所示，由图可知，x ∀∈R ，有()()11f x g x >恒成立，故C 错误；对于D ，当1a k =时，()11log k g x x =，()()20g x kx k =>，由1a >知，11k >，且两个函数都过点1,1k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程()()12g x g x =有解，故D 正确；故选：D【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.238=____________；lg 42lg 5+=___________.【答案】①.4②.2【解析】【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可.【详解】2223824===，()22lg 42lg 5lg 4lg 5lg 45lg1002+=+=⨯==.故答案为：4；2.12.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若(),c a b λμλμ=+∈R，则λμ+=_________.【答案】3【解析】【分析】根据题意将向量a ，b ，c坐标化，解方程即可求出2,1λμ==，可得结果.【详解】以b 的起点为坐标原点，水平向右为x 轴正方向，b的方向为y 轴负方向，建立平面直角坐标系；不妨取()1,1a = ，()0,1b =- ，()2,1c =，由(),c a b λμλμ=+∈R可得()()2,10,λλμ=+-，即可得2,1λμ==，即3λμ+=.故答案为：313.为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只.【答案】1000【解析】【分析】直接根据比例求解.【详解】估计此森林内约有松鼠5100100050÷=只.故答案为：100014.已知向量)a =，(),b x y = ，若a ，b 共线，且1b = ，则向量b的坐标可以是__________.（写出一个即可）【答案】1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭（写出一个即可）【解析】【分析】直接根据题目条件列方程组求解即可.【详解】由已知得221x x y =+=⎪⎩，解得3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即向量b的坐标可以是1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭（写出一个即可）.15.函数()()31,1log ,1a a x x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩，若4a =，则()()2f f -=_________；若函数()f x 是(),-∞+∞上的增函数，则a 的取值范围是___________.【答案】①.0②.[)2,3【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，直接求值即可；（2）函数在(),-∞+∞上递增，必须函数的每一段都递增，且1x =时，()311log 1a a -⨯-≤.【详解】（1）当4a =时，()()()234211f -=-⨯--=，()41log 10f ==.（2）因为函数在(),-∞+∞上递增，所以：()301311log 1a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩⇒23a ≤<.故答案为：0；[)2,316.有一组样本数据1x ，2x ，…，6x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，下面有四个结论：①2x ，3x ，4x ，5x 的中位数等于1x ，2x ，…，6x 的中位数；②2x ，3x ，4x ，5x 的平均数等于1x ，2x ，…，6x 的平均数；③2x ，3x ，4x ，5x 的标准差不大于1x ，2x ，…，6x 的标准差；④2x ，3x ，4x ，5x 的极差不大于1x ，2x ，…，6x 的极差.则所有正确结论的序号是____________.【答案】①③④【解析】【分析】由中位数、极差、方差的定义性质结合平均数公式逐一判断即可.【详解】由题意不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，对于2x ，3x ，4x ，5x 的中位数和1x ，2x ，…，6x 的中位数均为342x x +，故①正确；取12345612x x x x x x =====<=，此时2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为1，它小于1x ，2x ，…，6x 的平均数76，故②错误；对于③，2x ，3x ，4x ，5x 相比1x ，2x ，…，6x 去掉了两个极端的数，应更为稳定，故③正确；2x ，3x ，4x ，5x 的极差与1x ，2x ，…，6x 的极差满足5261x x x x -≤-，故④正确.故答案为：①③④.三、解答题共5题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.设向量a 与b不共线.（1）若()1,2a =r ，()1,1b =- ，且2a kb -与32a b - 平行，求实数k 的值；（2）若AB a b =- ，32BC a b =+，82CD a b =-- ，求证：A ，C ，D 三点共线.【答案】（1）43k =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用向量平行求待定系数；（2）证明AC CD λ=，可得A ，C ，D 三点共线.【小问1详解】()1,2a = ，()1,1b =- ，则()22,4a kb k k -=+- ，()325,4a b -=.因为2a kb - 与32a b - 平行，所以有()()42540k k +--=.解得43k =.【小问2详解】因为AB a b =- ，32BC a b =+，82CD a b =-- ，所以324AC AB BC a b a b a b =+=-++=+，所以2CD AC =- .所以AC 与CD共线，又因为有公共点C ，所以A ，C ，D 三点共线.18.一个问题，甲正确解答的概率为0.8，乙正确解答的概率为0.7.记事件:A 甲正确解答，事件:B 乙正确解答.假设事件A 与B 相互独立.（1）求恰有一人正确解答问题的概率；（2）某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下：解：“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为A B +.所以()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=.请你指出这位同学错误的原因，并给出正确解答过程.【答案】（1）0.38（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分析可知，事件“恰有一人正确解答”可表示为AB AB +，利用互斥事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）指出该同学作答的错误之处，分析可知，“问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，可以表示为AB AB AB ++，利用互斥事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率，或利用对立事件和独立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：事件“恰有一人正确解答”可表示为AB AB +，因为AB 、AB 互斥，A 与B 相互独立，所以()()()()()()()P AB AB P AB P AB P A P B P A P B +=+=+0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=.【小问2详解】解：该同学错误在于事件A 、B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式.正确的解答过程如下：“问题被解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”，可以表示为AB AB AB ++，且AB 、AB 、AB 两两互斥，A 与B 相互独立，所以()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB ++=++()()()()()()0.20.70.80.30.80.70.94P A P B P A P B P A P B =++=⨯+⨯+⨯=.或者()()()()11P A B P AB P A P B +=-=-()()110.810.70.94=---=.19.已知函数()()()33log 2log 2f x x x =++-.（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并证明；（3）解关于x 的不等式()1f x ≥.【答案】（1）()2,2-（2）函数()f x 是定义在()2,2-上的偶函数，证明见解析（3）{}11x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据对数函数定义域求法可得()f x 的定义域为()2,2-；（2）利用定义域关于原点对称，由奇偶性定义可得()f x 为偶函数；（3）由对数函数单调性解不等式即可得不等式()1f x ≥的解集为{}11x x -≤≤.【小问1详解】由题意可得2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<.所以函数()f x 的定义域为()2,2-.【小问2详解】偶函数，证明如下：函数()f x 的定义域为()2,2-，关于原点对称.因为()()()33log 2log 2f x x x =++-，所以()()()()33log 2log 2f x x x f x -=-++=.即函数()f x 是定义在()2,2-上的偶函数.【小问3详解】由()()()()2333log 2log 2log 4f x x x x=++-=-，得()23log 41x -≥，即()233log 4log 3x -≥.因为3log y x =在()0,∞+是增函数，所以243x -≥.解得11x -≤≤，因为函数()f x 的定义域为()2,2-.因此不等式()1f x ≥的解集为{}11x x -≤≤.20.某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照[)3,5，[)5,7，[)7,9，[)9,11，[]11,13分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）用分层抽样的方法从[)9,11和[]11,13两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.【答案】（1）0.15a =（2）815（3）7.92小时【解析】【分析】（1）由频率分布直方图所有矩形的面积之和为1计算可得0.15a =;（2）列举出从6人中随机选出2人的所有情况，再求得2人不在同一组的情况，即可求得其概率；（3）由频率分布直方图计算平均数公式代入计算即可求得结果.【小问1详解】因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，易知组距为2，所以()0.020.050.10.1821a ++++⨯=，解得0.15a =.【小问2详解】由频率分布直方图可知[)9,11和[]11,13两组的频数的比为0.1:0.052:1=所以利用分层抽样的方法抽取6人，这两组被抽取的人数分别为4，2，记[)9,11中的4人为1a ，2a ，3a ，4a ，[]11,13中的2人为1b ，2b ，从这6人中随机选出2人，则样本空间{}121314232434111221223132414212,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b Ω=，共15个样本点设事件A ：选出的2人不在同一组，{}1112212231324142,,,,,,,A a b a b a b a b a b a b a b a b =，共8个样本点，所以()815P A =【小问3详解】()40.0260.1880.15100.1120.0527.92⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=估计全校学生周平均锻炼时间的平均数为7.92小时21.若0M ∃>，对x D ∀∈，都有()f x M ≤成立，则称函数()f x 在D 上具有性质()J M .（1）分别判断函数()221x x f x -=-+与()11x g x x +=-在区间[)2,+∞上是否具有性质()J M ，如果具有性质()J M ，写出M 的取值范围；（2）若函数()124x x h x a +=⋅-在[]0,1上具有性质()1J ，求实数a 的取值范围.【答案】21.详见解析；22.3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】【分析】（1）根据题意结合调性与最值分析判断；（2）令[]21,2xt =∈，由题意可得对[]1,2t ∀∈，都有2121at t --≤≤.方法1：利用参变分类结合恒成立问题分析求解；方法2：先取特值1,2，求得314a ≤≤，进而根据二次函数分析求解；方法3：分类讨论二次函数对称轴与区间的关系，结合恒成立问题分析求解.【小问1详解】因为2x y =在[)2,+∞上是单调递增的函数，2xy -=在[)2,+∞上是单调递减的函数，则()221x x f x -=-+在[)2,+∞上是单调递增的函数，可得()()19204f x f =>≥，任意0M >，当2logx >()221x x f x M -=-+>，所以函数()221x x f x -=-+在区间[)2,+∞上不具有性质()J M .因为()11221111x x g x x x x +-+===+---在区间[)2,+∞上单调递减，由[)2,x ∞∈+可得[)11,x -∈+∞，则(]10,11x ∈-，所以()(]1,3g x ∈，所以3M ∃=，对[)2,x ∀∈+∞，()3≤g x ，即函数()g x 在区间[)2,+∞上具有性质()J M ，且M 的取值范围是[)3,+∞.【小问2详解】因为函数()124x x h x a +=⋅-在[]0,1上具有性质()1J ，即对[]0,1x ∀∈，都有()11h x -≤≤，且()()2124222x x x xh x a a +=⋅-=⋅-，令[]21,2x t =∈，可得对[]1,2t ∀∈，都有2121at t --≤≤，方法1：[]1,2t ∀∈，都有111122t a t t t ⎛⎫⎛⎫-≤≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()122t m t t=-，()112n t t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可得()max a m t ≥，()min a n t ≤，因为()m t 在区间[]1,2上单调递增，()n t 在区间[]1,2上单调递增.则()()max 324m t m ==，()()min 11n t n ==.可得314a ≤≤，所以a 的取值范围为3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.方法2：对[]1,2t ∀∈，都有2121at t --≤≤，可得12111441a a -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得314a ≤≤，若314a ≤≤，函数()22F t t at =-+的对称轴为1t a =≤，则()22F t at t =-在[]1,2t ∈上单调递减，所以()()21112121F at t F ⎧≤⎪-≤-≤⇔⎨≥-⎪⎩，即314a ≤≤，所以a 的取值范围为3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.方法3：函数()22F t t at =-+的对称轴为t a =，以对称轴与区间的关系分1a ≤，12a <<，2a ≥三种情况.（i ）当1a ≤时，12111441a a -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得314a ≤≤；（ⅱ）当2a ≥时，12111441a a -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，不合题意，舍去；（ⅲ）当12a <<时，2212111441121a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，不合题意，舍去；综上所述：a 的取值范围为3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

北京市房山区2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|}0M x x x ∈-=R ＝，{|}21,N x x n n ==∈Z ＋，则M N 为( )A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1D ．φ【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，02=-x x ，解得0=x 或1=x ，即集合}1,0{=M ，当Z n ∈时，集合}3,1,1{ -=N ，因此}1{=N M ；考点：集合的运算2.．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =（）A ．4B ．2C ．12D ．14【答案】A 【解析】试题分析：由题可知，双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则有b a 2=，于是224b a =，在双曲线221x my -=中，12=a ，m b 12=，即m41=，1=m ；考点：双曲线的性质3.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】B 【解析】试题分析：由题可知，根据y x 、的约束条件，作出可行域，则目标函数在点（1,1）处取得最小值，即3122=+=+=y x z ；考点：简单的线性规划4.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中学生甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A ．24B ．48C ．72D ． 120【答案】C 【解析】试题分析：由题可知，从5名学生中选取4人，分为两种情况，第一种甲被选中，第二种甲不被选中，当甲被选中时，参赛方案为48331213=⋅⋅A C C 种，当甲未被选中时，参赛方案为244444=⋅A C 种，因此参赛方案一共有722448=+种；考点：排列组合的实际应用5.已知二次函数2()f x ax bx =+，则“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1上为增函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由题可知，024)2(≥+=b a f ，即b a -≥2，因为1222=≤-aa ab ，即二次函数对称轴小于等于1，因此函数)(x f 在），（∞+1上递增或是递减；而函数)(x f 在），（∞+1上为增函数，则有0>a ，12≤-ab，即a b 2≤-，02224)2(=+-≥+=b b b a f ；因此“0)2(≥f ”是“函数)(x f 在），（∞+1上为增函数”的必要不充分条件；考点：二次函数的图像与性质6.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．7B ．223 C ．476D ．233【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知，此几何体是在正方体的两端分别截取两个三棱锥，每个三棱锥的体积为61111213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=h s V ，因此此几何体的体积 32361223=⨯-=V ；考点：几何体的三视图7.向量(2,0)a =，(,)b x y =，若b 与b a -的夹角等于6π，则b 的最大值为（） A ．4 B．C ．2D【答案】A 【解析】试题分析:由题可知，作以向量a ，b ，a b -为三边的三角形，于是︒=∠30A ，由正弦定理可知，Bsin ||30sin ||=︒，由于向量(2,0)a =，(,)b x y =，因此24||==，22x ||y +=，即B sin 4||=，因为1sin 0≤≤B ，故b 的最大值为4；考点：三角形正弦定理8.一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车,当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿,汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),若汽车在时刻t 的速度()v t t =米/秒，那么此人（）A ．可在7秒内追上汽车B ．不能追上汽车,但其间最近距离为16米C ．不能追上汽车,但其间最近距离为14米D ．不能追上汽车,但其间最近距离为7米【答案】D 【解析】试题分析：由题可知，汽车在时刻t 的速度为v （t ）=t 米/秒，所以加速度1)(==tt v a M/S ，由此判断为匀加速运动，再设人于x 秒追上汽车，有221256ax x =-，解得0<∆，方程无解，因此不能追上汽车，此一元二次方程，最小值为742=-ac b ，故最近距离为7米。

北京市东城区2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版) .doc

2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项，选出符合题目要求的一项并填在答题卡．1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2 D．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π4．下列函数，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx5．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5]B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．9．函数y=log2（2x+1）定义域．10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．11．已知函数，则f（x）的最大值为．12．若a=log43，则4a﹣4﹣a=．13．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．16．设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．17．已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称心为（，0），求θ的最小值．19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e=2718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log206与206哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．2015-2016学年北京市东城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项，选出符合题目要求的一项并填在答题卡．1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．2．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A．B．C．﹣2 D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的定义，求出值即可【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴tanα=﹣2．故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，利用公式求值是关键．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．4．下列函数，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．5．函数f（x）=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．6．2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．根据函数的单调性与图象的特征即可判断出结论．【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于档题．7．若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C．D．【考点】终边相同的角．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故选：B．【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．8．已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（）A．[﹣1，5]B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，5]【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；当x∈[0，+∞）时，f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．所以f（x）∈[﹣1，+∞），所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，可得（x﹣2）2≤9，解得x∈[﹣1，5]．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在相应题目横线上．9．函数y=log2（2x+1）定义域．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函数y=log2（2x+1）定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．10．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值的应用，属于基础题．11．已知函数，则f（x）的最大值为2．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．12．若a=log43，则4a﹣4﹣a=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于档题．13．已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于档题．14．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其，“保序同构”的集合对的序号是②③④（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f（x）即可判断出结论．【解答】解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于档题．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B的元素，根据并集的运算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．当B={0}时，方程x2﹣ax=0有两个相等实数根0，∴a=0．当B={0，1}时，方程x2﹣ax=0有两个实数根0，1，∴a=1．【点评】本题考查了集合的并集的定义，考查分类讨论思想，是一道基础题．16．设θ为第二象限角，若．求（Ⅰ）tanθ的值；（Ⅱ）的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由已知利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算求值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数关系式可求cosθ，sinθ的值，利用诱导公式，二倍角公式化简所求后即可计算求值．【解答】（本题满分9分）解：（Ⅰ）∵，∴．∴解得…（Ⅱ）∵θ为第二象限角，，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，…∴…【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数求值的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17．已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可看出f（x）的定义域为{x|x≠0}，并可求出f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f （x）是奇函数；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；；∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0，x1x2+1＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般提取公因式x1﹣x2．18．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 ﹣5 0（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称心为（，0），求θ的最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据表已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0 π2πxAsin（ωx+φ）0 5 0 ﹣5 0且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．19．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e=2718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间．【考点】函数的值．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据题意，列出方程，求出，再计算x=33时的y值即可．【解答】解：由题意知，，所以e22k•e b=48，所以，解得；所以当x=33时，．答：该食品在33℃的保鲜时间为24小时．【点评】本题考查了指数函数模型的应用问题，也考查了指数运算的应用问题，是基础题目．20．若实数x，y，m满足|x﹣m|＞|y﹣m|，则称x比y远离m．（Ⅰ）比较log206与206哪一个远离0；（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用，即可得出．（Ⅱ），可得f（x）的性质：奇偶性，周期性，单调性，最值，进而得出．【解答】解：（Ⅰ）．∵，∴，∴，∴206比log206远离0．（Ⅱ）f（x）的性质：①f（x）既不是奇函数也不是偶函数；②f（x）是周期函数，最小正周期T=2π；③f（x）在区间，单调递增，f（x）在区间，，（k∈Z）单调递减；④当x=2kπ或时，f（x）有最大值1，当x=2kπ+π或时，f（x）有最小值﹣1．【点评】本题考查了新定义“x比y远离m”、对数函数的单调性、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于档题．2016年3月14日（2020年10月最新下载到博学网）。

北京市首师大附中2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤22．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞14．已知函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（）A．g（x）=2﹣x+3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3+x﹣3 C．g（x）=2﹣x+3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3+x+35．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos70°cos335°+sin110°sin25°=______．10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为______．11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=______．12．已知α∈（，π），β∈（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为______．13．已知tanθ=3，则=______．14．使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是______．三、解答题（共4小题，满分44分）15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时：（1）k+与﹣3垂直；（2）k+与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）在[﹣，]的取值范围．17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．（1）若x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在[2，6]上单调递减，求ω，φ的值；（2）若φ=且函数f（x）在[0，]上单调递增，求ω的取值范围；（3）若φ=0且函数f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A 与B．2015-2016学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．2．若角α满足条件sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】象限角、轴线角；二倍角的正弦．【分析】由sin2α＜0，确定2α的象限，确定α的象限范围，根据cosα﹣sinα＜0，判定α的具体象限．【解答】解：∵sin2α＜0，∴2α在第三、四象限或y的负半轴．2kπ+π＜2α＜2kπ+2π，k∈Z，∴kπ+＜α＜kπ+π，k∈Z∴α在第二、四象限．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故选：B．3．若log a＜1，则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．a＞C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1【考点】指、对数不等式的解法．【分析】运用对数函数的单调性，分a＞1，0＜a＜1两种情况，注意先求交集，再求并集即可．【解答】解：log a＜1=log a a，当a＞1时，不等式即为a＞，则有a＞1成立；当0＜a＜1时，不等式即为a＜，即有0＜a＜．综上可得，a的范围为a＞1或0＜a＜．故选D．4．已知函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式是（）A．g（x）=2﹣x+3+x﹣3 B．g（x）=2﹣x﹣3+x﹣3 C．g（x）=2﹣x+3+x+3 D．g（x）=2﹣x﹣3+x+3【考点】函数的图象与图象变化．【分析】欲求g（x）的解析式，只须根据：“f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g （x）的图象”将x→x﹣3由f（x）的解析式即可得到．【解答】解：∵函数f（x）=2﹣x+x，将f（x）的图象向右平移3个单位，得到函数g（x）的图象，∴x→x﹣3，又∵f（x）=2﹣x+x∴g（x）=f（x﹣3）=2﹣x+3+x﹣3．故选A．5．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A．B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形【考点】向量在几何中的应用；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先由向量的加法运算法则知知对角线相等，再由矩形定义求解．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵∴平行四边形的对角线相等由矩形的定义知：平行四边形ABCD是矩形．故选C6．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．7．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f （x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得函数y=f（x）是周期为2的偶函数，数形结合可得函数y=f（x）与y=log5x 的图象的交点个数．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）是周期为2的偶函数，再根据x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，可得函数y=f（x）的图象，数形结合可得函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为4，故选B．8．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD．若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是（）A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个C．λ+μ的最大值为3D．λ+μ的最小值不存在【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】建立坐标系可得=（λ﹣μ，μ），A，B选项可举反例说明，通过P 的位置的讨论，结合不等式的性质可得0≤λ+μ≤3，进而可判C，D的正误，进而可得答案．【解答】解：由题意，不妨设正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系，则B（1，0），E（﹣1，1），故=（1，0），=（﹣1，1），所以=（λ﹣μ，μ），当λ=μ=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足λ+μ=2，但P不是BC的中点，故A 错误；当λ=1，μ=0时，=（1，0），此时点P与B重合，满足λ+μ=1，当λ=，μ=时，=（0，），此时点P为AD的中点，满足λ+μ=1，故满足λ+μ=1的点不唯一，故B错误；当P∈AB时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=0，可得0≤λ≤1，故有0≤λ+μ≤1，当P∈BC时，有λ﹣μ=1，0≤μ≤1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故1≤λ+μ≤3，当P∈CD时，有0≤λ﹣μ≤1，μ=1，所以0≤λ﹣1≤1，故1≤λ≤2，故2≤λ+μ≤3，当P∈AD时，有λ﹣μ=0，0≤μ≤1，所以0≤λ≤1，故0≤λ+μ≤2，综上可得0≤λ+μ≤3，故C正确，D错误．故选C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．cos70°cos335°+sin110°sin25°=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：cos70°cos335°+sin110°sin25°=cos70°cos25°+sin70°sin25°=cos（70°﹣25°）=cos45°=，10．若=（2，3），=（﹣1，1），则在方向上的正射影的数量为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，1），∴在方向上的正射影的数量||cos＜，＞===，故答案为：11．已知三个向量=（k，12），=（4，5），=（10，k），且A、B、C三点共线，则k=﹣2或11．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出和的坐标，利用和共线的性质x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【解答】解：由题意可得=（4﹣k，﹣7），=（6，k﹣5），由于和共线，故有（4﹣k）（k﹣5）+42=0，解得k=11或k=﹣2．故答案为：﹣2或11．12．已知α∈（，π），β∈（﹣，0），且sinα=，cosβ=，则α﹣β的值为．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据αβ的取值范围，利用同角三角函数的基本关系分别求得cosα和sinβ，由两角差的和正弦公式求得sin（α﹣β），根据α﹣β∈（，），即可求得α﹣β的值．【解答】解：由α∈（，π），β∈（﹣，0），sinα=，cosβ=，∴α﹣β∈（，），cosα＜0，sinβ＜0，cosα=﹣=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣=﹣，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，=×﹣（﹣）（﹣），=﹣，∴α﹣β=．13．已知tan θ=3，则= ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式以及平方关系式化简表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tan θ=3，则====．故答案为：．14．使不等式sin 2x +acosx +a 2≥1+cosx 对一切x ∈R 恒成立的负数a 的取值范围是 a ≤﹣2 ．【考点】其他不等式的解法．【分析】利用公式1=cos 2x +sin 2x ，进行代换，可得cos 2x +（1﹣a ）cosx ﹣a 2≤0，然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解．【解答】解：1﹣cos 2x +acosx +a 2≥1+cosx ⇒cos 2x +（1﹣a ）cosx ﹣a 2≤0，令t=cosx ， ∵x ∈R ，∴t ∈[﹣1，1]，t 2+（1﹣a ）t ﹣a 2≤0，由题意知a ＜0∴．故答案为a ≤﹣2．三、解答题（共4小题，满分44分）15．已知=（1，2），=（﹣3，2），当k 为何值时：（1）k +与﹣3垂直；（2）k +与﹣3平行，平行时它们是同向还是反向？【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（1）由题意可得 k + 和﹣3 的坐标，由 k + 与﹣3 垂直可得它们的数量积等于 0，由此解得k 的值．（2）由 k + 与﹣3 平行的性质，可得（k ﹣3）（﹣4）﹣（2k +2）×10=0，解得k 的值．再根据 k + 和﹣3 的坐标，可得k + 与﹣3 方向相反．【解答】解：（1）由题意可得 k +=（k ﹣3，2k +2），﹣3=（10，﹣4），由 k + 与﹣3 垂直可得（k ﹣3，2k +2）•（10，﹣4）=10（k ﹣3）+（2k +2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由 k + 与﹣3 平行，可得（k ﹣3）（﹣4）﹣（2k +2）×10=0，解得k=﹣，此时，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），显然k+与﹣3方向相反．16．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）在[﹣，]的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）为Asin（ωx+φ）的形式，求出最小正周期；（2）由x∈[﹣，]求出相位的取值范围，再计算f（x）的取值范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…由T=得，最小正周期T=π；…（2）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣≤π，…∴﹣1≤sin（2x﹣）≤1，…函数f（x）在[﹣，]的取值范围：[﹣1，1]．17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．（1）若x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2且f（x）在[2，6]上单调递减，求ω，φ的值；（2）若φ=且函数f（x）在[0，]上单调递增，求ω的取值范围；（3）若φ=0且函数f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，求ω的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的图象与性质，结合题意求出周期T，即可得出ω的值，再根据f（x）的最值求出φ的值；（2）根据φ=时函数f（x）在[0，]上单调递增，列出不等式求出ω的取值范围；（3）根据φ=0时f（x）为奇函数，结合正弦函数的图象与性质即可求出满足条件的ω的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），当x∈[2，6]时，f（x）max=f（2）=2，f（x）min=f（6）=﹣2，∴T=2（6﹣2）=8=，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+φ）；把（2，2）代入f（x）得2=2sin（+φ），∴cosφ=1；∵|φ|＜，∴φ=0；（2）当φ=时，函数f（x）=2sin（ωx+）在[0，]上单调递增，∴≤ωx+≤ω+，∴ω+≤，解得ω≤1；又ω＞0，∴ω的取值范围是（0，1]；（3）当φ=0时，f（x）=2sinωx，∵f（x）为奇函数，要使f（x）=0在[﹣π，π]上恰有19个根，只需f（x）=0在（0，π]上恰有9个根，∴T≤π＜5T，即•≤π＜5•，解得9≤ω＜10，即ω的取值范围是[9，10）．18．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（﹣x）≠﹣f（x），则称该函数是“X﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①y=2x；②y=x+1；③y=x2+2x﹣3是否为“X﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数f（x）=sinx+cosx+a是“X﹣函数”，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知f（x）=是“X﹣函数”，且在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）根据“X﹣函数”的定义即可判断所给的3个函数是否为“X﹣函数”；（Ⅱ）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），利用不等式求出a的取值范围；（Ⅲ）（1）根据题意，判断对任意的x≠0，x与﹣x恰有一个属于A，另一个属于B；（2）用反证法说明（﹣∞，0）⊆B，（0，+∞）⊆A；（3）用反证法说明0∈A，即得A、B．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“X﹣函数”，③不是“X﹣函数”；﹣﹣﹣﹣（说明：判断正确一个或两个函数给1分）（Ⅱ）由题意，对任意的x ∈R ，f （﹣x ）≠﹣f （x ），即f （﹣x ）+f （x ）≠0；因为f （x ）=sinx +cosx +a ，所以f （﹣x ）=﹣sinx +cosx +a ，故f （x ）+f （﹣x ）=2cosx +2a ；由题意，对任意的x ∈R ，2cosx +2a ≠0，即a ≠﹣cosx ；﹣﹣﹣又cosx ∈[﹣1，1]，所以实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；﹣﹣﹣（Ⅲ）（1）对任意的x ≠0，（i ）若x ∈A 且﹣x ∈A ，则﹣x ≠x ，f （﹣x ）=f （x ），这与y=f （x ）在R 上单调递增矛盾，（舍去），（ii ）若x ∈B 且﹣x ∈B ，则f （﹣x ）=﹣x=﹣f （x ），这与y=f （x ）是“X ﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由y=f （x ）的定义域为R ，故对任意的x ≠0，x 与﹣x 恰有一个属于A ，另一个属于B ；（2）假设存在x 0＜0，使得x 0∈A ，则由x 0＜，故f （x 0）＜f （）；（i ）若∈A ，则f （）=+1＜+1=f （x 0），矛盾，（ii ）若∈B ，则f （）=＜0＜+1=f （x 0），矛盾；综上，对任意的x ＜0，x ∉A ，故x ∈B ，即（﹣∞，0）⊆B ，则（0，+∞）⊆A ；（3）假设0∈B ，则f （﹣0）=﹣f （0）=0，矛盾，故0∈A ；故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0]；经检验A=[0，+∞），B=（﹣∞，0），符合题意．﹣﹣﹣2016年9月28日。

2015-2016学年北京市2016届房山区高一第一学期期末考试化学试题word版-含答案

房山区2015-2016学年度第一学期期末考试高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cu-64I卷（选择题共50分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。

（每小题2分，共50分）1.下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确．．．的是2.2015年8月12日晚上，天津滨海新区发生危险化学品爆炸事件。

据报道，在仓库中存放有金属钠，下列关于钠的说法中不正确．．．的是A.钠保存在煤油中B.钠着火可以用水浇灭C.钠在自然界中以化合态存在D.钠的焰色反应呈黄色3.下列物质不属于．．．电解质的是A．Na2CO3B．H2SO4C．Cu D.NaOH 4.合金在生产及科研中具有广泛的应用。

下列物质属于合金的是A．生铁B．石墨C．硅晶体D．水银5.空气污染已成为人类社会面临的重大威胁。

下列气体不属于．．．大气污染物的是A．NO B．CO2 C．SO2 D．NO2 6.下列物质中，既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应，且有气体生成的是A．Si B．SiO2C．Al D．Al2O37.当光线通过下列分散系时，能观察到丁达尔效应的是A．稀盐酸B．CuSO4溶液C．酒精溶液D．Fe(OH)3 胶体8.浓硫酸是实验室必备的重要试剂，下列有关它的说法不正确．．．的是A．具有强腐蚀性 B.能用于干燥氨气C．能使蔗糖变黑 D.加热时能与铜发生反应9.下列物质所属类别不正确．．．的A. 纯碱——碱B. 氯化铝——盐C. 金属钠——还原剂D. 二氧化硅——酸性氧化物10.下列关于CO的叙述正确的是A．CO的摩尔质量是28gB．1 molCO的质量是28 g/molC．1mol CO中所含分子数为6.02×1023个D．常温常压下，1 molCO的体积为22.4 L11.下列电离方程式不正确．．．的是A. NaHCO3 = Na+ + H+ + CO32―B. NaHSO4 = Na+ + H+ + SO42―C. MgCl2 = Mg2+ + 2Cl―D. B a(O H)2 = Ba2+ + 2OH-12．下列离子方程式书写正确的是A．Cl2通入水中：Cl2＋H2O===2H＋＋Cl－＋ClO－B．用FeCl3溶液腐蚀印刷电路板：Fe3＋＋Cu===Fe2＋＋Cu2＋C．钠加入水中：Na＋H2O===Na＋＋OH－＋H2↑D．铜片放入浓HNO3溶液中：Cu＋4H＋＋2NO－3===Cu2＋＋2NO2↑＋2H2O 13.下列各组离子，能在溶液中大量共存的是A．OH－、H+、SO42－、Na+B．Na+、NO3－、SO42－、K+C．Cl－、Ag+、H+、NO3－D．H+、CO32－、K+、Cl－14.下列变化中，需加入适当的氧化剂才能完成的是A ．Fe→FeCl 3B ．CuO→CuC ．HNO 3→NOD ．SO 3→H 2SO 4 15.下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分离的是A ．酒精和水B ．碘和四氯化碳C ．水和四氯化碳D ．汽油和植物油 16.下列反应既属于离子反应，又属于氧化还原反应的是A. CaO ＋H 2O ＝2)OH (CaB. ↑+∆23O 3KCl 2KClO 2C. O H CO Na CO NaOH 22322+=+D. 22FeCl H HCl 2Fe +↑=+17.完成下列实验所选择的装置或仪器不正确．．．的18.．．．19.下列有关金属及其化合物的说法正确的是A.Na 暴露于空气中最终生成Na 2O 2B.铜粉能溶于酸性硝酸钠溶解C.Fe 比Al 更易与NaOH 溶液反应生成H 2D.水蒸气通过灼热的铁粉会有红棕色固体生成20.在KClO3＋6HCl KCl＋3Cl2↑＋3H2O的反应中，被氧化的氯原子与被还原的氯原子的原子个数比是A．1：6 B．1：5C．6：1 D．5：122.用右图所示装置进行下列实验，实验结果与预测的现象不一致．．．的是23.用N A表示阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是A．0.1molCl2含有氯原子数为0.1N AB．标准状况下，22.4LH2O含有的分子数为N AC．3.4gNH3含有的分子数为0.2N AD．0.5 mol/L Na2SO3溶液中Na＋的物质的量浓度为0.25mol/L25.用如图所示实验装置(夹持仪器已略去)探究铜丝与过量浓硫酸的反应。

北京市房山区2015_2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

北京市房山区2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5}2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．已知，，则tanα=（）A． B．C． D．4．函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．36．下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15°B．1﹣2sin275°C．D．7．下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．109．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b10．当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．将答案直接写在答题纸上．11．已知函数f（x）=，那么f（2）= ．12．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．13．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为．14．若α是第三象限角，且，则是第象限角．15．已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）= ．16．某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程．其中第16题满分70分，第17题到第22题，每题满分70分；共计70分．将解题过程直接在答题纸上．17．已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．18．已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．20．设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．21．已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．22．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．北京市房山区2015～2016学年度高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上．1．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{﹣2，1，2，3，4，5} 【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．3．已知，，则tanα=（）A． B．C． D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的图象经过第二、三、四象限．【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的图象特征，属于基础题．5．已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故选B．【点评】本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．6．下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15°B．1﹣2sin275°C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．【解答】解：根据sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin275°=cos150°=﹣cos30°=﹣，=tan45°=1，2﹣1=cos=，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，属于基础题．7．下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D．【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2；∴f（﹣1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误；C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1；∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误；D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴该函数为偶函数；x≥0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法．8．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值y min=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值y max=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．9．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】正切函数的图象．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数的单调性以及三角函数的诱导公式进行化简比较即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，考查诱导公式、正切函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题10．当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函数的单调性、基本不等式判断f（）和的大小关系，再根据“严格下凸函数”的定义域，得出结论．【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数 y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选C．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，基本不等式的应用，“严格下凸函数”的定义，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．将答案直接写在答题纸上．11．已知函数f（x）=，那么f（2）= 1 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数代入2即可．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分段函数的简单应用，注意自变量的取值即可．12．若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数的定义域，可得0≤2x﹣3≤4，解此不等式得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[0，4]，则由0≤2x﹣3≤4，得，∴函数f（2x﹣3）的定义域是．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．13．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，可得m≤﹣2，用区间表示可得m 的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m≤﹣2是解答的关键．14．若α是第三象限角，且，则是第四象限角．【考点】三角函数值的符号．【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，不满足，舍去．当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，满足．则是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）= ．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x，经过5小时，1个病毒能分裂成1024 个．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数．【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成2×2=4=22个；经过3个30分钟变成4×2=8=23个；…经过个30分钟变成22x=4x个；∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．故答案为：y=4x，1024．【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法．三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程．其中第16题满分70分，第17题到第22题，每题满分70分；共计70分．将解题过程直接在答题纸上．17．已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）根据并集的定义，求出M∪N即可；（Ⅱ）根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）因为M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；…（Ⅱ）因为U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∩N={x|0＜x＜2}；…所以∁U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．…【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目．18．已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．19．（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（I）直接代入函数解析式求解即可．（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．【解答】解：（I）f（）=2（II）f（x）=2（2（cosx）2﹣1）+（1﹣（cosx）2）=3（cosx）2﹣1∵cosx∈[﹣1，1]∴cosx=±1时f（x）取最大值2cosx=0时f（x）取最小值﹣1【点评】本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．20．设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意义则需x≠0，这样便得出f（x）的定义域；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）＞f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）证明：设x1＞x2＞0则：=；∵指数函数y=3x在R上是增函数，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】考查函数定义域的概念及求法，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指数函数的单调性．21．已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0，即可求出，（Ⅱ）根据题意，写出函数即可，（Ⅲ）根据函数的奇偶性的定义即可判断．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．【点评】本题考查了抽象函数的问题，以及函数的奇偶性，关键是赋值，属于基础题．22．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，求得函数的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），分①当a＞1和②当0＜a＜1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2016-2017年北京市房山区高三(上)期末数学试卷和参考答案(理科)

2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x（x﹣1）≥0}，则?U A=（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）2．（5分）在等差数列{a n}中，a2=14，a5=5，则公差d=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．33．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为﹣1，则输入的x值为（）A．B．1 C．D．24．（5分）设a=log39，b=20.7，c=（），则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b5．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的表面积是（）A．96+16cm2B．80+16cm2 C．96+32cm2 D．80+32cm26．（5分）“０＜a＜1”是“ａ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（0，1）8．（5分）对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A．存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B．存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多C．存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D．存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）复数z=（i是虚数单位）的实部是．10．（5分）函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．11．（5分）已知（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n=，常数项为．12．（5分）已知平行四边形ABCD中，AB=，BC=3，∠ABC=45°，则?=．。

2015-2016学年北京市房山区初二上学期期末数学试题

．．．．A．222房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题八年级数学一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.2的平方根是A．±2B．2C．−2D．42.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是A．B．C．D．3.将3个红球，个白球装在一个不透明的盒子里，这五个球除了颜色不同外其他均相同．如果从盒子中任摸出一个球，那么恰好摸到白球的可能性是23B．C．D．13554.已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的A．3B．4C．7D．105.在0，π，227，2，0.021021021…这五个数字中，无理数有A．2个B．3个C．4个D．5个6.小丽做了一个画角平分线的仪器（图1），其中AB=AC，A A(Q)BD=DC．将仪器上的点A与∠PQR的顶点Q重合，调整AB和AC的位置，使它们分别落在∠PQR的两边上，过点A、D的射B C BPCR线就是∠PRQ的角平分线（图2）．此仪器的画图原理是：根据D D仪器结构，可得△ABD≌△ACD，这样就有∠BAD=∠CAD．其中，△ABD≌△ACD的依据是图1第6题图E图2 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7.某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛.如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的A．平均数B．中位数C．众数D．频数8.下列计算正确的是A．a2=a B．a+b=a+b C．(a)=a D．ab=a⋅b9.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果C1M 、N 分别为 BD 、BC 上的动点，那么 CM+MN 的最小值是A ．2.4B ．3C ．4D ．4.810.如图，直线 m 表示一条河，点 M 、N 表示两个村庄,计划在 m 上的某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）MNMNmmA.B.NMNNMMmmmC.D.二、填空题(本题共 18 分，每小题 3 分)11.如果二次根式x -1 有意义，那么 x 的取值范围是．12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=．45°160°13.已知 x 1 和 x 2 分别为方程 x 2 + x - 2 = 0 的两个实数根，那么 x 1+x 2=； x 1 ⋅ x 2 = ．14.计算： ( 2 - 3) 2 + 2 6= ．15.“已知点 P 在直线 l 上，利用尺规作图过点 P 作直线 PQ ⊥l ”的作图方法如下：①以点 P 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 l 于 A 、B 两点；1②分别以 A 、B 两点为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 Q ；2AQP Bl③连接 PQ ．则直线 PQ ⊥l ．请什么此方法依据的数学原理是．16.中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图 1 中，小正方形 ABCD 的面积为 1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形 A 1B 1C 1D 1，则正方形 A 1B 1C 1D 1 的面积为；再把正方形 A 1B 1C 1D 1 的各边分别延长一倍得到正方形 A 2B 2C 2D 2（如图 2），如此进行下去，得到的正方形 A n B n C n D n 的面积为（用含 n 的式子表示，n 为正整数）．A 2B 1 A 1 A BCD D 1C 1B 2B 1 A 1 A B D CC 1D 1D 2图1图2赵爽“勾股圆方图”三、解答题(本题共 30 分，每题 5 分)C 217.计算： (- 3 )+ 2- 3 - 12+ 3 6418.用配方法解一元二次方程：x 2 + 6x = 919.(本题5分)从①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③AB=DC④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．A DEB C20.某调查小组采用简单随机抽样方法，对我区部分初中生每天进行课外阅读的时间进行了抽样调查，将所得数据进行整理后绘制成如下统计图表，根据图表中的信息回答下列问题：人数我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图24030分钟44%分钟50分钟12%分钟22020018016014012010080604020O20分钟30分钟40分钟50分钟时间（分钟）（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）分别补全两个统计图表；（3）请估计我区初中生每天进行课外阅读的平均时间．21.已知：关于x的一元二次方程(k-2)x2+2x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该方程的两个实根都是整数，求k的值．22.对于正实数a、b，定义新运算a*b=ab-a+b．如果16*x2=61，求实数x的值．四、解答题(本题共21分)23.(本题5分)已知：关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+3m+2=0（m为实数）的两个实数根分别是△ABC的两边AB、AC的长，且第三边BC的长为5．当m取何值时，△ABC为直角三角形？24．(本题5分)列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙用篱笆围出一块长方形种植园地．已知离校墙10m的距离有一条平行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m,种植园地的面积是198m2，那么这个长方形园地的边长应该各是多少m？甬路25.(本题5分)如图，在△Rt ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC=4cm，点D从点B出发，以每秒3cm的速度在射线BC上匀速运动，当点D运动多少秒时，以A、D、B为顶．．点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）．AC B26.(本题6分)（1）已知：图1中，△ABC为等边三角形，CE平分△ABC的外角∠ACM，D为BC边上任意一点，连接AD、DE，如果∠ADE=60°，求证：AD=DE．（2）图2中△ABC为任意三角形且∠ACB=60°，如果其他条件不变，这个结论还成立吗？说明你的理由．AAE EB D图1C M B图2D C M房山2015—2016学年度第一学期终结性检测试题∵⎨∠BAD=∠CDA2分⎪AD=DA 八年级数学答案及评分标准一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号答案1A2D3B4C5A6D7B8C9D10A二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．x≥112．105°13．－2（2分），1（1分）；14．5 15．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线．(仅回答前一句扣1分)（或等腰三角形三线合一）注：此题答案不唯一，其他正确答案请酌情相应给分16．5（1分），5n（2分）．三、解答题(本题共30分，每题5分)17．解：原式=1+2-3-23+44分=7-335分18．解：x2+6x=9x2+6x+9=9+91分(x+3)2＝182分x+3=±323分x1=－3+32，x2=－3－325分注：此题用其他解法不给分19．选择的条件是：①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA（或①③，①④，②③）1分证明：在△BAD和△CDA中⎧∠B=∠C ⎪AED⎩∴∆BAD≅∆CDA(AAS)3分∴∠ADB=∠DAC4分B C我区部分初中生课外阅读时间频数分布直方图我区部分初中生课外阅读时间扇形统计图20即在△AED 中 ∠ADE = ∠DAE∴AE = DE ，△AED 为等腰三角形 5 分(注：选择不同条件且证明过程正确请酌情相应给分 )20．解：(1)样本的容量为 5001 分(2)4 分人数240 220 200 180 160 140 120 10080 60 40 20 O人我24 22 20 分钟1850分钟 1630分钟 12% 14 44% 1210 40 分钟 8060 40 20O20分钟 30分钟 40分钟 50分钟时间（分钟） 20(3)20⨯80 + 30⨯ 220+ 40⨯140+ 50⨯ 60500= 33.6答：我区初中生每天进行课外阅读的时间大约为 33.6 分钟．5 分21．解：（1）∵关于 x 的一元二次方程 (k - 2)x 2 + 2x + 1 = 0 有两个实根 ∴k ≠ 2 且△= b 2 - 4ac = 22 - 4 (k - 2) = 12 - 4k ≥0 1 分∴k ≤3 且 k ≠ 22 分（2）∵k 为正整数，∴k=1 或 33 分又∵方程 (k - 2 ) x 2 + 2 x + 1 = 0 的两个实根都为整数当 k=1 时，△ = 12－4k = 8，不是完全平方数，∴k=1 不符合题意，舍去；4 分当 k=3 时，△ = 12－4k = 0，原方程为 x 2 + 2 x + 1 = 0 符合题意∴k= 35 分22．解：∵ a * b = ab - a + b ，且16 * x 2 = 61，-b ± b 2 - 4ac(2m + 3)± 1∴ 16 x 2 - 16 + x 2 = 61 1 分当 x ＞0 时，得： 4 x - 16 + x 2 = 61即 x 2 + 4 x - 77 = 0 2 分解得： x = -11 （舍去）， x = 7 3 分 12当 x ＜0 时，得： -4 x - 16 + x 2 = 61即 x 2 - 4 x - 77 = 0 4 分解得： x = 11 （舍去）， x = -734∴x =±75 分23．（1）∵a = 1，b = －(2m +3) ，c=m 2+3m+2∴ △= b 2－4ac= ⎡⎣- (2m + 3)⎤⎦ 2 - 4 (m 2 + 3m + 2) = 4m 2 + 12m + 9 - 4m 2 - 12m - 8= 1＞0∴无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根由求根公式得： x ==2a2即 x = m + 2 ， x = m + 1 2 分12不妨设 AB=m+1，AC=m+2，则 AB ＜ AC△∵ ABC 为直角三角形且第三边 BC =5，当 BC 为直角边时，由勾股定理得：AB 2+ BC 2=AC 2∴ (m + 1)2 + 52 = (m + 2 )2 ，解得 m =113 分当 BC 为斜边时，由勾股定理得：AB 2+AC 2=BC 2∴ (m + 1)2 + (m + 2 )2 = 52 ，解得 m 1=2，m 2=－5当 m =－5 时，AB=m+1=－4，∴m =－5 舍去 4 分 ∴m =11 或 m =2 △时， ABC 为直角三角形．5 分当 BD=AB 时， 3 t = 8，∴t 2= 8 3∴42+( 4 3 － 3 t )2 =（ 3 t ）2 解得 t 3 = 4 分秒，时，△秒 ABD 为等腰三角形．5 分24．解：设该园地垂直于校墙的一边长为 x m ，则平行于墙的一边长为（40－2x ） m ，根据题意列方程得：1 分 x (40 - 2x ) = 198 2 分整理，得： x 2 - 20 x + 99 = 0解得：x40-2x甬路x = 11 ，x = 9 3 分∵11＞10，∴ x = 11 不符合实际要1 2 1求，舍去∴x = 9，此时 40－2x = 22 4 分答：这个长方形园地该园地垂直于校墙的一边长为 9m ，平行于墙的一边长为 22m ．5 分25．解：在 Rt △ ABC 中，∵∠A CB =90°，AB =8cm ，AC=4cm ，∴BC= AB 2 - AC 2 = 4 3 cm∵点 D 从点 B 出发，以每秒 3 cm 的速度在射线 BC 上匀速运动，设当点 D 运动 t 秒时△ABD 为等腰三角形，则 BD =（ 3 t ）cm1 分AD 1D 2CD 3如图所示：当 AB = AD 时，∵∠A CB = 90°， ∴BD =2 BC = 8 3 cm即 3 t = 8 3 ，解得 t 1=82 分B33 分当 BD=AD 时，点 D 在 AB 的垂直平分线上，作 AB 的垂直平分线交 BC 于 D ，在 Rt △ ACD 中， ∵∠ACD =90°，∴AC 2+ CD 2=AD 2又∵AC=4cm ，AD = BD= 3 t cm ， CD =BC －BD =( 4 3 － 3 t ) cm ， 8 3答：当点 D 运动 8 秒， 8 3 3 83∵ ⎨ AF = DC ⎪∠FAD = ∠CDE26．证明：（1）在 AB 上取点 F ，使得 AF=DC ，连接 FD 1 分∵等边△ABC ，∴AB =BC ，∠B = ∠ACB = 60°，∠ACM = 120°又∵AF=DC∴BF=BD ，△FBD 为等边三角形 A∴∠BFD = 60°∴∠AFD = 120°∵CE 平分∠ACM ，∠ACM = 120°∴∠ECM = 60°，∠DCE =120° FE∴∠AFD =∠DCEBDC M∵∠ADC =∠B+∠BAD ，∠ADC =∠ADE+∠EDC 且∠ 图1B=∠ADE=60°∴∠BAD = ∠EDC 即∠FAD = ∠CDE在△AFD 和△DCE 中⎧∠AFD = ∠DCE ⎪ ⎩ ∴△AFD △≌ DCE (ASA) ∴AD =DE 3 分(2) AD =DE 成立在 AC 上取点 G ，使 GC=CD ，连接 GD 4 分∵∠ACB =60°，∴△CDG 为等边三角形，∴DG=DC ，∠DGC =∠GDC = 60°，∠AGD = 120°A∵(1)中已证明∠ECD =120° E∴∠AGD =∠ECDG∵∠ADE =∠ADG+∠GDE=60°，∠GDC =∠GDE+∠EDC =60°B图2 DC M∴∠AD G = ∠EDC在△ADG 和△EDC 中∵ ⎨ D G = DC ⎪∠ADG = ∠EDC⎧∠AGD = ∠ECD ⎪ ⎩ ∴△ADG ≌△EDC (ASA) ∴AD =ED 6 分备注：此评分标准仅提供有限的解法，其他正确解法仿此标准酌情给分。

北京市房山区2015-2016学年高二上学期期末考试数学文试题

房山区2015-2016年学年度第一学期期末试卷高二数学（文）本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数2i i +在复平面内对应的点位于﹙A ﹚第一象限（B ）第二象限 ﹙C ﹚第三象限（D ﹚第四象限命题意图：考查复数的几何意义。

基础题（2）抛物线22=y x 的准线方程是（A ）12=-x （B ）12=x （C ）12=-y（D ）12=y命题意图：考查抛物线的定义。

基础题（3）椭圆22194+=x y 的长轴长为（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）6命题意图：考查椭圆的几何性质。

基础题① （4）小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是②（A ）23分钟（B ）24分钟（C ）26分钟（D ）31分钟命题意图：考查流程图的作用。

要使所用时间最少，起床穿衣—煮粥—吃早饭。

③ （5）圆224+=x y 与圆22430+-+=x y y 的位置关系是（A ）相离（B ）相交（C ）外切（D ）内切命题意图：考查圆的一般方程与标准方程，圆与圆的位置关系。

用画图或者两圆心间的距离判断可知答案。

（6）在正方体1111-ABCD A B C D 中，,E F 分别是1,C D BC 的中点，则直线1A B 与直线EF 的位置关系是（A ）相交（B ）平行（C ）异面（D ）无法确定命题意图：考查学生作图能力，空间想象能力。

画出立体图，根据条件出判断直线1A B 与直线EF 共面。

（7）“0≠b ”是“复数i a b +(,)∈R a b 是纯虚数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件命题意图：考查复数的基本概念，充要条件。

房山高一数学期末试卷

A．存在，使 f ( x) 是偶函数 B．对任意的， f ( x) 都是非奇非偶函数 C．存在，使 f ( x) 既是奇函数，又是偶函数 D．对任意的， f ( x) 都不是奇函数 9．如果先将函数 y sin 2 x 的图象向左平移那么最（
个单位长度，再将所得图象向上平移 1 个单位长度， 4

3
) cos cos

3
sin sin

3
------------------10 分
3 1 4 3 4 3 3 ( ) 5 2 5 2 10
18.（本小题满分 10 分）解：（I）函数 f ( x) 的定义域为 {x | x k （II）由 f ( ) 3 得 tan 3 ，
2 ， [0,2 ] ，则 ___________． 2
．，面积为．
13. 已知扇形的半径为 9，圆心角为 120°，则扇形的弧长为
1 ，则 tan 2 ______________． 3
2/7
15. 已知 sin cos
5 ，且，则 sin 2 ____________， tan =____________. 2 5
-------------------2 分
2 ，且 A=3，b=10， T 6
所以 y 3sin(

6
t ) 10 .
-------------------5 分
（II）该船安全进出港需满足： y 6.5 5
t ) 10 11.5 6 1 5 sin( t ) ，∴ 2k t 2k 6 2 6 6 6

2015-2016北京海淀高一(上)期末数学(含解析)

北京市海淀区2015-2016学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合12{|}A x x =-≤＜，{}|1B x x =≥，则A B ⋂=（）． A ．()1,2 B ．[]1,2- C ．[]1,1- D ．[)1,22．9πsin 2⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）．A ．1B ．1-C ．0D ．23．若α是第二象限的角，6P x （，）为其终边上的一点，且3sin 5α=，则x =（）． A ．4- B ．4± C ．8- D ．8±4．化简21sin 160-︒=（）．A ．cos20︒B ．cos20-︒C ．cos20±︒D ．cos20±︒5．已知(1,2)A ，(3,7)B ，(),1a x =-，AB a ∥，则（）． A ．25x =，且AB 与a 方向相同 B ．25x =-，且AB 与a 方向相同C ．25x =，且AB 与a 方向相反 D ．25x =-，且AB 与a 方向相反6．已知函数：①tan y x =，②sin y x =，③sin y x =，④cos y x =，其中周期为π，且在π02⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增的是（）． A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．①③④7．先把函数cos y x =的图象上所有点向右平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的函数图象的解析式为（）．A ．πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．1πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．若m 是函数()22x f x x =-+的一个零点，且()10,x m ∈，()2,x m ∈+∞，则()1f x ，()2f x ，()f m 的大小关系为（）． A ．()()()12f x f m f x << B ．()()()21f m f x f x << C ．()()()12f m f x f x <<D ．()()()21f x f m f x <<二．填空题：本大题共6小题，每空4分，共24分.把答案填写在题中横线上. 9．若2log 1y x =＞，则x 的取值范围是__________．10．若函数234f x x x =+-（）在[]1,3x ∈-上的最大值和最小值分别为M ，N ，则M N +=__________．11．若向量(2,1)a =，()1,2b =-，且()5,5ma nb +=-（m ，n ∈R ），则m n -的值为__________．12．如图，在平面四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若BE BA BD λμ=+（λ，μ∈R ），则λμ+=__________．13．若函数()()sin f x x ωφ=+（其中0ω＞）在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且ππ063f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()01f =-，则ω=__________．14．已知函数y f x =（），若对于任意x ∈R ，()()22f x f x =恒成立，则称函数y f x =（）具有性质P ，（1）若函数f x （）具有性质P ，且48f =（），则1f =（）__________．（2）若函数f x （）具有性质P ，且在(]1,2上的解析式为cos y x =，那么y f x =（）在(]1,8上有且仅有__________个零点．三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知二次函数23f x x mx =+-（）的两个零点为1-和n ，（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）若()()323f f a =-，求a 的值．16．已知函数f x （）是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，函数()21xf x =﹣，（Ⅰ）求当0x <时，()f x 的解析式；（Ⅱ）若()3f a ≤，求a 的取值范围．17．已知函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；（Ⅱ）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值与最小值．18．如果()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有()()f x f x -≠-，则称该函数是“X ﹣函数”．（Ⅰ）分别判断下列函数：①2x y =；②1y x =+； ③223y x x =+-是否为“X ﹣函数”？（直接写出结论）（Ⅱ）若函数sin cos f x x x a =++（）是“X ﹣函数”，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）已知()21,,x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨∈⎪⎩是“X ﹣函数”，且在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B ．北京市海淀区2015-2016学年高一（上）期末数学试卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 D BCADBBD二、填空题 9．()2,+∞ 10．8 11．2- 12．3413．2 14．2，3三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（Ⅰ）因为二次函数二次函数()23f x x mx =+-的两个零点为1-和n ，所以，1-和n 是方程230x mx +-=的两个根．则1n m -+=-，13n -⨯=-，所以2m =-，3n =．（Ⅱ）因为函数223f x x x =--（）的对称轴为1x =．若()()323f f a =-，则32312a +-=或233a -=，得1a =或3a =．综上，1a =或3a =．16．解：（Ⅰ）当0x <时，0x ->，则()21x f x --=-．因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-．所以当0x <时，()()21xf x f x -=--=-+．（Ⅱ）因为()3f a ≤，()2=3f ，所以()()2f x f ≤．又因为()f x 在R 上是单调递增函数，所以2a ≤．17．（Ⅰ）∵ ()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π262k x k --+≤≤可得ππππ63k x k -+≤≤，∴ 函数()f x 的单调递增区间为πππ,π63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，由ππ22π62x k -=+可得ππ3x k =+，k ∈Z∴ ()f x 的对称轴方程为ππ3x k =+，k ∈Z ；（Ⅱ）∵ π02x ≤≤，∴ ππ5π2666x -≤≤，∴1πsin 2126x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤≤， ∴ 当ππ266x -=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当ππ262x -=即π3x =时，()f x 的最大值为2．18．（Ⅰ）①、②是“X ﹣函数”，③不是“X ﹣函数”；（Ⅱ）由题意，对任意的x ∈R ，()()f x f x -≠-，即0f x f x +≠（-）（）；因为sin cos f x x x a =++（），所以sin cos f x x x a =-++（-），故2cos 2f x f x x a +=+（）（-）；由题意，对任意的x ∈R ，2cos 20x a +≠，即cos a x ≠-；又[],os 1c 1x ∈-，所以实数a 的取值范围为()(),11-∞-⋃-∞，；（Ⅲ）（1）对任意的0x ≠，（i ）若x A ∈且x A -∈，则x x -≠，f x f x =（-）（），这与()y f x =在R 上单调递增矛盾，（舍去），（ii ）若x B ∈且x B -∈，则f x x f x =-=-（-）（），这与()y f x =是“X ﹣函数”矛盾，（舍去）；此时，由()y f x =的定义域为R ，故对任意的0x ≠，x 与x -恰有一个属于A ，另一个属于B ；（2）假设存在00x <，使得0x A ∈，则由002x x <，故()002x f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭；（i ）若02x A ∈，则()2200001124x x f x f x ⎛⎫=+<+= ⎪⎝⎭，矛盾，（ii ）若02xB ∈，则()2200000122x x f x f x ⎛⎫=<<+= ⎪⎝⎭，矛盾；综上，对任意的0x <，x A ∉，故x B ∈，即0B -∞⊆（，），则0A +∞⊆（，）；（3）假设0B ∈，则()()000f f -=-=，矛盾，故0A ∈；故[0A =+∞，），0]B =-∞（，；经检验[0A =+∞，），0]B =-∞（，，符合题意．北京市海淀区2015-2016学年高一上学期期末数学试卷1．【答案】D【解析】利用交集定义求解． 2．【答案】B 【解析】原式9ππsinsin 122=-=-=-． 3．【答案】C【解析】∵α是第二象限的角， (),6P x 为其终边上的一点，且3sin 5α=， ∴22356x =+，0x <，解得8x =-． 4．【答案】A【解析】∵cos200︒>，∴原式21sin 20cos20cos20=-︒=︒=︒． 5．【答案】D【解析】()1,2A ，()3,7B ，可得(),1AB x =-，(),1a x =-，AB a ∥，可得52x =-，解得25x =-．2,15a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，与AB 方向相反． 6．【答案】B【解析】①函数tan y x =中1ω=，故周期πT =；因为利用正切函数图像可得在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以A 正确；②sin y x =为偶函数，根据图像判断它不是周期函数．③由于函数sin y x =周期为π，利用正弦函数的图像可得在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故正确；④cos y x =是周期为π的三角函数，利用余弦函数的图像可得在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故不正确．7．【答案】B【解析】将函数cos y x =的图像向右平移π3个单位长度，可得函数π2cos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，再将所得图像的所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），可得到的函数π2cos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像．8．【答案】D【解析】∵m 是()22x f x x =-+得到一个解， ∴m 是方程220x x -+=的一个解，∴m 是函数()g x x =与()22x h x =-图像的一个交点的横坐标，若()10,x m ∈，()2,x m ∈+∞，则()()()()2220f x g x h x f m =-<=， ()()()()1110f x g x h x f m =->=，∴()()()21f x f m f x <<． 9．【答案】()2,+∞【解析】22log 1log 2x >=，可得2x >． 10．【答案】8【解析】()f x 的对称轴为32x =-，题目给的区间在对称轴右边，即()f x 在该区间递增，可得最小值6m =-, 最大值14M =，可得8m M +=． 11．【答案】2-【解析】由题意得()()()()2,,22,25,5m m n n m n m n +-=+-=-，解得1m =，3n =， ∴2m n -=-． 12．【答案】34【解析】由题意得2BD BO =，BE BA BD λμ=+，∴2BE BA BO λμ=+， ∵E 为线段AO 的中点， ∴()12BE BA BO =+， ∴12λ=，14μ=， ∴34λμ+=． 13．【答案】2【解析】由题意可得：π2φ-≥，ππ32ωφ⋅+≤，由()01f =-，解得π2φ=-，3ω≤，由ππ063f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得ππcos πcos 63ωω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴πππ63ωω-=或πππ2π63ωω-=-，∴2ω=或6（舍去）． 14．【答案】2，3【解析】（1）()()()()()42222221418f f f f f =⨯==⨯==， ∴()1=2f ．（2）令(]()cos 01,2y x x ==∈， ∴π2x =，由()()22f x f x =得()22x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若24x <≤，则122x <≤，则()=2=2cos 22x x f x f ⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 在(]2,4上的解析式为2cos 2xy =，由2cos02x=可得πx =，同理可得(]4,8上的解析式为4cos 4xy =，由4cos04x=可得2πx =， ∴()y f x =在(]1,8上仅有3个零点．。

北京市房山区2015-2016学年高一上学期期末考试化学试题含答案

房山区2015—2016学年度第一学期期末考试高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C —12 N-14O —16Na-23 S —32 Cu —64I 卷(选择题共50分）在下列各题的四个选项中，只有一个选项符合题意。

（每小题2分，共50分)1。

下列物质与危险化学品标志的对应关系不正．．确．的是2。

2015年8月12日晚上,天津滨海新区发生危险化学品爆炸事件.据报道，在仓库中存放有金属钠,下列关于钠的说法中不正确．．．的是A.钠保存在煤油中B.钠着火可以用水浇灭C.钠在自然界中以化合态存在 D 。

钠的焰色反应呈黄色考生须知1。

本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页。

满分100分，考试时间90分钟。

2。

考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号、考号等信息。

3。

考生必须用黑色或蓝色字迹的笔工整作答。

3.下列物质不属于电解质的是．．．A．Na2CO3B．H2SO4C．Cu D。

NaOH4。

合金在生产及科研中具有广泛的应用.下列物质属于合金的是A．生铁B．石墨C．硅晶体D．水银大气5。

空气污染已成为人类社会面临的重大威胁。

下列气体不属于．．．污染物的是A．NO B．CO2 C．SO2D．NO26。

下列物质中，既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应,且有气体生成的是A．Si B．SiO2C．Al D．Al2O37。

当光线通过下列分散系时,能观察到丁达尔效应的是A．稀盐酸B．CuSO4溶液C．酒精溶液D．Fe(OH）3 胶体的是8.浓硫酸是实验室必备的重要试剂，下列有关它的说法不正确．．．A．具有强腐蚀性 B.能用于干燥氨气C．能使蔗糖变黑D。

加热时能与铜发生反应9.下列物质所属类别不正确的．．．A。

纯碱——碱B。

氯化铝——盐C。

金属钠——还原剂 D. 二氧化硅—-酸性氧化物10。

下列关于CO的叙述正确的是A．CO的摩尔质量是28gB．1 molCO的质量是28 g/molC．1mol CO中所含分子数为6.02×1023个D．常温常压下，1 molCO的体积为22。

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2015-2016学年北京市房山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{﹣2，1，2，3，4，5}2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．（5分）已知，，则tanα=（）A．B．C．D．4．（5分）函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．（5分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15° B．1﹣2sin275°C．D．7．（5分）下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x|D．y=﹣|x|8．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．109．（5分）已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b10．（5分）当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x|C．y=x2 D．y=log2x二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．将答案直接写在答题纸上．11．（5分）已知函数f（x）=，那么f（2）=．12．（5分）若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．13．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为．14．（5分）若α是第三象限角，且，则是第象限角．15．（5分）已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）=．16．（5分）某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程．其中第16题满分70分，第17题到第22题，每题满分70分；共计70分．将解题过程直接在答题纸上．17．（10分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．18．（12分）已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．20．（12分）设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．21．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．22．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．2015-2016学年北京市房山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，直接写在答题纸上．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{﹣2，1，2，3，4，5}【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={﹣2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选：B．2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+2）=﹣3，故选：C．3．（5分）已知，，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，，∴cosα==﹣，则tanα==，故选：D．4．（5分）函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：函数为减函数，且图象经过（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的图象经过第二、三、四象限，故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故选：B．6．（5分）下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15° B．1﹣2sin275°C．D．【解答】解：根据sin15°cos15°=sin30°=；1﹣2sin275°=cos150°=﹣cos30°=﹣，=tan45°=1，2﹣1=cos=，故选：A．7．（5分）下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x|D．y=﹣|x|【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2；∴f（﹣1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误；C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1；∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误；D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴该函数为偶函数；x≥0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确．故选：D．8．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值y min=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值y max=3+5=8，故选：C．9．（5分）已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．综上可得，a＞0＞c＞b，故选：B．10．（5分）当x1≠x2时，有f（），则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x|C．y=x2 D．y=log2x【解答】解：A、对于函数y=f（x）=x，当x1≠x2时，有f（）=，=，f（）=，故不是严格下凸函数．B、对于函数y=f（x）=|x|，当x1≠x2 ＞0时，f（）=||=，==，f（）=，故不是严格下凸函数．C、对于函数y=f（x）=x2，当x1≠x2时，有f（）==，=，显然满足f（），故是严格下凸函数．D、对于函数y=f（x）=log 2x，f（）=，==，f（）＞，故不是严格下凸函数．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．将答案直接写在答题纸上．11．（5分）已知函数f（x）=，那么f（2）=1．【解答】解：∵2＞0，∴f（2）=22﹣3=1，故答案为：1．12．（5分）若函数f（x）的定义域是[0，4]，则函数f（2x﹣3）的定义域是．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[0，4]，则由0≤2x﹣3≤4，得，∴函数f（2x﹣3）的定义域是．故答案为：．13．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A⊆B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．14．（5分）若α是第三象限角，且，则是第四象限角．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，不满足，舍去．当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，满足．则是第四象限角．故答案为：四．15．（5分）已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）=．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案为：．16．（5分）某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x，经过5小时，1个病毒能分裂成1024个．【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成2×2=4=22个；经过3个30分钟变成4×2=8=23个；…经过个30分钟变成22x=4x个；∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．故答案为：y=4x，1024．三、解答题：本大题共6小题，写出必要的文字说明，计算或证明过程．其中第16题满分70分，第17题到第22题，每题满分70分；共计70分．将解题过程直接在答题纸上．17．（10分）已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求∁U（M∩N）．【解答】解：（Ⅰ）因为M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；…（5分）（Ⅱ）因为U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∩N={x|0＜x＜2}；…（7分）所以∁U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．…（10分）18．（12分）已知sinθ=2cosθ，求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=2，∴．（Ⅱ）．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（I）f（）=2（II）f（x）=2（2（cosx）2﹣1）+（1﹣（cosx）2）=3（cosx）2﹣1∵cosx∈[﹣1，1]∴cosx=±1时f（x）取最大值2cosx=0时f（x）取最小值﹣120．（12分）设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）证明：设x1＞x2＞0则：=；∵指数函数y=3x在R上是增函数，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．21．（12分）已知函数f（x）的定义域为R，当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）写出一个具体函数，满足题目条件；（Ⅲ）求证：f（x）是奇函数．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0，（Ⅱ）f（x）=0或f（x）=2x等均可．（Ⅲ）证明：令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），所以f（0）=f（x）+f（﹣x），因为f（0）=0，所以f（x）+f（﹣x）=0，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数．22．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求函数f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为[3，63]上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（1+x）＞log a（1﹣x），①当a＞1时，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此时x的范围是（0，1）．②当0＜a＜1时，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此时x的范围是（﹣1，0）．。