北师大版八年级数学下册利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题(附答案)

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数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数的综合应用

第二章一元一次不等式与一次函数的综合应用一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.二、教学任务分析学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力.本节课的具体教学目标是：（一）知识与技能1.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.2.体会不等式、函数、方程之间的联系.（二）过程与方法通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.（三）情感与价值观要求鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾，构建体系；第二环节：例题分析，解决问题；第三环节：合作学习，练习提高；第四环节：课堂小结，能力提升；第五环节：布置作业，巩固所学.第一环节：知识回顾，构建体系活动内容：学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的即可.活动目的：学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理、对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.注意事项：分小组合作完成知识整理和知识联系图.分小组将学生的知识联系图通过展台投影，让全班同学一起来进行评比.本章的知识联系图第二环节：例题分析，解决问题活动内容：教师出示例题，要求学生先独立完成，对学生感觉有一定难度的内容，鼓励学生之间进行交流、讨论，互相补充，然后教师给以适当的帮助.例1解不等式x ＞13x －2，并将其解集表示在数轴上. 例2解不等式组235321x x -<⎧⎨+-⎩≥.例3小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?例4暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？教师活动：教师可以让学生先独自完成上述各小题的解答，然后从学生中抽取部分学生的作业进行投影展示，让学生自己来作评判，找出存在的问题。

八年级数学下册北师大版八年级数学应用不等式解决生活问题含答案(含答案)

应用不等式解决生活问题一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面和同学们欣赏中考中的应用问题．一、进货方案设计型例1、某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）1800 1500 售价（元/台） 2000 1600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ，解不等式组，得 1333≤x ≤1393．即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000．∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即当x ＝39时，商店获利最多为13900元点评：本题是一道开方性的问题，不仅需要列一元一次不等式解决问题，而且要找出最佳解决方案．二、租赁方案设计型：例2、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．点评：本题要列出不等式组，并要根据实际问题设计合理方案，注意方案最优化的选择．三、购物方案设计型：例3、某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班为56×10×0.8＝448（元）；乙班为54×10×0.8＝432（元）；所以两班分别购买门票共需花费880元．当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共（56＋54）×10×0.7＝770（元）．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩解这个不等式组，得87.5100x <<.所以，当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.四、生活娱乐问题型例4、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是（）A ．23.2千克B ．千克C ．21.1千克D ．19.9千克解:设小宝的体重是x 千克，则妈妈的体重是2x 千克. 由题意得,由此可以得出小宝的体重.点评：本题较为新颖，只需列出不等式组即可获解．温馨提示：以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，建立方程和不等式模型，从而解决实际问题.解答此类问题的关键是把实际问题与数学问题相联系，建立相应的数学模型.。

北师大版八年级数学下册第三讲一元一次不等式与一次函数(基础讲解)(含解析)

第三讲一元一次不等式与一次函数【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系,能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解,建立数形结合的思想及转化的思想． 2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【知识总结】一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数,a ≠0）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集,从“数”的角度看,就是x 为何值时,函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看,确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过,利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集,这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ,且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】【类型】一、一次函数与一元一次不等式例1．如图,直线y=kx+b 经过点A （5,0）,（1,4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图,若直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B,请直接写出关于x 的不等式mx+n ＜4的解．【答案】（1）5y x =-+；（2）x ＜1．【分析】(1)先设出直线AB 的解析式,利用待定系数法求AB 的解析式即可, (2)利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来求即可．解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5,0）、B （1,4）,∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩,解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B （1,4）, ∴当x=1时,mx+n=4, ∵m ＞0,∴函数y=mx+n 随x 的增大而增大,∴关于x 的不等式mx+n ＜4的解集是x ＜1．【思路点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式,掌握一次函数解析式的求法,以及一次函数与一元一次不等式的关系,会求函数值,会比较函数值的大小关系是解题关键．【训练】如图,直线143y x =-+与直线2112y x =-交于点P ．（1）求点P 的坐标；（2）根据图象,写出当12y y > 时,x 的取值范围．【答案】（1）85,99⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）89x < 【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据函数图象即可求解．解：（1）由于两直线相交,联立方程得：43112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：8959x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点P 的坐标为85,99⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）由图象知,当12y y >,即1y 在2y 时上方时,89x <． ∴当12y y >时,x 的取值范围是89x <．【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程（组）一次函数的性质,解题的关键是熟知二元一次方程组的解法．例3．如图,直线y =-13x +b 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,与直线y=x 交于点E,点E 的横坐标为3．（1）求点A 的坐标．（2）在x 轴上有一点P （m,0）,过点P 作x 轴的垂线,与直线y= - 13x + b 交于点C,与直线y=x 交于点D ．若CD≥5,求m 的取值范围．【答案】（1）A点坐标为（12,0）；（2）m的取值范围为：34m≤-或274m≥.【分析】（1）先把E点的横坐标为3代入y=x中,求出E点坐标,再把E点坐标代入y=-13x+b中,求出解析式,即可求出A点坐标；（2）分别表示出点C、D的坐标,用含有m的的代数式表示CD的长,根据CD≥5即可求出m的取值范围. 解：（1）把E点的横坐标为3代入y=x中,得y=3,∴E点坐标为（3,3）,把E（3,3）代入y=-13x+b中,得1333b=-⨯+,解得：b=4,∴直线解析式为：143y x=-+,令y=0,则1043x=-+,解得：12x=,则A点坐标为（12,0）；（2）∵P（m,0）,∴C1,43m m⎛⎫-+⎪⎝⎭,(),D m m,∴144433CD m m m=-+-=-+,∵CD≥5,∴445 3m-+≥,解得：34m≤-或274m≥,则m的取值范围为：34m≤-或274m≥.【总结升华】本题考查一次函数和不等式的应用,解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型．【训练】如图,直线1l ：1y x =+与直线2l ：2y x n =-+相交于点()1,P b ．（1）求点P 的坐标；（2）若120y y >>,求x 的取值范围；（3）点(),0D m 为x 轴上的一个动点,过点D 作x 轴的垂线分别交1l 和2l 于点E ,F ,当3EF =时,求m 的值．【答案】（1）()1,2P ；（2）12x <<；（3）2m =或0m =．【分析】（1）把()1,P b 代入1l 的解析式可求解；（2）由（1）可先求解2l 的解析式,然后根据图像可进行求解；（3）把x m =分别代入12l l 、解析式可得点E 、F 的坐标,然后根据两点距离公式可分当1m 时和当1m <时,最后求解即可．解：（1）把()1,P b 代入1l 解析式得：112b =+=,∴()1,2P ．（2）把()1,2代入2l 解析式得：22n =-+,∴4n =,∴2l ：24y x =-+, 当0y =时,2x =,∴当120y y >>时x 的取值范围为12x <<．（3）把x m =分别代入12l l 、解析式得：1y m =+和24y m =-+,∴点()(),1,,24E m m F m m +-+, ∴当1m 时,()1243m m +--+=,∴2m =, 当1m <时,2413m m -+--=,∴0m =．【点拨】本题主要考查一次函数的综合,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．【训练】如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线l 1：y=kx-1与直线l 2：y=12x+2交于点A(m,1)．（1）求m 的值和直线l 1的表达式；（2）设直线l 1、 l 2分别与y 轴交于点B 、C,求ABC 的面积；（3）结合图象,直接写出不等式0<kx-1<12x+2的解集．【答案】（1）m=-2,y=-x-1；（2）3；（3）-2＜x ＜-1 【分析】（1）先把A （m,1）代入y=12x+2中求出m,从而得到A （-2,1）,然后把A 点坐标代入y=kx-1中求出k 得到直线l 1的表达式；（2）先利用两函数解析式确定C （0,2）,B （0,-1）,然后根据三角形面积公式计算；（3）先确定直线y=-x-1与x 轴的交点坐标为（-1,0）,然后结合函数图象,写出在x 轴上,且直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围．解：（1）把A （m,1）代入y=12x+2得12m+2=1,解得m=-2,∴A（-2,1）,把A（-2,1）代入y=kx-1得-2k-1=1,解得k=-1, ∴直线l1的表达式为y=-x-1；（2）当x=0时,y=12x+2=2,则C（0,2）；当x=0时,y=-x-1=-1,则B（0,-1）,∴△ABC的面积=12×（2+1）×2=3；（3）当y=0时,-x-1=0,解得x=-1,∴直线y=-x-1与x轴的交点坐标为（-1,0）,当-2＜x＜-1时,0＜kx-1＜12x+2,即不等式0＜kx-1＜12x+2的解集为-2＜x＜-1．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：通过两个一次函数图象的位置关系去比较两函数值的大小．也考查了待定系数法求一次函数解析式．【类型】二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题例某工厂生产A、B、C三种产品,这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A,则y A关于x的函数表达式为．（2）当x＝1000时,产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时,产品C的总成本最低,求b的取值范围．【答案】（1）y＝0.1x+1100；（2）①400,②0＜b≤0.55【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为y A,则y A关于x的函数表达式；（2）①根据题意列方程解答即可；②取x＝2000时,即可得出b的取值范围．【详解】（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100,解得a＝400；②当x＝2000时,y C≤y A且y C≤y B,即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100,解得：0＜b≤0.55．【点拨】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答．【训练】去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆,乙车6辆；②甲车3辆,乙车5辆；③甲车4辆,乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元解：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案,比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件,则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320,解这个方程,得x=200． ∴x ﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m 辆,则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥, 解这个不等式组,得2≤m≤4． ∵m 为正整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆,乙车6辆；②甲车3辆,乙车5辆；③甲车4辆,乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为： ①2×400+6×360=2960（元）； ②3×400+5×360=3000（元）； ③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少,最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．。

数学北师大版八年级下册综合与实践《生活中的“一次模型”》

北师大2014版数学八年下册级综合与实践生活中的“一次模型”贺兰县第四中学金朝东一、学情分析1、到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也对这三者之间的内在联系有了初步的认识,初步感受到了这三个“一次模型”的广泛运用。

2、学生对于这样的开放式课堂比较缺乏经验,可能在思考、交流、表达观点等方面不够有效,不够规范,但是积极性和参与热情是足够的。

二、教学目标1、通过回顾总结,尝试提出问题，发现并运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数解决的一些实际问题具有相同的生活情境,体会模型思想，发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。

2、综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系。

3、会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。

三、重点难点1、教学重点:进一步加深一元一次不等式、一元一次方程与一次函数三者之间的内在联系的认识，并运用“一次模型”解决实际问题。

2、教学难点:理解为什么能将这三者集中融入一个问题情境,并能初步感知如何将这些“一次模型”运用在一个生活背景中解决不同情况下的问题，将研究的过程和结果形成报告并展示交流。

四、教学准备1、指导学生复习一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的相关内容。

2、指导学生如何撰写数学研究方案。

3、将学生合理分成研究小组，提前预设一些生活中的实际问题，让学生提出问题并汇总确定好主题，进行数据的收集、整理、分析，共同形成方案。

一元一次不等式kx+b＞c(k≠0) 不等式一个未知数，解是范围一次函数y=kx+b(k≠0) 等式两个未知数，都是变量内在联系三者都是描述现实世界中的量与量之间的关系的模型。

例如：已知某地居民生活用水收费标准，用水量与水费之间的关系在特定条件下就可以转化为可以用以上三种模型解决的实际问题。

同学们仔细回想一下,在整个的学习过程中,生活情境基本上是相同的,比如我们从七年级到八年级,就一直在研究生活用水问题、每月缴纳电费问题、出租车费问题等等,但是同样的这些情境却会出现在不同的知识板块,我们用不同板块的知识解决了同一情境下出现的不同问题，这充分说明知识之间是有内在联系的。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式和一元一次不等式组易错题专练(含答案)

【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是 .（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a= ,b= .(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是（） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是( )．A ．m≤3 B ． m≥3 C ．m=3 D ．m ＜3(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是．【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上.3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为4.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打多少折？解：◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）x <y B ．x >yC ．x ≤yD ．x ≥y 解答题：（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。

北师版八年级下数学2.5一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)

i me th i nb ei n re g数学2.5习题精选（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2013•黔西南州）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3　2．（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（）　A．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＜1　3．（2010•烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（）A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2　4．（2009•仙桃）直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣2D ．x ＜﹣2　5．（2006•河南）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是（）an db ei no rs o A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D．﹣3＜x ＜2　6．（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），则不等式kx ＜﹣x+3的解集为（）　A．x ＜B ．x ＞C ．x ＞2D ．x ＜2　7．（2013•温州模拟）如图，直线l 是函数y=x+3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞，则P 点的坐标可能是（）A ．（4，7）B ．（3，﹣5）C ．（3，4）D．（﹣2，1）　8．（2013•松江区模拟）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （5，0）与B （0，﹣4），那么关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是（）Ag sa re A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D ．x ＞﹣4　9．（2013•黄浦区二模）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是（）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3　10．（2013•河南模拟）如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a ＞0；②b ＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3　二．填空题（共8小题）11．（2013•南通）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为　_________　．12．（2008•荆门）如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须　_________　．13．（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为．_________14．（2013•锦州模拟）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为　_________　．15．（2013•本溪二模）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是　_________　．16．（2013•江都市模拟）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为　_________　．17．（2012•南漳县模拟）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为　_________　．d18．（2011•铁岭一模）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，5）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集是　_________　．三．解答题（共7小题）19．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①　_________　；②　_________　；③　_________　；④　_________　；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx+b ≥k 1x+b 1的解集是　_________　．　20．（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx ﹣15≥0的解．21．（2011•裕华区二模）如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为﹣1，l 1的解析表达式为y=x+3，且l 1与y轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．（1）求点B 的坐标；（2）求直线l 2的解析表达式；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？22．（2010•路北区二模）已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？的坐标．（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P23．已知y1=5x﹣4，y2=﹣2x+3，当x取何值时，y1＞y2？24．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．25．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点（1，﹣6），求不等式kx﹣4≤0的解集．t at i me an dAh i ng si nt he i rb ei n ga r 数学2.5习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•黔西南州）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）　A．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题．分析：先根据函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x ＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，m=，∴点A 的坐标是（，3），∴不等式2x ＜ax+4的解集为x ＜；故选A ．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．　2．（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a （x ﹣1）﹣b ＞0的解集为（）　A．x ＜﹣1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＜1考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，得到b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b 求出=﹣2，解a （x ﹣1）﹣b ＞0，得x ﹣1＜，代入即可求出答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b 的图象过第一、二、四象限，∴b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b 得：0=2a+b ，t adAl l t h i ng snt hre go od fo rs o m e t =﹣2，∵a （x ﹣1）﹣b ＞0，∴a （x ﹣1）＞b ，∵a ＜0，∴x ﹣1＜，∴x ＜﹣1，故选A ．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．3．（2010•烟台）如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（）　A ．x ＞1B ．x ＞2C ．x ＜1D ．x ＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：求使y 1＜y 2的x 的取值范围，即求对于相同的x 的取值，直线y 1落在直线y 2的下方时，对应的x 的取值范围．直接观察图象，可得出结果．解答：解：由图象可知，当x ＜1时，直线y 1落在直线y 2的下方，故使y 1＜y 2的x 的取值范围是：x ＜1．故选C ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．4．（2009•仙桃）直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为（）　A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞﹣2D．x ＜﹣2t ah i ng si nt he i rb en g专题：数形结合．分析：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x ＜1时不等式k 1x+b ＜k 2x+c 成立．解答：解：由图可得：l 1与直线l 2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x ＜1时，直线l 1的图象在直线l 2的图象下方，故不等式k 1x+b ＜k 2x+c 的解集为：x ＜1．故选B ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．　5．（2006•河南）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b ＞0解集是（）　A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D．﹣3＜x ＜2考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题；数形结合．分析：根据一次函数的增减性以及函数与x 轴的交点坐标即可求出所求不等式的解集．解答：解：一次函数y=kx+b 的图象经过A （﹣3，0），函数值y 随x 的增大而增大；因此当x ＞﹣3时，y=kx+b ＞0；即kx+b ＞0的解集为x ＞﹣3．故选B ．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．6．（2013•鄞州区模拟）如图，函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），则不等式kx ＜﹣x+3的解集为（）　A．x ＜B ．x ＞C ．x ＞2D ．x ＜2at i me an dAl l t h i ng s分析：首先求得点A 的坐标，然后根据kx ＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx 和y=﹣x+3的图象相交于（a ，2），∴2=﹣a+3解得a=∴kx ＜﹣x+3的解集为x ＜故选A ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．　7．（2013•温州模拟）如图，直线l 是函数y=x+3的图象．若点P （x ，y ）满足x ＜5，且y ＞，则P 点的坐标可能是（）　A ．（4，7）B ．（3，﹣5）C ．（3，4）D．（﹣2，1）考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：分别把四个点的横坐标代入y=x+3，计算出对应的函数值，然后根据y ＞进行判断．解答：解：A 、当x=4时，y=x+3=5，则点（4，7）满足y ＞，所以A 选项正确；B 、当x=3时，y=x+3=，则点（3，﹣5）不满足y ＞，所以B 选错误；C 、当x=3时，y=x+3=，则点（4，7）不满足y ＞，所以B 选错误；D 、当x=﹣2时，y=x+3=2，则点（﹣2，1）不满足y ＞，所以D 选错误．故选A ．点评：本题考查了一次函数与一次不等式：利用一次函数图象确定函数值在某一范围内所对应的自变量的范围．　n dAl l t h i ng sa re go od o r　A ．x ＜5B ．x ＞5C ．x ＜﹣4D．x ＞﹣4考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用图象可找到图象在x 轴下方时x ＜5，进而得到关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＜5．解答：解：由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＜0时，图象在x 轴下方，x ＜5，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＜5，故选：A ．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．　9．（2013•黄浦区二模）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是（）　A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜3D ．x ＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用图象可找到图象在x 轴上方时x ＜2，进而得到关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2．解答：解：由题意可得：一次函数y=kx+b 中，y ＞0时，图象在x 轴上方，x ＜2，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是x ＜2，故选：A ．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．10．（2013•河南模拟）如图，已知直线y=3x+b 与y=ax ﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a ＞0；②b ＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．其中正确的个数是（）t at i me an db ei n ga re go od fo r　A ．0B ．1C ．2D ．3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数的图象和性质可得a ＞0；b ＞0；当x ＞﹣2时，直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2的解集．解答：解：由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2，故③正确．故选D ．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．　二．填空题（共8小题）11．（2013•南通）如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为　﹣2＜x ＜﹣1　．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x 的取值即为所求．解答：解：∵经过点B （﹣2，0）的直线y=kx+b 与直线y=4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标为B （﹣2，0），又∵当x ＜﹣1时，4x+2＜kx+b ，当x ＞﹣2时，kx+b ＜0，t at i me an dAl l t b ei n ga ∴不等式4x+2＜kx+b ＜0的解集为﹣2＜x ＜﹣1．故答案为﹣2＜x ＜﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（2008•荆门）如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须　大于4　．考点：一次函数的应用；一次函数与一元一次不等式．分析：交点（4，4）表示当销售量为4时，销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，据此观察图象解答．解答：解：两直线交点横坐标为4，在交点右边l 1在l 2上，表示收入＞成本，即盈利了，所以当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须＞4．点评：此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．　13．（2013•南通二模）如图，函数y=2x 和y=ax+5的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+5的解集为　x ＜　．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：探究型．分析：先把点A （m ，3）代入函数y=2x 求出m 的值，再根据函数图象即可直接得出结论．解答：解：∵点A （m ，3）在函数y=2x 的图象上，∴3=2m ，解得m=，∴A （，3），由函数图象可知，当x ＜时，函数y=2x 的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x ＜ax+5的解集为：x ＜．故答案为：x ＜．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．　ian dAl l t hb ei n ga re go o14．（2013•锦州模拟）如图，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx ﹣1相交于点P （﹣1，1），则关于x 的不等式x+m ＞kx ﹣1的解集为　x ＞﹣1　．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据函数图象交点右侧直线y 1=x+m 图象在直线y 2=kx ﹣1图象的上面，即可得出不等式x+m ＞kx ﹣1的解集．解答：解：根据图象和交点坐标得出关于x 的不等式x+m ＞kx ﹣1的解集是x ＞﹣1，即可得出答案．故答案是：x ＞﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．15．（2013•本溪二模）如图，直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式mx ＞kx+b 的解集是　x ＞1　．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：推理填空题．分析：根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．解答：解：∵直线y 1=kx+b 与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），∴不等式mx ＞kx+b 的解集是x ＞1，故答案为：x ＞1．点评：本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．　16．（2013•江都市模拟）如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象相交于点P ，则关于x 的不等式x+b ＜ax+3的解集为　x ＜1　．i me an dAl l t h i ng si nt he i rb 考点：一次函数与一元一次不等式．分析：所求不等式成立时，一次函数y=x+b 图象对应的点都在一次函数y=ax+3图象的下方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．解答：解：∵函数y=x+b 和y=ax+3的图象相交于点P ，P 点横坐标为1，∴不等式x+b ＜ax+3的解集为：x ＜1，故答案为：x ＜1．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．（2012•南漳县模拟）如图，直线y=kx+b 经过点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0），则不等式0＜kx+b ＜﹣x 的解集为　﹣4＜x ＜﹣1　．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：由于直线y=kx+b 经过点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0），那么把A 、B 两点的坐标代入y=kx+b ，用待定系数法求出k 、b 的值，然后解不等式组0＜kx+b ＜﹣x ，即可求出解集．解答：解：把点A （﹣1，1）和点B （﹣4，0）的坐标代入y=kx+b ，得，解得：．解不等式组：0＜x+＜﹣x ，得：﹣4＜x ＜﹣1．故答案为：﹣4＜x ＜﹣1．点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式组的解法．本题中正确地求出k 与b 的值是解题的关键．18．（2011•铁岭一模）如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣3，0）、B （0，5）两点，则不等式﹣kx ﹣b ＜0的解集是　x ＞﹣3　．t amb ei n ga re go od 考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：不等式﹣kx ﹣b ＜0即kx+b ＞0的解集是函数图象位于x 轴上方的部分，对应的自变量x 的范围．解答：解：不等式﹣kx ﹣b ＜0即kx+b ＞0．解集是：x ＞﹣3．故答案为：x ＞﹣3．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．三．解答题（共7小题）19．（2008•台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①　kx+b=0　；②　　；③　kx+b ＞0　；④　kx+b ＜0．　；（2）如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式kx+b ≥k 1x+b 1的解集是　x ≤1　．考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式．专题：综合题．分析：（1）①由于点B 是函数y=kx+b 与x 轴的交点，因此B 点的横坐标即为方程kx+b=0的解；②因为C 点是两个函数图象的交点，因此C 点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；③函数y=kx+b 中，当y ＞0时，kx+b ＞0，因此x 的取值范围是不等式kx+b ＞0的解集；intheirbeingaregforso 同理可求得④的结论．（2）由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线y=k1x+b1的函数值．解答：解：（1）根据观察：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0．（2）如果C点的坐标为（1，3），那么当x≤1时，不等式kx+b≥k1x+b1才成立．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之间的内在联系是解答本题的关键．20．（2012•武汉模拟）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点（4，﹣3）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=3x﹣15，然后解不等式3x﹣15≥0即可．解答：解：把点（4，﹣3）的坐标代入直线解析式y=kx﹣15中，4k﹣15=﹣3，解得：k=3，则直线的函数解析式为：y=3x﹣15，3x﹣15≥0，解得：x≥5．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的求解，根据点在直线上，把点C的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键．21．（2011•裕华区二模）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y 轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一e an dAl l th i ng si nt h元一次不等式；三角形的面积．专题：综合题．分析：（1）先利用l 1的解析表达式求出点A 的坐标，再根据A 、B 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P 的横坐标是﹣1，求出点P 的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB 不变，只要点M 的横坐标的长度等于点P 的横坐标的长度的求出点M 的横坐标，然后代入直线l 2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x 轴的交点坐标，根据x 轴上方的部分的函数值大于0解答．解答：解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A 的坐标是（0，3），∵点A 与点B 恰好关于x 轴对称，∴B 点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P 横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P 的坐标是（﹣1，），设直线l 2的解析式为y=kx+b ，则，解得，∴直线l 2的解析式为y=﹣x ﹣3；（3）∵点P 横坐标是﹣1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的，∴点M 的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M 点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l 1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l 2：y=﹣x ﹣3，当y=0时，﹣x ﹣3=0，t at i me an dAl l th i ng si nt he i r解得x=﹣，∴当﹣6＜x ＜﹣时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0．点评：本题综合考查了直线相交问题，待定系数法求直线解析式，三角形的面积，一次函数与不等式的关系，综合性较强，但难度不大，（3）要注意分情况讨论．22．（2010•路北区二模）已知：直线l 1的解析式为y 1=x+1，直线l 2的解析式为y 2=ax+b （a ≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y 轴上，直线l 2与x 轴的交点B 的坐标为（2，0）（1）求a ，b 的值；（2）求使得y 1、y 2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积是多少？（4）在直线AC 上是否存在异于点C 的另一点P ，使得△ABC 与△ABP 的面积相等？请直接写出点P 的坐标．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数与一元一次不等式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）首先根据直线l 1的解析式可求得C 点的坐标，进而可由B 、C 的坐标，利用待定系数法确定a 、b 的值．（2）根据两个函数的图象以及A 、B 点的坐标进行解答即可．（也可通过解不等式来求得）（3）根据（1）得到的直线l 1的解析式，可求得点A 的坐标，以AB 为底、OC 为高即可求得△ABC 的面积．（4）由于△ABC 、△ABP 同底，若面积相等，则C 、P 的纵坐标的绝对值相同，已知C 点在直线l 1上，且位于x 轴上方，那么点P 必位于x 轴的下方，且与C 点的纵坐标互为相反数，可据此求出点P 的坐标．解答：解：（1）由直线l 1的解析式为y 1=x+1，可求得C （0，1）；则依题意可得：，解得：．（2）由（1）知，直线l 2：y=﹣x+1；∵y 1=x+1＞0，∴x ＞﹣1；∵；∴﹣1＜x ＜2．（3）由题意知A （﹣1，0），则AB=3，且OC=1；t at i me an dei n ga re gfo rs o m e t ∴S △ABC =AB •OC=．（4）由于△ABC 、△ABP 同底，若面积相等，则P 点纵坐标为﹣1，代入直线l 1可求得：P 的坐标为（﹣2，﹣1）．点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与一元一次不等式的联系以及三角形面积的计算方法，难度适中．23．已知y 1=5x ﹣4，y 2=﹣2x+3，当x 取何值时，y 1＞y 2？考点：一次函数与一元一次不等式．专题：计算题．分析：已知y 1＞y 2，可得到一个关于x 的不等式，解不等式即可求出x 的取值范围．解答：解：依题意有：5x ﹣4＞﹣2x+3，解得x ＞1．点评：根据函数值的大小关系，把本题转化为不等式的问题，是解决问题的关键．　24．如图，直线y=kx+b 经过点A （0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x ﹣4≥kx+b 的解集．考点：一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．专题：数形结合．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C 的坐标；（3）根据图形，找出点C 左边的部分的x 的取值范围即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣kx+b 经过点A （5，0）、B （1，4），∴，解方程组得，n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e a r e g o o d f o r ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ，∴解方程组，解得，∴点C 的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x ≥3时，2x ﹣4≥kx+b ．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．　25．在平面直角坐标系中，直线y=kx ﹣4经过点（1，﹣6），求不等式kx ﹣4≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点的坐标代入函数解析式求出k 值，再求出直线与x 轴的交点坐标，然后根据一次函数的增减性写出不等式的解集即可．解答：解：∵直线y=kx ﹣4经过点（1，﹣6），∴k ﹣4=﹣6，∴k=﹣2，∴直线解析式为y=﹣2x ﹣4，令y=0，则﹣2x ﹣4=0，解得x=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴不等式kx ﹣4≤0的解集是x ≥﹣2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，主要利用了待定系数法求函数解析式，一次函数的增减性，是基础题，求出k 值是解题的关键．。

北师大八年级数学下册--第二单元(含答案)2.5 《一元一次不等式与一次函数》综合练习

（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
同步练习：
1、已知函数y＝7x－23，要使y＞0，那么x应取( )
A、x＞ B、x＜ C、x＞0D、x＜0
2、已知一次函数的图象如图所示，当x＜2时，y的取值范围是（）
营业员
小俐
小花
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
设月销售数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．
（1）求a，b的值；
（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？
12、某学校需刻录一批光盘，若在电脑公司刻录每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自制，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自制费用省？请你说明理由。
二、一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题。解题时，一般情况下分以下步骤解答：
(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；
(2)分三种情况进行比较，解出每种情况对应的x或y值；
(3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的决策。
典型例题：
例1已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x的取值范围是________。
7、当自变量x时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x时，函数y＝5x＋4的值小于0。
8、已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞－3，则直线y＝－kx＋2与x 轴的交点是__________．

北师版八年级数学下册 251一元一次不等式和一次函数同步练习含答案

北师版八年级数学下册2.5.1 一元一次不等式与一次函数同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 对于直线y＝x－1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是()A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤12. 若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax ＋b≤0的解集应为()A．x≤m B．x≤－m C．x≥m D．x≥－m3．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( )A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜4) 3＞0的解集是( ＋kx3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋4. 如图，直线y＝x≤2D．C．x ≥2 ．x＞2 B．x＜2 A)的解集是(by＝ax＋的图象如图所示，则不等式ax＋b≥05. 一次函数x≤4 D．．Bx≤2 C．x ≥4 A．x≥2)x与轴的交点是(11＞0(a≠0)的解集是x＜，则直线y＝ax＋1ax6．已知关于x的不等式＋0)(1 D．，1) C －B．(1，0) ．(0，－，．A(01)＝，y＋＝x(kg)7．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量之间的函数解析式分别是ykxb2111的大小关系为y2 kg，其图象如图所示，当所挂物体质量均为＋xkb时，甲、乙两弹簧的长度与y2122．( )A．y＞y B．y＝y 2121C．y＜y D．不能确定21x；③当b＜00＜0；②a＜，＋．一次函数y＝kxb与y＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k821 )(的解集是x＜3.其中正确的结论个数是kx＝y；④不等式＋b＞x＋ay时，3＝213D．．B．1 C2 A．0计算，甲汽车租赁公司每月收某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km9.之间的函数关系如图xy，y与元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y元，若y取的租赁费为2121 )(＝所示，其中x0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同A．当月用车路程为2 000 km 时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算B．当月用车路程为2 300 km C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少之间的函数关系式分别是与所挂物体质量x(kg)10．已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)甲、2 kg(都在弹性范围内)时，x，y＝k＋b，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为bky＝x＋212112)y与的大小关系为(y乙两弹簧的长度21y＜．＝yB ＞yA．y ．yCy D．不能确定221211二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是________.12. 若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．13. 已知y＝－x＋5，y＝5x－4. (1)当x________时，y＝y；(2)当x________时，y>y；(3)当x________212211<y. y时，2114．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b ＜0的解集是________.＋a.b＞x＋a的图象如图，当x_______时，kx＋与15．一次函数y＝kx＋by＝x21(2)________；不等式(1)kx＋b≥0的解集为＋16. 一次函数y＝kxb(k，b是常数且k≠0)的图象如图：________．kx＋b≤0的解集为不等式的解集为________．的图象如图，则不等式组－＋b3≤kx＋b＜0＝17．一次函数ykx＜kx的解集为．___________4ax6kx，，交于＋＝和＝直线．18如图，ykxyax4A(1k)则不等式－＜＋分）46 小题，7（共三．解答题．19．(6分) 已知函数y＝2x－5，y＝3－2x，求当x取何值时，21(1) y＞y (2) y＝y (3) y＜y 222111220．(6分) 如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A. 3(1)求点A的坐标；2(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集．3种树B90元，21B两种树苗，共棵．已知A种树苗每棵A(621．分) 为绿化校园，某校计划购进，y元．B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为苗每棵70元．设购买；的函数关系式为________x(1)y与种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费A种树苗的数量少于(2)若购买B 用．1322．(6分) 如图，已知直线y＝－x＋1与x轴交于点A，与直线y＝－x交于点B．求：2122(1)△AOB的面积；(2)y＞y时x的取值范围．21商场所有两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A) A，B23．(6分元后，可以在这家商场七折购物．试问：如何选择商场购物更经商场消费超过200商品八折销售，B 济？之间．甲、乙两旅行社的服～1510) 某单位计划月份组织员工到外地旅游，估计人数在6(824．分元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折；乙旅行社务质量相同，且对外报价都是200 表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折．的函数关系式．与人数x分别写出两旅行社所报旅游费用(1)y 人参加旅游，则应选择哪个旅行社？11(2)若有当人数为多少时可随意选择？(3)25．(8分) 为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八年级(1)班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：与倡议书张数x满足如图的函数关系；y方案一：由复印店代做，所需费用1(包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用)与倡议书张数xy方案二：租赁机器自己制作，所需费用2满足如图的函数关系．(1)方案一中每张倡议书的价格是________元；方案二中租赁机器的费用是________元．(2)请分别求出y，y关于x的函数表达式；21(3)从省钱角度看，如何选择制作方案？参考答案1-5AAABB 6-10 DADDA11．x312. k<033313. =，＜，＞22214. x＞1.515. ＜316. x≥－2，x≤－27. 0≤x＜2518. 1＜x＜219. 解：在同一直角坐标系内画出函数y＝2x－5和y＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直21线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，＞y；yx＞2时，当21＝y；y时，＝2当x21＜y. y2时，x当＜21，＝2xy???由20. 解：(1) 2，4＝－x＋y??33??＝x，2?解得??3.y＝3??3，的坐标为A.∴点??232 .的解集为x≥－由图象得不等式2x≥x＋4(2)23 ＋1 890解：(1)y＝－20x21.＜10.5.x＜21－，解得xx(2)由题意，得为整数，x且10.5＜1≤x，∴x≥1又∵．由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，为－20×10＋1 890＝1 690，∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元．122. 解：(1)由y＝－x＋1，可知当y＝0时，x＝2. 112∴点A的坐标是(2，0)．∴AO＝2. 13＝－x＋1与直线y＝－x交于点B，y∵直线2122∴点B的坐标是(－1，1.5)．1×2×1.5＝1.5. 的面积＝△AOB∴2(2)由(1)知交点B的坐标是(－1，1.5)，＞y时x＞－1. y由函数图象可知2123. 解：设购物消费为x元．当x≤200时，y＝0.8x，y＝x，BA此时选择A商场购物更经济．当x＞200时，y＝0.8x，y＝200＋(x－200)×0.7＝0.7x＋60. BA若0.8x＝0.7x＋60，则x＝600.所以当x＜600时，选择A商场购物更经济；当x＝600时，选择A，B商场购物一样经济；当x＞600时，选择B商场购物更经济．24. 解：(1)由题意，得甲：y＝200x×80%＝160x；乙：y＝200×(x－1)×90%＝180x－180.(2)当x＝11时，甲：y＝160×11＝1 760(元)；乙：y＝180×11－180＝1 800(元)．∵1 760＜1 800，∴甲旅行社所报旅游费用少些，应选甲旅行社．(3)由题意，得160x＝180x－180，解得x＝9.时，两家旅行社的费用相同，可随意选择．9所以当人数为25. 解：(1)0.5，120(2)设y＝kx，y＝kx＋b. 2112由题意，得，＝b120?? 100k，50＝?1，＋b240＝400k??2，0.3k＝??2，k＝0.5解得?1120.b＝??∴y＝0.5x，y＝0.3x＋120. 21(3)由题意，得当y＞y时，210.5x＞0.3x＋120，解得x＞600；当y＝y时，210.5x＝0.3x＋120，解得x＝600；当y＜y时，210.5x＜0.3x＋120，解得x＜600.综上所述，当x＜600时，方案一优惠些；当x＝600时，两种方案一样；当x＞600时，方案二优惠些．。

北师版八年级数学《一次函数应用题分配方案问题》20道(含答案及解析)

八年级数学：一次函数应用题分配方案问题20道（含答案及解析）1．“双11”天猫商城做促销活动，小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？2．互联网时代，外卖行业得到迅速的发展，某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．3．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？4．某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设学生小明暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示．（1）由图象可得，b ＝________；（2）求y 1和y 2的关系式；（3）请问小明选择哪种方案更优惠？5．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x 人．（1）写出：①学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．6．大坪山合作社向外地运送一批李子由铁路运输每千克需运费0.6元；由公路运输，每千克需运费0.25元，运完这批李子还需其他费用600元．（1）该合作社运输的这批李子为kg x ，选择铁路运输时，所需费用为1y 元，选择公路运输时，所需费用为2y 元．请分别写出1y ，2y 与x 之间的关系式．（2）若合作社只支出运费1200元，则选用哪种运输方式运送的李子重量多？7．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完，两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来8．现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W9．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？10．某公司40名员工到一景点集体参观，该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠．请你帮助他们选择购票方案．11．上海“迪士尼”于今年“6.16”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：我市某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A 种票数的3倍少10张，C种票y张．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？12．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（1）求a、b的值；（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？13．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动、每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案分析：（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车，要注意到以下要求：①要保证210名师生都有车坐；②要使每辆汽车上至少要有1名教师．根据①可知，汽车总数不能小于______；根据②可知，汽车总数不能大于______．综合起来可知汽车总数为______．（2）租车费用与所租车的种类有关．可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下．尽可能少地租用甲种客车可以节省费用．设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即()y x a x=+-．400280将（1）中确定的a的值代入上式，化简这个函数，得y=_________．为使240名师生有车坐，x不能小于________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过________．综合起来可知x的取值为________．在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？试说明理由．14．为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）()832x <≤成一次函数关系，下表列出了x 与y 的一些对应值：（1）根据表中信息，求y 与x 的函数关系式；（2）若五一期间销售草莓获取的利润为w （元），请写出w 与x 之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额-成本）15．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶xkm ，应付给个体车主的月租费是1y 元，付给出租车公司的月租费是2y 元，1y ，2y 分别与x 之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题：（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？16．某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资x吨，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：①＝______；②＝______；③＝______．（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式．（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？17．A、B两个蔬菜基地要向C、D两城市运送蔬菜，已知A基地有蔬菜200吨，B基地有蔬菜300吨，C城需要蔬菜240吨，D城需要蔬菜260吨，又知从A基地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B基地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从B基地运往C处的蔬菜为x吨，A、B两个蔬菜基地的总运费为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求总运费最小时的调运方案及此时的总运费；m>，其余线路的运费不变，请根据m的值讨论并写出总（3）如果从B基地运往C城的运费每吨减少m元()0运费最小时的调运方案．18．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？19．某学校计划购A 、B 两种树苗共500株用来绿化校园，A 种树苗每株25元，B 种树苗每株30元，经调查了解，A 、B 两种树苗的成活率分别是93%和97%．（1）若购买这两种树苗共用去14000元，则A 、B 两种树苗各购买多少株？（2）为确保这批树苗的总成活率不低于95%，则A 种树苗最多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何购买树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．20．在2021年春季环境整治活动中，红旗社区计划对面积为1600m 2的区域进行绿化．经投标由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务．已知甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，请问应该如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？最低费用是多少？参考答案1．（1）y甲=0.6x+4，y乙=0.8x；（2）小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱；（3）最多可买40本练习本．【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）根据题意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4；y乙=0.8×1×x=0.8x．（2）到乙商店购买较省钱，理由如下：当x=15时，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12，∵13＞12，∴小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱．（3）当y甲=28时，有0.6x+4=28，解得：x=40；当y乙=28时，有0.8x=28，解得：x=35．∵40＞35，∴最多可买40本练习本．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据两店的优惠方案，找出函数关系式；（2）代入x=15求出y甲、y乙的值；（3）分别代入y甲=15、y乙=15求出x的值．2．（1）y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，x≥30时且x为整数时，y2＝5x−70；（2）①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1＝y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1＝y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：y1＝50＋3x，当0＜x＜30且x为整数时，y2＝80，当x≥30时且x为整数时，y2＝80＋5（x−30）＝5x−70；（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50＋3x＝80时，解得x＝10，即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，当x≥30且x为整数时，50＋3x＝5x−70时，解得x＝60，即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；③当x＝10或x＝60时，y1＝y2，他选择两个方案均可．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质解答．3．（1）（A）计时制：y=0.5 x，（B）包月制：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）他采用包月制方式较合算；（3）用户本月可通话440min．【分析】（1）根据计时制每分钟费用×通话时间=月缴费，根据包月制月租费+每分钟费用×通话时间=包月费列出关系式即可；（2）利用自变量x=60时，求两种费用的函数值，再比较即可；（3）根据月缴费与包月制函数关系式，构造一元一次方程，解方程即可．【详解】解：（1）（A）计时制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=0.5 x，（B）包月制每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式：y=12+0.2 x；（2）当x=60时，（A）计时制：y=0.5×60=30元，（B）包月制：y=12+0.2 ×60=12+12=24元，∵24元＜30元，∴他采用包月制方式较合算；（3）根据题意得：12+0.2 x =100解得x =440min ，用户本月可通话440min ．【点睛】本题考查一次函数在生活中的运用，列函数关系式，比较函数值大小，利用函数值建构方程，熟悉一次函数在生活中的运用，掌握列函数关系式方法，比较函数值大小方法，利用函数值建构方程以及解方程的能力是解题关键．4．（1）30；（2）11830y x =+，224y x =；（3）当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据直线y 1＝k 1x +30过点（3，84），求出118k =，可得方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+，再求打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），根据8折求出每次的费用2300.824k =⨯=，可得方案二所需费用为y 2=24x ；（3）先让两函数值相等，当12y y =时，构建方程183024x x +=，求出5x =，然后分三种情况讨论即可【详解】解：（1）直线y 1＝k 1x +b 与y 轴交点的纵坐标为30，∴b =30，（2）由（1）得1130y k x =+，直线y 1＝k 1x +b 过点（3，84）代入(384)，得184330k =+ 解得：118k =∴方案一所需费用1y 与x 之间的函数关系式为11830y x =+，∵打折前的每次游泳费用为180.630÷=（元），∴2300.824k =⨯=；∴方案二所需费用为y 2=24x ，（3）当12y y =时，即183024x x +=解得：5x =答：当5x =时，两种方案所需的费用一样，当5x >时，选择方案一更优惠，当5x <时，选择方案二更优惠．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的解法，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．5．（1）①y 1=70x +1200；②y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A 公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；②根据B 公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x =150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A 公司服装所付的总费用y 1（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 1=100x ×0.7+1200=70x +1200，故答案为：y 1=70x +1200；②由题意可得，学校购买B 公司服装所付的总费用y 2（元）与参演学生人数x 之间的函数关系式是y 2=100x ×0.8=80x ，故答案为：y 2=80x ；（2）若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算，理由：当x =150时，y 1=70×150+1200=11700，y 2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A 公司比较合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式． 6．（1）10.6y x =，20.25600y x =+；（2）选择公路运输运送的李子重量多【分析】（1）根据题意可以直接写出1y ，2y 与x 之间的关系式；（2）根据题意可以分别计算出两种运输方式运送李子的重量，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，10.6y x =，2025600y x =+．；（2）当1200y =时，12000.6x =，解得2000x =，即选择铁路运输时，运送的李子重量为2000千克；1200025600x =+．，解得2400x =，即选择公路运输时，运送的李子重量为2400千克．所以选择公路运输运送的李子重量多【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数解析式，并利用一次函数的性质解答．7．（1）W =20x +16800（10≤x ≤40）；（2）有三种分配方案，分别是：方案一：甲店A 型产品38件，B 型产品32件，乙店A 型产品2件，B 型产品28件；方案二：甲店A 型产品39件，B 型产品31件，乙店A 型产品1件，B 型产品29件；方案三：甲店A 型产品40件，B 型产品30件，乙店A 型产品0件，B 型产品30件．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以写出W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）根据公司要求总利润不低于17560元，可以得到x 的取值范围，然后根据x 为整数，即可得到有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来．【详解】解：由题意可得，W =200x +170（70-x ）+160（40-x ）+150（x -10）=20x +16800，x 的取值范围为：10≤x ≤40，∴W关于x的函数关系式是W=20x+16800（10≤x≤40）；（2）∵公司要求总利润不低于17560元，∴20x+16800≥17560，解得：x≥38，∵10≤x≤40，∴38≤x≤40，∵x为整数，∴x的取值为38，39，40，即共有三种方法，方案一：甲店A型产品38件，B型产品32件，乙店A型产品2件，B型产品28件；方案二：甲店A型产品39件，B型产品31件，乙店A型产品1件，B型产品29件；方案三：甲店A型产品40件，B型产品30件，乙店A型产品0件，B型产品30件．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．（1）见解析；（2）W=（5x+1275）【分析】（1）根据有理数的减法，可得A运往乙地的数量，根据甲地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量，根据乙地的需求量，有理数的减法，可得B运往乙地的数量；（2）根据A运往甲的费用加上A运往乙的费用，加上B运往甲的费用，加上B运往乙的费用，可得函数解析式．【详解】（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，可得下表：（2））W＝50x＋30（14−x）＋60（15−x）＋45（x−1），化简，得W＝5x＋1275元（1≤x≤14）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用有理数的减法确定A 运往甲的量，运往乙的量，B 运往甲的量，B 运往乙的量是解题关键，又利用了一次函数的性质．9．当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【分析】设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该单位参加这次旅游的人数是x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为1y 元，选择乙旅行社时，所需的费用为2y 元，则12000.75y x =⨯，即1150y x =；22000.8(1)y x =⨯-，即2160160y x =-．由12y y =，得150160160x x =-，解得16x =；由12y y >，得150160160x x >-，解得16x <；由12y y <，得150160160x x <-，解得16x >．因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当16x =时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当1725x ≤≤时，选择甲旅行社费用较少；当1015x ≤≤时，选择乙旅行社费用较少．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．10．当女士不足16人时，购买团队票合算；当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【分析】设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，根据题意求得1y 、2y 的函数关系式，分三种情况求得相应的x 的取值范围：12y y =，12y y >，12y y <．【详解】解：设该公司参观者中有女士x 人，选择购买女士五折票时所需费用为1y 元，选择购买团体票时所需费用为2y 元，并设一张票的原价是a 元（0a ≠），10.5(40)y a x a x =⨯+⨯-，整理得10.540y ax a =-+，2400.8y a =⨯⨯，整理得232y a =．由12y y =，得0.54032ax a a -+=，解得16x =；由12y y >，得0.54032ax a a -+>，解得16x <；由12y y <，得0.54032ax a a -+<，解得16x >．所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．【点睛】此题考查一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，找到方案选择的临界数值是解题的关键．11．（1）1104y x =-；（2）30045500w x =-+；（3）3种方案，当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元【分析】（1）根据总票数为100，得到310100x x y +-+=，然后用x 表示y 即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到()()3004003104501104w x x x =+-+-，然后整理即可；（3）根据题意得到列出不等式组，解不等式组，确定不等式组的整数解，即可得到共有购票方案，然后根据一次函数的性质求w 的最小值．【详解】解：（1）购买的A 种票x 张，∴购买的B 种票为()310x -张，310100x x y ∴+-+=，1104y x ∴=-；（2）()()3004003104501104w x x x =+-+-30045500x =-+；（3）依题意得2031020110420x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得2022.5x ≤≤， x 为整数，20x ∴=、21、22，∴共有3种购票方案，方案一：A 种票20张，B 种票50张，C 种票30张；方案二：A 种票21张，B 种票53张，C 种票26张；方案三：A 种票22张，B 种票56张，C 种票22张，在30045500w x =-+中，3000k =-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当22x =时，w 最小，最小值为()223004550038900(⨯-+=元)，即当A 种票为22张，B 种票56张，C 种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意列出函数表达式以及一元一次不等式组，运用一次函数的性质解决最值问题．12．（1）2a =，2800b =；（2）500单【分析】（1）根据月工资=基本工资+奖金工资，列二元一次方程组即可解出a 、b 的值，（2）根据分段函数分别求出函数关系式，第一段，送单300单及以内，第二段，送单在300单以上，故可求解．【详解】解：（1）由题意得：28533702603320a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，2a =，2800b =，答：2a =，2800b =．（2）①当0300x ≤≤时，22800y x =+，①300x >时，()23003300280032500y x x =⨯+-+=+，y ∴与x 的函数关系式为：()22800030032500(300)x x y x x ⎧+≤≤=⎨+>⎩，2300280034004000⨯+=<，300x ∴>，当325004000x +≥时，500x ≥，因此每月至少要送500单，答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．【点睛】考查二元一次方程组的应用、求一次函数的关系式以及一元一次不等式的应用等知识，根据自变量的不同的取值范围，求出适合不同的函数关系式，在函数中经常用到．13．（1）6；6；6；（2）1201680x +；4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【分析】（1）由师生总数为240人，根据“所需租车数＝人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租乙种客车x 辆，则甲种客车（6−x ）辆，根据师生总数为240人以及租车总费用不超过2300元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的值，再设租车的总费用为y 元，根据“总费用＝租A 种客车所需费用＋租B 种客车所需费用”即可得出y 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质结合x 的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵（234＋6）÷45＝5（辆）…15（人），∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；故填： 6，6，6．（2）设租用x 辆甲种客车，租乙种客车()6x -辆，则租车费用y 是x 的函数，即()240028=10168006y x x x +=+-，由题意得：()4530624012016802300x x x ⎧+-≥⎨+≤⎩，解得：4≤x ≤316， ∵x 为整数，∴x ＝4，或x ＝5，∵租车的总费用为=1201680x y +，且120＞0，∴当x ＝4时，y 取最小值，最小值为2160元，故填：4；5；4或5；两种方案：①4辆甲种客车，2辆乙种客车；②5辆甲种客车，1辆乙种客车．方案①费用少．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y 关于x 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键． 14．（1）3216(832)y x x =-+<≤；（2）232401728w x x =-+- ，销售单价为32元/千克时，五一期间销售草莓获取的利润最大，最大利润是2880元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将表格中的数据代入，即可求解；（2）根据利润等于销售单价减去成本单价再乘以销量，可得到w 与x 之间函数表达式，再将解析式变形为顶点式，并结合二次函数的增减性，即可求解．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，根据题意得1616832120k b k b +=⎧⎨+=⎩（用其他数据代入也可），解得3216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数表达式为：3216(832)y x x =-+<≤；。

北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数的综合应用

画出图象分析图象
实际问题写出两个函数表达式解决问题
不等式
解不等式
随堂练习
1.x取什么值时，代数式3x+7的值：（1）小于1？（2）不小于1？ 2.求不等式3（x+1）≥5x－9的正整数解.
当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少。
3.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提因为参加旅游的人数为10~25人,所以：
费；乙公司提出：每份材料收费30元，一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
6 一元一次不等式与一次函数（二）一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
不收设计费. 解：设需刻录x张光盘，则
到电脑公司刻录需y1=8x 自刻录需y2=120+4x
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？当y1=y2时，8x=120+4x，
（元）
当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费用较少；
x取什么值时，代数式3x+汽7的车值：
“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
2
5
200
0
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
某学校计划购买若干台电脑火，车现从两家商场了解到1同.一8型号电脑每台报价均5为6000元，并且多0买都有一1定6的0优0惠.
包月制：
即
…… （4分）
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？用包月制较为合算．
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同. 甲有存款600元，乙有存款3000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.

北师大版八年级数学下册解题技巧专题利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题测试题

解题技巧专题：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案问题1．(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？2．(2017·衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据图中信息，解答下列问题．(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，y1，y2与x的函数关系如图所示，根据图象分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算．3．★某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．参考答案与解析1．解：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意得⎩⎨⎧3x ＝4y ，5x ＋4y ＝16000，解得⎩⎨⎧x ＝2000，y ＝1500. 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆．(2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m ＋4)辆，根据题意得⎩⎨⎧m ＋m ＋4≥22，2000（m ＋4）＋1500m ≤50000，解得9≤m ≤12.∵m 为整数，∴m 的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案．设购置总费用为W 元，则W ＝2000(m ＋4)＋1500m ＝3500m ＋8000.∵W 随m 的增大而增大，∴当m ＝9时，W 取得最小值，最小值为3500×9＋8000＝39500.答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．2．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)．设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入得k 2＝30，∴y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163.当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163.当y 1＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞163.∴当租车时间为163小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时时，选择甲公司合算．3．解：(1)y A ＝(30×10＋3×10x )×90%＝27x ＋270，y B ＝30×10＋3(10x －2×10)＝30x ＋240.(2)当y A ＝y B 时，27x ＋270＝30x ＋240，解得x ＝10；当y A ＞y B 时，27x ＋270＞30x ＋240，解得x ＜10；当y A ＜y B 时，27x ＋270＜30x ＋240，解得x ＞10.∴当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算；当x ＝10时，两家超市都一样；当x ＞10时，到A 超市购买划算．(3)∵x ＝15＞10，∴①选择在A 超市购买，y A ＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A 超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)＝130(个)，则共需费用为10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是先在B 超市购买10副羽毛球拍，后在A 超市购买130个羽毛球．掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。

北师大版八下数学一元一次不等式与一次函数的综合运用

一元一次不等式与一次函数的综合运用你还记得一次函数的性质吗？它和一元一次不等式有关系吗？要问答这些问题，我们还是以中考试题为例说明如下：例1（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图1.（1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?分析显然由图象可知，这个图象是分段的，即分0≤x ≤5和x ≥5，前者是正比例函数，后者是一次函数.解（1）由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数，设y ＝kx ，由x ＝5时，y ＝5，得5＝5k ，即k ＝1.所以0≤x ≤5时，y ＝x . （2）当x ≥5时可以看成是一条直线，设y ＝k 1x +b 由图象可知1155,12.510.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1 1.5,2.5.k b =⎧⎨=-⎩所以当x ≥5时，y ＝1.5x －2.5；当x ＝8时，y ＝1.5×8－2.5＝9.5(元). 说明确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件.对于在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值.在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解.另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理.例2（南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：图1［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名.［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月.设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x 人、y 人.（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围.分析由于机械制造类和规划设计类人员共150名，则有x +y ＝150，即（1）容易求解；对于（2），要求每月付给所招聘人员的工资为p 元的范围，根据题意若能求出p 关于x 的一次函数的关系式，再利用一次函数的性质即可求解.解（1）因为机械制造类和规划设计类人员共150名，所以x +y ＝150，即y ＝150－x .（2）根据题意，得：y ≥2x ，所以150－x ≥2x ，解得：x ≤50，又x ≥0，150－x ≥0，即0≤x ≤50，所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000；又因为p 随x 的增大而减小，并且0≤x ≤50，所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000，即130000≤p ≤150000.说明在确定的范围时也可以这样来考虑：由0≤x ≤50，而x ＝400150000p -，所以0≤400150000p -≤50，解得：130000≤p ≤150000. 例3（长沙市）我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元.（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.分析要解决本题中的三个问题，首先得解决第（1）小问题，由于从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨.从而可以求出y A、y B与x之间的函数关系式，进而可以分别求解.解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨.所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨.从而可以分别求得y A＝－5x+5000(0≤x≤200)，y B＝3x+4680(0≤x≤200).（2）当y A＝y B时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当y A＞y B时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当y A＜y B时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x ＝40时，y A＝y B即两村运费相等；当0≤x≤40时，y A＞y B即B村运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A村费用较少.（3）由y B≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50.设两村运费之和为y，所以y＝y A+y B，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y 有最小值为9580y（元）.所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫.下面两道题目供同学们练习：1，（泉州市）某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等.信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株.（1）用含x 的代数式表示y ；（2）若购买这三种树苗的总费用为w 元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于．．．120，试求w 的取值范围.2，（盐城市）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度.某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销.医疗费的报销比例标准如下表：（1）设某农民一年的实际医疗费为x 元（500＜x ≤10000），按标准报销的金额为y 元，试求y 与x 的函数关系式；（2）若某农民一年内自付医疗费为2600元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费为多少元？（3）若某农民一年内自付医疗费不少于4100元，则该农民当年实际医疗费至少为多少元？参考答案：1，（1）y＝400－2x.（2）根据题意,得()0.40.10.2400290,40020.x x xx++-≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩解这个不等式组得：100≤x≤200，因为w＝3x+2x+3（400－2x）＝1200－x，所以x＝1200－w，所以100≤1200－w≤200，解得1000≤w≤1100.2，（1）y＝107(x－500)(500＜x≤10000)，（2）设该农民一年内实际医疗费为x元，则当x≤500时，不合题意，当(500＜x≤10000)时，有500＋(x－500) ×0.3＝2600，解之得：x＝7500（元），（3）设该农民一年内实际医疗费为x元，因为500+(10000-500) ×0.3＝3350＜4100，所以x＞10000，根据题意有：500＋(10000-500) ×0.3+(x-10000) ×0.2≥4100，解之得：x≥13750.。

八年级数学下册北师大版八年级数学利用一次函数与不等式进行方案设计含答案(含答案)

利用一次函数与不等式进行方案设计不等式与一次函数原本是属于不同性质的两个数学知识，但在我们的生活实践中却存在着许多的问题，若能巧妙地构造出一次函数，再运用综合运用不等式的知识求解，往往能显得十分简捷，现以2008年中考试题为例说明如下：例1 （南充市）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x≥3)个乒乓球，已知A，B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当x＝12时，请设计最省钱的购买方案.分析（1）分别求出A，B两家超市购买所需费的表达式，再进行分类讨论求解.（2）当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，由此可通过适当计算进行比较求解.解（1）去A超市购买所需费用y A＝0.9(20×10+10x)＝9x+180，去B超市购买所需费用y B＝20×10+10(x－3)＝10x+170.当y A＜y B时，即9x+180＜10x+170，解得x＞10，当y A＝y B时，即9x+180＝10x+170，解得x＝10，当y A＞y B时，即9x+180＞10x+170，解得x＜10，综上所述：当x＞10时，去A超市购买更合算；当x＝10时，去A超市或B 超市购买一样；当3≤x＜10时，去B超市购买更合算.（2）当x＝12时，即购买10副球拍应配120个乒乓球，若只去A超市购买的费用为：9x+180＝9×12+180＝288（元）；若在B超市购买10副球拍，去A超市购买余下的乒乓球的费用为：200+0.9(12－3)×10＝281（元）.因为281＜288，所以最佳方案为：只在B超市购买10副球拍，同时获得送30个乒乓球，然后去A超市按九折购买90个乒乓球.说明这是一道方案设计问题，意在全面考查同学们应用不等式、一次函数解决生活实际问题的能力.例2 （湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.分析（1）依题意，每种车型的装载量和总载重可得一个等式：12x+10y+8(10－x－y)＝100，即可整理得y与x的关系.（2）由装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，由此得到装运A种湘莲的车辆数的不等式组，即确定出x的取值范围，再根据x是正整数，决定方案.（3）依题意，可列出此次销售的一次函数表达式，再利用一次函数的性质求解.解（1）因为装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10－x－y辆，则根据题意，得12x+10y+8(10－x－y)＝100，所以y＝10－2x.（2）10－x－y＝10－x－(10－2x)＝x，故装C种车也为x辆.所以2 102 2.xx⎧⎨-⎩≥，≥解得2≤x≤4，x为整数，所以x＝2，3，4. 故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：:装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二:：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三:：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车.（3）设销售利润为W(万元)，则W＝3×12x+4×10×(10－2x)+2×8x＝－28x+400，故W是x是的一次函数，且x增大时，W减少.故x＝2时，W的最大值＝400－28×2＝344 (万元).说明本题着重考查同学们根据实际问题建立函数模型的能力.求解时可运用不等式组解决方案设计问题，利用一次函数的性质确定最大利润问题.例3（梅州市）“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.分析（1）由于装运食品、药品、生活用品之和等于100，由此可以得出一个关于x与y的方程，即得到y与x的函数关系式.（2）利用“装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆”，列出不等式组，从而确定了装运食品、药品、生活用品的车辆数.（3）构造出一次函数，利用一次函数的性质即可求解.解（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20―x―y)，则有6x+5y+4(20―x―y)＝100，整理，得y＝20―2x.（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x，则由题意，得5202 4.xx⎧⎨-⎩≥，≥解这个不等式组，得5≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆.（3）设总运费为W（元），则W＝6x×120+5(20―2x)×160+4x×100＝16000－480x.因为k＝－480＜0，所以W的值随x的增大而减小，所以要使总运费最少，需W最小，则x＝8.故选方案4，W＝16000－480×8＝12160元，最少总运费最小为12160元.说明本题通过一次函数与不等式组的相互渗透，从而使问题简洁求解.。

八年级数学一次函数综合应用(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：要画出一次函数y=kx+b的图象，需要_____个点的坐标，通常找______，_______；正比例函数图象经过坐标原点，因此只需要再确定____点即可，通常找_______．问题2：要求一次函数表达式y=kx+b：①如果k，b都残缺，要求一次函数表达式需要____个点坐标；②如果k，b部分残缺（k已知b残缺或b已知k残缺），要求一次函数表达式需要____个点坐标．问题3：x轴上的点____坐标等于零；y轴上的点_____坐标等于零；平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴上的点______坐标相同．问题4：若直线与直线平行，则，之间有什么关系？一次函数综合应用（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列函数图象表示正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：根据函数的概念：在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．观察图象，故选A试题难度：三颗星知识点：函数的定义2.下列关系式，表示一次函数的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据一次函数的概念可知选项C是正确的．试题难度：三颗星知识点：一次函数的定义3.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点( )A.(-1，-1)B.(-1，1)C.(1，-1)D.(1，1)答案：D解题思路：∵当x=1时，y=a+b=1，∴它的图象必经过点(1，1)．故选D试题难度：三颗星知识点：一次函数图象上点的坐标特征4.已知一次函数y=kx+b，若图象不经过第三象限，则( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，∴该图象过第二、四象限或第一、二、四象限，∴．故选B试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质5.直线y=kx+b，其中k+b=-6，kb=8，那么该直线经过( )A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限答案：D解题思路：∵kb=8∴k，b同号∵k+b=-6∴k，b同为负∴图象经过第二、三、四象限故选D试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质6.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx(m，n是常数，且mn≠0)图象的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：选项A：假设一次函数图象正确，则m<0，n＞0，故正比例函数应过第一、三象限，由图象知，正比例函数不符合要求，选项A错误；选项B：假设一次函数图象正确，则m<0，n＞0，故正比例函数应过第一、三象限，由图象知，正比例函数符合要求，选项B正确；选项C：假设一次函数图象正确，则m<0，n<0，故正比例函数应过第二、四象限，由图象知，正比例函数不符合要求，选项C错误；选项D：假设一次函数图象正确，则m＞0，n<0，故正比例函数应过第二、四象限，由图象知，正比例函数不符合要求，选项D错误；综上，故选B试题难度：三颗星知识点：图象共存问题7.把直线y=-2x-4向上平移3个单位后，得到的图象与x轴的交点坐标是( )A.(0，-5)B.(-5，0)C. D.答案：D解题思路：根据平移口诀——纵坐标管上下平移，可知平移后的直线表达式为y=-2x-1，当y=0时，-2x-1=0，∴，∴平移后得到的图象与x轴的交点坐标是故选D试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质8.已知函数y=-2x+4与y=kx-8的图象的交点为(3，2m)，那么k的值为( )A.3B.-1C. D.2答案：D解题思路：∵(3，2m)在y=-2x+4上∴代入得2m=-2×3+4解得m=-1则交点坐标为(3，-2)∵(3，-2)在y=kx-8上，∴-2=3k-8即k=2故选D试题难度：三颗星知识点：待定系数求表达式9.已知一次函数y=kx+(k-3)与一次函数y=2x+b交于点A(1，3)，则两条直线的函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是( )A.1B.C. D.答案：D解题思路：∵一次函数y=kx+(k-3)与一次函数y=2x+b交于点A(1，3)，∴把点A坐标代入两个表达式，可得：3=k+k-3，3=2+b解得k=3，b=1则可得一次函数y=3x与y=2x+1，如图所示，当y=0时，x=即B(，0)∴故选D试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积10.直线过点(2，2)且与直线平行，则与坐标轴所围成的面积为( )A. B.C.12D.答案：B解题思路：∵平行∴k=-3即l1：y=-3x+b∵直线l1过点(2，2)∴2=-3×2+b，得b=8即l1：y=-3x+8如图，∴l1与坐标轴所围成的面积为故选B试题难度：三颗星知识点：待定系数求表达式11.若直线y=-kx+(k-2)经过直线y=2x-2与y=-x+4的交点A，则k的值为( )A.0B.-4C.4D.2答案：B解题思路：依题意，联立得，解得即A(2，2)∵直线y=-kx+(k-2)经过点A∴代入得2=-2k+k-2解得k=-4故选B试题难度：三颗星知识点：待定系数求表达式。

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解题技巧专题：利用一次函数解决与不等式应用相关的方案
问题
1．(2017·恩施中考)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
(1)求男式单车和女式单车的单价；
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
2．(2017·衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据图中信息，解答下列问题．
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，y1，y2与x的函数关系如图所示，根据图象分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你通过计算帮助小明选择哪个公司合算．
3．★某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
参考答案与解析
1．解：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＝4y ，5x ＋4y ＝16000，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2000，y ＝1500. 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆．
(2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m ＋4)辆，根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＋m ＋4≥22，2000（m ＋4）＋1500m ≤50000，解得9≤m ≤12.∵m 为整数，∴m 的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案．设购置总费用为W 元，则W ＝2000(m ＋4)＋1500m ＝3500m ＋8000.∵W 随m 的增大而增大，∴当m ＝9时，W 取得最小值，最小值为3500×9＋8000＝39500.
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．
2．解：(1)设y 1＝k 1x ＋80，把点(1，95)代入得95＝k 1＋80，解得k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80(x ≥0)．设y 2＝k 2x ，把(1，30)代入得k 2＝30，∴y 2＝30x (x ≥0)．
(2)当y 1＝y 2时，15x ＋80＝30x ，解得x ＝163.当y 1＞y 2时，15x ＋80＞30x ，解得x ＜163
.当y 1＜y 2时，15x ＋80＜30x ，解得x ＞163.∴当租车时间为163
小时时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时时，选择乙公司合算；当租车时间大于163
小时时，选择甲公司合算．
3．解：(1)y A ＝(30×10＋3×10x )×90%＝27x ＋270，y B ＝30×10＋3(10x －2×10)＝30x ＋240.
(2)当y A ＝y B 时，27x ＋270＝30x ＋240，解得x ＝10；当y A ＞y B 时，27x ＋270＞30x ＋240，解得x ＜10；当y A ＜y B 时，27x ＋270＜30x ＋240，解得x ＞10.∴当2≤x ＜10时，到B 超市购买划算；当x ＝10时，两家超市都一样；当x ＞10时，到A 超市购买划算．
(3)∵x ＝15＞10，∴①选择在A 超市购买，y A ＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B 超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A 超市购买剩下的羽毛球(10×15－20)＝130(个)，则共需费用为10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是先在B 超市购买10副羽毛球拍，后在A 超市购买130个羽毛球．。