粘性流体力学-阎超
粘性流体力学第一章
4、湍流理论发展概况
致力于湍流大尺度分量的描述
大尺度分量与流动的边界条件和外力性质有关， 如湍流中动量和热量的交换，对于工程问题很重要。 在这方面对于管流、渠道、自由湍流和边界层做了很 多试验，在试验基础上产生了湍流的半经验理论。 这个理论主要包括20－30年代产生的Prandtl的混和 长度理论，Taylor的涡量传输理论和Karman的相似性 理论。这些半经验理论基于湍流微团运动和分子运动 的类比。
第二节 两种基本流态——层流、 湍流和雷诺数
1、层流和湍流
粘性流动存在两种流态——层流和湍流
Reynolds在1883年的著名试验研究了这一现象。 试验装置如图1－1所示。当大容器T中的流体处 于某一温度之下，阀门 K 开度很小时，玻璃管 G 内流 体以极低速度流动；此时，如让另一种与容器T内流 体比较相近似的有颜色的流体自小容器 B通过细管和 尖针流入玻璃管G，可以看出此股有颜色流体的流束 与周围的流体不发生混杂。此时流体做层状流动， 这种流体分层的流动状态叫做层流。流体层间只有 分子级的动量交换，而看不出流体间的混掺。
B
图1－1 雷诺试验
G T
K
如果试管内流速逐渐提高，可以看出颜色流束逐渐波动， 但还与周围流体没发生混杂。随着流速的进一步提高，颜色流 束开始断开，发生了局部混杂。当到某一流速Vcr＇（上临界流 速）时，颜色流体在尖针出口即与周围流体发生混杂，整个玻 璃管呈淡的颜色流。可以认为此时层流流态已完全破坏，流体 微团间发生强烈的动量交换，液流呈不规律的湍乱状态，称为 湍流。
构造湍流模式总须引进封闭假设和待定常数。促使 人们考虑直接从Navier-Stokes方程出发模拟湍流，这 就是湍流的直接数值模拟(DNS),也称完全湍流数值模拟 （FTS）和大涡模拟（LES）。
粘弹性流体力学的理论与实验研究
粘弹性流体力学的理论与实验研究引言粘弹性流体力学是研究流体在同时具有粘性和弹性特性时的行为的学科。
这一领域的研究在多个领域具有重要的应用，包括材料科学、生物医学以及地球科学等领域。
本文将深入探讨粘弹性流体力学的理论基础，并介绍一些经典的实验研究。
理论基础粘弹性流体的概念粘弹性流体是指既具有粘性又具有弹性的液体或软固体。
粘性是指流体内部分子之间相互摩擦的现象，而弹性是指流体内部分子在外力作用下出现回弹的现象。
粘弹性流体的宏观性质在很大程度上取决于物质的微观结构与分子间力的相互作用。
粘弹性流体的模型粘弹性流体的模型通常基于两种基本模型：弹性体模型和粘性流体模型。
弹性体模型可以用弹簧和阻尼器串联的方式来描述，而粘性流体模型则可以用牛顿黏滞定律来表示。
实际的粘弹性流体通常需要综合考虑这两种模型。
粘弹性流体的本构方程粘弹性流体的本构方程用于描述物质的应力-应变关系。
最常用的本构方程是Maxwell模型和Kelvin模型。
Maxwell模型将弹性元素和粘性元素串联起来，可以较好地描述物质的粘弹性行为。
而Kelvin模型通过并联弹性元素和粘性元素来描述物质的行为。
粘弹性流体的流变特性粘弹性流体的流变特性包括黏度、屈服应力、流变曲线等。
黏度是指流体流动时所表现出的阻力大小，是刻画流体流动难易程度的物理量。
屈服应力是指流体在外力作用下开始产生可观测的流动行为所需要的最小应力。
流变曲线则是描述流体在剪切应力施加下产生的剪切应变与时间的关系。
实验研究粘弹性流体的流变性能测试粘弹性流体的流变性能可以通过实验测试来获得。
常见的实验方法有旋转粘度计法、振荡剪切法、迎风试验法等。
旋转粘度计法是通过测量粘弹性流体在旋转圆盘上产生的剪切应力与剪切速率的关系来确定其黏度。
振荡剪切法则是通过频率和振幅的变化来研究粘弹性流体的流变特性。
迎风试验法则是在流体流动中施加外界气流压力来研究粘弹性流体的变形和流动行为。
粘弹性流体的微观结构表征粘弹性流体的微观结构对其宏观行为具有重要影响。
New粘性流体力学
/ρ,
m2/s
273 + C T µ = µ0 T + C 273
1.5
其中：µ0 ----0℃时的动力粘度；C=110 对于水：
µ=
µ0
1 + 0.0337t + 0.000221t 2
P = 1bar
Fluid T(°C) ρ (kg/m3) µ (kg/ms)
20 1.188 1.818 10-5
流体力学
第4章 粘性流体力学
粘性流概要：粘性，牛顿内摩擦定律 粘性流体运动：NS 方程，相似律，量纲分析，典型流动的基本解，湍流理论 管路流动：流动状态，考虑能量损失的伯努利方程—推广的Bernoulli equation 边界层理论: Ludwig Prandtl’s boundary theory (1904)
τ = τ yx = µ
∂u ∂y
切 应 力
正 应 力
τ xx ≈ 2 µ
τ yy
∂u ∂x ∂v ≈ 2µ ∂y
∂w ∂z
τ zz ≈ 2 µ
与角变形速度关系
与线变形速度关系
二、广义Newton内摩擦定律 广义Newton Newton内摩擦定律
不可压流体，在直角坐标系中： 不可压流体，在直角坐标系中： 二元平行流： 二元平行流：
从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生固定的变形； 固体变形用虎克定律描述，应力(Ｆ/Ａ)与应变成正比。 流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续运动。 如何描述流体的连续变形，必须研究粘性。
Air, water, oil, glycerin（甘油）, 哪个粘性高？阻力大？
二、牛顿内摩擦定律
(Newton’s Resistance Law) y
粘性流体力学第一章
有关三维边界层和边界层分离计算仍在不断发展。
有关湍流计算的模式理论等仍适用边界层的计算， 有关边界层流动的研究也是这些理论和方法发展的动 力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
边界层的实验测量
在湍流边界层计算的发展中，边界层的实验测量， 其中最主要的是对速度分布规律的研究，这方面的 成果有普朗特（Prandtl 1933年）的内层律，卡门 的外层律（Karman 1930年），克劳塞（Clauser 1954年，1956年）压力梯度对外层律影响的修正， 科尔斯（Coles）的尾迹律, 以及1960年代克兰 （Kline）开始用氢气泡技术观察到的边界层猝发 (burst)现象。
粘性流体力学的发展 两种基本流态——层流、湍流 和雷诺数 流体的传输性质 应变率张量和应力张量 广义牛顿定律
第一节 粘性流体力学的发展
1、研究流体粘性的意义
流体存在着粘性，粘性是流体阻止其本身流动 的性质。当流场中存在速度梯度时，流体就会 产生阻力，这就是粘性。
在求解运动物体在流体中的阻力，以及涡旋的 扩散、热量的传递等问题时，粘性会起主导作 用不能忽略。
D. Catherall et al（1966）首先提出了二维边界层 积分型逆解法。在二维边界层上主要应用East（1977）的 逆解法。
三维边界层在分离现象、判别和模拟方面比二维复杂， J. Cousteix(1981)提出了三维边界层的逆解法。以后Le Ballear（1981），Delery J and Formery（1983）， Radwan S. F. （1984）和Edwards D.E.（1987）等都进 行边界层逆解法的计算，并取得了满意的结果。
粘性流体力学5
❖ 判断
▪ 低雷诺数时在扰动作用下仍能保持层流状态表明流动 是稳定的
▪ 而在高雷诺数时不能保持层流状态表示这时的层流状 态是不稳定的。
流动稳定性
▪ 流体的稳定性可由对扰动的反应来判断，一般有能量 法和小扰动法。
▪ 用分离变量法和特征值方法可得上述方程组的解：
▪ 所以稳定性归结为
➢ 若存在特征值l ，其虚部大于零，由解可见，扰动随时间无限增长， 故流动不稳定
➢ 相反，若所有的特征值l的虚部都小于零，则扰动将随时间而衰减、 消失，流动稳定。
▪ 以上推导的是无限小扰动——线性稳定性。 ▪ 一般来说，对无限小扰动是不稳定的流动对有限扰动更不稳定；
粘性流体力学
阎超
第五章 流动稳定性及转捩
前言 流动稳定性
二维平行流的小扰动方程 转捩
专题讨论
前言
❖ 香烟的烟雾为什么从规律的运动 突然变为扭曲紊乱？你想过吗？
❖ 缘起
▪ 流动有层流和湍流两种运动 形态 ，自然界的绝大多数流 动都是湍流；
▪ 转捩
➢ 从层流状态转变为湍流状态 的过程称为转捩；
前言
➢ 能量法
–通过分析扰动能量的衰减或增长来判断稳定性，目前应用较少。
➢ 小扰动法
–通过分析小扰动振幅的衰减或增长来判断稳定性。是目前最流行 的方法，它也分为2种 » 从无限小扰动的假设出发，使控制方程线性化，由此建立线 性稳定性理论，该理论发展的较完善 » 研究更加符合实际的有限振幅扰动，反映非线性影响，即 非线性稳定性理论，这种理论更复杂，还在发展中。
流动稳定性
❖ 数学表述
▪ 现研究用小扰动法处理稳定性问题的一般数学表述：
粘性流体力学第三章
，距壁
y。 2
面为y的层流与边壁的振动相位滞后为
l
图3－7表示某时刻运 动的情况。两层相距为
2 2 2 k
的流动层的振 也称
动为同相位的。k称为波
2 数，波长L＝ k
为粘性波的穿透深度。
图3－7 振动平板附近的速度分布
第三章 层流流动的精确解
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 平行流动 驻点附近的平面运动 旋转盘引起的流动 缓慢流动的N－S方程的近似解 滑动轴承内的流动
由于N－S方程的非线性，一般情况下在数学上寻 求其精确解有巨大的困难。大多数实际问题要引入不 同程度的物理或数学上的近似求近似解。随着计算机 的发展，数值求解越来越重要。
积分时， 代入边界条件：
d 2 u du 1 dp r 2 r dr dx dr
（3－9）
du r0 dr u 0 r r0
12
圆管中Poiseuille流动的速度分布：
1 dp 2 u r r02 4 dx
圆管中心处最大流速
（3－10）
，代入平均速度公式，可得
（3－13）
图中1为式(313)的结果
图3－4 圆管中层流的损失系数的理论与试验的比较
14
3、突然以匀速滑动平板引起的流动 －Stokes第一问题
基本方程： u 2u 2 （3－14） t y 边界条件：
t0 u0 t0 u U0 y 0 t0 u0 y
h2 dp 令 B 2U dx
（3－6）
式中:
y y* h
u u* U
图3.2 两平行直壁之间的库埃特流动
粘性流体力学(10)
5.模式理论
背景、意义、思路、混合长度模型基本原理
复习大纲
第七章 计算流体力学（CFD）简介 计算流体力学（CFD）的基本原理、方法、 流程、特点及其应用情况。
复习大纲
考题形式 三种形式：
概念题：概念、定义、公式、物理意义等。 论述题：论述、描述、刻画等。 一般题：方程的推导、方程的说明、讨论等。
2.流动稳定性：
定义、研究方法、小扰动法的思路
3.二维平行流的小扰动方程
原理、方法，O－S方程的思路和作用
4.转捩
定义、意义、 影响转捩的因素；转捩过程的描述
复习大纲
第六章 湍流
1.前言
湍流现象、研究意义、发展简史
2.湍流的基本特性 3.拟序结构
现象、基本描述，典型拟序结构的认识
4.雷诺方程
方程的推导思路、雷诺应力的产生、雷诺应力的讨论
3、边界层分离：
分离的原理、分离形态、分离判据、详细的分离描述（包括参数、导 数的变化情况）。
4、边界层方程的近似解：
研究的意义 ， 边界层相似解法（Blasius解)的基本原理、思路和推导 过程，动量积分方程方法的基本原理
复习大纲
第五章 流动稳定性及转捩
1.前言
转捩定义、背景、一般思路、工程意义和学术价值
粘性流体力学
阎超 北京航空航天大学
复习大纲
第一章 第二章 引言 流体的力学性质
1、流体的粘性
粘性的定义、物理性质、影响因素、牛顿流。
2、粘性流体力学的研究方法
实验、理论、计算等三种方法的手段及其特点
复习大纲
第三章 粘性流体力学基本方程组 1、质量守恒定律：连续方程（质量方程） 2、粘性流体的运动方程一动量守恒定律 3、粘性流体的能量方程一能量守恒定律
粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论
粘弹性流体力学Oldroyd模型的数学理论粘弹性流体是一类介于牛顿流体和固体之间的特殊流体，具有粘性和弹性的性质。
为了描述这种复杂的流体行为，数学家们提出了不同的模型，其中Oldroyd模型是一种常用的数学模型。
Oldroyd模型是由英国物理学家J.G. Oldroyd在20世纪50年代提出的，用于描述粘弹性流体的运动行为。
该模型基于导数形式的物质导数定律，将粘弹性流体的应力与速度梯度之间的关系联系起来。
在Oldroyd模型中，粘弹性流体的应力可以分为两部分：一部分与速度梯度成正比，表示流体的粘性；另一部分与速度梯度的时间导数成正比，表示流体的弹性。
这种分解方式可以很好地描述粘弹性流体在剪切流动中的行为。
根据Oldroyd模型，我们可以得到粘弹性流体的运动方程，即Navier-Stokes方程的改进形式。
在这个方程中，速度场和应力场之间通过一个称为应力张量的变量相互耦合。
应力张量是由速度梯度和时间导数的线性组合构成的，它描述了流体的粘性和弹性特性。
通过对Oldroyd模型的数学分析，我们可以得到一些重要的结论。
首先，当时间趋于无穷大时，粘弹性流体的应力和速度趋于牛顿流体的应力和速度。
这意味着在长时间尺度上，粘弹性流体的行为趋于类似于牛顿流体。
其次，Oldroyd模型可以用来解释一些粘弹性流体的现象，如拉伸流动和振荡流动等。
通过数学分析，我们可以得到流体的应力和速度分布，并进一步理解流体的行为。
总之，粘弹性流体力学Oldroyd模型是描述粘弹性流体行为的重要数学工具。
它通过将应力与速度梯度的关系联系在一起，可以很好地描述粘弹性流体的粘性和弹性特性。
通过对该模型的数学分析，我们可以深入理解粘弹性流体的运动行为，并解释一些实际现象。
这对于工程应用和科学研究都具有重要的意义。
粘性流体力学(5)
， ，
u V ~ y δ
2u V ~ 2 y 2 δ
2u V ~ 2 x 2 l
u V ~ x l
连续方程中各项量级应相等：
v u V ~ ~ y x l
所以：
V Vδ v ~ ∫ dy ~ θ l l
y
2v V ~ 2 lδ y
2 v Vδ ~ 3 2 x l
v Vδ ~ 2 x l
根据NS方程，可以假设非定常项与惯性项同量级，可推知局部速度发生变化的时间 量级为l/V,于是： v V 2δ u u V 2 ~ 2 ~u ~ t l t x l 根据NS方程，压力项总是与惯性项同量级；根据边界层定义，层内粘性力与惯性力 具有同一量级 ，即分别有： 1 p V 2 V2 V ~ ~v 2 ρ x l l δ 便可以得到：
dU e 2u u u u U e +u +v = + Ue +ν 2 t x y t dt y
u v + =0 x y
边界条件：x>0,y=0: u=v=0(固壁无滑移条件) x>0,y→∞: u(x,y,t)→Ue(x,t) （外流无粘条件） x<0,x=xo, u=U(y,t)（上游条件）
第四章 边界层理论 3、边界层分离
边界层相似解法的理论依据： 由无量刚边界层方程可知，方程中不含Re数，也就是说其解 不依赖Re数，所以对于两个不同Re数，但具有相同无量刚边界条 件的流动，在边界层内流场图像应满足一个相似变换关系。这个 原则称为Re数相似原理。
粘性流体力学第四章
关系式解法有多种，其中用的比较广泛的是希德法 （Head 1958年），此法的主要缺点忽略了边界层 上游的历史影响。 以后，有多种改进和推广此法的方法，其中格林 法(Green 1973年)考虑了雷诺应力的变化以及上游的 历史影响，总的精度有明显的提高。以后依斯特 (East 1977年)把Green法发展成解湍流边界层的逆方 法，以便预估分离流动，得到了较好的结果。
(1)边界层的位移厚度
e=U00边界层外边缘
流线
控制体
图4-2
边界层外缘
在图4－2中，取曲线包围的部分作为分析的控制 体，其中左右两条垂线分别为x=0和x=x1的y轴线，上 面的线为外部势流中某一条流线，下面的线为物面 (零流线)。应用质量守恒定律：
A
Y Hb V dA udy udy 0
假想物面
Ue
物面
图4－3 与边界层外部流场一致的无粘性流动
（2）边界层的动量损失厚度 2
将动量方程式应用于图4－2的控制体中，因流动 定常，且压力保持不变则得到：
Y Hb Fx Df A u V dA 0 u udy 0 Ue Uedy (4－5)
*
(4－16)
连续方程
U u * V v* 0 * * L x y
V ~ ~ U L
1 1 Re
(4－17)
严格的说，无法绝对准确的定义边界层厚度。因 为速度梯度从边界层内的显著到边界层外的不显著， 是一个渐进变化的过程。通常把整个横截面上速度恢 复到 u 0.99U e 值的所有点的连线定义为边界层的外边 界，这里 U e为边界层外部势流的速度。
粘性流体-PPT
现在,我们将考虑定常流。例如,若讨论绕固体得流动(为 确定起见,下面我们将讨论这种情况),则来流速度应为常数。 此外还假设流体就是不可压缩得。
在流体动力学方程组(纳维-斯托克斯方程组)里,就表征流
体本身特性得参数而言,只出现运动粘性系数
。还有,求
解这个方程组所必须确定得未知函数就是速度 和 ,这里
类似得,我们可以写出流体中得压力分布公式。为此, 我们必须由参数 和 作出某个量纲为压力除以密度得 量,比如,这个量可以就是 。于就是, 就是无量纲变 量 和无量纲参数R得函数,所以
最后,类似得考虑也可适用于这样一些量:她们描写流
动得特性,但不就是坐标得函数。例如作用在物体上得阻力
F就就是这样一个量。我们可以说,阻力F与用
不难写出周围流体作用于固体表面得力得表达式。 一个面元上所受得作用力恰等于通过这个面元得动量通 量。通过面元 得动量通量就是
把 写成
得形式,这里 就是沿法线得单位
矢量,并考虑到在固体表面上
,我们得到作用在单位
面积上得力 为
其中等式右边第一项就是普通得流体压力,而第二项就是由 于粘性引起得作用在固体表面上得摩擦力。式中 就是单 位矢量,她沿流体界面得外法线,即沿固体表面得内法线。
组成得并具有力得量纲得某个量之比必定只就是雷诺数得
函数。比如,
组合成力得量纲可以就是
。
因而
若重力对流动有重要作用,则流动不就是由三个参数确
定,而就是由
和重力加速度 这四个参数确定。由
这四个参数可构成两个独立得无量纲量,而不就是一个。比
如,这两个量可以就是雷诺数和弗劳德数,弗劳德数为
最后,提一下非定常流。要描述一个确定类型得非定常
第四节 两个旋转圆柱面之间得流动
计算流体力学(中科院力学所)_第讲-基本方程ppt课件
YF23
7
● 90年代， CFD 在飞机设计中发挥了主力作用 波音777， CFD占主角
● 2000 之后， CFD 取代了大部分风洞实验 波音787：全机风洞实验仅3次
● 航天领域，CFD发挥着实验无法取代的作用 实验难点：复现高空高速流动条件
波音777
Copyright by Li Xinliang
s
s
控制体内的动量增加=流入的动量+表面力的冲量+体积力的冲量
t V d [ (V V ) F P ]d
V (V V )F P
t
Copyright by Li Xinliang
12
基本概念： 应力 （张量）
pn Pn
pn
根据本构方程（广义牛顿粘性定律）
Pijpijij ：静止部分+运动部分
✓基本概念: 随体导数 dV
dt t
11
2） 动量守恒律
单位时刻内，流出面元ds的动量为：
d V d m V V n dS
总流出动量为:
d （ V V ） n d S ( V V ) d
S
s
外力的合力：
质量力：Fd 表面力：
根据动量守恒：
p nd SP n d S P d
控制体
单位时刻表面微元ds的流出质量为： dm V n dS
V
总质量流出为 d m V n d S (V )d
n
s
s
根据质量守恒： 控制体内质量的增加=流入控制体的质量
dS
控制体的任意性
td d m (V )d
s
(V)0
t
（1） Copyright by Li Xinliang
粘性流体力学—层流
粘性流体力学—层流粘性流体力学是一门研究物质在流动中受到的内部摩擦力影响的学科，属于流体力学的一部分。
在粘性流体中，流体分子之间存在着相互作用力，导致了流体被剪切时引入了一个内部摩擦力，这个内部摩擦力导致了流体的多种非线性行为。
粘性流体学研究的重点是了解这些非线性行为的本质，并且开发出数学模型，以便更好地描述、预测和控制流体的行为。
粘性流体力学涵盖了许多理论和应用领域，如化学、材料科学、生物医学、能源工程等。
由于粘性流体力学涉及到复杂的非线性问题，因此在不同的流动情况下表现出不同的行为模式，其中最常见的模式之一是层流。
在层流中，流体的运动是分层的，即类似于分层运动的油漆。
流动呈现出的速度和压力分布是有序的，流体分子之间的相互作用导致了流体层的间隔，并降低了交换混合的概率。
层流的行为特征对于液体管道和计量设备具有非常重要的应用价值，如在石油和天然气工业中测量粘度和流量，以及在药品和食品工业中进行计量。
层流的基本特点是流体分子之间存在着相互作用力，这种相互作用力导致了层流内部的运动范围是在一定范围内的，并且层流界面十分清晰。
由于粘性流体的摩擦，流体分子的速度分布变得均匀，因此层流中的速度和压力分布是稳定的。
这就是说，速度和压力是稳定分布的，不会随着液流的时间而改变。
与之相对应的是，皮肤效应是指粘性流体在表面上的速度受到了加强，这意味着粘性流体会发生局部的加速，以使其进入更快的运动，进而在液体中形成一种流动形态。
粘性流体的皮肤效应对层流行为的变化起到了很大的影响，因为它会导致流体的运动逐渐发展为不规则的湍流模式。
在流体的流动中，湍流是一种非常常见的运动形式。
在高速运动的流体中，湍流的产生和发展常常是无法避免的。
所以，对于粘性流体来说，湍流的研究也是粘性流体力学的一个重要方面。
与层流不同，湍流的密度和能量分散在流体中，并且不易预测。
在实际应用中，正确预测流体湍流特性的正确性对于对流动的控制和优化非常关键。
粘性流体力学(3)
第二章
流体的力学性质
对于一些高粘性物质，其流动特性已经不同于牛顿流体，如沥青。不 再单纯是流体的一个物性参数，而同时是流体运动剪切率的函数 。剪应 力与剪应变率之间不满足线性关系流体称作非牛顿流体。如：奶油、蜂 蜜、蛋白、果酱、沥青、水泥浆、大多数油类及润滑脂、高分子聚合物 溶液、树胶、动物血液等。
y u( y ) = U h
第二章
流体的力学性质
为了维持平板的运动，对它必须施加一个沿运动方向的力，以便和流 体作用于平板面上的摩擦力相平衡；该力与平板运动的速度成正比， 与平板间的距离成反比，从而流体作用在单位面积板面上的摩擦力为
பைடு நூலகம்
du τ= dy
这一关系称为牛顿内摩擦定律，服从该定律的流体称为牛顿流体，否 则称为非牛顿流体。 式中的系数反映了流体抵抗剪切变形能力的大小，称为流体的动力粘 性系数，简称粘性系数.其大小与流体性质有关，还与温度和压力有关， 但压力影响甚微（流体的粘性系数随压力的增大略有增大 ）。
第二章 流体的力学性质: 粘性流体力学的研究方法
实验研究一直是粘性流动力学的主要研究手段。其原理是 利用相对运动原理，建立地面实验设备，如水洞、水槽、 风洞、激波管、电弧加热器等，直接测量流动参数，获取 速度、压力、力、力矩与热力学等流体力学方面的数据。 从而形成了流体动力学的一个重要分支，即实验流体动力 学。一般说来，由于它是实际测量的流动参数，比较真实 可靠，因此一直是流体力学研究的主要手段。但是，实验 研究一般是在模拟条件——一定比尺的缩小模型和一定相 似条件的流动环境——下完成的，几乎所有的地面实验设 备都不能完全满足所有相似参数、相似定律的要求，而且 实验有洞壁效应、支架干扰、测量误差等，还有高超声速 流动中真实气体的非平衡效应等很难模拟的因素等，所以 实验研究也具有不少限制。一般说来，实验研究周期长、 费用高。
阎超 计算流体力学方法及应用(一)
阎超计算流体力学方法及应用(一)阎超计算流体力学方法及什么是计算流体力学方法？计算流体力学方法是一种数值模拟技术，用于研究和解决流体力学问题。
它基于数学模型和计算方法，利用计算机对流体的流动进行数值模拟分析。
计算流体力学方法广泛应用于多个领域，包括航空航天、汽车工程、气象学等。
计算流体力学方法的应用领域计算流体力学方法广泛应用于以下领域：1. 航空航天工程计算流体力学方法在航空航天工程中的应用非常重要。
它可以用来模拟飞行器的气动力学特性，如升力、阻力和侧向力等。
通过模拟气动流场，可以对飞行器的设计进行优化，提高气动效能。
2. 汽车工程计算流体力学方法在汽车工程中的应用也非常广泛。
通过对汽车流场的模拟，可以研究汽车在行驶时的空气动力学特性，如气流阻力和湍流。
这对于改善汽车的燃油经济性和稳定性非常重要。
3. 气象学计算流体力学方法在气象学中的应用可以帮助科学家更好地理解大气环流和天气现象。
通过对大气流场的模拟，可以预测和研究气候变化、风暴和气象灾害等重要气候现象。
4. 医学工程计算流体力学方法在医学工程中的应用也日益重要。
它可以用来模拟人体内的血流动力学特性，对心脏瓣膜和血管的功能进行评估和优化。
这对于研究心脏病的发病机制和设计更好的治疗方法非常有帮助。
5. 土木工程计算流体力学方法在土木工程中的应用可以帮助工程师更好地设计和优化建筑物、桥梁和隧道等结构的气流和水流特性。
这对提高建筑物的抗风、排水和抗液压冲刷能力具有重要意义。
结论计算流体力学方法是一种重要的数值模拟技术，在多个领域都有广泛应用。
它可以帮助科学家和工程师更好地理解和优化流体力学问题。
随着计算机技术的进一步发展，计算流体力学方法将在更多领域中发挥更大作用。
推荐-测量液体粘度实验报告完整版 精品
液体粘度的测量 粘度是流体的重要物理特性。
粘度测量与石油、化工等工业技术的关系密切，生物、医学等领域也常用到粘度测量。
[实验目的] 1． 了解液体粘度测量的原理；2． 用旋转法测量液体的粘度、粘度与温度的关系曲线；3． 比较旋转法、落球法和毛细管法等测量液体粘度的方法。
[实验方法]测定η的方法有下列几种：1. 旋转法：在两同轴圆筒间充以待测液体，当简匀速转动时，可由测定内筒所受的粘滞力矩求得η；2. 落球法：如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到粘滞阻力，它的大小与落球速度有关。
测出落球的速度后可以计算出液体粘滞系数，这种方法一般用来测量粘度较大的液体，并要求液体有一定的透明度。
3. 毛细管法：通过测定在恒定的压强差作用下，流经一毛细管的液体流量来计算η；其它方法：如振动法、平板法、流出杯法等。
[实验原理]1.粘度的定义粘度分为动力粘度和运动粘度，一般将动力粘度简称为粘度。
流体流动时流层间存在着速度差和运动逐层传递。
当相邻流层间存在速度差时，快速流层力图加快慢速流层，而慢速流层则力图减慢快速流层。
这种相互作用随着流层间速度差的增加而加剧。
流体所具有的这种特性称为粘性，流层间的这种相互作用力称为内摩擦力或粘性(滞)力。
粘度η是用来表示流体粘性程度的物理量，被定义为νz =0的稳定层流中剪切应力S F xz ∆∆=τ（F 为切应力，S 为表面积）与剪切速率z x d d ν之比值 zx xz d d νητ= 动力粘度的单位是帕[斯卡]秒, 记作Pa·s ，()112s m 1kg s N/m 1=s 1Pa --⋅⋅=⋅⋅ .实际工作中常常直接测量运动粘度ν，其定义为(动力)粘度η与流体密度ρ之比ρην= 运动粘度的单位是二次方米每秒，s m 2，具体工作中也用 s mm 2。
2.用旋转法测定液体粘度实验中我们只讨论牛顿流体，即粘度η与zx d d ν无关的液体。
研究生课程教学日历
充分发展的定常管流
同轴圆柱面间的定常圆周流动
球的缓慢运动
3
14
星期四下午5、6、7节
第三章：不可压流体层流边界层
微分方程
不可压下层流边界层的相似性解
定常下边界分离条件
积分方程
三维边界层
3
周
次
上课时间
计划教学内容
学时分配
备注
讲课
实验
讨论
15
星期四下午5、6、7节
第四章：层流不稳定性
上课时间
计划教学内容
学时分配
备注
讲课
实验
讨论
11
星期四下午5、6、7节
第一章：粘性流体力学的基本方程
连续方程
动量方程
能量方程
状态方程
4
12
星期四下午5、6、7节
粘性流动基本特征
基本方程的无量纲化
任意曲线坐标和直角坐标关系
任意曲线坐标中基本方程的表达二章：粘性流体动力学的解析解
第七章：计算流体力学－CFD
不可压缩粘性流动的数值模拟
可压缩粘性流动的数值模拟
3
19
星期四下午5、6、7节
第八章：常用CFD软件介绍
CFD前处理—网格生成
CFD核心－流场计算
CFD后处理－流场显示
4
20
星期四下午5、6、7节
考试
3
备注：1．在开学后一周内提交电子和书面文档。
2．多名教师授课，应在备注栏内注明任课教师姓名和课时分配。
研究生课程教学日历
2007--2008学年第2学期
课程名称粘性流体力学
任课教师张永学
院（系、部）机电学院
系教学主管签字
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（6.2）
其中：
Sij =
(6.1)(6.2)是用平均值和脉动值表示的湍流NS方程，这就是著名的雷诺方 程。 与原NS相比，雷诺方程多出 − ρVx′Vy′ 一项， 该项同应力表达式相同，称为 雷诺应力张量，它有六个独立分量。 由于增加了六个未知数，方程组不再封闭。
雷诺应力的讨论：（1）粘性应力对应于分子扩散引起界面两侧的动量 交换，扩散是由分子热运动引起的；雷诺应力对应于流体微团的跳动引 起界面两侧的动量交换，跳动是由大大小小的旋涡（即湍流脉动）引起 的；所以湍流平均运动的微元体除压力外还受到分子粘性应力和雷诺应 力两种表面力作用；（2）雷诺应力张量是脉动速度的二阶相关张量； （3）分子运动的特征长度是分子平均自由程，它远小于流动的宏观尺 度，而湍流脉动的最小特征尺度仍属于宏观尺度。所以雷诺应力比时均 流粘性力大若干量级，起主导作用，它使时均流速度分布等发生明显变 化。
A = A + A′
随机脉动的频率在100－100000之间，振幅一般小于平均值的十分之一， 时间平均值的定义为： +T t
1 A(t ) = T
0
t0
∫ A(t )dt
很容易证明脉动的平均值为零
1 A′ = T
t0 + T
∫
t0
1 A′ dt == T
t0 + T
∫ ( A − A )dt = 0
第六章 湍流 5.模式理论
雷诺方程是时均化的NS方程，但由于雷诺应力的出现，它是不封闭 的。为了解决方程组的封闭问题，必须建立雷诺应力(或脉动量)与平 均量间的关系，通常将这些关系称为湍流的模式理论。 模式理论是当前流体力学、空气动力学的研究热点之一。由于目前国 内外普遍使用雷诺方程计算流体力学问题，因此，模式理论具有极其 重要的学术意义和工程价值。 目前模式理论发展的很广泛，包括零方程模型、一方程模型、二方程 模型（如κ－ε模型）、应力模型等等。本节将讨论Prandtl的混合长度 理论，由于并不增加新的微分方程，属于湍流的零方程模型。
第六章 湍流 专题讨论
建议论文主题：有关湍流的一切问题 建议论文重点：拟序结构、湍流模式
t0
可证明平均值的有关运算法则 ：
t +T ⎞ ∂A ∂A 1 t + T ∂A 1 ⎛∂ = ∫ dt = ⎜ ∫ Adt ⎟ = ⎟ ∂t ∂t T t ∂t T ⎜ ∂t t ⎝ ⎠
1 AB = T
t +T
∫ ABdt = AB
t
AB = ( A + A′)( B + B′) = AB + A′ B′
粘性流体力学
阎超 北京航空航天大学
第六章 湍流 4.雷诺方程
湍流是高度随机的，目前，在每一时刻、对每一点的流动参数进行描述是 不可能的。另一方面，人们关心的是湍流表现出的平均特性。所以用平均 的概念研究湍流一直是湍流研究的主要方向之一。 将湍流中的瞬时参数（如速度、压力等）分解成时间平均值和随机脉动 值：
其中 μ t 称为涡粘性系数。写成一般式：
⎛ dVi dV j ⎞ ⎟ ′ τ ij = − ρViV j′ = μ t ⎜ + ⎟ ⎜ dx ⎝ j dxi ⎠
也就是将雷诺应力表示成了平均速度的函数，同瞬时NS方程一样，此时雷 诺方程封闭。
分子粘性系数只由流体性质决定，而涡粘性系数不是流体的一个物性参 数，它与当地的湍流结构和流动情况有关。 Prandtl（1925）建立了涡粘性系数的半经验理论——混合长度模型。其 基本思想是：湍流中流体质点的无规则运动类比于气体分子的热运动，故 在流场中存在一个类似于平均自由层的尺度，该尺度是任一个流体质点与 其它流体质点发生掺混改变其速度前所经过的平均距离。根据这个理论， 可推知：
∂Vi =0 ∂xi
∂Vi ∂Vi ∂ 1 ∂p 2 VV j′ +Vj =− + ν∇ Vi − i′ ∂t ∂x j ρ ∂xi ∂x j
或写成：
( )
（6.1）
∂Vi ∂V 1 ∂p 1 ∂ + Vj i = − + (2μSij + τ ij ) ∂t ∂x j ρ ∂xi ρ ∂x j
1 ⎛ ∂Vi ∂V j ⎞ ⎜ ′ ⎜ ∂x + ∂x ⎟ , τ ij = − ρViV j′ ⎟ 2⎝ j i ⎠
ห้องสมุดไป่ตู้
雷诺应力项反映了脉动速度引起的动量输运，这有些类似于分子输运项即 粘性项。参照适用于粘性项的牛顿内摩擦定律，Boussinesq (1877) 用涡 粘性系数的概念，把雷诺切应力和时均速度梯度联系起来。在平行剪切流 中，他假定雷诺切应力：
τ xy = − ρV x′V y′ = μ t
dV x dy
τ xy = − ρVx′Vy′ = ρl 2
dVx dVx dy dy
式中 l 称为混合长度，所以涡粘性系数：
μ t = ρl 2
dVx dy
采用模式理论将雷诺方程封闭后，就可以求解雷诺方程，计算出各种流 动参数。 目前在航空航天界，广泛使用Baldwin-Lomax模型，这是零方程模型的一 个例子 。 湍流模式理论是用理论方法和经验，建立一些有关雷诺应力的假设，从 雷诺方程得到封闭的方程组。它是工程计算常用的方法。大量的工程流 体力学问题，涉及湍流，需要估计湍流的影响； 例如飞行器的边界层， 一般是湍流。湍流产生的阻力，湍流对边界层分离的影响， 对壁面温度 的影响，都是飞行器设计中十分重要的问题。解决此问题的途径有三 个；实验、直接求解NS方程（DNS）和模式理论计算方法。实验往往耗费 巨大； 各大国虽然建立了许多庞大的风洞设备，但是也不能测试、解决 所有的飞行的湍流问题。随着计算机的迅速发展，从NS 方程直接数值模 拟湍流虽然有很大的进展，但是离开解决工程湍流问题还有很大距离。 因此湍流模式理论成为解决工程湍流问题的最常用、最有效的手段。
表示瞬时流动的不可压缩流的NS方程为：
∂Vi =0 ∂xi
1 ∂p ∂Vi ∂V + Vj i = − + ν∇ 2Vi ∂t ∂x j ρ ∂xi
将速度和压力表示成时间平均值和随机脉动值之和：
V = V +V ′ p = p + p′
其目的是由表示瞬时流动的NS推导出表示平均流动的控制方程。
将上式带入NS方程，并利用平均值的有关运算法则，整理后可得：