2020年春湘教版九年级数学下册作业课件 专项训练二 一元二次方程
湘教版九年级数学第2章第1节《一元二次方程》习题课件(共25张PPT)
17．观察下列一元二次方程： ①x2＋2x－3＝0； ②x2－7x＋6＝0； ③3x2－2x－1＝0； ④5x2＋3x－8＝0.
(1)上面方程的系数有一个公共的特征，请你用等式表示这个特征；
解：在①中，a＝1，b＝2，c＝－3，则 a＋b＋c＝0， 在②中，a＝1，b＝－7，c＝6，则 a＋b＋c＝0， 在③中，a＝3，b＝－2，c＝－1，则 a＋b＋c＝0， 在④中，a＝5，b＝3，c＝－8，则 a＋b＋c＝0， ∴方程的系数公共的特征为 a＋b＋c＝0.
当 a＝0 时，ax2＋bx＋c＝0 不是一元二次方程．当 m＝2 时， 2x2 ＋3x－1＝x(mx＋1) 不是一元二次方程. ∵m2＋1≥1, ∴(m2＋ 1)x2－9＝0 一定是一元二次方程. x12＋2x＋1＝0 是分式方程．本 题易错点：容易忽略 ax2＋bx＋c＝0 是一元二次方程的条件 a≠0， 误选 A.
15．【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某 企业一月份的营业额是 1 000 万元，月平均增长率相同，第 一季度的总营业额是 3 990 万元．若设月平均增长率是 x， 那么可列出的方程是( B ) A．1 000(1＋x)2＝3 990 B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 C．1 000(1＋2x)＝3 990 D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
9．【中考·赤峰】某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五
月份销售量连续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平
均增长率．设月平均增长率为 x，根据题意列方程为( D )
A．400(1＋x2)＝900
B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400
湘教版九年级下册数学专项训练二一元二次方程
湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学专项训练二 一元二次方程一、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3（x ＋1）2＝2（x ＋1）B.1x 2＋1x－2＝0 C.ax 2＋bx ＋c ＝0 D.x 2＋2x ＝x 2－12.（2016·邵阳中考）一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.（2016·金华中考）一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝－2C.x 1＋x 2＝3D.x 1x 2＝24.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2－2x －99＝0化为（x －1）2＝100B.x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2＝25C.2t 2－7t －4＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t －742＝8116D.3y 2－4y －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＝109 5.已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ）A.－1B.0C.1D.26.（2016·衡阳中考）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A.10（1＋x ）2＝16.9B.10（1＋2x ）＝16.9C.10（1－x ）2＝16.9D.10（1－2x ）＝16.97.已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ＋n 的值是（ ）A.－10B.10C.－6D.28.★方程（m －2）x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m >52B.m ≤52且m ≠2 C.m ≥3 D.m ≤3且m ≠2二、填空题9.若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有一个根为1，则a＋b＋c＝；若有一个根为－1，则b与a，c之间的关系为.10.（2016·长沙中考）若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.11.（2016·泰州中考）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为.12.（2016·遵义中考）已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1＋1x2＝.13.关于x的方程x2＋2（k＋2）x＋k2＝0的两个实数根之和大于－4，则k的取值范围是.14.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程为.15.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是（填序号）.16.★如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n ＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝.三、解答题17.解方程：（1）x2－2x＝2x＋1；（2）3x（x－2）＝2（2－x）；（3）2x2＋3＝7x；（4）x（3x－4）＝5－8x.18.（2016·岳阳中考）已知关于x的方程x2－（2m＋1）x＋m （m＋1）＝0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m－1）2＋（3＋m）（3－m）＋7m－5的值（要求先化简再求值）.19.（2016·济宁中考）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.20.★已知关于x的方程x2－（3k＋1）x＋2k2＋2k＝0.（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长.参考答案与解析1．A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A8．B 解析：因为方程有两个实数根，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m ≤52且m ≠2.故选B. 9．0 b ＝a ＋c 10.m ＞－4 11.－3 12.－213．－1≤k ＜0 14.(40－x )(20＋2x )＝120015．①③ 解析：当m ＝0时，x ＝－1，故①正确；当m ≠0时，Δ＝4m 2－4m ＋1＝(2m －1)2≥0，当m ＝12时，方程有两个相等的实数解，故②错误；③当m ＝0时，方程的解为x ＝－1.当m ≠0时，若x 1＋x 2＝－1m <0，则两解中必有一个负数解，满足题意；若x 1＋x 2＝－1m>0，则1m <0，x 1·x 2＝－1＋1m<0，也必有负数解，所以③正确． 16．2026 解析：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2－m ＝3，n 2－n ＝3，则m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－x ＝3的两根，∴m ＋n ＝1，mn ＝－3.∵n 2－n ＝3，∴2n 2－mn ＋2m ＋2015＝2(n ＋3)－mn ＋2m ＋2015＝2(m ＋n )－mn ＋2015＋6＝2026.17．解：(1)x 1＝2＋5，x 2＝2－5；(2)x 1＝2，x 2＝－23； (3)x 1＝3，x 2＝12；(4)x1＝－2＋193，x2＝－2－193.18．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0，即m2＋m＝0.∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5，∴原式＝3(m2＋m)＋5＝3×0＋5＝5.19．解：(1)设该地从2014年到2016年投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x ＝0.5或x＝－2.5(舍去)．答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900.答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．(1)证明：因为Δ＝[－(3k＋1)]2－4(2k2＋2k)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，所以无论k取何值，方程总有实数根；(2)解：若6为△ABC的底边，则方程有两个相等实数根，即(k －1)2＝0，得k＝1.原方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.因为2＋2＜6，不符合题意，故舍去；若6为△ABC的腰，则6是原方程的一个根．把x＝6代入方程，得k2－8k＋15＝0，解得k＝3或k＝5.当k＝3时，原方程为x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6，所以三角形三边长为6，6，4；当k＝5时，原方程为x2－16x＋60＝0，解得x1＝10，x2＝6.所以三角形三边长为6，6，10.综上所述，此三角形的三边长为6，6，4或6，6，10.初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
2019-2020年新湘教版初中数学九年级下册习题二 一元二次方程.doc
专项训练二一元二次方程一、选择题1下列方程中，关于的一元二次方程是（）A3（＋1）2＝2（＋1）B错误!＋错误!－2＝0a2＋b＋c＝0 D2＋2＝2－12（2016·邵阳中考）一元二次方程22－3＋1＝0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根只有一个实数根D没有实数根3（2016·金华中考）一元二次方程2－3－2＝0的两根为1，2，则下列结论正确的是（）A1＝－1，2＝2 B1＝1，2＝－2＋2＝3 D12＝214用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A2－2－99＝0化为（－1）2＝100B2＋8＋9＝0化为（＋4）2＝252t2－7t－4＝0化为错误!错误!＝错误!D3y2－4y－2＝0化为错误!错误!＝错误!5已知是方程2－－1＝0的一个根，则代数式2－的值等于（）A－1 B0 1 D26（2016·衡阳中考）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2015年底某市汽车拥有量为169万辆已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）A10（1＋）2＝169 B10（1＋2）＝16910（1－）2＝169 D10（1－2）＝1697已知关于的一元二次方程2＋＋n＝0的两个实数根分别为1＝－2，2＝4，则＋n的值是（）A－10 B10 －6 D28★方程（－2）2－3－＋错误!＝0有两个实数根，则的取值范围是（）A>错误!B≤错误!且≠2≥3 D≤3且≠2二、填空题9若一元二次方程a2＋b＋c＝0（a≠0）有一个根为1，则a＋b＋c＝；若有一个根为－1，则b与a，c之间的关系为10（2016·长沙中考）若关于的一元二次方程2－4－＝0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是11（2016·泰州中考）方程2－4＝0的解也是关于的方程2＋＋2＝0的一个解，则的值为12（2016·遵义中考）已知1，2是一元二次方程2－2－1＝0的两根，则错误!＋错误!＝13关于的方程2＋2（＋2）＋2＝0的两个实数根之和大于－4，则的取值范围是14新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价元，则可列方程为15关于的方程2＋－＋1＝0，有以下三个结论：①当＝0时，方程只有一个实数解；②当≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论取何值，方程都有一个负数解其中正确的是（填序号）16★如果，n是两个不相等的实数，且满足2－＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－n ＋2＋2015＝三、解答题17解方程：（1）2－2＝2＋1；（2）3（－2）＝2（2－）；（3）22＋3＝7；（4）（3－4）＝5－818（2016·岳阳中考）已知关于的方程2－（2＋1）＋（＋1）＝0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为＝0，求代数式（2－1）2＋（3＋）（3－）＋7－5的值（要求先化简再求值）19（2016·济宁中考）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励20★已知关于的方程2－（3＋1）＋22＋2＝0（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形AB的一边长a＝6，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长参考答案与解析1．A2B34B56A7A8．B解析：因为方程有两个实数根，所以错误!解得≤错误!且≠2故选B9．0b＝a＋c10＞－411－312－213．－1≤＜014(40－)(20＋2)＝120015．①③解析：当＝0时，＝－1，故①正确；当≠0时，Δ＝42－4＋1＝(2－1)2≥0，当＝错误!时，方程有两个相等的实数解，故②错误；③当＝0时，方程的解为＝－1当≠0时，若1＋2＝－错误!<0，则两解中必有一个负数解，满足题意；若1＋2＝－错误!>0，则错误!<0，1·2＝－1＋错误!<0，也必有负数解，所以③正确．16．2026解析：如果，n是两个不相等的实数，且满足2－＝3，n2－n＝3，则，n是关于的一元二次方程2－＝3的两根，∴＋n＝1，n＝－3∵n2－n＝3，∴2n2－n＋2＋2015＝2(n＋3)－n＋2＋2015＝2(＋n)－n＋2015＋6＝202617．解：(1)1＝2＋5，2＝2－5；(2)1＝2，2＝－错误!；(3)1＝3，2＝错误!；(4)1＝错误!，2＝错误!18．(1)证明：∵Δ＝(2＋1)2－4(＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵＝0是此方程的一个根，∴把＝0代入方程中得到(＋1)＝0，即2＋＝0∵(2－1)2＋(3＋)(3－)＋7－5＝42－4＋1＋9－2＋7－5＝32＋3＋5，∴原式＝3(2＋)＋5＝3×0＋5＝519．解：(1)设该地从2014年到2016年投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意，得1280(1＋)2＝1280＋1600，解得＝05或＝－25(舍去)．答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．(1)证明：因为Δ＝[－(3＋1)]2－4(22＋2)＝2－2＋1＝(－1)2≥0，所以无论取何值，方程总有实数根；(2)解：若6为△AB的底边，则方程有两个相等实数根，即(－1)2＝0，得＝1原方程为2－4＋4＝0，解得1＝2＝2因为2＋2＜6，不符合题意，故舍去；若6为△AB的腰，则6是原方程的一个根．把＝6代入方程，得2－8＋15＝0，解得＝3或＝5当＝3时，原方程为2－10＋24＝0，解得1＝4，2＝6，所以三角形三边长为6，6，4；当＝5时，原方程为2－16＋60＝0，解得1＝10，2＝6所以三角形三边长为6，6，10综上所述，此三角形的三边长为6，6，4或6，6，10。