2017-2018学年福建省南平市高一上学期期末考试数学扫描版含答案
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。
福建省福州市2017-2018学年高一上学期期末联考试题数学
2017--2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中一年级数学科试卷命题学校：永泰一中命题教师：鲍日辉审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期：2018年01月30日完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：锥体体积公式：V=1Sh;球的体积公式：V=/nR3；3 3圆锥侧面积公式：S=nrl ;球的表面积公式：S = 4nR2***** 祝考试顺利*****第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的)(1)设M ={3,a}, N ={1,2} , M 口N =力}, M U N =()(A) {1,2} (B) 4,3> (C) {1,2,3} (D) {1,2,3, a}(2)经过点P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线与直线l: x-2y—1=0平行，则实数m的值是()(A) 2 (B) 10 (C) 0 (D) -8(3)同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线..与笔所在的直.线()(A)平行(B)相交(C)异面(D)垂直(4)直线1I与直线l2：x—2y+1=0的交点在x轴上，且1I _Ll2,则直线l1在y轴上的截距是( )(A)2 (B) -2 (C) 1 (D) -1(5)设m,n为两条不同的直线，口为平面，则下列结论正确的是( )(B)m_Ln, m 〃口=n_L 口(B) m_L n,m_Lan n//a(C)m〃n,m〃c(= n〃a (D) m〃n,m_Lan n _La(6)已知直线l: x+y —m = 0 与圆C:(x—1)2+(y+1)2 =4 交于A, B 两点，若&ABC 为直角三角形，则m =()(A) 2 (B) ±2 (C) 2<2 (D) ±2/21 .(7)已知奇函数f (x)在R上是减函数，若a = - f (log 2 —) , b = f (log 2 6),c = f (2 0.8),则a,b,c 的大小关系为()(10)如图，在三^柱 ABC — A B 1c l 中，底面ABC 是等边三角形，AA ，底面ABC ,且AB =2, AA =1,则直线BC I 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为()(D)(11)已知函数 f (x ) = log a (2x+b —1 )(a A 0,a #1)的图象(A) 0 ；b,二 a 」＜1 (C) 0 ：二 b 」：二a ：二1(12)已知圆 C ： (x —3)2 +(y+2)2=9 ,点 A(—2,0) , B(0,2),设点 P 是圆 C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和"，记作 D 2,令(A) a ：：： b :二 c (B) b<a<c (C) c<b<a (D) c ：：： a :二 b(8)已知直线l 的方程为：(m+2)x+3y+2m+1=0,圆C : x 22十y =6,则直线l 与圆C 的位置关系一定是(A)相离(B)相切(C)相交 (D)不确定(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 体积是()(A) 6 二 (B) 7 二mW:正视图;i 左视图; 广二IQ r惆视图第(J)题也如图所示，则a,b 满足的关系是()1(B)0 1:b :: a =：12,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的Ay第11题侧棱PA=PD =J2,底面ABCD 为直角梯形,其中BC//AD2 22 一 2 .一 ....D =|PA + PB ，则D 的最小值为()(A) 6(B) 8(C) 12(D) 16第n 卷、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置)14 .在如图所示的长方体 ABCD - ABC i D i 中，已知B i (1,0,3),D (0,2 , 0),则点C 1的坐标为15 .长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为 __________________________16 .一个半径为2的实心木球加工(进行切割)成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积...的最大值为 _____________三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤^17 .(本题满分10分)如图，在三^柱ABC-ABC 中，已知CC1，底面ABC AC± BC,四边形BBGC 为正方形。
【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)
⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).
福建省南平市高一上学期数学期末联考试卷
福建省南平市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·玉溪期末) （）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·云南期中) 的图象关于（）A . 原点对称B . y轴对称C . y＝x对称D . y＝－x对称3. （2分）(2017·石嘴山模拟) 如果函数y=2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，D是边BC的中点，则＝（）A .B .C .D .5. （2分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，﹣2），且⊥ ，则| + |=（）A . 5B .C . 4D .7. （2分）函数y=|log2x|-的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 48. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）函数f(x)=2x+(x>0)有（）A . 最大值8B . 最小值8C . 最大值4D . 最小值410. （2分） (2020高一下·大同月考) 设函数是定义在上，周期为的奇函数，若，，则（）A . 且B .C . 或D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·如皋模拟) 已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为________.12. （1分）(2018高三上·鹤岗月考) 已知，，则=________．13. （1分）把函数的图象沿x轴平移|φ|个单位，所得图象关于原点对称，则|φ|的最小值是________．14. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数的单调增区间为________．15. （1分）已知函数f（x）=lnx+2x ，则不等式f（x2﹣3）＜2的解集为________ ．16. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知f（x）= ，若对任意θ∈[0， ]，不等式f （cos2θ+λsinθ﹣）+ ＞0恒成立，整数λ的最小值为________．17. （1分）(2018·兴化模拟) 在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一上·兴义期中) 已知，， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （5分）如图所示，四边形和均是边长为的正方形，在以、、、、、为起点和终点的向量中．（1）写出与、相等的向量；（2）写出与模相等的向量．20. （5分） (2016高一上·周口期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a+b的值．（2）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．21. （5分） (2019高一上·大庆期中) 已知函数， .（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在，使得，求实数的取值范围；（3）若对于恒成立，试问是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.22. （5分） (2017高一下·正定期末) 已知函数在上有最大值1和最小值0，设 .（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若方程( 为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)
2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。
2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案
2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题 共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1． 若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分 综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分 在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分 在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分 由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是， 由题意知所求直线地斜率为 所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >． ．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分 其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
2017-2018学年福建省福州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年XX 省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设M ={3，a }，N ={1，2}，M ∩N ={2}，M ∪N =（ ）A. {1,2}B. {1,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，a}2. 经过点P （-2，m ）和Q （m ，4）两点的直线与直线l ：x -2y -1=0平行，则实数m 的值是（ ）A. 2B. 10C. 0D. −83. 同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4. 直线l 1与直线l 2：x -2y +1=0的交点在x 轴上，且l 1⊥l 2，则直线l 1在y 轴上的截距是（ ）A. 2B. −2C. 1D. −15. 设m ，n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）A. m ⊥n ，m//α⇒n ⊥αB. m ⊥n ，m ⊥α⇒n//αC. m//n ，m//α⇒n//αD. m//n ，m ⊥α⇒n ⊥α6. 已知直线l ：x +y -m =0与圆C ：（x -1）2+（y +1）2=4交于A ，B 两点，若△ABC 为直角三角形，则m =（ ） A. 2B. ±2C. 2√2D. ±2√27. 已知奇函数f （x ）在R 上是减函数，若a =−f(log 215)，b =f （log 26），c =f （20.8），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a <b <cB. b <a <cC. c <b <aD. c <a <b8. 已知直线l 的方程为：（m +2）x +3y +2m +1=0，圆C ：x 2+y 2=6，则直线l 与圆C 的位置关系一定是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. 6πB. 7πC. 12πD. 14π10. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面ABC 是等边三角形，AA 1⊥底面ABC ，且AB =2，AA 1=1，则直线BC 1与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为（ ）A. √155B. √105C. 2√55D. √5511. 已知函数f （x ）=log a （2x +b -1）（a ＞0，a ≠1）的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是（ ）A. 0<a −1<b <1B. 0<b <a −1<1C. 0<b −1<a <1D. 0<a −1<b −1<112. 已知圆C ：（x -3）2+（y +2）2=9，点A （-2，0），B （0，2），设点P 是圆C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D 2，令D 2=|PA |2+|PB |2，则D 2的最小值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）={3x ,x ≤0lnx,x>0，则f [f （1e ）]的值是______．14. 在如图所示的长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知B 1（1，0，3），D （0，2，0），则点C 1的坐标为______． 15. 长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为______．16. 一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知CC 1⊥底面ABC ，AC ⊥BC ，四边形BB 1C 1C 为正方形．（1）求异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；（2）求证：BC 1⊥平面AB 1C ．18. 如图所示，已知△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点A （1，4），B （3，2），点C 在直线：x -2y +6=0上．（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D ，求△ACD 的面积．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=√2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f(x)=2x+a2x ，f(1)=52．（1）XX数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2√3，BC=3．（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．22.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若|AB|=2√2，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对与三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥α⇒n∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥α⇒n∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥α⇒n⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|= =2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.8＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA1=1，∴BC1==，C1O==，∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以与acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以与acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】1【解析】3解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O 为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a ，高为h ，侧面积S=πa•h ．∵（2R ）2=a 2+h 2，∴16=a 2+h 2≥2ah ，（当且仅当a=h 时取等号）那么S=πa•h≤π（a 2+h 2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a ，高为h ，侧面积S=2πa•h ．（2R ）2=a 2+h 2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∵AA 1∥CC 1，∴∠BC 1C 为异面直线AA 1与BC 1所成的角．∵四边形BB 1C 1C为正方形，∴∠BC 1C =45°，即异面直线AA 1与BC 1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC 1⊥底面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AC ，又∵AC ⊥BC ，BC ∩CC 1=C ，∴AC ⊥平面BB 1C 1C ，∴AC ⊥BC 1，又∵四边形BB 1C 1C 为正方形，∴B 1C ⊥BC 1，又AC ⊥BC 1，B 1C ∩AC =C ，∴BC 1⊥平面AB 1C ．【解析】（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，有AA 1∥CC 1，可得∠BC 1C 为异面直线AA 1与BC 1所成的角，再由四边形BB 1C 1C 为正方形求得异面直线AA 1与BC 1所成角的大小；（2）由CC 1⊥底面ABC ，得CC 1⊥AC ，然后证明AC ⊥BC 1，再由四边形BB 1C 1C 为正方形，得B 1C ⊥BC 1，利用线面垂直的判断可得BC 1⊥平面AB 1C ．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，CE ⊥AB 所以E 为AB 的中点，所以E （2，3）…（2分）因为k AB =-1，所以k CE =1…（4分）所以直线CE ：y -3=x -2，即x -y +1=0所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为x -y +1=0；…（6分）（2）{x −2y +6=0x−y+1=0，解得{y =5x=4，所以C （4，5）…（7分）所以直线AC ：y−4=x−1，即x -3y +11=0…（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离d=|2|√10=√105…（10分）又|AC|=√10…（11分）所以S△ACD=12|AC|∗d=12∗√105∗√10=1…（12分）【解析】（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，可得E为AB的中点，可得E坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C．利用两点式可得直线AC方程．利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO⊂平面PBO，CD⊄平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，PA=PD=√2，AD=2，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD⊂平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD⊂平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由PA⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x ≥0时，f(x)=2x +a 2x ，f(1)=52即f （1）=2+a 2=25，∴a =1--------------（2分）（2）．任取0＜x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)=(2x 1+12x 1)−(2x 2+12x 2)=(2x 1−2x 2)+2x 2−2x 12x 1⋅2x 2=(2x 1−2x 2)(2x 1+x 2−1)2x 1+x 2．--------------（5分）∵0＜x 1＜x 2，∴1＜2x 1＜2x 2，2x 1+x 2＞1，得：f （x 1）-f （x 2）＜0∴f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x ≥0时，f(x)=2x +12x 故f(0)=2，f(2)=174，f(−1)=52， 由（2）得：（x ）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f （x ）的值域为[2，174]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a 的值；（2）任取0＜x 1＜x 2，作差判断f （x 1）-f （x 2）的符号，进而由定义，中得f （x ）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f （x ）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档． 21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC ，设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为矩形，∴O 为AC 的中点．在△ASC 中，E 为AS 的中点，∴SC ∥OE ，又OE ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ，∴SC ∥平面BDE ；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB 垂足为H ．∵BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，AB ∩SB =B ，∴BC ⊥平面ABS ，∵EH ⊂平面ABS ，∴EH ⊥BC ，又EH ⊥AB ，AB ∩BC =B ，∴EH ⊥平面ABCD ．在△SAB 中，取AB 中点M ，连接SM ，则SM ⊥AB ，∴SM =1，∴EH =12SM =12，S △BCD =12×3×2√3=3√3，BCD =13S △BCD •EH =13×3√3×∴V C -BDE =V E -12=√32． 所以三棱锥C -BDE 的体积为√32．【解析】 （Ⅰ）要证SC ∥平面BDE ，需证SC ∥OE ，由图易证；（Ⅱ）过E 作EH ⊥AB ，证明EH ⊥平面ABCD ，需证EH ⊥BC ，需证BC ⊥平面ABS ，需证BC ⊥AB ，BC ⊥SB ，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂. 直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C 的标准方程为x 2+（y -2）2=3．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =-1，此时|AB|=2√2满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k （x +1），即kx -y +k -1=0．∵|AB|=2√2，∴圆心C 到直线l 的距离d =√3−2=1．∴d =2=1，解得k =43， 则直线l 的方程为4x -3y +1=0．∴所求直线l 的方程为x =-1或4x -3y +1=0；（2）设P （x 0，y 0），|PT|=√|PC|2−3，∵|PT |=|PM |，∴√x 02+(y 0−2)2−3=√(x 0+1)2+(y 0+1)2，化简得2x 0+6y 0+1=0，∴点P （x 0，y 0）在直线2x +6y +1=0．当|PT |取得最小值时，即|PM |取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x +6y +1=0的距离，此时直线PM 垂直于直线2x +6y +1=0，∴直线PM 的方程为6x -2y +4=0，即3x -y +2=0．由{3x −y +2=02x+6y+1=0，解得{x =−1320y =120，∴点P 的坐标为(−1320，120)．【解析】 （1）化圆C 的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=-1，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y+1=k （x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k ，则直线方程可求；（2）设P （x 0，y 0），，由|PT|=|PM|，得2x 0+6y 0+1=0，可得点P （x 0，y 0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M （-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM 垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM 的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。
福建省南平市2017-2018学年高一上学期期末考试带答案
福建省南平市2017-2018学年高一上学期期末考试第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 从夏朝开创“家天下”制度后，直到清王朝的覆灭，君位继承基本上是“父死子继，兄死弟及”。
这种继承方式始终遵循的原则是A. 以血缘为纽带B. 以年龄为准则C. 以等级为核心D. 以德才为标准【答案】A【解析】从夏朝开创“家天下”制度，王位在一家一姓中传承，秦朝确立包括皇位世袭在内的皇帝制直到清王朝的覆灭。
这种这种继承方式始终遵循的原则是以血缘为纽带，故选A；BCD 不符合所学，排除。
2. “玺”在先秦时期不为最高统治者所专有，但秦朝之后“天子独以印称玺”。
由此可知，秦朝以后“玺”A. 反映了帝位的世袭传承B. 标志着封建国家的建立C. 象征着至高无上的皇权D. 体现了中央集权的加强【答案】C3. 宋真宗时期的王旦盛赞科举选官制“条式具备，可守而行，至公无私”，欧阳修也认为科举选官“无情如造化，至公如权衡”。
这反映出科举选官A. 提升了官员的政治素养B. 有助于形成重学的风气C. 将官吏选拔权收归中央D. 具有一定的公平公正性【答案】D【解析】从材料中王旦和欧阳修的话中，可以知道他们认为科举考试可以公正无私、可以避免讲究人情，D正确。
科举考试提高了官员的文化素养，A错误。
材料没有体现重学风气、选官权力的问题，排除ABC。
4. 下图是清政府和英国就香港地方问题谈判的漫画。
该漫画主要揭示了A. 英国强行占据香港的过程B. 鸦片战争爆发的根本原因C. 中国的司法主权遭到破坏D. 中英两国谈判地位不平等【答案】D【解析】漫画反映英国武力驱使清王朝就香港地方问题谈判，故选D；漫画无法反映英国强行占据香港的过程，排除A；漫画没有揭示鸦片战争爆发的根本原因，排除B；漫画没有领事裁判权的信息，排除C。
5. 下面是某国侵华计划的部分内容。
2017-2018学年高一数学上学期期末考试题(A卷)及答案(新人教A版 第108套)
宁德市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（必修1、3）试题（A ）(考试时间：120分钟 试卷总分150分)参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为样本平均数．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-． 第I 卷 （选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置． 1．以下赋值语句书写正确的是A ．2a =B ．1a a =+C ．2a b *=D ．1a a += 2．下列式子中，不正确．．．的是 A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=- C ．{0}∅=∅ D ．{1}{|0}x x -⊆< 3．某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．函数()lg f x x =A ．1(0,]2B ．1(0,)2C ．1[,)2+∞ D ．[2,)+∞5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n 的值为A ．32B ．36C ．38D ．40第3题6. 在同一坐标系中，函数()x f x a =与函数()log a g x x =的图象可以是7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为 A ．0 B ．4C ．5D ．78．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的近似根过程中，计算得到(1)0,(3)0f f <>，则方程的根落在区间 A ．(1,1.5) B ．(1.5,2) C ．(2,2.5) D ．(2.5,3)9．如图所示的程序框图，若执行的运算是111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入A ．T T i =⋅B ．(1)T T i =⋅+C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i=⋅ 10．已知函数()f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，2()2g x x x =-．记{},m a x ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩．给出下列关于函数()max{(),()}()F x f x g x x R =∈的说法： ①当3x ≥时，()22F x x x =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[-1,1]上为增函数；④函数()F x 的最小值为1-，无最大值． 其中正确的是A ．①②④B ．①③④C ．①③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 11．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 12．已知函数()f x 的定义域和值域都是{1,2,3,4,5}，其对应关系如下表所示，则((4))f f = ．13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ．14．如图，在Rt △ABC 中，4AB =，3BC =，点P 在边BC 上沿B C→运动，则ABP ∆的面积小于4的概率为 ．15．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()1,M x M f x x M ∈⎧=⎨-∉⎩（其中M 是非空实数集）．若非空实数集,A B 满足A B =∅ ，则函数()()()()A B A B g x f x f x f x =+⋅ 的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（本题满分13分）（Ⅰ）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，{2,3,5}B =，记()U M A B = ð, 求集合M ，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：12lg 4lg 254(4-0++--π)．第14题。
福建省南平市高一上学期数学期末考试试卷
福建省南平市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·上饶模拟) 设集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则A∩B等于（）A . {x|﹣1≤x＜4}B . {x|2＜x＜3}C . {x|2＜x≤3}D . {x|﹣1＜x＜4}2. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}3. （2分）已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣4）B . [﹣4，0）C . （﹣4，0）D . （﹣4，+∞）4. （2分） (2016高一下·老河口期中) 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A .B .C .D .5. （2分）方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A . （0.5，1）B . （1，1.5）C . （1.5，2）D . （2，2.5）6. （2分） (2016高二上·眉山期中) 两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（）A .B .C . 1D . 37. （2分）如图，是的斜二测直观图，斜边，则的面积是（）A .B . 1C .D . 28. （2分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④10. （2分）(2017·合肥模拟) 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 28D .11. （2分）设a>0且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A . =﹣8 =﹣10B . =﹣4 =﹣9C . =﹣1 =9D . =﹣1 =2二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数，且，则________．14. （1分） (2018高一上·舒兰月考) ________．15. （1分）若直线l的方向向量为（﹣1，2），直线l的倾斜角为α，则tan2α=________．16. （1分）已知a=log23，则4a=________17. （1分）(2017·蚌埠模拟) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米________斛．18. （1分） (2017高一上·丰台期末) 设函数如果f（1）=1，那么a的取值范围是________．19. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是________．20. （1分）函数f（x）=x2+x﹣2的定义域是[﹣1，2]，则值域为________．三、解答题 (共5题；共55分)21. （5分） (2016高一上·黄陵期中) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁RA）∩B．22. （15分）已知点P（1，2），直线l：3x+4y+14=0（1）求点P到直线l的距离；（2）求过点P且与直线l平行的直线l1的方程；（3）求过点P且与直线l垂直的直线l2的方程．23. （15分）已知四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，平面ABC⊥平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求证：AD⊥BC；（3）若△ABC内的点G满足FG∥平面BCD，设点G构成集合T，试描述点集的位置（不必说明理由）．24. （10分） (2020高一上·黄陵期末)（1）已知，，三点共线，求的值.（2）求过三点、、的圆的方程.25. （10分） (2015高一上·柳州期末) 设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若f（1）= ，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共55分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2018年福建省南平市际会中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018年福建省南平市际会中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f （x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．2. 在同一坐标系中，图象关于轴对称的一组函数是（）．A．与B．与C．与D．与参考答案：B选项，与互反函数，图象关于直线对称，故错误；选项，与，故与图象关于轴对称，故正确；选项，与不对称，故错误；选项，与不对称，故错误．综上所述，故选．3. 已知,,为的三个内角、、的对边，向量＝（），＝（, ），若且，则角＝（）A． B. C. D .参考答案：A略4. （）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把此式看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化简即可.【详解】由, 故选B.【点睛】本题主要考查了正弦的二倍角公式，属于中档题.5. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A、①②B、①③C、③④D、①④参考答案：C略6. 已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略7. 已知全集I={1，2，3，4，5}，A={2， 3，5}，B={1，3}，则B∩（C I A）=（）A．{3} B．{1} C．{1，3} D．{1，2}参考答案：B8. 若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上A．是减函数，有最大值0 B．是减函数，有最小值0C．是增函数，有最大值0 D．是增函数，有最小值0参考答案：C9. 若直线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值。