河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学上学期期初考试试题[含答案]

上是单调增函数，又
，可以得出函数的图
象特征．由图象特征求解本题中的不等式的解集即可． 本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的性质推测出函数图象的特征，利 用函数图象的特征解不等式，由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集．由此可以看 出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数． 14.【答案】B
b． 本题主要考查了二次函数值域的求解，解题的关键是确定已知区间上的单调性．
23.【答案】解： 当 时，
，
．
又 是定义在 R 上的偶函数，
．
当 时，
分
由 知，
作出 的图象如图所示．
由图得函数 的递减区间是
的递增区间是
，
分
，
分
分
【解析】 直接利用函数的性质奇偶性求出函数的解析式． 利用函数的图象求出函数的单调区间．
18.【答案】
【解析】解：令
，则
且，
，其图象开口向上，对称轴
，
在
上单调递增，故 时，函数有最小值 1，值域
，
故答案为：
．
令
，则
且 ，然后结合二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了利用换元法求解函数的值域及二次函数值域的求解，属于基础试题． 19.【答案】0
【解析】解：
是定义在 R 上的奇函数，且
，
【解析】 【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性，以及最值求法，考查运算能力，属于基础题． 由题意可得 在 递减， 递增，可得最小值 4，最大值 5，由偶函数的性质可得 m，n，可得所求． 【解答】
解：
是偶函数，且 时
，
可得 在 的单调性为 递减， 递增，
可得 取得最小值 4，最大值为
，
可得 在
的最小值为 4，最大值为 5，
，从而得出函数
需满足
【解答】 解：
，解出 x 的范围即可． 的定义域为 ，
，
，
的定义域为
，
需满足
，解得
，
的定义域为 ．
故选 D． 13.【答案】A
【解析】解：
，
是奇函数，且在区间
上是单调增函
数，又
，
，且当
或
时，函数图
象在 x 轴下方，当 与
时函数图
象在 x 轴上方
的解集为
故选 A
由于本题是一个奇函数且在区间
增，则不等式
的解集为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
21. 已知集合
，
，
，全集为实数集 R．
求，
；
若
，求 a 的取值范围．
22. 若函数
的定义域和值域都为 ，求 b 的值．
23. 已知
是定义在 R 上的偶函数，当 时，
．
当 时，求 的解析式；
作出函数 的图象，并指出其单调区间．
故选：A． 利用集合元素的特征，集合中元素的含义，子集的定义，判断命题的子集即可． 本题考查命题的真假，集合概念的理解与应用，是基本知识的考查． 2.【答案】C
【解析】解：由 B 中不等式变形得：
，
解得： 或 ，即
或
，
0，1，2， ，
， 故选：C． 求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可． 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3.【答案】D
与
是同一函数．
A. 0 个
B. 1 个

C. 2 个
6. 已知
，则函数
D. 3 个
A. 有最小值 ，无最大值
B. 有最小值 ，最大值 1
C. 有最小值 1，最大值
D. 无最小值和最大值
7. 设函数
，则
A.
B. 3
C.
D.
8. 设函数
，则使得
的自变量 x 的取值范围为
A.
B.
C.
D.
9. 定义在 R 上的偶函数在 上是增函数，在
即有
．
故选：B．
15.【答案】
【解析】解：要使 有意义，则
，解得 ，
的定义域为
．
故答案为：
．
可看出，要使得 有意义，则需满足
，解出 x 的范围即可．
考查函数定义域的定义及求法，一元二次不等式的解法，以及集合的表示法． 16.【答案】
【解析】解：
是一次函数，
，
，
设
，，
则
，
，
，
，
，
解得 ，
，
．
故答案为：
先由奇偶性将问题转化到
，再由函数在区间上的单调性比较．
【解答】
解：
是偶函数
又 任意的 ，
，有
，
在 又
故选 A．
上是减函数， ．
12.【答案】D
【解析】 【分析】 本题考查函数定义域的定义及求法，已知
的定义域求 的定义域的方法，以及已知
的定义域求
的定义域的方法，属于中档题．
根据
的定义域即可求出 的定义域为
25.【答案】解： Ⅰ
的对称轴方程为
，
；
又
的图象过点
，
，
；
的解析式为
．
Ⅱ 函数
，
画出函数图象，如图
；
当
时，
；
当
时，
当
时，
综上，
； ． ．
【解析】 Ⅰ 由 的对称轴方程以及图象过点
，求出 b、c 的值，从而写出 的解
析式；
Ⅱ 化函数 为分段函数，画出函数的图象，结合图象，求出 在区间 上的最小值
．
本题考查了求函数的解析式以及求函数在某一区间上的最值情况，解题时应结合函数的图象 与性质来解答，是易错题．
24. 已知 是定义在
上的增函数，且满足
求证：
．
求不等式
的解集．
，
．
25. 已知二次函数
的图象过点
，且函数对称轴方程为
．
Ⅰ 求函数 的解析式； Ⅱ 设函数
，求 在区间 上的最小值 ．
26. 已知函数 的定义域为 R，对于任意的 x， ，都有
时，
，若
．
求证： 为奇函数；
求证： 是 R 上的减函数；
求函数 在区间
，所以应分段求解．
解：
等价于
，解得：
或
，
或
，解得：
，
综上所述，
或
．
故选 A．
9.【答案】D
【解析】解： 函数在 上是增函数，在
上是减函数，
函数 在 时，函数取得最大值
，
函数 是偶函数，
在
上是减函数，且最大值是 6，
故选：D． 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键． 10.【答案】A
，
． 故答案为：0． 根据 是 R 上的奇函数，以及
即可得出
，从而求出
．
考查奇函数的定义，以及已知函数求值的方法．
20.【答案】
， ，
【解析】解：根据题意， 为定义在 R 上的偶函数，则
，
则
，即 为偶函数，
又由当
时， 单调递增，则 在区间
上递减，
，
解可得：
，即不等式的解集为
；
故答案为：
．
根据题意，分析可得 为偶函数，结合 的单调性分析可得 在区间
【解析】解：解不等式
或，
；
解不等式
或
，
；
又，
，得 ，得
，
解得
，
实数 a 的取值范围是
．
故选：D．
解不等式
与不等式
再由 ，列出关于 a 的不等式组，求出解集即可．
，求出集合 A、B；
本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合基本关系的应用问题，是基础题目． 5.【答案】A
【解析】解： ，函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定，
注：有等号扣 1 分 ----------- 分
【解析】 根据并集与交集、补集的定义计算即可； 根据交集与空集的定义，写出 a 的取值范围．
本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
22.【答案】解
开口向上，对称轴 ，
在区间 上为增函数，因为值域为 ，
，
或 ，又因为 ， ．
【解析】根据二次函数的性质，先确定 在区间 上为增函数，结合单调性即可求解
本题考查了二次函数的单调性，属于基础题． 7.【答案】D
【解析】解：函数
，则
，
故选：D． 由条件求出
， ，结合函数解析式求出
，计算求得结果．
本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出
，
是解题的关键，属于基础题． 8.【答案】A
【解析】 【分析】 本题考查分段函数不等式的求解方法，属于基础题． 因为 是分段函数，在 或 的两段上都有可能满足 【解答】
，即可判断；对
于 ，求出 x 满足的条件，即可判断；对于 ，考虑定义域 N，即可判断；对于 ，考虑函 数的定义域，即可判断． 本题考查命题的真假判断，主要是函数的定义和图象，考查运算能力和推理能力，属于基础 题． 6.【答案】C
【解析】解： 在区间 上是增函数， ，
故选：C．
， ．
根据对称轴判断 在 上的单调性，根据单调性判断最值．
本题考查的知识要点：函数解析式的应用，函数的性质单调性的应用． 24.【答案】证明： 由题意可得
解： 原不等式可化为
是定义在
上的增函数