2021北京大学基础数学考研真题经验参考书
数学专业参考书整理推荐V3
仅以此文纪念我在西北大学数学系的岁月及在博士数学论坛上的时光。
本文是这个文章的第三个版本，也是最后一个版本，由于时间精力，我不会再重新写这篇文章，最多是在原文上修改部分内容。
文章会注明修改日期，如有转载请注明这个时间。
并且请尽量不要腰斩我的文章，防止读者断章取义。
向指导我大学数学学习的王云峰（数学分析，复变函数），袁进（高等代数），邢志栋（数值代数），温作基（实变函数），曹建荣（微分方程数值解），贾健（数据结构，图形学），方莉（泛函分析，毕业论文），赵宪钟（具体数学），张文鹏（数论），邵勇（泛代数）以及其他没有列出名字的诸位老师致谢。
第0部分：前言关于数学系专业课参考书的帖子很多。
最出名的是复旦大学yjyao（姚一隽？）去巴黎前发表在日月光华BBS站上的《大学数学学习参考书点评》（/bbs/anc?path=/bmt/9/mat/M.9849 27021.A）（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=23）此外还有中国科学技术大学数学系几位学长的建议：《科大学长对数学系学弟学妹的忠告》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=25）《中国科学技术大学数学系教材及参考书目录》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=26）《数学与物理的参考书目》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=24）这几篇文章尤其是前面三篇深深影响了我大学数学的学习，在这里向原作者深深致谢。
另外大家还可以参考《美国数学本科生，研究生基础课程参考书目》（/bbs/viewtopic.php?f=16&t=34）此外，还有我这篇文章的1.0版：几篇零散的分别介绍数学系参考书的帖子。
那样的烂文章居然有人转载，我看了自己都不好意思，故催生出本文章V2.0版数学专业参考书整理推荐(/article.php/706)当然，当时不是这么叫的。
这两篇文章是因为和低年级的学生聊天，他们想让我写成文字，于是就记了下来。
资料库——精选推荐
资料库数学、物理及其它内容的⽂件名指南⼀．数学类：1.数学分析类：(1).数学分析教程类：《数学分析》(⽅企勤).pdf 《数学分析》（李成章黄⽟民）.pdf 《数学分析》（姚允龙）.pdf [全美经典学习指导系列]《微积分》.pdf 《⾼等微积分》+原书第2版.pdf 《简明微积分》(第四版)龚升.pdf 《数学分析》（卓⾥奇第1，2卷）《数学分析》（邹应有上下册）《数学分析习题及其解答》.邹应.武⼤版.2001.pdf 《数学分析教程》（宋国柱有上下册）《数学分析教程补篇》(宋国柱).pdf 《数学分析》（陈传璋-复旦⼤学）《陈传璋第⼆版习题答案》（复旦⼤学数学分析，分章节，共有三个⽂档）《数学分析》（陈纪修分上下册）《数学分析习题答案》(陈纪修第⼆版).pdf 《数学分析》（欧阳光中，朱学炎分上下册）《尼柯尔斯基-数学分析教程》（分第⼀卷第⼀册，第⼀卷第⼆册，第⼆卷第⼀册，第⼆卷第⼆册4个⽂档）《数学分析》（何琛史济怀徐森林全三册，分第⼀册正⽂，第⼆册正⽂，第三册正⽂3个⽂档）《数学分析》（常庚哲，史济怀分上下两册）《微积分》(外⽂).pdf（2）．数学分析习题与讲义类：《Б_П_吉⽶多维奇数学分析习题集题解》（分⼀⼆三四五５个部分）《北京⼤学数学分析讲义》（分多元微积分，⾼等分析，⼀元微积分学三个部分，每个部分分章节内装多个⽂档）《陈省⾝微积分讲义》《数学分析新讲》（张筑⽣，分第⼀册，第⼆册，第三册）谢惠民-《数学分析习题课讲义》（分上下册，还有两个上下册的勘误表）《⾼等数学辅导三⼗讲》.pdf《伯克利数学问题集》.pdf《2011考研数学⾼等数学强化讲义》（基础班）.pdf《定积分和不定积分的计算⽅法》.pdf《多元微积分学》.pdf《⾼等数学例题与习题集(⼀元微积分)》.pdf 《⾼等数学习题课讲义》上册.pdf《数学分析的⽅法》（修订版）_徐利治.pdf《数学分析的基本概念与⽅法》.pdf《数学分析讲义》(俄罗斯)阿⿊波夫.pdf《极限论新解》.pdf《数学分析讲义》(南京⼤学·梅加强编着).pdf《数学分析习题精解(单变量部分)》.pdf《数学分析习题精解(多变量部分)》.pdf《数学分析习题课讲义》（复旦⼤学）.pdf《数学分析习题课讲义》邹承祖2.pdf《数学分析习题课教材》_林源渠+⽅企勤.pdf《数学分析中的典型问题和⽅法》（第2版）.pdf《数学分析中的⼀些新思想与新⽅法》.pdf《数学分析中的证题⽅法与难题选解》.pdf 同济：《⾼等数学习题课讲义》.pdf《微积分解题⽅法与技巧》.pdf《微积分与数学分析习题集》(布朗克).pdf《数学分析同步辅导及习题全解》(华东师⼤第三版).pdf 《数学分析学习指导书》(下)（3）.经典著作类:《数学分析纵横谈》（沈燮昌）.pdf 《从抛物线谈起——混沌动⼒学引论》..pdf《微积分学教程》（菲赫⾦哥尔茨天元那套，第8版，分第⼀卷，第⼆卷，第三卷）《微积分和数学分析引论》（柯朗，约翰分第⼀卷，第⼆卷）《数学分析中的问题和定理》（波利亚分第⼀卷，第⼆卷）《数学分析原理》(菲赫⾦哥尔茨分第⼀卷，第⼆卷) 《数学分析原理》(Rudin) 《Rudin数学分析原理答案》.pdf 《⽆穷分析引论》（欧拉经典巨著）.pdf <《⽆穷分析引论》赏析>.pdf. 《⾼等数学引论》（华罗庚分1，2，3，4四个部分）《⾼等数学引论余篇》（华罗庚）.pdf 《数学的发现》（波利亚分第⼀卷，第⼆卷）（4）⼩论⽂与杂类：2.⾼等代数类：（1）教程类：《⾼等代数解题⽅法》(徐甫华，张贤科).pdf 《⾼等代数学》-张贤科-清华⼤学出版社-1998.pdf 《⾼等代数与解析⼏何》（孟道骥分上下两册）《⾼等代数》(冯春龄).pdf 《⾼等代数》(王⽂省).pdf（2）.习题与讲义类：《北京⼤学⾼等代数讲义》（分1，2两部分）《⾼等代数解题技巧与⽅法》(黎伯堂，刘桂真）.pdf 北京⼤学数学丛书《矩阵计算的理论与⽅法》（徐树⽅）.pdf 《⾼等代数导教·导学·导考》(北⼤第三版).pdf 《⾼等代数⽅法导论》.pdf 《⾼等代数分析与研究》.pdf 《⾼等代数讲稿》(徐熙君).pdf 《⾼等代数解题⽅法与技巧》.pdf 《⾼等代数解题分析》.pdf 《⾼等代数经典讲义》.pdf 《⾼等代数考研教案》(北⼤三版).pdf 《⾼等代数学习指南》.蓝以中.第⼀版.pdf 《⾼等代数综合题解》.pdf 《矩阵理论及其应⽤》.pdf 屠伯埙《线性代数⽅法导引》.pdf 《线性代数的⼏何意义》.pdf 《线性代数复习与解题指导》(王者⽣).pdf 《线性代数与解析⼏何讲义》.pdf（3）著作类：《代数学》（范德⽡尔登分1，2两个部分）《代数学引论》（【俄】柯斯特利⾦分第1卷，第2卷，第3卷）[数学]《矩阵理论》Matrix+Theory.pdf 《趣味代数学》(俄)别莱利曼著_丁寿⽥_朱美琨译）.pdf 《⾼等代数学通论》.pdf 《线性代数与矩阵论》(许以超).pdf（4）⼩论⽂类与杂类：《分块矩阵在⾏列式计算中的应⽤》.pdf 《计算⾏列式的⽅法》.pdf 《特殊矩阵的实现》.doc3.⾼等⼏何：北京⼤学数学丛书《微分⼏何讲义》（陈省⾝陈维桓）.pdf 《解析⼏何常⽤⽅法》.pdf 《⾼等⼏何》(钟集).pdf 《解析⼏何》(尤承业).pdf 《解析⼏何》第三版(吕林根).pdf 《解析⼏何教程》.pdf 《解析⼏何》-丘维⽣,.北京⼤学.pdf 数学丛书..[数学名著]《微分⼏何》.pdf 数学基础知识丛书《极坐标与参数⽅程》.pdf 《⼏种常见曲线的极坐标⽅程》.caj 《浅谈伯努利双纽线》.doc 《⾼等⼏何,》（周兴和,+科学出版社,+2003）.pdf 《数学物理.中的.微分⼏何.与.拓扑学》_汪容.浙⼤版.1998.pdf 《微分⼏何的理论和习题》.pdf 《微分⼏何学习指导与习题选解》.pdf 《简明微分⼏何》马⼒.pdf 《微分⼏何习题答案》第三版梅向明黄敬之编.pdf 《微分⼏何⼀百例》4.微分⽅程：（1）教材与答案类：《常微分⽅程》（庞特⾥亚⾦）.pdf 《常微分⽅程》.pdf 《常微分⽅程》.王⾼雄.1978.pdf 《常微分⽅程》（华东师⼤版）.pdf 《常微分⽅程补充教程》（尤秉礼）.pdf 《常微分⽅程王⾼雄第三版答案》.pdf ⼤学数学丛书《偏微分⽅程》（F.约翰）.pdf ⼤学数学丛书《偏微分⽅程近代⽅法》.pdf 《⼆阶线性常微分⽅程》.pdf 《偏微分⽅程讲义》.pdf 数学丛书.-.[数学名著].《常微分⽅程》.pdf 《⼀阶常微分⽅程》.pdf《周义仓编常微分⽅程习题答案》.pdf《常微分⽅程教程第⼆版(丁同仁)版课后答案》《常微分⽅程课后答案》（王⾼雄）.rar（2）讲义与著作类：【全美经典】《微分⽅程》(第⼆版).pdf 《常微分⽅程内容、⽅法与技巧》.pdf 《常微分⽅程⼿册》（E.卡姆克）.pdf 《常微分⽅程专题研究》（⾖丁⽹上的链接）（3）练习与习题：《常微分⽅程习题集》.pdf 《常微分⽅程习题集》【苏联】菲利波夫.pdf 《常微分⽅程习题解》（庄万主编）.pdf 《四川⼤学常微分⽅程_(张伟年_著)_⾼等教育出版社_课后答案》.pdf（4）⼩论⽂与杂类：5.数学其它分⽀：（全美经典）《2000离散数学习题精解》.pdf 《计算⽅法》..pdf 《特殊函数概论》王⽵溪.pdf 《复变函数与积分变换》（华中科技⼤学第⼆版）⾼等教育出版社课后答案.pdf《点集拓扑讲义》题解（熊⾦城）.pdf 《近世代数基础》（刘绍学）课后答案.pdf 《初等数论(闵嗣鹤)》习题解答2010修改版.pdf 《实变函数论简明教程》（中⽂版）.pdf 《复变函数论》（钟⽟泉）第三版课后答案.pdf 《离散数学》屈婉玲耿素云张⽴昂课后答案.pdf6.不等式：《Cauchy-Schwarz+不等式之本质与意义》.pdf 《Inequalities - A Mathematical Olympiad Approach》.pdf《Old+and+New+inequalities》.pdf 《topics+in+inequalities》.pdf 《Wolstenholme 不等式的⼀个推论的应⽤》.pdf 《变分不等式》.pdf 《不等式》（哈代）.pdf 《不等式常⽤证法50种》.pdf 《不等式的证明》（吴承鄫，李绍宗-中学⽣⽂库）.pdf 《不等式⼊门》.pdf 《不等式⼊门--美国新数学丛书》.pdf 《不等式与不等式（组）A2》.doc 《不等式与区域》.pdf 《常⽤不等式》(匡继昌着).pdf 《常⽤证法》.pdf 《初等超越函数不等式》.pdf 《代数不等式的证明》.doc 《单调函数不等式》.pdf 《调和不等式》.pdf 《多边形与多⾯体不等式》.pdf 《多项式不等式》.pdf 《反三⾓函数不等式》.pdf 《范数不等式》.pdf 《范数与算⼦不等式》.pdf 《概率不等式》.pdf 《关于逆向Pedoe不等式及其应⽤》.pdf 《关于椭圆的⼗个最值问题》.pdf 《含⾃然数n与阶乘n!的不等式》.pdf 《级数不等式》.pdf 《集论不等式》.pdf 《⼏个重要的不等式》.doc 《⼏何不等式》(O.Bottema 等).pdf 《⼏何不等式》.pdf 《⼏何不等式》单墫.pdf 《⼏何不等式在中国》.pdf 《加强命题在证明不等式中的运⽤》.doc 《解析不等式》.pdf 《解析不等式的若⼲问题》.pdf 《解析函数不等式》.pdf 《矩阵不等式》.pdf 《难点18++不等式的证明策略》.doc 《难题解答》.doc 《其他特殊函数不等式》.pdf 《其它函数不等式》.pdf 《巧构直线与圆解决不等式问题》.pdf 《巧添绝对值_加强不等式》.pdf 《三⾓不等式》.pdf 《三⾓不等式及应⽤》.pdf 《数列.不等式》.doc 《数列不等式的证明》.doc 《数列与不等式》.doc 《双曲不等式》.pdf 《苏联初级不等式讲义》.pdf 《算⼦与泛函不等式》.pdf 《特殊函数不等式》.pdf ⽥利英-《中学数学奥林匹克系列专题-绝对不等式200列》.pdf 《统计不等式》.pdf 《凸函数不等式》.pdf 《图论不等式》.pdf 《图论与集论不等式》.pdf 《椭圆内的最值问题》.pdf 《椭圆与双曲线》.doc 《椭圆最值问题分类解析》.pdf 《完全对称不等式的取等判定》.pdf《微分不等式》.pdf 《微分不等式[1]》.pdf 《系列不等式》.pdf 《⾏列式不等式》.pdf 《⾏列式与矩阵不等式》.pdf 《⼀般代数多项式不等式》.pdf 《⼀个⼏何不等式的指数推⼴及引申》.pdf 《⼀个优美的不等式及其妙⽤》.pdf 《⽤Schur分拆⽅法证明不等式竞赛题》.pdf 《有界变差函数不等式》.pdf 《圆中的不等式》.doc 《越南CAN不等式集》.pdf 《正交多项式不等式》.pdf 《指数不等式的证明》.doc 《指数与对数不等式》.pdf7.初等数学：《初等数学研究》（⽢志国，分三个部分。
北大数学系《高等代数》考研配套2021考研真题库
北京大学数学系《高等代数》考研配套2021考研真题库第一部分北大考研真题各题型第1章多项式一、判断题1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（）[南京大学研]【答案】对查看答案【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈Pab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有综上所述得P为数域．2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k 重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研] 【答案】错查看答案【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f‴（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k重根（k≥1）．3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1三、证明题1．设不可约的有理分数p/q是整系数多项式f（x）＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n的根，证明：q∣a0，p∣a n[华中科技大学研]证明：因为p/q是f（x）的根，所以（x－p/q）∣f（x），从而（qx－p）∣f（x）．又因为p，q互素，所以qx－p是本原多项式[即多项式的系数没有异于±l的公因子]，且f（x）＝（qx－p）（b n－1x n－1＋…＋b0，b i∈z比较两边系数，得a0＝qb n－1，a n＝－pb0⇒q∣a0，p∣a n2．设f（x）和g（x）是数域P上两个一元多项式，k为给定的正整数．求证：f （x）∣g（x）的充要条件是f k（x）∣g k（x）[浙江大学研]证明：（1）先证必要性．设f（x）∣g（x），则g（x）＝f（x）h（x），其中h （x）∈P（x），两边k次方得g k（x）＝f k（x）h k（x），所以f k（x）∣g k（x）（2）再证充分性．设f k（x）∣g k（x）（i）若f（x）＝g（x）＝0，则f（x）∣g（x）（ii）若f（x），g（x）不全为0，则令d（x）＝（f（x），g（x）），那么f（x）＝d（x）f1（x），g（x）＝d（x）g1（x），且（f1（x），g1（x））＝1①所以f k（x）＝d k（x）f1k（x），g k（x）＝d k（x）g1k（x）因为f k（x）∣g k（x），所以存在h（x）∈P[x]（x），使得g k（x）＝f k（x）·h（x）所以d k（x）g1k（x）＝d k（x）f1k（x）·h（x），两边消去d k（x），得g1k（x）＝f1k（x）·h（x）②由②得f1（x）∣g1k（x），但（f1（x），g1（x））＝1，所以f1（x）∣g1k－1（x）这样继续下去，有f1（x）∣g1（x），但（f1（x），g1（x））＝1故f l（x）＝c，其中c为非零常数．所以f（x）＝d（x）f1（x）＝cd（x）⇒f（x）∣g（x）3．设f（x），g（x）都是P[x]中的非零多项式，且g（x）＝s m（x）g1（x），这里m≥1．又若（s（x），g1（x））＝1，s（x）∣f（x）．证明：不存在f1（x），r（x）∈P[x]，且r（x）≠0，∂（r（x））＜∂（s（x））使①[浙江大学研]证明：用反证法，若存在f1（x），r（x）使①式成立，则用g（x）乘①式两端，得f（x）＝r（x）g1（x）＋f1（x）s（x）②因为s（x）∣f（x），s（x）∣f1（x）s（x），由②式有s（x）∣r（x）g1（x）．但（s（x），g1（x））＝1，所以s（x）∣r（x）．这与∂（r（x））＜∂（s（x））矛盾．4．设f（x）是有理数域上n次[n≥2]多项式，并且它在有理数域上不可约，但知f （x）的一根的倒数也是f（x）的根．证明：f（x）每一根的倒数也是f（x）的根．[南开大学研]证明：设b是f（x）的一根，1/b也是f（x）的根．再设c是f（x）的任一根．下证1/c也是f（x）的根．令g（x）＝f（x）/d，其中d为f（x）的首项系数，不难证明：g（x）与f（x）有相同的根，其中g（x）是首项系数为l的有理系数不可约多项式．设g（x）＝x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，（a0≠0）．由于b n＋a n－1b n－1＋…＋a1b＋a0＝0①（1/b）n＋a n－1（1/b）n－1＋…＋a1（1/b）＋a0＝0⇒a0b n＋a1b n－1＋…＋a n－1b＋1＝0⇒b n＋（a1/a0）b n－1＋…＋（a n－1/a0）b＋1/ a0＝0 ②由g（x）不可约及①，②两式可得1/a0＝a0，a i/a0＝a n－i（i＝1，2，…，n－1）．故a0＝±1，a i＝±a n－i（i＝1，2，…，n－1）③由③式可知，当f（c）＝0时，有f（c）＝0，且g（1/c）＝0，从而f（1/c）＝0．5．设f（x）是复系数一元多项式，对任意整数n有f（n）都是整数．证明：f（x）的系数都是有理数．举例说明存在不是整系数的多项式，满足对任意整数n，有f （n）是整数．［浙江大学研］证明：设f（x）＝g（x）＋ih（x），g（x），h（x）∈R[x]由于∀n∈Z，f（n）＝g（n）＋ih（n）∈Z，所以h（x）＝0．下证g（x）∈Q[x]．事实上，令g（x）＝a0＋a1x＋…＋a m x m，a m≠0，a i∈R，i＝1，2，…，m则有a0＋a1＋…＋a m＝g（1）∈Z，a0＋a1·2＋…＋a m·2m＝g（2）∈Z，⋮a0＋a1（m＋1）＋…＋a m（m＋1）m＝g（m＋1）∈Z.记则有（a0，a1，…，a m）T＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））①又显见∣T∣＝m!（m－1）!…2!1!≠0，由①式得（a0，a1，…，a m）＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））T－1这里T－1是有理数域上的矩阵，g（1），g（2），…，g（m＋1）均为整数，所以a0，a1，…，a m∈Q．因此f（x）＝g（x）∈Q[x]．取f（x）＝x2/2－1/2，有f（x）＝（x－n）（x/2＋n/2）＋（n2－1）/2可见存在不是整系数的多项式f（x），对任一整数n，有f（n）＝（n2－1）/2∈Z．第6章线性空间一、选择题1．下面哪一种变换是线性变换（）．[西北工业大学研]A．B． C．【答案】C查看答案【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是惟一的．2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩（）．[西北工业大学研] A．必相等B．可能相等亦可能不相等C．不相等【答案】B查看答案【解析】比如在中选三个向量组(I)：0(Ⅱ)(Ⅲ)．若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B．二、填空题1．若则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研]【答案】2；4．查看答案【解析】在复数域上令；则是线性无关的．则此即证可由线性表出．在实数域上，令若，其中，则此即在R上线性关．可由线性表出，所以在实数域R上，有三、分析计算题1．设V是复数域上n维线性空间，V 1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求之维数的一切可能值．[南京大学研]解：取的一组基，再取的一组基则＝秩2．设U是由生成的的子空间，W是由生成的的子空间，求（1）U＋W：（2）L∩W的维数与基底．[同济大学研]解：（1）令可得．所以由于为的一个极大线性无关组，因此又可得且，故为U＋W的一组基．（2）令因为秩＝3．所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成：再令，则故ζ为U∩W的一组基．3．设A是数域K上的一个m×n,矩阵，B是一个m维非零列向量．令（1）证明：W关于K n的运算构成K n的一个子空间；（2）设线性方程组AX＝B的增广矩阵的秩为r．证明W的维数dimW＝n－r＋1：（3）对于非齐次线性方程组求W的一个基．[华东师范大学研]证明：（1）显然W≠，又因为存在t1，t2使Aα＝t1B，Aβ＝t2B．所以即kα＋lβ∈W，此说明W是K n的子空间．（2）对线性方程组（A，B）X n＋1＝0，由题设，其解空间V的维数为（n＋1）－r （A，B）＝n－r＋1．任取α∈W，存在t∈K，使所以是线性方程组（A，B）X n＋1＝0的解．这样，存在W到V的映射，显然，这是W形到V的一个双射．又α1，α2∈W，k∈K，存在t1，t2∈K，使Aα1＝t1B，Aα2＝t2B，则所以且可见W与V同构，从而有dim W＝dim V＝n－r＋1．（3）由（2）W与如下齐次线性方程组解空间同构．该方程组的一个基础解系为：其在σ之下原像即为W的一组基．4．设V 1，V2均为有限维线性空间V的子空间，且，则和空间与另一个重合．[上海交通大学研]证明：因为所以由题设所以即当时，由得此时当时因为，所以，此时5．设V是数域K上n维线性空间，V1,…,Vs是V的s个真子空间，证明：（1）存在，使得（2）存在V中一组基，使[北京大学研]证明：（1）因V 1,…,Vs是V的真子空间，由上例，存在（2）令，同样有且显然，线性无关．令，则存在，且线性无关，如此继续下去，可得线性无关向量组（构成V的基），且有6．设V是定义域为实数集R的所有实值函数组成的集合，对于f，g∈V，a∈R，分别用下列式子定义f＋g与af：则V成为实数域上的一个线性空间．设f0（x）＝1，f1（x）＝cosx,，f2（x）＝cos2x，f3（x）＝cos3x，（1）判断f0，f1，f2，f3是否线性相关，写出理由；（2）用＜f，g＞表示f，g生成的线性子空间，判断＜f0，f1＞＋＜f2，f3＞是否为直和，写出理由．[北京大学研]解：（1）令k0f0＋k1f1＋k2f2＋k3f3＝0，分别取x＝0，得解之得k0＝k1＝k2＝k2＝0，说明f0，f1，f2，f3线性无关．（2）因为＜f，g＞＝L（f，g），所以从而又，故L（f0，f1，f2，f3）是＜f0，f1＞与＜f2，f3＞的直和．。
2021级北京大学软微数艺考研上岸心得——三跨三战北大上岸
2021级北京大学软微数艺考研上岸心得——三跨三战北大上岸大家好，我是铅笔菌。
写在前面：长文伤眼，不要过度迷信经验贴，考研因人而异，事在人为。
六月前夯实基础，六到九月取长补短、查缺补漏，九月后就脚踏实地往前冲。
要相信：星光不问赶路人，时光不负有心人。
考研群里流传着这样一个传说：当你获得北大学籍的那天，一切都将作废。
你的本科作废，你的专业作废，星星作废，月亮作废，太阳作废，银河系作废，宇宙作废，你的爱作废，你的恨作废，你的前女友作废，你的前半生作废。
（哈哈，开个玩笑）凡是过往，皆为序章。
——————————————————————————————————————●基本情况双非本非双一流，三跨三战，本科材料成型（想从生化环材圈跳出来），一战上财金融，二战复旦保险，三战原本备考清深互媒，9月份改考北大软微数字艺术。
在下不才，数一数二数三，英一英二被迫都学了一遭。
总分410，政治65，英语78，数学二136，数字艺术综合131。
下面会根据每个学科提供一些建议。
●复习情况今年三战，六月去青岛一家考研寄宿基地复习。
二战三战强推可以考虑下，复习氛围很好。
有效复习时间，上午8-11，下午1-5，晚上7-11，每周歇半天。
晚上回去刷刷手机。
复习时间根据自己情况和计划安排，不要盲目攀比。
●考研心得（十句箴言）1、选择比努力更重要。
不是鼓励全去抄底投机，但一个好选择事半功倍。
2、扪心自问，你到底在追求什么（名校？科研？人脉？兴趣？就业？）3、别把时间浪费在考研群里。
贪多嚼不烂，资料多得很，越买越焦虑。
4、吃好睡好，适当运动。
少看网课呀多做题、多总结呀多回顾。
5、笔记自己能看懂就可。
别搞形式主义，错题本贴纸荧光笔再漂亮也没多大用。
6、基础不牢，地动山摇。
认清形势，放弃幻想。
仰望星空，脚踏实地。
7、列个大致计划，不必精确到分秒，留给自己试错的时间。
8、别自我感动，考个研没啥的，你也没多用功，也没啥牛的。
9、不和别人比进度，不和别人比谁早起，效率最重要。
(NEW)北京大学数学科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编(含部分答案)
![(NEW)北京大学数学科学学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题汇编(含部分答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/a57b00d6a417866fb84a8efc.png)
目 录2014年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）2015年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）2014年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]考研真题（回忆版，含部分答案）参考答案一、解：从中不放回地抽取两张，总的取法有种。
（1）52张扑克牌中共有四种花色，每种花色有13张牌，因此两张牌花色相同的情况有种。
记A为事件“两张牌花色相同”，则有：（2）“花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻”的对立事件为“花色相同的情况下，两张牌数字次序相邻”，假设两张牌来自其中的某一种花色，则相邻的情况共有12种。
记B为事件“两张牌数字次序相邻”，则在花色相同的条件下，两张牌数字次序相邻的概率为：因此在花色相同的条件下，两张牌数字不是次序相邻的概率为：二、解：设A表示事件“第二天下雨”，B表示事件“预报下雨”，则根据题意可知则“预报下雨，真的下雨”的概率为：三、解：由于，因此当时当时，有对分布函数求导，得Y的概率密度函数为：四、解：（1）因，故X的概率密度为则当0<y<1时，因此Y的密度函数为（2）又所以五、解：由于第i分钟所放射的粒子数与i-1分钟放射的粒子数互不影响，因此X1，X2，…，X n相互独立。
（1）物理放射性试验中，每分钟放射的粒子数服从泊松分布，设,那么每分钟放出粒子的概率为：解得，所以由于第i分钟所放射的粒子数与i-1分钟放射的粒子数互不影响，因此相互独立。
所以（2）由中心极限定理所以有：六、题目不完整七、答：（1）假设检验就是对问题进行分析后，提出原假设和备择假设，然后根据样本信息作出接受或拒绝原假设的决策，由于决策的依据是样本提供的信息，因此判断有可能正确，也可能不正确，就是说，我们面临犯错误的可能，所犯的错误有两种类型：①第Ⅰ类错误是原假设H0为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；②第Ⅱ类错误是原假设为伪却没有被拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或取伪错误。
北京大学数学科学学院应用统计硕士考研经验分享
北京大学数学科学学院应用统计硕士考研经验分享一、专业课的复习总体概括：本专业是北大数学科学学院分支下新增设的专业，进行全国硕士研究生入学统一考试大约三至四年的时间。
较其它学科而言，专业课资料较为稀缺。
本专业不对外公布历年真题，因此市面上贩卖真题的均不属实。
而新祥旭教育不仅推荐合适的参考用书，帮助考生轻松备考，还会根据近几年参加该专业考试考生对真题的回忆，编写出专业课考试真题，同时也会根据真题考查的难度精心编辑模拟卷进行最后冲刺阶段的练习。
第一次共招生19人，其中保研15人，考研4人，但全国参加考试的只有7人左右。
第二次共招生30人，保研20多人，考研9人，但考试人数大概30人左右，今年是第三次招生，保研25人，考研5人，但参加考试的人数有60多个，也就是说录取比例在不断下降。
而且前两年，复试线在340左右，而今年复试线猛增到370。
并且实际上参加复试的7个人中，成绩最低的也考了387，也就是说分数愈来愈高，这些无疑都增加了考试的难度。
而且，对于本专业而言，复试成绩几乎没有太大影响，可以说初试决定了最后是否可以进入北大学习。
所以，在初试中取得高分才是王道。
而考研的四门课程中，数学和专业课所占分值比重最大，较易拉开差距。
因此，专业课成绩在很大程度上决定了最后能否顺利进入复试，并且在复试的学生中能否占有优势。
就考试内容而言，统计学考试分为概率论部分和数理统计部分两个方面的内容，考试分数各占一半，共有十道大题。
由于本专业是专业型硕士，因此考察内容和原则上会有一定的侧重点。
因此复习时若抓不住重点，盲目复习，不但会浪费时间，还会达不到理想的分数。
所以，首先要知道考试的方向，其次更要明确在复习时哪些地方要仔细研究，哪些地方可以忽略掉。
只有这样，才可以保证在有限的备考期内达到理想的分数。
概率论部分(50%)随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典概率模型几何概率模型条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验。
史上最全!2021考研数学参考书大评测及常见问题
史上最全！2021考研数学参考书大评测及常见问题市面上的参考书五花八门，挑花了眼?不要怕，这里有一份史上最全的评测，帮你挑选适合自己的考研数学书!一起了解一下吧~一、必备教材(夯实基础)《高等数学》上下册(第七版)同济大学数学系编《线性代数》(第六版)同济大学数学系编《概率论与数理统计》(第四版)浙江大学盛骤等编【注意】第六版和第七版的区别二、资料(基础+强化)1.全书类知识点讲解+例题李永乐+王式安《复习全书》李正元+范培华《复习全书》粉皮复习全书陈文灯+黄先开《复习指南》汤家凤《考研数学复习大全》2.题库类►练题——强化李永乐+王式安《数学基础过关660题》张宇《考研数学题源探析经典1000题》汤家凤《考研数学接力题典1800题》►资料——强化、冲刺真题+模拟提前熟悉考试、练题真题：李永乐+王式安《数学历年真题权威解析》汤家凤《考研数学历年真题全解析》张宇《考研数学历年真题大全解》模拟：张宇《最后4套卷》张宇《命题人终极预测8套卷》汤家凤《绝对考场最后八套题》《李永乐数学决胜冲刺6+2》三、数学参考书特点1.全书类►李永乐+王式安《复习全书》【特点】知识点讲解全面，深浅难度适中。
知识点概括+例题分析(连带解题思路)+练习题。
李王全书，号称是最权威的全书，因为它的高数代数概率的编写基本上都是第一代命题人。
高数部分编的比较好，如果结合教材，打好基础看这本书，提升会非常大，选题够好，难度够好，概念分析透彻，值得选用。
但是，高数部分对基础要求比较高，并没有注重计算能力的基础题的培养，而是对概念的深入，使得使用的人会忽略计算能力的培养。
线性代数部分，由胡金德教授编写，质量也属上乘，可以一用。
概率论，编写的一般。
“李永乐线代讲义”题目经典，并且每年补充最近的真题，解答详尽，有配套讲解视频。
结构有点乱，就是做题突然想翻前面找一个公式，会忘了在哪部分。
(公式定理部分被大致分为三部分：基本知识，重要定理，主要公式。
2021年北大(北京大学)经济学院考研难度解析、考研经验分享
2021年北大（北京大学）经济学院考研难度解析、考研经验分享【盛世清北】2021年北大考研备考已经开始，由于很多学生苦于在北大考研备考过程中，不知道如何查找资料，如何把握重点，甚至不确定如何准确设定备考计划，对此，盛世清北整理了北大各专业等一些列专业考研干货，意在与考生分享北大考研专业难度解析及考研经验，帮助考生能更好的对过备考难关。
本文是盛世清北对2021年北大（北京大学）经济学院考研难度解析、考研经验分享，请看详细内容。
【难度解析】考试科目为：① 101 思想政治理论② 204 英语二③ 303 数学三④ 431 金融学综合、 433 税务专业基础、434 国际商务专业基础、435 保险专业基础复试分数线：【经验分享】有句话叫做“知己知彼，百战不殆”，要考经院，只有首先了解有关经院的考研信息，才能把握重点，有的放矢,这点是非常重要的，否则就会像大海捞针一样，无从做起！所以对于北大经院的考研难度及复习经验是备考的同学们目前最关注的问题了，盛世清北老师根据同学要求，整理如下：关于难度经院相对于北大其他两个学经济的院系（光华管理学院和中国经济研究中心）来说，考研的难度系数略小一些，公开和公平程度更高一些（复试只有笔试没有面试）。
经院每年计划招收研究生大约在70-80人之间浮动，其中推免的占70%左右，每年报考的人数相当多，但是竞争压力并没有想象中的那么大，你只要看前100名的实力就可以，因为每年考研成绩在300分以下的占报考总人数60%左右,350分以上的占30%左右，而且考经院的退路相对来说比较多，可以进行校内调剂，比如可以调剂到北京大学深圳商学院和北大软院，就业前景都不错。
但是千万不要把形势估计的很理想，2019年经院划的复试分数线是390，其中总分过400的就有一堆。
所以你一定要知道考北大的都是强人！必须要做到：勤奋+方法+坚持=成功！经院的专业课并不难，分差不会拉的太大，拉分的主要是数学，所以，一定要把数学学好，最好能拿到130分以上。
考研数学题目
考研数学题目第一篇考研数学题目:2021考研数学真题答案解析的内容我先说一下数学3，通过看了一下题目，总体上题目跟2021年相比难度下降。
计算量有肯定难度，但是按真正的计算量比2021年稍有所下降。
从总体来看，第一题，我讲解高数部分，选择题，是常规的极限题目，信任大家都能拿到分数，极限法问题，最终三小时给出了这样的方法。
第2题是求函数的极值点，多元函数极值，这也是我们在最终三小时和上课过程当中反复强调的问题。
那么第3题也是争论函数的性质。
总体来说，选择题难度不大，没有难题，大家应当把基础题拿到分。
之后再来看填空题，第一题也是常规的定积分运算，依靠于定积分的定义和奇偶性来得出结论。
是定积分的计算。
第10题是数3，考了差分方程，这也是我们最终三小时反复强调的题型。
应当是还有重根的状况。
第11题考察了边际，经济学应用，作为重点强调的内容以填空题形式消失，也不是很难。
第12题考察了全微分形式消失。
我们可以看出题目本身没有偏题难题怪题，是常规的题目，大家对于常规题目肯定要仔细去答给出正确答案。
我信任大家最终的成果会比较抱负。
重点看大题，计算量有一些，大题对大家略微有一些困难，第15题，平常的极限问题，和2021年、 2021年的反差不大，是变限积分，先做变换做进行处理。
先做代换。
第16题是二重积分的问题，这种题目要求题目不难，划出区域仔细积分就可以了。
要求把计算稳住，也不是难题。
第17题看似，17题本身不是很难的题目，它是一个定积分定义，转换成什么?转换成分布积分。
其实这种题目根据2021年标准是填空题的标准，2021年以一个大题消失，能不能看出来转成分布积分。
那么从高数15、16、17三个题，盼望大家把不难的题目拿下。
后面题目略微有一些难度18、19相对是一些难题。
19题，是一个级数问题，是一个跟，争论级数某些性质，有同学反应这道题稍显难度。
对于这种题不要想拿全分，把基本分拿到手，选择填空假如稳中分值不会差太多，应当取得比较抱负的分数。
北京大学基础数学专业- 701数学基础考试1 (数学分析) 考研复习全书-考研资料-考研真题-考研大纲
北京大学基础数学专业-701数学基础考试1 (数学分析) 考研复习全书-考研资料-考研真题-考研大纲报考北京大学基础数学专业考研专业课资料的重要性根据考研网的统计，87.3%以上报考北京大学基础数学专业考研成功的考生，尤其是那些跨学校的考研人，他们大多都在第一时间获取了北京大学基础数学专业考研专业课指定的教材和非指定的北京大学基础数学专业内部权威复习资料，精准确定专业课考核范围和考点重点，才确保了自己的专业课高分，进而才才最后考研成功的。
如果咱们仔细的研究下问题的本质，不难发现因为非统考专业课的真题均是由北京大学基础数学专业自主命题和阅卷，对于跨校考研同学而言，初试和复试命题的重点、考点、范围、趋势、规律和阅卷的方式等关键信息都是很难获取的。
所以第一时间获取了北京大学基础数学专业考研专业课指定的教材和非指定的北京大学基础数学专业内部权威复习资料的考生，就占得了专业课复习的先机。
专业课得高分便不难理解。
那么怎么样才能顺利的考入北京大学基础数学专业呢？为了有把握的的取得专业课的高分，确保考研专业课真正意义上的成功，考研专业课复习的首要工作便是全面搜集北京大学基础数学专业的内部权威专业课资料和考研信息，建议大家做到以下两点：1、快速消除跨学校考研的信息方面的劣势。
这要求大家查询好考研的招生信息，给大家推/shop/2、确定最合适的考研专业课复习资料，明确专业课的复习方法策略，并且制定详细的复习计划，并且将复习计划较好的贯彻执行。
北京大学701数学基础考试1 (数学分析) 从基础到强化考研复习全书包括两部分。
第一部分：北京大学701数学基础考试1 (数学分析) 考研复习重点讲义。
由考研网请北京大学基础数学专业的多名研究生参与编写（均为考研网的考研高分学员），重点参考了北京大学基础数学专业701数学基础考试1 (数学分析) 历年真题，并找北京大学基础数学专业最权威的导师咨询考点范围。
本讲义内容详细，重要内容进行重点分析讲解，全面涵盖北京大学基础数学专业研的重点难点考点，知识体系清晰，知识点讲解分析到位，可以确保包含80%的考试范围。
北京大学数学科学学院金融数学与精算学考研参考书
北京大学数学科学学院金融数学与精算学考研参考书1.数学分析邓东皋,尹小玲编著《数学分析简明教程》高等教育出版社2006方企勤编著，《数学分析》（第三册）上海科学技术出版社，20022.高等代数蓝以中编著，《高等代数简明教程》(第2版)，北京大学出版社，2007，上册、下册第6、7章3.初等概率论何书元编著，《概率论》，北京大学出版社，2005，第一章至第六章4.数理统计陈家鼎等编著，《数理统计学讲义》，高等教育出版社，2006年5月第二版，第一至第四章、第七章5.金融数学引论吴岚，黄海编著，《金融数学引论》，北京大学出版社，2005年8月第1版，第一章至第七章育明教育【喜报】38人考研状元集训营，20人考上北大、人大、清华、复旦。
【喜报】36人考研冲刺集训营，16人考上北大、清华。
【喜报】“三跨”学员隋JiaLun（378分）36天考上北京师范大学。
【喜报】2013年，育明教育包揽北京大学国际关系（378分）、城环（409分）、政管（402分）共11个专业状元。
【喜报】2013年，育明教育包揽北外汉教、翻硕、法语等6个专业状元。
【喜报】2013年，育明教育共有126人考上北大、人大、中财、贸大、五道口经济金融类研究生，众多学员成绩400+，最高分464分。
【喜报】2013年，育明教育包揽北大（402分）、人大（396分）、北师大（378分）等6大名校行政管理状元。
【喜报】“三跨”学员马Lin（402分）以第一名考上对外经贸大学翻译硕士国际会议传译。
【育明小陈提醒大家】专业课复习一定要赶早，不要在起跑线上就输给对手。
复习要有针对性，在备考复习过程中，考研信息的收集很重要，信息是第一位的：你信息收集的越多，越充分，你的认识就会越全面、正确。
要尽全力收集到目标院校专业课的笔记、课件、讲义、历年真题等资料。
特别是历年真题要认真研究几遍，因为历年真题考查的重合率是很高的。
往往一道题目三四年前考过，现在又会以其它形式变相的来考查！将历年真题与笔记、课件、讲义等结合学习，这样才能够做到更有重点的复习。
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考研是一个漫长的过程，给大家分享点关于考研的东西。
对于英语，推荐关注下木糖英语考研微信公众号与蛋核英语考研微信公众号，有条件也可以去听听网上蛋核英语的视频课程。
我本人是英语专业的，所以在考研期间基本没看过英语，从我室友那里继承来的英语真题也没看完。
可是说来惭愧，我英语考的好烂啊哈哈真是羞耻。
记得一开始看到英语一的真题，我去，考研英语这么简单，作文这么弱智，就随手扔一边了。
额(⊙o⊙)…后来到了考场，才明白“眼高手低”就是形容我这种人的，考研英语并没有我想象的那么简单，那个新题型我基本错完哈哈哈。
后来复试的时候，老师还问我，为什么你英语专业，英语只考了68分？场面一度十分尴尬，但是，作为英语专业的学姐，我对后生们备考最大的建议就是，一定要多背单词啊啊啊啊！！！！单词非常非常重要，十分重要，大学四六级单词一定是要背完背熟的，最好把英语专业四级的单词也背掉，这样的话，一张英语试卷百分之90的单词你都认识了，一句话读过去你就知道是什么意思了，这种情况下，英语绝对不会成为你的掣肘的！也许有人会说，有的句子不好理解，有陷阱啥的。
但是如果你让他指出那句“有陷阱”的句子时，就会发现，他根本就没读懂那句话的意思啊，为什么没读懂，就是因为个别词汇的理解出现了偏差或者他根本不认识那个词。
在这说一下, 首先要看的是《一本单词》，另外推荐《木糖英语真题手译版》。
关于语法，考研英语里能用的语法都算是基础层的，不用太担心。
政治这个科目其实不用太着急，暑假开始就好。
但我建议报网课，因为全靠自己的话，一方面是把握不准重点，另一方面是自己看的话比较枯燥，有的地方甚至可能看不懂，比如说政经的部分。
但是有政治天赋的同学就另说。
在这里想给需要报班的同学推荐一个老师，我当时看的是李凡老师的课，他讲政治课算是一股清流了，三观很正，幽默搞笑，但是对于知识却很正经，上他的课可以说是在毫无压力的环境下学到了知识，还有做人。
之前我也以为只要把所有知识点背的好好的，考试就没有问题。
但是后来发现，光是背书没什么用，现在的题目考得很灵活的，必须在理解了之后，知道所以然才能选出来。
政治中时政热点的复习是一个老大难的问题，因为10分的选择题赶上运气好非常好拿满分，赶上运气差错两三个也是正常的。
关键还是广积累，建议把每套模拟题中的时政热点选
择题牢牢记住。
另外李凡赠送的时政热点选择题是集各种参考资
料于一身的精华集，一定要牢牢掌握。
最重要的是刷题，真的很重要！！最好一本题刷个两到三遍，而不是去刷两三本题，后者效果大大没有前者好。
政治要考好很难，但要考差也不容易，所以要想考政治拉分，就必须下更多功夫。
下面跟大家说说我的专业课复习经验，希望能够帮助大家。
专业课是考研中最重要的部分，因为它的分值最高，最容易与别人拉开差距。
对于专业课，有着各种各样的学习方法，但是不管哪种方法，只要你肯花时间就一定能出效果。
在专业课的复习过程中，哪怕有全套的资料，也要学会自己去画框架，找知识点之间的串联，并将重难点做好笔记。
笔记很重要，但是做笔记绝不仅仅是在书上勾画或者单纯抄写书中概念，很关键的是要有解题思路和答题技巧的总结。
在强化阶段主要是把习题集吃透，特别是将第一轮中重点标记的错题、好题反复揣摩，检验知识点是否真的掌握到位。
另外通过做真题来测试自己的学习成果，分数不重要，是否掐点做也不重要，重要的是透过真题看自己的复习存在着哪些复习漏洞，并感知真题的难度及知识点的考察程度。
在刷完将近十年的真题之后，再次返回到课本和讲义中，针对真题考察的重点范围以及自己的薄弱环节去强化和巩固知识点。
在冲刺阶段，最重要的就是查漏补缺，集中背诵了！把易错易混淆的重要考点自己总结归类，各个板块的重点考察内容要做到心中有数。
这一切的前提是，基础阶段和强化阶段的复习之后，你必须要对专业课的知识点有非常清晰且准确地把握。
专业课的备考是一个背了忘，忘了背的过程。
对没有接受过的我来说，只有用一些笨方法才能尽量不被那些大神拉开差距。
最终专业课成绩虽然没有达到预期的目标，但也幸好没有被拉开太大差距，也算是万幸了吧。
因为亲身经历了全过程，学得还算高效吧，所以对专业课还算是深有感触。
现在回顾备考的过程，我觉得专业课并不难(真心的)，大家之所以把专业课看得那么艰难，在备考途中走弯路和心生绝望，一是因为对未知的恐惧(毕竟千军万马过独木桥)，缺乏自信;二是没有经验，属于摸着石头过河，所以没找到比较省时省力的方法。
我希望各位学弟学妹们在备考的时候不要把它看得太艰难。
我当时复习到11月份，就觉得其实专业课只要认认真真准备三四个月足以上考场了。
所以从现在就开始认真准备的同志们，就更加不用着急害怕了。
我们的专业课相比别的专业已经简单很多啦.
以上就差不多是我所有的复习过程了，大家要根据自己时间情况来借鉴啊！我想强调一点，大家一定要有自己的时间规划，就像我而言，我晚上的学习效率更高，还有我个人的一些笔记和当时的一些真题我都有放到high研APP上有什么问题可以在下面评论，我会及时反馈大家的。
希望学弟学妹们金榜提名，考上自己心仪的院校，最后希望大家都可以上岸鸭！。