1.1.1柱 锥 台 球的结构特征(正式版)
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 实例
归纳小结
棱柱 （1）棱柱与圆柱统称为柱体。
棱锥 棱台 （2）棱锥与圆锥统称为锥体。 圆柱 （3）棱台与圆台统称为台体。 圆锥 圆台 多面体 球
课本：第8页第1,2
旋转体
知识探究：简单组合体的结构特征
思考:现实世界中几何体的形状各种各样，除 了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外， 还有大量的几何体是由这些简单几何体组合 而成的，这些几何体叫做简单组合体.
母 线
顶点 S 轴 侧 面
棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
O
B
底面
棱柱 棱锥
结构特征
用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的 部分是圆台.
棱台
圆柱 圆锥 圆台 球
O’ O
棱柱 棱锥 棱台 圆柱
结构特征
球：以半圆的直 径所在直线为旋转轴, 半圆面旋转一周形成 的旋转体.
半径 O 球心
圆锥
A
D’
D A’ B’
C’
C
圆柱 圆锥
圆台 球
B
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
圆柱：以矩形的 母 一边所在直线为旋转 线 轴,其余三边旋转形 成的曲面所围成的几 何体叫做圆柱。
A’
O’ B’
轴 侧 面
A
O B
底面
棱柱 棱锥
结构特征
以直角三角形的 一条直角边所在直线 为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成 的几何体叫做圆锥。 A
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 实例
归纳小结
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
棱柱：有两个面互相
高中数学人教版必修二：1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
2.棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形， 由这些面所围 成的几何体叫做棱锥。
上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用顶点各底面各顶点的字母表示 3.棱台的表示：
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
五棱台
辨析
判断:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面 轴 侧面 母线
O
底面
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
圆柱与棱柱统 称为柱体。
圆台与棱台统 称为台体。
柱、锥、台、球的结构特征
为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的
几何体叫做圆锥。
A
圆
锥
母线
轴
的
侧面
结
构
C
B
底面
特
征 圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆 面旋转一周形成的几何体叫做球体。
球心
A
直径
大圆
O
C
B
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
2、柱、锥、台的侧面展开是立体几何问题转化为平 面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图 是扇形，其圆心角为3600· r （其中r、l分别是圆锥
l
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用 圆锥来解决。
BC
A1
D1
A
B
A
D
练习： 1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
第一课时§1、1、1柱、锥、球的结构特征1
二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组 二数学必修二 第一章 空间几何体的结构 青岛天龙中学高二数学备课组第 1 页 共 2 页第 2 页 共 2 页§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征学习目标：1. 理解多面体、旋转体的有关概念；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征. 【课前准备】（预习教材P 2~ P 6，找出疑惑之处）【课堂引入】小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 【新课导学】（先阅读教材P2---P6，用笔进行勾画，动手、动脑、积极思维，再针对二次阅读并回答导学案的填空，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课堂讨论、质疑；）一多面体与旋转体1. 我们把若干个______________围成的几何体叫做__________2.我们把有一个____________绕它所在平面内的一条直线旋转形成的封闭图形叫做_____________.二. 柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个 的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
（1）侧棱 叫做直棱柱。
底面是 的直棱柱叫做正棱柱。
(棱柱中有斜棱柱直棱柱、正棱柱等。
)（2）棱柱的表示：用表示顶点的大写字母表示。
图中的棱柱表示为_____________________________.（3）棱柱的性质：侧棱都 ，侧面是 。
【探究】“有两个面平行，其余各面都是平行四边形，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2 简单组合体的结构特征
转轴,半圆面旋转一周形成 的旋转体叫做球体,简称球. 球 半圆的圆心叫做球的 球心 , 半圆的半径叫做球的 半径 , 半圆的直径叫做球的 直径 .
图形
表示法
用表示球心的字 母表示,左图中的 球表示为_球__O__
6.简单组合体的结构特征 (1)简单组合体:由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成有两种基本形式: ①由简单几何体 拼接 而成; ②由简单几何体 截去或挖去 一部分而成.
(2)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一甲壳虫从A出 发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路 程的最小值.
(2)解:把长方体的部分面展开,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用 勾股定理可得 AC1 的长分别为 90 , 74 , 80 ,由此可见乙是最短路线,其最小 值为 74 .
解:(1)如果A在多面体的底面,那么F在上面. (2)如果面F在前面,从左边看是面B,若是向外折,则C会在上面;若是向里折,则E 会在上面. (3)如果从左边看是面C,面D在后面,若是向外折,则F会在上面;若是向里折,则A 会在上面.
题型三 简单组合体的结构特征 【例3】 (1)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 ()
解:(1)A.
(2)如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简 单几何体组成的?
解:(2)旋转后的图形草图分别如图(1),(2)所示. 其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成的;图(2)是由一个圆锥 O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成的.
解析:设正方体的棱长等于 a,因为 BC1 的中点到旋转轴的距离等于 1 a,而 B,C1 2
1.1.1柱,椎,台,球的结构特征
3：球体的结构特征及表示方法：
从旋转轴、球心、半径（直径）角度刻画
用球心的字母表示。
二：简单组合体的结构特征
1：由简单几何体拼接而成。 2：由简单几何体截去或挖去一部分而成。 三：空间几何体的平面展开图
1：正方体（或长方体）的平面展开图
2：圆柱、圆锥、圆台的平面展开图
1：观察长方体,共有多少对平行面?能作为棱柱
小结：简单的多面体
1：棱柱、棱锥、棱台三种多面体的结构特征： 从底面、侧面、侧棱、顶点四个角度刻画。 2：棱柱、棱锥、棱台三种多面体的分类： 以底面的边数为标准进行分类。
3：棱柱、棱锥、棱台三种多面体的表示方法：
用多面体的顶点表示
小结：简单的旋转体
1：圆柱、圆锥、圆台三种多面体的结构特征： 从旋转轴、底面、侧面、母线四个角度刻画。 2：圆柱、圆锥、圆台三种多面体的表示方法： 用旋转体的旋转轴。
空间几何体的结构
1.1.1柱,椎,台,球的结构 特征
多面体定义： 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 旋转体定义： 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 这条定直线叫做旋转体的轴。
底面的有几对?
平行平面有3对:
ABCD与A'B'C'D' AA'D'D与BB'C'C A'B'BA与D'C'CD 它们均可作为棱柱底面.
2：观察螺杆头部模型,共有多少对平行面?能作为 棱柱底面的有几对?
平行平面共4对. 能作为棱柱底面的只有一对, 即上下两个平行平面.
_1.1.1柱_锥_台_球的结构特征
练习2. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
二. 棱锥 1.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其 余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成 的几何体叫棱锥.
特征1：有一个面是多边形 （边数不定 — 任意平面多边形）
特征2：其余各面都是有一个公共顶点的 三角形
2. 棱锥的有关概念 棱锥的侧面： 有公共顶点的各三角形； 棱锥的底面(底)：余下的那个多边形； 棱椎的侧棱： 两个相邻侧面的公共边； 棱锥的顶点： 各侧面的公共顶点. 棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的侧面
棱锥的底面
3. 棱锥的分类 （1）底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
（2）底面是正多边形，顶点在底 面上的射影为正多边形的中心的棱锥叫 正棱锥。
4. 棱锥的表示 用顶点和底面各顶点的字母来表示 如：棱锥S-ABCD
S
D
由一个平面图形绕它所在 平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体。
一. 棱柱 1、棱柱的结构特征 有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，由这些面所 围成的几何体叫棱柱. 特征1：有两个面平行 （边数不定——任意平面多边形） 特征2：其余各面都是四边形(平行四边形) 特征3：相邻四边形的公共边互相平行
第一章 空间几何体
经典的建筑给
人以美的享受，其
中奥秘为何？世间
万物，为何千姿百
态？
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都
占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体
的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些
物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
01 1.1.1讲义柱、锥、台、球的结构特征
球
结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间的 A’
部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
4) 性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那 么截面和底面相似，并且他们的面积的比等 于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 。（面积比=相似比的平方）
注: 如果两个多边形的各对应角 相等,各对应边的比也相等,那么 这两个多边形是相似多边形.相似 多边形的面积比等于对应边的平 方比.
分析:过S作SP⊥AB于P, 连结OP,OA,OA.
∠SPO即为侧面与底 面所成的角
∠SAO即为侧棱 EE 与底面所成的角 F F
SS
DD OO AA
CC
BB
PP
练习 1：已知：正四棱锥 S－ABCD 中，底面边长为 2，
斜高为 2。求： （1）侧棱长；
S
（2）棱锥的高；
D
O A
C M B返回源自名称 项目精品jing
01 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
埃及卡夫拉王金字塔
空间几何体:
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状、大小和位置, 而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间图形叫 做空间几何体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
实例 归纳小结
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
球
结构特征
体叫做棱锥。
2) 基本概念
棱
锥
棱
的
锥
顶
的
点
侧
棱
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱 锥 的 高
正棱锥的性质
S
1．各侧棱相等，各侧面 都是全等的等腰三角形．各 等腰三角形底边上的高相等。 （正棱锥的斜高）
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
Hale Waihona Puke α棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 归纳小结 实例
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
有两个面互相平行， 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行。 的公共边都互相平行。
侧棱
E’ F’ A’
D’ B’
C’
底 面
E F A
A
S
顶点
侧面 D C 底面 B
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间的 底面与截面之间的 部分是棱台. 部分是棱台
A D’ D A’ B’ C’ C
B
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
A’ O’ B’
以矩形的一边所 母 在直线为旋转轴,其 在直线为旋转轴 其 线 余三边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫 做圆柱。 做圆柱。
侧面
D C B
顶点
棱柱(分类 棱柱 分类) 分类
D1 A1 D A B B1 C A C1 A1 C B C1 E1 B1 A 1 E A D B C D1 B1 C1
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
结构特征
有一个面是多 边形， 边形，其余各面都 是有一个公共顶点 侧棱 的三角形。 的三角形。
空间几何体: 空间几何体
对于空间的物体,如果只考虑它的的形状和大小， 对于空间的物体 如果只考虑它的的形状和大小， 如果只考虑它的的形状和大小 而不考虑物体的其他性质,从中抽象出来的空间图形叫 而不考虑物体的其他性质 从中抽象出来的空间图形叫 做空间几何体
1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
用表示底面各顶点字母 表示棱锥,如：棱锥S- ABCD 。
(2)棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
(3)课堂练习:
2、下面图形中为棱锥的是
（1）
（2）
（3）
• 3、棱台
• 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫做棱台。
D1 C1
A1
B1
A1 D1
C B1
1
• （1）棱台的结构特征
三棱台
四棱台
五棱台
（3）课堂练习: 3、判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．
(3)
二、旋转体
A′
O′
A
O
1、圆柱
轴 （1）圆柱的结构特征(定义)
①上下面（底面） _圆___(形)、
A′
_平__行__（平行或相交）、 侧面
_全__等__（相似或全等）；
②侧面_曲__面__；
③母线_无__数_条、平__行_（平行或母相线
奥运场馆
水立方
世博场馆
中国馆 世博轴 演艺中心
三角锥体建筑“新奥尔良理想城市栖息 地”
1.1 空间几何体的结构特征
空间几何体：实物
图形
一、多面体 由若干个平面多边形围成的几何体．Ｄ１顶点ຫໍສະໝຸດ Ａ１Ｂ１Ｃ１棱
Ａ
面
Ｄ Ｃ
Ｂ
1、棱柱
（1）棱柱的结构特征 （定义）
Ｄ１ Ａ１
Ｂ１
Ｃ１
①上下面（底面） 平__行__、全__等__； ②侧面有__4___条棱_四___边形： ③侧棱_平_行__(相交或平行)。
O
用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
棱台和圆台统称为台体
1.1.1-柱、锥、台、球的结构特征
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征【学习目标】1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．【学习重难点】重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥．( )(2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( )(3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( )(4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( )2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为( ) A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥3．下列四个几何体中，是棱台的为( )4．棱柱的侧棱最少有________条，棱柱的各侧棱之间的大小关系是________．【合作探究】一、空间几何体的定义、分类及相关概念1．空间几何体的定义及分类(1)定义：如果我们只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的________就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有______与______两类．2．多面体与旋转体类别多面体旋转体定义由若干个__________围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条______旋转所形成的__________图形相关概念面：围成多面体的各个______棱：相邻两个面的______顶点：棱与棱的______轴：形成旋转体所绕的______二、棱柱的结构特征多面体结构特征图形表示法分类棱柱有两个面互相____，其余各面都是______，并且每相邻两个四边形的公共边都________，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，______的面叫做棱柱的底面，简称底；________叫做棱柱的侧面；相邻的侧面的用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱柱，可记为棱柱ABCD－A′B′C′D′依据：底面多边形的边数.例如：三棱柱(底面是三角形)四棱柱(底面是四边形)……________叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的______叫做棱柱的顶点三、棱锥的结构特征锥体结构特征图形表示法分类棱锥有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的____，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．这个______叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个______叫做棱锥的侧面；各侧面的______叫做棱锥的顶点；相邻侧面的______叫做棱锥的侧棱.用顶点和底面各顶点的字母表示，如左图中棱锥可表示为棱锥______依据底面多边形的边数例如：三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……四、棱台的结构特征台体结构特征图形表示法分类棱台用一个______的平面去截棱锥，底面与截面之间用上下底面的顶点表示棱台如：上、下底面分别按照棱台底面多边形的边数分类例如：三棱台的部分叫做棱台．原棱锥的________和______分别叫做棱台的下底面和上底面.是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD的四棱台，可记为棱台______(由三棱锥截得)、四棱台……【巩固练习】P7练习1、2、3题【当堂检测】(1)下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱，其中正确说法的序号是________．(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．【拓展延伸】如图1-1-3给出两个几何体：图1-1-3(1)画出两个几何体的平面展开图．(2)图①是侧棱长为23的正三棱锥D－ABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小值．【课堂小结】1．棱柱、棱锥定义的关注点．(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行；②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行．(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形；②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．2．棱柱、棱锥、棱台之间的关系．在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．3．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．【课外作业】1．棱台不具备的特点是( )A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱都相等 D．侧棱延长后都交于一点2．一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥3．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1【教学反思】。
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3.棱柱的分类： （1）以底面多边形的边数进行分类：
三棱柱
四棱柱
五棱柱
（2）按侧棱与底面是否垂直进行分类：
斜棱柱
直棱柱
拓展： 1.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 2.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱
3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
问题 ： 正四棱柱一定是正方体吗？
4.棱柱的表示
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
2. 棱柱的有关概念 棱柱的底面(底): 两个互相平行的面； 棱柱的侧面: 其余各面； 棱柱的侧棱: 相邻侧面的公共边；
棱柱的顶点: 侧面与底面的公共顶点.
顶点 侧面 侧棱 底面
探究1：
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
探究2：
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
特征1：它有两个互相平行的平面， 且这两个平面是等圆。
特征2：图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而成的。
2. 圆柱的有关概念
轴 侧面 母线
A1
O1 B1
底面
3. 圆柱的表示
A
O B
用表示它的轴的字母表示 如：圆柱O1O
注：圆柱和棱柱统称为柱体
五. 圆锥
1. 圆锥的结构特征： 以直角三角形的一条直角边为旋转轴， 其余两边旋转所成的曲面所围成的 几何体叫圆锥.
正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶 点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是 正棱锥.
S
正棱锥性质
(1)正棱锥的侧棱都相等.
E
G
D C A B
(2)正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
（各等腰三角形底边上的高） (3)正棱锥的斜高相等
三、棱台 1、棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
D1
D
D1
D1 A1 D A B B1 C A1 C1 A D
B1
C1
C1
C
D1
C1 B1
A1
C D A
B
C
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
探究
螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面? 能作为底面的有几对?
答案: 4对平行平面,只有一对能作为底面.
三、棱台 1、棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
特征1：由棱锥截得（侧面是梯形,侧棱的延长 线相交于一点）
特征2：截面和底面平行 （两底面是对应边互相 平行的相似多边形）
2. 棱台的有关概念
上底面 下底面 顶点 侧面 侧棱
3.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的 棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… D1 4.棱台的表示 用表示上、下底面 顶点的字母来表示
棱锥的侧面
棱锥的底面
3. 棱锥的分类 底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.
4. 棱锥的表示 用顶点和底面各顶点的字母来表示 如：棱锥S-ABCD
S
D
C
A
B
问题：有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的几何体是棱锥吗？.
注意：有一个面是多边形，其 余各面都是三角形的几何体未 必是棱锥
特征1：它有一个圆面，一个顶点， 其它为曲面。 特征2：图形可以看成是直角三角ห้องสมุดไป่ตู้形绕其一直角边旋转而形 成的。
2. 圆锥的有关概念
轴 母线
S
底面
o
侧面
3. 圆锥的表示
也用表示它的轴的字母表示 如：圆锥SO
注：圆锥和棱锥统称为锥体
六. 圆台
1. 圆台的结构特征： 用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分叫做圆台.
第一章 空间几何体
经典的建筑给
人以美的享受，其
中奥秘为何？世间
万物，为何千姿百
态？
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都
占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体
的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些
物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
知识探究（一）：空间几何体的类型 观察教材第2页图片：
思考1：图（2）（5）（7）（9）（13）
（14）（15）（16）有何共同特点？
思考2：图（1）（3）（4）（6）（8）
（10）（11）（12）有何共同特点？
共同特征:组成几
何体的每个面都是 平面图形,并且都是 平面多边形.
共同特征:组成几
何体的面不全是平 面图形.
观察与思考
由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体 观察下列物体的形状和大小，试给出相 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
顶点
A
棱
B
围成多面体的各个多边形 叫做多面体的面,
D C
相邻两个面的公共边叫做 多面体的棱，
B’
A’
棱与棱的公共点叫做多面 体的顶点。
D’
C’
面
观察与思考
观察下列物体的形状和大小，试给出相 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条 定直线旋转所成的封闭几何体叫做旋转体． 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
C1
B1 C B
A1
D
A
如：棱台ABCD-A1B1C1D1
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
四. 圆柱
1. 圆柱的结构特征： 以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其 余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱
四. 圆柱
1. 圆柱的结构特征： 以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其 余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱
六. 圆台
1. 圆台的结构特征： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.
特征1：由圆锥截得（也可看作是直角
梯形绕其直角边旋转而成的） 特征2：截面和底面平行 （截面和底面是两个半径不同的圆）
2. 圆台的有关概念
上底面 轴 侧面 下底面
S
母线
3. 圆台的表示
也用表示它的轴的字母表示 如：圆台SO
练习： 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
√
√
√
问题1：有两个面互相平行，其余各面 都是四边形的几何体是棱柱吗？ 问题2：有两个面互相平行，其余各面 都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行 四边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．
O
半径
3. 球的表示： 常用表示球心的字母O表示
直径 球心
如：球O
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
思考题
长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在 长方体表面上的最短距离是多少？ C1 B1
D1 A1 D A
D1
C1
B1
C1
C
B
B1
A1 C1 A
o
注：圆台和棱台统称为台体
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大 上底缩小
柱 体
上底扩大
台 体
锥 体
上底缩小
七. 球
1. 球的结构特征： 以半圆的直 径所在直线为旋 转轴，半圆面旋 转一周形成的几 何体，叫球体.
O
2. 球的有关概念：
通过观察有以下特征：
1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
我们把满足上面三个特征的几何体 称为棱柱。
一. 棱柱 1、棱柱的结构特征 特征1：有两个面平行 （边数不定——任意平面多边形） 特征2：其余各面都是四边形(平行四边形) 特征3：相邻四边形的公共边互相平行
怎样画一个棱柱？
二. 棱锥 1.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其 余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成 的几何体叫棱锥.
特征1：有一个面是多边形 （边数不定—任意平面多边形）
特征2：其余各面都是有一个公共顶点的 三角形
2. 棱锥的有关概念 棱锥的侧面： 有公共顶点的各三角形； 棱锥的底面(底)：余下的那个多边形； 棱椎的侧棱： 两个相邻侧面的公共边； 棱锥的顶点： 各侧面的公共顶点. 棱锥的顶点 棱锥的侧棱
归纳小结
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体。 空间几何体的分类：
1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体。
2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所成的封闭几何体。
2、5、7、9到底有哪些特征？