课时提升作业(二十七) 第二十二讲

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(二十七)
等腰三角形
(40分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2013·徐州中考)若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角度数为( )
A.80°
B.50°
C.40°
D.20°
2.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
3.(2013·河北中考)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )
A.40海里
B.60海里
C.70海里
D.80海里
4.如图,已知:∠MON=30°,点A1,A2,A3…在射线ON上,点B1,B2,B3…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为
( )
A.6
B.12
C.32
D.64
二、填空题(每小题5分,共15分)
5.(2013·威海中考)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .
6.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B为圆心,4为半径画弧交于两点,过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是.
7.如图,△A1B1C1是边长为1的等边三角形,A2为等边△A1B1C1的中心,连接A2B1并延长到点B2,使A2B1=B1B2,以A2B2为边作等边△A2B2C2,A3为等边△A2B2C2的中心,连接A3B2并延长到点B3,使A3B2=B2B3,以A3B3为边作等边△A3B3C3,依次作下去得到等边△A N B N C N,则等边△A5B5C5的边长为.
三、解答题(共25分)
8.(12分)(2013·荆门中考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE.
(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.
求证:△AEF≌△BCF.
【探究创新】
9.(13分)如图1,已知:等边△ABC,点D是边BC上一点(点D不与点B、点C重合),求证:BD+DC > AD.
图1
【证明】下面的证法供你参考:
把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE,连接ED,
则有△ACD≌△ABE,DC=EB.∵AD=AE,∠DAE=60°,
∴△ADE是等边三角形,∴AD=DE,
在△DBE中,BD+EB>DE,
即BD+DC>AD.
实践探索:
(1)请你仿照上面的思路,探索解决下面的问题:
如图2,点D是等腰直角三角形ABC边上的点(点D不与B,C重合),
求证:BD+DC>AD.
(2)如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时,BD,DC和AD之间又存在怎样的数量关系?直接写出结论.
答案解析
1.【解析】选B.=50°.
2.【解析】选C.如图,∵AD是中线,∴BD=BC=3,AD⊥BC,在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB===5,即腰长为5.
【归纳整合】等腰三角形其他特有性质
(1)等腰三角形两腰上的高相等.
(2)等腰三角形两腰上的中线相等.
(3)等腰三角形两底角的平分线相等.
(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.
(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.
(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.
3.【解析】选D.由题意可知∠NPM=180°-40°-70°=70°,过点P的南北方向与MN平行,所以∠M=70°,所以∠NPM=∠M,所以PN=MN=40×2=80(海里).
4.【解析】选C.由题意可知,A2B1⊥OM,A3B2⊥OM,A4B3⊥OM,…,
设A1A2=x1,则A1B1=A2B1=x1,在Rt△OA2B1中,=,即=,解得x1=1,同理,设
A2A3=x2,则A2B2=A3B2=x2,在Rt△OA3B2中,=,即=,解得x2=2,同理可得,A3A4=4,A4A5=8,A5A6=16,A6A7=32,因此,△A6B6A7的边长为32.
5.【解析】根据图形可知,∵AB=AC,∠A=90°,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵∠EDF=90°,∠E=30°,
∴∠F=90°-∠E=60°,
∵∠ACE=∠CDF+∠F,∠BCE=40°,
∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠ACB+∠BCE-∠F=45°+40°-60°=25°.
答案:25°
6.【解析】由题意可知过这两点的直线其实是AB边的垂直平分线,所以BD=AD,
所以△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=6+4.5=10.5.
答案:10.5
7.【解析】∵由等边三角形的性质可知:A2B2=1××=,进而A3B3=1×××
×=(×)2=()2,A4B4=()3,∴A5B5=()4=.
答案:
8.【证明】(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴∠BAE=∠CAE.
在△ABE和△ACE中,
∵AB=AC,∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE,∴BE=CE.
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF.
由(1)知AD⊥BC,∠EAF+∠ACB=∠CBF+∠ACB=90°,
∴∠EAF=∠CBF.
在△AEF和△BCF中,AF=BF,
∠AFE=∠BFC=90°,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF.
9.【解析】(1)把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接ED,
则有△ACD≌△ABE,DC=EB.
∵AD=AE,∠DAE=90°,
∴△ADE是等腰直角三角形.∴DE=AD,
在△DBE中,BD+EB>DE,即BD+DC>AD.
(2)BD+DC≥AD.
关闭Word文档返回原板块。