江苏省泰州市届高三上学期学情调查—答案

江苏省泰州市2011届高三上学期学情调查参考答案一、填空题1、｛x |2＜x ＜3｝2、　R x ∈∀,012≥+x 3．a>1/5或a<-1 4．3 5．a=1 5、或－２236、247、6或7 8．(3,)+∞ 9．3[,)4ππ 10．),2(+∞-11、－1≤m ≤3712、12+ 13、20<<x 14、.2221)21(21-=--=+n n n S 二．解答题15、解：（1）由函数f （x ）=log 4（4x+1）+kx （x ∈R ）是偶函数．可知f （x ）=f （-x ）∴log 4（4x +1）+kx = log 4（4-x+1）-kx ……………………………… 2分即441log 241x xkx -+=-+ ∴log 44x=-2kx ……………………………… 4分 ∴x=-2kx 对x ∈R 恒成立． ……………………………… 6分∴k=12-． ……………………………… 7分 （2）解法一:由41()log (41)2xm f x x ==+-，∴44411log log (2).22x xx xm +==+ ……………………………… 9分 1222x x +≥ ……………………………… 11分 ∴12m ≥ ……………………………… 13分故要使方程f （x ）- m =0有解,m 的取值范围: 12m ≥．…………………… 14分解法二:∵ f （x ）- m =0有解 ∴（2x）2-4m 2x+1=0有解 ………………………… 8分设2x =t>0,则t 2- 4mt+1=0在t>0上有解 ……………………………… 9分令g （t ）= t 2- 4mt+1,则g （t ） 在t>0上有交点 ……………………………… 10分 ∵g （0）=1>0∴()2440402m m ⎧∆=-≥⎪⎨⎪>⎩ ……………………………… 12分∴4m>2 ……………………………… 13分∴要使方程f （x ）- m =0有解,m 的取值范围:12m ≥ …………………… 14分 16．函数f （x ）的递增区间是（-∞,-32）与（1,+∞）, 递减区间是（-32,1）． 解得c<-1或c>2． 17．（1）取PD 中点Q ，连EQ 、AQ ，则∵QE ∥CD ，CD ∥AB ，∴QE ∥AB ，又BE ABEQ AB CD QE ∴∆==,21是平行四边形∥AQ又BE PAD AQ ∴⊂平面∥平面PAD（2）PA ⊥底面ABCD ∴CD ⊥PA ，又CD ⊥AD ∴CD ⊥平面PAD ∴AQ ⊥CD 若PA=AD ，∴Q 为PD 中点，∴AQ ⊥PD ∴AQ ⊥平面PCD ∵BE ∥AQ ，∴BE ⊥平面PCD18．解：（1）当a=1时，对函数()f x 求导数，得'2()369.f x x x =-- 令'12()0,1, 3.f x x x ==-=解得 ……………………………… 3分列表讨论'(),()f x f x 的变化情况：所以，()f x 的极大值是(1)6f -=，极小值是(3)26.f =-…………………… 7分（2）'22()369f x x ax a =--的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a 对称．若'11,()4a f x <≤则在[1,4a]上是增函数，从而 '()f x 在[1,4a]上的最小值是'2(1)369,f a a =--最大值是'2(4)15.f a a = …… 9分由'22|()|12,1236912,f x a a x ax a a ≤-≤--≤得于是有'2'2(1)36912,(4)1512.f a a a f a a a =--≥-=≤且由''14(1)121,(4)120.35f a a f a a a ≥--≤≤≤≤≤得由得…………………………… 12分 所以11414(,1][,1][0,],(,].43545a a ∈-∈即 ………………………… 13分若a>1,则∵'2'|()|1512.[1,4]|()|12f a a a x a f x a =>∈≤故当时不恒成立．… 15分所以使'|()|12([1,4])f x a x a ≤∈恒成立的a 的取值范围是14(,].4516分19．解：（1）设商品降价x 元，则每个星期多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，又由已知条件，2242k =·，于是有6k =，所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，． （2）根据（1），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表：故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =，所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．20．解 （1）f （x ）＝210,0,103,0.10xx xx x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥ ……………………………… 2分 ① 当x ＜0时，f （x ）＝310x＞3．因为m ＞22． 则当22＜m ≤3时，方程f （x ）＝m 无解；当m ＞3，由10x＝3m ，得x ＝lg 3m． ……………………………… 4分② 当x ≥0时，10x ≥1．由f （x ）＝m 得10x＋210x＝m ， ∴（10x）2－m 10x＋2＝0．因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82．因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x＝m ＋m 2－82，解得x ＝lgm ＋m 2－82．令m －m 2－82＝1，得m ＝3．所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1，当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lgm －m 2－82．综上，当m ＞3时，方程f （x ）＝m 有两解x ＝lg 3m和x ＝lgm ＋m 2－82；当22＜m ≤3时，方程f （x ）＝m 有两解x ＝lgm ±m 2－82．………………… 8分（2） 法一:（Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f （x ）＝3ax ＜3；当0≤x ≤2时，f （x ）＝a x＋2ax ．令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g （t ）＝t ＋2t在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f （x ）取得最小值为3． 当t ＝a 2时，f （x ）取得最大值为222a a +． 此时f （x ）在（－∞，2]上的值域是（0，222a a+]，没有最小值．…………… 11分 （Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f （x ）＝3ax ＞3；当0≤x ≤2时f （x ）＝a x＋2ax ．令t ＝a x ，g （t ）＝t ＋2t，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2，g （t ）＝t ＋2t在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f （x ）取最小值a 2＋2a 2，最小值与a 有关；………… 13分② a 2，g （t ）＝t ＋2t在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，所以当t ＝2即x ＝log a 2时f （x ）取最小值22，最小值与a 无关．………… 15分综上所述，当a 时，f （x ）在（－∞，2]上的最小值与a 无关．………… 16分 法二:||()2,[2,)x x g x a a x =+∈-+∞①当1a >时，a ）0x ≥时，1x a ≥，()3x g x a =，所以 ()[3,)g x ∈+∞，b ）20x -≤<时，211xa a≤<()2x x g x a a -=+，所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a --=-+=……………………9分ⅰ当21a >1a <<(2,0)x ∀∈-，'()0g x >，所以 ()g x 在[2,0)-上递增， 所以 222()[,3)g x a a ∈+，综合a ） b ）()g x 有最小值为222a a +与a 有关，不符合 ……11分ⅱ当21a ≤a 时，由'()0g x =得1log 22ax =-，且当12log 22a x -<<-时，'()0g x <，当1log 202a x -<<时，'()0g x >，所以 ()g x 在1[2,log 2]2a --上递减，在1[log 2,0]2a -上递增，所以min 1()log 22a g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭综合a ） b ） ()g x 有最小值为a 无关，符合要求．………………13分 ②当01a <<时，a ） 0x ≥时，01x a <≤，()3x g x a =，所以 ()(0,3]g x ∈b ） 20x -≤<时，211x a a<≤，()2x x g x a a -=+， 所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a--=-+= 0<，()g x 在[2,0)-上递减，所以 222()(3,]g x a a ∈+， 综合a ） b ） ()g x 有最大值为222a a+与a 有关，不符合 …………………15分综上所述，实数a 的取值范围是a ． ………………………………16分（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

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