2017版《三年高考两年模拟》数学(理科) 函数的概念与基本初等函数(三)
三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习第二章解读
c
c
个三角形的三条边长,故②正确. 对于③,若△ABC为钝角三角形,c为最大边,则a+b>c,a2+b2<c2,构造函数g
a b abc a + b-1. 又g(1)= + (x)= -1= >0,g(2)= c c c c c
3 x 1 1 3x 3x 1 cg(x)是奇函数. 又g(-x)= = x =- =-g(x),故 x x 3 1 1 3 3 1 3x 1 3x 1 1 (2)解法一:由g(x)<tf(x)得 <t· , ① x x 3 1 3 1
1 x 2 x 当x∈(-1,0)时, <3 <1,所以- <3 -1<0,0<3x+1-1<2, 3 3 3x 1 故①式可化为t< , 3x 1 1 1 x 1 4 (3 1) x 3 1 3 1 4 3 = 而 = + , 3x 1 1 3x 1 1 3 3(3x 1 1)
有正确结论的序号) ①∀x∈(-∞,1), f(x)>0; ②∃x∈R,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长; ③若△ABC为钝角三角形,则∃x∈(1,2),使f(x)=0. 答案 (1){x|0<x≤1} (2)①②③
.(写出所
c c>b>0,a,b,c不能构成一个三角形 解析 (1)由已知条件(a,b,c)∈M,c>a>0,
c 的三条边长,且a=b得2a≤c,即 ≥2.ax+bx-cx=0时,有2ax=cx, a
a
c =2, 解得x= a
x
g c 2,∴0<x≤1,即f(x)=ax+bx-cx的零点的取值集合为{x|0<x≤1}. lo
3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学(文)：专题2.3 基本初等函数(解析版)
试题一：函数基本概念与初等函数[2020.12.29]试题一：函数基本概念与初等函数【三年高考】1.若0a b >>,01c <<,则（ ）（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b 【答案】B【解析】由01c <<可知log c y x =是减函数,又0a b >>,所以log log c c a b <．故选B.本题也可以用特殊值代入验证.2．已知4213332,3,25a b c ===，则（ ） (A) b a c << (B)a b c <<(C) b c a <<(D) c a b <<【答案】A3．已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数.【答案】2log (x 1)-【解析】将点39（，）带入函数()xf x 1a =+的解析式得a 2=，所以()xf x 12=+，用y 表示x得2x log (y 1)=-，所以()12log (fx x 1)-=-.4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B5．已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->【答案】D【解析】log log 1>=a a b a ，当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ．6.设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 【答案】C【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=的图像上，∴2y a x -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C.7.设x ∈R ，定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则（ ） A ．|||sgn |x x x = B ．||sgn ||x x x = C ．||||sgn x x x = D ．||sgn x x x =【答案】D .8. =-+-1)21(2lg 225lg. 【答案】-1【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-9. a 为实数，函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当a =_________时，()g a 的值最小. 【答案】222-.【解析】因为函数2()||f x x ax =-，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当0a ≤时，函数22()||f x x ax x ax =-=-在区间[0,1]上单调递增，所以max ()(a)1f x g a ==-；②当022a <<-时，此时22()|()|2224a a a a f a =-⨯=，(1)1f a =-，而22(2)(1)2044a a a +--=-<，所以max ()(a)1f x g a ==-；③当2221a -≤<时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间(0,)2a 上递增，在(,1)2a 上递减.当2ax =时，()f x 取得最大值2()24a a f =；④当2a ≥时，22()||f x x ax x ax =-=-+在区间[0,1]上递增，当1x =时，()f x 取得最大值(1)1fa =-，则21,222(),222241,2a a ag a a a a ⎧-<-⎪⎪=-≤<⎨⎪-≥⎪⎩在(,222)-∞-上递减，(222,)-+∞上递增，即当222a =-时，()g a 的值最小.故应填222-.10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）【答案】B11．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 . 【答案】2( 【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩解得20m <<．12.已知函数log ()(,a yx c a c =+为常数，其中0,1)a a >≠的图象如右图，则下列结论成立的是（ ）A.1,1ac >> B.1,01a c ><< C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<< 【答案】D【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查. 【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式 , 幂函数新课标要求较低，只要求掌握幂函数的概念，图像与简单性质，仅限于几个特殊的幂函数，关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题．二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点．题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式出现.指数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.对指数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握指数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.高考题目形式多以指数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.对数函数在历年的高考题中占据着重要的地位.从近几年的高考形势来看，对对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题.为此，我们要熟练掌握对数运算法则，明确算理，能对常见的对数型函数进行变形处理.高考题目形式多以对数函数为载体的复合函数来考察函数的性质.同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大.基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2017年高考继续加强对基本初等函数图象和性质的考察.尤其注意以基本初等函数特别是指对函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解. 【2017年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系.【考点1】指数值、对数值的比较大小 【备考知识梳理】指数函数(0,1)xy a a a =>≠，当a 1>时，指数函数在(,)-∞+∞单调递增；当0a 1<<时，指数函数在(,)-∞+∞单调递减.对数函数log (0,1)a y x a a =>≠，当a 1>时，对数函数在(0,)+∞单调递增；当0a 1<<时，对数函数在(0,)+∞单调递减.幂函数y x α=图象永远过（1,1），且当0α>时，在(0,)x ∈+∞时，单调递增；当0α<时，在(0,)x ∈+∞时，单调递减. 【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小.若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较.【考点针对训练】1.设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >> 【答案】D【解析】因为0.3012311log 20()()1log 322a cb =<<=<=<=，所以bc a >>.2.设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 【答案】D【考点2】指数函数的图象和性质 【备考知识梳理】y ＝a xa >10<a <1图像定义域 R 值域 (0，＋∞)性质 当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1 当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1 过定点(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数【规律方法技巧】1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分a 1>和0a 1<<两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同.2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解． 【考点针对训练】1.已知定义在R 上的函数()12-=-mx x f (m R ∈)为偶函数．记()()mfcfbfa2,log,log52431==⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，则cba,,的大小关系为（）A．cba<<B．bac<<C．bca<<D．abc<<【答案】B【解析】函数)(xf为偶函数，则有)()(xfxf-=，可求得0=m，即12)(-=xxf，又,2log24log331-=所以bacc<<==-<-<即,0,412,41205log2log223，故本题的正确选项为B.2．已知1a>，()22x xf x a+=，则使()1f x<成立的一个充分不必要条件是（）A．10x-<<B．21x-<<C．20x-<<D．01x<<【答案】A【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质【备考知识梳理】1．对数的定义如果(1)xa N a a>≠＝且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作ax log N＝其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质()01a a>≠且：①10alog＝；②1alog a＝；③a log Na N＝(2)对数的换底公式基本公式logloglogcacbba=(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(3)对数的运算法则：如果()01a a>≠且，00M N>>，，那么①(·)a a alog M N log M log N＝＋，②aa a log log M l NN Mog ＝-， ③n a a log M nlog M ＝ (n R ∈)． 3．对数函数的图像与性质a >10<a <1图像定义域 (0，＋∞) 值域 R 定点 过点(1,0)单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 函数值 当0<x <1，y <0 当x >1时，y >0； 正负当0<x <1时，y >0当x >1时，y <0；【规律方法技巧】1、 研究对数函数性质时，一定要首先考虑底数a 的范围，分a 1>和0a 1<<两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同，同时要注意定义域.2、对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．3、一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 【考点针对训练】 1.函数()()0,1x f x a a a a =->≠的定义域和值域都是[]0,1，55log log 648aa-=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C2.函数)1lg()(2+=xxf的图象大致是（）【答案】A【考点4】二次函数的图象和性质【备考知识梳理】二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎡⎭⎫4ac－b24a，＋∞⎝⎛⎦⎤－∞，4ac－b24a单调性在x∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a上单调递减；在x∈⎣⎡⎭⎫－b2a，＋∞上单调递增在x∈⎣⎡⎭⎫－b2a，＋∞上单调递减在x∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a上单调递增对称性函数的图象关于x＝－b2a对称【规律方法技巧】1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论. 【考点针对训练】1．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()2f x x x =-+．若不等式()2log a f x x x -≤（0a >且1a ≠）对任意的2x ⎛∈ ⎝恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．()11,1,42⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】因x x x f +-=2)(,则2)(x x x f -=-,故x x x f a log 2)(≤-,即x x a log 212≤-,在同一坐标系下画出函数x y x y a log ,212=-=,结合函数的图象可以看出:当210≤<a 时不等式成立 ,选C ．2.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”，已知函数()322f x x x m =-+是[]0,2a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,128⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,18⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【考点5】幂函数的图象和性质【备考知识梳理】(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质比较特征函数性质y＝x y＝x2y＝x312y x=1y x-=定义域R R R[0，＋∞){x|x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R且y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减【规律方法技巧】1．幂函数()y x R αα∈＝，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x 为自变量，指数α为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．2．在()0,1上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 【考点针对训练】1.已知幂函数()y f x =的图象过点2(2,)2，则（ ） A ．(1)(2)f f > B ．(1)(2)f f < C ．(1)(2)f f = D ．(1)f 与(2)f 大小无法判定 【答案】A【解析】设()af x x =，则222a=，12a =-，即12()f x x -=，在(0,)+∞上是减函数，所以(1)(2)f f >．故选A ．2.函数αx x f =)(满足4)2(=f ，那么函数|)1(log |)(+=x x g a 的图象大致为【答案】C【应试技巧点拨】1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、倍．2．指数函数(0,xy a a =>且1)a ≠与对数函数(0,xy a a =>且1)a ≠互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质,要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象． 4.求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决．5.指数函数(0,x y a a =>且1)a ≠的图象和性质与a 的取值有关，要特别注意区分1a >与01a <<来研究．6．对可化为20x x a b a c +⋅+=或()200xx ab ac +⋅+≥≤形式的方程或不等式，常借助换元法解决,但应注意换元后“新元”的范围．7．指数式b a N =(0a >且1)a ≠与对数式log a N b =(0a >且1,0)a N ≠>的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键．8．在运算性质log log n a a M n M = (0a >且1,0)a M ≠>时，要特别注意条件，在无0M >的条件下应为log log na a M n M = (n N *∈，且n 为偶数)．9.幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 1.设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C2. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 【答案】B【解析】 由题意可得()()()114()12f x f x f x f x +=-=-=+-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，又()f x 是R 上的奇函数，在()0,1上()3xf x =，故()3log 54f =()[][][]3333log 2723log 243log 21log 2f f f f ⨯=+=-++=-+⎡⎤⎣⎦32log 3322log 333f ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦3. 若直线(1)x m m =>与函数()log ,()log a b f x x g x x ==的图象及x 轴分别交于,,A B C 三点，若2AB BC =，则（ ）A ．2b a =或2a b =B ．1a b -=或3a b =C ．1a b -=或3b a =D ．3a b = 【答案】C【解析】由题意可知()()()0,,log ,,log ,m C m m B m m A b a ，BC AB 2= ,m m b a log 3log =∴或m m b a log log -=，a b m m log 3log =∴ 或b a m m log log -=，3a b =∴或1-=b a .故选C.4. 若变量,x y 满足1ln0x y-=，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）【答案】B .5. 2若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B6.6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(31x x x x f x，若21)(>a f ，则实数a 的取值范围是 ．【答案】⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,1 【解析】0a >时，131()log 2f a a =>，12130()3a <<=，当0a ≤时，1()22a f a =>，10a -<≤，综上所述a 的取值范围是31a -<<7.已知22ln(1),0()ln(1),0x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨++<⎪⎩，则不等式(21)(3)f x f ->的解集为（ ）A ．(2,)+∞B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(,1)(2,)-∞-+∞【答案】C【解析】因为22ln(1),0()ln(1),0x x x f x x x x ⎧+-≥⎪=⎨++<⎪⎩，所以()()f x f x -=，()f x 是偶函数，又因为()f x 在()0,+∞上递减，在(),0-∞递增，(21)(3)f x f ->，所以213,12x x -<-<<，即(21)(3)f x f ->的解集为(1,2)-，故选C.8.已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 【答案】26a -<<9.已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 【答案】111【解析】66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===，2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=.10.若函数()y f x =图象上不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()2,04,0xe xf xx x x⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对【答案】【解析】由题意知函数()24,0f x x x x=->关于原点对称的图象为24y x x-=+，即240y x x x=--，＜，作出两个函数的图象如图，由图象可知两个函数在0x＜上的交点个数只有2个，所以函数()f x的“和谐点对”有2个，故选B．11.已知113344333,,552a b c---⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c的大小关系是（）(A).c a b<<(B)a b c<<(C)b a c<<(D)c b a<<【答案】D12.已知函数3,0()ln(1),0x xf xx x⎧≤=⎨+>⎩，若2(2)()f x f x->,则实数x的取值范围是( ) A．(-∞,-1)∪(2,+∞) B．(-∞,-2)∪(1,+∞) C．(-1,2) D．(-2,1)【答案】D【解析】根据函数的解析式可知，函数是定义域R 上的增函数，所以2(2)()f x f x ->的等价条件是22x x ->，解得(2,1)x ∈-，故选D ．13.已知函数()f x =2(2)3,1log ,1a x a x x x -+<⎧⎨≥⎩的值域为R ,则实数a 的取值范围是A ．(1,2)-B ．[1,2)-C ．(,1]-∞-D ． {1}- 【答案】B【解析】当1x ≥时2log 0y x =≥,所以要使()f x 的的值域为R ,需满足()()23g x a x a =-+在1x <时的值域中包含所有负数,所以()2010a g -<⎧⎨≥⎩,解得12a -≤<,故选B.14.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是 （ ）A ．2B ．21C ．41D ．81【答案】B15.函数()y f x =，()x R ∈为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()xf x f x '<-，若22113(3),(lg3)(lg3),(log)(log)44a fb fc f=⋅=⋅=⋅，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＜b＜c B．c＞b＞a C．c＜a＜b D．c＞a＞b【答案】D【解析】∵函数()y f x=，()x R∈为奇函数，∴()()f x f x-=-，∴()()xf x f x'<-即()()xf x f x'<-，∴()()0xf x f x'+<，∴'(())0xf x<，∴函数()y xf x=在(,0)x∈-∞上为减函数，而函数()y xf x=为偶函数，∴函数()y xf x=在(0,)x∈+∞上为增函数，∴只需比较23,lg3,log4的大小，∵23 1.732,0lg31,log42≈<<=，∴2lg33log4<<，∴b a c<<．【一年原创真预测】1. 已知函数32log,0(),0x xf xx x>⎧=⎨≤⎩，若(1)2()f f a-=，则a的值等于（）A. 3或22- B. 3 C.22- D.22±【答案】A.【入选理由】本题考查考查分段函数,对数函数,二次函数,方程的根等基础知识，意在考查运用转化与化归思想以及运算求解，逻辑思维和推理的能力.此题难度不大,考查基础，故选此题.2.设函数274,12()74,12x xf xx x x⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩，则函数f(x)的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】分段函数f(x)的图象如右图所示，由图象可知，函数f(x)有3个零点.故选D.【入选理由】本题主要考查一元一次函数、一元二次函数的图象及函数的零点问题等，考查数形结合的思想.此题难度不大，即考查了初等函数,又考查函数的零点，体现高考小题综合化的特点，故选此题.3.设2log 10()20x x x f x x x -+>⎧=⎨-≤⎩，若()3f a =，则a =_____.【答案】4或-1【解析】当0a >时，2()log 13,f a a =+=解得 4a =；当0a ≤时，可得()23a f a a -=-=，解得1a =-，所以a =4或-1.【入选理由】本题考查分段函数、指数式与对数式的求值等，结合分类讨论思想和方程思想解决分段函数求值问题.此题难度不大，符合高考考试题型，故选此题.4. 已知定义在),0[+∞上的函数)(x f 满足()3(2)f x f x =+，当)2,0[∈x 时，1122+101()log 24x x f x x x -⎧≤≤⎪=⎨<<⎪⎩，，1，设)(x f 在)2,22[n n -上的最大值为)(*∈N n a n ，且}{n a 的前n 项和为n S ，则n S = ．【答案】1133n --【入选理由】本题主要考查指数函数与对数函数的图象与性质、分段函数的最值、等比数列的前n 项和公式，重点考查学生的分析和解决问题的能力.此题难度不大，综合性较强，体现高考小题综合化的特点，故选此题.5. 若函数22()(0,1)3x f x a a a +=->≠的图像经过定点(,)P m n ，则函数2()log (4)n g x x mx =-+的最大值等于————.【答案】1-【入选理由】本题考查对数函数的最值，指数函数的图象和性质，考查学生运用数形结合思想的能力和逻辑思维和推理的能力.本题综合考查了对数函,指数函数的性质，出题角度新，故选此题.。
2017版《3年高考2年模拟》高考数学(山西专用,理)训练：第3章 第2节 导数与函数的单调性、极值与最值
第二节导数与函数的单调性、极值与最值A组基础题组1.如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f(x)在区间--内单调递增;②函数y=f(x)在区间-内单调递减;③函数y=f(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=-时,函数y=f(x)有极大值.则上述判断中正确的是( )A.①②B.②③C.③④⑤D.③2.函数y=x2-ln x的单调递减区间为( )A.(-1,1]B.(0,1]C.[1 +∞)D.(0 +∞)3.(2015南昌一模)已知函数f(x)=(2x-x2)e x,则( )A.f()是f(x)的极大值也是最大值B.f()是f(x)的极大值但不是最大值C.f(-)是f(x)的极小值也是最小值D.f(x)没有最大值也没有最小值4.已知函数f(x)=e x-2x-1(其中e为自然对数的底数),则y=f(x)的图象大致为( )5.设f(x)=ln(1+x)-x-ax2,若f(x)在x=1处取得极值,则a的值为.6.(2015兰州一模)若函数f(x)=x2-e x-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.7.(2015九江一模)已知函数f(x)=x2+2ax-ln x,若f(x)在区间上是增函数,则实数a的取值范围为.8.(2015重庆,20,12分)设函数f(x)=(a∈R).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在[3 +∞)上为减函数,求a的取值范围.9.已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0.(1)当a=-4时,求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.B组提升题组10.(2016辽宁育才中学月考)已知函数f(x)的定义域是R, f '(x)是f(x)的导数, f(1)=e,g(x)=f'(x)-f(x),g(1)=0,g(x)的导数恒大于零,则函数h(x)=f(x)-e x(e=2.718 28…是自然对数的底数)的最小值是( )A.-1B.0C.1D.211.(2016湖南邵阳石齐中学月考)已知函数f(x)的导函数f '(x)=5+cos x x∈(-1,1),且f(0)=0,若f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围是.12.已知f(x)=ax-ln x,g(x)= x∈(0 e] 其中e是自然对数的底数 a∈R.(1)讨论当a=1时, f(x)的单调性和极值;(2)求证:在(1)的条件下,有f(x)>g(x)+;(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.13.(2014山东,20,13分)设函数f(x)=-k(k为常数 e=2.718 28…是自然对数的底数).(1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D 当x∈(-3,-2)时, f '(x)<0, f(x)单调递减 ①错;当x∈-时, f '(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(2 3)时, f '(x)<0,f(x)单调递减 ②错;当x=2时,函数y=f(x)有极大值 ④错;当x=-时,函数y=f(x)无极值 ⑤错.故选D.2.B 由题意知,函数的定义域为(0 +∞)y'=x-,令x-≤0(x>0) 解得0<x≤1 所以函数的单调递减区间为(0,1].3.A 由题意得f '(x)=(2-2x)e x+(2x-x2)e x=(2-x2)e x,当-<x<时, f '(x)>0,函数f(x)单调递增;当x<-或x>时, f '(x)<0,函数f(x)单调递减,所以f(x)在x=处取得极大值,在x=-处取得极小值,又f()=2(-1)>0, f(-)=2(--1)-<0,当x→+∞时 f(x)→-∞ 当x→-∞时 f(x)→0 所以f(x)无最小值,有最大值,且f()是f(x)的极大值,也是最大值,故选A.4.C 依题意得f '(x)=e x-2.当x<ln 2时, f '(x)<0, f(x)是减函数;当x>ln 2时, f '(x)>0, f(x)是增函数,因此对照各选项知,选C.5.答案-解析由题意知, f(x)的定义域为(-1 +∞)且f '(x)=-2ax-1=--(),又由题意得f '(1)=0,则-2a-2a-1=0,得a=-.6.答案(-∞ 2ln 2-2]解析∵f(x)=x2-e x-ax ∴f '(x)=2x-e x-a ∵函数f(x)=x2-e x-ax在R上存在单调递增区间 ∴在R上存在区间I,使在I上,f '(x)=2x-e x-a≥0恒成立,即a≤2x-e x恒成立,设g(x)=2x-e x,则g'(x)=2-e x,令g'(x)=0,解得x=ln 2,则当x<ln 2时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x>ln 2时,g'(x)<0,g(x)单调递减 ∴当x=ln 2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2 ∴a≤2ln 2-2.7.答案∞解析由题意知f '(x)=x+2a-≥0在上恒成立,即2a≥-x+在上恒成立 ∵当x∈时,-= ∴2a≥,即a≥.8.解析(1)对f(x)求导得f '(x)=()-()=-(-),()因为f(x)在x=0处取得极值,所以f '(0)=0,即a=0.此时, f(x)=, f '(x)=-,故f(1)=, f '(1)=,从而曲线f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y-=(x-1),化简得3x-ey=0.(2)由(1)知f '(x)=-(-).令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,解方程g(x)=0,得x1=--,x2=-.当x<x1时,g(x)<0,即f '(x)<0,故f(x)为减函数;当x1<x<x2时,g(x)>0,即f '(x)>0,故f(x)为增函数;当x>x2时,g(x)<0,即f '(x)<0,故f(x)为减函数.由f(x)在[3 +∞)上为减函数,知x2=-≤3 解得a≥-,故a的取值范围为-∞.9.解析(1)当a=-4时, f(x)=(4x2-16x+16),则f '(x)=.令=0,解得x=或x=2,由f '(x)>0得0<x<或x>2,故函数f(x)的单调递增区间为和(2 +∞).(2)f '(x)=,a<0,解方程f '(x)=0,得x=-或x=-.当x∈-时, f(x)单调递增;当x∈--时, f(x)单调递减;当x∈-∞时, f(x)单调递增.易知 f(x)=(2x+a)2≥0且f-=0.①当-≤1 即-2≤a<0时, f(x)在[1,4]上的最小值为f(1),由f(1)=4+4a+a2,令4+4a+a2=8,解得a=±2-2(舍去).②当1<-≤4 即-8≤a<-2时, f(x)在[1,4]上的最小值为f-=0,不符合题意.③当->4,即a<-8时, f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1处取得,也可能在x=4处取得,又a<-8时,f(1)≠8 由f(4)=2(64+16a+a2),令2(64+16a+a2)=8,解得a=-10或a=-6(舍去),当a=-10时, f(x)在(1,4)上单调递减, f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)=8,故a=-10符合题意.综上,a=-10.B组提升题组10.B ∵g(x)=f '(x)-f(x),g(1)=0,∴g(1)=f '(1)-f(1)=0,又f(1)=e ∴f '(1)=f(1)=e,∵g'(x)>0恒成立 ∴g(x)为增函数,故当x>1时,g(x)>g(1)=0,即f '(x)-f(x)>0,当x<1时,g(x)<g(1)=0,即f '(x)-f(x)<0.构造函数m(x)=(),则m'(x)= '()-()= '()-(),()则当x>1时,m'(x)>0,m(x)递增,当x<1时,m'(x)<0,m(x)递减,故函数m(x)在x=1处取得极小值,同时也是最小值,又m(1)=()==1,故m(x)=()≥1∴f(x)≥e x,则h(x)=f(x)-e x≥e x-e x=0,即h(x)的最小值为0.11.答案(1,)解析由f '(x)=5+cos x x∈(-1,1),知f(x)=5x+sin x+c(c为常数 x∈(-1,1)),又f(0)=0 ∴c=0 即f(x)=5x+sin x,易知此函数是奇函数,且在(-1,1)内单调递增.由f(1-x)+f(1-x2)<0,可得f(1-x)<f(x2-1),∴------解得1<x<.故实数x的取值范围是(1,).12.解析(1)由题意,知当a=1时,f '(x)=1-=-,易知当0<x<1时, f '(x)<0,f(x)单调递减,当1<x<e时, f '(x)>0, f(x)单调递增,所以f(x)的极小值为f(1)=1.(2)证明:由(1)可知,当a=1时,f(x)在(0,e]上的最小值为1.令h(x)=g(x)+=+,则h'(x)=-,当0<x≤e时 h'(x)≥0 ∴h(x)在(0,e]上单调递增,所以在x∈(0 e]上,h(x)max=h(e)=+<+=1=f(x)min,所以在(1)的条件下,有f(x)>g(x)+.(3)存在.求解过程如下:假设存在实数a,使f(x)=ax-ln x(x∈(0 e])有最小值3,由已知得,f '(x)=a-=-.①当a≤0时,因为x∈(0 e] 所以f '(x)<0,从而f(x)在(0,e]上单调递减,所以f(x)min=f(e)=ae-1,此时,由f(x)min=3解得a=(舍去);②当0<<e时, f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)min=f=1+ln a,此时,由f(x)min=3解得a=e2;③当≥e时,因为x∈(0 e]所以f '(x)<0,所以f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1,此时,由f(x)min=3解得a=(舍去).综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0 e]时, f(x)有最小值3.13.解析(1)函数y=f(x)的定义域为(0 +∞).f '(x)=--k-=--(-)=(-)(-).由k≤0可得e x-kx>0,所以当x∈(0 2)时, f '(x)<0,函数y=f(x)单调递减,当x∈(2 +∞)时, f '(x)>0,函数y=f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2 +∞).(2)由(1)知,当k≤0时,函数f(x)在(0,2)内单调递减,故f(x)在(0,2)内不存在极值点.当k>0时,设函数g(x)=e x-kx x∈[0 +∞)则g'(x)=e x-k=e x-e ln k.当0<k≤1时,当x∈(0 2)时,g'(x)=e x-k>0,y=g(x)单调递增,故f(x)在(0,2)内不存在两个极值点;当k>1时,得x∈(0 ln k)时,g'(x)<0,函数y=g(x)单调递减,x∈(ln k +∞)时,g'(x)>0,函数y=g(x)单调递增,所以函数y=g(x)的最小值为g(ln k)=k(1-ln k).函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,当且仅当()()()解得e<k<.所以函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点时,k的取值范围为.。
2017版《3年高考2年模拟》高考数学(山西专用,理)训练：第3章 第1节 变化率与导数、导数的计算
第三章导数及其应用第一节变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f '=( )A.-B.-C.-D.-2.已知f(x)=x(2 014+ln x), f '(x0)=2 015,则x0=( )A.e2B.1C.ln 2D.e3.(2015河南郑州质检二,5)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=( )A.-1B.0C.2D.44.(2015内蒙古呼和浩特期中,5)设曲线y=e ax-ln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为2x-y+1=0,则a=( )A.0B.1C.2D.35.如图是函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )6.(2015太原一模)函数f(x)=xe x的图象在点(1, f(1))处的切线方程是.7.已知f(x)=3ln x-2xf '(1),则曲线y=f(x)在点A(1,m)处的切线方程为.8.(2015陕西西工大附中月考)已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为.9.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f1'(x), f3(x)=f2'(x),……,f n(x)=f n-1'(x)(n∈N*,n≥2),则f1+f2+…+f2 014= .10.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围;(2)若曲线C存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.11.已知函数f(x)=x-,g(x)=a(2-ln x).若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率相同,求a的值,并判断两切线是否为同一条直线.B组提升题组12.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f '(x)的图象,则f(-1)=( )A. B.-C. D.-或13.(2015宁夏大学附中期中,8)已知函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处切线的斜率为( )A.4B.-C.2D.-14.已知f(x)=acos x,g(x)=x2+bx+1,若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在公共点(0,m)处有公切线,则a+b=( )A.-1B.0C.1D.215.已知f(x)=x3-3x2+2x,若存在过点O(0,0)的直线l与曲线y=f(x)和y=x2+a都相切,则a的值是( )A.1B.C.1或D.1或-16.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为.17.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2, f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.答案全解全析A组基础题组1.C ∵f(x)=cos x,∴f '(x)=-cos x+·(-sin x),∴f(π)+f '=-+·(-1)=-.2.B 由题意可知f '(x)=2 014+ln x+x·=2 015+ln x.由f '(x0)=2 015,得ln x0=0,解得x0=1.3.B 由题图可知曲线y=f(x)在x=3处切线的斜率等于-,∴f '(3)=-.∵g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)+xf '(x),∴g'(3)=f(3)+3f '(3),又由题图可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3×-=0.4.D ∵y=e ax-ln(x+1),∴y'=ae ax-,∴当x=0时,y'=a-1.∵曲线y=e ax-ln(x+1)在点(0,1)处的切线方程为2x-y+1=0,∴a-1=2,即a=3.故选D.5.D 由导函数的图象可知,函数y=f(x)与y=g(x)都是单调增函数,且y=g(x)的增长速度越来越快,y=f(x)的增长速度越来越慢.又g'(x0)=f '(x0),故y=f(x)和y=g(x)的图象在x=x0处的切线互相平行,综上可知应选D.6.答案y=2ex-e解析∵f(x)=xe x,∴f(1)=e,f '(x)=e x+xe x,∴f '(1)=2e,∴f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程为y-e=2e(x-1),即y=2ex-e.7.答案x-y-3=0解析由题意得f '(x)=-2f '(1),所以f '(1)=3-2f '(1),即f '(1)=1.∴m=f(1)=-2f '(1)=-2,所以所求切线方程为y+2=x-1,即x-y-3=0.8.答案,解析函数f(x)=e x-mx+1的导数为f '(x)=e x-m,要使曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则需e x-m=-有解,即m=e x+有解,由e x>0,得m>.则实数m的取值范围为,.9.答案0解析f2(x)=f1'(x)=cos x-sin x,f3(x)=(cos x-sin x)'=-sin x-cos x,f4(x)=-cos x+sin x, f5(x)=sin x+cos x,以此类推,可得出f n(x)=f n+4(x),又f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,∴f1+f2+…+f2 014=503f1+f2+f3+f4+f1+f2=0.10.解析(1)由题意得f '(x)=x2-4x+3,则f '(x)=(x-2)2-1≥-1,即曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围是[-1,+ ).(2)设一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知,-, --,解得-1≤k<0或k≥1,令-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,解得x∈(- ,2-]∪(1,3)∪[2+,+ ).∴所求的切点横坐标的取值范围是(- ,2-]∪(1,3)∪[2+,+ ).11.解析易知:曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率为f '(1)=3,曲线y=g(x)在x=1处的切线斜率为g'(1)=-a.又f '(1)=g'(1),所以a=-3.因为曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y-f(1)=3(x-1),得y+1=3(x-1),即切线方程为3x-y-4=0;曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y-g(1)=3(x-1),得y+6=3(x-1),即切线方程为3x-y-9=0,所以两切线不是同一条直线.B组提升题组12.D ∵f '(x)=x2+2ax+a2-1,∴f '(x)的图象开口向上,则排除②④.若f '(x)的图象为①,则a=0,f(-1)=;若f '(x)的图象为③,则a2-1=0,且-a>0,∴a=-1,∴f(-1)=-.综上知选D.13.A f '(x)=g'(x)+2x.∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,∴g'(1)=2,∴f'(1)=g'(1)+2×1=2+2=4,∴曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线的斜率为4.14.C 依题意得, f '(x)=-asin x,g'(x)=2x+b, f '(0)=g'(0),∴-asin 0=2×0+b,故b=0,∵m=f(0)=g(0),∴m=a=1,因此a+b=1,选C.15.C 易知点O(0,0)在曲线y=f(x)上,(1)当O(0,0)是切点时,∵O(0,0)在曲线y=f(x)上,∴切线斜率为f '(0)=2,切线方程为y=2x,由,得x2-2x+a=0.依题意知Δ=4-4a=0,∴a=1.(2)当O(0,0)不是切点时,设直线l与曲线y=f(x)的切点为P(x0,y0),则y0=-3+2x0,且直线l的斜率k=f '(x0)=3-6x0+2.①又k==-3x0+2,②由①②得2-3x0=0,得x0=(x0=0舍),所以k=-,∴直线l的方程为y=-x.由-,得x2+x+a=0.依题意知,Δ=-4a=0,∴a=.综上,a=1或a=.16.答案解析由y=x2-ln x,得y'=2x-(x>0),设P0(x0,y0)点是曲线y=x2-ln x上到直线y=x-2的距离最小的点,则y'=2x0-=1,解得x0=1或x0=-(舍).∴P0点坐标为(1,1).∴所求的最小距离==.17.解析(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=,故2a-=.又因为f '(x)=a+,则有a+=,所以a=1,b=3.故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由(1)知, f '(x)=1+,则曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x-x0),即y--=(x-x0).令x=0,得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为,-.令y=x,得x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为-|2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.。
【中小学资料】三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第二章 函数1 文
第一节 函数的概念A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖北，7)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则( )A ．|x |＝x |sgn x |B ．|x |＝x sgn |x |C ．|x |＝|x |sgn xD ．|x |＝x sgn x2.(2015·重庆，3)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域为( ) A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3.(2015·湖北，6)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]4.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋，x >1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－145.(2015·山东，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x ＜1，2x，x ≥1.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )A ．1 B.78 C.34 D.126.(2015·陕西，4)设f (x )＝⎩⎨⎧1－x ，x ≥0，2x，x ＜0，则f (f (－2))＝( )A ．－1 B.14 C.12 D.327.(2014·山东，3)函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( ) A ．(0,2) B ．(0,2] C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)8.(2014·江西，4)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ·2x，x ≥02－x，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 9.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安徽安庆三模)函数f (x )＝1ln （2x ＋1）的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞ D.[0，＋∞)2.(2016·河南六市一联)函数y ＝x 2－2x －3＋log 3(x ＋2)的定义域为( ) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(－∞，－1)∪[3，＋∞) C.(－2，－1]D.(－2，－1]∪[3，＋∞) 3.(2016·衡水中学调研)下列函数中，与函数y ＝13x的定义域相同的是( )A.y ＝1sin xB.y ＝ln xxC.y ＝cos x xD.y ＝x 3e x4.(2016·广东茂名第二次模拟)设函数f (x )＝{3-11+log (2-)131x x x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，，，，则f (-7)+ f (log 312)=( ) A.7 B.9 C.11D.135.(2015·湖南益阳模拟)函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞)D.[1，＋∞)6.(2015·眉山市一诊)若f (x )＝4log 2x ＋2，则f (2)＋f (4)＋f (8)＝( ) A.12 B.24 C.30D.487.(2016·长春质量监测)函数f (x )＝1－ln xln x的定义域为________.8.(2015·绵阳市一诊)已知函数f (x )＝3x －22x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫111＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫211＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫311＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1011＝________.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）(2016年高考题6月底更新)1.解析 对于选项A ，右边＝x |sgn x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项B ，右边＝x sgn|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确； 对于选项C ，右边＝|x |sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >00，x ＝0x ，x <0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确；对于选项D ，右边＝x sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，而左边＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，显然正确.故应选D.答案 D2.解析 需满足x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪ (1，＋∞)． 答案 D3.解析 依题意，有4－|x |≥0，解得－4≤x ≤4； ①且x 2－5x ＋6x －3>0，解得x >2且x ≠3， ②由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C. 答案 C4.解析 若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3，2a －1＝－1(无解)；若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7，f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74.答案 A5.解析 由题意，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝3×56－b ＝52－b . 若52－b ≥1，即b ≤32时，522=4b -，解得b ＝12. 若52－b ＜1，即b ＞32时，3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍去)． 所以b ＝12.答案 D6.解析 ∵f (－2)＝2－2＝14＞0，则f (f (－2))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1－14＝1－12＝12，故选C. 答案 C7.解析 由题意可知x 满足log 2x －1＞0，即log 2x ＞log 22，根据对数函数的性质得x ＞2， 即函数f (x )的定义域是(2，＋∞)． 答案 C8.解析 因为－1＜0，所以f (－1)＝(1)2－－＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝14.答案 A9.解析 由函数f (x )＝ax 3－2x 过点(－1，4)，得4＝a (－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2. 答案 －2B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 由ln(2x ＋1)≠0且2x ＋1>0得x >－12且x ≠0.答案 B2.解析 要使函数有意义需满足2-2-30+20x x x ⎧≥⎨>⎩，，即3-1-2x x x ≥≤⎧⎨>⎩或，，所以其定义域为(－2，－1]∪[3，＋∞)，故选D. 答案 D3.解析 易知函数y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，而函数y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k∈Z }，函数y ＝ln x x 的定义域为{x |x >0}，函数y ＝cos x x的定义域为{x |x ≠0}，函数y ＝x 3ex的定义域为实数集R ，所以与函数y ＝13x的定义域相同的函数是y ＝cos xx，故选C.答案 C4.解析 f (－7)＝1＋log 39＝3，f (log 312)＝f (1＋log 34)＝3log 34＝4. 所以f (－7)＋f (log 312)＝3＋4＝7. 答案 A5.解析 ∵3x＋1＞1，且y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴f (x )＞0，∴f (x )的值域为(0，＋∞).故选A. 答案 A6.解析 ∵f (2)＝4log 22＋2＝4×1＋2＝6，f (4)＝4log 24＋2＝4×2＋2＝10，f (8)＝4log 28＋2＝4×3＋2＝14，∴f (2)＋f (4)＋f (8)＝6＋10＋14＝30. 答案 C7.解析 由函数f (x )的解析式可得1-ln 0ln 00x x x ≥⎧⎪≠⎨⎪>⎩，，，即ln 1ln 00x x x ≤⎧⎪≠⎨⎪>⎩，，，解得0x e <≤且 1.x ≠所以函数f (x )的定义域为(0，1)∪(1，e]. 答案 (0，1)∪(1，e]8.解析 因为f (x )＝3x －22x －1，所以f (1－x )＝3（1－x ）－22（1－x ）－1＝3x －12x －1，所以f (x )＋f (1－x )＝3，所以所求＝3×102＝15.答案 15。
2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题：2.2函数的基本性质
第二节 函数的基本性质A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，9)已知函数f (x )的定义域为R ,当x <0时,f (x )＝x 3-1；当-1≤x ≤1时，f (-x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，则f (6)＝( ) A.－2 B.－1 C.0D.2 2.(2015·天津，7)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝(log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜a ＜bD.c ＜b ＜a3.(2015·福建，2)下列函数为奇函数的是( )A.y ＝xB.y ＝|sin x |C.y ＝cos xD.y ＝e x －e －x4.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.y ＝x ＋e xB.y ＝x ＋1xC.y ＝2x ＋12xD.y ＝1＋x 2 5.(2015·安徽，2)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y ＝cos xB.y ＝sin xC.y ＝ln xD.y ＝x 2＋16.(2014·北京，2)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A.y ＝x ＋1B.y ＝(x －1)2C.y ＝2－xD.y ＝log 0.5(x ＋1)7.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )A.f (x )＝12xB.f (x )＝x 3C.f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x D.f (x )＝3x 8.(2014·山东，5)已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( )A.1x 2＋1>1y 2＋1B.ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)C.sin x >sin yD.x 3>y 3 9.(2014·湖南，3)已知f (x ),g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A.－3B.－1C.1D.310.(2014·新课标全国Ⅰ，3)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A.f (x )g (x )是偶函数B.f (x )|g (x )|是奇函数C.|f (x )|g (x )是奇函数D.|f (x )g (x )|是奇函数11.(2014·湖北，10)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝12(|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2).若∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤－16，16B.⎣⎡⎦⎤－66，66C.⎣⎡⎦⎤－13，13D.⎣⎡⎦⎤－33，3312.(2016·四川，14)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝________. 13.(2016·北京，14)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x ≤a ，－2x ，x ＞a . (1)若a ＝0，则f (x )的最大值为________；(2)若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________.14.(2015·新课标全国Ⅰ，13)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.15.(2014·新课标全国Ⅱ，15)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是________.16.(2014·四川,12)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[－1,1)时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________. B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·天津河西模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x ).当0≤x ≤1时，f (x )＝x2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A.0B.0或－12C.－14或－12D.0或－142.(2016·山东青岛模拟)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，则f (2 014)等于( )A.0B.3C.4D.63.(2016·山东日照模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( )A.4B.－4C.6D.－64.(2016·四川绵阳中学11月月考)设偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，1B.⎝⎛⎭⎫－∞，13∪(1，＋∞)C.⎝⎛⎭⎫－13，13D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 5.(2015·江西盟校联考)函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1，3]上的解集为( )A.(1，3)B.(－1，1)C.(－1，0)∪(1，3) D .(－1，0)∪(0，1)6.(2015·广东惠州模拟)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，1)上单调递减的函数为( )A.y ＝1xB.y ＝lg xC.y ＝cos xD.y ＝x 27.(2016·湖南常德市3月模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋2)－f (x )＝0，当x ∈(0，2]时，f (x )＝2x ，则f (2 016)＝________.8.(2015·四川眉山一中模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，且f (1)＝2，则f (2 014)＝______.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1. D [当x >12时，f ⎝⎛⎭⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1， ∴f (6)＝f (1).当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1，f (－x )＝－f (x )，∴f (2)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.]2.C [因为函数f (x )＝2|x －m |－1为偶函数可知，m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1，当x ＞0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23，∴log 25＞|－log 0.53|＞0，∴b ＝f (log 25)＞a ＝f (log 0.53)＞c ＝f (2m )，故选C.]3.D [由奇函数定义易知y ＝e x －e －x 为奇函数，故选D.]4.A [令f (x )＝x ＋e x ，则f (1)＝1＋e ，f (－1)＝－1＋e －1，即f (－1)≠f (1)，f (－1)≠－f (1)，所以y ＝x ＋e x 既不是奇函数也不是偶函数，而B 、C 、D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A.]5.A [由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x 2＋1是偶函数但没有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点.]6.A [显然y ＝x ＋1是(0，＋∞)上的增函数;y ＝(x －1)2在(0，1)上是减函数,在(1，＋∞)上是增函数；y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x在x ∈R 上是减函数；y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上是减函数.故选A.]7.D [根据各选项知，选项C 、D 中的指数函数满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y ).又f (x )＝3x 是增函数，所以D 正确.]8.D [根据指数函数的性质得x >y ，此时x 2，y 2的大小不确定，故选项A 、B 中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C 中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项D 中的不等式恒成立.]9.C [用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.]10.B [f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选B.]11.B [当x ≥0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，0≤x ≤a 2－a 2，a 2<x ≤2a 2x －3a 2，x >2a 2，又f (x )为奇函数，可得f (x )的图象如图所示，由图象可得，当x ≤2a 2时，f (x )max ＝a 2，当x >2a 2时，令x －3a 2＝a 2，得x ＝4a 2，又∀x ∈R ，f (x －1)≤f (x )，可知4a 2－(－2a 2)≤1⇒a ∈⎣⎡⎦⎤－66，66，选B.]12. －2 [首先，f (x )是周期为2的函数，所以f (x )＝f (x ＋2)；而f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )，所以f (1)＝f (－1)，f (1)＝－f (－1)，即f (1)＝0，又f ⎝⎛⎭⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12，f ⎝⎛⎭⎫12＝412＝2，故f ⎝⎛⎭⎫－52＝－2，从而f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (1)＝－2.] 13. (1)2 (2)(－∞，－1) [ (1)当a ＝0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3－3x ，x ≤0，－2x ，x ＞0. 若x ≤0，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x 2－1).由f ′(x )＞0得x ＜－1，由f ′(x )＜0得－1＜x ≤0.∴f (x )在(－∞，－1)上单调递增；在(－1，0]上单调递减，∴f (x )最大值为f (－1)＝2. 若x ＞0，f (x )＝－2x 单调递减，所以f (x )＜f (0)＝0.所以f (x )最大值为2.(2)f (x )的两个函数在无限制条件时图象如图.由(1)知，当a ≥－1时，f (x )取得最大值2.当a ＜－1时，y ＝－2x 在x ＞a 时无最大值.且－2a ＞2.所以a ＜－1.]14.1 [f (x )为偶函数，则ln(x ＋a ＋x 2)为奇函数，所以ln(x ＋a ＋x 2)＋ln(－x ＋a ＋x 2)＝0，即ln(a ＋x 2－x 2)＝0，∴a ＝1.]15.(－1，3) [由题可知，当－2<x <2时，f (x )>0.f (x －1)的图象是由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到的，若f (x －1)>0，则－1<x <3.]16.1 [f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4×⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1.] B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.D [∵f (x ＋2)＝f (x )，∴T ＝2.又0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，可画出函数y ＝f (x )在一个周期内的图象如图所示.显然a ＝0时，y ＝x 与y ＝x 2在[0，2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y ＝x ＋a 与y ＝x 2(0≤x ≤1)相切时也恰有两个不同的公共点,由题意知y ′＝(x 2)′＝2x ＝1，∴x ＝12. ∴A ⎝⎛⎭⎫12，14，又A 点在y ＝x ＋a 上，∴a ＝－14，综上知选D.] 2. A [依题意，得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)＝f (2)，即2f (2)＝f (2)，f (2)＝0，f (x ＋4)＝f (x )，f (x )是以4为周期的周期函数，又2014＝4×503＋2，所以f (2014)＝f (2)＝0.故选A.]3. B [由f (x )是定义在R 上的奇函数得f (0)＝1＋m ＝0⇒m ＝－1，f (－log 35)＝－f (log 35)＝－(3log 35－1)＝－4，选B.]4.A [由f (x )为偶函数，f (x )＞f (2x －1)可化为f (|x |)＞f (|2x －1|)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递增,所以|x |＞|2x －1|.解得13＜x ＜1.] 5. C [f (x )的图象如图.当x ∈(－1，0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1，0)；当x ∈(0，1)时，由xf (x )<0得x ∈∅；当x ∈(1，3)时，由xf (x )>0得x ∈(1，3).∴x ∈(－1，0)∪(1，3)，故选C.6. C [首先y ＝cos x 是偶函数，且在(0，π)上单减，而(0，1)⊆(0，π)，故y ＝cos x 满足条件.故选C.]7. 4 [f (x )周期为2，f (2 016)＝f (2)＝22＝4.]8. 2 [∵f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，∴f (x ＋3)＝f ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x ＋32＋32＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝f (x ). ∴f (x )是以3为周期的周期函数.则f (2 014)＝f (671×3＋1)＝f (1)＝2.]。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题：4.1三角函数的概念、同角三角函数
第一节 三角函数的概念、同角三角函数 基本关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·全国Ⅲ，5)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( ) A.6425 B.4825 C.1 D.16252.(2015·重庆，9)若tan α＝2tan π5，则cos ⎝⎛⎭⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝( ) A.1 B.2 C.3 D.43.(2014·大纲全国，3)设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )A.a >b >cB.b >c >aC.c >b >aD.c >a >bB 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河北唐山模拟)给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④sin 7π10cos πtan 17π9；其中符号为负的有( ) A.① B.② C.③ D.④2.(2016·山东菏泽模拟)设角α的终边与单位圆相交于点P ⎝⎛⎭⎫35，－45，则sin α-cos α的值是( ) A.－75 B.－15 C.15 D.753.(2015·河北正定模拟)已知角α的终边经过点P (m ，4)，且cos α＝－35，则m ＝( ) A.－3 B.－92 C.92D.3 4.(2015·辽宁丹东模拟)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则tan α＝( ) A.43 B.34 C.－34 D.±345.(2015·蚌埠市模拟)设a ＝tan 130°,b ＝cos(cos 0°)，c ＝⎝⎛⎭⎫x 2＋120,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.c >a >b B.c >b >a C.a >b >c D.b >c >a6.(2016·太原模拟)已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin αcos α＝－1225，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于 . 7.(2016·河北邢台模拟)已知α为第三象限角,且sin α＋cos α＝2m ，sin 2α＝m 2，则m 的值为 .8.(2016·山东日照模拟)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π12的值；(2)若sin θ＝45，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫5π12－θ.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.A [tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋2sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝6425. 2.C [cos ⎝⎛⎭⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π5sin ⎝⎛⎭⎫α－π5 ＝sin αcos π5＋cos αsin π5sin α·cos π5－cos αsin π5＝tan αtan π5＋1tan αtan π5－1＝2＋12－1＝3.] 3.C [∵b ＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°＝a ，∴b >a .又∵c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°>sin 35°＝cos 55°＝b ，∴c >b .∴c >b >a .故选C.] B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.C [sin(-1000°)＝sin 80°>0;cos(-2200°)＝cos(-40°)＝cos40°>0，tan(-10)＝tan(3π-10)<0； sin 7π10·cos πtan 17π9＝－sin 7π10tan 17π9，sin 7π10>0，tan 17π9<0，故选C.] 2.A [由题意，sin α＝－45，cos α＝35，sin α－cos α＝－45－35＝－75，故选A.] 3.A [cos α＝m 16＋m 2＝－35，∴m ＝－3，故选A.] 4.B [因为cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，所以sin α＝－35，cos α＝－45，∴tan α＝34，故选B.]5. B [a ＝tan 130°<0，b ＝cos(cos 0°)＝cos 1，∴0<b <1；c ＝1，故选B.]6.17 [因为sin αcos α＝－1225，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以sin α－cos α＝75， 所以sin α＝35，cos α＝－45⇒tan α＝－34， 所以tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝－34＋11＋34＝17.]7.－33 [ (sin α＋cos α)2＝1＋sin 2α所以m 2＋1＝4m 2，m 2＝13，又α为第三象限角， 所以sin α<0，cos α<0，m ＝－33.] 8.解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π12＝3sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋π6＝3sin π3＝332. (2)∵sin θ＝45，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴cos θ＝1－sin 2θ＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35， f ⎝⎛⎭⎫5π12－θ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫5π12－θ＋π6＝3sin(π－2θ)＝3sin 2θ＝6sin θcos θ＝6×45×35＝7225.。
2017版《3年高考2年模拟》高考数学(山西专用,理)训练：第3章 第3节 导数与函数的综合问题
第三节导数与函数的综合问题A组基础题组1.(2015课标Ⅱ,12,5分)设函数f '(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数, f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)2.(2015福建,10,5分)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f '(x)满足f '(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是( )A.f<B.f>-C.f-<-D.f->-3.(2014课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)4.(2015安徽,15,5分)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是.(写出所有正确条件的编号)①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.5.(2015云南第一次检测,21)已知函数f(x)=ln(1+2x)-.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a>0,b>0,求证:ln 2a-ln b≥1-.6.已知函数f(x)=x-(a+1)ln x-(a∈R),g(x)=x 2+e x -xe x.(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;(2)当a<1时,若存在x 1∈[e,e 2],使得对任意的x 2∈[-2,0],f(x 1)<g(x 2)恒成立,求a 的取值范围.B 组 提升题组7.(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x 2+ax(其中a∈R). 对于不相等的实数x 1,x 2,设m= ( )- ( ) -,n=( )- ( )-.现有如下命题:①对于任意不相等的实数x 1,x 2,都有m>0;②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1,x 2,都有n>0; ③对于任意的a,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=n; ④对于任意的a,存在不相等的实数x 1,x 2,使得m=-n. 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号). 8.(2016重庆外国语学校月考)已知函数f(x)=ln x-mx+m,m∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若0<a<b,证明: ( )- ( ) -≤1-a.9.(2015唐山一模,21)已知函数f(x)=e x-(),g(x)=2ln(x+1)+e-x.(1)x∈(-1,+∞)时,证明:f(x)>0;(2)若a>0,g(x)≤ax+1,求a的取值范围.10.设f(x)=+xln x,g(x)=x3-x2-3.(1)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(2)如果对任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.A 令g(x)=(),则g'(x)= ()-(),由题意知,当x>0时,g (x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上是减函数.∵f(x)是奇函数, f(-1)=0,∴f(1)=-f(-1)=0,∴g(1)=( )=0,∴当x∈(0,1)时,g(x)>0,从而f(x)>0; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,从而f(x)<0. 又∵g(-x)=(- )-=- ( )-=( )=g(x),∴g(x)是偶函数,∴当x∈(-∞,-1)时,g(x)<0, 从而f(x)>0;当x∈(-1,0)时,g(x)>0,从而f(x)<0. 综上,所求x 的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1). 2.C 构造函数g(x)=f(x)-kx+1,则g'(x)=f '(x)-k>0,∴g(x)在R 上为增函数. ∵k>1,∴->0,则g->g(0).而g(0)=f(0)+1=0,∴g-=f---+1>0,即f->--1=-,所以选项C 错误,故选C.3.C (1)当a=0时,显然f(x)有两个零点,不符合题意. (2)当a≠0时, f '(x)=3ax 2-6x, 令f '(x)=0,解得x 1=0,x 2=.当a>0时,>0,所以函数f(x)=ax 3-3x 2+1在(-∞,0)与 , ∞ 上为增函数,在 ,上为减函数,因为f(x)存在唯一零点x 0,且x 0>0,则f(0)<0,即1<0,不成立.当a<0时,<0,所以函数f(x)=ax 3-3x 2+1在 -∞, 和(0,+∞)上为减函数,在, 上为增函数,因为f(x)存在唯一零点x 0,且x 0>0,则f >0,即a· -3·+1>0,解得a>2或a<-2,又因为a<0,故a 的取值范围为(-∞,-2).选C. 4.答案 ①③④⑤ 解析 设f(x)=x 3+ax+b.当a=-3,b=-3时, f(x)=x 3-3x-3, f '(x)=3x 2-3,令f '(x)>0, 得x>1或x<-1;令f '(x)<0,得-1<x<1,故f(x)在(-∞,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,又f(-1)=-1, f(1)=-5, f(3)=15,故方程f(x)=0只有一个实根,故①正确.当a=-3,b=2时, f(x)=x3-3x+2,易知f(x)在(-∞,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,又f(-1)=4,f(1)=0,x→-∞时, f(x)→-∞,从而方程f(x)=0有两个根,故②错.当a=-3,b>2时, f(x)=x3-3x+b,易知f(x)的极大值为f(-1)=2+b>0,极小值为f(1)=b-2>0,x→-∞时, f(x)→-∞,故方程f(x)=0有且仅有一个实根,故③正确.当a=0,b=2时, f(x)=x3+2,显然方程f(x)=0有且仅有一个实根,故④正确.当a=1,b=2时, f(x)=x3+x+2,f '(x)=3x2+1>0,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,易知f(x)的值域为R,故f(x)=0有且仅有一个实根,故⑤正确.综上,正确条件的编号有①③④⑤.5.解析(1)由题意知1+2x>0,则x>-,∴f(x)的定义域为-,∞.∵f(x)=ln(1+2x)-,∴f (x)=--=()-.()令f '(x)>0,得x>-,令f '(x)<0,得-<x<-.∴f(x)的单调递增区间为-,∞,单调递减区间为-,-.(2)证明:由(1)可知当x=-时, f(x)取得最小值.∴f(x)的最小值为f-=-ln 2.∴当x>-时, f(x)≥f-,即f(x)≥-ln 2.∵a>0,b>0,∴-=->-.设x=-,则f-≥-ln 2,由此可得ln 2a-ln b≥1-.∴当a>0,b>0时,ln 2a-ln b≥1-.6.解析(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f '(x)=(-)(-).①当a≤1时,x∈[1,e]时, f (x)≥0,f(x)为增函数,f(x)min=f(1)=1-a.②当1<a<e时,x∈[1,a]时, f (x)≤0, f(x)为减函数;x∈(a,e]时, f '(x)>0, f(x)为增函数.所以x∈[1,e]时, f(x)min=f(a)=a-(a+1)·ln a-1.③当a≥e时,x∈[1,e]时, f (x)≤0,f(x)在[1,e]上为减函数.f(x)min=f(e)=e-(a+1)-.综上,在x∈[1,e]上,当a≤1时,f(x)min=1-a;当1<a<e时, f(x)min=a-(a+1)ln a-1;当a≥e时, f(x)min=e-(a+1)-.(2)由题意知,当a<1时,f(x)(x∈[e,e2])的最小值小于g(x)(x∈[-2,0])的最小值.由(1)可知,当a<1时, f(x)在[e,e2]上单调递增,则f(x)min=f(e)=e-(a+1)-,又g'(x)=(1-e x)x,当x∈[-2,0]时,g (x)≤0,g(x)为减函数,g(x)min=g(0)=1,所以e-(a+1)-<1,即a>-, 所以a的取值范围为-,.B 组 提升题组7.答案 ①④解析 ①f(x)=2x是增函数, ∴对任意不相等的实数x 1,x 2, 都有( )- ( ) ->0,即m>0,∴①成立.②由g(x)=x 2+ax 图象可知, 当x∈ -∞,-时,g(x)是减函数, ∴当不相等的实数x 1、x 2∈ -∞,-时, ( )- ( )-<0,即n<0,∴②不成立.③若m=n,则有 ( )- ( ) -=( )- ( )-,即f(x 1)-f(x 2)=g(x 1)-g(x 2), f(x 1)-g(x 1)=f(x 2)-g(x 2), 令h(x)=f(x)-g(x),则h(x)=2x-x 2-ax,h'(x)=2xln 2-2x-a, 令h'(x)=2x ln 2-2x-a=0, 得2xln 2=2x+a.由y=2x ln 2与y=2x+a 的图象知, 存在a 使对任意x∈R 恒有2xln 2>2x+a, 此时h(x)在R 上是增函数. 若h(x 1)=h(x 2),则x 1=x 2, ∴③不成立. ④若m=-n, 则有( )- ( ) -=-( )- ( )-,f(x 1)+g(x 1)=f(x 2)+g(x 2), 令φ(x)=f(x)+g(x), 则φ(x)=2x+x 2+ax,φ'(x)=2x ln 2+2x+a.令φ'(x)=0,得2x ln 2+2x+a=0,即2x ln 2=-2x-a.由y1=2x ln 2与y2=-2x-a的图象可知,对任意的a,存在x0,使x>x0时y1>y2,x<x0时y1<y2, 故对任意的a,存在x0,使x>x0时,φ'(x)>0,x<x0时φ'(x)<0,故对任意的a,φ(x)在R上不是单调函数.故对任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使m=-n,∴④成立.综上,①④正确.8.解析(1)f(x)=ln x-mx+m,m∈R的定义域为(0,+∞).f '(x)=-(x>0).当m≤0时, f '(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上为增函数;当m>0时,令f '(x)>0,可得0<x<,令f '(x)<0,可得x>,∴函数f(x)在,上为增函数,在,∞上为减函数.综上,当m≤0时, f(x)在(0,+∞)上为增函数;当m>0时, f(x)在,上为增函数,在,∞上为减函数.(2)由(1)可知,当m≤0时, f(x)≤0不恒成立,当m>0时, f(x)max=f=-ln m-1+m.要使f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,需满足-ln m-1+m≤0(m>0).令h(m)=-ln m-1+m,则h'(m)=-,可得当m∈(0,1)时,h(m)为减函数,当m∈(1,+∞)时,h(m)为增函数,∴仅当m=1时,h(m)取得最小值,且h(m)min=h(1)=0,∴m=1.即m的取值范围是{1}.(3)证明:根据题意,不妨令b=at(t>1),则()-()=-(-)=1-(-),-由(2)可知ln t≤t-1,则-≥1,从而得-(-)≤-a,∴()-()≤1-a.-9.解析(1)证明:令p(x)=f '(x)=e x-x-1,则p'(x)=e x-1,在(-1,0)上,p'(x)<0,p(x)单调递减;在(0,+∞)上,p'(x)>0,p(x)单调递增.所以p(x)在(-1,+∞)上的最小值为p(0)=0,即f (x)≥0对x∈(-1,+∞)恒成立, 所以f(x)在(-1,+∞)上单调递增,故x∈(-1,+∞)时, f(x)>f(-1)>0.(2)令h(x)=g(x)-(ax+1),则h'(x)=-e-x-a,.令q(x)=-e-x-a,则q'(x)=-()由(1)得x∈(-1,+∞)时,q'(x)<0,则q(x)在(-1,+∞)上单调递减.①当a=1时,q(0)=h'(0)=0且h(0)=0.在(-1,0)上,h'(x)>0,h(x)单调递增;在(0,+∞)上,h'(x)<0,h(x)单调递减.所以h(x)的最大值为h(0),即h(x)≤0恒成立.②当a>1时,h'(0)<0,在(-1,0)上,h'(x)=-e-x-a<-1-a,令-1-a=0,解得x=-∈(-1,0).易知在-,上,h'(x)<0,h(x)单调递减,又h(0)=0,所以当x∈-,时,h(x)>0,易知不满足题意.③当0<a<1时,h'(0)>0,在(0,+∞)上,h'(x)=-e-x-a>-1-a,令-1-a=0,解得x=-∈(0,+∞).易知在,-上,h'(x)>0,h(x)单调递增,又h(0)=0,所以当x∈,-时,h(x)>0,易知不满足题意.综上,a的取值范围为{1}.10.解析(1)存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,等价于[g(x1)-g(x2)]max≥M,因为g(x)=x3-x2-3,所以g'(x)=3x2-2x=3x-,列表分析如下:由上表可知在区间[0,2]上,g(x)min=g=-,g(x)max=g(2)=1,所以[g(x1)-g(x2)]max=g(x)max-g(x)min=,所以满足条件的最大整数M=4.(2)对任意的s,t∈,都有f(s)≥g(t)成立等价于在区间,上,函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值.由(1)知,在区间,上,g(x)的最大值为g(2)=1.所以在区间,上, f(x)min≥1.又因为f(1)=a,所以a≥1.下面证当a≥1时,在区间,上, f(x)≥1恒成立.当a≥1且x∈,时,f(x)=+xln x≥+xln x,记h(x)=+xln x,则h'(x)=-+ln x+1,h'(1)=0,当x∈,时,h'(x)=-+ln x+1<0;当x∈(1,2]时,h'(x)=-+ln x+1>0,所以函数h(x)=+xln x在区间,上递减,在区间(1,2]上递增,所以在区间,上,h(x)min=h(1)=1,即h(x)≥1,所以当a≥1且x∈,时, f(x)≥1恒成立, 故满足条件的a的取值范围为[1,+∞).。
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第二章 函数的概念与基本初等函数4 理
第四节 指数与指数函数A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2014·辽宁，3)已知a ＝132-，b ＝log 213，c ＝121log 3，则( ) A.a >b >c B.a >c >b C.c >a >b D.c >b >a2.(2015·山东，14)已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1) 的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.3.(2014·上海，9)若f (x )＝23x －12x -，则满足f (x )<0的x 的取值范围是________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·安徽马鞍山模拟)下列各式比较大小正确的是( )A.1.72.5＞1.73B.0.6－1＞0.62C.0.8－0.1＞1.250.2 D.1.70.3＜0.93.1 2.(2016·安徽马鞍山模拟)函数f (x )＝ax －1(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( )A.y ＝1－xB.y ＝|x －2|C.y ＝2x －1D.y ＝log 2(2x ) 3.(2016·山东青岛模拟)已知函数f (x )＝e |ln x |，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为()4.(2016·福建福州模拟)设12<⎝ ⎛⎭⎪⎫12b <⎝ ⎛⎭⎪⎫12a<1, 那么( ) A.a a <a b <b a B.a a <b a <a b C.a b <a a <b aD.a b <b a <a a 5.(2015·辽宁沈阳模拟)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1，则不等式f (x －2)＋f (x 2－4)<0的解集为( )A.(－1，6)B.(－6，1)C.(－2，3)D.(－3，2) 6.(2015·广东汕头模拟)若函数y ＝a x ＋b －1(a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A.0<a <1且b >0B.a >1且b >0C.0<a <1且b <0D.a >1且b <07.(2015·浙江湖州模拟)已知函数f (x )＝m ·9x －3x，若存在非零实数x 0，使得f (－x 0)＝f (x 0)成立，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.(0，2)D.[2，＋∞)8.(2016·浙江温州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a ) 的取值范围是________.9.(2016·豫晋冀三省调研)设函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在x ∈[－1，1]上的最大值与最小值之和为g (a )，则函数g (a )的取值范围是________.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.C [a ＝2－13∈(0，1)，b ＝log 213∈(－∞，0)，c ＝log 1213＝log 23∈(1，＋∞)，所以c >a >b .]2.－32[当a ＞1时，f (x )＝a x ＋b 在定义域上为增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，方程组无解； 当0＜a ＜1时，f (x )＝a x＋b 在定义域上为减函数，∴⎩⎨⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2.∴a ＋b ＝－32.] 3.(0，1) [令y 1＝x 23，y 2＝12x -，f (x )<0即为y 1<y 2，函数y 1＝x 23，y 2＝12x -的图象如图所示，由图象知：当0<x <1时，y 1<y 2，所以满足f (x )<0的x 的取值范围是(0，1).]B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.B [A 中，∵函数y ＝1.7x 在R 上是增函数，2.5＜3，∴1.72.5＜1.73.B 中，∵y ＝0.6x 在R 上是减函数，－1＜2，∴0.6－1＞0.62.C 中，∵(0.8)－1＝1.25，y ＝1.25x 在R 上是增函数，0.1＜0.2，∴1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2.D 中，∵函数y ＝1.7x 在R 上是增函数且0.3＞0，∴1.70.3＞1.70＝1，又函数y ＝0.9x在R 上是减函数且3.1＞0，∴0.93.1＜0.90＝1.故1.70.3＞0.93.1.2. A [易知A (1，1)，经验证可得y ＝1－x 的图象不经过点A (1，1)，故选A.]3.D [f (x )＝e |ln x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x ≥1），1x（0<x <1），而函数y ＝f (x ＋1)的图象是由函数f (x )＝e |ln x |向左平移了一个单位，故选D.]4.C [由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 是减函数，12<⎝ ⎛⎭⎪⎫12b <⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <1，所以0<a <b <1，当0<a <1时，y ＝a x 为减函数，所以a b <a a ，排除A ，B ；因为y ＝x a 在第一象限内为增函数，所以a a <b a ，故选C.]5.D [因为函数f (x )＝2x－12x ＋1为R 上的奇函数且增函数，所以不等式f (x －2)＋f (x 2－4)<0可化为f (x 2－4)<f (2－x )，所以x 2－4<2－x ，则－3<x <2，故选D.]6.C [当0<a <1时，不论上下怎样平移，图象必过第二象限；当a >1时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限.∵y ＝a x ＋b －1的图象经过第二、三、四象限，∴只可能0<a <1.如图所示，这个图可理解为将y ＝a x(0<a <1)的图象向下平移大于1个单位长度.∴⎩⎪⎨⎪⎧b －1<0，|b －1|>1，解得b <0. 可知0<a <1且b <0.]7.B [由题意得到f (－x )＝f (x )，∴m ·9－x －3－x ＝m ·9x －3x，整理得到：m ＝3x （3x ）2＋1＝13x ＋13x <12，又m >0，所以实数m 的取值范围是0<m <12，故选B.] 8.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2 [依题意，在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的大致图象，结合图象可知b ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1，bf (a )＝bf (b )＝b (b ＋1)＝b 2＋b ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，2.] 9. (2，＋∞) [f (x )在x ∈[－1，1]上的最大值和最小值在两端点处取得，∴g (a )＝f (1)＋f (－1)＝a ＋1a ，又a >0，且a ≠1，所以g (a )＝a ＋1a>2.]。
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第二章 函数2 文
第二节 函数的基本性质A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东，9)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，当x ＞12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12.则f (6)＝( )A.－2B.－1C.0D.22.(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ 3.(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的是( )A ．y ＝x 2sin x B ．y ＝x 2cos x C ．y ＝|ln x |D ．y ＝2－x4.(2015·福建，3)下列函数中为奇函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x－e －x5.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋sin 2x B ．y ＝x 2－cos x C ．y ＝2x＋12xD ．y ＝x 2＋sin x6.(2015·新课标全国Ⅰ，12)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．4 7.(2014·北京，2)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |8.(2014·湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x2B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x9.(2014·新课标全国Ⅰ，5)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是27偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数10.(2014·广东，5)下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝2x－12xB ．y ＝x 3sin x C ．y ＝2cos x ＋1D ．y ＝x 2＋2x11.(2014·重庆，4)下列函数为偶函数的是( ) A ．f (x )＝x －1 B ．f (x )＝x 2＋x C ．f (x )＝2x－2－xD ．f (x )＝2x＋2－x12.(2016·北京，10)函数f (x )＝xx －1(x ≥2)的最大值为________.13.(2016·四川，14)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝________.14.(2015·福建，5)若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值为________．15.(2014·新课标全国Ⅱ，15)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.16.(2014·安徽，14)若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －x ，0≤x ≤1，sin πx ，1＜x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________.17.(2014·四川，13)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ，0≤x ＜1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·兰州诊断)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)， 则f (－log 35)的值为( ) A.－4 B.4 C.－6D.62.(2016·郑州质量预测)已知f (x )，g (x )是定义域为R 的不恒为零的函数，其中f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则下列说法不正确的是( ) A.函数|f (x )|为偶函数 B.函数－g (－x )为奇函数C.函数f [g (x )]为偶函数D.函数f (x )＋g (x )为非奇非偶函数淘出优秀的你283.(2016·云南省名校统考)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1，0)时f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝( )A.－1B.45C.1D.－454.(2016·日照诊断)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数， 若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln n m ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln m n －2f (1)<0，则n m的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，e C.(e ，＋∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞) 5.(2015·洛阳市统考)设f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，若f (x )在[－2，0]上单调递减，则使f (a 2－a )＜0成立的实数a 的取值范围是( ) A.[－1，2] B.[－1，0)∪(1，2] C.(0，1)D.(－∞，0)∪(1，＋∞)6.(2015·山西太原模拟)定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (－x )，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内是( ) A.减函数且f (x )>0 B.减函数且f (x )<0 C.增函数且f (x )>0D.增函数且f (x )<07.(2016·湖南四大名校3月联考)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x （x >0），g （x ） （x <0），若f (x )为奇函数，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14的值为________.8.(2015·湖南长沙二模)已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质： ①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴； ②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1＜x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＜0， 则f (2 011)，f (2 012)，f (2 013)从大到小的顺序为答案精析29A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.解析 当x ＞12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1， ∴f (6)＝f (1).当x ＜0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1，f (－x )＝－f (x )， ∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)－[(－1)3－1]＝2，故选D. 答案 D2.解析 由f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2 知f (x )为R 上的偶函数，于是f (x )＞f (2x －1)即为f (|x |)＞f (|2x －1|)．当x ＞0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2，得f ′(x )＝11＋x ＋2x（1＋x 2）2＞0，所以f (x )为[0，＋∞)上的增函数， 则由f (|x |)＞f (|2x －1|)得|x |＞|2x －1|， 平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13＜x ＜1，故选A.答案 A3.解析 由f (－x )＝f (x )，且定义域关于原点对称，可知A 为奇函数，B 为偶函数，C 定义域不关于原点对称，D 为非奇非偶函数． 答案 B4.解析 由奇函数定义易知y ＝e x －e －x为奇函数，故选D. 答案 D5.解析 对于A ，f (－x )＝－x ＋sin 2(－x )＝－(x ＋sin 2x )＝－f (x )，为奇函数； 对于B ，f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝x 2－cos x ＝f (x )，为偶函数； 对于C ，f (－x )＝2－x ＋12－x ＝2x＋12x ＝f (x )，为偶函数；对于D ，y ＝x 2＋sin x 既不是偶函数也不是奇函数，故选D. 答案 D6.解析 设f (x )上任意一点为(x ，y )，该点关于直线y ＝－x 的对称点为(－y ，－x )， 将(－y ，－x )代入y ＝2x ＋a，所以y ＝a －log 2(－x )，由f (－2)＋f (－4)＝1，得a －1＋a －2＝1，2a ＝4，a ＝2. 答案 C7.解析 分别画出四个函数的图象，如图所示：淘出优秀的你30因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除C ； 因为指数函数y ＝e －x在定义域内单调递减，故排除A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，故排除D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数．故选B. 答案 B8.解析 因为y ＝x 2在(－∞，0)上是单调递减的，故y ＝1x2在(－∞，0)上是单调递增的，又y ＝1x2为偶函数，故A 对；y ＝x 2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B 错； y ＝x 3为奇函数，故C 错；y ＝2－x 为非奇非偶函数，故D 错．所以选A.答案 A9.解析 f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.答案 C10.解析 选项B 中的函数是偶函数；选项C 中的函数也是偶函数；选项D 中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A 中的函数是奇函数． 答案 A11.解析 函数f (x )＝x －1和f (x )＝x 2＋x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以f (x )＝2x －2－x为奇函数，排除选项C ；选项D 中f (x )＝2x＋2－x，则f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋2－x为偶函数，故选D. 答案 D 12.解析 f (x )＝xx －1＝1＋1x －1，所以f (x )在[2，＋∞)上单调递减， 则f (x )最大值为f (2)＝22－1＝2.答案 213.解析 ∵f (x )周期为2，且为奇函数，已知(0，1)内f (x )＝4x， 则可大致画出(－1，1)内图象如图，∴f (0)＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＋f (2)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋f (2)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (0)＝－2＋0＝－ 2.31答案 －214.解析 ∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴x ＝1， ∴a ＝1，f (x )＝2|x －1|，∴f (x )的增区间为[1，＋∞). ∵[m ，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m ≥1. ∴m 的最小值为1. 答案 115.解析 因为函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (x )＝f (4－x )，f (－x )＝f (4＋x )， 又f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝f (4＋x )，则f (－1)＝f (4－1)＝f (3)＝3. 答案 316.解析 由于函数f (x )是周期为4的奇函数， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2×4－34＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×4－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝－316＋sin π6＝516.答案 51617.解析 由已知易得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋2＝1， 又由函数的周期为2，可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1.答案 1B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 由题意f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1，f (－log 35)＝－f (log 35)＝－(3log 35－1)＝－4.答案 A2.解析 对于选项A ，|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，即函数|f (x )|为偶函数，A 正确； 对于选项B ，－g [－(－x )]＝－g (x )＝－g (－x )，所以函数－g (－x )为偶函数，B 错误； 对于选项C ，f [g (－x )]＝f [g (x )]，所以函数f [g (x )]为偶函数，C 正确；对于选项D ，f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )，所以函数f (x )＋g (x )为非奇非偶函数，D 正确. 答案 B淘出优秀的你323.解析 ∵x ∈(0，1)，－x ∈(－1，0)， ∴f (－x )＝2－x＋15＝－f (x )，即f (x )＝－2－x－15，x ∈(0，1).由f (x －2)＝f (x ＋2)，可得f (x )＝f (x －4). ∵4＜log 220＜5，∴0＜log 220－4＜1，∴f (log 220)＝f (log 220－4)＝－2－(log 220－4)－15＝－1.答案 A4.解析 因为f (x )为偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln m n ＝f (－ln n m)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln n m .于是，原不等式可化为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln n m <f (1)，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln n m <f (1)， 由函数f (x )在[0，＋∞)上是减函数得⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln n m>1， 即ln n m >1或ln n m <－1，解得n m >e 或0<n m <1e .故n m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e ∪(e ，＋∞). 答案 D5.解析 ∵f (x )是[－2，2]上的奇函数，∴f (0)＝0，f (a 2－a )＜0＝f (0)， 又∵f (x )在[－2，0]上单调递减， ∴f (x )在[0，2]也单调递减，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＞0，－2≤a 2－a ≤2， 即a ∈[－1，0)∪(1，2]. 答案 B6.解析 由f (x ＋1)＝f (－x )可知，函数f (x )的图象关于直线x ＝12对称，又函数f (x )为奇函数，故f (x ＋1)＝f (－x )＝－f (x )，∴f (x＋2)＝f (x )，即函数f (x )的周期为2，又当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝log 2(x ＋1)，故可得到函数f (x )的大致图象如图所示.由图象可知选B. 答案B337.解析 g ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－log 214＝－log 22－2＝2.答案 28.解析 由②知f (x )的周期为4，由③知f (x )在[1，3]上为减函数， ∴f (2 011)＝f (3)，f (2 012)＝f (0)＝f (2)，f (2 013)＝f (1)， ∴f (1)＞f (2)＞f (3)，即f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011). 答案 f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011)。
2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题：4.3y=Asinωx+φ的图象和性质
第三节 y ＝A sin ωx ＋φ 的图象和性质及其综合应用A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·陕西，3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A.5B.6C.8D.102.(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝⎛⎭⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z3.(2015·安徽，10)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A.f (2)<f (－2)<f (0)B.f (0)<f (2)<f (－2)C.f (－2)<f (0)<f (2)D.f (2)<f (0)<f (－2) 4.(2015·天津，15)已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值和最小值.5.(2015·湖北，17)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) f (x )的解析式； (2) 将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象.若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫5π12，0，求θ的最小值.6.(2014·湖北，17)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0,24).(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河北衡水中学模拟)若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且OM →·ON →＝0，则A ·ω＝( )A.π6B.7π12C.76πD.73π2.(2016·安徽安庆二模)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f (x )的递增区间为( )A.⎝⎛⎭⎫－π12＋2k π，5π12＋2k π，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎫－π12＋k π，5π12＋k π，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎫－π6＋2k π，5π6＋2k π，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎫－π6＋k π，5π6＋k π，k ∈Z 3.(2016·四川成都模拟)下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )A.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C.y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D.y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 4.(2015·辽宁丹东模拟)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ－3cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ⎝⎛⎭⎫|θ|<π2，且其图象关于y 轴对称，则函数y ＝f (x )的一个单调递减区间是( )A.⎝⎛⎭⎫0，π2B.⎝⎛⎭⎫π2，πC.⎝⎛⎭⎫－π2，－π4D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 5.(2015·河北正定模拟)设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2的图象关于直线x ＝2π3对称，它的周期为π，则( ) A.f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫0，12 B.f (x )在⎣⎡⎦⎤π12，2π3上是减函数 C.f (x )的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫5π12，0D.将f (x )的图象向右平移|φ|个单位得到y ＝2sin ωx 的图象6.(2016·辽宁五校协作体模拟)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图，令a n＝f ⎝⎛⎭⎫n π6，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝ .7.(2016·北京昌平区模拟)已知偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，|KL |＝1，则f ⎝⎛⎭⎫13的值为 .8.(2016·山东烟台模拟)已知函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，0<φ<π2的最大值为3，f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0，2)，其相邻的两条对称轴的距离为2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝ .9.(2015·皖南八校三模)已知直线y ＝2与函数f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx －1(ω＞0)的图象的两相邻交点之间的距离为π.(1)求f (x )的解析式，并求出f (x )的单调递增区间；(2)将函数f (x )的图象向左平移π4个单位得到函数g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及g (x )取得最大值时x 的取值集合.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.C [由题干图易得y min ＝k －3＝2，则k ＝5.∴y max ＝k ＋3＝8.]2.D [由图象知T 2＝54－14＝1，∴T ＝2.由选项知D 正确.]3.A [由于f (x )的最小正周期为π,∴ω＝2,即f (x )＝A sin(2x ＋φ),又当x ＝2π3时,2x ＋φ＝4π3＋φ＝2k π－π2，∴φ＝2k π－11π6，又φ>0，∴φmin ＝π6，故f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 于是f (0)＝12A ，f (2)＝A sin ⎝⎛⎭⎫4＋π6，f (－2)＝A sin ⎝⎛⎭⎫－4＋π6＝A sin ⎝⎛⎭⎫13π6－4， 又∵－π2<5π6－4<π6<4－7π6<π2，其中f (2)＝A sin ⎝⎛⎭⎫4＋π6 ＝A sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫4＋π6＝A sin ⎝⎛⎭⎫5π6－4，f (－2)＝A sin ⎝⎛⎭⎫13π6－4 ＝A sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫13π6－4＝A sin ⎝⎛⎭⎫4－7π6. 又f (x )在⎝⎛⎭⎫－π2，π2单调递增，∴f (2)<f (－2)<f (0)，故选A.] 4.解 (1)由已知，有f (x )＝1－cos 2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎫2x －π32＝12⎝⎛⎭⎫12cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x ＝34sin 2x －14cos 2x＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)因为f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上是增函数， f ⎝⎛⎭⎫－π3＝－14，f ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12,f ⎝⎛⎭⎫π4＝34， 所以f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最大值为34，最小值为－12. 5.解 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5， ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，得g (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2θ－π6. 因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z .由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫5π12，0成中心对称，令k π2＋π12－θ＝5π12， 解得θ＝k π2－π3，k ∈Z .由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.6.解 (1)因为f (t )＝10－2⎝⎛⎭⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3， 又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3，－1≤sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝1； 当t ＝14时，sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃. (2)依题意，当f (t )>11时实验室需要降温.由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3>11，即sin ⎝⎛⎭⎫π12t ＋π3<－12. 又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18.故在10时至18时实验室需要降温.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.C [由题中图象知T 4＝π3－π12，∴T ＝π，∴ω＝2.则M ⎝⎛⎭⎫π12，A ，N ⎝⎛⎭⎫712π，－A ， 由OM →·ON →＝0，得7π2122＝A 2，∴A ＝712π，∴A ·ω＝76π.故选C.]2.B [A ＝2，34T ＝11π12－π6＝3π4，所以T ＝π，ω＝2.由f ⎝⎛⎭⎫1112π＝－2得φ＝2k π－π3(k ∈Z )，∵|φ|＜π2，∴φ＝－π3.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 由2x －π3∈⎝⎛⎭⎫2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，得x ∈⎝⎛⎭⎫k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ).] 3.D [设y ＝sin(ωx ＋α)，ω>0，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2， 由T 4＝π12－⎝⎛⎭⎫－π6＝π4，解得T ＝π，∴ω＝2πT＝2， 又x ＝π12时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋α＝1，∴π6＋α＝2k π＋π2(k ∈Z )， 又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，∴α＝π3，∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，故选D.] 4.C [因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ－3cos ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋θ－π3的图象关于y 轴对称且|φ|<π2，所以θ＝－π6，所以f (x )＝－2cos 12x 在⎝⎛⎭⎫－π2，－π4递减，故选C.] 5.C [因为设函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的图象关于直线x ＝2π3对称，它的周期为π，所以φ＝π6，ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)，因为f ⎝⎛⎭⎫5π12＝0，所以f (x )的一个对称中心是⎝⎛⎭⎫5π12，0，故选C.]6.0 [14T ＝5π12－π6＝π4，T ＝π，故ω＝2πT ＝2ππ＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)，又f (x )图象过点⎝⎛⎭⎫π6，1. ∴1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋φ，又|φ|<π2，∴φ＝π6，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， ∴a 1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π6＋π6＝1， a 2＝sin ⎝⎛⎭⎫2×2π6＋π6＝12， a 3＝sin ⎝⎛⎭⎫2×3π6＋π6＝－12， a 4＝sin ⎝⎛⎭⎫2×4π6＋π6＝－1， a 5＝sin ⎝⎛⎭⎫2×5π6＋π6＝－12， a 6＝sin ⎝⎛⎭⎫2×6π6＋π6＝12， a 7＝sin ⎝⎛⎭⎫2×7π6＋π6＝1， a 8＝sin ⎝⎛⎭⎫2×8π6＋π6＝12， …… 观察规律可知a n 的取值变化以6为周期，且每一个周期内的和为0，又2014＝6×335＋4， 则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝a 2 011＋a 2 012＋a 2 013＋a 2 014＝1＋12－12－1＝0.7.14 [△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，|KL |＝1，所以A ＝12，T ＝2，ω＝2πT ＝π，又f (x )是偶函数，0<φ<π，所以φ＝π2，∴f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫πx ＋π2，所以f ⎝⎛⎭⎫13＝12sin ⎝⎛⎭⎫π3＋π2＝14. 8. 4030 [函数f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1＝A 2cos(2ωx ＋2φ)＋A 2＋1(A >0，ω>0，0<φ<π2)的最大值为3，所以A ＝2，其相邻的两条对称轴的距离为2，所以ω＝π4，所以f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫π2x ＋2φ＋2(A >0，ω>0，0<φ<π2)，又f (x )的图象与y 轴交点坐标为(0，2)，所以φ＝π4，f (x )＝－sin π2x ＋2，而f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝8，且周期为4，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 015)＝503×8＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝4 030.]9. 解 (1)f (x )＝2sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx -1＝1-cos 2ωx ＋3sin 2ωx -1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6. 由题意可知函数的周期T ＝2π2ω＝π，即ω＝1，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. 令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，其中k ∈Z ，解得k π－π6≤x ≤k π＋π3，其中k ∈Z ，即f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z . (2)g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 则g (x )的最大值为2，此时有2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝2，即sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝1，即2x ＋π3＝2k π＋π2，其中k ∈Z .解得x ＝k π＋π12(k ∈Z )， 所以当g (x )取得最大值时x 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k π＋π12，k ∈Z .。
三年高考两年模拟 考点03 函数的概念与基本性质(答案解析版)
五年高考真题
1、（2020 年全国 1 卷）若 2a log2 a 4b 2 log4 b ，则（ ）
A. a 2b
B. a 2b
C. a b2
D. a b2
2、（2020 年全国 2 卷）设函数 f (x) ln | 2x 1| ln | 2x 1| ，则 f(x)（ ）
1
A. 是偶函数，且在 ( 1 , ) 单调递增 2
2
6、（2020 年全国 3 卷）关于函数 f（x）= sin x 1 有如下四个命题： sin x
①f（x）的图像关于 y 轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线 x= 对称．
2
④f（x）的最小值为 2．
其中所有真命题的序号是__________．
7、（2020
年北京卷）函数
奇函数.当 x (0, 2] 时， f (x)
1
(x
1) 2
，
g(x)
k(x 2), 0 x
1 2
,1
x
2
1
，其中
k
0
.若在区间 (0，9] 上，关
于 x 的方程 f (x) g(x) 有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是_____.
16、（2018 年江苏卷）. 函数 满足
，且在区间 上，
f
(x)
1 x 1
ln
x
的定义域是____________．
2
8、（2020 江苏卷.已知 y=f(x)是奇函数，当 x≥0 时， f x x3 ，则 f(-8)的值是____.
9、（2019
年高考全国Ⅰ卷理数）函数
f(x)=
sinx x cosx x2
2017版《三年高考两年模拟》数学(理科)汇编专题：2.7函数与方程
第七节 函数与方程A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·山东，10)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤23，1B.[0,1]C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D.[1, ＋∞) 2.(2015·天津，8)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，x ≤2，x －22，x ＞2，函数g (x )＝b －f (2－x )，其中b ∈R ，若函数y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点，则b 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫74，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－∞，74C.⎝⎛⎭⎫0，74D.⎝⎛⎭⎫74，2 3.(2014·湖南，10)已知函数f (x )＝x 2＋e x －12(x <0)与g (x )＝x 2＋ln(x ＋a )的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，1e B.()－∞，e C.⎝⎛⎭⎫－1e ，e D.⎝⎛⎭⎫－e ，1e 4.(2016·山东，15)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.5.(2015·湖南，15)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x ＞a ，若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a 的取值范围是________.6.(2015·安徽，15)设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号).①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2；③a ＝－3，b >2；④a ＝0，b ＝2；⑤a ＝1，b ＝2.7.(2015·江苏，13)已知函数f (x )＝|ln x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0＜x ≤1，|x 2－4|－2，x ＞1，则方程|f (x )＋g (x )|＝1实根的个数为________.8.(2015·北京，14)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ，x ＜1，4x －a x －2a ，x ≥1.(1)若a ＝1，则f (x )的最小值为________；(2)若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·湖北荆门模拟)对于函数f (x )＝x 2＋mx ＋n ，若f (a )>0，f (b )>0，则函数f (x )在区间(a ，b )内( )A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点2.(2016·陕西西安模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0B.－2，0C.12D.03.(2016·黑龙江佳木斯模拟)已知符号函数sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln x 的零点个数为( )A.1B.2C.3D.44.(2015·湖南衡阳模拟)设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，设函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )＋2，则( )A.f (2)＝f (0)<f (3)B.f (0)<f (2)<f (3)C.f (3)<f (2)＝f (0)D.f (0)<f (3)<f (2)5.(2015·青岛市模拟)函数f (x )＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(3，4)6.(2015·济宁高三期末)设x 1，x 2是方程ln|x －2|＝m (m 为实常数)的两根，则x 1＋x 2的值为( ) A.4B.2C.－4D.与m 有关7. (2015·南昌二模)已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数，且当x ∈[－1，1]时，f (x )＝2|x |－1，则函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( ) A.9B.10C.11D.188.(2016·广西南宁模拟)已知函数f (x )＝a x ＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z )其中常数a ，b 满足2a ＝3，3b ＝2，则n ＝________.9.(2016·天津南开中学模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________.10.(2016·江西十校二联)给定方程⎝⎛⎭⎫12x＋sin x －1＝0，下列命题中： ①方程没有小于0的实数解； ②方程有无数个实数解；③方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解； ④若x 0是方程的实数解，则x 0>－1. 正确命题是________.11.(2015·长春模拟)设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2，1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x ). (1)求g (x )的解析式；(2)若直线y ＝m 与C 2只有一个交点，求m 的值和交点坐标.12.(2015·青岛模拟)已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.C [当a ＝2时，f (a )＝f (2)＝22＝4＞1，f (f (a ))＝2f (a )，∴a ＝2满足题意，排除A ，B 选项；当a ＝23时，f (a )＝f ⎝⎛⎭⎫23＝3×23－1＝1，f (f (a ))＝2f (a )，∴a ＝23满足题意，排除D 选项，故答案为C.] 2.D [记h (x )＝－f (2－x )在同一坐标系中作出f (x )与h (x )的图象如图，直线AB ：y ＝x －4，当直线l ∥AB 且与f (x )的图象相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ′，y ＝（x －2）2，解得b ′＝－94，－94－(－4)＝74，所以曲线h (x )向上平移74个单位后，所得图象与f (x )的图象有四个公共点，平移2个单位后，两图象有无数个公共点，因此，当74＜b ＜2时，f (x )与g (x )的图象有四个不同的交点，即y ＝f (x )－g (x )恰有4个零点.选D.]3.B [由题意可得，当x >0时，y ＝f (－x )与y ＝g (x )的图象有交点，即g (x )＝f (－x )有正解，即x 2＋ln(x ＋a )＝(－x )2＋e －x －12有正解，即e －x －ln(x ＋a )－12＝0有正解，令F (x )＝e －x －ln(x＋a )－12，则F ′(x )＝－e －x －1x ＋a<0，故函数F (x )＝e －x －ln(x ＋a )－12在(0，＋∞)上是单调递减的，要使方程g (x )＝f (－x )有正解，则存在正数x 使得F (x )≥0，即e －x －ln(x ＋a )－12≥0，所以a ≤1e 2ex x ---，又y ＝1e 2ex x ---在(0，＋∞)上单调递减，所以a <1e 02e0---＝12e ，选B.]4.(3，＋∞) [如图,当x ≤m 时，f (x )＝|x |;当x >m 时，f (x )＝x 2－2mx ＋4m ，在(m ，＋∞)为增函数，若存在实数b ,使方程f (x )＝b 有三个不同的根,则m 2－2m ·m ＋4m <|m |. ∵m >0，∴m 2－3m >0，解得m >3.5.(－∞，0)∪(1，＋∞) [若0≤a ≤1时，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3 （x ≤a ），x 2 （x ＞a ）在R 上递增，若a ＞1或a ＜0时，由图象知y ＝f (x )－b 存在b 使之有两个零点，故a ∈(－∞，0)∪(1，＋∞).] 6.①③④⑤ [令f (x )＝x 3＋ax ＋b ，f ′(x )＝3x 2＋a ，当a ≥0时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增，必有一个实根，④⑤正确；当a <0时，由于选项当中a ＝－3，∴只考虑a ＝－3这一种情况，f ′(x )＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，∴f (x )极大＝f (－1)＝－1＋3＋b ＝b ＋2，f (x )极小＝f (1)＝1－3＋b ＝b －2，要有一根，f (x )极大<0或f (x )极小>0，∴b <－2或b >2，①③正确，所有正确条件为①③④⑤.]7.4 [令h (x )＝f (x )＋g (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0＜x ≤1，－x 2＋ln x ＋2，1＜x ＜2，x 2＋ln x －6，x ≥2，当1＜x ＜2时，h ′(x )＝－2x＋1x ＝1－2x 2x ＜0，故当1＜x ＜2时h (x )单调递减，在同一坐标系中画出y ＝|h (x )|和y ＝1的图象如图所示.由图象可知|f (x )＋g (x )|＝1的实根个数为4.]8.(1)－1 (2)⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞) [(1)当a ＝1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x <1，4（x －1）（x －2），x ≥1. 当x <1时，2x －1>－1.当x ≥1时，且当x ＝32时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝－1，∴f (x )最小值为－1. (2)1°当a ≤0时，2x －a >0，由4(x －a )(x －2a )＝0得x ＝a 或x ＝2a .a ∉[1，＋∞)， 2a ∉[1，＋∞)， ∴此时f (x )无零点.2°当0<a <1时，若有2个零点，只须⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1，∴12≤a <1.3°当1≤a <2时，x ＜1，2x ＝a ，x ＝log 2a ∈[0，1)， x ≥1时，由f (x )＝0，得x ＝a 或2a ，a ∈[1，＋∞). 2a ∈[1，＋∞)，有3个零点，不合题意. 4°当a ≥2时，x <1，则2x －a <0，x ≥1时，由f (x )＝0，得x ＝a 或2a ，a ，2a ∈[1，＋∞)， 此时恰有2个零点，综上12≤a ＜1或a ≥2.]B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.C [利用排除法，f (a )·f (b )<0是函数f (x )在区间(a ，b )内有零点的充分不必要条件，故选C.]2.D [当x ≤1时,由f (x )＝2x －1＝0,得x ＝0;当x >1时,由f (x )＝1＋log 2x ＝0,解得x ＝12,又因为x >1，所以此时方程无解，函数f (x )的零点只有0.故选D.]3.C [依题意得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ln x ，x >1，0，x ＝1，－1－ln x ，0<x <1，令f (x )＝0得x ＝e,1,1e,所以函数有3个零点，故选C.4. A [∵方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2 x ＋x ＋2＝0的根分别为函数y ＝2x ，y ＝log 2 x 与直线y ＝－x －2的交点横坐标，而函数y ＝2x ，y ＝log 2 x 互为反函数，其图象关于y ＝x 对称，又直线y ＝－x －2与直线y ＝x 垂直，且两直线的交点坐标为(－1，－1)，∴p ＋q ＝－2，则f(x)＝x2＋(p＋q)x＋pq＋2＝x2－2x＋pq＋2，∵该二次函数的对称轴为x＝1，∴f(2)＝f(0)<f(3).故选A.]5.B [利用零点存在性定理得到f(1)·f(2)＝(ln 2－2)·(ln 3－1)<0，故选B.]6.A [方程ln|x－2|＝m的根即函数y＝ln|x－2|的图象与直线y＝m的交点的横坐标，因为函数y＝ln|x－2|的图象关于x＝2对称，且在x＝2两侧单调，值域为R，所以对任意的实数m，函数y＝ln|x－2|的图象与直线y＝m必有两交点，且两交点关于直线x＝2对称，故x1＋x2＝4，选A.]7.B [在坐标平面内画出y＝f(x)与y＝|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)＝f(x)－|lg x|的零点个数是10，故选B.]8.－1 [a＝log23>1，b＝log32<1，令f(x)＝0，得a x＝－x＋b，在同一坐标系中画出函数y＝a x和y＝－x＋b的图象，如图所示；由图可知，两函数的图象在区间(－1，0)内有交点，所以函数f(x)在区间(－1，0)内有零点，所以n＝－1.]9.(0，1) [f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，－x 2－2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－（x ＋1）2＋1，x ≤0，图象如图：由g (x )＝f (x )－m 有3个零点，知f (x )＝m 有三个根，则实数m 的范围是(0，1).]10.②③④ [在同一坐标系中画出函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x－1与y ＝－sin x (该函数的值域是[－1，1])的大致图象，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点，有且只有一个，因此方程⎝⎛⎭⎫12x＋sin x －1＝0在(－∞ ，0)内有且只有一个实数解，故③正确，①不正确，由图象易知②，④均正确.]11.解(1)设点P (x ，y )是C 2上的任意一点，则P (x ，y )关于点A (2，1)对称的点为P ′(4－x ，2－y )，代入f (x )＝x ＋1x ，可得2－y ＝4－x ＋14－x ，即y ＝x －2＋1x －4，∴g (x )＝x －2＋1x －4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝m ，y ＝x －2＋1x －4，消去y 得x 2－(m ＋6)x ＋4m ＋9＝0，Δ＝[－(m ＋6)]2－4(4m ＋9)， ∵直线y ＝m 与C 2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m ＝0或m ＝4.当m ＝0时，经检验合理，交点为(3，0)； 当m ＝4时，经检验合理，交点为(5，4).12.解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3），作出图象如图所示.原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a .于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象.如图.则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎡⎦⎤－1，－34时方程至少有三个不等实根.。
三年高考(2015-2017)高考数学试题解析03基本初等函数理
专题03 基本初等函数1。
【2017北京，理5】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x(A)是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数(C ）是奇函数，且在R 上是减函数 (D)是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】试题分析:()()113333x xx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数,并且3x是增函数，13x⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A 。
【考点】函数的性质2。
【2017北京，理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080。
则下列各数中与MN 最接近的是 （参考数据:lg3≈0.48） (A)1033(B ）1053（C ）1073（D ）1093 【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N ==，两边取对数，36136180803l g l g l g 3l g 10361l g 38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N最接近9310，故选D 。
【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出,但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系,难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含l o g l o gl o g a a a M NM N +=，l o g l o g l o g a a a MM N N-=，l o g l o g na a M n M =。
3。
【2016课标3理数】已知432a =，254b =,1325c =，则（ ）（A)b a c <<（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D)c a b <<【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=,1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．考点：幂函数的图象与性质．4。
三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第二章 函数的概念与基本初等函数5 理
第五节 对数与对数函数A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·湖南，5)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( ) A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.偶函数，且在(0,1)上是减函数2.(2015·陕西，9)设f (x )＝ln x,0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A.q ＝r ＜pB.q ＝r ＞pC.p ＝r ＜qD.p ＝r ＞q3.(2014·福建，4)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )4.(2014·天津，4)函数f (x )＝12log (x 2－4)的单调递增区间为( )A.(0，＋∞)B.(-∞，0)C.(2，＋∞)D.(-∞，－2) 5.(2014·四川，9)已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1,1).现有下列命题： ①f (－x )＝－f (x )；②f ⎝⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝2f (x )；③|f (x )|≥2|x |.其中的所有正确命题的序号是( )A.①②③B.②③C.①③D.①②6.(2016·浙江,12)已知a ＞b ＞1.若log a b ＋log b a ＝52,a b ＝b a,则a ＝______，b ＝______.7.(2015·浙江,12)若a ＝log 43，则2a＋2－a＝________.8.(2015·福建，14)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________.9.(2014·重庆，12)函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值为________.B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·宁夏银川一中模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，f (x )＝log 2(2x ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12等于( ) A.log 23B.log 25C.1D.－12.(2016·河南郑州模拟)设函数的集合P =211{()log ()|,0,,1;1,0,1},22f x x a b a b =++=-=-平面上点的集合Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪x ＝－12，0，12，1；y ＝－1，0，1，则在同一直角坐标系中，P 中函数f (x )的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是( )A.4B.6C.8D.103.(2016·内蒙古赤峰模拟)已知实数a >0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，函数g (x )＝a x＋1ax ，则下列选项正确的是( )A.g (－3)<g (2)<g (4)B.g (－3)<g (4)<g (2)C.g (4)<g (－3)<g (2)D.g (2)<g (－3)<g (4)4.(2016·山西大学附中月考)已知函数y ＝log a (2－ax )在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.(2，＋∞)解析 由题意可知a >0，故函数y ＝2－ax 必是减函数，又复合函数是减函数，所以a >1，同时在[0，1]上2－ax >0，故2－a >0，即a <2，综上可知，a ∈(1，2). 答案 B5.(2015·河北唐山模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－2a ）x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A.(－∞，－1]B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 6.(2015·山东威海期末)下列四个数中最大的是( ) A.(ln 2)2B.ln(ln 2)C.ln 2D.ln 27.(2015·河北邯郸模拟)已知g (x )是R 上的奇函数，当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3（x ≤0），g （x ） （x >0），若f (2－x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )A.(-∞，1)∪(2，＋∞)B.(-∞，-2)∪(1，＋∞)C.(1，2)D.(-2，1) 8.(2015·山东菏泽二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（x ≤1），log 13x （x ＞1）则y ＝f (2－x )的大致图象是( )9.(2015·北京东城二模)设a ＝log 4π，b ＝log 14π，c ＝π4，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a ＞c ＞bB.b ＞c ＞aC.c ＞b ＞aD.c ＞a ＞b10.(2015·山东青岛二模)定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (－x )，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫1，32内是( )A.减函数且f (x )＞0B.减函数且f (x )＜0C.增函数且f (x )＞0D.增函数且f (x )＜011.(2016·河南南阳一中模拟)若实数a ，b ，m 满足2a ＝5b＝m ，且2a ＋1b＝2，则m 的值为________.12.(2016·广东揭阳一模)已知函数f (x )是周期为2的奇函数，当x ∈[0，1)时，f (x )＝lg(x ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎪⎫2 0165＋lg 18＝________.13.(2016·福建三明模拟)已知f (x )＝a sin x ＋b 3x ＋4(a ，b ∈R )，且f [lg(log 210)]＝5，则f [lg(lg 2)]＝________.14.(2015·长沙模拟)已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014的值；(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0，1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.A [易知函数定义域为(－1,1)，f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数,又f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－2x －1，由复合函数单调性判断方法知,f (x )在(0,1)上是增函数,故选A.]2.C [∵0＜a ＜b ，∴a ＋b2＞ab ，又∵f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数，故f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＞f (ab )，即q ＞p .又r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝12ln a ＋12ln b ＝ln(ab )12＝f (ab )＝p .故p ＝r ＜q .选C.]3.B [因为函数y ＝log a x 过点(3,1),所以1＝log a 3,解得a ＝3,所以y ＝3－x不可能过点(1，3),排除A ；y ＝(－x )3＝－x 3不可能过点(1，1)，排除C ；y ＝log 3(－x )不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.]4.D [函数y ＝f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f (x )是由y ＝log 12t 与t ＝g (x )＝x 2－4复合而成，又y ＝log 12t 在(0，＋∞)上单调递减，g (x )在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y ＝f (x )在(－∞，－2)上单调递增.选D.]5.A [f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故①正确；因为f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )＝ln 1＋x 1－x ，又当x ∈(－1，1)时，2x 1＋x 2∈(－1，1)，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋x 2＝ln 1＋2x 1＋x 21－2x 1＋x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x 2＝2ln 1＋x 1－x＝2f (x )，故②正确；当x ∈[0，1)时，|f (x )|≥2|x |⇔f (x )－2x ≥0，令g (x )＝f (x )－2x ＝ln(1＋x )－ln(1－x )－2x (x ∈[0，1))，因为g ′(x )＝11＋x ＋11－x －2＝2x21－x 2>0，所以g (x )在区间[0，1)上单调递增，g (x )＝f (x )－2x ≥g (0)＝0，即f (x )≥2x ，又f (x )与y ＝2x 都为奇函数，所以|f (x )|≥2|x |成立，故③正确，故选A.]6. 4 2 [设log b a ＝t ，则t ＞1，因为t ＋1t ＝52，解得t ＝2，所以a ＝b 2①，因此a b＝b a ⇒a 2b ＝ab 2②，解得b ＝2，a ＝4.联立①②结合b ＞1，解得b ＝2，a ＝4.]7.43 3 [2a ＋2－a＝2log 43＋2－log 43＝2log 23＋2log 233＝3＋33＝433.]8.(1，2] [由题意f (x )的图象如图，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，3＋log a 2≥4，∴1＜a ≤2.]9.－14 [依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝12时等号成立，因此函数f (x )的最小值为－14.] B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1. D [依题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12＋1＝－1，故选D.]2. B [集合Q 中共有如图所示的12个点.函数f (x )＝log 2x 过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，(1，0)，故a ＝0，b ＝0满足条件，将f (x )＝log 2x 的图象左、右、上、下平移，满足条件的a 、b 共有⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1，6组.故选B.] 3.D [由函数y ＝log a |x |在(－∞，0)上为减函数,可得a >1,故g (－3)－g (2)＝(a －1)×a 5－1a 3>0,所以g (－3)>g (2)，又g (4)－g (－3)＝(a －1)×a 7－1a4>0，所以g (4)>g (－3)，故有g (4)>g (－3)>g (2).]4. B [由题意可知a >0，故函数y ＝2－ax 必是减函数，又复合函数是减函数，所以a >1，同时在[0，1]上2－ax >0，故2－a >0，即a <2，综上可知，a ∈(1，2).]5.C [由题意知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－2a ）x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1.在每一段均为增函数,且满足⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，1－2a ＋3a ≥0，∴－1≤a <12，故选C.]6.D [因为0<ln 2<1，所以ln(ln 2)<0，(ln 2)2<ln 2，ln 2＝12ln 2<ln 2，故选D.]7.D [∵函数g (x )是R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，∴当x >0时，g (x )＝ln(1＋x ).∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3（x ≤0），g （x ）（x >0），∴当x ≤0时，f (x )＝x 3为单调递增函数,值域(－∞，0]. 当x >0时，f (x )＝ln(x ＋1)为单调递增函数，值域(0，＋∞).∴函数f (x )在区间(－∞，＋∞)上单调递增.f (2－x 2)>f (x )，2－x 2>x ，所以－2<x <1.故选D.]8. A [∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x （x ≤1），log 13x （x ＞1），则y ＝f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧32－x（x ≥1），log 13（2－x ） （x ＜1）.故函数f (2－x )是以x ＝1为界的分段函数，故选A.]9. D [∵0＜a ＝log 4π＜1，b ＝log 14π＝－log 4π＜0，c ＝π4＞1，∴c ＞a ＞b ，故选D.10. B [设x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，则x －1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.此时f (x )＝f (－x ＋1)＝－f (x －1)＝－log 2(x －1＋1)＝－log 2x ，故选B.] 11.20 [因为2a＝5b＝m ，所以a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又2a ＋1b ＝2，所以2log 2m ＋1log 2m ＝2，即2log m 2＋log m 5＝2，解得m ＝20.] 12. 1 [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0165＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫65＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＝－lg 95＝lg 59，故f ⎝⎛⎭⎪⎫2 0165＋lg 18＝lg 59＋lg 18＝lg 10＝1.]13. 3 [lg(log 210)＝－lg(lg 2)，f (－x )＝a sin(－x )＋b 3－x ＋4，f (－x )＝－(a sin x ＋b 3x )＋4.∴f (－x )＋f (x )＝8，又f [lg(log 210)]＝5，∴f [lg(lg 2)]＝8－5＝3.]14.解 (1)由f (x )＋f (－x )＝log 21－x 1＋x ＋log 21＋x 1－x ＝log 21＝0.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014＝0.(2)f (x )的定义域为(－1，1)，∵f (x )＝－x ＋log 2⎝⎛⎭⎪⎫－1＋2x ＋1， 当x 1<x 2且x 1，x 2∈(－1，1)时，f (x )为减函数，∴当a ∈(0，1)，x ∈(－a ，a ]时f (x )单调递减，∴当x ＝a 时，f (x )min ＝－a ＋log 21－a1＋a.]。
2017版《3年高考2年模拟》高考数学(山西专用,理)训练：第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性
第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.(2013广东,2,5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是( )A.4B.3C.2D.12.(2015云南昆明、玉溪统考,3)下列函数中,在其定义域内是偶函数且在(-∞,0)上单调递增的函数是( )A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log2D.f(x)=sin x3.(2016江西鹰潭余江一中月考)已知函数f(x)=),) )为奇函数,则f(g(-1))=( )A.-28B.-8C.-4D.44.(2014湖南,3,5分)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=( )A.-3B.-1C.1D.35.(2015河北保定高阳中学月考)已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时, f(x)的图象如图所示,则不等式f(-x)·x>0的解集是( )A.(-1,0)∪ 0,1)B.(-1,1)C.(-3,-1)∪ 0,1)D.(-1,0)∪ 1,3)6.已知f(x)是R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=x3+ln(1+x),则当x<0时, f(x)=( )A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)7.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.8.已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)= .9.(2015河北衡水调研,14)已知f(x)是定义在R上的偶函数, f(2)=1,且对任意的x∈R,都有f(x+3)=f(x),则f(2 014)= .10.已知函数f(x)=-,,,,,是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.11.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时, f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积;(3)写出在(-∞,+∞)内函数f(x)的单调区间.B组提升题组12.(2015吉林长春外国语学校期中,2)“a=0”是“f x)=-x∈R且x≠±1)为奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.(2016安徽芜湖一中月考)设f(x)是定义在实数R上的函数,若y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时, f(x)=-1,则f, f, f的大小关系是( )A.f>f>fB.f>f>fC.f>f>fD.f>f>f14.(2015山东实验中学期中)已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+6)+f(x)=0,y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(2)=4,则f(2 014)=( )A.0B.-4C.-8D.-1615.(2015广东惠州六校联考,10)定义在R上的奇函数f(x)和定义在{x x≠0}上的偶函数g(x)分别满足f(x)=-),),g(x)=log2x(x>0),若存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则实数b的取值范围是( )A.[-2,2]B.-,-∪,C.-,∪,D.(-∞,-2]∪[2,+∞)16.(2016浙江台州中学月考)已知f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,且当x∈[0,2]时, f(x)=2x+1,则直线y=4与函数y=f(x)的图象交点中最近两点的距离为.17.设f (x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f (x)=,-,,,其中a,b∈R.若f =f ,则a+3b的值为.18.已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证:f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数,且当0≤x≤1时, f(x)=x,求在[0,2 014]上使f(x)=-的所有x的个数.答案全解全析A组基础题组1.C 函数y=x3,y=2sin x为奇函数,y=2x为非奇非偶函数,y=x2+1为偶函数,故奇函数的个数是2,故选C.2.C 函数f(x)=x2是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=2|x|是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f(x)=log2是偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;函数f(x)=sin x是奇函数,不合题意.故选C.3.A ∵函数f(x)=),) )为奇函数,∴g x)=-f(-x)=-(x2-3x)=-x2+3x(x<0),∴g -1)=-1-3=-4,∴f g -1))=f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.4.C 解法一:∵f x)-g(x)=x3+x2+1,∴f -x)-g(-x)=-x3+x2+1,又由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),∴f x)+g x)=-x3+x2+1,则f(1)+g(1)=1,故选C.解法二:令f(x)=x2+1,g(x)=-x3,显然符合题意,则f(1)+g(1)=12+1-13=1.选C.5.A ∵f x)是定义在(-3,3)上的奇函数,∴f x)的图象关于原点对称.由f(-x)·x>0,得x·f x)<0,即,)或,)⇒0<x<1或-1<x<0,故选A.6.C 当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),∵f x)是R上的奇函数,∴当x<0时, f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)], ∴f x)=x3-ln(1-x).7.答案(-1,3)解析∵f 2)=0, f x-1)>0,∴f x-1)>f(2),又∵f x)是偶函数,∴f x-1|)>f(2),又∵f x)在[0,+∞)上单调递减,∴ x-1 <2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈ -1,3).8.答案解析f(x)==1+,设g(x)=,易知g(x)为奇函数,∴g x)+g -x)=0.∴f x)+f -x)=2,∴f -a)=2-f(a)=2-=.9.答案 1解析由f(x+3)=f(x)得函数f(x)的周期T=3,则f(2 014)=f(1)=f(-2),又f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(2 014)=f(2)=1.10.解析(1)若x<0,则-x>0,f(x)=x2+mx, f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,则结合f(x)的图象知--, -,所以1<a≤3,故实数a的取值范围是(1,3].11.解析(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(π)=f(π-4),又由已知可知f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4, 所以f(π)=π-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x),故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时, f(x)=x,且f x) x∈R)的图象关于原点对称,则当-4≤x≤4时,f(x)的图象与x轴围成的图形如图所示,设其面积为S,则S=4S△OAB=4×=4. (3)函数f(x)的单调递增区间为[4k-1,4k+1] k∈Z),单调递减区间为[4k+1,4k+3] k∈Z).B组提升题组12.C 若a=0,则f(x)=- x∈R且x≠±1),易知其为奇函数;若f(x)=-x∈R且x≠±1)为奇函数,则f(0)=0,则a=0.故选C.13.A ∵y=f x+1)是偶函数,∴f -x+1)=f(x+1),即函数f(x)的图象关于x=1对称.∴f=f=f-=f,∵当x≥1时, f(x)=-1,为减函数,∴当x≤1时,函数f(x)为增函数.∵<<<1,∴f<f<f,∴f>f>f.14.B 函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+6)=-f x),∴f x+12)=f[ x+6)+6]=-f(x+6)=f(x),因此函数f(x)的周期T=12.把y=f(x-1)的图象向左平移1个单位可得到y=f(x-1+1)=f(x)的图象,则f(x)的图象关于点(0,0)对称,因此函数f(x)为奇函数,∴f 2 014)=f 167×12+10)=f 10)=f 10-12)=f(-2)=-f(2)=-4,故选B.15.B 当x≥0时,0≤f x)≤1,∵f x)是R上的奇函数,∴f x)的值域为[-1,1].∵存在实数a,使得f(a)=g(b)成立,则-1≤g b)=log2 b ≤1,解得-2≤b≤-或≤b≤2,故选B.16.答案 1解析∵对任意x∈R均有f(x+4)=f(x)成立,∴y=f x)的周期为4,由y=f(x)为偶函数知,图象关于y轴对称.结合x∈[0,2]时, f(x)=2x+1,可画出函数的图象,如图:令2x+1=4,解得x=,又y=f(x)的图象关于x=2对称,则直线y=4与函数y=f(x)的图象在[2,4]上的交点横坐标为, ∴直线y=4与函数y=f(x)的图象交点中最近两点的距离为1.17.答案-10解析∵T=2,∴f=f-=-a+1.又∵f==,∴-a+1=,∴a+b=-1.①又由题意知f(1)=f(-1),∴=-a+1,∴b=-2a.②由①②解得a=2,b=-4,∴a+3b=-10.18.解析(1)证明:∵f x+2)=-f(x),∴f x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f x)是以4为周期的周期函数.(2)当0≤x≤1时, f(x)=x.若-1≤x≤0,则0≤-x≤1,f(-x)=(-x)=-x.∵f x)是奇函数,∴f -x)=-f(x), ∴当-1≤x≤0时,-f(x)=-x,即当-1≤x≤0时,f(x)=x.故f(x)=x(-1≤x≤1).若1<x<3,则-1<x-2<1,f(x-2)=(x-2).∵f x)是以4为周期的周期函数, ∴f x-2)=f(x+2)=-f(x),∴当1<x<3时,-f(x)=(x-2),即f(x)=-(x-2)(1<x<3).∴在[-1,3)上,f(x)=,-,--),.令f(x)=- x∈[-1,3)),解得x=-1.∵f x)是以4为周期的周期函数,∴使f(x)=-的所有x=4n-1 n∈Z).令0≤4n-1≤2 014 n∈Z),则≤n≤ n∈Z).∴1≤n≤503 n∈Z),∴在[0,2 014]上共有503个x使f(x)=-.。
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第三节 二次函数与幂函数A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·全国Ⅲ，6)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A.b ＜a ＜cB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.c ＜a ＜b2.(2015·四川，9)如果函数f (x )＝12(m －2)x 2＋(n －8)x ＋1(m ≥0，n ≥0)在区间⎣⎡⎦⎤12，2上单调递减，那么mn 的最大值为( ) A ．16 B ．18 C ．25 D.8123.(2014·浙江，7)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )4．(2014·辽宁，16)对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________． B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·山东滨州模拟)定义在R 上的函数f (x )，当x ∈(－1，1]时，f (x )＝x 2－x ，且对任意的x 满足f (x －2)＝af (x )(常数a >0)，则函数f (x )在区间(5，7]上的最小值是( ) A.－14a 3B.14a 3 C.14a3 D.－14a 32.(2016·广东汕头一中月考)若a <0，则下列不等式成立的是( ) A.2a >⎝⎛⎭⎫12a>(0.2)aB.(0.2)a>⎝⎛⎭⎫12a >2a C.⎝⎛⎭⎫12a>(0.2)a >2a D.2a >(0.2)a>⎝⎛⎭⎫12a3.(2016·浙江金华模拟)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m >0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m 的取值范围是( ) A.[1，2]B.(0，1]C.(0，2]D.[1，＋∞)4.(2015·广东湛江模拟)已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫18，24，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x 1f (x 1)>x 2f (x 2)；②x 1f (x 2)<x 2f (x 1)；③f （x 1）x 1>f （x 2）x 2；④f （x 1）x 1<f （x 2）x 2.其中正确结论的序号是( ) A.①②B.①③C.②④D.②③5.(2015·安徽淮南模拟)设函数y ＝x 13与y ＝⎝⎛⎭⎫12x的图象的交点为(x 0，y 0),则x 0所在的区间是( )A.⎝⎛⎭⎫12，1B.⎝⎛⎭⎫13，12 C.⎝⎛⎭⎫14，13 D.⎝⎛⎭⎫0，14 6.(2016·山西太原联考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式a ·f (－2x )>0的解集是________.7.(2016·湖北天门模拟)已知幂函数y ＝xm 2－2m －3(m ∈N *)的图象与x 轴，y 轴无交点，且关于原点对称，则m 的值为________.8.(2016·河南百校联盟监测)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f (x )的解析式为________.9.(2016·广西柳州一中模拟)若方程x 2＋ax ＋2b ＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则b －2a －1的取值范围是________. 10.(2015·杭州七校模拟)已知函数f (x )＝x 2＋(x －1)·|x －a |. (1)若a ＝－1，解方程f (x )＝1；(2)若函数f (x ) 在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a <1且不等式f (x )≥2x －3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.A [a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b ＜a ＜c .]2.B [令f ′(x )＝(m －2)x ＋n －8＝0，∴x ＝－n －8m －2，当m ＞2时，对称轴x 0＝－n －8m －2，由题意，－n －8m －2≥2，∴2m ＋n ≤12，∵2mn ≤2m ＋n2≤6，∴mn ≤18，由2m ＋n ＝12且2m ＝n 知m ＝3，n ＝6，当m ＜2时，抛物线开口向下，由题意－n －8m －2≤12，即2n ＋m ≤18，∵2mn ≤2n ＋m 2≤9，∴mn ≤812，由2n ＋m ＝18且2n ＝m ，得m ＝9(舍去)，∴mn 最大值为18，选B.]3.D [当a >1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0<a <1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1，0)，排除A ，因此选D.]4.－2 [设2a ＋b ＝t ，则2a ＝t －b ，因为4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0，所以将2a ＝t －b 代入整理可得6b 2－3tb ＋t 2－c ＝0①，由Δ≥0解得－85c ≤t ≤85c ，当|2a ＋b |取最大值时t ＝85c ，代入①式得b ＝c 10，再由2a ＝t －b 得a ＝32c 10，所以3a －4b ＋5c ＝210c －410c ＋5c ＝5c －210c＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5c －22－2≥－2，当且仅当c ＝52时等号成立.] B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.D [解析 f (x －2)＝af (x )⇒f (x －4)＝af (x －2)＝a 2f (x )⇒f (x －6)＝af (x －4)＝a 3f (x )， x ∈(5，7]⇒x －6∈(－1，1]，则f (x )＝1a 3f (x －6)＝1a 3[(x －6)2－(x －6)]＝1a 3⎣⎡⎦⎤（x －6）－122－14a 3，当x －6＝12时，f (x )有最小值为－14a3.]2. B [若a <0，则幂函数y ＝x a在(0，＋∞)上是减函数，所以(0.2)a>⎝⎛⎭⎫12a>0.所以(0.2)a>⎝⎛⎭⎫12a>2a .3. A [f (0)＝4；f (1)＝3，结合二次函数图象可得1≤m ≤2.故选A.]4. D [设幂函数为y ＝x n，则有⎝⎛⎭⎫18n ＝2－3n ＝24＝2－32，得n ＝12，则幂函数为y ＝x ，由其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x 增大而减小，即f （x 2）x 2<f （x 1）x 1，x 1f (x 2)<x 2f (x 1)，所以②③正确，选D.]5. B [构造函数f (x )＝x 13－⎝⎛⎭⎫12x，从而转化为函数的零点的问题，因为f ⎝⎛⎭⎫12· f ⎝⎛⎭⎫13<0，所以在⎝⎛⎭⎫13，12存在零点，故选B.]6.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32<x <1[依题意得方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根是－2和3,所以⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a ，－2×3＝b ， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－6.所以f (x )＝x 2－x －6，不等式a ·f (－2x )>0， 即为－(4x 2＋2x －6)>0.所以2x 2＋x －3<0，解得－32<x <1.所求解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32<x <1. 7. 2 [由题意m 2－2m －3<0，解得－1<m <3，∵m ∈N *，∴m ＝1，2，幂函数图象关于原点对称，则函数为奇函数，当m ＝1时，y ＝x－4为偶函数；当m ＝2时，y ＝x－3满足条件，即m ＝2.]8.f (x )＝x 2－4x ＋3 [x 2＋ax ＋b ＝0的两根为1,3,函数f (x )解析式为f (x )＝(x －1)(x －3)＝x 2－4x ＋3.]9.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1[令f (x )＝x 2＋ax ＋2b .由题意得⎩⎨⎧f （0）＞0，f （1）＜0，f （2）＞0.即⎩⎨⎧b ＞0，a ＋2b ＜－1，a ＋b ＞－2.根据条件作出可行域如图，b －2a －1表示可行域内点与点(1，2)的连线的斜率，可知14＜b －2a －1＜1. ] 10. 解 (1)当a ＝－1时，有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1，x ≥－1，1，x <－1.当x ≥－1时，2x 2－1＝1，解得：x ＝1或x ＝－1，当x <－1时，f (x )＝1恒成立.∴方程的解集为：{x |x ≤－1或x ＝1}.(2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－（a ＋1）x ＋a ，x ≥a ，（a ＋1）x －a ，x <a .若f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋14≤a a ＋1>0，解得：a ≥13，即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫13，＋∞. (3)设g (x )＝f (x )－(2x －3)，则g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－（a ＋3）x ＋a ＋3，x ≥a ，（a －1）x －a ＋3，x <a .即不等式g (x )≥0对一切实数x ∈R 恒成立.∵a <1，∴当x <a 时，g (x )单调递减，其值域为：(a 2－2a ＋3，＋∞). ∵a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∴g (x )≥0恒成立.当x ≥a 时，∵a <1，∴a <a ＋34，∴g (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫a ＋34＝a ＋3－（a ＋3）28≥0，得－3≤a ≤5.∵a <1，∴－3≤a <1，综上：a 的取值范围是[－3，1).。