广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期期中段考数学(文)试题带答案

桂林市第十八中学17级高二年级下学期期中考试试卷数学(文科)注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120 分。

考试时间：120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第I卷选择题(60分)一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}.A|20,B|lg0A B=().|01 C.|12D1A.|B0.2x xx x x xx x x x=-<=<<<<∅<<<I已知集合，则12.,2.5B()C.1D.2.3iz zii+==-已知复数则{}5132313.,,2()2A.12B.12C.322.32D2naa a a aa在正项等比数列中，若成等差数列，则=-+14.cos()32A. B. D.C.“”是“”的充分必要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件παα==2000055.(,)().4.1 B.2 C.4 D.8AC y x F A x y C AF x x已知抛物线：的焦点为，是上一点，，则===B 61A.8+23.8+434.+43()C.D +23.4如图，网格纸上的小正方形边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为[]37.01()21357A. B. C..8888D 在区间，取两个数，则这两个数之和小于的概率是021318.log 3log sin 30,,()2A. B..D C .a b c a b c b a cb c aa b ca c b设实数，，，则的大小关系为===>>>>>>>>()9.2sin 0,33()1.6B.C.2D.3A 2y x 将函数图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合则的最小值为ππωωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()[][)[)(]sin 0,21,010.()A.1,0. C. D.,B ,1f x x a x a 在上单调若递增，则的取值范数围函是π⎡⎫=+⎪⎢⎣⎭-+∞+∞-∞--221222222212111.1(0,0)(,0),(,0),.()45A.. C.2D.333B x xC a b F c F c P C a bPF F F PF x y a 已知双曲线：的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且若直线与圆相切，则双曲线的离心率为-=>>-=+= C 12.()()()()(0)1()()A.(,1) B.(,0).(0+)D.(1)x R f x f x f x f x f f x e 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为，，''<=<-∞-∞∞+∞第II 卷 非选择题（90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2213.()log ()(3)1.f x x a f a 已知函数，若，则=+==第6题图10,14.280,.21,x y y x y x y x x 已知实数，满足则的最大值是-+≤⎧⎪+-≤⎨+⎪≥⎩111115.32.ABCD A B C D O AB 正四棱柱内接于半径为的球，当时，则该四棱柱的体积为-=16.()1(0)().x f x e x ax f x a 设函数，若对，都有，则实数的取值范围是 =-∈+∞<三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(12),,,,cos 23cos() 1.(I)(II)53,5,sin sin ABC A B C a b c A B C A ABC S b B C ∆-+=∆==本小题满分分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小；若的面积求的值.18.(1,,.()2,)():x y 某地区积极发展电商通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用促本小题满分分 进了农民生活富裕为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费千元对销量千件的影响统计了近六年的数据如下年份代号 1 2 3 4 5 6 宣传费（千元） 2 4 5 6 8 10 销量（千件） 30 40 60 50 70 y利润（千元）4070110901602051221(1);(2)20,6“”“”2,2.ˆˆˆˆ,ˆˆ,,,.ni ii nii i ix ynx yybx a b xnx a y bx x y x y ==-=+=-=-∑∑若近6预测值若利润与宣传费的比值不低于的年份称为吉祥年在这个年份中任意选个年份求这个年份均为吉祥年概率附:回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为其中为的平均数的DP019.(12)//,90.(I ()I)I .P ABCD AB CD BAP CDP PAB PAD C PBD 本小题满分分如图，在四棱锥中，且平面平面；求点到证明：平面的距离-∠=∠=⊥()2222220.:11:6270.(1)(2)0.x C y a A F AF aM x y x y C A l C P Q AP AQ l +=>+--+=⋅=u u u r u u u r 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切求椭圆的方程；若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标[)22221.()ln 11,.(1)()(1)(2)()(1).f x x x x x f x x f x m x m 已知函数，证明：；若恒成立，求实数的取值范围=-+∈+∞≥-≥-(22)(23)2B 请考生在第、题中任选一题作答。

作答时用铅笔在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。

如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10)44本小题满分分选修；极坐标与参数方程-已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值.[]2(I 23.(10)45()4,()1 1.1()()())(II ())1,,.1f x x ax g x x x a f x g x f x g x a 本小题满分分选修；不等式选讲函数 当时，求不等式的解集若不等式的解集包含求的取值范围已知函数；-=-++=++-=≥≥-桂林市第十八中学17级高二年级下学期期中考试（文科数学）参考答案一. 选择题：(60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADCABDCABBC二. 填空题：(20分) 13. 7- 14.7615. 8 16. (]1-∞，三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。

17.(12),,,,cos 23cos() 1.(I)(II)53,5,sin sin ABC A B C a b c A B C A ABC S b B C ∆-+=∆==本小题满分分在中，角对应的边分别是，已知求角的大小；若的面积求的值.217.(12)I cos 23cos()1cos 2+3cos 1..................................22cos 3cos 201cos ,cos 2()......................................................42(0,B C AA B C A A A A A A A ππ+=--+==+-===-∈Q 本小题满分分解：()由则，得，分从而解得其中舍去分22), (631)(II)sin 53 4 (82)2sin 21sin si A S bc A c a b c bc A a c A π∴=====+-=分（解法1）由分由余弦定理再由正弦定理27sin n 57sin sin()sin cos cos sin 5sin sin ............................................................................................127C C B A C A C A C B C ⇒==+=+=∴=Q 分2)sin sin sin 3354sin sin 15522sin sin 2172121a b cA B Cb Ac A B C a a ===⨯===分(解法：据18.(1,,.()2,)():x y 某地区积极发展电商通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用促本小题满分分 进了农民生活富裕为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费千元对销量千件的影响统计了近六年的数据如下年份代号123456宣传费（千元） 2 4 5 6 8 10销量（千件） 30 40 60 50 70 y利润（千元）4070110901602051221(1);(2)20,6“”“”2,2.ˆˆˆˆ,ˆˆ,,,.ni ii nii i ix ynx yybx a b xnx a y bx x y x y ==-=+=-=-∑∑若近6预测值若利润与宣传费的比值不低于的年份称为吉祥年在这个年份中任意选个年份求这个年份均为吉祥年概率附:回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为其中为的平均数的515221515221(1)5:2456830406050705,50,1552304405606508701380,2416253664145,51250,5125318.513801255i ii i i i ii i i x y x yx x y x x yx yb x x==∧==++++++++=====⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++=⨯=⨯=--∴==-∑∑∑∑L L L L L L L L L L L L L L L L 【解析】由前年数据可得分分分6.5414512550 6.5517.56.517.5510,6517.582.582.5.6a y b x y x x y y ∧∧∧=-=-=-⨯=∴=+==+=∴L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分回归直线方程为分当时的预测值为分DP(2)1{(2,40),(4,70)},{(2,40),(5,110)},{(2,40),(6,90)},{(2,40),(8,160)},{(2,40),(10,205)}{(4,70),(5,110)},{(4,70),(6,90)},{(4,70),(8,160)},{(4,70),(10,205)},{(5,110),(6,90)},{(5,110)解法：从6个年份中任取2个年份的情况为:,(8,160)},{(5,110),(10,205)},{(6,90),(8,160)},{(6,90),(10,205)},{(8,160),(10,205)},1582{(2,40),(5,110)},{(2,40),(8,160)},{(2,40),(10,205)},{(5,110),(8,160)},{(5,11“”:L L L L L L L L L L L L L L L L L L 共种.分个年份均为吉祥有年的情况24260),(10,205)},{(8,160),(10,205)},6106262.1215526262()........................................................“”“”A ..155C P A C L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 共种.分个年份中任意选个年份均为吉祥年概率为分解法：设个年份中任意选个年份均为的的事件为吉祥年,则∴==== (112)62.1“”25L L L L L L L L L 分答：个年份中任意选个年份均为吉祥年的概率为分019.(12)//,90.I)(II)290.(I)//.....(.P ABCD AB CD BAP CDP PAB PAD PA PD AB DC APD C PBD BA AP CD DP CD AB BA PD PD PA P BA PAD BA PABPAB PAD Q I 本小题满分分如图，在四棱锥中，且证明：平面平面；若，，求点到平面的距离解：几何法：面面垂直线面垂直由题意知，又，平面而平面平面平面-∠=∠=⊥====∠=⇐⊥⊥∴⊥=∴⊥⊂∴⊥...............................................................6分2222222(I),.22,2,23......................................................................(II)BA PADAB AD ABCD PAD ABCDAD O PO AD PO ABCD PB PA AB PD BD AD AB PB PD BD PB PD 由知，平面所以有知底面为矩形，且平面平面取的中点，知，即平面易知所以⊥⊥⊥⊥⊥=+===+=∴+=⊥.......8,11331111222222232322.2.......................................12C PBD P BCD PBD BCD C PBD h V V S PO S hh h C PBD 分设到面的距离为则据即解得所以到平面分--∆∆=⇒⋅=⋅⨯⨯=⨯⨯⨯=()2222220.:11:6270.(1)(2)0.x C y a A F AF aM x y x y C A l C P Q AP AQ l +=>+--+=⋅=u u u r u u u r 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切求椭圆的方程；若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标()()()()()()()22221:3133,1,3A 0,1,,011,:0M x y M r F c c a xy x cy c cAF M Q 解：圆圆心半径由已知得直线AF:即直线与圆相切-+-=∴==-+=+-=22222222221212223312,131 (53)(2):(13)633013633........1313c c c c a c x C y PQ y kx by kx b k x bkx b x y bk b x x x x k k 椭圆的方程为分直线过定点问题可设直线联立得，+-=+∴==+=∴+==+=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩-+=-=++112212121222121222222......................................7(,1),(,1)•0()10.(1)(1)()210.3(1)(1)6(1)(1)0.............13AP x y AQ x y AP AQ x x y y y y k x x k b x x b b b k bk b b ku u u r u u u rQ u u u r u u u r分据=-=-=⇒+-++=⇒++-++-+=-++-⇒+-=+222.............9(0,1), 1.3(1)(1)6(13)(1)0.1420,.211:(0) (1222)y kx b b b k bk k b b b PQ y kx Q 分直线不过所以从而即即所以直线恒过，分=+≠++-++-=+==-=--[)[)[)22222221.()ln 11,.(1)()(1)(2)()(1).(1)()()(1)ln 1.(1)0()2ln 1(1)0()2ln +110()1,()(1)0f x x x x x f x x f x m x m g x f x x x x x x x g g x x x x g g x x g x g x g 已知函数，证明：；若恒成立，求实数的取值范围解：设，，，求导得，；得在上单调递增，有=-+∈+∞≥-≥-=--=+-∈+∞''==-+=''=≥>'''+∞>=[)[)22()1,()(1)0()(1)...............................................................5(2)()()(1),1,,(1)0.()()2(1)(1)0.()()22ln 32g x g x g f x x h x f x m x x h h x f x m x h h x f x m x ，得在上单调递增，有，即分设知求导得，+∞>=≥-=--∈+∞='''=--=''''=-=+-[)[)2,(1)32....................................73()320()(1)0,2()1,,()(1)0()1,()(1)0()(1).......................................m h m i m m h x h h x h x h h x h x h f x m x 分当时，即时，有知在上单调递增有，得在上单调递增，有，即''=-''''-≥≤≥≥'''+∞>=+∞>=≥-3232322..............93()320()2ln 32021()0()()(1)0()()(1)0()(1)(1)...........................11m m m ii m m h x x m x e x e h x h x h x h h x h x h f x m x x e 分当时，即时，令，得，当单调递减单调递减，，不合题意，舍去.分综上所述：实数---''-<>=+-<<'''''<<⇒<⇒⇒<=⇒⇒<=⇒<-<<3............................122m 的取值范围是，分⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦[)[)2222min 22(2)()ln 1(1)1,()100.........................................6ln 1ln 1()1(),1,,()..............................7(1)(1)f x x x x m x x i x x x x x x x ii x m g x x m g x x x 另解：对任意恒成立，若时，则，成立；分若，则，记则分=-+≥-∈+∞=≥-+-+>≤=∈+∞≤--[)[)222221112ln 1()()2ln 1()22(1ln )2(1ln )0...................9(1)()1,()(1)0,()0,()1,ln 12ln 1lim ()lim lim l (1)2(1)x x x x x x g x h x x x x h x x x x x x h x h x h g x g x x x x x x g x x x ，记，则分得在单调递增，有即得在单调递增.又→→→--''==--=-+=-->-'+∞>=>+∞-++-===--12(1ln )13im (1122)3.23..........................................122x x m m 分故综上所述：实数的取值范围是，分→++=≤⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ (22)(23)2B 请考生在第、题中任选一题作答。