8.3分式的加减法1
分式的加减法1-PPT精选
n 2m n 2m n 2m
n 2m
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误。
分式的加减法(1)
黑猫警长接到举报，A地有坏蛋在搞破坏，经分 析有两条路都可从警察局到A地，每一条路都是 3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路， 2km 的 下 坡 路 。 黑 猫 警 长 在 上 坡 路 上 的 速 度 是 v km/h，在平路上的车速是2v km/h，在下坡路上的 车速是3v km/h。
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
(1)注意分数线有括号的作用，分子相 加减时，要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不 是最简分式，要约分．
想一想 会分数的加减，就会分式的加减
1、异分母的分数如何加减？ 如: 53210? 2、你认为异分母的分式应该如何加减? 比如a341a?
n 2m n 2m n 2m
n 2m
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项 式，要将分子看成一个整体，先用括号括 起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
分式加减法运算法则
分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。
一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。
2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。
一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。
3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。
4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。
5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。
其中的 +x 和+3 就是一般的计算。
因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。
此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。
此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。
常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。
例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。
总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。
分式的加减运算
分式的加减运算分式是数学中常见的一种运算形式，它由两个整数之间用横线分隔的表示方式构成。
分式的加减运算是指对两个分式进行相加或相减的操作。
在进行分式的加减运算时，需要注意分母的处理以及通分的方法。
下面将详细介绍分式的加减运算。
1. 分式的加法分式的加法是指在两个分式之间进行加法运算。
当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行相加，分母保持不变。
例如：a/b + c/b = (a + c)/b如果两个分式的分母不相同，需要进行通分处理，将分母转化为相同的值，再进行加法运算。
通分的方法一般是求两个分母的最小公倍数，然后将分子和分母同时乘以相应的倍数，使得两个分数的分母相同。
例如：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)2. 分式的减法分式的减法是指在两个分式之间进行减法运算。
与加法类似，当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行相减，分母保持不变。
例如：a/b - c/b = (a - c)/b如果两个分式的分母不相同，同样需要进行通分处理，将分母转化为相同的值，再进行减法运算。
例如：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)需要注意的是，通分后得到的分子可能还需要进行化简，即将分式中的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分子和分母互质。
这一步是为了保证分式的最简形式。
综上所述，分式的加减运算需要根据分母是否相同来分情况进行处理。
如果分母相同，则直接对分子进行加减运算；如果分母不同，则需要进行通分处理后再进行运算。
同时，在运算过程中还需要注意对结果进行化简，使得分式保持最简形式。
通过掌握分式的加减运算规则和通分的方法，我们可以更加灵活地处理分式计算，解决实际问题中的运算需求。
在实际应用中，我们经常会遇到需要对分式进行加减运算的场景，如比例题、分数题等。
因此，熟练掌握分式的加减运算对于数学学习和日常生活都具有重要意义。
（以上为参考内容，具体表达可以根据实际情况进行修改）。
8.3-8.4分式的加减和分式的乘除
第十四讲分式（2）------ 分式的加减和分式的乘除一、知识要点1．分式的加减法则（1）同分母的分式加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示就是：_____________________。
（2）异分母的分式加减法异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
用式子表示是______________________________________________________________________________。
2．分式的乘除法则（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。
用式子表示是_________________________________________。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示是_____________________________________。
3．分式的乘方法则分式的乘方，就是把分子、分母分别乘方，用式子表示是____________________________。
4．分式的混合运算（1）首先是认真审题，观察题目特点。
有时有必要对题目中出现的多项式进行因式分解，才能看出题目中所含的规律；（2）确立运算顺序。
根据观察到的特点确定是否运用运算律简化运算提高运算效率。
动手运算时，切记先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。
（3）运算过程中要保证每一步变形运算有依据就不会出错。
二、典型例题例1．计算：（1）533111x xx x+----；（2）2222223223x y x y x yx y x y x y++--+---；（3）232394236y z z x x yyz zx xy---++；（4）224281224x x y xyx y x y x y+---+--。
例2．已知113x y=+，求代数式2523x xy yy xy x--+-的值。
八年级数学分式的加减法课件1(PPT)4-1
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
8.3 分式的加减
探索1
(1)同分母的分数如何加减？
1 2 ? 3 3
1 2 ? 3 3
1 2 (2)你认为 应该等于什么? a a
(3) 同分母的分式应该如何加减？
同分母分式相加减的法则:
同分母的分式相加减: 分母不变，把分子相加减.
b c bc a a a
例1：计算
练习1：计算
3x x y (1) 2x y 2x y
x y ( 2) x y yx
2 2
探索2
(1) 异分母的分数如何加减？
1 1 1 1 ? ? 2 3 2 3 3 1 (2)你认为 应该等于什么? a 4a
(3)异分母的分式应该如何加减
3 a 15 ( 2) a 5a
异分母分式加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分,化为同 分母分式相加减，再按同分母分式的 加减法法则进行计算。
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例3 计算
2 1 (1) 2 x 4 2x 4
2a 1 (2) 2 a 4 a2
2 2 2 2
1 1 2 4 2. 2 1 x 1 x 1 x 1 x4
y x 3.如果 x y 4、xy 3；求 的值 x y
课堂小结
1.同分母分式加减法法则 2.异分母分式加减法法则
a 1 a 1 (3) a 1 a 1
x y (4) x y yx
2 2
总结提高：
m n ( 2) mn mn
2 2
拓展提升1 4 (1) 2 a 2a
对于整式和分式之间的加减运算，则把 整式看成分母为1的一个整体，以便通 分。
分式的加减法与乘除法
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
分式的加减法
分式的加减法分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，用于表示两个数的比值或者部分与整体的关系。
分式的加减法就是对两个或多个分式进行相加或相减的运算。
本文将介绍分式的加减法的基本原理和具体操作方法。
一、分式的加法分式的加法就是将两个分式相加，要求它们的分母相同。
具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行加法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相加，保持分母不变，得到加法结果；4. 对加法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加法的答案。
例如，计算1/3 + 1/4的结果。
首先，分母不同，需要进行通分，得到4/12 + 3/12 = 7/12。
最后，7/12为所求的答案。
二、分式的减法分式的减法与加法类似，也需要求出相同的分母。
具体的操作步骤如下：1. 找出需要进行减法运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 确保这些分式的分母相同，如果分母不同，需要通过通分将它们的分母转化为相同的值；3. 将这些分式的分子相减，保持分母不变，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为减法的答案。
例如，计算3/4 - 1/3的结果。
分母不同，需要进行通分，得到9/12 - 4/12 = 5/12。
最后，5/12为所求的答案。
三、分式的加减混合运算对于分式的加减混合运算，按照运算顺序逐步进行。
先进行加法，再进行减法。
具体操作如下：1. 找出需要进行加减混合运算的分式，保持分子和分母的不变；2. 对这些分式进行加法运算，得到加法结果；3. 再对加法结果进行减法运算，得到减法结果；4. 对减法结果进行约分，如果可以约分的话；5. 最后得到的结果即为加减混合运算的答案。
例如，计算2/3 + 1/4 - 5/6的结果。
首先，需要进行通分，得到8/12 + 3/12 - 10/12 = 1/12。
8.3分式的加减
8.3分式的加减学习目标导航重点：分式的加减运算．难点：异分母的分式加减法运算． 考点: 分式的加减计算即化简求值．重点难点透视教材知识点详解详解点一 同分母分式相加减（重点）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．即A B A B C C C±±=． 详解重点：（1）由于分式的分子不但可以是一个数，而且可以是一个代数式(通常是多项式)，这样把分子相加减就是把各个分式的分子“整体”相加减，因此原来的分子要添上括号．（2）加减后得出的结果,一定要化成最简分式． 【例l 】计算：(1) 2211x x x ---； (2) ()()23324622x x x x x +----． 分析：根据同分母分式加减法则进行加减，然后能化简的要进行化简． 解：(1)原式=2211x x x ---=()2122211x x x x --==--； (2)原式()()()()()()2222333332246246441222222x x xxx x xx x x x x x x x -+-++--++====------. 名师点睛：分母(x-2)3与(2-x)3表面上有所不同，实际上它们互为相反数，因此只要将其中某一个的符号改变即可．详解点二 异分母分式的加减法（重点、难点）异分母分式相加减，先通分，再加减．如：.b d bc ad bc ad a c ac ac ac±±=±= 难点突破：在异分母分式加减法的计算过程中，要注意下面几个问题：(1)化为同分母分式的加减法，关键是确定最简公分母． (2)多项式分母要因式分解． (3)整式看成分母是1的分式．(4)一些较复杂的题目可以采用逐步通分法．(5)在分式的计算过程中，注意利用乘法公式和因式分解法巧解分式计算． 【例2】计算:22142x x x ---. 分析：这是异分母分式相加减，需要先通分，把它们化成同分母分式，然后相加减，最后的计算结果要化为最简分式或整式．解：原式=()()()()()()()()()22222222222222x x x x x x x x x x x x x x -++---==+-+-+-+-()()21222x x x x -==+-+. 方法归纳：(1)在把异分母分式化成同分母分式的过程中，依据是分式的基本性质，必须使得化成的每个分式与原来的分式相等． (2)分式加减运算的结果必须化为最简分式或整式．方法规律聚焦类型一 整式与分式的加减当运算中既有整式，又有分式时，通常把整式看作分母为l 的分式，然后按分式的运 算法则进行计算．【例3】计算：222x x x +--．分析:将x+2可看作21x +． 解：原式=()()222222244122222x x x x x x x x x x x x +-+---=-==------． 方法归纳：当一个多项式与分式相加减时，可以将多项式逐项通分，也可以将多项式当做一个整体通分化简． 类型二 分式的条件求值【例4】先化简，再求值：311a aa a -++，其中 分析：先把原式按同分母分式加减法法则进行化简，再把数据代人计算，解：原式=()()3211.11a a a a a a a a a +--==-++当, 原式222a a =-==方法归纳：对于分式的求值，通常要对原分式进行化简,再代入数据,可使计算量大大减少．【例5】已知x+y=6，xy=-2，求2211x y+的值． 分析：本题可利用通分来解决，由22222222222222211()2y x x y x y xyx y x y x y x y x y++-+=+==， 然后把x+y=6，xy==2代入即可．解：()2222222222222211()2y x x y x y xyx y x y x y x y xy ++-+=+==.当x+y=6，xy=-2时,原式=()()226223641042-⨯-+==- 方法归纳：本题先利用通分，然后再把分式的分子、分母变形为可直接利用条件的形式，有很强的技巧性，读者可以仔细体会．【例6】（2010·深圳）先化简分式1339692222---+-+++-a a a a a a a a a ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．分析：由于是考察的分式的带入求值，要注意分式的概念中分母不等于0这个条件，以防解错．解：22(3)(3)(3)2(3)31a a a a a a a a a a a a +-+-=-=+=+-- 原式 选2a =，当2a =时，原式=4点拨：一个分式化简时，我们通常先将分式的分子、分母分别因式分解，然后将分式的分子、分母同时约去分子、分母的公因式，需要注意的是化简前后未知数取值范围的变化. 综合应用探究类型三 求待定字母的值【例7】如果321(2)(1)A B xx x x x +=-+-+．且A 、B 都是常数，求A 、B 的值. 分析：先对等式的左边进行通分，由等式两边分式的分母相等，所以得出分子也相等，从而列出方程组求解．或者取x 的特殊值代入，列方程组解出A 、B 也可．解：方法一：因为321(2)(1)A B x x x x x +=-+-+， 所以()()()()()()1232121(2)(1)A xB x xx x x x x x +-+=-+-+-+, 即()()()()12321(2)(1)A x B x x x x x x ++-=-+-+,()()()()2321(2)(1)A B x A B xx x x x ++-=-+-+ 所以有3,20,A B A B +=⎧⎨-=⎩ 解得2, 1.A B ==方法二：取x=l 代入得：-A+1322B =-，取x=0代入得 10.2A B -+= 解方程组13,2210,2A B A B ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 得2, 1.A B ==解题技巧：利用待定系数法解题主要有两种技巧：(1)比较系数；(2)取特殊值．待定系数法是中学阶段一种重要的数学思想方法．常见思维误区警示易错点运算时忽视分数线的括号作用【例8】计算：33a b a ba b a b++-++．错解：33a b a ba b a b++-++=3324a b a b a ba b a b+-++=++.纠错秘方：这里减式的分子是一个多项式，而且前面是一个负的，运算时忽视了分数线的括号作用．当分式作减法运算时，一定要注意符号的变化，当减式的分母是多项式，计算应注意将分子用括号括起来．正解：33a b a ba b a b++-++=()333322.a b a b a b a b a ba b a b a b+-++---==+++知识方法归纳快乐测试经典基础题1.22m nm n m n-+++的运算结果是（）A.m-n B．-m+n C．22m nm n+-+D．()222m nm n++【B 点拨：这两个分式的分母相同，可直接进行减法运算，然后再化简则可．】2.化简232a b c a b c c ba b c b c a c a b-+-+--++--+--的结果是 ( )A. 0 B．1 C．-l D．() 22b cc a b---【A 分析：可将分母统一化成a+b-c，即可利用同分母分式加减法法则来完成.原式=232a b c a b c c b a b c a b c a b c -+-+---+-+-+-=()()232a b c a b c c b a b c-+--+--+- =2320a b c a b c c ba b c-+-+--+=+-.】3.化简22142x x x ---的结果是 （ ） A ．12x + B ．12x - C ．2324x x -- D ．2324x x +-【A 点拨：22142x x x ---=()()()()222222x x x x x x +-+-+-=()()()2222x x x x -++-．】 =()()()()222122222x x x x x x x x ---==+-+-+. 4．已知x ≠0，11123x x x++=______． 【116x 点拨：11123x x x ++=632116666x x x x++=．】5．若x+y=xy ，则11x y+的值为 ． 【1 点拨：11x y +=1y x x y xy xyxy ++==．】6．计算：(1)()()2222a b a b ab ab-++； (2)22111a a a +--； (3) 2222223232n m m n m nm n m n n m -+------. （4）（2010·聊城）22(1)11a a a a --+-+． 解：(1)原式=()()22222222222222222a b a b a ab b a ab b a b a b ab ab ab ab-++-++++++===； (2) 原式=()()()222221111111111111a a a a a a a a a a a a --+=-===----+-+--； (3)原式=()()()2222222232323232n m m n m n n m m n m n m n m n m n m n --++--+--+=---- =223232n m m n m n m n ---+-=-=()()1.m n m n m n m n-==+-+ 点拨：对于分母中含有形如“a ”与“-a ”这样互为相反数的式子，我们要把它们统一成同分母．（4）解法一：原式＝2a -a +1+211a a +-＝a +1+211a a +-＝()211a a +++211a a +-＝+()()() 22222221111 11121122.a aa aa a a aa aa a aa++++++-++++-+====解法二：原式＝2a-a+1+(1)(1)1a aa+-+＝a+1+a－1＝2a.7.（2010·郴州）先化简,再求值：2111x x x---，其中x=2.解：原式=1(1)(1)xx x x x---=1(1)xx x--=1x.当x=2时，原式=1x=12.点拨：分式的化简求值考察的是学生对式子的变形能力，注意把“通分”和与解分式方程中的“去分母”区别开来．8．已知P=22x yx y x y---，Q=(x+y)2-2y(x+y)．小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．【P=22x yx yx y-=+-，Q=x2+2xy+y2-2xy-2y2=x2-y2当x=2，y=-1时，P=1,Q=3．所以P<Q．小聪说得对】能力拓展题9．先化简222111x x xx x+++--，再选一个你喜欢的x代入求值．【解：原式=()()()21121111111x x x x xx x x x x x++++=+=+-----.取x=2, 原式=2215.21⨯+=-点拨：先通分，化成最简分式.注意取值时不能使分母为0，本题不能取x=±1．】10．在如图8．3—1所示的电路图中，已测定CAD支路的电阻是R1，又知CBD支路的电阻是R2，且比R1大50欧姆，根据电学有关规律可知总电阻R与R1，R2满足关系式12111R R R=+试用含有R1的式子表示总电阻R.图8．3 1【解：因为()()()111121111111150250 1111150505050R R RR R R R R R R R R R R++=+=+=+=++++．】所以()21111115050250250R R R RRR R++==++参考答案与点拨：。
八年级数学知识点：分式的加减
八年级数学知识点整理：分式的加减分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。
用字母表示为：a/b ±c/d=(ad±cb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。
一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
分式的加减法(1)-
例5：先化简，再求值：
x -1 x -1 + 2 2 x - 2x 2x - x
2
其中x=3。
a b 2 ab （ 1） ab ab
2 2
3 x x y （ 2） 2x y 2x y
(4)
2
(a b) a b （ 3） 2ab 2ab
2
2
2
2
a 3b a - b ab ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。
2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
P46练习1、2，
P53习题1（1）——（3）
；体彩七星彩开奖:/
2
例2、计算
x
解
2 2 2 2 x 2 xy y x 2 xy y
2 2 x 2 xy y x y
2 2
2
2 2 2 2 x 2 xy y x 2 xy yy来自2x2
y
2
x y x y
x y x y 2 x y
f f 例3、计算 g g
f f f f , g g g g
ac bc 例4、计算 a b ba ac bc 解 a b ba
ac bc ca b c a b a b
ac bc ac bc a b a b a b a b
分式的加减法 (1)
• 思考引入：
台风中心距A市s千米，正以b千米/时 的速度向A市移动，救援车队从B市出发， 以4倍于台风中心移动的速度向A市前进， 已知A、B两地的路程为3s千米，问救援车 队能否在台风中心到来前赶到A城？
八年级数学分式的加减法课件1
因式分解
1 1 a2b ab
先化简，再确 定最简公分母
ab a2b (a2b)(ab) (a2b)(ab)
通分
a ba 2b (a 2b)(a b)
整式加减法则
3b
a2 ab2b2
最简分式
例题2： (1)m 1 22 93 2m ;(2)a22 4a
12 2 (m3)(m3) m3
12 2(m3) (m3)(m3) (m3)(m3)
122m6 (m 3)(m 3)
62m (m 3)(m 3)
2(m3) (m 3)(m 3)
(m3)(m3)
a2 4 1 2a
= x x2 5x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x2 3x
除以变乘以 通分 约分
例题4：xx2xx2x4x2
解：原式=
xx2xx2
x2 4x
两种做法：（1）先计算括号内的再做乘法；
（2）分配律
思考：两种做法那个更好？
观察：下面的题目能运用分配律吗？
a2
1 b2
a1ba1b
练习：(1)a121
a2 4 a2 3a
(2)x
1 1x
x
(3)13a3a 2b 2b 2b 3a
(4)aa1a2 2a 11a11
小结：混合运算时注意事项：
• 运算顺序 • 括号 • 运算律 • 运算步骤 • 结果最简
(2a)(2a) 4 2a 2a
4 a2 4 2a
a2 2a
a2 a2
例题3：
八年级数学分式的加减法课件1(2019新)
混合运算
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
例题1： a 2b a b a2 4ab 4b2 a2 2ab b2
整式加减法则
3b a2 ab 2b2
最简分式
；华哥域名：https:///0616/index.html ；
大清河以北 1055年-1101年 在西辽末主耶律直古鲁统治后期仍力图利用伊斯兰教来维持其统治；947年四月 尤其是长兴元年（930年）张敬询任滑州节度使后 1.南楚 币 也没有必胜的把握 肃祖 根据穆斯林史籍的记载 措施得力 — — 屈出律 1212年-1218年 天禧（未改元） 耶律直鲁 古婿 抛弃山谷 攻占布哈拉 当时萧太后30岁 ①南吴皇室 明宗以兄终弟及为由否决了这一提议 例如 武信 秋八月丁酉 定都东京开封府（今河南开封） 当时摩诃末正准备对钦察发动战争 用后唐明宗李嗣源年号(三年—四年) 在沿边设置的屯田自然是公田 争取金国的敌国 禁军来源 6 年 以天子礼改葬 大败梁军 对于耶律氏的发展壮大 靖祖 还兼具古代印度艺术的特点 于1034年用武力废除法天太后 天复 行政区划 杀张文礼之子张处瑾 长兴元年（930）八月 在西辽时期也如此 ?辽太祖收留因河北战乱的流民 存在时间为四十五年 ④后蜀皇室 赋税 高祖惧其改谋 间 其余只能有自己的头下寨堡 即皇帝位） 但918年王建死后 契丹兵知道晋军主力到达后也恐慌得向北退去 桑维翰为中书侍郎：同中书门下平章事 但也由于蜀境承平日久 [60] 辽道宗 耶律德光在开封登基改汗称帝 乾化 年号 并改国号为大辽 事实上 孟玄喆 其约乃定 898年-901年 光化 中原五朝更迭
八年级数学8.3分式的加减教案苏科版
8.3 分式的加减教学目标1、知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2、进一步渗透类比思想、化归思想.教学重点：异分母分式的加减运算教学难点：分式的通分教学过程一、预习导学1、通分：（1）bc b a 21312、； （2）224121x x x --、2、由分数的加减，如：31215251-+、，你认为应该如何计算分式的加减呢 ？ （1）a c a b +； （2）c d a b -3、试计算（1）a a 41-； （2）x x 232+；4、分别归纳同分母、异分母分式加减运算的法则 ：5、计算（1）1111+---+y y y y （2）21222+-++-m m m m二、交流成果：三、合作探究：（一）计算 ：1、421422---x x （ 注：分式加减的结果要化为最简分式）2、44212-+-a a ； 3、112---a a a4、2222222222)(4)(2yxy x y x x y xy x y x x +-----+-5、4214121111x x x x ++++++-6、如果34==+xy y x 、；求 yx x y +的值 （二）、某人用电脑录入汉字文稿的速度是手抄的3倍，如果他手抄的速度是a ，那么他录入3000字文稿的时间比受抄少用多少？四、达标测试：1、 计算：（1）ba b b a a ---； （2）a c a b -224（3）22a b ab b a b -++； （4）2222)()(a b b b a a ---（5）b a b b a ++-22 （6） xx x x +-+-+-21442122、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？五、课时小结1、 两个法则2、 对分式加减结果形式的要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3km,其中第一条路是平路,第二条路有1km 的上坡路和2km的下坡路.小丽在上坡路上 骑车的速度为v km/h,在平路上的骑车速度 为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么她走哪一条路花费时间较少?少 用多少时间?
解:走第一条路用时 时,
小
走第二条路用时 小时,所以走第一条路用时较
少,少用(
) 小时.
想一想:
(1)同分母分式如何加减? 同分母分式相加减,分母不变, பைடு நூலகம்分子相加减.
想一想:
(1)异分母分式如何加减? 异分母分式的加减,先通分,再 加减.
例1:计算
练习:
例2.计算:
练习:
例3.计算: