广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检

广东省佛山市2008年普通高中高三教学质量检测（二）数 学 试 题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式：球的体积公式：343V R π=其中R 表示球的半径 第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，U {4,5,6}B =ð，则集合=B A （ ）．A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{2．若)54(cos 53sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为（ ）．A ．43 B ．34C ．43-D ．34-3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）．A ．12B ．13C ．14D ．164．已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）．A．B． C．D．5．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）．A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=6．已知A 为xOy 平面内的一个区域．命题甲：点}sin 00|),{(),(⎩⎨⎧≤≤≤≤∈x y x y x b a π；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是寿命（h ）第3题图第5题图（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．47．将一根铁丝切割成三段做一个面积为25.4m 、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（ ）．A ．9.5mB ．10 mC ．10.5mD ．11m8．如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为h ，一直正方形的4个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ）．A ．24hB ．25hC．2 D．2第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分） 9．已知函数()f x 由右表给出，则((2))f f =________，满足(())(3)f f x f >的x 的值是__________.10．在△ABC 中，若1AC BC = ，2AB BC =- ，则BC 的值为__________. 11．如果2(2nx 的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为__________. 12．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+ 23135=++ 241357=+++ 3235=+ 337911=++ 3413151719=+++根据上述分解规律，则35=___________________，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是21，则m 的值为_________.▲ 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分. 13．（坐标系与参数方程）球坐标(2,,)63ππ对应的点的直角坐标是____，对应点的柱坐标是 ____.14．（不等式选讲）关于x 的不等式2121x x a a -+-≤++的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ____.15．（几何证明选讲）如图，AB 是半圆O 直径，30BAC ∠=，BC 为半圆的切线，且BC =O 到AC 的距离OD = ____.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的图像上一个最高点的坐标为(,3)12π，与之相邻x1 2 3 ()f x231第15题图ODCBAl 4l 3l 2l 1DCBA第8题图的一个最低点的坐标为7(,1)12π-. （Ⅰ）求()f x 的表达式； （Ⅱ）求()f x 在6x π=处的切线方程.17．（本题满分12分）A 是满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 的区域，B 是满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤444y x y x 的区域，区域A 内的点P 的坐标为()y x ,，（Ⅰ）当,x y ∈R 时，求B P ∈的概率； （Ⅱ）当,x y ∈Z 时，求B P ∈的概率． 18．（本题满分14分）如图，五面体11A BCC B -中，41=AB ．底面是ABC 是正三角形，2=AB .四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --时直二面角.（Ⅰ）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有//1AB 平面1BDC ； （Ⅱ）当//1AB 平面1BDC 时，求二面角D BC C --1的余弦值.19．（本题满分14分）已知函数()f x 自变量取值区间A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间.（Ⅰ）求函数2()f x x =形如[,)()n n R +∞∈的保值区间；（Ⅱ）()ln()g x x x m =-+的保值区间是[2,)+∞，求m 的取值范围. 20．（本题满分14分）已知抛物线24y x =及点(2,2)P ，直线l 斜率为1且不过点P ，与抛物线交于点A 、B 两点.（Ⅰ）求直线l 在y 轴上截距的取值范围；（Ⅱ）若AP 、BP 分别与抛物线交于另一点C 、D ，证明：AD 、BC 交于定点. 21．（本题满分14分）数列}{n a 和}{n b 满足：(1)01<a ，01>b ；(2)当0211≥+--k k b a 时1-=k k a a ，211--+=k k k ba b ； 当0211<+--k k b a 时，211--+=k k k ba a ，1-=k kb b (*,2N k k ∈≥)。

（Ⅰ）如果31-=a ，71=b ，试求2a ，2b ，3a ，3b ； （Ⅱ）证明数列}{n n a b -是一个等比数列；（Ⅲ）设n (2≥n )是满足n b b b b >>>> 321的最大整数，证明1112log a b a n ->. 2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）C 1B 1D CB数学试题（理科）参考答案和评分标准二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分） 9． 1，1或3 10 11．7 12． 352123252729=++++，9m =13． 1(2，(1,3π 14．(1,0)- 15. 3三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意的2121272πππ=-=T ,所以π=T ,于是22==Tπω…………………1分 由⎩⎨⎧-=+-=+13B A B A 解得⎩⎨⎧==12B A ……………………………………………………………3分把)3,12(π代入()2sin(2)1f x x ϕ=++,可得1)6sin(=+ϕπ,所以226ππϕπ+=+k ,所以32ππϕ+=k ,因为2||πϕ<,所以3πϕ=…………………………………………5分综上所述，1)32sin(2)(++=πx x f ……………………………………………………6分（Ⅱ）（Ⅱ）因为()4cos(2)3f x x π'=+………………………………………………8分所以2()4cos(2)4cos 2663k f ππππ'==⨯+==- ………………………………9分而()2sin(2)1663f πππ=⨯++=从而()f x 在6x π=处的切线方程为即6330x y π+--=17．（本题满分12分）解：画出不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 其中(4,0),(4,4),(0,4)D E F B （Ⅰ）当,x y R ∈时,事件“B P ∈12DEF ODEF S S ∆=正方形（Ⅱ）当,x y Z ∈时,A 从而事件“B P ∈”的概率为0N N 答:当,x y R ∈时,B P ∈18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）当点D是AC中点时，有//1AB平面1BDC.-----2分连接CB1交1BC于点E，连接DE.于是E为CB1的中点，而D为AC 中点，所以DE是CAB1∆的中位线，所以1//ABDE，----------------------------------5分而⊂DE平面1BDC，⊄1AB平面1BDC，所以//1AB平面1BDC.--------------------------------------------6分（Ⅱ）以D为坐标原点，DB、DA所在的直线为x轴、y轴，过D点在平面1ACC内作直线ACDF⊥，以DF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系. ----------7分因为)0,0,0(D，)0,0,3(B，)32,1,0(1-C，所以)0,0,3(=DB，)32,1,0(1-=DC. ----------9分设),,(1zyxn=为平面1BDC的法向量，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=323zyx，令1=z，则0=x，32=y，所以平面1BDC的一个法向量为)1,32,0(1=n. ----------11分而平面1BCC的法向量为)0,23,23(2-=n，所以131333133223,cos21-=⨯⨯->=<nn，所以二面角DBCC--1的余弦值为13133. ----------14分方法二、（Ⅰ）当D为AC中点时,有//1AB平面1BDC证明:连结1B C交1BC于O,连结DO (3)∵四边形11BCC B是矩形∴O为1B C中点又D为AC中点,从而1//DO AB (4)∵1AB⊄平面1BDC,DO⊂平面1BDC∴//1AB平面1BDC (6)（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz-如图所示,则(0,0,0)B,,0)A,(0,2,0)C,3,0)2D,1C所以3,0)2BD=,1BC=.…………………………………………8分设),,(1zyxn=为平面1BDC的法向量,则有3220x yy+=⎨⎪+=⎩,即3x zy=⎧⎪⎨=⎪⎩……9分C1B1DCB令1=z ,可得平面1BDC的一个法向量为1(3,n =.…………………………10分而平面1BCC 的一个法向量为2(1,0,0)n =…………………………………………11分所以121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===………………………………………13分 所以二面角D BC C --1的余弦值为13133 …………………………………………14分 19．（本题满分14分）解:(Ⅰ)若0n <,则(0)0n f ==,矛盾. ………………………………………………2分 若0n ≥,则2()n f n n ==,解得0n =或1 …………………………………………4分 所以)(x f 的保值区间为[)0,+∞或[)1,+∞ …………………………………………5分 （Ⅱ）因为()ln()g x x x m =-+的保值区间是[2,)+∞，所以02>+m ，即2->m ……………………………………………………………6分'1()10g x x m=->+,得m x ->1 …………………………………………………7分 所以()g x 在()+∞-,1m 上为增函数,同理可得()g x 在()m m --1,上为减函数…10分 若21m ≤-即1m ≤-时,(1)2g m -=得1m =-满足题意若1->m 时,(2)2g =,1-=m 得,矛盾。