数学：3.6探索规律课件(北师大版七年级上)1
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北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件
联系拓广 ＊3.一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位数字 的和能不能被 3 整除，这是为什么？四位数能否被 3 整除是 否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
3.5 探索与表达规律
方法归纳 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规 律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然 后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做 设计类似的数字游戏，并解释其中的道理。
课本第 100 页
随堂练习
3.5 探索与表达规律
课本精讲
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从左堆中取出 3 枚放
入中堆，从右堆中取出 4 枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩
余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请
做一做，并解释其中的道理。
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
习题 3.8
课本精讲
问题解决
1.(1)按图（1)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排
列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌
子呢？
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（2)按图（2)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列 餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子 呢？
课本第 98 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
（2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式
北师大版七年级数学上---【探索规律】节--课件
三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
你从日历表中还能发现其它的规律吗？
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
挑战学习一
日
一
二
三
四
五
六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
13 14
20 21 27 28
15 16 17 18
22 29 23 30 24 31 25
19
26
在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
挑战学习一
日 一 二 三 四 五 六
能用代数式表示这个关系吗?
自主学习
日 一 二 1 6 7 8 13 14 15 20 21 22 27 28 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 31 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么?
7
8
9
14 15 16
…
100 声 400 条腿，____ 100 张嘴，____ 200 只眼睛____ 一百只青蛙____ 扑通跳下水；
n只青蛙_____ n 张嘴，_______ 4n 条腿， 2n 只眼睛_______
北师大版七年级数学上册 (探索与表达规律)整式及其加减课件教学(第1课时)
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝
3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数
是2015，则m的值是( B )
A．46
B．45
C．44
D．43
（来自《典中点》）
总结
知1－讲
因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分
解：带阴影的长方形框中的9个数之和仍是其正中间的数 的9倍，理由如下：设带阴影的长方形框的正中间的 数为x，则其余8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－ 1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，带阴影的长方形框中 的9个数之和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋ (x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x，所以带阴影的 长方形框中的9个数之和是其正中间的数的9倍．
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，首先要认真观 察，从给出的有限的几个入手观察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．
图1
图2
知2－讲
导引：通过观察可知图案变化以四次变化为一周期， 2 015÷4＝503……3，故选采用观察法，认真观察分析各图案之间的 关系，再运用从特殊到一般的思想从特殊例子中找 到一般规律．
（来自《点拨》）
知2－练
最新北师大版数学七年级上册教学课件3.5《探索与表达规律1》
对折3次，折痕为7，即7=23-1 对折4次，折痕为15，即15=24-1 对折5次，折痕为31，即31=25-1.
…… 对折n次，折痕为2n-1.
我来找规律
1、（1）用棋子摆出下列一组图形
1
1+3=4
1+3+5 = 9
1+3+5+7=16
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
1 3 5 2n 1 n2
22
23
24
25
26
27
282930 Nhomakorabea31（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表
示这个关系吗？
日历的秘密
证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可 表示为如下形式：
a-1 a a+1
则可算出这三个数的和为3a .
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
日历的秘密
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间 数字的9倍.
日历的秘密
拖动下列方框，你会发现什么？
日历的秘密
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为 153，请问这九个日期分别是几号？
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
日历的秘密
…… 对折n次，折痕为2n-1.
我来找规律
1、（1）用棋子摆出下列一组图形
1
1+3=4
1+3+5 = 9
1+3+5+7=16
按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？
1 3 5 2n 1 n2
22
23
24
25
26
27
282930 Nhomakorabea31（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表
示这个关系吗？
日历的秘密
证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可 表示为如下形式：
a-1 a a+1
则可算出这三个数的和为3a .
日历的秘密
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
日历的秘密
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
容易得出，9个数字之和为9a，即为中间 数字的9倍.
日历的秘密
拖动下列方框，你会发现什么？
日历的秘密
例 从日历中任意框出3×3九个数之和为 153，请问这九个日期分别是几号？
解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、 18、23、24、25.
日历的秘密
3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14 15 16 17
18
19
20 21 22 23 24
25
26
27 28 29 30 31
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．
3.6 探索规律(课时)--
观察发现 日历中的数字有什么关系?
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
相隔一天的日期的 规 律：前后两天日期相差一; 上下两天日期相差七。
探索一、由一些数之间的关系找出其规律
１、日历中框图所示数字的规律
常用列表的方法分析探索.(由特殊到一般)
动手作一作：折 纸 问 题
将一张长方形的纸对折，如图所示可得 到一条折痕，对折时每次折痕与上一次的折痕 保持平行。
提示： 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得折痕数 与对折次数的变化关系：
连续对折 6 次后，可以得到几条折痕？ 26－1 如果对折 10 次呢？ 210－1
（1）填写下表：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 3
5
7
9 11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
2n+1
通过计算探索规律： (1) 152=225=100×1×(1+1)+25
252=625=100×2×(2+1)+25 352=1225=100×3×(3+1)+25 452=2025=100×4×(4+1)+25 …… (2)从以上结果，归纳猜想得： (10n+5)2= 100×n×(n+1)+25 (3) 根据上面的结果算出：952= 100×9×(9+1)+25 =9025
《探索与表达规律》精品课件 北师大版
解：“数字对称等式”一般规律的等式为： (10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
课堂小结
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手, 认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律, 数 并取特殊值代入验证 字 中 的 规 律 在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样 才能收到事半功倍的效果
…… 则 10×14 的 值 为 ___1_4_0___ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_=_1_2_2_-_2_2___．
课堂检测
拓广探索题
观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成 两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等 式为“数字对称等式”．
探究新知
提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
答：第二种摆法容纳的人数更多． 探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明 亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面 哪种餐桌的摆法？
答：选择第二种摆法．
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出， 而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等 一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有 独特的规律性和探究性.
北师大版 数学 七年级 上册
3.5 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
北师大版七年级数学上册3.6探索规律
能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等 数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思 维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观 点。学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程与结果。
情感与态度目标：通过对日历的研究，使学 生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味， 体会数学活动充满着探索与创造，培养学生 对数学的好奇心与求知欲。
鉴于上述因素, 因此本堂课的教学难点定 位为：利用“合并同类项”、“去括号”等法 则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
3
3.6《探索规律》
➢背 景 分 析 ✓教 学 目 标 设 计 ➢课 堂 结 构 设 计 ➢教 学 媒 体 设 计 ➢教 学 过 程 设 计 ➢教 学 评 价 设 计
知识目标：通过具体的问题情境，学会利用 字母表示简单问题中的数量关系，能运用合 并同类项，去括号等法则验证探索得到的规 律。
7
3.6《探索规律》
➢背 景 分 析 ➢教 学 目 标 设 计 ➢教 学 结 构 设 计 ➢教 学 媒 体 设 计 ✓教 学 过 程 设 计 ➢教 学 评 价 设 计
☺创设情境、激发动机 ☺合作研讨、探索规律 ☺深入了解、感悟规律 ☺运用新知、体验成功 ☺归纳小结、反思提高 ☺课后延伸、发散拓展
8
猜想是哪三个数字并进行验证。
2、用矩形圈定竖排三个数字的和是33， 猜想是哪三个数字并进行验证。
3、用矩形圈定横排三个数字的和是13， 猜想是哪三个数字并进行验证。
4、用矩形圈定竖排三个数字的和是75， 猜想是哪三个数字并进行验证。
设计意图：
设计这个情境目 的是通过开放型 问题的探索，培 养学生的创新能 力和探索能力， 并给学生一个充 分展示自己的机 会。
北师大版七年级数学上册3.6《探索规律》
情感与态度目标：通过对日历的研究，使学 生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味， 体会数学活动充满着探索与创造，培养学生 对数学的好奇心与求知欲。
鉴于上述因素, 因此本堂课的教学难点定 位为：利用“合并同类项”、“去括号”等法 则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
3
3.6《探索规律》
➢背 景 分 析 ✓教 学 目 标 设 计 ➢课 堂 结 构 设 计 ➢教 学 媒 体 设 计 ➢教 学 过 程 设 计 ➢教 学 评 价 设 计
知识目标：通过具体的问题情境，学会利用 字母表示简单问题中的数量关系，能运用合 并同类项，去括号等法则验证探索得到的规 律。
7
3.6《探索规律》
➢背 景 分 析 ➢教 学 目 标 设 计 ➢教 学 结 构 设 计 ➢教 学 媒 体 设 计 ✓教 学 过 程 设 计 ➢教 学 评 价 设 计
☺创设情境、激发动机 ☺合作研讨、探索规律 ☺深入了解、感悟规律 ☺运用新知、体验成功 ☺归纳小结、反思提高 ☺课后延伸、发散拓展
8
猜想是哪三个数字并进行验证。
2、用矩形圈定竖排三个数字的和是33， 猜想是哪三个数字并进行验证。
3、用矩形圈定横排三个数字的和是13， 猜想是哪三个数字并进行验证。
4、用矩形圈定竖排三个数字的和是75， 猜想是哪三个数字并进行验证。
设计意图：
设计这个情境目 的是通过开放型 问题的探索，培 养学生的创新能 力和探索能力， 并给学生一个充 分展示自己的机 会。
北师大版七年级数学上册3.6《探索规律》
北师大数学七年级上册3.5探索数字与图形规律(共12张PPT)
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
23456 Nhomakorabea7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
平顶山市十三中
(3)这个关系对任何一个月的日历 都成立吗？为什么？
平顶山市十三中
（4）你还能设计其他形状的包含 数字规律的数阵吗？
平顶山市十三中
平顶山市十三中
将一张长方形的纸对 折，如右图所示,可得到 一条折痕。继续对折，对 折时每次折痕与上次的折 痕保持平行,连续对折6次 后,可以得到几条折平顶痕山市?十如三中 果对折10次呢?对折n次 呢?
平顶山市十三中
先将折叠后的结果填入下表，再探索规律
折叠次数 1 2 3 4
… n
纸的层数
折痕数
丁张郭
曹 张 分析猜姓氏卡片的制作规律，并设计出
验证是成功的基石。 谈谈你的收获,与大家分享:
王曹
周曹
(1)日历图套色方框中9个数之和与该方框
观察是智慧的眼睛;
谈谈你的收获,与大家分享:
4 知识、方法、体会、感悟或
(1)日历图套色方框中9个数之和与该方框 (3)这个关系对任何一个月的日历
刘 马 陈 验证是成功的基石。
分析猜姓氏卡片的制作规律，并设计出
5 陈丁吴
丁 张 郭 （4）你还能设计其他形状的包含
谈谈你的收获,与大家分享: 谈谈你的收获,与大家分享:
王 曹 先将折叠后的结果填入下表，再探索规律
探索与表达规律第1课时探索规律随堂课件 2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册
…,请你推算22 022的个位数字是(
A.8
B.6
C.4
D.2
) C
素养题
10.(推理能力)将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数阵,用十字
框按如图所示的方式任意框五个数(十字框只能平移)。
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为
(2)十字框内五个数的最小和是
。
。
(3)设正中间的数为a,用式子表示十字框内五个数的和。
解:(1)85
(2)75
(3)设正中间的数为a,则其余4个数分别为a-12,a-2,a+2,a+12,
所以十字框内5个数的和为(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a。
(4)十字框能否框住这样的5个数,使它们的和等于2 035?若能,求出正
么这组数的第 n 个数是( C )
A.
C.
-
+
(-)
B.
-
D.
(-)
+
-
-
9.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型。在
营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就
用数学模型2n来表示。即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,
解:(1)29
(2)由(1)得出一般规律,第n个图形需要火柴棒(7n+1)根,将n=2 024
代入上式,得 7×2 024+1=14 169(根)。
答:按照这种方式搭下去,第2 024个图形需要14 169根火柴棒。
中档题
A.8
B.6
C.4
D.2
) C
素养题
10.(推理能力)将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数阵,用十字
框按如图所示的方式任意框五个数(十字框只能平移)。
(1)若框住的5个数中,正中间的一个数为17,则这5个数的和为
(2)十字框内五个数的最小和是
。
。
(3)设正中间的数为a,用式子表示十字框内五个数的和。
解:(1)85
(2)75
(3)设正中间的数为a,则其余4个数分别为a-12,a-2,a+2,a+12,
所以十字框内5个数的和为(a-12)+(a-2)+a+(a+2)+(a+12)=5a。
(4)十字框能否框住这样的5个数,使它们的和等于2 035?若能,求出正
么这组数的第 n 个数是( C )
A.
C.
-
+
(-)
B.
-
D.
(-)
+
-
-
9.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型。在
营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就
用数学模型2n来表示。即21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,
解:(1)29
(2)由(1)得出一般规律,第n个图形需要火柴棒(7n+1)根,将n=2 024
代入上式,得 7×2 024+1=14 169(根)。
答:按照这种方式搭下去,第2 024个图形需要14 169根火柴棒。
中档题
七年级数学 3.6探索规律( 第1课时)课件 北师大版
a-8
a
a+8
(4)左下右上对角线上三个相邻数的关系
星期 日 星期 一 星期 二 星期 星期 三 四 星期 五 星期 六
6 13 20 27
1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 28 29 30 31
a-6
a
a+6
星期 日 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六
1
2
3
4
5
6 13 20 27
7 14 21 28
8 15 22 29
9 16 23 30
10 17 24 31
11 18 25
12 19 26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的 数有关系? 能用字母表示吗?
星期 日 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六
探究活动三:
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？ 九数之和=9×中间数
1 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
探究活动一:
星期 日 星期 一
请找出同一直线上相邻数之间的关系:
星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六
北师大版初中七年级上册数学：探索数字与图形规律(1)
发
猜
验
表运
现
想
证
达用规Biblioteka 规规规规律
律
律
律律
P98，随堂练习， P99，第1题
2016年11月
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，
（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数 还有上述规律吗？ （4）若将十字框中五个数之和这五个数的和能等于2016吗？能等 于2015吗？
在日历中，圈出横排相邻三个数，求出它们的和， 把答案告诉老师。老师就能知道你圈的是哪三个数。
横排相邻的三个数有什么关系？ 竖排相邻的三个数有什么关系？
日历图矩形框中9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关 系吗？用代数式表示，并验证。
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
如果将方框改成十字形框，你能发现 哪些规律？如果改成H框呢？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
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3.6 探索规律
小试牛刀
仔细观察，按规律填空： 仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， 5 （2）、2，4，6，8， 10 （3）、1，4，7，10， 13
，
，
，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1 后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 这个关系在其它方框中成立吗 其它方框中成立吗
成立! 成立!
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 255Biblioteka 12 19 26a-c=b-d
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 表示自然数, 用n表示自然数,规律 n(n+2)+1=(n+1)2 是： 。
2 5
3 7
4
5
…
…
n
9 11
1+2 3
+2
+2 +2
1 2
+2 +2
3 4 5 … … n
三角形个数 火柴棒根数
3
5
7
9 11
火柴棒根数
2n+1
三角形个数
1 2 3 4 5
…
3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2 11=1+2+2+2+2+2
n
…… 1+2n =1+2+2+2+2+2+2+…+2
做题方法
探索规律的一般步骤： 探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐 6 人; 张餐桌可坐___人 张餐桌可坐
2张餐桌可坐 10 人. 张餐桌可坐___人 张餐桌可坐 (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表 完成下表: 餐桌 完成下表
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人 张餐桌可坐
练一练（ 练一练（2）：
如图是2002 如图是2002 月的日历。 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数， 个数，
a b c d
请你用一个等式 表示a 表示a、b、c、d 之间的关系： 之间的关系： a+d=b+c 。
2008
与2008
2007
日
一
二
三 1
四 2 9 16 23 30
五 3 10 17 24 31
六 4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
8 15 22 29
4、
请你推断第7 请你推断第7个数是
43 64
。
这节课你有什么收获？ 这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。 请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业： 作业：
挑战自我，极限冲刺： 挑战自我，极限冲刺：
1、今天星期五，再过100天星期几？ 今天星期五，再过100天星期几？ 100天星期几 2、比较大小： 比较大小： 2007
a-8 a-7 a-6 a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
活动 二
用火柴棒按下图的方式搭三角形. 用火柴棒按下图的方式搭三角形
填写下表: 填写下表
三角形 个数 火柴棒 根数
1 3
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
下面的数比上面的数多7 下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
探究活动
(1) 日历中 ×3方框内九数之和与方框中正中间 日历中3× 方框内九数之和与方框 方框内九数之和与方框中正中间 有何等量关系？ 的数有何等量关系 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍 矩形方框中九数之和等于中间数的９ 九数之和等于中间数的
小试牛刀
仔细观察，按规律填空： 仔细观察，按规律填空： （1）、1，2，3，4， 5 （2）、2，4，6，8， 10 （3）、1，4，7，10， 13
，
，
，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1 后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 这个关系在其它方框中成立吗 其它方框中成立吗
成立! 成立!
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 255Biblioteka 12 19 26a-c=b-d
3、研究下列算式，你发现了什么规律？ 研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 用字母表示这个规律. 1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52； …………… 表示自然数, 用n表示自然数,规律 n(n+2)+1=(n+1)2 是： 。
2 5
3 7
4
5
…
…
n
9 11
1+2 3
+2
+2 +2
1 2
+2 +2
3 4 5 … … n
三角形个数 火柴棒根数
3
5
7
9 11
火柴棒根数
2n+1
三角形个数
1 2 3 4 5
…
3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2 11=1+2+2+2+2+2
n
…… 1+2n =1+2+2+2+2+2+2+…+2
做题方法
探索规律的一般步骤： 探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐 6 人; 张餐桌可坐___人 张餐桌可坐
2张餐桌可坐 10 人. 张餐桌可坐___人 张餐桌可坐 (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表 完成下表: 餐桌 完成下表
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人 张餐桌可坐
练一练（ 练一练（2）：
如图是2002 如图是2002 月的日历。 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数， 个数，
a b c d
请你用一个等式 表示a 表示a、b、c、d 之间的关系： 之间的关系： a+d=b+c 。
2008
与2008
2007
日
一
二
三 1
四 2 9 16 23 30
五 3 10 17 24 31
六 4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
8 15 22 29
4、
请你推断第7 请你推断第7个数是
43 64
。
这节课你有什么收获？ 这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。 请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业： 作业：
挑战自我，极限冲刺： 挑战自我，极限冲刺：
1、今天星期五，再过100天星期几？ 今天星期五，再过100天星期几？ 100天星期几 2、比较大小： 比较大小： 2007
a-8 a-7 a-6 a-1
a
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
活动 二
用火柴棒按下图的方式搭三角形. 用火柴棒按下图的方式搭三角形
填写下表: 填写下表
三角形 个数 火柴棒 根数
1 3
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
下面的数比上面的数多7 下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
探究活动
(1) 日历中 ×3方框内九数之和与方框中正中间 日历中3× 方框内九数之和与方框 方框内九数之和与方框中正中间 有何等量关系？ 的数有何等量关系 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍 矩形方框中九数之和等于中间数的９ 九数之和等于中间数的