线段的和与差ppt课件

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《线段的和与差》PPT课件

AE B
C
F
D
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
所以 BE 1 AB 3 x,
2
2
CF 1 CD 5 x,
2
2
所以EF=BE+BC+CF=
3 2
x
2x
5 2
x
6 x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
∴ MN＝CM+CN＝4+2＝6（cm）.
(2)猜测MN
＝
1 2
a
cm.
∵ M,N分别是AC,BC的中点,∴ CM＝
1AC,CN＝ 1BC,
2
2
∴
MN＝CM+CN＝
12(AC+BC)＝
1 2
a
cm.
随堂训练
1. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么
A，C两点的距离是（C）
B
几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点，
∴ AM = MB = 1 AB ， ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ).
2
反之也成立：∵
AM
=
MB
=
1 2
AB(
或
AB
=
2
AM
=
2
AB
)，
∴ M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点： A
M
N
B
1
AM = MN = NB = _3__ AB (或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)

第三讲--线段的和差倍分问题

如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．26．已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C 向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO=∠CFO=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF．（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO=∠GCO，在△EOA和△GOC中，，∴△EOA≌△GOC，∴EO=GO，AE=CG，在RT△EFG中，∵EO=OG，∴OE=OF=GO，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=GF，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG+CG，∴CF=OE+AE．选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO=∠G，在△AOE和△COG中，，∴△AOE≌△COG，∴OE=OG，AE=CG，在RT△EFG中，∵OE=OG，∴OE=OF=OG，∵∠OFE=30°，∴∠OFG=90°﹣30°=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG，∵OE=OF，∴OE=FG，∵CF=FG﹣CG，∴CF=OE﹣AE．26．如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2．∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°，∴∠EAF=∠FAM′=45°．在△AMN和△ANM′中，，∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC 得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再证△HPG≌△DPF 可得HG=DF，根据DH=DG﹣HG=DG﹣DF可得DG﹣DF=DP．【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．例4 （2013•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．思路分析：（1）过点B 作BG ⊥OE 于G ，可得四边形BGEF 是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG ，BF=GE ，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB ，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG ，然后利用“角角边”证明△AOE 和△OBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE ，OE=BG ，再根据AF-EF=AE ，整理即可得证；（2）选择图2，过点B 作BG ⊥OE 交OE 的延长线于G ，可得四边形BGEF 是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG ，BF=GE ，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB ，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG ，然后利用“角角边”证明△AOE 和△OBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE ，OE=BG ，再根据AF-EF=AE ，整理即可得证；选择图3同理可证．解：（1）证明：如图，过点B 作BG ⊥OE 于G ，则四边形BGEF 是矩形，∴EF=BG ，BF=GE ，在正方形ABCD 中，OA=OB ，∠AOB=90°，∵BG ⊥OE ，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG ，∵在△AOE 和△OBG 中，90AOE OBG AEO OGB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OBG （AAS ），∴OG=AE ，OE=BG ，∵AF-EF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE-GE=OE-BF ，∴AF-OE=OE-BF ，∴AF+BF=2OE ；（2）图2结论：AF-BF=2OE ，图3结论：AF-BF=2OE ．对图2证明：过点B 作BG ⊥OE 交OE 的延长线于G ，则四边形BGEF 是矩形，∴EF=BG ，BF=GE ，在正方形ABCD 中，OA=OB ，∠AOB=90°，∵BG ⊥OE ，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG ，∵在△AOE 和△OBG 中，90AOE OBG AEO OGB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OBG （AAS ），∴OG=AE ，OE=BG ，∵AF-EF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE+GE=OE+BF ，∴AF-OE=OE+BF ，∴AF-BF=2OE ；若选图3，其证明方法同上．点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．2.（2015•随州）问题：如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系．【类比引申】如图（2），四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB=AD ，∠B+∠D=180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足关系时，仍有EF=BE+FD ．26．已知二次函数y=x 2﹣（2k +1）x +k 2+k （k ＞0），若该二次函数与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于C 点，P 是y 轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP 交BC 于点Q ，求证：．（3）由题意可得：点P的坐标为（0，1），则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当x﹣1=﹣kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1==，则．。

七年级数学上册 2.4 线段的和与差课件

A
C
BD
第十九页，共二十四页。
2. 如图，B、C为线段(xiànduàn)AD上的两点，点C为线段AD的中点，
AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？
第十四页，共二十四页。
中点应用
(yìngyòng)
1. 在下图中，点C是线段AB的中点。如
果(rúguǒ)AB=4cm，那么AC=
，
BC=
。
AC=CB=2cm
A
C
B
AC+CB=AB=4cm
第十五页，共二十四页。
中点应用
(yìngyòng)
2. 如图，AB=6cm，点C是线段(xiànduàn)AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长
1.画法： (huà fǎ)
1).画直线l，在直线l上确定(quèdìng)一点A;
2).在直线l，以点A为圆心(yuánxīn)，线段 a的长为半径画弧，交直线l于点B; 3).在直线l,以B点为圆心，线段 b的长为半径画弧，交直线l于点C;
结论不能
少
a
b
AB
l C
线段AC的长度是线段a，b的长度的和，
观察图形，请你试着用自己(zìjǐ)的语言描述此几何图形的特点．
A
M
B
线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM与MB.如果线段AM与线段MB相等 (xiāngděng),那么点M就叫做线段AB的中点.
第八页，共二十四页。
线段的中点 (xiànduàn)
文字语言
如图,点点MM为为线线段AB的中点,则线段AM、BM、
呢？
A
C DB
解：因为点C是线段(xiànduàn)AB的中点

线段的相等与和、差、倍

线段的相等与和、差、倍1. 线段的相等在线段的基本几何概念中，相等是一个重要的概念之一。

相等的意思是指两条线段长度相等，当两条线段的长度相等时，我们可以说这两条线段是相等的。

在数学中，我们使用符号“=”来表示线段的相等关系。

如果线段AB与线段CD相等，可以写作AB = CD。

线段的相等有以下几个基本性质：•自反性：对于任意线段AB，都有AB = AB，即一条线段与自身相等。

•对称性：如果线段AB = CD，则有CD = AB，即如果两条线段相等，它们可以互相替换位置。

•传递性：如果线段AB = CD，且线段CD = EF，则有AB = EF，即如果两条线段分别与一条线段相等，那么它们之间也相等。

线段的相等可以通过测量线段长度来确定。

我们可以使用直尺或其他测量工具来测量线段的长度，然后将它们进行比较以确定线段是否相等。

2. 线段的和线段的和是指将两条线段放在一起，形成一条新的线段。

线段的和可以通过将两条线段的端点连接起来来确定。

如果有一条线段AB和一条线段CD，线段的和可以表示为AB + CD。

线段的和的长度等于两条线段长度之和。

线段的和具有以下性质：•结合律：对于任意线段AB、CD和EF，有(AB + CD) + EF = AB + (CD + EF)。

即线段的和满足结合律。

•交换律：对于任意线段AB和CD，有AB + CD = CD + AB。

即线段的和满足交换律。

当我们计算线段的和时，可以使用测量工具测量出各个线段的长度，然后将它们相加得到线段的和的长度。

3. 线段的差线段的差是指从一条线段中减去另一条线段所得到的新线段。

线段的差可以表示为AB - CD。

要计算线段的差，我们需要先测量出两条线段的长度，然后将被减去的线段的长度从原线段的长度中减去。

差的长度可能是正数、零或负数，取决于被减去的线段的长度与原线段的长度的大小关系。

线段的差没有交换律，即AB - CD 不等于 CD - AB。

4. 线段的倍数线段的倍数是指将一条线段的长度扩大或缩小n倍所得到的新线段。

六年级春季班第16讲：线段的相等与和、差、倍-学生版

AB线段的相等与和、差、倍线段的相等与和、差、倍是初中数学六年级下学期第3章第1节的内容．重点是学会用数学符号表示两条线段的大小关系，能用等式表示两条线段的和、差、倍的关系，掌握两点之间距离的概念，理解“两点之间，线段最短”的意义及线段的中点的意义．另外，需学会用直尺、圆规等工具画线段，及其和、差、倍，并学会用作图语言描述画法．1、线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A 、B 表示，记作线段AB ．（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a 表示，记作线段a ． 2、线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下：将线段AB 移到线段CD 的位置，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段CD 叠合．这时内容分析知识结构模块一：线段的大小的比较知识精讲aaABC图形点B 的位置符号表示情况一点B 在线段CD 上（C 、D 之间）记作：AB < CD（或CD > AB ）情况二点B 与点D 重合记作：AB = CD情况三点B 在线段CD 的延长线上记作：AB > CD （或CD < AB ）3、如图，已知线段a ，用圆规、直尺画出线段AB ，使AB = a ．（1）画射线AC ；（2）在射线AC 上截取线段AB = a ．（以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AC 于点B ）线段AB 就是所要画的线段．4、两点之间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离．两点之间，线段最短．【例1】判断题：（1）在“线段AB ”中，A 、B 分别表示这条线段的两个端点．（）（2）“线段AB ”与“线段BA ”指的是同一条线段．（）（3）“射线AB ”与“射线BA ”也指同一条射线．（）（4）射线AB 的端点是点A 和点B ．（）（5）线段AB 和线段CD ，如果点A 和点B 落在线段CD 内，则AB < CD ．（）AB C D (B )(A ) A B C D(B ) (A ) A B CD (B )(A ) 例题解析ABC D【例2】过一点可做______条直线，过两点可作_____条直线．【例3】线段有______个端点，射线有______个端点，直线有______个端点，．【例4】如图所示，图中共有______条线段，共有______条射线．【例5】如图所示，图中最短的线段是______，最长的线段是______，点B与线段CD的位置关系是__________．【例6】下列画图画法的语句正确的是（）A．画直线AB、CD相交于点M B．直线AB、CD相交于点MC．在射线OC上截取线段PC = 3厘米D．延长线段AB到点C，使BC = ABABCDABCA BCDABCD【例7】如图，已知AB < CD ，则AC 与BD 的大小关系是（）A ．AC > BDB ．AC = BD C ．AC < BDD ．不能确定【例8】如图，已知ABC 中，边AB 的长大于边AC 的长，试用圆规、直尺在线段AB 上画出线段AD ，使AD = AC ．【例9】图中共有几条线段？几条射线？【例10】如图，已知线段AB 、线段 CD ．利用圆规和无刻度的直尺比较这两条线段的大小．【例11】已知平面上有4个点，无三点共线，请问，这4个点可以构成多少条线段？若有5个点呢（其他条件不变）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其他条件不变）？【例12】已知一条直线上有4个点，则以这4个点为端点的线段有多少条？若有5个点呢（其他条件不变）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其他条件不变）？【例13】图中共有多少条线段？ab a b1、线段的和（或差）两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）． 2、线段的中点将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．【例14】如图，已知线段a 、b ．（1）画出一条线段，使它等于a b +；（2）画出一条线段，使它等于b a -．【例15】如图，已知线段a 、b ．（1）画出一条线段，使它等于2a ；（2）画出一条线段，使它等于2a b -．模块二：画线段的和、差、倍知识精讲例题解析A B C DA BC A BC D A B 【例16】根据图形填空：（1）AD =______+ BC +______= AC + ______= AB + ______；（2）AB = AD -______；（3）AC = AD -______= BC +______．【例17】如图，已知点C 是线段AB 的中点，则AC =____AB ，AB = 2____= 2____，12AB =______=______．【例18】如图，已知点C 是线段AB 的中点，AC = 20，BD = 29，则AB =______，DC = ______．【例19】线段AB = 2厘米，延长线段AB 至点C ，使得BC = 2AB ，则AC =_____厘米．【例20】线段AB = 2厘米，反向延长线段AB 至点C ，使得BC = 3AB ，则AC =_____厘米．【例21】线段AB = 2005厘米，P 、Q 是线段AB 上的两个点，线段AQ = 1200厘米，线段BP = 1050厘米，那么线段PQ =______厘米．【例22】如图，线段AD = 90厘米，B 、C 是这条线段上的两点，AC = 70 厘米，且13CD BC =，则AB 的长为______．A BA B CD E A B C D E【例23】如图，已知D 为线段AB 的中点，E 为线段BC 的中点，若AC = 12，EC = 4，求线段AD 的长度．【例24】如图点A 、B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB = a ，AD = b ，CD = c ，CE = d ，用含a 、b 、c 、d 的式子表示BC 、DE 的长．【例25】两条长度不等的线段，它们的长度和为a ，一条线段的2倍等于另一条线段的3倍，求这两条线段的长度差．（结果用a 表示）【例26】已知线段AB ，用直尺、圆规作出它的中点C ．A B C DA B C D E【例27】两条线段的长度分别为6和8，使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，求这两条线段的中点所确定的线段的长度．【例28】如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，已知12AC CD =，35AB BD =，求AB : BC : CD ．【例29】在直线上顺次排列的四个点A 、B 、C 、D 满足AB : BC : CD = 2 : 3 : 4，AB 的中点M 点与CD 的中点N 点的距离是3厘米，求BC 的长．【例30】如图，线段AB = BC = CD = DE = 1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？ABCD EF【习题1】用叠合法比较线段AB 与线段CD 的大小，把点A 与点C 重合，当点B 在线段CD 上，则AB ______CD ；若点B 在线段CD 的延长线上，则AB ______CD ；如点B 与点D 重合，则AB ______CD ．【习题2】把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_________________．【习题3】判断下列语句是否正确：（1）点A 与点B 的距离就是线段AB ；（）（2）若线段AM 与线段BM 相等，则M 是线段AB 的中点．（）【习题4】下列各式中不能表达M 为线段AB 中点的语句是（）A ．12AM AB = B ．2AB BM = C ．AM BM = D ．AM M B AB +=【习题5】找出图中的所有线段，并将它们表示出来．【习题6】已知M 是线段AB 上的一点，点C 是线段AM 的中点，点D 是线段MB 的中点，AM = 8厘米，MD = 2厘米，则BC =______厘米．随堂检测a cb 【习题7】已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使12BC AB =，反向延长AB 到D ，使14AD BD =，则线段CD = ______cm ．【习题8】已知线段a 、b 、c ，画出线段AB 使122AB a b c =+-．【习题9】已知在平面上有10个点，无三点共线，请问这10个点可以构成多少条线段？【习题10】在直线上有两点A 、B ，它们的距离等于10，在该直线上另有一点P ，P 到A 、B 的距离之和为12，请判断点P 与点A 的位置关系．A B C D【作业1】下列语句错误的是（）A ．线段AB 和线段BA 是同一条线段B ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线C ．“延长线段AB 到点C ”与“延长线段BA 到点C ”意义相同D ．直线不能比较大小【作业2】比较下列各图中线段AB 与CD 的大小．ABC D【作业3】如图，直线上有A、B、C三点，图中共有______条射线，______条线段．【作业4】线段AB =182厘米，点C是线段AB的中点，则线段BC =______厘米．【作业5】延长线段AB至点C，使13BC AB，D是AC的中点，若DC = 2厘米，则AB =______厘米．【作业6】已知线段AB，点D为线段AB的中点，延长线段AB到C，使点B为线段AC的中点，反向延长线段AB到E，使得点A为线段DE的中点，则BC =______AE．【作业7】延长线段AB到C，使AC = 3AB，在AB反向延长线上取一点D，使AD = AB，若E是AB的中点，DE = 7.2 cm，求CD的长．【作业8】如图，已知AE = 14 cm，B为AE上一点，且AB : BE = 3 : 4，C为AE中点，D 为BE中点，求线段CD的长．【作业9】已知A、B、C为一直线上三点，且AB = 10 cm，BC = 20 cm，则AC的长度为多少？【作业10】在直线l上有100个点，以这100个点为端点的线段有多少条？。

线段的计算-课件

10．如图，线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB ＝2：3；点Q将AB也分成两部分，AQ：QB＝4：1；且PQ＝3 cm，求AP，QB，AB的长．
解：设AP＝2x cm，则PB＝3x cm，所以AB＝AP＋PB＝5x cm，因为 AQ：QB＝4：1，所以AQ＝4x cm，QB＝x cm，因为AQ－AP＝PQ，所以4x－2x＝3，解得x＝1.5.所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm，AB＝7.5 cm
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
15．线段AB＝10，C，D为直线AB上的两点，且AC＝6，BD＝8，求线段CD的长．解：分四种情况：(1)当C，D都在线段AB上时，则AD＝AB－BD＝10 －8＝2，所以CD＝AC－AD＝6－2＝4 (2)当点C在线段AB上，点D 在线段AB的延长线上时，BC＝AB－AC＝10－6＝4，所以CD＝BC＋ BD＝4＋8＝12 (3)当点D在线段AB上，点C在BA的延长线上时，则 AD＝AB－BD＝10－8＝2，所以CD＝AC＋AD＝6＋2＝8 (4)当点D 在AB的延长线上，点C在BA的延长线上时，则CD＝AC＋AB＋BD＝6 ＋10＋8＝24
三、动态问题 16．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14. (1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为__7__；
(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB 上的位置无关．

线段的和差(53张PPT)数学

答案
解析
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CD
CB
解析由题图可知：BD＝BC＋CD，AD＝AC＋BD－CB.
(2)如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，那么AB的长为_____cm.
答案
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3
解析如果CD＝4 cm，BD＝7 cm，B是AC的中点，则BC＝BD－CD＝7－4＝3 cm，∴AB＝BC＝3 cm.
∴点O是线段AB的中点；∵AB＝2OB，∴点O是线段AB的中点.故选C.
答案
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4.如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AD等于( )A.4 B.6 C.7.5 D.8
D
解析 ∵BC＝AB－AC＝4，点D是线段BC的中点，∴CD＝DB＝ BC＝2，∴AD＝AC＋CD＝6＋2＝8.故选D.
中点
知识点2 与中点有关的计算
答案
自我检测2.点C是线段AB的中点，则下列结论不成立的是( )A.AC＝BC B.AC＝ ABC.AB＝2AC D.BC＝ AB
B
答案
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《线段的和与差》PPT精品教学课件

A
C PD
B
2、如图，点C在线段上，线段AC=6㎝,BC=4 ㎝，M、N分别是线段AC，BC的中点，线段 MN的长度是 5㎝
C
A
B
M
N
3、已知线段AB=AC，请判断点A是否为线段BC的中点？
B
C
B
A
C
所以点A不一定是线段BC的中点 A
4、如图，B、C为线段AD上的两点，C为线段AD的中点，AC=5厘米，BD=6厘米，求线段AB的长.
昨天跟同学一起吃饭，同学说：“他说，感谢你成就了他”。当时也只是报以微笑回应，分手四年了，这四年里始终单身，不敢在谈爱，我怕会时不时冷战，也怕周末约逛街、景点走一走的时候还没到目的地就已经闹的不开心却还要顾及其他人而强颜欢笑……习惯了单身，是真的会上瘾，这句话一点都没错。这几年我去了很多的地方，走了很多城市，看了很多曾经不曾看过的风景。想回到过去，刚在一起的时候，想告诉曾经的自己，这段感情，不会有结果。也想狠狠的骂自己一顿，清醒点，一个不适合自己的人，不要在坚持，所有的一切都是徒劳，不开心的日子会比快乐多，你该现在放手。我用青春成就了你，换来了我在也不想触碰爱。
愿每一个菇凉都不在委曲求全，不适合请潇洒的转身。习惯了周末的时候，坐在电脑前，手机里播放着常听的歌曲，双手在键盘上敲打着心情，当然我不知道这心情是好，还是坏，只是说不上来的感觉，就像飘浮于蓝天中的白云，浮浮沉沉。什么时候，有了这种空洞的心际，什么时候缺少了一份关爱，努力的在过往的岁月里寻觅可以清晰可见的记忆，努力的去寻回原本属于内心欢快的声音，却总是无处可寻。习惯了一个人单枪匹马的日子，却也习惯了和友人朝夕相伴的情怀，在这喧嚣红尘中，我曾努力的让自己有一天可以远离这人情深海，却又因为情到深处而跌落，我渴望可以惊天动地，轰轰烈烈，却又同时期待，在平淡如水的日子里，和你从青丝走到白丝，我不求有一天，我们双宿双飞，生死与共，只求这一生自身可为真爱而追寻。

2024年新人教版七年级数学上册 6.2.2 线段的比较与运算(课件)

3．线段的长短比较： (1)线段长短比较的实质是线段的长度的比较． (2)线段长短的比较方法：
①度量法(数)：用刻度尺量出线段的长度，根据长度大小来比较，长度大的线段较长，长度相等时两线段相等． ②叠合法(形)：比较两条线段AB与CD的长短，可以把线段AB移到线段CD上，使点A与点C重合，点B与点D在重合点的同一侧．
3．(1)两点的所有连线中，__线__段_最__短______．简单说成： __两__点__之_间__，__线__段__最_短____________．
(2)连接两点的线段的长度，叫作这两点间的___距__离____．
例1.如图，已知线段a、b，尺规作图：
(1)画一条线段AC＝a＋b；(根据下列作法画出图形)
知识点4：线段的中点及等分点(难点)
1．线段的中点：如图，点M在线段AB上，AM＝BM，点M叫作线段AB的中点.
应用：因为点M是线段AB的中点，所以AM＝BM＝
1 2
AB，
AB＝2AM＝2BM.
2．线段的等分点：
如图①所示，B，C是线段AD上的两点，
且AB＝BC＝CD＝
1 3
AD或AD＝3AB＝3BC＝3CD，
活动导入
同学们，请你在草稿纸上画一条线段AB. 你能在草稿纸上作出一条同样大小的线段吗？你是怎么做的？
情境导入同学们，请你们观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段a和b 的长短吗？
a b
事实上，这三组图形中，线段a和b的长度是相等的. 很多时候，眼见未必为实，准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：线段的画法及长短比较(重点)
1．尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．

6.4 线段的和差浙教版数学七年级上册课件

概念几何表
述
图示
类似地，还有线段的五等分点、六等分点等.
D
[解析] 选项 A B C D不能不能不能能 Nhomakorabea图示
本节知识归纳
中考常考考点考点：线段的中点，主要考查根据线段中点的定义求线段的长.
难度常考题型选择题、填空题
考点：求线段的长
C
[解析] 根据题意分两种情况:
那么这条线段就叫做另两条线段的和.
差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.
条件图形
作法
结论
例题点拨
作线段的和差时，“内”“外”要分清解决这类问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.同时注意“加”在外画（即在线段的延长线上），“减”在内画（即在线段上），简记为“外”加“内”减.
知识点2 线段的中点重点
第6章图形的初步认识
6.4 线段的和差
学习目标
1.理解线段和差的意义，会用直尺和圆规作两条线段的和与差. 2.理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段. 3.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算.
知识点1 线段的和与差重点
两条线段的和
两条线段的差
概念如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的

线段的和差-课件

3、用圆规截取AB=a;
b
OB
A
P
线段OB就是所求做的线段c=a-b
还有另外的截法吗？
比较尺规作线段的和与差的不同之处?
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
a
b
画法:
a a ba
A
B EC
DD
F
1.画射线AF.
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.
(2)AB-CB=____A_C______ (3) BC =____A_B_____-AC
A
C
B
线段的和差从数量上看实质是两条线段的_长__度__的和差。线段的和差从图形上看反映了线段之间_部__分__与__整__体_的关系。
掌握方法
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1） a＋b
a
b
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年3月5日星期五2021/3/52021/3/52021/3/5
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
解：设AB= x
∵ 点P是线段AB的中点A， C P D
B
∵∵∴∴点CAACPPC==、=A1312PDAAB把－B 线A31C21段x xAB三等分，∴∴∴∴ACxCAPBP=B=====616=126P16126AxPCAx×B-BC=31-1631x.×5A=B19.5(c=m9()cm)

《线段的和与差》2

AC=
1 2
AB，
BC=
1 2
AB.
,
BC= AB.
【检测案】答案
它不能仅带仅给这我些们，精还神有动密力切和关智系力着支的持食。物链，每一个动物的生活习性，正是我们拥有一个可爱的地球母亲，才找来了许许多多的生灵。
让co我m/们fa发nw出en内/ 心的呐喊，让地球不再变得的乌烟瘴气、黑色渲染。
读从着而文能章够，更我深记刻下的了思这考样问一题句，话事物:一都个是人广在泛无联法系选的取，工现作代时的，许至多少实他践永都远证有明一了样各能种够信选息取的:就相是关好性好，干如还果是只得明过白且一过个。领域的信息，必然
个会性有是碍在于现自今身知的识发爆展炸，的掌年握代更里多，方不面能的接知触识新，的才知能识使便未会来被的时不代确所定淘风汰险。降至最低。
所书以籍鲸记妈录妈了经人常类安的慰历小史幼，鲸记让录它了不所要有难的过新，发在现生，活记中载鲸了妈古妈今总历是代无所微积不累至的的知照识顾和着经小验幼。鲸。
让歌地德球说重过还，旧谁貌落，后但于还时要代旧，貌就变将新承颜受，那到个处时莺代歌所燕有舞的，痛更苦有。潺潺流水。
1、 =， =， 2AB, 2BC, 4， 8 小从学长生篇读巨书著心到得微（型一小）说：，我逮到一本就读一本。
虽然我们都明白要多读书，读好书。它能书让，我是们人知类天进地步、的晓阶人梯生。
在我我知们道的父身亲边生，气破了坏，地看球着母他亲铁的着实脸际开随车处离可去见的，那到一处刻乱我扔感垃觉圾自、己随应地该吐马痰上、去乱死砍。乱伐树木、工业污染，每当这些人一活动，我们的地
书从是而我能们够精更神深的刻巢的穴思，考生问命题的，源事泉物。都是广泛联系的，现代的许多实践都证明了各种信息的相关性，如果只明白一个领域的信息，必然

浙教版七年级数学上册64《线段的和差》课件

随堂 · 检测区
即时演练查漏补缺
C. 头脑风暴（选做题，20分）
11. 位于某大道AB上有四个居民小区A、B、C、D，其中AC＝CD ＝DB，现想要在AB段上建一家超市，要求各居民小区到超市的路程之和最小，请你确定超市的位置，并说明理由．
解：①若超市位于AC段上，如图：则超市到四个居民区的路程之和＝PA＋PC＋PD＋PB ＝(PA＋PB)＋(PC＋PD)＝AB＋PC＋PC＋CD ＝AB＋CD＋2PC. ②若超市位于DB段上，如图：则该路程之和＝AB＋CD＋2PD.
点拨答案变式训练
(2)设AC＝xcm，则CB＝(14－x)cm，
∵M、N1分别是xAC、BC1中点，1
x
∴ ∴MMCC＝＝122AACC＝＝x22，，CCNN＝＝122CCBB＝＝122((1144－－xx))＝＝77－－22x，，
xx ∴ ∴MMNN＝＝MMCC＋＋CCNN＝＝x22＋＋77－－x22＝＝77((ccmm))．．
聚焦学练考·学案导学讲义 •不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另
一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
点拨答案变式训练
解：(1)∵AC＝6，BC＝8，M、N分别是AC、BC中点，

2.4线段的和与差(课件)-七年级数学上册考试满分全攻略备课备考系列(冀教版2024)

AB 上一点， C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点，小明据
此很轻松地求得 CD ＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？
【解】因为 C ， D 分别是线段 OA ， OB 的中点，

所以 OC ＝ OA ， OD ＝ OB ，

所以 CD ＝ OC ＋ OD ＝ OA ＋

OB ＝ ( OA ＋ OB ).
③画射线 MP ，在射线上取点 N ，使得 MN ＝4 cm，则线
段 MN 即为所作，如图所示.
易错点考虑问题不全面导致漏解
9. [新考法·分类讨论法]已知线段 AB ＝4，在直线 AB 上作线
段 BC ，使得 BC ＝2，若 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD
的长为(
)
A. 1
B. 3
C. 1或3
解：因为是的中点，是的中点，
1
1
所以 = , = .
2
2
将这两个等式左右两边分别相加，得
1
1
+ = �� + ,
2
2
1
1
即 = + = .
2
2
1
1
因为 = 8，所以 = = × 8 = 4 .
2
2
课堂练习
1. 如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，DB与AC有怎样

因为 OA ＋ OB ＝ AB ＝4，所以 CD ＝ ×4＝2.

(2)小明在思考过程中突发奇想：当点 O 在线段 AB 的延长线上
时，原有的结论“ CD ＝2”是否仍然成立？请帮小明画出图
形并说明理由.

线段的和与差ppt课件