河南省周口市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试
2015-2016年河南省周口市高一下学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．142．（5分）已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A．= B．如果与平行，则=C．•=1 D．3．（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．0074．（5分）已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（）A．B．C．D．5．（5分）有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值7．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，08．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．9．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y=1的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称12．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．（注：方差+…+，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）15．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．16．（5分）下面有五个命题：①函数y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数在[0，π]是减函数；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19．（12分）飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．21．（12分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．22．（12分）已知函数f（x）=2a•sinωxcosωx+2cos2ωx﹣+1（a＞0，ω＞0）的最大值为3，最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）若f（θ）=，求sin（4θ+）的值．（Ⅲ）若存在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．2015-2016学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故选：B．2．（5分）已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A．= B．如果与平行，则=C．•=1 D．【解答】解：因为两向量相等的充要条件是模相等且方向相同，所以A不正确；如果与平行，则=或，所以B不正确；由＜＞，两向量夹角不为0时，，所以C不正确；，为两个单位向量，它们的模都是单位长度1，所以D正确．故选：D．3．（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．007【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．4．（5分）已知α、β都是锐角，tanα=2，tanβ=3，那么α+β等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β都是锐角，tanα=2＞1，tanβ=3＞1，∴α∈（，），β∈（，），∴α+β∈（，π ）．再根据tan（α+β）==﹣1，可得α+β=，故选：D．5．（5分）有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A．B．C．D．【解答】解：A、游戏盘的中奖概率为，B、游戏盘的中奖概率为，C、游戏盘的中奖概率为，D、游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率最大．故选A6．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值【解答】解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．7．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0 B．4，4C．16，0 D．4，0【解答】解：2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|==，最大值为4，最小值为0．故选：D．8．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知，A=2，，T=π，所以ω=2函数y=Asin（ωx+φ）=2sin（2x+φ），当x=时，y=2，因为2sin（+φ）=2，|φ|＜，所以φ=故选：C．9．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）=故选：C．10．（5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y=1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵log2X Y=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为=故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B．12．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【解答】解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是 1.75百吨．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴线性回归方程是y=﹣0.7x+5.25．当x=5时，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案为：1.75．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．（注：方差+…+，其中为x1，x2，…，x n 的平均数）【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．15．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是﹣．【解答】解：如图，设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD设OA=OB=2，则弓形OMC的面积为S弓形OMC=S扇形OCD﹣S Rt△DCO=•π•12﹣×1×1=﹣可得空白部分面积为S空白=2S半圆AO﹣2S弓形OMC=2וπ•12﹣（﹣1）=+1，因此，两块阴影部分面积之和S阴影=S扇形OAB﹣S空白=π•22﹣（+1）=﹣1可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为P===﹣，故答案为：﹣16．（5分）下面有五个命题：①函数y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；④函数在[0，π]是减函数；其中真命题的序号是①③（写出所有真命题的序号）【解答】解：①y=sin4θ﹣cos4θ=（sin2θ﹣cos2θ）（sin2θ+cos2θ）=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ，所以函数的最小周期为π，所以①正确．②终边在y轴上的角的集合是{α|}，所以②错误．③把的图象向右平移得到，所以正确．④函数=﹣cosx在[0，π]是增函数，所以④错误．故真命题是③．故答案为：①③三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3 ），∴tanα==﹣；∴====tanα=﹣．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.004+0.010）=0.86．…（2分）由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数为1000×0.86=860人．…（5分）（Ⅱ）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04=2人成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，…（7分）[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE …（10分）其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．…（12分）19．（12分）飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=30°，AB=BC=24000米．根据正弦定理，BC•sin60°=24000×=12000米．所以，山顶C的海拔高度为h=25000﹣12000（米）．20．（12分）设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g（x）=f（x）+5无零点的概率．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0有实根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4有零点，总的基本事件共有15个：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9个基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）函数g（x）=f（x）+5无零点表示事件A，所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜9且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴P（A）=．21．（12分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．【解答】解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，s inα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．22．（12分）已知函数f（x）=2a•sinωxcosωx+2cos2ωx﹣+1（a＞0，ω＞0）的最大值为3，最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）若f（θ）=，求sin（4θ+）的值．（Ⅲ）若存在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．【解答】解：（I）f（x）=2a•sinωxcosωx+2cos2ωx﹣+1=asin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+φ）+1，∵f（x）的最大值为3，最小正周期为π．∴+1=3，=π，a＞0，ω＞0．解得a=1，ω=1．∴f（x）=2sin+1．令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调增区间为，k∈Z．（II）∵f（θ）=，∴2sin=，即sin=，∴sin（4θ+）=sin=﹣cos=﹣1=2×﹣1=﹣．（III）令f（x）=0，可得sin=﹣，∴x=k，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为，．y=f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为+3×=．。
2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(20201014095920)
Sn n2 an
（ 1）求数列
an , bn 的通项公式；（2）求数列
1 的前 n 项和 Tn 。 bnbn 1
一、参考答案 [ຫໍສະໝຸດ 源 学科网 ]BAABA 二、
DDBCC CC
1
2
,2
2
6
4
三、
17、（ 1） 2 x 3y 7 0
（2） 中点 1,2 ，交点 2,1 ，直线 :y=-x+3
18、 an 2n 1
C、若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交
D、一条直线至多与两条异面直线中的一条相交 9、等比数列 an 中，若 a3, a9 是方程 3x2 11x 9 0 的两根，则 a6 的值为（ ）
A、3
B、 3
C、 3
D、以上答案都不对
10、空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为 12π＋
? b∥γ
a∥ b；③
β∥ c ? α∥β；
α∥γ
α∥c
a∥γ
④
? α∥β；⑤
? α∥ a；⑥
? α∥a
β∥γ
a∥c
α∥γ
其中正确的命题是 ( )
A 、①②③
B、①④⑤
C、①④
D、①③④
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
x2
13、若 x, y满足 y 2
，则 z x 2 y 的最小值是 _________________
xy20
14、不等式 2 x 2x 1 0 的解集为 ________
15、在 ABC 中， a 7,b 4 3, c 13 ，则 ABC 的最小角为 ___________弧度
16、空间四面体 ABCD 中，平面 ABD 平面 BCD， BAD 90 , BCD 90 , AB AD ， 则 AC 与平面 BCD 所成的角是 ________ 三、解答题： 17、（本小题 10 分） 已知两点 A( 2,1), B(4,3) ，两直线 l1 : 2x 3y 1 0, l2 : x y 1 0 ，求：
2017-2018学年河南省周口市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年河南省周口市高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量. ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小. ③=λ（λ为实数），则λ必为零. ④μλ,为实数，若μλ=，则与共线. 其中正确的命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800名学生从1到800进行编号.已知从33~48这16个数中取的数是39，则在第1小组1~16中随机抽到的数是（ ）A ．5B ．7C ．11D ．133.已知向量b a ,满足0)45()2(=-⋅+b a b a ，且1||||==b a ，则与的夹角θ为（ ） A ．43π B ．4π C ．3π D ．32π4.射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（ ） A ．甲 B ．乙 C. 丙 D ．丁5.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．32B ．33C ．34D ．356.偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （πϕω<<>>0,0,0A ）的部分图象如图所示，KLM ∆为等腰三角形，090=∠KML ，1=KL ，则)61(f 的值为（ ）A ．43-B ．41- C.21- D ．437.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 的值是（ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．7 8.若B A ,是锐角ABC ∆的两个内角，则点)cos sin ,sin (cos A B A B P --在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.两位同学约定下午5:30~6:00在图书馆见面，且他们在5:30~6:00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开，则这两位同学能够见面的概率是（ ） A ．3611 B ．41 C. 21 D ．4310.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ（0>ϕ）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．43πB ．2π C. 83π D ．8π11.已知点P 是圆422=+y x 上的动点，点C B A ,,是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且0=⋅，则||++的最小值为（ ）A ．4B ．5 C. 6 D ．7 12.已知),41(cos sin )(R x x x x f ∈>-=ωωω，若)(x f 的任意一条对称轴与x 轴的交点横坐标都不属于区间)3,2(ππ，则ω的取值范围是（ ） A ．]1219,811[]1211,83[ B ．]43,85[]125,41(C. ]1211,87[]127,83[ D ．]1217,89[]43,41(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量)1,(cos ),cos ,2(sin θθθ==，若//，则=θtan ．14. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a ,，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为 .15.图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入i b a ,,的值分别为0,8,6，则输出的=i .16.=--002012sin )212cos 4(312tan 3 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知βα,均为锐角，且53sin =α，31)tan(-=-βα. （1）求)sin(βα-的值； （2）求βcos 的值.18.如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（1）若点F 是CD 上靠近C 的三等分点，设μλ+=，求μλ+的值； （2）若2,3==BC AB ，当1=⋅时，求DF 的长.19.已知函数R x x x x x f ∈+=),cos sin 3(cos )(. （1）求函数)(x f 的最大值； （2）若43)2(=θf ，R ∈θ，求)3(πθ+f 的值.20.某区工商局、消费者协会在3月15日矩形举行了以“携手共治，畅享消费”为主题是大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者动点维权意识，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组)30,20[，第2组)40,30[，第3组)50,40[，第4组)60,50[，第5组]70,60[，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的频率；（2）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取1名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.21.已知函数)0,0)(3sin()(>>+=ωπωA x A x f 的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数)(x f y =在],0[π的单调增区间；（3）若函数1)()(+=x f x g 在区间),(b a 上恰有10个零点，求a b -的最大值.22.某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：其中34580))((,1)(,55.11,455,35,ln 261612-=--=-====∑∑==i i i i iy y x x x xz y x y z ，5.175))((61-=--∑=i i iz z x x，776840)(612=-∑=i i y y ，2.3465))((61=--∑=i i i z z y y .（1）根据散点图判断y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？ （2）根据（1）的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）.（3）定价为150元/kg 时，天销售额的预报值为多少元？附：对于一组数据),(,),,(),,(),,(332211n n y x y x y x y x ，其回归直线a x b yˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘法估计分别为x b y ax xy y x x xn x y x n y x b ni ini iini i n i ii ˆˆ,)())((1211221-=---=⋅-⋅⋅-=∑∑∑∑====2017-2018学年河南省周口市高一下学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5：ABCCA 6-10：DCBDC 11、12：BC二、填空题13．21； 14．127； 15．4 16．34-． 三、解答题17.（1）∵)2,0(,πβα∈，从而22πβαπ<-<-.又∵031)tan(<-=-βα，∴02<-<-βαπ. ∴10101)(tan )(tan )sin(22-=+---=-βαβαβα. （2）由（1）可得10103)cos(=-βα. ∵α为锐角，且54cos ,53sin ==αα， ∴50109)1010(531010354)sin(sin )cos(cos )](cos[cos =-⨯+⨯=-+-=--=βααβααβααβ. 18、解：（1）+=，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的三等分点，所以3121+=，在矩形ABCD 中，-==,， ∴2131+-=，∴21,31=-=μλ，612131=+-=+μλ.（2）设)0(>=m m ，则m )1(-=，∴2121+=+=，m m +-=+-=+=)1()1(. 又0=⋅，所以])1[()21(m +-⋅+=⋅12)1(321)1(22=+-=+-=m m ，解得32=m ，所以DF 的长为332.19、解：(1)将)(x f 的表达式变形，得x x x x x x x f 2cos cos sin 3)cos sin 3(cos )(+=+=21)62sin(22cos 12sin 23++=++=πx x x ，∴当)(6Z k k x ∈+=ππ时，23211)(max =+=x f .(2)∵43)2(=θf ，∴4321)6sin(=++πθ，即41)6sin(=+πθ，21)6(sin 2121]2)32sin[()3(2++-=+++=+πθππθπθf 81121)41(212=+⨯-=.20.解：（1）第2组的频率为35.010)03.002.001.0005.0(1=⨯+++- 第4组的频率为2.01002.0=⨯，所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为55.02.035.01=+=P . （2）设第1组的频数为1n ，则610005.01201=⨯⨯=n . 记第1组的男性为21,x x ，女性为4321,,,y y y y .随机抽取3名群众的基本事件有：),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(211421*********y y x y x x y x x y x x y x x),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(322212431421411311321y y x y y x y y x y y x y y x y y x y y x),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(431432421321432422412312y y y y y y y y y y y y y y x y y x y y x y y x 共20种其中至少有两名女性的基本事件有：),,,(211y y x ),,,(),,,(),,,(),,,(421411311321y y x y y x y y x y y x),,,(),,,(),,,(322212431y y x y y x y y x ),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(321432422412312y y y y y x y y x y y x y y x ),,,(),,,(),,,(431432421y y y y y y y y y 共16种，所以至少有两名女性的概率为5420162==P . 21、解：（1）2=A ，2,421234==-=ωωπππT . （2）由（1）知)32sin(2)(π+=x x f ，令223222πππππ+≤+≤-k x k ，（Z k ∈）得12125ππππ+≤≤-k x k ，（Z k ∈）又因为],0[π∈x ，所以函数)(x f y =在],0[π的单调增区间为]12,0[π和],127[ππ. （3）由1)32sin(2)(-=+=πx x f 得125ππ+=k x 或43ππ+=k x （Z k ∈）. 函数)(x f 在每个周期上有两个零点，所以共有5个周期， 所以a b -的最大值为317325ππ=+T . 22、（1）解：由散点图知，z 与x 有较强的线性相关性.（2）∵10.017505.175)())((61261-≈-=---=∑∑==i ii i ix xz z x xb ，∴1505.153510.055.11ˆˆ≈=⨯+=-=x b z a， ∴x a x b z10.015ˆˆˆ-=+=，又∵y z ln 2=，∴y 关于x 的回归方程为210.0152ˆxze e y -==.（3）天销售额210.015ˆˆxe x y x L-⋅=⋅=.150=x 时，150)150(=L 元∴当定价为150元/kg 时，天销售额的预报值为150元.。
河南省周口市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析
2016-2017学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣585°）的值为（ ） A．B．C．D．2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ） A． 11B． 12C． 13D． 143．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（ ） A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 12B． 6C． 4D． 25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（ ） A．﹣3B．﹣10C． 0D．﹣26．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ） A．反向平行B．同向平行 C．互相垂直D．既不平行也不垂直7．将一枚均匀骰子先后投掷两次，得到的点数分别记为a，b，则直线ax+by+5= 0与x2+y2=1相切的概率为（ ） A．B．C．D．8．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（ ） A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数9．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（ ） A．中位数为83B．众数为85C．平均数为85D．方差为19 10．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（ ） A． 4，0B． 4，4C． 16，0D． 4，011．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是（ ） A．（﹣1，0）B．（0，）C．（0，1）D．（﹣，0）12．函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，1]B． [1，2]C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月份x1234用水量y 4.543 2.514．已知ω＞0，函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上递增，则ω的范围为 ．15．已知||=1，||=1，与的夹角为120°，则向量2﹣在向量+方向上的投影为 ．16．已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，点（）是函数图象的一个对称中心，则a+ω的最小值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
2016-2017学年河南省周口市高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2016-2017学年河南省周口市高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量. ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.③0a λ=（λ为实数），则λ必为零.④,λμ为实数，若a b λμ=，则a与b共线.其中正确的命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A【解析】因为两个向量终点相同，起点若不在一条直线上，则也不共线，命题错误；由于两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小，因此命题是正确的；若0a λ=（λ为实数），则a 也可以零，因此命题也是错误的；若,λμ为0，尽管有a b λμ= ，则a与b也不一定共线，即命题也是错误的，应选答案A 。
2．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m ，则，解得，答案选B ．【考点】系统抽样3．已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-= ，且1a b == ，则a与b 的夹角θ为（ ） A.34π B. 4π C. 3π D. 23π 【答案】C【解析】由题设()()2540a b a b +⋅-= 可得225680a a b b +⋅-=，又1a b == ，故163cos 2a b θ⋅=⇒=，所以cos 3πθ=，应选答案C 。
从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C【解析】由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案C 。
5．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A. 32B. 33C. 34D. 35 【答案】A【解析】由题设两组数据的中位数相同可知： 3m =，故甲组数的平均数是273336323x ++==，应选答案A 。
2015-2016年河南省周口市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．142．（5分）已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A．＝B．若∥，则＝C．•＝1D．3．（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607B．328C．253D．0074．（5分）已知α、β都是锐角，tanα＝2，tanβ＝3，那么α+β等于（）A．B．C．D．5．（5分）有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A．B．C．D．6．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值7．（5分）已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．4，4C．16，0D．4，08．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．9．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y＝1的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称12．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若＝1+cos（A+B），则C＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．（注：方差+…+，其中为x1，x2，…，x n的平均数）15．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．16．（5分）下面有五个命题：①函数y＝sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把的图象向右平移得到y＝3sin2x的图象；④函数在[0，π]是减函数；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．19．（12分）飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）．20．（12分）设函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g （x）＝f（x）+5无零点的概率．21．（12分）已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．22．（12分）已知函数f（x）＝2a•sinωx cosωx+2cos2ωx﹣+1（a＞0，ω＞0）的最大值为3，最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）若f（θ）＝，求sin（4θ+）的值．（Ⅲ）若存在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y＝f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．2015-2016学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）1．（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11B．12C．13D．14【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从481～720共240人中抽取＝12人．故选：B．2．（5分）已知，为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（）A．＝B．若∥，则＝C．•＝1D．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：因为两向量相等的充要条件是模相等且方向相同，所以A不正确；如果与平行，则＝或，所以B不正确；由＜＞，两向量夹角不为0时，，所以C不正确；，为两个单位向量，它们的模都是单位长度1，所以D正确．故选：D．3．（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607B．328C．253D．007【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．4．（5分）已知α、β都是锐角，tanα＝2，tanβ＝3，那么α+β等于（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵α、β都是锐角，tanα＝2＞1，tanβ＝3＞1，∴α∈（，），β∈（，），∴α+β∈（，π）．再根据tan（α+β）＝＝﹣1，可得α+β＝，故选：D．5．（5分）有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：A、游戏盘的中奖概率为，B、游戏盘的中奖概率为，C、游戏盘的中奖概率为，D、游戏盘的中奖概率为，游戏盘的中奖概率最大．故选：A．6．（5分）如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值【考点】EF：程序框图．【解答】解：由秦九韶算法，S＝a0+x0（a1+x0（a2+a3x0）），故选：C．7．（5分）已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．4，4C．16，0D．4，0【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HW：三角函数的最值．【解答】解：2﹣＝（2cosθ﹣，2sinθ+1），|2﹣|＝＝，最大值为4，最小值为0．故选：D．8．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）A．B．C．D．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由图象可知，A＝2，，T＝π，所以ω＝2函数y＝A sin（ωx+φ）＝2sin（2x+φ），当x＝时，y＝2，因为2sin（+φ）＝2，|φ|＜，所以φ＝故选：C．9．（5分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）＝，cos（﹣）＝，则cos（α+）＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）＝＝，sin（﹣）＝＝∴cos（α+）＝cos[（+α）﹣（﹣）]＝cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）＝故选：C．10．（5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y＝1的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【解答】解：∵log2X Y＝1∴Y＝2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为＝故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T＝＝π，解得ω＝2，即f（x）＝sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y＝sin[2（x﹣）+φ]＝sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣＝kπ，即φ＝+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k＝﹣1时，φ＝．即f（x）＝sin（2x）．由2x＝，解得x＝+，k∈Z，故当k＝0时，函数的对称轴为x＝，故选：B．12．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若＝1+cos（A+B），则C＝（）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：因为＝又因为所以又C＝π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是 1.75百吨．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：＝＝2.5，＝＝3.5．∴3.5＝﹣0.7×2.5+a，解得a＝5.25．∴线性回归方程是y＝﹣0.7x+5.25．当x＝5时，y＝﹣0.7×5+5.25＝1.75．故答案为：1.75．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．（注：方差+…+，其中为x1，x2，…，x n的平均数）【考点】BA：茎叶图；BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是＝11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]＝[9+4+1+4+16]＝6.8故答案为：6.8．15．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是﹣．【考点】CF：几何概型．【解答】解：如图，设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD设OA＝OB＝2，则弓形OMC的面积为S弓形OMC＝S扇形OCD﹣S Rt△DCO＝•π•12﹣×1×1＝﹣可得空白部分面积为S空白＝2S半圆AO﹣2S弓形OMC＝2וπ•12﹣（﹣1）＝+1，因此，两块阴影部分面积之和S阴影＝S扇形OAB﹣S空白＝π•22﹣（+1）＝﹣1可得在扇形OAB内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为P＝＝＝﹣，故答案为：﹣16．（5分）下面有五个命题：①函数y＝sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把的图象向右平移得到y＝3sin2x的图象；④函数在[0，π]是减函数；其中真命题的序号是①③（写出所有真命题的序号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：①y＝sin4θ﹣cos4θ＝（sin2θ﹣cos2θ）（sin2θ+cos2θ）＝sin2θ﹣cos2θ＝﹣cos2θ，所以函数的最小周期为π，所以①正确．②终边在y轴上的角的集合是{α|}，所以②错误．③把的图象向右平移得到，所以正确．④函数＝﹣cos x在[0，π]是增函数，所以④错误．故真命题是③．故答案为：①③三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求．【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：角α终边上一点P（﹣4，3 ），∴tanα＝＝﹣；∴＝＝＝＝tanα＝﹣．18．（12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．（I）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．【考点】B8：频率分布直方图；C6：等可能事件和等可能事件的概率；CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于6（0分）的频率为1﹣10×（0.004+0.010）＝0.86．…（2分）由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6（0分）的人数为1000×0.86＝860人．…（5分）（Ⅱ）成绩在[40，50）分数段内的人数为50×0.04＝2人成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1＝5人，…（7分）[40，50）内有2人，记为甲、A．[90，100）内有5人，记为乙、B、C、D、E．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE…（10分）其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．…（12分）19．（12分）飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）．【考点】HU：解三角形．【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝30°，AB＝BC＝24000米．根据正弦定理，BC•sin60°＝24000×＝12000米．所以，山顶C的海拔高度为h＝25000﹣12000（米）．20．（12分）设函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从﹣2，﹣1，0，1，2五个数中任取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a是从区间[﹣3，3]上任取的一个数，b是从区间[0，3]上任取的一个数，求函数g （x）＝f（x）+5无零点的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CF：几何概型．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4＝0有实根，可得△＝（2a）2﹣4（﹣b2+4）≥0，可得a2+b2≥4记事件A为函数f（x）＝x2+2ax﹣b2+4有零点，总的基本事件共有15个：（0，﹣2，），（2，﹣1），（2，﹣2），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含9个基本事件，∴P（A）＝（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）函数g（x）＝f（x）+5无零点表示事件A，所构成的区域为A＝{（a，b）|a2+b2＜9且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴P（A）＝．21．（12分）已知＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|＝，求证：⊥；（2）设＝（0，1），若+＝，求α，β的值．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）由＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ），则＝（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由＝2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）＝2，得cosαcosβ+sinαsinβ＝0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．22．（12分）已知函数f（x）＝2a•sinωx cosωx+2cos2ωx﹣+1（a＞0，ω＞0）的最大值为3，最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）若f（θ）＝，求sin（4θ+）的值．（Ⅲ）若存在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）使得y＝f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（I）f（x）＝2a•sinωx cosωx+2cos2ωx﹣+1＝a sin2ωx+cos2ωx+1＝sin（2ωx+φ）+1，∵f（x）的最大值为3，最小正周期为π．∴+1＝3，＝π，a＞0，ω＞0．解得a＝1，ω＝1．∴f（x）＝2sin+1．令2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调增区间为，k∈Z．（II）∵f（θ）＝，∴2sin＝，即sin＝，∴sin（4θ+）＝sin＝﹣cos＝﹣1＝2×﹣1＝﹣．（III）令f（x）＝0，可得sin＝﹣，∴x＝k，或x＝kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为，．y＝f（x）在[a，b]上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为+3×＝．。
河南省周口市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2014-2015学年河南省周口市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin（﹣585°）的值为（）A．B．C．D．2．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A． 11 B． 12 C． 13 D． 143．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g （x）=cosωx的图象，只要将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． 12 B． 6 C． 4 D． 25．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）A．﹣3 B．﹣10 C． 0 D．﹣26．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直7．将一枚均匀骰子先后投掷两次，得到的点数分别记为a，b，则直线ax+by+5=0与x2+y2=1相切的概率为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数9．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为1910．已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1）则|2﹣|的最大值，最小值分别是（）A． 4，0 B． 4，4C． 16，0 D． 4，0 11．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（0，）C．（0，1）D．（﹣，0）12．函数，函数，若存在，使得f （x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1] B． [1，2] C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y 与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则= ．月份x 1 2 3 4用水量y 4.5 4 3 2.514．已知ω＞0，函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上递增，则ω的范围为．15．已知||=1，||=1，与的夹角为120°，则向量2﹣在向量+方向上的投影为．16．已知函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）的图象关于直线x=对称，点（）是函数图象的一个对称中心，则a+ω的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
河南省周口市高一数学下学期期末考试试题
2015-2016学年度下期期末高中抽测调研高一数学本试卷分第I 卷（选择题〉和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 。
共150分，考试时间120分钟。
第 I 卷注意事项：1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔，笔迹要清晰。
2.严格按题号所措示的答题区域六作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。
3.考试结束，考生将答题卡交回。
—、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选顼中，只有 —项是最符合题目要求的。
)1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调査，将840人按1，2, ...,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 A.11B.12C.13D.142.已知a 、b 是两个单位向量，下列四个命题中正确的是 A.a 与b 相等 B.如果a 与6平行，那么a 与b 相等 C.a•b=1 D.a 2=b23.某工厂初用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002,...,699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6列，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是A.607B.328C.253D.0074.已知α、β都是锐角，3tan =β，那么βα+等于 A.6π B. 4π C. 3π D. 43π 5.有四个游戏盒，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为,6.右图是秦九韶算法的程序框图，输出的S 为 A. )((0200301x a a x a x a +++的值 B. )((0010203x a a x a x a +++的值 C. )((0320100x a a x a x a +++的值 D. )((0130002x a a x a x a +++的值7.已知向量错误!未找到引用源。
2016-2017学年河南省周口市高一数学下期末考试试题
2016-2017 学年下期期末高中抽测调研高一数学
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.
1•给出下列命题：
① 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量
② 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
③ • a = 0（ ■为实数），则’必为零•
④ ■」为实数，若■ a = 4，则a 与b 共线.
其中正确的命题的个数为（
） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2•某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体
800名学生中抽50名学生做牙齿健康检 查.现将800名学生从1到800名学生从1到800进行编号•已知从33~48这16个数中取的数 是39,则在第1小组1~16中随机抽到的数是（
） A . 5 B . 7 C .
11
D . 13 3.已知向量 a,b 满足(a 2b) (5a -4b) =0, 且| a |=|b 1，则a 与b 的夹角二为
3兀 JI 2 二
A .
B . 一
C .—
D . 4 4 3 3
4•射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示:
从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（
）
5•已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为
B . 33 A . 32
C .
34 D . 35 A •甲
B .乙 C.丙 D .丁。
河南省周口市高一下学期数学期末考试试卷
河南省周口市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·乌鲁木齐期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·宁县模拟) 若，，则A . 11B . 13C . 30D . 403. （2分） (2017高二下·伊春期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 10B . 9C . 8D . 74. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 1B . -1C . -2D . 05. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度6. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，，那么函数y=f(x)的零点个数为（）A . 一定是2B . 一定是3C . 可能是2也可能是3D . 可能是07. （2分） (2019高二上·南宁期中) 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（）A . ，且甲比乙成绩稳定B . ，且乙比甲成绩稳定C . ，且甲比乙成绩稳定D . ，且乙比甲成绩稳定8. （2分），最大值M,最小值N，则（）A . M-N=4B . M+N=4C . M-N=2D . M+N=29. （2分）(2017·郴州模拟) 已知均为单位向量，且，则向量的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设，，定义运算：，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若则（）A .B .C . 1D . 212. （2分） (2019高一下·江东月考) 已知等差数列{an}的公差d≠0，Sn为其前n项和，若a2 ， a3 ， a6成等比数列，且a10=-17，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·福州期末) 设函数（其中、、、为非零实数），若，则的值是________．14. （1分）(2018·榆社模拟) 下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是________.15. （1分）(2019·湖北模拟) 已知满足约束条件，则的最大值为________．16. （1分）已知f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．若f（x）≤0的解集为{x|﹣1≤x≤1}，则b+c的值=________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·郁南月考)（1）已知2x=5,log4 =y,求x+2y的值；（2）若 = ,求3sin2 -sin cos -cos2 的值.18. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足 =log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．19. （10分） (2017高一下·龙海期中) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣ =b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．20. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足( 为常数，且 )．（1）求数列的通项公式及的值；（2）求．21. （15分）上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量/千件单位成本/元127323723471437354696568且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.（1）求出回归方程.（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本平均变动多少?（3）假定产量为6 000件时，单位成本为多少元?22. （15分） (2017高一上·武汉期末) 函数fn（x）=xn+bx+c（n∈Z，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx2+cx﹣a=0，设g（x）= ，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f1（g（m）），f1（g（n）），f1（g（p））为边长的三角形？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
河南省周口市高一下学期期末数学试卷(理科)
河南省周口市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某校为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级16个班中某两个班男女生比例抽取样本，正确的是（）A . 随机抽样B . 分成抽样C . 先用抽签法，再用分层抽样D . 先用分层抽样，再用随机数表法2. （2分）甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）函数f（x）=x﹣的图象关于（）A . y轴对称B . 原点对称C . 直线y=x对称D . 直线y=﹣x对称4. （2分）若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . -+B . +C . 1D .5. （2分）若3cos（﹣θ）+cos（π+θ）=0，则cos2θ的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分） (2018高一下·河南月考) 为了解某校学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后5组频数之和为70，则视力在4.6到4.7之间的学生数为（）A . 14B . 16C . 30D . 327. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A . f（x）=sin（x+）B . f（x）=sin（x+）C . f（x）=sin（x+）D . f（x）=sin（x﹣）8. （2分） (2016高二上·青浦期中) 点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为| |个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（）A . （﹣2，4）B . （﹣30，25）C . （10，﹣5）D . （5，﹣10）9. （2分） (2016高一下·包头期中) 若 = ，则的值为（）A . ﹣B .C . 2D . ﹣210. （2分）(2017·郎溪模拟) 小华骑车前往30千米远处的风景区游玩，从出发地到目的地，沿途有两家超市，小华骑行5千米也没遇见一家超市，那么他再骑行5千米，至少能遇见一家超市的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为（）A . 7B . 15C . 31D . 6312. （2分） (2016高一下·赣州期中) 在等腰△ABC中，AB=AC=1，D是线段AC的中点，设BD=x，△ABC的面积S=f（x），则函数f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）二进制110011（2）化成十进制数为________14. （1分）某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为________15. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =________．16. （1分）给出下列命题；①设[x]表示不超过x的最大整数，则[log21]+[og22]+[log23]+…+[log2127]+[log2128]=649；②定义在R上的函数f（x），函数y=f（x﹣1）与y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；③函数f（x）=的对称中心为（﹣，﹣）；④定义：若任意x∈A，总有a﹣x∈A（A≠∅），就称集合A为a的“闭集”，已知A⊆{1，2，3，4，5，6};且A为6的“闭集”，则这样的集合A共有7个．其中正确的命题序号是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·崇礼期中) 已知向量 =（cosα，1﹣sinα）， =（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1）若⊥ ，求角α的值；（2）若| ﹣ |= ，求cos2α的值．18. （15分） (2018高二下·辽源月考) 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y1210753已知，（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式： .19. （10分）已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．20. （5分）(2017·吉林模拟) 已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．（Ⅰ）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若x∈[ ， ]，求函数g （x）的值域；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足f（A）= +1，A∈（0，），a=2 ，b=2，求△ABC的面积．21. （10分） (2016高二上·凯里期中) 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．22. （10分） (2017高一下·郑州期末) 已知函数f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．（1）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；（2）设g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣）（m＞0），若对于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3、答案：略4-1、5-1、6-1、7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共6题；共60分)17、答案：略18-1、18-2、18-3、19、答案：略20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河南省周口市高一数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ2．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx4．下列各式中，值为的是（）A．cos2﹣sin2B．C．sin150°cos150° D．5．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.457．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=， =，则=（）A． B． C． D．9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．12．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定X围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．15．如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，如果||=3，||=2，•=﹣2，则|×|=．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC 和DC上，且=， =，则•的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ．20．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．2016-2017学年某某省某某市西华一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【考点】B5：收集数据的方法．【分析】简单随机抽样是从总体中逐个抽取；系统抽样是事先按照一定规则分成几部分；分层抽样是将总体分成几层，再抽取．【解答】解：1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．综上知，问题与方法能配对的是①Ⅲ，②Ⅰ故选B．2．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】写出从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法情况，然后逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：选项A，“至少有一个白球“说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球“说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故A是不是互斥的；选项B，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球“与“至少有一个红球“均发生，故不互斥；选项C，“恰有一个白球“，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球“不互斥选项D，“至少一个白球“发生时，“红，黑球各一个“不会发生，故B互斥，当然不对立；解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．4．下列各式中，值为的是（）A．cos2﹣sin2B．C．sin150°cos150° D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简各个选项中的式子，求得结果，即可得出结论．【解答】解：==﹣1，利用二倍角公式可﹣1=cos=，=，，=．故选：B．5．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式化简a、b的寒暑假解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°，b=2cos213°=2cos213°﹣1+1=cos26°+1=sin63°+1，c==sin60°，而函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，∴b＞a＞c，故选：C．6．对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45【考点】B8：频率分布直方图．【分析】在频率分布表中，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，根据频率的和等于1可求得二等品的概率．【解答】解：由频率分布直方图知识可知：在区间[15，20）和[25，30）上的概率为0.04×5+[1﹣（0.02+0.04+0.06+0.03）×5]=0.45．故选：D．7．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin（ωx+ϕ）的解析式．【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A8．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=，=，则=（）A． B． C． D．【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量间的运算关系：可得=﹣=﹣，从而求得=+=+的值．【解答】解：由题意可得=﹣=﹣，∵D是BC的中点，∴==（﹣），同理， ==（﹣），==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：C．9．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C10．设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C． D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用向量的坐标表示可求=1+cos（A+B），结合条件C=π﹣（A+B）可得sin（C+=，由0＜C＜π可求C【解答】解：因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选C．11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】求出阴影部分的面积即可，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．12．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定X围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】EF：程序框图．【分析】该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为55 ．【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案为55．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25 人．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2515．如果向量与的夹角为θ，那么我们称×为向量与的“向量积”，×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，如果||=3，||=2，•=﹣2，则|×|=．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出cosθ，利用同角三角函数的基本关系求出sinθ，代入|×|=||||sinθ，求出所求的式子的值．【解答】解：∵||=3，||=2，•=﹣2，∴•=2×3×cosθ=﹣2，∴cosθ=﹣．又∵0≤θ≤π，∴sinθ=．∴|×|=3•2•=，故答案为：．16．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠AB C=60°，点E和F分别在线段BC 和DC上，且=， =，则•的值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=， =，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用两个向量平行的性质，两个向量的数量积的定义，求得的值．（2）利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：（1）∵向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=，若∥，则θ=0°或180°，所以=||•||cos θ=±．（2）若﹣与垂直，则（）•=0，即||2﹣=1﹣cos θ=0，∴cos θ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用描点法可得图象；（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，再求出a，b的值，即可求线性回归方程；（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）作散点图如下：由散点图可知是线性相关的…（2）根据题意列表如下：i 1 2 3 4 5x i 2 3 4 5 6 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0…计算得：…于是可得：a=5﹣1.23×4=0.08…即得线性回归方程为：y═1.23x+0.08…（3）x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.3，因此估计使用10年维修费用为12.38万元…19．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（I）根据三角函数的定义，求得sinα=，sinβ=．由α是锐角、β为钝角可得cosα、cosβ的值，利用两角和与差的余弦公式求得cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα的值．（II）由题意可得，设的夹角为θ，0≤θ≤π，则有=．求出的值，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ，可得θ的值．【解答】解：（I）根据三角函数的定义，得sinα=，sinβ=．由α是锐角，所以，cosα=．由β为钝角可得cosβ=﹣．所以，cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=（﹣）×+=．（II）已知点C是单位圆上的一点，且，，设的夹角为θ，0≤θ≤π，则有=．展开化简可得=﹣．可得cosθ===﹣，从而可得θ=．20．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H5：正弦函数的单调性；HK：由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）因为函数f（x）=sin（2x+φ）在对称轴时有最大或最小值，据此就可得到含∅的等式，求出∅值．（2）借助基本正弦函数的单调性来解，因为y=sinx在区间，k∈Z上为增函数，所以只需2x∈，k∈Z，在解出x的X 围即可．（3）利用五点法作图，令x分别取0，，，，，π，求出相应的y值，就可得到函数在区间[0，π]上的点的坐标，再把坐标表示到直角坐标系，用平滑的曲线连接即可得到所求图象．【解答】解：（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，即，k∈Z．因为﹣π＜φ＜0，所以．（2）由（1）知，因此．由题意得，k∈Z，所以函数的单调增区间为，，k∈Z．（3）由知：x 0 πy ﹣1 0 1 0故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（Ⅱ）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（Ⅲ）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（Ⅰ）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4．所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．（Ⅲ）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即（B1，B2），故所求的概率为P=．22．已知向量=（﹣cos2x，2），=（2，2﹣sin2x），函数f（x）=•﹣4．（Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=﹣1，α∈（，），求sin2α的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．（II）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2；横坐标伸长到原来的2倍，变为；再向左平移个单位得到g（x）=﹣2，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α）=﹣1，α∈（，），可得，，再利用sin2α=展开即可得出．【解答】解：（Ⅰ）=，∵，∴，当时，即时，f（x）max=2．（Ⅱ）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，变为y=﹣2，横坐标伸长到原来的2倍，变为，再向左平移个单位得到．∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ，0）k∈Z．（Ⅲ）由，∵，∴，∴．∴=．。