苏科版数学八年级上册复习课：《一次函数》小结与思考 教案

《一次函数》小结与思考

教学目标：

知识目标：了解一次函数的概念；能正确画出一次函数的图象,掌握一次函数的图象和性质；能根据具体条件列出一次函数的关系式。

能力目标：理解数形结合的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力。

情感目标：通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。

教学重难点：

利用一次函数图象解决实际问题；根据不同条件求一次函数的表达式。 教学过程：

一、 课前热身

1．已知点A （1,2）在函数y ＝kx －1的图像上．

（1）该函数的关系式是 ；

（2）这个函数的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标

为 ；

（3）这个函数的图像经过第 象限， y 随x 的增大而 ．

2．一次函数的图像经过A （1,2）、B （0,3），求这个一次函数的关系式．

3．在同一平面直角坐标系中画出上述两个函数的图像，观察图像，回答下列问题．

（1）二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧y ＝3x －1，y ＝－x ＋3的解是 ； （2）不等式3x －1＞－x ＋3的解集是 ．

二、问题探究

1．如图，一次函数的y＝－4

3

x＋4图像过C(1,m)、D(n,2)，

分别与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）m＝，n＝；

（2）若点M(x,y)为直线AB上一点，当－1≤x≤2时，求y 的最大值；

（3）求△OCD的面积．

2．如图，一次函数y＝－4

3

x＋4的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P

在x轴上．

（1）若△ABP为等腰三角形，求点P坐标；

（2）将直线AB沿直线BP翻折恰好与y轴重合，求直线BP的函数关系式；

（3）将直线AB绕点B逆时针旋转90°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.

（4）将直线AB绕点B逆时针旋转45°，与x轴交于点Q，求直线BQ对应的函数关系式.

三、课堂小结

通过本课的学习，你有那些收获？还存在什么困惑？

四、课后作业

y

x

D

C

A

B

O

y

x

A

B

O

1、若 y=(m-4)x+m2-16 是正比例函数，则m=______

2、已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，

则直线的表达式为（）

A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4

C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－4

3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示．

①写出y与x之间的函数关系式；

②旅客最多可免费携带多少千克行李？