9.自行车里的数学1
关于自行车里的数学的概念
关于自行车里的数学的概念
1.速度和加速度：自行车的速度是其每秒移动的距离，而加速度是速度的变化率并可能包括减速或加速。
2.力和重量：自行车的推动力和承受的重量影响其移动效率和稳定性。
3.动能和势能：自行车的动能是它运动中的能量，而势能是其在静止状态下拥有的能量。
4.角速度和角加速度：自行车的轮子旋转的速度和加速度可影响其稳定性。
5.气体力学和空气阻力：自行车的设计、车手的体型、以及骑行时空气动力学的变化，可以影响空气阻力并影响车速。
6.几何形状：自行车的几何形状可以影响其稳定性、提供的悬挂能力和乘坐舒适度。
7.悬挂和摩擦力：自行车的悬挂和摩擦力会影响车手对路面的掌控力和使用的能量。
8.摆动：自行车的重心位置和车手的动作会影响其摆动、翻滚和自转的方向和力度。
自行车里的数学(很实用)
轮的比值有关。
二、探究：
这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
前齿轮齿数为： 48
40
共2×6=12种组合
后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14 思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车 走得最远？
我们的探究结果：
前齿轮 后齿轮 齿数(大) 齿 数
48 28 48 24 48… 14… 40 28 40 20 40… 14…
前齿转
后齿转
动圈数(大) 动圈数
1
1
1
1
1
1
我们的探究结果：
前齿轮 齿数
48 48 48… 40 40 40…
后齿轮 齿数
28 24 14… 28 20 14…
前齿转 动圈数
1 1 1 1 1 1
后齿转 动圈数
1.71 2
后齿轮带 动后轮转
后车轮推 动前车轮 转
蹬一圈，能走多远呢？
蹬一圈，自行车能走多远？
通过观察可以发现： 后齿轮转一圈，后车轮也转一圈
前齿轮
后齿轮
问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
3、有人说：蹬一圈车轮就转一 圈，走的路即是车轮的一周周长， 你认为对吗？
不对，蹬一圈，前齿轮转一圈，后 齿轮不止转一圈，后车轮也就不止 转一圈。所以先要求蹬一圈，后齿 轮转几圈。
3.43
1.43 2 2.86
我们的发现： 前后齿轮齿数相差越大，后轮的转 动圈数就越多。即，蹬同样的圈数， 前后齿数相差越大的，车子走的越远。
巩固练习
• 1、一自行车的车轮直径是0.7米，前齿 轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈 自行车前进多少米？
• 2、一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14 个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行 车的车轮直径。（保留两为小数）
六年级下数学教案- 自行车里的数学 人教版 (1)
标题：六年级下数学教案- 自行车里的数学人教版 (1)引言：在六年级下学期的数学课程中，我们将带领学生探索自行车中的数学知识。
通过研究自行车的结构和运动，学生将学习到几何、代数和物理等多个数学领域的知识。
本教案以人教版教材为基础，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的观察力、思考力和创造力。
第一部分：自行车结构中的几何知识1.1 轮胎的几何形状首先，我们可以引导学生观察自行车轮胎的形状。
轮胎是圆形的，这是因为圆形具有无数条对称轴，使得轮胎在旋转时能够保持平衡。
学生可以通过观察和实验来理解圆形的特性，并学会计算圆的周长和面积。
1.2 自行车三角架的稳定性接下来，我们探讨自行车三角架的稳定性。
学生可以通过观察和实验来发现，三角形具有稳定性，这是因为三角形的三个角度之和总是等于180度。
学生可以学习到三角形的基本性质，并学会计算三角形的面积和周长。
第二部分：自行车运动中的代数知识2.1 速度与时间的关系在自行车运动中，速度和时间是密切相关的。
学生可以通过实验来测量自行车的速度，并学习到速度与时间的关系。
他们可以学会计算匀速直线运动的路程和时间，并理解速度、时间和路程之间的关系。
2.2 自行车齿轮的数学原理自行车齿轮是代数知识的另一个重要应用。
学生可以通过观察和实验来理解齿轮的原理。
他们可以学习到齿轮的传动比，并学会计算不同齿轮组合下的速度和力矩。
第三部分：自行车运动中的物理知识3.1 动力学原理在自行车运动中，动力学原理起着重要作用。
学生可以通过实验来观察自行车的运动状态，并学习到牛顿第一定律和第二定律。
他们可以学会计算自行车的加速度和力的大小。
3.2 能量转换自行车运动中涉及到能量的转换。
学生可以通过实验来观察自行车的能量转换过程，并学习到动能和势能的概念。
他们可以学会计算自行车的动能和势能的大小，并理解能量守恒定律。
结论：通过本教案的学习，学生将深入了解自行车中的数学知识。
他们将学会观察、实验和计算，培养他们的数学思维和创造力。
六年级数学《自行车里的数学》PPT课件
自行车上的简单机械
连线
脚蹬子 斧头
杠杆
撬棍
旗杆顶端的轮子 盘山公路
轮轴
把手 刹车
滑轮
车轮和车轴
车后架上的弹簧夹 车铃的按钮
斜面
自行车运行的基本原理
• 主动轴转动通过链条使从动 轴一起转动,即为通过踩踏板 带动后轮前进.
自行车部件 车把
刹车装置 脚踏板 前后轮
大、小齿轮
简单机械 类型
所起的作用
轮轴、杠杆 控制部分
• （2）自行车手把与前叉轴：组成省力轮轴 （手把转动的半径大于前叉轴的半径）。 （3）后轴上的齿轮和后轮：组成费力轮轴 （齿轮半径小于后轮半径）。
• 3.自行车上的斜面
• （1）自行车上的螺丝钉是一个斜面。 （2）自行车上坡走S形路线，是利用 了斜面原理，相当于增加了斜面的长， 可以省力，使上坡更容易。
杠杆、滑轮
轮轴
动力部分
轮子
工作部分
齿轮
传动部分
测量一下，转动自行车的大齿轮一圈，会带动后轮 小齿轮转动多少圈？转动小齿轮多少圈，才会使大齿轮转 一圈？
注意安全，不要 轧了手指啊！
把我们的发现写下来：
大齿轮带动小齿轮，转动速度 变快 。
小齿轮带动大齿轮，转动速度变 。 慢
变速自行车上大齿 轮有几个？小齿轮有几 个？研究一下变速是怎 样发生的。
都有哪些简单 机械？
• 1.自行车中的杠杆
• （1）车后坐的载物夹是杠杆。
• （2）手动机械车铃工作时是一个杠杆。 （3）车把上的闸把是省力杠杆，人们用很 小的力就能使车闸以较大的压力压到车轮 的钢圈上。
• 2.自行车上的轮轴
• （1）中轴上的脚蹬和花盘齿轮：组成省力 轮轴（脚蹬半径大于花盘齿轮半径）。
最新人教版小学数学六年级下《自行车里的数学》ppt
40:28≈1.43 40:24≈1.67 40:20=2
40:18≈2.67 40:16=2.5 40:14≈ 2.86
前、后齿轮齿数相差大的，比值就大， 这种组合走得就远。因而车速快，但骑 车人较费力。
前、后齿轮齿数相差比值较少时，车速 较慢，但骑车人较省力。
练习：
1、一辆自行车的车轮直径是0.7米， 前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿， 蹬一圈自行车前进多少米？
问题：前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？
前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数× 后齿轮齿数
蹬一圈走的路程＝ 车轮周长×（ 前齿轮齿数：后齿轮齿数）
蹬一圈，后轮转动的圈数
前轮齿 后轮齿
数
数
48
16
48
12
36
12
前轮、后轮 齿数的比
48:16 48:12 36:12
比值 (后轮转动
圈数)
3
4
3
前齿轮
两种自行车，各蹬一圈。 能走多远？
1、你有什么方法 知道？
直接测量路上的距离（但是误差较 大）
2、可以用计算的方法吗？怎样 计算呢？
秘密!
你知道自行车是怎样向前运动的吗？
脚蹬
前齿轮带动 后齿轮转
后齿轮带 动后轮转
后轮推 动前轮 转
前齿轮
后齿轮
前齿轮齿数×前齿轮转的圈数 =后齿轮齿数×后齿轮转的圈数
探究：
这辆自行车能变化 出多少种速度呢？
如果有一种变速自行车的（有如下数据）， 这种自行车能变出多少种速度呢？
前齿轮齿数：48 40
后齿轮齿数：28 24 20 18 16 14
共有：2×6=12或 6×2=12种
蹬一圈，哪种组合走得最远？
《自行车里的数学》课件
和技能解决实际问题的过程，发展应用数学知识和解决实际问题的能力，同 时通过对这个课题的探索和研究，从中有所发现，有所创新，体会数学在日常生 活中的广泛应用和重要作用。
（二）学情分析
综合应用是数学知识与现实生活相的表现，在解决现实问题中，需要综合运 用各方面的知识。从学生掌握知识的情况来看，小学阶段已经学过了有关面积、 体积、统计等知识，而本单元的知识综合性强，对于自行车所涉及到的数学知识 有的学生可能知
学骑自行车让我懂得了一个道理：数学无处不在。其实，它就藏在我们的日 常生活中。
一、导入
1、播放歌曲《童年》，优美的旋律中，孩子们露出甜美的笑容。
2、引入课题：《夏天里的成长》
3、出示学习目标
二、检查预习
苞蕾苔藓杀菌谚语丰沛草坪菜畦 转眼间
三、整体感知
1、自由朗读课文，思考：本次 演示主要写了什么内容？
《自行车里的数学》课件
01 二、说教法学法
目录
02
教法：引导发现法直 观演示法
03
学法：自主探究法合 作学习法
04 三、说教学程序
05 参考内容
（一）教材分析
《自行车里的数学》是北师大版数学教材六年级上册P44—45的综合应用， 教材说明把自行பைடு நூலகம்作为学生研究问题的对象，不是为了学习自行车的结构和维修 方面的知识，而是借助自行车这样一个与学生生活密切相关的题材，让学生经历 综合应用所学的知识
要是大家的手指不费一点劲休想拉下爬山虎的一根茎。”通过夸张的手法写 出了爬山虎的脚巴住墙的牢固。通过对爬山虎脚的描写向我们展示了爬山虎生命 力的顽强和奇趣的特点。“爬山虎的脚要是没触着墙，不几天就萎了。”写出了 爬山虎对墙的依赖。
感谢观看
明确：生物在夏天成长的共同特 点是：飞快地生长。
人教版《自行车里的数学》ppt1
不是。因为踏板所带动 一踏辆板自 蹬行一车圈的，车所轮走直的径路是程与0. 什么有关?
谢谢
踏板蹬一圈，是不是后轮也走一圈？
的大齿与自行车后轮的飞轮 7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
踏不板是蹬 。一圈，是不是后轮也走一圈？
大小是不同的，所以当踏板 踏板蹬一圈，所是走不的是路后程轮与也什走么一有圈关？?
踏一板辆蹬 自一行圈车，的是车不轮是直后径轮是也0. 走一圈？
★ 自行车里的数学
因不为是踏 。板所带动的大齿与自行车后轮的飞轮大小是不同的，所以当踏板转一圈时，后轮要轮上5-6圈。 7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ 7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ 踏一板辆蹬 自一行圈车，的所车走轮的直路径程是与0. 什么有关? 一不辆是自 。行车的车轮直径是0. 一不辆是自 。行车的车轮直径是0.
转一圈时，后轮要轮上5-6圈。 踏不板是蹬 。一圈，是不是后轮也走一圈？
7不米是，。前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ 7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？ 与踏自板行 蹬车一的圈轮，胎是直不径是有后关轮，也就走是一我圈们？说的20、24、26、28寸。 与7米自，行前车齿的轮轮有胎4直8个径齿有，关后，齿就轮是有我1们6个说齿的，20蹬、一24圈、自2行6、车2前8寸进。多少米？ 一踏辆板自 蹬行一车圈的，车是轮不直是径后是轮也0. 走一圈？
人教版《自行车里的数学》ppt1
第一页，编辑于星期一：点 四十二分。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 综合运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决 生活中常见的有关自行车的实际问题。 2. 经历解决问题的基本过程，学会运用数学知识解 决实际问题的思考方法。
第二页，编辑于星期一：点 四十二分。
活动演练 活动内容
自行车里的数学。 活动准备 普通自行车、变速自行车、卷尺等。
因为蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×
，车轮的周长一定（同一辆自
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
活动一 找一辆普通自行车，测量出以下数据。
自行车蹬一圈走的距离：
齿轮齿数为 48，后齿轮齿数为 14 的组合使自行车 自行车蹬一圈走的距离：
自行车蹬一圈走的距离： 自行车蹬一圈走的距离：
前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数:
的比值越大，自行
车走的距离越远。
第九页，编辑于星期一：点 四十二分。
3. 解决问题。 前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数:
自行车蹬一圈走的距离：
（1）变速自行车能变化出不同速度的最
后齿轮也转动2个齿、10个齿。
（1）变速自行车能变化出不同速度的最
因为 24∶7 的比值在所有比值中最大，所以前 想一想：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
（2）前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越 少，也就是 前齿轮齿数的比值越大，蹬相同的
后齿轮齿数 圈数，这时自行车走的距离越远。
第十二页，编辑于星期一：点 四十二分。
第七页，编辑于星期一：点 四十二分。
蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 1. 数一数一辆变速自行车的前、后齿轮齿数并将表 格补充完整。
第八页，编辑于星期一：点 四十二分。
人教版《自行车里的数学》ppt课件1(共9张PPT)
难点名称：自行车前后齿轮齿数与转数的关系
36 ×1=12 ×X
脚蹬带动 后齿轮一圈的齿数×转数
2、骑自行车时，脚每蹬一圈，车轮能走多远呢？ 36 ×1=12 ×X
大齿轮 1、脚每蹬一圈，自行车是怎样前进的？
难点名称：自行车前后齿轮齿数与转数的关系
大齿轮带 动小齿轮
小齿轮带 动后轮
知识讲解
难点突破
脚趾蹬一，自行车车轮能前进多少米呢？
蹬一圈的路程= 车轮周长 ×转数
知识讲解
难点突破
前齿轮转动的齿数
= 后齿轮转动的齿数
前齿轮一圈的齿数 ××转1数 = 后齿轮一圈的齿数×转数
后齿轮的转数
=
前轮齿数
÷
后轮齿数
前轮齿数
=后轮齿数
知识讲解
难点突破
前齿轮：36个齿，后齿轮：12个齿，前齿轮转
一周，后齿轮转几周？
解：设前轮转一圈，后轮转X圈。 36 ×1=12 ×X
课堂小节
蹬一圈的路程= 车轮周长×转数
前轮齿数 后轮齿数
前轮齿数×转数 = 后轮齿数×转数
课堂练习
难点突破
蹬一圈的路程= 车轮周长×（转数) 前轮齿数 后轮齿数
前齿轮齿数：48个 后齿轮齿数：12个 车轮半径：25cm
2 ×3.14 ×25 × （48÷12） =200 ×3.14 =628（cm）
后齿轮一圈的齿数×转数
六年级-下册-第四单元 36 ×1=12 ×X 前齿轮：36个齿，后齿轮：12个齿，前齿轮转一周，后齿轮转几周？
目录
CONTENTS
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入
1、脚每蹬一圈，自行车是怎样前进的？
自行车里的数学
3、一辆自行车的车轮半径是36cm，这辆处自行车通过一条904.32m长的街道时，车轮要转多少圈？
4、自行车有两个齿轮，大齿轮有48个齿，小齿轮有12个齿，小齿轮转动20圈，大齿轮转动多少圈？
5、有一组互相咬合的齿轮，小齿轮有28个齿，是大齿轮齿数的1/3,小齿轮每分钟转24圈，大齿轮每分钟转多少圈？
6、一辆自行车的前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车，前进5米，求自行车的车轮直径。
保留两位小数。
7、小强的自行车前齿轮是48个齿，后齿轮是16个齿，车轮直径是71cm；小明的自行车前齿轮是26个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是66cm，谁蹬一圈走得远？远多少？
8、一种变速自行车，有2个前齿轮，4个后齿轮。
齿数情况如下表：
（1）这种变速自行车能变化出多少种速度？
（2）蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？。
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教学内容自行车里的数学
教学目标1．运用所学的圆、比例等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。
2．通过解决生活中常见的有关自行车的问题，培养学生解决实际问题的能力。
3．经历解决问题的基本过程，了解数学与生活的密切关系。
教学重难点利用知识解决问题
教学准备多媒体课件
教学过程
一、揭示课题
1．说一说你了解到的有关这两种自行车（普通自行车和变速自行车）的知
识。
2．自行车里会有数学问题吗？想一想。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题：两种自行车，各蹬一圈。
能走多远？引出学生对自行车里的
数学的研究。
2．分析问题。
（1）学生讨论如何解决问题。
方案一：直接测量，但是误差较大。
方案二：根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数，来计算蹬一圈车子走的距离。
（2）讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
建立数学模型，收集数据并求解。
蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
（3）分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。
4．汇报结果。
各小组展示并解释本组的研究过程和结果，在比较结果。
三、研究变速自行车能组合出多少种速度
1．提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？
（1）了解变速自行车的结构。
一种自行车，有两个前齿轮，齿数分别是48和40，有6个后齿轮，齿数分
别是28，24，20，18，16，14，这种车共有几种不同的车速？
（2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
教学调整
2．分析问题，求解，汇报。
3．蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
四、课堂作业
1．一辆自行车的车轮直径是0.7米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？
2．一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有19个齿，车轮直径为71厘米。
小明骑这辆自行车从家到学校蹬了100圈，那这段路有多远？
3．一辆普通自行车的车轮直径为66厘米。
自行车上的“最低”齿数配比可以是前链轮22齿，后轮30齿。
如果每分钟蹬60圈，则速度约为多少千米/小时？
(这意味着齿数比为0.73比1。
每蹬一圈，后轮将转动0.73圈。
也就是说，每蹬
一圈，自行车将前进大约1.5米；如果每分钟蹬60圈，则速度约为5.4千米/小
时。
)
4．车轮直径为66厘米的自行车，“最高”齿数配比可以是前链轮44齿，后轮11齿。
如果每分钟蹬60圈，自行车的速度将达到多少千米/小时。
(这时的齿
数比为4比1。
如果车轮直径为66厘米，则每蹬一圈自行车前进8.3米。
如果每分钟蹬60圈，自行车的速度将达到30千米/小时。
如果将蹬车的速率加倍到每
分钟120圈，则自行车的最高速度可达60千米/小时。
)
5．某28型自行车,轮胎直径710mm,链轮齿数49,飞轮齿数20。
从学校到家脚蹬转了200转，学校到家的距离是多少？(1092.406米)
6．一种自行车，主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24，后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12，这种车共有几种不同的车速？
7．一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。
求自行车的车轮直径。
（保留两位小数）
五、课堂小结
自行车里的学问可真大，你还能提出一些数学问题并解决吗？
教
学
反
思。