河南省豫南五市2014届高三第二次模拟考试 数学(文) 扫描版含答案
河南省安阳市2014届高三第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版).pdf
2014届高三毕业班第二次模拟考试 数学（文）参考答案 一、选择题二、填空题三、解答题18．（Ⅰ）解：依题意，得，解得. ·······3分 19．（1）∵底面，∴ 又∴面 ∴······① , ·······3分 又，且是的中点，∴·········② 由①②得面 ∴. 又 ∴面 ∴平面平面 ······ 6分 （2）∵是的中点，∴. ·····9分. ····· 12分 （II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为 ， 设y轴上一点,满足, 即， ∴解得或（舍）， 则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. ·······6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点,. 由题意联立方程 ·······8分 , ·······9分 ∴ . ·······11分 ∴ ，即在y轴正半轴上存在定点满足条件. ·······12分 （II）. ①由（1）知，是函数的极值点， 又函数与有相同极值点，是函数的极值点， ，解得. ·······4分 经验证，当时，函数在时取到极小值，符合题意. ·······5分 ②， 易知，即. ···6分 由①知， 当时，；当时，. 故在上为减函数，在上为增函数. ， 而. . ·······7分 当，即时，对于，不等式恒成立. ， . ·······9分当，即时，对于，不等式恒成立. ， ······11分 综上，所求实数的取值范围为. ·······12分 23．解：（1）直线即直线的直角坐标方程为，点在直线上。
2014年高考数学二模试卷(文科)
2014年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C D4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．7．（5分）若f （x ）=2cos （ωx+φ）+m ，对任意实数t 都有f （t+）=f （﹣t ），且f （）=﹣1则实数m 的值等8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g．C D ．． π C π D ．11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx ﹣4y ﹣k=0与抛物线y 2=x 交于A 、B 两点，若|AB|=4，则弦AB 的中点到直线x+=0的距离等于（ ） ．D 12．（5分）已知函数f （x ）=e x+alnx 的定义域为D ，关于函数f （x ）给出下列命题： ①对于任意函数a ∈（0，+∞），函数f （x ）是D 上的减函数； ②对于任意函数a ∈（﹣∞，0），函数f （x ）存在最小值； ③存在a ∈（0，+∞），使得对于任意的x ∈D ，都有f （x ）＞0． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定X 和Y 有关系可信度，214．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组若目标函数z=y ﹣ax （a ∈R ）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a 的取值范围是 _________ ．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为_________．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为_________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2014年高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2．（5分）已知复数，则z的虚部为（）=复数的虚部为﹣3．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PC与底面垂直，若该四棱锥的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥中最长的棱的长度为（）C DAC=PA=4．（5分）函数f（x）=﹣的零点所在区间为（）），），））的符号，结合函数零点的存在性定理和函数=（=（==，是单调递减函数，是单调减函数，故存在唯一零点5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的p=5，q=6，则输出的a，i的值分别为（）6．（5分）已知，则sin2α的值为（）．C D．）））×+1=，7．（5分）若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（﹣t），且f（）=﹣1则实数m的值等t+）（t+））8．（5分）（2013•三门峡模拟）设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90°，．CD ．分别是双曲线离心率9．（5分）已知函数f （x ）=a x ﹣2，g （x ）=log a |x|（a ＞0，且a ≠1），且f （2011）•g （﹣2012）＜0，则y=f （x ），y=g ． C D ．．πCπD．，所以O===11．（5分）（2012•菏泽一模）直线4kx﹣4y﹣k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）．D，故可知直线恒过定点（的焦点坐标为（=x+=0=12．（5分）已知函数f（x）=e x+alnx的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意函数a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意函数a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③存在a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0．=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定X和Y有关系可信度，214．（5分）已知实数x，y满足不等式组若目标函数z=y﹣ax（a∈R）取最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围是（1，+∞）．15．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，则向量与+2的夹角为．的值，由此求得|两个向量的夹角公式求得向量与+2向量，||=2||=1，则=|||×=+4|=2与+2的夹角为=，16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，b=1，△ABC的面积为，则的值为2．，c=解：∵2A+=，可得的面积为S=bcsinA=，即×c=根据正弦定理，得=三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n＞0，S n是数列{a n}的前n项和，对任意的n∈N*，有2S n=2a n2+a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．的通项公式代入∴为首项，∴）由为首项为．公比为的等比数列．∴18．（12分）如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．（1）求证：AD∥平面PCE；（2）求三棱锥P﹣ACE的高．ACB=，BC=PC=，，sinA=，的面积为CE=2，，等积法得．的高为19．（12分）（2013•郑州一模）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．（I）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；（II）面试时，每位考生抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若三个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有三人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率．分以上的同学的概率，类资格的概率为20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，在x轴上的两个端点分别为A，B．且四边形F1AF2B是边长为1的正方形．（1）求椭圆C的离心率及其标准方程；（2）若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异的两点MN，且=3，求实数m的取值范围．=3构造关于（b=c==，其标准方程为，=∵=3）•时，∵=3＜﹣，或＜，﹣21．（12分）已知a∈R，函数（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；（2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．，函数）∵+=（）时，．又四、解答题（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分)22．（10分）（2012•泰州二模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．23．（2011•大同一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．的参数方程为）因为化为普通方程为，24．（2012•长春模拟）选修4﹣5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．。
2014河南省豫南九校高三高考仿真统一考试数学文含答案
豫南九校2014年高考仿真统一考试（文科）数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）组题编审：新蔡一高本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．一答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4保持答题卡面清洁，不折叠，不破损。
第I 卷选择题(共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1，已知全集为R ，集合{}{}22|1,|log 0A x x B x x =>=>，则下列关系正确的是 A.A B R ⋃= B.()U A C B R ⋃= C.()U C A B R ⋃= D.A B A ⋂=2已知复数21i z i=+，则z z ⋅= A ．1-i B 2 C l+i D 03已知等差数列{}n a 中，74a π=，则678tan()a a a ++等于A 3- B C.- l D 1 4.设命题p ：函数sin(2)3y x π=+的图象向左平移6π单位得到的曲线关于y 轴对称；命题 q ：函数31x y =-在[]1,-+∞上是增函数，则下列判断错误的是A ．p 为假 B.q ⌝为真 C.p q ∧为假 D. p q ∨为真5.四点O,A,B,C 共面，若20OA OB OC ++=，则∆AOC 的面积与∆ABC 的面积之比为A 13B 23 C.12 D.146.已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3(其中c 为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为 A 32 BCD ．52 7．已知(,1),(2,4)AB k AC ==，若k 为满足4AB ≤的一随机整数，则∆ABC 是直角 三角形的概率为A 37B ．17C ．13D ．138在平面直角坐标系中，不等式00x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数）表示的平面区域的面积为8，则23x y x +++的最小值为A: 10-B. 5-C. 6-D. 239某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积，A ．263π+B ．116π 3 6C ．113π D.263+ 10己知函数()cos 3x f x π=，根据下列框图，输出s 的值为A. 670B. 67012C. 671D. 672 11．函数()cos f x x x =的导函数'()f x 在区间[],ππ-上的图象大致是12己知函数2lg ,01()()()(0)lg(),02ax bx x x f x g x a x x +>⎧==≠⎨--<⎩。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(文) Word版含答案
4545输出河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，则Q P *的子集个数为A ．7B ．12C ．32D ．642．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.4 3. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为A ．16B ．32C ．36D ．72 6．如图所示的程序框图，它的输出结果是A ．3B ．4C ．5D ．67．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．B． C．或 D8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π 9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为A.12 B.1 C ．32D ．2 10.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若)1(>=λλFB AF ，则λ的值为A ．5B ．4C ．34 D ．25 11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g)af f fa << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k ∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则与的夹角为______．14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率； （Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（本小题满分12分）已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围；A B C D EFE F A B CD(2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数．21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P ⎛- ⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程；（II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOB λλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
河南省豫南五市2014届高三第二次模拟考试 语文 扫描版试题Word版答案
语文参考答案及评分标准1.D（“甚至相互失去了血缘关系”说法错误，原文为“有些成员甚至可能已经找不到……血缘联系了”。
）2.C（“应该是误认为‘姬’是他们的氏”说法错，今人之所以将周文王等三人的称谓弄错，是因为不了解先秦的姓氏应用规则。
）3.B（“而氏则产生于母系社会之后”原文无据。
）4.B（教化）5.D（③不是写陈尧佐，⑥表明节俭）6.C（“陈诂在治政方面出现了严重问题”说法错，陈诂只是治政严厉急迫，招致一些地方官吏不满。
）7.(1)只有陈尧佐说：“惩处陈诂就让那些奸猾的官吏阴谋得逞，（这样）今后谁还敢再约束下属官吏们呢？”（重点词“独”“罪”“绳”各1分，句意顺畅2分。
）(2)父亲教几个儿子读经书，他的兄长没有完成学业，尧佐通过偷听已经可以背诵了。
（重点词“授”“卒”“诵”各1分，句意顺畅2分。
）8.“春”在句中指代梅花，（1分）用“春”字既写出了梅花盛开的热烈景象，营造出浓浓的春意氛围，又让人们联想到梅花是报春的使者，梅花给人们带来了春天，增强了艺术感染力。
（4分）9.词中的抒情主人公是一个寂寞而孤独的闺中女子（或者说是独守空房的思妇）。
春风吹拂，梅花盛开，可这位女子感受不到春意,闭门不出，可见其孤独寂寞；她肌肤雪白，面容娇美，然而却无心打扮，脸上脂粉涂抹不均，可见其心情不好；她折梅花想寄给远行的人以表思念之情，可暮色苍茫，云雾弥漫，无法可寄，更让她怅惘伤感。
（概括形象2分，具体分析4分。
）10.(1)佳木秀而繁阴水落而石出者 (2)骐骥一跃驽马十驾(3)不与秦塞通人烟可以横绝峨嵋巅11.(1)选E得3分，选A得2分，选C得1分，选BD不得分。
（C项“更因为它出自宫廷、属于正宗”说法不当，只是传闻说“绿荷”出自清廷，“正宗”也只是老菊头的看法；B项“表现了老菊头洁身自好、孤高傲世的品格”说法错误；D项“目的是想得到正宗的绿荷”和“但其用心立马就被老菊头看穿了”说法也不正确。
）(2)①“绿荷”是贯穿小说始终的线索，小说内容全都围绕“绿荷”而展开。
河南省豫南五市2014届高三第二次模拟考试 文科综合 扫描版试题
2014年豫南五市高三第二次联考文科综合能力测试参考答案及评分标准1-5 BCCBA 6-10 BCDDA 11-15 BCDDB 16-20ABCCD 21-25 BBCCB26-30 BCADC 31-35 BCDAD36．(26分)(1)（6分）位于赤道以北的热带地区；(2分)地处西非西南部(2分);南临几内亚湾(2分)。
(2) (12分)气候特征：全年高温，气温年较差小(2分)；5月－10月为雨季 ,11月－次年4月为旱季 (2分);湖泊面积变化特点：湖泊面积季节变化显著(2分)；大气降水是湖泊的主要补给水源(2分);6月－10月降水多，湖泊面积增大(2分)；自11月份开始，旱季来临，湖泊面积逐渐缩小，至次年4月份湖泊面积最小(2分)。
（每要点2分，共12分）(3) (8分)赞成(2分)。
理由：该国人口多,农业人口比重大，劳动力充足(2分)；粮食不能自给(2分);耕地后备资源充足(2分)。
不赞成(2分)。
理由：农业人口比重太大，应调整产业结构，促进三大产业协调发展，增加第二和第三产业的就业人口比重(2分)；应立足石油基础，积极延长石油产业链(2分)；应该对热带经济作物进行深加工，增加产品附加值(2分)。
37．(20分)(1)（8分）邻近东部经济发达区(2分)；交通网络四通八达，受东部大城市辐射作用明显(2分)；基础设施更为完善，协作条件更好(2分)；劳动力更丰富且素质较高(2分)；科技较发达(2分)；气候优越，自然条件好(2分)。
（每要点2分，答出其中四点得8分）(2)（8分）郑州市地处中原经济区的腹地，地理位置重要(2分)；地处交通枢纽，陇海——兰新铁路与京广铁路在这里交会(2分)；工业基础好(2分)；河南省省会，城市规模大(2分)；经济规模大，城市级别高，经济辐射能力强(2分)；劳动力丰富(2分)。
(每要点2分，答出其中四点得8分)(3)（4分）信阳市位于亚热带和暖温带、湿润区和半湿润区的地理分界线(秦岭—淮河—线)上(2分)；兼有两种温度带和两种干湿地区的特征。
河南省实验中学2014届高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*QbPabaQP∈∈=，则QP*的子集个数为A．7 B．12 C．32 D．64 【知识点】集合及运算. A1【答案解析】D 解析：()()()()()(){}*=3,63,74,64,75,65,7P Q，，，，，，所以P*Q 中有6个元素，所以P*Q的子集个数为62=64，故选D.【思路点拨】由P*Q定义得P*Q中元素个数为6，所以P*Q的子集个数为62=64.【题文】2．已知复数2iiiab-=+（a，b∈R，i为虚数单位），则2a b-=A.1B.2C.3D.4【知识点】复数的运算. L4【答案解析】C 解析：由2iiiab-=+得121232aa i i a bb=-⎧-=-+⇒⇒-=⎨=-⎩,故选C.【思路点拨】利用复数乘法及复数相等条件，得a,b值，从而求得a-2b值.【题文】3. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【知识点】充分条件；必要条件. A2【答案解析】C 解析：因为命题：若“p或q”为真命题则“p且q”为真命题，是假命题；而命题：若“p且q”为真命题则p或q”为真命题，是真命题.所以“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.故选C.【思路点拨】根据:若p则q为假命题，若q则p为真命题时，p是q的必要不充分条件得开始0k =45α=sin cos ?αα<是45αα=+1k k =+否输出k 结束结论.【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】D 解析：该几何体是两个全等的斜四棱 柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长分 别为3, 2的长方形，高为1，所以该几何体的体积为：2321⨯⨯⨯=12.故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四棱柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积.【题文】5．已知数阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211aa aa a aa a a中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为 A ．16 B ．32 C ．36 D ．72 【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：根据等差数列的性质得:11121312212223223,3a a a a a a a a ++=++=,313233323a a a ++=,且122232223a a a a ++=，所以这9个数的和为：()122232223339872a a a a ++=⨯=⨯=，故选D.【思路点拨】根据等差数列的性质求解.【题文】6．如图所示的程序框图，它的输出结果是 A ．3 B ．4 C ．5D ．6【知识点】算法与程序框图. L1 【答案解析】 C 解析：由框图可知循环的结果依次为：（1）90,2k α==，(2)135,3,k α==(3)180,4,k α==(4)225,5k α==，此时满足sin cos αα<，所以输出k=5，故选C.【思路点拨】依次写出循环结果可得输出的k 值. 【题文】7．已知三个数2，m ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为A ．2 B ．．2或．2或2【知识点】等比数列；圆锥曲线. D3 H5 H6【答案解析】 C 解析：因为2，m ，8构成等比数列，所以2164,m m =⇒=±当m=4时， 圆锥曲线2212x y m +=为椭圆，其离心率为2；当m=-4时，圆锥曲线2212x y m +=为双曲，故选C.【思路点拨】由2，m ，8成等比数列得m 值，由m 值确定圆锥曲线2212x y m +=是椭圆还是双曲线，进而求得相应的离心率.【题文】8.若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1，则以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是 A ．21 B ．4π C ．1 D ．2π【知识点】简单的线性规划；不等式恒成立. E5 E1【答案解析】 C 解析：不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域是以点（0,0），(1,0),(0,1)为顶点的三角形及其内部，当a,b 中有的取0时，满足条件得点是点或线段，其面积为0，当a>0,b>0时，要恒有≤+by ax 1，即恒有111x ya b +≤，则1111a b ⎧≥⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，解得0101a b <≤⎧⎨<≤⎩，所以以b a ,为坐标的点),(b a P 所形成的平面区域的面积是111⨯=，故选C.【思路点拨】若0≥a ，0≥b ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 时，恒有≤+by ax 1,则直线1ax by +=在不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的区域的上方，由此得 a,b 满足的条件.【题文】9.在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=，则AB 的长为A.12B.1 C ．32 D ．2【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3【答案解析】D 解析：设AB 长为x ，则CE 长12x ，又1,,2BC AD CE BA ==所以 12BE BC CE AD BA=+=+，所以12AD BE AD AD BA ⎛⎫⋅=⋅+ ⎪⎝⎭ ()21111cos12022AD AD BA x =+⋅=+⨯⨯⨯=14x -=12，所以x=2,故选D.【思路点拨】 根据向量加法的三角形法则，将BE 用,AB AD 表示，再利用向量数量积的定义式求线段ABG 的长.【题文】10．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，斜率为34的直线交抛物线于A ，B 两点，若(1)AF FB λλ=>，则λ的值为A ．5B ．4C ．34D ．25【知识点】抛物线及其几何性质；直线与圆锥曲线. H7 H8【答案解析】B 解析：不妨取p=2,则直线AB 方程为4x-3y-4=0，代入抛物线方程消去x得2340y y --=，解得124,1y y ==-. 因为(1)AF FB λλ=>，所以设A()()12,4,,1x B x -，又F （1,0），所以()()121,41,1x x λ--=--，所以44λλ-=-⇒=，故选B.【思路点拨】把直线AB 方程代入抛物线方程消去x ，解得点A,B 的纵坐标，用坐标表示条件(1)AF FB λλ=>，利用A,B 的纵坐标求得λ值.【题文】11．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(log )a f f f a <<B. 2(3)(log )(2)a f f a f <<C. 2(log )(3)(2)a f a f f <<D. 2(log )(2)(3)a f a f f <<【知识点】函数的对称性、单调性. B1 B3【答案解析】C 解析：由()f x =(4)f x -得()()22f x f x +=-，所以函数()f x 图像关于x=2对称，由()2()xf x f x ''>得()()20x f x '->，所以x>2时，()0f x '>，所以 ()f x 是()2,+∞的增函数，因为2<a<4，所以224,1log 2a a ><<， 2log a 关于x=2的对称的数是24log a-，且224log 3a <-<，所以24log a-<3<2a,所以选C.【思路点拨】根据题设条件得函数()f x 的对称性和单调性，利用对称性把自变量取值化到同一单调区间上，再利用单调性得结论.【题文】12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④)(),2(2)(N k k x f x f k∈+=，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】分段函数的图像；函数的零点；不等式恒成立；函数的极值. B1 B9 E1【答案解析】B 解析：函数()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦其图像为函数()ln(1)y f x x =-+的零点个数，即函数()y f x =与函数()ln 1y x =+的交点个数，由由图可知两函数交点个数是2，故①不正确；②因为函数()y f x =的极大值点是*21,x n n N =-∈，极大值是112n -，所以0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，即11121,2122n n k n k n ---≥⇒≥-在*n N ∈时恒成立，因为1212n n --在2n =时有最大值32，所以32k ≥，故②正确；③由函数()y f x =的图像可知，函数()f x 的极大值中不存在最小值故③不正确；④由函数解析式可知，当[]*22,2,x k k k N ∈-∈时，()()2222,22x k k k +∈-⎡⎤⎣⎦，所以()()()211222122212k k k f x k x k k -⎡⎤+=⋅-+-⋅-⎣⎦ ()()111212k x k f x -⎡⎤=---=⎣⎦，当0k =时，显然成立，故④正确.所以选B.【思路点拨】变形已知函数得()()[]*11121,22,2,2n f x x n x n n n N -⎡⎤=---∈-∈⎣⎦，由图像可知①、③不正确；对于②由不等式恒成立条件求k 范围即可；对于④将2(2),()k f x k k N +∈的表达式求出，其与()f x 表达式相同，故④正确.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题纸的相应位置． 【题文】13．若非零向量b a ,满足||||b a =，0)2(=⋅+b b a ，则a 与b 的夹角为______． 【知识点】向量的数量积；向量的夹角. F3【答案解析】120 解析：由()22(2)22cos 0a b b a b ba b b θ+⋅=⋅+=+=及a b=得1cos 2θ=-，因为[]0,θπ∈，所以120θ=【思路点拨】由向量向量数量积的运算律，及向量数量积的定义公式求解.【题文】14．函数()sin cos f x x x =+,在各项均为正数的数列{}n a 中对任意的*n N ∈都有()()n n f a x f a x +=-成立，则数列{}n a 的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______【知识点】数列与函数. D1【答案解析】34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈ 解析：()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为()()n n f a x f a x +=-，所以na 是函数()f x 的对称轴，由42x k πππ+=+()k Z ∈得函数()f x 的对称轴为()4x k k Z ππ=+∈,取*1,k n n N =-∈得34n a n π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，*n N ∈. 【思路点拨】根据题设条件得na 是函数()f x 的对称轴，因此求出函数()f x 的对称轴即可.【题文】15．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数b a 、，则直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的概率为_______．【知识点】古典概型. K2【答案解析】712 解析：a b≤⇒≤，而点(),a b 共有6636⨯=种，其中满足a b ≤的有21种，所以所求概率为2173612=. 【思路点拨】基本事件总数为6636⨯=，满足直线0=+by ax 与圆2)2(22=+-y x 有公共点的基本事件数为21，所以所求概率为2173612=.【题文】16．已知四棱柱1111D C B A ABCD -中，侧棱⊥1AA 底面ABCD ，且21=AA ，底面ABCD 的边长均大于2，且︒=∠45DAB ，点P 在底面ABCD 内运动，且在AB ，AD 上的射影分别为M ，N ，若|PA|=2，则三棱锥MN D P 1-体积的最大值为______．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式. G1 C5 C6【答案解析】213- 解析：1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()2sin 45sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=21sin 2242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值212-， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为213-.【思路点拨】因为1111233P D MN D PMN PMN PMNV V S AA S --∆∆==⨯⨯=，所以只需求PMN ∆面积的最大值，因为︒=∠45DAB ,,PN AD PM AB ⊥⊥所以135MPN ∠=且PMN ∆的外接圆直径为PA=2，设,PMN θ∠=则45PNM θ∠=-,由正弦定理得：()2sin 45,PN 2sin PM θθ=-=，所以()112sin1352sin 452sin 222PMN S PM PN θθ∆=⋅⋅=⨯-⨯⨯=()()245sin cos sin sin θθθθθ-=-2sin cos sin θθθ=-=12242πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，当2428πππθθ+=⇒=时PMN S ∆有最大值12， 故三棱锥MN D P 1-体积的最大值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，直线1:10l ax y ++=与直线()222:40l b c bc x ay +-++=互相平行（其中4a ≠）.（I ）求角A 的值， （II ）若22,,sin cos 2232A C B B ππ+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭求的取值范围.【知识点】两条直线的位置关系；三角函数的求值、化简；解三角形. H2 C7 C8【答案解析】（I ）3π；（II ）171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 解析：（I ）由12l l 得()2224a b c bc a =+-≠，即222b c a bc +-=，--------2分所以2221cos 22b c a A bc +-==，又()0,A π∈,所以3A π=.---------5分 （II ）2sin cos 22A C B ++2221cos 1cos 2cos 2cos 1222B B B B +=+-=+-22111172cos cos 2cos 22832B B B ⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭，--------8分 因为2,23B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以1cos ,02B ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，-----9分所以21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭171,324⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，------11分 即2sin cos 22A C B ++的取值范围为171,324⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.------12分【思路点拨】（I ）由两直线平行则对应系数比相等得222b c a bc +-=，再由余弦定理得A值；（II ）利用三角公式将2sin cos 22A C B++化为21172cos 832B ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，由角B 范围得cos B 范围，从而求得2sin cos 22A CB ++的取值范围.【题文】18．（本小题满分12分） 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．【知识点】频率分布直方图；用样本估计总体；古典概型. I2 K2【答案解析】（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）中位数174.5， 身高在180cm 以上（含180cm ）的人数144人；（Ⅲ）715.解析：（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为：10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ………4分 （Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=， 身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=， 身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=， 身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分 由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分 （Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况， 因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． (10)分 由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P E F P E P F =+=………12分【思路点拨】（Ⅰ）由第七组的频率等于1减去其它七组的频率求得；（Ⅱ）依次求出每组的频率，由于前3组的频率和0.32<0.5，前4组的频率和0.52>0.5，所以估计身高中位数()170,175m ∈，由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m ，所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 .又由直方图可知身高在180cm 以上（含180cm ）的 频率为0.18，所以估计该校的800名男生的身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人. （Ⅲ）先求出第六组、第八组的人数分别为4人、2人，用列举法写出从这六人中随机抽取两人共有15种情况，其中满足E 中条件的有7种，满足F 中条件的有0种，由于事件E 、F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=.【题文】19．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值. G4 G5 B3【答案解析】(Ⅰ) 存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=,理由:略；(Ⅱ)当x ＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．解析：(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD=，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分 (Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，所以AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【思路点拨】(Ⅰ)在平面EFCD 内作CN DF ⊥于N,在平面ADF 内作NP DF ⊥交AD 于P ，可证明平面CNP 平行于平面ABEF ，从而CP ∥平面ABEF ，所以点P 为所求点，进一步求得λ值；(Ⅱ) 由已知BE ＝x得AF ＝x(0<x4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A CDF V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDFV -有最大值，最大值为3．【题文】20．（本小题满分12分）A B C D E F E FA BC D已知函数xe xf =)(，若函数)(xg 满足)()(x g x f ≥恒成立，则称)(x g 为函数)(x f 的下界函数．(1)若函数kx x g =)(是)(x f 的下界函数，求实数k 的取值范围； (2)证明：对任意的2≤m ，函数x m x h ln )(+=都是)(x f 的下界函数． 【知识点】导数的应用. B12【答案解析】(1) e k ≤≤0；（2）证明：略. 解析：(1)若kx x g =)(为xe xf =)(的下界函数，易知0<k 不成立，而0=k 必然成立．当0>k 时，若kx x g =)(为x e x f =)(的下界函数，则)()(x g x f ≥恒成立，即0≥-kx e x 恒成立．-------（2分）令kx e x x-=)(ϕ，则k e x x -=')(ϕ．易知函数)(x ϕ在)ln ,(k -∞单调递减，在),(ln +∞k 上单调递增．-------（4分）由0)(≥x ϕ恒成立得0ln )(ln )(min ≥-==k k k k x ϕϕ，解得e k ≤<0．综上知e k ≤≤0．---------（6分）(2) 由(1)知函数ex x G =)(是xe xf =)(的下界函数，即)()(x G x f ≥恒成立，若2≤m ，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F ，--------（8分）则11()ex F x e x x -'=-=，易知02)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．-----（11分）所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．--------（12分）【思路点拨】(1)因为直线y=kx 恒过定点（0,0），由图像可知当直线y=kx 自x 轴开始绕原点逆时针旋转到与曲线x y e =相切时满足条件，所以只需求过(0,0)与曲线xy e =相切的切线的斜率，利用导数求此斜率；（2）即证: ln xe x m -≥在2m ≤时恒成立．由(1)知函数ex x G =)(是x e x f =)(的下界函数，只需证函数x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，构造函数)0(ln )(>--=x m x ex x F , 则11()ex F x e x x -'=-=，又2≤m ，故易知2)1()(min ≥-==m e F x F ，即x m x h ln )(+=是ex x G =)(的下界函数，即)()(x h x G ≥恒成立．所以)()()(x h x G x f ≥≥恒成立，即2≤m 时，x m x h ln )(+=是=)(x f xe 的下界函数．【题文】21．（本小题满分12分）已知2212221x y F F a b +=、是椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点1,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上，线段PF 2与y 轴的交点M 满足20PM F M +=; （I ）求椭圆的标准方程； （II ）O 是以12F F 为直径的圆，一直线:l y kx m =+与相切，并与椭圆交于不同的两点A 、B.当23,34OA OB AOBλλ⋅=≤≤∆且满足时，求面积S 的取值范围.【知识点】椭圆及其几何性质. H5【答案解析】（I ）2212x y +=；（II）243s ≤≤. 解析：（I ）因为20,PM F M ==所以点M 是线段2PF 的中点， 所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥,所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.--------5分（II ）因为圆O 与直线l1=，即221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=因为直线l 与椭圆相交于两个不同点，所以200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，---7分 ()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++=2211k k -+212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k +≤≤+，解得2112k ≤≤S=112AB ⨯==-------10分设42u kk =+，则332,s ,244u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()322443s s ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以：23s ≤≤. ------12分【思路点拨】（Ⅰ）由20PM F M +=得点M 是线段2PF 的中点，所以OM 是12PF F ∆的中位线，又12OM F F ⊥,所以112PF F F ⊥，所以2222211112c a b a b c =⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，解得2222,1,1a b c === 所以椭圆方程为2212x y +=.（Ⅱ）由圆O 与直线l 相切，得221m k =+由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得()222124220k x kmx m +++-=，由200k ∆>⇒>，设()()1122,,,A x y B x y ，则122412kmx x k +=-+，2212222221212m k x x k k -⋅==++，从而 12y y =2211k k -+，所以212122112k OA OB x x y y k λ+⋅=+==+，所以222133124k k+≤≤+，CA解得2112k ≤≤ ，所以S=()2212121111422AB k x x x x ⨯=++-()()4242241k k k k +++设42u k k =+，则3232,s ,,24214u u u u ⎡⎤≤≤=∈⎢⎥+⎣⎦ 因为s 在u ∈3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()3622443s s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以：6243s ≤≤. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
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文科数学参考答案 一、选择题 14. 15.2 16.2 三、解答题 从而， ∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）法一：由正弦定理得：. ∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 .．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∵ ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴，即（当且仅当时，等号成立） 从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 法二：由已知：， 由余弦定理得： （当且仅当时等号成立） ∴（，又， ∴， 从而的周长的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18（1）证明：取的中点，连结，. ， 四边形为平行四边形， 又由面知 四边形为矩形， ………………4分 又， 平面 …………6分 （2）得 点B到平面的距离为： ............12分 另解：由（1）⊥平面,交于D,则BD 即为点B到平面的距离。
20.解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 (Ⅱ)将代入并整理得，由，解得 （Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明。
设，， 则。
直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形 21、（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9. （Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=. 以下分两种情况讨论： 若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表： X0f’(x)+0f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-52，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表： X0f’(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即 解不等式组得或.因此2。
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2014年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 选择题 DBAC BAAC BADD 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解（Ⅰ）， 因为,所以,---------2分 即， 故或，---------4分 又，所以． ---------6分 （Ⅱ）因为，所以， ① 由余弦定理，---------8分 及得，， ② ---------10分 由①、②解得． ---------12分 18． (2):在中，由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB， 又平面DEF,平面DEF， ∴平面DEF． （Ⅱ）由直二面角知平面平面 ， 又在正中，为边AB中点， 所以平面 ，---------9分 ， ， 所以，多面体D-ABFE的体积=．-----12分 19．， 由分层抽样知：． （Ⅱ）总体平均数，---------7分 从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：、、、、、、、、、、、、、、，共计15种.--------10分 由知，当所取的两个分数都在内时符合题意，即、、、、、符合，共计6种，所以，所求概率． 20．解（Ⅰ）由题知，且，， 则，---2分 整理得,曲线的方程为．-----------5分 （Ⅱ）设与轴交于，则直线的方程为， 记，由对称性知， 由消得：，-----7分 所以，且， 故 ------------9分 由三点共线知，即， 所以, 整理得，-----------10分 所以，即，， 所以直线过定点．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知， 当时，，当时，，-----------2分 所以函数的增区间为，减区间为， 其极大值为，无极小值．-----------5分 （Ⅱ）设切点为，则所作切线的斜率， 所以直线的方程为：， 注意到点在上，所以，-----7分 整理得：，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数， 令，则， 当时，，当时，或， 所以，函数在上单调递减，在上单调递增，---9分 注意到， 所以方程的解为，或， 即过点与曲线相切直线时，对应的切线斜率， 当时，对应的切线斜率， 令，则， 所以在上为减函数，即，， 所以．------------12分 22．解（Ⅰ）如图，连结，由为直径可知 ， 又 ，所以，因此四点共圆．四点共圆，所以 ，---6分 在中， ，------8分 又由知 ，所以 ，．---10分 23．，即， 故圆的直角坐标方程为：，------2分 直线 ，即， 则直线的直角坐标方程为：．------4分 （Ⅱ）由⑴知圆与直线的直角坐标方程， 将两方程联立得解得------6分 即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分 将（0,1）转化为极坐标为，即为所求．------10分 24．解 （Ⅰ）由化简可得，即或，--2分 解得： 或， 所以，不等式的解集为．------4分 （Ⅱ）不等式等价于， 即化简得------6分 若 ，则原不等式的解集为=， 此时， ；------8分 若 ，则原不等式的解集为=， 此时， ．综上所述， 或．------10分。
河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 含答案
河南省郑州市2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1. 已知命题p: ∀32,80,x x >-> 那么⌝p 是A. ∀32,80x x ≤-≤ B. ∃32,80x x ≤-≤ C. ∀32,80x x >-≤ D. ∃32,80x x >-≤2. 设向量→a =(,1)x , →b =(4,)x ,则“→a ∥→b ”是“2x =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件A. 55B. 55i C. 1 D. i4. 阅读右边的程序框图，若输出的y =1, 则输入的x 的值可能是 A. ±2和2 B. -2和2 C. ± 2 D. 25. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 112B. 80C. 72D. 646.等差数列{}n a 中的14027,a a 是函数321()41213f x x x x =-++的极值点，则22014log a = A. 2 B. 3 C.4 D. 5 7. 设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：①若l ⊥α, α⊥β, 则l ∥β; ②若l ∥α, α∥β, 则l ∥β; ③若l ⊥α, α∥β, 则l ⊥β; ④若l ∥α, α⊥β, 则l ⊥β. 其中正确命题的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知∆ABC 中，平面内一点P 满足→CP =23→CA +13→CB ，若|→PB |=t |→PA |, 则t 的值为A. 3B. 13C. 2D. 12 9. 已知直线512x π=和点(,0)6π恰好是函数())f x x ωϕ=+图象的相邻的对称轴和对称中心，则()f x 的表达式可以是A. ())6f x x π=-B. ())3f x x π=-C. ())3f x x π=+D. ())6f x x π=+ 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点分别为F 1，F 2 ，以线段F 1F 2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点位（4,3），则双曲线的方程为11.若曲线2(0)y ax a =>与曲线ln y x =在它们的公共点P （s,t ）处具有公共切线，则a =12. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为S n , 若21()n n nS a a n N *+∈=, 则S 2014= A. 2014+20142014 B. 2014- 20142014C. 2014D. 2014二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若253652,62a a a S ==-，则1a 的值是15.设实数,x y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2y －x ≤2y ≥1, 则22x y +的取值范围是_______.16.已知,x y ∈(-12 ,12 ), m ∈R 且m ≠0, 若222sin 201,2sin cos 041xx m x y y y m y ⎧++=⎪+⎪⎨⎪+-=+⎪⎩ 则y x =_______.三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）已知向量→m =（cosA, -sinA ）,→n = （cosB, sinB ）, →m ·→n =cos2C,A,B,C 为∆ABC 的内角.(Ⅰ)求角C 的大小；（Ⅱ）若AB=6，且→CA ·→CB =18, 求AC, BC 的长.18.(本小题满分12分）正∆ABC 的边长为2， CD 是AB 边上的高，E 、F 分别是AC 和BC 的中点（如图（1））.现将∆ABC 沿CD 翻成直二面角A -DC -B （如图（2））.在图（2）中：（Ⅰ）求证：AB ∥平面DEF ；（Ⅱ）求多面体D -ABFE 的体积.抽取了45人，求n 的值；（Ⅱ）接受调查的的人同时对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下： 9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率．B20. (本小题满分12分）已知平面上的动点(,)R x y 及两定点A(-2,0)，B(2,0)，直线RA 、RB 的斜率分别为k 1、k 2，且k 1·k 2=- 34, 设动点R 的轨迹为曲线C.(I)求曲线C 的方程；(II)过点S(4,0)的直线与曲线C 交于M 、N 两点，过点M 作MQ ⊥x 轴，交曲线C 于点Q.求证：直线NQ 过定点，并求出定点坐标.21.(本小题满分12分）已知函数()xx f x e =. (I)求函数()f x 的单调区间和极值；(II)过点P(0，4e2 ) 作直线l 与曲线y =()f x 相切，求证: 这样的直线l 至少有两条，且这些直线的斜率之和2322121(,)e e m e e--∈.请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在对应方框中涂黑.22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，AB 为圆O 的直径， CD 为垂直于AB 的一条弦，垂直为E ，弦BM 与CD 交于点F. (I ）证明: A E F M 、、、四点共圆； (II)若MF=4BF=4，求线段BC 的长.23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:cos sin ρθθ=+和直线l :sin()42πρθ-=. (I)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(II)求直线l 与圆O 的公共点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤< .24. (本小题满分10分) 选修4―5:不等式选讲已知函数()|2|5f x x a x =-+. （Ⅰ）求不等式()51f x x >+的解集；（Ⅱ）若不等式()f x ≤0的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值.2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案 一、 选择题DBAC BAAC BADD 二、填空题13．1(0,);2 14．2;- 15．[1,4]; 16．1.2- 三、解答题17．解（Ⅰ）cos cos sin sin cos()A B A B A B ⋅=-=+m n ，因为A B C π++=,所以cos()cos cos 2A B C C +=-=,---------2分即22cos cos 10C C +-=，故1cos 2C =或cos 1C =-，---------4分 又0C π<<，所以3C π=． ---------6分（Ⅱ）因为18CA CB ⋅=，所以36CA CB ⋅=， ① 由余弦定理2222cos 60AB AC BC AC BC ︒=+-⋅⋅，---------8分及6AB =得，12AC BC +=， ②---------10分由①、②解得6,6AC BC ==． ---------12分18． 解（Ⅰ）如图(2):在ABC ∆中，由E 、F 分别是AC 、BC 的中点，所以EF //AB ，又⊄AB 平面DEF ,⊂EF 平面DEF ， ∴//AB 平面DEF ． ---------6分（Ⅱ）由直二面角A DC B --知平面ADC ⊥平面BCD ， 又在正ABC ∆中，D 为边AB 中点，AD CD ⊥ 所以AD ⊥平面BCD ，---------9分136BCD A BCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥 ， 11132224BCD FCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥E ，所以，多面体D-ABFE 的体积V =A BCD V --三棱锥FCD V -=三棱锥E -----12分 19．解（Ⅰ）所有参与调查的人数为8001004501502003002000+++++=， 由分层抽样知：452000100900n =⨯=． ---------5分 （Ⅱ）总体平均数9.29.68.79.39.08.29.06x +++++==，---------7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计15种.--------10分由|9.0|0.5x -≤知，当所取的两个分数都在[8.5,9.5]内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率615P =． ---------12分 20．解（Ⅰ）由题知2x ≠±，且12y k x =+，22y k x =-， 则3224y y x x ⋅=-+-，---2分整理得,曲线C 的方程为221(0)43x y y +=≠．-----------5分（Ⅱ）设NQ 与x 轴交于(,0)D t ，则直线NQ 的方程为(0)x m y t m =+≠，记1122(,),(,)N x y Q x y ，由对称性知22(,)M x y -，由223412,x y x my t⎧+=⎨=+⎩消x 得：222(34)63120m y mty t +++-=，-----7分所以2248(34)0m t ∆=+->，且1,2262(34)mt y m -=+，故12221226,34312,34mt y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩------------9分 由M N S 、、三点共线知NS MS k k =，即121244y y x x -=--， 所以1221(4)(4)0y my t y my t +-++-=,整理得12122(4)()0my y t y y +-+=，-----------10分所以222(312)6(4)034m t mt t m ---=+，即24(1)0m t -=，1t =， 所以直线NQ 过定点(1,0)D ．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知1()()R xxf x x e -'=∈， 当()0f x '>时，1x <，当()0f x '<时，1x >，-----------2分 所以函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞， 其极大值为1(1)f e=，无极小值．-----------5分 （Ⅱ）设切点为00(,())x f x ，则所作切线的斜率001()x x k f x e-'==，所以直线l 的方程为：000001()x x x x y x x e e--=-， 注意到点24(0,)P e在l 上，所以00000214()x x x x x e e e --=-，-----7分整理得：020240x x e e-=，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，令224()x x g x e e =-，则(2)()xx x g x e -'=-，当()0g x '>时，02x <<，当()0g x '<时，0x <或2x >，所以，函数()g x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，---9分注意到2244(0)0,(2)0,(1)0g g g e e e=-<=-=->， 所以方程()0g x =的解为2x =，或(10)x t t =-<<，即过点24(0,)P e恰好可以作两条与曲线()y f x =相切的直线．----10分当2x =时，对应的切线斜率121(2)k f e'==-， 当x t =时，对应的切线斜率21ttk e -=， 令1()(10)t t h t t e -=-<<，则2()0t t h t e-'=<，所以()h t 在(1,0)-上为减函数，即1(0)()(1)2h h t h e =<<-=，212k e <<，所以231222121(,)e e m k k e e--=+∈．------------12分22．解（Ⅰ）如图，连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ︒∠= ， 又CD AB ⊥ ，所以90AEF AMB ︒∠=∠=，因此A E F M 、、、四点共圆． ------4分（Ⅱ）连结AC ，由A E F M 、、、四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅ ，---6分在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅ ，------8分又由44MF BF ==知1,5BF BM == ，所以25BC = ，BC =．---10分23．解（Ⅰ）圆:cos sin O ρθθ=+，即2c o s s i n ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，------2分直线:sin 42l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即si n cos 1ρθρθ-=， 则直线l 的直角坐标方程为：10x y -+=．------4分 （Ⅱ）由⑴知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得220,10x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得0,1,x y =⎧⎨=⎩------6分即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分将（0,1）转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，即为所求．------10分24．解 （Ⅰ）由()51f x x >+化简可得|2|1x a ->，即21x a ->或21x a -<-，--2分解得：12a x -<或12a x +>， 所以，不等式()51f x x >+的解集为11{|}22a a x x x -+<>或．------4分 （Ⅱ）不等式|2|50x a x -+≤等价于525x x a x ≤-≤-，即52,25,x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩化简得,3,7a x a x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩------6分 若0a < ，则原不等式的解集为{|}7ax x ≤={|1}x x ≤-， 此时，7a =- ；------8分若0a ≥ ，则原不等式的解集为{|}3a x x ≤-={|1}x x ≤-， 此时，3a = ．综上所述，7a =- 或3a =．------10分。
2014届河南省南阳市高三第二次统一联考文科数学(2014.01)扫描版
∵ 0 < A < π ，∴ A = π ．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 3
（Ⅱ）法一：由正弦定理得：
b sin B
=
c sin C
=
6 sin π
=4
3.
3
∴ b = 4 3 sin B ， c = 4 3 sin C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．7 分
b+c = 4
3(sin B + sin C) = 4
3
4
4
（当且仅当 b = c 时等号成立）
∴（ (b + c)2 ≤ 4 × 36 ，又 b + c > 6 ，
∴ 6 < b + c ≤ 12 ，
从而 ∆ABC 的周长的取值范围是 (12,18] .．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
18（1）证明：取 AB 的中点 O ，连结 A1O ， OC .
Q AC = BC ∴CO ⊥ AB ， Q四边形 A1OBB1 为平行四边形， ∴ BB1/ /A1O
Q BB1/ /CC1 ∴ A1O/ /CC1 又由 CC1 ⊥ 面 ABC 知 CC1 ⊥ CO ∴四边形 A1OCC1 为
矩形， ∴ A1C1 ⊥ A1O, A1C1 ⊥ AB
………………4 分
3
sin
B
+ sin(2π 3
−
B)
=4
3
3 2
sin
B
+
3 2
cos
B
=
12
3 2
sin
B
+
1 2
cos
B
=
12
sin
数学_2014年河南省豫南五市高考数学二模试卷(文科)(含答案)
2014年河南省豫南五市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项，是符合题目要求的．1. 已知集合 A ={x|x 2−2x <0}，B ={1, a}，且A ∩B 有4个子集，则a 的取值范围是（ ）A (0, 1)B (0, 2)C (0, 1)∪(1, 2)D (−∞, 1)∪(2, +∞)2. 已知i 是虚数单位，且z =(1−i1+i )2014+i 的共轭复数为z ¯，则z ⋅z ¯等于（ ） A 2 B 1 C 0 D −13. 已知向量a →=(2, 1)，a →+b →=(1, k 2−1)，则k =2是a →⊥b →的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 4. 已知双曲线x 29−y 2m =1的一个焦点在圆x 2+y 2−4x −5＝0上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A y =±34x B y =±43x C y =±2√23x D y =±3√24x5. 设z =x +y ，其中实数x ，y 满足{x +2y ≥0x −y ≤00≤y ≤k ，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A −3B −6C 3D 66. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 4−2π3B 4−4π3C 6−4π3D 8−2π37. 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1(n ∈N ∗)，且a 2+a 4+a 6=9，则log 13(a 5+a 7+a 9)的值是（ ） A −5 B −15 C 5 D 15 8. 已知点P(sin3π4, cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0, 2π)，则tan(θ+π3)的值为（ ）A √3+3B √3−3C 2+√3D 2−√39. 如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH // A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G ．设AB =2AA 1=2a ，EF =a ，B 1E =B 1F ．在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABFE −D 1DCGH 内的概率为（ ） A 1116B 34C 1316D 7810. 已知函数f(x)={(3−a)x −3,x ≤7,a x−6，x >7,若数列{a n }满足a n =f(n)(n ∈N ∗)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A [94, 3) B (94, 3) C (2, 3) D (1, 3) 11. 已知双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的焦距为2√5，抛物线y =116x 2+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C 的方程为（ ） A x 28−y 22=1 B x 22−y 28=1 C x 2−y 24=1 D x 24−y 2=112. 若定义在R 上的函数y =f(x)满足f(x +1)=1f(x)，且当x ∈(0, 1]时，f(x)=x ，函数g(x)={log 3x(x >0)2x+1(x ≤0)，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−4, 4]内的零点个数为（ ）A 9B 7C 5D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.）13. 若2x +y =2，则32x +3y 的最小值为________．14. 若曲线y ＝ax 2−lnx 在点(1, a)处的切线平行于x 轴，则a ＝________．15. 在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据x i (1≤i ≤4)，在如图所示的程序框图中，x 是这4个数据的平均数，则输出的v 的值为________．16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 给出下列结论： ①若A >B >C ，则sinA >sinB >sinC ； ②若sinA a=cosB b=cosC c，则△ABC 为等边三角形；③若a =40，b =20，B =25∘，则△ABC 必有两解．其中，结论正确的编号为________（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将函数y =sinπx 在区间(0, +∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{a n }． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =2n a n ，其中n ∈N ∗，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50, 60)，[60, 70)，[70, 80)，k 2.706 3.841 6.635 10.828（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：x 2=n(n 11n 22−n 12n 21)n 1∗n 2∗n ∗1n ∗2（注：此公式也可以写成k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)）19. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，AB ⊥平面BCE ，DC ⊥平面BCE ，AB =BC =CE =2CD =2，∠BCE =2π3．( I)求证：平面ADE ⊥平面ABE ； (II)求二面角A −EB −D 的大小．20. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，若△OAB 的面积为√3（其中点O 是椭圆的中心），椭圆的离心率为12． (I)求椭圆的标准方程；(II)请问：是否存在过点P(0,2√3)的直线l 与椭圆相交于M ，N 两点，使得点N 恰好是线段PM 的中点，若存在，请求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数f(x)=ax −e x (a >0)．（1）若a =1，求函数f(x)在[m, m +l]上的最大值； （2）当1≤a ≤e +1时，求证：f(x)≤x ．选考题：从下列三道题中任选一道作答，若多做，则按22题计入总分，满分10分.【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠BAP的值．【选修4-4：参数方程选讲】23. 已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(2√3,π6)，曲线C的极坐标方程为ρ2+2√3ρsinθ=1．(Ⅰ)写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；(Ⅱ)若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:{x=3+2ty=−2+t（t为参数）距离的最小值．【选修4-5：不等式选讲】24. （选做题）设函数f(x)＝|x+1|+|x−a|．(Ⅰ)若a＝2，解不等式f(x)≥5；(Ⅱ)如果∀x∈R，f(x)≥3，求a的取值范围．2014年河南省豫南五市高考数学二模试卷（文科）答案1. C2. A3. A4. B5. B6. A7. A8. D9. D10. C11. D12. C13. 614. 1215. 516. ①③17. 解：（1）由y=sinπx=0得，πx=nπ，即x=n，n∈N⋅，它在(0, +∞)内的全部零点构成以1为首项，1为公差的等差数列，则数列{a n}的通项公式a n=n．（2）∵ b n=2n a n=n⋅2n，则数列{b n}的前n项和T n=1⋅2+2⋅22+3⋅23+...+(n−1)⋅2n−1+n⋅2n，①则2T n=1⋅22+2⋅23+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1，②①-②得，−T n=2+22+23+...+⋅2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，则T n=2+(n−1)⋅2n+1．18. 解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×300300+200=60名，25周岁以下组工人100×200300+200=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共C52=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共C31⋅C21+C22=7种，故所求的概率为：710；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15（人），据此可得2×2列联表如下：所以可得k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(15×25−15×45)260×40×30×70=2514≈1.79，因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．19. (I)证明：取BE的中点O，连OC，OF，DF，则2OF与BA平行且相等．∵ AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，∴ 2CD与BA平行且相等，∴ OF与CD平行且相等，∴ OC // FD；∵ BC=CE，∴ OC⊥BE，又AB⊥平面BCE．∴ OC⊥平面ABE．∴ FD⊥平面ABE．从而平面ADE⊥平面ABE；(II)解：二面角A−EB−D与二面角F−EB−D相等，由(I)知二面角F−EB−D的平面角为∠FOD．BC=CE=2，∠BCE=120∘，OC⊥BE得BO=OE=√3，OC=1，∴ OFDC 为正方形， ∴ ∠FOD =45∘．20. 解：(1)由题S △OAB =12ab =√3，ca=12又a 2=b 2+c 2… 解得a =2,b =√3， ∴ 椭圆的标准方程为x 24+y 23=1．…(II)∵ 点N 恰好是线段PM 的中点，∴ PM →=2PN →，椭圆的标准方程为x 24+y 23=1，①(I)若直线l 的斜率存在，则可设直线l 的方程为：y =kx +2√3② 联立①②消y 得(3+4k 2)x 2+16√3kx +36=0， △=(16√3k)2−4(3+4k 2)×36>0⇒k 2>94， 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则x 1+x 2=−16√3k3+4k 2，③ x 1x 2=363+4k 2④…又由题可知PM →=2PN →，得x 1=2x 2⑤ ③④⑤联立消x 1，x 2得(3x 2)22x 22=643⋅k 23+4k 2…解得k 2=8120，此时直线l 的方程为y =±9√510x +2√3…(II)若直线l 的斜率不存在，M ，N 的坐标为(0,±√3)，明显不合题意．… 故所求直线l 存在，方程为y =±9√510x +2√3…21. 解：（1）a =1时，f(x)=x −e x ，∴ f′(x)=1−e x ，令f′(x)>0，解得：x <0， 令f′(x)<0，解得：x >0，∴ f(x)在(−∞, 0)递增，在(0, +∞)递减，m ≥0时，f(x)在[m, m +1]递减，f(x)m ax =f(m)=m −e m ，m ≤−1时，f(x)在[m, m +1]递增，f(x)max =f(m +1)=m +1−e m+1， −1<m <0时，f(x)在[m, 0]递增，在[0, m +1]递减，f(x)max =f(0)=−1， 综上f(x)max ={m +1−e m+1，m ≤−1−1,−1<m <0m −e m ，m ≥0， （2）令g(a)=x −f(x)=−ax +x +e x ， 只需证明g(a)≥0在1≤a ≤e +1时恒成立，g(1)=−x+x+e x=e x>0①，g(1+e)=−x(1+e)+x+e x=e x−ex，设ℎ(x)=e x−ex，则ℎ′(x)=e x−e，x<1时，ℎ′(x)<0，x>1时，ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(−∞, 1)递减，在(1, +∞)递增，∴ ℎ(x)≥ℎ(1)=e−e=0，即g(1+e)≥0②，由①②得，g(a)≥0在a∈[1, e+1]时恒成立，故当1≤a≤e+1时，f(x)≤x．22. 解：（1）因为PA为⊙O的切线，所以PA2=PB⋅PC，又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20−5=15…．因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（2）∵ PA为⊙O的切线，∴ ∠ACB=∠PAB，…又由∠P=∠P，∴ △PAB∽△PCA，∴ ABAC =PBPA=510=12…设AB=k，AC=2k，∵ BC为⊙O的直径，∴ AB⊥AC，∴ BC=√k2+(2k)2=√5k…∴ sin∠BAP=sin∠ACB=ABBC =k√5k=√55…23. 解（1）∵ P点的极坐标为(2√3,π6)，∴ x P=2√3cosπ6=2√3×√32=3，y P=2√3sinπ6=2√3×12=√3．∴ 点P的直角坐标(3,√3)把ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入ρ2+2√3ρsinθ=1可得x2+y2+2√3y=1，即x2+(y+√3)2=4∴ 曲线C的直角坐标方程为x2+(y+√3)2=4．（2）曲线C的参数方程为{x=2cosθy=−√3+2sinθ（θ为参数），直线l的普通方程为x−2y−7＝0设Q(2cosθ,−√3+2sinθ)，则线段PQ的中点M(32+cosθ,sinθ)．那么点M到直线l的距离d=|32+cosθ−2sinθ−7|√12+22=|cosθ−2sinθ−112|√5=√5sin(θ−φ)+112√5≥−√5+112√5=11√510−1，∴ 点M到直线l的最小距离为11√510−1．24. （I）当a＝2，f(x)＝|x+1|+|x−2|，不等式f(x)≥5即|x+1|+|x−2|≥5．而|x+1|+|x−2|表示数轴上的x对应点到−1、2对应点的距离之和，且−2和3对应点到−1、2对应点的距离之和正好等于5，故当x≤−2或x≥3时，|x+1|+|x−2|≥5成立．综上，不等式的解集为{x|x≤−2或x≥3}．(II)若a＝−1，f(x)＝2|x+1|，不满足题设条件．若a<−1，f(x)={−2x+a−1,x≤a−1−a,a<x<−12x+1−a,x≥a，f(x)的最小值等于−1−a．若a>−1，{−2x+a−1,x≤−11+a,a<x<−12x+1−a,x≥a，f(x)的最小值等于1+a．所以∀x∈R，f(x)≥3的充要条件是|a+1|≥3，故有a≤−4，或a≥2，从而a的取值范围是(−∞, −4]∪[2, +∞)．。