青岛版数学六年级下册(比例尺)

比例尺

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》53～55页。

[教学目标]

1. 结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。

2. 结合实际认识数值比例尺和线段比例尺。

3. 通过实践操作、小组合作探究，经历且体验比例尺产生的必要性。

4.在自主探索触解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

[教学重点]理解比例尺的意义。

[教学难点]线段比例尺与数值比例尺之间的转化。

[教学准备]课件、剪刀、A4的彩纸、彩笔。

[教学过程]

课前谈话，激趣质疑

由课件呈现一幅世界上最早的利用比例尺给国王设计的陵墓建筑图，由图上的文字学生能够知识建筑师如果不能建造出一模一样的陵墓将被“株连九族”。为保住家族的性命工匠们如何建造出一座庞大的陵墓？通过这节课的学习一定能找到答案。

【设计意图】通过一幅最早运用比例尺绘制的平面图，激发学生的学习兴趣，通过平面图上的文字了解工匠所遇到的难题：如不建造出国王所要求的陵墓就要株连九族，进而抛出一个数学问题：“当时的工匠是怎样依据小小的平面图而修筑这个陵墓的呢？”让学生带着求知的欲望进入课堂寻找其中的答案。

一、情境导入,尝试画图

（一）课件演示（见图1）

学校正在为篮球联赛做紧张的赛前训练，

瞧！教练员遇到了什么问题？

预设：需要一个足球场平面图。

师：我们来看这个足球场的长是95米，宽

是60米，这么大的足球场，你能把它画在图纸

上吗? 先来想一想。想好后画在图纸上，然后把

它剪下来。

（学生交流）

（二）尝试画图

老师巡视，收集有表性作品，贴在黑板上。

预设有以下三种情况（见图2）：

像这样画在图纸上的距离叫图上距离；而足球场实际的长、宽是它的——实际距离。

【设计意图】利用信息窗中的“怎样画足球场的平面图”为研究的切入点，在学生认为不能按原来的大小画出来时，让学生想办法怎样可以画出来，学生很容易想到缩小，但怎样缩小并不清楚，所以设计了让学生先来想一想：如何缩小才能让画出平面图与足球场比较像，然后再动手画一画，通过对比发现找出像与不像的平面图，让学生初步感

知比例尺产生的必要性。

二、分析问题，抽象概念

（一）呈现问题，自主选择

观察针对黑板上的两幅比较像的作品，提问：为什么这两幅作品比较像原来的足球场？第③幅特别不像足球场。以小组为单位，选择其中一幅作品研究，分别算出长和宽图上距离和实际距离的最简整数比，再来看看有什么发现，提示：计算过程写在相应的位置上。

（二）合作探究，解决问题

为学生准备合作探究卡（见图3）

【设计意图】一张原本近乎空白的表格，犹如书画作品中的“留白”，为学生认知

结构的逐步生成创设了一个灵魂的空间，是学生来断归纳、分析、判断、演绎的理想平台。引导学生将表格逐步完善的过程，正是学生不断观察和不断建构数学模型的过程。这里的表格成为引导学生不断建模的理想“模具”。在学生交流过程中，学生逐步感受到数学思维的逻辑性、数学表达的严密性和概括性。“严密思维，清晰表达”是数学学

科的内在要求，是数学文化独特的教育价值所在。

（三）汇报交流，抽象概念

1.预设：

①号作品:

长：图上距离：实际距离=1：1000。

计算过程：9.5厘米：95米=9.5厘米：9500厘米=1：1000，

宽：图上距离和实际距离的比也是1:2000，

计算过程：6厘米：60米=6厘米：6000厘米=1：1000，

我们发现它们的比也是一样。（1：2000板书）

②号作品：

长：图上距离：实际距离=1：2000。

计算过程 :4.75厘米：95米=4.75厘米：95000厘米=1：2000;

宽: 图上距离:实际距离=1:2000。

计算过程: 3厘米：60米=3厘米：6000厘米=1：2000，

所以我们发现它们的比是一样.（1:2000板书）。

从①②两幅图上共同发现：一幅图中图上距离和实际距离的比都是一样。

③号作品：

长: 图上距离和实际距离的比是1：475;宽:图上距离和实际距离的比是1:1000。发现：这幅图不像的最原因主要是长和宽缩小的比例不一样。这两个数据是最好的证明。追问学生：那①②像的原因呢？

2.教师组织学生在交流中思考，在思考中找到像与不像的原因。

3.师总结并引出本节的课题。每幅图中的图上距离和实际距离的比是相同的，而这个相同的比，就是我们今天要认识的比例尺。（板书）

图上距离：实际距离=比例尺。比例尺其实就是一个比，还可以写成分数形式：图

上距离/实际距离。1号作品的比例尺是——1：2000，1：1000是谁的比例尺——2号作品。

【设计意图】借助学生已有的知识和经验，引导学生求出图上距离与实际距离的比，找到像与不像的真正原因，整个过程给学生提供充分动脑思考的时间和空间，让学生在相互交流的过程中主动建构知识，切实落实以学生为主体的新课标理念，让学生真正经

历“比例尺”知识的形成过程。

（四）即时练习，深化理解

1.课件出示足球场平面图（见图4），在答

题卡算算它的比例尺是多少呢?（找两个不同方

法的学生介绍）。

2.看屏幕（课件同时呈现长和宽的两组数据

所求的比例尺）师边演示边讲解，最后总结：因

为同一幅图的比例尺是一定的，所以只算一组数

据就可以。这幅图的比例尺是1：200。（板书）

【设计意图】通过展示两种不同的做法，让学生在具体的解决问题的过程中感悟比例尺在同一幅图中是一定，通过学生的讲解，会给学生留下比较深刻的印象，相信这要

比老师利用枯燥的讲解要好得多。

3.同一个足球场，画出了大小不同的平面图，为什么？那你知道这些比例尺都表示什么意思吗？我们就以1：1000这个比例尺为例。

4.用数字表示的比例尺就叫数值比例尺。（贴）仔细观察我们刚刚认识的这3个比例尺，它们在写法上有什么共同点？（都是1比多少？）也就是前项都是1。为了计算方便，通常把比例尺写成前项是1的比。

【设计意图】设计了师生共同绘制的三幅不同大小的平面图，引发学生的思考：同一个足球场怎么会画出大小不同的平面图呢？学生马上知道是因为我们用了不同的比

例尺，自然就会引出你知道这些比例尺的意义吗？让学生再一次加深理解比例尺的意义

所在。

三、理解线段比例尺的意义

师：是不是所有的比例尺都是这样的表现形式呢？出示：校园平面图（见图5），这里的比例尺是用什么形式呈现的？