通信原理公式总结

第一章 绪论

模拟通信系统一般模型：

数字通信系统模型：

点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。 有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率

输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率

误码率，误信率

参量： 公式

单位 信息量 )(log 2x P I -=

bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=M

i i i x P x P x H 12)(log )()(

bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =

b/s 带宽利用率 B R B =η

B/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率 P b =错误比特数/比特总数

第二章 确知信号

确知信号

功率信

号 频谱

⎰

--=

2

2

20

000)(1

T T t

nf j n dt e

t s T C π

功率谱密

度 2|)(|1

lim )(f S T

f P T T ∞→=

自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2

/2

)()(1lim )(ττ

能量信

号 频谱密度 ∑∞

∞--=dt e t s f S ft j π2)()(

能量谱密度

2

|)(|)(f S f G =;)()]([1

τR f G F =-

自相关函数

⎰∞

∞

-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ

第三章 随机过程

公式

备注

统计均值 dx x f t t E )()()]([⎰∞

∞

-=ξξ

f （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==

参照统计均值计算方法

广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关

2. 自相关函数只与时间间隔τ有关

时间均值

⎰-∞→-

=2

/2)(1lim

T T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2

/2

)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ

各态历经性

1.-

=a t E )]([ξ 2.-

----=

)(),(21τR t t R

平稳随机过程自相关函数性质

)0(R

代表平均功率

)(∞R

代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R

偶函数 )0(|)(|R R ≤τ

有上界

2)()0(σ=∞-R R

方差代表交流功率

高斯随机过程：

)2)(ex p(21)(2

2

σσ

πa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f

P i o =

结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。 结论3：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交

分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。

结论4：一个均值为零、方差为2

ξσ的窄带平稳高斯过程)(t ξ，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。

结论5：正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。

第四章 信道

无线信道：天波、地波、视线传播。 有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。

信号无失真条件：1.具有线性相位（相频特性为通过原点的直线） 2.幅频响应为常数

信道容量：)1(log 2n

i

t S S B C += b/s

第五章 模拟调制系统

调制框图

带宽B

AM

m AM f B 2=

DSB

m DSB f B 2=

SSB

m SSB f B =

FM

（直接调频法：频偏大，稳定性差）

)

(2)1(2m m

f FM f f f m B +∆=+=

调频指数：

m f f f m /∆=

最大频偏：f ∆ 载频：c f

阿姆斯特朗法,先倍频，再混频，再倍频

解调抗噪声性能

非相干解调（包络检波）

相干解调

i S

i N

o S o N 制度增益

G

i S i N o S o N

G

AM

2

)(220-

---+t m A

AM B n 0 -

---)(2t m

AM B n 0

-----

---+)

()(22

20

2t m A t m

同左，最大值

2/3）

DS B

-

---)(2

12

t m DSB B n 0

-

---)(412

t m DSB B n 041

2

SSB

-

---)(4

12

t m SSB B n 0

-

---)(16

12

t m SSB B n 04

1

1