(通用)201X秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.2 第2课时 配方法(2)习题课件北师大
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节《一元二次方程的解法》是本章的重要内容。
本节内容通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程，为后续学习二元一次方程组、不等式组等知识打下基础。
本节课的内容包括：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）、解的判断（判别式）、方程的根与系数的关系等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程与不等式的基础知识，对一元一次方程的解法有了一定的了解。
但一元二次方程的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用数学知识，找到解决问题的方法。
此外，学生需要掌握一元二次方程的判别式，以判断方程的解的情况。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法（公式法、因式分解法），能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）。
2.难点：判别式的计算及应用，方程的根与系数的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.讲授法：讲解一元二次方程的解法，引导学生思考，解答学生的疑问。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对一元二次方程解法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法及实例。
2.练习题：准备不同类型的一元二次方程题目，以便进行课堂练习。
3.黑板：准备好黑板，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
如：某商品打8折后售价为120元，求原价。
北师大版九年级数学上册用配方法求解一元二次方程第2课时课件
所以 x1=10，x2= –4.
回顾复习
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1. x2+2x+_____=
1
(x+_____
1 )2
2
4
2. x2–4x+_____=
(x–______)
2
2
3. x2 +____+36
= (x+______)
6
习题2.4 第1，3题.
第二章
2.2
第2课时
一元二次方程
用配方法求解一元二次方程
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程
第2课时 用配方法求解二次
项系数不为1的一元二次方程
知识梳理
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
①
化二次项系数为1 ；②
③
移项
；④
开平方
配方
；⑤求解.
；
课时学业质量评价
知识梳理
课时学业质量评价
2. 设 a ， b 是两个整数，若定义一种运算“△”， a △ b ＝ a2＋ b2＋
ab ，则方程( x ＋2)△ x ＝1的实数根是(
C
)
A. x1＝ x2＝1
B. x1＝0， x2＝1
C. x1＝ x2＝－1
D. x1＝1， x2＝－2
3. 代数式4 x2＋ y2－2 y －4 x ＋15的最小值是(
＝ .
∴ x － ＝±
.
+
−
∴ x 1＝
， x2＝
2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版
答案
D
3x2-4x-2=0,x2-
4 3
x=
2 3,x2-4 3来自x+2 3
2
=
2 3
+
2 3
2
,
x
2 3
2
=10
9
,故选
D.
3.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是 ( ) A.41 B.14 C.13 D.7
答案 C ∵x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,∴p=2,q=-3.∴p2+ q2=22+(-3)2=13.
题型三 应用配方法结合非负数的性质求代数式的值 例3 若x2-4x+y2+6y+ z 2 +13=0,求(xy)z的值.
分析 原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与 含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口. 解析 将x2-4x+y2+6y+ z 2+13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ z 2=0,即 (x-2)2+(y+3)2+ z 2=0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=[2×(-3)]2=36. 点拨 这里将13拆成4与9的和,分别与其他项配成了完全平方式,从而 可以利用非负数的性质求值.
63
x2-
11 6
x+
11 12
2
=-
2 3
+
11 12
2
,
x
2024年北师大版九年级上册教学设计第二章2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时直接开平方法和配方法课时目标1.能根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.理解配方法,能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,体会转化等数学思想.学习重点用直接开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程;配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习难点把方程化为x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的形式;理解并掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计知识回顾1.平方根的定义:如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.2.如果一个数的平方等于4,那么这个数是±2;如果一个数的平方等于7,那么这个数是±√7;如果x2=a,那么x=±√a.3.用字母表示因式分解的完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.4.练一练:x2-4x+4=(x-2)2;x2+6x+9=(x+3)2.设计意图:通过以上题目的练习,引导学生复习开平方和完全平方公式,为本课时的学习作铺垫.新知引入怎样解x2=2?解:根据平方根的定义,x是2的平方根,即x=±√2,记为x1=√2,x2=-√2.这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.设计意图:利用实际问题,让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用,为后面学习配方法作铺垫.典例精讲 1.解下列方程:(1)x 2- 4=0; (2)4x 2-1=0.分析:x 2- 4=0先将-4移项,再直接开平方;4x 2-1=0也同样先移项,在两边同时除以4,化为x 2=p 的形式,再用直接开平方法直接计算.解:(1)x 2-4=0,x 2=4,x =±2,即x 1=2,x 2=-2. (2)4x 2-1=0,4x 2=1,x 2=14,x =±12,即x 1=12,x 2=-12. 2.解方程:(x +1)2=2.分析:只要把(x +1)看成是一个整体,就可以用直接开平方法求解. 解:(x +1)2=2 x +1=±√2即x 1=-1+√2, x 2=-1-√2.设计意图:通过例题讲解,引导学生用直接开平方法解一元一次方程,提高学生分析问题、解决问题的能力.探究新知1.做一做:(填空配成完全平方式,体会如何配方) 填上适当的数,使下列等式成立.(1)x 2+12x + 36 =(x +6)2;(2)x 2-6x + 9 =(x -3)2; (3)x 2+8x + 16 =(x + 4 )2;(4)x 2-4x + 4 =(x - 2 )2. 2.想一想,解方程x 2- 12x -15=0的流程是怎样的?↓移项,把常数项移到方程的右边↓两边都加36[即(b 2)2]使左边配成x 2-2bx +b 2的形式↓使等式左边写成完全平方式↓ 两边开平方√51↓√51↓ 解一元一次方程√51设计意图:配方法的关键是正确配方,而要正确配方就必须熟悉完全平方公式的特征,在此通过几个填空题,使学生能够用语言叙述并充分理解等式的左边填的是“一次项系数一半的平方”,右边填的是“一次项系数的一半”,进一步复习巩固完全平方公式中常数项与一次项系数的关系.典例精讲解方程:x2+8x-9=0.(师生共同解决)解:可以把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9.两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即(x+4)2=25.两边开平方,得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.小结:例题中,我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法称为配方法.用这种方法解一元二次方程的思路是什么?关键又是什么?(小组合作交流) 设计意图:通过对上述题目的讲解,规范配方法解一元二次方程的过程,让学生充分理解用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x+m)2=n(n≥0)的形式.同时提醒学生注意:有的方程虽然有两个不同的解,但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性,对结果进行取舍.巩固训练解下列方程:(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8;(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x.解:(1)方程可转化为(x-5)2=7,开平方得x-5=±√7,即x-5=√7或x-5=-√7.所以x1=5+√7,x2=5-√7;(2)两边都加上72得x2-14x+49=8+49,即(x-7)2=57.两边开方得x-7=±√57,即x-7=√57或x-7=-√57.所以x1=7+√57,x2=7-√57;(3)两边同时加上(32)2,得x 2+3x +(32)2=1+(32)2,即(x +32)2=134.两边开平方得x +32=±√132,即x +32=√132或x +32=-√132.所以x 1=-3+√132,x 2=-3-√132;(4)移项得x 2+2x -8x =-2,两边都加9得x 2-6x +9=-2+9,即(x -3)2=7.两边开平方得x -3=±√7,即x -3=√7或x -3=-√7.所以x 1=3+√7,x 2=3-√7.设计意图:通过巩固练习,学生可以更好地掌握本节课的知识点,并为后续的学习打下坚实的基础.同时,教师也可以根据学生的练习情况,及时了解学生的学习状况,为后续的教学做好充分的准备.课堂小结师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键步骤,以及应用配方法时应注意的问题.设计意图:培养学生及时反思的习惯,归纳本节课的收获.让学生养成自主梳理知识要点的习惯,逐渐培养出独立思考和自主学习的能力.课堂8分钟.1.教材第37页习题2.3第1,2,3题. 2.七彩作业.第1课时 直接开平方法和配方法解一元二次方程的方法: 例(略) 1.直接开方法(略). 2.配方法(略).教学反思第2课时 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程课时目标1.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想.2.能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.学习重点用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程.学习难点将二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的一元二次方程.课时活动设计回顾旧知1.回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.例如,x2-6x-40=0.解:移项,得x2-6x=40.方程两边都加上9(一次项系数一半的平方),得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49.开平方,得x-3=±7,即x-3=7或x-3=-7.所以x1=10,x2=-4.2.将下列各式填上适当的项,配成完全平方式.(口头回答)(1)x2+2x+1=(x+1)2;(2)x2-4x+4=(x-2)2;(3)x2+12x +36=(x+6)2;(4)x2+10x+25=(x+5)2;(5)x2-x+14=(x-12)2.设计意图:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的一元二次方程的解法奠定基础.探究新知请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别.(1)x2+6x+8=0;(2)3x2+18x+24=0.解:两个方程之间的区别是方程(2)的二次项系数为3,不符合上节课解题的基本形式;联系是当方程(2)的两边同时除以3以后,这两个方程式为同解方程.探讨方程(2)应该如何求解呢?设计意图:学生们做了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路.典例精讲解方程:3x 2+8x -3=0.解:方程两边同时除以3,得x 2+83x -1=0, 移项,得x 2+83x =1.配方,得x 2+83x +(43)2=1+(43)2,即(x +43)2=259.两边开平方,得x +43=±53,即x +43=53,或x +43=-53.所以x 1=13,x 2=-3.注意事项:(1)当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方,理解这样做的原理,树立解题的信心.(2)得到x +43=±53后,在移项得到x +43=53与x +43=-53的过程中,要注意符号问题,这一步在计算过程中容易出错. 设计意图:通过上述例题的讲解,继续规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解并掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,理解配方法解一元二次方程的关键是将方程转化成(x +m )2=n (n ≥0)形式.扩展应用一个小球从地面以15 m/s 的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h (m)与时间t (s)满足关系:h =15t -5t 2,小球何时能达到10 m 的高度? 解:根据题意,得15t -5t 2=10. 方程两边都除以-5,得t 2-3t =-2. 配方,得t 2-3t +(32)2=-2+(32)2,即(t -32)2=14.两边开平方,得t -32=±12,即t -32=12或t -32=-12.所以t 1=2,t 2=1.所以当t =1或2时,小球能达到10 m 的高度.设计意图:在前边学习的基础上,通过上述试题进一步提高学生分析问题、解决问题的能力,帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用.巩固训练 1.解下列方程:(1)3x 2-9x +2=0; (2)2x 2+6=7x ; (3)4x 2-8x -3=0.解:(1)移项,得3x 2-9x =-2. 方程两边同时除以3,得x 2-3x =-23. 配方,得x 2-3x +(32)2=-23+(32)2,即(x -32)2=1912.两边开平方,得x -32=±√576. 所以x 1=32+√576,x 2=32-√576; (2)移项,得2x 2-7x =-6.方程两边同时除以2,得x 2-72x =-3. 配方,得x 2-72x +(74)2=-3+(74)2,即(x -74)2=116.两边开平方,得x -74=±14. 所以x 1=2,x 2=32;(3)移项,得4x 2-8x =3. 两边同时除以4,得x 2-2x =34. 配方,得x 2-2x +12=34+12,即(x -1)2=74. 两边开平方,得x -1=±√72. 所以x 1=1+√72,x 2=1-√72.2.印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏.八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队猴子在一起”大意是:一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?请同学们解决这个问题.解:设总共有x 只猴子,由题意,可得(18x)2+12=x.解得x 1=16,x 2=48.答:总共有16只或48只猴子.设计意图:对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力和数学建模能力.课堂小结1.解一元二次方程的基本步骤.2.利用一元二次方程解决实际问题的思路.设计意图:让学生养成及时总结的习惯,反思学习的过程和收获的知识点,积累学习经验,在归纳总结的过程中,了解自己对本节课内容还有哪些困惑并解决.课堂8分钟.1.教材第40页习题2.4第1,3题.2.七彩作业.第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程解一元二次方程的方法:配方法.教学反思。
第2章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 用配方法求解一元二次方程(2)
知识点3：配方法的应用
例3如果x，y满足x2＋2x＋y2－8y＋17＝0，试求yx的值． 分析：将x2＋2x＋y2－8y＋17＝0配方，得(x＋1)2＋(y－4)2＝0，从 而可求出x，y的值，进而可得yx的值．
解：由 x2＋2x＋y2－8y＋17＝0，得(x2＋2x ＋1)＋(y2－8y＋16)＝0.解得 x＝－1，y＝4，所以 yx＝4－1＝14
等于( C ) A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，19
3．用配方法解下列方程，其中应先在方程左右两边同时加上4的是
(A ) A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2－2x＝5 D．x 2＋2x＝5 4．二次三项式x2－4x＋7的值( C ) A．可以等于0 B．大于3 C．不小于3 D．既可以为正，也可以为负
6.若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是(C )
A．3
B．－3
C．±3 D．以上都不对
7．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于
(B) A．－2 B．－2或6
C．－2或－6 D．2或－6
【概括总结】配方法解一元二次方程的步骤：1.把二次项系数化 为1；2.常数项移到方程右边；3.方程两边都加上一次项系数一半 的平方；4.利用平方根的意义求解．
12．一个小球以 15 m/s 的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系式 h＝15t－5t2，当 t 为( D )时，小球的高度 为 10 m.
A．1.5 s B．2 s C．1 s D．1 s 和 2 s 13．把方程 2x2＋4x－1＝0 配方后得(x＋m)2＝k，则 m＝_1_，k＝_32 _． 14．填空：
解：设道路宽度为x m，由题意得(40－ 2x)(26 － x) ＝ 144×6 ， 解 得 x1 ＝ 2 ， x2 ＝ 44(不合题意，舍去)，即道路宽度为2 m
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程(第2课时)
人教版九年级数学上册教案解一元二次方程（第2课时）
协作交流
一、小组协作：小组讨论交流解题思绪，小组活动后，小组代表展现活动效果．(5分钟)
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 m ，CB ＝6 m ，点P ，Q 同时由A ，B 两点动身区分沿AC ，BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1 m /s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半？
解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半．依据题意可列方程：
12(8－x)(6－x)＝12×1
2×8×6，
即x 2－14x ＋24＝0，
(x －7)2＝25，
x －7＝±5，
∴x 1＝12，x 2＝2，
x 1＝12，x 2＝2都是原方程的根，但x 1＝12不合题意，舍去．
答：2秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半． 点拨精讲：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．依据条件列出等式．
二、跟踪练习：先生独立确定解题思绪，小组内交流，下台展现并解说思绪．
1．用配方法解以下关于x 的方程：
(1)2x 2－4x －8＝0； (2)x 2－4x ＋2＝0；
(3)x 2－12x －1＝0 ; (4)2x 2＋2＝5.。
北师大版九年级上册数学 2.2 第2课时 配方法(优质) 教学课件
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
22
配方，得
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
即
x
3 4
2
1 16
,
移项和二次项系数
由此可得 x 3 1 ,
3
为什么方程 两边都加12？
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，
上式都不成立，所以原方程无实数根．
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
移项时需注意改变符号.
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程.
+(
3 2
)2= (
3 2
)2
-
2,
（t -
3 2
）2
=
1 4
.
移项,得
（t - 3 ）2 = 1 ,
2
2
即
t - 3 = 1 ,或 t - 3 = 1 .
22
2
2
所以
t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－4k＋5 的值必定大于零.
规律总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p.
①当p>0时,则 x n p ,方程的两个根为
北师大版九年级数学上册《一元二次方程——用配方法求解一元二次方程》教学PPT课件(2篇)
(二)预习反馈 1. 用配方法解一元二次方程 2x2－6x＋1＝0 时，此方程配方后可化 为( A )
A. x－322＝74
B. 2x－322＝54
C. x－322＝54
D. 2x－322＝47
2. 填空：
(1)3x2＋12x＋ 1122 ＝3(x＋ 22 )2； 25
(2)12x2－5x＋ 2 ＝12(x－ 55 )2.
5. 用配方法解下列方程： (2)0.8x2＋x＝0.3
解：方程化为 x2＋54x＝38， 配方，得 x2＋54x＋582＝38＋582， 即x＋852＝4694，开方，得 x＋58＝±78， 解得 x1＝－23，x2＝41.
5. 用配方法解下列方程： (3)(x＋1)(x－3)＝2x＋5
解：方程化为 x2－4x＝8， 配方，得 x2－4x＋4＝8＋4，即(x－2)2＝12， 开方，得 x－2＝±2 3， 解得 x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3.
4. 解下列方程： (3)2(x＋1)2＝18 解：方程变形，得(x＋1)2＝9， 开平方，得 x＋1＝±3， 解得 x1＝2，x2＝－4.
4. 解下列方程： (4)x2－2x－2＝0 解：方程变形，得 x2－2x＝2， 配方，得 x2－2x＋1＝3，即(x－1)2＝3， 开方，得 x－1＝± 3， 解得 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3.
3. 完成下面的解题过程：
解方程：9x2＋6x＋1＝4.
解：移项，得 9x2＋6x＝ 3 ， 1
二次项系数化为 1，得 x2＋23x＝ 3 ，
4 两边都加上一次项系数一半的平方，得 x2＋23x＋19＝ 9 ，即
4 x＋312＝ 9 ，
开平方，得1x＋13＝ ±±23 ， 解得 x1＝ 3 ，x2＝ －－11 .
2.2第2课时用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于配方法的概念和步骤掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解配方法的原理，并在实际题目中运用自如；而有的同学则在配方法的代数变换过程中感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行教学。
在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释配方法的步骤，并通过具体的案例让学生看到配方法在实际问题中的应用。然而，我发现在案例分析环节，部分学生的参与度并不高，他们似乎更愿意被动接受知识，而不是主动思考。这可能是因为我对案例的选择和引导方式还不够贴近学生的实际需求。在未来的教学中，我会尝试设计更多有趣的、贴近学生生活的案例，激发他们的学习兴趣。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和代数变换这两个重点。对于难点部分，如如何确定常数项的加减，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题，如实际生活中的应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过具体方程的配方法演示来观察结果。
此外，我还发现课堂上的互动环节有待加强。为了提高学生的参与度，我将在以后的教学中，更多地采用提问、小组竞赛等形式，鼓励学生主动思考、积极参与。
本节课将通过示例讲解、学生练习和问题探讨等形式，帮助学生深入理解配方法在求解一元二次方程中的应用，并提高解题能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过配方法的运用，让学生掌握求解一元二次方程的逻辑推理过程，提高分析问题和解决问题的能力。
2.增强学生的数学运算能力：在实际操作中，培养学生准确无误地进行数学运算，特别是在配方法中的代数变换和化简能力。
九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解学案2
第2课时 一元二次方程的解【学习目标】1、 经历方程解的探索过程，增进学生对方程的认识，发展估算意识和能力2、 探究一元二次方程解的实际意义，能根据实际情况得出方程的符合实际意义的根。
【重点、难点】重点：一元二次方程解的探索. 难点：一元二次方程近似解的探索. 【学习过程】 一、知识回顾1、什么是一元二次方程？_______________________________2、运用前面所学的知识填空：（1） 一元二次方程的一般形式为： _______________（2） 把方程3x (x －1)=2(x +2)+8化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项._________________（3） 判断下列方程哪些是一元二次方程？①x 2+4x +2 x=0②x 2+3x －2= x 2③x 2－2xy －3=0④a x 2+bx +c =0 ___________________二、探究新知（一） 探究以下问题1.两个连续奇数的积是323，求这两个数.2.用22cm 长的铁丝，折成一个面积为30cm 2的矩形，求这个矩形的长与宽.3.已知一个多边形的对角线共有35条，这个多边形是几边形？4. 某电厂规定：用户用电，如果一个月用了A 度或A 度以下，每度电为0.2元，如果一个月的用电量超过了A 度，则超过部分每度电的电费按A625元计算，其余部分仍按每度电0.2元计算.如果该用户四月份用电180度，交电费36元，五月份用电250度，交电费56元.问电厂规定的A 度是多少度？学以致用（一）1.你会解下列一元二次方程吗？(1)x 2－4=0； (2)x 2+12x +40=5.2.一小球以15m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m )与时间t(s)满足关系：h =15t －5t 2,小球何时能达到10m 高？三、探究新知（二）1． 方程0162=-x 的根是 ; 2 ，方程 9)12(2=-x 的根是 ;3. 方程 0)2)(1(=-+x x 的根是 ;4. 22___)(_____6+=++x x x5. 22____)(_____3-=+-x x x 6. 22____)(_____+=++x x x 7. 22____)(_____-=+-x px x 学以致用（二）问题(1)在一问题中，矩形地毯花边的宽x (m )满足方程(8－2x )(5－2x )=18,也就是2x 2－13x ＋11=0.你能求出x 吗？①x 可能小于0吗？说说你的理由。
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.1 认识一元二次方程(第2课时)课件 (新版)北师大版
x x2+px+q
0 0.5
1 1.1
1.2
1.3
-15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29
则方程x2+px+q=0的正数解满足( ) A.解的整数部分是0,十分位是5 B.解的整数部分是0,十分位是8 C.解的整数部分是1,十分位是1 D.解的整数部分是1,十分位是2
x
0 0.5
1 1.5
2 2.5
3 3.5
4
x2-4x+2 2 0.25 -1 -1.75 -2 -1.75 -1 0.25 2
A.0<x<0.25,或3.5<x<4 B.0.5<x<1,或2<x<2.5 C.0.5<x<1,或3<x<3.5 D.1<x<1.5,或3.5<x<4
关闭
C
答案
123456
关闭
C
答案
123456
4.要做一个容积为750 cm3,高为6 cm,底面长比宽多5 cm的无盖长
方体铁盒.
(1)若设长方体底面宽x cm,则长方体底面长为
,根据
题意,可列方程为
.
(2)将(1)中方程化为一般形式是 .
关闭
(3解)x:可(1)能(x大+5于)cm9.1吗6x?(xx可+5能)=7小50于. 8.9吗?请说说你的理由,与同伴们进
多少?
关闭
解:设方格纸的边长是
x
cm,则
x2-12·x·12x-12
·1x·3x-1·x·1x=21,可得
2019秋九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解教案
第2课时一元二次方程的解．探索一元二次方程的解或近似解．．培养学生的估算意识和能力．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估前面我们通过实例建立了一元二次方程，并，一次2x表示区域的宽，x三、梯子底-11<x<1.5关于估算的指导思想“估算”在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛。
因初中学生所学知识面所限，在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法。
其具体的指导思想是：将一元二次方程变形为一般形式：ax2+bx+c=0，分别将x1,x2代入等式左边，当获得的值为一正、一负时，方程必定有一根x0，而且x1＜x0 ＜x2。
这是因为，当ax12+bx1+c＜0（或＞0）而ax22+bx2+c＞0（或＜0）且在x1到x2之间由小变大时，ax2+bx+c的值也将由小于0（或大于0），逐步变成大于0（或小于0），其间ax2+bx+c 的值必有为0的时候，此时的x值就是原方程的根x0。
时间允许的前提下，建议老师们可以讲述如下例题，以让学生更好地理解估算的指导思想。
例：不解方程，估计方程x2-4x-1=0的根的大小（精确到0.1）。
解：分别取x=-0.3与x=-0.2时，有(-0.3)2-4×(-0.3)-1=0.09+1.2-1=0.29＞0，(-0.2)2-4×(-0.2)-1=-0.16＜0。
于是，方程x2-4x-1=0必有一根在－0.3和-0.2之间。
分别取x=4.2与x=4.3时，有4.22-4×4.2-1=-0.16＜0，4.32-4×4.3-1=0.29＞0。
于是，方程x2-4x-1=0必有一根在4.2和4.3之间。
注：如若不能选准所取的x的值，也就无法进行估算，因此，本例中x取的值－0.3、－0.2以及4.2、4.3，是在多次进行实验的基础上获得的。
在估算根的范围时，要进一步提高精确度，这里可以分别考虑取x＝22.03.0--＝-0.25和取x=23.42.4+=4.25时，x2-4x-1的正负情况，这样根的估计就缩小了范围，不断重复以上工作，精确度就会逐步提高。