有理数加减运算中的几个技巧
有理数的运算技巧
有理数的运算技巧有理数是指可用整数比值得数，包括整数、分数以及这两者之间的有限小数或循环小数。
有理数具有很多特点和规律，掌握一些运算技巧可以帮助我们更快更准确地进行有理数的运算。
下面将介绍一些常用的有理数运算技巧。
1.整数的加减运算：a)同号相加减：将它们的绝对值相加，结果的符号与原来相同。
b)异号相加减：将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，结果的符号与绝对值较大的数相同。
2.分数的运算：a)分数的加减：先找到两个分数的最小公倍数，然后将两个分数的分子乘以最小公倍数除以原分母，再进行相加减即可。
b)分数的乘法：将两个分数的分子乘积作为结果的分子，分母乘积作为结果的分母。
c)分数的除法：将除数分数的分子与被除数分数的分母相乘，除以除数分数的分母与被除数分数的分子的乘积。
3.有理数的混合运算：首先进行混合数的整数部分的加减运算，然后再进行分数部分的运算。
如：31/4+22/5=(3+2)+(1/4+2/5)4.有理数的乘方运算：将有理数的底数按照要求进行相应的运算，然后再求幂。
如：(-2/3)^3=(-2/3)*(-2/3)*(-2/3)5.有理数的开方运算：对于完全平方数的有理数，可以直接提取出有理数的平方根。
对于非完全平方数的有理数，可以先将其化成最简分数形式，再进行开方运算。
6.有理数的逆运算：a)有理数的相反数：改变有理数的符号即可。
如：(-5)的相反数为5b)分数的倒数：将分子与分母互换位置即可。
如：1/4的倒数为4/17.有理数的化简：a)两数的最大公约数：将两数各自分解质因数，然后将公共的质因数相乘，得到的结果即为最大公约数。
b)两数的最小公倍数：将两数各自分解质因数，将各自分解质因数中的若干个质因数按照次数最多的那一组相乘，得到的结果即为最小公倍数。
8.小数的进位和舍位：a)进位：小数的末尾数大于等于5时，前一位数进位。
b)舍位：小数的末尾数小于5时，前一位数舍去(不进位)。
以上是有理数运算的一些常用技巧，通过掌握这些技巧，我们可以更加便捷和准确地进行有理数的运算。
有理数加减法法则
有理数加减法法则一、有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
三、有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
四、有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
有理数的加法与减法运算技巧
有理数的加法与减法运算技巧一、有理数加法运算技巧1.同号有理数相加：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相加，结果的绝对值即为两数相加的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相加：–取绝对值较大的数的符号；–用较大的绝对值减去较小的绝对值，结果的绝对值为两数相加的绝对值，符号与绝对值较大的数相同。
–任何有理数加零，结果为该有理数本身。
3.加法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a + b = b + a。
二、有理数减法运算技巧1.同号有理数相减：–取相同符号，并保留原有绝对值；–将绝对值相减，结果的绝对值即为两数相减的绝对值，符号与原数相同。
2.异号有理数相减：–转换为加法运算，即将被减数取相反数后与减数相加；–按照同号有理数相加的方法进行计算。
–任何有理数减零，结果为该有理数本身。
3.减法交换律：–对于任何两个有理数a和b，a - b = b - a。
4.减法的性质：– a - (b + c) = (a - b) - c；– a - b = a + (-b)。
三、加减法运算技巧1.结合律：–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
2.分配律：–对于任何三个有理数a、b和c，a × (b + c) = a × b + a × c；–对于任何三个有理数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。
3.运算顺序：–先算乘除，后算加减；–同一级运算，按照从左到右的顺序进行计算。
4.带符号移项：–将含有未知数的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边；–移项时，注意改变移项后项的符号。
5.运用括号：–括号前面是加号时，括号内的数不变号；–括号前面是减号时，括号内的数变号。
通过以上知识点的学习与理解，同学们可以掌握有理数加减法的运算技巧，并在实际运算中灵活运用，提高解题速度和正确率。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
小专题2 有理数的加减运算技巧
解：原式= [ − +
−
−
+ −
+
] + [ − +
−
−
+ .
] + [ − +
] +
= [ − + − + − + ] + [
= + −
= −.
−
+
−
+
−
]
【易错提示】 将一个负的带分数拆分成一个负整数和一个负分数
的和的形式.
方法4 裂项相消法
【例4】 观察下列各式：
=
= − ；……
×
=
×
=−
；
=
×
根据规律解答下列各题:
（1）
×
=__-___.
（2）计算：
+
解：原式= − + −
= − − + −
= − +
= −.
+
−
−
−
.
（5） −
解：原式= −
有理数的加减混合运算步骤
有理数的加减混合运算步骤第一步：化简括号如果算式中有括号，首先需要将括号内的运算进行化简。
括号内的运算按照先乘除后加减的原则进行运算。
例如，在算式4+(5-2)×3中，需要先计算括号内的运算5-2=3，再将结果乘以3，得到9、所以化简后的算式为4+9第二步：按照运算顺序计算在化简括号之后，按照运算顺序依次计算算式中的加法和减法运算。
先计算加法，再计算减法。
第三步：按照运算规则进行运算对于有理数的加法运算，只需要将各个加数依次相加即可。
例如，在算式4+(-8)+7-3中，需要将各个加数依次相加，得到4+(-8)+7-3=0。
对于有理数的减法运算，可以将减法转化为加法。
例如，计算5-3，可以将减法转化为加法，即5+(-3)。
所以，有理数的减法运算也可以看作是有理数的加法运算。
在计算减法时需要注意正负数的运算规则。
第四步：合并同类项在计算加法和减法时，如果有相同的项可以合并。
对于有理数的加法运算，同号相加取共同的符号，异号相加取绝对值大的符号。
对于有理数的减法运算，可以转化为加法运算后再进行合并。
第五步：简化结果在进行有理数的加减混合运算后，可以对结果进行简化。
如果结果是一个不可约分的分数，可以将其化简为最简分数形式。
如果结果是一个无理数，可以用适当的近似值来表示。
需要注意的是，有理数的加减混合运算需要遵循运算规则，特别是正负数的运算规则。
在进行运算时，可以根据需要添加括号来改变运算的顺序。
总结起来，有理数的加减混合运算的步骤包括化简括号、按照运算顺序计算、按照运算规则进行运算、合并同类项和简化结果。
在进行运算时，需要注意运算规则和算式中的正负数。
有理数加减混合运算的五种运算技巧
有理数加减混合运算的五种运算技巧
一、比较法
比较法的原理是把有理数的乘除操作分解为加减操作来进行解题，通过比较有理数之间的大小关系，进一步缩小了最后的计算量。
比较法的基本步骤：
（1）确定大小关系：先比较两个有理数的大小，判断大者小者，再比较后一个有理数与前面大小关系，如此循环，直至将所有有理数排列出一个从大到小的数列。
（2）逐步缩小范围：将连续的有理数比较，判定大小，当有3个有理数需要比较大小时，由3个有理数中间的有理数开始比较，比较完毕后将左右2个有理数再比较。
（3）最终确定：最后将比较好的有理数从大到小进行排列，由此确定最终结果。
二、拆分法
拆分法的原理是将有理数的加减运算拆分为多个运算，实现加减混合运算，从而简化运算步骤，让结果更精确。
拆分法的基本步骤：
（1）拆分运算：因为有理数的加减运算拆分成多个运算，实现加减混合运算，所以首先根据有理数的运算关系，将其拆分开来进行计算。
（3）最终确定：拆分计算结束后，就可以得出最终的结果。
有理数加减运算中的结合技巧
有理数加减运算中的结合技巧有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度。
现举例如下，供同学们学习参考。
一、把符号相同的加数相结合例1 计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）.解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）]=（+18）+（-21）=-3.二、把和为零的加数结合例2 计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）.解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5）=0+0+（-5）=-5.三、把和为整数的加数相结合例3 计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9）.解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9）=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9=4-10+3.9=-2.1.四、把整数与整数，分数与分数分别相结合例4 计算：-423-313+612-214.解：原式=（-4-3+6-2）+（-23-13+12-14）=-3-1 4=-33 4 .点评：在分拆带分数时，要注意符号。
如：-423=-4-23，而不是-4+23.五、统一形式后再结合例5 计算：（-0.125）+（-0.75）+（34）+18+1.解：原式=（-18）+（-34）+（-34）+18+1=[（-18）+18]+[（-34）+（-34）]+1=0+（-64）+1=-1 2 .点评：当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。
六、把分母相同或便于通分的加数相结合例6 计算：（+37）+（-513）+（+47）+（+1526）+（-17）+（+3）.解：原式=[（+37）+（+47）+（-17）]+[（-513）+（+1526）]+（+3）=67+526+3=737 182.七、分组后再结合例7 计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69.解：原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）=0+0+0=0.八、巧添辅助数后再结合例8 计算：12+14+18+116+132+164.解：原式=12+14+18+116+132+164+164-164=12+14+18+116+132+132-164=12+14+18+116+116-164=12+12-164=1-164=6364九、先拆项后结合例9 计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+19697⨯.解：原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+…+（196-197）=1+（-12+12）+（-13+13）+…+（-196+196）-197=1-197=9697.。
有理数(加减乘除、大小比较、科学计数法)
有理数运算知识点：一、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.二、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.三、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.乘方就是多个相同有理数相乘。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.四、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.运算技巧：①分除以一个分数转化为乘以它的倒数；②几个因数相乘，有一个因数为0，这几个因数的乘积为0；③几个因数相乘，先确定乘积的符号，再绝对值相乘；④互为倒数的两个数相乘或乘积为整数的几个数相乘。
五、运算律加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.()()a b c a b c++=++(加法结合律)乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)六、混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减②同级运算从左到右③如有括号，先算括号内；并按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
有理数加减运算
有理数加减运算知识要点：1、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.1、有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差2、有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a • b =b • a (加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a b) c二a (b c)(加法结合律)3、有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.4、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a - b二a • (_b)5、有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.6、有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：(3) (-0.15)七一9 (5) (-11)=3-0.15-9 5-11，它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.(4)22+ (-2 - ) + (-1 —) 5 8 12+43+ (-11 ) +(-3 1 )；5 8 12⑹—0.5 - 37 (3)例题精讲：【例1】计算下列各式。
有理数加减运算实用技巧八则
江
唐 伟 锋
唐 伟 锋 中 学一 级 教 师 ， 任 职 于 浙 江 绍 兴 市 平 水镇 乎 江 中 学 ． 现
在 进 行 有 理 数 的 加 减 运 算 时 ．若 能 根 据 题 目 特 点 选 择 合 适 的 解 题 方 法 ． 常 可 使 问 题 化 繁 为 简 ， 而 提 高 运 算 速 度 ． 将 其 巾 使 用 较 为 广 通 从 现 泛 的八 个运 算 技巧 小结 如下 ． 同学们 学习和 参考 ． 供 １同 号 结 合 ． 例 １ 计 算 ： － ） ８ － ） ７ （ ４ ＋ 十（ ５ ＋ ．
＝ ２ ２ —４） 一（ ２ ２ ０
：一２２ ２１ ６．
根 据 算 式 特 点 ， 一 些 数 进 行 适 当 的 分 拆 变 形 ， 后 再 运 用 对 然 运 算 律 进 行 计 算 ， 以 避 开 烦 琐 的运 算 。 计 算 简 便 ． 可 使
５分 数 和 小 数 统 一 形 式 ．
４ ８ ２０
．
５
一
解 原 ＝ ２＋ ＋ ７三 ＝ ＋ １ ： 式 ｆ ＋ ）ｆ ５８ （ ２ ５ 了 １３ ３－ ） ５ ＋ ＋ ５一 ６． ｉ专 一 ３ ｚ
． 分数（ 小数） ｜ ｉ 重 或 相加减， 和为 的几 先结 加减， 把 整数 个数 合相
４拆 数 变 形 ． 例 ４ 计 算 ： ｌ — ９ — ９ — ９９ ９ 一 ９ １ ９ １９ ９ １ ９ ．
椤 ５ 计 算 ： ＋ ．５ ２＿ ＋ ８７５． Ⅱ ３ ２２ — ｊ １ ＿
．
８
４
解 ： 原 式 ＝３． ２ ２． ５—２．５＋１ ８ ５＝（ １ ５＋１８ ５） ２． １ ５＋ ２ ７ ．７ ３． ２ ． ７ ＋（ ２５—２ ７ ＝ ． ５）
有理数混合运算的实用技巧与方法
有理数混合运算的实用技巧与方法在数学学习中，有理数是我们经常接触到的一种数形。
有理数混合运算则是基于有理数的四则运算，并结合了括号、指数、根号等运算符号。
本文将介绍一些实用的技巧和方法，帮助我们更好地进行有理数混合运算。
一、整数与分数的转换在有理数的混合运算中，我们常常需要转换整数与分数的形式，以便于计算。
例如，将整数10转换为分数形式，可以写为10/1，或者将分数3/5转换为整数形式，可以写为0.6。
二、加减法的技巧1. 相同符号的有理数相加或相减，只需将它们的绝对值相加或相减，并保留相同的符号。
例如，-3 + (-5) = -8，3 + 5 = 8。
2. 不同符号的有理数相加或相减，先计算绝对值的差，并用较大的符号作为结果的符号。
例如，-3 + 5 = 2，3 + (-5) = -2。
三、乘除法的技巧1. 有理数相乘时，符号相同为正，符号不同为负，并将绝对值相乘。
例如，-3 × (-5) = 15，3 × (-5) = -15。
2. 有理数相除时，先将除数的倒数变为一个真分数，然后将除法转化为乘法。
例如，-3 ÷ (-5) = -3 × (-1/5) = 3/5。
四、括号运算的技巧在有理数的混合运算中，括号是用来改变运算次序的重要符号。
1. 括号前面有负号时，括号内的运算结果正负相反。
例如，-3 × (-5) = -3 × 5 = -15。
2. 括号内有多个数时，可以通过先用括号内的运算进行计算，再用结果进行后续运算。
例如，2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14。
五、指数运算的技巧指数运算是一种简化有理数乘方运算的方法。
1. 有理数的正整数指数，表示将这个有理数连乘多次。
例如，2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
2. 有理数的负整数指数，表示这个有理数倒数的连乘多次。
例如，2⁻³ = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8。
有理数加减法法则
有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
有理数加法法则有理数的加法与小学的加法大有不同,小学的加法不涉及到符号的问题,而有理数的加法运算总是涉及到两个问题:一是确定结果的符号;二是求结果的绝对值.在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有0.从而确定用那一条法则.在应用过程中,一定要牢记"先符号,后绝对值",熟练以后就不会出错了.多个有理数的加法,可以从左向右计算,也可以用加法的运算定律计算,但是在下笔前一定要思考好,哪一个要用定律哪一个要从左往右计算.法则1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.2.绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加,仍得这个数.定律Ⅰ.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.Ⅱ.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.Ⅲ.一个数同0相加,仍得这个数.4．相反数相加结果一定得0交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
有理数减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成：a－b=a+（－b）。
有理数的计算方法与技巧
有理数的计算方法与技巧有理数运算是代数入门的重点，又是难点，是中学数学中一切运算的基础，怎样突破这一难点，除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律，从而使复杂问题变得较简单。
一、注意事项：①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。
这样可以防止出错。
②应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
③在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125= _____________________ 0.25= _____ ，0.375= _ ，0.75= ____ 等）。
在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。
有时可以利用因数之间关系获得公因数。
在运算过程中应注意符号的变化。
二、运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。
三、四个原则：①整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算②简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
③口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
④分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢？主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归纳有理数是数学中的一个重要概念，是整数和分数的统称。
在我们日常生活和学习中，有理数加减法是一项基础且必要的计算技巧。
下面将对有理数加减法的知识点进行归纳和总结。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比值的数，并且这个比值可以是正数、负数或零。
有理数包括整数和分数，可以用分数或小数形式表示。
二、有理数的加法1. 同号数相加：同号的有理数相加，绝对值相加，然后保留原来的符号。
例如，正数加正数，负数加负数。
2. 异号数相加：异号的有理数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
即正数加负数，取绝对值较大的符号。
三、有理数的减法有理数的减法可以转换为加法进行计算。
要注意减法的运算规则，减法是加上被减数的相反数。
四、加减法结合运算在有理数的加减法中，可以根据需要进行括号的运用，按照从左至右的顺序依次进行运算。
五、绝对值与相反数1. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号的值。
例如，|-5| = 5，|-2/3| = 2/3。
2. 相反数：一个有理数的相反数是与它绝对值相等、但符号相反的数。
例如，5和-5互为相反数，2/3和-2/3互为相反数。
六、加法和减法的计算规则1. 加法的交换律：a + b = b + a，对于任意的有理数a和b。
2. 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，对于任意的有理数a、b和c。
3. 加法的零元素：a + 0 = a = 0 + a，对于任意的有理数a。
4. 减法的定义：a - b = a + (-b)，对于任意的有理数a和b。
七、应用举例1. 同号数相加：2 + 3 = 5，(-4.5) + (-2.7) = -7.2。
2. 异号数相加：(-2) + 5 = 3，(-1/2) + 1/3 = 1/6。
3. 同号数相减：5 - 2 = 3，(-7.2) - (-4.5) = -2.7。
4. 异号数相减：2 - 5 = -3，1/3 - (-1/2) = 5/6。
有理数的加减法
有理数的加减法(一)、知识要点：一、有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
二、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
可用口诀：“减正变加负，减负变加正”三、去括号法则：去括号时，括号前面是正号，把括号和它前面的“＋”号都去掉，里面各项都不变；括号前面是负号，把括号和它前面的“－”号都去掉，里面各项都变号；四、代数和：几个正数或负数的和叫做代数和。
五、加法的运算律：交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变；ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变；ａ＋ｂ＋ｃ＝(ａ＋ｂ)＋ｃ＝ａ＋(ｂ＋ｃ)六、应用运算律的技巧方法：1、把相加得0的数( 或互为相反数)结合起来，再相加；2、把同号的数(正数或负数)结合起来，再相加；3、把分母相同(或成倍数关系)的数结合起来，再相加；4、把相加得整数的分数(或小数)结合起来，再相加；5、把整数、分数、小数分别结合起来，再相加；6、把带分数拆开成整数、分数后结合起来，再相加；7、如果算式中既有小数又有分数，要先化成同型；8、先去括号后再分别结合相加。
(二)、课前准备一、选择题：1、两数和为正数，那么这两个数：( )Ａ、都是正数Ｂ、一个正数，一个负数Ｃ、至少有一个正数Ｄ、绝对值不相等2、下列说法中，正确的是：( )Ａ、两个数的和为零，这两个数必全为零Ｂ、两个数的和为零，这两个数必为相反数Ｃ、两个数的差为零，这两个数必全为零Ｄ、两个数的差为零，这两个数必为相反数3、两数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数：( )Ａ、一为正数一为负数Ｂ、一为零一为负数Ｃ、同为正数Ｄ、同为负数4、一个有理数的绝对值与它的相反数的差：( )Ａ、可能是负数Ｂ、一定是正数Ｃ、一定是零Ｄ、一定是非负数5、较小的数减去较大的数所得的差一定是：( )Ａ、正数Ｂ、零Ｃ、负数Ｄ、不能确定6、 若两个数的和与差相等，则一定是： ( ) Ａ、两个数都是零 Ｂ.两个数互为相反数 Ｃ、只有一个数是零 Ｄ、至少有一个数是零二、填空：1. 某地一天早晨的气温是7-℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是_____. 2．若（x ＋2）2＋12-y ＝0，则x －y=.3. 0( 2.4)(6)(0.4)_____---+-+=．110.5(3) 2.75(7)_____42--+-+=．4. 三个数12-，2-，7+的和，比它们的绝对值的和小_____5. 若3a =，1b =，那么a b -等于_____6、a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2（a+b ）+|1+cd|=7、比-12大7的数与-3的绝对值的和为_____8、从-3.9中减去-6.4，8.6，-5.1的和，所得的差为 。
有理数的加减混合运算技巧
有理数的加减混合运算技巧
技巧一：相反数结合法
互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。
技巧二：同号结合法
在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。
技巧三：同分母结合法
在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。
技巧四：凑整法
在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。
技巧五：拆分法
有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。
有理数的加减运算
有理数的加减运算有理数，即可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数、小数等。
在数学中，有理数的加减运算是一项基础的运算。
本文将介绍有理数的加减运算方法及其性质，帮助读者掌握有理数的运算规则。
1. 加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数相加得到一个新的有理数的过程。
在加法运算中，规定正数加正数为正数，负数加负数为负数，正数加负数时取绝对值大的符号，负数加正数时也是取绝对值大的符号。
例如：计算3/4 + (-2/5)的结果。
首先，我们需要找到3/4和-2/5的通分数，可以得到15/20和-8/20。
然后将分子相加，分母保持不变，得到7/20。
最后，对结果进行化简，得到最简分数7/20。
2. 减法运算有理数的减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数的过程。
在减法运算中，我们可以将减法转化为加法，即将一个减法式子转化为其相反数的加法式子。
例如：计算2/3 - (-1/4)的结果。
我们可以将减法转化为加法，即2/3 + 1/4。
首先，我们需要找到2/3和1/4的通分数，可以得到8/12和3/12。
然后将分子相加，分母保持不变，得到11/12。
最后，对结果进行化简，得到最简分数11/12。
3. 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算即将有理数的加法和减法结合进行运算。
在加减混合运算中，我们需要根据运算顺序确定哪些运算先执行，哪些运算后执行。
例如：计算2/5 - 3/4 + 1/2的结果。
按照运算顺序，我们先进行减法运算，得到-7/20。
然后再进行加法运算，得到结果1/2。
最后，对结果进行化简，得到最简分数1/2。
除了加法和减法，有理数还可以进行乘法和除法运算。
加减乘除是数学中最基本的运算，对于学习有理数及其运算至关重要。
通过掌握有理数的加减运算规则，我们可以解决各种实际问题，提高数学运算的能力。
总结：有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，掌握了有理数的加减运算规则，我们可以用它来解决实际问题，提高数学运算的能力。
有理数的加减运算与化简规则
有理数的加减运算与化简规则有理数是数学中的一种数形式，包括整数、分数和小数。
有理数的加减运算是数学中常见的运算方式，而化简规则则是在进行有理数的运算过程中要遵循的规则。
本文将介绍有理数的加减运算及其化简规则。
一、有理数的加减运算在有理数的加减运算中，我们需要注意符号和绝对值的处理。
下面以几个例子来说明有理数的加减运算。
例1：计算2/3 + (-1/4)。
解：首先，在进行加减运算时，我们需要找到两个有理数的公共分母。
这里2/3的分母是3，-1/4的分母是4，它们的最小公倍数是12。
然后，我们将两个有理数的分子按照公共分母相加：2/3 + (-1/4) = (2*4)/(3*4) + (-1*3)/(4*3)= 8/12 + (-3/12)= (8 - 3)/12= 5/12所以，2/3 + (-1/4) = 5/12。
例2：计算-5.6 + 3.2。
解：在这个例子中，我们需要进行小数的加法运算。
首先，将小数的小数点对齐，然后按照十分位、百分位、千分位等顺序相加：-5.6 + 3.2 = -5.6 + 3.2 + 0= -2.4所以，-5.6 + 3.2 = -2.4。
二、有理数的化简规则在进行有理数的运算时，我们可以根据化简规则来简化计算过程。
下面是有理数的化简规则：1. 同号相加（减）时，绝对值相加（减），符号不变。
如：(-3) + (-2) = -(3 + 2) = -52. 异号相加（减）时，绝对值相减，取绝对值大的数的符号。
如：(-3) + 2 = -(3 - 2) = -13. 有理数与0相加（减）时，结果为这个有理数本身。
如：5 + 0 = 54. 有理数与它的相反数相加（减）时，结果为0。
如：3 + (-3) = 05. 乘法的加法性质：有理数乘法的运算结果不受加括号位置的影响。
如：3 * (2 + 4) = 3 * 2 + 3 * 4根据这些化简规则，我们可以在进行有理数的加减运算时，简化计算过程，提高效率。
有理数的加减混合运算技巧
有理数的加减混合运算技巧有理数是在数学中一类常见的数据，它包括整数、分数、小数以及根式等。
当我们在计算过程中涉及有理数时，往往会涉及到加减混合运算，这就要求我们在做这一类运算时要掌握一些技巧，以便更好地完成计算任务。
首先，有理数加减运算最常见的技巧就是配分法。
将有理数写成分数的形式，然后采用相同的分母，进行配分，这样，有理数的加减运算就变成了分数的加减运算。
比如说，我们需要计算3/8-2/5，此时，我们可以将两个分数配成加减等价的分数，即15/40-16/40，因此，3/8-2/5=-1/40。
其次，有理数加减运算中常用的技巧就是化简法。
将运算式中的分数进行化简处理，使其约分为真分数，这样就可以很方便地对这一类数据进行加减运算。
比如说，我们需要计算1/3-2/9，此时，我们只需要将两个分数进行约分，即1/3=1/3，2/9=2/9，得到约分后的分式1/3-2/9=1/3-2/9=1/3-2/3=-1/3。
第三，在有理数运算中，我们还可以采用倒数结合律。
如果两个有理数的加减运算结果是0，那么我们可以将两个有理数的倒数相加减，从而转换为乘除运算，以简化计算。
比如说，我们需要计算1/3+2/9，此时，我们可以将原式的倒数相加，得到3/1+9/2，因此，1/3+2/9=3/1+9/2=12/2=6/1=6。
此外，我们还可以在有理数加减运算中，采用整数运算原理。
将分数转化为整数，使得有理数加减运算更加容易，比如说，我们需要计算3/4-1/2，此时，我们可以将原式分别乘以2，得到6/8-2/4，根据整数的加减运算，6/8-2/4=6-2=4，也就是3/4-1/2=4/4=1。
最后，有理数加减混合运算也可以采用小数化简法。
由于有理数包括小数，因此，在有理数加减运算中，我们还可以采取小数化简法，将有理数转化为小数，进行加减运算，比如说，我们需要计算1/4+1/5，此时，我们可以将两个分数转化为小数0.25+0.2，由于0.25+0.2=0.45，因此，1/4+1/5=0.45。
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有理数运算中的几个技巧
河北 赵春祥
有理数的运算是初中数学中的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证．下面介绍一些运算技巧．
一、归类运算
进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．
例1 计算：－(0.5)－(－3
41) + 2.75－(72
1)． 解法一：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) = (－0.5 + 2.75) + (341－721) = 2.25－44
1=－2 ． 解法二：－(0.5)－(－341) + 2.75－(721) =－0.5 + 341+ 2.75－72
1= (3 + 2－7 ) + (－0.5 + 41+ 0.75 －21=－2． 评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题．同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法．
二、凑整求和
将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率．
例2 计算：19＋299＋3999＋49999．
解：19＋299＋3999＋49999
=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1
= (20＋300＋4000＋50000)－4
= 54320－4
= 54316．
在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案．
三、变换顺序
在有理数的运算中，适当改变运算顺序，有时可以减少运算量，在具体运算过程中，技巧是恰到好处地运用交换率、结合律和分配律等运算律简化运算．
例3 计算：[4125＋(－71)]＋[(－72)＋612
7]．
解：[4
125＋(－71)]＋[(－72)＋612
7] = 4125＋(－71)＋(－72)＋612
7 = [4125＋6127]＋[(－72)＋(－7
1)] = 11＋(－7
3) = 1074． 评析：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的．
四、逆用运算律
在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快．
例4 计算：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88．
解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88 =17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44 =17.48×37＋17.48×19＋17.48×44
= 17.48×(37＋19＋44)
= 1748．
评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．
五、巧拆项
把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷．
例5 计算2005×
20042003－1001×1002
1001． 解：2005×20042003－1002
10011001 = (2004＋1)×20042003－(1002－1)×1002
1001 = (2003－1001)＋(20042003＋1002
1001) =100320042001． 评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．
六、变量替换
通过引入新变量转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，
其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用．
例6 计算512769)323417(125.0323417-++⨯+×(0.125＋3
234175127
69+-)． 解：设a =323417+，b = 0.125，c =5
12769-，则 512769)323417(125.0323417-++⨯+×(0.125＋3
234175127
69+-) = c ab a +×(b ＋a
c ) =c ab a +×a
c ab + = 1． 评析：此题横看纵看都显得比较复杂，但若仔细观察，整个式子可分为三个部分：323417+，0.125，5
12769-，因此，采用变量替换就大大减少了计算量． 七、分组搭配
观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算．
例7 计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．
解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69
= (2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)
= 0＋0＋0＋…＋0
= 0．
评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．
八、倒序相加
在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化．
例8 计算
21＋(31＋32)＋(41＋42＋43)＋(51＋52＋53＋54)＋…＋(601＋602＋…＋60
58＋6059)．①
解：把①式括号内倒序后，得：
21＋(32＋31)＋(43＋42＋41)＋(54＋53＋52＋51)＋…＋(6059＋6058＋…＋602＋601)， ② ①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59 = 1770， ∴21＋(31＋32)＋(41＋42＋43)＋(51＋52＋53＋54)＋…＋(601＋602＋…＋6058＋6059) =2
1(1770) = 885． 评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度．
九、添数配对
例9 计算11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999．
解：添上9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，依次与各数配对相加，得：
11＋192＋1993＋19994＋199995＋1999996＋19999997＋199999998＋1999999999． = 20＋200＋2×103＋2×104＋…＋2×109－(9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)
= 2222222220－45
= 2222222175．
评析：添数配对实质上也是一种凑整运算．
十、整体换元
对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果．
例10 计算1－
21＋41－81＋161－321＋641－1281＋256
1． 解；设1－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋256
1= x ，① 则①×(－21)，得－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋256
1－5121=－21x ， ② ① －②，得1＋5121=23x ，解得x =256
171，故 1－21＋41－81＋161－321＋641－1281＋2561=256171． 评析：整体换元可以避开局部细节的麻烦，它利用前后项之间的倍数关系，使用的是错位相加法．。