2020届一轮复习人教版 计算题规范练5 课时作业
【人教版】2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业 (5)
课时作业5 函数的单调性与最值1．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)”的是( A ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e x D ．f (x )＝ln(x ＋1) 解析：依题意可得函数在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A 正确． 2．(2019·阜阳模拟)给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( B ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 解析：①y ＝x 12在(0,1)上递增； ②∵t ＝x ＋1在(0,1)上递增，且0＜12＜1， 故y ＝log 12(x ＋1)在(0,1)上递减； ③结合图象可知y ＝|x －1|在(0,1)上递减； ④∵u ＝x ＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y ＝2x ＋1在(0,1)上递增． 故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③. 3．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (3a －1)x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，则a 的取值范围是( C ) A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1解析：由f (x )是减函数，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1＜0，0＜a ＜1，(3a －1)×1＋4a ≥log a 1， ∴17≤a ＜13，∴a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13. 4．(2019·山西晋城一模)已知函数f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)(a ＞0且a ≠1)，若f (0)＜0，则此函数的单调递增区间是( C ) A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．[－1,1) D ．(－3，－1] 解析：令g (x )＝－x 2－2x ＋3， 由题意知g (x )＞0，可得－3＜x ＜1， 故函数的定义域为{x |－3＜x ＜1}． 根据f (0)＝log a 3＜0，可得0＜a ＜1， 则本题即求函数g (x )在(－3,1)内的减区间． 利用二次函数的性质可求得函数g (x )在(－3,1)内的减区间为[－1,1)，故选C. 5．(2019·河南郑州一模)若函数y ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪|x |－1x 2在{x |1≤|x |≤4，x ∈R }上的最大值为M ，最小值为m ，则M －m ＝( A ) A.3116 B ．2 C.94 D.114 解析：可令|x |＝t ，则1≤t ≤4，y ＝t －1t 2， 易知y ＝t －1t 2在[1,4]上递增， ∴其最小值为1－1＝0； 最大值为2－116＝3116，则m ＝0，M ＝3116， 则M －m ＝3116，故选A.6．(2019·山东济宁模拟)已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，都有(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]＜0.设a ＝ln 1π，b ＝(lnπ)2，c ＝ln π，则( C ) A ．f (a )＞f (b )＞f (c ) B ．f (b )＞f (a )＞f (c ) C ．f (c )＞f (a )＞f (b ) D ．f (c )＞f (b )＞f (a ) 解析：由题意易知f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 又∵|a |＝lnπ＞1，b ＝(lnπ)2＞|a |,0＜c ＝lnπ2＜|a |， ∴f (c )＞f (|a |)＞f (b )． 又由题意知f (a )＝f (|a |)，∴f (c )＞f (a )＞f (b )．故选C. 7．(2019·河南安阳一模)已知函数f (x )满足：①对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0；②对定义域内的任意x ，都有f (x )＝f (－x )，则符合上述条件的函数是( A ) A ．f (x )＝x 2＋|x |＋1 B ．f (x )＝1x －x C ．f (x )＝ln|x ＋1| D ．f (x )＝cos x 解析：由题意得：f (x )是偶函数，在(0，＋∞)上递增． 对于A ，f (－x )＝f (x )，是偶函数， 且x ＞0时，f (x )＝x 2＋x ＋1，f ′(x )＝2x ＋1＞0， 故f (x )在(0，＋∞)上递增，符合题意； 对于B ，函数f (x )是奇函数，不符合题意； 对于C ，由x ＋1≠0，解得x ≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f (x )不是偶函数，不符合题意； 对于D ，函数f (x )在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意，故选A. 8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3，x ≤0，－x 2－2x ＋3，x ＞0，不等式f (x ＋a )＞f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是( A ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，0)C ．(0,2)D ．(－2,0) 解析：二次函数y ＝x 2－4x ＋3图象的对称轴是直线x ＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x 2－4x ＋3≥3，同样可知函数y ＝－x 2－2x ＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x 2－2x ＋3＜3，∴f (x )在R 上单调递减，∴由f (x ＋a )＞f (2a －x )得到x ＋a ＜2a －x ，即2x ＜a ，∴2x ＜a 在[a ，a ＋1]上恒成立，∴2(a ＋1)＜a ，∴a ＜－2，∴实数a 的取值范围是(－∞，－2)，故选A. 9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的单调递减区间是[0,1)__． 解析：由题意知g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x ＞1，0，x ＝1，－x 2，x ＜1，该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)． 10．(2019·珠海模拟)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0，则不等式f (log 19x )＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 0＜x ＜13或1＜x ＜3 . 解析：由题意知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝0， f (x )在(－∞，0)上也单调递增．∴f (log 19x )＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12或f (0)>f (log 19x )＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， ∴log 19x ＞12或－12＜log 19x ＜0， 解得0＜x ＜13或1＜x ＜3. ∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ 0＜x ＜13或1＜x ＜3. 11．(2019·西安模拟)已知定义在R 上的函数f (x )满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1，②当x ＞0时，f (x )＞－1. (1)求f (0)的值，并证明f (x )在R 上是单调增函数． (2)若f (1)＝1，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (1－x )＞4. 解：(1)令x ＝y ＝0得f (0)＝－1. 证明：在R 上任取x 1＞x 2， 则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞－1. 又f (x 1)＝f ((x 1－x 2)＋x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)＋1＞f (x 2)， 所以，函数f (x )在R 上是单调增函数． (2)由f (1)＝1，得f (2)＝3，f (3)＝5. 由f (x 2＋2x )＋f (1－x )＞4得f (x 2＋x ＋1)＞f (3)， 又函数f (x )在R 上是增函数， 故x 2＋x ＋1＞3，解得x ＜－2或x ＞1， 故原不等式的解集为{x |x ＜－2或x ＞1}． 12．已知函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a x －2，其中a 是大于0的常数． (1)求函数f (x )的定义域； (2)当a ∈(1,4)时，求函数f (x )在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )＞0，试确定a 的取值范围． 解：(1)由x ＋a x －2＞0，得x 2－2x ＋a x ＞0， 当a ＞1时，x 2－2x ＋a ＞0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当a ＝1时，定义域为{x |x ＞0且x ≠1}，当0＜a ＜1时，定义域为{x |0＜x ＜1－1－a 或x ＞1＋1－a }． (2)设g (x )＝x ＋a x －2，当a ∈(1,4)，x ∈[2，＋∞)时， ∴g ′(x )＝1－a x 2＝x 2－a x 2＞0. 因此g (x )在[2，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在[2，＋∞)上是增函数． 则f (x )min ＝f (2)＝lg a 2. (3)对任意x ∈[2，＋∞)恒有f (x )＞0. 即x ＋a x －2＞1对x ∈[2，＋∞)恒成立． ∴a ＞3x －x 2.令h (x )＝3x －x 2，x ∈[2，＋∞)． 由于h (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94在[2，＋∞)上是减函数， ∴h (x )max ＝h (2)＝2.故a ＞2时，恒有f (x )＞0. 因此实数a 的取值范围为(2，＋∞)．13．如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝f (x )x 在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数f (x )＝12x 2－x ＋32是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( D ) A ．[1，＋∞) B ．[0，3] C ．[0,1] D ．[1，3] 解析：因为函数f (x )＝12x 2－x ＋32的对称轴为x ＝1，所以函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x ≥1时，f (x )x ＝12x ＋32x －1，令g (x )＝12x ＋32x －1(x ≥1)，则g ′(x )＝12－32x 2＝x 2－32x 2，由g ′(x )≤0，得1≤x ≤3，即函数f (x )x ＝12x －1＋32x 在区间[1，3]上单调递减，故“缓增区间”I 为[1，3]． 14．(2019·海南阶段性测试)已知函数f (x )＝2 017x ＋log 2 017(x 2＋1＋x )－2 017－x ＋3，则关于x 的不等式f (1－2x )＋f (x )＞6的解集为( A ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，2) D ．(2，＋∞) 解析：因为函数y 1＝2 017x －2 017－x 是奇函数，函数y 2＝log 2 017(1＋x 2＋x )为奇函数，所以函数g (x )＝2 017x －2 017－x ＋log 2 017(x 2＋1＋x )为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增，∴f (1－2x )＋f (x )＞6即g (1－2x )＋3＋g (x )＋3＞6，即g (x )＞g (2x －1)，∴x ＞2x －1，∴x ＜1， ∴不等式f (1－2x )＋f (x )＞6的解集为(－∞，1)．故选A. 15．设函数f (x )＝2 017x ＋1＋2 0162 017x ＋1＋2 016sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N ＝4_033__. 解析：f (x )＝2 017x ＋1＋2 0162 017x ＋1＋2 016sin x ＝2 017x ＋1＋2 017－12 017x ＋1＋2 016sin x ＝2 017－12 017x ＋1＋2 016sin x . 显然该函数在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上单调递增， 故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2， 所以M ＋N ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 017－12 017π2＋1＋2 016＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2 017－12 017－π2＋1－2 016＝4 034－12 017π2＋1－ 2 017π21＋2 017π2 ＝4 034－1＝4 033. 16．(2019·中山模拟)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＞0，f (3)＝1. (1)判断f (x )的单调性； (2)解关于x 的不等式f (3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞2； (3)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有x ∈(0,3]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)设x 1＞x 2＞0，则x 1x 2＞1， ∵当x ＞1时，f (x )＞0， ∴f (x 1)－f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)， ∴函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数． (2)在f (x 1)－f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2中，令x 1＝9，x 2＝3， ∴f (9)－f (3)＝f (3)．又f (3)＝1，∴f (9)＝2. ∴不等式f (3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞2， 可转化为f (3x ＋6)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＞f (9)， ∴f (3x ＋6)＞f (9)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝f (9x )， 由函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数， 可得3x ＋6＞9x ＞0，∴0＜x ＜1， ∴原不等式的解集为(0,1)． (3)∵函数f (x )在(0,3]上是增函数， ∴f (x )在(0,3]上的最大值为f (3)＝1，∴不等式f (x )≤m 2－2am ＋1对所有x ∈(0,3]，a ∈[－1，1]恒成立转化为1≤m 2－2am ＋1对所有a ∈[－1,1]恒成立，即m 2－2am ≥0对所有a ∈[－1,1]恒成立．设g (a )＝－2ma ＋m 2，∴需满足⎩⎪⎨⎪⎧ g (－1)≥0，g (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋m 2≥0，－2m ＋m 2≥0， 解该不等式组， 得m ≤－2或m ≥2或m ＝0， 即实数m 的取值范围为(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)．。
2020高考生物人教版一轮复习练习：第5讲 限时规范训练5 细胞器和生物膜系统 含解析
限时规范训练5细胞器和生物膜系统【基础题组】1．洋葱鳞片叶内表皮细胞和人口腔上皮细胞都能用于观察线粒体，下列叙述正确的是() A．都需要用蒸馏水制作装片，保持活细胞状态B．都需要用盐酸处理，加速染色剂进入细胞C．都需要用健那绿将线粒体染成蓝绿色D．都需要用酒精漂洗洗去浮色，便于观察解析：选C。
洋葱鳞片叶内表皮细胞可以用蒸馏水制作装片，但人口腔上皮细胞用蒸馏水处理，会出现吸水涨破的现象，A错误。
观察线粒体需要保持活细胞的状态，如加入盐酸，会使细胞死亡，B错误。
健那绿能够将线粒体染成蓝绿色，因此观察线粒体，需要用到健那绿进行染色，C正确。
观察线粒体，不需要用酒精洗去浮色，D错误。
2．在细胞中有许多相似的膜结构。
下列关于膜结构的叙述中，错误的是()A．蓝藻细胞的光合片层膜上含有色素和光合酶B．线粒体内膜向内折叠形成嵴，其膜上含有全部的呼吸酶C．神经肌肉接点处肌细胞膜折叠，其膜上有神经递质的受体D．细胞内单位膜折叠成的囊腔和细管组成内质网，其膜上有合成磷脂的酶解析：选B。
线粒体内膜向内折叠形成嵴，其膜上含有有氧呼吸第三阶段的酶。
3．下列关于生物膜的叙述，正确的是()A．细胞内的囊泡只能来自于内质网或高尔基体B．细胞膜与线粒体膜、核膜所含的蛋白质种类几乎没有差异C．分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了生物膜的选择透过性D．叶绿体的类囊体薄膜上附着多种色素，参与能量转化的过程解析：选D。
小囊泡是往返细胞膜与高尔基体、内质网之间的运输工具，高尔基体在其运输过程中是交通枢纽。
因此内质网、高尔基体、细胞膜可以产生囊泡，A错误；细胞膜与线粒体膜、核膜所含的蛋白质种类有差异，比如：细胞膜上含有糖蛋白，线粒体膜上含有与有氧呼吸有关的酶，B错误；分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了生物膜的流动性，C错误；叶绿体的类囊体薄膜上附着多种色素，参与光反应过程中的将光能转化为化学能的能量转化的过程，D正确。
4．下列关于细胞结构与功能的叙述中，正确的是()A．缺氧时酵母菌的细胞质基质中产生NADH但不产生ATPB．洋葱根尖分生区细胞中不含膜结构的细胞器可参与合成蛋白质C．浆细胞运输与分泌抗体的过程不能体现生物膜的结构特点D．胰岛素基因的复制和表达均可发生在胰岛B细胞中解析：选B。
2020版高考数学理科(人教B版)一轮复习课时规范练51 算法初步 含解析
课时规范练51算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2018河南郑州三模,3)阅读程序框图,该算法的功能是输出()A.数列{2n-1}的第4项B.数列{2n-1}的第5项C.数列{2n-1}的前4项的和D.数列{2n-1}的前5项的和3.(2018安徽六安模拟,5)某程序框图如图所示,则输出的n值是()A.21B.22C.23D.244.执行如图所示的程序框图,若输入的x=2 017,则输出的i=()A.2B.3C.4D.55.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2018山东、湖北重点中学冲刺模拟,5)按如图所示的程序框图,某同学在区间[0,92]上随机地取一个数作为x输入,则该同学能得到“OK”的概率为()A. B.C. D.7.(2018湖南长郡中学开学考试,6)执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.8B.6C.5D.38.(2018湖南岳阳一模,9)我国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法,数学上称之为秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为()A.15B.31C.69D.127END10.(2018江西南昌模拟,5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.15B.16C.24D.2511.(2018福建莆田三模,8)相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”,用现代数学的方法解释如下,“三分损一”是在原来的长度减去一分,即变为原来的三分之二;“三分益一”是在原来的长度增加一分,即变为原来的三分之四,如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的x的值为1,输出的x的值为()A. B. C. D.12.(2018山东日照4月联考,12)条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成,用来表示一定的信息,我们通常见的条形码是“EAN-13”通用代码,它是由从左到右排列的13个数字(用a1,a2,…,a13表示)组成,这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校验码,其中a13是校验码,用来校验前12个数字代码的正确性.图(1)是计算第13位校验码的程序框图,框图中符号[M]表示不超过M的最大整数(例如[365.7]=365).现有一条形码如图(2)所示(97a37040119917),其中第3个数被污损,那么这个被污损的数字a 3是()图(1)图(2)A.6B.7C.8D.913.某地区出租车收费办法如下:不超过2公里收7元;超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.814.(2018福建宁德5月质检,15)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x,y,z,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用框图表示如下图所示,则框图中正整数m的值为.15.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.16.(2018中原名校预测金卷,14)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为8,6,1,输出a和i的值,若正数x,y满足=1,则ax+iy的最小值为.课时规范练51算法初步1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.2.B模拟程序的运行,可得:A=0,i=1,执行循环体,A=2×0+1=1=21-1,i=2;不满足条件i>5,执行循环体,A=2×1+1=3=22-1,i=3;不满足条件i>5,执行循环体,A=2×3+1=7=23-1,i=4;不满足条件i>5,执行循环体,A=2×7+1=15=24-1,i=5;不满足条件i>5,执行循环体,A=2×15+1=31=25-1,i=6;满足条件i>5,退出循环,输出A的值为31.观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n-1}的第5项.故选B.3.C执行程序框图,有p=1,n=2,第1次执行循环体,有n=5,p=11;不满足条件p>40,第2次执行循环体,有n=11,p=33;不满足条件p>40,第3次执行循环体,有n=23,p=79;满足条件p>40,输出n的值为23.故选C.4.B根据题意,得a=2 017,i=1,b=-,i=2,a=-,b=,i=3,a=,b=2 017,不满足b≠x,退出循环,输出i=3.故选B.5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.C当x∈0,,由算法可知y=-2x+2得y∈[1,2],得到“OK”;当x∈,1,由算法可知y=-2x+2得y∈(0,1),不能得到“OK”;当x∈[1,3),由算法可知y=log3x得y∈[0,1),不能得到“OK”;当x∈[3,9],由算法可知y=log3x得y∈[1,2],能得到“OK”;∴P=,故选C.7.A根据程序框图算法原理,计算过程如下:x=1,y=1,z=x+y=2,执行“是”,x=1,y=2,z=3,执行“是”,x=2,y=3,z=5,执行“是”,x=3,y=5,z=8,执行“否”.输出z=8.故选A.8.B由题意,初始值n=4,x=2,执行程序框图:第一次循环:满足条件,v=1×2+1=3,i=2;第二次循环:满足条件,v=3×2+1=7,i=1;第三次循环:满足条件,v=7×2+1=15,i=0;第一次循环:满足条件,v=15×2+1=31,i=-1,此时终止循环,输出结果S=31,故选B.9.3∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.10.B执行循环程序,当i=1时,1<5,i为奇数,S=1;当i=2时,2<5,i为偶数,S=1+2=3;当i=3时,3<5,i为奇数,S=3+5=8;当i=4时,4<5,i为偶数,S=8+8=16;当i=5时,5≥5,结束循环,输出S=16.故选B.11.B因为x=1⇒x=,i=2⇒x=,i=3⇒x=,i=4,结束循环,输出结果x=,故选B.12.B由程序框图可知,S表示的结果为前12项中所有偶数项之和,T表示的结果为前12项中所有奇数项之和,则:S=7+7+4+1+9+1=29,T=9+a3+0+0+1+9=19+a3,M=3×29+19+a3=106+a3,由检验码,a13=7,可知N=10-a13=3,结合选项进行检验:若a3=6,则N=106+a3-×10=106+6-×10=2,不合题意;若a3=7,则N=106+a3-×10=106+7-×10=3,符合题意;若a3=8,则N=106+a3-×10=106+8-×10=4,不合题意;若a3=9,则N=106+a3-×10=106+9-×10=5,不合题意.故选B.13.D当满足条件x>2时,即里程超过2公里.里程超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.14.4由得y=25-x,故x必为4的倍数,当x=4t时,y=25-7t,由y=25-7t>0得t的最大值为3,故判断框应填入的是“t<4?”,故m=4.15.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4;满足条件n>3,结束循环,输出S=4.16.49输入a,b,i的值分别为8,6,1,第一次循环,i=2,a=2;第二次循环,i=3,b=4;第三次循环,i=4,b=2;第四次循环,i=5,b=a;退出循环,输出a=2,i=5,ax+iy=(2x+5y)=4+25+49,当x=y时,等号成立,即ax+iy的最小值为49,故答案为49.。
2020届高考物理一轮复习人教版力学计算题课时作业含答案
2020届一轮复习人教版力学计算题课时作业1.(受力分析)(2018·福建厦门第一次质检)如图所示,一个质量为m的滑块置于倾角为30°的固定粗糙斜面上,一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点,另一端系在滑块上的Q点,直线PQ与斜面垂直,滑块保持静止。
则()A.弹簧可能处于原长状态B.斜面对滑块的摩擦力大小可能为零C.斜面对滑块的支持力大小可能为零PQ与斜面垂直,滑块保持静止,滑块一定受摩擦力和支持力,弹簧的弹力可能为零,故A正确,BCD错2.(2015·山东卷)如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A与B的质量之比为()B. C. D.A,F=μ2(m A+m B)g;对滑块B:m B g=μ1F,以上两式联立得:,故B项正确。
3.(物体的平衡)(2018·山东济宁一模)如图所示,质量均为m的两个小球A、B(可视为质点)固定在轻杆的两端,将其放入光滑的半球形碗中,杆的长度等于碗的半径,当杆与两球组成的系统处于平衡状态时,杆对小球A的作用力大小为()B.mgC.mgD.2mgA球为研究对象,受到重力、支持力、杆的弹力,根据平衡条件得杆对小球A的作用力大小为mg,A正确。
4.(受力分析)如图所示,A、B、C三物块叠放并处于静止状态,水平地面光滑,其他接触面粗糙,以下受力分析正确的是()A.A与墙面间存在压力B.A与墙面间存在静摩擦力C.A物块共受3个力作用5个力作用,水平方向上地面光滑,地面对C没有摩擦力,根据平衡条件得,墙对A 没有压力,因而也没有摩擦力。
故A、B错误;A受到重力、B的支持力和摩擦力三个力作用。
所以C正确;先对AB整体研究:水平方向上墙对A没有压力,则由平衡条件分析可以知道,C对B没有摩擦力。
2020版高考物理一轮复习 第五章 教案+课时作业新人教版【共11套111页】
本套资源目录2020版高考物理一轮复习第五章实验五探究动能定理教案新人教版2020版高考物理一轮复习第五章实验六验证机械能守恒定律教案新人教版2020版高考物理一轮复习第五章核心素养提升__科学思维系列五教案新人教版2020版高考物理一轮复习第五章第1讲功和功率教案新人教版2020版高考物理一轮复习第五章第2讲动能定理及其应用教案新人教版2020版高考物理一轮复习第五章第3讲机械能守恒定律及其应用教案新人教版2020版高考物理一轮复习第五章第4讲功能关系能量守恒定律教案新人教版2020版高考物理一轮复习第五章课时作业16功和功率新人教版2020版高考物理一轮复习第五章课时作业17动能定理及其应用新人教版2020版高考物理一轮复习第五章课时作业18机械能守恒定律及其应用新人教版2020版高考物理一轮复习第五章课时作业19功能关系能量守恒定律新人教版实验五探究动能定理命题点一教材原型实验某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系．小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz.(1)为了消除小车运动过程中所受摩擦力的影响，调整时应将木板________(选填“左”或“右”)端适当垫高以平衡摩擦力．(2)实验中，某同学打出的一段纸带如图乙所示，相邻两计时点距离依次为AB＝3.50 cm、BC＝3.80 cm、CD＝DE＝EF＝FG＝GH＝4.00 cm，则匀速运动的速度v＝________m/s.(3)根据多次测量的数据，画出橡皮筋对小车做功W与小车匀速运动的速度v的关系如图丙所示，根据图线形状猜想，W与v的关系可能为________．A．W∝v B．W∝v－1C．W∝v2D．W∝v3(4)改变橡皮筋的根数，若实验中的所有操作和数据处理均无错误，则绘出的图线(图中Δv2＝v2－0，将一根橡皮筋对小车做的功记为1)应为过原点的一条直线，但根据实验结果得到的图线如图丁所示，造成这一偏差的原因是________________________．【解析】(1)小车是向右边弹射，平衡摩擦力时应该将左端垫高使重力沿斜面向下的分力与沿斜面向上的摩擦力平衡．(2)由题目给的数据可知小车从C点到H点做匀速运动，则v＝CH5T＝2 m/s.(3)图丙中图线的形状与函数y＝x n(n＝2,3,4，…)的图象吻合，故选C、D.(4)从图象纵轴截距可看出合外力不做功时物体仍然会有速度，这表明平衡摩擦力过度．【答案】(1)左(2)2 (3)CD (4)平衡摩擦力过度1．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、4条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次、……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W、…，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出．(1)实验仪器安装时，适当垫高木板一端的目的是平衡摩擦力．(2)每次实验小车必须从同一位置由静止弹出的目的是保证每次每根橡皮筋做功相同且小车的初始状态相同．解析：(1)实验仪器安装时，适当垫高木板一端是为了平衡摩擦力；(2)每次实验从同一位置由静止释放小车，是为了保证每次每根橡皮筋做功相同且小车的初始状态相同．命题点二实验拓展创新1．装置时代化2．求解智能化(1)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力减少→气垫导轨减少摩擦力．(2)速度的测量方法：匀速运动速度→测量纸带上各点速度→光电门v＝dΔt→速度传感器直接显示速度大小．某研究小组用如图所示实验器材验证动能定理．他们将两光电门固定在力学轨道上，两光电门之间的距离为l ，质量为M 的小车与质量为m 的回形针通过细线和滑轮相连接(M ≫m )，实验中用回形针拉动小车在轨道上运动．如图所示，记录下小车通过两光电门的时间分别为t 1和t 2，测出挡光片的宽度为d ，即可验证恒力做功的动能定理．(1)为了减小实验误差，研究小组通过选择合适质量的回形针，提高实验精度．研究小组选取122.9 g 的小车和不同质量的回形针进行实验，得到如下表所示的实验结果．从表中数据看出，回形针的质量越小，实验误差________．回形针质量与实验误差的关系(2)研究小组以小车为研究对象，在实验中不考虑摩擦影响，若能获得等量关系式________________________(用t 1、t 2、d 、M 、m 、l 表示)，即可验证恒力做功的动能定理．(3)为进一步减小实验误差，研究小组继续减少回形针质量，发现实验误差反而增大了．你认为产生此现象的原因是_______________________________________.【解析】 本题考查验证动能定理实验．(1)从表中数据可以看到，回形针的质量越小，实验误差越小．(2)小车的速度为d t ，对小车的拉力为mg ，故需要验证的关系为mgl ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12.(3)回形针质量太小，小车的速度太小，轨道摩擦的影响会增大，相对误差较大． 【答案】 (1)越小 (2)mgl ＝12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22－12M ⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12 (3)由于小车的速度太小，轨道摩擦的影响会增大(只要答到“轨道摩擦的影响会增大”即可)某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系．(ⅰ)小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M 1；(ⅱ)在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤(ⅰ)，小物块落点分别记为M 2、M 3、M 4…；(ⅲ)测量相关数据，进行数据处理．(1)为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)．A ．小物块的质量mB ．橡皮筋的原长xC ．橡皮筋的伸长量ΔxD ．桌面到地面的高度hE ．小物块抛出点到落地点的水平距离L(2)将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为W 1、W 2、W 3…，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L 1、L 2、L 3…，若功与速度的平方成正比，则应以W 为纵坐标、以________为横坐标作图，才能得到一条直线．(3)由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)．【解析】 本题考查探究功与速度的关系实验．(1)动能和质量、速度有关，需要测量出小物块的质量和速度．小物块从桌面抛出后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有v 0＝L t，L 表示水平方向上的位移，即小物块抛出点到落地点的水平距离，在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2，故需要测量小物块抛出点到落地点的水平距离与下落的高度，选项ADE 正确．(2)根据h ＝12gt 2，v 0＝L t ，可得v 20＝L 2t 2＝L 22h g＝g 2h L 2，由于功与速度的平方成正比，故功与L 2成正比，故应以W 为纵坐标、L 2为横坐标作图，才能得到一条直线．(3)由于实验装置存在一些不能克服的问题而导致的误差叫做系统误差，故小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，由此引起的误差属于系统误差．【答案】 (1)ADE (2)L 2 (3)系统误差命题点三 探究弹性势能与弹簧形变量的关系某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接．向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．(1)实验中涉及下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)．(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果．打点计时器所用交流电的频率为50 Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．[审题指导] 通过打点计时器打下的纸带可分析物体的运动过程．本题中，从前面几个数据可以看出相等时间内的位移逐渐增大，表明此阶段物块在弹簧弹力作用下加速运动，从后面两个数据可以看出相等时间内的位移几乎不变，表明此阶段物块已经脱离了弹簧，近似做匀速直线运动．【解析】(1)实验步骤中，一定要注意接通打点计时器电源之后再松手释放物块．若次序搞反，可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作．(2)从纸带上看，最后两个数据2.58 cm 、2.57 cm 相差不大，表示物块已经脱离弹簧，所以速度v ＝2.58＋2.572×0.02×10－2 m/s≈1.29 m/s，同理可计算出打下L 纸带时物块脱离弹簧的速度要小一些．【答案】 (1)④①③② (2)1.29 M2．小张同学为探究弹簧弹性势能与形变量的关系，设计了如图甲所示实验装置，在长木板的一端固定一个轻弹簧，弹簧另一端与滑块接触但不相连，弹簧处于原长时，将光电门恰好安装在滑块遮光片静止的位置，在长木板上固定刻度尺，其零刻度与光电门对齐，每次实验时使滑块压缩弹簧到某一位置由静止释放．(1)本实验需平衡摩擦力，操作方法和检验的标准是逐步调节木板的倾斜程度，给滑块一初速度，滑块能匀速下滑．(2)测得滑块的质量为m ，滑块上遮光片的宽度为d ，光电门测得的遮光时间为t ，则滑块刚释放时弹簧的弹性势能E p ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 2. (3)多次实验，每次将弹簧压缩至不同长度，分别读出释放滑块位置的刻度值x 和遮光时间t ，作出的x 1t图象如图乙所示，则弹簧的弹性势能与形变量的关系为弹簧弹性势能与形变量的平方成正比．解析：(1)平衡摩擦力的操作方法和检验的标准是逐步调节木板的倾斜程度，给滑块一初速度，滑块能匀速下滑．(2)滑块释放时弹簧的弹性势能最终转化为滑块的动能，有E p ＝12mv 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 2.(3)由(2)分析可得，弹簧的弹性势能E p 与1t 2成正比，而由图乙可知x 与1t成正比，所以弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比．1．(2019·甘肃渭源考试)探究“做功和物体速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，图中是小车在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．实验中小车获得的速度为v，由打点计时器所打出的纸带测出，橡皮筋对小车做的功记为W；实验时，将木板左端调整到适当高度，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．请回答下列问题：当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验．请回答下列问题：(1)除了图甲中已给出的器材外，需要的器材还有：交流电源、毫米刻度尺．(2)如图乙所示是小车在某次运动过程中打点计时器在纸带上打出的一系列的点，打点的时间间隔为0.02 s，则小车离开橡皮筋后的速度为0.36 m/s.(保留两位有效数字)(3)将几次实验中橡皮筋对小车所做的功W和小车离开橡皮筋后的速度v，进行数据处理，以W为纵坐标，v或v2为横坐标作图，其中可能符合实际情况的是AD.解析：(1)需要的器材除了交流电源外，还有毫米刻度尺；(2)小车离开橡皮筋后的速度为v ＝7.2×10－30.02 m/s ＝0.36 m/s ；(3)因为W ＝12mv 2，则以W 为纵坐标，v 或v 2为横坐标作图，其中可能符合实际情况的是AD.2．利用气垫导轨探究动能定理，实验装置如图所示．实验步骤如下：①调整水平桌面上的气垫导轨至水平；②测量挡光条的宽度l ，两光电门间的中心间距s ，用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，托盘和砝码的总质量m ；③将滑块移至光电门1左侧某位置，由静止释放滑块，从计时器中分别读出挡光条通过两光电门的时间Δt 1、Δt 2.用测量的物理量求解下列物理量：(1)滑块通过光电门1和2时瞬时速度分别为v 1＝l Δt 1，v 2＝lΔt 2.(2)滑块通过光电门1和2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝12(M ＋m )⎝⎛⎭⎪⎫l Δt 12，E k2＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 22.外力对系统做的功为W ＝mgs .(3)实验中，验证动能定理是否成立的关系式为mgs ＝12(M ＋m )⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫l Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12.解析：(1)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度，v 1＝l Δt 1，v 2＝l Δt 2.(2)根据动能的定义式得：通过光电门1，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能为E k1＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12.通过光电门2，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能为E k2＝12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 22.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，外力对系统做的总功W ＝mgh ＝mgs .(3)如果W ＝ΔE k ＝E k2－E k1，则可认为验证了动能定理．3．某同学用如图所示装置做“探究动能定理”的实验．装置中装有细砂的砂桶与小车通过绕过定滑轮的细线相连，小车后端固定穿过打点计时器的纸带，打点计时器接频率为50 Hz 的电源．(1)实验时先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是平衡小车运动过程中受到的摩擦力(2)挂上装有细砂的砂桶后，通过实验得到如图所示的纸带．纸带上O 点为小车运动起始时刻所打的点，在纸带上标出了连续的3个计数点A 、B 、C ，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到O 点之间的距离分别为s OA ＝16.3 cm ，s OB ＝25.3 cm ，s OC ＝36.3 cm.实验时小车所受细线的拉力大小为0.2 N ，小车质量为0.1 kg.则通过计算可知，从O 至B 的运动过程中，小车所受合外力做的功W ＝0.051 J ，小车动能的变化量ΔE k ＝0.050 J(结果保留至小数点后3位)．(3)在第(2)问中，若实验前已经测得未装砂时小桶的质量为5×10－3kg ，实验时该同学放入砂桶中细砂的质量为0.02 kg(g 取10 m/s 2)．解析：(1)实验时先调整垫木的位置，使小车不挂砂桶时能在倾斜的长木板上做匀速直线运动，这样做的目的是为了平衡摩擦力．(2)对O 到B 的过程，小车所受的合外力等于绳的拉力，则合外力做的功W ＝F ·s OB ≈0.051 J，打B 点时小车的瞬时速度v B ＝s AC2T＝ (36.3－16.3)×10－22×0.1 m/s ＝1 m/s ，则动能的变化量ΔE k ＝12Mv 2B －0＝0.050 J ．(3)由Δs ＝aT 2可得，a ＝Δs T2＝[(36.3－25.3)－(25.3－16.3)]×10－20.12m/s 2＝2 m/s 2，对砂和砂桶由牛顿第二定律得(m ＋m 0)g －F ＝(m ＋m 0)a ，其中砂桶质量m 0＝0.005 kg ，解得m ＝0.02 kg.4．(2019·河北石家庄模拟)如图1所示为某兴趣小组探究物体动能变化与做功关系的实验装置．一直径为d 、质量为m 的金属小球由A 处静止释放，下落过程中能通过A 处正下方，固定于B 处的光电门，测得A 、B 间的距离为h (h ≫d )，小球通过光电门的时间为t .(1)若某同学用10分度的游标卡尺测量小球的直径如图2所示，则小球的半径是0.735 cm.(2)小球经过光电门B 时的速度表达式为v ＝d t.(3)多次改变h ，求得与h 对应的小球通过光电门的时间t .计算出小球通过光电门的动能．分别作出动能与h 的关系图象、动能与1t的关系图象．如图3、图4所示．图象中的物理量单位采用国际制单位，但横轴没有标出．可以判断图4是E k h (填“E k h ”或“E k 1t”)的图象．通过图象可以判定小球在下落过程中动能的改变量等于重力所做的功．(4)图3中O 、A 连线的斜率数值为k ，图4中直线的斜率数值为k ，则当地的重力加速度g 为k m，小球在图3中A 点所对应的瞬时速度为2kmd(用题中所给字母表示)．解析：(1)根据题图2可知此时游标卡尺测得的小球直径是14 mm ＋7×0.1 mm＝14.7 mm ，所以小球的半径r ＝7.35 mm ＝0.735 cm ；(2)小球经过光电门B 时的瞬时速度表达式为v ＝dt；(3)根据E k ＝mgh 可知动能与下降的高度成线性关系，所以题图4是E k h 图线，根据E k ＝12md 2×1t 2，显然题图3是E k 1t 图线；(4)根据题图4的斜率k ＝mg 可知当地重力加速度为k m ，依据E k ＝12mdv ×1t ，则斜率为k ＝12mdv ，解得v ＝2k md.5．(2019·湖北联考)学习了“机械能守恒定律”之后，某研究性学习小组自行设计了“探究弹簧的弹性势能与形变量的关系”实验．他们的方法如下：(1)如图甲所示，将轻弹簧上端连在固定于铁架台的力传感器上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出．用刻度尺测量弹簧的原长和伸长后的长度，从而确定伸长量．测量数据如表格所示.图线求得该弹簧的劲度系数k ＝80 N/m(80～85 均算正确)(保留两位有效数字)．答案：见解析图(3)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图丙所示．调整导轨至水平，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的时间近似相等．(4)用天平称得滑块的质量m ＝300 g.(5)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x ；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v ，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能．(6)多次重复(5)中的操作，在弹簧弹性限度内得到v 与x 的数据整理如下表所示：(7)结合上面测出的劲度系数k 和滑块质量m ，可得到表达式：kx 2＝mv 2或者12kx 2＝12mv 2.(8)由上述实验可得的结论：在实验误差允许的范围内，弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比．解析：(2)根据数据画出的F x 图象如图；根据图象可得k ＝ΔFΔx≈80 N/m.(5)释放滑块过程中，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能． (7)根据测出的数据，归纳可得12kx 2＝12mv 2.(8)由上述实验可得的结论：在实验误差允许的范围内，弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比．实验六验证机械能守恒定律命题点一教材原型实验某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.【解析】 (1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B 点时重物下落的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(s 1＋s 2)f2；打出C 点时重物下落的速度v C ＝s 2＋s 32T ＝(s 2＋s 3)f2.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a ＝v C －v B T ＝(v C －v B )f ＝(s 3－s 1)f22.(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg ，由牛顿第二定律得，mg －0.01mg ＝ma ，解得a ＝0.99g .由(s 3－s 1)f 22＝0.99g ，解得f ＝40 Hz.【答案】 (1)(s 1＋s 2)f 2 (s 2＋s 3)f 2 (s 3－s 1)f22(2)401．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是D.A ．直流电源、天平及砝码B ．直流电源、刻度尺C ．交流电源、天平及砝码D ．交流电源、刻度尺(2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O 点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A 、B 、C 、…作为计时点，测出其中E 、F 、G 点距起始点O 的距离分别为h 1、h 2、h 3.已知重物质量为m ，当地重力加速度为g ，计时器打点周期为T .为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O 点到F 点的过程中，重物重力势能的减少量ΔE p ＝mgh 2，动能的增加量ΔE k ＝m (h 3－h 1)28T(用题中所给字母表示)．(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是BD.A ．该误差属于偶然误差B ．该误差属于系统误差C ．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差D ．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差(4)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f 对本实验的影响．他测出各计时点到起始点的距离h ，并计算出打下各计数点时的速度v ，用实验测得的数据绘制出v 2h 图线，如图3所示．图象是一条直线，此直线斜率k ＝2(mg －f )m(可能用到的物理量有m 、g 、f )解析：(1)打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知重物下落的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度，纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表，重物的质量可以不必测量，因此还需要的器材有D ；(2)从打下O 点到打下F 点的过程中，重物重力势能的减少量ΔE p ＝mgh 2，F 点的瞬时速度：v F ＝h 3－h 12T ，则动能的增加量为ΔE k ＝12mv 2F ＝m (h 3－h 1)28T2；(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，可以通过减少空气阻力和摩擦阻力的影响来减小误差，BD 正确；(4)根据能量关系可知：mgh ＝12mv 2＋fh ，解得v 2＝ 2(mg －f )mh ，可知图线的斜率k ＝2(mg －f )m.数据处理的方法汇总方法一：用12mv 2＝mgh 验证时，利用起始点和第n 点计算．方法二：用12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，任取两点计算．方法三：图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2h 图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．命题点二 实验拓展创新1．实验器材、装置的改进2．速度测量方法的改进由光电门计算速度――→替代测量纸带上各点速度． 3．实验方案的改进利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律． 类型1 实验情景创新如图所示，气垫导轨上滑块的质量为M ，悬挂的钩码质量为m ，遮光条宽度为d ，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为Δt 1和Δt 2，当地重力加速度为g .(1)若光电计时器还记录了滑块从光电门1运动到光电门2所用的时间Δt ，用上述装置测量滑块运动的加速度，则加速度的表达式为________________________(用所给物理量表示)．(2)用上述装置探究滑块加速度a 与滑块质量M 及滑块所受拉力F 的关系时，要用钩码重力mg 代替绳子的拉力，则m 与M 之间应满足________．(3)若两光电门间的距离为l ，则可用上述装置验证系统在运动过程中的机械能守恒．滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，满足关系式________________________时(用所给物理量表示)，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．正常情况下，在测量过程中，系统动能的增加量总是________(填“大于”“等于”或“小于”)钩码重力势能的减少量．【解析】 (1)光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替，根据运动学公式即可求出滑块运动的加速度a .(2)只有在滑块质量远大于钩码质量时，才可近似认为滑块受到的拉力等于钩码的重力．(3)实验原理：求出滑块通过光电门1时的速度v 1，通过光电门2时的速度v 2，测出两光电门间的距离l ，在这个过程中，系统减少的重力势能ΔE p ＝mgl ，增加的动能为ΔE k ＝12(M ＋m )v 22－12(M ＋m )v 21；当mgl ＝12(M ＋m )⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫d Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12时，可验证系统机械能守恒；由于阻力的存在，系统动能的增加量小于钩码重力势能的减少量．【答案】 (1)d Δt 2－d Δt 1Δt(2)m ≪M(3)mgl ＝12(M ＋m )⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫d Δt 12 小于2．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d 、质量为m 的金属小球从A 处由静止释放，下落过程中能通过A 处正下方、固定于B 处的光电门，测得A 、B 间的距离为H (H ≫d )，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t ，当地的重力加速度为g .则：(1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d ＝7.25 mm. (2)小球经过光电门B 时的速度表达式为v ＝dt.(3)多次改变高度H ，重复上述实验，作出1t2随H 的变化图象如图丙所示，当图中已知量t 0、H 0和重力加速度g 及小球的直径d 满足表达式2gH 0t 20＝d 2时，可判断小球下落过程中机械能守恒．(4)实验中发现动能增加量ΔE k 总是稍小于重力势能减少量ΔE p ，增加下落高度后，则ΔE p －ΔE k 将增大(填“增大”“减小”或“不变”)．解析：(1)由题图乙可知，主尺读数为7 mm ，游标尺读数为5×0.05 mm＝0.25 mm，。
【人教版】2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业 (52)
课时作业52 直线与圆、圆与圆的位置关系1．若直线x ＋my ＝2＋m 与圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0相交，则实数m 的取值范围为( D ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞) D ．(－∞，0)∪(0，＋∞) 解析：圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1，圆心C (1,1)，半径r ＝1.因为直线与圆相交，所以d ＝|1＋m －2－m |1＋m 2＜r ＝1.解得m ＞0或m ＜0，故选D. 2．平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( A ) A ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0 C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 D ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0 解析：切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，故可设切线方程为2x ＋y ＋c ＝0(c ≠1)，结合题意可得|c |5＝5，解得c ＝±5.故选A. 3．若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( D ) A.12 B ．1 C.22 D. 2 解析：因为圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝|c |2|c |＝22，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于1－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝22，所以弦长为 2. 4．过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝( C ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 解析：方法一：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 将点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的坐标代入得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ D ＋3E ＋F ＋10＝0，4D ＋2E ＋F ＋20＝0，D －7E ＋F ＋50＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－2，E ＝4，F ＝－20，所以圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝25， 所以|MN |＝225－1＝4 6. 方法二：因为k AB ＝－13，k BC ＝3， 所以k AB k BC ＝－1，所以AB ⊥BC ， 所以△ABC 为直角三角形，所以△ABC 的外接圆圆心为AC 的中点(1，－2)，半径r ＝12|AC |＝5， 所以|MN |＝225－1＝4 6. 方法三：由AB →·BC →＝0得AB ⊥BC ，下同方法二． 5．(2019·湖北四地七校联考)若圆O 1：x 2＋y 2＝5与圆O 2：(x ＋m )2＋y 2＝20相交于A ，B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是( B ) A ．3 B ．4 C ．2 3 D ．8 解析：连接O 1A 、O 2A ，如图，由于⊙O 1与⊙O 2在点A 处的切线互相垂直， 因此O 1A ⊥O 2A ，所以O 1O 22＝O 1A 2＋O 2A 2， 即m 2＝5＋20＝25，设AB 交x 轴于点C . 在Rt △O 1AO 2中，sin ∠AO 2O 1＝55， ∴在Rt △ACO 2中，AC ＝AO 2·sin ∠AO 2O 1＝25×55＝2，∴AB ＝2AC ＝4.故选B. 6．(2019·山西太原五中模拟)已知k ∈R ，点P (a ，b )是直线x ＋y ＝2k 与圆x 2＋y 2＝k 2－2k ＋3的公共点，则ab 的最大值为( B ) A ．15 B ．9 C ．1 D ．－53 解析：由题意得，原点到直线x ＋y ＝2k 的距离d ＝|－2k |2 ≤k 2－2k ＋3，且k 2－2k ＋3＞0，解得－3≤k ≤1，因为2ab ＝(a ＋b )2－(a 2＋b 2)＝4k 2－(k 2－2k ＋3)＝3k 2＋2k －3，所以当k ＝－3时，ab 取得最大值9，故选B. 7．(2019·河南郑州外国语中学调研)已知圆C 1：(x ＋2a )2＋y 2＝4和圆C 2：x 2＋(y －b )2＝1只有一条公切线，若a ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2 ＋1b 2的最小值为( D ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．9 解析：由题意可知，圆C 1的圆心为(－2a,0)，半径为2，圆C 2的圆心为(0，b )，半径为1，因为两圆只有一条公切线，所以两圆内切， 所以(－2a －0)2＋(0－b )2＝2－1， 即4a 2＋b 2＝1. 所以1a 2＋1b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2＋1b 2·(4a 2＋b 2)＝5＋b 2a 2＋4a 2b 2≥5＋2b 2a 2·4a 2b 2＝9，当且仅当b 2a 2＝4a 2b 2，且4a 2＋b 2＝1，即a 2＝16，b 2＝13时等号成立，所以1a 2＋1b 2的最小值为9，故选D. 8．在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，则圆心C 的横坐标a 的取值范围是( A ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125 B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，125 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125 解析：因为圆心在直线y ＝2x －4上， 所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ， 所以x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2， 化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0， 即x 2＋(y ＋1)2＝4， 所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上， 所以圆C 与圆D 有公共点， 则|2－1|≤CD ≤2＋1， 即1≤a 2＋(2a －3)2≤3. 由a 2＋(2a －3)2≥1得5a 2－12a ＋8≥0，解得a ∈R ； 由a 2＋(2a －3)2≤3得5a 2－12a ≤0，解得0≤a ≤125.所以点C 的横坐标a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，125.故选A. 9．已知圆C 1：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y－8＝0解析：两式相减整理得x －2y ＋4＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程． 解法一：设两圆相交于点A ，B ， 则A ，B 两点的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋4＝0，x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－4，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝2. 所以|AB |＝(0＋4)2＋(2－0)2＝25， 即公共弦长为2 5. 解法二：由x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0， 得圆心坐标为(1，－5)，半径r ＝5 2. 圆心到直线x －2y ＋4＝0的距离d ＝|1－2×(－5)＋4|12＋(－2)2＝35， 设两圆的公共弦长为l ， 由r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22， 得l ＝2r 2－d 2＝2(52)2－(35)2＝25， 即两圆的公共弦长为2 5. 10．(2019·湖南湘中名校联考)已知m ＞0，n ＞0，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是 解析：因为m ＞0，n ＞0，直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，所以圆心C (1,1)到直线的距离为半径1， 所以|m ＋1＋n ＋1－2|(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1， 即|m ＋n |＝(m ＋1)2＋(n ＋1)2.两边平方并整理得mn ＝m ＋n ＋1. 由基本不等式mn ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22可得m ＋n ＋1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 22， 即(m ＋n )2－4(m ＋n )－4≥0， 解得m ＋n ≥2＋2 2. 当且仅当m ＝n 时等号成立． 11．(2019·广东深圳联考)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点．(1)求BC 边所在直线方程； (2)若M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程； (3)在(2)的条件下，若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心的轨迹方程． 解：(1)易知k AB ＝－2，AB ⊥BC ， ∴k CB ＝22， ∴BC 边所在直线方程为y ＝22x －2 2. (2)由(1)及题意得C (4,0)，∴M (1,0)， 又∵AM ＝3， ∴外接圆M 的方程为(x －1)2＋y 2＝9. (3)∵圆N 过点P (－1,0)，∴PN 是动圆的半径，又∵动圆N 与圆M 内切， ∴MN ＝3－PN ，即MN ＋PN ＝3， ∴点N 的轨迹是以M ，P 为焦点，长轴长为3的椭圆． ∵P (－1,0)，M (1,0)， ∴a ＝32，c ＝1，b ＝a 2－c 2＝54， ∴所求轨迹方程为x 294＋y 254＝1，即4x 29＋4y 25＝1. 12．(2019·河北武邑中学模拟)已知⊙H 被直线x －y －1＝0，x ＋y －3＝0分成面积相等的四部分，且截x 轴所得线段的长为2. (1)求⊙H 的方程； (2)若存在过点P (a,0)的直线与⊙H 相交于M ，N 两点，且|PM |＝|MN |，求实数a 的取值范围． 解：(1)设⊙H 的方程为(x －m )2＋(y －n )2＝r 2(r ＞0)， 因为⊙H 被直线x －y －1＝0，x ＋y －3＝0分成面积相等的四部分，所以圆心H (m ，n )一定是两互相垂直的直线x －y －1＝0，x ＋y －3＝0的交点，易得交点坐标为(2,1)，所以m ＝2，n ＝1. 又⊙H 截x 轴所得线段的长为2，所以r 2＝12＋n 2＝2. 所以⊙H 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝2. (2)设N (x 0，y 0)，由题意易知点M 是PN 的中点， 所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋a 2，y 02. 因为M ，N 两点均在⊙H 上， 所以(x 0－2)2＋(y 0－1)2＝2，① ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋a 2－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 02－12＝2， 即(x 0＋a －4)2＋(y 0－2)2＝8，② 设⊙I ：(x ＋a －4)2＋(y －2)2＝8， 由①②知⊙H 与⊙I ：(x ＋a －4)2＋(y －2)2＝8有公共点，从而22－2≤|HI |≤22＋2，即2≤(a －2)2＋(1－2)2≤32， 整理可得2≤a 2－4a ＋5≤18， 解得2－17≤a ≤1或3≤a ≤2＋17， 所以实数a 的取值范围是[2－17，1]∪[3,2＋17]．13．若a ，b 是正数，直线2ax ＋by －2＝0被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为23，则t ＝a 1＋2b 2取得最大值时a 的值为( D ) A.12 B.32 C.34 D.34 解析：由已知可得圆心到直线2ax ＋by －2＝0的距离d ＝24a 2＋b 2，则直线被圆截得的弦长为24－44a 2＋b 2＝23，化简得4a 2＋b 2＝4. ∴t ＝a 1＋2b 2＝122·(22a )·1＋2b 2 ≤142[(22a )2＋(1＋2b 2)2]＝142(8a 2＋2b 2＋1)＝942，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 8a 2＝1＋2b 2，4a 2＋b 2＝4时等号成立，即t 取最大值，此时a ＝34(舍负)，故选D. 14．(2019·江西新余五校联考)已知圆O ：x 2＋y 2＝9，过点C (2,1)的直线l 与圆O 交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，直线l 的方程为( D ) A ．x －y －3＝0或7x －y －15＝0 B ．x ＋y ＋3＝0或7x ＋y －15＝0 C ．x ＋y －3＝0或7x －y ＋15＝0 D ．x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0 解析：当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝2， 则P ，Q 的坐标为(2，5)，(2，－5)，所以S △OPQ ＝12×2×25＝2 5. 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －1＝k (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫k ≠12， 则圆心到直线PQ 的距离d ＝|1－2k |1＋k 2， 由平面几何知识得|PQ |＝29－d 2， S △OPQ ＝12·|PQ |·d ＝12·29－d 2·d ＝(9－d 2)d 2≤ ⎝ ⎛⎭⎪⎫9－d 2＋d 222＝92，当且仅当9－d 2＝d 2，即d 2＝92时，S △OPQ 取得最大值92. 因为25＜92，所以S △OPQ 的最大值为92， 此时4k 2－4k ＋1k 2＋1＝92，解得k ＝－1或k ＝－7，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －15＝0. 15．在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若P A →·PB →≤20，则点P 的横坐标的取值范围是解析：解法一：设P (x ，y )，则由P A →·PB →≤20可得， (－12－x )(－x )＋(－y )(6－y )≤20， 即(x ＋6)2＋(y －3)2≤65， 所以P 为圆(x ＋6)2＋(y －3)2＝65上或其内部一点． 又点P 在圆x 2＋y 2＝50上， 联立得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝50，(x ＋6)2＋(y －3)2＝65， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝7或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－5，y ＝－5， 即P 为圆x 2＋y 2＝50的劣弧MN 上的一点(如图)，易知－52≤x ≤1. 解法二：设P (x ，y )，则由P A →·PB →≤20， 可得(－12－x )(－x )＋(－y )(6－y )≤20， 即x 2＋12x ＋y 2－6y ≤20， 由于点P 在圆x 2＋y 2＝50上， 故12x －6y ＋30≤0，即2x －y ＋5≤0， ∴点P 为圆x 2＋y 2＝50上且满足2x －y ＋5≤0的点，即P 为圆x 2＋y 2＝50的劣弧MN 上的一点(如图)，同解法一，可得N (1,7)，M (－5，－5)， 易知－52≤x ≤1. 16．已知点G (5,4)，圆C 1：(x －1)2＋(y －4)2＝25，过点G 的动直线l 与圆C 1相交于E ，F 两点，线段EF 的中点为C ，且C 在圆C 2上． (1)若直线mx ＋ny －1＝0(mn ＞0)经过点G ，求mn 的最大值； (2)求圆C 2的方程； (3)若过点A (1,0)的直线l 1与圆C 2相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M .l 1与l 2：x ＋2y ＋2＝0的交点为N ，求证：|AM |·|AN |为定值．【人教版】红对勾2020届高考一轮数学（理）复习：课时作业解：(1)∵点G(5,4)在直线mx＋ny－1＝0上，∴5m＋4n＝1,5m＋4n≥220mn(当且仅当5m＝4n时取等号)，∴1≥80mn，即mn≤180，∴(mn)max＝180.(2)由已知得圆C1的圆心为(1,4)，半径为5，设C(x，y)，则C1C→＝(x－1，y－4)，CG→＝(5－x,4－y)，由题设知C1C→·CG→＝0，∴(x－1)(5－x)＋(y－4)(4－y)＝0，即(x－3)2＋(y－4)2＝4，∴C2的方程是(x－3)2＋(y－4)2＝4.(3)证明：当直线l1的斜率不存在时，直线l1与圆C2相切，当直线l1的斜率为0时，直线l1与圆C2相离，故设直线l1的方程为kx－y－k＝0(k≠0)．由直线l1与圆C2相交，得|3k－4－k|k2＋1＜2，解得k＞34.由⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y＋2＝0，kx－y－k＝0得N⎝⎛⎭⎪⎫2k－22k＋1，－3k2k＋1，又直线C2M与l1垂直，由⎩⎨⎧y＝kx－k，y－4＝－1k(x－3)得M⎝⎛⎭⎪⎫k2＋4k＋31＋k2，4k2＋2k1＋k2，∴|AM|·|AN|＝⎝⎛⎭⎪⎫k2＋4k＋31＋k2－12＋⎝⎛⎭⎪⎫4k2＋2k1＋k22·⎝⎛⎭⎪⎫2k－22k＋1－12＋⎝⎛⎭⎪⎫－3k2k＋12＝2|2k＋1|1＋k2·1＋k2·31＋k2|2k＋1|＝6(定值)．。
【人教版】红对勾2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业5
Earlybird课时作业14利用导数研究函数的单调性11．函数y＝x2－ln x的单调递减区间为(B)2A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)1 1 x2－1 x－1x＋1解析：y＝x2－ln x，y′＝x－＝＝(x＞0)．2 x x x令y′≤0，得0＜x≤1，所以递减区间为(0,1]．2．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(B)A．f(x)＝sin2x B．f(x)＝x e xC．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋ln xππ解析：对于A，f(x)＝sin2x的单调递增区间是[(k∈4]kπ－，kπ＋4Z)；对于B，f′(x)＝e x(x＋1)，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，∴函数f(x)＝x e x在(0，＋∞)上为增函数；对于C，f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＞3 3 3 0 ，得x＞或x＜－，∴函数f(x) ＝x3 －x在和－∞，－33 ( 3 ) 3 1 x－1上单调递增；对于D，f′(x)＝－1＋＝－，令f′(x)＞，＋∞)(3 x x0，得0＜x＜1，∴函数f(x)＝－x＋ln x在区间(0,1)上单调递增．综上所述，故选B.3．(2017·浙江卷)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(D)解析：利用导数与函数的单调性进行验证．f′(x)＞0 的解集对应y＝f(x)的增区间，f′(x)＜0 的解集对应y＝f(x)的减区间，验证只有D选项符合．4．(2019·豫南九校联考)已知f′(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f′(x)－2f(x)＜0，且f(－1)＝0，则f(x)＞0 的解集为(A)A．(－∞，－1) B．(－1,1)C．(－∞，0) D．(－1，＋∞)f x f′x－2f x解析：设g(x)＝，则g′(x)＝＜0 在R上恒成立，e2x e2x所以g(x)在R上递减，又因为g(－1)＝0，f(x)＞0⇔g(x)＞0，所以x＜－1.15．(2019·安徽江南十校联考)设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，2a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(A)A．(1,2] B．[4，＋∞)C．(－∞，2] D．(0,3]9解析：∵f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－，∴由f′(x)≤0x解得0＜x≤3，由题意知Error!解得1＜a≤2.ln x6．(2019·安徽模拟)已知f(x)＝，则(D)xA．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2)C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2)解析：f(x)的定义域是(0，＋∞)，1－ln x∵f′(x)＝，∴x∈(0，e)，f′(x)＞0，x∈(e，＋∞)，x2ln2 ln8 ln3 f′(x)＜0，故x＝e 时，f(x)max＝f(e)，而f(2)＝＝，f(3)＝2 63 ln9＝，则f(e)＞f(3)＞f(2)．67．(2019·张掖一诊)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)＝1，且π3π 3 x2f′(x)＞1，当x∈[时，不等式f(2cos x)＞－2sin2 的解集为－，2 ]2 2 2(D)π4ππ4πA.(B.3 )( 3 )，－，3 3πππC.(D.3)(3)0，－，3x 1解析：令g(x)＝f(x)－－，2 21则g′(x)＝f′(x)－＞0，2∴g(x)在R上单调递增，1 1且g(1)＝f(1)－－＝0，2 23 x2cos x 1∵f(2cos x)－＋2sin2 ＝f(2cos x)－－＝g(2cos x)，2 2 2 23 x∴f(2cos x)＞－2sin2 ，2 2即g(2cos x)＞0，∴2cos x＞1.π3πππ又x∈[，∴x∈.－，－，2 ](3)2 38．(2019·武汉模拟)已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为yf e f ln2＝f′(x) ，当x＞0 ，xf′(x) －f(x) ＜0 ，若a＝，b＝，c＝e ln2f－3，则a，b，c的大小关系正确的是(D)－3A．a＜b＜c B．b＜c＜aC．a＜c＜b D．c＜a＜bf x解析：设g(x)＝，xxf′x－f x则g′(x)＝，x2∵当x＞0 时，xf′(x)－f(x)＜0，∴g′(x)＜0.∴g(x)在(0，＋∞)上是减函数．由f(x)为奇函数，知g(x)为偶函数，则g(－3)＝g(3)，又a＝g(e)，b＝g(ln2)，c＝g(－3)＝g(3)，∴g(3)＜g(e)＜g(ln2)，故c＜a＜b.9．(2019·银川诊断)若函数f(x)＝ax3＋3x2－x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞).解析：由题意知f′(x)＝3ax2＋6x－1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f′(x)有两个不相等的零点．需满足a≠0，且Δ＝36＋12a＞0，解得a＞－3，所以实数a的取值范围是(－3,0)∪(0，＋∞)．110．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在区间[t，t＋1]上不单调，2则t的取值范围是(0,1)∪(2,3).解析：由题意知3 x－1x－3f′(x)＝－x＋4－＝－，x x由f′(x)＝0，得函数f(x)的两个极值点为1 和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1 或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1 或2＜t＜3.11．(2019·河北武邑中学调研)已知函数f(x)＝e x－ax(a∈R，e 为自然对数的底数)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－e x＋x2＋x在(2，＋∞)上为增函数，求实数m的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝e x－a.当a≤0 时，f′(x)＞0，∴f(x)在R上为增函数；当a＞0 时，由f′(x)＝0 得x＝ln a，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)＜0，∴函数f(x)在(－∞，ln a)上为减函数，当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)＞0，∴函数f(x)在(ln a，＋∞)上为增函数．(2)当a＝1 时，g(x)＝(x－m)(e x－x)－e x＋x2＋x.∵g(x)在(2，＋∞)上为增函数，∴g′(x)＝x e x－m e x＋m＋1≥0 在(2，＋∞)上恒成立，x e x＋1即m≤在(2，＋∞)上恒成立．e x－1x e x＋1令h(x)＝，x∈(2，＋∞)，e x－1e x2－x e x－2e x e x e x－x－2则h′(x)＝＝.e x－1 2 e x－12令L(x)＝e x－x－2，L′(x)＝e x－1＞0 在(2，＋∞)上恒成立，即L(x)＝e x－x－2 在(2，＋∞)上为增函数，即L(x)＞L(2)＝e2－4＞0，∴h′(x)＞0 在(2，＋∞)上成立，x e x＋1即h(x)＝在(2，＋∞)上为增函数，e x－12e2＋1 2e2＋1∴h(x)＞h(2)＝，∴m≤.e2－1 e2－12e2＋1∴实数m的取值范围是(.－∞，e2－1 ]12．已知函数f(x)＝a ln x－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，m对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2·[在区间(t,3)上总不f′x＋2]是单调函数，求m的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，a1－x且f′(x)＝，x当a＞0 时，f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)；当a＜0 时，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)；当a＝0 时，f(x)为常函数．a(2)由(1)及题意得f′(2)＝－＝1，2即a＝－2，2x－2∴f(x)＝－2ln x＋2x－3，f′(x)＝.xm∴g(x)＝x3＋(x2－2x，＋2)2∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g′(x)在区间(t,3)上有变号零点．由于g′(0)＝－2，∴Error!当g′(t)＜0 时，即3t2＋(m＋4)t－2＜0 对任意t∈[1,2]恒成立，Earlybird由于g′(0)＜0，故只要g′(1)＜0 且g′(2)＜0，即m＜－5 且m＜－9，即m＜－9；37由g′(3)＞0，即m＞－.337∴－＜m＜－9.337即实数m的取值范围是(.，－9)－313．(2017·山东卷)若函数e x f(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数) 在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中具有M性质的是(A)A．f(x)＝2－x B．f(x)＝x2C．f(x)＝3－x D．f(x)＝cos xe解析：设函数g(x)＝e x·f(x)，对于A，g(x)＝e x·2－x＝(x，在定2 )义域R上为增函数，A 正确．对于B，g(x)＝e x·x2，则g′(x)＝x(x＋2)e x，由g′(x)＞0 得x＜－2 或x＞0，∴g(x)在定义域R上不是增函e＝(x在定义域R上是减函数，数，B 不正确．对于C，g(x)＝e x·3－x3 )πC 不正确．对于D，g(x)＝e x·cos x，则g′(x)＝2e x cos(，g′(x)＞x＋4)0 在定义域R上不恒成立，D 不正确．14．定义在区间(0，＋∞)上的函数y＝f(x)使不等式2f(x)＜xf′(x) ＜3f(x)恒成立，其中y＝f′(x)为y＝f(x)的导函数，则(B)f2f2A．8＜＜16 B．4＜＜8f1f1f2f2C．3＜＜4 D．2＜＜3f1f1解析：∵xf′(x)－2f(x)＞0，x＞0，Earlybirdf x f′x·x2－2xf x xf′x－2f x∴[′＝＝＞0，x2 ]x4 x3f x∴y＝在(0，＋∞)上单调递增，x2f2f1f2∴＞，即＞4.22 12 f1∵xf′(x)－3f(x)＜0，x＞0，f x f′x·x3－3x2f x xf′x－3f x∴[′＝＝＜0，x3 ]x6 x4f x∴y＝在(0，＋∞)上单调递减，x3f2f1f2∴＜，即＜8.23 13 f1f2综上，4＜＜8.f115．(2019·昆明调研)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，f(x)的导数1 x2 1f′(x)＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为{x|x＜－1 或x＞1}.2 2 21解析：设F(x)＝f(x)－x，21∴F′(x)＝f′(x)－，21 1∵f′(x)＜，∴F′(x)＝f′(x)－＜0，2 2即函数F(x)在R上单调递减．x2 1∵f(x2)＜＋，2 2x2 1∴f(x2)－＜f(1)－，2 2∴F(x2)＜F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，∴x2＞1，即不等式的解集为{x|x＜－1 或x＞1}．16．(2019·岳阳质检)已知函数f(x)＝(ax－1)e x，a∈R.(1)讨论f(x)的单调区间；Earlybird(2)当m＞n＞0 时，证明：m e n＋n＜n e m＋m.解：(1)f(x)的定义域为R，且f′(x)＝(ax＋a－1)e x.①当a＝0 时，f′(x)＝－e x＜0，此时f(x)的单调递减区间为(－∞，＋∞)．a－1②当a＞0 时，由f′(x)＞0，得x＞－；aa－1由f′(x)＜0，得x＜－.aa－1此时f(x)的单调递减区间为(，单调递增区间为－∞，－a)a－1.－，＋∞)(aa－1③当a＜0 时，由f′(x)＞0，得x＜－；aa－1由f′(x)＜0，得x＞－.aa－1此时f(x)的单调递减区间为(，单调递增区间为－，＋∞)aa－1.－∞，－(a)(2)证明：当m＞n＞0 时，要证m e n＋n＜n e m＋m，只要证m(e n－1)＜n(e m－1)，e m－1 e n－1即证＞.(*)m ne x－1设g(x)＝，x＞0，xx－1e x＋1则g′(x)＝，x＞0.x2设h(x)＝(x－1)e x＋1，由(1)知h(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以当x＞0 时，h(x)＞h(0)＝0，于是g′(x)＞0，Earlybird所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以当m＞n＞0 时，(*)式成立，故当m＞n＞0 时，m e n＋n＜n e m＋m.。
(最新)2020高考数学一轮复习 课时规范练51 算法初步 理 新人教A版
课时规范练51 算法初步一、基础巩固组1.如图,若依次输入的x分别为,相应输出的y分别为y1,y2,则y1,y2的大小关系是()A.y1=y2B.y1>y2C.y1<y2D.无法确定2.(2017全国Ⅰ,理8)如图的程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+23.(2017河南新乡二模,理5)执行如图所示的程序框图,输出S的值为()A.-B.-C.-D.-4.(2017河南六市联考二模,理8)阅读算法框图,如果输出的函数值在区间[1,8]上,那么输入的实数x的取值范围是()A.[0,2)B.[2,7]C.[2,4]D.[0,7]5.执行如图所示的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.36.(2017山西晋中一模,理5)执行如图的程序框图,则输出K的值为()A.98B.99C.100D.101 〚导学号21500577〛INPUT xIF x<0 THENy=(x+1) (x+1)ELSEy=(x-1) (x-1)END IFPRINT yEND8.(2017山东,理6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 〚导学号21500578〛9.(2017河南焦作二模,理6改编)执行如图所示的程序框图,若输入m=4,t=3,则输出y= .10.运行如图所示的程序,当输入a,b的值分别为2,3时,最后输出的m的值为. INPUT a,bIF a>b THENm=aELSEm=bEND IFPRINT mEND11.(2017北京东城区二模,理6)我国南宋时期的数学家秦九韶(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是()A.25+24+23+22+2+1B.25+24+23+22+2+5C.26+25+24+23+22+2+1D.24+23+22+2+1INPUT xINPUT yIF x<0 THENx=y+3ELSEy=y-3END IFPRINT x-y,x+yENDC.-17,7D.7,-17 〚导学号21500579〛13.(2017河北保定二模,理7)某地区出租车收费办法如下:不超过2公里收7元;超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元(其他因素不考虑),计算收费标准的程序框图如图所示,则①处应填()A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.814.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为.三、创新应用组15.(2017河南郑州一中质检一,理5)我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为()A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151 〚导学号21500580〛16.(2017山西晋中二模,理7)执行如图程序框图,已知输出的s∈[0,4],若输入的t∈[m,n],则实数n-m的最大值为()A.1B.2C.3D.4课时规范练51算法初步1.C由程序框图可知,当输入的x为时,sin>cos成立,所以输出的y1=sin;当输入的x为时,sin>cos不成立,所以输出的y2=cos,所以y1<y2.2.D因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.3.C程序运行如下:i=0,S=1;满足条件i<4,执行循环体,i=1,S=;满足条件i<4,执行循环体,i=2,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=3,S=-;满足条件i<4,执行循环体,i=4,S=-,不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为-故选C.4.D根据题意,得当x∈(-2,2)时,f(x)=2x,∴1≤2x≤8,∴0≤x≤3;当x不在(-2,2)时,f(x)=x+1,∴1≤x+1≤8,∴0≤x≤7,∴x的取值范围是[0,7].5.C先画出x,y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分.平移直线l0:y=-2x.当直线经过点A(1,0)时,y=-2x+S中截距S最大,此时S max=2×1+0=2.与x≥0,y≥0,x+y≤1不成立时S=1进行比较,可得S max=2.6.B程序运行如下:K=1,S=0,S=lg 2;不满足条件S≥2,执行循环体,K=2,S=lg 2+lg =lg 3,不满足条件S≥2,执行循环体,K=3,S=lg 3+lg =lg 4;……观察规律,可得不满足条件S≥2,执行循环体,K=99,S=lg 99+lg =lg 100=2,满足条件S≥2,退出循环,输出K的值为99.7.A∵f(x)=∴当x<0时,令(x+1)2=16,解得x=-5;当x≥0时,令(x-1)2=16,解得x=5,故x=±5.8.D若输入x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.9.183运行程序如下:m=4,t=3,y=1,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,y=6,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,y=20,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,y=61,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,y=183,i=-1;不满足条件i≥0,退出循环,输出y的值为183.10.3∵a=2,b=3,∴a<b,应把b的值赋给m,∴m的值为3.11.A n=5,v=1,x=2,i=4,满足条件i≥0,执行循环体,v=1×2+1=3,i=3;满足条件i≥0,执行循环体,v=3×2+1=7,i=2;满足条件i≥0,执行循环体,v=7×2+1=15,i=1;满足条件i≥0,执行循环体,v=15×2+1=31,i=0;满足条件i≥0,执行循环体,v=31×2+1=63,i=-1,不满足条件i≥0,退出循环,输出v的值为63,故选A.12.A因为x<0,所以x=y+3=18,即此时x=18,y=15,输出x-y,x+y,即3,33,所以输出的结果为3,33,故选A.13.D当满足条件x>2时,即里程超过2公里.里程超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元,即y=2.6(x-2)+7+1=8+2.6(x-2),整理可得y=2.6x+2.8.故选D.14.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,满足条件n>3,结束循环,输出S=4.15.B x2+y2+z2<1表示空间直角坐标系中点(x,y,z)到原点的距离小于1,满足x2+y2+z2<1的点在以原点为球心,半径为1的球内.因为x,y,z∈(0,1),所以点(x,y,z)落在第一象限内的球内,它发生的概率为当输出结果为521时,i=1 001,m=521,x2+y2+z2<1发生的概率为P=,故,解得π≈3.126.16.D由题意,得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的函数值,作出该函数的图象,由题意可得输出的s∈[0,4],当m=0时,n∈[2,4],n-m∈[2,4];当n=4时,m∈[0,2],n-m∈[2,4].所以实数n-m的最大值为4.。
2023年高考复习专项练习一轮化学课时规范练5 物质的量浓度及其计算
课时规范练5物质的量浓度及其计算基础巩固1.下列关于0.2 mol·L-1Ba(NO3)2溶液的说法正确的是()A.溶液中含有的阴、阳离子总物质的量为0.6 molB.在0.5 L该溶液中,Ba2+的浓度为0.1 mol·L-1C.在500 mL该溶液中,含有0.2 mol N O3-D.取1 L该溶液稀释到10 L时,N O3-的浓度为0.02 mol·L-12.(2020甘肃甘谷一中检测)现有两份溶液:①将106 g Na2CO3固体溶于1 L水配成溶液,②将1 mol Na2CO3·10H2O溶于水配成1 L溶液。
下列量一定相等的是()A.物质的量浓度B.溶质的物质的量C.溶液的体积D.质量分数3.(2020河南南阳期中质量评估)下列叙述不正确的是()A.10 mL质量分数为98%的H2SO4溶液,用10 mL水稀释后H2SO4的质量分数大于49%B.配制0.1 mol·L-1的Na2CO3溶液480 mL,需用500 mL容量瓶进行配制C.用浓硫酸配制一定物质的量浓度的稀硫酸时,量取浓硫酸时仰视量筒,会使所配溶液浓度偏小D.同温同压下20 mL CH4和60 mL O2所含的原子数之比为5∶64.MgSO4、NaCl的溶解度曲线如图所示。
下列说法正确的是()A.MgSO4的溶解度随温度升高而升高B.NaCl的溶解度比MgSO4的溶解度大C.T2℃时,MgSO4饱和溶液溶质的质量分数最大D.将MgSO4饱和溶液的温度从T3℃降至T2℃时,有晶体析出5.1 mol HCl溶解在1 L水中(水的密度近似为1 g·cm-3),所得溶液的密度为ρ g·cm-3,质量分数为w,物质的量浓度为c mol·L-1,N A表示阿伏加德罗常数的值。
则下列叙述正确的是()A.所得溶液的物质的量浓度c=1 mol·L-1B.所得溶液中含有N A个HCl分子C.1 mol HCl气体在标准状况下占有的体积约为22.4 LD.所得溶液中溶质的质量分数w=36.51000ρ6.(2020山西怀仁一中月考)下列有关实验原理或操作正确的是()A.用20 mL量筒量取15 mL酒精,加水5 mL,配制质量分数为75%的酒精溶液(ρ酒精<1 g·cm-3)B.200 mL某硫酸盐溶液中含有1.5N A个硫酸根离子,同时含有N A个金属离子,则该硫酸盐的物质的量浓度为2.5 mol·L-1C.实验中需用2.0 mol·L-1Na2CO3溶液950 mL,配制时应选用的容量瓶的规格和称取的Na2CO3的质量分别为950 mL、201.4 gD.实验室配制500 mL 0.2 mol·L-1的硫酸亚铁溶液,其操作是用托盘天平称量15.2 g绿矾(FeSO4·7H2O),放入小烧杯中加水溶解,转移到500 mL容量瓶中,稀释、定容、摇匀7.实验室需要450 mL 0.1 mol·L-1NaOH溶液。
2020版高三文科数学人教版第一轮复习作业：第二篇 函数、导数及其应用 第5节课时作业
★答案★：2
能力提升练(时间：15分钟)
11．已知函数y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|log2x|，若a＝f(－3)，b＝f ，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是()
★答案★：－
15．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0，1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．
解：∵a＞0，且a≠1，
∴u＝2－ax在[0，1]上是关于x的减函数．
又f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0，1]时，u＝2－ax恒为正数．
解析：因为 ≤x≤9，所以－2≤log3x≤2，则f(x)＝(log3x＋2)·(log3x＋1)＝log x＋3log3x＋2＝ － ，则当log3x＝－ ，
即x＝ 时f(x)min＝－ .
★答案★：－
9．已知5lgx＝25，则x＝______；已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________．
(A) (B)
(C) (D)
A解析：∵0＜a＜1，∴函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a，∴1＝3loga2a⇒a＝(2a)3⇒8a2＝1⇒a＝ .故选A.
3．(2018泸州高中)若实数a满足loga ＞1＞log a，则a的取值范围是()
解析：因为5lgx＝25＝52，所以lgx＝2，即x＝100；因为f(x)＝lgx，且f(ab)＝1，所以f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(ab)2＝2lg(ab)＝2f(ab)＝2.
2020届一轮复习人教A版 算法初步 课时作业
2020届一轮复习人教A版算法初步课时作业1、执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是A．9 B．10 C．11 D．122、运行下边的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数的值是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 83、阅读如图所示的算法语句如果输入的A，B的值分别为1，2，那么输出的A，B 的值分别为A．1，1 B．2，2 C．1，2 D．2，14、根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 45、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的x为( )A．－1 B． 0 C．－1或1 D．－1或06、运行如图所示的程序框图，若输出的s值为，则判断框内的条件应该是A．？ B．？ C．？ D．？7、某算法的程序框图如图所示,该算法的功能是( )A．计算(1+20)+(2+21)+(3+22)++(n+1+2n)的值B．计算(1+21)+(2+22)+(3+23)++(n+2n)的值C．计算(1+2+3++n)+(20+21+22++2n-1)的值D．计算[1+2+3++(n-1)]+(20+21+22++2n)的值8、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入某个正整数n后,输出的S∈(31,72),则n的值为( )A． 5 B． 6 C． 7 D． 89、设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.下面给出了程序的一部分,则在①处不能填入的数是( )S=1i=3while i< ①S=S ii=i+2endSA． 13 B． 13.5 C． 14 D． 14.510、执行如图所示的伪代码，若输出的的值为，则输入的的值是________．11、执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．12、下图给出的伪代码运行结果是_________ .13、阅读如图所示的程序框图，若，，，则输出的结果是________.14、的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的（）的概率；（3）求输出的的概率．参考答案1、答案：D由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为12.故选：D．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2、答案：C模拟程序的运行，可得满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1.B=2，k=4满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出的值为13，可得：所以输入的正整数n的值是7.故选：C．3、答案：D模拟程序的运行，根据赋值语句的功能即可得解．【详解】模拟程序的运行，可得，，，输出A的值为2，B的值为1.故选：D．本题考查了程序语言的应用问题，考查了对应思想的应用，属于基础题．4、答案：A输入-1,满足x≤0,所以f(-1)=4×(-1)=-4;输入2,不满足x≤0,所以f(2)=22=4,即f(-1)+f(2)=0.故选A.5、答案：D先写出分段函数的表达式，再求x的值.【详解】由题得，当x＜0时，当x≥0时，综合得x=-1或0.故答案为：D本题主要考查程序框图和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、答案：C当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应满足继续循环的条件，故；当时，应不满足继续循环的条件，故判断框内的条件应该是，故选C．【名师点评】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7、答案：C初始值k=1,S=0,第1次进入循环体:S=1+20,k=2;当第2次进入循环体:S=1+20+2+21,k=3,,给定正整数n,当k=n时,最后一次进入循环体,则有:S=1+20+2+21++n+2n-1,k=n+1,退出循环体,输出S=(1+2+3++n)+(20+21+22++2n-1),故选C.8、答案：B输入的值后，执行判断不成立，执行；判断不成立，执行；判断不成立，执行;判定不成立，执行;判定不成立，执行;此时，是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即满足，所以正整数的值应为6.选B．考点：程序框图的识别及应用.9、答案：A若填13,当i=11+2=13时,不满足条件,终止循环,因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果,故不能填13,但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时,得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果.10、答案：3分析出算法的功能是求分段函数的值，根据输出的值为10 ,分别求出当时和当时的值即可.【详解】由程序语句知：算法的功能是求的值，当时，，解得(或 ,不合題意舍去)；当时，,解得 ,舍去，综上，的值为3，故答案为3 .本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.11、答案：63由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得x=3y=7不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=7，y=15不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=15，y=31不满足条件|x-y|＞31，执行循环体，x=31，y=63此时，满足条件|x-y|＞31，退出循环，输出y的值为63.故答案为：63.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12、答案：16模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，i的值，当i=10时不满足条件，退出循环，输出x的值为16.【详解】模拟程序的运行，可得i=1，x=4满足条件i＜10，执行循环体，x=5，i=4满足条件i＜10，执行循环体，x=9，i=7满足条件i＜10，执行循环体，x=16，i=10此时，不满足条件i＜10，退出循环，输出x的值为16.故答案为：16.本题主要考查了程序代码和循环结构，依次写出每次循环得到的x，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13、答案：首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数，因为，而，所以其最大值是，故答案是：.该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.14、答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：(1)由已知中的程序框图可以知道:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式;(2)求出输出的y(y<5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;(3)求出输出的y(6<y≤8)的值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解;试题(1)由已知可得程序框图所表示的函数表达式是y=(2)当y<5时,若输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足x+1<5,所以0≤x<4,若输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足x-1<5,所以0≤x<6(不合题意),所以输出的y(y<5)时x的范围是0≤x<4.则使得输出的y(y<5)的概率为p=.(3)当x≤7时,输出y=x+1(0≤x≤7),此时输出的结果满足6<x+1≤8,解得5<x≤7;当x>7时,输出y=x-1(7<x≤10),此时输出的结果满足6<x-1≤8,解得7<x≤9.综上,输出的y(6<y≤8)时x的范围是5<x≤9.则使得输出的y满足6<y≤8的概率为p=.。
2020届一轮复习人教A版 算法初步 课时作业
2020届一轮复习人教A 版 算法初步 课时作业1、执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．8B ．27C ．9D ．362、执行如图所示的程序框图，若将判断框内“100?S >”改为关于n 的不等式“0?n n ≥”，且要求输出的结果不变，则正整数0n 的取值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73、当5m =，2n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．20B ．42C ．60D ．1804、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．n 7≤？B ．n 7>？C ．n 6≤？D ．n 6>？6、执行如图所示的程序框图，如果输入的，，那么输出的（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是（ ）A．B．C．D．8、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．3 B．4 C．5 D．69、如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为A ．3B ．4C ．5D ．610、某一算法流程图如右图，输入1x =-，则输出结果为（ ）A ．52 B ．0 C ．112-D ．92- 11、执行如图的程序框图，依次输入123451719202123x x x x x =====，，，，，则输出的S 值及其意义分别是（ ）A ．4S =，即5个数据的方差为4B ．4S =，即5个数据的标准差为4C ．20S =，即5个数据的方差为20D ．20S =，即5个数据的标准差为2012、执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．613、执行下面的程序框图，若输入，则输出的( )A．B．1 C．D．14、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，竹松何日而长等.如图是源于思想的一个程序框图，若输入的，分别为和，则输出的（）A．B．C．D．15、执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．516、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则开始输入的值为( )A． B．C． D．17、如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的分别为16，20，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．1618、公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）参考数据：，，.A．12 B．24 C．48 D．9619、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6 B．7 C．8 D．920、运行下图程序框图，则输出框输出的是（）A．12B．-1 C．2 D．0参考答案1、答案：C此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果.【详解】解： 模拟程序：,k s 的初始值分别为0,0，第1次循环：满足k 2≤，3s 000=+=，1k =；第2次循环：满足k 2≤，3s 011=+=，2k =； 第3次循环：满足k 2≤，3s 129=+=，3k =；判断不满足k 2≤， 故输出S 9=.故选C.名师点评：本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.2、答案：C模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n ，s 的值，当6264126s =+=时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s 为126，若将判断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ”且要求输出的结果不变，则条件06n 成立，可得正整数0n 的取值为6.【详解】框图首先赋值1n =，2s =，执行112n =+=，246s =+=；判断框中的条件不满足，执行213n =+=，6814s =+=；判断框中的条件不满足，执行314n =+=，141630s =+=；判断框中的条件不满足，执行415n =+=，303262s =+=；判断框中的条件不满足，执行516n =+=，6264126s =+=；此时判断框中的条件满足，执行“是”路径，退出循环输出结果s 为126.若将判断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ”且要求输出的结果不变，则条件06n 成立，可得正整数0n 的取值为6.故选：C ．名师点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．3、答案：C结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：5,2m n ==,第一次循环：不满足k m n <-，执行：5,14S S k k k =⋅==-=；第二次循环：不满足k m n <-，执行：20,15S S k k k =⋅==-=；第三次循环：不满足k m n <-，执行：60,12S S k k k =⋅==-=；第四次循环：满足k m n <-，程序跳出循环，输出S 的值为60.本题选择C 选项.名师点评：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．4、答案：C由题意得，当输入值为6n =时，n 不满足判断框中的条件；3,2n i ==，n 满足判断框中的条件；4,3n i ==，n 不满足判断框中的条件2,4n i ==；n 满足下面一个判断框中的条件，退出循环，则输出的结果为4i =，故选C ．考点：1、程序框图；2、条件结构及循环结构．5、答案：D当1n =时，022224S a ，；=+==+= 当2n =时，246426S a =+==+=， ；当3n =时，6612628S a =+==+=， ；当4n =时，128208210S a =+==+=， ；当5n =时，20103010212S a =+==+=， ；当6n =时，30124214216S a ，=+==+= ，当7n =时421456S =+=， ．此时有76n =＞ ，算法结束，所以判断框中的条件应填6n ＞，这样才能保证进行7次求和． 故选D ．名师点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．6、答案：B模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a ，b ，s ，n 的值，当s ＝8时满足条件s ＞7，退出循环，输出n 值．【详解】模拟执行程序，可得a＝4，b＝6，n＝0，s＝0执行循环体，a＝2，b＝4，s＝4，n＝1不满足条件s＞7，执行循环体，a＝2，b＝2，s＝6，n＝2不满足条件s＞7，执行循环体，a＝0，b＝2，s＝8，n＝3满足条件s＞7，退出循环，输出n的值为3.故选：B．名师点评：本题考查循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的a，b，s的值是解题的关键，属于基础题．7、答案：D由已知中程序的功能是计算的值，根据已知中的程序框图，我们易分析出进行循环体的条件，进而得到答案．【详解】模拟程序的运行，可知程序的功能是计算的值，即，时，进入循环，当时，退出循环，则判断框内填入的条件是．故选：．名师点评：本题考查的知识点是循环结构的程序框图的应用，解答本题的关键是根据程序的功能判断出最后一次进入循环的条件，属于基础题．8、答案：B由题，根据程序框图的定义，结合对数的运算，求得满足题意的结果即可.【详解】输入n=1,S=0，可得S=，n=2,S<3，S=，n=3,S=,n=4故输出n=4故选B名师点评：本题主要考查了程序框图的算法以及对数的运算，属于基础题.9、答案：C根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．【详解】当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x+1＝1+1＝2，i＝0+1＝1，y＜20不成立，x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1+1＝2，y＜20成立，x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2+1＝3，y＜20成立，x ＝8，x ＞1成立，y ＝2x ＝16，i ＝3+1＝4，y ＜20成立x ＝16，x ＞1成立，y ＝2x ＝32，i ＝4+1＝5，y ＜20不成立，输出i ＝5，故选：C ．名师点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．10、答案：A根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为10x =-<，所以计算15(1)322y =⨯-+=，因此输出52. 故选A名师点评：本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.11、答案： A 根据程序框图，输出的S 是123451719202123x x x x x =====，，，，这5个数据的方差，先求这5个数的均值，然后代入方差公式计算即可．【详解】根据程序框图，输出的S 是123451719202123x x x x x =====，，，，这5个数据的方差， ∵15x =（17+19+20+21+23）＝20，∴由方差的公式得S ＝15[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4.故选：A ．名师点评：本题通过程序框图考查了均值和方差，解决问题的关键是通过程序框图能得出这是一个求数据方差的问题，属于基础题．12、答案：B根据程序框图，进行模拟运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，模拟程序框图，可得：，满足判断条件；，满足判断条件；，满足判断条件，，不满足判断条件，输出结果，故选B.名师点评：本题主要考查了循环结构的程序框图的识别与计算结果的输出问题，其中解答中利用模拟程序的运算，逐次求解判断是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13、答案：D由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】第一次循环，得，第二次循环，得，第三次循环，得，第四次循环，得第五次循环，，不满足则输出，故选：D名师点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．14、答案：B模拟程序运行，可得：，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，满足条件，退出循环，输出的值为故选15、答案：A第一次执行程序后，，第二次执行程序后，，第三次执行程序后，，第四次次执行程序后，，不成立，跳出循环，输出，故选A.16、答案：B分析：由题意结合流程图计算经过循环之后的结果得到关于x的方程，解方程即可求得最终结果.详解：结合题意运行程序如图所示：首先初始化数据：输入的值，，第一次循环：，，此时不满足；第二次循环：，，此时不满足；第三次循环：，，此时不满足；第四次循环：，，此时满足，跳出循环；由题意可得：，解方程可得输入值为：.本题选择B选项.名师点评：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．17、答案：C根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】 解：是，否，， 是，是，， 是，是，， 是，是，， 否输出，故选：C ．名师点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．18、答案：B 列出循环过程中的和的数值，满足判断框的条件即可结束循环。
2020届一轮复习人教版 计算题规范练2 课时作业
计算题规范练21．图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中BP 在一条直线上，假设甲运动员在B 处将足球以11 m/s 的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面向球门P 处运动，足球运动的加速度大小为1 m/s 2，在A 位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过1 s 的反应时间，开始匀加速向连线上的C 处奔去，乙运动员的最大速度为9 m/s ，已知B 、C 两点间的距离为60.5 m ，A 、C 两点间的距离为63 m.(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C 位置？(2)乙运动员运动到C 处后以一定的速度将足球沿CP 方向踢出，已知足球从C 向P 做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍然为1 m/s 2，假设C 点到P 点的距离为9.5 m ，守门员看到运动员在C 处将足球沿CP 方向踢出后，能够到达P 处扑球的时间为1 s ，那么乙运动员在C 处给足球的速度至少为多大，足球才能射进球门？解析：(1)对于足球：x BC ＝v 0t －12at 2， 代入数据得：t ＝11 s ，乙运动员的运动时间t 乙＝t －1＝10 s.乙运动员的最大速度为9 m/s ，乙运动员先加速后匀速到C 处，设加速时间为t ′，则x AC ＝v m 乙2t ′＋v m 乙(t －t ′)， 代入数据求得：t ′＝6 s ，a 乙＝vm 乙t ′＝1.5 m/s 2. (2)由题意知，足球从C 到P 时间最多为1 s ，乙运动员给足球的速度最少为v ，此时足球位移x CP ＝vt －12at 2，代入数据可得v ＝10 m/s. 答案：(1)1.5 m/s 2(2)10 m/s2. (2018·太原模拟)如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为B ，宽为1.5d ，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B 1未知，区域Ⅱ是无场区，宽为d ，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从磁场边界上的A 点与边界成θ＝60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场，粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A 点，粒子重力不计．(1)求区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B 1.(2)求区域Ⅰ磁场的最小宽度L .(3)求粒子从离开A 点到第一次回到A 点的时间t .解析：(1)由题意知粒子的运动轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r 、R ，由图知R ＋R cos θ＝1.5d ，R sin θ－dtan θ＝r sin θ，联立得R ＝d ，r ＝d 3， 由洛伦兹力提供向心力得qvB ＝m v 2R， 同理区域Ⅰ中qvB 1＝m v 2r， 联立得B 1＝3B .(2)由(1)及图知区域Ⅰ磁场的最小宽度L ＝r －r cos θ＝d 6. (3)在区域Ⅰ中r ＝mv qB 1.可得v ＝qB 1·d 3m ＝qBd m， 由图知粒子在区域Ⅰ中的运动时间为t 1＝2θ360°·2πm qB 1＝2πm 9qB， 在区域Ⅱ中的运动时间为t 2＝2d v sin θ＝43d 3v ＝43m 3qB ， 在区域Ⅲ中的运动时间为t 3＝240°360°·2πm qB ＝4πm 3qB， 所以粒子从离开A 点到第一次回到A 点的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝14πm ＋123m 9qB. 答案：(1)3B (2)d 6 (3)14πm ＋123m 9qB3．如图所示，质量为m 的由绝缘材料制成的球与质量为M ＝19m 的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻力作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.解析：设小球m 的摆线长度为l小球m 在下落过程中与M 相碰之前满足机械能守恒： mgl (1－cos θ)＝12mv 20，①m 和M 碰撞过程是弹性碰撞，故满足：mv 0＝MV M ＋mv 1，②12mv 20＝12mv 21＋12MV 2M ，③ 联立②③得：v 1＝m －M m ＋Mv 0，④ 说明小球反弹，且v 1与v 0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M 再次发生弹性碰撞，满足：mv 1＝MV M 1＋mv 2，⑤12mv 21＝12mv 22＋12MV 2M 1，⑥ 解得：v 2＝m －M m ＋M|v 1|，⑦ 整理得：v 2＝－(m －M m ＋M )2v 0.⑧ 故可以得到发生n 次碰撞后的速度：v n ＝|(m －M m ＋M)n v 0|，⑨ 而偏离方向为45°的临界速度满足：mgl (1－cos45°)＝12mv 2临界，⑩联立①⑨⑩代入数据解得，当n ＝2时，|v 2|>v 临界， 当n ＝3时，|v 3|<v 临界，即发生3次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于45°.答案：经过3次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
人教版2020高考数学理科一轮复习课时作业5 函数的单调性与最值 含解析
函数的单调性与最值课时作业5一、选择题下列函数中，图象是轴对称图形且在)．(2019·潍坊市统一考试1)(B区间(0，＋∞)上单调递减的是121 x＋B．y＝－A．y＝x x| x log|D．y＝C．y＝2 2＝y C，又解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，2上单调递增，∞)(0x|在，＋，＋∞)上单调递减，y ＝log|－x＋1在(02B.D.故选所以排除2－2xx－32．已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为＝(B)A．(－∞，1] B．[3，＋∞)D．－∞，－1] [1，＋∞)C．(22－2x－3≥0，解得x≤－3－2x－，由t≥0，即x1t解析：设＝x 或x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝2－2x－3的图象的对称轴为x＝1x，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．112??1＋x3．函数y＝的值域为(C)??2??1??，1 －∞，1) B.(A．??2??11????，＋∞，1 C. D.????22????1112??1＋x22解析：因为x≥0，所以x＋1≥1，即∈(0,1]，故y＝??221＋x??．1??1，. ∈??2??则称)同时满足下列两个条件，若函数f(x4．(2019·洛阳高三统考) 该函数为“优美函数”：0；(x)＝，都有f(－x)＋f(1)?x ∈R??xx?－ff?21<0.x，都有R，且x≠(2)?x，x∈2211x－x2123＋1＋ln(xx；④f(x))＝－2x＝；③f(x)＝1－(①f(x)＝sin x；②fxx)．以上四个函数中，“优美函数”的个数是(B)A．0 B．1D．3C．2解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．；对于”上不单调，故不是“优美函数＝x)sin x在R对于①，f(3；优美函数”“既是奇函数，又在R上单调递减，故是②，f(x)＝－2x；对于④，易优美函数”1－x不是奇函数，故不是“)对于③，f(x＝B.故选R上单调递增，故不是“优美函数”．知f(x)在x的图象关于直线(x)[0,2]．函数5y＝f(x)在上单调递增，且函数f)B＝2对称，则下列结论成立的是(5577???????? <ff(1)<<A．f(1)<ff B．f????????2222????????7575????????(1)<D．fff<<C．ff(1) <f????????2222????????解析：因为f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(x)＝f(4－x)，537113????????所以f ＝f，f＝f.又0<<1<<2，f(x)在[0,2]上单调递增，所????????222222????????1375????????以f<f(1)<f，即f<f(1)<f. ????????2222????????x1＋＋2 0192 0176．已知a>0，设函数f(x)＝(x∈[－a，a])的最大x1＋2 019．值为M，最小值为N，那么M＋N＝(D)A．2 017 B．2 019D ．4 036C．4 032x1＋＋2 0192 0172解析：由题意得f(x)＝＝2 019－.∵y＝2xx112 0192 019＋＋2x在[－a，x)＝2 019－在[－a，a]上是单调递增的，∴f(0191＋x12 019＋a]上是单调递增的，∴M＝f(a)，N＝f(－a)，∴M＋N＝f(a)＋f(－a)＝422038－－＝4 036.aa－1＋＋12 0192 019二、填空题2－a)>f(a＋((0，＋∞)上的增函数，若fa3)，7．已知函数f(x)为则实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．???，＋3>0a解得－3<a<－1或a解析：由已知可得>3.2，a>0a－所以??2，3a>－aa＋实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．8．(2018·北京卷)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)＝sin x(答案不唯一)．解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．2＋x)在区间(0,1)上单调递增，则实数)＝ln(axa的(9．若函数fx1取值范围为a≥－.22＋x)在区间(0,1)上单调递增，则函数gax若函数f(x)＝ln((x)解析：2＋x在(0,1)上单调递增且g(x)>0恒成立．当a＝0时，＝axg(x)＝x在(0,1)上单调递增且g(x)>0，符合题意；当a>0时，g(x)图象的对称轴1为x＝－上单调递增，符合题意；(0,1)在)x(g，所以)>0x(g，且有<0a2．1当a<0时，需满足g(x)图象的对称轴x＝－≥1，且有g(x)>0，解得a2a≥－111，则－≤a<0.综上，a≥－.22210．若函数f(x)＝ax＋b，x∈[a－4，a]的图象关于原点对称，则a1函数g(x)＝bx＋，x∈[－4，－1]的值域为[－2，－]．2x解析：由函数f(x)的图象关于原点对称，可得a－4＋a＝0，即a＝2，则函数f(x)＝2x＋b，其定义域为[－2,2]，所以f(0)＝0，所以b2＝0，所以g(x)＝，易知g(x)在[－4，－1]上单调递减，故值域为[g(－x11)，g(－4)]，即[－2，－]．2三、解答题x11．已知f(x)＝(x≠a)．x－a(1)若a＝－2，试证明：f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．xx21解：(1)证明：任设x<x<－2，则f(x)－f(x)＝－＝2211x＋2x＋2212?x－x?21.x＋??2??x＋221∵(x＋2)(x＋2)>0，x－x<0，2211∴f(x)－f(x)<0，即f(x)<f(x)，2121∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．(2)任设1<x<x，则f(x)－f(x) 2121a?x－x?xx1221＝－＝.x－a－a???xx－a－a?x2112∵a>0，x－x>0，∴要使f(x)－f(x)>0，只需(x－a)(x－a)>0212121．(0,1]的取值范围是a综上所述知1.≤a上恒成立，∴)∞，＋(1在．112．已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0,1]上的最小值a 为g(a)，求g(a)的最大值．111??a－x＋，当a>1时，a－>0，此时f解：f(x)＝(x)在[0,1]上为??aaa??11增函数，∴g(a)＝f(0)＝；当0<a<1时，a－<0，此时f(x)在[0,1]上aa为减函数，∴g(a)＝f(1)＝a；当a＝1时，f(x)＝1，此时g(a)＝1.，<10<aa，??∴g(a)在(0,1)上为增函数，在∴g(a)＝[1，＋∞)1，，a≥1?a1上为减函数，又a＝1时，有a＝＝1，a∴当a＝1时，g(a)取最大值1.13．(2019·湖北八校联考)已知函数f(x)＝?4?2)＝f(1)，f(e)＝f(0)，则函数若f(e f(x)1 2，x>0x＋b，?ln x?＋a ln3x，≤0＋e，x?213的值域为(，]∪[2，＋∞)．22，＝－2b＝b，a＋42a＋????由题意可得解得解析：??，3＝＝2，b1＋a＋b????22＋2≥2；＋3＝(ln x－)时，∴当x>0f(x)＝(ln x1)－2ln x111313x0＋＝，则函数f(x)e＋≤的值域为(，]∪[2，时，x当≤0<e222222＋∞)．x??114．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x)－??1x??2f(x)<0.x(f时，>1x，且当)2．(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．解：(1)令x＝x>0，21代入得f(1)＝f(x)－f(x)＝0.故f(1)＝0.11x1(2)证明：任取x，x∈(0，＋∞)，且x>x，则>1，由于当x>12211x2时，f(x)<0.x??1所以f<0，即f(x)－f(x)<0.??21x??2因此f(x)<f(x)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．21(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．x9????1由f＝f(x)－f(x)得，f＝f(9)－f(3)．????213x????2而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．(2019·河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)＝－f(x)(其中e＝2.718 2…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a ln2ln3ln5＝，b＝，c＝，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接) 523为(A)A．f(b)>f(a)>f(c) B．f(b)>f(c)>f(a)D ) ．f(a)>f(c)>f(b)fff C．(a)>(b)>(c解析：∵f(x)是R上的奇函数，满足f(x＋2e)＝－f(x)，∴f(x＋2e)＝f(－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝e对称，∵f(x)在区间[e,2e]上为减函数，∴f(x)在区间[0，e]上为增函数，又易知0<c<a<b<e，∴f(c)<f(a)<f(b)，故选A.＝)x(f已知函数)湖南湘东五校联考(2019·．16．，0x≤1|x＋，－7≤|??2，m为实数，若存在实数x，设ag(x)＝x －2?2－，≤ee x，≤x ln??使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为[－1,3]．2－≤x≤e时，f(x[0,6])＝|x＋1|∈，当e)x07解析：当－≤x≤时，f(＝ln x单调递增，得f(x)∈[－2,1]，综上，f(x)∈[－2,6]．若存在实数2－2a≤3?－a16)(220)(2)(，使mfm－ga＝，则有－≤ga≤，即－≤1≤a≤3.。
(福建共享)新2020高考数学一轮复习课时规范练51算法初步理新人教A版【下载】
)
A.3. 119
B.3 . 126
C.3 . 132
16. (2017 山西晋中二模 , 理 7) 执行如图程序框图
实数 n-m 的最大值为 ( )
D.3 . 151 , 已知输出的 s∈ [0,4],
? 导学号 21500580? 若输入的 t ∈ [ m, n], 则
A.1
B.2
C.3
D.4
部编本试题，欢迎下载！
式的一个实例 . 若输入的 n=5, v=1, x=2, 则程序框图计算的是 ( ) A.2 5 +24+23+22+2+1 B.2 5 +24+23+22+2+5 C.26 +25+24+23+22+2+1 D.24 +23+22+2+1
12. 如图 , 当输入 x=- 5, y=15 时 , 图中程序运行后输出的结果为 ( )
和
两个空白框中 , 可以分别填入 ( )
A.A>1 000 和 n=n+1 B.A>1 000 和 n=n+2
C.A≤1 000 和 n=n+1
D.A ≤1 000 和 n=n+2
3. (2017 河南新乡二模 , 理 5) 执行如图所示的程序框图 , 输出 S的值为 ( )
A. -
B. -
C. -
=lg 100 =2,
部编本试题，欢迎下载！
最新人教版小学试题
7. A ∵ f ( x) = ∴当 x<0 时 , 令 ( x+1) 2=16, 解得 x=- 5; 当 x≥０时 , 令 ( x- 1) 2=16, 解得 x=5, 故 x=±5.
【人教版】2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业 (54)
课时作业54 双曲线1．已知F 为双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m ＞0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( A )A. 3 B ．3 C.3mD ．3m解析：由题意知，双曲线的标准方程为x 23m －y 23＝1， 其中a 2＝3m ，b 2＝3， 故c ＝a 2＋b 2＝3m ＋3，不妨取F (3m ＋3，0)，一条渐近线为y ＝1mx ，化成一般式即为x －my ＝0，由点到直线的距离公式可得d ＝|3·m ＋1|1＋(－m )2＝3，故选A.2．(2019·河南洛阳尖子生联考)设F 1、F 2分别为双曲线x 29－y 216＝1的左、右焦点，过F 1引圆x 2＋y 2＝9的切线F 1P 交双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( D )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：连接PF 2，OT ，则有|MO |＝12|PF 2|＝12(|PF 1|－2a )＝12(|PF 1|－6)＝12|PF 1|－3，|MT |＝12·|PF 1|－|F 1T |＝12|PF 1|－c 2－32＝12|PF 1|－4，于是有|MO |－|MT |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|PF 1|－3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12|PF 1|－4＝1，故选D. 3．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( B )A.x 28－y 210＝1 B ．x 24－y 25＝1 C.x 25－y 24＝1D ．x 24－y 23＝1解析：方法一：由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为x 24－y 25＝k (k ＞0)，即x 24k －y 25k ＝1，∵双曲线与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点， ∴4k ＋5k ＝12－3，解得k ＝1， 故双曲线C 的方程为x 24－y 25＝1，故选B.方法二：∵椭圆x 212＋y 23＝1的焦点为(±3,0)，双曲线与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，∴a 2＋b 2＝(±3)2＝9①，∵双曲线的一条渐近线为y ＝52x ， ∴b a ＝52②.联立①②可解得a 2＝4，b 2＝5. ∴双曲线C 的方程为x 24－y 25＝1.4．已知离心率为52的双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O 为坐标原点，若S △OMF 2＝16，则双曲线的实轴长是( B )A ．32B ．16C ．84D ．4解析：由题意知F 2(c,0)， 不妨令点M 在渐近线y ＝ba x 上， 由题意可知|F 2M |＝bca 2＋b 2＝b ，所以|OM |＝c 2－b 2＝a .由S △OMF 2＝16，可得12ab ＝16， 即ab ＝32，又a 2＋b 2＝c 2，c a ＝52，所以a ＝8，b ＝4，c ＝45， 所以双曲线C 的实轴长为16.故选B.5．已知双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的离心率为e ，若双曲线上存在一点P 使sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝e ，则F 2P →·F 2F 1→的值为( B )A ．3B ．2C ．－3D ．－2解析：由题意及正弦定理得sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝|PF 1||PF 2|＝e ＝2，∴|PF 1|＝2|PF 2|，由双曲线的定义知|PF 1|－|PF 2|＝2， ∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2. 又|F 1F 2|＝4，由余弦定理可知 cos ∠PF 2F 1＝|PF 2|2＋|F 1F 2|2－|PF 1|22|PF 2|·|F 1F 2|＝4＋16－162×2×4＝14，∴F 2P →·F 2F 1→＝|F 2P →|·|F 2F 1→|cos ∠PF 2F 1＝2×4×14＝2.故选B. 6．(2019·山东泰安联考)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，圆C 2：x 2＋y 2－2ax ＋34a 2＝0，若双曲线C 1的一条渐近线与圆C 2有两个不同的交点，则双曲线C 1的离心率的范围是( A )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫233，＋∞ C ．(1,2) D ．(2，＋∞)解析：由双曲线方程可得其渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，圆C 2：x 2＋y 2－2ax ＋34a 2＝0可化为(x －a )2＋y 2＝14a 2， 圆心C 2的坐标为(a,0)，半径r ＝12a ，由双曲线C 1的一条渐近线与圆C 2有两个不同的交点， 得|ab |a 2＋b2＜12a ， 即c ＞2b ，即c 2＞4b 2，又知b 2＝c 2－a 2，所以c 2＞4(c 2－a 2)， 即c 2＜43a 2，所以e ＝c a ＜233，又知e ＞1，所以双曲线C 1的离心率的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，233，故选A.7．(2019·河南安阳一模)已知焦点在x 轴上的双曲线x 28－m ＋y 24－m ＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 (0,2) .解析：对于焦点在x 轴上的双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，它的焦点(c,0)到渐近线bx －ay ＝0的距离为|bc |b 2＋a2＝b .本题中，双曲线x 28－m ＋y 24－m ＝1即x 28－m －y 2m －4＝1，其焦点在x轴上，则⎩⎪⎨⎪⎧8－m ＞0，m －4＞0，解得4＜m ＜8， 则焦点到渐近线的距离d ＝m －4∈(0,2)．8．(2017·山东卷)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为 y ＝±22x .解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 因为4|OF |＝|AF |＋|BF |， 所以4×p 2＝y 1＋p 2＋y 2＋p2， 即y 1＋y 2＝p .① 由⎩⎨⎧x 2＝2py ，x 2a 2－y 2b 2＝1消去x ，得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0， 所以y 1＋y 2＝2pb 2a 2.② 由①②可得b a ＝22，故双曲线的渐近线方程为y ＝±22x .9．(2019·河北名校名师俱乐部模拟)已知F 1、F 2分别是双曲线x 2－y 2b 2＝1(b ＞0)的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若|AF 2|＝2且∠F 1AF 2＝45°，延长AF 2交双曲线的右支于点B ，则△F 1AB 的面积等于 4 .解析：由题意知a ＝1，如图，由双曲线定义知|AF 1|－|AF 2|＝2a ＝2， |BF 1|－|BF 2|＝2a ＝2， ∴|AF 1|＝2＋|AF 2|＝4， |BF 1|＝2＋|BF 2|.由题意知|AB |＝|AF 2|＋|BF 2|＝2＋|BF 2|， ∴|BA |＝|BF 1|，∴△BAF 1为等腰三角形， ∵∠F 1AF 2＝45°，∴∠ABF 1＝90°， ∴△BAF 1为等腰直角三角形． ∴|BA |＝|BF 1|＝22|AF 1|＝22×4＝2 2. ∴S △F 1AB ＝12|BA |·|BF 1|＝12×22×22＝4.10．(2019·河南天一大联考)已知F 1(－c,0)、F 2(c,0)为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过双曲线C 的左焦点的直线与双曲线C 的左支交于Q ，R 两点(Q 在第二象限内)，连接RO (O 为坐标原点)并延长交C 的右支于点P ，若|F 1P |＝|F 1Q |，∠F 1PF 2＝23π，则双曲线C 的离心率为576 .解析：设|PF 1|＝x ，则|PF 2|＝x －2a ， 作Q 关于原点对称的点S ，如图， 连接PS ，RS ，SF 1.因为双曲线关于原点中心对称，所以|PO |＝|OR |，S 在双曲线上， 所以四边形PSRQ 是平行四边形，根据对称性知，F 2在线段PS 上，|F 2S |＝|QF 1|＝x ， 则∠F 1PS ＝2π3，根据双曲线的定义， 有|F 1S |＝x ＋2a ，所以在△PF 1S 中，由余弦定理得(x ＋2a )2＝x 2＋(2x －2a )2－2·x (2x －2a )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 解得x ＝73a ，所以|PF 2|＝13a ， 所以在△PF 1F 2中，由余弦定理得4c 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫73a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×73a ×13a ，整理可得e ＝c a ＝576.11．已知双曲线C ：x 2－y 2＝1及直线l ：y ＝kx －1. (1)若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围； (2)若l 与C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为2，求实数k 的值．解：(1)若双曲线C 与直线l 有两个不同的交点，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 2＝1，y ＝kx －1有两个不同的实数根，整理得(1－k 2)x 2＋2kx －2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧1－k 2≠0，Δ＝4k 2＋8(1－k 2)＞0，解得－2＜k ＜2且k ≠±1.即双曲线C 与直线l 有两个不同的交点时，k 的取值范围是(－2，－1)∪(－1,1)∪(1，2)．(2)设交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 与y 轴交于点D (0，－1)，由(1)知，C 与l 联立的方程为(1－k 2)x 2＋2kx －2＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2k1－k2，x 1x 2＝－21－k 2.当A ，B 在双曲线的一支上且|x 1|＞|x 2|时， S △OAB ＝S △OAD －S △OBD ＝12(|x 1|－|x 2|)＝12|x 1－x 2|； 当A ，B 在双曲线的两支上且x 1＞x 2时， S △OAB ＝S △ODA ＋S △OBD ＝12(|x 1|＋|x 2|)＝12|x 1－x 2|. 所以S △OAB ＝12|x 1－x 2|＝2，所以(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(22)2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k 1－k 22＋81－k 2＝8， 解得k ＝0或k ＝±62.又因为－2＜k ＜2，且k ≠±1，所以当k ＝0或k ＝±62时，△AOB 的面积为 2.12．(2019·湛江模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F (c,0)．(1)若双曲线的一条渐近线方程为y ＝x 且c ＝2，求双曲线的方程； (2)以原点O 为圆心，c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A ，过A 作圆的切线，斜率为－3，求双曲线的离心率．解：(1)∵双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ，∴a ＝b ，∴c 2＝a 2＋b 2＝2a 2＝4，∴a 2＝b 2＝2， ∴双曲线方程为x 22－y 22＝1. (2)设点A 的坐标为(x 0，y 0)，∴直线AO 的斜率满足y 0x 0·(－3)＝－1，∴x 0＝3y 0，①依题意，圆的方程为x 2＋y 2＝c 2，将①代入圆的方程得3y 20＋y 20＝c 2，即y 0＝12c ，∴x 0＝32c ，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32c ，12c ，代入双曲线方程得34c 2a 2－14c2b 2＝1， 即34b 2c 2－14a 2c 2＝a 2b 2，② 又∵a 2＋b 2＝c 2，∴将b 2＝c 2－a 2代入②式，整理得 34c 4－2a 2c 2＋a 4＝0， ∴3⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 4－8⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋4＝0， ∴(3e 2－2)(e 2－2)＝0，∵e ＞1，∴e ＝2，∴双曲线的离心率为 2.13．焦点在x 轴上的双曲线C 1的离心率为e 1，焦点在y 轴上的双曲线C 2的离心率为e 2，已知C 1与C 2具有相同的渐近线，当e 21＋4e 22取最小值时，e 1的值为( C )A ．1B ．62 C. 3D ．2解析：设双曲线的方程分别为C 1：x 2a 21－y 2b 21＝1，C 2：y 2a 22－x 2b 22＝1，由题设b 1a 1＝a 2b 2，则e 1＝1＋b 21a 21，e 2＝1＋b 22a 22，由此可得(e 21－1)(e 22－1)＝1，即e 21e 22＝e 21＋e 22，故e 22＝e 21e 21－1，所以e 21＋4e 22＝e 21＋4e 21e 21－1＝5＋e 21－1＋4e 21－1≥9(当且仅当e 21－1＝4e 21－1时取等号)，e 21－1＝2⇒e 1＝3时取等号．14．(2019·山西太原五中月考)已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左支交于点A ，与右支交于点B ，若|AF 1|＝2a ，∠F 1AF 2＝2π3，则S △AF 1F 2S △ABF 2＝( B )A ．1B ．12 C.13D ．23解析：如图所示，由双曲线定义可知|AF 2|－|AF 1|＝2a .又|AF 1|＝2a ，所以|AF 2|＝4a ，因为∠F 1AF 2＝23π， 所以S △AF 1F 2＝12|AF 1|·|AF 2|·sin ∠F 1AF 2＝12×2a ×4a ×32＝23a 2. 设|BF 2|＝m ，由双曲线定义可知 |BF 1|－|BF 2|＝2a ， 所以|BF 1|＝2a ＋|BF 2|， 又知|BF 1|＝2a ＋|BA |，所以|BA |＝|BF 2|. 又知∠BAF 2＝π3， 所以△BAF 2为等边三角形，边长为4a ， 所以S △ABF 2＝34|AB |2＝34×(4a )2＝43a 2， 所以S △AF 1F 2S △ABF 2＝23a 243a 2＝12，故选B. 15．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为 53 . 解析：由定义，知|PF 1|－|PF 2|＝2a . 又|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝83a ，|PF 2|＝23a . 当P ，F 1，F 2三点不共线时， 在△PF 1F 2中，由余弦定理，得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22·|PF 1|·|PF 2| ＝649a 2＋49a 2－4c 22·83a ·23a ＝178－98e 2， 即e 2＝179－89cos ∠F 1PF 2.∵cos ∠F 1PF 2∈(－1,1)，∴e ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，53. 当P ，F 1，F 2三点共线时， ∵|PF 1|＝4|PF 2|，∴e ＝c a ＝53， 综上，e 的最大值为53. 16．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3. (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围； (3)在(2)的条件下，线段AB 的垂直平分线l 0与y 轴交于M (0，m )，求m 的取值范围． 解：(1)设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)． 由已知得a ＝3，c ＝2， 再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1， 所以双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1. (2)设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0. 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3k 2≠0，Δ＝36(1－k 2)＞0，x A ＋x B ＝62k 1－3k 2＜0，x A x B ＝－91－3k 2＞0，解得33＜k ＜1. 所以当l 与双曲线左支有两个交点时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1. (3)由(2)得x A ＋x B ＝62k 1－3k 2，所以y A ＋y B ＝(kx A ＋2)＋(kx B ＋2) ＝k (x A ＋x B )＋22＝221－3k 2. 所以AB 的中点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32k 1－3k 2，21－3k 2. 设直线l 0的方程为y ＝－1k x ＋m ， 将P 点坐标代入直线l 0的方程，得m ＝421－3k 2. 因为33＜k ＜1，所以－2＜1－3k 2＜0. 所以m ＜－2 2. 所以m 的取值范围为(－∞，－22)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算题规范练5
1. (2018·黄冈模拟)如图所示，MN 为绝缘板，C 、D 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 、电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点沿平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若粒子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．
(1)求粒子运动的速度大小．
(2)粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，经过几次碰撞后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
(3)粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？
解析：(1)粒子进入静电分析器做圆周运动，有Eq ＝mv 2
R
，
解得v ＝
EqR m
. (2)粒子从D 到A 做匀速圆周运动，如图所示，三角形区域面积最小值为S ＝R 2
2
.
在磁场中洛伦兹力提供向心力，有Bqv ＝mv 2
r
解得r ＝mv
Bq
，
设MN 下方磁场的磁感应强度为B 1，上方的磁感应强度为B 2，r 1＝R n ＋1＝mv B 1q ，r 2＝R ＝mv
B 2q
，
故B 2B 1＝
1
n ＋1
(n ＝1,2,3，…)，
(3)粒子在电场中运动时间t 1＝2πr 4v ＝
π
2mR
Eq
， 在MN 下方的磁场中运动时间
t 2＝n ＋12×2πr 1×1v ＝πR
m
EqR ＝πmR Eq
， 在MN 上方的磁场中运动时间t 3＝14×2πr 2v ＝
π
2mR Eq
， 总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2π
mR Eq
.
答案：(1)EqR m (2)S ＝R 22 B 2B 1＝1
n ＋1(n ＝1,2,3，…) (3)2π
mR Eq
2．(2018·成都检测)一平台的局部如图甲所示，水平面光滑，竖直面粗糙，大小不计的物块B 与竖直面间的动摩擦因数μ＝0.5，右角上固定一定滑轮，在水平面上放着一质量
m A ＝1.0 kg ，大小不计的物块A ，一轻绳绕过定滑轮，轻绳左端系在物块A 上，右端系住物
块B ，物块B 质量m B ＝1.0 kg ，物块B 刚好可与竖直面接触．起始时令两物块都处于静止状态，绳被拉直．设A 距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，g 取10 m/s 2
.
(1)同时由静止释放A 、B ，经t ＝1 s ，则A 的速度多大；
(2)同时由静止释放A 、B ，同时也对B 施加力F ，方向水平向左，大小随时间变化如图乙所示，求B 运动过程中的最大速度和B 停止运动所需时间．
解析：(1)对A 、B 系统：m B g ＝(m A ＋m B )a 1， 解得a 1＝5 m/s 2
.
t ＝1 s 时，v ＝a 1t ＝5 m/s.
(2)A 、B 先做加速度减小的加速运动，在A 、B 加速度减为零之前，A 、B 一起运动，轻绳拉紧．
由题图乙可得，F ＝kt (k ＝20 N/s)， 对A 、B 系统：m B g －μF ＝(m A ＋m B )a 得：a ＝－5t ＋5.
作a t 图如图：0～1 s ，a 逐渐减小到0，
t 1＝1 s 速度最大，且对应三角形面积： v m ＝12
×1×5 m/s＝2.5 m/s.
当B 开始减速时，轻绳松弛，A 匀速，B 减速．
对B ：m B g －μF ＝m B a ， 得：a ＝－10t ＋10(t ≥1 s)
由图可知，B 停止运动时，图线与时间轴所围的总面积为零，即两三角形面积相等．得：1
2
Δt ·10Δt ＝2.5，
Δt ＝
22 s ，t 总＝t 1＋Δt ＝⎝
⎛
⎭⎪⎫1＋22s≈1.7 s. 答案：(1)5 m/s (2)2.5 m/s 1.7 s
3．如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为
l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜
面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l .从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为a ＝
g sin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动．
(1)求每根金属杆的电阻R .
(2)从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F 随时间t 的变化关系式，并说明F 的方向．
(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．
解析：因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度v 乙＝2gl sin θ，
根据平衡条件有mg sin θ＝B 2l 2v 乙
2R ，
解得R ＝B 2l 22gl sin θ
2mg sin θ
.
(2)甲在磁场中运动时，外力始终等于安培力，即
F ＝F 安＝B 2l 2v
2R ，速度v ＝gt sin θ，
解得F ＝mg 2sin 2θ
2gl sin θ
t ，方向沿导轨向下．
(3)乙进入磁场前，甲、乙产生的热量相同，设为Q 1，则有F 安l ＝2Q 1， 又F ＝F 安，
故外力F 对甲做的功W F ＝Fl ＝2Q 1， 甲出磁场以后，外力F 为零，
乙在磁场中，甲、乙产生的热量相同，设为Q 2，则有
F ′安l ＝2Q 2，
又F ′安＝mg sin θ，Q ＝Q 1＋Q 2， 解得W F ＝2Q －mgl sin θ.
答案：(1)B 2l 22gl sin θ
2mg sin θ
(2)F ＝mg 2sin 2θ
2gl sin θ
t 方向沿导轨向下
(3)2Q －mgl sin θ。