平均数、平均增长量、中位数讲解Word文档
《平均数中位数众数》课件
03
众数
众数的定义
众数是一组数据中出 现次数最多的数值。
众数反映了一组数据 的集中趋势，是描述 数据分布的重要统计 量。
在一组数据中，众数 可能存在一个、多个 或不存在。
众数的计算方法
01
02
03
观察法
通过观察数据，找出出现 次数最多的数值即为众数 。
频数统计法
统计每个数值在数据集中 出现的次数，出现次数最 多的数值即为众数。
在统计学中的应用
参数估计
平均数、中位数和众数可以用来 估计总体参数，如总体均值、总
体中位数和总体众数。
假设检验
在假设检验中，平均数、中位数 和众数可以用来构建检验统计量 ，帮助我们判断样本数据是否符
合预期。
相关分析
平均数、中位数和众数可以作为 变量之间相关关系的度量，例如
计算变量之间的相关系数。
在日常生活中的应用
消费水平评估
通过比较不同家庭的平均收入、中位数收入和众数收入，可以评 估一个地区的消费水平。
人口普查数据
在人口普查中，平均数、中位数和众数被用来描述人口数据的分布 情况，帮助政府制定相关政策。
市场调研
在市场调研中，平均数、中位数和众数被用来分析消费者对产品或 服务的满意度和需求。
THANKS
感谢观看
平均数与众数的比较
众数是一组数据中出现次数最多的数值 ，表示数据的普遍水平；
平均数是所有数据之和除以数据个数， 而众数只关注出现次数；
平均数反映数据的总体“平均水平”， 而众数则反映数据的“普遍水平”。在 数据量较大时，平均数和众数可能相差 较大；在数据量较小时，平均数和众数
可能较为接近。
中位数与众数的比较
统计学 第三章数据的特征值
一是各个变量值之间有差异； 二是各个变量值的权数有差异。 • 简单算术平均数是加权算术平均数在权数相等时的特例。
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14
算术平均数的性质 p75-76
• 1．各变量值与其算术平均数的离差之和
等于零，即
根据未分组数据计算四分位数时先对数据进行排序然后再确定四分位数所在的位置当四分位数的位置不在某一个具体数值时可根据四分位数的位置按比例分摊四分位数所在位置两侧变量值之差的数值
第三章 数据分布特征的描述
• 第一节 集中趋势——数值平均数 • 第二节 集中趋势——位置平均数 • 第三节 离中趋势的测度 • 第四节 偏度与峰度的 测度
时间：1999 2000 2001 2002 tn 产量：环y比0 发展速y度1 y1/yy20 y2/y1 yy33/y2 yn/yynn-1
定基发展速度 y1/y0 y2/y0 y3/y0 yn/y0
注意：环比发展速度的连乘积=相应的定基发展速度
增长速度= 发展速度-1
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
某年级83名女生身高资料
身高 人数
（CM） （人） 152 1 154 2 155 2 156 4 157 1 158 2 159 2 160 12 161 7 162 8 163 4
2021/7/3
身高 人数
（CM） （人） 164 3 165 8 166 5 167 3 168 7 169 1 170 5 171 2 172 3 174 1 总计 83
n Yn 1 Y0
(i 1,2,, n)
2021/7/3
资料分析常用公式
资料分析常用公式1. 平均数公式平均数（Mean）是表示一组数据集中趋势的量数，计算公式为：$$\text{平均数} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$其中，$ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据，$ n $ 表示数据总数。
平均数适用于描述一组数据的总体水平，常用于市场调研、人口统计等领域。
2. 中位数公式中位数（Median）是将一组数据按大小顺序排列后位于中间位置的数，计算公式为：$$\text{中位数} =\begin{cases}\frac{x_{\frac{n+1}{2}} + x_{\frac{n}{2}}}{2} & \text{当 } n \text{ 为偶数时} \\x_{\frac{n+1}{2}} & \text{当 } n \text{ 为奇数时}\end{cases}$$其中，$ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据，$ n $ 表示数据总数。
中位数适用于描述一组数据的中间水平，常用于描述收入、房价等分布不均的数据。
3. 标准差公式标准差（Standard Deviation）是衡量一组数据离散程度的量数，计算公式为：$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \mu)^2}{n}}$$其中，$ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据，$ \mu $ 表示平均数，$ n $ 表示数据总数。
标准差适用于描述一组数据的波动程度，常用于质量控制、风险评估等领域。
4. 相关系数公式相关系数（Correlation Coefficient）用于衡量两个变量之间的线性关系程度，计算公式为：$$r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})(y_i\bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i \bar{x})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i \bar{y})^2}}$$其中，$ x_i $ 和 $ y_i $ 分别表示两个变量中的第 $ i $ 个数据，$ \bar{x} $ 和 $ \bar{y} $ 分别表示两个变量的平均数，$ n $ 表示数据总数。
国民经济统计概论每章重点
第三章综合指标综合指标指反映社会经济现象总体特征的统计指标.有总量指标、相对指标和平均指标三种形式.一、总量指标即绝对数指标它反映社会经济现象的总规模总水平，是总体单位数相加或总体单位标志值相加得到的.种类时期指标与时点指标、实物指标与价值指标；二、相对指标：反映现象之间的联系程度，是两个有联系的统计指标对比求得的反应事物内部或事物间数量关系的指标。
它以名数与无名数表现出来，大多数相对指标采用无名数，种类：结构相对指标（同一总体各组与总体对比）、比例相对指标(同一总体不同部分对比)、比较相对指标(同一时间不同总体的同一指标对比)、强度相对指标（两个性质不同而有联系的总量指标对比，以名数表示)、动态相对指标（即发展速度，是不同时间的数值对比）、计划完成程度相对指标(某一时期完成/计划指标数值.包括两个总量指标对比和提高率或降低率相对指标的计划完成程度）。
三、平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间地点和条件下达到的一般水平.它分为静态平均数和动态平均数两种.本章论述的是静态平均数。
平均指标方法：1、算术平均数权数：各组单位数占总体单位数的比重。
（影响加权算术平均数因素:各组标志值和出现次数）2、调和平均数：总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。
3、几何平均数：适用计算平均比率和平均速度。
4、众数:总体总出现次数最多的标志值。
5、中位数:各单位标志值按大小顺序排列,处于中点位置的标志值。
◆标志变异指标是为了补充平均数的不足,从另一方面说明总体的特征，它综合反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异程度，又称标志变动指标。
标志变异指标常用的指标：1、全距2、平均差:总体各单位的标志值同其算术平均数离差绝对值的算术平均数。
平均差越大各标志值分布越分散，变动程度越大。
3、标准差（均方差）是总体所有各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的正平方根。
结果大于平均差。
组距分组数列计算标准差：总方差是整个总体的总离差，是各单位标志值与总平均数计算的标准差组间方差：各组平均数与总平均数计算的标准差组内方差：各组内各单位标准与本组平均数计算的方差。
《众数中位数平均数》课件
平均数的定义和计算方法
平均数：一组数据的算术平均值，表示一组数据的中心趋势 计算方法：将所有数据相加后除以数据个数 应用：用于描述一组数据的分布情况，如身高、体重、成绩等 注意事项：平均数受极端值的影响较大，需要结合其他统计量进行综合分析
平均数在生活中的应用
平均成绩：反映学生的学习 成绩
平均身高：反映一个地区的 身高水平
众数和中位数的应用场景和注意事项
众数：适用于数据分布不均匀的情况，如收入、年龄等 中位数：适用于数据分布均匀的情况，如考试成绩、身高等 注意事项：众数和中位数可能受到极端值的影响，需要结合实际情况进行判断 应用场景：众数和中位数常用于描述数据的集中趋势，如描述收入水平、身高分布等
平均数的应用场景和注意事项
中位数的定义和特点
定义：中位数是指在一组数据中，从小到大排列 后，位于中间位置的数。
特点：中位数不受极端值的影响，可以反映一组 数据的集中趋势。
计算方法：将一组数据从小到大排列，如 果数据个数为奇数，则中位数为中间那个 数；如果数据个数为偶数，则中位数为中 间两个数的平均值。
应用：中位数常用于描述一组数据的分布情况， 如收入、身高等。
情况
添加标题
平均数：一组Leabharlann 据的 总和除以数据的个数， 适用于数据分布均匀
的情况
添加标题
计算技巧：众数可以通 过计数法或频率分布直 方图来确定；中位数可 以通过排序法或中位数 公式来确定；平均数可 以通过求和法或平均数
公式来确定。
平均数的计算方法和技巧
算术平均数：将所有数据相加后除以数据个数 加权平均数：将每个数据乘以其对应的权重后相加，再除以权重之和 几何平均数：将所有数据相乘后开n次方根，其中n为数据个数 调和平均数：将所有数据相加后开n次方根，其中n为数据个数 中位数：将所有数据从小到大排序后，处于中间位置的数 众数：出现次数最多的数
众数、中位数和平均数PPT课件
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
第17章 动物的行为
目录
动物行为的主要类型
1.动物的攻击行为和防御行为 2.动物的贮食行为和繁殖行为 3.动物的社群行为 4.动物的节律行为 5.动物行为的特点和生理基础 6.研究动物行为的目的和方法
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
四 众数、中位数、平均数的 简单应用
六年级下册数学教案-平均数、众数和中位数｜人教新课标
标题：六年级下册数学教案-平均数、众数和中位数｜人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平均数、众数和中位数的概念，掌握它们的求法。
（2）能够运用平均数、众数和中位数解决实际问题，并进行数据的分析。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等数学活动，培养数据分析观念。
（2）通过合作交流，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，增强对数学学科的好奇心和求知欲。
（2）培养学生独立思考、自主学习的能力，树立自信心。
二、教学内容1. 平均数的概念、求法及应用。
2. 众数的概念、求法及应用。
3. 中位数的概念、求法及应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平均数、众数和中位数的概念及求法。
（2）平均数、众数和中位数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）理解平均数、众数和中位数的本质特征。
（2）灵活运用平均数、众数和中位数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引出平均数、众数和中位数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）平均数：- 通过实例，引导学生理解平均数的概念。
- 讲解平均数的求法，并进行相关练习。
- 分析平均数在实际问题中的应用，如计算班级平均成绩等。
（2）众数：- 通过实例，引导学生理解众数的概念。
- 讲解众数的求法，并进行相关练习。
- 分析众数在实际问题中的应用，如确定班级最常见的兴趣爱好等。
（3）中位数：- 通过实例，引导学生理解中位数的概念。
- 讲解中位数的求法，并进行相关练习。
- 分析中位数在实际问题中的应用，如描述一组数据的集中趋势等。
3. 巩固练习设计相关练习题，帮助学生巩固平均数、众数和中位数的概念及求法。
4. 小结对本节课所学内容进行总结，强调平均数、众数和中位数在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固平均数、众数和中位数的概念及求法。
2. 观察生活中哪些地方用到了平均数、众数和中位数，与同学分享。
平均数的认识与计算
适用范围
适用于数据之间存在乘积 关系或增长率的情况，如 计算复利、平均增长率等 。
加权平均数计算方法
定义：加权平均数是指各数值乘以权数，然后除 以权数总和所得到的商。
适用范围：适用于各数据重要程度不同的情况， 通过权数来体现各数据的重要性。例如，在计算 学生成绩时，期末考试成绩的权数可能高于平时 成绩。
。
比较不同组数据
通过比较不同组数据的平均数，可 以直观地看出哪一组数据的整体水 平更高或更低。
预测未来趋势
在统计学和数据分析中，平均数常 用于预测未来趋势，例如根据历史 平均销量预测未来某产品的销量。
平均数与中位数、众数的区别
中位数
中位数是一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。 与平均数不同，中位数不受极端值的影响，更能反映数据 的集中趋势。
不适用于所有数据类型
对于非数值型数据，平均数没有意义。应根据数据类型选择合适的统计量来描述数据的特征。
THANK YOU
忽视平均数的缺陷
平均数容易受到极端值的影响，可能导致“平均数的谎言”。在面对具有离群值的数据时 ，应谨慎使用平均数。
平均数的局限性认识
对离群值敏感
平均数容易受到离群值的影响，可能导致中心趋势的误判。在这种情况下，可以考虑使用中位数或修剪平均数来代表 数据的中心趋势。
不能反映数据分布
平均数仅表示数据的中心位置，但不能反映数据的分布情况。需要结合其他统计量来更全面地了解数据的特征。
平均数的认识与计算
• 平均数的概念与意义 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用与案例分析 • 平均数与意义
平均数的定义
• 平均数定义：平均数是指在一组数据中，所有数值相加之后除 以数据个数所得到的结果。
(完整word)应用统计学课程教学大纲
《应用统计学》课程教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质和任务《应用统计学》是高职高专院校经济类及管理类专业必修课的核心课程,是其它专业的选修课。
在市场经济条件下，为了使学生掌握各种调查、各类数据的分析以及对未来前景预测的方法，本大纲将从实际应用入手,即在统计基础理论上重点阐述统计工作各阶段的实际操作方法,力求体现统计学的社会性与技术性相结合的特点。
通过本课程的教学，使学生能够在理论联系实际的基础上，比较系统地掌握统计学的基本理论和基本方法；并能灵活运用统计基本方法和技术进行统计设计、统计调查、统计整理和统计分析，全面提高学生研究和解决问题的工作能力。
该课程的开出在经济学、经济数学基础、计算机基础课程之后。
设置本课程的目的不仅是为学习专业统计课程和计量经济课程奠定基础，同时也是学习经济与管理学科各专业的后继课程.二、课程的基本要求本课程力求反映高职高专课程和教学内容体系改革方向，要求在教学工作中，紧密结合现实经济体制改革和市场经济的需要，吸取国内外统计科学研究新成果,不断提高本课程的科学性和先进性,丰富教学内容，提高教学质量。
在教学中,本着简洁而具体的原则，突出基础理论知识的应用和实践技能的培养，扩展知识面，以培养学生敏锐的定量思维能力、分析能力和实际应用能力。
第二部分教学过程建议一、教学环节本课的教学主要面授系统讲授《应用统计学》教材,建议使用多媒体课件教学，在此基础上引导学生学习和解答疑难问题，特别是作业练习的讲评和模拟实践的指导（包括上机操作）。
由于本课具有较强的操作性，因此学生必须完成老师布置的各项作业.本课的成绩考核分为平时成绩和期末考试成绩两部分,即作业练习与实践考核成绩记入平时成绩，占课程总成绩的40%，期末考试成绩占课程总成绩的60％。
二、学时分配本课课内学时：72学时，4学分，一学期开设，具体如下表：学时分配表第三部分教学要求与教学内容第一章统计概述教学目的和要求:通过本章内容的学习，应认识并了解统计的基本概念和特点，明确统计学的研究对象;掌握统计总体和总体单位，标志和指标，变异和变量等几组重要的概念,了解统计工作全过程。
平均数平均数课件ppt
$(\prod_{i=1}^{n} x_i)^{\frac{1}{n}}$
调和平均数
定义
将一组数据的倒数和的倒数称为调和平均数。
公式
$(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n})^{-1}$
03
平均数的应用
国民经济核算
国民经济核算体系
财务管理
投资收益
在投资领域，平均数被用来衡量投资组合的收益水平，帮助投资者做出理性的投 资决策。
财务分析
通过计算财务比率、制作财务比率图表等手段，利用平均数对企业的偿债能力、 盈利能力、营运能力和发展能力进行分析和评价。
市场调研
消费者调查
在市场调研中，平均数常被用来反映消费者对产品或服务的 整体评价和满意度。
市场分割
通过计算各个市场部分的平均收入、平均消费水平等指标， 帮助企业更好地了解市场需求和消费者行为。
04
平均数的局限与不足
不能反映极端值
平均数不能真实反映数据分布的实际情况。当数据集中存在 极端值时，平均数会受到极大影响，导致结果失真。
例如，在衡量收入水平时，如果一个国家中只有极少数人拥 有极高收入，而大多数人的收入较低，那么平均收入会受到 这些高收入人群的影响，不能真实反映全国人民的收入水平 。
平均数平均数课件ppt
xx年xx月xx日
contents
目录
• 什么是平均数 • 平均数的计算方法 • 平均数的应用 • 平均数的局限与不足 • 平均数与其他统计指标的关系 • 平均数的实际案例分析
01
什么是平均数
定义与计算
平均数的定义
平均数是一组数据的总和除以数据个数，是表示数据集中趋 势的统计量。
平均数、中位数和众数的使用精品PPT教学课件
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
2020/12/8
3
分析 根据表10.3.1，小华说他的成绩平均数 最高，所以他成绩最好，小明说应该比较中 位数，他的成绩中位数最高，小丽则说应该 比较众数，她是三人中成绩众数最高的人.
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从三人的测验分数对照图10.3.1来看。你认为哪 一个同学的成绩最好呢？
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2
问题1
七年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而 争论，他们五次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98 小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99 他们都认为自己的成绩比另两位同学好,你看呢?
想一想:各自的理由在哪里?
平均数
中位数
平均数：24 中位数：14.5 众 数：14
应选中中位数或众数来表示这组数据
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6
问题3
为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同 学爱吃哪几种水果作了民意调查．最终买 什么水果，该由调查数据的平均数、中位 数还是众数决定呢？
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7
想一想：
通过上面的两例，你觉的为了体现一组数 据的特征，我们是否一定选择平均数或一 定选择中位数或一定选众数呢？
平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
100
90
80
70
60
小华
统计学数据数值众数中位数平均数讲解与例题
1.某年新增人口数是（ ） A. 质量指标 B. 时期指标 C. 相对指标 D. 时点指标 2.下列指标中属于时点指标的有( )。 A.商品库存量 B.机器台数 C. 企业个数 A. D.新增设备台数 E.产品产量 3.某地区2009年新出生人口数为60万人，这一数值为（ A. 时期数 B. 时点数 C.绝对数 A. D. 数量指标 E.总量指标
100%是超额完成计划； 产品单位成本、商品流通费用、单位产品原材料消耗是以最高限额提出计划任务的支出性指标，
计划完成程度小于100%是超额完成任务。
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1.计划完成相对指标 （1）短期计划，计划完成程度相对指标的计算
某企业练计习划利税额要比上年提高2%，实际利税额比上年提高了3%，计算该企业利税额计算 完成程度相对数。
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4.1.2总量指标的种类 1.按反映的总体内容不同分为：
总体单位总量
总体标志总量
总体单位总量（总体总量、单位总量）是 总体所含总体单位的数目。
总体标志总量（标志总量）即总体中各总体单位 在某一数量标志上表现的所有标志值之和。
平均数中位数众数PPT课件
第5页/共27页
在一组数据中，把出现次数最多的 数据叫作这组数据的众数。
当一组数据中某数据多次重复出现 时，常可以用众数作为这组数据的数值 的一个代表值。
试一试： 8,14,9,8,9,15,30,8这一组数 据的众数是多少?
平均数
中位数
众数
存在性 意义
一个 平均水平
一个（奇、偶 有别）
中等水平
一个、多个或 没有
多数水平
第24页/共27页
例:在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位：米)
1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90
人数
2
3
2
3
2、 7名学生在一人学期内阅读课外书籍的册数分 别是:
453, 442, 450, 445, 446, 457, 448, 449, 451, 450。 求这组数据的中位数. 解:把这组数据从小到大排列:
442, 445, 446, 448, 449 , 450，450，451，453，457。 位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均 数是449 . 5，因此这组数据的中位数是449 .5。
2、你能说出平均数的作用和特点吗？
平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它 刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据 的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什 么结论。
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动脑筋
下面是一家鞋店在一段时间内男鞋尺码的销售
量统计表:
鞋的尺码 (厘米)
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
统计指标及相关计算方法介绍
统计指标及相关计算方法介绍为了更好地开展工业经济研究，我认为经济战线特别是处于工业经济一线的同志，应该对统计指标及专业的分析方法有所了解。
今天借这个机会，我和大家一起对相关知识进行学习。
由于本人水平有限，讲的不到或者不对的地方，欢迎大家批评指正。
今天讲的一些东西，有些是我自己的理解，仅代表我本人。
统计的活动过程统计的工作过程统计设计→统计调查→统计整理→统计分析→统计预测与决策统计的认识过程从定性认识（统计设计）到定量认识（统计调查和统计整理），再到定量认识与定性认识相结合（统计分析）社会经济统计学中的基本概念基本概念有三组：一、总体与总体单位。
总体：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
例如：一个国家或地区的所有工业企业是一个总体，它是由各个个别的工业企业组成。
各个事物在某一方面的共同性是形成统计总体的一个必要条件。
同时还有大量性、差异性两个特征。
社会经济统计学中的基本概念总体单位：构成统计总体的个别事物称为总体单位。
例如：每个工业企业都是一个总体单位。
当要研究一个典型企业的内部问题如职工的有关情况时，该企业的所有职工就成为统计总体，各个职工是总体单位。
二、指标与标志指标：是反映总体现象数量特征的概念。
如国民生产总值、人口数、劳动生产率等。
标志：是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之分。
如某工人的性别是男性、民族是汉族、年龄是40岁、工资是1500元。
社会经济统计学中的基本概念三、变异与变量变异：标志在不同总体单位之间不断变化，由一种状况变为另一种状况，这种变化就是变异。
如人的性别标志表现为男、女，年龄标志表现为20岁、30岁等。
变量：是指可变的数量标志。
变量值是指可变数量标志的具体表现。
统计工作是指从事统计业务工作的单位利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数量资料的工作的总称。
统计工作要通过具体的统计指标及指标体系来反映。
如：各级统计部门对所属地区的工业、农业及贸易业等方面的数据资料进行的搜集、整理、分析等工作。
统计学基本公式
平均数基本公式: 一、总体单位总量总体标志总量算术平均数=（调和平均数)简单算术平均： nx x ∑=加权算术平均： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx二、调和平均数： 简单调和平均： ∑=xn H 1 加权调和平均： ∑∑=xm m H三、几何平均数： 简单:nx G ∏= 加权： ∑∏=ff x G四、众数：下限： d L M O 211∆+∆∆+= 上限：d U M O 212∆+∆∆-=五、中位数：下限： d f S fL M mm e 12--+=∑ 上限：d f S fU M mm e 12+--=∑中位数的位次: M e 2∑=f标志变异指标：标准差： 简单： nx x ∑-=2)(σ 加权：∑∑-=ffx x 2)(σ方差: 简单： nx x ∑-=22)(σ加权: ∑∑-=ffx x 22)(σ成数: N N p 1=NN q 0= 1=+p q交替标志: 平均数:p x = 标准差： )1(p p p -=σ方差)1(2P P P -=σ标准差系数： %100⨯=xV σσ分析计算题：1、星河公司2009年四个季度的销售利润率分别是12％、11%、13％和10％，同期的销售额分别是1000万元、1200万元、1250万元和1000万元。
友谊公司同期的销售利润率分别是13％、11%、10%和12％，利润额分别是130万元、132万元、120万元和144万元，试通过计算比较两家公司2009年全年销售利润率的高低。
2、课本 P 93 17题动态分析指标：一、平均发展水平： 总量指标时间数列：1、时期数列：na a ∑=2、时点数列： 连续型： 等间隔:na a ∑=不等间隔：∑∑=ffa a不连续型： 等间隔： na a a a a n n 22110++⋅⋅⋅++=-不等间隔： 12111232121222---+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a相对指标时间数列： ba c =平均指标时间数列： 同上二、增长量： 逐期增长量： 01a a -12a a -23a a -… 1--n n a a累计增长量: 01a a -02a a - 03a a - …0a a n -平均增长量1)1()()()(011201-+-=-+⋅⋅⋅+-+-=-n a a n a a a a a a n n n三、发展速度： 环比发展速度：01a a 12a a 23a a …1-n n a a 定基发展速度：1a a2a a3a a …a a n两者之间关系： 1、112010-⨯⨯⨯=n n n a a a a a a a a 2、110--=n n n na a a a a a平均发展速度： n x x ∏=nn a a x 0= n R x =长期趋势测定方法:（时间数列变动分析)方程法：根据时间数列的数据特征,建立一个合适的趋势方程来描述时间数列的趋势变动，推算或预测个时期的趋势值。
《数量方法》基本公式
《数量方法》基本公式第一章 数据的整理与描述1．平均数 平均数＝数据的个数全体数据的总和∑==ni x n x 111加权平均数 ∑∑⨯≈mimi i v y v 11＝频数的和组中值）的和（频数平均数 2． 中位数：将数据按从小到大顺序排列，处在中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数。
3． 众数：数据中出现次数最多的数。
4．极差：R ＝最大值max －最小值min5．四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。
用123Q Q Q 表示6．方差： 222211()n i i i x nx x x n nσ=-=-=∑∑或（加权公式）22()iiix x vvσ-=∑∑7．标准差：2σσ=8．变异系数： ％100⨯=xV σ 第二章 随机事件及概率1．古典概率的计算：NN A P A =)(；2．广义加法公式：对于任意的两个事件A 和B ，)()()()(AB P B P A P B A P -+=+3．减法公式： ()()()()P AB P A B P A P AB =-=- 4．乘法公式：P （AB ）＝P （A ）P （B|A ）， P （A ）≠0； 5．逆事件概率： ()1()P A P A =- 6．独立性事件概率：()()()P AB P A P B = 第三章 随机变量及其分布1．数学期望 ()i iiE X x p =∑2．方差 ∑-=-=ii ip Ex xEx x E Dx 22)()( 22)()(Ex x E Dx -=3．数学期望性质： ()E c c =， ()()E a bX a bE X +=+ ； 4．方差性质： ()0D c =， ()()2D a bX b D X +=6．标准化定理：设)1,0(~Z (~2N X N X σμσμ-＝），则，7．随机变量的线性组合：1) E(aX+bY)=aEX+bEy;2) )(),(2)()(22Y D b Y X abCov X D a bY aX D ++=+第四章 抽样方法与抽样分布抽样方法：一、 简单随机抽样：总体中有n 个单元，从中抽取r 个单元作为样本，使得所有可能的样本都有同样的机会被抽中。