2017年石家庄高三文科数学质量检测二
【河北省石家庄市】2017届高三毕业班第二次模拟考试数学(文科)试卷-答案
2
a
a
g ' (x)＞0 ， g(x) 单调递增，即 f ' (x) 单调递增，
f ' (x)＞0 ， f (x) 单调递增， f (x)＞0 ，所以 a＞1 不成立． 2
综上所述： 0≤a≤1 ． 2
22．解：（Ⅰ）设点 P 的坐标为 (,) ，
则由题意可得点 Q 的坐标为 (, π) ， 3
又 AE EC ， DE EC E AE 平面CDE ，
CD 平面CDE ， AE CD ，又 CD AD ，
AD AE A ，CD 平面ADEF ．
（Ⅱ）由（1）知 CD 平面ADEF ， CD 平面ABCD ，
平面ABCD 平面ADEF ；
作 EO AD ，EO 平面ABCD ， EO 3 ，
5
y
50+85+115+140+160 =110 ， b 5
( xi
i 1 5
x)( yi (xi x)2
y) = 275 =27.5， 10
i 1
a= y bx=27.5 所以， y 关于 x 的回归方程为： yˆ 27.5x 27.5 ．
将降雨量 x 6 代入回归方程得： yˆ 27.5 6 27.5 192.5 193 ．
连接 AC，则VABCDEF VC-ADEF VF ABC
-1-/4
VC- ADEF
1 3
S ADEF
CD 1 1 (2 4) 32
344 3 ，
1 VF -ABC 3
S△ABC
OE 1 1 2 4 32
34 3， 3
(全优试卷)河北省石家庄市高三毕业班第二次模拟考试文数试题Word版含答案
2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ，则MN =（ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(,1](2,)-∞+∞D ．(2,)+∞2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量(1,)a m =，(,1)b m =，则“1m =”是“//a b ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A ．72B ．73C ．74D ．755.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为(sin150,cos150)︒︒，则α=（ ） A ．150︒ B ．135︒C ．300︒D ．60︒6.函数ln ||()||x x f x x =的大致图象是（ ）7.如图是计算11113531++++…的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ）A ．2n n =+,16?i >B ．2n n =+,16?i ≥C ．1n n =+,16i >?D ．1n n =+,16?i ≥8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．34π B ．24π+ C ．12π+ D ．324π+ 9.实数x ，y 满足1|1|12x y x +≤≤-+时，目标函数z mx y =+的最大值等于5，则实数m的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．2D ．510.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．643π B ．2563π C ．4363π D 11.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足||1AM =，0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是（ ）ABC ．D ．312.已知函数2|2ln |,0,()21,0x x f x x x x +>⎧=⎨--+≤⎩存在互不相等实数a ，b ，c ，d ，有()()()()f a f b f c f d m ====．现给出三个结论：（1）[1,2)m ∈； （2）314[2,1)a b c d ee e ---+++∈+--，其中e 为自然对数的底数；（3）关于x 的方程()f x x m =+恰有三个不等实根． 正确结论的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为 ．14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为 ．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的离心率为 ．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c ，其面积S =里1()2p a b c =++．已知在ABC ∆中，6BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1n T <.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-20.已知圆C ：222(1)x y r -+=（1r >），设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）延长MC 交曲线E 于点N ，曲线E 在点N 处的切线与直线AM 交于点B ，试判断以点B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论． 21.已知函数1()(1)1xax f x a x e +=-+-，其中0a ≥． （Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若0x ≥，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos a ρθ=（0a >），Q 为l 上一点，以OQ 为边作等边三角形OPQ ，且O 、P 、Q 三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点Q 在l 上运动时，求点P 运动轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C ：222x y a +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，试判断点P 的轨迹与曲线'C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a 、b 满足2a b abm +=，求2a b +的最小值.2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）答案 一、选择题1-5:BAACC 6-10:BADBB 11、12：CC二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++…14.216.12三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①（②①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =，所以2,*nn a n N =∈．（Ⅱ）因为2nn a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+， 所以n T 1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DEEC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD，∴EO ⊥平面ABCD，EO 连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=11124332F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯=△， ∴ABCDEF V ==．19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P .（Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx -所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx =+． 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意可知，(1,0)A r -，AM 的中点(0,)2yD ，0x >， 因为(1,0)C ，(1,)2y DC =-，(,)2y DM x =． 在⊙C 中，因为CD DM ⊥，∴0DC DM ⋅=，所以204y x -=，即24y x =（0x >）， 所以点M 的轨迹E 的方程为：24y x =（0x >）．（Ⅱ） 设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y y m y y +==-， 11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+， 22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =， 直线BN 的方程为2222y y x y =+，联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===， 所以点(1,2)B m -，||BC =2d ===∴B e 与直线MN 相切．21. 解：（Ⅰ）当1=a 时，xex x f -+-=)1(1)(，当1=x 时，ex f 21)(-=， 1'(1)f e=，所以所求切线方程为：131y x e e =+-．（Ⅱ）首先xe a ax a xf --++-=)1()1()('，令其为)(x g ，则xe a ax x g --+-=)12()('．1）当12≤a 即210≤≤a 时，,0)('≤x g )(x g 单调递减，即)('x f 单调递减， 0)('≤x f ，)(x f 单调递减，0)(≤x f ，所以210≤≤a 成立；2）当21>a 时，0)12()('=-+-=-xe a ax x g 解得：a x 12-=，当)12,0(a x -∈时，,0)('>x g )(x g 单调递增，即)('x f 单调递增， 0)('>x f ，)(x f 单调递增，0)(>x f ，所以21>a 不成立． 综上所述：210≤≤a ． 22. 解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)ρθ， 则由题意可得点Q 的坐标为(,)3πρθ+，再由点Q 的横坐标等于a ，0a >， 可得cos()3a πρθ+=，可得1cos sin 2a ρθρθ-=， 故当点Q 在l 上运动时点P的直角坐标方程为20x a --=． （Ⅱ)曲线C ：222x y a +=，全优试卷'2'x x y y =⎧⎨=⎩，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22''4x y a +=，即2224x y a +=， 联立点P 的轨迹方程，消去x得270y +=，0,0a >∴∆>有交点，坐标分别为2(,),(2,0)77a a a -． 23. 解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)，故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=． （Ⅱ）ab b a 62=+ ,621=+∴ab 844244)21)(2(=+≥++=++ab b a a b b a ， 当且仅当ab b a 4=， 可得31,32==b a 时等号成立， b a 2+∴的最小值是34。
河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析
河北省石家庄市2017-2018 学年高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1. 设会集A x x 2 ，会集 B x y3x ，则 A B（）A．x x 2B．x x 2C． x x 3D．x x 3【答案】 B考点：会集的运算 .2. 设i是虚数单位，复数a i为纯虚数，则实数 a 的值为（）1i．1A．1B． 1C D． 22【答案】 A【解析】试题解析：依据复数的运算有a i(a i )(1i ) a 1a 1 i， a i为纯虚数，即实部1i(1i)(1i )221i为零，因此有a10 a 1，故本题的正确选项为 A. 2考点：复数的运算.3. 设函数 f ( x) sin x x ，则 f ( x) （）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点D．是减函数且没有零点【答案】 A【解析】试题解析：第一函数的定义域为实数，又f ( x) sin( x) ( x)sin x x[sin x x] f ( x) ，因此函数为奇函数，由于f ( x) cos x 1 0 ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在独一零点x 0 ，因此本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4. p : xy 2 xy ， q : 在 ABC 中，若 sin Asin B ，则 A B . 以下为真的是（）A ． pB．qC． p qD ． p q【答案】 C考点：判断的真假及逻辑词语.2 cos x, x0, 4) 的值为（5. 已知 f ( x)1) 1, x则f (）f (x 0,3A ． 1B． 1C．32D ．52【答案】 B【解析】试题解析：由于4 0 ，因此 f ( 4) f (1) 1f ( 2) 2 ，当 x 0 时， f (x) 2 cos x ， 3 333因此 f (2) 2 cos( 2)1 ，因此有f ( 4) f ( 2) 2 1，本题正确选项为 B.333 3考点：分段函数求函数的值 .6. 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 11，公差 d 2, S n 1 S n 15 ，则 n 的值为（ ）A. 5B.6C.7D. 8【答案】 C【解析】试题解析：由于数列的前 n 项和 S n 与 a n 满足关系式 a n 1 S n 1 S n ，因此有 a n 1 15，又 a n为等差数列，因此1 2157，因此本题的正确选项为 C.an 1nn考点：等差数列前n 项和的性质 .7. 一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的体积为（）A ． 1B．1C．2433D ． 1【答案】 B【解析】试题解析：有三视图可知，该几何体为四周体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为1, 此中一条与底面垂直的棱长为2 ，因此四周体的体积为 V1 底面积为 SSh23题的正确选项为 B.1，1, 故本3考点：三视图与几何体的体积.xy 2x y 的最小值为（）8. 若实数 x, y 满足1，则 z94A ．18B．4C． 4D ．2 10【答案】 A考点：线性拘束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种状况：1, 直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率， 2，直线斜率必但是在可行域中平移时的截距的最值. 可以再直角坐标系中画出可行域，此后在画出直线，经过观察求出待求量的最值；由于直线在可行域中的最值都是在围成可行域的极点处获得，因此也可以先求得可行域极点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转变为不等式组，在依据线性拘束条件来求目标函数的最值.9. 运转下边的程序框图，输出的结果是（）A．7B． 4C． 5D．6【答案】 D考点：程序框图.10. 设 S n 是数列a n 的前 n 项和，且 a 1 1, a n 1S nSn 1，则使nS n 2 获得最大值时n 的10S n 21值为（）A. 2B.5C.4D. 3【答案】 D【解析】试题解析： 由于a n 1 S n 1S n，因此有S n1S nS n 1S n1 11 ，即1为首S n 1S nS n项等于 1公差为 1 1 n1 的等差数列因此S n S n，则n2n( 1)21 n 1nS nnnn 2 1 10S n21 10(1)21 10( 1) 2n 2 10 101 nn n10 2 10, 当且仅当 n 10 时取等号，由于 n 为自然数，因此依据函10，由于 nnnn数的单调性可从与n10 相邻的两个整数中求最大值， n 3, S n1nS n 23 ,，3 1 10S n 219n 4, S n1 , nS n22 ，因此最大值为 3，此时 n3 ，故本题正确选项为 D.4 1 10S n 21319考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11. 在正四棱锥 V ABCD 中（底面是正方形，侧棱均相等） ， AB2,VA6 ，且该四棱锥可绕着 AB 作任意旋转， 旋转过程中 CD ∥ 平面 . 则正四棱锥 V ABCD 在平面内的正投影的面积的取值范围是（）． [2,4]B． (2,4]C．[ 6,4]AD ． [2,2 6]【答案】A【解析】试题解析：由题可知正四棱锥V ABCD在平面内的正投影图形为平面截 V ABCD所得横截面图形，此中平面是平行于CD的平面，四棱锥底面积为S1AB2 4 ,任意一个侧面的高为(6) 212 5 ，则侧面面积为S2 5 ,四棱锥的高为( 6)2(2) 2 2 ，所以过 V且垂直于底面的截面面积为S3 2 ,经解析可知四棱锥绕AB旋转过程当底面与平面平行时，投影面积最大，当底面与平面垂直时，投影面积最小，因此投影面积的取值范围为[ 2,4]，故本题正确选项为 A.考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面与 AB 的关系，由于两者平行，因此可以直接把四棱锥底面ABCD看做平面，这样可以便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超出时，投影由矩形变为三角形，此中三角形面积愈来愈小；2当旋转角度超出时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，因此只要求得中间三个2特其余投影面积，即可求得投影的取值范围.12. 已知实数p0 ，直线 4x 3 y 2 p 0 与抛物线y2 2 px 和圆(x p )2y2p2从上24到下的交点挨次为AC的值为（）A,B, C,D ，则BDA．1B．5C．3 8168D．716【答案】 C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要观察函数图象的的交点间线段的比值问题. 第一要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，即可求得交点横坐标. 依据横坐标的大小确立A, B, C , D 的横坐标，（也可经过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的地点关系，从而确立A, B, C , D 的坐标）再利用相似三角形的性质，即可经过线段在水平方向上的投影比值来求得AC.BD第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．）13. 已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y3x，则实数 m 的值为______. 2m m 4【答案】45【解析】试题解析：由于双曲线x2y2 1 的两条渐近线为 y b x，因此 x2y 21的渐近a2b2a2m m4线为y m 4x ，则有m4 3 m 4 . 2m2m5考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续扔掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下” 的概率为 ______. 【答案】【解析】试题解析：抛出的硬币落地式正面向上与朝下的概率是相等的，设向上为p0.5 ，则朝下为q 1p0.5 ，扔掷三次，两次正面向上的概率为C32 p2 q30.475 .考点：独立事件的概率及组合的运用.15. 在Rt ABC 中，AB4, AC2，点P为斜边BC 上凑近点 B 的三均分点，点 O 为ABC 的外心，则 AP AO 的值为_____.【答案】 6考点：向量的运算.【思路点睛】依据向量的运算，分别求得AP，AO ，即可求得其数目积，第一依据向量垂直的性质有 AB AC 0 ，其次点 P 为斜边 BC 上凑近点 B 的三均分点，因此要求先求得BC ,才能进一步求得, BP而依据三角形外心是三角形中线的三均分点，及三角形中线为两邻边向量和的一半，即可求得向量 AO ,分别代入AP AO 即可求得数目积.16. 已知函数f ( x)x3 3x ，若过点M (2, t)可作曲线y f ( x) 的两条切线，则实数t 的值为______.【答案】6或 2【解析】试题解析： f ( x)x33x的导函数为 f ( x) 3x2 3 假设过点M (2, t )的切线斜率为k，则有k 3x023x033x0t，可得 2 x036x02 6 t 0 ，有两条切线，即x022x03 6 x02 6 t0 有两个不等的数根，可令 y 2x 3 6x 26t ，函数恰好有两个零点， y6x212x ，有函数的性可知函数存在两个极点x10, x2 2, 极分y16t , y2 t2,当且当极点零点函数才好有两个零点，因此有y1 6 t0或y2t 2 0 t1 6或t2 2 因此 t 的6或2 .考点：函数的运用，直的斜率.【方法点睛】某点可做函数象的切，可依据函数的性，即函数等于切的斜率，求得切的斜率，可通两点式来求得切的斜率，所求的两个斜率相等即可建立有关切点横坐的方程，中明有两条切，即有两个切点，也就是方程有两个不等的数解，再利用函数的零点个数与函数的性（函数性，极点）即可求得t 的.三、解答（本大共 6 小，共70 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）17.（本小分 12 分）在ABC 中， a、 b、 c 分是角 A、 B、 C 所的，且足a3b cosC .（Ⅰ）求tanC的；tan B（Ⅱ）若 a 3, tan A 3 ，求ABC 的面.【答案】（Ⅰ） 2 ；（Ⅱ）3.a b c2R可得：解析：（ I ）由正弦定理sin B sin Csin A2R sin A=32R sin B cosC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A B C sin A sin( B C)=3sin B cosC ，-------------------------3分即 sin B cosC cos B sin C =3sin B cosCcos B sin C =2sin B cosC cos B sin C =2故tan C=2．-------------------------sin B cosC5分tan B（ II ）（法一）由A B C得 tan(B C )tan(A) 3 ,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，2依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，因此 tan B1, tanC 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分tan A 3 ，可得 sin B2，sin C25，sin A310 ，2510代入正弦定理可得3=b，b 5 ，-------------------------10分3102102因此 S ABC 1ab sin C1 3 5253.-------------------------12分225（法二）由 A B C得tan(B C )tan(A)3,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，2因此 tan B1, tanC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又因 a3b cosC 3 因此 b cosC 1 ，ab cosC3ab cosC tan C 6．-------------------------10分SABC 1ab sin C 1 6 3 ．-------------------------12分22考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等.18.（本小分 12 分）了某地区成年人血液的一指，随机抽取了成年男性、女性各10人成的一个本，他的血液指行了，获得了以下茎叶. 依据医学知，我此指大于40为偏高，反之即为正常 .（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性其余关系，完成以下2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超出 0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系？正常偏高合计男性女性合计（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取 2 人去做其余检测，求男性和女性被抽到的概率 .参照数据：P(K 2k0 )k0（参照公式：K2n(ad bc) 2，此中 n a b c d ）(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】（ I ）列联表见解析，能犯错误的概率不超出0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系；（ II ）1 . 3【解析】试题解析：（ I ）由茎叶图可得男性数据5,7,19,22,23,24,25,36,37,45 ，女性数据2,13,14,16,21,42,44,46,48,53 可知正常数据男性为9 ，女性为 5 ，将列表数据代入K2=n( ad bc)22与 2.706 比，可知在犯的概率不超求，并用k(a b)(c d )(a c)(b d )的前提下此血液指与性有关系；（ II ）血液指偏高的人中间有男性1人，女性 5 人，分列出所抽取两人的可能事件共有15 种，而有男性的事件 5 种，因此抽到男性与女性的概率1 . 3解析：（ I ）由茎叶可得二列表正常偏高合男性9110女性5510合14620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（填一个数，扣 2 分，两个以上扣 4 分）n( ad bc)2= 20（9552K 2 =）1(a b)(c d )(a c)(b d )1010146因此能在犯的概率不超的前提下此血液指与性有关系 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分考点：茎叶与概率的合运用.19.（本小分 12 分）如，四棱P ABCD 的底面 ABCD 矩形， AB 2 2 ， BC 2 ，点P在底面上的射影在 AC 上，E， F 分是AB,BC的中点.（Ⅰ）明：DE平面PAC；（Ⅱ）在 PC 上能否存在点M ，使得 FM ∥平面 PDE ？若存在，求出PM的；若不PC存在，明原由 .【答案】（Ⅰ）明解析；（Ⅱ）存在，原由解析.解析：（ I ）在矩形ABCD中，AB : BC 2 :1，且E是AB的中点，∴ tan ∠ ADE = tan ∠CAB 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2∴∠ ADE =∠CAB,∵∠CAB∠ DAC90, ∴∠ADE∠ DAC90, 即AC ⊥DE .⋯⋯⋯⋯ 3 分由可知面PAC面 ABCD，且交AC ，∴DE面 PAC. ⋯⋯⋯⋯ 5 分PMDGHCFAEB（ II）作DC 的中点G ，GC 的中点H，GB 、 HF . ⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵DG ∥EB ，且DGEB∴四 形EBGD平行四 形，∴DE ∥GB∵ F 是 BC 的中点， H 是GC 的中点，∴ HF ∥GB ，∴ HF ∥ DE .⋯⋯⋯⋯ 8分作H 作HM ∥PD 交PC 于M ， FM ，∵ HF ∥ DE , HM ∥ PD ，∴平面 HMF ∥平面 PDE ，∴ FM ∥平面 PDE . ⋯⋯⋯ 10 分由 HM ∥ PD 可知：∴PMDH3 ⋯⋯⋯⋯ 12 分MCHC考点：直 与平面的垂直（平行）的性 与判断.20. （本小 分 12 分）已知 E :x 2y 2 1( a b 0) 的左、右焦点分F 1、 F 2 ， D 上任意一点，a 2b 2且DF 1 DF 2的最大a 2.4（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）已知 的上 点 A(0,1) ， 直 l : ykx m(m 1) 与 E 交于不一样样的两点B 、C ，且AB AC ， 明： 直 l 定点，并求出 定点坐 .【答案】（ I ） e3 3 ) .；（ II ） 明 解析， (0,25解析：（ I ）2DF 1 DF 2 ( cx 0 , y 0 )(c x 0 , y 0 )x 02c2y 02c2 x 02b 2c 2 ，⋯⋯⋯ 2 分a因 0 x 02 a 2 ，因此当 x 02 a 2 ， DF 1DF 2 得最大 b 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分因此 b 2a 2 , 故离心率 e 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分42（ II）由 意知 b1，可得 方程 ：x 2 y 21，4B( x 1, y 1 )C (x 2 , y 2 )由y kx m，得 (1 4k 2 ) x 2 8kmx 4(m 2 1) 0 ，x 2 4 y 24x 1 x 28kmx2 ， x 1 x 24(m 2 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分1 4k1 4k 2由 AB AC 0 得： x 1x 2 ( y 1 1)(y 2 1) 0即 (1k 2 ) x 1 x 2 k(m 1)(x 1x 2 ) (m 1)2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分将 达定理代入化 可得：m3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分5因此 直 l 的方程 ： y kx3，即直 恒 定点 (0,312 分) ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 5河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析考点：的离心率，向量的运算，函数象的交点.21.（本小分 12 分）函数 f ( x) (e x 1)(x a), e 自然数的底数.（Ⅰ）当 a 1 ，函数 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切l，明：除切点(1, f (1)) 外，函数 y f ( x) 的像恒在切 l 的上方；（Ⅱ）当 a0 ，明： f ( x) x ln x10 . e【答案】（ I ）明解析；（ II ）明解析 .【解析】解析：（ I ）当a 1 ，f ( x)(e x1)( x 1) ， f (x) (e x1) e x ( x 1) xe x1，可求得点 (1, f (1)) 及点切的斜率，获得切的方程，函数象在切上方，即(e x1)( x 1) ( x 1)(e 1) 因此只要明(e x1)( x 1) (x 1)(e 1) 在x 1 恒建立，1数象在切上方；（II）明f ( x) x ln x 0建立，即明e(e x1) x x ln x10 恒建立，构造两函数p(x) (e x1)x,q( x)x ln x1，有e ep(x) q( x) 恒建立，利用函数的性分求得p( x)，q( x) 在 x0 的最小，最大，即可明 p( x)q( x) 建立，从而得 (e x1) x x ln x10建立.e解析：（Ⅰ）当 a 1 ，f ( x)(e x 1)(x1)，f (1)0 ，f(1) e1因此在 (1, f (1))的切方程是y(e1)(x 1) ⋯⋯⋯⋯2分所等价于 (e x 1)(x1)(e1)(x1),( x1) ⋯⋯⋯⋯3分即(x)(1)0,(1)e e x x当 x 1 ，x0,10,(x)(1)0e e x e e x当 x1x0,10,(x)(1)0e e x e xe得！⋯⋯⋯⋯ 5 分考点：函数的单调性，最值，导函数的运用.【思路点睛】证明 f ( x) 的图象素来切线的上方，即要证明函数的值素来大于也许等于切线的函数值，因此可由函数 f ( x) 减去切线方程构成一个新的函数，证明该函数的最小值为非负即可 . 在此要注意： f (x) 图象在切线上方，其实不表示函数在切点处有最小值；对于不等式的证明，可以观察不等式形式，构造两个新的函数，从而将不等式恒建立问题转变为两个函数最值的大小问题.请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 解答时请写清题号 .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， RT ABC 内接于⊙O， C 90 ，弦BF交线段AC于E，E为AC的中点，在点 A 处作圆的切线与线段 OE 的延长线交于 D ，连接 DF .（Ⅰ）求证：DE EO FE EB ；（Ⅱ）若CEB 45 ，⊙O的半径 r 为 2 5 ，求切线AD的长.【答案】 (I)明解析；（II）4 5 .【解析】解析：（I ）由订交弦定理有EF EB AE EC ,又E中点，因此FE EB AE 2，只要明AE2DE EO 即可得 DE EO FE EB 建立，在直角三角形ADO 中，由射影定理即可得 AE 2DE EO ；（II）CEB45 ，E AC的中点，可知 AC2BC ,由半径 r 2 5 ，即可求得BC 4 ，从而求得AE, OE 在合AE2DE EO 求得DE,利用勾股定理即可求得AD .解析：（ I ）明：在O 中，弦 AC、 BF 订交于E，FE EB AE EC，又 E AC的中点，因此FE EB AE2，-------------------------2分又因 OA AD,OE AE ，依据射影定理可得AE 2DE EO ,-------------------------4分DE EO FE EB，------------------------5分（ II ）因AB直径，因此C=900，又因CBE 45o，因此BCE 等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 2BC，依据勾股定理得 AC2BC 25BC280，解得BC 4 ，-------------------8分因此 AE4， OE2，由（I）得 AE2DE EO 因此 DE8，因此 AD AE2DE 2428245 ．------------------------10分考点：射影定理，勾股定理，订交弦的性.23.（本小分 10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在极坐系中，曲C1的极坐方程cos2 3 sin，以极点 O 坐原点，极x 非半C 2x 2 cos,建立平面直角坐系，曲的参数方程2 sin ( 为参数）.y（Ⅰ）求曲C1的直角坐方程；（Ⅱ）若3，曲 C 2上点P ，点P 作C2的切与曲C1订交于A, B两点的，求段AB中点M与点P 之的距离.【答案】（ I ）x23y ；（II） 3 .【解析】解析：（ I ）由cos23sin ，得2 cos23sin，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分曲 C1的直角坐方程x23y ，-----------------------------------4分（II ）将=代入 C2x2cos :2sin3y得 P(1,3) ，由题意可知切线AB 的倾斜角为5，--------------------------6 6分x 1 3 t设切线 AB的参数方程为2（ t 为参数），1y3t2代入x23y 得：(1 3 t )23( 31t ) ，22即3t 2 3 3t 2 0 ，--------------------------8分42设方程的两根为t1和 t2可得：t1t2 2 3 ，因此 x M 1[ 23(t1t2 )]1 222112因此 MP 3 --------------------------10分32考点：极坐标系，参数方程的运用.2x2y 2【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转变时满足关系式tan y，代入极坐标系方程，x进行化简单可求得直角坐标系方程；对于直线上两点间距离，可以先求得两点横坐标（也许纵坐标）间的差值，再利用三角函数来求得两点间的距离，本题中利用了参数法直接求得A, B 两点的坐标关系，从而获得中点M 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知实数 a0, b 0，函数 f ( x) x a x b 的最大值为 3 .（Ⅰ）求 a b 的值；（Ⅱ）设函数g x x2ax b，若对于x a，均有g(x) f ( x)，求 a 的取值范围.( )【答案】（I ）3；（II ）1a 3 . 2河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析【解析】（ II）当x a时， f ( x)| x a || xb | =x a ( x )b，ab ---------------------6分对于 x a ，使得g( x) f ( x) 等价于x a ， g max ( x) 3 建立，g(x) 的对称轴为x aa ，2g ( x) 在 x [ a,) 为减函数，g(x) 的最大值为g( a)a2a2b2a2 a 3 ，--------------------------8分2a2 a 3 3 ，即 2a2a0 ，解得a0 或 a1，3，因此12又由于 a0, b0, a b a 3 ．--------------------------10分2考点：绝对值不等式的应用，函数的单调性与最值.。
河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题 Word版含解析
河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}2<=x x A ，集合{}x y x B -==3，则=B A （ ）A ．{}2≤x xB ．{}2<x xC ．{}3≤x xD ．{}3<x x 【答案】B考点：集合的运算. 2.设i 是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．21D ．2-【答案】A 【解析】试题分析：根据复数的运算有i a a i i i i a i i a 2121)1)(1()1)((1+--=-+--=+-，i i a +-1为纯虚数，即实部为零，所以有1021=⇒=-a a ，故本题的正确选项为A. 考点：复数的运算.3.设函数x x x f -=sin )(，则)(x f （ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是增函数且有零点D ．是减函数且没有零点 【答案】A 【解析】试题分析：首先函数的定义域为实数，又)(][sin sin )()sin()(x f x x x x x x x f -=--=+-=---=-，所以函数为奇函数，因为01cos )(≤-='x x f ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在唯一零点0=x ，所以本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4.xy y x p 2:≥+，:q 在ABC ∆中，若B A sin sin >，则B A >.下列为真的 是（ ）A ．pB ．q ⌝C ．q p ∨D ．q p ∧ 【答案】C考点：判断的真假及逻辑词语. 5.已知⎩⎨⎧>+-≤=,0,1)1(,0,cos 2)(x x f x x x f π则)34(f 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．25 【答案】B 【解析】试题分析：因为034>，所以2)32(1)31()34(+-=+=f f f ，当0≤x 时，x x f πcos 2)(=，所以1)32cos(2)32(-=-=-πf ，所以有12)32()34(=+-=f f ，本题正确选项为B.考点：分段函数求函数的值.6.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，公差15,21=-=+n n S S d ，则n 的值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C 【解析】试题分析：因为数列的前n 项和n S 与n a 满足关系式n n n S S a -=++11，所以有151=+n a ，又{}n a 为等差数列，所以715211=⇒=+=+n n a n ，所以本题的正确选项为C. 考点：等差数列前n 项和的性质.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．41 B ．31 C ．32D ．1【答案】B 【解析】试题分析：有三视图可知，该几何体为四面体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为1，底面积为21=S ,其中一条与底面垂直的棱长为2，所以四面体的体积为3131=⨯=Sh V ,故本题的正确选项为B.考点：三视图与几何体的体积. 8.若实数y x ,满足149≤+y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）A ．18-B ．4-C ．4D ．102- 【答案】A考点：线性约束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种情况：1,直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率，2，直线斜率一定而在可行域中平移时的截距的最值.可以再直角坐标系中画出可行域，然后在画出直线，通过观察求出待求量的最值；因为直线在可行域中的最值都是在围成可行域的顶点处取得，所以也可以先求得可行域顶点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转化成不等式组，在根据线性约束条件来求目标函数的最值.9.运行下面的程序框图，输出的结果是（ ）A ．7B ．4-C ．5-D ．6【答案】D考点：程序框图.10.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且111,1++-==n n n S S a a ，则使22101nnS nS +取得最大值时n 的值为 （ ）A.2B.5C.4D.3 【答案】D 【解析】试题分析：因为n n n S S a -=++11，所以有111111=-⇒-=-+++n n n n n n S S S S S S ，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1为首项等于1公差为1的等差数列所以nS n S n n 11=⇒=，则222222211()1111011010110()110()nn n nS n n n n S n n n n ====+++++ 110n n=+，因为,10210≥+n n 当且仅当10=n 时取等号，因为n 为自然数，所以根据函数的单调性可从与10=n 相邻的两个整数中求最大值，193101,31,322=+==n n n S nS S n ，132101,41,422=+==n n n S nS S n ，所以最大值为193，此时3=n ，故本题正确选项为D. 考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11.在正四棱锥ABCD V -中（底面是正方形，侧棱均相等），6,2==VA AB ，且该四棱锥可绕着AB 作任意旋转，旋转过程中∥CD 平面α.则正四棱锥ABCD V -在平面α内的正投影的面积的取值范围是（ ）A ．]4,2[B ．]4,2(C ．]4,6[D ．]62,2[【答案】A 【解析】试题分析：由题可知正四棱锥ABCD V -在平面α内的正投影图形为平面α截ABCD V -所得横截面图形，其中平面是平行于CD 的平面，四棱锥底面积为421==AB S ,任意一个侧面的高为51)6(22=-，则侧面面积为52=S ,四棱锥的高为2)2()6(22=-，所以过V 且垂直于底面的截面面积为23=S ,经分析可知四棱锥绕AB 旋转过程当底面与平面α平行时，投影面积最大，当底面与平面α垂直时，投影面积最小，所以投影面积的取值范围为]4,2[，故本题正确选项为A. 考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面α与AB 的关系，因为二者平行，所以可以直接把四棱锥底面ABCD 看做平面α，这样能够便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超过2π时，投影由矩形变为三角形，其中三角形面积越来越小；当旋转角度超过2π时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，所以只要求得中间三个特殊的投影面积，即可求得投影的取值范围.12.已知实数0>p ，直线0234=-+p y x 与抛物线px y 22=和圆4)2(222p y p x =+-从上到下的交点依次为D C B A ,,,，则BDAC 的值为（ ）A ．81B ．165C ．83D ．167 【答案】C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要考察函数图象的的交点间线段的比值问题.首先要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，便可求得交点横坐标.根据横坐标的大小确定D C B A ,,,的横坐标，（也可通过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的位置关系，从而确定D C B A ,,,的坐标）再利用相似三角形的性质，便可通过线段在水平方向上的投影比值来求得BDAC .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知双曲线14222=+-m y m x 的一条渐近线方程为x y 3=，则实数m 的值为______. 【答案】54 【解析】试题分析：因为双曲线12222=-by a x 的两条渐近线为x a b y ±=，所以14222=+-m y m x 的渐近线为x m m y 24+±=，则有54324=⇒=+m m m . 考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续抛掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下”的概率为______. 【答案】475.0 【解析】试题分析：抛出的硬币落地式正面朝上与朝下的概率是相等的，设朝上为5.0=p ，则朝下为5.01=-=p q ，投掷三次，两次正面朝上的概率为475.05.033223=⨯=q p C .考点：独立事件的概率及组合的运用.15.在ABC Rt ∆中，2,4==AC AB ，点P 为斜边BC 上靠近点B 的三等分点，点O 为ABC ∆的外心，则⋅的值为_____. 【答案】6考点：向量的运算.【思路点睛】根据向量的运算，分别求得，便可求得其数量积，首先根据向量垂直的性质有0=⋅，其次点P 为斜边BC 上靠近点B 的三等分点，所以要求先求得,才能进一步求得,而根据三角形外心是三角形中线的三等分点，及三角形中线为两邻边向量和的一半，便可求得向量AO ,分别代入⋅便可求得数量积.16.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),2(t M 可作曲线)(x f y =的两条切线，则实数t 的值为 ______. 【答案】62或- 【解析】试题分析：x x x f 3)(3-=的导函数为33)(2-='x x f 假设过点),2(t M 的切线斜率为k ，则有2333003020---=-=x t x x x k ，可得06622030=++-t x x ，有两条切线，即06622030=++-t x x 有两个不等的实数根，可令t x x y ++-=66223，则该函数恰好有两个零点，x x y 1262-='，有导函数的性质可知函数存在两个极值点,2,021==x x 极值分别为,2,621-=+=t y t y 当且仅当极值点为零点时函数才刚好有两个零点，所以有2602062121=-=⇒=-==+=t t t y t y 或或所以t 的值为62或-.考点：导函数的运用，直线的斜率.【方法点睛】过某点可做函数图象的切线，可根据导函数的性质，即导函数值等于切线的斜率，求得切线的斜率，还可通过两点式来求得切线的斜率，这样所求的两个斜率相等便可建立有关切点横坐标的方程，题中说明有两条切线，即有两个切点，也就是方程有两个不等的实数解，再利用函数的零点个数与函数的单调性（导函数性质，极值点）便可求得t 的值. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且满足C b a cos 3=. （Ⅰ）求BCtan tan 的值； （Ⅱ）若3tan ,3==A a ，求ABC ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）3.试题解析：（I ）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===可得： 2sin =32sin cos R A R B C ⨯ …………………1分A B C π++=sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+， -------------------------3分即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +cos sin =2sin cos B C B C ∴ cos sin =2sin cos B CB C∴故tan =2tan CB． -------------------------5分（II ）（法一）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-, 即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23t a n312t a nB B =--，-------------------------7分 解得tan 1B =或1tan 2B =-， 根据tan 2tan C B =得tan tan C B 、同正， 所以tan 1B =,tan 2C =. ……………………8分 则tan 3A =，可得sin sin sin B C A ===2，∴b =-------------------------10分所以11sin 3322ABC S ab C ∆==⨯=.-------------------------12分 （法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23t a n312t a nB B =--，-------------------------7分 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =得tan tan C B 、同正， 所以tan 1B =,tan 2C =． ………………………8分 又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =，∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=． -------------------------10分11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=．-------------------------12分 考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等变换. 18.（本小题满分12分）为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各10人组成的一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图.根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反 之即为正常.（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，完成下列22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过10.0的前提下认为此项血液指标与性别有关系？正常 偏高 合计 男性 女性 合计（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取2人去做其它检测，求男性和女性被抽到的概率. 参考数据：)(02k K P ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.0722.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）【答案】（I ）列联表见解析，能犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系；（II ）13. 【解析】试题分析：（I ）由茎叶图可得男性数据45,37,36,25,24,23,22,19,7,5，女性数据53,48,46,44,42,21,16,14,13,2可知正常数据男性为9，女性为5，将列表数据代入22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++求值，并用2k 与706.2比较，可知在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系；（II ）血液指标偏高的人当中有男性1人，女性5人，分别列出所抽取两人的可能事件共有15种，而有男性的事件为5种，所以抽到男性与女性的概率为31. 试题解析：（I ）由茎叶图可得二维列联表…………………4分（填错一个数，扣2分，错两个以上扣4分）22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++2209551= 3.8101010146⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（） 2.706> 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系. ………………6分考点：茎叶图与概率的综合运用. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为矩形，22=AB ，2=BC ，点P 在底面上的射影在AC 上，E ，F 分别是BC AB ,的中点.（Ⅰ）证明：⊥DE 平面PAC ；（Ⅱ）在PC 边上是否存在点M ，使得∥FM 平面PDE ？若存在，求出PCPM的值；若不存在，请说明 理由.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，理由见解析.试题解析：（I ）在矩形ABCD 中，:AB BC =，且E 是AB 的中点，∴tan ∠ADE =tan ∠CAB =………………1分 ∴∠ADE =∠CAB ,∵∠CAB +∠DAC 90=,∴∠ADE +∠DAC 90=,即AC ⊥DE .…………3分 由题可知面PAC ⊥面ABCD ，且交线为AC ，∴DE ⊥面PAC .…………5分（II ）作DC 的中点G ， GC 的中点H ，连结GB 、HF .……………6分 ∵DG ∥EB ，且DG =EB ∴四边形EBGD 为平行四边形，∴DE ∥GB ∵F 是BC 的中点，H 是GC 的中点，∴HF ∥GB ，∴HF ∥DE .…………8分 作H 作HM ∥PD 交PC 于M ，连结FM ，∵HF ∥DE ,HM ∥PD ，∴平面HMF ∥平面PDE ，∴FM ∥平面PDE .………10分 由HM ∥PD 可知：∴3PM DHMC HC==…………12分 考点：直线与平面的垂直（平行）的性质与判定. 20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左、右焦点分别为21F F 、，D 为该椭圆上任意一点，且21DF DF ⋅的最大值为42a .（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）已知椭圆的上顶点为)1,0(A ，动直线)1(:≠+=m m kx y l 与椭圆E 交于不同的两点C B 、，且AC AB ⊥，证明：动直线l 过定点，并求出该定点坐标.【答案】（I ）e =（II ）证明见解析，3(0,)5-.试题解析：（I ）120000(,)(,)DF DF c x y c x y ∙=-----2222222002c x c y x b c a=-+=+-，………2分因为2200x a ≤≤，所以当220x a =时，12DF DF ∙得最大值2b .………………………………3分所以224a b =,故离心率e =4分（II ）由题意知1b =，可得椭圆方程为：2214x y +=， 设),(),(2211y x C y x B 由2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 122814kmx x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+ ……………………………6分由0AB C ∙=A 得：1212(1)(1)0x x y y +--=即221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-=，……………………………8分将韦达定理代入化简可得：35m =-……………………………10分 所以动直线l 的方程为：35y kx =-，即直线恒过定点3(0,)5-……………12分考点：椭圆的离心率，向量的运算，函数图象的交点. 21.（本小题满分12分）设函数e a x e x f x ),)(1()(--=为自然对数的底数.（Ⅰ）当1=a 时，函数)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线为l ，证明：除切点))1(,1(f 外，函数)(x f y =的图像恒在切线l 的上方；（Ⅱ）当0=a 时，证明：01ln )(>++ex x x f . 【答案】（I ）证明见解析；（II ）证明见解析. 【解析】试题分析：（I ）当1=a ，)1)(1()(--=x e x f x ，1)1()1()(-=-+-='x x x xe x e e x f ，可求得点))1(,1(f 及该点切线的斜率，得到切线的方程，函数图象在切线上方，即)1)(1()1)(1(-->--e x x e x 所以只要证明)1)(1()1)(1(-->--e x x e x 在1≠x 时恒成立，即可证得函数图象在切线上方；（II ）证明01ln )(>++ex x x f 成立，即证明01ln )1(>++-e x x x e x 恒成立，构造两函数ex x x q x e x p x 1ln )(,)1()(+=-=，则有)()(x q x p >恒成立，利用函数的单调性分别求得)()(x q x p ，在0>x 时的最小值，最大值，便可证明)()(x q x p >成立，从而证得01ln )1(>++-ex x x e x成立. 试题解析：（Ⅰ）当1a =时，()(1)(1)xf x e x =--，(1)0f =，(1)1f e '=-所以在(1,(1))f 处的切线方程是(1)(1)y e x =--…………2分 所证问题等价于(1)(1)(1)(1),(1)xe x e x x -->--≠…………3分 即()(1)0,(1)xe e x x -->≠当1x >时，0,10,()(1)0xxe e x e e x ->->--> 当1x <时0,10,()(1)0xxe e x e e x -<-<--> 得证！…………5分考点：函数的单调性，最值，导函数的运用.【思路点睛】证明)(x f 的图象始终切线的上方，即要证明函数的值始终大于或者等于切线的函数值，所以可由函数)(x f 减去切线方程构成一个新的函数，证明该函数的最小值为非负即可.在此要注意：)(x f 图象在切线上方，并不表示函数在切点处有最小值；对于不等式的证明，可以观察不等式形式，构造两个新的函数，从而将不等式恒成立问题转化为两个函数最值的大小问题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC RT ∆内接于⊙O ，90=∠C ，弦BF 交线段AC 于E ，E 为AC 的中点，在点A 处作圆的切线与线段OE 的延长线交于D ，连接DF . （Ⅰ）求证：EB FE EO DE ⋅=⋅；（Ⅱ）若45=∠CEB ，⊙O 的半径r 为52，求切线AD 的长.【答案】(I)证明见解析；（II ）54. 【解析】试题分析：（I ）由相交弦定理有EC AE EB EF ⋅=⋅,又E 为中点，所以2FE EB AE ⋅=，只要证明2AE DE EO =⋅便可证得EB FE EO DE ⋅=⋅成立，在直角三角形ADO 中，由射影定理便可证得2AE DE EO =⋅；（II ） 45=∠CEB ，E 为AC 的中点，可知BC AC 2=,由半径r 为52，便可求得4BC =，从而求得OE AE ,在结合2AE DE EO =⋅求得DE ,利用勾股定理便可求得AD . 试题解析：（I ）证明：在O 中，弦AC BF 、相交于E ，FE EB AE EC ∴⋅=⋅，又E 为AC 的中点，所以2FE EB AE ⋅=，-------------------------2分又因为OA AD ⊥,OE AE ⊥，根据射影定理可得2AE DE EO =⋅,-------------------------4分∴DE EO FE EB ⋅=⋅， ------------------------5分（II ）因为AB 为直径，所以0=90C ∠，又因为o45CBE ∠=，所以BCE ∆为等腰直角三角形． ………………6分2AC BC ∴=，根据勾股定理得222580AC BC BC +==，解得4BC =，-------------------8分所以42AE OE ==，，由（I ）得2AE DE EO =⋅所以8DE =，所以AD == ------------------------10分考点：射影定理，勾股定理，相交弦的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为θθρsin 3cos 2=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2,cos 2⎩⎨⎧==y x . （Ⅰ）求曲线1C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若3πα=时，曲线2C 上对应点记为P ，过点P 作2C 的切线与曲线1C 相交于B A ,两点的，求线段AB中点M 与点P 之间的距离.【答案】（I ）2x =；（II ）3.【解析】试题解析：（I ）由2cos ρθθ=，得22cossin ρθθ=，………………2分∴曲线1C 的直角坐标方程为2x =， -----------------------------------4分（II ）将=3πα代入22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩得(1P ，由题意可知切线AB 的倾斜角为56π， --------------------------6分设切线AB的参数方程为1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2x =得：21(1))22t -=，即232042t --=， --------------------------8分 设方程的两根为1t 和2t可得：12t t += 所以21)](232[2121-=+-=t t x M 所以323121=--=MP --------------------------10分 考点：极坐标系，参数方程的运用.【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转化时满足关系式⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y y x θρtan 222，代入极坐标系方程，进行化简便可求得直角坐标系方程；对于直线上两点间距离，可以先求得两点横坐标（或者纵坐标）间的差值，再利用三角函数来求得两点间的距离，本题中利用了参数法直接求得B A ,两点的坐标关系，从而得到中点M 的坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数0,0>>b a ，函数b x a x x f +--=)(的最大值为3. （Ⅰ）求b a +的值；（Ⅱ）设函数b ax x x g ---=2)(，若对于a x ≥∀，均有)()(x f x g <，求a 的取值范围.【答案】（I ）3；（II ）132a <<.【解析】（II ）当x a ≥时，()||||=()f x x a x b x a x b a b =--+--+=--=-， ---------------------6分对于x a ∀≥，使得()()g x f x <等价于x a ∀≥，max ()3g x <-成立，()g x 的对称轴为2ax a =-<，∴()g x 在[,)x a ∈+∞为减函数，()g x ∴的最大值为222()23g a a a b a a =---=-+-，--------------------------8分 2233a a ∴-+-<-，即220a a ->，解得0a <或12a >，又因为0,0,3a b a b >>+=，所以132a <<．--------------------------10分考点：绝对值不等式的应用，函数的单调性与最值.。
河北省石家庄市2017-2018学年高三复习教学质量检测(二)文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是( )A. N M ⊆B. N M =∅C. M N ⊆D. M N R = 【答案】B. 【解析】试题分析：∵2623x x x -<⇒-<<，∴(2,3)N =-， 又∵{1,1}M =-，∴可知C 正确，A ，B ，D 错误，故选C ． 【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式．2. 已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，2(1)2(1)111i ii i i i i--==--=--++，故对应的点在第三象限，故选C ．【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念．3. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( )A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B. 【解析】试题分析：A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ． 【考点】本题主要考查函数的性质．4. 已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N*∈，，则=na ( )A. 12n + B. 2n C. -12n D. -22n【答案】A . 【解析】试题分析：111124(24)2n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---⇒=，再令1n =， ∴111244S a a =-⇒=，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公比是等比数列， ∴11422n n n a -+=⋅=，故选A. 【考点】本题主要考查数列的通项公式.5. 设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个: ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβ ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 其中真的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B. 【解析】试题分析：①：//m n 或m ，n 异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//m β或m β⊂，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真的个数为1，故选B ．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质． 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C. 【解析】试题分析：分析框图可知输出的应为满足299m >的最小正整数解的后一个整数，故选C ． 【考点】本题主要考查程序框图．7. 已知,x y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m ==>的最大值为1，则m的值是( ) A. 20-9B. 1C. 2D. 5 【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y mx =，0m >， 则可知当1x =，2y =时，max 211z m m =-=⇒=，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划．8. 若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为( )A. 2B. 3C. 6D. 9 【答案】D. 【解析】试题分析：∵32()422f x x ax bx =--+，∴2'()1222f x x ax b =--， 又∵()f x 在1x =取得极值，∴'(1)122206f a b a b =--=⇒+=，∴2(6)(3)9t ab a a a ==-=--+，∴当且仅当3a b ==时，max 9t =，故选D. 【考点】本题考查导数的运用与函数最值. 9. 如图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )A. 100B. 200C. 400D. 450【答案】C. 【解析】试题分析：如下图所示，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ，∴23R r r r =+=， ∴落入圆内的点的个数估计值为22600400(3)6r r ππ⋅=，故选C.【考点】本题考查几何概型.10. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )【答案】D. 【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D ．【考点】本题主要考查三视图．11. 设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为( )A. []-1,1B. ⎡⎣C. ⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣【答案】C.【解析】试题分析：∵sin cos cos sin 1sin()1αβαβαβ-=⇒-=，α，[0,]βπ∈，∴2παβ-=，∴0202αππαππβαπ≤≤⎧⎪⇒≤≤⎨≤=-≤⎪⎩， ∴sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)sin cos 2παβαβααααπαα-+-=-++-+=+)4πα=+，∵2παπ≤≤，∴35444ππαπ≤+≤，∴1)14πα-≤+≤，即取值范围是[1,1]-，故选C ． 【考点】本题主要考查三角恒等变形．12. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=AB =( )A. 4B. 8C. 【答案】B. 【解析】试题分析：根据对称性，如下图所示，设l ：1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，∴124y y m +=，124y y =-，221212144y y x x =⋅=，21212()242x x m y y m +=++=+，又∵tan tan()AMB AMF BMF ∠=∠+∠，∴122121221121212121211(2)(2)(1)(1)111y y x x y my y my y y y y x x y y x x -++++-+=⇒=-=-+++-⋅++，∴221m =⇒=，∴212||||||11448AB AF BF x x m =+=+++=+=， 故选B.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质．第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3， ，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 . 【答案】15. 【解析】试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：15. 【考点】本题主要考查系统抽样．14. 已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，则2016a 的值为 . 【答案】0. 【解析】试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故填：0. 【考点】本题主要考查数列求和.15. 在球O 的内接四面体A BCD -中，610,2AB AC ABC π==∠=，，且四面体A BCD-体积的最大值为200，则球O 的半径为 .【答案】13. 【解析】试题分析：由题意得，设球O 半径为r ，13A BCD D ABC ABC V V S h --∆==⋅⋅，∴max max 1168200251332h h r r ⋅⋅⋅=⇒=+=⇒=，故填：13. 【考点】本题主要考查球的性质．16. 设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 . 【答案】(2,0)(2,)-+∞U . 【解析】试题分析：设2()'()()()'()f x xf x f x g x g x x x-=⇒=，∴当0x >时，'()0g x >， 即()g x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(2)(2)02f g ==，∴()0f x >的解为(2,0)(2,)-+∞U ， 故填：(2,0)(2,)-+∞U . 【考点】本题主要考查导数的运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C a =（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 7A =，求ca 的值. 【答案】（1）3π=B ；（2）58.【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A 转化为()B C π-+，解出1cos 2B =，再结合角B 的取值范围，确定角B 的值；第二问，利用平方关系先得到sin A ，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算sin C ，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：(Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质 18. （本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =-)))；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑)))，【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2） 2.72x =.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算ˆb和ˆa ，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出z 的表达式，利用配方法求最值.试题解析：(Ⅰ)3x =，5y = 错误！未找到引用源。
2017年石家庄市质检二文科数学试卷含答案
2016-2017学年度石家庄质检二考试（数学文科答案）一、选择题：1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC二、填空题：13. 4 14.-15 75︒ 16. 83三、解答题（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，…………………1分且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=，∴2d = ………………3分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-=∴5m =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14a =-，2d =，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．………………7分∴()326222n n n n a b n n --+⋅=⨯=⨯． 设数列(){}6n n a b +⋅的前n 项和为n T∴()10321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯L ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②………………8分①－②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯L ………………10分()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯ ∴()()11122n n T n n -*=-⋅+∈N ……………12分18.解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G则,FG ABED FG GE⊥⊥面,又因为=2BC EF =，FG = 32GE ∴=……………………2分 其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则 过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==………………4分易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.…………………6分（Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=……………8分 又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=……………10分 34M DEF V -∴=………………12分（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车,设为1b ，2b ，四辆非事故车设为1a ，2a ，3a ，4a .从六辆车中随机挑选两辆车共有（1b ，2b ），（1b ，1a ），（1b ，2a ），（1b ，3a ），（1b ，4a ），（2b ，1a ），（2b ，2a ），（2b ，3a ），（2b ，4a ），（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（3a ，4a ），总共15种情况。
2017届河北省石家庄市高三质检(二) 文科数学试题及答案
2017年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测(二)高三数学（文科答案） 一、 选择题：1-5CCDCA 6-10DACCB 11-12DC 二、 填空题:13. 6 14. - 15． 9(2,2015)_______ 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分） 17.解：(1)由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0,C A B B A --= ……………………………………2分2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0C B A B C B ∴-+=∴-=…………4分1sin 0,cos ,23C B B π≠∴=∴=……………………………………6分(2)22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+--…………………………8分7,13,3b ac B π=+== 40ac ∴=………………………………10分1sin 2S ac B ∴==12分18. 解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有103010060%n ++=⨯，20n =；…………………………………2分()1002030201020m =-+++=.……………………3分该商场每日应准备纪念品的数量大约为6050003000100⨯=.………………5分 （II ）设购物款为a 元当[50,100)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人， 当[100,150)a ∈时，顾客有500030%=1500⨯人， 当[150,200)a ∈时，顾客有500020%=1000⨯人，当[200,)a ∈+∞时，顾客有500010%=500⨯人，…………………………7分 所以估计日均让利为756%1000+1258%150017510%100030500⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯…………10分52000=元……………12分19. 解：（1）取AB 中点Q ，连接MQ 、NQ ，∵AN=BN ∴AB NQ ⊥， ……………2分 ∵⊥PA 面ABC ，∴AB PA ⊥，又PA MQ ∥ ∴AB MQ ⊥，………………4分 所以AB ⊥平面MNQ ，又MN ⊂平面MNQ ∴AB ⊥MN ………………6分（2）设点P 到平面NMA 的距离为h ， ∵M 为PB 的中点，∴PAM △S =4121PAB =△S 又AB NQ ⊥，PA NQ ⊥，∴B PA NQ 面⊥， ∵︒=∠30AB C ∴63=NQ ……………………………7分 又3322=+=MQ NQ MN ，33=AN ，22=AM ， (9)分可得△NMA 边AM 上的高为1230， ∴241512302221=⋅⋅=NMA S △………………10分 由PAM N NMA P V V --= 得 =⋅⋅h S NMA △31NQ S PAM ⋅⋅△31 ∴55=h ……………………12分 20．解：（Ⅰ）设动圆圆心坐标为(,)C x y ，根据题意得=，……………………2分化简得24x y =. …………4分（Ⅱ）解法一：设直线PQ 的方程为y kx b =+，由24x y y kx bìï=ïíï=+ïî消去y 得2440x kx b --= 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则121244x x k x x bì+=ïïíï=-ïî，且21616k b D =+……………6分以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即2111124y x x x =- 同理过点Q 的切线的方程为2221124y x x x =- 设两条切线的交点为(,)A A A x y 在直线20x y --=上，12x x ¹Q ，解得1212224A A x x x k x x y b ì+ïï==ïïïíïï==-ïïïî，即(2,)A k b - 则：220k b +-=，即22b k =-……………………………………8分 代入222161616323216(1)160k b k k k D =+=+-=-+>12||||PQ x x \=-=(2,)A k b -到直线PQ的距离为2d =…………………………10分32221||4||4()2APQS PQ d k b k b D \=?+=+3322224(22)4[(1)1]k k k =-+=-+\当1k =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0). …………12分解法二：设00(,)A x y 在直线20x y --=上，点1122(,),(,)P x y Q x y 在抛物线24x y =上，则以点P 为切点的切线的斜率为1112y x ¢=，其切线方程为1111()2y y x x x -=- 即1112y x x y =- 同理以点Q 为切点的方程为2212y x x y =-…………………………6分 设两条切线的均过点00(,)A x y ，则010101011212y x x y y x x y ìïï=-ïïíïï=-ïïïî，\点,P Q 的坐标均满足方程0012y xx y =-，即直线PQ 的方程为：0012y x x y =-……………8分 代入抛物线方程24x y =消去y 可得：200240x x x y -+=12|||PQ x x \=-=00(,)A x y 到直线PQ的距离为2001|2|x y d -=………………10分32220000111|||4|(4)222APQS PQ d x y x y D \=?-=-33222200011(48)[(2)4]22x x x =-+=-+ \当02x =时，APQ S D 最小，其最小值为4，此时点A 的坐标为(2,0).…………12分21.解：（Ⅰ）依题意1(),f x a x '=+1()202f a '=+=，则2,a =-………………2分经检验，2a =-满足题意.…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln 22,f x x x =-+则2()ln ,F x x x x λ=--2121'()21x x F x x x xλλ--=---=.………………………6分令2()21t x x x λ=--。
河北省石家庄市高三毕业班第二次模拟考试文数试题Word版含答案
2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ，则MN =（ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(,1](2,)-∞+∞D ．(2,)+∞2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量(1,)a m =，(,1)b m =，则“1m =”是“//a b ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A ．72B ．73C ．74D ．755.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为(sin150,cos150)︒︒，则α=（ ） A ．150︒ B ．135︒C ．300︒D ．60︒6.函数ln ||()||x x f x x =的大致图象是（ ）7.如图是计算11113531++++…的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（ ）A ．2n n =+,16?i >B ．2n n =+,16?i ≥C ．1n n =+,16i >?D ．1n n =+,16?i ≥8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．34π B ．24π+ C ．12π+ D ．324π+ 9.实数x ，y 满足1|1|12x y x +≤≤-+时，目标函数z mx y =+的最大值等于5，则实数m的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．2D ．510.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．643π B ．2563π C ．4363π D 11.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足||1AM =，0PM AM ⋅=，则||PM 的最小值是（ ）ABC ．D ．312.已知函数2|2ln |,0,()21,0x x f x x x x +>⎧=⎨--+≤⎩存在互不相等实数a ，b ，c ，d ，有()()()()f a f b f c f d m ====．现给出三个结论：（1）[1,2)m ∈； （2）314[2,1)a b c d ee e ---+++∈+--，其中e 为自然对数的底数；（3）关于x 的方程()f x x m =+恰有三个不等实根． 正确结论的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为 ．14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为 ．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的离心率为 ．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c ，其面积S =里1()2p a b c =++．已知在ABC ∆中，6BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足1122(1)22n n a a na n ++++=-+…，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2211log log n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1n T <.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD ，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-20.已知圆C ：222(1)x y r -+=（1r >），设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上．（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）延长MC 交曲线E 于点N ，曲线E 在点N 处的切线与直线AM 交于点B ，试判断以点B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论． 21.已知函数1()(1)1xax f x a x e +=-+-，其中0a ≥． （Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若0x ≥，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos a ρθ=（0a >），Q 为l 上一点，以OQ 为边作等边三角形OPQ ，且O 、P 、Q 三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点Q 在l 上运动时，求点P 运动轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C ：222x y a +=，经过伸缩变换'2'x xy y =⎧⎨=⎩得到曲线'C ，试判断点P 的轨迹与曲线'C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a 、b 满足2a b abm +=，求2a b +的最小值.2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）答案 一、选择题1-5:BAACC 6-10:BADBB 11、12：CC二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++…14.216.12三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+①（②①-②得1(1)2(2)22n n n n na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =，所以2,*nn a n N =∈．（Ⅱ）因为2nn a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.因此1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111n =-+， 所以n T 1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DEEC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD，∴EO ⊥平面ABCD，EO 连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+=11124332F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯=△， ∴ABCDEF V ==．19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P .（Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==，50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑， ==27.5a y bx -所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx =+． 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意可知，(1,0)A r -，AM 的中点(0,)2yD ，0x >， 因为(1,0)C ，(1,)2y DC =-，(,)2y DM x =． 在⊙C 中，因为CD DM ⊥，∴0DC DM ⋅=，所以204y x -=，即24y x =（0x >）， 所以点M 的轨迹E 的方程为：24y x =（0x >）．（Ⅱ） 设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y y m y y +==-， 11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+， 22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =， 直线BN 的方程为2222y y x y =+，联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===， 所以点(1,2)B m -，||BC =2d ===∴B e 与直线MN 相切．21. 解：（Ⅰ）当1=a 时，xex x f -+-=)1(1)(，当1=x 时，ex f 21)(-=， 1'(1)f e=，所以所求切线方程为：131y x e e =+-．（Ⅱ）首先xe a ax a xf --++-=)1()1()('，令其为)(x g ，则xe a ax x g --+-=)12()('．1）当12≤a 即210≤≤a 时，,0)('≤x g )(x g 单调递减，即)('x f 单调递减， 0)('≤x f ，)(x f 单调递减，0)(≤x f ，所以210≤≤a 成立；2）当21>a 时，0)12()('=-+-=-xe a ax x g 解得：a x 12-=，当)12,0(a x -∈时，,0)('>x g )(x g 单调递增，即)('x f 单调递增， 0)('>x f ，)(x f 单调递增，0)(>x f ，所以21>a 不成立． 综上所述：210≤≤a ． 22. 解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)ρθ， 则由题意可得点Q 的坐标为(,)3πρθ+，再由点Q 的横坐标等于a ，0a >， 可得cos()3a πρθ+=，可得1cos sin 2a ρθρθ-=， 故当点Q 在l 上运动时点P的直角坐标方程为20x a --=． （Ⅱ)曲线C ：222x y a +=，精 品 文 档试 卷 '2'x x y y =⎧⎨=⎩，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22''4x y a +=，即2224x y a +=， 联立点P 的轨迹方程，消去x得270y +=，0,0a >∴∆>有交点，坐标分别为2(,),(2,0)77a a a -． 23. 解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)，故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=． （Ⅱ）ab b a 62=+ ,621=+∴ab 844244)21)(2(=+≥++=++ab b a a b b a ， 当且仅当ab b a 4=， 可得31,32==b a 时等号成立， b a 2+∴的最小值是34。
河北省石家庄市2017-2018学年高三下学期第二次模拟数学(文)试卷 Word版含解析
2017-2018学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．45．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．236．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．49．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故选：D．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，则的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．4考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣V E﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．9．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1考点：数列与函数的综合；分段函数的应用；数列的求和．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（x n）}的前n项和．解答：解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项， 2为公比的等比数列，所以数列{f（x n）}的前n项和为=2n﹣1，故选：C．点评：本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为﹣2 ．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=﹣sin4x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x=sin2x﹣sin2x（1+cos2x）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∴最小正周期T==，故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x ，令y′=（1﹣x）e﹣x =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴d min=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力．19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性质定理证明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中点F，连接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP 于Q，连接QB，QA，利用等体积法转化求解即可．解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…（7分）又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，所以点M为PC的中点．…（9分）在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，则V三棱锥B﹣APM=V三棱锥M﹣APB=V三棱锥Q﹣APM=V三棱锥B﹣APQ==…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力转化思想的应用．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有•=0即为x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．解答：解：（1）由题意得e==，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程是+y2=1．（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则有x1+x2=，x1x2=，△＞0可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2•+kt•+t2=，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以•=0即为x1x2+y1y2=0，即为+=0，可得5t2=4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m==，n==，因为直线PD与直线l垂直，所以k PD=﹣=，可得=②由①②解得t1=1或t2=﹣，当t=﹣时，△＞0不成立．当t=1时，k=±，所以直线l的方程为y=x+1或y=﹣x+1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查圆的性质：直径所对的圆周角为直角，考查直线垂直的条件和直线方程的求法，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，然后由直线方程的点斜式求得切线方程；（2）把当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数g（x）的最小值的范围得答案．解答：解：（1）f（x）=e x﹣x﹣2，f′（x）=e x﹣1，∴f′（0）=0，则曲线f（x）在点A（0，﹣1）处的切线方程为y=﹣1；（2）当x＞0时，e x﹣1＞0，∴不等式，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0可以变形如下：（x﹣k+1）（e x﹣1）+x+1＞0，即①令，则，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点．设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；∴g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0，可得e a=a+2，∴g（a）=a+2∈（3，4），由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为3．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了函数恒成立问题，着重考查了数学转化思想方法，考查了函数最值的求法，属中高档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF•PO=PA•PB．解答：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD•DC=PA•PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF•PO=PD•DC，则PF•PO=PA•PB．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．解答：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得 x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h （x ）=|2x ﹣a|+|2x+1|﹣x ﹣2= （a ＞0），易得h （x ）的最小值为 ﹣1，令 ﹣1≥0，求得a ≥2．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
河北省石家庄市2017届高考数学二模试卷(文科)+Word版含解析
2017年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“x＞1”是“x2+2x＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1016．李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．20 C．52 D．608．已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 9．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C．D．10．若x，y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣D．11．已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1]12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若y i=2x i﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为．14．等比数列{a n}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA•tanC ＞1，则角C的大小为．16．非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足=log2b n（n∈N+），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=CF．（1）证明：直线GM∥平面DEF；（2）求三棱锥M﹣DEF的体积．19．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求•+•的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性．四、请考生在22-23两题中，任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a ＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．2017年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩∁U B=（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出∁U B与A∩∁U B即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以∁U B={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩∁U B={﹣2，﹣1，0}故选：C【点评】本题考查了集合的定义与计算问题，是基础题目．2．在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．“x＞1”是“x2+2x＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别讨论能否由x＞1推出x2+2x＞0，能否由x2+2x＞0推出x＞1，即可得到正确答案．【解答】解：当x＞1时，x2+2x＞0成立，所以充分条件成立当x2+2x＞0时，x＜﹣1或x＞0，所以必要条件不成立故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判定，间接考查一元二次不等式的解法，属简单题．4．若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，则cosα=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据三角函数在各个象限中的符号，利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=，且≤α≤π，则cosα=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的K，S的值，观察规律，可得当K=99，S=2，满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6．李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16 B．20 C．52 D．60【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，根据图中数据，计算体积即可．【解答】解：由题意，几何体为三棱柱与三棱锥的组合体，如图体积为=20；故选B．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，利用三视图的数据求体积．8．已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．[，] B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用两角和与差和辅助角公式化简，结合三角函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+cos2x，化简可得：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由（k∈Z）．解得：≤x≤（k∈Z）．则f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z）∴f（x）的一个单调递减区间为[，]．故选：A．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．9．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A．6 B．5 C．D．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】由球的球心在四棱锥P﹣的高上，把空间问题平面化，作出过正四棱锥的高作组合体的轴截面，利用平面几何知识即可求出高．【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上；过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所示：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．故选：D．【点评】本题主要考查了球内切多面体、几何体的结构特征，把空间问题平面化，是解题的关键．10．若x，y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由z=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率，结合直线与圆的位置关系求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣3，2）连线的斜率．设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值为﹣．故选；C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．11．已知函数f（x）=，若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[﹣1，1]【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断f（x）为偶函数，运用导数判断f（x）在[0，+∞）的单调性，则f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为|a|≤1，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=，将x换为﹣x，函数值不变，即有f（x）图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，有f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=xln（1+x）+x2的导数为f′（x）=ln（1+x）++2x≥0，则f（x）在[0，+∞）递增，f（﹣a）+f（a）≤2f（1），即为2f（a）≤2f（1），可得f（|a|））≤f（1），可得|a|≤1，解得﹣1≤a≤1．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用：解不等式，注意运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，△ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=24﹣4a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论．【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24，∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=，∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=，∴c=3，∴e==，故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若y i=2x i﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为16．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设数据x1，x2，…，x2017的平均数为，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，进而对于数据y i=2x i ﹣1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2017的平均数为，又由其方差为4，则有= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，对于数据y i=2x i﹣1（i=1，2，…，2017），其平均数=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差= [（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案为：16．【点评】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式．14．等比数列{a n}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，则a3=．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意，{a n}是等比数列，a1=﹣2，设出公比q，表示出a5=﹣4，建立关系，求q，可得a3的值【解答】解：由题意，{a n}是等比数列，a1=﹣2，设公比为q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，则那么a3=故答案为．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA•tanC ＞1，则角C的大小为75°．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA•tanC＞1，∴A、C都是锐角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查正弦定理，三角形内角和公式，属于基础题．16．非零向量，的夹角为，且满足||=λ||（λ＞0），向量组，，由一个和两个排列而成，向量组，，由两个和一个排列而成，若•+•+•所有可能值中的最小值为42，则λ=．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出．【解答】解：=||×λ||×cos=2，=λ22，向量组，，共有3种情况，即（，，），（），（），向量组，，共有3种情况，即（），（），（，），∴•+•+•所有可能值有2种情况，即++=（λ2+λ+1），3=，∵•+•+•所有可能值中的最小值为42，∴或．解得λ=．故答案为．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•晋中一模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足=log2b n（n∈N+），求数列{（a n+6）•b n}的前n项和．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）计算a m，a m+1+a m+2，利用等差数列的性质计算公差d，再代入求和公式计算m；（II）求出a n，b n，得出数列{（a n+6）•b n}的通项公式，利用错位相减法计算．【解答】解：（Ⅰ）∵S m﹣1=﹣4，S m=0，S m+2=14，∴a m=S m﹣S m﹣1=4，a m+1+a m+2=S m+2﹣S m=14，设数列{a n}的公差为d，则2a m+3d=14，∴d=2．∵S m=×m=0，∴a1=﹣a m=﹣4，∴a m=﹣4+2（m﹣1）=4，解得m=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=﹣4+2（n﹣1）=2n﹣6，∴n﹣3=log2b n，即b n=2n﹣3．∴（a n+6）•b n=2n•2n﹣3=n•2n﹣2．设数列{（a n+6）•b n}的前n项和为T n，∴T n=1×+2×1+3×2+…+…n•2n﹣2，①∴2T n=1×1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，②①﹣②，得﹣T n=+1+2+…+2n﹣2﹣n•2n﹣1=﹣n•2n﹣1=（1﹣n）•2n﹣1﹣．∴T n=（n﹣1）•2n﹣1+．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，数列求和，属于中档题．18．（12分）（2017•晋中一模）如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，BC=，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM=CF．（1）证明：直线GM∥平面DEF；（2）求三棱锥M﹣DEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）由已知可得AE=2，求解直角三角形可得EG=，则AG：HG=1：3，过G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，再由已知可得CM：MF=1：3，得到MG∥FH，由线面平行的判定可得直线GM∥平面DEF；（2）设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，，由等积法求得三棱锥M﹣DEF的体积．可得=V M﹣NEK【解答】（1）证明：如图，∵面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=，∴△ABE为正三角形，且AE=2，∵FG⊥GE，FG=，EF=BC=，∴EG=，则AG：HG=1：3，过G作SH∥AD，交AB于S，交DE于H，则SG：GH=1：3，连接CS、FH，∵CM=CF，∴CM：MF=1：3，∴MG∥FH，又FH⊂平面DEF，MG⊄平面DEF，∴直线GM∥平面DEF；（2）解：设过MG且平行于平面DEF的平面交三棱柱于MNK，得三棱柱DEF﹣MNK，可得=V M，﹣NEK∵NK=2，NE=，∴．则．【点评】本题考查线面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19．（12分）（2017•晋中一模）交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】解：（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4．利用列举法求出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率．②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，由此能求出一辆车盈利的平均值．【解答】解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为p=．…（4分）（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为b1，b2，四辆非事故车设为a1，a2，a3，a4．从六辆车中随机挑选两辆车共有（b1，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），总共15种情况．…（6分）其中两辆车恰好有一辆事故车共有（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），总共8种情况．所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为p=．…（8分）②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，…（10分）所以一辆车盈利的平均值为 [（﹣5000）×40+10000×80]=5000元．…（12分）【点评】本题考查概率的求法及应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法的合理运用．20．（12分）（2017•晋中一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求•+•的取值范围．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求得直线TA，TB的斜率，由•=﹣，即可求得椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标，求函数的单调性，即可求得•+•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设T（x，y），则直线TA的斜率为k1=，直线TB的斜率为k2=，．…（2分）于是由k1k2=﹣，得•=﹣，整理得；…（4分）（Ⅱ）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+2，点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线PQ与椭圆方程联立，得（4k2+3）x2+16kx﹣32=0．所以，x1+x2=﹣，x1x2=﹣．…（6分）从而•+•=x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣2）（y2﹣2）]，=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4==﹣20+．…（8分）﹣20＜•+•≤﹣，…（10分）当直线PQ斜率不存在时•+•的值为﹣20，综上所述•+•的取值范围为[﹣20，﹣]．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，函数单调性及最值与椭圆的综合应用，属于中档题．21．（12分）（2017•晋中一模）已知函数f（x）=mlnx，g（x）=（x＞0）．（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用导数的运算法则可得切线的斜率，利用点斜式即可得出．（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，曲线y=f（x）g（x）=．y′==，…（2分）x=1时，切线的斜率为，又切线过点（1，0）．所以切线方程为y=（x﹣1），化为：x﹣2y﹣1=0．…（4分）（Ⅱ）f′（x）=，g′（x）=，F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=，当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；…（6分）当m＞0时，令k（x）=mx2+（2m﹣1）x+m，△=（2m﹣1）2﹣4m2=1﹣4m，当△≤0时，即m≥，k（x）≥0，此时F′（x）≥0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增；…（8分）当△＞0时，即，方程mx2+（2m﹣1）x+m=0有两个不等实根x1＜x2，（x1=，x2=）．∴x1+x2==﹣2＞2，x1•x2=1，…（10分）所以0＜x1＜1＜x2，此时，函数F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；在（x1，x2）上单调递减综上所述，当m≤0时，F（x）的单减区间是（0，+∞）；当时，F（x）的单减区间是（x1，x2），单增区间是（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；当时，F（x）单增区间是（0，+∞）．…（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、切线的斜率、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、请考生在22-23两题中，任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）（2017•晋中一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；（Ⅱ）A，B为曲线C上的两点，且∠AOB=，求△OAB的面积最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据sin2β+cos2β=1消去β为参数可得曲线C的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，直线l的极坐标方程化为普通方程，曲线C与l只有一个公共点，即圆心到直线的距离等于半径，可得a的值．（Ⅱ）利用极坐标方程的几何意义求解即可．【解答】（Ⅰ）曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为由直线l与圆C只有一个公共点，则可得解得：a=﹣3（舍）或a=1所以：a=1．（Ⅱ）由题意，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0）设A的极角为θ，B的极角为则：==∵cos=所以当时，取得最大值∴△OAB的面积最大值为．解法二：因为曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆，且由正弦定理得：，所以|AB=由余弦定理得：|AB2=3a2=|0A|2+|OB|2﹣|OA||OB|≥|OA||OB|则：≤×=．∴△OAB的面积最大值为．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题23．（2017•石家庄二模）设函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值为m．（Ⅰ）作出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，化简函数的解析式，从而作函数的图象，结合图象，求得函数的最大值m．（Ⅱ）由题意可得a2+2c2+3b2=m==（a2+b2）+2（c2+b2），利用基本不等式求它的最值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，画出图象如图，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x=﹣时，函数f （x ）取得最大值为m=．∵a 2+2c 2+3b 2=m==（a 2+b 2）+2（c 2+b 2）≥2ab +4bc ，∴ab +2bc ≤，当且仅当a=b=c=1时，取等号，故ab +2bc 的最大值为．【点评】本题主要考查分段函数的应用，作函数的图象，利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．。
河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测(二)(文数)
河北省石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）数学（文科）本试卷共23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设{}{},2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==--=≥，则U A C B = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2,1,0,1-- 2．在复平面中，复数()2111i ++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“1x >”是“220x x +>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件 4．若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α= （ ）A B ． C. D 5．执行下面的程序框图，则输出K 的值为 （ ） A ．98 B ．99 C. 100 D ．1016．李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A ． 16 B ．20 C. 52 D ．60 8. 已知函数()sin 2cos 26f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为6的正方形，且PA PB PC PD ===，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（ ） A ．6 B ．5 C.92 D ．9410．若,x y 满足约束条件22004x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则23y z x -=+的最小值为 （ ）A ．-2B ．23-C. 125- D．4711．已知函数()()()22ln 1,0ln 1,0x x x x f x x x x x ⎧++≥⎪=⎨--+<⎪⎩，若()()()21f a f a f -+≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),11,-∞-+∞B ．[]1,0- C. []0,1 D ．[]1,1-12．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） ABC.3 D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设样本数据122017,,,x x x 的方差是4，若()11,2,,2017i i y x i =-= ，则122017,,,y y y 的方差为 ．14．等比数列{}n a 中，若152,4a a =-=-，则3a = ．15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若02,45,ta n ta n 1a b B A C ===> ，1tan tan >⋅C A ，则角C 的大小为 ． 16．非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若332211y x y x y x ⋅+⋅+⋅所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*124,0,142,m m m S S S m m N -+=-==≥∈且.（1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()*2log 2nn a b n N =∈，求数列{}n n b a ⋅+）（6的前n 项和. 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且,3ABE BC π∠==点F 在平面ABED 内的正投影为G ，且G 在AE 上，FG ，点M 在线段CF 上，且14CM CF =.（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求三棱锥M DEF -的体积.19．（本小题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元.且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A B 、，且长轴长为8，T 为椭圆上一点，直线TA TB 、的斜率之积为34-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，过点()0,2M 的动直线与椭圆C 交于P 、Q 两点，求MQ MP OQ OP ⋅+⋅的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln ,01xf x m xg x x x ==>+. （1）当1m =时，求曲线)()(x g x f y ⋅=在1x =处的切线方程； （2）讨论函数()()()F x f x g x =-在()0,+∞上的单调性.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a a y a ββ=+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程3cos 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； （2）,A B 为曲线C 上的两点，且3AOB π∠=，求OAB ∆的面积最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数()121f x x x =--+的最大值为m . （1）作出函数()f x 的图象；（2）若22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.数学（文科）参考答案1-5CDABB 6-10BBADC 11-12DC13. 414. - 15 .75︒ 16.8317.解：（Ⅰ）由已知得14m m m a S S -=-=，…………………1分 且12214m m m m a a S S ++++=-=，设数列{}n a 的公差为d ，则有2314m a d +=， ∴2d = ………………3分由0m S =，得()11202m m ma -+⨯=，即11a m =-， ∴()11214m a a m m =+-⨯=-= ∴5m =．……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知14a =-，2d =，∴26n a n =-∴23log n n b -=，得32n n b -=．………………7分∴()326222n n n n a b n n --+⋅=⨯=⨯．设数列(){}6nn ab +⋅的前n 项和为n T∴()10321222122n n n T n n ---=⨯+⨯++-⨯+⨯L ①()012121222122n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②………………8分①－②，得10212222n n n T n ----=+++-⨯L ………………10分()11212212n n n ---=-⨯-111222n n n --=--⨯∴()()11122n n T n n -*=-⋅+∈N ……………12分18.解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G 则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为BC EF =，FG 32GE ∴=…………………2分 其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH 3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==………………4分 易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即 又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.…………………6分 （Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=……………8分又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=……………10分34M DEF V -∴=………………12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为3160515=+. ……………………4分,设为1b ，2b ，四辆非事故车设为1a ，2a ，3a ，4a .从六辆车中随机挑选两辆车共有（1b ，2b ），（1b ，1a ），（1b ，2a ），（1b ，3a ），（1b ，4a ），（2b ，1a ），（2b ，2a ），（2b ，3a ），（2b ，4a ），（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（3a ，4a ），总共15种情况。
河北省2017届高三二模考试文数试卷(word版含答案)
河北省2017届高三下学期二模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数()1i ai +为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．1- B ．0 C. 1 D ．22.已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()fx g x≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),fm n ，则(),f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1e C. 21e D3.已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为,A B ,若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）A4. 在Rt ABC ∆中，43CA CB ==，，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且2MN =，则C M C N ⋅的取值范围为（ ）A ．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,6 C.11948,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．14453,255⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5. 设cos50cos127cos 40cos37a =︒︒+︒︒，)sin 56cos56b =︒-︒，221tan 391tan 39c -︒=+︒，则,,a b c 大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >> C. c a b >> D ．a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1B 7.已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知函数()ln f x ax e x =+与()2ln x g x x e x=-的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围为（ ）A ．a e <-B ．1a > C. a e > D ．3a <-或1a >9.已知过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且3AF FB =，抛方程为（ ）10.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则（ ） A ．()0f x > B ．()0f x < C. ()f x 为减函数 D ．()f x 为增函数 11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求60ACB ∠=︒，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为（ ）A ．1⎛+ ⎝⎭米 B ．2米 C. (1米 D ．(2+米 12.己知椭圆的左焦点为1F ，有一小球A 从1F 处以速度v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计)，若小球第一次回到1F 时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（ ）A ．13B 35D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1且a 与b 的夹角为120︒，则b =．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱。
河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测文科数学试卷-答案
河北省石家庄市2017届高三第一次复习教学质量检测文科数学试卷解 析第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】试题分析：因为，所以＝，故选A ． 考点：1．不等式的解法；2．集合的交集运算.2．若复数满足（是虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】考点：复数的概念及运算.3．已知向量，且，则实数（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为，又，所以，即，解得，故选D ． 考点：1．向量的坐标运算；2．向量垂直的充要条件.4．已知等差数列的公差为5，前项和为，且成等比数列，则（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 【答案】B 【解析】{}()(){}1,2,3,4,5,|140A B x N x x ==∈--<A B =I {}2,3{}1,2,3{}2,3,4{}1,2,3,4{|(1)(4)0}{|14}{2,3}B x N x x x N x =∈--<=∈<<=A B I {2,3}z 23zi i =-i z 32i --32i -+23i +32i-()()()2,1,1,,2,4a b m c ===v v v()25a b c -⊥v v v m =310-110-110310252(2,1)5(1,)(1,25)a b m m -=-=--r r (25)a b c -⊥r r r (25)0a b c -⋅=r r r(1,25)(2,4)24(25)0m m --⋅=-+-=310m ={}n a n n S 125,,a a a 6S =试题分析：由题意，得，解得，所以＝，故选C ．等考点：1．等差数列的通项公式与前项和公式；2．等比数列的性质.5．如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的，则输出的的值为 （ ）A ．4B ．5C ． 8D ．9 【答案】C 【解析】考点：程序框图.6．某几何体的三视图如图所示（在下边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面，高为2，所以该几何体的体积，故选A ． 考点：空间几何的三视图及体积.2111(5)(45)a a a +=+⨯152a =65656522S ⨯=⨯+⨯90n 12S =-S 1(12)232S =+⨯=1132223V Sh ==⨯⨯=7．若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（ ） A ．2 B ．4 C ． 6 D ．8 【答案】C 【解析】考点：1．两角和的正弦公式；2．正弦函数的图象与性质.【知识点睛】正弦、余弦函数的图象的对称中心就是函数图象与轴的交点，对称轴是过函数图象的最高（低）点且平等于轴（或与轴重合）的直线.应熟记这两类函数图象的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用. 8．设函数，若，则实数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】试题分析：因为，当，即时，＝，解得，不符合题意；当，即时，＝，即，解得，故选D ．考点：分段函数.9．若满足且的最大值为2，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：做出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，令，联立，得，直线经过点，即，解得，故选D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭()sin cos f x x x ωω=+ωx y y ()22,1log ,1x n x f x x x +<⎧=⎨≥⎩324f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n 54-13-1452333()2442f n n =⨯+=+312n +<12n <-3(())4f f 32()22n n ++=13n =-312n +≥12n ≥-3(())4f f 23log ()22n +=342n +=52n =,x y 103220x y mx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩3z x y =-m 13232z =323220y x x y =-⎧⎨-+=⎩(2,4)A 0mx y -=A 240m -=2m =考点：简单的线性规划问题.【方法点睛】确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的步骤：（1）在平面直角坐标系中画出不等式所对应方程所表示的直线；（2）将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；（3）求区域的公共部分.10．已知圆，抛物线与相交于两点，且则抛物线的方程为（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】C 【解析】考点：1．抛物线的方程；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线的距离公式.【技巧点睛】在解直线与圆相交的弦长问题时，经常采用几何法.当直线与圆相交时，半径长、半弦长、弦心距离所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意所它和点到直线的距离公式结合起来使用.11．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑中，平面，且，点在棱上运行，设的长度为，若的面积为，则的图象大致是（ ）()221:24C x y +-=()221:20,C y px p C =>2C ,A B AB =2C 285y x =2165y x =2325y x =2645y x =A BCD -AB ⊥BCD ,BD CD AB BD CD ⊥==P AC CP x PBD ∆()f x ()f xA ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】考点：函数的图象.12．已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A考点：1．函数的图象；2．利用导数研究函数的单调性.()21,f x x ax x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数()x g x e =y x =a 11,e e⎡⎤+⎢⎥⎣⎦11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【规律点睛】根据导数与函数单调性的关系可知，在内可导的函数，若此函数在指定区间上单调递增(减)，则函数在这个区间上的导数（），且不在的任意子区间内恒等于0.求解后注意进行验证. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知，则______________.【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以＝＝. 考点：1．两角差的余弦公式；2．同角三角函数间的基本关系.【一题多解】因为，所以－，解得. 14．已知直线经过点，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】试题分析：因为直线经过点，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立.考点：基本不等式.15．已知数列的前项和为，数列为，若，则____________.(),a b ()f x ()0f x '≥0≤(),ab 20,,cos 233ππαα⎛⎫⎛⎫∈+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos α=(0,)2απ∈(,)336αππ5π+∈sin()3απ+=cos α21cos[()]cos()cos sin()sin 33333332αααππππππ+-=+++=-⨯+26(0,)2απ∈1cos()cos cossin sin cos 3332ααααπππ+=-=23=-2cos 6α=():00,0l ax by ab a b +-=>>()2,3a b +5+l (2,3)230a b ab +-=203ab a =>-30a ->26355533a a b a a a a +=+=-++≥+=+--633a a -=-32a b =={}n a n n S {}n a 1121231234121,,,,2334445555n n n n-L L L ,,,,,,,,,,,14k S =k a =【答案】考点：等差数列的前和公式.【规律点睛】一般地，等差数列的通项公式是关于的一次函数，除非公差为0；公差不为0的等差数列的前项和公式是关于的二次函数且常数项为0，若某数列的前项和公式是关于的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.16．已知为双曲线的右焦点，过原点的直线与双曲线交于两点，且的面积为，则该双曲线的离心率为__________.【解析】试题分析：因为，所以.设双曲线的左焦点为，则由双曲线的对称性知四边形为矩形，则有 .由双曲线的定义知，－＝，所以.因为，所以＝ .在中，，即＝，所以，把代入，并整理，得，所以考点：双曲线的定义及几何性质.【技巧点睛】离心率的求解中可以不求出的具体值，而是得出与的关系，从而求得，一般步骤如下： ①根据已知条件得到的齐次方程；②同时除以，化简齐次方程，得到关于的一元二次方程；③求解的值；④根据双曲线离心率的取值范围取舍.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且. （1）求的值；（2）若，且成等差数列，求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件结合余弦定理即可求得的值；（2）首先利用余弦定理得到的一个关78n n n n n n F ()222210,0x y a b a b -=>>l ,M N 0,MF NF MNF =∆u u u r u u u rg ab 0MF NF ⋅=u u u r u u u r MF NF ⊥u u u r u u u rF 'F MFN '||||,||2MF NF MN c '==||NF '||NF 2a ||||2MF NF a -=1||||2MNF S MF NF ab ∆==||||MF NF 2ab Rt MNF ∆222||||||MF NF MN +=2(||||)2||||MF NF MF NF -+2||MN 22(2)22(2)a ab c +⋅=222c a b =+1b a =c e a ==e ,a c a c e ,a c 2a e e ABC ∆AB C 、、a b c 、、()2234a cb ac -=-cos B b =sin sin sin A B C 、、ABC ∆584cos B ,a c系式，然后根据等差数列的性质与正弦定理得到的另个关系式，从而利用三角形面积公式求解即可.（2）∵，由余弦定理，得又∵、、的值成等差数列，由正弦定理，得∴，解得.……………8分由，得，……………10分∴△的面积.……………12分考点：1．余弦定理与正弦定理；2．等差数列的性质；3．三角形面积公式.【方法点睛】在解三角形时使用三角恒等变换，主要有两种途径：（1）利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；（2）利用正弦定理、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，底面为梯形，为的中点，为上一点，且.（1）求证：平面；,ac πP ABCD -PA ⊥ABCD ABCD //,,2,3,4,AD BC CD BC AD AB BC PA M ⊥====AD N PC 3PC PN=//MN PAB（2）求点到面的距离. 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】，MN 平面PAB∴MN ∥平面PAB ．…………………6分MPAN3考点：1．直线与平面平行的判定定理；2．点到平面的距离.19．（本小题满分12分）某学校高一年级共有20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴的人数，并以组距为5将数据分组成，做出频率分布直方图如下.（1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值；（2）若会弹钢琴的人数为的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班级中均有班级被选中的概率.【答案】（1）22；（2） 【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图的性质求解即可；（2）首先列出所有派出的方式与其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况，然后利用古典概型概率公式求解即可.所以各班中会弹钢琴的人数的平均值为22．………………6分（2）由频率分布直方图知，第一备选班级为2个，第二备选班级为3个，用表示第一备选班级，表示[)[)[)[]0,5,5,10,,30,35,35,40L [)35,40[)30,3535第二备选班级（）.则派出的方式为，，，，，，，，， 共10种情况.………………8分 其中第一备选班级和第二备选班级均被派出的情况有，，，，，共6种情况.………………10分所以第一备选班级和第二备选班级均被派出的概率为.……………12分考点：1．频率分布直方图；2．平均数；3．古典概型. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）以曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别与轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比.【答案】（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）利用抛物线的定义求解；（2）首先根据条件设出直线的方程，然后联立抛物线方程，求得点的坐标，再利用点到直线的距离公式结合基本不等式求得距离的最小值，从而求得两个三角形面积的比.试题解析：（1）由题意得， 点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分 点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线， 点的轨迹的方程为 …………………4分()1,0F :1l x =-l 'l H HF l 'P P C C C ()()000,0P x y y >C 1l 1l ,x y ,A B 1l ()(),02M a a >M ABF ∆PAM ∆24y x =141l ,A B令则，令则，………………7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号).∴当时，满足题意的圆的面积最小.………………9分∴，.，.……………11分∴.△与△面积之比为. ………………12分考点：1．抛物线的方程及几何性质；2．直线与抛物线的位置关系；3．点到直线的距离公式；4．基本不等式.【方法点睛】设而不求就是指在解题过程中根据需要设出变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的关系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到一种“化难为易、化繁为简”的效果.此法在圆锥曲线问题解答中常与韦达定理联用.21．（本小题满分12分）已知函数，且在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】……………………4分； ……………………………5分()()()2ln bx,,,x f x x ax g x xe b a b R e =-+=-∈为自然对数的底数()f x ()()1,1f 21y x =-,a b ()()f x g x ≤0,1a b ==当时，，为减函数；……………………10分又，，即. ……………………………12分考点：导数几何意义、利用导数研究函数的单调性、不等式的证明【思路点睛】研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，证明不等式时，可一个新构造函数，将问题转化为函数的单调性、极值或最值问题，即利用求导方法求单调区间，比较函数值与0的关系.请从下面所给的22．23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.（1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；（2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程.xOy l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t O x C 2222cos 2sin 12ρθρθ+=l C ,P QC l A 6AP AQ =l【答案】（1）：，；（2）或. 【解析】试题分析：（1）根据可求得曲线的普通方程，根据参数方程的意义可求得点的坐标；（2）根据参数的几何意义求得的值，由此求得直线的斜率，从而求得直线的普通方程. 试题解析：（1）……..2分恒过的定点为…….4分考点：1．参数方程与普通方程的互化；2．直线与椭圆的位置关系；3．直线的方程.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先利用零点分段法将不等式分类三段，然后分别求出解集，最后取它们的交集即可；（2）C 22212x y +=(2,0)A 2)y x =-2)y x =-cos ,sin x y ρθρθ==C A sin αll ()()3f x x x m x R =-++∈1m =()6f x ≥()5f x ≤m {|24}x x x ≤-≥或{|82}m m -≤≤分、化函数解析式为分段函数形式，然后根据不等式的解集不是空集求出的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）解：分分解得：分……..10分法2．分分分考点：绝对值不等式的解法、三角绝对值不等式的性质. 3m -≤3m ->m。
石家庄市高三复习教学质量检测(二)数学(文科)
学习必备 欢迎下载鬲三数学（文科）质脸二 第1页（共4页）石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）高三数学（文科）（时间120分钟.满分150分）注意事项：1+本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（IE 选择题）两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准持证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时.选岀毎小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后「再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3*回答第H 卷时、将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，第1卷（选择题，共60分}一、选择题：本题共12题■每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.设 t/=R,.4=（-2t -l,0J t 2|,B={xh^lh 则 A 门匚肛 A. （l t 2| B.{-1,0,1} C. {-2,-1+0（ D* {-2,-1,0,1）N 在复平面中•宣数石+匚「对应的点在封龙山隐居讲学•数学著作名部•苴中《益古演段》丰要研究平面图形问题：求圆的直径、 正方形的边长等.其中一问：现有正方形的出地一块•内部有一个圆形水池，其中水池的 边缘与方田的四边之间的面积为13.75 FH\若方田的四边到水池的最近距离均为二十 步，则圆池直径和方田的边丘分别是（注；240平方步为1亩.圆周率按3近似计算）A* 10 步，50 步20 步，60 步 U 30 步,70 步 D. 40 步，80 步A •第一象限 氏第二象限 C 第三象限 I 〉.第四象限帀亍）3. 是的匸B.必要不充分条件】）•既不充分也不必要条件sint, 1T-Ot阳哼 B. ■芋C 一怔5. 执行右边的程序框图•则输出的K 的值为A. 98B. 99C. 1006. 夕冶（1192^1279）,真定栾城（今属河北石家庄市}人，金元时期的数学家、诗人•晚年在D. 101Pm 否 Hl屉/输出K/高三数学（文科）质检二 第2页（共4页）-|dn （l+x ）+x 2,x^0 -1， ，若人-韵祖小笔劄C1人则实数。
高三数学第二次质量检测试题 文(2021年整理)
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石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）高三数学（文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{},2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==--=≥，则U A C B = （ ）A ．{}1,2B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0--D ．{}2,1,0,1-- 2。
在复平面中，复数()2111i ++对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3。
“1x >”是“220x x +>”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分也不必要条件4.若()1sin 3πα-=,且2παπ≤≤，则cos α= （ )A ．223 B ．223- C 。
429- D ．4295。
执行下面的程序框图，则输出K 的值为 （ ）A ．98B ．99 C. 100 D ．1016。
李冶（1192——1279 )，真定栾城（今属河北石家庄市)人,金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学,数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等。
其中一问:现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩,若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步 7。