D第四章电路定理2015
第四章(习题答案)
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
(一)戴维宁定理的证明
设流过端口以外的电路中的电流为 i,则据替代定 ,则据替代定 理,外电路可以用一个电流为 i的电流源 iS替代,如图(a)所 替代,如图(a) (a)所 示;则又据 叠加定理,得其相应的分电路 (b),(c): 示;则又据叠加定理 ,得其相应的分电路(b) (c): 叠加定理,得其相应的分电路 (b),
:在线性 线性电路中,任一支路的电流或电 叠加定理 :在 线性 电路中,任一支路的电流或电 压是电路中各个独立电源(激励) 单独作用 时在 压是电路中各个独立电源(激励)单独作用 单独作用时在 该支路中产生的电流或电压的 代数和. 该支路中产生的电流或电压的代数和 代数和.
§4-1 叠加定理
也就是说,只要电路存在唯一解,线性电路中 的任一结点电压,支路电压或支路电流均可表示为 以下形式: y = H 1uS1 + H 2 uS 2 + + H m uSm + K 1 iS1 + K 2 iS 2 + + K n iSn ——表示电路中独立 其中:uSk 表示电路中独立电压源的电压 独立电压源的电压
+ Req + u RL
uS1
NS
uS2
RL
口 含一 源 端
1
戴维宁定理
- -
uoc
维 宁 等 效 电 路
1' i1
RL
isc
1'
1'
u R Geq L
-
+
诺顿定理
诺 顿 等 效 电 路
1'
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
对外电路而言,"含源一端口NS"可以用一条含源支路 对外电路而言," 含源一端口N 可以用一条含源支路 等效替代 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机 戴维宁等效电路和诺顿等效电路称为一端口的等效发电机
第四章 电路定理 互易定理
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ，(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 ＋ I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)
－
－
6A 1 + 6 U –
解
I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理
ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性，则： U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )
2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
D第四章电路定理
Uoc = Io Ro =
R R2 R0 = 1 R + R2 1
Us R 1
+ R1 Uoc (Us / R + Is )R R2 1 1 (R + R2 ) 1
Ro
(Io : 短路电流 sc ) 短路电流I (Uo : 开路电压 oc ) 开路电压U
(Ro :除源输入电阻 除源输入电阻) 除源输入电阻
R1
4-1 叠加定理
Us
R2
Is
=
+
Is =U′ +U′′
R2 R2R1 U s / R1 + I s U s R2 + R1 R2 I s U= = Us + = 1 1 R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2 ( + ) R1 R2 U Us R 1 ′ I= = + Is = I ′ + I ′ R2 R1 + R2 R1 + R2
例 求各支路电流. 求各支路电流.
解:设i5a = 1A ,则 设
120
i1
2 20
i3 i2
2 20
i5 i4
2 20
i4a = 1.1A i3a = i5a + i4a = 2.1A
26.2 i1a = i2a + i3a = 3.41A i2a = = 1.31A 20 uS = 2 × i1a + 20 × i2a = 33.02A 33.02 A
2、线性含源单口网络对外电路作用可等效为 、 一个理想电流源和电阻的并联组合。 一个理想电流源和电阻的并联组合。 其中： 其中： I0 Ro
电流源电流I 为该单口网络的短路电流I 电流源电流 0为该单口网络的短路电流 sc ； 电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻 o. 电阻 为该单口网络的除源输入电阻R 说明： 说明： （1） 该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定 ） 该定理称为等效电流源定理， 理（Norton’s Theorem）； ） （2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， ）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， Isc和Ro称为诺顿等效参数。 称为诺顿等效参数。
电路理论4电路定理
i2 i2 'i2 '' i2 ' k1is i2 '' k2U s i2 k1is k2U s
可加性 齐次性（单电源作用） 线性性（对功率不适用）
应用叠加定理时注意以下几点:
叠加定理只适用于线性电路
某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
PL
RL I 2
RLU
2 S
(RS RL )2
号
源 Rs
RL
b
dPL 0 dRL
dPL dRL
(RS
RL )2 2RL (RS (RS RL )4
RL
)
U
2 S
0
(RS RL )2 2RL (RS RL ) 0 RL RS
PL max
U
2 S
U3 US1 2IS2 3 8V
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且 该支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
作出单一电源作用的电路，在这一电路中标明待求支路电 流和电压的参考方向，为了避免出错，该支路电压、电流 与原电路的保持一致
计算各单一电源作用电路的电压、电流分量
将各单一电源作用的电路计算出的各电压、电流分量进行 叠加，求出原电路中待求的电流和电压
例1：用叠加定理求所示电路中各支路电流。
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
《电路》课件：第四章 电路定理
主要内容: 要求掌握电路分析的的五大主要定理的基 本概念及应用。
(1)叠加定理； (2)替代定理； (3)戴维宁定理与诺顿定理； (4) 特勒根定理； (5)互易定理。
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§4-1 叠加定理
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4.1叠加定理
叠加定理：对于线性电路，任何一条支路的电流， 都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源） 分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
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§4-2 替代定理
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§4-2 替代定理
内容：
在任意电路(线性或非线性，时变或非时变)中， 若已知任意时刻时任意支路的支路电压uk和支路电流ik， 则该支路可用电压为uk的理想电压源替代， 也可用电流为ik的理想电流源替代， 替代后，电路所有的支路电压与支路电流不变。
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已例知1：：I=0.2 (A), U=4 (V) 求：I1=?
解一
94 I1 5 2.6(A)
解二
5I1 (0.2 I1 6)3 (0.2 I1) 2 9
I1 2.6(A)
I1 2.6(A)
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§4-3 戴维南定理与诺顿定理
I2
KS1IS
U R1
R2
R1 R1 R2
IS
I2 = I2'+ I2'' = KE2U + KS2IS
I2'
I2''
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例1：
求：I 及9Ω电阻上的功率？ 解：
第四章 电路定律
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此 电 压 源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uOC，而电阻 等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。
U OC I SC
10 / 0.4
25
a
b a
50 +
50 ISC
40V
Req 25 IL 5
+
－
UOC
10V
–
50V ＋
b
–
b
IL
U OC 25
50 5
60 30
2A
PL
5
I
2 L
5
4
2 0W
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作业： 4-12（a、c 只做戴维宁电路）、
4-13（a）
a、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联的方 法计算等效电阻；
b、外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；
a
A
+
Req
ui –
b
Req
u i
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c、开路电压/短路电流法。
a
Req
+
UOC
iSC
Req
uO C iSC
–
b
方法 b 和 c 更具有一般性
注 (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路
电路学 第四章
第4章电路定理(Circuit Theorems)¨重点:1、熟练掌握叠加定理；2、熟练掌握戴维南和诺顿定理；3、掌握替代定理，特勒根定理和互易定理；Un Re gi st er ed§4-1 叠加定理(Superposition Theorem)定义：对于线性电路，任何一条支路中的电流(或电压)，都可以看成是由电路中各个独立电源(电压源或电流源)分别单独作用时，在此支路中所产生的电流(或电压)的代数和。
所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源置零。
电源置零：电流源置零，则是电流源断路电压源置零，则是电压源短路一、定义Un Re gi st er ed二、叠加定理的应用B原电路U 1单独作用B''''''BU 2单独作用+I 1=I 1′+I1〞I 2=I 2′+I 2〞I 3=I 3′+I 3〞Un Re gi sU S1R 1S1US1R 1R 1S1+例：2121R R R U U S +´=¢22111R R R R I U S ´+´=¢¢221112121R R R R I R R R U U U U S S ´+´++´=¢¢+¢=Un e gi st er e应用叠加定理要注意的问题:1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变），不适用于非线性电路。
2、叠加时电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
置零的恒压源短路，置零的恒流源开路3、叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率。
4、叠加时注意参考方向下求代数和。
Un Re gi st er ed5、含受控源电路亦可用叠加，参加叠加的是独立源，受控源应始终保留。
要注意每个分图中受控源控制量的区别6、运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可以不止一个。
第四章电路定理 55页PPT文档
电路如图：
证明：在图（a）中有：
(IRb1IRS2)IaR2Ib US
+
US I2 + IS
R1
IRa 2
U2 I-b
由此可得：
从而有U ：S U rI ( RR 21 I R 2 R)1IR R22r UIS3VR1
US R2
r
电流源IS单独作用时（此时US=0）由图（c）可得：
(R 1 R 2)I R 2IS rI 由此可解得;
I
R1
R2 R2
r
IS
所以有：U R 2(IIS)R R 1 1R 2R 2R 2r rIS9V
图（a）与图（c）比较：
（Un2=U）
由图（a）可得节点①方程：(R 11R 12R 13)U n1R 13U n2U R S 22
1R3 2
R3
3 R3 4
由图（c）可 得节点③方程：
R1
R2 Ia +
-
I + IbRUR1 -
IR c+2 US2
-
Id
I
R1
R+2 US2
-
+ U -
(a)
解：各支路电流
i1 R1 i3 R3
R5
如图所标注：
假设：i5 i5 1A,
2Ω
+ 120V
-
uS20Ω
iR2 2220ΩΩ
Ri4242Ω0Ω
i5 R6
则 uBC (R 5R 6)i5 2V 2
电路第四章知识点总结
电路第四章知识点总结第四章主要包括谐波、频率特性和有源滤波及选频放大电路等内容。
其中，谐波与频率特性涉及到电路的频域特性，而有源滤波电路和选频放大电路则是在频域中更加深入的应用。
下面将分别对这几个知识点进行总结。
一、谐波1、定义：在频率为f的周期信号中，频率为nf（n=2,3,4…）的成分叫做谐波，频率为f的成分叫做基波。
谐波分量的频率为整数倍于基波频率的分量，是基波频率的整数倍。
例如，频率为10Hz的信号，它的第一个谐波分量频率为20Hz，第二个谐波分量频率为30Hz…以此类推。
2、波形分解：任何周期信号都可以看作是一组正弦波信号的叠加。
波形分解就是将一个信号分解成一组谐波成分的过程。
3、谐波分量的频率和振幅：不同频率的谐波成分的振幅和相位也可以分解出来。
这对于分析不同频率谐波对信号的影响非常有用。
4、谐波失真：当信号中存在谐波成分时，会导致谐波失真。
谐波失真会使信号的波形发生变形，影响信号的质量。
5、谐波滤波：为了消除谐波失真，可以采用谐波滤波的方法。
谐波滤波是指采用滤波器来去除信号中的谐波成分，保留基波成分，以减小或消除谐波失真。
二、频率特性1、频率响应：电路对不同频率信号的响应情况称为频率特性。
2、频率特性的表示方法：常用的频率特性表示方法包括：幅频特性曲线、相频特性曲线、群延时特性曲线等。
这些曲线能够直观地反映电路对不同频率信号的响应情况。
3、频率选择：不同类型的电路对信号的频率有不同的选择性。
对于滤波器电路来说，频率选择性是它的重要特性之一。
4、频率特性调节：有时可以通过调节电路的参数来调节电路的频率特性，从而实现对信号的频率选择。
5、频率响应曲线的分析：对于不同类型的电路，可以分析其频率响应曲线，以了解电路对信号频率的响应情况，为设计和应用提供参考。
三、有源滤波及选频放大电路1、有源滤波电路：有源滤波电路是指在滤波电路中加入有源器件，如运算放大器等。
有源滤波电路具有较好的频率特性和稳定性，可以实现较好的滤波效果。
电路课件-第四章电路定理11 86页PPT文档
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①无源一端口的输入电阻的方法；
②开路电压，短路电流法。
R eq
u oc isc
Req +
Uoc -
i
a +
u
-b
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注意
外电路可以是任意的线性或非线性电路。
例1 计算Rx分别为1.2、
10V －
1 ＋
＋ ＋ u（1） 2i(1) － －
2 i (2)
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
10V电源作用： i(1)(1 0 2i(1))/2 (1 ) i(1) 2A
u ( 1 ) 1 i( 1 ) 2 i( 1 ) 3 i( 1 ) 6 V
5A电源作用： 2 i(2 ) 1 (5 i(2 )) 2 i(2 ) 0 i(2) 1A u (2 ) 2 i(2 ) 2 ( 1 )2 V
––
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
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方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
I2R1 ER2 R1R 1R2ISI2' I2"
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电路定理互易定理
§4.5 互易定理在线性无源电路中，若只有一个独立电源作用，则在一定的激励与响应的定义（电压源激励时，响应是电流；电流源激励时，响应是电压）下，二者的位置互易后，响应与激励的比值不变。
根据激励和响应是电压还是电流，互易定理有三种形式： 4.5.1 互易定理的第一种形式图4-14（a ）所示电路N 在方框内部仅含线性电阻，不含任何独立电源和受控源。
接在端子11'-的支路1为电压源S u ，接在端子22'-的支路2为短路，其中的电流为2i ，它是电路中唯一的激励（即S u ）产生的响应。
如果把激励和响应位置互换，如图4-14（b ）中的Nˆ，此时接于22'-的支路2为电压源S u ˆ，而响应则是接于'11-支路1中的短路电流1ˆi 。
假设把图（a ）和（b ）中的电压源置零，则除N 和Nˆ的内部完全相同外，接于11'-和22'-的两个支路均为短路；就是说，在激励和响应互换位置的前后，如果把电压源置零，则电路保持不变。
S uS u ˆ+-（a ）N （b ）Nˆ 图4-14 互易定理的第一种形式对于图4-14（a ）和（b ）应用特勒根定理，有∑==++bk k k i u i u i u 322110ˆˆˆ∑==++bk k k i u i u i u322110ˆˆˆ 式中取和号遍及方框内所有支路，并规定所有支路中电流和电压都取关联参考方向。
由于方框内部仅为线性电阻，故k k k i R u =、k k k i R u ˆˆ=（b k 、、 3=），将它们分别代入上式后有：∑==++bk k k k i i R i u i u 322110ˆˆˆ∑==++bk k k k i i R i u i u322110ˆˆˆ 故有22112211ˆˆˆˆi u i u iu i u +=+ （4-12）对图4-14（a ），S u u =1，02=u ；对图（b ），0ˆ1=u，S u u ˆˆ2=，代入上式得 21ˆˆi ui u S S = 即S S ui u i ˆˆ12=如果21ˆˆi uiu S S =，则12ˆi i =。
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含
源
Is
网 络
N
RoI(IsRoUo)c
因 U=2000I+10
故 RoI=2000I
(IsRoUoc)10
Ro 200 0 Uoc 6V
2、求某一条支路的响应。 例3：用等效电源定理求图示电路中的电流i。
解：移去待求支路得单口网络 求开路电压Uoc ：由叠加原理
Uoc2 81 225v2
R2 R1 R2
Us
U
R2R1 R1 R2
Is
I Us R1 R2
I
R1 R1 R2
Is
二、叠加定理：
线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源 单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。 （叠加性） 意义：说明了线性电路中电源的独立性。 注意：1、一个电源作用，其余电源置零：
(关联参考方向)。
4-5 互易定理
一、互易定理的一般形式:
U1 I1
N
I2 U2
U1
I1
N
I2
U2
N为线性纯电阻电路（既无独立源，也无受控源），两个 端口连接不同的外部条件，则有：
U 1Iˆ1 U 2Iˆ2 U ˆ1I1 U ˆ2I2
二、互易定理的特殊形式:
1、I2 EˆS
I1 ES
画出戴维南等效电路， 并接入待求支路求响应。
+ Uoc Ro
I 4010A3.3A 3 75 3
3、含受控源电路分析
I2
例5：图示电路，用戴 维南定理求电流I2。
解：移去待求支路,由 网孔电流法有
(6k4k)I1m 0 4k2kI
I5mA
+
Uoc6kI3V 0
Uoc
U1 IS
I2
I1 U 1 IS
N
I2=0 U 2
I1 0 U1
N
I
ˆIS S
U2
当电流源IS接在支路1时，在支路2产生的开路电压等于将电流
源IS移至支路2时，在支路1产生开路电压，这就是互易定理的 第二种形式。
证：
U 1I1U 2I2U 1I1U 2I2
U 10U 2(IˆS)U 1(IS)U 20
§4-3 戴维宁定理和诺顿定理
一、引例
将图示有源单口网络化简
为最简形式。
I0
US R1
IS
R0
R1R2 R1 R2
Us
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Uo
Us
Ro
R1
R1
+ Uoc
-
UocIoRo(Us/(R R1 1 R Is2))R1R2 (Io : 短路电流Isc )
(Ro :除源输入电阻)
实际电源电压为120V,由齐次定理可知
i13132.002i1a 12.38A
同理可求得其余各支路电流。
§4-2 替代定理（可推广到非线性电路）
一、定理：在任意集中参数电路中，若第k条支路的
电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件 组成的支路替代:
（1） 电压为Uk的理想电压源； （2） 电流为Ik的理想电流源； （3） 电阻为Rk= Uk/Ik的电阻元件。 二、注意： 1、支路k应为已知支路，可以是以下三种形式：只 含有电阻；电压源与电阻的串联组合；电流源与电 阻的并联组合。一般不应当含有受控源或该支路的 电压或电流为其他支路中受控源的控制量。 2、替代电源的方向。
ES
I1
N
I2
I1
N
I2
EE SS
当电压源ES接在支路1时，在支路2产生的短路电流等于
将电压源ES移至支路2时，在支路1产生的短路电流，这就是
互易定理的第一种形式。
证： U 1I1U 2I2U 1I1U 2I2
E SI 10I 20I1E ˆSI2
2、U 2 IˆS
Uoc 40V
除去独立电源求：
Ro=30//60//80//80//20=8 画出戴维南等效电路，并接 入待求支路求响应。
由最大功率传
输定理可知
8
R=Ro =8
40V
Pm =50W
例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？
（2）求此最大功率为多少？并求电源的效率。
解：移去R有： Uoc6I3I
第四章 电路定理
南昌航空大学电工电子教研部
教学目的和要求：
1、掌握叠加定理与齐性定理； 2、掌握替代定理； 3、掌握等效电源定理； 4、掌握最大功率传输定理； 5、了解特勒根及互易定理；
重点：
1、叠加定理；
难点：
2、等效电源定理；
1、等效电源定理
3、最大功率传输定理。 2、特勒根定理
§ 4-1 叠加定理
（2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路， Isc和Ro称为诺顿等效参数。
三、应用： 1、线性含源单口网络的化简
例2：已知图示网络的伏安关系为：
U=2000I+10（V）， Is=2mA， 求网络N的戴维南等效电路。 解：设网络N 的戴维南等效 电路参数为Uoc和Ro，则有
UUoc(IIs)Ro
I1
I U
3
U 0.5V
I1
5 12
A
⊥
PL 3(3 5)30%
Ps 8 12
4-4 特勒根定理
设有电路A,B，满足：(1)两者的拓扑图完全相同，均 有n个节点b条支路 ；(2)对应支路节点均采用相同的 编号，(其中B电路的电流、电压加“^”号)；(3)各 支路电流、电压参考方向均取为一致。则有：
i 12 21.2A 128
u (6 // 8) 2
(12 // 8) 2
16 .46 V
3、所有电源作用时
i 1 .4 1 .2 2 .6 A u 4.8(16.46)
1 1.6 6V
例2：图示电路，已知： Us=1V, Is=1A时： U2= 0 ； Us=10V, Is=0时：U2= 1V ；求:Us=0, Is=10A时：U2= ? 解：根据叠加定理，有
)2RL
dP RL 0 dR L
RL Ro
一、定理：
Ro Uo
一个实际电源模型向负载RL
传输能量，当且仅当RL= Ro时，
才可获最大功率Pm。并且：
Ro
Pm
U
2 o
4 Ro
或
Pm
1 4
Io2Ro
RL
Io
RL
二、应用举例： 例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=? 解：移去待求支路求：
例 求各支路电流。
i1 2 i3 2 i5 2
解: 设 i5a 1A,则 120 i4a 1.1A i3ai5ai4a2.1A
20
20
20
i2
i4
i2a
26.2 20
1.31A
i1ai2ai3a3.41A
u S 2 i1 a 2 0 i2 a 3 3 .0 2 A
I2A
2、3A电流源单独作用时：
U
3 2 I /1 1 1
2
I 0.5U
I0.6A
3、所有电源作用时：
III1.4A
若用节点法求：
5 3 2I
U
1 1 2
I 10 U 2
⊥
齐次定理
R1
I
Us R1R2
R1 R1R2
ESI1U 2(IS)0I1U 20
三、讨论 1、互易定理只适用于线性无源电阻网络。 2、在用互易定理计算时，应特别注意相应的参 考方向。一般可取关联参考方向。
(Uo : 开路电压Uoc )
二、定理： 1、线性含源单口网络对外电路作用可等 效为一个理想电压源和电阻的串联组合。
其中：
Ro
电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc
电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro
Uo
说明：
（1） 该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南
或代文宁定理（Thevenin’s Theorem）；
一、引例：图示电路求电压U和电流I。
R1
Us
Is
R2
=
+
U
U s / R1 I s (1 1) R1 R2
UsR2 R1R2Is R1 R2
R2 R1R2
Us
R2R1 R1R2
I2
Us R1 R2
R1 R1 R2
Is
I
I
U
k 1
k 1
A
②
I2
U s2
I4
R4
②
B I2
R2
I4
R4
①
I S5 R 3 I5
③
①
R5
R 3 I5
③
I1 I3
R6
I6
④ R1
I1 I3
R6
I6
U s1 ④ R 1
讨论：特勒根定理 （1）适应各种电路，直流、交流；线性、非线性；
被称为基尔霍夫第三定律。 （2）各支路电压、电流参考方向应取为一致
②
A
I2
U s2
I4
R4
②
B
I2
R2
I4
R4
①
I S5
③①
R5
③
R 3 I5
R 3 I5