20.1常量与变量

课题：20.1常量与变量
课型：新授
主备人：张艳明审稿：胡益军
学习目标：
1.通过实例，让学生了解常量和变量的意义，
能举出现实中的常量和变量。

2.通过探索两个数量之间关系和变化规律，发
展学生的抽象思维和符号感。

【独学、探究、训练、检测】
一、独学独做
1.假设小刚骑自行车到校上课，以每分钟50米的速度匀速行驶。

（1）在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？
(2)在上述量中，哪些量不变？哪些量变？
(3)说出小刚骑车1分钟、2分钟、 t分钟的路程分别是多少？
（4）在上述变化过程中，路程s和时间t的关系式是_________________
2.弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
悬挂重物的
质量(Kg)
1 2 3 4
弹簧长度
(cm)
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?______________________
3.用10 m 长的绳子围成长方形，若改变长
方形的长度，长方形的面积会怎样变化。

一边长为
X( m ) 4 3 2.5 2 …
另一边长
为( )
（m）
长方形面
积(m2)
设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含x 的式子表示长方形的面积S？
______________________
二、合作探究
在上面三个题中，哪些是常量，哪些是变量？
三、题组训练
题组一、基础训练
1.完成下列问题，并指出其中的变量与常量。

（1）小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买
的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以
表示为_____________；
（2）圆的周长C与半径r的关系式
________________；
（3）等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度
数用含x的式子表示为______________.
2.对于圆的面积公式S=πr2,下列说法中，正确的
为（）
A.π是变量
B. r2是变量
C. r是变量
D.πr2是变量
3.设正方形的周长为x,面积为y.写出用x表示y
的表达式。

_________________
4.某地的某一时刻地面温度为8°C，每升高1km,
温度下降3°C，请写出这一时刻温度y﹙°C﹚
与高度h﹙km﹚之间的关系式，并指出其中的常
量和变量。

_________________
综上所述：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对
应，我们就说x是自变量，y是x的函数。

题组二、能力提高
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量
和函数：
(1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πb2
2.填表并回答问题：
x 1 4 9
16
y =+2x
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对
应吗？答：。

（2）y是x的函数吗？为什么
小结：
判断两个变量是否具有函数关系以什么为依
据呢？
对于一个变量的每一个值，另一个变量都有
______的值与之对应，即一种对应关系。

3.下列关系式中,y不是x的函数的是（）
A、y=x+1
B、y=2x
C、y=x
D、|y|=x
4.下列曲线中,y不是x函数的是( )
5．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起
来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设
x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数
与从现在开始的月份数之间的函数关系
式，其中常量是，变
量是，自变量是，是
的函数。

题组三、课堂检测
1.已知一个梯形的高为10，下底是上底长的2倍。

设这个梯形的上底长为x，面积为Ｓ。

请指出问
题中的常量和变量并写出Ｓ与x之间的函数关系
式；
２．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下
降6℃，某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出
地面x千米处的温度为y℃。

（1）请指出问题中的常量和变量。

（2）写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这
时山顶的温度大约是多少℃？
（4）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱
内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地
面的高度为多少千米？。