宁远县第二中学九年级数学课改导学案4
九年级高效课堂导学案数学广西
九年级高效课堂导学案：数学广西一、导学内容本次导学将带领大家学习九年级数学广西部分的知识点。
本节课的主要内容包括以下几个部分：1.定义：回顾圆的定义、弧长的定义等数学概念；2.判断：通过理论知识来判断一些几何图形的性质；3.计算：运用数学公式和算法计算一些几何问题。
二、定理和公式在本次导学中，我们将会用到以下定理和公式：1.圆的定义：圆是平面上到一个定点的距离等于常数的所有点的集合；2.弧的定义：在一个圆周上，连接圆上两点的弧是两点之间的点集；3.弧与弦的关系：夹在圆的圆周上的弧与它所对的弦所对应的角相等；4.圆的切线与半径的关系：切点连线与圆半径构成直角。
三、数学题目题目1：圆的计算已知一个圆的半径为5cm，请计算其周长和面积。
请保留两位小数。
题目2：弧长计算已知圆的半径为8cm，某弧所夹的圆心角等于120°，请计算该弧的弧长。
请保留两位小数。
题目3：判断几何图形性质根据以下几个几何图形的特点，请判断其性质是否正确并给出理由：1.直径和弦的长度相等；2.圆的直径是最长的弦；3.圆的切线与半径垂直。
四、解答过程题目1：圆的计算根据圆的周长公式C=2πr，其中 r 是圆的半径，可以计算出该圆的周长为C=2π×5cm≈31.42cm。
根据圆的面积公式A=πr2，可以计算出该圆的面积为A=π×52cm2≈78.54cm2。
所以，该圆的周长约为 31.42cm，面积约为 78.54cm²。
题目2：弧长计算，其中 r 是圆的半径，θ是圆心角的度数，可以计根据弧长公式L=2πr×θ360°≈16.75cm。
算出该弧的弧长为L=2π×8cm×120°360°所以，该弧的弧长约为 16.75cm。
题目3：判断几何图形性质1.错误。
直径是弦的一种特殊情况，直径是弦的最长情况；2.正确。
圆的直径是圆内所有弦的最长弦；3.正确。
九年级数学导学案全册
九年级数学导学案全册一、整体介绍九年级数学导学案全册是为了帮助九年级学生系统地学习和掌握数学知识而设计的教学辅助材料。
本导学案旨在以清晰的结构和详细的内容，帮助学生理解和掌握每个知识点，并培养学生的问题解决能力和数学思维。
二、导学目标本导学案的目标是帮助学生在九年级学习阶段掌握以下内容：1. 复习和巩固七、八年级学到的数学知识；2. 学习并理解九年级新引入的数学概念和方法；3. 培养学生的问题解决能力和逻辑思维。
三、具体内容1. 单元一：代数运算本单元将复习和巩固整数、有理数的加减乘除运算，并引入一次、二次方程的解法。
通过练习提高学生的计算能力和代数运算技巧。
2. 单元二：平面几何本单元将复习和巩固平面图形的性质和计算方法，包括三角形、四边形和圆的周长、面积计算。
同时引入椭圆、双曲线等二次曲线的基本性质和计算方法。
3. 单元三：立体几何本单元将复习和巩固立体图形的性质和计算方法，包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱、棱锥的体积和表面积计算。
同时引入三角锥、圆锥、三角棱柱等复杂立体图形的计算方法。
4. 单元四：数据统计与概率本单元将复习和巩固数据统计中的表格、图表的制作和分析方法，同时引入概率的基本概念和计算方法。
通过实际案例和练习，培养学生的数据分析和概率计算能力。
四、学习方法和建议1. 在学习过程中，学生应注意理解每个知识点的定义、性质和计算方法。
2. 学生可以通过课堂讲解、课后习题练习以及自主学习的方式来巩固所学内容。
3. 遇到困难和疑惑时，学生可以寻求老师和同学的帮助，或参考相关的数学学习资料。
五、总结九年级数学导学案全册是九年级学生学习数学的重要辅助材料。
通过学习和掌握本导学案中的知识，学生将能够提高数学思维能力，解决实际问题，并为高中数学的学习打下坚实的基础。
希望本导学案能够帮助九年级学生在数学学习中取得优秀的成绩，为未来的学习和发展打下坚实的基础。
初级中学九年级数学导学案(7—8).docx
初级中学九年级数学导学案（7——8）九年级 ___ 班姓名____________ 审核【课题】24.2.2直线和圆的位置关系【课时】第7、8课时一、学习目标：1.了解直线和圆的位置关系的有关概念。
2.理解设00的半径为r,直线L到圆心0的距离为d,则有：直线L和00相交<=>d<r；直线L和00相切«d=r；直线L和00相离Od>「3.理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
二、学习重点、难点：1.重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。
2.难点：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。
三、学习过程：（一）温故知新前一节课已经学到点和圆的位置关系.设OO的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有: ________________________________ ;（二）自主学习自学教材思考下列问题：1.通过教材“观察”及动手操作，判断直线与圆的位置关系？2.什么叫相交、相切、相离、割线、切线及切点？3・教材思考？d、r的大小关系与直线、圆的位置关系。
设00的半径为「直线L到圆心0的距离为d,则有：直线L和00相交O _________ ;直线L和00相切O ________ ；直线L和00相离O ________ ・4.教材练习1、2.（直接做在教材上）5.已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线？动手试一试？6.写出切线的判定定理：7.通过教材思考，得出切线的性质定理:（三）合作探究：1 •如右图，直线AB经过00上得点C,并且0A=0B, CA二CB,求证直线AB是00的切线。
C•「b（四）巩固练习：E 如图.丸”是GX 丿的j!L 拄・15*・?IT = AB ・ 求证貝丁是G ）O 的2.如图.八“是G 。
妁克径・史线/】、池是GJO 旳切线.“I 、B 是紡点.I .I ：有怎样的隹克关系？证明你的鰭论.（五）达标训练1.下列说法正确的是（）A. 与圆有公共点的直线是圆的切线.B. 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2•如图，AB 与OO 切于点C, OA=OB,若（DO 的直径为8cm, AB=10那么OA 的长是（）A. >/41B. V40C.V14 P.V603•如图，若O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°沏线CD 与AB 的延长线交于点D,且OO 的 4•如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线/的位置关系是 ________5•如图，已知PA 是OO 的切线，切点为A, PA = 3, ZAPO = 30° ,那么OP 二 __________ . 6•如图，已知ZAOB=30。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第2章、一元二次方程单元复习导学案4
2.1一元二次方程【学习目标】1. 能够根据实际问题建立一元二次方程的模型，形成对一元二次方程的感性认识.2. 理解一元二次方程的概念，并知道一元二次方程的一般形式.3. 会将一元二次方程化为一般形式，并能写出二次项系数、一次项系数和常数项. 【体验学习】 一、新知探究1.忆一忆：什么叫做方程？一元一次方程是怎么定义的？2. 阅读教材第26、27页的内容，自主探究，回答下列问题：（1）在教材中，动脑筋中两个问题得出的两个方程有什么共同点？未知数的个数和最高次数各是多少？（2）类比一元一次方程的定义，试着写出一元二次方程的定义.（3）写出一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（4）写出教材中动脑筋的两个方程的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 找出下列方程中是一元二次方程的是.（只填正确的序号）①2751x x ++；②2172x=；③264x x -=；④2253x y +=；⑤20x =； ⑥23(2)(2)x x x x +=+-；⑦20ax bx c ++=；学法指导：（1）判断一元二次方程的三个条件：① 方程；②含有 个未知数；③未知数的 次数是2 （2）方程需先整理，再利用三个条件进行判断。
思考：为什么规定0a ≠？对b 、c 有什么要求吗？归纳：在找一元二次方程的系数时应注意什么？2. 将方程2(1)3(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数.3. 若关于x 的方程2(3)10k x kx +-+=是一元一次方程，求k 的值？若该方程是一元二次方程，求k 的取值范围？三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4. 把关于x 的方程222(1)x k kx x +=-+化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.5. 当m 为何值时，关于x 的方程：0527)124=+++-mx x m m （是一元二次方程.【当堂检测】1. 下列关于,x y 的方程一定是一元二次方程的有（）（1）22310x y +-=；（2）2130;1x x ++=+ （3）226(1)x x x -=-（4）21x =.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 将方程x 2－3＝－3x 化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)之后，a 、b 、c 的值分别为（） A. 0，－3，－3 B. 1，－3，－3 C. 1， 3， 3 D. 1， 3，－33. 若关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=的常数项为0，求m 的值？【学后反思】本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________学法指导：一定要注意二次项系数不能为0.【拓展链接】关于一元二次方程的历史在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它的倒数之和等于一个已给数.可见巴比伦人已知道一元二次方程并知道了求根公式.但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的.埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，在公元前4、5世纪时，古中国也已掌握了一元二次方程的求根公式.希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一.公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程二次项系数为一的一个求根公式.【课后精练】1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 2x ＋1＝0B. 312=x C. 022=-y x D.32)2(x x =+ 2. 将方程234(1)x x x -=-化为一般形式，正确的是（ ） A. 2240x x ++= B. 2240x x -+=C. 2240x x +-=D. 2240x x --= 3. 下列叙述正确的是（ ）A. 形如20ax bx c ++=的方程叫一元二次方程B. 方程2436x x +=不含有常数项C. 2(2)0x -=是一元二次方程D. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数与常数项均不能．．为0. 4. 已知关于x 的方程2(3)(3)50m x m x -++-=（1）当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解.（2）当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.5. 若(2)970mm x x -++=是一元二次方程，且满足不等式40m n +>，求n 的取值范围.2.2.1 配方法（1）【学习目标】：1.能利用平方根的意义解一元二方程.2.熟练用平方根的意义解形如)0(0)(2≥=-+k k b ax 的方程.3.初步体会用“降次”化归的数学思想解一元二次方程.【体验学习】：一、新知探究请认真阅读教材第30页“动脑筋”，回答下列问题 1.方程①中由22500x =得到50x =±的依据是什么？2. 通过阅读第30页“动脑筋”和例1中解方程的方法，思考什么样方程适合用直接开平方法？3.仿照第31页例2的解法完成例2下面的题目.24(1)250x +-=4.归纳总结直接开平方法解一元二次方程的步骤.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.一元二次方程042=-x 的解是.2.如果代数式2)3-x （的值是8，则x 的值为（ ）.A.223+B.223-C.223±D.223223--+或学法指导：解这个一元二次方程的数学思想是什么？学法指导：想一想如何解形如0)(2=-+k b ax 的一元二次方程呢？其中k 应满足什么要求？3.用直接开平方法解方程：（1）0492=-x （2）01832=-y（3）0)2(362=+-x （4）048)21(122=--x三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 4.当k 为何值时，方程22(1)150, 2 x x k ++--=有一根为？5.已知()41222=++y x ，求22y x +的值.【当堂检测】：1.用直接开平方法解下列方程.（1）09642=-x （2）01)23(2=--x学法指导：1.我们不妨整体观察要求的代数式；2.你能总结出此题的解答体现了哪些数学思想和方法吗？【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：“无理数”的由来一个边长为1的正方形，你能用勾股定理求出它的对角线长吗？这个简单的问题曾经为难了很多的著名数学家.原来，在公元前500年之前，人们都认为只存在有理数（即整数和分数）.但是，在公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯在求边长为1的正方形的对角线时，发现了与他们以前认识的所有数不同的数（即2），这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海.然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”.人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把形如2这样既不能表示为整数，也不能表示成分数的数取名“无理数”——这就是无理数的由来.【课后精练】： 1.解下列方程（1）04992=-x （2）0362=-x（3）016)3(2=-+x （4）027)1-2(32=-x2.对于形如n m x =+2)(的方程，它的解的正确表达式为：（ ）. A.可以两边开平方得n x ±= B.当n ≥0时，n m x ±= C.当n ≥0时，m n x -±= D.当n ≥0时，m n x -±=3.已知一个等腰三角形的两边长分别是方程0)10(42=--x 的两根，求等腰三角形的周长.1.2.1 配方法（2）【学习目标】：1.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.2.领会配方法是一种重要的数学方法，在用配方法将一元二次方程变形的过程中，进一步体会化归的思想方法.【体验学习】： 一、新知探究：阅读教材第32、33页的内容，自主探究，回答下列问题：1.“探究”中所列出的方程2412x x +=，能直接利用平方根的意义求解吗？2.在解法中第二步为什么方程两边加上22？加其他数行吗？3.什么叫配方法？配方法的目的是什么？4. 配方法的关键是什么？（二）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例1：解方程仿1：0522=--x x09102=++x x解：45x 16)5(59-5109-1022222±=+=++=++=+x x x x x4545-=+=+x x 或解得：9,121-=-=x x学法指导：用配方法解一元二次方程的步骤： 1.将方程化为形式2.移项，使方程左边只含和，右边为常数；3.方程两边都加上一次项系数的的平方4.原方程变为n m x =+2)（的形式。
新人教版九年级数学上册导学案：第21章第12课时 实际问题与一元二次方程(4)
新人教版九年级数学上册导学案：第21章实际问题与一元二次方程（4）【学习目标】1、掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题．2、通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题．3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
【重点难点】重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题．难点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型。
【学法指导】问题式指导法。
学生通过预习课本、查阅资料以及完成课前导学案等学习内容后提出问题。
使学生在探求、解决行程问题的过程中，通过寻求一定的知识、分析知识间的联系和关系、形成新的知识结构，获得新的学习方法。
体会解决行程问题在实际应用中的作用。
教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】1、预习导引：【问题】．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）•之间的关系为：•s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200•代入求关系t的一元二次方程即可．体会对行程问题中的已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．2、自主学习，巩固新知1、一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，•紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）•从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0．•因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所求的时间．（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可．主体活动，探索实例引入，发现问题。
新人教版九年级数学导学案(全册)
第二十一章 二次根式 21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 二、探索新知（a ≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？3．当a<0 老师点评:（略）例1、1x（x>0）、、1x y+x ≥0，y•≥0）．例2．当x 三、巩固练习教材P 练习1、2、3． 四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 教学后记：21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1a ≥0）是一个非负数；2．）2=a （a ≥0）． 教学目标（a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．a ≥0）是一个非负数，用具体2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．2a ≥0）是一个非负数；•用探究的方法导2=a （a ≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）a ≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4的）2=4．同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=72，）2=0，所以例1 计算1．2 2．（2 3．2 4．）2三、巩固练习计算下列各式的值：2）22）2（ 222-四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．24．）2例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1a≥0）是一个非负数；2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．六、布置作业1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：1.1 二次根式(3)第三课时教学内容a（a≥0）教学目标（a≥0）并利用它进行计算和化简．（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键1a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0a才成立．教学过程 一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：=_______；=________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.01110=23=37．例1 化简（1 （2 （3 （4 三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？（3，则a 可以是什么数？ 五、归纳小结（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓展．六、布置作业1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．2．选作课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21．2 二次根式的乘除第四课时教学内容（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及它们的运用．a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=a b，如=或教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×2．利用计算器计算填空（1，（2（3（4，（5．老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5（a≥0，b≥0）直接化简即可．三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）①②×(2) 化简:; ;教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4五、归纳小结本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》教学后记：21．2 二次根式的乘除第五课时教学内容a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计1．重点：理解算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1=________；（2=________；（3=________；（4=________．3．利用计算器计算填空:（1=_________，（2=_________，（3=______，（4=________．。
九年级数学上册全册导学案教案
三、学习过程
（一）知识准备
1、计算：
（1） × =______ =_______
（2） × =_______ =_______
（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
3、计算： 当
（四）知识梳理
归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
（六）达标测试：
1、填空：（1）、 - =_________.
（2）、 =
2、已知2＜x＜3，化简：
3、化简下列各式：
4、请大家思考、讨论二次根式的性质 与 有什么区别与联系。
5、 已知0 ＜x＜1，化简： －
7、 若 ，则 =。
8、当x=时，代数式 有最小值，其最小值是。
二根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质 ．
难点：综合运用性质 进行化简和计算。
三、学习过程
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式 有意义，则x。
6、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
二次根式（3）
一、学习目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点
重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
初级中学九年级数学导学案(10).docx
初级中学九年级数学导学案（10）九年级_____ 班姓名 _____________ 审核【课题】24.2.3圆和圆的位置关系【课时】第10课时一、学习目标：1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。
2.理解两圆的位置关系与d、r ! > r 2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。
3.通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目。
二、学习重点、难点：1.重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。
2.难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。
三、学习过程：（一）温故知新请同学们独立完成下题.在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系.（二）自主学习自学教材，思考下列问题：1.学生准备学具，动手试验，验证圆与圆的几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？2•几个概念：什么是相离、相切、相交？什么又是外离、内含、外切、内切？3.分别作圆与圆的各种位置关系，同学之间讨论两圆位置关系与两圆半径和差及圆心距的关系？（三）合作探究例1・如图，的半径为5cm,点P是00外一点，0P=8cm,以P为圆心作一个圆与00外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆与00内切呢?例2：如图所示，00的半径为7cm,点A为00外一点，0A=15cm,求：（1）作OA与00外切，并求（DA的半径是多少？（2）作OA与€）0相内切，并求出此时OA的半径.（四）达标训练1.已知两圆的半径分别为5cm和7cm,圆心距为8cm,那么这两个圆的位置关系是（）3 •如图所示，两个等圆O 0和O 0 1相切，过0作O 0 1的两条切线0A 、 OB,A 、B 为切点，则Z AOB= _______________4. 如图，B 是线段AC 上的一点，且AB : AC=2 :5 ,分别以AB 、AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 __________ ・5. 已知Z A0B=30° , C 是射线0B 上的一点，且004 ,若以C 为圆心，r 为半径的圆与射线0A 有两个不同的交点，则r 的取值范围是 ______________6.如图，已知00】、0 0 2相交于A 、B 两点，连结A0】并延长交O 0 !于C,连CB并延长交O 0 2于D,若圆心距0】0 2二2,求CD 长 （六）中考链接（13年，上海）如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A, B 间距离 为80cm ,两车轮的直径分别为136cm , 16cm ,则此两车轮的圆心相距____________________________ cm ・ （13年，广州）一个圆环的面积为9兀，大圆的弦AB 切小圆于点C ,则弦AB 二 ________ o（第1题图）A.内切B.相交C.外切2 •已知O A 与O B 相切，两圆的圆心距为 径（）A > 5 anB 、 11 cmC > 3 cm D.外离 8 cm, O A 的半径为3 cm,则G) B 的半 （第3题图）D 、5 cm 或 11 cm【教学反思】。
人教版九年级上册数学导学案-建立二次函数模型解决商品经济问题
建立二次函数模型解决商品经济问题一、明确学习目标1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感. 二、自主预习1、求下列函数的最大值或最小值. （1）5322--=x x y （2）432+--=x x y2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？学生展示，师生互评.商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？三、合作探究活动1 1、阅读教材第49页问题及探究1和探究2并思考： （1）涨价的情况；（2）如何确定函数关系式？ （3）变量x 有范围要求吗？ 2、教师分层引导： （1）销售额为多少？ （2）进货额为多少？（3）利润y 与每件涨价x 元的函数关系式是什么？ （4）变量x 的范围如何确定？ （5）如何求最值？ 3、解决问题：活动2 例某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m（图中所有线条长度之和），当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？教师点拨：此题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.四、当堂检测1、如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？2、如图所示，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？五、拓展提升某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？六、课后作业一、选择题1、在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y关于x的函数是（）A、)xy+(x=+260)(402B、)y+=+x40)(60(xC、)y++x=)(40260(xD、)2+=xy+40)(60(x2、一件工艺品进价为100元，标价是135元售出，每天可售出100件，根据售销统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（）A、5元B、10元C、0元D、36元二、填空题3、我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。
九年级数学导学案word精品文档164页
相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质 教学重点：相似三角形的判定与性质 教学过程： 一 知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。
特例：全等形。
相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。
成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dcb a （或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0·618…。
这种分割称为黄金分割，点P 叫做线段AB 的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？（3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/ 例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）1·5厘米，2·5厘米，4·5厘米，6·5厘米 （3）1·1厘米，2·2厘米，3·3厘米，4·4厘米 （4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。
例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？ 正方形都相似吗？ 2、相似形三角形的判断： a 两角对应相等b 两边对应成比例且夹角相等c 三边对应成比例3、相似形三角形的性质： a 对应角相等 b 对应边成比例c 对应线段之比等于相似比d 周长之比等于相似比AD M B C FE AE DB CM FFAD BE CM e 面积之比等于相似比的平方 4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段 例题1 ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 交BD 于点E ，交DC 于点F ，试找出图中所有的相似三角形2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC ；b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK ，试找出与三角形a 相似的三角形3、在 ABC 中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以2厘米每秒的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 以4动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经几秒钟 PBQ 与 ABC 相似？4ABCD 土地上规划建设一个矩形GHCK 小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF 不被破坏，矩形公园的顶点G 不能在文物保护区内。
宁远县二中九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.3关于原点对称的点的坐标教学课件新版
∴
AC AC
=
BC
B,C
即 1.8 = 3 ．
AC 9 0
B'
解得A'C'=54〔m〕．
答 : 这栋楼的高度是54 m．
A
1.8 m 3m C
A' ？
90 m C'
巩固练习
2．小明想利用树影测量树高(AB) , 他在某一时刻测得
长为1 m的竹竿的影长为0.9 m , 但当他马上测量树影时 , 因
O
A(F) D
新课讲解
分析 : 根据太阳光的光线是互相平行的特点 , 可 知在同一时刻的阳光下 , 竖直的两个物体的影子互 相平行 , 从而构造相似三角形 , 再利用相似三角形的 判定和性质 , 根据已知条件 , 求出金字塔的高度．
B E
O
A(F) D
新课讲解
解 : 太阳光是平行光线 , 因此∠BAO=∠EDF ,
把一个图形绕着某一个点旋转180° , 如果旋转后的图形能够与原来的 图形互相重合 , 那么这个图形叫做中心対称图形 ; 这个点叫做它的対称中 心 ; 互相重合的点叫做対称点.
2、中心対称有何性质 ？ 〔1〕关于中心対称的两个图形是全等形。 〔2〕关于中心対称图形的两个图形 , 対称点的连线都经过対称中心 , 并 且被対称中心平分。(3) 対应线段平行或重合
ST=90 m , QR=60 m , 请根据 这些数据 , 计算河宽PQ．
QRb
S
Ta
新课讲解
分析 : 利用三角形中的平行截线可得相似三角形
, 然后根据相似三角形的性质可得关于河宽PQ的方
程 , 解方程可以求出河宽．
P
QRb
S
Ta
初中数学九年级上册4.2一元二次方程解法第四课时导学案
课题
§4.2一元二次方程解法3
第4课时
上课时间
9.6
执笔人
吴华平
备课组长
教研组长
分管领导
教学目标
(知识、能力、情感目标)
熟练地应用求根公式解一元二次方程;经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
重点
掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程
思考：用公式法解关于x的方程
[自我测试]
1、解下列方程：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5）2 －8x－7＝0；（6）-2 ＋5x＋1＝0.
[自我提高]
1、用公式法解下列方程：
（1） －6x＋1＝0；（2）2 －x＝6；
（3）4 －3x－1＝x－2；（4）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）．
难点
用配方法导出一元二次方程的求根公式
[课前预习]
1、用配方法解下列方程：
（1） (2)
2、用配方法把一般形式的一元二次方程
3、阅读书本P88-89，归纳公式法解一元二次方程的步骤
[合作探究]
例1、解下列方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2＋12x＋9= 0
（3）－3x2＋4x＋1 = 0（4）2x2－7x = 4
2、用公式1=0
（3）3x2-5x+2=0（4）5x2+2x-6=0
（5）4x2-7x+2=0（6）2x2- x- =0
[课后反思]
九年级(两册)数学导学案之欧阳育创编
第一章一元二次方程时间：2021.02.04 创作：欧阳育1．1 一元二次方程一、学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；3．能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；二、学习内容:1.导学预习(1)剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm.根据题意，可得方程是：______________________(2)一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。
设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________.(3)正方形的面积是2，求它的边长？_______________________________________________.(4)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。
__________________________________________________________.2.小组讨论议一议：(1).上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？(2)．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？(3)．其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______.c是常数项。
3.展示提升：(1)下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）4.质疑拓展：1．方程：3x(x-1)=2(x+2)+8(1)是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。
(2)如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。
(3)试求的值。
5.学习小结：6.达标测试：（1）下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？（2）把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦(2)》
新湘教版九年级数学上册导学案：4.1.2《正弦和余弦（2）》课题正弦、余弦(2)课型新课节次2学 习 内 容学习疑难及体会学习目标能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
能运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角情境导入两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值重点 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
难点运用计算器求锐角a 的正弦值，或依据锐角a 的正弦值求出相应的锐角探 究 案学 习 程 序学 习 内 容 学习疑难及体会 预 习 案探究：30° ，45°， 60° 角的正弦值分组讨论如何求 30° ，45°， 60° 角的正弦值 并把下表填写完整 30° 45° 60° sinA应用：1、 计算2sin30°-2sin60°+sin45°的结果是_____2、已知 则a=_____3、11|2|sin 45(2009)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭°预习 指 导1、课前预习、自主学习：结合学习目标和学案，自学课本P111-113页内容，用铅笔在课本上标记重点。
2、小组讨论、合作探究：组长检查导学案，组织组员对学案进行讨论，帮组有展示、点评任务的同学高效完成任务。
3、独立完成“预习自测”内容，并把你的疑问写到“学习疑难及体会”栏内。
预习 自 测1、 求sin45°的值2、 Sin30°=_____ sin45°=____ sin60°=______3、 设计一个方案求sin50°的值，4、 交流：怎样做能使计算简便？5、 归纳：用这种方式求sin50°的值，精确度高吗?这种方法好吗？为什么？6、 怎样用计算器求锐角的正弦值？步骤有哪些？要注意什么？02sin 2=-α学 习 内 容学习疑难及体会学 习 内 容学习疑难及体会探究二：用计算器求锐角的正弦值步骤：先按_______,再按_______,看到显示器出现DEG 后再按____ 最后从高位到低位依次按出表示角度的整数并按______键，即可得到答案。
人教版九年级数学导学案(全册)-精选试卷
二次函数导学案 26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数 九年级下册 编号01【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。
3. 确定实际问题中二次函数的关系式。
【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。
【学习过程】 一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。
二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。
4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。
5.归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。
其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答： 。
（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 四、跟踪练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有 。
宁远县第二中学肖勇函数的奇偶性教案
1.3.1奇偶性宁远二中 肖勇一、教学目标设计理解函数奇偶性的含义，会判断简单函数的奇偶性；了解奇（偶）函数图像的对称性；探究某些简单的复合函数及分段函数的奇偶性。
二、教学重点及难点会判断函数的奇偶性和对称性。
三、教学过程设计一、温故知新1．在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？轴对称图形是关于一条直线对称的图形；如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
而这个中心点，叫做中心对称点。
二、学习新课1．偶函数定义偶函数：设函数y ＝f(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数。
偶函数的图像特征：关于y 轴对称。
你还能画出什么其他偶函数的图像吗？请分别填好表格，并画出()f x x =和1()g x x =的图像 2．奇函数定义奇函数：设函数y ＝f(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有f(－x)＝-f(x)，则这个函数叫做奇函数。
奇函数的图像特征：关于原点对称。
你还能画出什么其他奇函数的图像吗？3．问题：问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 .问题2：－x 与x 在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.问题3：结合函数f (x )＝x 的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数f (x )，图象上的点P (x ，f (x ))关于原点对称点P'的坐标是什么？点P'是否也在函数f (x )的图象上？由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？4．奇函数与偶函数图象的对称性如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数.思考：书上思考题例1．判断下列函数的奇偶性；(1) f(x)＝x 4；(2) f(x)＝x 5；(3) f(x)＝x ＋(1/x)；(4) f(x)＝x ＋1；(5) f(x)＝x 2，x ∈[－1, 3]；(6) f(x)＝0.根据定义判断函数奇偶性的步骤：（1）求函数的定义域，当定义域关于原点不对称时，则此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称时，判断f(-x)与f(x)或-f(x)是否相等。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法导学案4
1·2·2 配方法（2）
学习目标：掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
学习过程：
一、课前热身：
1、3（x²+6x+1）=3（x+ ）²-
2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为
二、快乐自学:
1、自学教材P12-P15的内容。
2、自学检测：
（1）用配方法解一元二次方程2x²–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同除以，方程化为。
（2）用配方法解方程： 2x²+4x－6=0
三、合作探究：
1、解方程: -x²-4x+3=0
2、求2x²-7x+2的最小值。
四、课堂小结：在解一元二次方程时，先看能否用
法和法，若不行，则用配方法。
五、当堂检测：
A组题 1、用配方法解方程2x²–8x–2=0时，配方后的结果是。
2、把二次三项式2x²–4x+5配成a（x+n）²²+k的形式为。
3、解方程：
（1）2x²–5x+3=0 (2) 2x²–x-1=0
B组题 4、当x取何值时，-3x²+6x-2取最大值？并求这个最大值。
5、已知a、b、c是ΔABC的三边，且a²+b²+c²–6a–8b－10c+50=0.
（1）求a、b、c的值。
（2）判断三角形的形状。
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宁远九年级数学课改导学案4
班级姓名学号
编写时间2012.10 撰写审核九年级备课组课型新授课题正弦和余弦4
学习目的：1、理解并熟记300、450、600的余弦值，
2、会计算含有这三个特殊锐角的直角三角形的边长，
3、能由一个特殊锐角的余弦值说出这个锐角。
重点难点：特殊角的余弦值及应用。
学习方法：自主、合作、展示、交流。
一、自主学习：
1．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝900，cosB= 25
5
，AB= 5cm，则BC= .
2、（1）填表：
α30°45°60°
cosα
规律：在0－90之间，锐角A的余弦值随角度的增大而＿＿＿＿＿＿。
（2）、比较大小：cos10°＿＿＿cos20°cos88°＿＿＿cos79°（2）、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝900, ∠A=300，cosA= ,cosB= （3）、在Rt△ABC中，∠Ｃ＝900, ∠A=450，cosA= , cosB=
3、完成P107 A 组第5题
二、我的疑问
.
三、合作展示
1．计算：（1）2cos450＋sin 2600－2 （2）sin 2300＋cos 2300
2、在Rt △ABC 中， ∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于D ，
求sin ∠BCD 和cos ∠BCD
3、已知cosA=2
1，则∠A ＝＿＿＿＿；cosA=23，则∠A ＝＿＿＿＿；cosA=22，则∠A ＝＿＿＿＿；
4、计算：－22＋（15 ）0＋sin60°cos300＝＿＿＿＿＿＿
5、在△ABC 中，∠C＝90°，cosA=
3
3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______。
四、拓展提升
如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若
cos ∠BDC=5
3，则BC 的长是多少？ 五、我的收获：
B
N
A C
D
M。