等维灰数递补MGM_1_n_模型在商品住宅价格趋势预测中的应用

2
( 3)
式中
∞பைடு நூலகம்
e
At
= I + At +
2!
t + …= I +
2
k=1
∑
A k t , I 为单位矩阵 k!
k
则式 ( 3) 即为生成序列模型的一般形式 . 为了得到模型参数的估计值 , 需将式 ( 1) 转化为离散形式 , 并利用最小二乘法估算模型参数 A 、 B的
^ ^ 辨识值 A 、 B 满足 :
( 0)
( m) 以后的一两个数据 , 越是远离时间原点 , 模型的预测意义就较弱 . 因此
在实际应用中 ,必须考虑那些相继进入系统的扰动或驱动因素 ,在不断补充新信息的同时 ,及时地去掉 老数据 ,使得建模序列更能反映系统目前的特征 . 等维灰数递补动态模型即是一种新陈代谢模型 ,它是以 GM 模型为基础 ,用原始数据序列建立 GM 模型预测一个值 ,然后将这个预测值补充在原始数据序列之后 ,同时去掉最老的一个数据 ,保持数据序 列等维 . 接着利用更新得到的新数据序列再次建立 GM 模型 ,预测下一个值 , 并补充到数据序列中 , 同 时去掉最老的一个数据 ……,直到完成预测目标或达到要求的预测精度为止 . 等维灰数递补动态模型能 够及时补充和利用新信息 ,每预测一步 ,对灰参数作一次修正 ,并随之修正模型 ,使预测值在动态过程中 产生 ,提高了灰平面的白色度 . 本文根据等维灰数递补动态模型的这一原理 ,尝试将其应用到多变量灰 色预测模型中并验证模型的预测精度 .
刘晓君1 ,汪雪晓1 ,韩红丽1 ,2
( 1. 西安建筑科技大学管理学院 ,陕西 西安 710055 ;2. 西安紫薇地产开发有限公司 ,陕西 西安 710119)
摘 要 : 主要探讨了在商品住宅价格趋势预测中更为适用 、 精确的一种方法 — — — 等维灰数递补 M GM ( 1 , n) 模 型即基于多变量灰色模型的等维灰数递补动态模型 . 针对该模型选取 XX 市历年商品住宅均价及相关指标数 据作为样本 ,对其进行了严格的验证 ,等维灰数递补动态模型的引入使得多变量灰色模型的预测精度得到了 不断的提高 ,该方法在经济预测中具有很好的实用价值 . 关键词 : 商品住宅价格 ; 多变量灰色模型 ; 趋势预测
m
k =1
ρ ( k) 为平均模拟相对误差 .ρ ( k) 越 ∑
m
( k) < 20 % , 最好ρ ( k) < 10 %. 小越好 , 一般要求ρ ( 2) 后验差检验 . 设 S 1 为原始序列 X ( 0) 的均方差 , S 2 1 =
m
1
m
k =1
∑( X
( 0)
( k) - X ) 2 , 其中 X =
Po sterior deviation ratio ( C) < 0. 35 < 0. 50 < 0. 65
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
≤ 0. 70
≥ 0. 65
2. 3 等维灰数递补动态模型原理
对于任何一个系统来说 ,随着时间的推移 ,将会不断地有一些随机扰动或驱动因素进入系统 , 使得 模型中老数据的信息意义将逐渐降低 ,模型预测也变得不够准确 . 一般来说 ,用灰色模型进行预测 ,精度 较高的仅仅是原点数据 X
k
Xi
( 1)
( k) =
j =1
∑X
( 0) i
( j ) , 其中 k = 1 , 2 , …, m ; i = 1 , 2 , …, n
对此生成的序列建立 n 元一阶常微分方程组 :
d x 11 dt d x 21 dt d x n1 dt
( )
= a11 x1 = a21 x1
( 1)
+ a12 x2 + a22 x2
^
^
其中 : X
( 1)
( 1) = X
( 0)
( 1) , k = 2 , 3 , …
由此可以看出 , 当 n = 1 时 , MGM ( 1 , n) 模型转化为 GM ( 1 , 1) 模型 ; 当 B = 0 时 , MGM ( 1 , n) 模型 转化为 n 个 GM ( 1 , n) 模型的组合 , 而 GM ( 1 , n) 模型仅是一种状态模型 , 不能用于预测 , MGM ( 1 , n) 模 型不仅可以建模 , 而且可以预测 [ 2 23 ] .
2. 2 MGM ( 1 , n) 模型精度检验
( 1) 残差检验 . X ( 0) 为原始数据序列 , X ( 0) 为相应的模型模拟数据序列 , 则称 ε ( k) = X ( 0) ( k) -
^
^ ( 0)
X
ε ( ) 1 ( k) 为残差 ;ρ ( k) = | ( 0) k | × 100 % 为模拟相对误差 ;ρ = m X ( k)
( 0) ( 0) = ( x i ( 1) , x i ( 2) , …,
( m) ) ( 其中 i = 2 , 3 , …, n) 为相关因素序列 , X i( 1) 为 X i( 0) 的 1 2A GO 序列 , 即
3收稿日期 :2009209224 修改稿日期 :2009211212
H = [A ,B]
^ ^
T
T -1 T = (L L) L Yn
( 4)
其中 :
1 ( 1) ( 1) [ x1 ( 1) + x1 ( 2) ] 2
L =
1 ( 1) ( ) ( 1) [ x2 1 + x2 ( 2) ] 2 1 ( 1) ( ) ( 1) [ x2 2 + x2 ( 3) ] 2
m
1
m
k =1
∑
X
( 0)
1 ( k) ; S 2 为残差序列{ε ( k) } 的均方差 , S 2 2 = m
m
k =1
∑
( ε ( k) - ε ) 2 , 其中ε = 1 m
k =1
ε ( k) , 后验差比值 ∑
C =
S2 ( k) - ε| < 0 . 674 5 S 1 } 即落入区间 [ε - 0 . 674 5 S 1 ,ε + 越小 , 模型越好 ; 小误差概率 P = P{ | ε S1
3
中图分类号 : F293. 3 文献标识码 :A 文章编号 :100627930 ( 2010) 0120093206
.
1 引 言
商品住宅市场是房地产市场的重要组成部分 . 随着住房制度改革由住房实物分配到住房货币化分 配政策的积极推进 ,住房逐步纳入了市场经济运行的轨道 ,住宅价格由此成为社会备受关注的焦点 ,它 的变化不仅对房地产市场的健康发展有着重要的影响 ,而且与广大普通居民的安居工程 、 社会公平与稳 定等密切相关 . 因此研究商品住宅价格的变动规律及发展趋势 ,不仅可以为消费者提供信息支持 , 为房 地产企业项目运作提供参考 ,也可以为政府相关部门的决策提供依据 . 目前 ,关于房地产价格预测的方 法 [ 1 ] 有很多 ,如指数平滑法 、 趋势外推预测法 、 回归分析法 、 马尔科夫预测法等 ,但都需要大量的原始数 据 ,且计算量大 ,而用灰色理论建立的灰色预测模型 ,不仅克服了这些缺点 ,而且计算简便 、 预测精度高 . 灰色系统理论[ 2 ] 是近年来发展起来的一种新型理论体系 , 它以 “部分信息已知 , 部分信息未知” 的 “小样本” “ 、贫信息” 不确定性系统为研究对象 ,主要通过对部分已知信息的生成处理来寻找系统变动的 规律 ,从而预测系统未来的发展趋势 . 商品住宅市场由于其区域性 、 易受周边环境和政策影响等的特性 , 使得住宅产品很难像一般商品那样进行规范化的统一定价 ,也由此决定了商品住宅价格形成的复杂性 和不确定性 . 因此 ,我们可以将商品住宅市场视为一个部分信息已知 、 部分信息未知的灰色系统进行处 理 ,将商品住宅价格看作该系统的一个主要特征量即灰色量 . 同时 ,考虑到影响商品住宅价格变动的因素有很多 ,为了反映主要影响因素间的相关关系 ,本文建 立商品住宅价格的多变量灰色预测模型 ,在此基础上尝试引入等维灰数递补动态模型 ,并针对该模型在 商品住宅价格趋势预测中的应用进行了探讨 .
基金项目 : 陕西省软科学项目 (2008 KR104) 作者简介 : 刘晓君 (19612) ,女 ,陕西西安人 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向为房地产开发与经营 、 投资决策理论与方法 .
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西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报 ( 自然科学版) 第 42 卷
( 1)
+ … + a1 n x n + … + a2 n x n
( 1)
+ b1 + b2
( )
( 1)
( 1)
( 1)
( 1)
…
( )
= an1 x1 a11
( 1)
+ an2 x2
( 1)
+ … + ann x n
( 1)
+ bn
a12 a22
… a1 n … a2 n … … … ann
Y =
…
x ( m)
0 1 0 2
…
x ( m)
…
0
… x n ( m)
^ ^ 根据式 ( 4) 可得参数 A 、 B 的辨识值 A 、 B.
则 MGM ( 1 , n) 的时间响应函数为
^ ( 1)
X ( k) = eA ( k- 1) [ X ( 1) ( 1) + A - 1 B ] - A - 1 B , k = 1 , 2 , …
… … … …
0 0
1 ( 1) ( 1) [ x n ( 1) + x n ( 2 ) ] 2 1 ( 1) ( 1) [ x n ( 2) + x n ( 3 ) ] 2