2014年九年级上单元过关自测卷含答案：第2章命题与证明
湘教版九年级数学上册第二章 命题与证明练习(全章)
第二章 命题与证明2.1 定义 一、填空题1.对于一个概念的特征性质的描述叫做这个概念的2.如果两个角的度数之和等于90°，则这两个角叫做3.有一组邻边相等的平行四边形叫做4.三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做5.有公共端点的两条射线所组成的图形叫做6.无限不循环小数叫做 二、叙述下列概念的定义 1.数轴2.三角形的中位线3平行四边形4矩形平行线 整式三、当n 为正整数时，数132++n n 一定是质数吗？2.2 命题 一、填空题1.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题我们称为 其中一个叫做另一个的2.命题：“如果a ＞b ，那么2a ＞2b ”的条件是 ，结论是 3. 命题：“如果一个数能被2整除，那么这个数一定是偶数”的逆命题是 二、选择题1．下列语句中，不是命题的是 （ ） A.对顶角相等B.你是九年级的学生吗？C.负数小于正数D.两点确定一条直线2下列命题中，真命题是（ ）A.有一组对边平行且相等的四边形是矩形B.每一个命题都有逆命题C.如果b a =，那么b a =D. 同位角相等3.下列命题中，假命题是（ ） A.对角线相等且平分的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.等腰梯形的对角线不一定相等D.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三、解答题1.指出命题“对顶角相等”的条件与结论，并写出它的逆命题。
2.3若a ＞b,则ac ＞bc ”是真命题吗？为什么？如果它不是真命题，请你添加适当的条件把它改成一个真命题四、写出与四边形知识有关的两个真命题和两个假命题2.3 公理与定理一、填空题1.定理就是2.等腰三角形的性质定理是3.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是4.如图，已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB，只需增加一个条件是，或C是不二、选择题1.下列命题中，假命题是（）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.一个命题正确，它的逆命题不一定正确D.公理是不需要推理论证的真命题2.下列定理中，没有逆定理的是（）A.全等三角形的三条对应边相等B.在角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的面积相等三、解答题1.下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来，如果没有，说明理由⑴直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
人教版九年级上册数学第二章测试题(附答案)
人教版九年级上册数学第二章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A. ﹣4B. 0C. 2D. 62.如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，② ，③ ，④ .正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，在四边形中，，，，，.动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动.设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A. B. C. D.4.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是C. 当时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点5.如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：① ；②若点，点是函数图象上的两点，则；③ ；④可以是等腰直角三形.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（）A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣7.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A. 4 米B. 5 米C. 2 米D. 7米8.已知二次函数 （ 为常数）的图象与x 轴有交点，且当时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.如图，已知抛物线 的图象与x 轴交于 两点，其对称轴与x 轴交于点C 其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（ ）10题A. B. C. D. 当 时，y 随x 的增大而减小10.对称轴为直线x ＝1的抛物线 （a 、b 、c 为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b≤m(am ＋b)（m 为任意实数），⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 611.将二次函数y=(x ﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( ) A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x ﹣4)2+2 C. y=(x ﹣1)2﹣1 D. y=(x ﹣1)2+5 12.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共15分） 13.抛物线与x 轴有交点，则k 的取值范围是________.14.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣ ．其中正确结论的序号是________．15.下表中y 与x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________． 16.如图，对于抛物线y 1=-x 2+x+1， y 2=-x 2+2x+1， y 3=-x 2+3x+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点C(0，1)； ②抛物线y 3的对称轴可由抛物线y 1的对称轴向右平移1…… -1 0 1 3 …… …… 0 3 4 0 ……个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线y=1的交点中，相邻两点之间的距离相等。
(2014年秋)(定稿)九数学答案
2014--2015学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。
2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点．．．累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。
二、解答题 (本大题共9小题，计75分)16.（6分）解：原方程可整理得：x 2-2x-3=0. ----------------------1分 （x-3）(x-1)=0(应用公式法和配方法均可) ----------------------3分解得：x 1=3,x 2=1 ----------------------6分17.（6分）解：原式=2)(2)31(+)(3)(3)33x x x x x x x +--÷+---（---------------------1分=)23()3)(3()2)(2--⨯-+-+x x x x x x （---------------------2分 =32++x x --------------------------- 3分解不等式2x ﹣3＜7得，x ＜5 ---------------------------4分 依题意只可取数值1或4， ---------------------------5分 代入得值7643或（代一个数值计算即可）---------------------6分18.（7分）解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10. ---------------------1分∴扇形的弧长等于圆的周长为20π. ---------------------2分 设圆锥的母线长为l . 则120180lπ=20π---------------------4分 解得：l=30. ---------------------5分∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，---------------------7分 19.（7分）解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°， ---------------------1分又∵ AC=DC ， ∴△ADC 是等边三角形，---------------------2分 ∴∠ACD=60°，∴ 当旋转角为60度时，点D 刚好落在AB 边上. ---------------------3分 （2）四边形ACFD 是菱形； ---------------------4分理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F 是DE 的中点，∴FC=DF=FE ，---------------------5分 ∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC 是等边三角形，---------------------6分 ∴DF=DC=FC，∵△ADC 是等边三角形， ∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，---------------------7分 ∴四边形ACFD 是菱形．20.（8分）解：（1）随机抽取1名是女生展示的概率为:41---------------------2分 （2---------------------5分所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，----------------6分 则P==21．---------------------8分 21.（8分）解：（1）如图所示，圆为所求. -----------------2分 （2）①如图连接AE 、.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC=90°------------------3分又∵AB=AC ，∴∠BAE=∠CAE ---------------------4分而∠BAE=21∠DOE ，∠CAE=21∠EOC∴∠DOE=∠EOC ---------------------5分②连接,过点作于∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°∵∠AEC=90°,AB=AC=5，BC=6 ∴BE=EC=3 设DB=X,则AD=5-x ，在和中，有即52-(5-x)2=62-x 2解得：x=518 ---------------------6分即=524又---------------------7分即DH ×6=2418 ∴DH=72---------------------8分(此问题解题方法多样，只要方法正确，均可视对错给予判分.)22.（10分） 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，-----------------1分则购买书籍的有（40000﹣x ）元，根据题意得：40000﹣x≥3x，-------------2分 解得：x≤10000. -----------------3分答：用于购买书桌、书架等设施的资金最多为10000元；-----------------4分 （列方程计算也可，只要回答时按最多作答即可判满分） （2）设这个相同的百分数为y,根据题意可得：----------------5分200（1+y ）×200（1-y ）=30000 -----------------7分 整理得：4(1-y 2)=3，-----------------8分解得：y=0.5或a=﹣0.5（舍去），-----------------9分 答：这个相同的百分数为50%．-----------------10分 23.（11分）解：（1）∵l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，∴∠OAD=45°，而⊙O 的半径为2-------------1分 ∴OA=22 --------------2分 （2）当直线AC 与⊙O 第一次相切时（如图位置一）⊙O移动到⊙O1的位置，矩形ABCD移动到A1B1C1D1的位置，设⊙O1与直线l1，A1C1分别相切于点F，G，连接O1F，O1G，O1A1，∴O1F⊥l1，O1G⊥A1G，∠C1A1D1=60°，∴∠GA1F=120°，∴∠O1A1F=60°，-----------------3分在Rt△A1O1F中，O2F=2，∴A1F=，-----------------4分∵OO1=3t，AF=AA1+A1F=4t1+，又∵AF= OO1+2 ∴4t1+=3t1+2，----------------5分∴t1=2﹣，------------------6分（3）如图（位置二），当O2，A2，C2恰好在同一直线上时，设⊙O2与l1的切点为E，连接O2E，可得O2E=2，O21E⊥l1，在矩形A2B2C2D2中，∵∠ A2 C2B2=60°，∴∠O2A2E=∠C2A2D2=60°，设A2E=x,则A2O2=2x.由勾股定理可得：∴A2E=，-----------------7分∵A2E=AA2﹣OO2﹣2=4t﹣3t-2，∴t﹣2=，-----------------8分∴解得：t=+2，此时点O2，A2，C2恰好在同一直线上. ---------------9分（4）当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．----------------11分（不等式有一个正确即可得1分，合计2分）24.(12分)解：(1) 由直线BC 的解析式y=一x+4可得：A(4,0), B(0,4) -----------------1分由抛物线经过点B(O ，4)可得c=4,① ∵抛物线过点A(4,0),C （-2，O ），∴16a+4b+c=0 ②，4a －2b+c=0 ③ ---------2分由①②③ 解得：a=21-, b=1 ,c=4． 所以抛物线的解析式是y=21-x 2+x+4--------3分(2) ∵点D 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点,∴可设动点D 的坐标为（m ，21-m 2+m+4），则E 点的坐标为（m ，-m+4）， ∴DE=（21-m 2+m+4）﹣（-m+4），-----------------4分 =21-m 2+2m=21-（m ﹣2）2+2，----------------5分∵DE ＞0，∴当m=2时，线段DE 的最大值为2. ----------------6分 （3）假设能，设点D 的坐标为（t, 21-t 2+t+4），连接BD 、AD 、OD ． 过点D 作D G⊥y 轴于G ．DE ⊥x 轴于H ,∵O<t<4， 则DH=21-t 2+t+4 , DG=t, ∴S △O AD=21OA.DH=21×4×(21-t 2+t+4)=-t 2+2t+8 , S △O BD =21OB.DG=21×4×t=2t ; S △O BC =21OB.OC=21×4×2=4∴S 四边形ACBD =S △BOC +S △AOD +S △BOD =4－t 2+2t+8+2t=－t 2+4t+12．-------------7分 令-t2+4t+12 =20，即t2－4t+8=0，则△=(一4)2－4×8=-16<0, ---------8分∴方程无解，故点D 在运动中不能使得四边形ACBD 的面积为20．---------9分 (4)由y=21-x 2+4x+4及题意得： D （1，29），又点E 在直线AB 上，则点E(1，3)，于是DE=29一3= 23.若以D.E.P.Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ, ------10分设点P 的坐标是（n ，-n+4），则点Q 的坐标是（n ，-21n 2+n+4）．①当0<n<4时，PQ=（-21n 2+n+4）-（-n+4）=-21n 2+2n ．由-21n 2+2n=23，解得：n=1或3．当n=1时，线段PQ 与DE 重合,n=1舍去,∴n=3，此时P 1 (3,1)． -------------11分 ②当n<o 或n>4时，PQ=（-n+4）-（-21n 2+n+4)= 21n 2—2n,由21n 2—2n=23，解得m=2±7，经检验适合题意，此时P 2（2+7，2一7），P 3（2一7，2+7）．---------------12分综上所述，满足条件的点P 有三个，分别是P 1 (3,1)，P 2（2+7，2 －7），P 3（2—7，2十7）.。
2014学年第一学期九年级质量检测数学试题卷docx
2014学年第一学期质量检测九年级数学试题卷命题人：葛兆伦 审核人：数学备课组请同学们注意：1. 考试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分150分，考试时间为120分钟。
2. 本卷题目所对应的图形依次从上至下或从左至右。
I 卷（90分）一、解答题（本大题共90分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
1．（本题满分6分）计算或化简（1）2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+ （2）22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒2.（本题满分6分）已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的一个根为1，且a ，b 满足等式b=，试求方程y 2+c=0的根。
3.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且满足AE=BF=CG=DH.已知正方形ABCD 的边长为2（1）设AE=x ，四边形EFGH 的面积为S ，试求S 关于x 的函数表达式.（2）当四边形EFGH 面积与正方形ABCD 面积之比为5：9时，求点E 在AB 上的位置.4.（本题满分8分）如图，正比例函数y=1/2x 的图象与反比例函数y=k/x(k≠0)在一象限的图象交A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1。
（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P 使PA+PB 最小5.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，BC=m.（1）求四边形ACEB 的周长.（2）连接AE ，当△ABE 是等腰三角形时，求m 的值.6.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。
浙教版九年级数学上册第2章达标检测卷附答案
浙教版九年级数学上册第2章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件是必然事件的是()A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．太阳从东方升起2．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是()A.110 B.25 C.15 D.3103．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a，b大小的正确判断是()A．a＞b B．a＝bC．a＜b D．不能判断4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是()A.16 B.14 C.13 D.125．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．306．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A.35 B.710 C.310 D.16257．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两个灯泡同时发光的概率是()A.16 B.13 C.12 D.238．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是()A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于29．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是() A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大10．同时抛掷A，B两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.16二、填空题(每题3分，共24分)11．下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________．(填序号)①随意翻开日历，看到的是星期天；②十五的月亮像弯弯的小船；③某两个负数的积大于0；④小明买体彩，中了500万奖金；⑤两直线相交，对顶角相等．12．有5张背面无差别的卡片，正面分别标有－1，0，13，2，π，将它们背面朝上，从中随机抽取1张，则抽出卡片正面的数是无理数的概率是________．13．在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC.在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________．14．在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大．(填“A”或“B”或“C”)15．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的表格：摸球试验次数100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000摸出黑球次数46 487 2 506 5 008 24 996 50 007 根据表格，可以估计出n的值是________．16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________．17．在平面直角坐标系中，从五个点A (0，0)，B (2，0)，C (1，1)，D (0，2)，E (2，2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________．18．从－3，－2，－1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＜4，3x －1＞－11的解，又在函数y ＝12x 2＋2x 的自变量取值范围内的概率是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在一个不透明的袋子中装有红球4个，绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄球的概率是14.(1)求袋子里黄球的个数；(2)求任意摸出一个球是红色的概率．20．在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E 使用的频率在0.105附近，而字母J 使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由．(1)在英文文献中字母E 出现的概率在10.5%左右，字母J 出现的概率在0.1%左右；(2)如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E 出现的概率一定会非常接近10.5%.21．如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字，分别旋转这两个转盘．(1)请将所有可能出现的结果填入下表：(2)积为9的概率为________；积为偶数的概率为________．(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，求该数不是(1)中所填数字的概率．22．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．23．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是________，m＝________，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1 200人，试估计去B景区旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)24．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将数据表补充完整．(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树状图法)加以分析说明．答案一、1.D 2.C 3.B 4.D 5.D6．B 7.B 8.C 9.B10．A 点拨：列表：共有36种等可能的情况，点P (x ，y )落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的情况有(1，2)，(2，2)2种．∴点P 在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为236＝118.故选A.二、11.③⑤；①④；② 12.2513.23 14.A 15.10 16.31617.45 点拨：在平面直角坐标系中描出这五个点，任取三个点共有10种等可能的情况，其中能构成三角形的有8种情况．因此P (任取三点能构成三角形)＝810＝45.18.25 点拨：不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＜4，3x －1＞－11的解集为－103＜x ＜12.要使函数y ＝12x 2＋2x 有意义，则分母2x 2＋2x ≠0，解得x ≠0且x ≠－1.在所给的五个数－3，－2，－1，0，4中，－3与－2既满足－103＜x ＜12，又满足x ≠0且x ≠－1，故所求概率为25.三、19.解：(1)设袋子里有x 个黄球，根据题意得x 4＋5＋x＝14.解得x ＝3.经检验，x＝3是分式方程的解，所以袋子里黄球的个数是3.(2)任意摸出一个球是红色的概率为44＋5＋3＝13.20．解：(1)正确，理由：当试验次数很大时可以用频率估计概率．(2)不正确，理由：当试验次数不够大时，频率不一定接近概率．21．解：(1)补全表格如下：(2)1 12；23(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5，7，10，11，∴所求的概率为412＝13.22．解：(1)两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有1种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是1 4.(2)由树状图(如图)可知，三次传球的所有结果有8种，且每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是28＝14.23．解：(1)200；35补全条形统计图如图①所示．(2)估计去B景区旅游的居民约有1 200×35%＝420(人)．(3)画树状图如图②所示．由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为212＝16.24．解：(1)30；0.250(2)0.25(3)这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．列表如下：所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝29，P(乙方赢)＝39＝13，∴P(乙方赢)≠P(甲方赢)．∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm2．在反比例函数y＝k－1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( )A ．8B ．12 C.252 D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( )A.3＋2214B.3＋232 C ．3 D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|. 16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C【点拨】∵a＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y＝－12(x＋2)2＋3的对称轴为直线x＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x＞2时，图象是下降趋势，y随x的增大而减小，④正确．故选C.4．A【点拨】在▱ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC.由AD∥BC可得，△EDF∽△BCF.它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC＝12BC：BC＝1：2.故选A.5．C【点拨】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3.∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53.故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C.7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x .∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1，解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下，∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧，∴－b 2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0，∵图象与y 轴的交点在正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确．②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确．③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，∴－b 2a ＞－1，∵a ＜0，∴2a －b ＜0，故结论正确．故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ， 解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72. ∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72. (2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1，∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3. 在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24.18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6. 19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ，∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ，∴∠DBG ＝∠EDG ，又∵∠DGB ＝∠EGD ，∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ，∴BG DG ＝DG EG ，∴DG 2＝EG ·BG .∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4，∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ，∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°.∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ，∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4，由题意可知，BE ＝DF ，∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A的纵坐标为2，点A在函数y1的图象上，∴||x＝2，即x＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k＝±4.②当k＝4时，图象如图①，当y1>y2时，x的取值范围为x＜0或x＞2；当k＝－4时，图象如图②，当y1>y2时，x的取值范围为x＜－2或x＞0. 21．解：(1)过点B作BG⊥DE于点G，如图．在Rt△ABH中，tan ∠BAH＝13＝33，∴∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2.又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP .设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x .在Rt △PCO 中，∠C ＝90°，由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP.∴MP＝MQ.又∵BN＝PM，∴BN＝QM.∵MQ∥AN，∴∠QMF＝∠BNF，∠MQF＝∠FBN，∴△MFQ≌△NFB.∴QF＝FB.∴QF＝12QB.∵MP＝MQ，ME⊥PQ，∴EQ＝12PQ.∴EF＝EQ＋QF＝12PQ＋12QB＝12PB.∵PC＝4，BC＝8，∠C＝90°. ∴PB＝82＋42＝4 5，∴EF＝12PB＝2 5.∴动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度不变，恒为2 5.。
湘教版数学九年级上册第2章一元二次方程单元检测卷(含答案)
第2章检测卷一、选择题(每题3分，共30分)题序12345678910答案1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( )A.1x2－x－1＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x＋1)(x－2)＝x2D．3x2＋1＝02．已知x＝2是一元二次方程x2＋bx－b＝0的解，则b的值为( ) A．－2 B．－4 C．0 D．43．一元二次方程2x2－x(x－4)＝5的一般形式是( )A．x2－4x＋5＝0 B．x2＋4x＋5＝0C．x2＋4x－5＝0 D．3x2－4x＋5＝04．用配方法将方程x2－6x＋5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b的值是( ) A．1 B．－1 C．4 D．－45．方程x(x－1)＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝16．一元二次方程2x2－4x＋3＝0的根的情况是( )A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根7．解方程2(4x－3)2＝3(4x－3)最适当的方法是( )A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法8．关于x的方程2x2－4x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－29．《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品．如图，在一幅长为65 cm，宽为30 cm 的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为x cm，如果要使整个挂图的面积是2 450 cm2，那么x满足的方程是( )(第9题)A．(65＋2x)(30＋2x)＝2 450B．(65＋x)(30＋x)＝2 450C．(65＋x)(30＋2x)＝2 450D．(65＋2x)(30＋x)＝2 45010．已知一个直角三角形的两条直角边长相差3 cm，面积是20 cm2，则较长的直角边的长为( )A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm二、填空题(每题3分，共18分)11．若方程(m＋2)x2＋mx－5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为________．12．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式的值为________．13．若x＝m是方程x2＋2x－2 024＝0的一个根，则m(m＋2)的值为________．14．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．15．若关于x的一元二次方程x2－3x＋n＝0的两根x1，x2满足x1＋x2－2＝x1x2，则n的值是________．16．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AF 的长度是________．(第16题)三、解答题(17题12分，18，19题每题8分，20～22题每题10分，23题14分，共72分)17．解下列方程：(1)(x－5)2－25＝0； (2)x2－2x－3＝0；(3)x2－4x－5＝0； (4)x2＋3x－4＝0.18．对于任意实数a，b，定义一种运算：a⊗b＝a2＋b2－ab，若x⊗(x－1)＝3，求x的值．319．先化简，再求值：(x＋1－3x－1)÷x2－4x＋4，其中x满足方程x2－6x＋8＝0.x－120．已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋3＝0.(1)当m＝1时，判断方程根的情况；(2)当m＝2时，求方程的根．21．已知关于x的方程x2－2mx＋m2－9＝0.(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1＋x2＝6，求m的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动．若P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)几秒后，△PBQ的面积为4 cm2?(2)几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)△PBQ的面积能否等于7 cm2请说明理由．23．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题5素材1某农户承包了一块矩形果园ABCD ，如图是果园的平面图，其中AB ＝200 m ，BC ＝300m ．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x m ，左右两条纵向道路的宽度都为x m ，中间部分种植水果．已知道路的路面造价是50元/m 2；出于货车通行等因素的考虑，纵向道路宽度不超过12 m ，且不小于5 m.探索果园土地规划和销售利润问题素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查发现，草莓培育一年可产果，已知每平方米的草莓销售平均利润为100元；果园每年的承包费为25万元，期间需一次性投入33万元购进新苗，每年还需25万元的养护、施肥、运输等其余费用.问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响.(1)请直接写出x 的取值范围；(2)若中间种植的面积是44 800 m 2，则路面设置的宽度是否符合要求？任务2解决果园种植的预期利润问题．(净利润＝草莓销售的总利润－路面造价费用－果园承包费用－新苗购置费用－其余费用)(3)经过1年后，农户是否可以达到预期净利润400万元？请说明理由.7答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D9．A 思路点睛：先用含x 的代数式分别表示挂图的长与宽，然后根据整个挂图的面积是2 450 cm 2列出方程即可．10．D二、11.m ≠－2 12.9 13.2 024 14.m >－1 15.116．4 点拨：因为大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，四个直角三角形全等，所以AB ＝5，EF ＝1，AE ＝BF .设AF ＝x ，则BF ＝AE ＝AF －EF ＝x －1.因为AF 2＋BF 2＝AB 2，所以x 2＋(x －1)2＝52，解得x ＝4或x ＝－3(舍去)，所以AF ＝4.三、17.解：(1)(x －5)2－25＝0，(x －5)2＝25，x －5＝±5，x ＝±5＋5，所以x 1＝10，x 2＝0.(2)分解因式，得(x ＋1)(x －3)＝0，所以x ＋1＝0或x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.(3)移项，得x 2－4x ＝5，配方，得x 2－4x ＋4＝5＋4，所以(x －2)2＝9，所以x －2＝±3，所以x 1＝5，x 2＝－1.(4)这里a ＝1，b ＝3，c ＝－4，因而Δ＝32－4×1×(－4)＝9＋16＝25，所以x ＝－3±252×1＝－3±52，所以x 1＝1，x 2＝－4.18．解：由题意，得x 2＋(x －1)2－x (x －1)＝3，整理，得x 2－x －2＝0，分解因式得(x －2)(x ＋1)＝0，所以x －2＝0或x ＋1＝0.所以x 1＝2，x 2＝－1.19．解：原式＝（x ＋1）（x －1）－3x －1÷（x －2）2x －1＝x 2－4x －1·x －1（x －2）2＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2.因为x 2－6x ＋8＝0，所以(x －2)(x －4)＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，由题意得x －1≠0，x －2≠0，所以x ≠1且x ≠2，所以x ＝4，所以原式＝x ＋2x －2＝4＋24－2＝3.20．解：(1)当m＝1时，方程为x2－2x＋3＝0，所以Δ＝(－2)2－4×1×3＝4－12＝－8<0，所以方程没有实数根．(2)当m＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，所以(x－1)(x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝3.21．(1)证明：根据题意可知Δ＝(－2m)2－4(m2－9)＝4m2－4m2＋36＝36>0，所以方程有两个不相等的实数根．(2)解：由题意得x1＋x2＝2m，所以2m＝6，解得m＝3.22．解：设运动时间为x s(0<x≤3.5)，则AP＝x cm，BQ＝2x cm，所以BP＝(5－x) cm.(1)因为S△PBQ＝12BP·BQ，所以12(5－x)·2x＝4，整理得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4(不符合题意，舍去)，所以x＝1.答：1 s后，△PBQ的面积为4 cm2.(2)因为∠B＝90°，所以BP2＋BQ2＝PQ2，因为PQ＝5 cm，所以(5－x)2＋(2x)2＝52，整理得x2－2x＝0，解得x1＝0(不符合题意，舍去)，x2＝2.答：2 s后，PQ的长度等于5 cm.(3)△PBQ的面积不可能等于7 cm2，理由如下：假设S△PBQ＝7 cm2，即12(5－x)·2x＝7，整理，得x2－5x＋7＝0，可得Δ＝(－5)2－4×1×7＝25－28＝－3<0，所以方程没有实数根，所以△PBQ的面积不可能等于7 cm2.23．解：(1)根据题意可得x的取值范围为5≤x≤12.(2)根据题意得(300－2x)(200－4x)＝44 800，整理得x2－200x＋1 900＝0，解得x1＝10，x2＝190，因为5≤x≤12，所以x＝10符合题意，所以路面设置的宽度符合要求．(3)经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，理由如下：假设经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元，根据题意得100(300－2x)(200－4x)－50×[2×300×2x＋2(200－4x)x]－250 000－330 000－250 000＝4 000 000，整理得x2－200x＋975＝0，解得x1＝5，x2＝195，又因为5≤x≤12，所以x＝5符合题意，所以假设成立，即经过1年后，农户可以达到预期净利润400万元．9。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
湘教版九年级上册第二章命题与证明试卷附答案
命题与证明试卷一、填空（每小题3分,共24分）1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________.2.命题“如果22a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________.3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等”是一个______命题(填“真”或“假”).4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3,AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______.5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________.6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________.7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20,两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个.二、选择题（每小题4分,共32分）1.下列语句中,不是命题的是（ ）A.直角都等于90°B.面积相等的两个三角形全等C.互补的两个角不相等D.作线段AB2.下列命题是真命题的是（ ）A.两个等腰三角形全等B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等C.同位角相等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3.下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线；④平行线同旁内角的角平分线.A. ①②B. ②④C. ②③D. ④4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A.两直线平行同位角相等B.对顶角相等C.若a b =,则22a b =D.若(1)1a x a +>+,则1x >5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ）A.三条高的交点B.三边的中垂线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.面积相等7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1，EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ）C.3D.5三、解答题（每题8分,共32分）1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明.（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.2.如图, BD∥AC,且BD＝12AC, E为AC中点,求证:BC＝DE.3.如图.三角形纸片ABC中,∠A＝65°,∠B＝75°,将纸片的一角折叠,使点C落在ΔABC内,若∠1＝20°,求∠2的度数.4.如图,梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝60°, BD平分∠ABC, BC＝2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.四、（12分）:已知,如图8，如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.（1）求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE（2）试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.命题与证明答案一、填空题1、略。
2014年秋浙教版九年级上数学第2章《二次函数》过关自测卷参考答案及点拨
第2章过关自测卷（100分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和，其和为0的概率是（）A.16B.14C.13D.122.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等3.从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（）A.32B. 35C.23D.254.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，这些球除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A.15个B.20个C.30个D.35个5.某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）A.16B.15C.14D.136.一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球.从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球.摸出的2个球都是红球的概率是（）A.35B.310C.425D.9257.做“抢30”的游戏时，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜.”改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜.”那么采取适当策略，其结果是（）A.先说数者胜B.后说数者胜C.两者都能胜D.无法判断8.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.19.现有A，B两枚均匀的小立方体，小立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.用小刚掷A立方体朝上的数字x，小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x,y），那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线y=-x2+4x上的概率为（）A.118B.112C.19D.1610.（2013，连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）A.①②③ B.①②C.①③D.②③二、填空题（每题3分，共18分）11.“明天下雨的概率为0.99”则“明天下雨”是________事件.12.从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是________.13.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不，则同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45n=_____.14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有_______个.15.2013年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员伤亡，需要空投救灾物资到指定的区域（⊙A），如图1所示，若空投救灾物资落在中心区域（⊙B）的概，则⊙B与⊙A的半径之比为_______.率为12图1 图216.如图2，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定，自由转动转盘一次，当它停止时，指针落在偶数区域的概率是（指针落在两个扇形的交线时重转）______；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动转盘一次，转盘停止时，指针所落区域的概率为13：____________________.三、解答题（17题4分，其余每题8分，共52分）17.王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做掷骰子(均匀正方体形状)试验，他们共掷了54次，出现向上点数的次数如下表：王强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚说：“如果掷540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错.18.请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.图319.某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，蓝球3个，黄球5个，白球10个，并规定每购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、蓝、黄、白球的(一次只能摸一个)顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物券，凭购物券仍然可以在商场购买商品，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物券10元.(1)每摸一次球所获购物券金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的商品，两种获得购物券的方式中你应选择哪种方式？为什么？20.某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图4），并规定：顾客购买10元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是多少？图421.如图5，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为(x,y).（1）用列表法或树状图表示（x,y）所有可能出现的结果；（2）求出点Q（x,y）落在第四象限的概率.图522.瑶瑶在操场上玩耍，她发现地上有一个不规则的封闭图形ABC（如图6所示），为了求其面积，瑶瑶在封闭的图形中画了一个半径为1 m 的圆，在不远处向封闭图形ABC内掷石子，且记录如下：图6你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.23.（2013，连云港）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.参考答案及点拨一、1.C 点拨：从2，-2，1，-1四个数中任取两个数求和共有六种情况，即2+（-2），2+1，2+（-1），（-2）+1，（-2）+（-1），1+（-1），而和为0的情况有两种，所以所求概率P=26=13.所以选C. 2.B3.A 点拨：由题意可知，从该班随机选取一名学生是男生的概率是25，则该班女生与男生的人数比是32. 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C9.B 点拨：点P 的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=-x 2+4x 上的共有3种可能，其概率为336=112，所以选B. 10.B 二、11.随机12.12点拨：从1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，有6种等可能的结果，其中大于21的有3种：23，31，32.所以P （组成的两位数大于21）=36=12.13.8 14.152点拨：设⊙A 的半径为R ，⊙B 的半径为r ，则⊙A 的面积为πR 2,⊙B 的面积为πr 2，由已知得22r R ππ=12，得r ∶ 2. 16.12；自由转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在大于4的数字所在的区域 点拨：第2个空答案不唯一.三、17.解：因为掷一次骰子出现点数1，2，3，4，5，6向上具有等可能性，所以出现每个点数向上的概率都是16，所以王强的说法不对；虽然题中掷54次出现点数6向上的频率是527，但频率不一定等于概率.因为掷一次骰子，点数6向上的概率是16，所以李刚的说法也是不正确的.点拨：本题是易错题，易混淆频率和概率而出错. 二者虽有联系，但不能简单地等同.概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，当试验次数足够大时，频率是概率的近似值.题目中的试验次数只有54次，未达到使频率值稳定的试验次数，故用其频率来估计概率是错误的；另外，即使出现向上点数为6的概率为527，也不能保证掷540次，出现向上点数为6的次数正好是100次. 18.解：（1）树状图如答图1所示.答图1（2）由答图1中的树状图可知：P（胜出）=16.19.解：（1）∵P（摸到红球）=220，P（摸到蓝球）=320，P（摸到黄球）=520，P（摸到白球）=1020，∴每摸一次球所获购物券金额的平均值是80×220+30×320+10×520=15（元）.（2）∵15＞10，∴两种获得购物券的方式中我会选择摸球这种方式，这样较合算.20.解：（1）表中的数据从左至右依次填：0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701.（2）当n很大时，频率将会接近0.7.（3）获得铅笔的概率约是0.7.（4）表示“铅笔”区域的扇形的圆心角的度数大约是0.7×360°=252°.点拨：本题综合考查了频数与频率以及用频率估计概率的知识，解答时应灵活运用这些知识.（2）由（1）中的表格可知：点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种，∴点Q（x,y）落在第四象限的概率为2922.解：由记录可知mn稳定在12，所以P（落在⊙O内）≈13，又P（落在⊙O内）=OABC的面积图形的面积，所以OABCSS图形≈13，又因为S⊙O=π·12=π（m2），所以S图形ABC≈3π（m2）.23.解：（1）画树状图如答图2，三次传球有8种等可能结果，其中传回甲手中的有2种.所以P（传球三次回到甲手中）＝28＝14.（2）乙会让球开始时在甲手中或丙手中.理由：由（1）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为14，球传到乙、丙手中的概率均为38，所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为3 8 .所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.答图2。
2014年九年级上单元过关自测卷含答案：第2章命题与证明
第2章过关自测卷（90分钟 100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x ²－2x －5=0，x ³+3x =2,x ²=0，其中是一元二次方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.02．（2013，兰州）用配方法解方程x ²－4x －2=0时，配方后所得的方程为（ ）A ．(x +2)²=0 B.(x －2)²=0 C.(x +2)²=6 D.(x －2)²=6 3．若代数式3x ²－4x 的值与代数式－3x ²+3x －2的值相等，且x ≠21，则代数式1213--x x 的值为（ ）A.3B.34C.21 D.无法确定 4．方程（x －3)(x +1)=x －3的解是（ ）A.x =0B.x =3C.x =3或x =－1D.x =3或x =0 5．方程(x －1)(x +3)=5的根为（ ）A.1x =1,2x =3B.1x =1,2x =－3C.1x =2,2x =4D.1x =2,2x =－4 6．等腰三角形的底边和腰的长是方程x ²－6x +8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A ．8 B.10 C.8或10 D.不能确定 7．（2012，广西南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有（ ）A.7队B.6队C.5队D.4队 8.（2013，桂林）已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a －1=0的两根为1x 、2x ，且1x ²－1x 2x =0,则a 的值是（ ）A.1B.1或－2C.2D.1或2 9．已知关于x 的一元二次方程（m －2）2x ²+(2m +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2 D.m ≥34且m ≠210．（2013，西宁）已知函数y =kx +b 的图象如图1所示，则一元二次方程x ²+x +k －1=0根的存在情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定图1二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x 的方程（m ²－3m －4)x ²+(m +1)x +3=0.当m 满足 条件时，它是一元二次方程；当m 满足 条件时，它是一元一次方程.12．关于x 的一元二次方程kx ²－x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .13．关于x 的一元二次方程ax ²+bx +c =0(a ≠0)，若有一个根为x =－1,则a －b +c = ，若a +b +c =0,则另一根为 .14．如果关于x 的方程x ²－x +k =0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .15．设21,x x 是方程2x ²－3x －4=0的两个实数根，那么(1x +1)(2x +1)的值为 .16．在解方程（x ²－1)2－2x ²－1=0时，通过换元并整理得方程y ²－2y －3=0，则y = （用含x 的式子表示）.17．要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13 cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 .18．由于近几年房价持续上涨，某所房子2012年的价格为150万元，2014年上涨到216万元，则这所房子的价格的年平均增长率为_____. 三、解答题（20题5分，24题8分，25题9分，其余每题6分，共46分）19．用适当的方法解方程： （1）（2013，兰州）x ²－3x －1=0;（2）2(x+3)²=x(x+3).20．（2014，福州模拟）解方程x²+2x+1=(3+2x)².21．（2014,南京模拟）已知关于x的一元二次方程x²+mx+n+1=0的一个根为2.（1）用含m的代数式表示n；（2）试说明：关于y的一元二次方程y²+my+n=0总有两个不相等的实数根.22．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是6，把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调后，所得的新两位数与原两位数的积是1 008，求原两位数.23．（2013，淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图2所示，利用一面墙（墙的长度不超过45 m），用80 m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m²?图2 (2)能否使所围场地的面积为810 m²，为什么？25．如图3，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么（1）底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，底端滑动几米？图3（2）当梯子顶端下滑多少米时，正好等于底端滑动的距离？参考答案及点拨一、1．B 2．D 3．A4．D 点拨：原方程可化为（x －3）（x +1）－（x －3）=0，即（x －3）x =0，解得x 1=3, x 2=0.5．D 点拨：先化成一般形式再求解.6．B 点拨：由方程x 2－6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4.若腰长是2，因为2+2=4，所以2，2，4不能构成三角形；若腰长是4，此时4，4，2能构成三角形，故周长为10.7．C 点拨：设参加比赛的球队有x 队，每队都要与其余（x －1）队比赛，有x 队，则共需x (x －1)场比赛，又因为两队的比赛重复计算，所以实际需要2)1(-x x 场比赛.已知安排10场比赛，从而得到2)1(-x x ＝10，解得x 1=－4, x 2=5，所以参加比赛的球队有5队. 8．D 9．C 10．C二、11．m ≠－1且m ≠4; m =4 点拨：根据题意知，当m 2－3m －4≠0时，原方程为一元二次方程；当m 2－3m －4=0且m +1≠0时，原方程为一元一次方程.12．k ＜41且k ≠0 点拨：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，且k ≠0，从而可求出k 的取值范围. 13．0；x =114．41点拨：由题意得1－4k =0,所以k =41.15．2116．x 2－1 点拨：方程（x 2－1）2－2x 2－1=0可化为（x 2－1）2－2（x 2－1）－3=0，故可以设x 2－1=y ，则原方程转化为y 2－2y －3=0. 17．5 cm 和12 cm 点拨：设其中的一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为（17－x ）cm,利用勾股定理,得x 2+（17－x ）2=132,解得x 1=12，x 2=5.18．20% 点拨：可设年平均增长率为x ，则150（1+x ）2=216,解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（舍去）.三、19．解：（1）这里a =1,b =－3,c =－1,所以b 2－4ac =（－3）2－4×1×（－1）=13,所以x 1=2133—,x 2=2133 . （2）将原方程化为2（x +3）2－x （x +3）=0，所以（x +3）［2（x +3）－x ］=0，即（x +3）（x +6）=0,可得x +3=0或x +6=0，所以x 1=－3,x 2=－6.20．解：x 2+2x +1=(3+2x )2,(x +1)2=(3+2x )2,(3+2x )2－(x +1)2=0，(3+2x +x +1)(3+2x －x －1)=0,(3x +4)(x +2)=0，（x +34）（x +2）=0，解得x 1=－34，x 2=－2.21．解：（1）将x =2代入一元二次方程得，22+2m +n +1=0，则n =－2m －5.（2）将n =－2m －5代入y 2+my+n =0，得y 2+my －2m －5=0，∵Δ=m 2+4(2m +5)=(m +4)2+4＞0，∴关于y 的一元二次方程y 2+my +n =0总有两个不相等的实数根.22．解：设原两位数的个位上的数为x ，则十位上的数为（6－x ），根据题意可知，［10（6－x ）+x ］［10x +（6－x ）］=1 008，即x 2－6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4，∴10（6－x ）+x =42或10（6－x ）+x =24. 答：原两位数是42或24.23．解：因为80×10=800（元）＜1 200元，所以小丽购买的服装数大于10件.设她购买了x 件这种服装，根据题意得x ［80－2（x －10）］=1 200，解得x 1=20，x 2=30.因为1 200÷50=24＜30，所以x 2=30不合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.24．解：（1）设AD=x m,则AB =(80－2x )m,根据题意得x (80－2x )= 750,即x 2－40x +375=0.解这个方程得x 1=15,x 2=25.当x =15时，80－ 2x =50＞45,所以x =15不合题意，舍去；当x =25时,80－2x =30＜45,所以x =25.答：当矩形的长AB =30 m ，宽AD =25 m 时，矩形场地的面积为750 m 2.（2）不能.理由：设AD=y m,则AB =(80－2y )m,根据题意得，y (80－2y )=810,化简整理得,y 2－40y +405=0.∵Δ=(－40)2－4×405=－20＜0,∴方程无实数根，∴不能围成面积为810 m 2的矩形场地.25．解：（1）不相等. 梯子在滑动之前，根据勾股定理可得梯子的底端与墙的距离为22810—=6（m ）.设梯子顶端下滑1 m 时,底端滑动x m.根据题意,得（8－1）2+（x +6）2=102.所以x +6=±51.所以x 1=－6+51,x 2=－6－51（不合题意,舍去）.答：底端滑动（－6+51）m.（2）设当梯子顶端下滑y m时,正好等于底端滑动的距离.根据题意,得（8－y）2+（6+y）2=102.整理得y（y－2）=0.解得y1=2,y2=0（不合题意,舍去）.即当梯子顶端下滑2 m时,正好等于底端滑动的距离.。
(新新练案系列)2013-2014学年九年级数学上册《第2章 命题与证明》单元综合检测题 湘教版
第2章命题与证明检测题（时间：90分钟，分值：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个定义中不正确的是（）B.有一组邻边相等的四边形叫菱形C.有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形2.有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是（）A.1B.2C.33.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对角相等 B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直4.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4B.3C.25.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，在△中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知∠°，，，则四边形的面积是（）A. B. C. D.7.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠的度数是（）A．B．C．D．“△中，若，则”，第一步应假设（）A. B. C. D.9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（）A. B． C．D．10.如图是一X矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)12.命题：“如果，那么”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填真或假）．13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．14.如图，在△中，分别是∠和∠的角平分线，且∥，∥，则△的周长是_______15.如图，矩形的对角线，，则图 中五个小矩形的周长之和为_______． 16.如图，在等腰梯形中，∥，=，，∠，，则上底的长是_______.17.有下列命题：①若，则；②若，则；③一元二次方程，若＜，则方程必定有实数根；④若，则＞，其中是真命题的是______．ABCD 第16题图CDA B第15题图18.有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者，则先取者为战胜对手，第一次应取____根火柴． 三、解答题（共46分） 19.(5分)如图，在△中，两点分别在和上，求证：不可能互相平分．20. (8分)已知是整数，能被整除，求证：和都能被整除．(用反证法证明)21.（5分）已知：如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：. 22.（9分）如图，在△中，∠，的垂直平分线交于，交于，在上，且． ⑴求证：四边形是平行四边形；⑵当∠满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．23.（5分）已知：如图，在中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．ABCDOEF第21题图24.（5分）已知：如图，，是上一点，于，的延长线交的延长线于.求证：△是等腰三角形．25.（9分）已知：如图，在△中，，，垂足为，是△外角∠的平分线，，垂足为.（1）求证：四边形为矩形；（2）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．矩形是正方形．第2章命题与证明检测题参考答案1.B 解析：A、C、D都正确，B.由图可知，四边形符合B项的要求，但不是菱形.2.D 解析：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能是0，故②错误；③无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l，0，或，故④错误.故选D．3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.4.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误.5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.A 解析：∵是的垂直平分线，是的中点，∴∥，∴∠，∴ 四边形是矩形． ∵∠°，∠°，，∴，∴，∴，∴ 四边形的面积为．7.A 解析：观察图形可知等腰梯形的三个钝角之和为所以等腰梯形的钝角为，所以.8.D 解析：与的大小关系有，，三种情况，因而的反面是．因此用反证法证明“”时，应先假设．故选D ．9.A 解析：由题意知4，5，.cm 1054212）（菱形=⨯⨯=S 10.A 解析：由折叠知，四边形为正方形，∴ . 11.∥或∠∠或∠∠ (答案不唯一)，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题．13.90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等） 14. 解析：∵分别是∠和∠的角平分线，∴∠∠，∠∠. ∵∥，∥，∴∠∠，∠∠， ∴∠∠，∠∠，∴，，∴△的周长．15.28 解析：由勾股定理得 ，又，，所以所以五个小矩形的周长之和为16.2 解析：∠，∵等腰梯形中，∠∠，又∠∠∠∵∥∴∠∠∠. ∴.17. ③解析：由，得，可以求出很多结果，故①是假命题；由，得或，故②是假命题；在一元二次方程中，若判别式，则方程有两个不相等的实数根，因为，则判别式一定大于，故③是真命题；若，则，故④是假命题．18.1 解析：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只需到最后一次给后取者剩下11根，因此，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者．为此，先取者取后留下的根数为11的倍数，即99，88，77，66，44，33，22，11．所以先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴．故答案为1．19.证明：假设可以互相平分，连接，则四边形是平行四边形，∴∥，与△相矛盾.∴不可能互相平分．20.证明：如果不都能被整除，那么有如下两种情况：（1）两数中恰有一个能被整除，不妨设，，令，，于是，不是3的倍数，与已知矛盾.（2）两数都不能被整除，令，，则，不能被整除，与已知矛盾. 由此可知，都是的倍数．21.证明：∵ 四边形是平行四边形，∴∥，，∴∴△≌△，故.22.（1）证明：由题意知∠∠，∴∥，∴∠∠ .∵，∴∠∠AEF=∠EAC=∠ECA . 又∵，∴△≌△，∴，∴ 四边形是平行四边形 ．（2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：∵∠，∠，∴AB 21. ∵垂直平分，∴.又∵，∴AB 21，∴，∴ 平行四边形是菱形．23.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠.在ADE △和CBF △中，AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠，， ∴ADE CBF △≌△，∴AE CF =. 24.证明：∵，∴∠∠． ∵于，∴∠∠． ∴∠∠∠∠．∴∠∠．∵∠∠，∴∠∠．∴△是等腰三角形. 25.（1）证明：在△中，，，∴∠∠.∵是△外角∠的平分线，∴∠∠，∴∠∠∠.又∵，，∴∠∠，∴四边形为矩形．（2）解：给出正确条件即可．例如，当时，四边形是正方形．∵，于，∴.又∵，∴.由（1）四边形为矩形，∴矩形是正方形．。
【名师点拨】2014-2015学年九年级数学上册 第二章过关自测卷 北师大版
第二章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1. 关于x 的方程（a －1）210x ++=是一元二次方程，则a 的取值X 围是（ ）A.a ≠1B. a ＞－1且a ≠1C.a ≥－1且a ≠1D. a 为任意实数2.〈某某南菁中学九上期末〉已知关于x 的方程x 2－kx －6=0的一个根为x =3，则实数k 的值为（ ） A.1B. －1C.2D. －23. 方程x 2+|x |－6=0的解为（ ） A. x 1=－3, x 2=2B. x 1=3, x 2=－2 C. x 1=3, x 2=－3D. x 1=2, x 2=－24.〈某某达州〉若方程3x 2－6x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围在数轴上表示正确的是图1中的（ ）图15. 以1 ） A.2260x x --= B ．2260x x -+= C.2260y y +-= D. 2260y y ++=6. 已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程x 2－4x +72=0的两根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A.37.〈某某某某〉由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a %后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（ ）A.12(1+a %)2=5B.12(1－a %)2=5 C.12(1－2a %)=5D.12(1－a 2%)=58.〈某某某某竞赛〉若方程x 2－mx +n +1=0的两个实根均为正整数，则m 2+n 2为（ ）二、填空题（每题3分，共21分）9. 已知a 是x 2－3x +1=0的根，则2a 2－6a =．10. 在一幅长50 cm ，宽30 cm 的风景画的外围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1800 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 (化为一般形式) ．11.〈某某某某竞赛〉若多项式P =2a 2－8ab +17b 2－16a －4b +2 070,那么P 的最小值是. 12. 关于x 的二次三项式ax 2+bx +c ,满足下表中的对应关系:则一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个整数根分别是． 13.〈某某某某模拟〉一元二次方程x (2x +3)=0的解为．14.〈某某某某〉对于实数a ，b ，定义运算“*”：22()()a ab a b a b=ab b a b ⎧⎪⎨⎪⎩-≥*-＜，例如：42*，因为4＞2，所以42*=24－4×x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x +6=0的两个根，则12x x *=.15. 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率下调到原来的一半，这样到期后可得本息和53.795元，则她第一次存款的年利率为．三、解答题（16,17题每题12分，18,19题每题9分，其余每题11分，共75分） 16.（1）〈某某某某〉解方程：x 2－10x +9=0；（2）〈某某某某一模〉用配方法解方程：2x 2－4x －1=0.17. 〈某某某某十二中九上期末〉关于x 的方程为x 2+(m +2)x +2m －1=0． （1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．18. 已知：21110aa +-=，4210b b +-=，且21b a ≠，求21ab a +的值．19. 要做一个高是8 cm,底面的长比宽多5 cm ，体积是528 cm 3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？20. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为x元，则可卖出（350－10x）件．但物价局限定商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应该是多少元？21. 如图2，等边三角形ABC的边长为6 cm，点P自点B出发，以1 cm/s的速度向终点C 运动；点Q自点C出发，以1 cm/s的速度向终点A运动．若P,Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2?图222．如图3，每个正方形是由边长为1的小正方形组成．图3 （1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5 P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案及点拨第二章过关自测卷一、1. C 点拨：根据一元二次方程二次项系数不能为0，以及二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，可知a－1≠0，且a+1≥0，可知a的取值X围是a≥－1且a≠1．2. A 点拨：由方程的根的定义可知将x=3代入方程，方程两边相等，即32－3k－6=0，解得k=1．3. D 方法规律：用换元法，令y=|x|，则有y2+y－6=0，解得y1=－3，y2=2．当y=－3时，|x|=－3，无解；当y=2时，|x|=2，x=±2．4. B 点拨：因为方程有两个不相等的实数根，所以，Δ＝36－12 m＞0，解得m＜3．5. A 点拨：这两根的和为2，积为－6，则由根与系数的关系可知，以它们为根的一元二次方程是x2－2x－6=0．6. B 点拨：设这个直角三角形两直角边长分别为a ，b ，则由根与系数的关系知a +b =4，ab =72．由勾股定理知这个直角三角形的斜边长==． 7.B8. A 点拨：设方程的两正整数根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=m ，x 1x 2=n +1，故m 2+n 2=(x 1+x 2)2+(x 1x 2－1)2=(x 12+1)(x 22+1)，因x 12+1＞1，x 22+1＞1，所以m 2+n 2必为合数． 二、9. －2 点拨：由题意得a 2－3a +1=0，则a 2－3a =－1，所以 2a 2－6a =2（a 2－3a ）=－2． 10.x 2+40x －75=011. 2 002 方法规律：用配方法，将多项式化成几个完全平方式与常数的和的形式得P =（a2－8ab +16b 2）+（a 2－16a +64）+（b 2－4b +4）+2 002=（a －4b ）2+（a －8）2+（b －2）2+2 002．显然当a =8，b =2时，P 有最小值2 002.12. －3，2 方法规律：用待定系数法，将x =0，1，－1分别代入ax 2+bx +c 得c =－6，a +b +c =－4，a －b +c =－6，联立成三元一次方程组，解得a =1，b =1，c =－6，则方程为x 2+x －6=0，解得两根分别为－3，2．13. x 1=0，x 2=－32方法规律：观察方程的结构，左边为两因式之积，右边为0，可知左边两因式必有其一为0，由此将方程转化为两个因式分别为0求解，这实质上就是解一元二次方程的因式分解法．14. －3或3 方法规律：解一元二次方程x 2－5x +6=0得两根为2，3．运用分类讨论思想，当x 1=2，x 2=3时，可得x 1*x 2=2*3=2×3－32=－3；当x 1=3，x 2=2时，x 1*x 2=3*2=32－2×3=3．15. 3% 点拨：设第一次存款的年利率为x ，则第二次存款的年利率为12x ，第一次的本息和为（100+100×x ）元．由题意，得（100+100×x －50）×12x +50+100x =53.795，解得x =0.03或x =－2.53（舍去），所以第一次存款的年利率为3%．三、16. 解：(1)因式分解，得（x －1）（x －9）=0，解得x 1=1,x 2=9．方法规律：本题用因式分解法较简便，若用配方法或公式法也可得到正确答案．(2)移项得2x 2－4x =1，两边同除以2，得x 2－2x =12，两边都加上1，得(x －1)2=32，即x－1=±2，∴x 1=1+2，x 2=1－2．方法规律：本题指定使用配方法，其一般步骤是：先整理成左边为含二次项与一次项的二项式，右边是一个常数的形式，将二次项系数化为1后，配方，用直接开平方法求解． 17.（1）证明：∵Δ=（m +2）2－4（2m －1）=m 2－4m +8=（m －2）2+4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）设两根分别为x 1，x 2，则由一元二次方程根与系数的关系知x 1+x 2=－m －2．若两根互为相反数，则有x 1+x 2=0，此时－m －2=0，可得m =－2．验证：当m =－2时，原方程化为x 2－5=0，解得x 1=，x 2=－ ，符合题意．故存在实数m ，当m =－2时，使方程两个实数根互为相反数．18. 解：∵21a +1a －1=0，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛a 12+1a －1=0．又∵b 4+b 2－1=0，∴（b 2）2+b 2－1=0．∴1a、b 2是方程x 2+x －1=0的两个根．∴1a +b 2=－1，∴21ab +a =b 2+1a=－1． 点拨：观察所给两个式子的结构，通过对比，可以发现其中的规律，从而把1a、b2看成是方程x 2+x －1=0的两个根，运用根与系数的关系求解．19. 解：设宽为x cm ，则长为（x +5） cm ，得8 x (x +5)＝528，解得x 1＝6， x 2＝－11．又x ＞0，故x =－11舍去，只取x ＝6，此时x +5=11．答:底面的长和宽分别是11 cm 和6 cm ．点拨：因长比宽多5 cm ，则将宽设为未知数，可把长用代数式表示，从而将木箱的体积用代数式表示出来，与已知木箱体积528 cm 3相等列出方程，解方程并检验方程的解是否符合题意即可．20. 解：设每件商品的售价为x 元时，商店能赚400元，根据题意，得（x －21）（350－10x ）=400，解得x 1=25，x 2=31．当x =25时，350－10×25=100（件）；当x =31时，350－10×31=40（件）．但当x =31时，31＞21×（1+20%）=25.2，所以x =31不合题意，应舍去，只取x =25．答：商店要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．点拨：必须要注意根据“限定商品加价不能超过进价的20%”的条件对一元二次方程的解进行取舍．21. 解：设经过x s 时，△PCQ 的面积是cm 2，则BP =CQ =x cm ．PC =（6－x ）cm ．作QD⊥BC 于点D ．∵∠C =60°，∴CD =12CQ =12x cm ，QD =2xS △PCQ =12PC ·QD =（cm 2），得12（6－x ）·2x =，解得x 1=2，x 2=4．当x =2或x =4时，BP ＜6，CQ ＜6，P ，Q 分别在BC ，AC 上，符合题意．答：经过2 s 或4 s 时，△PCQ 的面积是 cm 2．点拨：将运动时间设为未知数，则△PCQ 的边PC 和高QD 都可以用含有未知数的代数式表示，从而也可用代数式表示△PCQ 的面积，列出方程求解即可． 22. 解：（1）1；5；9；13；2n －1；4；8；12；16；2n（2）由（1）可知n 为偶数时P 1＝2n ，所以P 2＝n 2－2n ．根据题意，得n 2－2n ＝5×2n ，即n 2－12n ＝0，解得n 1＝12，n 2＝0（不合题意，舍去），所以存在偶数n ＝12，使得P 2＝5P 1．。
[原创]初三上册证明(二)单元测试题doc初中数学
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［原创］初三上册证明(二)单元测试题 doc 初中数学汪国刚贵州省贵阳市开阳县宅吉中学550307(A 〕1 组(B 〕2 组2. 图2中的两个三角形全等，那么/(A) 72 (B) 60 (C) 58 (D) 503. 一个等腰三角形的两边长分不为4.如图3,在Rt △ ABC 中，/ ACB = 90° BC = 3,AC = 4,AB 的垂直平分线 DE 交BC 的 延长线于点E ,那么CE 的长为〔〕6. 如图5，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.假如它们外缘边上的公共点 P 在小量角器上对应的度数为 65。
，那么在大量角器上对应的度数为 〔〔A 〕50°(B 〕60°(C) 65°7. 如图6,为估量池塘岸边 A B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是①AB DE ， BC EF ， AC DF ; ②AB DE ， B E ， BC EF ; ③ B E ， BC EF ， C F ; ④AB DE ， AC DF ， B E .(B) 9(C) 12(D) 9 或 123 (A)27(B)625(C)T5. 如图 4 , Rt A ABC ACD 55° ,那么/ B 的度数是(A 〕35°且DE // AB ,假设(B 〕45 ° (C) 55 °(D)80O ,测得OA〔会员：wangguogang09总分值120分时刻：100分钟、选择题〔每题3分，共30分〕1.如图1，给出以下四组条件:其中，能使 △ ABC DEF 的条件共有(C 〕3 组 度数是2和5，那么它的周长为ACB 90° , DE 过点〔A〕20 米〔B〕15 米(C〕10〔D〕5 米米8. 如图7 ,△ ABC 、△ ADE 及\EFG 差不多上等边三角形，D 和G 分不是AC 和AE 的中点，假设AB=4时，那么多边形 ABCDEFG 的周长 是 〔丨.〔A 〕12〔B 〕15〔C 〕18〔D 〕219. 如图8所示，A 、B 、C 分不表示三个村庄， AB = 1000米，BC = 600米，AC = 800米, 在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个 村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心 P 的位置应在 〔〕〔A 〕BC 中点 〔B 〕AB 中点〔C 〕AC 中点〔D 丨/ C 的平分线与AB 的交点10. 如图9(1)、图(2)、图⑶分不表示甲、乙、丙三人由 A 地到B 地的路线图.甲的路 线为：A C B;乙的路线为：A D E F B ，其中E 为线段AB 的中点；丙的路线为：A I J K B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB 那么依照9图⑴、(2)、⑶的数据,、填空题〔每题4分，共32分〕的条件是 ____________ 〔写出一个即可〕12. 某楼梯的侧面视图如图11所示，其中AB 4米， BAC 30° C 90°因某 种活动要求铺设红色地毯，那么在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为.13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，腰长为4 cm ,那么其腰上的高为____________ c m .14. ________________________________________________________________________ 命题”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"的逆命题是 __________________________________ 15. 如图 12,在△ ABC 中，AB AC 12cm , BC 6cm, D 为 BC 的中点，动点 P从B 点动身，以每秒1 cm 的速度沿B A C 的方向运动•设运动时刻为 t ，那么 当t 秒时，过D 、P 两点的直线将 △ ABC 的周长分成两个部分，使其 中一部分是另一部分的 2倍.16. 在厶ABC 中，/ C=90°，Z ABC 的平分线BD 交AC 于点D,假设BD=10厘米，BC=8厘(A)甲=乙=丙 (B)甲 ＜乙＜丙 (D )丙 <乙 < 甲11.如图 10, AB AD , BAEDAC ，要使 △ ABC △ ADE ，可补充判定三人行进路线长度的大小关系为().(C)乙 < 丙< 甲 A J E(3)图12米，那么点D到直线AB的距离是___________ 厘米.22. (6分〕电信部门要修建一座电视信号发射塔 .按照设计要求，发射塔到两个城镇 A 、B的距离必须相等，到两条高速公路 m 和n 距离也必须相等.那么发射塔应该建立在什17•点P 是线段 AB 的垂直平分线上的点， PA=2 , / PAB=60 18.图甲是我国古代闻名的”赵爽弦图〃的示意图， 它是由 四个全等的直角三角形围成的 •在Rt A ABC 中，假设直角 边AC = 6, BC = 6,将四个直角三角形中边长为 6的直角 边分不向外延长一倍，得到图乙所示的”数学风车〃，那么那个风车的外围周长〔图乙中 的实线〕是 _______________ 三、简答题〔共58分〕 19.〔6 分〕如图 13, AC 平分/ BAD /20. (8 分〕在△ ABC 中，AB AC ,腰直角三角形 ABD 和ACE ，使 BAD CAE 90°21.〔1〕求 DBC 的度数； 〔2〕求证：BD CE .(8分〕在一次数学课上，汪老师在黑板上画出如图②BE=CE ③/ B=Z C,④/ BAE=/ CCDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件 你试着完成汪老师提出的要求，并讲明理由.15,并写出了四个等式：①AB=DC , ,推出△ ADE 是等腰三角形.请么位置？在如图16上标出它的位置23. (7分〕如图17,将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落子BC 边上是F 点处,AB=8，BC=10求图中阴影部分的面积图卯24. (7 分〕求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的中点的距离相等25.(8 分〕如图18,A ABC 是等边三角形， BD 是中线，延长 BC 到点E ,使CE=CD 求证：〔1〕DB=DE.〔2〕假如把BD 改为△ ABC 的角平分线或高，能否得出同样的结论？26. 〔 8 分〕：如图 19, AF 平分/ BAC , BC 丄AF , PB 分不与线段 CF , AF 相交于P , M . 垂足为E ,点D 与点A 关于点E 对称,(1)求证：AB=CD ;⑵假设/ BAC=2 / MPC ，请你判定/ F 与/ MCD的数量关系，并讲明理由.、/ 图MS1SED /JW答案提示：一、 选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.D 9.B 10.A二、 填空题11.答案不唯独(如 AC=AE 或/ C= / E 或/ B= / D) 12. (2+2 3) 13. 2. 314. 三角形一边上的中线等于这边上的一半 ，那个三角形是直角三角形15. 7 或 17 16. 6 17. 2 18. 76 三、简答题19. v AC 平分/ BAD ,•••/ BAC= / DAC.又•••/ 1 = / BAC+ / BCA ，/ 2= / DAC+ / DCA. •••/ 1 = / 2, BAC+ / BCA= / DAC+ / DCA.•••/ BCA= / DCA •/ AC=AC24. 略25.〔 1〕vA ABC 是等边三角形，•/ A=Z ABC =Z ACB=60 .v BD 是厶ABC 中线，依照等腰三角形”三线合一"，因此/ DBC=30 , 1v DC=CEE=Z CDl 60 ° =30°20. 21. 22.• △ BAC ◎△ DAC • AB=AD /〕△ ABD 是等腰直角三角形，BAD 90° ,因此/ ABD = 45° ,AB = AC,因此/ ABC = 70°，因此/ CBD = 70 ° +45°= 115°. (2)AB = AC, BAD CAE 90° ,AD = AE,因此△ BAD CAE,因此 BD = CE . 略如图16发射塔应该建立点 P 处.23. 依照题意，在Rt △ ABF 中，AF=BC=10 ,AB=8，由勾股定理可知， FC=10-6=4.设 CE=x ，那么 BF=6.因此 DE=8-x , 勾股定理可得，(8 x)2 42 , 解得，x=3.因此四边形ADEF 的面积=2S 2 1ADE210 (8 3)=50. 因此阴影部分面积为： s 阴影S矩形ABCDS 四边形 ADEF =80 —50=30.2•••△ DBE是等腰三角形，因此DB=DE.〔2〕同样能够. 理由略26. 〔1〕提示：证厶ABE ◎△ ACE〔ASA〕即可得;〔2〕/ F=2 / MCD，理由略.。
2014年九年级上单元过关自测卷含答案：第1章一元二次方程
第1章过关自测卷（90分钟 100分）一、选择题(每题3分，共21分)1.（2013，河南）函数y =xk (k ≠0)的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限 2．下列各点中，在函数y =－x 6的图象上的点是（ ）A.(－2，－4)B.(2，3)C.( －6，1)D.（－21，3） 3. 反比例函数y =xk 12-的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞21 B.k ＜21 C.k =21 D.不存在 4. 函数y =－kx 与y =xk （k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.不确定 5. 在反比例函数y =x m21-的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x ２，y ２），当1x ＜0＜2x 时，有1y ＜2y ，则m 的取值范围是（ ） A.m ＜0 B.m ＞0 C.m ＜21 D.m ＞21 6.（2013，河北）反比例函数y ＝xm的图象如图1所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④图1 图27. 如图2，321P P P ，，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别为321A A A ，，，得到三角形11A OP 、三角形22A OP 、三角形33A OP ，设它们的面积分别是321S S S ，，，则有（ ） A.1S ＜2S ＜3S B.2S ＜1S ＜3S C.3S ＜1S ＜2S D.1S =2S =3S 二、填空题（每题2分，共20分）8. 已知反比例函数的图象经过点（m ，5）和（5，－2），则m 的值为 .9. 若点1P （1，m ）,2P (2，n )在反比例函数y =xk（k ＜0）的图象上，则m n (填“＞”“＜”或“=”).10. 已知反比例函数y =xk (k ≠0)的图象经过点P (－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.11. 矩形的面积是12 cm ²，则一边长y (cm)与其邻边的长x (cm)之间的函数关系式为 .12.（2013，达州）点（11y x ，），（22y x ，）在反比例函数y =xk 的图象上，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则k 的取值可以是 （只填一个符合条件的k 的值）.13. 若一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xk 的图象交于点(2，2)，则k = ，b = .14. 若函数y =4x 与y =x1的图象有一交点，其坐标是（21，2），则另一交点坐标是 .15. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图3所示，当用电器的电流为1.5A 时，用电器的可变电阻为 Ω.图3 图4 图516.（2013，张家界）如图4，直线x =2与反比例函数y =x 2和y =－x1的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△P AB 的面积是 ． 17. 两个反比例函数y =x 3，y =x6在第一象限内的图象如图5, 点123 2 015P P P P L ，，，，，在反比例函数y =x6的图象上，它们的横坐标分别是123 2 015,,,,x x x x L ，纵坐标分别是1，3，5，…，4 029，共2 015个连续奇数，过点123 2 015,,,,P P P P L 分别作y 轴的平行线，与y =x3的图象交点依次是1Q （11,y x ），2Q （22,y x ），3Q （33,y x ），…， 2 015Q （ 2 015 2 015,x y ），则 2 015y = ．三、解答题（19~21题每题6分，24，25题每题10分，其余每题7分，共59分）18. 在图6所示的坐标系中，画出y =x2和y = 2x 的图象，并求出交点坐标.图6k的图象过点A(x，y)，且点A的坐标满足19. 已知反比例函数y=x(x+5)²+6 y=0，求此反比例函数的表达式.20. 某学校计划建一块面积为600 m²的长方形草坪．（1）草坪的长y (单位：m)与宽x(单位：m)的函数关系式是什么?（2）如果把草坪的长与宽的比定为3∶2，则草坪的长与宽分别为多少?21. 某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件.（1）请求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？22.（2013，衢州）如图7，函数1y =－x +4的图象与函数2y =xk （x ＞0）的图象交于A （a ，1），B （1，b ）两点． （1）求函数2y =xk的表达式；图7（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 与2y 的大小．23. 如图8，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图m的图象的两个交点.象和反比例函数y=x（1）求反比例函数与一次函数的表达式；图8 （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；m=0的解（请直接写出答案）；（3）求方程kx+b－xm＜0的解集（请直接写出答案）.（4）求不等式kx+b－x24. 水产公司有一种海产品共2 104 kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数表达这种海产品每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的表达式（不考虑自变量的取值范围），并补全表格;(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的售价定为150元/kg，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使在以后的销售过程中都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25. 一次函数y =ax +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数y =xk(k ＞0)的图象交于点A （11,y x ），B （22,y x ）.过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ;过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD.图9 图10(1)若点A ,B 在反比例函数y =xk(k ＞0)的图象的同一分支上，如图9，试证明：①CFBK AEDK S S 四边形四边形 ；②AN =BM ；(2)若点A ，B 分别在反比例函数y =xk(k ＞0)的图象的不同分支上，如图10，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论.参考答案及点拨一、1．D 2．C 3．B4．A 点拨：当k ＞0时，y =－kx 的图象经过第二、四象限，y =xk 的图象在第一、三象限，无交点；当k ＜0时，y =－kx 的图象经过第一、三象限，y=xk 的图象在第二、四象限，无交点.故交点个数为0. 5．C6．C 点拨：由于函数图象在第一、三象限，故有m ＞0，①错误；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A ，B 坐标代入，得：h ＝－m ，k ＝2m，因为m ＞0，所以h ＜k ，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确.7．D 点拨：考查反比例函数比例系数k 的几何意义. 二、8．－2 9．＜ 10．二、四 11．y =x12(x ＞0) 12．－1 点拨：此题答案不唯一，k 为负数均可. 13．4；－6 14. (－21，－2)15． 24 点拨：由题图设函数关系式为I =RU,将（9，4）代入，得U =36，故I =R36，当I =1.5时，R =24. 16．23 点拨：把x =2分别代入y =x2，y=－x1，得y =1，y =－21．∴A （2，1），B (2，－21)，∴AB =1－(－21)=23．∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线x =2的距离为2，∴△P AB 的面积=21AB ×2=23. 17．24029 点拨：对于y =x6，当y =4 029时，x 2 015=13432.对于y =x 3，∵x 2 015=13432，∴y 2 015=24029.三、18．解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为A （1，2），B （－1，－2）.答图119．解：由(x +5)2+6-y =0，可得⎩⎨⎧==+,0605－，y x 解得⎩⎨⎧==,65y x ，－ 所以点A 的坐标为(－5，6).又因为点A 在反比例函数y =xk的图象上，所以将点A (－5，6)的坐标代入y =xk，得6=5-k ,所以k =－30,故此反比例函数的表达式为y =－x30. 点拨：解此题的关键在于明白(x +5)2+6-y =0表示的意义.因为(x +5)2≥0且6-y ≥0,要使(x +5)2+6-y =0,则必须使x +5=0且y －6=0. 20．解：（1）依题意得xy ＝600，∴y ＝x 600（0＜x ＜610）. （2）由y ∶x ＝3∶2，得3x ＝2y ，∴y ＝x 23，∴23x 2＝600，解得x ＝20（负值舍去）.当x =20时，y =30.∴草坪的长与宽分别是30 m 和20 m ． 21．解：（1）设y =xk (k ≠0),把x =100，y =30代入y =xk ，得k =3 000，所以y 与x 之间的函数关系式为y =x3000.（2）由题意，得（x －80）·y =2 040，即(x －80)·x3000=2 040，解得x =250，经检验x =250是原方程的根，且符合题意.所以每件售价应定为250元.点拨：（2）中列出的方程为分式方程，得出解后应进行检验. 22．解：（1）把点A 的坐标（a ，1）代入y 1=－x +4，得－a +4=1，解得：a =3，∴点A 的坐标为（3，1）.把点A 的坐标代入y 2=xk ，得k =3，∴函数y 2=xk 的表达式为：y 2=x3.（2）易得b =3,所以由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x =1或x =3时，y 1= y 2 ；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2． 23．解：（1）∵B 是反比例函数y =xm图象上的一点，∴把B （2，－4）的坐标代入y =x m ，得－4=2m，解得m =－8,∴反比例函数的表达式是y =－x8.把A （－4，n ）的坐标代入y =－x8，得n =－48-=2,∴点A 的坐标为（－4,2）.∵点A ，B 都在一次函数y=kx+b 的图象上，∴把A ，B 两点的坐标分别代入y=kx+b ，得⎩⎨⎧=+=+，－，－4224b k b k 解得⎩⎨⎧==，－，－21b k∴一次函数的表达式是y =－x －2.（2）∵点C 在x 轴上，∴它的纵坐标为0，把y =0代入y =－x －2，得0=－x －2，∴x =－2,∴点C 的坐标为（－2,0）. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =21×2×2+21×2×4=2+4=6.（3）x =－4或x =2. （4）－4＜x ＜0或x ＞2.24．解：(1)设这个反比例函数的表达式为y =xk .将x =400，y =30代入y =xk ，解得k =12 000.所以所求反比例函数的表达式为y =x12000. 补全表格如下：(2)2 104－(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600(kg)，即8天试销后，余下的海产品还有1 600 kg.当x =150时，y =80，1 600÷80=20(天),即余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1 600－80×15=400(kg),400÷2=200(kg ）,即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200 kg.当y =200时,x =20012000=60，即新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.25．（1）证明：①因为AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，所以四边形AEOC 为矩形.因为BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，所以四边形BDOF 为矩形. 因为AC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，所以四边形AEDK 、四边形DOCK 、四边形CFBK 均为矩形. 因为OC =x 1，AC =y 1, x 1·y 1=k ， 所以S 矩形AEOC =OC ·AC =x 1·y 1=k ． 因为OF =x 2，BF =y 2，x 2·y 2=k ，所以S 矩形BDOF =OF ·FB =x 2·y 2=k ， 所以S 矩形AEOC =S 矩形BDOF ． 因为S矩形AEDK=S矩形AEOC－ S矩形DOCK，S矩形CFBK=S矩形BDOF－S矩形DOCK，所以S 矩形AEDK =S 矩形CFBK ．②由①知S 矩形AEDK =S 矩形CFBK ，所以AK ·DK=BK ·CK. 所以CK AK =DKBK.又因为∠AKB=∠CKD ,所以△ABK ∽△CDK ， 所以∠ABK =∠CDK ，所以AB ∥CD .因为AC ∥y 轴，所以四边形ACDN 是平行四边形,所以AN=CD ,同理BM=CD .所以AN=BM . （2）解：AN 与BM 仍然相等.证明：因为S 矩形AEDK =S 矩形AEOC +S 矩形ODKC ，S 矩形BKCF =S 矩形BDOF +S 矩形ODKC ，S 矩形AEOC =S 矩形BDOF =k ，所以S 矩形AEDK =S 矩形BKCF ，所以AK ·DK=BK ·CK ，所以AK CK =BKDK. 又因为∠K =∠K ，所以△CDK ∽△ABK .所以∠CDK =∠ABK .所以AB ∥CD .因为AC ∥y 轴，所以四边形ANDC 是平行四边形，所以AN=CD .同理BM=CD ,所以AN=BM .。
[原创]初三上册证明(二)单元测试题doc初中数学
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[原创]初三上册证明（二）单元测试题doc 初中数学汪国刚贵州省贵阳市开阳县宅吉中学550307会员：wangguogang09时刻：100分钟 总分值120分一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 如图1，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 〔 〕 (A 〕1组 (B 〕2组 (C 〕3组 (D 〕4组2. 图2中的两个三角形全等，那么∠α度数是 〔 〕(A)72°(B)60°(C)58°(D)50°3. 一个等腰三角形的两边长分不为2和5，那么它的周长为 〔 〕(A) 7 (B)9 (C)12 (D)9或124. 如图3，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°BC ＝3,AC ＝4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，那么CE 的长为 〔 〕(A)32 (B)76 (C)256 (D)25. 如图4，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，假设 55ACD ∠=°，那么∠B 的度数是 〔 〕 (A 〕35° (B 〕45° (C)55° (D) 65°6. 如图5，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为 〔 〕 〔A 〕50° (B 〕60° (C) 65° (D)80 °7. 如图6，为估量池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA = 米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是 〔 〕 〔A 〕20米 〔B 〕15米 (C 〕10米 〔D 〕5米8. 如图7，△ABC 、△ADE 及△EFG 差不多上等边三角形，D 和G 分不是AC 和AE 的中点，假设AB=4时，那么多边形ABCDEFG 的周长是 〔 〕.〔A 〕12 〔B 〕15 〔C 〕18 〔D 〕219. 如图8所示，A 、B 、C 分不表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800 米， 在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个 村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P 的位置应在 〔 〕 〔A 〕BC 中点 〔B 〕AB 中点〔C 〕AC 中点 〔D 〕∠C 的平分线与AB 的交点10. 如图9(1)、图(2)、图(3)分不表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图.甲的路线为：A →C →B ; 乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为线段AB 的中点;丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ>JB . 那么依照9图(1)、(2)、(3)的数据，判定三人行进路线长度的大小关系为 ( ).(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 .二、填空题〔每题4分，共32分〕11. 如图10，AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充 的条件是〔写出一个即可〕．12. 某楼梯的侧面视图如图11所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某 种活动要求铺设红色地毯，那么在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，那么其腰上的高为cm ．14. 命题〝直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞的逆命题是 ．15. 如图12，在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点动身，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时刻为t ，那么 当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其 中一部分是另一部分的2倍．16. 在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,假设BD=10厘米，BC=8厘米，那么点D 到直线AB 的距离是__________厘米.A C E BD 图1017. 点P 是线段AB 的垂直平分线上的点，PA=2，∠PAB=60°，那么AB= ．18. 图甲是我国古代闻名的〝赵爽弦图〞的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt △ABC 中，假设直角边AC ＝6，BC ＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分不向外延长一倍，得到图乙所示的〝数学风车〞，那么那个风车的外围周长〔图乙中的实线〕是______________.三、简答题〔共58分〕19.〔6分〕如图13，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD.20. (8分〕在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分不以AB AC ，为边作两个等 腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．〔1〕求DBC ∠的度数；〔2〕求证：BD CE =．21. (8分〕在一次数学课上，汪老师在黑板上画出如图15，并写出了四个等式：①AB=DC ， ②BE=CE ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CCDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,推出△ADE 是等腰三角形.请 你试着完成汪老师提出的要求，并讲明理由.22. (6分〕电信部门要修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 距离也必须相等.那么发射塔应该建立在什么位置？在如图16上标出它的位置.23. (7分〕如图17，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落子BC边上是F点处，AB=8，BC=10求图中阴影部分的面积.24. (7分〕求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的中点的距离相等.25.(8分〕如图18，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE=CD，求证：〔1〕DB=DE.〔2〕假如把BD改为△ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？26.〔8分〕：如图19，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分不与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)假设∠BAC=2∠MPC，请你判定∠F与∠MCD的数量关系，并讲明理由．．答案提示：一、选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B 10.A二、填空题11.答案不唯独(如AC=AE 或∠C=∠E 或∠B=∠D) 12. (2+32) 13. 3214.三角形一边上的中线等于这边上的一半,那个三角形是直角三角形.15. 7或17 16. 6 17. 2 18. 76三、简答题19. ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC.又∵∠1=∠BAC+∠BCA ，∠2=∠DAC+∠DCA.∵∠1=∠2， ∴∠BAC+∠BCA=∠DAC+∠DCA.∴∠BCA=∠DCA∵AC=AC∴△BAC ≌△DAC ∴AB=AD20.〔1〕ΔABD 是等腰直角三角形，90∠=°BAD ，因此∠ABD ＝45°,AB ＝AC,因此∠ABC ＝70°,因此∠CBD ＝70°+45°＝115°．(2)AB ＝AC,90BAD CAE ∠=∠=°,AD ＝AE,因此ΔBAD ≌ΔCAE,因此BD ＝CE ．21. 略22. 如图16发射塔应该建立点P 处.23.依照题意，在Rt △ABF 中，AF=BC=10，AB=8，由勾股定理可知，BF=6.因此FC=10-6=4.设CE=x ，那么DE=8-x ，由勾股定理可得，2224)8(=--x x ，解得，x=3.因此四边形ADEF 的面积=)38(102122-⨯⨯⨯=∆ADE S =50. 因此阴影部分面积为：ADEF ABCD S S S 四边形矩形阴影-==80 – 50=30.24. 略25.〔1〕∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC =∠ACB=60°.∵ BD 是△ABC 中线，依照等腰三角形〝三线合一〞，因此∠DBC=30°， ∵DC=CE ，∴∠E=∠CDE 6021⨯°=30°.∴△DBE是等腰三角形，因此DB=DE.〔2〕同样能够.理由略26.〔1〕提示：证△ABE≌△ACE〔ASA〕即可得；〔2〕∠F=2∠MCD，理由略.。
北师大版九年级上证明(二)单元测试及答案
BC第10题图九年级上学期第一章证明二测试题 姓名 分数一、选择题（每小题3分，共18分） 1、（2012攀枝花）已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ．以上答案均不对2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） ）. A.BD=DC ， AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DCC.∠B=∠C ，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C ，BD=DC3、（2012广安）已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A 、45°B 、75°C 、45°或75°D 、60°4、如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF=AC ，则ABC 的大小是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、60°5、在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的（ ）A 、三边中线的交点B 、三条角平分线的交点C 、三边上高的交点D 、三边中垂线的交点6、如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为( )A ．12B ．23C ．34 D ．1二、填空题（每小题3分，共24分）7、（2007江西）如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．8、（2012黄冈）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线交AC 点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 . 9、（2008年江西）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片， 现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“ ”11、（2011贵州安顺）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．12、（2012呼和浩特）如图，在△ABC 中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=35第7题BF13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为三、本大题共4小题，每题6分，共24分15、（2012肇庆）如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【答案】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D =∠C=90 （1分）在Rt△ACB和 Rt△BDA中，AB= BA，AC=BD，∴△ACB≌△BDA（HL）（3分）∴BC=AD（4分）（2）由△ACB≌△BDA得∠C AB =∠D BA（5分）∴△OAB是等腰三角形．（6分）16、（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．。
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第2章过关自测卷（90分钟 100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．方程x ²－2x －5=0，x ³+3x =2,x ²=0，其中是一元二次方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.02．（2013，兰州）用配方法解方程x ²－4x －2=0时，配方后所得的方程为（ ）A ．(x +2)²=0 B.(x －2)²=0 C.(x +2)²=6 D.(x －2)²=6 3．若代数式3x ²－4x 的值与代数式－3x ²+3x －2的值相等，且x ≠21，则代数式1213--x x 的值为（ ）A.3B.34C.21 D.无法确定 4．方程（x －3)(x +1)=x －3的解是（ ）A.x =0B.x =3C.x =3或x =－1D.x =3或x =0 5．方程(x －1)(x +3)=5的根为（ ）A.1x =1,2x =3B.1x =1,2x =－3C.1x =2,2x =4D.1x =2,2x =－4 6．等腰三角形的底边和腰的长是方程x ²－6x +8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A ．8 B.10 C.8或10 D.不能确定 7．（2012，广西南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队有（ ）A.7队B.6队C.5队D.4队 8.（2013，桂林）已知关于x 的一元二次方程x ²+2x +a －1=0的两根为1x 、2x ，且1x ²－1x 2x =0,则a 的值是（ ）A.1B.1或－2C.2D.1或2 9．已知关于x 的一元二次方程（m －2）2x ²+(2m +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2 D.m ≥34且m ≠210．（2013，西宁）已知函数y =kx +b 的图象如图1所示，则一元二次方程x ²+x +k －1=0根的存在情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定图1二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x 的方程（m ²－3m －4)x ²+(m +1)x +3=0.当m 满足 条件时，它是一元二次方程；当m 满足 条件时，它是一元一次方程.12．关于x 的一元二次方程kx ²－x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .13．关于x 的一元二次方程ax ²+bx +c =0(a ≠0)，若有一个根为x =－1,则a －b +c = ，若a +b +c =0,则另一根为 .14．如果关于x 的方程x ²－x +k =0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .15．设21,x x 是方程2x ²－3x －4=0的两个实数根，那么(1x +1)(2x +1)的值为 .16．在解方程（x ²－1)2－2x ²－1=0时，通过换元并整理得方程y ²－2y －3=0，则y = （用含x 的式子表示）.17．要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13 cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 .18．由于近几年房价持续上涨，某所房子2012年的价格为150万元，2014年上涨到216万元，则这所房子的价格的年平均增长率为_____. 三、解答题（20题5分，24题8分，25题9分，其余每题6分，共46分）19．用适当的方法解方程： （1）（2013，兰州）x ²－3x －1=0;（2）2(x+3)²=x(x+3).20．（2014，福州模拟）解方程x²+2x+1=(3+2x)².21．（2014,南京模拟）已知关于x的一元二次方程x²+mx+n+1=0的一个根为2.（1）用含m的代数式表示n；（2）试说明：关于y的一元二次方程y²+my+n=0总有两个不相等的实数根.22．一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是6，把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调后，所得的新两位数与原两位数的积是1 008，求原两位数.23．（2013，淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图2所示，利用一面墙（墙的长度不超过45 m），用80 m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m²?图2 (2)能否使所围场地的面积为810 m²，为什么？25．如图3，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么（1）底端滑动的距离与梯子顶端滑动的距离相等吗？若相等，请说明理由；若不相等，底端滑动几米？图3（2）当梯子顶端下滑多少米时，正好等于底端滑动的距离？参考答案及点拨一、1．B 2．D 3．A4．D 点拨：原方程可化为（x －3）（x +1）－（x －3）=0，即（x －3）x =0，解得x 1=3, x 2=0.5．D 点拨：先化成一般形式再求解.6．B 点拨：由方程x 2－6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4.若腰长是2，因为2+2=4，所以2，2，4不能构成三角形；若腰长是4，此时4，4，2能构成三角形，故周长为10.7．C 点拨：设参加比赛的球队有x 队，每队都要与其余（x －1）队比赛，有x 队，则共需x (x －1)场比赛，又因为两队的比赛重复计算，所以实际需要2)1(-x x 场比赛.已知安排10场比赛，从而得到2)1(-x x ＝10，解得x 1=－4, x 2=5，所以参加比赛的球队有5队. 8．D 9．C 10．C二、11．m ≠－1且m ≠4; m =4 点拨：根据题意知，当m 2－3m －4≠0时，原方程为一元二次方程；当m 2－3m －4=0且m +1≠0时，原方程为一元一次方程.12．k ＜41且k ≠0 点拨：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，且k ≠0，从而可求出k 的取值范围. 13．0；x =114．41点拨：由题意得1－4k =0,所以k =41.15．2116．x 2－1 点拨：方程（x 2－1）2－2x 2－1=0可化为（x 2－1）2－2（x 2－1）－3=0，故可以设x 2－1=y ，则原方程转化为y 2－2y －3=0. 17．5 cm 和12 cm 点拨：设其中的一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为（17－x ）cm,利用勾股定理,得x 2+（17－x ）2=132,解得x 1=12，x 2=5.18．20% 点拨：可设年平均增长率为x ，则150（1+x ）2=216,解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（舍去）.三、19．解：（1）这里a =1,b =－3,c =－1,所以b 2－4ac =（－3）2－4×1×（－1）=13,所以x 1=2133—,x 2=2133 . （2）将原方程化为2（x +3）2－x （x +3）=0，所以（x +3）［2（x +3）－x ］=0，即（x +3）（x +6）=0,可得x +3=0或x +6=0，所以x 1=－3,x 2=－6.20．解：x 2+2x +1=(3+2x )2,(x +1)2=(3+2x )2,(3+2x )2－(x +1)2=0，(3+2x +x +1)(3+2x －x －1)=0,(3x +4)(x +2)=0，（x +34）（x +2）=0，解得x 1=－34，x 2=－2.21．解：（1）将x =2代入一元二次方程得，22+2m +n +1=0，则n =－2m －5.（2）将n =－2m －5代入y 2+my+n =0，得y 2+my －2m －5=0，∵Δ=m 2+4(2m +5)=(m +4)2+4＞0，∴关于y 的一元二次方程y 2+my +n =0总有两个不相等的实数根.22．解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（6－x），根据题意可知，［10（6－x）+x］［10x+（6－x）］=1 008，即x2－6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴10（6－x）+x=42或10（6－x）+x=24.答：原两位数是42或24.23．解：因为80×10=800（元）＜1 200元，所以小丽购买的服装数大于10件.设她购买了x件这种服装，根据题意得x［80－2（x－10）］=1 200，解得x1=20，x2=30.因为1 200÷50=24＜30，所以x2=30不合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.24．解：（1）设AD=x m,则AB=(80－2x)m,根据题意得x(80－2x)= 750,即x2－40x+375=0.解这个方程得x1=15,x2=25.当x=15时，80－2x=50＞45,所以x=15不合题意，舍去；当x=25时,80－2x=30＜45,所以x=25.答：当矩形的长AB=30 m，宽AD=25 m时，矩形场地的面积为750 m2. （2）不能.理由：设AD=y m,则AB=(80－2y)m,根据题意得，y(80－2y)=810,化简整理得,y2－40y+405=0.∵Δ=(－40)2－4×405=－20＜0,∴方程无实数根，∴不能围成面积为810 m2的矩形场地.25．解：（1）不相等.梯子在滑动之前，根据勾股定理可得梯子的底端与墙的距离为28210—=6（m）.设梯子顶端下滑1 m时,底端滑动x m.根据题意,得（8－1）2+（x+6）2=102.所以x+6=±51.所以x1=－6+51,x2=－6－51（不合题意,舍去）.答：底端滑动（－6+51）m.（2）设当梯子顶端下滑y m时,正好等于底端滑动的距离.根据题意,得（8－y）2+（6+y）2=102.整理得y（y－2）=0.解得y1=2,y2=0（不合题意,舍去）.即当梯子顶端下滑2 m时,正好等于底端滑动的距离.。