福建省莆田市2019年质检数学卷及答案
1_2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学试题答案及评分参考1
2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一，如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．x 11．3.1×104 12．y 213．6 14．2315．2r²16．24三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+12…………………………………………………………………………………………6 分=1 (8)分218．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F．求证：PE＝PF． (2)分 (4)分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO， (6)分又∵OP＝OP，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF． (8)分19．解：原式=1mm (1mm)(1m)………………………………………………………………………4 分数学参考答案第 1 页(共 6 页)1= ， (6)分m 11 1当 m=2 时，= ． (8)分m 1 320．(1)………………………………………………………………………………………4 分如图，点 F 为所求作的点．……………………………………………………………………………………5 分(2)△ADE 和△FCE；旋转中心为点 E，旋转角为100°．……………………………………………………8 分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4 分(2)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%=72°；……………………………………6 分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数为2000×350=120 人． (8)分22．(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠BEC=90°，∴∠CBD＋∠BCA=90°， (2)分∵∠AOB=2∠BCA，∠COD=2∠CBD，∴∠AOB＋∠COD=2(∠CBD＋∠BCA)=180°； (4)分(2)解：如图，延长 BO 交⊙O 于点 F，连接AF．……………………………………………………………5 分则∠AOB＋∠AOF=180°，又由(1)得：∠AOB＋∠COD=180°，∴∠AOF=∠COD，∴AF=CD=6， (8)分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF=90°，在 Rt△ABF 中，BF 62 82 10，∴⊙O 的直径为 10．…………………………………………………………………………………………10 分23．解：(1)如图，以点 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则点 A(0，5)，E(5，3)，C(13，0)，………………………………………………………………………………………………………1 分数学参考答案第 2 页(共 6 页)5法一：可得直线 AC：y x 5，…………………………………………………………………4 分135 40当 x=5 时，y 5 5 3 ，故点 E 不在直线 AC 上，13 13因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm ²．…………………5 分法二：可得 AC= 132 52 194 ，AE= 52 22 29 ，CE= 82 3273 ，……………4 分由于 AE+EC≠AC，故点 E 不在 AC 上，因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm²．…………………5 分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为 xcm，依题意得：(13－x)(13+13－x)=13×13－1，……………………………………………………………8 分解得 x1=5，x2=34(舍去)，故能将 13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个 8×21 长方形，但面积少了1cm²．……………………………………………………………………………………………………………10 分24．证明：(1)由旋转 45°，可知：∠ADE=∠ABC=90°，∠EAD=∠CAB=45°，AE=AC，AD=AB，∴△CAE 中，∠ACE=∠AEC=67.5°，△DAB 中，∠ABD=∠ADB=67.5°， (1)分∴∠FDC=∠ADB=67.5°，∴∠FDC=∠DCF，∴CF=DF， (2)分在 Rt△EDC 中，∠CED=∠EDF=22.5°，∴EF=DF，∴EF=CF； (3)分(2)法一：过点 E 作 EG∥CB 交 BF 延长线于点G．…………………………………………………………4 分∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G=∠CBF，∴∠EDG=∠G，∴EG=ED，∵ED=BC，∴EG=BC，……………………6 分∵∠EFG=∠CFB，∴△FEG≌△FCB，∴EF=CF；…………………………………………………………7 分数学参考答案第 3 页(共 6 页)法二：分别过点 A，C，E，作 AP⊥BF 于点 P，CN⊥BF 于点 N，EM⊥BF 交 BF 延长线于点 M． (4)分证△EMD≌△DPA，得 EM=PD，证△APB≌BNC，得 CN=BP，又等腰△ABD 中，AP⊥BD，得 PD=PB，故 EM=CN，............................................................6 分故△EMF≌△CNF，因此 EF=CF； (7)分法三：过点 C 作 CP∥DF 交 ED 延长线于点 P，EP 交 BC 于点Q．………………………………………4 分由∠EDF=∠BDQ，∠EDF=∠DBC，得∠BDQ=∠DBQ，则 DQ=BQ，又 CP∥BD，得∠QCP=∠QBD，∠QPC=∠QDB，则∠QCP=∠QPC，可得 CQ=PQ，故 CQ+QB=PQ+DQ，PD=BC=DE，……………………………………………………………………………6 分EF ED因此 1，即EF=CF；……………………………………………………………………………7 分CFDP(3)过点 A 作 AP⊥BD 于点 P．1∵AB=AD，∴∠PAB= ∠DAB= ，2 2∵∠PAB+∠PBA=∠CBD+∠PBA=90°，∴∠CBD=∠PAB=2AEAC ∵2 ADABCE AE ，∠EAC=∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2 BDAD， ∴∠ACE=∠ABD ，∴∠CFB=∠CAB=45°，…………………………………………………………………9 分数学参考答案第 4 页(共 6 页)①当∠CDF=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 DF ，∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF= 1 2BD ，∵CD=DF ，∴CD=1 2BD ，∴t a n2= tan CBD=CD BD②当∠FCD=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 2DF ，过点 C 作 CG ⊥DF 于点 G ．∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF=BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG=12DF ，∴CG=1 3BG ，CG ∴ tan= tanCBG == 2BG 11综上所述： tan= 或 ．2 2 31 3．…………………………………………………………………………12 分y k x2ax a，………………………………………………………………………25．(1)联立ykx2bx b得 kx2ax a kx 2 bx b ．整理，得(a －b)x=b －a ．x 1∵a ≠b ，∴x=－1，∴．………………………………………………………………………………2 分yk∴函数 y 1 与 y 2 的图象交点坐标为(－1，k)． 所以该交点落在直线 x=－1上．………………………………………………………………………………3 分数学参考答案第 5 页(共 6 页)(2)分别令 y 1=0，y 2=0，得 kx2ax a 0,kx 2 bx b 0 ．则a a4akb b 4bk22x ，x，……………………………………………………5 分A, 2BC ,D2 kk∴AB=a 24ak k，CD=b 2 4bk k．………………………………………………………………………6 分 ∵AB=CD ，∴a 24ak k=b 24bk k， ∴a 2－4ak=b 2－4bk ＞0，∴(a+b)(a －b)=4k(a －b)． ∵a ≠b ，∴a ＋b=4k 且 ab ＜0．…………………………………………………………………………………8 分 (3)①当点 C 在点 B 左侧，则 AC=BC=BD ，∴AB=CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………………9 分 ∴b b 4bk a a 4ak aa4ak2222，2k2k 2k ∴a －b= b24bk ，∴ (ab)2b 24bk ，(a ＞b)．又由(2)得 a＋b=4k，∴a 2 b 2 ab0 ．…………………………………………………………………10 分a a依题意 b≠0，得( )21 0b b，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数 a，b，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点．…………………………………………………11 分②当点 C 在点 B 右侧，则 AB=BC=CD．∴x B－x A=x C－x B，∴2x B=x A+x C， (12)分∴a a 2 4ak a a 4ak bb 4bk2 22，2k 2k 2k由(2)得a2 4ak b2 4bk ，则4 a 2 4ak a b，又 a＋b=4k，∴16ab a 2 2ab b ，(a＞b)，2整理，得：a 214ab b20 ．……………………………………………………………………………13 分a a依题意 b≠0，得：( )2 141 0．bba 14 142 4解得：74 3b 2 ，(a＞b)． (14)分a综上所述，存在这样的函数 y1，y2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点，且74 3b，(a＞b)．数学参考答案第 6 页(共 6 页)1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。
福建省莆田市2019年初中毕业班质量检查数学试卷及答案
（第 6 题图）C 'B 'CBADC B A 2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．在3、3-、0、31-四个数中，最小的数是（ ） A .3 B .3- C .0 D .31-2. 我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为 ( )A .310867⨯B .41067.8⨯C .51067.8⨯D .61067.8⨯3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.某班五位同学的身高（单位:cm ）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（ ）A .极差是5B .中位数是165C .众数是170D .平均数是1685. 下列计算正确的是（ ）A .1)1(22-=-a aB .532)(a a =C .32a a a =⋅D .122-=÷-a a6.如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于（ ）A .050B .060C .065D .070（第 7 题图）（第 14 题图）FEPD C BA （第 15 题图）（第 8 题图）8.如图，二次函数3)2(2-+-+=m x m x y 的图象交y 轴 于负半轴，对称轴在y 轴的右侧，则m 的取值范围是（ ）A .2>mB .3<mC .3>mD .32<<m二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9. 不等式112>-x 的解集是 ．10.若某种药品原单价为a 元，则降价%20后的单价为 _ 元.11. 在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为31，那么口袋中白球的个数为 . 12.计算：=---1515x x x ．13. 分解因式：962+-m m ＝ ．14.如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，DP AE ⊥于E 点，DP CF ⊥于F 点，若3=AE ，5=CF ，则=EF ．15.如图，A 、B 两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6，则这两点在．正方体上．．．．的距离为 ． 16.定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”.若ABC Rt ∆为“等差三角形”，三边分别为a 、b 、c ，且c b a <<，则=ba.（第 19 题图）（图 2）（图 1）（第 20 题图）（图 2）（图 1）DB CAE CB A三．耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分8分）计算：2145sin 2)2014(0-+-+π；18.（本题满分8分）先化简，再求值：)(4)2)(2(y x x y x y x ---+，其中21=x ，1-=y ； 19.（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯。
福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学(理)试题(有答案)
2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（理科）2019.2第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
【1】已知集合}05|{>+=x x A ，}0ln |{>=x x B ，则=)(B C A R （ ）（A ）]05(，- （B ）)15(，- （C ）)51[， （D ）]15(，- 【2】已知复数z 满足4)1(=-z i ，则=z （ ）（A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 44- （D ）i 44+【3】函数x xx x f cos )1()(+=在]3,0()0,3[ -的图象大致为（ ）【4】已知53)4cos(=+πα，)2,0(πα∈，则=αsin （ ）（A ）102-（B ）101 （C ）102 （D ）1027【5】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为41圆周，则该几何体的体积为（ ）（A ）π16 （B ）π1664- （C ）33264π-（D ）31664π- 【6】在52)2)(1(-+x xx 的展开式中，x 的系数为（ ） （A ）32- （B ）8- （C ）8 （D ）48【7】已知曲线x ax y ln =在e x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为2e ，则=a （ ） （A ）2 （B ）4 （C ）2± （D ）4±【8】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。
现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。
若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ）（A ）2)223(π- （B ）16π （C ）4)223(π- （D ）8π【9】已知函数)0(cos sin )(>+=ωωωx x a x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，且3)6()0(=+πf f ，为了得到函数x a x xg ωωcos sin )(-=的图象，只要把)(x f 图象上所有的点（ ）（A ）向左平移4π个单位长度 （B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度 （D ）向右平移2π个单位长度【10】已知直线l 过抛物线C ：y x 62=的焦点F ，交C 于B A ,两点，交C 的准线于点P ，若=，则=AB （ ）（A ）8 （B ）9 （C ）11 （D ）16【11】在三棱锥ABC P -中，2===PC PB PA ，2=AB ，10=BC ，2π=∠APC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π328 （C ）π10 （D ）π332 【12】已知21,F F 分别是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点，AB 是右支上过2F 的一条弦，且F F F F 1121μλ+=，其中163=λμ，若4:3:1=AB AF ，则C 的离心率是（ ） （A ）25 （B ）5 （C ）210（D ）10 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省莆田市2019年高三下学期教学质量检测数学(理)试题精品解析
2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（理科）2019.2第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
【1】已知集合}05|{>+=x x A ，}0ln |{>=x x B ，则=)(B C A R （ ）（A ）]05(，- （B ）)15(，- （C ）)51[， （D ）]15(，-【2】已知复数z 满足4)1(=-z i ，则=z （ ）（A ）i 22- （B ）i 22+ （C ）i 44- （D ）i 44+【3】函数x xx x f cos )1()(+=在]3,0()0,3[ -的图象大致为（ ）【4】已知53)4cos(=+πα，)2,0(πα∈，则=αsin （ ）（A ）102-（B ）101 （C ）102（D ）1027 【5】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为41圆周，则该几何体的体积为（ ）（A ）π16 （B ）π1664- （C ）33264π-（D ）31664π-【6】在52)2)(1(-+x xx 的展开式中，x 的系数为（ ） （A ）32- （B ）8- （C ）8 （D ）48【7】已知曲线x ax y ln =在e x =处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为2e ，则=a （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）2± （D ）4±【8】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。
现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。
若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ）（A ）2)223(π- （B ）16π （C ）4)223(π- （D ）8π【9】已知函数)0(cos sin )(>+=ωωωx x a x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，且3)6()0(=+πf f ，为了得到函数x a x xg ωωcos sin )(-=的图象，只要把)(x f 图象上所有的点（ ） （A ）向左平移4π个单位长度 （B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度 （D ）向右平移2π个单位长度【10】已知直线l 过抛物线C ：y x 62=的焦点F ，交C 于B A ,两点，交C 的准线于点P ，若=，则=AB （ ）（A ）8 （B ）9 （C ）11 （D ）16【11】在三棱锥ABC P -中，2===PC PB PA ，2=AB ，10=BC ，2π=∠APC ，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为（ ）（A ）π8 （B ）π328（C ）π10 （D ）π332 【12】已知21,F F 分别是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左，右焦点，AB 是右支上过2F 的一条弦，且F F F F 1121μλ+=，其中163=λμ，若4:3:1=AB AF ，则C 的离心率是（ ） （A ）25 （B ）5 （C ）210（D ）10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
莆田市2018-2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考
莆田市2018~2019年度上学期八年级期末质量监测考试数学试题答案及评分参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．(四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．A 3．A 4．C 5．A 6．D 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．5103.2-⨯12．－(x －1)²13．360°14．32-15．①②16．6三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：(1)2018²－2019×2017=2018²－(2018+1)×(2018－1)…………………………………………………………………………………2分=2018²－2018²+1=1；………………………………………………………………………………………………………………4分(2)原式x x x ⋅-=342736………………………………………………………………………………………6分442736x x -=49x =．…………………………………………………………………………………………………………8分18．解：原式3)3)(3(2522+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=x x x x x x ……………………………………………………………2分3123-⋅+-=x x x 21+=x ．………………………………………………………………………………………………………6分当1-=x 时，121121=+-=+x ．…………………………………………………………………………8分19．证明：(1)∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC =AD ，………………………………………………………………………………………………………2分∵AB =DE ，BC =AE ，∴△ABC ≌△DEA ；……………………………………………………………………………………………4分(2)∵△ADE 中，∠E =125°，∴∠ADE +∠DAE =180°－125°=55°，……………………………………………………………………5分∵△ABC ≌△DEA ，∴∠BAC =∠ADE ，……………………………………………………………………………………………6分∵∠CAD =90°，∴∠BAE =∠BAC +∠CAD +∠DAE =∠ADE +∠DAE +∠CAD =55°+90°=145°．…………………………8分20．解：情形一：选择①∠A =60°，③CE ∥AD ．……………………………………………………………2分证明：∵CE ∥AD ，∴∠A =∠CEB ，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A =60°，∠A =∠B ，…………………………………………………………………………………………6分∴∠B =∠CEB =60°，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分情形二：选择①∠A =60°，④BE =CE ．………………………………………………………………………2分证明：∵∠A =60°，∠A =∠B ，∴∠B =60°，………………………………………………………………………………………4分∵BE =CE ，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………8分情形三：选择③CE ∥AD ，④BE =CE ．……………………………………………………………2分证明：∵CE ∥AD ，∴∠A =∠CEB ，…………………………………………………………………………………………………4分∵∠A =∠B ，∴∠CEB =∠B ，…………………………………………………………………………………………………6分∴CE =CB ，∵BE =CE ，∴CE =CB =BE ，∴△BCE 是等边三角形．………………………………………………………………………………………8分21．如图1，点D 在△ABC 内部；图1…………………………………………………………………………………………………4分如图2，点D 1，D 2，D 3，D 4在△ABC 外部．(任作一点即可)图2…………………………………………………………………………………………………8分22．解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x 小时，则乙巴士的行驶时间需要x 56小时，…………………………………………………………………………2分根据题意得：10565555+=x x ，…………………………………………………………………………………6分解得：1211=x ，…………………………………………………………………………………………………8分经检验，1211=x 是原分式方程的解．…………………………………………………………………………9分答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要1211小时．……………………………………………10分23．解：(1)如图，延长AB ，ED 交于点F ，…………………………………………………………………1分则AF =3a ，EF =2a ，………………………………………………………………………………2分∴S 阴影=S △AEF －S 正方形BCDF …………………………………………………………………………3分=21·3a ·2a －a 2=3a 2－a 2=2a 2；………………………………………………………………………………………………5分(2)方法一：如图，延长AB ，ED 交于点F ，………………………………………………………………6分设CD =x ，则BF =x ，∴S △AEF =21·(m +n +x )·2(n －m )=(m +n +x )(n －m )，S 长方形BCDF =(n －m )x ，……………………………………………………………………………8分∴S 阴影=S △AEF －S 长方形BCDF …………………………………………………………………………9分=21·(m +n +x )·2(n －m )－(n －m )x =(n －m )(m +n )=n 2－m 2．…………………………………………………………………………………………10分方法二：延长AB ，ED 相交于点F ，连接BE 交CD 于点H ，………………………………………………6分∵∠C =∠D =90°，BC =DE ，∠BHC =∠DHE ，∴△BHC ≌△DHE ，………………………………………………………………………………8分∴S 阴影=S △ABE ………………………………………………………………………………………9分=21·AB ·EF =21·(m +n )·2(n －m )=n 2－m 2．…………………………………………………………………………………10分24．解：(1)正n 边形的内角和为)2(180-︒n ，………………………………………………………………1分故每个内角的度数为nn )2(180-︒，…………………………………………………………………………2分依题意得：︒=-︒⋅360)2(180n n m ，…………………………………………………………………………3分整理得：n n m 2)2(=-，即mn n m =+22；……………………………………………………………………………………………4分(2)………………………………………………………………8分(3)依题意得：︒=-︒++-︒+-︒360)2(180...)2(180)2(1802211nn x x x x x x ，………………………………10分整理得：22...222211=-++-+-nn x x x x x x ，即221...1121-=+++n x x x n ．………………………………………………………………………………12分25．证明：(1)①如图25－1，∵△ADE 为等边三角形，∴AD =AE =DE ，∠DAE =60°，…………………………………………………………………………………1分∵△ABC 与△ADE 互为“顶补三角形”，∴AB =AD =AE =DE =AC ，∠BAC =120°，………………………………………………………………………2分∵AF 是△ABC 的中线，∴AF ⊥BC ，………………………………………………………………………………………………………3分∵∠B =30°，∴AB =2AF ，即DE =AB =2AF ；………………………………………………………………………………………………4分图25－3图25－1图25－2②方法一：如图25－2，延长AF到G，使AF=FG，连接BG．∵AF是△ABC的中线，∴BF=CF，………………………………………………………………………………………………………5分又∵∠AFC=∠GFB，∴△AFC≌△GFB，……………………………………………………………………………………………6分∴AC=GB，∠C=∠1，∠ABG=∠1+∠2=∠C+∠2=180°－∠BAC=∠DAE，…………………………………………………………7分又∵AC=GB=AE，AB=AD，∴△ABG≌△DAE，……………………………………………………………………………………………8分∴AG=DE，即DE=AG=2AF；………………………………………………………………………………………………9分方法二：如图25－3，取DE中点G，连接AG，并延长到H，使HG=AG，连接EH．…………………………………………5分可证得△ADG≌△HEG，……………………………………………………………………………………6分△ABC≌△EHA，(方法同上)…………………………………………………………………………………7分又由AF是△ABC的中线，GE是△EHA的中线，∴DE=2GE=2AF；………………………………………………………………………………………………9分(2)存在点P．如图25－4，分别作线段CD，BA的垂直平分线l1，l2，则l1，l2的交点P，使得△P AD与△PBC 互为“顶补三角形”．……………………………………………………………………………………………11分证明：延长CD，BA交于点Q．∵∠ABC+∠BCD=90°，∴∠BQC=90°，∵l1垂直平分CD于点M，l2垂直平分AB于点N，∴∠PMD=∠PNA=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，………………………………………………………………12分∴∠MPN=90°，∠2+∠APD+∠3=90°，……………………………………………………………………13分∵∠BPC=∠1+∠2+∠APD+∠3+∠4，∴∠BPC+∠APD=2×(∠2+∠APD+∠3)=2×90°=180°，综上所述，△P AD与△PBC互为“顶补三角形”．…………………………………………………………14分图25－5。
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷word
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的. 答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.21的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2. 下列等式中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ． 2(a ﹣b) =2a-bC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7D. 8 5.下列说法中错误．．的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 6.在数轴上表示不等式组20,2(1) 1.x x x +>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（ ）第3题图A B C D7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9.如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）．A．12 B．6 C．3 D．2310.规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷
y
B
ｘ 轴、
ｙ 轴的平行线ꎬ
分别与函数
ｙ
＝
１０ ｘ
(ｘ>０)
的图象
交于点 Ａ、 Ｂꎬ 则△ＡＯＢ 的面积为 ������
P
A
O
x
三、 解答题: 本大题共 ９ 小题ꎬ 共 ８６ 分 ������ 解答应写出必要的文字说明、 证明过程、 正确
作图或满分 ８ 分)
Ｂ������ ∠Ａ＋２∠Ｄ ＝ １８０°
Ｃ������ ∠Ｂ＋∠Ｃ ＝ ２７０°
C Ｄ������ ∠Ｂ＋２∠Ｃ ＝ ２７０°
１０������ 加工爆米花时ꎬ 爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 “ 可食用率” ������ 在特定
条件下ꎬ 可食用率 ｐ 与 加 工 时 间 ｔ ( 单 位: 分 钟) 满 足 的 函 数 关 系 为 ｐ ＝ ａｔ２ ＋ ｂｔ ＋ ｃ ( ａꎬ ｂꎬ ｃ 是常数) ꎬ 如图记录了三次实验的数据 ������ 根据上述 p
有一项是符合题目要求的 ������ １������ 下列四个数中ꎬ 最大的数是
Ａ������ －２ Ｂ������ －１ Ｃ������ ０ Ｄ������ ｜ －３ ｜ ２������ 下列几何体中ꎬ 俯视图为三角形的是
{ｘ－ｙ＝ ２ꎬ
１２������ 方程组
的解是 ������
２ｘ＋ｙ ＝ ４
１３������ 如图ꎬ △ＡＢＣ 中ꎬ ＡＢ＋ＡＣ ＝ ６ꎬ ＢＣ 的垂直平分线 ＤＥ 交 ＡＢ 于
A D
点 Ｄꎬ 交 ＢＣ 于点 Ｅꎬ 则△ＡＣＤ 的周长为 ������
B
E
C
１４������ 在一个不透明的袋子里ꎬ 有 ２ 个黑球和 １ 个白球ꎬ 除了颜色外全部相同ꎬ 任意摸出两
福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测文科数学试题及答案
2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学( 文科)2019.2第Ⅰ卷( 选择题 共60分)一、单项选择题:每题均有四个选项,其中只有一个正确的,本大题共12小题,每小题5分,共60分。
【1】已知集合}12|{<=x x M ,}02|{2<--=x x x N ,则=N M ( ) ( A))01(，-( B))02(，-( C))20(，( D))2(，-∞ 【2】已知复数z 满足4)1(=-z i ,则=z ( ) ( A)i 22-( B)i 22+( C)i 44-( D)i 44+【3】函数x xx x f cos )1()(+=在]3,0()0,3[ -的图象大致为( )【4】已知各项都为正数的等比数列}{n a 满足:24732a a a =,13=a ,则=2a ( )( A)21( B)22( C)2( D)2 【5】直线m x y +=与圆422=+y x 相交于N M ,两点。
若22≥MN ,则m 的取值范围是( )( A)]22[，-( B)]44[，-( C)]20[，( D))222[]222(，， --【6】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其侧视图中的曲线为41圆周,则该几何体的体积为( )( A)π16( B)π1664-( C)33264π-( D)31664π- 【7】若函数x x x a x f 23)(23+-=没有极小值点,则a 的取值范围是( ) ( A)]210[，( B))21[∞+，( C))21[}0{∞+， ( D))21(}0{∞+， 【8】函数)0(cos 3sin 3)(>+=ωωωx x x f 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,C B ,为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形,则下列结论中错误．．的是( )( A))(x f 的最小正周期为8 ( B))(x f 在)4,3(上单调递减 ( C))(x f 的值域为]32,32[- ( D))(x f 的图象上所有的点向右平移34个单位长度后,图象关于y 轴对称 【9】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术,蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学及答案(1)
2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个数中，最大的数是A ．－2B ．－1C ．0D ．|－3|2．下列几何体中，俯视图为三角形的是A ．B ．C ．D ．3．下列式子中，可以表示为32-的是A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．(－2)×(－2)×(－2)4．将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，若∠CDE =40°，则∠BAF 的大小为A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．若4＜k ＜5，则k 的可能值是A ．23B ．8C ．32D ．54+6．点E (m ，n )在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m +1，n －1)对应的点可能是A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大8．下列直线与过(－2，0)，(0，3)的直线的交点在第一象限的是A ．x =－3B ．x =3C ．y =－3D ．y =39．如图，AB ，AC 均为⊙O 的切线，切点分别为B ，C ，点D 在优弧BC 上．则下列关系式中一定成立的是A ．∠A +∠D =180°B ．∠A +2∠D =180°C ．∠B +∠C =270°D ．∠B +2∠C =270°10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足的函数关系为c bt at p ++=2(a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．莆田市政府推出“YouBike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田．预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆．将31000写成科学记数法为．12．方程组⎩⎨⎧=+=-42,2y x y x 的解是．13．如图，△ABC 中，AB +AC =6，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACD 的周长为．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是．15．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点；②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③连接OG ，以OG 长为半径，从点A 开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成的多边形面积为．16．如图，点P 为函数x y 2=(x ＞0)上一点，过点P 作x 轴、y 轴的平行线，分别与函数xy 10=(x ＞0)的图象交于点A 、B ，则△AOB 的面积为．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)计算：︒+-60cos 830π．18．(本小题满分8分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．19．(本小题满分8分)化简求值：m m m m 21121-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，其中m =2．20．(本小题满分8分)如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =80°，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DA =DE=CE ．(1)求作点F ，使得四边形BDEF 为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接CF ，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角．21．(本小题满分8分)我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用，10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光．某小区随机调查了部分居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表．居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表锻炼次数0次1次2次3次4次及以上人数713a 103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)a =，b =；(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数．22．(本小题满分10分)如图，在⊙O 中，弦AC ⊥BD 于点E ，连接AB ，CD ，BC ．(1)求证：∠AOB ＋∠COD =180°；(2)若AB =8，CD =6，求⊙O 的直径．23．(本小题满分10分)直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm²．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm²，面积多了1cm ²．这是为什么？小明给出如下证明：如图2可知，38tan =∠CEF ，25tan =∠EAB ，∵EAB CEF ∠>∠tan tan ，∴EAB CEF ∠>∠，∵EF ∥AB ，∴∠EAB +∠AEF =180°，∴∠CEF +∠AEF ＞180°，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．(1)小红给出的证明思路为：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；(2)将13cm×13cm 的正方形做类似的剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm²？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说明理由．24．(本小题满分12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，旋转角为)900(︒<<︒αα，连接BD 交CE 于点F ．(1)如图2，当︒=45α时，求证：CF =EF ；(2)在旋转过程中，①问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD ，当△CDF 为等腰直角三角形时，求2tan α的值．25．(本小题满分14分)函数y 1=kx ²+ax +a 的图象与x 轴交于点A ，B (点A 在点B 的左侧)，函数y 2=kx ²+bx +b 的图象与x 轴交于点C ，D (点C 在点D 的左侧)，其中k ≠0，a ≠b ．(1)求证：函数y 1与y 2的图象交点落在一条定直线上；(2)若AB =CD ，求a ，b 和k 应满足的关系式；(3)是否存在函数y 1和y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点？若存在，求ba 的值；若不存在，说明理由．2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．3.1×10412．⎩⎨⎧==02y x 13．614．3215．2r ²16．24三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+21…………………………………………………………………………………………6分=21-……………………………………………………………………………………………8分18．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ．求证：PE ＝PF ．……………………………………………………………………………………………2分……………………………………………………………………………………………4分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE ＝∠POF ，∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，∴∠PEO ＝∠PFO ，………………………………………………………………………………………6分又∵OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF ，∴PE ＝PF ．…………………………………………………………………………………………………8分19．解：原式=)1)(1(1m m m m m -+⋅-………………………………………………………………………4分=11+m ，……………………………………………………………………………………6分当m =2时，11+m =31．…………………………………………………………………………8分20．(1)………………………………………………………………………………4分如图，点F 为所求作的点．……………………………………………………………………………5分(2)△ADE 和△FCE ；旋转中心为点E ，旋转角为100°．………………………………………………8分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4分(2)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；…………………………6分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数为2000×503=120人．……………………………………………………………………………8分22．(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠BEC =90°，∴∠CBD ＋∠BCA =90°，………………………………………2分∵∠AOB =2∠BCA ，∠COD =2∠CBD ，∴∠AOB ＋∠COD =2(∠CBD ＋∠BCA )=180°；………………………………………………4分(2)解：如图，延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF ．………………………………………………………5分则∠AOB ＋∠AOF =180°，又由(1)得：∠AOB ＋∠COD =180°，∴∠AOF =∠COD ，∴AF =CD =6，………………………………………………………8分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF =90°，在Rt △ABF 中，108622=+=BF ，∴⊙O 的直径为10．………………………………………………10分23．解：(1)如图，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，…………………………………………………………………………………………1分法一：可得直线AC ：5135+-=x y ，………4分当x =5时，3134055135≠=+⨯-=y ，故点E 不在直线AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．………………………………………………………………………5分法二：可得AC =19451322=+，AE =292522=+，CE =733822=+，……4分由于AE +EC ≠AC ，故点E 不在AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．…………5分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为x cm ，依题意得：(13－x )(13+13－x )=13×13－1，………………………………………………………8分解得x 1=5，x 2=34(舍去)，故能将13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8×21长方形，但面积少了1cm²．………………………………………………………………………………………………10分24．证明：(1)由旋转45°，可知：∠ADE =∠ABC =90°，∠EAD =∠CAB =45°，AE =AC ，AD =AB ，∴△CAE 中，∠ACE =∠AEC =67.5°，△DAB 中，∠ABD =∠ADB =67.5°， (1)分∴∠FDC =∠ADB =67.5°，∴∠FDC =∠DCF ，∴CF =DF ，………………………………………………………………………………………2分在Rt △EDC 中，∠CED =∠EDF =22.5°，∴EF =DF ，∴EF =CF ；………………………………………………………………………………………3分(2)法一：过点E 作EG ∥CB 交BF 延长线于点G ．……………………………………………4分∵AD =AB ，∴∠ADB =∠ABD ，∵∠EDG +∠ADB =∠CBF +∠ABD =90°，∴∠EDG =∠CBF ，∵EG ∥CB ，∴∠G =∠CBF ，∴∠EDG =∠G ，∴EG =ED ，∵ED =BC ，∴EG =BC ， (6)分∵∠EFG =∠CFB ，∴△FEG ≌△FCB ，∴EF =CF ；……………………………………………………………………………………7分法二：分别过点A ，C ，E ，作AP ⊥BF 于点P ，CN ⊥BF 于点N ，EM ⊥BF 交BF 延长线于点M ．…………………………………………4分证△EMD ≌△DPA ，得EM =PD ，证△APB ≌BNC ，得CN =BP ，又等腰△ABD 中，AP ⊥BD ，得PD =PB ，故EM =CN ，……………………6分故△EMF ≌△CNF ，因此EF =CF ；…………………………………7分法三：过点C 作CP ∥DF 交ED 延长线于点P ，EP 交BC 于点Q ．………………………4分由∠EDF =∠BDQ ，∠EDF =∠DBC ，得∠BDQ =∠DBQ ，则DQ =BQ ，又CP ∥BD ，得∠QCP =∠QBD ，∠QPC =∠QDB ，则∠QCP =∠QPC ，可得CQ =PQ ，故CQ +QB =PQ +DQ ，PD =BC =DE ，………………………6分因此1==DPED CF EF ，即EF =CF ；………………………7分(3)过点A 作AP ⊥BD 于点P ．∵AB =AD ，∴∠PAB =21∠DAB =2α，∵∠PAB +∠PBA =∠CBD +∠PBA =90°，∴∠CBD =∠PAB =2α∵2==AB AC AD AE ，∠EAC =∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2==AD AE BD CE ，∴∠ACE =∠ABD，∴∠CFB =∠CAB =45°，…………………………………………………9分①当∠CDF =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =2DF ，∵EF =CF ，∴CF =22BD ，∴DF =21BD ，∵CD =DF ，∴CD =21BD ，∴2tan α=CBD ∠tan =BD CD =21；……………………………………………………………11分②当∠FCD =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =22DF ，过点C 作CG ⊥DF 于点G ．∵EF =CF ，∴CF =22BD ，∴DF =BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG =21DF ，∴CG =31BG ，∴2tan α=CBG ∠tan =BG CG =31．…………………………………………………………12分综上所述：2tan α=21或31．25．(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧++=++=bbx kx y a ax kx y 22，………………………………………………………………………………1分得b bx kx a ax kx ++=++22．整理，得(a －b )x =b －a ．∵a ≠b ，∴x =－1，∴⎩⎨⎧=-=ky x 1．………………………………………………………………………2分∴函数y 1与y 2的图象交点坐标为(－1，k )．所以该交点落在直线x =－1上．………………………………………………………………………3分(2)分别令y 1=0，y 2=0，得0,022=++=++b bx kx a ax kx ．则a 2－4ak ＞0，kak a a x B A 242,-±-=，b 2－4bk ＞0，kbk b b x D C 242,-±-=，……………………………………………………………5分∴AB =k ak a 42-，CD =kbk b 42-．……………………………………………………………6分∵AB =CD ，∴k ak a 42-=kbk b 42-，∴a 2－4ak =b 2－4bk ，∴(a +b )(a －b )=4k (a －b )，∵a ≠b ，∴a ＋b =4k ．又a 2－4ak ＞0，∴a 2－a (a ＋b )＞0，得ab ＜0．故a ＋b =4k 且ab ＜0．………………………………………………………………………………8分(3)若k ＞0时，①当点C 在点B 左侧，则AC =BC =BD ，∴AB =CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………9分∴kak a a k ak a a k bk b b 2424242222-+-+---=---⋅，∴a －b =bk b 42-，∴bk b b a 4)(22-=-且a ＞b ，整理得022=-+ab b a ，………………………………………10分依题意b ≠0，得01)(2=+-ba b a，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数a ，b ，使得B ，C 为线段AD 的三等分点．…………………………………………11分②当点C 在点B 右侧，则AB =BC =CD ．∴x B －x A =x C －x B ，∴2x B =x A +x C ，……………………………………………………………………12分∴kbk b b k ak a a k ak a a 2424242222---+---=-+-⋅，由(2)得bk b ak a 4422-=-，则b a ak a -=-442，所以22)()4(16b a ak a -=-且a ＞b ，则22216b ab a ab +-=-，整理，得：01422=++b ab a ，……………………………………………………………………13分依题意b ≠0，得：0114(2=+⋅+b a b a ．解得：3472414142±-=-±-=b a ．因为由(2)得a +b =4k ＞0且ab ＜0，又a ＞b ，所以0a b >>,且a b>-所以1-<b a ，所以347+-=b a 舍去，则347--=b a ．若k ＜0时，同理可得347--=ba ．………………………………………………………………14分综上所述，存在这样的函数y 1，y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点，且347--=b a ．。
福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月)数学试卷(理)(含答案)
福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A 卷）（5月）数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()U A B =I ð（ ） A. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =（ ） A. 1i -B. 1i +C. 3i --D.3i -3.执行如图所示的程序框图，最后输出结果为（ ）A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为（ ）A B C D5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为（ ） A. 30 B. 31 C. 185 D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是（ ）A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽 检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p = （ ） A . 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ 的最小值为 （ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物 不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解 决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问 题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3 除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为 （ ） A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为（ ） A. 12±B. 3C. 2±D. 23±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点. 若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为（ ） A.5 B.25C.6 D.30 12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a bC -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =（ ） A.13+ B.15+ C.3 D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-u u u r u u u r ，且,,A B C 三点共线，则AB BC =u u u r u u u rg ________.14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等 实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t . 若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+.（1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值．18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC , 5AB BC ==，11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值.19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =L ，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值． 令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =L ，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数2211()()()()nii nniii i xx y y r xx yy ==--=--∑∑∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯909.4868≈， 4.4998e 90≈．xy1221()ii xx =-∑1221()ii yy =-∑uv2066770 2004604.201221()ii uu =-∑121()()ii i uu y y =--∑1221()ii vv =-∑121()()ii i xx v v =--∑3125000 21500 0.308 1420. （12分）已知抛物线错误!未找到引用源。
福建省莆田市2019年九年级质检数学卷及答案
2018-2019学年九(下)第二次月考数学卷(试卷满分,150分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题4分，满分40分) 1.－2019的相反数是( ) A.－2019 B.－20191 C.2019 D. 201912.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图(3.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为( )A.360 °B.540 °C. 720°D. 900° 4.方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解是( )A. ⎩⎨⎧==46y x B. ⎩⎨⎧==65y x C. ⎩⎨⎧==63y x D. ⎩⎨⎧==82y x 5.若关于x 的一元二次方程(a +1)x 2+x －a 2+1=0有一个根为0，则a 的值等于( ) A.－1 B. 0 C.1 D.1或－16.某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商店每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )A. 20240-x －x 120＝4 B. 20240+x －x 120＝4 C. x 120－20240-x ＝4 D.x 120－20240+x ＝4 7.一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A ＝45°， ∠E ＝60°，点F 在CB 的延长线上，若DE ∥CF ，则∠BDF 等于( ) A. 35° B. 30° C25° D.15°8.中国吉代在利用“计里画方”(比例缩政和直角坐标网络体系)的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离. 在如图所示的测量距离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF ，观测者的眼睛(图中用点C 表示)与BF 在同一水平线上，则下列结论中，正确的是( ) A.AB EF ＝FB CF B. AB EF ＝CB CF C. CA CE ＝FB CF D. EA CE ＝CBCF9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC ＝6，则PA 的长为( ) A.4 B.23 C.3 D.210.如图，正方形ABCD 的点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =xk(k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ,2)和CD 边上的点E ( n ，32)，过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点 (第7题)G (0,－2)，则点F 的坐标是( ) A. (54，0) B. (47，0) C. (49，0) D. (411，0)二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)l1.|－2|－2019°+(21)－1=________. 12.因式分解(a －b )2－(b －a )= ________.13.根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一周14.如图，AB 是⊙O 的直轻，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE ⊥AB ，交⊙O 于D 、E 两点，过点D 作直径DF ，连结AF ，则∠DFP =________.15.如图,由15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 部在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的弧上，若E 也在格点上，且∠AEB =∠ACB ，则sin ∠AEC=________.16.如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连结CE 、CF ，若∠CEF =α，∠CFE =β，则tan α·tan β=________.三、解答题(共9小题，调分86分)17.(本题满分8分)化简: 12+x x －1622-+x x ÷1232+-+x x x(第9题)(第16题)(第15题) (第14题)(第8题) 左起依次是测杆、水准仪和照板如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD =75°(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ； (不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数.19.(本题满分8分)如图，△ABC 中，∠ABC =45°，AB =2BC ，P 为△ABC 内一点，且∠BPC =135°.(1)将△BPC 绕点B 旋转到△BP'C'的位置，且点C 的对应点C'在线段AB 上，画出旋转后的 △BP'C'，并求∠PP'C'的度数;(2)在(1)的条件下，若BP =7，请分别求出△BP'P 的面积和△APB 的面积.20.(本题满分8分)某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销的中销售量y (件)与销售单价x (元)的关系可以近似的看作一次函数y ＝－10x +1000. 设公司获得的总利润(总利润＝总销售额－总成本)为P 元. (1)求P 与x 之同的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)若总利润为5250元时，销售单价是多少?(3)根据题直判断：当x 取何值时，P 的值最大?最大值是多少?CB为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司60天的送货单，对两个公60元，每单抽成1元；乙公司规定底薪80元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元.(1)现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公同快递员人均送货单数超过40(不含40)单的概率；(2)根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，回答下列问题：①估计甲快递公司各快递员的日均送货单数；②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.22.(本题满分10分)如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，CD=AD，DE⊥BC，垂足为E.(1)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=2，AB=8，求阴影部分的面积.在学习人教版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究. (1)初步尝试：我们知道：tan 60°=_______，tan 30°=_______ ， 发现结论： tanA =______2tan (21∠A ) (填“=”成“≠”) (2)实践探究：如图1，在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，求tan (21∠A )的值；小明想构造包含21∠A 的直角三角形，延长CA 到D ，使DA=AB ，连接BD ，所以得∠D =21∠A ，即转化为求∠D 的正切值，请按小明的思路进行余下的求解： (3)拓展延伸：如图2，在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =3，tanA =31. ①tan 2A =________;②求tan 3A 的值.图1 图2已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =α，直线l 经过点A (不经过点B 或点C )，点C 关于直线l 的对称点为点D , 连接BD ，CD . (1)如图1,①求证：点B 、C 、D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上. ②直接写出∠BDC 的度数(用含α的式子表示)为________. (2)如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE=BD ； (3)如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ，将直线l 绕点A 旋转，当线段BF 的长取得最大值时，求∠FBC 的正切值.25.(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx+c (a <0)与x 轴交于A (－2,0)、B (4,0)两点，与y 轴交于点C ，且OC =2OA . (1)试求抛物线的解析式；(2)直线y=kx +1 (k >0)与y 轴交于点D , 与抛物线交于点P ，与直线BC 交于点M . 记m =DMPM， 试求m 的最大值及此时点P 的坐标;(3)在(2)的条件下，点Q 是x 轴上的一个动点，点N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形?如果存在，请求出点N 的坐标：如果不存在，请说明理由.图1 图2 图3C图1 图2。
福建省莆田市2019年质检数学卷及答案
2019年莆田市初中毕业班质量检查数学卷满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.下列四个数中，最大的数是A. －2B.－1C. 0D.|－3| 2.下列几何体中，俯视图为三角形的是3.下列式子中，可以表示为2－3的是A. 22÷25 ÷22 C. 22×25 D.(－2)×(－2)×(－2) 4.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示 的位置放置，若∠CDE =40°，则∠BAF 的大小为 A. 10° ° C. 20 ° ° 5.若4<k <5，则k 的可能值是A.23B. 8C. 23D. 4+5 6.点E (m ，n )在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则坐标(m +1，n －1)对应的点可能是A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm )是:180、184、188、190、192、194现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 A.平均数变小，中位数变小 B.平均数变小，中位数变大 C.平均数变大，中位数变小 D.平均数变大，中位数变大 8.下列直线与过(－2,0)，(0,3)的直线的交点在第一象限的是 A. x =－3 B. x =3 C. y =－3 D. y =3 9.如图，AB 、AC 均为⊙O 的切线，切点分别为B 、C ，点D 是 优弧BC 上一点，则下列关系式中，一定成立的是 A.∠A +∠D =180° B.∠A +2∠D =180° C.∠B +∠C =270° D.∠B +2∠C =270°DCA B10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下， 可食用率p 与加工时间t ：(单位：分钟)满足的函数关系为p=at 2+bt+c (a 、b 、c 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为 分钟 分钟 分钟 分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.莆田市政府推出“ You bike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆。
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学试题
函数模型和实验数据ꎬ 可得到最佳加工时间为
0.8 0.7
Ａ������ ４������ ２５ 分钟
Ｂ������ ４������ ００ 分钟
0.5
Ｃ������ ３������ ７５ 分钟
Ｄ������ ３������ ５０ 分钟
二、 填空题: 本大题共 ６ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ２４ 分 ������
则坐标 (ｍ＋１ꎬ ｎ－１) 对应的点可能是
y
A
D
E
Ａ������ Ａ 点 Ｃ������ Ｃ 点
Ｂ������ Ｂ 点 Ｄ������ Ｄ 点
B O
C x
７������ 某排球队 ６ 名场上队员的身高 (单位: ｃｍ) 是: １８０ꎬ １８４ꎬ １８８ꎬ １９０ꎬ １９２ꎬ １９４������ 现用一名
则∠ＢＡＦ 的大小为
Ａ������ １０°
Ｂ������ １５°
Ｃ������ ２０°
Ｄ������ ２５°
５������ 若 ４<ｋ<５ꎬ 则 ｋ 的可能值是
F B
C D
E
A
Ａ������ ３２
Ｂ������ ８
Ｃ������ ２ ３
Ｄ������ ４ ＋ ５
６������ 点 Ｅ ( ｍꎬ ｎ) 在平面直角坐标系中的位置如图所示ꎬ
A.
B.
C.
D.
３������ 下列式子中ꎬ 可以表示为 ２－３的是
Ａ������ ２２ ÷２５
Ｂ������ ２５ ÷２２
Ｃ������ ２２ ×２５
Ｄ������ ( －２) ×( －２) ×( －２)
４������ 将一把直尺和一块含 ３０° 的直角三角板 ＡＢＣ 按如图所示的位置放置ꎬ 若∠ＣＤＥ ＝ ４０°ꎬ
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学试题答案及评分参考
2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．3.1×10412．⎩⎨⎧==02y x 13．614．3215．2r ²16．24三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+21…………………………………………………………………………………………6分=21-……………………………………………………………………………………………8分18．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ．求证：PE ＝PF ．……………………………………………………………………………………………2分……………………………………………………………………………………………4分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE ＝∠POF ，∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，∴∠PEO ＝∠PFO ，………………………………………………………………………………………6分又∵OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF ，∴PE ＝PF ．…………………………………………………………………………………………………8分19．解：原式=)1)(1(1m m m m m -+⋅-………………………………………………………………………4分=11+m ，……………………………………………………………………………………6分当m =2时，11+m =31．…………………………………………………………………………8分20．(1)………………………………………………………………………………4分如图，点F 为所求作的点．……………………………………………………………………………5分(2)△ADE 和△FCE ；旋转中心为点E ，旋转角为100°．………………………………………………8分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4分(2)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；…………………………6分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数为2000×503=120人．……………………………………………………………………………8分22．(1)证明：∵AC ⊥BD ，∴∠BEC =90°，∴∠CBD ＋∠BCA =90°，………………………………………2分∵∠AOB =2∠BCA ，∠COD =2∠CBD ，∴∠AOB ＋∠COD =2(∠CBD ＋∠BCA )=180°；………………………………………………4分(2)解：如图，延长BO 交⊙O 于点F ，连接AF ．………………………………………………………5分则∠AOB ＋∠AOF =180°，又由(1)得：∠AOB ＋∠COD =180°，∴∠AOF =∠COD ，∴AF =CD =6，………………………………………………………8分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF =90°，在Rt △ABF 中，108622=+=BF ，∴⊙O 的直径为10．………………………………………………10分23．解：(1)如图，以点B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则点A (0，5)，E (5，3)，C (13，0)，…………………………………………………………………………………………1分法一：可得直线AC ：5135+-=x y ，………4分当x =5时，3134055135≠=+⨯-=y ，故点E 不在直线AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．………………………………………………………………………5分法二：可得AC =19451322=+，AE =292522=+，CE =733822=+，……4分由于AE +EC ≠AC ，故点E 不在AC 上，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm²．…………5分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为x cm ，依题意得：(13－x )(13+13－x )=13×13－1，………………………………………………………8分解得x1=5，x2=34(舍去)，故能将13cm×13cm的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个8×21长方形，但面积少了1cm²．………………………………………………………………………………………………10分24．证明：(1)由旋转45°，可知：∠ADE=∠ABC=90°，∠EAD=∠CAB=45°，AE=AC，AD=AB，∴△CAE中，∠ACE=∠AEC=67.5°，△DAB中，∠ABD=∠ADB=67.5°，……………………………………………………………1分∴∠FDC=∠ADB=67.5°，∴∠FDC=∠DCF，∴CF=DF，………………………………………………………………………………………2分在Rt△EDC中，∠CED=∠EDF=22.5°，∴EF=DF，∴EF=CF；………………………………………………………………………………………3分(2)法一：过点E作EG∥CB交BF延长线于点G．……………………………………………4分∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G=∠CBF，∴∠EDG=∠G，∴EG=ED，∵ED=BC，∴EG=BC，……………………………………………………6分∵∠EFG=∠CFB，∴△FEG≌△FCB，∴EF=CF；……………………………………………………………………………………7分法二：分别过点A，C，E，作AP⊥BF于点P，CN⊥BF于点N，EM⊥BF交BF延长线于点M．…………………………………………4分证△EMD≌△DPA，得EM=PD，证△APB≌BNC，得CN=BP，又等腰△ABD中，AP⊥BD，得PD=PB，故EM=CN，……………………6分故△EMF≌△CNF，因此EF=CF；…………………………………7分法三：过点C作CP∥DF交ED延长线于点P，EP交BC于点Q．………………………4分由∠EDF=∠BDQ，∠EDF=∠DBC，得∠BDQ=∠DBQ，则DQ =BQ ，又CP ∥BD ，得∠QCP =∠QBD ，∠QPC =∠QDB ，则∠QCP =∠QPC ，可得CQ =PQ ，故CQ +QB =PQ +DQ ，PD =BC =DE ，………………………6分因此1==DPED CF EF ，即EF =CF ；………………………7分(3)过点A 作AP ⊥BD 于点P ．∵AB =AD ，∴∠PAB =21∠DAB =2α，∵∠PAB +∠PBA =∠CBD +∠PBA =90°，∴∠CBD =∠PAB =2α∵2==AB AC AD AE ，∠EAC =∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2==AD AE BD CE ，∴∠ACE =∠ABD ，∴∠CFB =∠CAB =45°，…………………………………………………9分①当∠CDF =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =2DF ，∵EF =CF ，∴CF =22BD ，∴DF =21BD ，∵CD =DF ，∴CD =21BD ，∴2tan α=CBD ∠tan =BD CD =21；……………………………………………………………11分②当∠FCD =90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则CF =22DF ，过点C 作CG ⊥DF 于点G ．∵EF =CF ，∴CF =22BD ，∴DF =BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG =21DF ，∴CG =31BG ，∴2tan α=CBG ∠tan =BG CG =31．…………………………………………………………12分综上所述：2tan α=21或31．25．(1)联立⎪⎩⎪⎨⎧++=++=bbx kx y a ax kx y 22，………………………………………………………………………………1分得b bx kx a ax kx ++=++22．整理，得(a －b )x =b －a ．∵a ≠b ，∴x =－1，∴⎩⎨⎧=-=k y x 1．………………………………………………………………………2分∴函数y 1与y 2的图象交点坐标为(－1，k )．所以该交点落在直线x =－1上．………………………………………………………………………3分(2)分别令y 1=0，y 2=0，得0,022=++=++b bx kx a ax kx ．则a 2－4ak ＞0，kak a a x B A 242,-±-=，b 2－4bk ＞0，k bk b b x DC 242,-±-=，……………………………………………………………5分∴AB =k ak a 42-，CD =kbk b 42-．……………………………………………………………6分∵AB =CD ，∴k ak a 42-=kbk b 42-，∴a 2－4ak =b 2－4bk ，∴(a +b )(a －b )=4k (a －b )，∵a ≠b ，∴a ＋b =4k ．又a 2－4ak ＞0，∴a 2－a (a ＋b )＞0，得ab ＜0．故a ＋b =4k 且ab ＜0．………………………………………………………………………………8分(3)若k ＞0时，①当点C 在点B 左侧，则AC =BC =BD ，∴AB =CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………9分∴kak a a k ak a a k bk b b 2424242222-+-+---=---⋅，∴a －b =bk b 42-，∴bk b b a 4)(22-=-且a ＞b ，整理得022=-+ab b a ，………………………………………10分依题意b ≠0，得01)(2=+-ba b a，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数a ，b ，使得B ，C 为线段AD 的三等分点．…………………………………………11分②当点C 在点B 右侧，则AB =BC =CD ．∴x B －x A =x C －x B ，∴2x B =x A +x C ，……………………………………………………………………12分∴kbk b b k ak a a k ak a a 2424242222---+---=-+-⋅，由(2)得bk b ak a 4422-=-，则b a ak a -=-442，所以22)()4(16b a ak a -=-且a ＞b ，则22216b ab a ab +-=-，整理，得：01422=++b ab a ，……………………………………………………………………13分依题意b ≠0，得：0114(2=+⋅+b a b a ．解得：3472414142±-=-±-=b a ．因为由(2)得a +b =4k ＞0且ab ＜0，又a ＞b ，所以0a b >>,且a b>-所以1-<b a ，所以347+-=b a 舍去，则347--=b a ．若k ＜0时，同理可得347--=b a ．………………………………………………………………14分综上所述，存在这样的函数y 1，y 2，使得B ，C 为线段AD 的三等分点，且347--=ba ．。
福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学(文)试题
2019年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（文科）2019.2第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
【1】已知集合}12|{<=x x M ，}02|{2<--=x x x N ，则=N M （） （A ）)01(，-（B ）)02(，-（C ）)20(，（D ）)2(，-∞ 【2】已知复数z 满足4)1(=-z i ，则=z （） （A ）i 22-（B ）i 22+（C ）i 44-（D ）i 44+【3】函数x xx x f cos )1()(+=在]3,0()0,3[ -的图象大致为（）【4】已知各项都为正数的等比数列}{n a 满足：24732a a a =，13=a ，则=2a （） （A ）21（B ）22（C ）2（D ）2 【5】直线m x y +=与圆422=+y x 相交于N M ,两点。
若22≥MN ，则m 的取值范围是（）（A ）]22[，-（B ）]44[，-（C ）]20[，（D ）)222[]222(，，-- 【6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为41圆周，则该几何体的体积为（ ）（A ）π16（B ）π1664-（C ）33264π-（D ）31664π- 【7】若函数x x x ax f 23)(23+-=没有极小值点，则a 的取值范围是（）（A ）]210[，（B ）)21[∞+，（C ）)21[}0{∞+， （D ）)21(}0{∞+，【8】函数)0(cos 3sin 3)(>+=ωωωx x x f 在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，C B ,为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形，则下列结论中错误．．的是（）（A ）)(x f 的最小正周期为8 （B ）)(x f 在)4,3(上单调递减 （C ）)(x f 的值域为]32,32[-（D ）)(x f 的图象上所有的点向右平移34个单位长度后，图象关于y 轴对称 【9】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。
福建省莆田市2019届高三下学期教学质量检测数学(理)试题(有答案)
2019年芾田市高中毕业班教学质量检测试卷数学（理科）第I 卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共60分。
【1】已知集合 A={x|x + 5A0} , B={x|lnx 〉0},则 A PI(C R B)=()(A)(电0] (B) (-5,1) (C) [15) (D) (-5,1][2]已知复数z 满足(1-i)z=4,则z=()(A) 2-2i(B) 2+2i(C) 4-4i(D) 4+4i1[31 函数 f (x)=(x+—)cosx 在[-3,0)U(0,3]的图象大致为() x--一n[4]已知 cos(：[)« e (0,-),则 sin a【5】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线,1 一一 ............. ，为1圆周，则该几何体的体积为（ 42019.21 (B)—10(C)—10(D)7.2 1012小题，每小题5分，共【6】在(x+4)(x-2)5的展开式中，x 的系数为() x(A) -32 (B) -8 (C) 8 (D) 48【7】已知曲线y =axlnx 在x = e 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 e 2,则a =( )(A) 2 (B) 4 (C) ±2 (D) ±4【8】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺 术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息。
现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边。
若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为冗【9】已知函数f (x) =asinejx+cos0x © >0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为 一，且23Tf (0) + f C6) =3 ,为了得到函数g(x) = sinEx-acosEx 的图象，只要把f(x)图象上所有的点((A) 16 立(B) 64—16冗 (C) 6432 二(D) 6416二(3-2.2)- (B) 一 16 (C) (3-2.2)二4 (D)(C)向左平移三个单位长度(D)向右平移三个单位长度22【10】已知直线l 过抛物线C : x 2=6y 的焦点F ,交C 于A,B 两点，交C 的准线于点P ,若A F = Fp , 则 AB =()(A) 8(B) 9(C) 11(D) 16【11】在三棱锥 P - ABC 中，PA = PB = PC = 2 , AB = JE , BC =—0 , ZAPC = 2，则三棱锥 P-ABC的外接球的表面积为(21=19 A0,b A0)的左，右焦点，AB 是右支上过F 2的一条 b一、 一 _ . _ ■ .. _ - 3 一 ........... . 弦,且F 1F 2 =?FA 十叶冉，其中小=16,若|AF 1 :|AB =3:4,则C 的离心率是(5 (A)2第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省莆田市2019届高三第二次质量检测(A卷)(5月)数学试卷(理)含答案
福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A 卷）（5月）数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.设全集{}8U x x *=∈N ≤，集合{}1,3,7A =,{}2,3,8B =, 则()U A B =ð（ ）A. {}2,3,4,5,6,8B. {}2,8C. {}1,7D. {}32.已知i z a =+(0)a >，且2z =，则z =（ ） A. 1i -B. 1i +C. 3iD.3i3.执行如图所示的程序框图，最后输出结果为（ ）A. 16B. 31C. 32D. 624. 函数()sin e 1xf x =-在[],-ππ上的图像大致为（ ）A B C D5.从4位女生，3位男生中选3人参加科技比赛，则至多有2位女生入选的方法种数为（ ） A. 30 B. 31 C. 185 D. 1866.如图1是某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，其中同比增长率指和去年同期相比较的增长率.下列对统计图理解错误．．的是（ ）A ．月业务量中，3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B ．月收入同比增长率中，3月份最高C ．同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．月业务收入同比增长率逐月增长7．现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p .某检验员从该生产线上随机抽 检50个零件，设其中优等品零件的个数为X .若()8D X =，(20)P X =(30)P X <=，则p = （ ） A . 0.16B. 0.2C. 0.8D. 0.848.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向右平移6π个单位长度后，所得图像关于原点对称，则ϕ 的最小值为 （ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，上面记载了一道有名的“孙子问题”（又称“物 不知数题”），后来我国南宋数学家秦九韶在《数书九章·大衍求一术》中将此问题系统解 决.“大衍求一术”是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问 题.后传入西方，被称为“中国剩余定理”.现有一道一次同余式组问题：将正整数中，被3 除余2且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，则此列数中第10项为 （ ） A.116B. 131C.146D. 16110.已知F 为椭圆22:14x C y +=的右焦点，过点F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，P 为AB 的中点，O 为原点.若OPF △是以OF 为底边的等腰三角形，则l 的斜率为（ ） A. 12±B. 3C. 2±D. 23±11.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱11,BB DD 的中点，G 为侧面11ABB A 内一点. 若1D G ∥平面1AEC F ，则1D G 与平面11ABB A 所成角正弦值的最大值为（ ） A.5 B.25C.6 D.30 12.已知双曲线22221(0,0:)x y a b a bC -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为P ，且122PF PF b -=.设C 的离心率为e ，则2e =（ ） A.13+ B.15+ C.3 D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量()()2,3,4,AB BC m ==-，且,,A B C 三点共线，则AB BC =________. 14.若,x y 满足约束条件1,1,20,y y x x y -⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≤≤则22z x y =+的最小值是________.15.已知,a b ∈R ,且0.a <函数()()22,,2+1,.x x x x a f x a x a x a ⎧-⎪=⎨-+<⎪⎩≥若方程()f x b =至多有两个不等 实数根，则a 的取值范围为________. 16.对于*,m n ∀∈N ,数列{}n a 都有m na a t m n->-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质()R t . 若数列{}n a 的通项公式为2n a n an =+，且具有性质(10)R ，则实数a 的取值范围是________. 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题60分. 17.（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知cos sin b a C c A =+.（1）求A ；（2）若AC 边上的中线BD 的长为2，求ABC △面积的最大值．18.（12分）如图，以111,,,,,A B C A B C 为顶点的五面体中，111AA BB CC ∥∥,1CC ⊥平面ABC , 5AB BC =11122AA BB CC AC ====，F 是AC 的中点.（1）求证：1AC ⊥平面1BA F ； （2）求二面角11B A F B --的余弦值.19. （12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①2y x αβ=+，②e x t y λ+=，其中,,,t αβλ均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值． 令2,i i u x =ln i i v y =(1,2,,12)i =，经计算得如下数据：（1）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i ）根据（1）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （ii ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x 是多少亿元？附：①相关系数2211()()()()nii nniii i xx y y r xx yy ==--=--∑∑∑，回归直线ˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；② 参考数据：308477=⨯909.4868≈， 4.4998e 90≈．20. （12分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，若点P 在C 上，点E 在l 上，且PEF △是周长为12的正三角形． （1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线相交于,A B 两点，抛物线在点A 处的切线与l 交于点N ，求ABN △面积的最小值.21．（12分）已知函数()12e ln xf x a x x bx -=++的导函数为()f x '，且()()121f f '=.（1）求a 的值；（2）若()f x 有唯一极值点，且极值为0，求b 的值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,3sin x y αα=⎧⎪⎨⎪⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ-=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数()2f x x a a =-+.(1)若不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤，求a 的值； (2)设函数()21g x x =-.若()()3f x g x -≤，求a 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D7．C 8.A 9.C 10.A 11.D 12.B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分20分.13．26-14.1215.()1,0-16.()7,+∞.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)因为cos sin b a C c A =+,所以由正弦定理得，sin sin cos sin sin B A C C A =+, .................................................... 1分 因为B A C =π--,代入得sin()sin cos sin sin A C A C A C π--=+,所以sin()sin cos sin sin A C A C A C +=+, ......................................................................... 2分 即sin cos cos sin sin cos sin sin A C A C A C A C +=+, .......................................................... 3分 所以cos sin sin sin A C A C =. ............................................................................................... 4分 因为sin 0C ≠,所以cos sin A A =, .......................................................................................................... 5分 又因为A 为三角形内角， 所以4A π=. ......................................................................................................................... 6分 （2）因为BD 为边AC 上的中线, 所以2ABCABD SS =△△, ........................................................................................................ 7分设ABD α∠=,则34ADB α∠=π-.由正弦定理得， sin sin 4BDAD α=⋅π=22α，322sin()4AB α=π-, .................................................... 8分 则1sin 24ABDS AD AB ∆π=⋅⋅⋅ ........................................................................................... 9分3sin sin()4αα=⋅π-22sin +2sin cos ααα=()1+sin 2cos2αα=-1+2)4απ=-, .......................................................................................................... 10分因为30,4α⎛⎫∈π ⎪⎝⎭,所以当38α=π时，ABD △面积的最大值为12................................................... 11分 所以ABC △面积的最大值为222+............................................................................. 12分 18.解：（1）因为1CC ⊥平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，所以1CC BF ⊥.因为5AB BC ==，F 是AC 的中点，所以BF AC ⊥. ..................................................................................................................... 1分 又1CCAC C =，所以11BF AAC C ⊥平面，从而1BF AC ⊥. .......................................................................... 2分 因为1CC ⊥平面ABC ，且1111,AA CC AA CC ≠∥，所以四边形11AA C C 为直角梯形.又F 是AC 的中点，1122AA CC AC ===，所以1A AF △与1ACC △均为等腰直角三角形，所以1145A FA C AC ∠=∠=︒................................................................................................. 3分 设11A FAC D =，则90ADF ∠=︒，所以11A F AC ⊥. ................................................................................................................... 4分又1BFA F F =，1,BF A F ⊂平面1BA F ，所以1AC ⊥平面1BA F . ........................................................................................................ 5分（2）由（1）知11BF ACC A ⊥平面.设11A C 的中点为E ，连接EF ，则EF ∥1CC ，从而EF AC ⊥.以F 为原点，,,FA FE FB 分别为x 轴，y 轴，z 轴 正方向建立如图所示空间直角坐标系. 由题意得，()()()()()1110,0,0,1,1,0,0,2,2,1,0,0,1,2,0,F A B A C - 6分则111(0,2,2),(1,1,0),(2,2,0),FB FA AC ===- .................................................................... 7分设平面11A B F 的法向量为m (,,)x y z =， 由110,0,FB FA ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m 得220,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩ ........................................................................................... 8分令1y =-，得1,1x z ==，所以m (1,1,1)=-为平面11A B F 的一个法向量. .................................................................. 9分因为1AC ⊥平面1BA F ，所以1(2,2,0)AC =-为平面1BA F 的一个法向量. ............................................................ 10分因为()()11112126cos ,322AC AC AC ⨯-+-⨯===⨯m m m ， ............................................. 11分且由图可知二面角111B AC C --为锐角，所以二面角111B AC C --6 ....................................................................... 12分 19.解：（1）121112122211()()()()ii i iii i uu y y r uu yy ===--=--∑∑∑21500430.8625000503125000200===⨯， ... 2分 121212122211()()()()ii i iii i xx v v r xx vv ===--=--∑∑∑14100.91770.2117700.308===≈⨯⨯， .............................. 4分 则12r r <，因此从相关系数的角度，模型e x t y λ+=的拟合程度更好． ....................... 5分（2）（i ）先建立v 关于x 的线性回归方程.由e x t y λ+=，得ln y t x λ=+，即=v t x λ+． ..................................................................... 6分 由于1211221()()140.018770()iii ii x x vv x x λ==--==≈-∑∑， ........................................................................ 8分4.200.01820 3.84,t v x λ=-=-⨯= ................................................................................... 9分 所以v 关于x 的线性回归方程为0.02 3.84v x =+，所以ˆln 0.02 3.84y x =+，则0.02 3.84ˆe .x y += ........................................................................ 10分（ii ）下一年销售额y 需达到90亿元，即90y =， 代入0.02 3.84ˆe x y +=得，0.02 3.8490e x +=，又 4.4998e 90≈，所以4.49980.02 3.84x ≈+， ................................................................... 11分 所以4.4998 3.8432.990.02x -≈=， 所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元 ....................................................... 12分 20.解：（1）由PEF △是周长为12的等边三角形，得=4PE PF EF ==，又由抛物线的定义可得PE l ⊥........................................................................................... 1分 设准线l 与y 轴交于D ，则PE DF ∥，从而60PEF EFD ︒∠=∠=． ............................ 2分 在EDF Rt △中，1cos 422DF EF EFD =⋅∠=⨯=，即2p =. ...................................... 3分 所以抛物线C 的方程为24x y =. ........................................................................................ 4分 （2）依题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为：1y kx =+， 联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩消去y 可得，2440x kx --=.设()()1122,,,A x y B x y ，则12124,4x x k x x +==-. .............................................................. 5分所以2121AB k x +-==()241k =+. ....................................................................................................................... 6分由24x y =，得2x y '=， 所以过A 点的切线方程为()1112x y y x x -=-， .............................................................. 7分 又2114x y =， 所以切线方程可化为21124x x y x =⋅-. ................................................................................. 8分令1y =-，可得21111114222x y x kx x --==⋅=,所以点(2,1)N k -, ................................................................................................................ 9分. 所以点N 到直线l 的距离22222211k d k k +==++ ..................................................... 10分所以2314(1)42ABNS AB d k =⋅=+△≥，当0k =时，等号成立. .................................. 11分 所以ABN △面积的最小值为4....................................................................................... 12分 21.解：（1）因为()12e ln x f x a x x bx -=++，所以()1e ln 12x f x a x bx -'=+++， ................................................................................ 1分所以()1f a b =+，()112f a b '=++.................................................................................. 2分又因为()()121f f '=，所以1222a b a b ++=+， ................................................................................................... 3分 解得1a =.所以a 的值为1. .................................................................................................................. 4分 （2）由（1）可得，()12e ln x f x x x bx -=++，()1e ln 12x f x x bx -'=+++.设()f x 唯一极值点为0x ，则()()001200001000e ln 0e ln 120x x f x x x bx f x x bx --⎧=++=⎪⎨'=+++=⎪⎩，①，② ......................... 5分 由②0x ⨯-①2⨯得，()0100002e ln 0x x x x x ---+=. ()* ................................................ 6分令()()12e ln x F x x x x x -=--+，则()()11e ln x F x x x -'=--，所以()11ex F x x x-''=-.又()F x ''在()0,+∞上单调递增，且()10F ''=， .............................................................. 7分所以当()0,1x ∈时，()0F x ''<，从而()F x '单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0F x ''>，从而()F x '单调递增， 故()()10F x F ''=≥，从而()F x 在()0,+∞上单调递增， ............................................... 8分 又因为()10F =，所以01x =......................................................................................................................... 9分 代入①可得，1b =-........................................................................................................ 10分 当1b =-时，()12e ln x f x x x x -=+-，()1e ln 12x f x x x -'=++-， 因为1x =是()*的唯一零点，且()10f =，()10f '=， ................................................ 11分 又()1111e 1111e2e e 2e e e 2e e 20f ------⎛⎫⎛⎫'=-=-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()34e ln 4180f '=++->，所以1x =是()f x 唯一极值点，且极值为0，满足题意.所以1b =-...................................................................................................................... 12分 22.解：（1）由曲线1C 的参数方程cos ,3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）消去参数得，2222cos sin 13y x αα+=+=，即1C 的普通方程为：2213y x +=. .................................................................................... 2分 曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ-=可化为：2)22ρθθ-= ...................................................................................... .3分 由cos ,sin x y ρθρθ==,可得2C 的直角坐标方程为直线40x y -+=. ......................... .5分 （2）设()cos 3sin P αα, .............................................................................................. 6分则点P 到直线2C 的距离为cos 3sin 42d αα-+=............................................... 7分= .................................................................................................... 8分 当cos()13απ+=-时,PQ 2, .................................................................... 9分此时可取23απ=,故13,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ............................................................................... 10分 23.解：（1）因为()2f x x a a =-+,()6f x ≤,所以|2|6x a a -+≤, ....................................................................................................... 1分 即|2|6x a a --≤,所以()626a x a a ----≤≤, .............................................................................................. 2分解得33a x -≤≤, ............................................................................................................ 3分 因为不等式()6f x ≤的解集为{}|13x x -≤≤,所以31a -=-,即2a =. ....................................................................................... 5分 （2）因为()21g x x =-,所以()()|2||21||1|f x g x x a x a a a -=---+-+≤,. ......................................................... 6分 当且仅当(2)(21)0x a x --≥时等号成立. ................................................................... 7分 因为()()3f x g x -≤恒成立,所以13a a -+≤,即13a a --≤ ①.............................................................................................. 8分 当1a ≤时,①等价于13a a --≤，成立. 当1a >时,①等价于13a a --≤，解得12a <≤. .......................................................... 9分 综上所述a 的取值范围是](,2-∞． ....................................................................... 10分。
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2019年莆田市初中毕业班质量检查数学卷(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.下列四个数中，最大的数是A. －2B.－1C. 0D.|－3| 2.下列几何体中，俯视图为三角形的是3.下列式子中，可以表示为2－3的是A. 22÷25 ÷22 C. 22×25 D.(－2)×(－2)×(－2) 4.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示 的位置放置，若∠CDE=40°，则∠BAF 的大小为 A. 10° ° C. 20 ° ° 5.若4<k<5，则k 的可能值是 A.23 B. 8 C. 23 D. 4+56.点E(m ，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m+1，n －1)对应的点可能是A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点7.某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是:180、184、188、190、192、194现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 身高A.平均数变小，中位数变小B.平均数变小，中位数变大C.平均数变大，中位数变小D.平均数变大，中位数变大 8.下列直线与过(－2,0)，(0,3)的直线的交点在第一象限的是 A. x=－3 B. x=3 C. y=－3 D. y=3 9.如图，AB 、AC 均为⊙O 的切线，切点分别为B 、C ，点D 是优弧BC 上一点，则下列关系式中，一定成立的是 A.∠A+∠D=180° B.∠A+2∠D=180°C.∠B+∠C=270°D.∠B+2∠C=270°10.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下， 可食用率p 与加工时间t ：(单位：分钟)DCA Byx O AB EDC O B Cp=at2+bt+c(a 、b 、c 是常数)，如图记录了三次实验的数据， 根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为 分钟 分钟 分钟 分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.莆田市政府推出“ You bike 微笑自行车”的社会公共服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田，预计2019年年底将建设970个公共自行车租赁站点，投入自行车31000辆。
将31000写成科学记数法为________.12.方程 组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是________.13.如图，△ABC 中，AB+AC=6，BC 的垂直平分线DE 交AB 于 点D ，交BC 于点E ，则△ACD 的周长为________. 14.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个球中有白球的概率是________.15.尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中，传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A 、B 、C 、D 、E 、F 六个分点；②分别以点A 、D 为圆心，AC③连接OG ，以OG 长为半径，从点A 16.如图，点P 为函数y=x 2(x>0)图象上一点，过点P 作 x 轴、y 轴的平行线，分别与函数y=x 10(x>0)的图象交于点A 、B ，则△AOB 的面积为_______. 三、解答题：本大题共9小题，共86分 17.(本小题满分8分)计算: π°－38+cos60°18.(本小题满分8分)求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.19.(本小题满分8分)化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-121m m ÷m m 21-，其中m=2.20.(本小题满分8分)如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， 且DA=DE=CE.(1)求作点F ，使得四边形BDEF 为平行四边形；(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(2)连接CF ，写出图中经过旋转可完全重合的两个三角形，并指出旋转中心和旋转角.21.(本小题满分8分)我市“木兰溪左岸绿道”工程已全部建成并投入使用. 10公里的河堤便道铺满了彩色的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此休闲锻炼、散步观光. 某小区随机调查了部分居民在一周内前往木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成如图不完整的统计图表：(1) a ＝________，b ＝________ 4次(2)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;(3)若该小区共有2000名居民，根据调查结果，估计该小区居民在一周内前往 “木兰溪左岸绿道”锻炼“4次及以上”的人数.22.(本小题满分10分)如图，在⊙O 中，弦AC ⊥BD 于点E ，连接AB 、CD 、BC.(1)求证:∠AOB+∠COD=180°； (2)若AB=8，CD=6，求⊙O 的直径.23.(本小题满分10分)直觉的误差：有一张8cm ×8cm 的正方形纸片，面积是64cm2. 把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形. 把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm ×5cm 的长方形，面积是65cm2，面积多了1cm2.这是为什么小明给出如下证明：如图2，可知，tan ∠CEF=38，tan ∠EAB=25∵tan ∠CEF>tan ∠EAB ，∠CEF>∠EAB ，∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF=180°，∴∠CEF+∠AEF>180°， 因此A 、E 、C 三点不共线，同理A 、G 、C 三点不共线. 所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm2.(1)小红给出的证明思路为：以B 为原点，BC 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明；(2)将13cm ×13cm 的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由.24.(本小题满分12分)如图1，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△ADE ，旋转角为α(0°<α<90°)，连接BD 交CE 于点F.(1)如图2，当α=45°时，求证：CF=EF ； (2)在旋转过程中①问(1)中的结论是否仍然成立证明你的结论；②连接CD ，当△CDF 为等腰直角三角形时，求tan 2α的值. 553 358图 1 图 2CDF25.(本小题满分14分)函数y1=kx2+ax+a 的图象与x 轴交于点A 、B(点A 在点B 的左侧)，函数y2=kx2+bx+b 的图象与x 轴交于点C 、D(点C 在点D 的左侧)，其中k ≠0，a ≠b. (1)求证：函数y1与y2的图象交点落在一条定直线上； (2)若AB=CD ，求a 、b 和k 应满足的关系式；(3)是否存在函数y1与y2，使得B 、C 为线段AD 的三等分点若存在，求b a的值；若不存在，说明理由.参考答案一、ACAAD CABBC 二、11. ×104 12.⎩⎨⎧==02y x 14. 32 15. 2r2 16. 24 三.17.－2118.19. m +11，3120.（1）作图如右所示； （2）△DAE 绕点E 逆时针旋转100°得到△CFE21.（1）a=17，b=20 （2）72° （3）约120人 22.（1）∵AC ⊥BD∴∠BAC+∠ABD=90°＝2(BC+AD)= ∠BOC+∠AOD∴∠AOB+∠COD=180°（2）延长CO 交⊙O 于点F ，连接DF ，作OG⊥CD 于点G 易证：△DOF ≌△AOB ∴DF ＝8，OG ＝4DG ＝21CD ＝3，OD ＝523.（1）A(0，5)、E(5，3)、C(13，0)AE 直线：k1=－52CE 直线：k2=－83k1≠k2∴A 、E 、C 三点不共线； 同理A 、G 、C 三点不共线. （2）能，作图如下正方形面积＝169，长方形面积＝8×21＝168，短边长为8cm图1 图25851313824.（1）连接AF ，∵∠BAC=∠CAE ＝45°，AB ＝AD ，AC ＝AE ∴∠ABD ＝∠ACE ，且在线段AF 同侧， ∴A 、B 、C 、F 四点共圆， 又∠ABC ＝90°DC∴∠AFC=90° ∴CF=EF ；（2）连接AF ，同理可证：∴A 、B 、C 、F 四点共圆， 又∠ABC ＝90° ∴∠AFC=90° ∴CF=EF ；（3）①当CF ＝CD ，∠DCF ＝90°时， ∠CDB ＝∠DFE ＝135° ∠ADE+∠CDF ＝135°∠ADE+∠CDF+∠CDB ＝270°∠ADB+∠EDF ＝90°＝∠ABD+∠CDB 而∠ADB ＝∠ABD ∴∠EDF ＝∠CBD △DEF ∽△BCDBD DF ＝BC DE＝1作CH ⊥BF ，则CH ＝DH ＝31BHtan 2＝tan ∠CBF ＝BH CH ＝31②当DF ＝DC ，∠CDF ＝90°时， 作AH ⊥BD 于点H ，则BH ＝DH ， 由AB ＝BC ，可证： Rt △ABH ≌Rt △BCDCD ＝BH ＝21BDtan 2α＝tan ∠CBF ＝BH CH ＝2125. （1）kx2+ax+a=kx2+bx+b两抛物线的交点为(－1，k)，定直线为：x ＝－1（2）AB ＝kak a 42-，CD ＝kbk b 42- 当AB ＝CD 时，a2－4ak= b2－4bk ， (a －b)( a+b －4k)=0 ∵a ≠b ，∴a+b －4k=0∴a+b ＝4k.，此时△＝－ab>0，ab<0（3）设A(x1，0)、B(x2，0)，C(x3，0)、D(x4，0)， 当B 、C 为线段AD 的三等分点时，∴x1＝k ak a a 242---， x2＝k aka a 242-+-， x3＝k bkb b 242---，x4＝k bk b b 242-+-①若x1< x3<x2 <x4 ，AC ＝BC ＝BD.x3－x1＝k bkb ak a b a 24422---+-， x2－x3＝k bk b ak a b a 24422-+-++-则a －b ＝bk b 42-＝ab -，a2+b2＝ab ，b a +a b＝1，设b a ＝ x ，则x +x 1＝1无解②若x1< x2<x3 <x4，AB ＝BC ＝CD.x2－x1＝x3－x2，且ak a 42-＝bk b 42-k ak a 2422-＝k bkb ak a b a 24422----+-化简得：4bk b 42-＝－a+b ， 4ab -＝－a+b －16 ab ＝a2+b2－2ab ，a2+b2+14ab ＝0(b a )2+14(b a)+1设b a＝ x ，则x 2+14 x+1=0x ＝－7±43∴存在这样的函数，使得B 、C 三等分线段AD ，且b a＝－7±43。