鲁科版(五四制)七年级数学下册课件：第七章 第四节 二元一次方程与一次函数 第一课时(共21张PPT)
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初中数学(鲁教版)七年级下册7.4二元一次方程与一次函数课件 54张PPT
+ =
= −
(2)方程组ቊ
的解为ቊ
.
=
− + =
一次函数与面积
y
7.求两条直线y=3x-2与
4
y=-2x+4和ｘ轴所围成的三
3
角形的面积.
答案：
2
1
O
-1
-2
21
3
2
x
2.(2023·泰安岱岳区质检)如图所示,直线l1的函数表达式为y=3x-2,且直线l1与x
当x=4时,y的值
-1
为_______.
【例题】
【例1】用作图象的方法解方程组：
（1）书写步骤；
A 二元一次方程化为一次函数
B 作函数图象
C 找交点
D 方程组的解
（2）书写格式.
注 意
【解析】由①得：
取点(-2,0)，(0,1)作出直线
.
y
由②得:
取点(1,0)，(0,-2),作出直线
观察图象得出交点为Ｐ（2,2).
小彬
小明
小颖
【例题】
【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量
的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是
行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，
交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解得
.②
（2）当x=10 时（10＜15），
代入①中可得y=18；
当y=51 时（51＞27），
代入②中可得x=25．
3.甲超市进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一
= −
(2)方程组ቊ
的解为ቊ
.
=
− + =
一次函数与面积
y
7.求两条直线y=3x-2与
4
y=-2x+4和ｘ轴所围成的三
3
角形的面积.
答案：
2
1
O
-1
-2
21
3
2
x
2.(2023·泰安岱岳区质检)如图所示,直线l1的函数表达式为y=3x-2,且直线l1与x
当x=4时,y的值
-1
为_______.
【例题】
【例1】用作图象的方法解方程组：
（1）书写步骤；
A 二元一次方程化为一次函数
B 作函数图象
C 找交点
D 方程组的解
（2）书写格式.
注 意
【解析】由①得：
取点(-2,0)，(0,1)作出直线
.
y
由②得:
取点(1,0)，(0,-2),作出直线
观察图象得出交点为Ｐ（2,2).
小彬
小明
小颖
【例题】
【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量
的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是
行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，
交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解得
.②
（2）当x=10 时（10＜15），
代入①中可得y=18；
当y=51 时（51＞27），
代入②中可得x=25．
3.甲超市进行苹果优惠促销活动,苹果的标价为10元/kg,如果一
初中数学 鲁教版(五四制)七年级下册 第七章 二元一次方程组复习 课件 (共20张ppt)
(2)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的 公共解,叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解有哪些情况呢？ 有三种情况：有唯一解，无解，有无数组解
复习检测1
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.3x2+4y=1
B.2x－3y=5
C.5xy+1=8
D.
1
y2
2.
(m 2)x m
的解中x、y
值 相 等，求
k 的值
6解.若，方则程m组=___0xx__yy，n13=与__2___xnxmyy
2方程组同 3
7.
解
：
∵
方
程
组
4x－y＝5， ax＋by＝－1
与
3x＋y＝9， 3ax－4by＝18
有
公
共
解
，
∴
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9
2x 3x
3y 2y
m m
2
的解适合x+y=2，
则m的值为 6 .
变2.关于x、y的方程组32xx23yykk2的解适合 x－y＝12，则k的值为 5 ．
做题时不要急于计算，先观察各已知条件之间 的关系，尤其是系数，整体思想要牢记.
复习检测4：
1. 若方程组
的解的个数是无数个解 4
.
6.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时, 他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下, 售货员可有几种兑换方法?
分析：先列出方程2x+y=10，再讨论非负整数解的情况
一共有6种情况:
x0
y
; 10
二元一次方程组的解有哪些情况呢？ 有三种情况：有唯一解，无解，有无数组解
复习检测1
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）
A.3x2+4y=1
B.2x－3y=5
C.5xy+1=8
D.
1
y2
2.
(m 2)x m
的解中x、y
值 相 等，求
k 的值
6解.若，方则程m组=___0xx__yy，n13=与__2___xnxmyy
2方程组同 3
7.
解
：
∵
方
程
组
4x－y＝5， ax＋by＝－1
与
3x＋y＝9， 3ax－4by＝18
有
公
共
解
，
∴
方
程
组
4x－y＝5， 3x＋y＝9
2x 3x
3y 2y
m m
2
的解适合x+y=2，
则m的值为 6 .
变2.关于x、y的方程组32xx23yykk2的解适合 x－y＝12，则k的值为 5 ．
做题时不要急于计算，先观察各已知条件之间 的关系，尤其是系数，整体思想要牢记.
复习检测4：
1. 若方程组
的解的个数是无数个解 4
.
6.小明手上有一张10元的人民币,当路过商店门口时, 他想把10元换成2元或1元的零钱,请你仔细考虑一下, 售货员可有几种兑换方法?
分析：先列出方程2x+y=10，再讨论非负整数解的情况
一共有6种情况:
x0
y
; 10
2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期第七章、二元一次方程组单元复习课件
2.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共
有两个未知数的方程组.
练习一：
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有 ①xy+2x－y=7； ②4x+1=4x－y； ③
1 x
+y=5； ④x=y；
⑤x² －y² =2
⑥6x－2y
⑦x+y+z=1
2、下列是二元一次方程组的是（ B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
解方程组:
1、代入消元法
3x – 2y = 19 2x + y = 1
2、加减消元法
2x + 3y = 19 3x – 2 y = 9
合作探究：
3x 5 y k 1 满足方程组 2x 3y 5
的x、y值之和为2，求k的值。
1、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
二元一次方程组复习
学习目标：
1、掌握二元一次方程(组）的基本概 念以及会识别二元一次方程(组)； 2、掌握二元一次方程（组）解的概念； 3、会用代入消元法加减消元法解二元 一次方程组；
知识点一：什么是二元一次方程（组）？
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程。
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
二元一次方程解的定义 知识点二： 二元一次方程的解:使二元一次方程两边 相等的两个未知数的值。
有两个未知数的方程组.
练习一：
1、下列各式，属于二元一次方程的个数有 ①xy+2x－y=7； ②4x+1=4x－y； ③
1 x
+y=5； ④x=y；
⑤x² －y² =2
⑥6x－2y
⑦x+y+z=1
2、下列是二元一次方程组的是（ B ）
(A)
1 x + y =3 2x+y =0 x+y=7
解方程组:
1、代入消元法
3x – 2y = 19 2x + y = 1
2、加减消元法
2x + 3y = 19 3x – 2 y = 9
合作探究：
3x 5 y k 1 满足方程组 2x 3y 5
的x、y值之和为2，求k的值。
1、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
二元一次方程组复习
学习目标：
1、掌握二元一次方程(组）的基本概 念以及会识别二元一次方程(组)； 2、掌握二元一次方程（组）解的概念； 3、会用代入消元法加减消元法解二元 一次方程组；
知识点一：什么是二元一次方程（组）？
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程。
(B)
3x -1 =0 2y =5
(c)
3y + z= 4
(D)
5x - y = -2 3y + x = 4
2
二元一次方程解的定义 知识点二： 二元一次方程的解:使二元一次方程两边 相等的两个未知数的值。
鲁教版(五四制)七年级下册数学课件7.3二元一次方程组的应用(1)(共11张ppt)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
东平县初中数学
7.3 二元一次方程组的应用 第1课时
东平县初中数学
灿若寒星
知识回顾 解下列方程组
3x+2y=14 y=x-3
2x-5y=-21 4x+3y=23
东平县初中数学
灿若寒星
学习目标
1.了解列二元一次方程组解应用题的步骤。
2.能正确地列二元一次方程组解应用题。
东平县初中数学
灿若寒星
达标测试
• 见导学案
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
2、甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲 说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲 羊八只，两人羊数正相当．请你帮助算一算， 甲乙各放多少羊？
东平县初中数学
灿若寒星
随堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
（1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
东平县初中数学
Байду номын сангаас
灿若寒星
鸡兔同笼
（2）你能根据（1）中的数量关系列出 方程组吗？
东平县初中数学
灿若寒星
以绳测井
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
解（一）绳长的 绳长的
金戈铁骑整理制作
东平县初中数学
7.3 二元一次方程组的应用 第1课时
东平县初中数学
灿若寒星
知识回顾 解下列方程组
3x+2y=14 y=x-3
2x-5y=-21 4x+3y=23
东平县初中数学
灿若寒星
学习目标
1.了解列二元一次方程组解应用题的步骤。
2.能正确地列二元一次方程组解应用题。
东平县初中数学
灿若寒星
达标测试
• 见导学案
东平县初中数学
灿若寒星
东平县初中数学
灿若寒星
2、甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲 说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲 羊八只，两人羊数正相当．请你帮助算一算， 甲乙各放多少羊？
东平县初中数学
灿若寒星
随堂小结
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1.审题； 2.设未知数； 3.列方程组； 4.解方程组； 5.检验； 6.答。
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
东平县初中数学
灿若寒星
鸡兔同笼
（1）“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
鸡头数 兔头数 35 鸡脚数 兔脚数 94
东平县初中数学
Байду номын сангаас
灿若寒星
鸡兔同笼
（2）你能根据（1）中的数量关系列出 方程组吗？
东平县初中数学
灿若寒星
以绳测井
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
解（一）绳长的 绳长的
鲁教版(五四制)数学七年级下册7.4《二元一次方程与一次函数(1) (共18张PPT)
4．如图，求直线 y2x3 ，y x1 与y轴所 围成的图形面积。
思考：
1.我们都有哪些方法可以求二元一次方程组的解？ 代入消元法 加减消元法 图象法
2.若求直线 yx2 与 y2x1的交点 坐标，你有哪些方法?
图象法
解二元一次方程组
课堂小结
本节课你有哪些收获或疑惑？ （从知识和思想方法两个方面总结）
评价检测一
1.一次函数y=2x-4上有一点坐标为 (3,2) ,
x 3
则方程2x-y=4有一个解为
y
2
。
2.以方程 y2x20的解为坐标的点组成的图 象是（ B ）
A
B
C
D
目标2：二元一次方程组与一次函数图像
1.探究二元一次方程组
x 2
y x
5 y 1
的解与其相
对应的一次函数图象的交点的关系。
2
A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定
3.一次函数 y 3x5与 y 2xb的图象的
交点为 P（1，-2），试确定方程组 解和b的值。
y y
3x 5 2x b
的
变式：一次函数 y 3x5与 y 2xb的图象的
交点为
P（1，a
），试确定方程组
y y
3x 5 2x b
的
解和a、b的值。
数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自 己所在的集合就坐，这时 “x+y=5”进来了。
到我这 里来
二元一 次方程
x+y=5
是二元一次方程 还是一次函数呢？
到我这 里来
一次 函数
思考：是不是所有的二元一次方程都可以转化为一 次函数？
所以每个二元一次方程都对应一个一次函数。
七级数学下册7.4二元一次方程与一次函数课件鲁教版五四制
x+y=5这是什么？ y=-x+5
二元一次方程
一次函数
7.4 二元一次方程 与一次函数
请同学们自己写一个 二元一次方程，并把它转化为 一次函数的一般形式.
（在小组内交流）
思考：是不是任意的一个二元一次方
程都能转化成y=kx+b的形式呢？
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b 的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一 次函数.
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数 y=5-x的图象相同吗 ?
师生互动
练习：
1、以方程2x-y=1的解为坐标的所有的点所组成的图象
与一次函数
的图象相同.
2、以方程
的解为坐标的所有的点所组成的图象
与一次函数y=3x-3 的图象相同.
知识提升
通过以上的交流与练习,你能分析研究出二元一次 方程的图像与一次函数图像的关系吗?
2
.
思考一下： 如果下一级的同学要学这一节课，
你会告诉他们什么？
作业：
必做：课本21页 习题2、3题. 选做：课本21页 数学理解第4题.
一般的，以一个二元一次方程的解为坐标 的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线.
二元一次方程与一次函数的基本关系
做一做
(1) 在同一直角坐标系中分 别作一次函数y=5-x和y=2x-1 的图象,这两个图象有交点吗?
y=5-x (0,5) (5,0) y=2x-1 (0,-1) (0.5,0)
(2）交点坐标(2,3)与方程组
｛ x+y=5,的解有什么关系？ 2x-y=1.
y=5-x y 5 4 3 2 1
二元一次方程
一次函数
7.4 二元一次方程 与一次函数
请同学们自己写一个 二元一次方程，并把它转化为 一次函数的一般形式.
（在小组内交流）
思考：是不是任意的一个二元一次方
程都能转化成y=kx+b的形式呢？
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b 的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一 次函数.
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数 y=5-x的图象相同吗 ?
师生互动
练习：
1、以方程2x-y=1的解为坐标的所有的点所组成的图象
与一次函数
的图象相同.
2、以方程
的解为坐标的所有的点所组成的图象
与一次函数y=3x-3 的图象相同.
知识提升
通过以上的交流与练习,你能分析研究出二元一次 方程的图像与一次函数图像的关系吗?
2
.
思考一下： 如果下一级的同学要学这一节课，
你会告诉他们什么？
作业：
必做：课本21页 习题2、3题. 选做：课本21页 数学理解第4题.
一般的，以一个二元一次方程的解为坐标 的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线.
二元一次方程与一次函数的基本关系
做一做
(1) 在同一直角坐标系中分 别作一次函数y=5-x和y=2x-1 的图象,这两个图象有交点吗?
y=5-x (0,5) (5,0) y=2x-1 (0,-1) (0.5,0)
(2）交点坐标(2,3)与方程组
｛ x+y=5,的解有什么关系？ 2x-y=1.
y=5-x y 5 4 3 2 1
鲁教版(五四制)七年级下册解二元一次方程组课件
加减法 加减法
勇敢试一试：解三元一次方程组
x+y=5 ① y+z=7 ② x+z=6 ③
四. 方程组的应用
（1） 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b
解：根据题意：得
2a+b+2=1
3a-b+1=1
得：a= -1 5来自b= - 35
(2)已知3a3xb2x-y和-7a8-yb7是同类项
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法
一、填一填
1.已知方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
两个方程只要两边
分别相加 就可以消去未知数 y ，
得到一元一次方程 16x = -16 。
2.已知方程组
6x-5y=3 两个方程只要两边 6x+y=-15
分别相减 就可以消去未知数 x ，得到一元 一次方程 6y = -18 。
如果方程组中同一未知数系数绝对值均不相 等时 ，把一个或两个方程两边乘以一个适当的数 使两 个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化 为第一类型方程组求解
下列方程组中你觉得用哪种方法解较为简捷：
｛5x+6y=8 x-4y=1
代入法
｛4x+7y= -19 4x-5y=17
｛5x+6y=8 2x-3y=1
x=2
把 x=2代入①得：
6+5y=21 y=3
｛ ∴方程组的解是
x=2 y=3
｛ 例3 解方程组
2x -5y =7 2x +3y =-1
① ②
解： ②-① 得：8y=-8 y=-1
鲁教版7.4二元一次方程与一次函数.ppt
x y = 5 2x y =1
x = 2
的解为
y
=
3
.
x 2y = 2
2、若二元一次方程组 2x y = 2 的解为
x = 2
y
=
2
则函数 y = 1 x 1 与 y = 2x 2 的图象的交点
坐标为
2
（2，2）.
3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些
解是什么? y y = 2x 1
适合 相同吗？ 相同
二元一次方程x+y=5的解 是一次函数y=5-x图象上点的坐标，
反之 一次函数y=5-x图象上点的坐标 是二元一次方程x+y=5的解
方程x+y=5可以化为一次函数y=5-x
2. 你能将下列二元一次方程变形为一次函数 y=kx+b的形式吗？
(1) 2x+y=4 y=-2x+4
(2) 13 x2y = 6
是方程组＿＿＿＿y =＿3 x＿ 4＿＿＿＿的解
y
y = x 4 o
y= 2x4 3
y
y=x+3
-4
（2）方程组
1 x
-2 o
x
y = 1 x
2
y-x=3
2y+x=0
x=-2
的解是＿＿＿y=＿1＿＿
讨论、更正、点拨：（4分钟） （一）、二元一次方程和一次函数图象的关系
1、以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数 图象上. 2、一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元 一次方程.
a1x b1 y = c1, a2x b2 y = c2.
当
a1 a2
= b1 b2
时，
3
鲁教版五四制七年级下册 第七章 二元一次方程组 用二元一次方程组确定一次函数表达式
10 【中考·淮安】快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向 甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶， 途中快车休息1.5h，慢车没有休息．设慢车行驶的时 间为xh，快车行驶的路程为y1km，慢车行驶的路程为 y2km.如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系， 线段OD表示y2与x之间的函数关系．
解：当0≤x≤2时， 设乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝k1x. 因为图象经过点(2，120)， 所以2k1＝120，解得k1＝60， 所以当0≤x≤2时， 乙车距B地的路程y关于x的函数表达式为y＝60x.
当 2＜x≤4 时，设乙车距 B 地的路程 y 关于 x 的函数表 达式为 y＝k2x＋b， 因为图象经过(2，120)，(4，0)两点， 所以24kk22＋＋bb＝＝102，0， 解得kb2＝＝2－406. 0，
【点拨】 设点F的横坐标为a，则60a＝90a－135，解得a＝4.5.则 60a＝270.
11 【中考·巴中】学校需要添置教师办公桌椅A，B两型共 200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元， 1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． (1)求A，B两型桌椅的单价．
解：设 A 型桌椅的单价为 a 元，B 型桌椅的单价为 b 元．
其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7 已知一次函数 y＝kx＋b，当－3≤x≤1 时，－1≤y≤8，
则 b 的值是( C )
A．54 C．54或243
B．243 D．441
【点拨】 ① 将 x＝1，y＝8 代入，得 8＝k＋b，将 x＝－3，
y＝－1 代入，得－1＝－3k＋b，联立并解得 k＝94， b＝243，所以函数表达式为 y＝94x＋243，经检验符合题意；
七年级数学下册7.4二元一次方程与一次函数课件鲁教版
以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上;
一次函数 的图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
１．解方程组
x 2
y 5, x y 1.
答案：
x y
2, 3.
2．上述方程移项变形转化为一
次函数 y x 5 和 y 2x 1
方程组
2xxyy5，1的解
x y
2， 3是
对应两直线的交点坐标(2,3).
１．方程组的解是对应的两条直线的 交点坐标.
２．两条直线的交点坐标是对应的 方程组的解.
练一练：
例１ 用图象法解方程组
解：由①得： y 1 x 1, 2
x 2 y 2, 2x y 2.
ABC的面积为 C.
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
３．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围 成的三角形的面积.
答案：
S
1 2
2
2 3
58
1165.
４．如图，两条直线 l1与l2的交点坐标可以看 作哪个方程组的解？
y
答案：
l2
y
1
x
1,
３
y 3x3 2
在同一直角坐标系内分别作出这两
个函数的图象．
答案：
第一支：在图象上取两
点（0,5)，(5,0)．
第二支：在图象上取两
点（0.5,0)，(0,-1)．
３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
5y 4 3 2 1
y 2x 1
(2,3)
2017年春季鲁教版五四制七年级数学下学期7.4二元一次方程组与一次函数课件2
对应练习： 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为 (2,3), x y 5 x 2 则方程组 2 x y 1 的解为 . y3
2、根据下列图象，你能说出是哪个方程组的 解?
课堂小结：
以二元一次方程的解 为坐标的点都在对应 的函数图象上. 一次函数图象上的点 的坐标都适合对应的 二元一次方程.
y
1
y=2x-1
o
1
x
y=-3x+4
x +y=5这是什么？
二元一次方 程
一次函数
这是怎么 回事？
方程x+y=5可以
例：（1）2x - y =0 （2）x+0.5y=3
为 y=5
-x
（数）
归纳:
（形）
任意一个二元一次方程都可以转化成 y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都 对应一个一次函数（一条直线）.
二元一次方程 和一次函数的 图象的关系
方程组和 对应的两 条直线的 关系
方程组的解 是对应的两 条直线的 交点坐标. 两条线的交点坐标 是对 应的方程组的 解.
1、若二元一次方程组 则函数 标为 （2，2）.
y 1 x 1 2
x 2 y 2 的解为 2 x y 2
思考：（1分钟独立思考 后小组讨论） 1、方程x+y=5的解有多 少？以这些解为坐标的 点是否在一次函数y=5-x 的图像上？ 2、在一次函数y=5-x的 图像上任取一点，它的 坐标适合方程x+y=5吗？
y
5
4
3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 2 3 4 x
-4
-5Biblioteka 以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上; 一次函数 的图象上的点的坐标都适合 对应的二元一次方程.
鲁教新版数学七年级下册7.4二元一次方程与一次函数(第二课时)课件
2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇?
议一议：
A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、 B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1小时后乙距A地80千米, 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇?
100 (B)
2时后甲距A地30千米.
80
问经过多长时间两人相遇?
60
分别作出两人s与t之
间的关系图象，找出交点
40
的横坐标就行了！
20
小明
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!
(A) 0
1 2 3 4 t/时 2.8
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B两地相距100千米，甲、乙两人
小颖
骑自行车分别从A、B两地相向而行. 假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离s(千米)都是骑车时 间t(时)的一次函数. 1时后乙距A地80千米,
分别求出甲、乙距离A地的
距离s（千米）与t之间的函
数表达式.再联立这两个表达
式，求解方程组就行了.
2时后甲距A地30千米. 问经过多长时间两人相遇?
S=15t
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
S=100-20t 消去s t=20/7
用方程解行程问题 1时后乙距A地
A、B两地相距100千米，甲、 80千米,即乙的
三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式. 2.画出两个函数的图象. 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.
议一议：
A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行 车分别从A、B两地相向而行.假设他们都保 持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千 米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1小时后乙距A地80千米,
问：经过多长时间两人相遇?
议一议：
A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、 B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自 到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1小时后乙距A地80千米, 2小时后甲距A地30千米. 问：经过多长时间两人相遇?
100 (B)
2时后甲距A地30千米.
80
问经过多长时间两人相遇?
60
分别作出两人s与t之
间的关系图象，找出交点
40
的横坐标就行了！
20
小明
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做!
(A) 0
1 2 3 4 t/时 2.8
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B两地相距100千米，甲、乙两人
小颖
骑自行车分别从A、B两地相向而行. 假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离s(千米)都是骑车时 间t(时)的一次函数. 1时后乙距A地80千米,
分别求出甲、乙距离A地的
距离s（千米）与t之间的函
数表达式.再联立这两个表达
式，求解方程组就行了.
2时后甲距A地30千米. 问经过多长时间两人相遇?
S=15t
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
S=100-20t 消去s t=20/7
用方程解行程问题 1时后乙距A地
A、B两地相距100千米，甲、 80千米,即乙的
三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式. 2.画出两个函数的图象. 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.
议一议：
A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行 车分别从A、B两地相向而行.假设他们都保 持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千 米)都是骑车时间t(时)的一次函数. 1小时后乙距A地80千米,
鲁教版五四制初中七年级数学下册二元一次方程组_课件1
1讲故事比赛在学生充分阅读的基础之上不定期召开故事会把自己印象深的故事通过演的形式表现出来或是读过的或是自创的内容不2注意成果的积累在读书活动中及时让学生把自己的感悟记下来读有所得读有所获
二元一次方程组
目 Contents 录
02 03
01
学习目标
新知探究
随堂练习
04
课堂小结
1.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有 关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程 （组）的解。
哼，我从你背 上拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍！
真的？！
想一想：几个未知数？含未知 含有两个未知数，并且含未 数的项的次数？ 知数的项的次数都是 1的方程。
问题：它们各驮了多少个包裹呢？
累死我了！
你还累？这 么大的个，才比 我多驮了2个。
设：老牛驮了x个包裹，小 马驮了y个包裹。 x－y=2 x＋1=2（y－1）
一个2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8 y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0
适 合
x＋y=8
5x＋3y=34
适 合
x=2
y=8
x=5
y=3
二元一次方程组的解
x=4
方法：分别代入两个方程 看是否同时满足两个方程。
暑假里，我们8个人去红山 公园里玩，每张成人票5元，每 张儿童票3元，门票花了34元。 我知道你们 去了几个成人和 儿童。
列二元一次方程组： 设他们中有x个成人，y个儿童。 x＋y=8 成人数＋儿童数=8
5x＋3y=34
成人票款＋儿童票款=34
解的情况
x＋y=8
x y
1
二元一次方程组
目 Contents 录
02 03
01
学习目标
新知探究
随堂练习
04
课堂小结
1.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有 关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程 （组）的解。
哼，我从你背 上拿来1个，我的包 裹数就是你的2倍！
真的？！
想一想：几个未知数？含未知 含有两个未知数，并且含未 数的项的次数？ 知数的项的次数都是 1的方程。
问题：它们各驮了多少个包裹呢？
累死我了！
你还累？这 么大的个，才比 我多驮了2个。
设：老牛驮了x个包裹，小 马驮了y个包裹。 x－y=2 x＋1=2（y－1）
一个2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8 y=7 y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1 y=0
适 合
x＋y=8
5x＋3y=34
适 合
x=2
y=8
x=5
y=3
二元一次方程组的解
x=4
方法：分别代入两个方程 看是否同时满足两个方程。
暑假里，我们8个人去红山 公园里玩，每张成人票5元，每 张儿童票3元，门票花了34元。 我知道你们 去了几个成人和 儿童。
列二元一次方程组： 设他们中有x个成人，y个儿童。 x＋y=8 成人数＋儿童数=8
5x＋3y=34
成人票款＋儿童票款=34
解的情况
x＋y=8
x y
1
鲁教版五四制下册数学第七章 二元一次方程组 二元一次方程与一次函数
解
：
由
题
意
，
可
得
方
程
组
y＝3x＋6， y＝2x＋b
的
解
为
x＝－10， y＝－24.
将
xy＝＝－－2140，代入 y＝2x＋b，
得－24＝2×(－10)＋b，
所以 b＝－4.
12．在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程 2x－y－2＝0 和 x－y＋3＝0 所对应的一次函数的图象．利用图象求： (1)方程 2x－2＝x＋3 的解； (2)方程组2xx－－y＋y－3＝2＝00，的解．
解：因为 P(a，0)，所以 Ba，34a，C(a，－a＋7)． 所以 BC＝34a－(－a＋7)＝74a－7. 所以74a－7＝7，解得 a＝8. 所以 S△OBC＝12BC·OP＝12×7×8＝28.
LJ版七年级下
第七章二元一次方程组
7.4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程与一次函数
提示：点击 进入习题
1B 2C 3C 4B
5A 6B 7D 8C
答案显示
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
13 见习题 14 见习题
答案显示
1．【中考·呼和浩特】若以二元一次方程 x＋2y－b＝0 的解为坐
标的点(x，y)都在直线 y＝－12x＋b－1 上，则常数 b＝( B )
1 A.2
B．2
C．－1
D．1
2．【中考·呼和浩特】以下四条直线，其中直线上每个点的坐标 都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是( C )
3．以方程 y－2x－2＝0 的解为坐标的点组成的图象是( C )
4．把方程 x＋y＝2 的两个解xy＝＝11，和xy＝＝20，组成有序数对(1， 1)，(0，2)，过这两点画直线 l.下列各点不在直线 l 上的是( B ) A．(4，－2) B．(2，1) C．(－2，4) D．(－4，6)
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解：代入法，加减法，图象法 2.用作图象的方法解方程组
x+y=5 2x+y=8
解是
X=3 Y=2
《配套练习册》18页4~7
∴方程 组 x 2 y 2 的解是 x 2 y 2 2 x y 2
1、把两个方程都 画成函数表达式 的形式. 2、画出两个函数的图象.
3、画出交点坐标，交点坐标即为 方程组的解.
随堂练习
• 课本21页1、2.
随堂练习 2（1）
x y 2 方程组 解的情况如何？ x y 5
知识拓展
1.两直线平行，有（ 2.两直线相交，有（ 0 1 ）个交点， ）个交点， 3.两直线重合，有（ 无数 ）个交点
X+y=1 4.方程组 x+y=2 X+y=1 的解个数为 X-y=3 6.方程组 X+y=1 无数多个解 的解个数为 的解的个数为 0个
5.方程组
1个
2x+2y=2
回顾与总结： 1.回忆解方程组的方法
l 1: y= 1 x+1 2
解：由①
由②
y
1 y x 1 得： 2 y 2x 2 得：
4 2P(2,ຫໍສະໝຸດ )2 4 6-6-4
-2
O -2
在同一直角坐标系内作出一次函数
1 x 1 的图象l 和 y 2 x 2 1 2
-4
-6
的图象l2, 如图所示 得l1，l2的交点为P（2，2）.
2x-y=1
做一做
的解。
y 4 3 2
y=2x-1
1
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 2 3 4 x
y=5-x
•
一般地，从图形的角度看， 确定两条直线交点的坐标，相当于 求相应的二元一次方程组的解；解 一个二元一次方程组，就相当于确 定相应两条直线交点的坐标。
想一想
• 在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和 y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组 x-y=-1的解的情况如何？你发现了什么？ y x-y=2 5
事实上，以方 程x+y=5的解 为坐标的所有 点组成的图象 与一次函数 y=5-x的图象相 同，是同一条 直线。
知识源于悟:
通过以上结论，你能分析研究出二元一次 方程和一次函数图象的关系吗？ 一般地，以一个二元一次方程的解为坐 标的点组成的图象与相应的一次函数的 图象相同，是一条直线
y=5-x和y=2x-1的图象的交点 y=5-x •一次函数 在同一直角坐标系内分别画出一次函数 x=2 就是方程组 x+y=5 和y=2x-1 的图象，这两个图象有交点吗？交 为（ 2，3），而 x+y=5 的解有什么关系？ 点的坐标与方程组 2x-y=1 y=3
第七章 二元一次方程组
第四节 二元一次方程与一次函数
第一课时
7.4二元一次方程与 一次函数（1）
你知道y=x+1是什么吗？
一次 函数
二元一次 方程
这是怎么 回事？
(1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个？ (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的 点，他们在一次函数y=5-x的图像上吗？
y 5 4 3
2
1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4
y=5-x
x
（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点， 它的坐标适合方程x+y=5吗？
y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
y=5-x
-5
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成 的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
你能从函数角度解释一下吗？
y 随堂练习2
5 4 3 2 1
y=5-x
1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1 O
-1 -2 -3 -4 -5
x
无解
y=2-x
知识技能
• 课本21页习题1、2、3，
数学理解
• 4（1）请写出一组二元一次方程组，使该 方程组无解。 （2）你还能写出其他无解的二元一次方 程组吗？如果能，请观察这些方程组中两 个方程有什么共同特征。
y=x+1
4 3
y=x-2
2
1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 -5 2 3 4 x
用方程的方 法可以解决 图象的问题.
用图象法 可以解决 方程问题
噢！函数 和方程有 联系.
巩固应用
① x 2 y 2 用图象法解方程组 2 x y 2 ②
6
l 2: y=2x-2