练习1_相似三角形的性质-优质公开课-鲁教8下精品
鲁教版五四制八年级下册数学第九章 图形的相似 相似三角形的性质
12．【中考·贺州】如图，在△ABC 中，点 D，E 分别为 AB，AC 的中点，则△ADE 与四边形 BCED 的面积比为( )
A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4
【点拨】 ∵点 D，E 分别为△ABC 的边 AB，AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线．∴DE∥BC，DE＝12BC. ∴∠ADE＝∠ABC.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. ∴△ADE 的面积:△ABC 的面积＝122＝1:4. ∴△ADE 的面积:四边形 BCED 的面积＝1:3.故选 C.
∵∠ECH＝∠ACB，∴△CEH∽△CAB.
∴EAHB＝CCMD，即1x3＝61036－0 x.解得 x＝728209. 13
如图②，设正方形 CEGH 的边长为 y cm.
∵∠BHG＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BHG∽△BCA. ∴GAHC＝BBHC，即1y2＝5－5 y.解得 y＝6107. ∵728209＜6107，∴应按图②裁剪，这时正方形不锈钢片的面积最大， 它的边长为6107 cm.
2．已知△ABC∽△A′B′C′，BD 和 B′D′分别是两个三角形对应角 的平分线，且 AC A′C′＝ ，若 BD＝4 cm，则 B′D′的长 是( C ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
3．【中考·重庆 A 卷】若△ABC∽△DEF，相似比为 3∶2，则对 应高的比为( A ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
LJ版八年级下
第九章 图形的相似
9.8 相似三角形的性质
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5C 6B 7B 8D
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9B 10 D 11 B 12 C
《相似三角形的性质》优质教学课件初中数学1
一、教学目标 1．理解并掌握相似三角形的性质． 2．能够运用相似三角形的性质解决相关问题．
二、教学重难点
重点 理解并能运用相似三角形的性质．
难点 探索证明相似三角形的性质．
三、教学设计 活动1 新课导入 1．类似三角形全等，若两个三角形相似，它有哪些性质？ 2．已经掌握相似三角形有哪些性质？
理解并能运用相似三角形的性质．
∴1．S△相P似比Q三C∶角等S形△于的A对B_C应_相＝角_1_相似∶_2等._比，_对_应．边成比例． 例∴A4′B′＝如31图．8，cm相在，梯似同形理A三，BCB角DC中＝形，20∠周cAmB，C长＝∠的DC比B，等AD于∥BC_，_且_相_AD_似＝__比___． ∴1．AC相＝似46三0．－角2相形0－的似1对5＝应三2角5角(相cm等形)，，A对面′C应′＝积边7成2的－比1例比8－．等24＝于30(相cm)似． 比的平方．
解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE,AC=2DF，
DE DF 1 AB AC 2
又∵∠D=∠A ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为1:2.
ABC的边BC上的高为6，面积为12 5
DEF的边EF上的高为1 6 3 2
面积为
1 2
2
12
5 3
5
例2 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝ 15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′和A′C′的长． 解：∵△ABC∽△A′B′C′，
活动3 知识归纳
1．教材P39练习第1，2，3题．
∴∴△ △APQP1NC．∽∽△△相AABBCC似，， 三角形的对应角相等，对应边成比例． ∴例△4 PQ如2C图．∽，△相在AB梯C似形，A三BC角D中形，∠对ABC应＝∠线DC段B，(A对D∥应BC边，且、AD对＝ 应高、对应中线、对应角平分线)的
2022春八年级数学下册第九章相似三角形周长面积的性质习题课件鲁教版五四制ppt
9 如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 S△AEF＝4， 则下列结论：
①FADF＝12；②S△BCE＝36； ③S△ABE＝12；④△AEF 与△ ACD 相似． 其中一定正确的是( D ) A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
【点拨】 根据平行四边形的性质得到 AE＝13CE，根据相似
三角形的性质得到ABFC＝ACEE＝13，等量代换得到 AF＝13 AD，于是得到FADF＝12，故①正确；根据相似三角形的 性质得到 S△BCE＝9S△AEF＝36，故②正确；
根据三角形的面积公式和相似三角形的性质得到 S△ABE ＝ 3S△AEF ＝ 12 ， 故 ③ 正 确 ； 由 于 △AEF 与 △ACD只有一个角相等，因此△AEF与△ACD不一 定相似，故④错误．
请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表 示SS′. 解：方法一：如图②，分别延长BA， CD交于点O， ∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠B.
∵∠O＝∠O，∴△OAD∽△OBC， ∴OOAB＝ABDC＝12， ∴OA＝AB＝4，∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC，
第九章图形的相似
相似三角形周长、
9.8.2
面积的性质
鲁教版 八年级
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1B 2A 3C 4C 5
6C 7C 8B 9D 10 18
11 D 12 13 14
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习题链接
1 【中考·常州】若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2， 则△ABC与△A′B′C′的周长的比为( B ) A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
相似三角形的性质 公开课
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
Page 10
实战演练
1、△ABC与△A’的中线AD＝8cm，则B’C’边上的中线 m A’D’＝ .
6cm 2、△ABC与△A'B'C'的相似比为3:2，若角平分 线A'D'＝4cm，则角平分线AD＝_____ 。
B
H
C
B1
H1
C1
相似比是k S ABC ? S A1B1C1
1 S ABC BC AH 2 1 S A1B1C1 B1C1 A1 H1 2
Page 9
K
2
由例题我们可以得到如下性质。
性质1：相似三角形的对应角相等、对应边
成比例。
性质2：相似三角形的对应高的比，对应中
A
O
Ex
F
D
C
AD OE X - 32 36 BC OF X 60
Page 15
如图所示，ABC中, DE ∥ FG ∥ BC, AD : DF : FB 1 : 2 : 3,则S ADE : S AFG : SABC 则S ADE : S四边形DFGE : S四边形FBCG
Page 12
小试牛刀
1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们 2:3 的对应角平分线之比为________，周长之比 2:3 4:9 为_______，面积之比为_________。 2、（1） △ABC三边长之比为3 : 4 : 6，且 △A’B’C’的最长边为18cm，若△ABC∽ 39 △A’B’C’，则△A’B’C’的周长为 ______ cm。 25 （2）将三角形每条边都扩大到原来的5倍， 则新三角形面积将扩大到原来的_______ 倍。
《相似三角形的性质》公开课教案
九年级数学上册§23.3 相似三角形的性质第一课时§23.3相似三角形的性质教材分析：它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的判定的有关概念的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．学情分析：学生在经过两年的磨合，基本形成较自然的合作学习小组。
本课之前初步学习了相似三角形的判定及相似三角形的对应角相等，对应边成比例，发现学生的逻辑推理能力和灵活运用所学知识解决问题的能力有待于提高。
设计思路：本节课充分体现知识的“温故而知新”，在巩固相似三角形判定的同时，非常自然地得到相似三角形的性质。
采用小组合作学习的模式，让学生经历观察、猜想、论证、归纳的探究过程，体会类比的数学思想。
教学目标：1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。
2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。
3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系教学过程：一、复习提问，温故而知新。
（1）什么叫相似三角形？ （2）如何判定两个三角形相似？（3）相似三角形有何特征？①相似三角形的对应角___________；②相似三角形的对应边___________． 想一想: 它们还有哪些性质呢?二、情境引入，探索新知（1）一个三角形有三条重要线段：__________、__________、__________．（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？总结：相似三角形的性质巩固练习，加深理解：1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为___,对应角的角平分线的比为____.2．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.3．两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为______,对应高的比为______ . 问题： 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？1 2 3(1) (2) (3)(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______4153结论： 相似三角形的周长比等于______．问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？(1)与(2)的相似比=______,(1)与(2)的面积比=______(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的面积比=______结论：相似三角形面积的比等于相似比的______．当相似比＝k 时，面积比＝______．小试牛刀：1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为 ，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____．4．已知两个三角形相似，请完成下列表格：三、例题赏析例1、如图，DE ∥BC ， DE = 1, BC = 4，(1)△ADE 与△ABC 相似吗？如果相似， 求它们的相似比. 41(2) △ADE 的周长︰△ABC 的周长＝_______.例2、如图，在 ABCD 中，若E 是AB 的中点，则(1)∆AEF 与∆CDF 的相似比为______.(2)若∆AEF 的面积为5cm 2，则∆CDF 的面积为______. 变式训练，展示风采：1.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的__________倍。
北师大版数学八下《相似三角形的性质》课堂实录（优质实录配套课件配套讲学稿配套）课件
难
关键：思路分析
点
对于一个三角形，我们可以研究 它些什么？
问题一：
如图∆ABC≌△A′B′C′,AD、 A′D′分别是两个三角形对应边 上的高,那么AD、 A′D′有怎样 的数量关系？
相等 那么全等 三角形对应角平分 线,对应中线又会 怎样呢? 相等
猜一猜：
如图∆ABC∽ △A′B′C′,AD、
对应角_相__等___
对应角__相__等_
对应高_相__等___
对应高的比等于_相__似__比_____
对应中线__相__等_ 对应中线的比等_相__似__比____
对应角平分线_相__等_ 对应角平分线的比等于相__似__比___
周长_相__等__
周长的比______?__________
面积__相__等__
x 40 x
对应边 高
B
P DQ
60
C 对应边 高
变式练习
如图,矩形PNMQ的顶点Q、M在BC上 N、P分别在AC，AB上，QM=2MN BC=21mm，△ABC的高AD=14mm 求矩形PNMQ的 周长和面积。
KM
课堂小结
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边_相__等_
对应边_成__比__例_
二 ∠A 角平分线 组 ∠A 角平分线
三 BC边上中线 组 BC边上中线
线段长度 B´C´边上高线 A´C´边上高线 ∠A´角平分线 ∠B´角平分线 B´C´边上中线 A´C´边上中线
比值
AD:A′D′ AD:B′D′ AD:A′D′ AD:B′D′ AD:A′D′ AD:B′D′
小拓展：
分别做BC边上的三等分点D、E, B´C´
鲁教版八下9.8相似三角形的性质(2)
则两个三角形的周长比=______，
面积比=
。
2、两个相似三角形的一对对应边那么 这两个三角形的周长分别是__1_0_0_c_m、__4__0。cm
（2）如果它们的面积之和是58平方厘米，那么
这两个三角形的面积分别是__5_0__c_m_2_、___8_c_m_。2
随堂练习二
例题讲解
例2 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
△ABC与△DEF重叠部分面积是△ABC面积的一半。 已知BC=2， 求△ABC平移的距离。
小结：
1、这节课我们学习了相似三角形的另一重
要性质： 相似三角形周长的比等于相似比 ， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 2、简记：
AE2 （相似三角形面积的比等于相似比的平方）
AC2
∴
SADE SABC
32 52
9 25
∵ SAB C10c0m 2
∴ SADE 9 ∴ SAD E3c6m 2 100 25
∴ S 四 B边 C S A D 形 B S E A C D 1 E 3 0 6 6 c 0 2 4 m
练习三： 1、 已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别
补充练习
练习二：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 已知△ABC的面积为 100cm，2 E
AC AB 5
A D
求四边形BCDE的面积。
解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A
B
C
AC AB 5
∴ △ AD ∽E △ AB(两C边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
∴
SADE SABC
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
鲁教版(五四制)(2012)八年级数学下册-9.8 相似三角形的性质-学案设计(无答案)
相似三角形的性质【学习目标】1．掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。
2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。
3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。
4．经历讨论与交流，猜想与验证，发展说理习惯，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，提高学习数学的兴趣和自信心。
【学习重难点】1．掌握相似三角形的性质的对应高，对应中线，对应角平分线的比存在的等量关系。
2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。
3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。
【学习过程】一、知识链接1．相似三角形的定义：三角____________相等，三边____________的两个三角形叫做相似三角形。
2．相似三角形的性质：相似三角形的对应角____________，对应边____________。
3．全等三角形的性质：全等三角形的对应角____________、对应边____________、对应角的平分线____________、对应边上的中线____________、对应边上的高____________。
二、边学边练我们知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，相似三角形是否还有其他性质呢？___________________________________________________________________________ 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房梁△ABC，CD和CD分别是它们的立柱。
（1）△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。
___________________________________________________________________________ （2）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？___________________________________________________________________________ 三、看图学习已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，AD平分∠BAC；E、E分别为BC、B′C′的中点。
2024八年级数学下册第9章相似三角形的性质2相似三角形的周长面积的性质习题课件鲁教版五四制
探究发现： (2)在图①中，若BF＝a ，FC＝ b，DE 与BC间的距离为h.
求证：S2＝4S1S2.
【证明】∵DE∥BC，EF∥AB，BF＝a，FC＝b，∴四边形
DBFE 为平行四边形，∠AED＝∠C，∠A＝∠CEF， ∴△ADE∽△EFC，DE＝BF＝a.∴SS21＝(DFCE)2＝ab22. ∵S1＝12bh，∴S2＝ab22·S1＝a22bh∴4S1S2＝4×12bh×a22bh＝(ah)2. ∵S＝ah，∴S2＝4S1S2.
∵△ADE 与△ABC 相似，∴△ADE 与△ABC 的相似比为 1∶ 3. (1)当 DE∥B2)当 ∠C＝∠ADE 时，∵AADC＝13，∴AD＝A3C＝53cm.
【点易错】 切记相似三角形面积之比等于相．似．比．的．平．方．，要注意
与相似三角形其他性质的区别．当相似三角形对应关系不 明确时要注意分类讨论． 【答案】B
设 S△BEF＝9x，则 S△ADF＝16x，S△ABF＝12x， ∴S△ ABD＝S△ ABF＋S△ ADF＝12x＋16x＝28x， ∴平行四边形 ABCD 的面积 S2＝56x，∴SS12＝596.
13 问题背景： (1)如图①，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E 两点，过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填 空：四边形DBFE的面积S＝____6____， △EFC的面积S1＝____9____， △ADE的面积S2＝____1____．
3 【2023·烟台招远市期末】已知△ABC∽△DEF，相似比 为23，且△DEF 的周长为 18，求△ABC 的周长． 【解】设△ABC 的周长为 a.∵△ABC∽△DEF，相似比 为23，△DEF 的周长为 18，∴1a8＝23，解得 a＝12， ∴△ABC 的周长是 12.
9.8.2相似三角形的性质 课件 (五四制)数学八年级下册
A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:1
典例分析
1.将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与 △DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2， 求△ABC平移的距离.
典例分析
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上， 且DE//BC. (1)若AD:DB=1:1，则S△ADE :S梯形DBCE等于多少 (2)若S△ADE =S梯形DBCE，则DE:BC,AD:DB各等少
典例分析
3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且
DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=
.
议一议
两个相似四边形的周长的比等于相似比吗？面积的比
等于相似比的平方吗？ 相等
两个相似五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？ 两个相似的n边形呢？
周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
课堂检测
1.两个相似三角形,其周长之比为3：2,则其面积比为 . A
2.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，
D
E
则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=
. F
G
B
C
3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于
A
D
O点AD∶BC＝3∶7，则AO∶OC＝
.
S△AOD：S△BOC ＝
.
S△AOD：S△AOB ＝
.
O
B
C
课堂检测
4.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1)求证：FD2 ＝FB·FC. (2)如果AC=6,BC=4,S△FBD=2,求S△FDC
初中数学鲁教版八年级下册《98 相似三角形的性质》练习
学生当堂学习效果评测练习学习效果评测练习11、相似三角形的定义。
2、由相似三角形的定义你会发现它有哪些性质？3、三角形的三线指什么？【设计意图】通过这两个题目复习回顾前面所学的知识点，检测学生对前面所学的知识的掌握情况，为导入新课做好铺垫；学习效果评测练习2△ABC ∽△A ’B ’C ’ ,AD 、AE 、AF 分别是△ABC 的中线、角平分线和高.A’D’、A’E’、A’F’分别是△A’B’C’的中线、角平分线和高测量：BC= AD= AE= AF= B'C'= A' D' = A' E'= A'F'= 计算：相似比k =BC:B' C' = AD:A' D' =AE:AE= AF:AF=观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？【设计意图】根据现阶段学生特点设计动手实践，通过动手测量的方式，调动学生的学习积极性。
通过小组讨论，培养学生的语言表达能力，分析推理能力，增强互帮互助意识和集体荣誉感。
学习效果评测练习31、如图，△ABC ∽△A’B’C’ △ABC 与△A’B’C’的相似比是k ，AD 、 A’D’是对应中线，证明：2、 如图，△ABC ∽△A’B’C’ ，△ABC 与△A’B’C’的相似比是k ，（1）AE,A’E’是对应角平分线，证明：（2）AF, A’F’是对应高，k B A AB D A AD ==''''k B A AB E A AE ==''''证明：【设计意图】通过学生小组讨论，合作交流，学生讲解等方式证明相似三角形的性质定理1。
加深学生对定理的理解应用，培养了学生的观察分析能力，语言表达能力，逻辑推理能力，并体验成功的喜悦，体现了学生的主体教师的引导作用。
学习效果评测练习4例：如图是一个照相机成像的示意图。
如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？【设计意图】通过知识点的整合，使学生对所学知识能够融会贯通，从而突破教学的重点和难点。
初中数学鲁教版八年级下册《9.8 相似三角形的性质》教案
相似三角形的性质教学设计【教学目标】1、能理解和掌握相似三角形的性质1。
2、能应用相似三角形的性质1解决有关问题。
【教学重点】探究并理解“相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比”的性质.【教学难点】能熟练运用三角形相似的性质进行证明和计算。
【教学过程】一、复习相似三角形的定义，引出它的性质，板书课题。
二、动动手量一量，聪明的你发现了什么？△ABC∽△A’B’C’ ,AD、AE、AF分别是△ABC的中线、角平分线和高。
A’D’、A’E’、A’F’分别是△A’B’C’的中线、角平分线和高。
（1测量相关线段完成有关计算。
2.观察猜想，得出结论。
学生观察网格中特殊的相似三角形，找到对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系。
）三、猜想的验证。
1、如图，△ABC ∽△A’B’C’ △ABC 与△A’B’C’的相似比是k ，AD 、 A’D’是对应中线，证明： 2、 如图，△ABC ∽△A’B’C’ ，△ABC 与△A’B’C’的相似比是k ，（1）AE,A’E’是对应角平分线，证明： （2）AF, A’F’是对应高，证明： (1、结合所给的已知，求证和图形.k B A AB D A AD ==''''k B A AB E A AE ==''''k B A AB F A AF ==''''2、第1题小组讨论，第2题独立思考.3、通过证明相似，完成证明，写出证明的过程.通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力及归纳总结能力.4、总结定理：相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，并用符号语言表示.5、理解记忆相似三角形的性质定理.6、定理的简单应用.7、通过例题了解定理在实际生活中的应用）四：通过达标检测检测本节课学习情况1、如图，AD＝3，BD＝1，DE∥BC，DF∥AC，EG∥AB。
9.8相似三角形的性质++课件+++2023—2024学年鲁教版(五四制)数学八年级下册
= 时,求
的值.
21
△
【解析】∵
四边形
△
△
= ,∴
∵在▱ABCD 中,AD∥BC,
∴△CFH∽△DFG.
△
∴
∴
△
=
= .
= ,
= .
22
【技法点拨】
计算三角形面积比的三种方法
1.三角形面积公式.根据两三角形同高,则面积比等于对应底的比.
6
3.如果两个相似三角形的相似比为4∶9,那么它们的对应角平分线的比为
4∶9
4∶9
4∶9
__________,对应中线的比为__________,对应高的比为__________,对应周长之比为
4∶9
16∶81
__________,对应的面积的比为____________.
3∶2
4.若两个相似三角形的面积之比为9∶4,则这两个三角形周长的比为__________.
2.计算三角形的周长及面积.
3.证明线段的比例关系、角相等.
4.计算线段的比值.
11
重点2 利用相似三角形的性质求面积
【典例2】(2023·邯郸期末)如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一
1
点,DE= CD,连接BE与AC,AD分别交于点O,F.
2
(1)若△DEF的面积为3,求平行四边形ABCD的面积;
分别是BC,B'C'的三等分点,即CD=2BD,C'D'=2B'D',连接AD,A'D'.
求证:
= .
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初中八年级数学教案-相似三角形的性质…-优质课比赛一等奖
C'B'A'CB A创设情 境 导 入 新 课【师】：这里的园林设计师遇到了点麻烦，他想把这块三角形草坪分成面积相等的两部分，一块用来种草，一块用来种花，可是他不知道该怎样分，你能帮他解决这个问题吗学生思考可行的解决方案教师询问解决问题的依据创设与学生生活贴近的情境，既吸引了学生的注意力、激发了他们学习新课的兴趣，又说明了数学作 交 流 探 索 新 知一、探索新知（1）这两三角形相似吗相似比是（2）你能求出这两个三角形的周长比吗 （3）这两个三角形的面积比呢 二、数学探索（微课演示）利用几何画板演示相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系三、合作交流如图，已知，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为，△A BC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少面积比呢三、探索发现通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形还有如下性质：学生先独立完成2分钟，然后课堂交流 观看视频 1、独立思考后在学案上解答。
2、小组交流各自的思路和方法教师巡视课堂，参与到学生的讨论中，帮学生答疑解难，并及时掌握学生进度和疑难点。
观看视频给学生足够的时间解决问题。
找学生课堂交流思路和方法利用网格相似三角形为特例初步探索相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。
让学生经历从特殊到一般的探索过程。
从而培养学生发现问题、提出问题以及总结分析问题的能力。
进一步探索相似三角形的周长比与面积比和相似比的关系，引导学生总结归纳。
根据课堂生。