2019精选教育第一学期期末考试高二理科数学试卷.doc
2019年高二上学期期末考试(数学理)
2019年高二上学期期末考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )A. B.cos C.cos D.cos3. 设，则是的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件XYCBAC ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ） A ．（x ≠0） B ．（x ≠0） C ．（x ≠0） D ．（x ≠0）5．空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，βR ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A ．平面 B ．直线 C ．圆 D ．线段 6．在中,,则( )A ．B ．C ．D ．7．在等比数列1129119753,243,}{a a a a a a a a n 则若中 的值为 （ ）A ．9B ．1C ．2D ．3 8．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( ) A ． B ． 1 C ． 4 D ． 9． 在中,若,则是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．钝角三角形10．等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 12．四棱柱的底面ABCD 为矩形，AB ＝1，AD ＝2，，，则的长为( ) A ． B ． C ． D ．xx第一学期高中二年级期末模块检测考试数学试题（理工农医类）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
2019年度第一学期高二年级期末考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选B.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。
故A正确。
考点：充分必要条件。
3. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知矩形的面积为.原图形的面积是,则，解得.故选B.4. 表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：①；②；③.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C.........................5. 在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.所以.故选D.6. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则（）A. -4B. 0C. -2D. 2【答案】C【解析】∵l的斜率为−1,因为，所以的斜率为1，∴.由∥得,，得b=−2，所以，a+b=−2.故选C.7. 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大，，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 曲线与曲线有相同的（）A. 长轴长B. 短轴长C. 离心率D. 焦距【答案】D【解析】曲线为椭圆，有中；曲线，即由，知，且焦点在x轴上，且椭圆的，即有两椭圆的焦距相同.故选D.9. 已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，即在直线的两侧，所以，解得：或.故选A.10. 当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法. 11. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】双曲线中，∵a=6，b=8，c=10，∴F1(−10,0)，F2(10,0)，∵|PF1|−|PF2|=2a=12，∴|MP|⩽|PF1|+|MF1|，|PN|⩾|PF2|+|NF2|，∴−|PN|⩽−|PF2|+|NF2|，所以，|PM|−|PN|⩽|PF1|+|MF1|−|PF2|+|NF2|=12+1+2=15，故选D.12. 如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵在折叠过程中,始终有，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.因此①正确，则②不正确，由等腰三角形的对称性质可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此④正确，易知与不垂直，所以平面不正确，因此③不正确，由于SG⊥平面EFG，只有SG⊥，所以与SD不垂直，故平面不正确，因此⑤不正确.综上，正确的为①④故选：B.点睛：证明线与线垂直时，一般可都可将问题转化为证明线与包含另一条直线的平面垂直，而要证明线与平面垂直，又可将问题转化为证明线与线垂直，这样证明线线垂直，使用线面垂直的性质定理，证明线面垂直可用判定定理.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定为特称，所以命题“”的否定是：“”.故答案为：.14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为__________．【答案】3【解析】由三视图还原几何体得到三棱锥P-ABC，可将此三棱锥放入棱长为2的正方体内，如图所示，易知：AB=1,BC=.所以该三棱锥最长棱的长度为3.故答案为：3.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若，则该球的体积为__________．【答案】【解析】由条件A−BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，，CD的中点为E,为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径，正四面体A−BCD的高.∴截面BCD与球心的距离，在中,,解得.∴该球的体积为.故答案为：.16. 已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为__________．【答案】【解析】设在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2−2ab，又∵，∴得到.所以,即|MN||AB|的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.【答案】(1) 或；(2).【解析】试题分析：（1）直线与圆相交时，利用圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离构成直角三角形的三边勾股定理求解；（2）求弦的中点的轨迹方程，首先设出动点坐标D（x，y），利用弦的中点与圆心的连线垂直于仙所在的直线得到动点的轨迹方程试题解析：（1）解法一：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：＝2，得k＝．k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0．又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0．（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），则CD⊥PD，即（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．考点：1．轨迹方程；2．直线与圆相交的相关问题18. 在中，分别为内角的对边，设.（1）若且，求角的大小；（2）若，且，求的大小.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由条件得，由正弦定理得，结合即可求解；（2）由条件可得，即，结合条件，利用余弦定理求解即可. 试题解析：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，∵，∴，将其代入上式，得，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，又由余弦定理，.19. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）记，，求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，由，当时，，化简求解即可；（2）易得，，利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）当时，由当时，所以（2）由（1）及，可知，所以，故.点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 在四棱锥中，，且，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的投影为.（1）求证：是的中点；（2）证明：；（3）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1），由底面，得，点为的外心，结合为是直角三角形即可证得；（2）由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，得，再分析条件可证得，从而得面，从而得证；（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系，利用两个面的法向量求解二面角的余弦即可.试题解析：（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，又∵底面，∴，则点为的外心，又因为是直角三角形，∴点为中点.（2）证明：由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，∴，∵在中，，，∴，又且，∴，从而即，由，得面，∴.（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系如图，∵，则，,，，，，设面的法向量为，则，得，，取，得故.设面的法向量为，则，，取，则，故，于是，由图观察知为钝二面角，所以该二面角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知得，又，即可得方程；（2）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即，由，消除整理得：，结合韦达定理可得，，讲条件带入求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，又，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得：，由，得，而（2）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，又，原点到直线的距离，，把代入上式得，即的面积是为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）将曲线的图像向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线的图像，若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用及求曲线的普通方程即可；试题解析：（Ⅰ）由得，，所以（Ⅱ）由已知，曲线经过变换后所得方程的方程中为：.所以，设.则，所以.当时，四边形的面积取最大值.23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1），得，进而得解；（2）由题意知，分别求值域即可.试题解析：（Ⅰ）由，得（Ⅱ）由题意知又所以或。
2019精选教育第一学期期末考试高二理科数学试卷
濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内．?22a???5,B?A,cosb 中，若在则1.34A.B. C. D.2?4x2?x”“”是2.“的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题“a, b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是A. a与b的和是偶数，则a, b都是偶数B. a与b的和不是偶数，则a, b都不是偶数C. a, b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D. a与b的和不是偶数，则a, b不都是偶数2222yxyx??1??1(k<9)4.曲线与曲线的25925-k9-k A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等FF(5,0)F5,0)(?F的距离之差的绝对值是65.已知两定点、，曲线上的点，P到，则该1212曲线的方程为22222222yxxyxxyy??1??1??1??1 . B. C. A.D253691616925362?4ax(a?0)y的焦点坐标是6.抛物线(a,0)(0,a)(0,?a,0)a)(? D. C. A.B.页 1 第ax＋bx+2－＞０的解集是b，则a7.不等式D.10２等于C.－10 A.－4 B.14}{a.?28a?4,a?aa?已知8.10项之和为则该数列的前是等差数列，n8127120110 D. C. B. 100 A. 64}a{项和为，前2n项和为9.一个等比数列60，则前3n的前n项和为48n D.83 C.75 A.63 B.10813??cba?,1,?，给出下列等式：=，310.，已知0-1=(1,2,3),）=（??55??其中正确的个数是二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．?ABC?ABC、、、、、、的面Ba,bCc11. 已知，且A中，AB成等差数列C的对边分别是3，则ac的值为积为____________. 212. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围为.n?N，都有，则＝，且对于任意13. 在数列中，. ?14. 已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.12??m1b??ab、a恒成立，则实数，且m的最大值是已知正实数15、________. 满足ab三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．16. (本题满分10分)页 2 第c?cosC3a ABC??、、、、. bB，且C的对边分别是a中，Ac bBcosBsin ABC?c,求?b?42,a. 2（1）求的面积）若；（)17. (本题满分12分2．x的不等式a当≥0时，解关于04ax??(2a?2)x? 18.（本题满分12分）.项和的前n已知数列）求数列的通项公式（；1，求）设（2.)分19. (本题满分1222yx2)?01:??(a?Cb FF,的焦点重合，的一个顶点与抛物线设椭圆y4:x3?C alF??eNM、交于与椭圆分别是椭圆的左、右焦点，且离心率的直线C且过椭圆右焦点2122b122.两点C的方程；（1）求椭圆ll2ON??OM?的方程；若不存在，说明理.）是否存在直线若存在，求出直线，使得（2.由)分本题满分1420、(???ABC—⊥底, 的菱形，如图，在四棱锥OOAABCD中，底面ABCD是边长为1 4建立适当的空间坐标系，A为原点，BC的中点，以为=2，M为OA的中点，NOA面ABCD,利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；与MD所成角的大小；（Ⅱ）求异面直线AB. 的距离到平面OCD（Ⅲ）求点B_O学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案2019 濉溪县2019—M _ ACBAD10 BBDDA 6—一、选择题．1—52?23. 4951、；；12、14、、15；13；211二、填空题．、??640,D __A第 3 页_B _C _NC?sincosC3sinA? 1）由题意、解：（三、解答题．16BBsincos212??sinBcosB?……………………………………………………………5 分解得332221a??cb??cosB24,b?a?c）2，又（3ac2112224a???S??inB82acsiB?ans……………………………10分ABC?22解：原不等式可化为(x –2)(ax –2) > 0，………………………………………………………2分(1)当a = 0时，原不等式即为，解得x < 2；…………………………………4分0?2x?4?25时，，……………………………………………………………> 0(2)当a0?)?(x?2)(x a分2222…；或x >a即0<<1时，解得x < 2；或x >2②若时，①若，即a > 1解得x <，2?2?aaaa分92……………………………………………………………；时a =1，解得x≠2，③若即2?a 11分2????；当<1 = 0综上所述，原不等式的解集为：当a时，；当0<a时，2x?|x?或x?x|x2??a??a =1时，2????；时，……………………………………………………．当a > 12?x?R且x|x2x或?x|x???a??12分时，①1）当18、解：（…………………………………………………………………………………………4分，也满足①式 5当时，分……………………………………………………6分所以数列的通项公式为 10）分（2…12分页 4 第21bc2a?3b??1?e??),3(0?椭圆9、解：椭圆的顶点为，，即1，解得，22aa22yx1??分5的标准方程为………………………………………………………34l题不合交.①当直线斜率不存在时，经检验（2）由题可知,直线圆与椭必相 6分意．……………………………………………………………………………………………l)yM(x,y)N(x,0)?1)(k?ky?(x.，且②设存在直线，为211222?yx??1?222204k)x?8kx?4k?12?(3?由得，34??1)x??k(y?2212?4k8k?x?x?xx? 8分，…………………………………………………212122k?44k33?l2?k?)y?2(x?1或为的方以，故直线程所)y??2(x?1………………………12分CDAP?z,x,y轴建立坐标系分别以20、解：作AB,AP,AO所在直线为于点P,如图,,0)?,(0,0,2),A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,M(0,0,1),N(1,0),D(?,,0),O ,…3分4242222222?,,?2)MN?(1?,,?1),OP?(0,,?2),OD?((1) ………5分24422),zx,y(n?的法向量为,则设平面OCD0?n?OD0n?OP?,?0z?y?2?2即?22?0??x?y?2z M?2?22z?2)(0,4,n?取,解得………………………7分DAPxyCNB‖OCDMN 平面?9 …………………………………………………………………分22?1)?,,??∵AB(1,0,0),MD?(MDAB所成的角为(2)设,与22?MDAB??1MDAB分与所成角的大小为……… 12??,??,??cos?323MDAB?OB dd2)(0,4,n?,的距离为到平面设点(3)BOCD,则为在向量上的投影的绝对值页 5 第OB?n22??d2)(1,0,OB??.所以点B由到平面, OCD得的距离为…14分33n页 6 第。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)
2019年度第一学期高二年级期末考试试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，则.故选B.2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得；但，不妨取，故“”是“”的必要不充分条件。
故A正确。
考点：充分必要条件。
3. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知矩形的面积为.原图形的面积是,则，解得.故选B.4. 表示两个不同的平面，表示既不在内也不在内的直线，存在以下三种情况：①；②；③.若以其中两个为条件，另一个为结论构成命题，则其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C.......................5. 在中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.所以.故选D.6. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，，且，直线与直线平行，则（）A. -4B. 0C. -2D. 2【答案】C【解析】∵l的斜率为−1,因为，所以的斜率为1，∴.由∥得,，得b=−2，所以，a+b=−2.故选C.7. 设实数满足不等式组，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大，，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以.故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 曲线与曲线有相同的（）A. 长轴长B. 短轴长C. 离心率D. 焦距【答案】D【解析】曲线为椭圆，有中；曲线，即由，知，且焦点在x轴上，且椭圆的，即有两椭圆的焦距相同.故选D.9. 已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，即在直线的两侧，所以，解得：或.故选A.10. 当曲线与直线有公共点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】曲线可化简为：，即表示以(0,1)为圆心，为半径的上半圆.如图所示：当直线与半圆相切时，，由图可知，，当直线经过点时，.所以.故选C.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及求最值问题.解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】D【解析】双曲线中，∵a=6，b=8，c=10，∴F1(−10,0)，F2(10,0)，∵|PF1|−|PF2|=2a=12，∴|MP|⩽|PF1|+|MF1|，|PN|⩾|PF2|+|NF2|，∴−|PN|⩽−|PF2|+|NF2|，所以，|PM|−|PN|⩽|PF1|+|MF1|−|PF2|+|NF2|=12+1+2=15，故选D.12. 如图，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体，使三点重合于点，这样，下列五个结论：①平面；②平面；③平面；④平面；⑤平面.正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵在折叠过程中,始终有，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG.因此①正确，则②不正确，由等腰三角形的对称性质可得：SD⊥EF，GD⊥EF，SD∩GD=D，可得EF⊥平面GSD，因此④正确，易知与不垂直，所以平面不正确，因此③不正确，由于SG⊥平面EFG，只有SG⊥，所以与SD不垂直，故平面不正确，因此⑤不正确.综上，正确的为①④故选：B.点睛：证明线与线垂直时，一般可都可将问题转化为证明线与包含另一条直线的平面垂直，而要证明线与平面垂直，又可将问题转化为证明线与线垂直，这样证明线线垂直，使用线面垂直的性质定理，证明线面垂直可用判定定理.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是__________．【答案】【解析】全称命题的否定为特称，所以命题“”的否定是：“”.故答案为：.14. 某四棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的长度为__________．【答案】3【解析】由三视图还原几何体得到三棱锥P-ABC，可将此三棱锥放入棱长为2的正方体内，如图所示，易知：AB=1,BC=.所以该三棱锥最长棱的长度为3.故答案为：3.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．15. 过球表面上一点引三条长度相等的弦，且两两夹角都为，若，则该球的体积为__________．【答案】【解析】由条件A−BCD是正四面体，△BCD是正三角形，A，B，C，D为球上四点，球心O在正四面体中心如图所示，，CD的中点为E,为过点B,C,D截面圆圆心,则截面圆半径，正四面体A−BCD的高.∴截面BCD与球心的距离，在中,,解得.∴该球的体积为.故答案为：.16. 已知抛物线的焦点为，若点是该抛物线上的点，，线段的中点在抛物线的准线上的射影为，则的最大值为__________．【答案】【解析】设在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2−2ab，又∵，∴得到.所以,即|MN||AB|的最大值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知点及圆.（1）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.【答案】(1) 或；(2).【解析】试题分析：（1）直线与圆相交时，利用圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离构成直角三角形的三边勾股定理求解；（2）求弦的中点的轨迹方程，首先设出动点坐标D（x，y），利用弦的中点与圆心的连线垂直于仙所在的直线得到动点的轨迹方程试题解析：（1）解法一：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，在Rt△ACD中，可得CD＝2．设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0．由点C到直线AB的距离公式：精品＝2，得k＝．k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0．又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0．∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0．（2）设过P点的圆C的弦的中点为D（x，y），则CD⊥PD，即（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．考点：1．轨迹方程；2．直线与圆相交的相关问题18. 在中，分别为内角的对边，设.（1）若且，求角的大小；（2）若，且，求的大小.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由条件得，由正弦定理得，结合即可求解；（2）由条件可得，即，结合条件，利用余弦定理求解即可.试题解析：(1)由，得，∴，又由正弦定理，得，∵，∴，将其代入上式，得，整理得：，∴.∵角是三角形的内角，∴.(2)∵，∴，即，又精品由余弦定理，.19. 已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）记，，求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）当时，由，当时，，化简求解即可；（2）易得，，利用裂项相消法求和即可.试题解析：（1）当时，由当时，所以（2）由（1）及，可知，所以，故.点晴：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 在四棱锥中，，且，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的投影为.（1）求证：是的中点；（2）证明：；（3）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1），由底面，得，点为的外心，结合为是直角三角形即可证得；（2）由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，得，再分析条件可证得，从而得面，从而得证；（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系，利用两个面的法向量求解二面角的余弦即可. 试题解析：（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，又∵底面，∴，则点为的外心，又因为是直角三角形，∴点为中点.（2）证明：由（1）知，点在底面的射影为点，点为中点，底面，∴，∵在中，，，∴，又且，∴，从而即，由，得面，∴.（3）以点为原点，以所在射线为轴，轴，轴建系如图，∵，则，,，，，，设面的法向量为，则，得，，取，得故.设面的法向量为，则，，取，则，故，于是，由图观察知为钝二面角，所以该二面角的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.21. 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点，且两点的“椭点”分别为，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由已知得，又，即可得方程；（2）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即，精品由，消除整理得：，结合韦达定理可得，，讲条件带入求解即可.试题解析：（Ⅰ）由已知得，又，所以椭圆的方程为：；（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得：，由，得，而（2）（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，又，原点到直线的距离，，把代入上式得，即的面积是为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程；（2）将曲线的图像向左平移1个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线的图像，若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）利用及求曲线的普通方程即可；试题解析：（Ⅰ）由得，，所以（Ⅱ）由已知，曲线经过变换后所得方程的方程中为：.所以，设.则，所以.当时，四边形的面积取最大值.23. 已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：（1），得，进而得解；（2）由题意知，分别求值域即可.试题解析：（Ⅰ）由，得（Ⅱ）由题意知又所以或。
精品2019学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教版
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}02A x x =<<，{}220B x x x =+-≥，则A B ⋂=( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,22.设l 是直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l ∥α，l ∥β,则α∥β B.若l ∥,,βα⊥l 则βα⊥ C.若,,αβα⊥⊥l 则β⊥l D.若l ,βα⊥∥α，则β⊥l 3．下列命题中真命题是（ ）① 若命题2:,11p x R x ∀∈+≥；命题2:,10q x R x x ∃∈--≤ 则命题p q ∧⌝是真命题。
②命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”④ 2,243x R x x x ∀∈+>- A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．75.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，左顶点到一条渐近线的距离为362，则该双曲线的标准方程为（ ） A.14822=-y x B.181622=-y x C.1121622=-y x D.181222=-y x6.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 16B. 32C. 48D. 60 7、已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）． AB ．C ．6D ．56或7 8.函数错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
）的图像如图所示，为了得到错误！未找到引用源。
的图像，只需将错误！未找到引用源。
的图像( )A.向左平移错误！未找到引用源。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)人教版
2019学年上学期高二年级期末考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴．故选项A正确，选项B,C,D不正确．选A．2. “”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选D.3. “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以，所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.4. 曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。
5. 设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐近线的方程为故选6. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，由得，∴函数的单调减区间为，又函数在区间上单调递减，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．选C．点睛：已知函数在区间上的单调性求参数的方法（1）利用导数求解，转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立的问题求解，一般通过分离参数化为求函数的最值的问题．（2）先求出已知函数的单调区间，然后将问题转化为所给的区间是函数相应的单调区间的子集的问题处理．7. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为，由题意得，∴，∵，∴的最小值是．选A．8. 公差不为0的等差数列中，已知且，其前项和的最大值为（）A. 25B. 26C. 27D. 28【答案】B【解析】设等差数列的公差为,∵，∴，整理得，∵，∴．∴，∴当时，．故最大，且．选B．点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，便可求得和的最值；②将等差数列的前n项和 (A、B为常数)看作关于n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. 90 D. 81【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的平行六面体（四棱柱）．其底面的面积为，前后两个面的面积为，左右两个面的面积为．故棱柱的表面积为．选B．10. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数的值为（）A. 3B.C. 3或D. 3或【答案】D【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，，符合题意；（2），即时，最优解为，，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，，符合；（4），即时，最优解为，，不符舍去；，，综上：实数的值为3或，选D.11. 在中，，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设另一焦点为中，，又，在中焦距则故选点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。
2019高二上期末数学试卷理科(附详解)
高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 ．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 ． 5．若直线l 1：x +4y ﹣1=0与l 2：kx +y +2=0互相垂直，则k 的值为 ． 6．函数f （x ）=x 3﹣3x 的单调减区间为 ．7．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，与AB 异面且垂直的棱共有 条． 8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 ．9．“a=b”是“a 2=b 2”成立的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于 ．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为 ．14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P ﹣ABC 中，AP=AB ，平面PAB ⊥平面ABC ，∠ABC=90°，D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求证：DE ⊥AD ．16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点；（I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x ）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为．（1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是 ∃x ∈R ，sinx ＞1 ．【考点】命题的否定．【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是：∃x ∈R ，sinx ＞1．故答案为：∃x ∈R ，sinx ＞1．2．准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为 y 2=4x ．【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y 2=2px （p ＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y 2=4x ．故答案为：y 2=4x ．3．底面半径为1高为3的圆锥的体积为 π ．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．4．双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 的值为 6 ． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的焦点在x 轴上，且a=，b=，可得其渐近线方程为y=±x ，进而结合题意可得=1，解可得m 的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为：，则其焦点在x 轴上，且a=，b=， 故其渐近线方程为y=±x ， 又由该双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则有=1，解可得m=6；故答案为：6．5．若直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直，则k的值为﹣4．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+4y﹣1=0与l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣•（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案为：﹣46．函数f（x）=x3﹣3x的单调减区间为（﹣1，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导函数，令导函数小于零，解此不等式即可求得函数y=x3﹣3x 的单调递减区间．【解答】解：令y′=3x2﹣3＜0解得﹣1＜x＜1，∴函数y=x3﹣3x的单调递减区间是（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有4条．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条．故答案为：4．8．已知函数f （x ）=cosx +sinx ，则的值为 0 ．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x ）=﹣sinx +cosx ， 则f′（）=﹣sin +cos =﹣+=0， 故答案为：09．“a=b”是“a 2=b 2”成立的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，即a=b”是“a 2=b 2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．10．若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ±3 ．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t |=2+1，∴t=±3，故答案为±3．11．如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f （4）=5，以及直线l 过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l 的斜率k ，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f （4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f （4）=5，直线l 过点（0，3）和（4，5），则直线l 的斜率k==又由直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f′（4）=， 则有f （4）+f'（4）=5+=； 故答案为：．12．椭圆（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是[，1） ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F 1PF 2当点P 在短轴顶点（不妨设上顶点A ）时最大，要椭圆上存在点P ，满足∠F 1PF 2=120°，∠F 1AF 2≥120°，∠F 1AO ≥60°，tan ∠F 1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）13．已知A （3，1），B （﹣4，0），P 是椭圆上的一点，则PA +PB 的最大值为． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B 为椭圆的左焦点，A 在椭圆内部，设椭圆右焦点为F ，借助于椭圆定义，把|PA |+|PB |的最大值转化为椭圆上的点到A 的距离与F 距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a 2=25，b 2=9，则c 2=16，∴B （﹣4，0）是椭圆的左焦点，A （3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F ，由题意定义可得：|PB |+|PF |=2a=10，则|PB |=10﹣|PF |，∴|PA |+|PB |=10+（|PA |﹣|PF |）．连接AF 并延长，交椭圆与P ，则此时|PA |﹣|PF |有最大值为|AF |=∴|PA |+|PB |的最大值为10+．故答案为：10+14．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣2x ，当x ＞2时k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g'（x ）+3恒成立，则整数k 最大值为 5 ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立，等价于k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a 的取值范围．【解答】解：因为当x ＞2时，不等式k （x ﹣2）＜xf （x ）+2g′（x ）+3恒成立， 即k （x ﹣2）＜xlnx +2（x ﹣2）+3对一切x ∈（2，+∞）恒成立，亦即k ＜=+2对一切x ∈（2，+∞）恒成立，所以不等式转化为k ＜+2对任意x ＞2恒成立．设p （x ）=+2，则p′（x ）=，令r （x ）=x ﹣2lnx ﹣5（x ＞2），则r′（x ）=1﹣=＞0， 所以r （x ）在（2，+∞）上单调递增．因为r （9）=4（1﹣ln3）＜0，r （10）=5﹣2ln10＞0，所以r （x ）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x 0，且满足x 0∈（9，10）， 当2＜x ＜x 0时，r （x ）＜0，即p′（x ）＜0；当x ＞x 0时，r （x ）＞0，即p′（x ）＞0．所以函数p （x ）在（2，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增， 又r （x 0）=x 0﹣2lnx 0﹣5=0，所以2lnx 0=x 0﹣5．所以[p （x ）]min =p （x 0）=+2=+2∈（5，6）， 所以k ＜[p （x ）]min ∈（5，6），故整数k 的最大值是5．故答案为：5．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥PC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）推导出AD⊥PB，BC⊥AB，从而AD⊥BC，进而AD⊥平面PBC，由此能证明DE⊥AD．【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…又DE⊄平面PAC，PC⊂平面PAC，故DE∥平面PAC．…（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，…因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAB，…因为AD⊂平面PAB，所以AD⊥BC，…又PB∩BC=B，PB，BC⊂平面ABC，故AD⊥平面PBC，…因为DE⊂平面PBC，所以DE⊥AD．…16．已知圆C 的内接矩形的一条对角线上的两个顶点坐标分别为P （1，﹣2），Q （3，4）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，求b 的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故可得圆心C 的坐标，求出半径，即可求圆C 的方程；（2）求出圆心C 到直线y=2x +b 的距离，利用直线y=2x +b 被圆C 截得的弦长为，建立方程，即可求b 的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ 为圆C 的直径，故圆心C 的坐标为（2，1），… 圆C 的半径，… 所以圆C 的方程是：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=10．…（2）设圆心C 到直线y=2x +b 的距离是，… 据题意得：，… 即，解之得，b=2或b=﹣8．…17．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB=AC=2，A 1A=4，点D 是BC 的中点； （I ）求异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值；（II ）求直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，可得和的坐标，可得cos ＜，＞，可得答案；（II ）由（I ）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），由可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|=，进而可得答案． 【解答】解：（I ）以，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz ， 则可得B （2，0，0），A 1（0，0，4），C 1（0，2，4），D （1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4）， ∴cos ＜，＞== ∴异面直线A 1B ，AC 1所成角的余弦值为：；（II ）由（I ）知， =（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C 1AD 的法向量为=（x ，y ，z ），则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），设直线AB 1与平面C 1AD 所成的角为θ，则sinθ=|cos ＜，＞|= ∴直线AB 1与平面C 1AD 所成角的正弦值为：18．某制瓶厂要制造一批轴截面如图所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π．设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S ．（1）写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）如何设计瓶子的尺寸（不考虑瓶壁的厚度），可以使表面积S 最小，并求出最小值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据体积公式求出h ，再根据表面积公式计算即可得到S 与x 的关系式，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【解答】解：（1）据题意，可知πx 2h=3π，得，（2），令S′=0，得x=±1，舍负，当S′（x ）＞0时，解得x ＞1，函数S （x ）单调递增，当S′（x ）＜0时，解得0＜x ＜1，函数S （x ）单调递减，故当x=1时，函数有极小值，且是最小值，S （1）=9π答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9π．19．已知二次函数h （x ）=ax 2+bx +c （c ＜4），其导函数y=h'（x）的图象如图所示，函数f （x ）=8lnx +h （x ）．（1）求a ，b 的值；（2）若函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，求实数m 的取值范围；（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立，求实数c 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】（1）利用导函数y=h′（x ）的图象确定a ，b 的值即可；（2）要使求函数f （x ）在区间（m ，m +）上是单调增函数，则f'（x ）的符号没有变化，可以求得实数m 的取值范围；（3）函数y=kx 的图象总在函数y=f （x ）图象的上方得到kx 大于等于f （x ），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c 的范围．【解答】解：（1）二次函数h （x ）=ax 2+bx +c 的导数为：y=h′（x ）=2ax +b ，由导函数y=h′（x ）的图象可知，导函数y=h′（x ）过点（5，0）和（0，﹣10），代入h′（x ）=2ax +b 得：b=﹣10，a=1；（2）由（1）得：h （x ）=x 2﹣10x +c ，h′（x ）=2x ﹣10，f （x ）=8lnx +h （x ）=8lnx +x 2﹣10x +c ，f′（x ）=+2x ﹣10=， 当x 变化时所以函数f （x ）的单调递增区间为（0，1）和（4，+∞）．单调递减区间为（1，4），若函数在（m ，m +）上是单调递增函数，则有或者m ≥4，解得0≤m ≤或m ≥4；故m 的范围是：[0，]∪[4，+∞）．（3）若对任意k ∈[﹣1，1]，x ∈（0，8]，不等式（k +1）x ≥f （x ）恒成立， 即对k=﹣1时，x ∈（0，8]，不等式c ≤﹣x 2﹣8lnx +10x 恒成立，设g （x ）=﹣x 2﹣8lnx +10x ，x ∈（0，8]，则g′（x ）=，x ∈（0，8]， 令g′（x ）＞0，解得：1＜x ＜4，令g′（x ）＜0，解得：4＜x ≤8或0＜x ＜1， 故g （x ）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8]递减，故g （x ）的最小值是g （1）或g （8），而g （1）=9，g （8）=16﹣24ln3＜4＜9，c ＜4，故c ≤g （x ）min =g （8）=16﹣24ln3，即c 的取值范围是（﹣∞，16﹣24ln3]．20．把半椭圆=1（x ≥0）与圆弧（x ﹣c ）2+y 2=a 2（x＜）合成的曲线称作“曲圆”，其中F （c ，0）为半椭圆的右焦点．如图，A 1，A 2，B 1，B 2分别是“曲圆”与x 轴、y 轴的交点，已知∠B 1FB 2=，扇形FB 1A 1B 2的面积为． （1）求a ，c 的值；（2）过点F 且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P ，Q 两点，试将△A 1PQ 的周长L 表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时，试探究△A 1PQ 的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由扇形FB 1A 1B 2的面积为可得a ，在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，可得c ．（2）分 ①当θ∈（0，）； ②当θ∈（）； ③当θ∈（，）求出△A 1PQ 的周长；（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，利用弦长公式、点到直线的距离公式，表示面积，再利用单调性求出范围．【解答】解：（1）∵扇形FB 1A 1B 2的面积为=，∴a=2，圆弧（x﹣c ）2+y 2=a 2（x ＜0）与y 轴交点B 2（0，b ），在△OFB 2中，tan ∠OFB 2=tan60°=，又因为c 2+b 2=a 2，∴c=1． （2）显然直线PQ 的斜率不能为0（θ∈（0，π）），故设PQ 方程为：x=my +1 由（1）得半椭圆方程为：（x ≥0）与圆弧方程为：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0），且A 1（﹣1，0）恰为椭圆的左焦点．①当θ∈（0，）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4sin， ②当θ∈（）时，P 、Q 分别在圆弧：（x ﹣1）2+y 2=4（x ＜0）、半椭圆：（x ≥0）上，△A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4cos ，△A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=2a +a +|A 1P |=6+4cos， ③当θ∈（，）时，P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上， △A 1PO 为腰为2的等腰三角形|A 1P |=4sin， △A 1PQ 的周长L=|QA 1|+|QF |+|PF |+|A 1P |=4a=8（3）在（2）的条件下，当△A 1PQ 的周长L 取得最大值时P 、Q 在半椭圆：（x ≥0）上，联立得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0 y 1+y 2=，y 1y 2=．|PQ |=，点A 1到PQ 的距离d=． △A 1PQ 的面积s=|PQ |•d=12．令m 2+1=t ，t ∈[1，]，s=12=12；∵g （t ）=9t +在[1，+]上递增，∴g （1）≤g （t ）≤g （），；10≤g （t ）≤， ≤s ≤3∴△A 1PQ 的面积不为定值，面积的取值范围为：[]。
2019届高二上学期期末考试(理科数学试卷及答案详解)
2019届高二上学期期末考试试卷数学（理科）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x M ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x N ∈≤-=，则=N M （ ）A. )20(，B. ]20[，C. }20{，D. }210{，，2．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．②③ B.①② C. ③④ D. ①④3．已知变量x ，y 满足约束条件24240,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A. 0B. 2C. 4D. 84．已知,l m 是直线，α是平面，且m α⊂，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．等差数列{}n a 中，10a >，310S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 不存在6．已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.31(5c =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>7．已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足( )A. 0)(0=x fB. 0)(0<x fC. 0)(0>x fD. )(0x f 的符号不确定 8．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值 为48，则输入的x 值为( )A ．12B ．8C ．6D ．3 9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以 将函数y x =的图象（ ）Ａ．向右平移12π个单位Ｂ．向右平移4π个单位Ｃ．向左平移12π个单位Ｄ．向左平移4π个单位10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.163πB. 83πC.D.11．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M 、N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是（ ）A. 3[,0]4-B ．[C ．[D ．2[,0]3-12．椭圆22195x y +=的左、右焦点分别是12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为2π，,A B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则12||y y -的值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理(含解析)(新版)新人教版
2019学年度第一学期高二数学期末考试（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“，使得”的否定形式是( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 200, 20B. 100, 20C. 200, 10D. 100, 10【答案】A【解析】试题分析：样本容量为，抽取的高中生近视人数，选A.考点：分层抽样3. “sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”是“”的充分不必要条件故选4. 方程(x2＋y2－4)＝0的曲线形状是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：或它表示直线和圆在直线右上方的部分故选5. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点。
若，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据向量加法的运算法则：三角形法则、平行四边形法则，可以得到：考点：空间向量的表示；6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. ＋πB. ＋πC. ＋2πD. ＋2π【答案】A【解析】由三视图可知：原几何体左侧是三棱锥，右侧是半个圆柱故选8. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈（10,20），那么n的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得，，，，所以；故选B．考点：程序框图．9. 直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】试题分析：直线过定点，该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系10. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则.. .........................考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.视频11. 若双曲线－＝1的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，即圆的圆心为，半径为如图所示：由圆的弦长公式得到弦心距圆心到双曲线的渐近线的距离该双曲线的实轴长为故选点睛：本题考查的是双曲线的渐近线及点到直线的距离公式。
2019高二理科数学答案
2019学年度高二第一学期期末考试高二数学理科试题答题卷参考答案及评分标准9 、02,2<-+∈∀x x R x ； 10、②； 11、2 ； 12、21； 13、—2； 14、①②；三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）15(满分12分) 解：逆命题：若m ＋n ≤0，则m ≤0或n ≤0，逆命题为真；……4分否命题：若m >0且n >0，则m ＋n >0，否命题为真； …………8分逆否命题：若m ＋n >0，则m >0且n >0. 逆否命题为假。
…………12分 16 (满分12分)解：解法一：(1)若曲线的焦点在y 轴上，设所求双曲线的标准方程为：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0) …………2分 依题意得⎩⎨⎧32a 2－9b 2＝125a 2－8116b 2＝1令m ＝1a 2，n ＝1b 2，则方程组化为：⎩⎪⎨⎪⎧32m －9n ＝125m －8116n ＝1解这个方程组得⎩⎨⎧m ＝116n ＝19…………7分即a 2＝16，b 2＝9，所以所求双曲线的标准方程为：y 216－x 29＝1. …………9分 (2)若焦点在x 轴上，设所求双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，依题意得⎩⎨⎧9a 2－32b 2＝18116a 2－25b 2＝1，此时无解．…………11分综上所得，所求双曲线的标准方程为：y 216－x 29＝1. …………12分解法二：设所求曲线方程为Ax 2－By 2＝1(AB >0)，…………4分 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧9A －32B ＝18116A －25B ＝1，解得⎩⎨⎧A ＝－19B ＝－116…………9分故所求双曲线方程为－x 29＋y 216＝1即y 216－x 29＝1 …………12分17（满分14分）解： ∵直三棱柱ABC －A 1B 1C 1底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5， ∴AC 、BC 、C 1C 两两垂直．…………1分如图所示，以C 为坐标原点，直线CA 、CB 、CC 1分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．则C (0,0,0)，A (3,0,0)，C 1(0,0,4)，B (0,4,0)，B 1(0,4,4)，D (32，2,0)．…………3分(1)∵AC →＝(－3,0,0)，BC 1→＝(0，－4,4)． ∴AC →·BC 1→＝0，∴AC ⊥BC 1. …………6分(2)设CB 1与C 1B 的交点为E ，连结DE ，则E (0,2,2)．…………8分∵DE →＝(－32，0,2)，AC 1→＝(－3,0,4)．∴DE →＝12AC 1→，∴DE ∥AC 1. …………11分∵DE ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1， ∴AC 1∥平面CDB 1. …………14分18（满分14分）解:(1)2,33a c c c a c a ⎧⎧-==⎪⎪⎨⎨=⎪⎩⎪+=+⎩即. …………5分 可得椭圆的方程：2219y x +=…………6分 （2）令l ：y=kx+m,代入椭圆方程得：(k 2+9)x 2+2kmx+m 2-9=0…………8分()()1222222219,44990km x x k k m k m ⎧-=+=-⎪+∴⎨⎪∆=-+->⎩ (10)分解得…………13分 ∴倾斜角2,,3223ππππθ⎛⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 。
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理
2019学年上学期高二数学（理科）期末考试题(考试时间：120分钟 总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1、计算机执行右边的程序后，输出的结果是（ ）A. -2019,2017B. -1,4035C. 1,2019D. -1,20172、命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是（ ）A. 20,0x x ∀><B. 2000,0x x ∃>>C. 20,0x x ∀≤<D. 2000,0x x ∃<≤3、下列各数中，最小的数是（ ）A ．75B ． ()6210C ．()985D ．()21111114、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )A. 4B. 5C. 6D. 85、从数字1,2,3,4,5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ）A.15 B. 25 C. 35 D. 45 6、已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 则下列命题为真命题的是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨8、甲、乙两人约定在下午4:305:00~间在某地相见，且他们在4:305:00~之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A.34 B. 89 C. 716 D. 11129、设直线2ax =与椭圆()222210x y a b a b +=>>交于,A B 两点， O 为坐标原点.若ABO ∆是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.2 B.3 C. 3 D. 1210、如果函数f (x )的图象如图，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )11、椭圆()2221039x y m m +=<<的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AF CF 的周长为（ ）A. 6B. 4mC. 12D.12、定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '()12x '<，则下列不等式中，一定成立的是（ ）A. ()()()91411f f f -<<+B. ()()()11491f f f +<<-C. ()()()52411f f f +<<-D. ()()()11452f f f -<<+ 二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13、2x -=________；14、过抛物线24y x =的焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，则AB = __________． 15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量()x 吨与相应生产能耗()y 吨的几组对照数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+，则表中的t 的 值为16、已知△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是____________．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. (本小题满分10分) 17、运行右图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；并写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围.18. (本小题满分12分) 已知函数2()f x x ax b =-+-. (1)若,a b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数， 求上述函数有零点的概率；(2)若,a b 都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率． 19．(本小题满分12分) 并端点，如第一组表示收入在)1500,1000[)．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（Ⅰ)求居民月收入在)3500,3000[的频率；（Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？20.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，BD = (1)求证：BD ⊥平面PAC ； (2)求二面角P-CD-B 余弦值的大小；21．(本小题满分12分) 已知椭圆C:22221x y a b a b+=(>>0)的离心率为22，且椭圆C 上的点到椭圆右焦点F 1. (1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 且不与坐标轴平行的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，直线OA,OB,OM 的斜率分别为,,OA OM OB k k k -若成等差数列，求直线l 的方程.22． (本小题满分12分)已知函数2()ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.2019学年上学期高二数学（理科）期末考试题参考答案一、选择题：DCDAB BDBCA CA二、填空题：13.2π ； 14. 8 ； 15. 3 ； 16.221(3)916x y x -=> 三．解答题： 17．解：（Ⅰ）∵10x =-<，∴(1)2f b -=-=，∴2b =-.…………………………2分 ∵30x =>，∴3(3)17f a =-=，∴2a =…………………………4分∴21,0()2,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩.…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①当0x <时，()21f x x =->，∴12x <-…………………………7分②当0x ≥时，()211xf x =->，∴1x >…………………………9分∴满足不等式()1f x >的x 的取值范围为1{2x x <-或1}x >.…………………………10分18．解：（1)月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯…………………………2分（2)1.0)10001500(0002.0=-⨯ ，2.0)15002000(0004.0=-⨯，25.0)20002500(0005.0=-⨯，5.055.025.02.01.0>=++所以，样本数据的中位数240040020000005.0)2.01.0(5.02000=+=+-+（元)；…………………………6分（3)居民月收入在)3000,2500[的频率为25.0)25003000(0005.0=-⨯，所以10000人中月收入在)3000,2500[的人数为25001000025.0=⨯（人)，……9分 再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在)3000,2500[的这段应抽取25100002500100=⨯人．…………………………12分20．证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A （0，0，0）、D （0，2，0）、P （0，0，2）. 在Rt△BAD 中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C （2，2，0），…………………………2分 ∴∵，…………………………4分即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC. …………………………6分 （2）由（1）得.设平面PCD 的法向量为，则，即，∴故平面PCD 的法向量可取为…………………………8分∵PA⊥平面ABCD ， ∴为平面ABCD 的法向量. …………………………10分设二面角P —CD —B 的大小为θ，依题意可得.∴二面角P-CD-B余弦值为2…………………………12分21．解：（1）设点F 的坐标为(),0c ,由题意可得:21c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩得222,121a b a c c ⎧=⎪=-=⎨⎪=⎩∴椭圆C 的方程为2212x y +=.…………………………3分 （2）设点()()()112200,,,,,A x y B x y M x y ,又()1,0F ,故直线l 的方程可设为()10x ty t =+≠,…………………………4分由221{12x ty x y =++=,得()22121222212210,,22t ty ty y y y y t t ++-=+=-=-++,…………………………6分 ()()()22212121212222111122t t x x ty ty t y y t y y t t ∴=++=+++=--+++ …………7分()1212122112121212222222222222222122OA OB ty y y y y y x y x y k k x x x x x x t tt t t t t t t t +++∴+=+==--++==+-+++ ………………………9分120002200212222OMy y t y x ty t t y t k x +==-=+=++∴==-Q …………………………10分又,,OA OM OB k k k -成等差数列，,2OM OA OB k k k ∴-=+,即221tt t =-解得()0t t ==舍去， 故直线l的方程为1x =+，即10x -=.…………………………12分22、解：（1）2121'()20x ax f x x a x x+-=+-=≤在[]1,2上恒成立，令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤⎧⎨≤⎩得172a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-. 6分 （2）假设存在实数a ，使(]()ln (0,)g x ax x x e =-∈有最小值3，11'()ax g x a x x-=-=①当0a ≤时，()g x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，4a e=（舍去）， ②当10e a <<时，()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增 ∴min 1()()1ln 3g x g a a==+=，2a e =，满足条件. ③当1e a≥时，()g x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，4a e =（舍去）， 综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3. 12分。
【2019最新】高二数学上学期期末考试试题理
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二 填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分 )
13.已知 的三个顶点为 ， ，，则边的中线长为 ．14.抛物线的准线方程为 ．
15.在正方体 中， 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是_______.
16. 设、分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 ．
∵sinA≠0，∴sinC＝.
又∵△ABC是锐角三角形，∴C＝.
(2)方法一 c＝，C＝，
由面积公式，得absin＝，即ab＝6.①
由余弦定理，得a2＋b2－2abcos＝7，
即a2＋b2－ab＝7.②
由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7.③
将①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.
20. (Ⅰ)，因为成公比不为1的等比数列，解得 c=2；
(Ⅱ) 累加可得，也符合，所以（）.
21.解答：（1）证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，
∵D为AB中点，∴DO∥BC1，
又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
（2）解：以CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．
5.椭圆上一点到其一个焦点的距离为3，则点到另一个焦点的距离为
A．2B．7C．3D．5
6.等差数列的前项和为，若，则等于
A．12 B．18 C．24D．42
7. 已知点 在不等式组表示的平面区域内运动，则 的
取值范围是
A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2]D．[1,2]
高二数学理科上学期期末试题(有答案)
2019年高二数学理科上学期期末试题（有答案）查字典数学网为大家搜集整理了2019年高二数学理科上学期期末试题,供大家参考，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i+i2在复平面内表示的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设xR，则xe的一个必要不充分条件是A.xB.x1C.xD.x33.若f(x)=2cos -sin x，则f()等于A.-sinB.-cosC.-2sin -cosD.-3cos4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z1，z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1，z2是虚数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①5.若a=(1，，2)，b=(2，-1,1)，a与b的夹角为60，则的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.16.设F1，F2是椭圆+=1(a5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为A.10B.20C.2D.47.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-2)f(x)0，则必有A.f(-3)+f(3)2f(2)B.f(-3)+f(7)2f(2)C.f(-3)+f(3)2f(2)D.f(-3)+f(7)2f(2)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.复数10的值是.9.用反证法证明命题：若x，y0，且x+y2，则，中至少有一个小于2时，假设的内容应为.10.已知等差数列{an}中，有=成立.类似地，在等比数列{bn}中，有成立.11.曲线y=sin x在[0，]上与x轴所围成的平面图形的面积为.12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值，则c的值为.13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn= .三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.(本小题满分11分)已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[-4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[-4，5]上的最值.15.(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2，PA平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.(1)证明：AE(2)若H为PD上一点，且AHPD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值.必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b 满足f(2a+b)1，且f(4)=1，则的取值范围是A.B.(5，+)C.(-，3)D.二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k)，且f(0)=6，则k= .三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?4.(本小题满分13分)已知椭圆C：+=1(a0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值，并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.5.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex，xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值;(2)设x0，讨论曲线y=与直线y=m(m0)公共点的个数;(3)设函数h满足x2h(x)+2xh(x)=，h(2)=，试比较h(e)与的大小.湖南师大附中2019届高二第一学期期末考试试题数学(理科)参考答案必考试卷Ⅰ又∵函数f(x)在[-4,5]上连续.f(x)在(-3,3)上是单调递减函数，在(-4，-3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是-54.(11分)15.解：(1)a1=，a2=，a3=，.猜测an=2-(5分)(2)①由(1)已得当n=1时，命题成立;(7分)②假设n=k时，命题成立，即ak=2-，(8分)当n=k+1时，a1+a2++ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1，且a1+a2++ak=2k+1-ak2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3，2ak+1=2+2-，ak+1=2-，即当n=k+1时，命题成立.(11分)根据①②得nN+时，an=2-都成立.(12分)16.(1)证明：由AC=AB=BC，可得△ABC为正三角形. 因为E为BC的中点，所以AEBC.又BC∥AD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE. 而PA平面PAD，AD平面PAD且PAAD=A，所以AE平面PAD.又PD平面PAD，所以AEPD.(5分)(2)解：因为AHPD，由(1)知AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt△EAH中，AE=，此时tanEHA===，在Rt△AOE中，EO=AEsin 30=，AO=AEcos 30=，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AOsin 45=，又SE===，在Rt△ESO中，cosESO===，即所求二面角的余弦值为.(12分)解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以A(0,0,0)，B(，-1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，F，所以=(，0,0)，所以cos〈m，〉===.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题1.D 【解析】由图像可知f(x)在(-，0)递减，在(0，+)递增，所以f(2a+b)1即2a+b4，原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得.二、填空题2.-1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.f(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x-3k)+x(x+k)(x+2k)故f(0)=-6k3，又f(0)=6，故k=-1.三、解答题3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10-x)万元，农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1，(19).(5分)(没有指明x范围的扣1分)(2)f(x)=-==，令y=0，得x=10m-1(8分)1 若10m-11即02 若110m-19即3 若10m-19即m1，则f(x)在[1,9]是增函数，当x=9时，f(x)有最大值.因此，当0当当m1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分) 4.解：(1)依题意，得a=2，e==，c=，b==1;故椭圆C的方程为+y2=1.(3分)(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1)，N(x1，-y1)，不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y=1-.(*)(4分)由已知T(-2,0)，则=(x1+2，y1)，=(x1+2，-y1)，=(x1+2，y1)(x1+2，-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，不妨设sin 0，由已知T(-2,0)，则=(2cos +2，sin )(2cos +2，-sin )=(2cos +2)2-sin2=5cos2+8cos +3=52-.(6分)故当cos =-时，取得最小值为-，此时M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=.故圆T的方程为：(x+2)2+y2=.(8分)(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：y-y0=(x-x0)，令y=0，得xR=，同理：xS=，(10分)故xRxS=(**)(11分)又点M与点P在椭圆上，故x=4(1-y)，x=4(1-y)，(12分)代入(**)式，得：xRxS===4.所以===4为定值.(13分)方法二：设M(2cos ，sin )，N(2cos ，-sin )，不妨设sin 0，P(2cos ，sin )，其中sin sin .则直线MP的方程为：y-sin =(x-2cos )，令y=0，得xR=，同理：xS=，(12分)故xRxS===4.所以===4为定值.(13分)5.解：(1)f的反函数g(x)=ln x.设直线y=kx+1与g(x)=ln x相切于点P(x0，y0)，则x0=e2，k=e-2.所以k=e-2.(3分)(2)当x0，m0时，曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)的公共点个数即方程f(x)=mx2根的个数.由f(x)=mx2m=，令v(x)=v(x)=，则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)(v(2)，+v(x)在(2，+)上单调递增，这时v(x)(v(2)，+).v(2)=.v(2)是y=v(x)的极小值，也是最小值.(5分)所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点;当m=时，有1个公共点;当m时有2个公共点;(8分)(3)令F(x)=x2h(x)，则F(x)=x2h(x)+2xh=所以h=，故h===令G(x)=ex-2F(x)，则G(x)=ex-2F(x)=ex-2=显然，当0当x2时，G(x)0，G(x)单调递增;所以，在(0，+)范围内，G(x)在x=2处取得最小值G(2)=0.即x0时，ex-2F(x)0.故在(0，+)内，h(x)0，要练说，得练听。
2019-高二上学期期末考试理科数学含答案
2019-2020 年高二上学期期末考试理科数学含答案注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应地点填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔挺接写在试卷上第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的） .1．在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a,b, c ，且 a 3b sin A ，则 sin BA.3B. 6C.3D.63332．抛物线 yx 2 焦点坐标是A ． ( 1，0)B ． ( 1 ， 0)C ． (0,1 ) D ． (0, 1 )44443．“ x 1”是“ x 2x ”的A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件4．椭圆x 2y 21与双曲线x 2y 2 1有同样的焦点，则 a 的值是4 aa21B ．1 或－ 2C ．1 或1 D ． 1A ．225．若 A (x,5x,2 x1) ， B (1,x 2, x) ，当 AB 取最小值时，x 的值为A ．6B ．3C ．2D ． 16．以下命题中为真命题的是①“若 x 2y 2 0 ，则 x, y 不全为零” 的否命题； ②“等腰三角形都相像” 的抗命题； ③“若m1，则不等式x 2 2x m 0 的解集为”的逆否命题。
RA ．①B ．①③C ．②③D ．①②③7. 设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列，其公比为2，则2a 1 a 2 的值为2a 3 a 4A ． 1B ．1112C ．D ．488．设 A 是△ ABC 中的最小角，且cos Aa 1 ，则实数 a 的取值范围是a 1A ． a ≥ 3B ． a ＞－ 1C ．－ 1＜ a ≤ 3D ． a ＞ 09．已知方程 ax 2by 2 ab 和ax by c 0(此中 ab0, a b, c 0) ，它们所表示的曲线可能是A ．B ．C ．D ．10. 在棱长为 1 的正方体 ABCD — A 1B 1C 1 D 1 中， M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB 1 的中点，那么直线AM 与 CN 所成角的余弦值是2 3 10 2 A ．B ．C ．D ．5510511. 正方体 ABCD - A 1 B 1C 1D 1 中， BB 1 与平面 ACD 1 所成角的余弦值为A ．23 2 63B ．C ．D ．33312. 椭圆 x2y 21上有两点 P 、Q ，O 为原点，若 OP 、 OQ 斜率之积为1 ，16 4422则 OPOQ为A . 4B. 20C. 64D. 不确立2011—2012 学年度上学期期末模块质量调研试题高二（理）数学2012. 1第II 卷综合题（共90 分）题号二17 18 19 202122总分得分二、填空题 ：（本大题共 4 小题，每题13．已知命题 p : xR ， sin x 1 ，则4 分，共 16 分．把正确答案填在题中横线上）p ： ____________.x2y21的离心率为 3 ，则两条渐近线的方程为________________. 14．若双曲线2b2a15．等差数列{a n}的前 n 项和为 S n,且a4a2 8 ， a3 a526.记T n S n，假如存在正整2n，T n M 都成立.则M的最小值是n数 M，使得对全部正整数.x y 5 016．若不等式组y a表示的平面地区是一个三角形，则 a 的取值范围是_______.0x2三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）在△ ABC 中，a,b, c分别为角 A，B， C所对的三边，a2(b c)2bc,（I）求角 A；（II）若b c 2，求 b 的值. sin B18．（本小题满分 12 分）设 { a} 是等差数列， {b } 是各项都为正数的等比数列，且a b 1 ， b1 b2a2，n n11b3是 a1与 a4的等差中项。
2019学年高二数学上学期期末考试卷 理(含解析)
2019学年度高二期末考试卷理科数学第I卷（选择题）一、选择题1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以量词和结论一同否定.考点：全称命题和特称命题.2. 已知两条直线：，：平行，则（）A. -1B. 2C. 0或-2D. -1或2【答案】D【解析】试题分析：由于两直线平行，故，解得，当时，两直线重合，不符合题意，故.考点：两直线的位置关系.3. 双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，不妨设双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，所以所求距离为，故选D．考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离公式．4. 设函数，则（）A. 2B. -2C. 5D.【答案】D【解析】∵∴∴∴故选D5. 已知双曲线：，为坐标原点，点是双曲线上异于顶点的关于原点对称的两点，是双曲线上任意一点，的斜率都存在，则的值为（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】B【解析】设 ,则 ,因为所以,即,选B.点睛：求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．6. 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（）A. 8B. 12C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．考点：1、一次函数；2、相似三角形的判定与性质．7. 已知是椭圆的两个交点，过点F2的直线与椭圆交于两点，则的周长为（）A. 16B. 8C. 25D. 32【答案】A【解析】因为椭圆的方程我，所以，由题意的定义可得的周长，故选A.8. 设，则是的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A..................考点：充分必要条件．9. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B【解析】设双曲线的另一焦点为E，因为抛物线y2=4px（p＞0）的焦点F（p，0），把x=p代入y2=4px，解得y=±2p，可取A（p，2p），又E（﹣p，0）．故|AE|=2p，|AF|=2p，|EF|=2p．所以2a=|AE|﹣|AF|=（2﹣2）p，2c=2p．则双曲线的离心率e==+1．故答案为：B。
2019学年高二上学期期末考试理科数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由抛物线的性质，写出它的准线方程即可。
【详解】由于抛物线的准线方程为，故抛物线的准线方程是，故答案为C.【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，属于基础题。
2.已知向量，则与共线的单位向量 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由与平行可设，结合是单位向量可得，即可求出，从而得到。
【详解】由题意，设，则，解得，故或，只有选项B满足题意。
【点睛】本题考查了空间向量的坐标表示，平行向量的性质及向量的模，属于基础题。
3.下列说法中正确的是( )A. 若，则四点构成一个平行四边形B. 若，，则C. 若和都是单位向量，则D. 零向量与任何向量都共线【答案】D【分析】结合向量的性质，对选项逐个分析即可选出答案。
【详解】对于选项A，四点可能共线，故A不正确；对于选项B，若是零向量，则不一定成立，故B错误；对于选项C，若方向不同，则，故C错误；对于D，零向量与任何向量都共线，正确。
故答案为D.【点睛】本题考查了零向量、平行向量、相等向量、单位向量等知识，考查了学生对基础知识的掌握情况。
4.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“，”的否定是“，”；其中正确的命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案。
【详解】对于①，可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故②错误；对于③，“，”的否定是“，”，正确。
故只有③正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题。
5.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由为正三角形，可知，，从而可得到，再结合，可求出离心率。
2019年高二上学期期末考试数学(理)试题
一、选择题.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，是的导函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得函数的导数，然后根据列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，故，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查基本初等函数导数的计算，考查方程的思想，属于基础题.2.命题“对任意,都有”的否定是（）A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，注意到要否定结论，由此判断出正确选项.【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，是特称命题的是C,D两个选项.在C,D两个选项中，C选项没有否定结论，不符合题意.故选D.【点睛】本小题主要考查全称命题的的识别，考查全称命题的否定是特称命题，属于基础题.3.复数，则其对应复平面上的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数乘法运算化简题目所给复数，由此得到复数对应的点的坐标，进而求得复数对应复平面上的点位于的象限.【详解】依题意，，对应点的坐标为，位于第一象限，故选A. 【点睛】本小题考查复数的乘法运算，考查复数对应点以及对应点所在的象限，属于基础题.4.由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为( )A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】通过计算定积分，求得封闭图像的面积.【详解】题目所求封闭图形的面积为定积分，故选B.【点睛】本小题主要考查利用定积分计算曲边图形的面积，考查定积分的计算，属于基础题.5.已知函数，，则下列说法正确的是( )A. 函数的最大值为B. 函数的最小值为C. 函数的最大值为3D. 函数的最小值为3【答案】D【解析】【分析】根据利用导数判断函数在区间上的单调性，由此求得函数的最大值和最小值，从而判断选项是否正确.【详解】，令，解得，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以函数在处取得极小值也即是最小值为.而，故最大值为.由此可知，D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数在给定区间上的最大值和最小值，考查利用函数导数求函数的单调区间，属于中档题.要求一个函数的最大值和最小值，可以利用导数来进行求解，首先明确函数的定义域，然后对函数进行求导，根据导函数的正负判断原函数的单调区间，结合极值点和区间端点的函数值，得到最大值和最小值.6.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. a，b，c中至少有两个偶数B. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C. a，b，c都是奇数D. a，b，c都是偶数【答案】B【解析】：自然数，，中恰有一个偶数的反面是．，，中至少有两个偶数或都是奇数，因此选B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1 页濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷题号 一 二 三 总分得分一、选择题．本大题共有10道小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中 只有一个是正确的，选出你认为正确的答案代号，填入本大题最后的相应空格内． 1.在中，若225,,cos 43b B A π===则 a = A.B. C.D.2.“2x >”是“24x >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是 A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数 B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数 C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数 D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数4.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5.已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为A .221916x y -=B .221169x y -=C .2212536x y -=D . 2212536y x -=6.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是A.(,0)aB.(,0)a -C.(0,)aD. (0,)a -第 2 页7.不等式ax ２＋bx+2＞０的解集是，则a －b 等于A.－4B.14C.－10D.108.已知}{n a 是等差数列，.28,48721=+=+a a a a 则该数列的前10项之和为 A. 64 B. 100 C. 110 D. 1209.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 A.63 B.108 C.75 D.83 10.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =13,1,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭给出下列等式：其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题．本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11. 已知ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列,ABC ∆的面积为23，则ac 的值为____________. 12. 已知x ，y 满足约束条件，则目标函数的取值范围为 .13. 在数列中，，且对于任意+∈N n ，都有，则＝ .14. 已知点M （1，－1，2），直线AB 过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M 到直线AB 的距离为__________.15、已知正实数b a 、满足1=+b a ，且m ba ≥+21恒成立，则实数m 的最大值是________. 三、解答题．本题共5小题，满分60分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. (本题满分10分)第 3 页ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . （1）求B sin ； （2）若42,,b ac ABC ==∆求的面积. 17. (本题满分12分)当a ≥ 0时，解关于x 的不等式2(22)40ax a x -++>． 18.（本题满分12分） 已知数列的前n 项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求.19. (本题满分12分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点与抛物线y x C 34:2=的焦点重合，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率⋅=21e 且过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于NM 、两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在直线l ，使得2-=⋅ON OM .若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.20、(本题满分14分)如图，在四棱锥O —ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ⊥底面ABCD , OA =2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离.濉溪县2019—2019学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题．1—5 BBDDA 6—10 ACBAD二、填空题．11、2；12、[]4,0；13、4951；14、6；15、223+. _N _M _A _B _D _C _O第 4 页三、解答题．16、解：（1）由题意BCA B C sin sin sin 3cos cos -=解得 322s i n 31c o s =∴=B B ……………………………………………………………5分 （2）312cos 222=-+=ac b c a B ，又24,==b c a ∴242=a 28s i n 21s i n212===∴∆B a B ac S ABC .................................10分 解：原不等式可化为(x – 2)(ax – 2) > 0， (2)分(1)当a = 0时，原不等式即为042>+-x ，解得x < 2；…………………………………4分(2)当a > 0时，0)2)(2(>--ax x ，……………………………………………………………5分①若22<a，即a > 1时，解得x <a 2或x >2；②若22>a ，即0<a <1时，解得x < 2或x >a2；…9分③若22=a ，即a =1时，解得x ≠2； ……………………………………………………………11分综上所述，原不等式的解集为：当a = 0时，{}2|<x x ；当0<a <1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><a x x x 22|或；当a =1时，{}2|≠∈x R x x 且；当a > 1时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧><22|x ax x 或．……………………………………………………12分18、解：（1）当时，①…………………………………………………………………………………………4分 当时，，也满足①式5分所以数列的通项公式为……………………………………………………6分（2）10分…12分第 5 页xyz NMABD C OP19、解：椭圆的顶点为)3,0(，即3=b ，22112c b e a a ==-=，解得2=a ，∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………………… 5分 （2）由题可知,直线l 与椭圆必相交.①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．……………………………………………………………………………………………6分②设存在直线l 为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)M x y ，22(,)N x y .由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)84120k x k x k +-+-=， 2122834k x x k +=+212241234k x x k-⋅=+，…………………………………………………8分 所以2±=k ，故直线l 的方程为)1(2-=x y 或)1(2--=x y ………………………12分20、解： 作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,,0),(,,0),(0,0,2),(0,0,1),(1,,0)22244A B P D O M N --,…3分 (1)22222(1,,1),(0,,2),(,,2)44222MN OP OD =--=-=-- ………5分 设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0=⋅=⋅OD n OP n即 2202222022y z x y z ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取2z =,解得(0,4,2)n = ………………………7分MN OCD ∴平面‖ (9)分(2)设AB 与MD 所成的角为θ,22(1,0,0),(,,1)22AB MD ==--∵,3,21cos πθθ=∴=⋅⋅=∴MD AB MDAB AB 与MD 所成角的大小为3π………12分(3)设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,4,2)n =上的投影的绝对值,第 6 页由 (1,0,2)OB =-, 得23OB n d n⋅==.所以点B 到平面OCD 的距离为23…14分。