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ab a a b
第六章 特殊平行四边形
一、菱形
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：
①具备平行四边形的所有性质.
②菱形的四条边都相等.
③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角． ④菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 3、菱形的判定：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形．
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
③四条边都相等的四边形菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系：菱形的面积等于两对角线乘积的一半，也等于底⨯高. 二、矩形
1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：
①具备平行四边形的所有性质. ②矩形的四个角都是直角. ③矩形的对角线相等．
④矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 三、正方形
1、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形.
2、正方形的性质：
①正方形的四个角是直角.
②正方形的四条边都相等.
③正方形的对角线相等且互相垂直平分．
④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形,它有 4 条对称轴．
3、正方形的判定：
①对角线相等的菱形是正方形.
②有一个角是直角的菱形是正方形.
③对角线互相垂直的矩形是正方形.
④有一组邻边相等的矩形是正方形.
第 7 章 二次根式
1、二次根式的定义
形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次根式.
2、二次根式的性质
② ( a )
2
= a (a ≥ 0).
3、矩形的判定：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形．
③
②对角线相等的平行四边形是矩形．
⎧ a (a ≥ 0) a 2 = a = ⎨ ( ).
⎩- a a < 0
③有三个角是直角的四边形是矩形．
④ = ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0).
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
⑤
= (a ≥ 0,b > 0).
5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
6、在直角三角形中， 30︒ 角所对的直角边是斜边的一半.
3、最简二次根式
被开方数中不含分母，不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.
a b 班级：
姓名：
- b ± b 2
- 4ac b d 4、二次根式的乘除
x
x x 2 x 2 (x + x )2 - 2x x
⋅ ≥ ≥ ) 2 + 1 = 2 + 1 = 1 2 1 2 .
b a 0, b 0
x x x x x x x x 1
2
1 2 1 2
1 2
= a (a ≥ 0, b > 0) (x - x )2
= (x + x )2
- 4x x .
1 2 1
2
1 2
b
注：结果必须是最简二次根式 5、二次根式的加减
①把各个二次根式化成最简二次根式. ②将同类二次根式分别进行合并. ③有括号时，先去括号.
第八章 一元二次方程
一、一元二次方程定义
①只含有一个未知数，且未知数最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 第九章 图形的相似
一、相似图形:形状相同的图形. 二、成比例线段
a c
四条线段 a , b , c , d 中，如果 a 与b 的比等于c 与 d 的比，即 = b d a , b , c , d 叫做成比例线段.
三、比列的基本性质
a c
①如果 = ，那么 ad = bc .
= ( ) a =
c
，那么这四条线段
二、一元二次方程的一般形式
②如果 ad
bc a , b , c , d 都不等于0 ，那么 b d
. ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
a c a +
b
c +
d a - b c - d
③合比性质: = ,那么 = , = .
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
b d a =
c b = ⋅⋅⋅ =
d b d ( + + ⋅⋅⋅ + ≠ ) a + c + ⋅⋅⋅ + m = a 三、一元二次方程解法
④等比性质:如果
b d
b d n n 0 , 那么 . b + d + ⋅⋅⋅ + n b ①直接开方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
注：1、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为 1，最后配方. 2、用公式法解时,要先把一元二次方程化为一般形式. 四、根的判别式
b 2 - 4a
c 叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根的判别式,通常用希腊字母∆ 表示.
①当△>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根， x = ；
四、平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 五、相似多边形
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
六、相似三角形
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. ②当△=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根， x 1 ③当△<0 时，一元二次方程没有实数根.
五、一元二次方程根与系数的关系 = x 2
= - b ； 2a
b
七、相似三角形的判定
① 两角分别相等的两个三角形相似.
② 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ③ 三边成比例的两个三角形相似.
如果方程 ax 2
+ bx + c = 0(a ≠ 0) 的两个实数根是 x ，x ，那么 x + x = - ; x x = c .
六、常用公式
x 2 + x 2 = (x + x )2
- 2x x .
1
2
1
2
1 2
1 2 1 2
a 1 2 a a a
b
m
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。