(完整版)鲁教版数学八下知识点复习,推荐文档
![(完整版)鲁教版数学八下知识点复习,推荐文档](https://img.360docs.net/img0e/11oa0gng3hteau20r88femomcoqde2a8-e1.webp)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
ab a a b
第六章 特殊平行四边形
一、菱形
1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
2、菱形的性质:
①具备平行四边形的所有性质.
②菱形的四条边都相等.
③菱形的对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角. ④菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 3、菱形的判定:
①一组邻边相等的平行四边形是菱形.
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
③四条边都相等的四边形菱形.
4、菱形的面积与两对角线的关系:菱形的面积等于两对角线乘积的一半,也等于底⨯高. 二、矩形
1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
2、矩形的性质:
①具备平行四边形的所有性质. ②矩形的四个角都是直角. ③矩形的对角线相等.
④矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 三、正方形
1、正方形的定义:有一组邻边相等的矩形叫正方形.
2、正方形的性质:
①正方形的四个角是直角.
②正方形的四条边都相等.
③正方形的对角线相等且互相垂直平分.
④正方形是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 4 条对称轴.
3、正方形的判定:
①对角线相等的菱形是正方形.
②有一个角是直角的菱形是正方形.
③对角线互相垂直的矩形是正方形.
④有一组邻边相等的矩形是正方形.
第 7 章 二次根式
1、二次根式的定义
形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次根式.
2、二次根式的性质
② ( a )
2
= a (a ≥ 0).
3、矩形的判定:
①有一个角是直角的平行四边形是矩形.
③
②对角线相等的平行四边形是矩形.
⎧ a (a ≥ 0) a 2 = a = ⎨ ( ).
⎩- a a < 0
③有三个角是直角的四边形是矩形.
④ = ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0).
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
⑤
= (a ≥ 0,b > 0).
5、勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
6、在直角三角形中, 30︒ 角所对的直角边是斜边的一半.
3、最简二次根式
被开方数中不含分母,不含能开得尽的因数或因式,这样的二次根式叫最简二次根式.
a b 班级:
姓名:
- b ± b 2
- 4ac b d 4、二次根式的乘除
x
x x 2 x 2 (x + x )2 - 2x x
⋅ ≥ ≥ ) 2 + 1 = 2 + 1 = 1 2 1 2 .
b a 0, b 0
x x x x x x x x 1
2
1 2 1 2
1 2
= a (a ≥ 0, b > 0) (x - x )2
= (x + x )2
- 4x x .
1 2 1
2
1 2
b
注:结果必须是最简二次根式 5、二次根式的加减
①把各个二次根式化成最简二次根式. ②将同类二次根式分别进行合并. ③有括号时,先去括号.
第八章 一元二次方程
一、一元二次方程定义
①只含有一个未知数,且未知数最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 第九章 图形的相似
一、相似图形:形状相同的图形. 二、成比例线段
a c
四条线段 a , b , c , d 中,如果 a 与b 的比等于c 与 d 的比,即 = b d a , b , c , d 叫做成比例线段.
三、比列的基本性质
a c
①如果 = ,那么 ad = bc .
= ( ) a =
c
,那么这四条线段
二、一元二次方程的一般形式
②如果 ad
bc a , b , c , d 都不等于0 ,那么 b d
. ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)
a c a +
b
c +
d a - b c - d
③合比性质: = ,那么 = , = .
注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
b d a =
c b = ⋅⋅⋅ =
d b d ( + + ⋅⋅⋅ + ≠ ) a + c + ⋅⋅⋅ + m = a 三、一元二次方程解法
④等比性质:如果
b d
b d n n 0 , 那么 . b + d + ⋅⋅⋅ + n b ①直接开方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
注:1、配方之前要把常数项移到等号的右边,然后再把二次项的系数化为 1,最后配方. 2、用公式法解时,要先把一元二次方程化为一般形式. 四、根的判别式
b 2 - 4a
c 叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根的判别式,通常用希腊字母∆ 表示.
①当△>0 时,一元二次方程有两个不相等的实数根, x = ;
四、平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例. 五、相似多边形
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
六、相似三角形
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. ②当△=0 时,一元二次方程有两个相等的实数根, x 1 ③当△<0 时,一元二次方程没有实数根.
五、一元二次方程根与系数的关系 = x 2
= - b ; 2a
b
七、相似三角形的判定
① 两角分别相等的两个三角形相似.
② 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ③ 三边成比例的两个三角形相似.
如果方程 ax 2
+ bx + c = 0(a ≠ 0) 的两个实数根是 x ,x ,那么 x + x = - ; x x = c .
六、常用公式
x 2 + x 2 = (x + x )2
- 2x x .
1
2
1
2
1 2
1 2 1 2
a 1 2 a a a
b
m