(完整版)鲁教版数学八下知识点复习,推荐文档

ab a a b

第六章 特殊平行四边形

一、菱形

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形．

2、菱形的性质：

①具备平行四边形的所有性质.

②菱形的四条边都相等.

③菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角． ④菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 3、菱形的判定：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形．

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

③四条边都相等的四边形菱形．

4、菱形的面积与两对角线的关系：菱形的面积等于两对角线乘积的一半，也等于底⨯高. 二、矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．

2、矩形的性质：

①具备平行四边形的所有性质. ②矩形的四个角都是直角. ③矩形的对角线相等．

④矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有 2 条对称轴. 三、正方形

1、正方形的定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形.

2、正方形的性质：

①正方形的四个角是直角.

②正方形的四条边都相等.

③正方形的对角线相等且互相垂直平分．

④正方形是中心对称图形，又是轴对称图形,它有 4 条对称轴．

3、正方形的判定：

①对角线相等的菱形是正方形.

②有一个角是直角的菱形是正方形.

③对角线互相垂直的矩形是正方形.

④有一组邻边相等的矩形是正方形.

第 7 章 二次根式

1、二次根式的定义

形如 a (a ≥ 0)的式子叫做二次根式.

2、二次根式的性质

② ( a )

2

= a (a ≥ 0).

3、矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形．

③

②对角线相等的平行四边形是矩形．

⎧ a (a ≥ 0) a 2 = a = ⎨ ( ).

⎩- a a < 0

③有三个角是直角的四边形是矩形．

④ = ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0).

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

⑤

= (a ≥ 0,b > 0).

5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

6、在直角三角形中， 30︒ 角所对的直角边是斜边的一半.

3、最简二次根式

被开方数中不含分母，不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.

a b 班级：

姓名：

- b ± b 2

- 4ac b d 4、二次根式的乘除

x

x x 2 x 2 (x + x )2 - 2x x

⋅ ≥ ≥ ) 2 + 1 = 2 + 1 = 1 2 1 2 .

b a 0, b 0

x x x x x x x x 1

2

1 2 1 2

1 2

= a (a ≥ 0, b > 0) (x - x )2

= (x + x )2

- 4x x .

1 2 1

2

1 2

b

注：结果必须是最简二次根式 5、二次根式的加减

①把各个二次根式化成最简二次根式. ②将同类二次根式分别进行合并. ③有括号时，先去括号.

第八章 一元二次方程

一、一元二次方程定义

①只含有一个未知数，且未知数最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程. 第九章 图形的相似

一、相似图形:形状相同的图形. 二、成比例线段

a c

四条线段 a , b , c , d 中，如果 a 与b 的比等于c 与 d 的比，即 = b d a , b , c , d 叫做成比例线段.

三、比列的基本性质

a c

①如果 = ，那么 ad = bc .

= ( ) a =

c

，那么这四条线段

二、一元二次方程的一般形式

②如果 ad

bc a , b , c , d 都不等于0 ，那么 b d

. ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)

a c a +

b

c +

d a - b c - d

③合比性质: = ,那么 = , = .

注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

b d a =

c b = ⋅⋅⋅ =

d b d ( + + ⋅⋅⋅ + ≠ ) a + c + ⋅⋅⋅ + m = a 三、一元二次方程解法

④等比性质:如果

b d

b d n n 0 , 那么 . b + d + ⋅⋅⋅ + n b ①直接开方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法

注：1、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为 1，最后配方. 2、用公式法解时,要先把一元二次方程化为一般形式. 四、根的判别式

b 2 - 4a

c 叫做一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)的根的判别式,通常用希腊字母∆ 表示.

①当△>0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根， x = ；

四、平行线分线段成比例

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 五、相似多边形

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.

六、相似三角形

三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. ②当△=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根， x 1 ③当△<0 时，一元二次方程没有实数根.

五、一元二次方程根与系数的关系 = x 2

= - b ； 2a

b

七、相似三角形的判定

① 两角分别相等的两个三角形相似.

② 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ③ 三边成比例的两个三角形相似.

如果方程 ax 2

+ bx + c = 0(a ≠ 0) 的两个实数根是 x ，x ，那么 x + x = - ; x x = c .

六、常用公式

x 2 + x 2 = (x + x )2

- 2x x .

1

2

1

2

1 2

1 2 1 2

a 1 2 a a a

b

m