数学二次函数的图象与性质教案(华东师大版九年级下)

教学内容 27.2.1二次函数的图象与性质

本节共需7课时 本课为第1课时

主备人：

教学目标 会用描点法画出二次函数2

ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型

新授课 教学过程

初 备

统 复 备

情境导入

我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数

x y 3=

x

y 3

=的图象分别是 、 ，那么二次函数2

x y =的图象是什么呢？

（1）描点法画函数2

x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？

（2）观察函数2

x y =的图象，你能得出什么结论？

实践与 探索1

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）22x y = （2）2

2x y -=

共同点：都以y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点．

不同点：2

2x y =的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，

曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

22x y -=的图象开口向下，顶点是抛物线的最

高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降． 注意点：

在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．

实践与探

索2例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．

解（1）由题意，得)0

(

16

1

2>

=C

C

S．

列表：

描点、连线，图象如

图26．2．2．

（2）根据图象得S=1

cm2时，正方形的周

长是4cm．

（3）根据图象得，

当C≥8cm时，S≥4

cm2．

注意点：

（1）此图象原点处为空心点．

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．

（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．

2 4 6 8 …

…

小结与作

业课堂小结：

通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：

课本P4 习题1～4

家庭作业：

《数学同步导学九下》P4 随堂演练

教学后记：