2020-2021学年中考数学专题复习二次根式的混合运算(含解析)

合集下载

第02讲_二次根式的运算(学生版)-2020-2021学年下学期人教版八年级下册专题复习

知识图谱二次根式的加减知识精讲一．二次根式的加减三点剖析一．考点：1．同类二次根式；2．二次根式的加减；3．混合运算．二．重难点：二次根式的混合运算，在计算的过程中注意结合学过的幂的运算和乘法公式简化计算过程．三．易错点：化成最简二次根式后被开方数仍不相同的二次根式不能加减合并，例如235+≠．同类二次根式例题1、如果最简二次根式3b a b -和22b a -+是同类二次根式，那么a 、b 的值分别是（） A.0a =，2b = B.2a =，0b = C.1a =-，1b = D.1a =，2b =-同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称为同类二次根式（1）为同类二次根式（2）若最简二次根式与可以合并，则二次根式的加减（1）先化成最简二次根式（2）将同类二次根式合并，混合运算先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的32x y 32x yz 2b a 2a b274x y 38xy3245a b 235a b例题3、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）212 3ab 23a b 2121a -1a +随练1、 122223273 ） A.①和② B.②和③C.①和④D.③和④随练2、下列二次根式：（112（222；（323；（4273 ） A.（1）和（4）B.（2）和（3）C.（1）和（2）D.（3）和（4）随练3、若最简二次根式125a ++34b a +是同类二次根式，则____a =，____b =二次根式的加减例题1、下列计算正确的是（）A.4333=1 235 1132=28 22（11148275278+（2）11(30.54 1.5)(0.244)22-（3212(1215)38（4）333y xx y x y xyx y随练1、下列四个算式正确的是（）336 B.2332= ()()4949-⨯--- D.43331-=随练2、计算：（1481233（2(18827÷混合运算例题1、下列计算正确的是（）3251233326=84 2=例题2、计算：（1）()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）12-例题3、计算：(231⎛+ ⎝=__________； ((((22221111+=__________；=__________．随练1、计算：（1）（2）2++随练2、计算：（1(11213323-（2）(284821223-随练3、计算：（1）(33513716248a a a a⎛-⎝（2）11318503252⎛⎝（3）2353223302+（4）2210251025-分母有理化知识精讲分母有理化在二次根式的运算中，把分母中的根号去掉的过程称为分母有理化分母有理化形式（1）a a b ab bbbb==()()()()()22121a ba ba ba ba ba ba ba b ---===-++--（）()()()()()2211a ba ba b a b a ba b a ba b +++===---+-例：77214(1)==2222⨯⨯；()()12323321232323--===--++⨯-三点剖析一．考点：分母有理化．二．重难点：1．分母中只含有单独的一个二次根式时，分子分母同时乘以这个二次根式，利用2aa =从而消掉分母中的根号；2．当分母为两个二次根式相加减时，分子分母同时乘以这两个二次根式相减加，利用平方差公式从而消掉分母中的根号。

初中数学专题复习二次根式的加减及混合运算精讲精练(含答案)

二次根式的加减法，二次根式的混合运算重点与难点：二次根式混合运算技巧. 一、知识点（1）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

（2）二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并。

合并同类二次根式与合并同类项类似。

不是同类二次根式的二次根式（例如2与3）不能合并。

（3）二次根式的和相乘、除，与多项式的乘除法类似，也可以运用平方差、完全平方、立方和（差）等公式来简化运算。

（4）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式。

例如：2+3与2－3互为有理化因式。

二、例题：例1、计算（１）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--2722543132 解：原式＝6946921316926631-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+- （2）482108.01031332-+-解：原式=33263222324-=-+-（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---33272232x xy y x x y x y解：原式=xy x x x x xy x xy 23)13(332232--=+--注意：同类二次根式合并时，根号前的因式可以看作二次根式的系数，只要把系数相加减。

这与合并同类项是非常相似的。

例2、二次根式混合运算：（1）()()342--x x解：原式=1210212462344322+-=+--=⨯+⋅-⋅-⋅x x x x x x x x x注意：此题与多项式和多项式相乘类似，可仿照整式乘法进行运算，乘积中如果出现了同类二次根式，最后应当将它们合并。

（2）()()22a b b aab b a --+此题可用完全平方公式计算解法1：原式=()()ab ab a b ab ab b a a b ab ab b a 4222222=+--++ 也可用平方差公式进行计算解法2：原式=()()a b b a a b b a a b b a a b b a +-+-++=ab ab a b b a 422=⋅注意：在进行二次根式的混合运算时，要仔细观察算式的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算。

2020-2021初中数学二次根式解析含答案

a(a＞0) a2 a 0(a 0) 可求解.
a(a＜0)
17．下列二次根式是最简二次根式的是（）
A． 5 7
B． 12
C． 6.4
D． 37
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不
是．
【详解】
A、被开方数含分母，故 A 不符合题意；
C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
D、 3 3 27 ，此选项错误；
故选 B．【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
9．下列式子正确的是（）
A． 36 6
B． 3 72 =- 3 72 C． 3 33 3
B、被开方数含开的尽的因数，故 B 不符合题意；
C、被开方数是小数，故 C 不符合题意；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 符合题意．故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
D. m 6 时， m = 6 = 2 ，是同类二次根式，故此选项不符合题意
27
27 3
故选：B
【点睛】
本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题
关键.
7．下列二次根式：
5、
1、 3
0.5a 、 2 a2b 、
x2 y2 中，是最简二次根式的有
() A．2 个【答案】A 【解析】
10．已知 12 n 是正偶数，则实数 n 的最大值为（）

专题03二次根式的运算(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习

2021年中考数学专题03 二次根式的运算（知识点总结+例题讲解）一、数的乘方与开方：1.数的乘方：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；2.数的开方：（1）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）；即：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根；①正数有两个平方根（互为相反数）；②负数没有平方根；③0的平方根是0；（2）算术平方根：正数的正的平方根叫做算术平方根；记作“a ”。

（3）若a b =3，则b 叫做a 的立方根；①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0；【例题1】(2020•青海)(-3+8)的相反数是；的平方根是．【答案】-5；±2【解析】解：-3+8=5，5的相反数是-54，4的平方根是±2．【变式练习1】4的算术平方根是，9的平方根是，－27的立方根是。

【答案】2；±3，﹣3【解析】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【例题2】（2020•黄冈）计算38-= 。

【答案】-2 【解析】解：38-=-2.【变式练习2】若a=，则a 的值为( )A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1或–1【答案】C=，∴a 为0或1；故选C 。

二、二次根式：1.二次根式的定义：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式；（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）2.二次根式有意义的条件：被开方数≥0；（被开方数大于或等于 0 ）3.二次根式的性质：（1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==），（），（），（00002a a a a a a a （4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；即：b a ab •=（a ≥0，b ≥0）；反之：ab b a =⨯；（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；即：b a b a =（a ≥0，b>0）；反之：b a ba =；【例题3】(2020•广东)x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠-2【答案】B∴2x-4≥0，解得：x ≥2，∴x 的取值范围是：x ≥2；故选：B 。

专题10 二次根式-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型(专题测试)(解析版)

专题10 二次根式（满分：100分时间：90分钟）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·广西贵港市·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．1x <- B ．1x ≥- C ．0x ≥ D ．1≥x【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．【详解】在实数范围内有意义，∴x ＋1≥0∴x ≥﹣1故选：B2．（2020·四川广安市·x 的取值范围是（）A ．x ≤－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x=3【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，即可求出结论．【详解】解：由题意可得260x -≥解得：3x ≥故选C ．3．（2020·浙江杭州市· ）A B C ．D ．【答案】B【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【详解】故答案为B ．4．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（）A ．3+=B =C=D 3=【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C===C 错误；D 3=，正确；故选：D ．5．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=-【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a -=-=D. 8=-，本选项成立.故选：D.6．（2019·山西中考真题）下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D 【答案】D【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.【详解】A. 2=，故A 选项不符合题意；B. 7=，故B 选项不符合题意；C. =C 选项不符合题意；D.故选D.7．（2020·湖南长沙市·中考真题）下列运算正确的是（）A =B ．826x x x ÷=C =D ．()257a a =【答案】B【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．【详解】解：A 25，故本选项错误； B 、826x x x ÷=，故本选项正确；C =≠D 、()25107a a a =≠，故本选项错误．故选：B ．8．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==故选A ．9．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x x 的取值范围是（） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=-+y x ∴x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D.10．（2019·湖南常德市·中考真题）下列运算正确的是（）A =B =C 2=-D = 【答案】D【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 2，所以A 选项错误；B 、原式＝B 选项错误；C 、原式＝2，所以C 选项错误；D3=，所以D 选项正确．二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·山东德州市·_____．【答案】【详解】-=．解：原式=33323故答案为12．（2020·西藏中考真题）计算：（π﹣1）0+|﹣＝_____．【答案】【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（π﹣1）0+|﹣＝＝故答案为：13．（2020·江苏南通市·中考真题）若m＜m+1，且m为整数，则m＝_____．【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：∴5＜6，又∵m＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．14．（2020·辽宁营口市·中考真题）（（_____．【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（22＝18﹣6＝12．故答案为：12．15．（2020·湖南益阳市·m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m 的结果为正整数，（答案不唯一）．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·湖北荆门市·中考真题）先化简，再求值：22(2)(2)()2(2)(2)x y x y x x y x y x y +++-+-++，其中1,1x y =+=．【答案】23y xy -；-．【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】解：原式22[(2)(2)]x y x y x xy22()x y x xy2222x xy y x xy23y xy =-当1,1x y ==时，原式21)1)=-+33=-=-17．（2020·宿迁市中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x 2．【答案】12x +；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式＝2x x -÷(2x x ﹣4x ) ＝2x x-÷(2)(2)x x x +- ＝2x x-·()()22x x x +- ＝12x +，当x 2时，＝2．18．（2020·内蒙古通辽市·中考真题）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定23m n m n mn n =--※，如：2121212326=⨯-⨯-⨯=-※．（1）求()2-（2）若36m ≥-※，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【答案】(1)(2)2m ≥-，图见解析【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x 的不等式，解不等式即可得．【详解】解：（1）()2-()()2223--==（2）∵36m ≥-※，∴23336m m m --≥-解得：2m ≥-将解集表示在数轴上如下：19．（2020·湖北襄阳市·中考真题）先化简，再求值：2(23)(2)(2)2(35)x y x y x y y x y +-+--+，其中1x y ==．【答案】化简结果为6xy ，求值为．【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式和多项式相乘运算法则求解即可.【详解】解：原式2222241294610=++-+--x xy y x y xy y22222(44)(109)(126)=-+-++-x x y y y xy xy6xy =．当12x y ==-时代入：原式61)=-=故答案为：．20．（2020·湖南张家界市·中考真题）先化简，再求值：2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x = 【答案】221x -，1．【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算进行化简，最后把x 的值代入进行计算即可．【详解】2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭ =()()()()221114111x x x x x x ⎡⎤-+--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()4211111x x x x x ⎛⎫ ⎪-⎝-⎭--+-=2111x x -+ =221x -，当x ==()221-=1．。

专题02 二次根式运算及运用(原卷版)

专题02 二次根式运算及运用二次根式运算及运用是本章节考试必考考点，也是为学习后面内容打下扎实基础。

主要在解答题中的计算题或者材料阅读题为主。

这个专题难度不大，但很重要，需要反复练习巩固。

【考点刨析】考点1：分母有理化分母有理化：分母中的根号化去，叫做分母有理化有理化因式：如果两个二次根式相乘的积不含二次根式，那么这两个二次根式为有理化因式。

有理化因式确定方法如下：①单项分母：利用665666565a a a =⨯⨯==⋅来确定，如：.②两项分母：利用平方差公式()()b a b -=-+a b a 如：()()()25352325352323235235-=--=-+-=+考点2：二次根式的混合运算考点3：二次根式的大小比较方法1：公式法：将括号外的因数移到根号内，比较被开方数的大小平方法：将二次根式平方，去掉根号，再比较大小方法2：倒数法：下把元二次根式写出他的倒数，通过比较两者间倒数的大小，倒数的则原二次根式反而小。

考点4：二次根式的化简求值【典例分析】【考点1：分母有理化】【典例1】（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：＝＝＝；（四）（1）化简＝＝（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得＝　②步骤（四）式得＝（3）化简：+++…+．【变式1-1】（2022春•西宁期末）【观察】；﹣1；【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中与+1与﹣1相乘的积都不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式．【运用】（1）的有理化因式是；﹣2的有理化因式是；（2）将下列各式分母有理化：①；②．【典例1-2】（2021秋•渭滨区期末）（一）阅读下面内容：＝＝；＝＝﹣；＝＝﹣2．（二）计算：（1）；（2）（n为正整数）．（3）+++…+．【典例1-3】（2022春•浏阳市期中）阅读下列运算过程：①＝＝，②＝＝＝数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．模仿上述运算过程，完成下列各题：（1）（2）+++…+．【考点2：二次根式的混合运算】【典例2】（2022秋•丰泽区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-1】（2022秋•渠县校级期末）计算：（1）﹣（2+）2．（2）3﹣﹣．【变式2-2】（2022秋•二道区校级期末）计算：（1）；（2）．【变式2-3】（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣）（+）+；（2）．【变式2-4】（2022秋•邯山区期末）计算：（1）（+1）（﹣1）+﹣（）0；（2）（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．【考点3：二次根式的大小比较】【典例3】（2021秋•岳麓区校级月考）比较二次根式的大小：﹣4 ﹣3（填“＜”、“＝”、“＞”）．【变式3-1】（2020秋•昌平区期末）比较大小：（1） 5；（2）．【变式3-2】（2021秋•市北区期末）比较大小：　．（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【典例4】比较与的大小，并说明理由；17-与1213-的大小.【变式4-1】比较16【变式4-2】请你灵活运用上面介绍的方法，比较每组中两个无理数的大．①﹣与﹣；②+与+；【考点4：二次根式的化简求值】【典例5】（2022春•湖北期末）求值：（1）已知x＝﹣1，求x2+5x﹣6的值．（2）先化简，再求值：，其中m＝．【变式5-1】（2022春•长顺县月考）先化简，再求值．（6x+）﹣（4y+），其中x＝，y＝3．【变式5-2】（2022春•汝南县月考）先化简，再求值：x+y2﹣（x2﹣5x），其中．【变式5-3】（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：，其中．【夯实基础】1．（2012春•仁寿县校级期中）比较二次根式的大小：2 3．2．（2021秋•大丰区期末）比较大小：4 7．（填“＞”、“＝”、“＜”）3．（2021秋•浦东新区校级月考）比较大小：．（填“＞”“＝”“＜”）4．（2022秋•仓山区校级期末）计算：（1）．（2）．5．（2022秋•宣汉县校级期末）计算．（1）；（2）．6．（2022秋•青浦区校级期末）计算：．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣2）×．8．（2022秋•沙坪坝区期末）计算：（1）（x+2）2﹣x（x+4）；（2）．9．（2022秋•北碚区校级期末）计算：．10．（2022秋•临湘市期末）计算：（1）﹣22+﹣2×；（2）．11．（2022秋•朝阳区校级期末）计算：．12．（2022秋•中宁县期末）化简计算：（1）﹣2；（2）．13．（2020•罗湖区校级一模）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3，b＝2﹣．14．先化简，再求值：（1）﹣，其中x＝﹣；（2）÷（1﹣），其中a＝2+，b＝2﹣．15．（2022•东平县校级开学）化简计算（1）先化简，再求值：，其中．【能力提升】16．（2022•杭州模拟）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还需要将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：．（1）请用两种不同的方法化简；（2）选择合适的方法化简（n为正整数）；（3）求的值．。

中考数学专题特训第六讲：二次根式(含详细参考答案)

中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子a （）叫做二次根式【赵老师提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）= （a ≥0 ,b ≥0）(a ≥0, b ≥0)【赵老师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和的大小，可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式2、被开方数不含的因数或因式四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算【赵老师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成】【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件（a ≥o ）（a ＜o ）例1 （2012•潍坊）如果代数式43x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．解：要使代数式43x -有意义，必须x-3＞0，解得：x ＞3．故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0．对应训练1．（2012•德阳）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（） A ．x≥0 B ．x≠12 C ．x≥0且x≠12D ．一切实数 1．C1．解：由题意得：2x-1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠12，故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 （2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．对应训练为． 1．-b2．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，=|a+b|+a =-a-b+a =-b ，故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键．对应训练4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0，(1)1)4x x x +=本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．804．D分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．=80，故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．【聚焦山东中考】1．（2012•泰安）下列运算正确的是（）A 5=-B ．21()164--=C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 5 1．B ．2.（2012•临沂）计算：= ． 2．03．7【备考真题过关】一、选择题A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤2 1．DA B ．5 C ．2 D ．22．AA ．3BC ．D ．3．C ．A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．-5＜m ＜-4D ．-6＜m ＜-5 4．A即5＜m ＜6，故选A ．5．（2012•南充）下列计算正确的是（）A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3=D = 5．D6．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=6．B7．（2012•广西）使式子有意义的x 的取值范围是（）A ． x ≥﹣1B ． ﹣1≤x ≤2C ． x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 考点：二次根式有意义的条件。

考点01 二次根式及运算-2020-2021学年八年级数学下学期高频考点专题突破(原卷版)

考点1.二次根式及运算知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩二次根式的概念二次根式有意义的条件二次根式的性质二次根式的除法最简二次根式与同类二次根式二次根式的加减运算二次根式的混合运算最简二次根式与同类二次根式的识别利用二次根式性质化简符号利用二次根式的性质化简二次根式的混合运算利用二次根式性质求代数式的值复合二次根式的化简含二次根式的规律探究基础知识点重难点题型二次根式的应用⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩知识点3-1二次根式的概念1）二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式注：①表示的是算术平方根；②二次根式表示的是一个式子，而平方根表示的是一种运算③“2”中的“2”可以省略，“3”表示三次根式，不可省略1．（2020ꞏ浙江八年级期中）下列各式一定是二次根式的是（）A BCD 2．（2020ꞏ湖北丹江口ꞏ初二期末）下列式子一定是二次根式的是()ABCD 3．（2020ꞏ涡阳县王元中学）在下列代数式中，不是二次根式的是（）A BCD ．4x4．（2020ꞏ大石桥市石佛中学初二期中）下列各式不是二次根式的是（）A B C D 5．（2020ꞏ朝阳市第一中学初二期中）下列各式中不是二次根式的是（）A B C D 知识点3-2二次根式有意义的条件1）二次根式（a ）有意义的条件：被开方数（式）为非负数（a ≥0）注：①a 仅是一个表示式，可为常数、单项式、多项式等整式② a 不一定无意义。

当a ≤0时，-a ≥0，有意义。

关键是看被开方数这个整体是否非负1．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ七年级期末）a 应该满足的条件是（）A ．0a ≥B ．0a =C ．0a ≤D ．0a ≠2．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x >C ．0x >D ．2x ≠3．（2020ꞏ浙江省杭州市萧山区高桥初级中学八年级月考）已知点P （x ，y ）在函数21y x =的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）=成立．则x 的取值范围为（）A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤5．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ九年级期末）函数y =x 的取值范围是________．6．（2020ꞏ浙江杭州市ꞏ八年级其他模拟）代数式a 的取值范围是_______．知识点3-3二次根式的性质1）性质一：二次根式结果非负性，即a ≥0（a ≥0）注：“”表示的是算术平方根2）性质二：非负数的算术平方根的平方等于它本身，即；（a ）2=a 。

二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。

二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。

专题02 二次根式的混合运算(解析版)

【解析】
解：原式＝
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
17．计算： ______．
【答案】
【分析】
先将化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．
【解析】
解：
=
=
= ．
故答案为：．
（1）根据二次根式运算法则计算即可；
（2）先按照分式计算法则化简，再求值即可；
（3）按照解分式方程的步骤解方程即可．
【解析】
（1）原式
（2）原式＝
＝
＝
＝
当时，原式＝
（3）
去分母得：，
去括号得：，
解得：
经检验：是分式方程的增根，原分式方程无解．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算、分式的化简求值、解分式方程，解题关键是熟练运用相关知识，准确进行计算．
【答案】B
【分析】
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
【解析】
解：，
∵ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．
5．计算 × + × 的结果估计在（）
A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间
【答案】B
【分析】
首先把二次根式的化简计算，然后估算无理数的大小即可解决问题．
∵ ，
∴
∴
∴
故选A
【点睛】
本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用整体代入求出相应的式子的值．
7．估计的运算结果应在下列哪两个数之间（）

二次根式混合计算练习(附答案)解析

二次根式混合计算1．计算题（1）（2）．2．计算：218(12)(12)5023212322-+-．3．619624322+-+ 127-48+12+7524．计算：（23）（23）＋()20101-()02π-－121-⎪⎭⎫ ⎝⎛5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、计算：)13(9-0+)322(2818)212(2----+ 27．计算（20141+）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8×) 212-⎛⎫ ⎪⎝⎭－－3|.9．计算：4832426-÷+⨯.10．计算：(1)3132+218-5150; (2)(5-26)×(2-3);(3)(1+2+3)(1-2-3); (4)(12-481)(231-45.0).11．计算：（1）-（2）4÷12、计算36)22(2)2(2+---（1）327-＋2)3(-－31-13、计算：（12（2）14、33364631125.041027-++--- .11(24)2(6)28--+15、已知,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-.16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-17、计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．20．计算：1312248233⎛÷ ⎝ 3631222⎝21．计算22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523-23．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-（3）（2)23()123)(123-+-+；（4） 12272431233()?24．计算(1)2543122÷⨯（2）（3）231|21|27)3(0++-+-- （4）11545+204555245（5）()()2012011+8π236+22--⨯－（）（6）4832426-÷+⨯（7）20121031(1)5()27(21)2----++ （8）113123482732（92225(7)(3)- （10）21(232)8(3325)(335)3（11）5.081232+-；（12）32212332a a a ⨯÷ （13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+（15）3127112-+（16）0)31(33122-++参考答案1．（1）﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=． 2．32-【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式125282632=-+--32=-考点：二次根式的计算．【答案】766 【解析】试题解析：解：619624322+-+ 26626463 ＝(26626463+⎭ 56266＝766考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 4．0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π =234-⨯+-=0考点：实数的混合运算.5．；(2) ．【解析】试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．（1）原式(2)原式=12⨯=．考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．6．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=2913⨯++-+9213283=++-+-+=考点: 实数的混合运算.7．2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（1+（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1++…=（1+1）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．8．2【解析】解：原式＝)2＋1－⎛⎫＝2＋1＝3－3＋2＝29．1＋114【解析】解：原式＝4－(3－)＋4＝4－3＋＋4＝1＋11410．（1）342；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-364. 【解析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =a b (a ≥0,b ≥0)化简；（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；（3）利用平方差公式；（4）利用多项式乘法公式化简.11．（1（2. 【解析】试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.试题解析：（1）-原式24=---4=；（2）4原式=310⨯考点: 二次根式的化简与计算.12．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析: 36)22(2)2(2+---=考点: 二次根式的化简求值.13．（1）2；（2）1--. 【解析】试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.试题解析：（12+2=+=2=；（2）27=-78=--1=--考点: 二次根式的化简.14．（1）1 （2）114- 【解析】解：（1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（（2）33364631125.041027-++---=1111300.5.244---++=- 15．385 【解析】解:因为 xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，所以3851)38(2232222=+⨯=+-y xy x .16．．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：-224-⨯22--= 考点：二次根式化简．17．．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．试题解析：22---=．考点：二次根式化简．18．(1)22; (2) 6-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1) ()()24632463+-22=-=54－32=22.（2）20(2π+312=+--6=-考点: 实数的混合运算.19．（1）1；（2）1 3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：=32 =-1 =；（2）2÷2()2x=-÷=÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.20．143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．21．0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.=⎝.考点：二次根式计算.22．（1）（2）10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．试题解析：（1）)235)(235(-++-25=-55=-+=（2）)52453204(52+-=10==考点: 二次根式的混合运算.23．（1）18-（2）33. 【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;（2）应用平方差公式化简即可.试题解析：（1）(18==-.（2）(((22451233=-=-=. 考点：二次根式化简.24．（1）92；（2）- 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；25．.【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式)0,0m n≥≥)0,0m n≥>，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.试题解析：解: 原式=18-1＋3－.考点：二次根式的计算.26．6-【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．试题解析：22431233266233623662)?()()考点：二次根式的混合运算．27．（1）2103.（2）4.【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：abba=•），（00≥≥ba；二次根式的除法：baba=），（0ba≥；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.试题解析：解：（1）原式=2514334⨯⨯1024334⨯⨯==2103（2）原式8523+--=4=考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28．-【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．29．2+.【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.试题解析：原式1511322=⋅==+=+. 考点：二次根式运算.30．2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式12=-.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.31．32-22.【解析】试题分析：二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，二次根式除法法则：)0,0( b a ba b a ≥=÷，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式. 试题解析：32-2234-223248-32426=+=÷+⨯.考点：二次根式的混合运算.32．（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．33．（1）1；（2）7-【解析】试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；（2）解：原式=14(2720)--=7-考点：二次根式的混合运算．34．①、24；②、a 31【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析：①、242222245.081232=+-=+-； ②、=⨯÷32212332a a a a a a a a 3146132232131122=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 考点：实数的运算35．（1）-（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

中考数学备考专题复习：二次根式(含解析)

中考备考专题复习：二次根式一、单选题1、（2016•曲靖）下列运算正确的是（）A、3 ﹣=3B、a6÷a3=a2C、a2+a3=a5D、（3a3）2=9a62、把分母有理化后得（）A、4bB、2C、D、3、若，则xy的值为（）A、3B、8C、12D、44、下列各式中，不是二次根式的是（）A、B、C、D、5、已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p=+，则p( ).A、总是奇数B、总是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、有时是有理数，有时是无理数6、（2015•钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A、2﹣4B、2C、2D、207、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A、B、或C、D、8、（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、B、C、D、9、（2016•眉山）下列等式一定成立的是（）A、a2×a5=a10B、C、（﹣a3）4=a12D、10、（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是（）A、﹣2a+bB、2a﹣bC、﹣bD、b11、（2016•龙岩）与- 是同类二次根式的是（）A、B、C、D、12、（2016•梅州）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＞2B、x＜2C、x≥2D、x≤213、（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x＜1B、x≤1C、x＞1D、x≥114、（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A、B、C、D、15、（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（）A、2x﹣4B、﹣2C、4﹣2xD、2二、填空题16、若，则a-b+c=________ ．17、若两个最简二次根式与可以合并，则a=________ ．18、（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是________．19、（2016•天津）计算（+ ）（﹣）的结果等于________．20、（2016•曲靖）如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）三、计算题21、（2016•攀枝花）计算；+20160﹣| ﹣2|+1．22、（2016•荆州）计算：．四、解答题23、已知 + =0，求的值.24、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：25、我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数与的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．①判断与是否互为倒数，并说明理由；②若实数是的倒数，求x和y之间的关系．五、综合题26、（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=________；(2)a1+a2+a3+…+a n=________．27、（2016•桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S= （其中a，b，c是三角形的三边长，p= ，S为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p= =6∴S= = =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9(1)用海伦公式求△ABC的面积；(2)求△ABC的内切圆半径r．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法【解析】【解答】解：A、由于3 ﹣=（3﹣1）=2 ≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．2、【答案】D【考点】分母有理化【解析】【解答】==．故选D．【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化．3、【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】根据题意得：，解得：，则xy=12．故选C．【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．4、【答案】B【考点】二次根式的定义【解析】【解答】形如叫二次根式。

初中数学二次根式的混合运算专项训练题6(附答案详解)

初中数学二次根式的混合运算专项训练题6（附答案详解）1．计算：②÷2．计算（1；（2（3）2+；（4）⨯324．计算：4(1--|3|-5．计算:6．计算：(1()(22-．7．解答下列各题（1-（2）解方程组24 4523 m nm n-=-⎧⎨-=-⎩8．计算：（1）（29．已知x =，y =，求22x xy y -+的值．1011．计算：（12）﹣2（﹣2）0+|212．计算或解方程：（1）（2）23(2)12x +=13．计算（1（24-- 14．计算：（1）⎛- ⎝；（215．计算下列各题：（1）×4÷；（2）﹣2+2×． 16．计算（1））2（2）17．计算：-2-1+-（-1）218． )211-19．（1（22|．20．计算：-2））21．计算：（1）2+ （2）(6-． 22．计算：（1）÷（2）2(11)+-23．计算与化简：（1(2（2）(22+24．（1）计算：﹣（2）计算： 020171|2(1)3++--25．计算：14++-(2)(⎛÷⨯ ⎝26．计算（1（2）（（3）227．计算：（1）16521082+⨯- （2）127324122÷+-⨯ 28．计算（1）23318(6)--÷-．（2）2(32)(13)(13)-+-+．29．计算（1）；（2）（3+）（﹣2）；（3）（+﹣）÷ 30．计算题：（1）1(436312)33÷（2）211)(23)(23)3++参考答案1．①0；②2．【解析】【分析】①直接化简二次根式进而计算得出答案；②直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．【详解】﹣=0；②÷=3÷．【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.2．（1）2；（2）3；（3）34+（4）18-．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（2）根据二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（3）根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；（4）根据乘法分配律、二次根式的乘法公式和合并同类二次根式法则计算即可；【详解】解：（1）原式=2=+2=（2）原式=3=-3=（3）原式()23827=-++135=-++34=+（4）原式(=-⨯+63=-⨯-18=--【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．3．+1．【解析】【分析】先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【详解】解：原式+1+1．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．4．（1；（2）6-【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；（2）用分配律计算，然后化简，去绝对值符号，合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式414=⨯==（2）原式(33=-3=-6-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．5.【解析】【分析】利用乘法分配律可简便计算.【详解】⨯+⨯=1+4=5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．()1 4+；()2 1+【解析】【分析】（1）根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．【详解】()1原式=4=4=+()2原式()181232=---65=-+1=+7．（1）6；（2）125m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩【解析】【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣﹣+8＝6；（2）244523m n m n -=-⎧⎨-=-⎩①②， ①×5﹣②得：6m ＝3，解得：m ＝12，把m ＝12代入①得：n ＝5，则方程组的解为125mn⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（1）（2）4．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法即可；（2）先计算二次根式的乘除法，再化简二次根式，然后计算二次根式的加减法即可．【详解】（1）原式2=8 =⨯=（2）原式==4=+【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减乘除法，熟记运算法则是解题关键．9．11．【解析】【分析】根据题意，先求出x y-和xy的值，然后利用完全平方变形求值，即可得到答案. 【详解】解：∵x=+y=-，∴x﹣y=xy==2﹣3=﹣1，则原式=x2﹣2xy+y2+xy=(x﹣y)2+xy=2﹣1=12﹣1=11．【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.10【解析】【分析】根据二次根式的除法法则计算即可．【详解】===11【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．11．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣﹣2＝．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．12．（1）﹣1.5；（2）x=0或﹣4．【解析】【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据：3（x+2）2=12，可得：（x+2）2=4，所以x+2=±2，据此求出x的值是多少即可．【详解】解：（1）=﹣6+1.5+3=﹣1.5（2）∵3(x+2)2=12，∴(x+2)2=4，∴x+2=±2，解得：x=0或x=﹣4．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（1；（2）4．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘除运算，然后去绝对值后合并即可．【详解】（1）原式=-=（2）原式=4﹣+4﹣4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．.14．（1-（2）10【解析】【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则计算即可.【详解】解：（1）原式===.（2）原式===10【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（1）；（2）18﹣10【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法运算；（2）先进行去括号和二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【详解】解：（1）×4÷＝＝3÷＝10；（2）﹣2+2×＝6+12﹣＝18﹣．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．16．（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】（1）原式﹣（5﹣3）﹣2（2）原式﹣2﹣4.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.17．-4．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式（）（．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18．．3【解析】【分析】先利用平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式-（3-1）-23=．3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（1）4.2；（2【解析】【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式0.231 4.2=++=；（2）原式(152224=-+⨯- 15222=-+-=【点睛】本题考查了二次根式、立方根、以及绝对值的化简，严格按照其性质法则进行化简即可． 20．8【解析】【分析】化简得到原式=2）），然后利用平方差公式计算．【详解】解：原式=（））=2））=2（5-1）=8．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21．（1）11；（2）【解析】【分析】（1）分别化简各项，然后进行加减计算即可；（2）先算乘法，然后进行减法运算即可.【详解】（1）原式23(1)15=---+3115=--+11=；（2）原式63=⨯==.【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握，即可解题.22．（1）10；（2）﹣9 【解析】【分析】（1）把根号外和根号内分别相乘除，然后化简即可；（2）先算乘法和完全平方，再去括号，计算加减即可．【详解】解：（1）原式1(24=⨯÷=110=⨯，10=；（2）原式(81=+-，=+9=-．9【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握计算顺序和运算法则.23．（13；（2）-3【解析】【分析】（1）先把根式化简，再把同类二次根式合并即可．（2）根据平方差公式和分母有理化，分别计算，再把结果合并即可．【详解】=-++=；解：（1）原式(3)633+=-=--=-（2）(22464613【点睛】本题主要考查了实数的运算法则，解题的关键是熟知实数的性质.24．（1）（2）-2【解析】【分析】（1）第一项根据二次根式的除法计算，第二、三项根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先逐项化简，再算加减即可．【详解】（1）﹣==（2） 020171|2(1)3++--=121-=-2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．25．（1（2【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，然后合并后进行二次根式的乘除运算．【详解】解：（1）原式＝=（2）原式＝＝15-＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】（1＝4＝；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣）＝13﹣＝1．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算法则、完全平方公式和平方差公式是解题的关键．27．（1）（2）3【解析】【分析】（1）先化简二次根式和进行二次根式的乘法，然后按照合并同类二次根式的法则进行加减运算即可；（2）先化简二次根式和进行二次根式的乘除法，然后按照合并同类二次根式的法则进行加减运算即可.【详解】解：（1）原式-（2）原式=3+=3+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题关键.28．（1）43-；（2）326-．【解析】【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根性质分别化简再计算即可得出答案．（2）直接利用二次根式的混合运算法则，先用完全平方公式和平方差公式计算，再化简得出答案．【详解】解：（1）23318(6)--÷-126=--÷113=-- 43=-；（2）2(32)(13)(13)-+-+322613=+-+-326=-．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类二次根式即可；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可．【详解】（1）原式==2；（2）原式=3﹣6+5﹣2=﹣1；（3）原式=（）÷=（）÷=﹣3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．30．（1）4；（2723 -【解析】【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝33133123＝2﹣1+3 ＝4；（2）原式＝1233-﹣3＝73 33 -＝733-.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.。

2020-2021初中数学二次根式真题汇编附解析(1)

2020-2021初中数学二次根式真题汇编附解析(1)一、选择题1．下列各式中，是最简二次根式的是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，是逐个检查定义中的两个条件①被开方数不含分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，据此可解答.【详解】（1）A被开方数含分母，错误.(2)B满足条件，正确.(3) C被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.(4) D被开方数含能开的尽方的因数或因式,错误.所以答案选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握相关知识是解题关键.2．下列各式计算正确的是( )A．2＋b＝2b B=C．(2a2)3＝8a5D．a6÷ a4＝a2【答案】D【解析】解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；B不是同类二次根式，不能合并，故错误；C．（2a2）3=8a6，故错误；D．正确．故选D．3．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.4．x 的取值范围是（） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76；故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.5．把-( )AB ．C ．D 【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a 是负数，根据平方根的定义将a 移到根号内是2a ，再化简根号内的因式即可.【详解】 ∵10a-≥，且0a ≠， ∴a<0，∴-，∴-= 故选：A. 【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.6．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】∵代数式1x -在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．7．n 的最大值为（）A ．12B ．11C ．8D ．3【答案】C【解析】【分析】如果实数n 取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n 取最大值,则n ＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．8．x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．0x ≥C ．1x ≥-D ．任意实数【答案】C【解析】【分析】a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.【详解】有意义,则10x +≥,故1x ≥-故选:C【点睛】考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.9．当3x =-时，二次根m 等于（）AB ．2CD 【答案】B【解析】解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：2=．故选B ．10的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到a 的最小值即可．【详解】∴正整数a 是最小值是2．故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简．11．下列各式中，属于同类二次根式的是（）A B ． C ． 3 D ．【答案】C【解析】【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】A 的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；B 、C 、3的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；D故选：C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12．有意义时，a 的取值范围是（） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．13．下列各式成立的是（）A ．2-= B -＝3C ．223⎛=- ⎝D 3【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A ．原式B ．原式不能合并，不符合题意；C．原式=23，不符合题意；D．原式=|﹣3|=3，符合题意．故选D．点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．计算÷的结果是（）A B C．23D．34【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷1(24=⨯÷=16=⨯2=．故选：A．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．下列各式中是二次根式的是（）A B C D x＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B 1＜0，无意义；C 的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D 的被开方数x ＜0，无意义；故选：C ．【点睛】a≥0）叫二次根式．16．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜0=，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．17．有意义的条件是（）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．18．如果m 2+m =0，那么代数式（221m m ++1）31m m +÷的值是（）AB ．C + 1D + 2 【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m 2+m =. 【详解】解：（221m m ++1）31m m +÷ 223211m m m m m+++=÷ 232(1)1m m m m +=⋅+ ＝m 2+m ，∵m 2+m =0，∴m 2+m =∴原式=故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．有意义的x 的取值范围（） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠3 【答案】D【解析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得20{30x x -≥-≠解得，x≥2且x≠3．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件20．下列计算正确的是( )A 6=B =C ．2=D 5=-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【详解】A====C.=，此选项计算错误；=，此选项计算错误；5故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．。