山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文
山东省潍坊市2017届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。
共150分，考试时间l20分钟．第I 卷（选择题共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题:本大题共l0小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足z(1+i ）=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是 （A ）（1，1) （B ）（1, -l) （C)（—l,1） （D ）(-l,-l)2．设全集U=R ，集合A=｛|21xx >｝，B=｛|15x x -≤≤},则B A C U ⋂)(等于(A)［—1，0) (B)（0,5] (C)［-1，0］ (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的 (A ）充分不必要条件 (B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0），（3，0)两点,且与y 轴相切，则圆C 的方程为 （A ） 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+±= (C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±=5.执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是（A ） 3 ( B ） 4 （C ）5 (D ） 66。
高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量 为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(A) 13 (B) 17 (C ） 19 （D ） 217.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升,则第5节的容积为（ ）升（A ） (B) （C) （D)8．函数xa y =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是9．三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，又SA=AB= AC=1， 则球O 的表面积为 (A)32（B) 32π （C ） 3π （D) 12π66766672213676610．设⎩⎨⎧<<--≥-≤+=32,132,4)(2x x x x x x f 或，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是（A)(—2，1) (B)[0，1］ (C ）［—2,0） (D)[-2，1）第Ⅱ卷 （非选择题共100分）注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上。
山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.}03|{2>-=x x x A ，集合}1|{<=x x B ，则)(B C A U 等于（ ）A ．]1,3(-B ．]1,(-∞C ．)3,1[D ．)(3,+∞i z 21-=，则复数zz 1+在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21sin cos =-αα，则ααcos sin 等于（ ） A ．83 B ．21 C ．43 D ．234.dx x ⎰ππ2sin 的值为（ ）A ．2πB ．π C.21D ．1 5. 已知βα,是两个不同平面，直线β⊂l ，则“βα//”是“α//l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件}{a n 满足,21,35311=++=a a a a 则=++753a a a （ ）7.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ） A ．310 B ．320 C. 52 D ．54t n m ,,都是正数，则mt t n n m 4,4,4+++三个数（ ）A ．都大于4B ．都小于4C. 至少有一个大于4 D ．至少有一个不小于49．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ．53C ．158D ． 2 10．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A ．622- B ．21- C ．21+ D ．622+ 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．二项式61()2n x x+展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知(2sin sin cos )(3cos (sin cos ))(0)a x x x b x x x λλλ=+=->，，，,函数b a x f⋅=)(的最大值为2．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=，若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°，点O 是线段AB 的中点． （Ⅰ）证明：BC 1∥平面OA 1C ； （Ⅱ）若AB=2，A 1C=，求二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．}{n a ，}{n b ，n S 为数列}{n a 是前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，*+∈+=N n b b n n ,231.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）令)1()(2++=n n n b n n a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T .1C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，且与y 轴的正半轴的交点为)32,0(，抛物线2C 的顶点在原点且焦点为椭圆1C 的左焦点. （1）求椭圆1C 与抛物线2C 的标准方程；（2）过)0,1(的两条相互垂直直线与抛物线2C 有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.)ln()(2a x x x g ++=，其中a 为常数.（1）讨论函数)(x g 的单调性；（2）若)(x g 垂直两个极值点21,x x ，求证：无论实数a 取什么值都有)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC 二、填空题：11．17；12．2；13．7；14．[]8,7；15．①②③16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=λλ22sin cos (sin cos )2cos 2)x x x x x x λλ=+-=-122cos 2)2sin(2)26x x x πλλ=-=- ……………………2分 因为)(x f 的最大值为2，所以解得1=λ ………………………3分 则)62sin(2)(π-=x x f ………………………4分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x ，可得：35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ，65k 3k ππππ+≤≤+x ， 所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k ……………………………6分 （Ⅱ）（法一）由bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C ………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=，可得A C A A B c A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立 即1-≤m ． ………………………………………12分 17. 证明：（Ⅰ）连接OC ，OA 1，A 1B ．∵CA=CB ，∴OC ⊥AB ．∵CA=AB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°， 故△AA 1B 、△ABC 都为等边三角形，∴OA 1⊥AB ，CO ⊥AB ，∴OA 、OA 1、OC 两两垂直， 以O 为原点，OA 、OA 1、OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系， 设CA=CB=AA 1=2，则B （﹣1，0，0），C 1（﹣1，，），O （0，0，0），A 1（0，，0），C （0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA 1C 的法向量=（1，0，0）， ∵=0，且BC 1⊄平面OA 1C ，∴BC 1∥平面OA 1C ． 解：（Ⅱ）∵AB=2，A 1C=，∴B （﹣1，0，0），C （0，0，），A 1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA 1的法向量=（x ，y ，z ）， 则，取x=，得，平面ABC 的法向量=（0，0，1）， 设二面角A ﹣BC ﹣A 1的平面角为θ， 则cosθ===．∴二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值为．18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为,,,A B C D ．由题意知,,,A B C D相互独立，且()()12P A P B ==，()()23P C P D ==．记事件“丙、丁未签约为”F ，由事件的独立性和互斥性得：()()()()P F P CD P CD P CD =++ …………………………3分11122153333339=⨯+⨯+⨯= ………………………4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4． ……………………………………5分()1155(0)()22936P X P AB P F ===⨯⨯=； ()()(1)()()P X P AB P F P AB P F ==+1155222918=⨯⨯⨯=； 11511221(2)()()22922334P X P ABF P ABCD ==+=⨯⨯+⨯⨯⨯=； 11222(3)()()222339P X P ABCD P ABCD ==+=⨯⨯⨯⨯=； 11221(4)()22339P X P ABCD ===⨯⨯⨯=. 所以，X 的分布列是：………………………………11分X 的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分19.解：（1））因为1(1)n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++， 所以112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(21)(23)31n n =-+-+++(211)2n n-+=2n =，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =， 由132n n b b +=+，可得113(1)n n b b ++=+，所以数列{1}n b +是首项为112b +=，公比为3的等比数列，所以1123n n b -+=⋅，所以数列{}n b 的通项公式为1231n n b -=⋅-．（2）由（1）可得2112()1233n n n n n n c n --++==⋅， 23n n -+++①， 33n n -+++②，②-①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-， 所以11525443n n n T -+=-⋅． 20.解：（1）设半焦距为)0(>c c ，由题意得32,21===b a c e ，∴2,32,4===c b a ，∴椭圆1C 的标准方程为1121622=+y x .设抛物线2C 的标准方程为)0(22>=p px y ，则22==c p，∴4=p ，∴抛物线2C 的标准方程为x y 82=.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线1l 的斜率为k ，直线1l 方程为)1(-=x k y ，则另一条直线2l 的方程为)1(1--=x k y ，联立⎩⎨⎧=-=x y x k y 8)1(2得0)82(2222=++-k x k x k ，064322>+=∆k ，设直线1l 与抛物线2C 的交点为B A ,，则2224214||k k k AB +⋅+=，同理设直线2l 与抛物线2C 的交点为D C ,，则2414)1(4)1(21)1(4||22222+⋅+=-+-⋅+-=k k kkk CD ，∴四边形的面积2414421421||||2122222+⋅+⨯+⋅+⨯=⋅=k k kk k CD AB S22428208)1(8k k k k +++=)252)(12(16)252)(12(16222242424kk k k k k k k k ++++=++++=，令2212k k t ++=，则4≥t （当且仅当1±=k 时等号成立），969416)12(16=⋅≥+=t t S . ∴当两直线的斜率分别为1和1-时，四边形的面积最小，最小值为96. 21.解：（1）函数的定义域为),(+∞-a .ax ax x a x x x g +++=++=12212)('2，记122)(2++=ax x x h ，判别式842-=∆a . ①当0842≤-=∆a 即22≤≤-a 时，0)(≥x h 恒成立，0)('≥x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增.②当2-<a 或2>a 时，方程01222=++ax x 有两个不同的实数根21,x x ，记2221---=a a x ，2222-+-=a a x ，显然21x x <（ⅰ）若2-<a ，122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02>-=ax ，01)0()(>==-h a h . 两根21,x x 在区间),0(a -上，可知当a x ->时函数)(x h 单调递增，0)()(>->a h x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上递增. （ⅱ）若2>a ，则122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02<-=ax ，01)0()(>==-h a h .，所以21x x a <<-，当21x x x <<时，0)(<x h ，所以0)('<x g ，所以)(x g 在),(21x x 1x x a <<-或2x x >时，0)(>x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在),(),,(21+∞-x x a 上单调递增. 综上，当22≤≤-a 时，)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增；当2>a 时，)(x g 在)22,22(22-+----a a a a 上单调递减，在),22(),22,(22+∞-+-----a a a a a 上单调递增.（2）由（1）知当2≤a 时，)(x g 没有极值点，当2>a 时，)(x g 有两个极值点21,x x ，且21,2121=-=+x x a x x .2ln 1)ln()ln()()(222212121--=+++++=+a a x x a x x x g x g ，∴22ln 12)()(221--=+a x g x g 又2ln 4)2()2(221a a a g x x g +=-=+，22ln 21ln 4)2(2)()(22121+--=+-+a a x x g x g x g .记22ln 21ln 4)(2+--=a a a h ，2>a ，则02212)('2>-=-=a a a a x h ，所以)(a h 在2>a 时单调递增，022ln 212ln 42)2(=+--=h ，所以0)(>a h ，所以)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.。
山东省潍坊市2017年高考仿真试题二(数学)(含答案)word版
2017年普通高考理科数学仿真试题(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0≠∈=x f R x A ，集合(){}0≠∈=x g R x B ，全集U=R ，则集合()(){}==+022x g x f x2.已知i 是虚数单位，则=++ii121 A.23i- B.23i+ C.i -3D.i +33.已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”.若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.a ≤—2或a=1 B.a ≤2或1≤a ≤2C.a ＞1D.—2≤a ≤1 4.阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.0B.23 C.3 D. 23-5.设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），若P (ξ＞)p =1，则P （—1＜ξ＜0）=A.p +21B.p -1C.p 21-D.p -216.下图是一个几何体的三视图.已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm ）；可知这个几何体的表面积是A.2318cm +B.22321cm C.23218cm +D. 2326cm +7.已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是 A.()Z n n ∈2B.()Z n n ∈-12C.()Z n n ∈+14D.()Z n n ∈-148.在ABC ∆21==，则AB 边的长度为A.1B.3C.5D.99.已知直线0:=++C By Ax l （A ，B 不全为0），两点()()222111,,,y x P y x P ，若()()C By Ax C By Ax ++⋅++2211＞0，C By Ax ++11＞C By Ax ++22，则A.直线l 与直线P 1P 2不相交B.直线l 与线段P 2P 1的延长线相交C.直线l 与线段P 1P 2的延长线相交D.直线l 与线段P 1P 2相交10.已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥,0,4,1c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则acb a ++ A.2 B.1 C.—1 D.—211.第16届亚运会于2010年1月12日在中国广州举行.运动会期间有来自A 大学2名和B大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有1名A 大学志愿者的概率是 A.151B.52 C.53 D.1514 12.若函数()()(a ax x x f a -=3log ＞0且)1≠a 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-0,41内单调递增，则实数a 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,32 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,163 C.[)(]3,11,163⋃D.(]3,1第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.由函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=230cos πx x y 的图象与直线23π=x 及1=y ，所围成的一个封闭图形的面积是________.14.设()()()101022101011)1(32-+⋅⋅⋅+-+-+=-x a x a x a a x ，则1021a a a +⋅⋅⋅++的值为________.15.给出下面的数表序列：其中表()⋅⋅⋅=,3,2,1i i 有i 行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表n 中所有的数之和为n a ，例如49,17,5432===a a a ，则=n a __________.16.已知下列命题：①0=++；②函数()1-=x f y 的图象向左平移③④个单位后得到的函数图象解析式为();x f y =③函数()x f y +=1的图象与函数()x f y -=1的图象与函数()x f y -=1的图象关于y 轴对称；④满足条件60,3==B AC °，AB=1的△ABC 有两个.其中正确命题的序号是_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数()(ωωωωx x x x f 2cos cos sin 3-⋅=＞)0的最小正周期为.32π（I ）求ω的值；（II ）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足ac b =2，且边b 所对的角为x ，求此时()x f 的值域.18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=60°，E 、F 分别是BC ，PC 的中点. （I ）证明：AE ⊥PD ；（II ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为26，求二面角E-AF-C 的余弦值.19.（本小题满分12分）一个房间有4扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。
实验中学2017届高三第二次诊断性考试数学(理)试题 含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =( ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]2.命题“对任意x R ∈，都有20x≥”的否定为( ） A ．对任意x R ∈,都有20x< B ．不存在x R ∈，使得20x < C ．存在0xR ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x < 3.函数)y x x =-的定义域为（ )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ）A ．1213-B ．513-C ．513D ．12135。
已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时，21()f x xx =+,则(1)f -=（ ） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．26.已知函数32()f x xax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则'()0f x = 7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点"的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8。
函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ )A ．3B ．2C ．1D ．09。
已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若()f x ax ≥,则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ )A ．*,A N B N == B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<,B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷(非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2017年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案
2017年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |lg(x －1)>0}，则A ∩(∁U B )＝( )A.{x |1<x <2} B ．{x |1≤x <2} C.{x |x <2} D ．{x |x ≤1}答案 C解析 B ＝{x |x >2}，∴∁U B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩(∁U B )＝{x |x <2}，故选C.2.定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限答案 B解析 由题意得，2z i －[－i(1＋i)]＝0，则z ＝－i (1＋i )2i ＝－12－i2，∴z ＝－12＋i2，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B.3.下列说法中，不正确的是( )A.已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2<bm 2，则a <b ”为真命题B.命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C.命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D.“x >3”是“x >2”的充分不必要条件答案 C解析 本题考查命题真假的判断．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 中至少有一个为真命题，C 错误，故选C.4.将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有( )A.24种 B ．12种 C.10种 D ．9种答案 B解析 第一步，为甲校选1名女教师，有C 12＝2种选法；第二步，为甲校选2名男教师，有C 24＝6种选法；第三步，为乙校选1名女教师和2名男教师，有1种选法，故不同的安排方案共有2×6×1＝12种，选B.5.sin2α＝2425，0<α<π2，则2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为( )A.－15 B.15 C.－75 D.75答案 D 解析2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos α＋22sin α＝sin α＋cos α，又∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin2α＝4925，0<α<π2，∴sin α＋cos α＝75，故选D.6. 执行如图所示的程序框图，若输入t 的值为5，则输出的s 的值为( )A.916 B.54 C.2116 D.118答案 D解析 依题意，当输入t 的值是5时，执行题中的程序框图，s ＝1，k ＝2<5，s ＝1＋12，k ＝3<5，s ＝1＋12－122，k ＝4<5，s ＝1＋12－122＋123，k ＝5≥5，此时结束循环，输出的s ＝1＋12－122＋123＝118，选D.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．2π－23 B ．2π－43 C.5π3 D ．2π－2答案 A解析 本题考查几何体的三视图和体积．由三视图得该几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体挖去一个底面边长为2的正方形，高为1的正四棱锥后剩余的部分，则其体积为2×π×12－13×(2)2×1＝2π－23，故选A.8.将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y 轴对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A.0 B ．－1 C.－12 D ．－32答案 D解析 f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π12个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋φ的图象，又g (x )的图象关于y 轴对称， ∴g (0)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝±1，∴－π6＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )， ∴φ＝2π3＋k π(k ∈Z )，又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， ∴2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，∴f (x )min ＝－32.9.设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2y ≥0，所表示的区域为M ，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A.2π B.π4 C.π8 D.π16答案 B解析 本题考查不等式组表示的平面区域、几何概型．在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(2，0)，(－2，0)，(0，2)为顶点的三角形区域，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴围成的区域如图中的阴影部分所示，则所求概率为12π×1212×22×2＝π4，故选B.10. 如图，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点，设＝λ＋μ(λ，μ∈R )，则λ＋μ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 B ．[3,4]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2 答案 B解析 本题考查平面向量的运算、线性规划的应用．以A 为原点，分别以AB ，AE 所在的直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，设正六边形的边长为1，则A (0,0)，B (1,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，D (1，3)，E (0，3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，设点P (x ，y )，则＝(x ，y )，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，＝(1,0)，则由＝λ＋μ得⎩⎨⎧ x ＝－12λ＋μ，y ＝32λ解得⎩⎨⎧λ＝233y ，μ＝x ＋33y ，则λ＋μ＝x ＋3y ，又因为点P 在△CDE 内，所以当点P 与点D 重合时，λ＋μ取得最大值1＋3×3＝4，当点P 在线段CE 上时，λ＋μ取得最小值3，所以λ＋μ的取值范围为[3,4]，故选B.11.在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π4，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，63B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，32D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，223 答案 A解析 因为OP 在y 轴上，在平行四边形OPMN 中，MN ∥OP ，因此M ，N 的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 关于x 轴对称，|MN |＝|OP |＝a ，可设M (x ，－y 0)，N (x ，y 0)．由k ON ＝k PM 得y 0＝a2.把点N 的坐标代入椭圆方程得|x |＝32b ，点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32b ，a 2.因为α是直线ON 的倾斜角，因此tan α＝a 2÷32b ＝a 3b.又α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π4，因此33<tan α≤1，33<a 3b ≤1，33≤b a <1，13≤b 2a 2<1，e ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2∈⎝⎛⎦⎥⎤0，63，选A.12.定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )，若对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立，则使x 2f (x )－f (1)<x 2－1成立的实数x 的取值范围为( )A.{x |x ≠±1} B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1,1) D ．(－1,0)∪(0,1)答案 B解析 令g (x )＝x 2f (x )－x 2，则g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )－2x ＝x [2f (x )＋xf ′(x )－2]，当x >0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．又f (x )是偶函数，则g (－x )＝x 2f (－x )－x 2＝x 2f (x )－x 2＝g (x )，即g (x )是偶函数．不等式x 2f (x )－f (1)<x 2－1可变形为x 2f (x )－x 2<f (1)－1，即g (x )<g (1)，g (|x |)<g (1)，|x |>1，解得x <－1或x >1，选项B 正确.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.已知a ＝ln 12013－12013，b ＝ln 12014－12014，c ＝ln 12015－12015，则a ，b ，c 的大小关系为________．答案 a >b >c解析 令f (x )＝ln x －x ，则f ′(x )＝1x －1＝1－x x . 当0<x <1时，f ′(x )>0， 即函数f (x )在(0,1)上是增函数． ∵1>12013>12014>12015>0，∴a >b >c .14.已知三棱锥P －ABC 的顶点P 、A 、B 、C 在球O 的球面上，△ABC 是边长为3的等边三角形，如果球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为________．答案 3＋2 2解析 依题意，边长是3的等边△ABC 的外接圆半径r ＝12·3sin60°＝1，∵球O 的表面积为36π＝4πR 2，∴球O 的半径R ＝3，∴球心O 到平面ABC 的距离d ＝R 2－r 2＝22，∴球面上的点P 到平面ABC 距离的最大值为R ＋d ＝3＋2 2.15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，tan B ＝－43，那么a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝________.答案 5654解析 △ABC 中，∵tan B ＝－43，∴sin B ＝45，cos B ＝－35，又S △ABC ＝12ac sin B ＝2c ＝8，∴c ＝4，∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝65，∴a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝b sin B＝5654.16.过直线l ：x ＋y ＝2上任意一点P 向圆C ：x 2＋y 2＝1作两条切线，切点分别为A ，B ，线段AB 的中点为Q ，则点Q 到直线l 的距离的取值范围为________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，2 解析 依题意，设点P (x 0,2－x 0)，则直线AB 的方程为x 0x ＋(2－x 0)y ＝1(注：由圆x 2＋y 2＝r 2外一点E (x 0，y 0)向该圆引两条切线，切点分别为F ，G ，则直线FG 的方程是x 0x ＋y 0y ＝r 2)，直线OP 的方程是(2－x 0)x －x 0y ＝0，其中点Q 是直线AB 与OP 的交点，因此点Q (x ，y )的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 0x ＋(2－x 0)y ＝1，(2－x 0)x －x 0y ＝0的解．由⎩⎪⎨⎪⎧x 0x ＋(2－x 0)y ＝1，(2－x 0)x －x 0y ＝0得⎩⎨⎧x ＝x 0(2－x 0)2＋x 20，y ＝2－x0(2－x 0)2＋x 20，即点Q ⎝ ⎛ x 0(2－x 0)2＋x 20，⎭⎪⎫2－x 0(2－x 0)2＋x 20，点Q 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2(2－x 0)2＋x 20－22＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 20－2x 0＋2－22.注意到0<1x 20－2x 0＋2＝1(x 0－1)2＋1≤1，－2<1x 20－2x 0＋2－2≤－1,1≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 20－2x 0＋2－2<2，所以22≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 20－2x 0＋2－22<2，即点Q 到直线l 的距离的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，2.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 3＝39，且2a 2是3a 1与a 3的等差中项．(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若数列{a n }为递增数列，b n ＝1log 3a n ·log 3a n ＋2，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，问是否存在正整数n 使得T n >12成立？若存在，求出n 的最小值；若不存在，请说明理由．解 (1)设数列{a n }的公比为q . 由S 3＝39得a 1(1＋q ＋q 2)＝39. ①因为2a 2是3a 1与a 3的等差中项，则3a 1＋a 3＝4a 2.即q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝1或q ＝3.代入①式得：当q ＝1时，a 1＝13，{a n }的通项公式为a n ＝13； 当q ＝3时，a 1＝3，{a n }的通项公式为a n ＝3×3n －1＝3n .(2)因为数列{a n }为递增数列，所以a n ＝3n ，b n ＝1log 33n ·log 33n ＋2＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. T n ＝12⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋… ⎦⎥⎤＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2. 由T n >12得n 2－n －4>0，即n >1＋172.又n ∈N *，所以存在最小正整数n ＝3，使得T n >12成立. 18.[2015·德阳二诊](本小题满分12分)为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产的甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图(单位：毫克)规定：当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品，在(10,20]时为二等品，20以上为劣质品．(1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个．求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；(2)每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元．根据上表统计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率．若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．解(1)从甲中抽取的5个数据中，一等品有4×510＝2个，非一等品有3个；从乙中抽取的5个数据中，一等品有6×510＝3个，非一等品有2个；设“从甲中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件A i(i＝0,1,2)，则P(A0)＝C23C25＝310，P(A1)＝C12C13C25＝35，P(A2)＝C22C25＝110.设“从乙中抽取的5个数据中任取2个，一等品个数为i”为事件B i(i＝0,1,2)，则P(B0)＝C22C25＝110，P(B1)＝C12C13C25＝35，P(B2)＝C23C25＝310.∴甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为：P＝P(A2·B2)＋P(A1·B1)＋P(A0·B0)＝110×310＋35×35＋310×110＝2150.(2)由题意，设“从甲中任取一件为一等品”为事件C1，则P(C1)＝410＝25，设“从甲中任取一件为二等品”为事件C2，则P(C2)＝410＝25，设“从甲中任取一件为劣质品”为事件C 3，则P (C 3)＝210＝15.设“从乙中任取一件为一等品”为事件D 1，则P (D 1)＝610＝35；设“从乙中任取一件为二等品”为事件D 2，则P (D 2)＝210＝15；设“从乙中任取一件为劣质品”为事件D 3，则P (D 3)＝210＝15.X 可取－40,0,30,40,70,100.P (X ＝－40)＝P (C 3·D 3)＝15×15＝125，P (X ＝0)＝P (C 3·D 2＋C 2·D 3)＝15×15＋25×15＝325，P (X ＝30)＝P (C 1·D 3＋C 3·D 1)＝25×15＋15×35＝15，P (X ＝40)＝P (C 2·D 2)＝25×15＝225，P (X ＝70)＝P (C 1·D 2＋C 2·D 1)＝25×15＋25×35＝825，P (X ＝100)＝P (C 1·D 1)＝25×35＝625，∴X 的分布列为：E (X )＝－40×125＋0×325＋30×15＋40×225＋70×825＋100×625＝54.19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥平面ABCD .底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，BA ∥CD ，AB ＝2，AD ＝CD ＝1.E 是线段PB 的中点．(1)求证：AC ⊥平面PBC ；(2)若二面角P －AC －E 的余弦值为33，求直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值．解 (1)证明：∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC .又∵AB ＝2，AD ＝CD ＝1，∴AC ＝BC ＝2，由AC 2＋BC 2＝AB 2得AC ⊥BC .又PC ∩BC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC .(2)解法一：由(1)知AC ⊥PC ，AC ⊥EC ，∴∠PCE 就是二面角P －AC －E 的平面角，即cos ∠PCE ＝33.设PC ＝a ，则PB ＝2＋a 2.因为E 是线段PB 的中点，有CE ＝PE ＝2＋a 22.在△PCE 中，PE 2＝PC 2＋CE 2－2·PC ·CE ·cos ∠PCE ， 即2＋a 24＝a 2＋2＋a 24－2·a ·2＋a 22·33，解得a ＝1.由(1)知AC ⊥平面PBC ，AC ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面PBC .过点P 在平面PBC 内作PH ⊥CE ，垂足为点H ，连接AH ， 于是PH ⊥平面ACE ，∠P AH 就是直线P A 与平面EAC 所成的角．由cos ∠PCE ＝33，可得sin ∠PCE ＝63，于是PH ＝PC ·sin ∠PCH ＝63.同时，P A ＝PC 2＋AC 2＝ 3.在Rt △PHA 中，sin ∠P AH ＝PH P A ＝23.故直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值为23.解法二：设AB 的中点为F ，连接CF ，则CF ⊥AB ，又AB ∥CD ，所以CF ⊥CD ，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (1,1,0)，B (1，－1,0)．设P (0,0，a )(a >0)，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2，＝(1,1,0)，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12，a 2. 设n ＝(x ，y ，z )是平面ACE 的法向量，所以则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0， 令x ＝a ，得y ＝－a ，z ＝－2，∴n ＝(a ，－a ，－2)，又由(1)知CB ⊥平面P AC ，即＝(1，－1,0)是平面P AC 的法向量．依题意，|cos 〈，n 〉|＝＝2a 2·2a 2＋4＝33， 解得a ＝1.于是n ＝(1，－1，－2)，＝(1,1，－1)．设直线P A 与平面EAC 所成的角为θ，有sin θ＝＝1－1＋23×6＝23. 故直线P A 与平面EAC 所成角的正弦值为23.20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，过点M (1,0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，|MA |＝λ|MB |，且当直线l 垂直于x 轴时，|AB |＝ 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)若λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求弦长|AB |的取值范围． 解 (1)由已知e ＝22，得c a ＝22，又当直线垂直于x 轴时，|AB |＝2，所以椭圆过点⎝⎛⎭⎪⎫1，22，代入椭圆方程得1a 2＋12b 2＝1，∵a 2＝b 2＋c 2，联立方程可得a 2＝2，b 2＝1，∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)当过点M 的直线斜率为0时，点A ，B 分别为椭圆长轴的端点，λ＝|MA ||MB |＝2＋12－1＝3＋22>2或λ＝|MA ||MB |＝2－12＋1＝3－22<12，不符合题意．∴直线的斜率不能为0.设直线方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程代入椭圆方程得：(m 2＋2)y 2＋2my －1＝0，由根与系数的关系可得，⎩⎨⎧ y 1＋y 2＝－2m m 2＋2， ①y 1y 2＝－1m 2＋2， ②将①式平方除以②式可得：y 1y 2＋y 2y 1＋2＝－4m 2m 2＋2，由已知|MA |＝λ|MB |可知，y 1y 2＝－λ， ∴－λ－1λ＋2＝－4m 2m 2＋2， 又知λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴－λ－1λ＋2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0， ∴－12≤－4m 2m 2＋2≤0，解得m 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，27. |AB |2＝(1＋m 2)|y 1－y 2|2＝(1＋m 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1m 2＋22＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2＋22，∵m 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，27，∴1m 2＋2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，12， ∴|AB |∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，928. 21.[2016·福建质检](本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x ＋a x －1，a ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为0，求a 的值；(2)证明：e x ＋(ln x －1)sin x >0.解 (1)f (x )＝ln x ＋a x －1的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x －a x 2＝x －a x 2.若a ≤0，则f ′(x )>0，于是f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 故f (x )无最小值，不符合题意．若a >0，则当0<x <a 时，f ′(x )<0；当x >a 时，f ′(x )>0. 故f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增． 于是当x ＝a 时，f (x )取得最小值ln a ．由已知得ln a ＝0，解得a ＝1.综上，a ＝1.(2)证明：①下面先证当x ∈(0，π)时，e x ＋(ln x －1)sin x >0. 因为x ∈(0，π)，所以只要证e xsin x >1－ln x ．由(1)可知1x ≥1－ln x ，于是只要证e x sin x >1x ，即只要证x e x －sin x >0.令h (x )＝x e x －sin x ，则h ′(x )＝(x ＋1)e x －cos x .当0<x <π时，h ′(x )＝(x ＋1)e x －cos x >1·e 0－1＝0，所以h (x )在(0，π)上单调递增．所以当0<x <π时，h (x )>h (0)＝0，即x e x －sin x >0.故当x ∈(0，π)时，不等式e x ＋(ln x －1)sin x >0成立．②当x ∈[π，＋∞)时，由(1)知1x ≥1－ln x ，于是有x ≥1－ln 1x ，即x ≥1＋ln x ．所以e x ≥e 1＋ln x ，即e x ≥e x ，又因为e x ≥e(1＋ln x )，所以e x ≥e(1＋ln x )，所以e x ＋(ln x －1)sin x ≥e(ln x ＋1)＋(ln x －1)sin x＝(e ＋sin x )ln x ＋(e －sin x )>0.综上，不等式e x ＋(ln x －1)sin x >0成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (2)若点P 坐标为(3，5)，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求|P A |＋|PB |的值．解 (1)由⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t 得直线l 的普通方程为x ＋y －3－5＝0. 又由ρ＝25sin θ得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－25y ＝0，即x 2＋(y －5)2＝5.(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得 ⎝⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1、t 2是上述方程的两实数根， 所以t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3, 5)，A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 所以|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2.23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －1|＋|x －a |(a ∈R )．(1)当a ＝4时，求不等式f (x )≥5的解集．(2)若f (x )≥4对a ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝4时，|x －1|＋|x －a |≥5等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，－2x ＋5≥5或⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ≤4，3≥5或⎩⎪⎨⎪⎧x >4，2x －5≥5， 解得x ≤0或x ≥5.所以不等式f (x )≥5的解集为{x |x ≤0或x ≥5}．(2)因为f (x )＝|x －1|＋|x －a |≥|(x －1)－(x －a )|＝|a －1|，所以f (x )min ＝|a －1|.要使f (x )≥4对a ∈R 恒成立，则|a －1|≥4即可，所以a ≤－3或a ≥5，即实数a 的取值范围是{a |a ≤－3或a ≥5}.。
2017年山东省潍坊市实验中学高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2017年山东省潍坊市实验中学高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，集合B＝{x|x＜1}，则A∩（∁U B）等于（）A．（﹣3，1]B．（﹣∞，1]C．[1，3）D．（3，+∞）2．（5分）若z＝1﹣i，则复数z+在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知，则sinαcosα等于（）A．B．C．D．4．（5分）的值为（）A．B．πC．D．15．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（）A．21B．42C．63D．847．（5分）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）设m，n，t都是正数，则三个数（）A．都大于4B．都小于4C．至少有一个大于4D．至少有一个不小于49．（5分）如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）A．B．C．D．210．（5分）已知点F1是抛物线C：x2＝4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．﹣1C．+1D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是．12．（5分）将函数f（x）＝sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是．13．（5分）二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于．14．（5分）在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z＝3x+2y的最大值的取值范围是（请用区间表示）．15．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）＝cos x；②f（x）＝x2﹣1；③f（x）＝|x2﹣1|；④f（x）＝log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）已知＝（2λsin x，sin x+cos x），＝（cos x，λ（sin x﹣cos x））（λ＞0），函数f（x）＝•的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝AA1，∠BAA1＝∠BAC＝60°，点O是线段AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；（Ⅱ）若AB＝2，A1C＝，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．18．（12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．19．（12分）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）＝S n+a n+n，a1＝b1＝1，b n+1＝3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知椭圆C1：的离心率为，且与y轴的正半轴的交点为，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．（1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；（2）过（1，0）的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．21．（14分）已知函数g（x）＝x2+ln（x+a），其中a为常数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有．2017年山东省潍坊市实验中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|3x﹣x2＞0}，集合B＝{x|x＜1}，则A∩（∁U B）等于（）A．（﹣3，1]B．（﹣∞，1]C．[1，3）D．（3，+∞）【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A＝（0，3），∵B＝（﹣∞，1），∴∁U B＝[1，+∞），则A∩（∁U B）＝[1，3），故选：C．2．（5分）若z＝1﹣i，则复数z+在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z＝1﹣i，则复数z+＝1﹣+＝1﹣+＝1﹣+＝．对应点（，）在第四象限．故选：D．3．（5分）已知，则sinαcosα等于（）A．B．C．D．【解答】解：由，两边平方可得：1﹣2sinαcosα＝，解得sinαcosα＝．故选：A．4．（5分）的值为（）A．B．πC．D．1【解答】解：＝﹣cos x＝﹣cosπ+cos＝1．故选：D．5．（5分）已知α，β是两个不同平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵α，β是两个不同平面，直线l⊂β，则“α∥β”⇒“l∥α”，反之不成立．∴α，β是两个不同平面，直线l⊂β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1+a3+a5＝21，则a3+a5+a7＝（）A．21B．42C．63D．84【解答】解：∵a1＝3，a1+a3+a5＝21，∴，∴q4+q2+1＝7，∴q4+q2﹣6＝0，∴q2＝2，∴a3+a5+a7＝＝3×（2+4+8）＝42．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥，其中P A⊥底面ABCD，作BE⊥CD，垂足为E 点，底面由直角梯形ABED与直角三角形BCE组成．则V＝＝．故选：B．8．（5分）设m，n，t都是正数，则三个数（）A．都大于4B．都小于4C．至少有一个大于4D．至少有一个不小于4【解答】解：假设三个数都小于4，∵m，n，t都是正数，则m+≥4，n+≥4，t+≥4，则三个数的和不小于12，与小于12矛盾．因此假设不成立，∴三个数中至少有一个不小于4．故选：D．9．（5分）如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ+μ，则λ+μ＝（）A．B．C．D．2【解答】解：，，；∴＝＝＝；∴由平面向量基本定理得：；解得；∴．故选：B．10．（5分）已知点F1是抛物线C：x2＝4y的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．﹣1C．+1D．【解答】解：设直线F2A的方程为y＝kx﹣1，代入x2＝4y，可得x2＝4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4＝0，∴△＝16k2﹣16＝0，∴k＝±1，∴A（2，1），∴双曲线的实轴长为AF2﹣AF1＝2（﹣1），∴双曲线的离心率为＝+1．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是3．【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝1，k＝1S＝2，不满足条件S＞10，k＝2，S＝6不满足条件S＞10，k＝3，S＝15满足条件S＞10，退出循环，输出k的值为3．故答案为：3．12．（5分）将函数f（x）＝sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是2．【解答】解：将函数y＝sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sinω（x﹣）．再由所得图象经过点（，0），可得sinω（﹣）＝sinω＝0，∴ω＝kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案为：2．13．（5分）二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于7．【解答】解：展开式的通项为前三项的系数为1，，∴解得n＝8所以展开式的通项为令＝0得r＝2所以展开式的常数项为故答案为：714．（5分）在约束条件下，当3≤m≤5时，目标函数z＝3x+2y的最大值的取值范围是[7，8]（请用区间表示）．【解答】解：由⇒交点为A（2，0），B（4﹣m，2m﹣4），C（0，m），C'（0，4），当3≤m＜4时可行域是四边形OABC，此时，7≤z≤8当4≤m≤5时可行域是△OAC'此时，z max＝8故答案为：[7，8]．15．（5分）对于函数f（x），若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f（x），x∈A}＝A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）＝cos x；②f（x）＝x2﹣1；③f（x）＝|x2﹣1|；④f（x）＝log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是①②③（请写出所有正确的序号）【解答】解：①f（x）＝，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②f（x）＝x2﹣1，x∈[﹣1，0]时，f（x）∈[﹣1，0]，所以②存在同域区间；③f（x）＝|x2﹣1|，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④f（x）＝log2（x﹣1），判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y＝x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）已知＝（2λsin x，sin x+cos x），＝（cos x，λ（sin x﹣cos x））（λ＞0），函数f（x）＝•的最大值为2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，若f（A）﹣m＞0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数＝λsin2x﹣λcos2x＝2λ（sin2x﹣cos2x）＝2λsin（2x﹣），因为f（x）的最大值为2，所以解得λ＝1，则．由，可得：，，所以函数f（x）的单调减区间为，k∈Z．（Ⅱ）由．可得2b2﹣ab＝b2+c2﹣a2，即b2+a2﹣c2＝ab，解得，即．因为，∴，．因为恒成立，则恒成立，即m≤﹣1．17．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA＝CB＝AA1，∠BAA1＝∠BAC＝60°，点O是线段AB的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；（Ⅱ）若AB＝2，A1C＝，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连接OC，OA1，A1B．∵CA＝CB，∴OC⊥AB．∵CA＝AB＝AA1，∠BAA1＝∠BAC＝60°，故△AA1B、△ABC都为等边三角形，∴OA1⊥AB，CO⊥AB，∴OA、OA1、OC两两垂直，以O为原点，OA、OA1、OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设CA＝CB＝AA1＝2，则B（﹣1，0，0），C1（﹣1，，），O（0，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），＝（0，），＝（0，），＝（0，0，），设平面OA1C的法向量＝（1，0，0），∵＝0，且BC1⊄平面OA1C，∴BC1∥平面OA1C．解：（Ⅱ）∵AB＝2，A1C＝，∴B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（0，），＝（1，0，），＝（1，），设平面BCA1的法向量＝（x，y，z），则，取x＝，得，平面ABC的法向量＝（0，0，1），设二面角A﹣BC﹣A1的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为．18．（12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从T1、T2两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题T1，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题T2，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（I）求丙、丁未签约的概率；（II）记签约人数为X，求X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（I）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为A，B，C，D．由题意知A，B，C，D相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为F，由事件的独立性和互斥性得：P（F）＝1﹣P（CD）…（3分）＝…（4分）（II）X的所有可能取值为0，1，2，3，4．…（5分），，，，．所以，X的分布列是：…（12分）X的数学期望…（13分）19．（12分）对于数列{a n}、{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，且S n+1﹣（n+1）＝S n+a n+n，a1＝b1＝1，b n+1＝3b n+2，n∈N*．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n+1﹣（n+1）＝S n+a n+n，∴S n+1﹣S n＝a n+2n+1，∴a n+1﹣a n＝2n+1，∴a2﹣a1＝2×1+1，a3﹣a2＝2×2+1，a4﹣a3＝2×3+1，…a n﹣a n﹣1＝2（n﹣1）+1，n≥2，以上各式相加可得：a n﹣a1＝2×（1+2+3+…+n﹣1）+（n﹣1），∴a n＝2×+（n﹣1）+1＝n2，n≥2，∴a n＝n2，n≥2，当n＝1时，a1＝1显然成立，故a n＝n2，n∈N*；∵b n+1＝3b n+2，即b n+1+1＝3（b n+1），b1+1＝2，∴数列{b n+1}是以2为首项，以3为公比的等比数列，b n+1＝2×3n﹣1，∴b n＝2×3n﹣1﹣1；（2）由（1）可知：c n＝＝＝，∴T n＝c1+c2+…+c n＝+++…+，T n＝+++…+，∴T n＝2++++…+﹣，＝2+﹣，＝﹣，∴T n＝﹣，数列{c n}的前n项和T n，T n＝﹣．20．（13分）已知椭圆C1：的离心率为，且与y轴的正半轴的交点为，抛物线C2的顶点在原点且焦点为椭圆C1的右焦点．（1）求椭圆C1与抛物线C2的标准方程；（2）过（1，0）的两条相互垂直直线与抛物线C2有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．（1）设半焦距为c（c＞0），由题意得，∴，【解答】解：∴椭圆C1的标准方程为．设抛物线C2的标准方程为y2＝2px（p＞0），则，∴p＝4，∴抛物线C2的标准方程为y2＝8x．（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线l1的斜率为k，直线l1方程为y＝k（x﹣1），则另一条直线l2的方程为，联立得k2x2﹣（2k2+8）x+k2＝0，△＝32k2+64＞0，设直线l1与抛物线C2的交点为A，B，则，同理设直线l2与抛物线C2的交点为C，D，则，|CD|＝＝4∴四边形的面积＝＝，令，则t≥4（当且仅当k＝±1时等号成立），．∴当两直线的斜率分别为1和﹣1时，四边形的面积最小，最小值为96．21．（14分）已知函数g（x）＝x2+ln（x+a），其中a为常数．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取什么值都有．【解答】解：（1）∵g（x）＝x2+ln（x+a），∴函数的定义域为（﹣a，+∞）∴g′（x）＝2x+，令2x+＞0，2x2+2ax+1＞0，当4a2﹣8≤0时，即﹣≤a≤时，g′（x）≥0，即函数g（x）在（﹣a，+∞）单调递增，当4a2﹣8＞0时，即a＞，或a＜﹣时，令g′（x）＝0，解得x＝，或x＝，①若a＞，当g′（x）＞0时，即x＞，或﹣a＜x＜，函数g（x）单调递增，当g′（x）＜0时，即＜x＜，函数g（x）单调递减，②若a＜﹣，g′（x）＞0，即函数g（x）在（﹣a，+∞）单调递增，综上所述：当a≤时，即函数g（x）在（﹣a，+∞）单调递增，当a＞时，函数g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上单调递增，在（，）上单调递减，（2）由（1）可知，当a＞时，函数g（x）在（，+∞）或（﹣a，）上单调递增，在（，）上单调递减，x1+x2＝﹣a；x1•x2＝，＝＝a2﹣﹣ln2，g（）＝g（﹣）＝+ln；故﹣g（）＝（a2﹣﹣ln2）﹣（+ln）＝﹣ln﹣ln2﹣；令f（a）＝﹣ln﹣ln2﹣，则f′（a）＝a﹣＝，∵a＞，∴＞0；∴f（a）＝﹣ln﹣ln2﹣在（，+∞）上增函数，且f（）＝0，故﹣ln﹣ln2﹣＞0，故无论实数a取什么值都有．。
山东省潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题-Word版含答案
2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，若1131i z i +=-，则12z z +等于 A ．4i B ．4i - C ．2 D ．-22、已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是A ．pB ．()()p q ⌝∧⌝C ．qD ．()()p q ⌝∨⌝3、若集合2{|0},{|(0,1)},x M x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是A ．M N M =B ．M N R =C ．R M C N ϕ=D ．R C M N R =4、函数()12log cos ()22f x x x ππ=-<< 的图象大致是5、已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则91a c+的最小值为A ．3B ．6C ．9D ．126、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b 分别为8,2，则输出的n 等于A ．4B ．5C ．6D ．77、已知圆221:(6)(5)4C x y ++-=，圆222:(2)(1)1,,C x y M N -+-=分别为圆1C 和2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．7B ．8C ．10D ．138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是A ．27πB ．36πC ．45πD ．54π9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A 种原料20吨，B 种原料36吨，C 种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A ．17万元B ．18万元C ．19万元D ．20万元10、已知函数()2,0,0x x x e f x x x e⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若123123()()()()f x f x f x x x x ==<<，则21()f x x 的取值范围是A ．(1,0)-B ．(2,1)--C ．(,0)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、已知ABC ∆，04,45AB AC BAC ==∠=，则ABC ∆外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4yx a =-+，当产品销量为76件时，产品定价大致 为 元.13、已知ABC ∆是正三角形，O 是ABC ∆的中心，D 和E 分别是边AB 和AC 的中点，若OA xOD yOE =+ ，则x y +=14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0,1,2， 3,4,5,6,7，这个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个（用数字作答）15、抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n -=>有两个交点,A B ，若0120AFB ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量)),(2cos ,)(02)6m wx n wx y w π=+=<< ，且//m n ，函数()y f x =的图象过点5(12π. （1）求w 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知()2g α= 求cos(2)3πα-的值.18、（本小题满分12分）在如图所示的几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是等腰梯形，0//,60,AD BC ABC ∠= 11,2AB BC DE ==⊥平面,//,2,,ABCD BF DE DE BF M N =分别是的中点. （1）求证：BD ⊥平面MAN ；（2）已知直线BE 与平面ABCD 所成的角为045，求二面角A BE C --的余弦值.18、（本小题满分12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）从月收入在[)60,70的20人中随机抽取3人，求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率；（2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X 表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X 的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前项和记为1,n S a t =，点1(,)n n a S +在直线112y x =-上n N +∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？并求数列{}n a 的通项公式；（2）若()[][](f x x x =表示不超过x 的最大整数），在（1）的结论下， 令321(log )1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+，求{}n c 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其上顶点B 与左焦点F 所在的直线的倾斜角为3π，O 为坐标原点OBF，三角形的周长为3（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标.21、（本小题满分14分）已知函数()2(1)xf x x e =-，且()f x 在0x x =处取得极小值，函数()1lng x kx x =+-.（1）若曲线()y g x =在点(,())e g e 处切线恰好经过点00(,())P x f x ，取实数k 的值；（2）讨论函数的极值；（3）已知函数(){}min{(),()|(min ,F x f x g x p q =表示,p q 中最小值），若在(0,)+∞上函数()F x 恰有三个零点，求实数k 的取值范围.。
2017届高三第二次模拟考试 数学理 (含答案)word版
2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表： 附：参考公式及数据： （1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。
实验中学2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案
山东省实验中学2014级第二次模拟考试数学试题(理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合2{|lg(32)},{|4}A x y x B x x==-=≤，则A B =A ．3{|2}2x x -≤≤ B ．{|2}x x < C ．3{|2}2x x -<< D ．{|2}x x ≤ 2、设i 为虚数单位，若()1a i z a R i-=∈+是纯虚数,则a 的值是A ．1-B ．0C ．1D ．23、已知,m n 是两条互相垂直的直线，α是平面,则//n α是的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准,产品长度再区间[)20,25上为一等品,在区间[)15,20和[)25,30 上为二等品，在区间[)10,15和[)30,35上为三等品,用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 5、已知α满足1sin 3α=,则cos()cos()44ππαα+-=A ．718B ．2518C ．718- D ．2518-6、函数()10ln x xe ef x x-=的图象大致是7、如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是 A ．22π+ B ．23π+C ．43π+ D ．42π+8、已知O是ABC∆内部一点,0,2OA OB OC AB AC ++=⋅=， 且060BAC ∠=，则OBC ∆的面积为A ．12B ．33C ．32D ．239、如图所示点F 是抛物线28y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线28y x =及圆224120xy x +--= 的实线部分上运动，且AB总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是A ．(6,10)B ．(8,12)C ．[]6,8D ．[]8,1210、若,x y 满足210320280x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则222x y z x y xy +=++的取值范围为A ．55[4,]6B ．[5,10]C ．25[5,]2D ．25[10,]2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分,..11、已知函数()41,05log ,0x f x xx x ⎧≤⎪=-⎨⎪>⎩,则[(3)]f f -=12、据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式，右图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入x 的值为1，则输出S 的值为 13、已知20(21)n x dx =+⎰，则n的展开式中2x 的系数为14、过点(2,3)P 的直线l 与x 轴，y 轴正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点， 则OABS∆的最小值为15、设定义在区间1(,3]2上的函数()[]11(1)([[1)2x x f x x +=++，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]122,1,21,03⎡⎤===⎢⎥⎣⎦，函数()()1g x mf x =-存在零点，则实数m 的取值范围三、解答题：本大题共6小题,满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、(本小题满分12分)已知函数()cos()(0,0,)2f x A wx A w πϕϕ=+>><的部分图象如图所示。
山东省实验中学2017届高三第二次模拟考试(数学理)(含答案)word版
山东省实验中学2017级第二次模拟考试数学试题（理科）（2011.5）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则z 等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．函数21112xy +⎛⎫=⎪⎝⎭值域为A ．（-∞，1）B ．（12，1） C ．[12，1） D ．[12，+∞） 3．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x 分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查 所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作 业的时间在0~60分钟内的学生的频率是 A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.324．若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++- ，则0a =A ．32B ．1C ．1-D ．32- 5．等差数列{}n a 满足:296a a a +=,则9S =A ．2-B ．0C ．1D ．26．设,a b R ∈，则()sin f x x x a b =++是奇函数的充要条件是A ．220a b += B ．0ab = C ．0ba= D ．220a b -= 7．要得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移2π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移4π个单位8.抛物线22x y =和直线+4y x =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．16B ．18C ．20D ．229. 圆),2(01sin 12222Z ∈+≠=-+=+k k y x y x ππθθ与直线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定10．已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为A.{|3}x x <B.1{|3}2x x << C.1{|3}3x x -<< D.1{|3}3x x <<11．已知点P 的双曲线221169x y -=右支上 一点，12F F 、分别为双曲线的左、右焦点，I 为12PF F ∆的内心，若2121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+=λ成立，则λ的值为A ．58B ．45C ．43 D ．3412．已知函数3221,0()31,()468,0x x f x x x g x x x x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，关于方程[()]0g f x a -= （a 为正实数）的根的叙述有下列四个命题①存在实数a ，使得方程恰有3个不同的实根； ②存在实数a ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数a ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数a ，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.13. 设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，14. 当实数y x ,满足约束条件0220x y x x y a ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为 .15. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm ），可得这个几何体的体积是 2cm .16. 过抛物线22y px =(0p >)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF F B =,12BA BC ⋅=，则p的值为_____.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为a 、b 、c ，且41cos =A . （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin2-+的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值.18．（本小题满分12分）三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥.（I ）求证：1AC ⊥平面1A BC ； （II ）求二面角1A A B C --的大小.19．（本小题满分12分）有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，（Ⅰ）求“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率。
山东省潍坊市2017-2018学年高三数学二模试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．已知p：∀x＞0，x+≥4：q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假B．q是真C．p∧（￢q）是真D．（￢p）∧q是真4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C． D．7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6 B．12 C．24 D．369．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．410．已知函数，若函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是．12．当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= ．14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为其中所有正确结论的序号是：．（请将所有正确的序号填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．18．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．19．某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．①设M（m，0），当为定值时，求m的值；②设点N是椭圆E上的一点，满足ON∥PQ，记△NAP的面积为S1，△OAQ的面积为S2，求S1+S2的取值范围．21．设f（x）=alnx+bx﹣b，g（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）求g（x）的极大值；（Ⅱ）设b=1，a＞0，若|f（x2）﹣f（x1）|＜||对任意的x1，x2∈（x1≠x2）恒成立，求a的最大值；（Ⅲ）设a=﹣2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在s，t（s≠t），使f （s）=f（t）=g（x0）成立，求b的取值范围．2015年山东省潍坊市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，则∁U A∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式变形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴∁U A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则（∁U A）∩B=（1，2]，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．解答：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．3．已知p：∀x＞0，x+≥4：q：∃x0∈R+，2x0=，则下列判断正确的是（）A．p是假B．q是真C．p∧（￢q）是真D．（￢p）∧q是真考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用基本不等式求最值判断p的真假，由指数函数的值域判断q的真假，然后结合复合的真值表加以判断．解答：解：当x＞0，x+≥，当且仅当x=2时等号成立，∴p为真，￢P为假；当x＞0时，2x＞1，∴q：∃x0∈R+，2x0=为假，则￢q为真．∴p∧（￢q）是真，（￢p）∧q是假．故选：C．点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了复合的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．4．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列中正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βD．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择．解答：解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误．若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误；故选：A点评：本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理．5．若，且，则tanα=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈，则x﹣2∈，∴f（x）=，当x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，7．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．8．某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A．6 B．12 C．24 D．36考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分类讨论：①甲部门要2个电脑编程人员和一个英语翻译人员；②甲部门要1个电脑编程人员和一个英语翻译人员，分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论解答：解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有3×2=6种分配方案．②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共3×2=6种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12种，故选：B．点评：本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法9．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．解答：解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．点评：本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．10．已知函数，若函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的单调性与导数的关系；函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：首先可判断f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；再判断f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递增，从而说明没有零点，从而解得．解答：解：∵，∴f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故在上有零点；f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)易知f′（1）=1，当x＞0且x≠1时，f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014==＞0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）＞0；故f（x）在（0，+∞）上没有零点，当x＜﹣1时，f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014==＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，且f（﹣1）＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上没有零点；综上所述，函数的零点都在区间上，故选A．点评：本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判断，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是760 ．考点：分层抽样方法．专题：应用题；概率与统计．分析：先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三年级的女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600×200=760．故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．12．当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解答：解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故答案为：．点评：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．13．已知G为△ABC的重心，令，，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且，，则= 3 ．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：显然，根据G点为重心，从而可以用表示，而和共线，从而，而已知，从而会最后得到关于的式子：，从而得到，两式联立消去x即可求出答案．解答：解：如图，=；∴；G为△ABC的重心；∴，；∴；整理得，；∴；消去x得，；∴．故答案为：3．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及向量加法的平行四边形法则，向量的加法、减法运算，平面向量基本定理．14．抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为y2=16x ．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意画出图形，结合三角形的面积求出半径，再由M的坐标相等求得p，则抛物线方程可求．解答：解：如图，由题意可知，圆的圆心M在抛物线上，又圆的面积为36π，∴半径|OM|=6，则|MF|=，即，又，∴，解得：p=8．∴抛物线方程为：y2=16x．故答案为：y2=16x．点评：本题考查了抛物线的几何性质，考查了数学结合的解题思想方法，训练了抛物线焦半径公式的应用，是中档题．15．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）；当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x，给出如下结论：①对∀m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为时，f（x）=2﹣x，∴∀x∈（1，2]，f（x）≥f（2）=0，又∵∀x∈（0，+∞），f（2x）=2f（x），∴∀x∈（0，+∞），f（x）≥f（2）=0，∴②正确；对于③，∵f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即存在x1，x2，﹣=10，又2x变化如下：2，4，8，16，32，显然不存在满足条件的值，∴③错误；对于④，根据②知，当x⊆（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x为减函数，∴函数f（x）在区间（a，b）上单调递减的充分条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1），④正确．综上，正确的是①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查了抽象函数及其应用问题，考查了利用赋值法证明等式的问题，此类题的特征是根据题中所给的相关性质灵活赋值以达到求值或者证明的目的，是综合性题目．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量，把函数f（x）=化简为f（x）=Asin（tx+ϕ）+B的形式后，利用“五点法”画y=f（x）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表所示：x ①tx+ϕ 0 2πf（x） 0 1 0 ﹣1 0（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间上的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，c=2，a=，求．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范围，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根据A+的范围，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量数量积的运算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①处应填…1分f（x）=m•n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因为T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因为x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域为…6分（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）=1，因为0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（）2=b2+22﹣2×，即b2﹣2b﹣3=0，解得b=3或b=﹣1（舍去），∴cosB==．所以=||||cosB=2×=1…12分点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，平面向量数量积的运算，考查了余弦定理的应用，属于中档题．17．如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由已知三角形的半径关系得到AD⊥BD，再由面面垂直的性质得到ED⊥面ABCD，进一步得到BD⊥ED，利用线面垂直的判定得到BD⊥面ADEF，由BD⊂面BDM，利用面面垂直的判定得到平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，则可证得DN⊥CD，以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，结合E，M，C三点共线得到，把M的坐标用含有λ的代数式表示，求出平面BDM的法向量，再由平面ABF的法向量为，由平面BDM 与平面ABF所成锐二面角为求得．则点M的坐标可求，位置确定．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，又∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，则∠ADB=90°，∴AD⊥BD．又∵面ADEF⊥面ABCD，ED⊥AD，面ADEF∩面ABCD=AD，∴ED⊥面ABCD，则BD⊥ED，又∵AD∩DE=D，∴BD⊥面ADEF，又BD⊂面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）在面DAB内过D作DN⊥AB，垂足为N，∵AB∥CD，∴DN⊥CD，又∵ED⊥面ABCD，∴DN⊥ED，∴以D为坐标原点，DN所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，∴B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），N（1，0，0），设M（x0，y0，z0），由，得，∴x 0=0，，则M（0，λ，），设平面BDM的法向量，则，∴，令x=1，得．∵平面ABF的法向量，∴，解得：．∴M（0，），∴点M的位置在线段CE的三等分点且靠近C处．点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．18．已知等比数列数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，T n为数列{c n}的前n项和，求T2n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）由（I）可得：c n=．可得T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），对奇数项与偶数项分别利用“裂项求和”、“错位相减法”即可得出．解答：解：（I）∵S2=2a2﹣2，S3=a4﹣2．∴S3﹣S2=a4﹣2a2=a3，∴，a2≠0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0，解得q=2，又a1+a2=2a2﹣2，∴a2﹣a1﹣2=0，∴2a1﹣a1﹣2=0，解得a1=2，∴．（II）由（I）可得：c n=．∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），记M=（c2+c4+…+c2n）=+…+=+…+，则=+…+，∴=+…+﹣=﹣=，∴M=﹣．∴T2n=+M=+M=+﹣．点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．某公司采用招考的方式引进人才，规定考生必须在B、C、D三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用．已知考生在每个测试点的测试结果只有合格与不合格两种，且在每个测试点的测试结果互不影响．若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点B、C、D测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（Ⅰ）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大？请说明理由；（Ⅱ）假设小李选择测试点B、C进行测试，小王选择测试点B、D进行测试，记ξ为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，已知．求出小李在（B、C），（B、D），（C、D）测试点测试参加面试的概率，由概率的大小得答案；（Ⅱ）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，由题意得到，求出ξ的所有取值，然后利用相互独立事件和定理重复试验求得概率，列出分布列，然后由期望公式求期望．解答：解：（Ⅰ）设考生小李在B，C，D各测试点测试合格记为事件B、C、D，且各事件相互独立，由题意，．若选择在B、C测试点测试，则参加面试的概率，若选择在B、D测试点测试，则参加面试的概率，若选择在C、D测试点测试，则参加面试的概率．∵P2＞P1＞P3，∴小李在B、D测试点测试，参加面试的可能性大．（Ⅱ）记小李在测试点B、C合格为事件B、C，小王在测试点B、D合格为事件B1、D1，则，且ξ的所有取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=．ξ的分布列为：ξ 0 1 2 3 4P∴数学期望Eξ=．点评：本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，考查了相互独立事件和独立重复试验，是中档题．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：的焦点重合，且椭圆E 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q．①设M（m，0），当为定值时，求m的值；②设点N是椭圆E上的一点，满足ON∥PQ，记△NAP的面积为S1，△OAQ的面积为S2，求S1+S2的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设方程为，确定c，利用椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，可得a=2b，利用a2=b2+c2，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）①分类讨论，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，可得结论；②确定S1+S2=S△OPQ，求出|PQ|，可得面积，换元确定面积的范围即可求S1+S2的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意椭圆的焦点在x轴上，设方程为，其左右焦点为F1（﹣，0），F2（，0），∴c=，∵椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形，∴a=2b，∵a2=b2+c2，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）①双曲线C右顶点为A（1，0），当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，设直线l与椭圆E交点P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴•=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2==（4m2﹣8m+1）+，当2m﹣=0，即m=时，•=．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，代入椭圆方程可得x=1，y=±．不妨设P（1，），Q（1，﹣），由M（，0）可得=（，﹣），=（，），∴•=，综上所述，m=时，•为定值；②∵ON∥PQ，∴S△NAP=S△OAP，∴S1+S2=S△OPQ，∵|PQ|=4•，∵原点O到直线PQ的距离为d=（k≠0），∴S△OPQ==令t=4k2+1，则k2=（t＞1），∴S==，∵t＞1，∴0＜＜1，∴0＜﹣+4＜3，∴0＜S＜．当直线l的斜率不存在时，S△OPQ==，综上所述，S1+S2的取值范围是（0，]．点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，有难度．21．设f（x）=alnx+bx﹣b，g（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）求g（x）的极大值；（Ⅱ）设b=1，a＞0，若|f（x2）﹣f（x1）|＜||对任意的x1，x2∈（x1≠x2）恒成立，求a的最大值；（Ⅲ）设a=﹣2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在s，t（s≠t），使f （s）=f（t）=g（x0）成立，求b的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出g（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而求得g（x）的极大值；（Ⅱ）当b=1，a＞0时，求出f（x）的导数，以及h（x）=的导数，判断单调性，去掉绝对值可得f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），F（x）=f（x）﹣h（x），F（x）在递减，求得F（x）的导数，通过分离参数，求出右边的最小值，即可得到a的范围；（Ⅲ）求出g（x）的导数，通过单调区间可得函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．由题意，当f（x）取（0，1]的每一个值时，在区间（0，e]上存在t1，t2（t1≠t2）与该值对应．a=﹣2时，f（x）=b（x﹣1）﹣2lnx，求出f（x）的导数，由题意，f（x）在区间（0，e]上不单调，所以，0＜＜e，再由导数求得f（x）的最小值，即可得到所求范围．解答：解：（Ⅰ）g′（x）==，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递增；当x＜1时，g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，1）递减．则有g（x）的极大值为g（1）=1；（Ⅱ）当b=1，a＞0时，f（x）=alnx+x﹣1，x＞0，f′（x）=+1=＞0在恒成立，f（x）在递增；由h（x）==，h′（x）=＞0在恒成立，h（x）在递增．设x1＜x2，原不等式等价为f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1），即f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），F（x）=f（x）﹣h（x），F（x）在递减，又F（x）=alnx+x﹣1﹣，F′（x）=+1﹣≤0在恒成立，故h（x）在递增，a≤•﹣x，令G（x）=•﹣x，3≤x≤4，G′（x）=•﹣1=e x﹣1（﹣+1）﹣1=e x﹣1﹣1＞e2﹣1＞0，G（x）在递增，即有a≤e2﹣3，即a max=e2﹣3；（Ⅲ）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．由题意，当f（x）取（0，1]的每一个值时，在区间（0，e]上存在t1，t2（t1≠t2）与该值对应．a=﹣2时，f（x）=b（x﹣1）﹣2lnx，f′（x）=b﹣=，当b=0时，f′（x）=﹣＜0，f（x）单调递减，不合题意，当b≠0时，x=时，f′（x）=0，由题意，f（x）在区间（0，e]上不单调，所以，0＜＜e，当x∈（0，]时，f'（x）＜0，当（，+∞）时，f'（x）＞0所以，当x∈（0，e]时，f（x）min=f（）=2﹣a﹣2ln，由题意，只需满足以下三个条件：①f（x）min=f（）=2﹣b﹣2ln＜0，②f（e）=b（e﹣1）﹣2≥1，③∃x0∈（0，）使f（x0）＞1．∵f（）≤f（1）=0，所以①成立．由②f（x）=b（x﹣1）﹣2lnx→+∞，所以③满足，所以当b满足即b≥时，符合题意，故b的取值范围为[，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查不等式恒成立和存在性问题，注意运用参数分离和构造函数通过导数判断单调性，求出最值，属于难题．。
潍坊市2017届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案
2017年高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，若1131i z i +=-，则12z z +等于 A ．4i B ．4i - C ．2 D ．-22、已知命题p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则下列命题一定是真命题的是A ．pB ．()()p q ⌝∧⌝C ．qD ．()()p q ⌝∨⌝3、若集合2{|0},{|(0,1)},x M x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是A ．M N M =B ．M N R =C ．R MC N ϕ=D ．R C M N R = 4、函数()12log cos ()22f x x x ππ=-<< 的图象大致是5、已知二次函数()22f x ax x c =-+的值域为[0,)+∞，则91a c+的最小值为A ．3B ．6C ．9D ．126、《算学启蒙》值中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等问题，《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： “松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b 分别为8,2，则输出的n 等于A ．4B ．5C ．6D ．77、已知圆221:(6)(5)4C x y ++-=，圆222:(2)(1)1,,C x y M N -+-=分别为圆1C 和2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为A ．7B ．8C ．10D ．138、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r 的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是A ．27πB ．36πC ．45πD ．54π9、某化肥厂用三种原料生产甲乙两种肥料，生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如右表所示：已知生产1吨甲种肥料产生的利润2万元，生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元，现有A 种原料20吨，B 种原料36吨，C 种原料32吨，在此基础上安排生产，则生产甲乙两种肥料的利润之和的最大值为A ．17万元B ．18万元C ．19万元D ．20万元10、已知函数()2,0,0xx x e f x x x e ⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若123123()()()()f x f x f x x x x ==<<，则21()f x x 的取值范围是A ．(1,0)-B ．(2,1)--C ．(,0)-∞D ．(1,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、已知ABC ∆，04,45AB AC BAC ==∠=，则ABC ∆外接圆的直径为12、某公司未来对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为ˆˆ4yx a =-+，当产品销量为76件时，产品定价大致 为 元.13、已知ABC ∆是正三角形，O 是ABC ∆的中心，D 和E 分别是边AB 和AC 的中点， 若OA xOD yOE =+，则x y +=14、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0,1,2，3,4,5,6,7，这个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 个（用数字作答）15、抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n -=>有两个交点,A B ，若0120AFB ∠=，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量(1,3sin()),(2cos ,)(02)6m wx n wx y w π=+=<<，且//m n ，函数()y f x =的图象过点5(12π. （1）求w 的值及函数()f x 的最小正周期；（2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，已知()26g α=， 求cos(2)3πα-的值.18、（本小题满分12分）在如图所示的几何体ABCDEF 中，四边形A B C D 是等腰梯形，0//,60,A DBC A B C ∠= 11,2AB BC DE ==⊥平面,//,2,,ABCD BF DE DE BF M N =分别是的中点. （1）求证：BD ⊥平面MAN ；（2）已知直线BE 与平面ABCD 所成的角为045，求二面角A BE C --的余弦值.18、（本小题满分12分）市政府为调查市民对本市某项调控措施的态度，随机抽取了500名市民，统计了他们的月收入频率分布和对该项措施的赞成人数，统计结果如下表所示：（1）从月收入在[)60,70的20人中随机抽取3人，求3人中至少2人对对该措施持赞成态度的概率；（2）根据用样本估计总体的思想，以样本中事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在本市随机采访3人，用X 表示3人中对该项措施持赞成态度的人数，求X 的分布列和数学期望.19、（本小题满分12分）数列{}n a 的前项和记为1,n S a t =，点1(,)n n a S +在直线112y x =-上n N +∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？并求数列{}n a 的通项公式；（2）若()[][](f x x x =表示不超过x 的最大整数），在（1）的结论下， 令321(log )1,n n n n n n b f a c a b b +=+=+，求{}n c 的前n 项和n T .20、（本小题满分13分） 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>，其上顶点B 与左焦点F 所在的直线的倾斜角为3π，O 为坐标原点OBF，三角形的周长为3.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，不过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P 、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过点A ，求证：直线l 过定点，并求出该定点坐标.21、（本小题满分14分）已知函数()2(1)x f x x e =-，且()f x 在0x x =处取得极小值，函数()1ln g x kx x =+-.（1）若曲线()y g x =在点(,())e g e 处切线恰好经过点00(,())P x f x ，取实数k 的值；（2）讨论函数的极值；（3）已知函数(){}min{(),()|(min ,F x f x g x p q =表示,p q 中最小值），若在(0,)+∞上函数()F x 恰有三个零点，求实数k 的取值范围.。
山东省2017届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3.函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.设0a >，若曲线y x =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =__________.14.函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。
潍坊市2017届高三下学期第二次模拟考试Word版(理综)
2017年高考模拟考试理科综合能力测试2017．4 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共14页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 C1 35.5 Ti 48V 51 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ba 137 Pb 207第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．核孔是DNA、RNA等大分子物质进出细胞核的通道B．核糖体、染色体主要由蛋白质和核糖核酸组成C．线粒体内膜折叠形成嵴，使得附着与丙酮酸分解有关酶的膜面积大大增加D．胰蛋白酶的分泌过程能够说明内质网膜与高尔基体膜组成成分和结构的相似性2．植物的生长发育受多种激素的调节，以下对植物激素及其类似物的认识错误的是A．细胞分裂素和生长素可以对同一细胞发挥作用B．越冬植物进入秋冬季节，赤霉索相对含量减少，脱落酸相对含量增加C．茎的背地性生长和根的向地性生长都能够体现生长素的作用具有两重性D．在蔬菜水果上残留的植物生长调节剂如青鲜素等，会损害人体健康3．有人把能够在所有细胞中表达、维持细胞基本生命活动所必需的基因称为“管家基因”，而把只在特定细胞中表达的基因称为“奢侈基因”。
山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期第二次模拟考试
潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测理科综合第I 卷(必做，共126分)注意事项：1．第I 卷共21题。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。
以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 K 39 Mn 55 Ag l08一、选择题：（本题共13小题。
每小题6分。
每小题只有一项符合题目要求）二、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分。
每小题给出的四个选项中，14至18小题，只有一个选项正确，19至21小题，有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分)14．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验。
他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且重复做了上百次实验。
假设某次实验中伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A 、B 、C ，如图所示。
让小球分别由A 、B 、C 位置从静止滚下，A 、B 、C 与斜面底端的距离分别为x l 、x 2、x 3。
小球由A 、B 、C 运动到斜面底端的时间分别为t 1、t 2、t 3，速度分别为v l 、v 2、v 3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是A ．312123v v v t t t == B ．312222v v v == C ．312222123x x x t t t == D ．1223x x x x -=- 15．以下说法正确的是（ ）A ．氢原子的能量是量子化的B ．在核反应过程中，质子数守恒C ．半衰期越大，原子核衰变越快D ．如果一个系统不受外力，系统的总动量一定为零16．如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演。
若盘的质量为m ，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转。
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潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}03|{2>-=x x x A ，集合}1|{<=x x B ，则)(B C A U 等于（ ） A ．]1,3(- B ．]1,(-∞ C ．)3,1[ D ．)(3,+∞ 2.若i z 21-=，则复数zz 1+在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知21sin cos =-αα，则ααcos sin 等于（ ） A ．83 B ．21 C ．43 D ．234.dx x ⎰ππ2sin 的值为（ ）A ．2πB ．π C.21D ．1 5. 已知βα,是两个不同平面，直线β⊂l ，则“βα//”是“α//l ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.等比数列}{a n 满足,21,35311=++=a a a a 则=++753a a a （ ）A.21B.42C.63D.84 7.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A ．310 B ．320 C. 52 D ．548.设t n m ,,都是正数，则mt t n n m 4,4,4+++三个数（ ）A ．都大于4B ．都小于4C. 至少有一个大于4 D ．至少有一个不小于49．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=A ．43B ．53C ．158D ． 2 10．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 AB1 C1 D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值 ． 12．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 ． 13．二项式n 展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，当35m ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.15.对于函数()f x ，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①()cos2f x x π=；②()21f x x =-；③()21f x x =-；④()f x =log ()21x -.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知(2s i ns i n s)(3c o s (s i n c o s ))(a x x x x x x λλλ=+->，，，,函数b a x f⋅=)(的最大值为2．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，cab A 22cos -=，若0)(>-m A f 恒成立，求实数m 的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°，点O 是线段AB 的中点．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面OA 1C ；（Ⅱ）若AB=2，A 1C=，求二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从1T 、2T 两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题1T ，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题2T ，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是12，丙、丁考试合格的概率都是23，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．19.对于数列}{n a ，}{n b ，n S 为数列}{n a 是前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，*+∈+=N n b b n n ,231.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）令)1()(2++=n n n b n n a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T .20.已知椭圆1C :)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，且与y 轴的正半轴的交点为)32,0(，抛物线2C 的顶点在原点且焦点为椭圆1C 的左焦点.（1）求椭圆1C 与抛物线2C 的标准方程；（2）过)0,1(的两条相互垂直直线与抛物线2C 有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.21.已知函数)ln()(2a x x x g ++=，其中a 为常数. （1）讨论函数)(x g 的单调性；（2）若)(x g 垂直两个极值点21,x x ，求证：无论实数a 取什么值都有)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC 二、填空题：11．17；12．2；13．7；14．[]8,7；15．①②③16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=λλ22sin cos (sin cos )cos2)x x x x x x λλ=+-=-122cos 2)2sin(2)26x x x πλλ=-=- ……………………2分 因为)(x f 的最大值为2，所以解得1=λ ………………………3分 则)62sin(2)(π-=x x f ………………………4分由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x ，可得：35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ，65k 3k ππππ+≤≤+x ，所以函数)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++65,3ππππk k ……………………………6分 （Ⅱ）（法一）由bca cbc a b A 222cos 222-+=-= ． 可得，22222a c b ab b -+=-即ab c a b =-+222．解得,21cos =C 即3π=C ………………………………………………9分 因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ……10分因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立 即1-≤m ． ………………………………………12分（法二）由cab A 22cos -=，可得A C A A Bc A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即0sin cos sin 2=-A C A ，解得,21cos =C 即3π=C …………9分因为,320π<<A 所以67626πππ<-<-A ，1)62(sin 21≤-<-πA ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则m A >-)62(sin 2π恒成立即1-≤m ． ………………………………………12分 17. 证明：（Ⅰ）连接OC ，OA1，A 1B ．∵CA=CB ，∴OC ⊥AB ．∵CA=AB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°， 故△AA 1B 、△ABC 都为等边三角形，∴OA 1⊥AB ，CO ⊥AB ，∴OA 、OA 1、OC 两两垂直， 以O 为原点，OA 、OA 1、OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系， 设CA=CB=AA 1=2，则B （﹣1，0，0），C 1（﹣1，，），O （0，0，0），A 1（0，，0），C （0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA 1C 的法向量=（1，0，0），∵=0，且BC 1⊄平面OA 1C ，∴BC 1∥平面OA 1C ．解：（Ⅱ）∵AB=2，A 1C=，∴B （﹣1，0，0），C （0，0，），A 1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA 1的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=，得，平面ABC 的法向量=（0，0，1）， 设二面角A ﹣BC ﹣A 1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值为．18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为,,,A B C D ．由题意知,,,A B C D相互独立，且()()12P A P B ==，()()23P C P D ==．记事件“丙、丁未签约为”F ， 由事件的独立性和互斥性得：()()()()P F P CD P CD P CD =++ …………………………3分11122153333339=⨯+⨯+⨯= ………………………4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,4． ……………………………………5分()1155(0)()22936P X P A B P F ===⨯⨯=； ()()(1)()()P X P AB P F P AB P F ==+1155222918=⨯⨯⨯=；11511221(2)()()22922334P X P A B F P A B C D ==+=⨯⨯+⨯⨯⨯=； 11222(3)()()222339P X P A B C DP A B C D ==+=⨯⨯⨯⨯=；11221(4)()22339P X P ABCD ===⨯⨯⨯=. 所以，X 的分布列是：………………………………11分X 的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分19.解：（1））因为1(1)n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++， 所以112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(21)(23)31n n =-+-+++(211)2n n-+=2n =，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =， 由132n n b b +=+，可得113(1)n n b b ++=+，所以数列{1}n b +是首项为112b +=，公比为3的等比数列，所以1123n n b -+=⋅，所以数列{}n b 的通项公式为1231n n b -=⋅-．（2）由（1）可得2112()1233n n n n n n c n --++==⋅，①， ②，②-①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-， 所以11525443n n n T -+=-⋅． 20.解：（1）设半焦距为)0(>c c ，由题意得32,21===b a c e ，∴2,32,4===c b a ，∴椭圆1C 的标准方程为1121622=+y x .设抛物线2C 的标准方程为)0(22>=p px y ，则22==c p，∴4=p ，∴抛物线2C 的标准方程为x y 82=.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线1l 的斜率为k ，直线1l 方程为)1(-=x k y ，则另一条直线2l 的方程为)1(1--=x k y ，联立⎩⎨⎧=-=xy x k y 8)1(2得0)82(2222=++-k x k x k ，064322>+=∆k ，设直线1l 与抛物线2C 的交点为B A ,，则2224214||k k k AB +⋅+=，同理设直线2l 与抛物线2C 的交点为D C ,，则2414)1(4)1(21)1(4||22222+⋅+=-+-⋅+-=k k kkk CD ，∴四边形的面积2414421421||||2122222+⋅+⨯+⋅+⨯=⋅=k k kk k CD AB S 22428208)1(8k k k k +++=)252)(12(16)252)(12(16222242424k k k k k k k k k ++++=++++=，令2212k k t ++=，则4≥t （当且仅当1±=k 时等号成立），969416)12(16=⋅≥+=t t S .∴当两直线的斜率分别为1和1-时，四边形的面积最小，最小值为96. 21.解：（1）函数的定义域为),(+∞-a .ax ax x a x x x g +++=++=12212)('2，记122)(2++=ax x x h ，判别式842-=∆a . ①当0842≤-=∆a 即22≤≤-a 时，0)(≥x h 恒成立，0)('≥x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增. ②当2-<a 或2>a 时，方程01222=++ax x 有两个不同的实数根21,x x ，记2221---=a a x ，2222-+-=a a x ，显然21x x <（ⅰ）若2-<a ，122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02>-=ax ，01)0()(>==-h a h . 两根21,x x 在区间),0(a -上，可知当a x ->时函数)(x h 单调递增，0)()(>->a h x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在区间),(+∞-a 上递增. （ⅱ）若2>a ，则122)(2++=ax x x h 图象的对称轴02<-=ax ，01)0()(>==-h a h .，所以21x x a <<-，当21x x x <<时，0)(<x h ，所以0)('<x g ，所以)(x g 在),(21x x 上单调递减.当1x x a <<-或2x x >时，0)(>x h ，所以0)('>x g ，所以)(x g 在),(),,(21+∞-x x a 上单调递增.综上，当22≤≤-a 时，)(x g 在区间),(+∞-a 上单调递增；当2>a 时，)(x g 在)22,22(22-+----a a a a 上单调递减，在),22(),22,(22+∞-+-----a a a a a 上单调递增. （2）由（1）知当2≤a 时，)(x g 没有极值点，当2>a 时，)(x g 有两个极值点21,x x ，且21,2121=-=+x x a x x . 2ln 1)ln()ln()()(222212121--=+++++=+a a x x a x x x g x g ，∴22ln 12)()(221--=+a x g x g 又2ln 4)2()2(221a a a g x x g +=-=+，22ln 21ln 4)2(2)()(22121+--=+-+a a x x g x g x g .记22ln 21ln 4)(2+--=a a a h ，2>a ，则02212)('2>-=-=aa a a x h ，所以)(a h 在2>a 时单调递增，022ln 212ln 42)2(=+--=h ，所以0)(>a h ，所以)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.。