5.5.3分式方程应用题
(完整版)分式方程应用题总汇和答案(可编辑修改word版)
分式方程应用题总汇及答案1、A、B 两地的距离是 80 公里.一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后.一辆小汽车也从A 地出发.它的速度是公共汽车的3 倍.已知小汽车比公共汽车迟20 分钟到达B 地.求两车的速度。
【提示】设共交车速度为 x.小汽车速度为 3x.列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发.某自治区决定新修一条公路.甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工.则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过 6 个月才能完成.现在甲、乙两队先共同施工 4 个月.剩下的由乙队单独施工.则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间？【提示】设时间为 x 个月.列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500 个零件.改进了工具和操作方法后. 工作效率提高为原来的 2 倍.因此加工 1500 个零件时.比原计划提前了五小时.问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工 x 个零件.列方程得：1500/2x +5=1500/x4、甲、乙两组学生去距学校 4.5 千米的敬老院打扫卫生.甲组学生步行出发半小时后.乙组学生骑自行车开始出发.结果两组学生同时到达敬老院.如果步行的速度是骑自行车的速度的 1/3.求步行和骑自行车的速度各是多少？【提示】设步行的速度是每小时 x 千米.则 4.5/3x +0.5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测.结果甲厂有 48 件合格产品.乙厂有 45 件合格产品.甲厂合格率比乙厂高 5%.求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。
【提示】设抽取检验的产品数量为 x.则(48/x -45/x)*100％=5％6、某车间加工 1200 个零件后.采用了新工艺.工效提高 50%.这样加工同样多的零件就少用 10 小时.采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？7、A、B 两地相距 48 千米.一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地.又立即从 B 地逆流返回A 地.共用去 9 小时.已知水流速度为 4 千米/时.若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时.则可列方程求解。
分式方程应用题(5篇)
分式方程应用题(5篇)分式方程应用题(5篇)分式方程应用题范文第1篇一、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2 000元的甲种原料与总价值为4 800元的乙种原料混合后，其单价比原甲种原料每斤少3元，比原乙种原料每斤多1元，问：混合后的原料每斤是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，这类问题中与价格有关的量是单价、总价、平均价等，要了解它们各自的意义，从而建立它们之间的关系式.解：设混合后的原料单价为每斤 [x]元，则原甲种原料的单价为每斤（[x]+3）元，原乙种原料的单价为每斤（[x]-1）元，混合后的总价值为（2 000+4 800）元，混合后的重量为[2 000+4 800x]斤，甲种原料的重量为[2 000x+3]斤，乙种原料的重量为[4 800x-1]斤，依题意，得[2 000x+3]+[4 800x-1]=[4 800+2 000x]解得[x]=17经检验，[x]=17是原方程的根.所以[x]=17. 即混合后的原料每斤 17元.总结：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们各自表述的意义有所了解.同时，要把握好基本公式，奇妙建立关系式.这类问题与现实生活息息相关，因而成为中考常考的热点问题.【练习1】A、B两名选购员去同一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化.两名选购员的购货方式不同，其中选购员A每次购买1 000千克，选购员B每次用去800元而不管购买饲料多少，问：谁的购货方式合算？为什么？二、工程类应用性问题例2 某工程由甲，乙两队合做6天完成，厂家需付甲，乙两队共8 700元；乙，丙两队合做10天完成，厂家需付乙，丙两队共9 500元；甲，丙两队合做5天完成全部工程的[23]，厂家需付甲，丙两队共5 500元. （1）求：甲，乙，丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量.对于工期，一般状况下把整个工作量看成1，设甲，乙，丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.解：（1）设甲队单独做需x天，乙队单独做需y天，丙队单独做需z 天，依题意，得[ 6（[1x+1y]）=110（[1y]+[1z]）=15（[1x]+[1z]）=[23] ][解得x=10y=15z=30]经检验，[x]=10，[y]=15，[z]=30是原方程组的解.（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天厂家需付b元，丙队做一天厂家需付c元，依据题意，得[6（a+b）=8 70010（b+c）=9 5005（c+a）=5 500 ][解得a=800b=650c=300]由（1）可知完成此工程不超过既定工期只有两个队：甲队和乙队. 此工程由甲队单独完成需花费10a=8 000元；此工程由乙队单独完成需花费15b=9 750元.所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.技巧点拨：在（1）的求解时，把[1x]，[1y]，[1z]分别看成一个整体，可把分式方程组转化为整式方程组来解.【练习2】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期3天才能完成.现由甲、乙两队合做2天，剩下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成，问：规定的日期是多少天？【练习3】今年某高校在招生录用时，为了防止数据输入出错，2 640名同学的成果数据由两位老师分别向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否全都.已知老师甲的输入速度是老师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问：这两位老师每分钟各能输入多少名同学的成果？三、浓度应用性问题例3 有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，还需要加入多少千克盐？分析：浓度问题的基本关系是[溶质溶液=浓度].此问题中变化前后三个基本量的关系如下表：[＼&溶液＼&溶质＼&浓度＼&加盐前＼&40＼&40×15%＼&15%＼&加盐后＼&40+[x]＼&40×15%+[x]＼&20%＼&]解：设还需要加入[x]千克盐.依据浓度问题的基本关系可列方程[40×15%+x40+x=20%]解得[x]=2.5经检验，[x]=2.5是方程的解，即再加入2.5千克盐，盐水的含盐量就能达到20%.【练习4】甲容器有浓度为20%的盐水40L，乙容器有浓度为25%的盐水30L，假如往两个容器中加入了等量的水后，它们的浓度相等，那么应加入多少升水？四、货物运输应用性问题例4 一批货物预备运往某地，有甲，乙，丙三辆卡车可雇用.已知甲，乙，丙三辆车每次运货量不变，且甲，乙两车每次运货物的吨数为1∶3，若甲，丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨；若乙，丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨.这批货物共有多少吨？分析：货物总吨数和三种车每种车可运吨数均为未知数，但可依据所用次数得到等量关系[120甲车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数；][180乙车每次运货吨数=剩余货物吨数丙车每次运货吨数.]这两个式子可整理成仅含货物总吨数这一未知数的方程，求解即可. 解：设货物的总吨数为[x]吨，甲车每次运a吨，乙车每次运3a吨，丙车每次运b吨.依据题意可得[120a=x-120b ①1803a=x-180b ②]解得[x]=240经检验，[x]=240是方程的解，即这批货物共有240吨.分式方程应用题范文第2篇新课标高考理科综合化学试题总分100分，其中选择题42分，主观题58分。
七年级数学下5.5分式方程同步练习(浙教版附答案和解释)
七年级数学下5.5分式方程同步练习（浙教版附答案和解释）浙教版七年级下册第5章 5.5分式方程同步练习一、单选题（共11题；共22分） 1、若分式方程 = 有增根，则增根为（） A、x=�1 B、x=1 C、x=±1 D、x=0 2、某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（） A、80%（1+30%）x=2080 B、30%•80%x=2080 C、2080×30%×80%=x D、30%•x=2080×80% 3、将分式方程1� = 去分母，整理后得（） A、8x+1=0 B、8x�3=0 C、x2�7x+2=0 D、x2�7x�2=0 4、甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60%．从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x吨，则有（） A、（1�60%）x�（1�40%）（450�x）=30 B、60%x�40%•（450�x）=30 C、（1�40%）（450�x）�（1�60%）x=30 D、40%•（450�x）�60%•x=30 5、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（） A、54+x=2（48�x） B、48+x=2（54�x） C、54�x=2×48 D、48+x=2×54 6、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（） A、 B、 C、 D、 7、整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（） A、 + =1 B、 + =1 C、 + =1 D、 + =1 8、甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（） A、88�x=x�3 B、（88�x）+3=x�3 C、88+x=x�3 D、（88�x）+3=x 9、分式方程 =2的解为（） A、x=4 B、x=3 C、x=0 D、无解 10、为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（） A、� =4 B、� =4 C、� =4 D、� =4 11、如图是石家庄某小区高层住户2014年的取暖费统计表，小宇家住1201（12楼）室，小鹏家住3301（33楼）室，小宇家和小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少4.4元，则小宇家每平方米的取暖费为（）住户取暖费 1201 2750元… … 3301 2200元 A、21元 B、22元 C、23元 D、24元二、填空题（共7题；共7分） 12、关于x的方程 + =2有增根，则m=________． 13、关于x的方程有实根，则a的取值范围是________． 14、关于x的方程无解，则a的值是________． 15、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为：________． 16、现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，则桶的容积为________ 升． 17、方程：=1�的根是________． 18、阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．三、解答题（共7题；共35分） 19、如果方程的解与方程4x�（3a+1）=6x+2a�1的解相同，求式子的值． 20、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度． 21、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？ 22、2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 23、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？24、根据题意设未知数，并求出方程（不必求解）：有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍？ 25、“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？四、综合题（共1题；共10分） 26、某学校校门口有一个长为9m的长条形（长方形）电子显示屏，学校的有关活动都会在“电子显示屏”播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的老师对有关数据作出了如下规定：若字数在8个以下，边空：字宽：字距=2：4：1；若字数在8个以上（含8个），边空：字宽：字距=2：3：1，如图所录： (1)某次活动的字数为9个，求字距是多少？ (2)如果某次活动的字宽为36cm，问字数是多少个？答案解析部分一、单选题 1、【答案】B 【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x�1=0，解得x=1．故选：B．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x�1=0即可． 2、【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设该电器的成本价为x元， x（1+30%）×80%=2080．故选：A．【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程． 3、【答案】D 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）�（5x+2）=3x，化简得：x2�7x�2=0．故选D．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 4、【答案】C 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，根据题意得出：（1�40%）（450�x）�（1�60%）x=30；故选：C．【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨． 5、【答案】A 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48�x 人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x=2（48�x），故选A．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数�调出的人数），根据此等式列方程即可． 6、【答案】C 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x�1）天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么根据题意可得出方程 + =1，故选C．【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程． 7、【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得： + =1 故选B．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程． 8、【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设甲班原有人数是x人，（88�x）+3=x�3．故选：B．【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程． 9、【答案】A 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边乘以（x�1），得 5�（3�x）=2（x�1），整理得5�3+x=2x�2，解得x=4．检验得x=4是原方程的解．故选A．【分析】观察可得1�x=�（x�1），所以最简公分母为（x�1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验． 10、【答案】B 【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据题意得：�=4，故选B 【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果． 11、【答案】B 【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设小宇家每平方米的取暖费为x元，依题意得，解得 x=22．故选：B．【分析】设小宇家每平方米的取暖费为x元，则依据“小宇发现小鹏家平均每平方米的取暖费比他家的少 4.4元”列出方程并解答．二、填空题 12、【答案】【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：5x�3�mx=2x�8，由分式方程有增根，得到x�4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20�3�4m=0，快捷得：m= ，故答案为：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值． 13、【答案】a≥�7 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：设y= ，方程变形为y2�6y+2�a=0，∵方程有实根，∴△=b2�4ac=36�4（2�a）=28+4a≥0，解得：a≥�7，则a的取值范围是a≥�7．故答案为：a≥�7 【分析】设y= ，方程变形后，根据方程有实根，得到根的判别式大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 14、【答案】1或0 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程去分母得：2a=（a�1）（x�1），整理得：（a�1）x=3a�1，当a�1=0，即a=1时，方程无解，当x�1=0时，即x=1，方程也无解，∴2a=（a�1）（1�1）解得：a=0 故答案为：1或0．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 15、【答案】m＞�3且m≠�2 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母，得2x+m=3（x�1），去括号，得2x+m=3x�3，解得：x=m+3，根据题意得：m+3�1≠0且m+3＞0，解得：m＞�3且m≠�2．故答案是：m＞�3且m≠�2．【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x�1≠0即可求得m的范围． 16、【答案】40 【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：设桶的容积为x升， = x=40或x=�8（舍去）．经检验x=40是方程的解．故桶的容积为40升．【分析】设桶的容积为x升，根据设桶的容积为X升，倒出20升农药后用水补满，浓度为，第二次倒出的10升中含农药10• ，可计算出共倒出多少农药，根据这时，桶中纯农药与水的体积之比为3：5，纯农药占容积的，可列方程求解． 17、【答案】x=3 【考点】解分式方程【解析】【解答】解：去分母得：3�x=x�4+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 18、【答案】28 【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用【解析】【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x�21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x 元，按照等量关系“标价×0.9�进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．三、解答题 19、【答案】解：解方程， 2（x�4）�48=�3（x+2）， 2x�8�48=�3x�6， 5x=50，得：x=10．把x=10代入方程4x�（3a+1）=6x+2a�1，得：4×10�（3a+1）=6×10+2a�1，解得：a=�4，∴可得： = 【考点】一元一次方程的解，分式方程的解【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子的值． 20、【答案】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1+ + = ， 3x+2（180�x）+2x=3×180， 3x+360�2x+2x=540， 3x=180， x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米�前一小时按原计划行驶的路程． 21、【答案】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得： =10，解这个方程，x=200 经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600 答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，y≥200 答：每套玩具的售价至少是200元．【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用【解析】【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解．（2）根据利润=售价�进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解． 22、【答案】解：设原计划每天生产x吨纯净水， = +3，x=200，经检验x=200是原分式方程的解，且符合题意，原计划每天生产200吨纯净水．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做【答案】解：设王老师步行速度为xkm/h，为等量关系列方程求解． 23、则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得 = + ，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．【考点】分式方程的应用【解析】【分析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟． 24、【答案】解：设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10�x人，甲队有30+x人，由题意得 30+x=7（10�x）．【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【分析】设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10�x人，甲队有30+x人，根据甲队的人数是乙队人数的7倍列出方程即可． 25、【答案】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得�=10，变形为：1500�1440=12x，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，则该老板这两次购买玩具一共盈利为：（7�1.2×5）+ ×（7�5）=730（元）．答：该老板两次一共赚了730元【考点】分式方程的应用【解析】【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量，根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了．四、综合题 26、【答案】（1）解：∵字数在8个以上，∴边空：字宽：字距=2：3：1，∵总长9m，总共9个字，∴可知总长度被分成了2个边空，9个字宽，8个字距，则字距为×9= m （2）解：设字数为a个，①字数在8个以下，则×900=36，解得a=19.4（不合题意舍去）；②字数在8个以上（含8个），则×900=36，解得a=18．经检验，a=18是原方程的解．答：字数是18个【考点】分式方程的应用【解析】【分析】（1）根据字数在8个以上（含8个），可得边空：字宽：字距=2：3：1，根据总长9m，总共9个字，可得字距是多少；（2）设字数为a个，分两种情况：①字数在8个以下；②字数在8个以上（含8个）；根据等量关系：某次活动的字宽为36cm，得到关于a的方程，解方程即可求解．。
分式方程应用题
分式方程应用题分式方程是数学中常见的一种类型，通过分式方程我们可以解决许多实际问题。
在日常生活中，我们会遇到各种各样的应用问题，而分式方程正是解决这些问题的有效工具之一。
下面将通过一些具体的例子来说明分式方程在实际问题中的应用。
假设有一个水池，水池里有两个进水管和一个出水管。
其中一个进水管每小时进水100升，另一个进水管每小时进水80升，而出水管每小时将水池里的水排出30升。
如果水池一开始是空的，问多长时间可以将水池装满？设装满水池所需的时间为x小时，则根据进水和出水的关系，可以列出如下的分式方程：\[100x + 80x - 30x = 1\]简化方程得到：\[150x = 1\]解方程得到：\[x = \frac{1}{150}\]所以，装满水池所需的时间为\(\frac{1}{150}\)小时。
另外，分式方程还可以应用在物体速度、工作人员效率等方面。
比如，如果两辆列车分别从A地和B地同时出发，相向而行，如果其中一列列车的速度是60km/h，另一列列车的速度是80km/h，问他们相遇需要多长时间？设相遇所需的时间为t小时，则根据运动的关系，可以列出如下的分式方程：\[\frac{60}{t} + \frac{80}{t} = 1\]简化方程得到：\[\frac{140}{t} = 1\]解方程得到：\[t = \frac{140}{1}\]所以，两列列车相遇需要1小时。
综上所述，分式方程在实际问题中有着广泛的应用，通过建立适当的分式方程，可以有效解决各种实际问题，帮助我们更好地理解和解决日常生活中的困难和挑战。
希望通过这些具体的例子，读者能对分式方程的应用有更深入的理解和掌握。
分式方程应用题汇总课件
分式方程应用题汇总 课件
汇报人：
202X-12-22
目录
CONTENTS
• 分式方程基础知识 • 实际生活中的分式方程应用题 • 数学中的分式方程应用题 • 分式方程在物理中的应用题 • 分式方程在化学中的应用题 • 分式方程在生物中的应用题
01
分式方程基础知识
分式方程的定义
定义
分式方程是分母中含有未知数的方程 。分式方程是方程中的一种，是指分 母里含有未知数或含有未知数整式的 方程叫作分式方程。
数量问题
总结词
数量问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及到物品的数量、速度 、时间等参数的计算。
详细描述
在数量问题中，通常会给出一些物品的数量或速度，然后通过分式方程来表示它 们之间的关系。解决这类问题需要掌握各种数量之间的关系，并能够根据题目要 求建立分式方程。
几何问题
总结词
几何问题是分式方程应用题中的另一种常见类型，主要涉及 到图形的形状、大小、位置等参数的计算。
详细描述
这类问题通常涉及到细胞分裂的速率和时间的关系，通过建立分式方程来描述细胞分裂 的速率和时间的关系，从而解决相关问题。
药物浓度问题
总结词
药物浓度问题是分式方程在生物学中的 另一个重要应用，主要涉及药物在生物 体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
VS
详细描述
这类问题通常涉及到药物在生物体内的吸 收、分布、代谢和排泄过程，通过建立分 式方程来描述药物浓度的变化过程，从而 解决相关问题。
02
实际生活中的分式 方程应用题
速度与时间问题
总结词
应用题示例
在匀速直线运动中，速度与时间的关 系是基础且重要的概念。
(完整版)分式方程应用题专项练习50题
(完整版)分式方程应用题专项练习50题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分式方程应用题专项练习1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件?3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的32，厂家需付甲、丙两队共5500元。
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2） 若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。
5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间6、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度.8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?9、一小船由A港到B顺流航行需6小时，由B港到A港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《分式方程及其应用》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.同步练习一、选择题1．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的43，小李乘公交车上班平均每小时行驶（）A．30km B．36km C．40km D．46km2．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x元，根据题意列出方程，其中正确的是（）A．11 4.525020x x=⨯++B．1100004500025020x x=⨯++C．1100004500025020x x=⨯+-D．1100004500025020x x=⨯-+3．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（）A．80千米/小时B．90千米/小时C．100千米/小时D．110千米/小时4．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为900900213x x⨯=+-，其中x表示（）A．快马的速度B．慢马的速度C．规定的时间D．以上都不对5．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单6．一个圆柱形容器的容积为3Vm，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用t则大，小两根水管的注水速一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间min.7．八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车A．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果延误3天完成了这一任务B．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了20%，结果提前3天完成了这一任务C．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果延误3天完成了这一任务D．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了20%，结果提前3天完成了这一任务二、填空题数称为调和数，如15，5，3也是一组调和数．现有一组调和数：x ，3，2(3)x >，则x = ． 12．甲、乙两船从相距150km 的A ，B 两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A 地顺流航行90km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h ，则江水的流速为 km/h ． 13．甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 小时． 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成的工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的12；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率⨯工作时间=工作总量．三、解答题14．为深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某单位积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗、已知用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜6元．（1）求甲种树苗的单价；（请根据题意列方程解答）（2）若购买这两种树苗共100棵，且费用不超过3800元，则至少购买乙种树苗多少棵？15．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为ρ甲，ρ乙的液体混合（ρρ<甲乙），研究混合物的密度（=物体的质量物体的密度物体的体积），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为1ρ，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为2ρ．(1)请用含ρ甲，ρ乙式子表示1ρ；(2)比较1ρ，2ρ的大小，并通过运算说明理由：(3)现有密度为31.2g /cm 的盐水600g ，加适量的水（密度为31.0g /cm ）进行稀释，问：需要加水多少g ，才能使密度为31.1g /cm 的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？16．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 产品，甲型机器人搬运800kg 产品所用时间与乙型机器人搬运600kg 产品所用时间相等．根据以上信息，解答下列问题．(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运kg x 产品，可列方程为__________．小惠同学设甲型机器人搬运800kg 产品所用时间为y 小时，可列方程为__________．(2)求乙型机器人每小时搬运多少千克产品．17．某大型品牌书城购买了A B 、两种新出版书籍，商家用1600元购买A 书籍，1200元购买B 书籍，A B 、两种书籍的进价之和为40元，且购买A 书籍的数量是B 书籍的2倍．(1)求商家购买A 书籍和B 书籍的进价；(2)商家在销售过程中发现，当A 书籍的售价为每本25元，B 书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A 书籍，25本 B 书籍．据统计，B 书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A 书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B 的销量，想使A 书籍和B 书籍平均每天的总获利为775元，则每本B 书籍的售价为多少元?18．为更好地满足市民休闲、健身需求，提升群众的幸福感获得感，丰都县从年初开始对滨江公园进行“微改造”、“精提升”，将原有的边坡地带改造为观景平台，同时增设多处具有体育、文化、智慧元素的文体场所和设施，把3.5公里滨江健身长廊打造成智慧休闲乐园．施工过程中共有5000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土，已知甲、乙两个工程队，原计划乙平均每天运走的渣土比甲平均每天运走的渣土多13，这样乙运走2600吨渣土的时间比甲运走剩下渣土的时间少3天． (1)求原计划乙平均每天运渣土多少吨？(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m 吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了200m ，甲、乙合作10天后，乙临时有其他任务；剩下的渣土由甲再单独工作5天完成．若运走每吨渣土的运输费用为30元，请求出乙工程队的运输费用．答案第1页，共1页 参考答案 1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】810．【答案】1260012600251.5x x-= 11．【答案】612．【答案】613．【答案】319414．【答案】（1）40元（2）34棵15．【答案】(1)12ρρρ+=乙甲(2)12ρρ>(3)需要加水50g 16．【答案】(1)80060010x x=+ 80060010y y -=(2)乙型机器人每小时搬运30kg 产品 17．【答案】(1)商家购买A 书籍的进价为16元/本，购买B 书籍的进价为24元/本；(2)29元． 18．【答案】(1)200(2)6900。
2024七年级数学下册第5章分式5.5分式方程5.5.2分式方程的应用习题课件新版浙教版
8 【2023·泰安】为进行某项数学综合与实践活动，小明 到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定 一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款， 否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人 购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多 购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元， 若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同， 则这个学校九年级学生有多少人？
即有三种进货方案： 方案一：购进A款丝巾2条，购进B款丝巾9条， 利润为(240－160)×2＋(200－120)×9＝880(元)； 方案二：购进A款丝巾5条，购进B款丝巾5条， 利润为(240－160)×5＋(200－120)×5＝800(元)； 方案三：购进A款丝巾8条，购进B款丝巾1条， 利润为(240－160)×8＋(200－120)×1＝720(元)． ∵720＜800＜880，∴方案一的总利润最高．
【点拨】
∵大货车每辆运输 x 吨货物， ∴小货车每辆运输(x－5)吨货物，则7x5＝x5－05. 【答案】 B
2 【2022·丽水】某校购买了一批篮球和足球．已知购买足
球的数量是篮球的 2 倍，购买足球用了 5 000 元，购买
篮球用了 4 000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意
可列方程5 20x00＝4 0x00－30，则方程中 x 表示( )
(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表：
日期 A款丝巾(条) B款丝巾(条) 销售总额(元)
12月10日
4
12月11日6Biblioteka 62 1608
3 040
两款丝巾的销售单价分别是多少元？
解：设 A 款丝巾的销售单价是 a 元，B 款丝巾的销售单价 是 b 元， 根据题意，得46aa＋＋68bb＝＝23 106400，，解得ab＝＝224000，. 答：A 款丝巾的销售单价是 240 元，B 款丝巾的销售单价 是 200 元．
分式方程20道例题
分式方程20道例题一、基础题型例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)解析：1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到： - 2(x - 1)=x + 1。
2. 然后展开括号：- 2x-2=x + 1。
3. 接着移项：- 2x-x=1 + 2。
- 解得x = 3。
4. 最后检验：- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。
- 所以x = 3是原分式方程的解。
例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4解析：1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。
2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。
3. 展开括号：- x^2+2x-(x^2-4)=4。
- x^2+2x - x^2+4 = 4。
4. 化简得：- 2x=0，解得x = 0。
5. 检验：- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。
- 所以x = 0是原分式方程的解。
例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))解析：1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：- 3(x - 1)+6x=x + 5。
2. 展开括号：- 3x-3+6x=x + 5。
3. 移项合并同类项：- 3x+6x - x=5 + 3。
- 8x=8，解得x = 1。
4. 检验：- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。
- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。
二、有增根问题的分式方程例4：若关于x的分式方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)会产生增根，求m的值。
初中常见分式方程应用题汇编
初中常见分式方程应用题汇编分式方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题工作量 = 工作效率 ×工作时间，其中工作效率 = 工作量 ÷工作时间，工作时间 = 工作量 ÷工作效率。
2.营销问题商品利润 = 商品售价 - 商品成本价，商品利润率 = (商品利润 ÷商品成本价) × 100%，商品销售额 = 商品销售价 ×商品销售量，商品的销售利润 = (销售价 - 成本价) ×销售量。
3.行程问题路程 = 速度 ×时间，其中速度 = 路程 ÷时间，时间 = 路程÷速度；在航行问题中，顺水速度= 静水速度+ 水流速度，逆水速度 = 静水速度 - 水流速度；两车相遇问题中，两车相向时，车头车尾相错时间 = (甲车长 + 乙车长) ÷ (速度和)，两车同向时，车头车尾相错时间 = (甲车长 + 乙车长) ÷ (速度差，速度差 = 较大车速减较小车速)。
营销类应用性问题例如，某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kg x 元，则甲种原料的单价为每0.5kg (x+3) 元，乙种原料的单价为每0.5kg (x-1) 元，混合后的总价值为(2000+4800)元，混合后的重量为(2000+x×1500)/(x+2)，其中1500为0.5kg转换为斤的系数。
依题意，得：(2000+x×1500)/(x+2)×[(x+3)/2+(x-1)/2] = 2000+4800，解得x=17.即混合后的单价为每0.5kg 17元。
总结升华：营销类应用性问题涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解。
浙教版七年级下册数学 5.5分式方程(实际应用篇) (含解析)
5.5分式方程(实际应用篇)一．选择题1．一项工程，甲单独完成比乙单独完成多用6天，若甲、乙合作3天后，乙需再用7天才能全部完成，若设甲单独完成此项工程需x天，则下列方程正确的是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝12．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（）A．B．C．D．3．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A．B．C．D．4．为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（）A．B．C．D．5．2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．面对疫情，武汉疫情急需建造一座用于集中收治新型冠状病毒感染肺炎患者的专科医院﹣﹣火神山医院，这是一次与疫情竞速的建设．若该工程由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成，若由乙队单独施工，则要超过规定时间3天才能完成；现在甲、乙两队合做2天后，再由乙队单独做，也刚好在规定时间完成．设工程规定的天数为x天，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m的道路进行拓宽改造．为了减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成任务．求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．珍珍同学根据题意列出方程﹣＝6；文文同学根据题意列出方程＝×（1+10%）．已知两人的答案均正确，则下列说法正确的是（）A．x，y代表相同的含义B．x表示实际每天改造道路的长度C．y表示实际施工天数D．表示实际每天改造道路的长度8．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式．购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战．为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同．设人工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可列方程为（）A．B．C．D．9．某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．×＝10．某工程队几名工人建造绿地，随着技术的提高，公司采用了新的快捷的建造工具，由每周建造3000平方米提高到4200平方米，而且平均每人每周比原来多建造80平方米，若公司的工作人员人数不变，求原来平均每人每周建造多少平方米？设原来平均每人每周建造x平方米，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝二．填空题11．为绿化环境某市计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前5天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．12．到2020年末，我国高铁运营里程约为3.8万公里，超过世界高铁总里程的60%，现有某高铁平均速度提升50km/h后，行驶700km用时和提速前行驶600km用时相同，求提速后该高铁的平均速度km/h．13．甲乙两人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成．若两人合作，8天可以完成，设甲单独完成工作需要x天，则可得方程．14．某商场分别用2000元和2400元购进相同数量的甲、乙两种商品，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，则甲种商品每件进价为元．15．某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树棵．三．解答题16．某商店第一次用600元购进某种型号的水笔若干支，第二次又用600元购进该款水笔，但每支水笔的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支．问第一次每支水笔的进价为多少元．17．某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人，请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．18．广州某公交线路日均运送乘客总量为15600人次，实施5G快速公交智能调度后，每趟车平均运送乘客量比智能调度前增加了20%．若日均运送乘客总量保持不变，则每日发车数量比智能调度前减少26趟．求实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为多少人次．参考答案一．选择题1．解：设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需（x﹣6）天，依题意得：+＝1，即+＝1．故选：D．2．解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，依题意得：＝．故选：D．3．解：设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是1.2xkm/h，根据题意可得：，故选：A．4．解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，依题意，得：．故选：D．5．解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，依题意得：＝．故选：B．6．解：设工程规定日期为x天，由题意得，2（+）+＝1．故选：A．7．解：若设原计划每天改造道路x米，则实际每天改造道路（1+10%）x米，根据题意，可列方程﹣＝6；若设实际施工天数为y天，则原计划施工的天数为（y+6）天，根据题意，可列方程＝×（1+10%）；所以x，y代表不同的含义，表示计划每天改造道路的长度．故选：C．8．解：由题意可得，，故选：A．9．解：设购买一件B种纪念品需x元，则设购买一件A种纪念品需（x+4）元，由题意得：，故选：C．10．解：设原来平均每人每周建造x平方米，则现在平均每人每周建造（x+80）平方米，依题意得：＝．故选：D．二．填空题11．解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为：＝+5．故答案为：＝+5．12．解：设提速后该高铁的平均速度为xkm/h，则提速前的速度是（x﹣50）km/h，根据题意，得＝．解得x＝350．经检验，x＝350是原方程的解，且符合题意．故答案是：350．13．解：设甲单独完成工作需要x天，则乙单独完成工作需要（x+12）天，依题意得：+＝1．故答案为：+＝1．14．解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x+8）元，依题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．故答案为：40．15．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+＝，解得：x＝24．检验得x＝24是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树24棵．故答案为：24．三．解答题16．解：设第一次每支水笔的进价为x元，则第二次每支水笔的进价为（x+1）元，依题意得：﹣＝30，整理得：x2+x﹣20＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣5，经检验，x1＝4，x2＝﹣5是原方程的解，x1＝4符合题意，x2＝﹣5不符合题意，舍去．答：第一次每支水笔的进价为4元．17．问题：两班各有多少人？解：设2班有x人，则1班有（x+5）人，依题意得：﹣＝4，依题意得：x2+5x﹣2250＝0，解得：x1＝45，x2＝﹣50．经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，x1＝45符合题意，x2＝﹣50不符合题意，舍去，∴x+5＝50（人）．答：1班有50人，2班有45人．18．解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，+26＝，解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的根，答：实施智能调度前每趟车平均运送乘客量为100人次．。
分式方程的应用练习题
分式方程的应用练习题在数学中，分式方程是包含了分式的方程。
分式方程的应用非常广泛，特别是在解决实际问题时。
本文将为大家提供几道关于分式方程的应用练习题，通过这些练习题，我们可以更好地理解和应用分式方程。
1. 塔的阴影长度问题问题描述：在一天的特定时间，一座高度为h米的塔的阴影长度为L米。
已知当太阳的高度为x时，塔的阴影长度为L。
求解该分式方程，找出太阳的高度与阴影长度之间的关系。
解析：根据类似三角形的原理，我们可以得到以下关系式：h/x = L整理后可得：x = h/L2. 速度问题问题描述：小明和小李在同一时间开始从A地出发，分别以V1和V2 (V1>V2)的速度向B地前进。
已知小明经过t小时到达B地，而小李需要t+1小时到达B地。
求解该分式方程，计算小明和小李的速度。
解析：根据题目描述，我们可以得到以下关系式：t = d/V1t+1 = d/V2其中d为AB之间的距离。
将第一个方程中的t代入第二个方程中，可以得到：t+1 = d/V2t+1 = d/V1 - 1d/V2 = d/V1 - 1整理后可得：V2 = V1/(V1 - 1)3. 容器混合问题问题描述：有两个容器A和B，容器A中装有纯酒精，容器B中装有橙汁和酒精的混合液体。
现在我们需要从容器A中取出一定量的酒精，与容器B中的液体混合，使得混合液体的酒精含量为C。
求解该分式方程，计算需要从容器A中取得的酒精的量。
解析：假设容器A中酒精的体积为V1，容器B中混合液体的体积为V2，容器B中酒精的体积为V3。
根据题目描述，我们可以得到以下关系式：V1/(V1 + V2) = C整理后可得：V1 = C*(V1 + V2)4. 水池注水问题问题描述：有一个容量为V1的水池，开始时水池为空。
现在我们以一定的速度V2向水池注水，同时以一定的速度V3排水。
已知注水和排水同时进行t小时后，水池中的水量为V4。
求解该分式方程，计算水池的容量V1。
浙教版初中数学七年级下册5.5.3 分式方程的应用课件
知2－讲
导引：设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤 衫购进1.5x件，依据甲种款型每件的进价比乙种 款型每件的进价少30元，列出分式方程，求解x.
解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x件，根据题意列方程，得： 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意． 1.5x＝60. 答：甲种款型的T恤衫购进60件， 乙种款型的T恤衫购进40件．（来自《点拨》）
（来自《教材》）
解：
知2－讲
答：此时胶片到镜头的距离约为35. 6 mm.
（来自《教材》）
知2－讲
例4 〈中考·泰安〉某服装店购进一批甲、乙两种款型时 尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了 6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍， 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． (1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后, 甲种款型全部售完，乙种款型剩余一半，商店决 定对乙种款型按标价的五折降价销售，很快全部 售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元．
由题意，得
解这个方程，得x=14.
经检验，x= 14是所列方程的根，且符合题意.
14－3 = 11(吨).
答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每
公顷产量是11吨.
（来自《教材》）
总结
知2－讲
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义．
A.
B.
C.
D.
（来自《典中点》）
知2－练
4 (中考·北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题， 北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到 2013 年底，全市已有公租自行车 25 000 辆，租赁 点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行 车 50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车 数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数 量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多 少个？
八年级数学下册第五章分式方程第3课时分式方程的应用作业pptx课件新版北师大版
4
第3课时
分式方程
分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤及常用基本关系
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：弄清题意，找出已知量，未知量，以及所求
量.
（2）设未知数：直接设未知数：设欲求的量为x；
间接设未知数：为了列方程简便，设与所求量有关的其
他的量为x.
1
2
3
4
5
6
系数化为1得x＝5.
经检验，x＝5是该方程的解.
故减少的长度是5.
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2
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11
8.某体育场计划安装12 000个观众座位，原计划每天安装x个
座位，实际平均每天安装的座位数比原计划多 ，结果提前
100
20天完成安装任务，则原计划每天安装座位_______个.
点拨：根据题意可得
－ ＝20，
+
解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意.
故原计划每天安装座位100个.
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9.【2023·重庆南开中学期中】从人人互联、人物互联，到
物物互联，再到人、网、物三者的结合，5G技术最终将构
建起万物互联的智能世界.如果5G网络峰值速率是4G网络
−
＝25％
A.
B.150－x＝25％
C.x＝150×25％
D.25％x＝150
1
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分式方程应用题55题专练
分式方程应用题一．问题中涉及3个基本量a,b,c，它们之间的关系是a=bc，其中量a完全已知，量b和c之间各有一个相等关系，根据一个设未知数，根据另一个列方程。
例1.（2008临沂中考22题，7分）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米？分析：问题中涉及3个量，···，它们的关系是：工作量=工作效率×工作时间。
其中原计划的工作量和实际工作量完全已知，都是24千米，原计划的工作效率和实际工作效率之间有一个相等关系，即：V实=1.2V原，原计划的工作时间和实际工作时间之间也有一个相等关系，即：t实+20=t原，根据一个相等关系设未知数，根据另一个相等关系列方程。
解法1：设原计划平均每天改造道路x千米，则实际每天改造道路1.2x千米，由时间关系可列方程x／24＋20＝24／x解法2：设实际改造完道路用了x天，则原计划改造道路用x+20天，由工效关系可列方程24／x＝1.2×24／x＋20训练题：1.（2010威海中考20题，7分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．2.（2010青岛中考11题8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．（提示：铺设前120米是一种情况，铺设后180米是另一种情况。
）3.（2010日照中考19题）2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。
人教版八年级数学上册《153分式方程应用题二》课件
例：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时
增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程
全部完成，哪个队的施工速度快？
• 分析：甲队1个月完成总工程的 1 ，设乙队如果单 3
独施工1个月能完成总工程的1
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
想一想：
某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公
式来确定混合糖果的单价 S= a1m1+a2m2
m1+m2
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2
解：设小汽车的速度为5x千米/时,大汽车的速度 为2x千米/时,则根据题意得：
135135530 2x 5x 60
解之得x=9
经检验x=9是分式方程的解，且符合题意.
∴ 5x=5×9=45
2x= 2×9=18
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/ 小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米， 提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的 平均速度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
s s 50 x xv
解得 x sv 50
检验：x sv 时，x(x+v) ≠0, 50
x sv 是方程的解。 50
答：提速前列车的平均速度为 sv 千米/小时。 50
总结：
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某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨1/3.小丽家去年12月的水 费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知 小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量 多5m3 ，求该市今年居民用水的价格.
某商店甲种糖果的单价为20元/kg，乙种糖果 的单价为16元/kg。为了促销，现将10kg 乙糖果
mb 是a ______; ( a b)
m m a -b a
甲、乙两人加工某种零件，甲做90个零件所 用的时间和乙做60个零件所用时间相等，已知甲 每小时比乙多做6个，求甲、乙每小时各做多少个 零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得： 90
甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地 到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h， 那么x满足怎样的方程？ （2）如果设小明乘高铁从甲地到乙地需yh， 那么y满足怎样的方程？
某工人师傅先后两次加工零件各1500个， 当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作 方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第 二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加 工时每小时加工多少零件?
解方程
3 x 1 (1) 2x - 4 x 2 2
(2)
x 2x-3
比
5 3-2x
大4
1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 mn 1 1 ______ 小时； 1 （ ) mn m n (2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤， 现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数
1、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件 所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35 个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件.
2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于 采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨 与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少 吨化肥？
和一包甲糖果混合（搅匀）后销售，如果将混合
后的单价定位17.5元/kg，那么混合销售和分开销
售的销售额相同。这包甲糖果有多少千克？
某质监部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进
行质量检测，结果甲厂有 48件合格产品，乙厂有 45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲 厂的合格率。
3、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步
行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，
求他步行40千米用多少小时?
思考题:
-1 产生增根,则常数m的值等于( (C ) 1 (D) 2
)
4、某轮船在静水中的速度是20km/h，如果此轮船
在某江水顺流航行72km所用的时间与逆流航行48km所
用的时间相同，那么此江水的水流速度是多少千米?
某单位将沿街的一部分房屋出租。每间 房屋的租金第二年比第一年多500元，所有 房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年 为10.2万元。
（1）找出这一情景中的等量关系？ （2）根据这一情景你能提出那些问题？ （3）列方程，求出这两年每间房屋的租金各是 多少吗？
解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加 工2.5x个，则
1500 1500 18 x 2 .5 x
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某 学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款 总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元， 八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级 人均捐款额恰好相等。 如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎 样怎样的方程？
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
x
60 x6
x 18
经检验X=18是原方程的根。
由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工 效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少 用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少 个零件？