高中新课标数学(理)二轮总复习(湖南用)小题训练(十一)

小 题 训 练 (十一)
时量：40分钟 满分：75分
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.已知集合A ＝{0,1}，B ＝{x ||x －1|<2}，则A ∩B ＝( C ) A ．{－1,0,1,2,3} B ．{0,1,2} C ．{0,1} D ．{－1,0}
解析：由于B ＝{x |－1<x <3}，则A ∩B ＝{0,1}，故选C.
2.若1a <1
b
<0，则下列不等式：①a ＋b <ab ，②|a |>|b |，③a <b ，正确的有( B )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：因为1a <1
b
<0，所以b <a <0，所以a ＋b <0<ab ，可知只有①正确，故选B.
3.已知直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，则“m ＝4且n ≠－2”是“l 1∥l 2”的( A )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
解析： 由于l 1∥l 2⇔m ×m －8×2＝0且8×(－1)－n ×m ≠0 ⇔m ＝4，n ≠－2或m ＝－4，n ≠2，故选A.
4.已知图1是函数y ＝f (x )的图象，则图2中的图象对应的函数可能是( C )
A. y ＝f (|x |)
B. y ＝|f (x )|
C. y ＝f (－|x |)
D. y ＝－f (－|x |)
解析：由图2知，图象对应的函数是偶函数，且当x >0时，对应的函数是y ＝f (－x )，故选C.
5.在等比数列{a n }中，已知a 4＝1
2
，a 8＝8，则a 5·a 6·a 7的值为( C )
A ．±8
B ．－8
C ．8
D ．64
解析：因为{a n }为等比数列，则a 26＝a 5·a 7＝a 4·a 8＝4，所以a 6＝2(a 6＝－2舍去)，所以a 5·a 6·a 7＝8，故选C.
6.已知a ＝313，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π
5
，则a ，b ，c 的大小关系是( B )
A ．b >a >c
B ．a >b >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a
解析： 因为313>30＝1,0<log π3<log ππ＝1，log 2sin 2π
5
<0，所以a >b >c .
7.执行如图所示的程序，如果输入a ＝10，b ＝11，且输出的S ＝11
12
，则判断框中①应
填( A )
A ．a ≥b
B ．a ≤b
C ．a >b
D ．a <b
解析：由于S ＝11×2＋12×3＋…＋111×12＝11
12
，可知①应是a ≥b ，故选A.
8.已知f (x )是R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x －2x 1
2，又a 是函数g (x )＝ln(x ＋1)
－2
x
的正零点，则f (－2)、f (a )、f (1.5)的大小关系是( A ) A ．f (1.5)<f (a )<f (－2) B ．f (－2)<f (1.5)<f (a ) C ．f (a )<f (1.5)<f (－2) D ．f (1.5)<f (－2)<f (a )
解析：易知g (x )是(0，＋∞)上的增函数，且g (2)＝ln3－1>0，g (1.5)＝ln2.5－4
3
<lne －1＝
0，则a ∈(1.5,2)．
又当x ≥0时，f ′(x )＝2x ln2－1
x
；当x >1时，f ′(x )>2ln2－1>lne －1＝0，可知f (x )在(1，
＋∞)上是增函数，则f (1.5)<f (a )<f (2)．
又f (x )为偶函数，故f (1.5)<f (a )<f (－2)，故选A.
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上．
(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分) 9.某单因素单峰试验的因素范围是(3,18)，用均分分批试验法寻找最佳点，每批安排4个试验．若第一批试点中从左到右第3个试点是好点，则第一批试验后的存优范围是 (9,15) .
解析：将区间(3,18)均分为5等分，第一批4个试点值分别为6,9,12,15.由题设，12是好点，则存优范围是(9,15)．
10.在平面直角坐标系下，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2t ＋2a y ＝－t (t 为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos θy ＝2＋2sin θ
(θ为参数)，若曲线C 1，C 2有公共点，则实数a 的取值范围为 [2－5，2＋5] .
11.如图，A 、B 是两圆的交点，AC 是小圆的直径，D 和E 分别是CA 和CB 的延长线与大圆的交点，已知AC ＝4，BE ＝10，且BC ＝AD ，则AD ＝ 2 ，DE ＝ 63 .
解析：设CB ＝AD ＝x . 由割线定理得CA ·CD ＝CB ·CE ，
即4(4＋x )＝x (x ＋10)，解得x ＝2(x ＝－8舍去)， 则CD ＝6，CE ＝12.
因为CA 为直径，所以∠CBA ＝90°，从而∠ABE ＝90°， 而四边形ABED 为圆内接四边形，则∠D ＝90°， 则CD 2＋DE 2＝CE 2，所以62＋DE 2＝122， 所以DE ＝6 3.
(二)必做题(12～16题)
12.已知a ＝(1,2＋sin x )，b ＝(2，cos x )，c ＝(－1,2)，(a －c )∥b ，则锐角x 等于 45° .
13.计算⎠⎛1
e (1
x
＋2x )d x 的值是 e 2 .
解析：⎠
⎛1
e (1x ＋2x )d x ＝(ln x ＋x 2)|e 1＝lne ＋e 2－(ln1＋12)＝e 2
. 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 7＋2 .
解析：由三视图可知几何体由边长为1的正方体和底面腰长为1的等腰直角三角形，侧棱长为1的直三棱柱组合而成，因此，S 表＝5×12＋(1＋1＋2)×1＝7＋ 2.
15.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(a,1)(其中a>0)，点N(x ，y)的坐标x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －3≤0x ＋3y －3≥0
y ≤1.若当且仅当⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3y ＝0时，z ＝OM →·ON →
取得最大值，则实数a 的取值范围是
(1
2
，＋∞) . 解析： 作出⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y －3≤0x ＋3y －3≥0
y ≤1所表示的可行域，
如图所示，
又z ＝OM →·ON →＝ax ＋y 仅在A(3,0)点取最大值，
则－a<k AB ＝－12，求得a>1
2
，
故a 的取值范围是(1
2
，＋∞)．
16.设集合M ＝{1,2,3,4,5,6}，对于a i ，b i ∈M ，记e i ＝a i
b i
且a i <b i ，由所有e i 组成的集合设
为A ＝{e 1，e 2，…，e k }，则k 的值为 11 ；设集合B ＝{e j ′|e j ′＝1
e i
，e i ∈A}对任意e i ∈A ，
e j ′∈B ，则e i ＋e j ′∈M 的概率为 6
121
.
解析：由题意知a i ，b i ∈M ，a i <b i ，考虑M 中的二元子集有{1,2}，{1,3}，…，{5,6}，共
15个．又a i <b i 满足a i b i ＝a j b j 的二元子集有：{1,2}，{2,4}，{3,6}，此时a i b i ＝1
2
；{1,3}，{2,6}，此
时a i b i ＝13；{2,3}，{4,6}，此时a i b i ＝2
3
，共7个二元子集，故M 中元素的个数为k ＝15－7＋3＝11. 穷举可得A ＝{12，13，14，15，16，23，25，34，35，45，56}，B ＝{2,3,4,5,6，32，52，43，53，54，6
5
}，
而12＋32＝2，12＋52＝3，13＋53＝2，23＋43＝2，34＋54＝2，45＋6
5
＝2，共6对， 则P ＝611×11＝6
121
.。