匀变速直线运动规律的研究
匀变速直线运动公式 推论推导 及规律总结
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。
1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。
其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。
《匀变速直线运动的规律及研究》讲义
第二单元 匀变速直线运动的规律及应用一、知识导航１．匀变速直线运动的基本规律 （1）速度公式：v ＝v 0+at . （2）位移公式：x ＝v 0t+21at 2. （3）速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax . （4）位移平均速度关系式：x ＝v t ＝t tv v 20+.２．匀变速直线运动规律的三个推论（1）任意两个连续相等的时间间隔Ｔ内，位移之差是一恒量，即x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=……＝x N -x N-1=aT 2.（2）在一段时间的中间时刻瞬时速度2t v 等于该物体在这段时间内的平均速度，若这段时间内的初速度为v 0、末速度为v t ，即t v ＝v =20t v v +=tx x 21∏+.（3）作匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度2s v 跟这段位移内的初速度v 0、末速度v t关系为：s v ＝2220t v v +.３．初速度为零的匀加速直线运动的特点（设Ｔ为等分时间间隔）（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ；（2）1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 2∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2；（3）第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内……位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n-1)； （4）从静止开始通过连续的位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝-二、疑难剖析１．关于匀变速直线运动的几个公式的两点说明匀变速直线运动的四个公式，0t v v at =+；x =v 0t +21at 2；v t 2-v 02=2a x ；x ＝0tv v +t ．⑴同一直线上的矢量要么方向相同，要么方向相反，对做直线运动的物体来说，在规定某个方向为正方向之后，就可以用带有正负号的数值来表示矢量，上述公式中的矢量运算也就变成了标量运算。
《第2章__匀变速直线运动规律的研究》知识点归纳和学习指导
《第2章 匀变速直线运动规律的研究》1. 匀变速直线运动的特点：在直线运动过程中a 是一恒量（等a 运动）2. 匀变速直线运动的基本规律（5选4公式）：0t v v at =+、2012x v t at =+、2202t v v ax -=、02t v v x t +=、212t x v t at =-3. 几个重要推论：（1）连续相等时间间隔T 内的位移之差为一恒量（等时邻距差公式）：2S aT ∆=22132431...n n S S S S S S S S S aT -∆=-=-=-==-=推广通式（等时隔距差公式）：2k n S S S k n aT ∆=-=-（）（2）中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度（中时速度）：022tt v v v v +==（3）中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度的关系（中点速度）：2x v =无论在匀加速或匀减速直线运动中，关系式22x t v v >恒成立（恒定不等式）（4）初速度为0的匀加速直线运动规律（匀变速直线运动的特例公式）22122t t v atx at v ax=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩1）ts 末、2ts 末、3ts 末······nts 末的瞬时速度之比1234::::...:1:2:3:4:...:n v v v v v n = 2）ts 内、2ts 内、3ts 内······nts 内的位移之比为222221234::::...:1:2:3:4:...:n x x x x S n = 3）第1个ts 内、第2个ts 内、第3个ts 内······第n 个ts 内的位移之比（等时奇）1234::::...:1:3:5:7:...:(21)n S S S SS n =-4）连续等位移历时比为根差比1:121)4. 自由落体运动（一个特殊的匀变速直线运动）（1）自由落体运动的特点：初速度为零,只受重力作用（2个特点：00,v a g ==） （2） 自由落体运动规律（3公式）：t v gt = 212h g t = 22t v g h =。
研究匀变速直线运动的实验
研究匀变速直线运动的实验
匀变速直线运动指的是物体在直线上做匀加速或匀减速的运动。
研究匀变速直线运动的实验可以通过以下步骤进行：
1. 准备实验器材：实验器材包括小车、光电门、计时器、线轮、杠杆等。
2. 建立直线运动模型：设置好实验小车在直线轨道上的运动路线,并制定好实验计划。
3. 测量起点速度：通过给小车一个初速度来开始实验,在车经过起点时使用计时器计算其通过起点的时间,再通过杠杆计算小车的起点速度。
4. 测量运动过程中的速度：通过将小车放在轨道上并用光电门记录它通过每段路程的时间,可以得到小车在不同时刻的速度。
5. 测量运动过程中的加速度：通过计算小车在不同时刻的速度变化率来计算小车的加速度。
6. 计算运动的位移和时间：通过测量小车运动开始和结束时的位置以及小车经过每个点的时间,计算小车在整个过程中的位移和时间。
7. 分析实验结果：将实验数据进行整理和分析,得出小车的加速度,速度和位移变化等规律。
通过以上实验,可以深入理解匀变速直线运动的规律,并且了解运动学中的基础概念与公式。
匀变速直线运动规律
匀变速直线运动规律匀变速直线运动规律：匀变速直线运动是物体沿直线运动，速度恒定不变的一种运动规律。
它包括物体在任意时刻应具有恒定的速度，且连续变化。
1、位移s与时间t的关系：在匀变速直线运动中，物体在每一小段时间内的位移都是一样的，比如说物体的速度为v（m/s），那么每一小段的速度也是一样的。
所以，在某一时刻t的位移s等于t时刻之前的位移s0 加上t时刻之间时间内的位移，即：s = s0 + v*t 。
2、速度v与时间t的关系：关于速度与时间的关系可以从第一条关系s = s0 + v*t 来理解，由于物体在每一小段时间内的位移都是一样的，而这一小段时间的位移取决于当前的速度与时间的乘积，所以我们可以推出速度与时间的关系v = (s-s0) / t。
3、加速度a与时间t的关系：加速度a与时间t的关系也是可以从第一条关系s = s0 + v*t 来推出的，我们可以将该关系展开后得到：s = s0 + v0*t + 1/2 * a*t^2 ,这里的a就是物体变化的加速度，因此可以推出：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 。
4、位移s与速度v的关系：在匀变速直线运动中，物体的速度恒定不变，所以可以简单得知：s = s0 + v*t 。
5、加速度a与速度v的关系：从加速度a与时间t的关系可以得到：a = 2*(s-s0 - v0*t)/t^2 ，因此可以推出：v = v0 + a*t 。
总结而言，匀变速直线运动的规律就是：物体的速度是恒定的，其位移、速度、加速度之间存在着密切的关系，利用上述关系可以得出物体的位移、速度、加速度随时间的变化情况，从而得出物体的完整的运动轨迹。
匀变速直线运动的研究
解法三 利用公式 Δx＝aT2
由
x2－x1＝at2
得
a＝x2－t2 x1＝64
m－24 4 s2
m＝2.5
m/s2
再由 x1＝vAt＋12at2 得 vA＝1 m/s.
【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
即学即练 2 从斜面上某一位置，每
隔 0.1 s 释放一个小球，在连续释放几
颗小球后，对在斜面上滚动的小球
1∶2∶3∶…∶n
.
②1T内，2T内，3T内…nT内位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
1∶22∶32∶…∶n2 .
③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) ．
④通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统 给飞机以一定的初速度；
方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以 某一速度匀速航行．求：
(1)第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速度； (2)第二种方法中航空母舰匀速运动的最小速度．
【解析】 设飞机起飞的加速度为 a，起飞速度为 v，则有
0＋2 vt＝s，
解法二 用平均速度公式 连续两段时间 t 内的平均速度分别为 v 1＝xt1＝6 m/s， v 2＝xt2＝16 m/s 如图 B、D 分别是 AC、CE 的中间时刻，故 vB＝ v1 ，vD＝ v2 由 vD＝vB＋at，即 16 m/s＝6 m/s＋a×4 s 解得 a＝2.5 m/s2 再由 x1＝vAt＋12at2 得 vA＝1 m/s.
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匀变速直线运动的规律(精选12篇)
匀变速直线运动的规律（精选12篇）匀变速直线运动的规律篇1教学目标学问目标1、把握匀变速直线运动的速度公式，并能用来解答有关的问题.2、把握匀变速直线运动的位移公式，并能用来解答有关的问题.力量目标体会学习运动学学问的一般方法，培育同学良好的分析问题，解决问题的习惯.教学建议教材分析匀变速直线运动的速度公式是本章的重点之一，为了引导同学渐渐熟识数学工具的应用，教材直接从加速度的定义式由公式变形得到匀变速直线运动的速度公式，紧接着配一道例题加以巩固.意在简洁明白同时要让同学自然的复习旧学问，前后联系起来.匀变速直线运动的位移公式是本章的另一个重点.推导位移公式的方法许多，中学阶段通常采纳图像法，从速度图像导出位移公式.用图像法导位移公式比较严格，但一般同学接受起来较难，教材没有采纳，而是放在阅读材料中了.本教材依据，说明匀变速直线运动中，并利用速度公式，代入整理后导出了位移公式 .这种推导同学简单接受，对于初学者来讲比较适合.给出的例题做出了比较具体的分析与解答，便于同学的理解和今后的参考.另外，本节的两个小标题“速度和时间的关系”“位移和时间的关系”能够更好的让同学体会讨论物体的运动规律，就是要讨论物体的位移、速度随时间变化的规律，有了公式就可以预见以后的运动状况.教法建议为了使同学对速度公式获得详细的熟悉，也便于对所学学问的巩固，可以从某一实例动身，利用匀变速运动的概念，加速度的概念，猜想速度公式，之后再从公式变形角度推出，得出公式后，还应从匀变速运动的速度—时间图像中，加以再熟悉.对于位移公式的建立，也可以给出一个模型，提出问题，再根据教材的支配进行.对于两个例题的处理，要引导同学自己分析已知，未知，画运动过程草图的习惯.教学设计示例教学重点：两个公式的建立及应用教学难点：位移公式的建立.主要设计：一、速度和时间的关系1、提问：什么叫匀变速直线运动？什么叫加速度？2、争论：若某物体做匀加速直线运动，初速度为2m/s，加速度为，则1s 内的速度变化量为多少？1s末的速度为多少？2s内的速度变化量为多少？2s 末的速度多大？ts内的速度变化量为多少？ts末的速度如何计算？3、请同学自由推导：由得到4、争论：上面争论中的图像是什么样的？从中可以求出或分析出哪些问题？5、处理例题：（展现课件1）请同学自己画运动过程草图，标出已知、未知，指导同学用正确格式书写.二、位移和时间的关系：1、提出问题：一中第2部分给出的状况.若求1s内的位移？2s内的位移？t秒内的位移？怎么办，引导同学知道，有必要知道位移与时间的对应关系.2、推导：回忆平均速度的定义，给出对于匀变速直线运动，结合，请同学自己推导出 .若有的同学提出可由图像法导出，可请他们谈推导的方法.3、思索：由位移公式知s是t的二次函数，它的图像应当是抛物线，告知同学一般我们不予争论.4、例题处理：同学阅读题目后，展现课件2，请同学自己画出运动过程草图，标出已知、未知、进而求解.探究活动请你依据教材练习六中第（4）题描述的状况，自己设计一个试验，看看需要哪些器材，如何测量和记录，实际做一做，并和用公式算得的结果进行对比。
第二章匀变速直线运动的研究——基本规律、推论及其应用 课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
例:做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站
台时的速度为1m/s，车尾经过站台时的速度为
7m/s，则车身的中部经过站台的速度为（ C ）
A、3.5m/s
B、4.0m/s
C、5.0m/s
D、5.5m/s
推论3：物体做匀变速直线运动，在任意两个 相邻相等时间内的位移差等于一个常数。值为 △x=aT2。
4、一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透固定在水平面上三块相同的木 板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时 间之比为________。
V0
A
B
C
答案：
（2）打点计时器打下C、E两个点时，小车的瞬时速度的大小分
别为vC=___________m/s和vE=___________m/s。（结果均保留两 位有效数字） （3）整个运动过程中小车的加速度大小a=___________m/s2。 （结果保留三位有效数字） 【答案】 0.1 0.48 0.65 0.870
答案：1.5m/s2; 4.5m/s
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时
器打出的一条纸带如图所示。A、B、C、D、E、F、G为纸带上
七个计数点，相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出。 打点计时器使用的交变电流的频率为50Hz，回答下列问题。
（1）打相邻两个计数点的时间间隔为___________s。
匀变速直线运动 的规律推论及其应用
推论1：物体做匀变速直线运动，在任意一段时 间t内的平均速度等于该段时间中间时刻t/2的瞬 时速度。
规律应用：有一物体做匀加速直线运动，第一 个2秒内通过的位移为12m，第4秒内通过的 位移为24m，求该质点的加速度。
答案：7.2m/s2;
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理高一物理
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.换上新纸带，重复实验两次。
5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。
3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究章末总结(讲)(基础版,含解析)新人教版必修1-新人教版高一必
第二章匀变速直线运动的研究※知识点一、知识网络※知识点二、匀变速直线运动规律的理解与应用 1.公式中各量正负号的确定x 、a 、v 0、v 均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v 0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算． 2．善用逆向思维法特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化⎝ ⎛⎭⎪⎫如v ＝at ，x ＝12at 2，初速度为0的比例式也可以应用．3．注意(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间．(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、……列式求解．(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系. 4．匀变速直线运动的常用解题方法【典型例题】【例题1】一个物体以v 0＝8m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，下列说法错误的是( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是12 m D ．5 s 内的位移大小是15 m【审题指导】分析题中已知条件选择合适的关系式求解． 【答案】 B【针对训练】在某地地震发生后的几天，通向灾区的公路非常难行，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚在路中央，所以又紧急刹车，经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝1∶2 B ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝2∶1 C ．加速、减速中的平均速度之比v －1∶v －2＝2∶1 D ．加速、减速中的位移之比x 1∶x 2＝1∶1 【答案】A 【解析】 由a ＝v －v 0t 可得a 1∶a 2＝1∶2，选项A 正确，B 错误；由v －＝v 0＋v 2可得v －∶v －2＝1∶1，选项C错误；又根据x ＝v －t ，x 1∶x 2＝2∶1，选项D 错误．※知识点三、x -t 图象和v -t 图象 ★x －t 图象和v －t 图象的比较2.在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．【典型例题】【例题2】在水平直轨道上距离A点右侧10 m处，一辆小车以4 m/s的速度匀速向右行驶，5 s末，小车的速度立即变为2 m/s匀速向左行驶．设小车做直线运动的位移和运动方向都以水平向左为正方向，(1)试作出小车在20 s内的v－t图象和x－t图象：(写出必要的计算过程，以小车出发点为位移坐标原点)；(如图所示)(2)根据图象确定小车在20 s末的位置．(用文字表达)【针对训练】一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为下图中的( )【答案】 B※知识点四、纸带问题的处理方法纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．1．判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式x ＝vt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．(2)由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动． 2．求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T，即n 点的瞬时速度等于(n －1)点和(n ＋1)点间的平均速度． 3．求加速度 (1)逐差法虽然用a ＝ΔxT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx 时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T 内的位移x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.由Δx ＝aT 2可得：x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2 x 5－x 2＝(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＝3aT 2 x 6－x 3＝(x 6－x 5)＋(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＝3aT 2所以a ＝（x 6－x 3）＋（x 5－x 2）＋（x 4－x 1）9T 2＝（x 6＋x 5＋x 4）－（x 3＋x 2＋x 1）9T 2. (2)两段法将如图所示的纸带分为OC 和CF 两大段，每段时间间隔是3T ，可得：x 4＋x 5＋x 6－(x 1＋x 2＋x 3)＝a (3T )2，显然，求得的a 和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了． (3)v －t 图象法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v －t 图象，求出该v －t 图象的斜率k ，则k ＝a . 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差． 【典型例题】【例题3】某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K ，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M ，M 与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)在实验中，下列做法正确的是________．A．电路中的电源只能选用交流电源B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间△t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差△t，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除△t对实验结果的影响？________(填“是”或“否”)(4)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.【答案】(1)BD (2)9.4 (3)是(4)见解析(2)H ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 102所以g ＝200H T 2＝200×1.980(6.5)2 m/s 2＝9.4 m/s 2(3)由H 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2n －Δt 2可得g ＝2n 2(H 1－H 2)2(T 1－T 2)2，因此可以消去Δt 的影响． (4)增加小球下落的高度或多次重复实验，取平均值做为最后的测量结果均能使实验误差减小【针对训练】 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图所示的纸带研究其运动情况．设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s ，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A ”与起始点O 之间的距离x 1为________ cm ，打计数点“A ”时物体的瞬时速度为________ m/s ，物体的加速度为________ m/s 2.【答案】 4.00 0.50 2.00【解析】 设相邻相等时间内的位移之差为Δx ，则AB ＝x 1＋Δx ，BC ＝x 1＋2Δx ，OC ＝OA ＋AB ＋BC ＝3(x 1＋Δx )＝18.00 cm ，故AB ＝6.00 cm ，x 1＝4.00 cm ；由Δx ＝aT 2＝2.00 cm 可得a ＝2.00 m/s 2；A 点的速度v A ＝OA ＋AB2T＝0.50 m/s.※知识点五、追及相遇问题★追及问题的解题思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．【典型例题】【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
第2讲-匀变速直线运动的规律及应用
考点一 匀变速直线运动规律及应用
短跑运动员完成 100 m 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速 直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用 11.00 s 跑完全程，已知运 动员在加速阶段的第 2 s 内通过的位移为 7.5 m，求 (1)该运动员的加速度； (2)在加速阶段通过的位移。
思维关键： 画出过程示意图
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考点一 匀变速直线运动规律及应用
解析： 根据题意，在第 1 s 和第 2 s 内运 动员都做匀加速直线运动，设运动员在 匀加速阶段的加速度为 a，在第 1 s 和第 2 s 内通过的位移分别为 x1 和 x2，由运动 学规律得： x1＝21at20① x1＋x2＝12a(2t0)2② t0＝1 s③ 联立①②③求得 a＝5 m/s2④ 设运动员做匀加速运动的时间为 t1，匀速
开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域
时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间分别是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
由 v2－v20＝2ax 可得初速度为零的匀加速直线运动中 通过连续相等位移的速度之比为 1∶2∶3，则所求的 速度之比为 3∶2∶1，故选项 A 错，B 正确。
xAB＝34xAC③
物设故由因物变vv根 面 O所对 的 现 t(利 2可 t对 比 因x2202BBB，aC＝＝C－体以体速为C据 积 时 将 于x以 用tx＝于 为 为 ＝＝＝那AB2vC匀 之 41间 整 初从直物向上看 推Ctta，20＝3初么＋t＝2－xxx变 比 之 个速 )线成 论体上三=t1CBAv2s通xt速∶tCaB，22BB速 等 度 比 斜x＋：运2沿s＝①滑∶ Cv匀式tat22过x。2B。 2B中B度 又∶直 于 为 面为xtsBCxC动2斜B到正A减解A3，Ca间B线 对 分零＝ 为∶ Bttx②… 的B好面12DB速得CD∶，时x运 应 成的tCx零＋2A等 、规∶，向4∶A所x解刻Ct冲动 边 相匀3Cttn＝的于D∶BD律x上∶＝…得的 用的 平 等加3BCE上EC＋＝ax匀可A4∶、做＝瞬1的规 方 的速ttAn斜CBt∶tC＝Et得加C3Ex时 ＋匀律 比 四直＝时＝ A＝段4A∶A面＝215C速速， ， 段线减t∶。间2t的∶ 1(Bt＝… 的，，C∶度作 得 ，运s由 直 3速平为22时∶ ，2解相－等出 SS如(动，以均s运线2△ △间t。而得1于BnAB图当，上速v又)C动OD运－ 分∶通，CC这(所通t三于-度＝x，t由＝ 别动1x段3示过 过图式，CBC)向－t为设匀。C，＝位DO，连象解因＝x下222移在B设 ，续，2t得此BxA)s由又v由匀D4的∶A通 且相如连的B…＝vCB＝①④B平 加，v过 SS等图∶续 (＝点 时(△ △Ba②⑤均＝AB的速所tv2是BODn2相间B0－CC速③⑥－CC各示 v。滑＝ 这⑥等 0为1度－解解段段。41段 )下tn， 的，x位的a利得得t－，位，斜tvO⑤时移时用1t移所AvtDD)B面CE。B所间相间C＝＝的＝＝以＝。用为似tv中里(，v2通t0三 ＝0＋2间3④通－过角v2时＝过s形刻x2v2的B的)0，Ct。x，位的规又因t律移时 此EvA20， ＝有 ＝之间
探究匀变速直线运动规律的实验
探究匀变速直线运动规律的实验1. 引言大家好，今天我们要来聊聊匀变速直线运动，这可是物理课上一个既神秘又有趣的话题！你知道吗？生活中随处可见的运动，其实都藏着不少秘密呢！从小轿车的加速，到篮球飞翔的轨迹，都是匀变速运动的例子。
听上去是不是有点复杂？别担心，我们就像一杯奶茶，慢慢来，分层品尝！2. 实验准备2.1. 实验器材首先，咱们得准备一些基本的实验器材。
你需要一个斜面，几块木板，和一些小球，比如乒乓球。
记得还要准备一个秒表和卷尺，没这些可就没法玩了哦！想象一下，斜面就像是小朋友的滑滑梯，球球从上面滚下来，速度可是越来越快的，嘿嘿，想想就兴奋！2.2. 实验步骤接下来，咱们开始动手实验吧！先把斜面架好，确保它稳稳的。
然后，把小球放在斜面顶端，准备好秒表，注意，心里默念“三、二、一，GO！”小球一落下，秒表立刻开始计时。
你会发现，球的速度越来越快，像是脱缰的野马，真是让人激动得不行啊！记得每隔一段时间就记录一下时间和位置，这可是搞懂规律的关键哦！3. 数据分析3.1. 结果观察实验完毕，数据收集可不能马虎。
你会发现，每次球下滑的时间和位置都有一定的规律，简直是像打麻将一样，有牌可打！将这些数据整理成表格，然后用图表来展示，这样一来，直观又容易理解。
慢慢分析，你会发现，球的速度是线性增加的，嘿，难道这就是匀变速运动的真谛？3.2. 规律总结最后，我们要总结一下这次实验的结果。
根据数据，可以得出结论：在同样的条件下，物体在重力的作用下，会以恒定的加速度运动。
这就好比你坐在过山车上，刚开始的时候慢慢爬升，接着就飞速下滑，肾上腺素飙升，让你心跳加速，感觉无比刺激！所以说，匀变速直线运动，真的是让人耳目一新的发现。
4. 结尾今天的探究之旅就到这里啦！通过实验，我们不仅了解了匀变速直线运动的规律，还体验到了科学的魅力。
下次再看到汽车飞驰而过，或是小球在斜面上滚动时，想想今天的实验，心中一定会有一种“原来如此”的感慨。
研究匀变速直线运动
研究匀变速直线运动匀变速直线运动是研究物体在运动过程中速度随时间变化的一种运动形式。
匀变速直线运动可以分为两个部分，即匀速运动和变速运动。
匀速运动是指物体在单位时间内移动的位移相等的运动。
在匀速运动中，物体的速度不会发生改变，保持恒定。
在这种情况下，物体的位移与时间的关系可以用位移公式S=Vt表示，其中S表示位移，V表示速度，t表示时间。
变速运动是指物体在单位时间内移动的位移不相等的运动。
在变速运动中，物体的速度会发生改变，其变化率可以用加速度a表示。
加速度的定义是单位时间内速度变化量与时间的比值，即a=ΔV/Δt。
在变速运动中，物体的速度与时间的关系可以用速度和时间的关系式V=V0+at表示，其中V0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化是连续的，可以用速度-时间图表示。
速度-时间图上的斜线代表物体的加速度，斜率表示加速度的大小。
斜率越大，加速度越大；斜率为正，表示加速运动；斜率为负，表示减速运动；斜率为零，表示匀速直线运动。
匀变速直线运动的运动规律可以用运动学公式来描述。
常用的运动学公式包括位移公式、速度公式以及加速度公式。
通过这些公式可以计算出物体在特定时间内的位置和速度信息。
匀变速直线运动在生活和科学研究中都有广泛的应用。
在生活中，我们可以通过研究匀变速直线运动来分析汽车、自行车等交通工具的运动特点，以及物体的抛体运动、追逐等问题。
在科学研究中，匀变速直线运动可以用于研究天体的运动、粒子在加速器中的运动等。
总之，匀变速直线运动是运动学中的一个重要概念，研究物体在运动过程中速度随时间变化的规律。
了解匀变速直线运动的特点和运动规律对于解决实际问题和推动科学发展都具有重要意义。
实验报告研究匀变速直线运动规律
实验报告研究匀变速直线运动规律摘要：本实验通过对匀变速直线运动的研究，旨在探究物体在匀变速直线运动中的规律。
实验采用了计时器和测量仪器，记录了物体在不同匀变速直线运动中的位置和时间，得出了位置-时间曲线以及运动规律。
实验结果表明，匀变速直线运动遵循一些基本规律。
引言：匀变速直线运动是物体运动的一个重要概念，在物理学研究中有着广泛的应用。
了解该运动的规律对于进一步理解物体运动和力学的基本原理至关重要。
一般而言，匀变速直线运动可以分为两个部分：匀速运动和变速运动。
匀速运动是指物体在相等时间内所运动的距离相等，而变速运动是指物体在相等时间内所运动的距离不等。
本实验旨在探究物体在匀变速直线运动中的规律，并通过实验数据分析得出结论。
材料与方法：1. 实验仪器：计时器、测量尺、直线导轨、滑块等。
2. 实验过程：a) 在实验室中设置一段直线导轨，并用测量尺标明刻度。
b) 将滑块置于导轨上的起始位置，并用计时器记录时间。
c) 以一定的力将滑块推动，使其匀变速地沿导轨运动。
d) 在滑块运动过程中，用计时器记录滑块到达不同位置的时间，并同时用测量尺测量相应位置。
e) 重复以上步骤多次，取多个数据点。
结果与分析：通过实验测量得到了滑块在匀变速直线运动过程中的位置和时间数据，进而绘制了位置-时间曲线。
根据曲线的形状和变化趋势，我们可以得出以下结论：1. 在匀变速直线运动过程中，位移随时间的变化呈现非线性的关系。
2. 速度随时间的变化呈线性关系。
3. 加速度的变化常量。
根据以上结论，可以推导出匀变速直线运动的一些基本公式：1. 位移公式：S = v0 * t + 1/2 * a * t^2，其中S为位移，v0为初速度，t为时间，a为加速度。
2. 速度公式：v = v0 + a * t，其中v为速度。
3. 加速度公式：a = (v - v0) / t，其中a为加速度。
结论：通过实验数据的分析和运动规律的推导，我们得出匀变速直线运动具有一定的规律性，可以通过一些基本公式来描述和预测。
匀变速直线运动的研究
2关于纸带的应用，下列说法正确的 是(AC ) A．利用纸带可以较准确地读出时间 B．利用纸带可以较准确地测出某点 的瞬时速度
C．利用纸带可以较准确地测出某段 时间内的平均速度
3.2 匀变速直线运动 的实验探究
1. 匀变速直线运动的速度变化规 律是什么？
2.匀变速直线运动的位移变化规律 是什么？
了解打点计时器.
打点计时器是一种使用交流电源的计时仪 器，它每隔0.02s打一个点（由于电源频率 是50Hz）。纸带上的点表示了相应运动物 体在不同时刻的位置，研究纸带上所打点 的间隔，就可以了解物体运动的情况。
X3 S2 X1
X5 X4
0A
B
C
D
E
S2
S1
S3
S4
S5
V AB X 2 X1 S t T
V DE X 5 X 4 SV t T
如何测出E点的瞬时速度？
D
F
D
F
DF
原则：准确性 可行性
1.使用电火花计时器分析物体运动 情况的实验中： ⑴在如下基本步骤中，正确的排列
顺序为___A_B_D__E_C____________。
实验条件： a．合力恒定，细线与木板是平行的。 b．接50HZ，4—6伏交流电。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开 小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打出一系 列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次。
4.选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的 点，确定计数始点，表明计数点，正确使用毫米刻度 尺测量两点间的距离，并把测量结果填入表中。
匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动的规律匀变速直线运动是指物体在直线上做匀加速运动的过程。
在这个过程中，物体的速度会随着时间的推移而不断变化，但是加速度保持不变。
下面我们来详细了解一下匀变速直线运动的规律。
一、匀变速直线运动的基本概念1. 速度：物体在单位时间内所运动的路程称为速度，用符号v表示，单位是米每秒（m/s）。
2. 加速度：物体在单位时间内速度的变化量称为加速度，用符号a 表示，单位是米每秒平方（m/s²）。
3. 位移：物体从起点到终点所经过的路程称为位移，用符号s表示，单位是米（m）。
4. 时间：物体运动所经过的时间称为时间，用符号t表示，单位是秒（s）。
二、匀变速直线运动的规律1. 速度与时间的关系在匀变速直线运动中，物体的速度会随着时间的推移而不断变化。
根据匀变速直线运动的规律，物体的速度与时间的关系可以用以下公式表示：v = v0 + at其中，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
2. 位移与时间的关系在匀变速直线运动中，物体的位移也会随着时间的推移而不断变化。
根据匀变速直线运动的规律，物体的位移与时间的关系可以用以下公式表示：s = v0t + 1/2at²其中，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示时间。
3. 速度与位移的关系在匀变速直线运动中，物体的速度和位移之间也存在一定的关系。
根据匀变速直线运动的规律，物体的速度与位移的关系可以用以下公式表示：v² = v0² + 2as其中，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，s表示物体的位移。
三、匀变速直线运动的实例1. 自由落体运动自由落体运动是一种匀变速直线运动，指物体在重力作用下自由下落的过程。
在自由落体运动中，物体的加速度恒定为重力加速度g，大小为9.8米每秒平方（m/s²）。
2. 汽车行驶汽车在行驶过程中也是一种匀变速直线运动。
当汽车加速时，加速度为正，速度和位移都会增加；当汽车减速时，加速度为负，速度和位移都会减少。
高一物理【匀变速直线运动的研究】章末知识点归纳
拐点表示从一种运动变为另一种运动， 两图线交点表示两物体速度相等
/物理/ 必修 第一册
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2.对两种图像的理解 (1)xt图像、vt图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值x、v 与t一一对应。 (2)xt图像、vt图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (3)无论是xt图像还是vt图像，所描述的运动都是直线运动。
/物理/ 必修 第一册
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三、追及相遇问题 1．追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距 离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问 题。
/物理/ 必修 第一册
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2．分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位 置，注意抓住一个条件、用好两个关系。
/物理/ 必修 第一册
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[解析] v-t 图像的斜率表示加速度，根据题图图像可得 a 客＝－2100 m/s2＝
－2 m/s2，a 货＝－1155 m/s2＝－1 m/s2，因此两车刹车时客车的加速度比货
车的大，选项 A 正确；因为客车在前，货车在后，且在 5 s 之前，客车的
速度大于货车的速度，在 5 s 之后，客车的速度小于货车的速度，所以在
/物理/ 必修 第一册
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(多选)货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前， 货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相 距20 m，刹车过程中两车的vt图像如图所示，则下列判断正确的是
( AD ) A．两车刹车时客车的加速度比货车的大 B．在t＝5 s时刻两车相距最近 C．两车会在客车停止之后发生追尾事故 D．两车相距最近的距离为7.5 m
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《匀变速直线运动规律的研究》单元测试题
一、选择题(每小题8分，共64分)
1．关于重力加速度，下列说法正确的是
A．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度的快慢
C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D．轻重物体的重力加速度不同
2．如图所示是描述一个小球从水平桌面正上方的一点无初速度自由下落，与桌面经多次碰
撞后，最终静止在桌面上的运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程A．位移B．路程
C．速度D．速度的变化率
3．一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移为
A．240m B．250m C．260m D．90m
4．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动．从启运到停止一共经历t＝10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为A．1.5m/s B．3m/s C．4m/s D．无法确定
5．在t＝0的时刻，从地面附近的空中某点释放一小球，它自由下落，落地后反弹，且每次反弹都能到达最初的出发点，取竖直向上为正方向．设小球与地面的碰撞时间和小球在空中所受空气阻力都忽略不计，则小球的速度v随时间t变化的关系可表示为图中的哪个
6．一辆汽车做匀加速直线运动，经过路旁两棵相距50m的树共用时间5s，它经过第二棵树时的速度是15m/s，则它经过第一棵树时的速度是
A．2m/s B．10m/s C．2.5m/s D．5m/s
7．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法不正确的是
A．质点由O到达各点的时间之比t a∶t b∶t c∶t d＝1∶2∶3∶2
B．质点通过各点的速率之比v a∶v b∶v c∶v d＝1∶2∶3∶2
C．在斜面上运动的平均速度v＝v b
D．在斜面上运动的平均速度v＝v d/2
8．一杂技演员，用一只手抛球、接球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球
的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向上的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10m/s2)
A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m
二、实验题(每空6分，共18分．把答案直接填在横线上)
9．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点，每两个相邻的测量点之间还有四个点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，完成下列问题．
(1)关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是________．
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点
的时间间隔保持不变
(2)计算出打下点4时小车的瞬时速度为________，求出小车
的加速度为________．
三、论述、计算题(共38分．)
10．（18分）一隧道限速36km/h.一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200m.求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
11．（20分）某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵，美机在200m高处超低空水平飞行，美兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后美兵以14m/s2的平均加速度匀减速下降．为了安全要求，美兵落地的速度不能超过4m/s(g＝10m/s2)．伊方地面探照灯每隔10s扫描一次，请根据你的计算结果说明，美兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆．
参考答案：
一、选择题：
1、C
2、A
3、B
4、B
5、C
6、D
7、C
8、C
二、实验题： （每空6分）
9、(1)C (2)0.314m/s 0.499m/s 2
三、计算题：
10、解析：(1)由题得，火车的初速度为0v =72km/h ＝20m/s ，限速为v =36km/h ＝10m/s 火车到隧道口的距离为
m x 50=，隧道长m x 2000=,火车长L=100m
当火车头到达隧道口时速度为36km/h 时，加速度最小，设为a 2分
由v 2－v 20＝2ax 3分
得 a ＝x v v 220
2-＝50220102
2⨯-m/s 2＝-3m/s 2 3分
即火车最小加速度为3m/s 2，方向与火车初速度方向相反。
2分
(2)火车以36km/h 的速度通过隧道，所需时间最短 2分
火车通过隧道的位移为s=L+0x 即S=100m ＋200m ＝300m 2分
由x ＝v t 得 2分t ＝v s
＝30010
s ＝30s 2分 11、解析：由题意得，飞机高度为H 0，落地最大速度为s m v t /4=，设展伞时离地h 米，自由落体结束时速度
为1v ，展开伞后加速度为2/14s m a -=
由运动学公式得
自由下落阶段2g (H 0－h )＝v 21 3分
匀减速阶段v 2t －v 21＝2ah 3分
解得h ＝83m v 1＝48.4m/s 4分
自由下落时间t 1＝v 1/g ＝4.84s ， 3分
减速时间t 2＝h v 1＋v t 2
＝3.17s ， 3分 t ＝t 1＋t 2＝8s<10， 3分
所以能安全着陆．只要下落时间小于10s ，就能充分利用探照灯的间隔时间安全 1分。