对数的概念(数学史)

《4.3.1.对数的概念》

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

《对数的概念》是职一教材第四章《指数函数与对数函数》的第三节对数的第一课时，对数的概念对于职高生是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数运算法则及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念比较晦涩难懂，加入数学文化史的介绍，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。（二）教学目标

1、教学目标确立的依据：

（1）依据全国中等职业教育数学教学大纲

（2）依据职高学生现有数学知识水平

2、教学目标的确定：

（1）认知目标：理解对数的概念

（2）能力目标：a、会进行指数式与对数式之间的互化

b、会用对数的性质简单求值

（3）情感目标：学生体验发现数学概念的过程，激发学生热爱数学，探索新知的能力

3、教学重点、难点的确定：

教学重点：指数式与对数式的关系及互化

教学难点：对数的概念

二、教学过程

（一）衔接导入，创设情景

通过竹子生长速度规律提问“2的多少次幂等于13？”引入已知底数和幂，如何求指数的问题，为解决这一问题，必须引入一个新的数——对数。

对数的发明人就是纳皮尔。纳皮尔是天文学家、数学家。于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。

"看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。"

--约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）

为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：

第1行是正整数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10他们是等差的；

第2行是2的倍数，2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，他们是等比的；

要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如16×64；

先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；

然后做加法,再查找10所对应等比数列的1024；

得到计算结果就16×64=1024.

借助这个表，仅靠心算就可以用4+6=10的加法，完成麻烦的16×64乘法，这个表就是极度简化的对数表。

以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。

拉普拉斯认为“对数的发现，以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”

伽利略说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

（二）新授

1、对数的概念

如果a (a ＞0且a ≠1)的b 次幂等于N ，即 a b ＝N ，那么幂指数 b 叫做以a 为底 N 的对数． “以a 为底 N 的对数b ”记作b ＝log a N (a ＞0且a ≠1)，

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

注意：(1) 底数的限制：a ＞0且a ≠1；

(2) 对数的书写格式；

(3) 对数的真数大于零．

2、对数式与指数式的互化：a b ＝N ⇔ b ＝log a N

（三）教师例题示范与学生练习

例1 将下列指数式写成对数式：

（1）411()216=； （2）1

3273=； （3）31464

-=； （4）10x y =． 例2 将下列对数式写成指数式： （1）2log 325=； （2）31log 481

=-； （3）10log 10003=； （4）2

1log 38=-． 例3 求下列对数的值：

(1) 3log 3； (2) 7log 1．

（四） 课堂总结

1、对数的概念

2、指数式与对数式的关系式：a b ＝N ⇔ b ＝log a N

3、对数的性质

(1) log a 1＝0，即1的对数等于零；

(2) log a a ＝1，即底数的对数等于1；

(3) 零和负数没有对数，即真数N 大于零。

（五）思考题的解疑

竹子第1天，长2厘米；第2天，为4厘米；第3天，为8厘米。按照这样的生长速度，问：第几天后，竹子长为13厘米？

（六）布置作业

教材P80 4.3.1

三、教学反思

本课题以“启发式”教学法为主，辅以数学史介绍，并充分应用现代教学媒体，讲练结合，调动了学生的学习积极性，激发学生的潜在学习兴趣，发挥其主观能动性。让每位学生都真正地动起来，积极参与到课堂学习中来，并很好的掌握本节知识。