福建省莆田市第二十四中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

合集下载

福建省莆田二十五中2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷(含解析)

2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：22．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A．300B．1350C．600D．12003．在数列{a n}中，a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），则a5等于( )A．﹣B．C．﹣D．4．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为( )A．50 B．49 C．48 D．475．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=7，则S9的值为( )A．12 B．15 C．11 D．86．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．7．已知数列{a n}满足：a1=1，，则数列{a n}是( )A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列8．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是( )A．60 B．70 C．D．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=( )A．1+B．C．D．2+10．在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）11．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°12．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为( ) A．11 B．99 C．120 D．121二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=__________．14．已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=__________．15．若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=__________．16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB 的值为__________．三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题14分，共74分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．20．已知等比数列{a n}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{a n}的通项．（2）令b n=log3，求+++…+的值．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？2015-2016学年福建省莆田二十五中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共5×12=60分）1．在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于( )A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．2．在△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A．300B．1350C．600D．1200【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120°，即得三角形的最大内角．【解答】解：∵△ABC中，a：b：c=3：5：7，∴设a=3x，b=5x，c=7x．由余弦定理，得cosC==﹣结合C∈（0°，180°），得C=120°即三角形的最大内角为120°故选：D【点评】本题给出三角形三条边的比，求它的最大内角．着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．3．在数列{a n}中，a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），则a5等于( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】数列的函数特性．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用递推式即可得出．【解答】解：∵a1=，a n=（﹣1）n•2a n﹣1（n≥2），∴a2=（﹣1）2•2a1==．a3=（﹣1）3•2a2=﹣2×=﹣．a4=（﹣1）4•2a3==﹣．∴a5=（﹣1）5•2a4==．故选：B．【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题．4．等差数列{a n}中，已知a1=，a2+a5=4，a n=33，则n的值为( )A．50 B．49 C．48 D．47【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由a n=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值．【解答】解：设公差为d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由a n=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得 n=50，故选 A．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=3，S6=7，则S9的值为( )A．12 B．15 C．11 D．8【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3 、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，故有 2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=3，S6=7，则由等差数列的性质可得S3 、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差数列，即3，7﹣3，S9﹣7 成等差数列，故有 2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故选A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，利用了等差数列每相邻三项的和仍然构成等差数列，属基础题．6．已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=( )A．8 B．﹣8 C．±8D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选 B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．7．已知数列{a n}满足：a1=1，，则数列{a n}是( )A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意知，得到连续两项的比值等于大于0且小于1常数，得到数列是一个递减的等比数列．【解答】解：由于数列{a n}满足：a1=1，，则数列的后一项为前一项的，且数列各项为正，故数列为一个递减的等比数列．故答案为：B【点评】本题考查由数列的递推式来证明数列的特殊性质，属于基础概念题．8．已知等差数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是( ) A．60 B．70 C．D．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列，得到S20．【解答】解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{a n}为等差数列，∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差数列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列中S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等差数列的性质．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=( )A．1+B．C．D．2+【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值．【解答】解：∵B=30°，△ABC的面积是，∴，即ac=6，∵2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac，①则由余弦定理得，②∴两式相减得，即，即b=1+，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理．10．在20米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度是( )A．20（1+）B．20（+）C．10（+）D．20（1+）【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．【解答】解：由题意，AB=20米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=20米再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=，AD=20∴塔高为DE+CD=20+20 =20（+1）故选D．【点评】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的模型，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等）解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角．11．在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为( ) A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．【解答】解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．12．数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N+），若前n项的和为10，则项数n为( )A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】运用分母有理化可得a n=﹣，再由裂项相消求和可得前n项的和为S n，由S n，=10，解方程可得n．【解答】解：a n==﹣，前n项的和为S n=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1，由题意可得﹣1=10，解得n=120．故选：C．【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=3﹣．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．14．已知等差数列{a n}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=15．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得 a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为 15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．15．若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=7．【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．16．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB 的值为．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：【点评】本题主要考查了等比中项的定义的应用，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题三、解答题（17-21小题每小题12分，22小题14分，共74分）17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．（Ⅱ）由条件分类讨论，分别根据c=计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有两解．由正弦定理得sinA===，则A为60°或120°．（Ⅱ）①当A=60°时，C=180°﹣（A+B）=75°，c===．②当A=120°时，C=180°﹣（A+B）=15°，c=c=═=．故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=；或A=120°，C=15°，c=．【点评】本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．18．设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n（2）由（1）知S n=na1+d=10n﹣n2．因为S n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求a的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】综合题．【分析】（1）根据正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后，由sinA不为0，即可得到cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方后把b，a+c及cosB的值代入，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得===2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入=﹣，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，化简得：2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，又∵角B为三角形的内角，∴B=；（2）将b=，a+c=4，B=，代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得13=a2+（4﹣a）2﹣2a（4﹣a）cos，∴a2﹣4a+3=0，∴a=1或a=3．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20．已知等比数列{a n}的首项a1=，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差数列（1）求数列{a n}的通项．（2）令b n=log3，求+++…+的值．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质建立方程组，即可求出数列{a n}的通项．（2）求出b n的通项公式，利用裂项法即可求和．【解答】解：（1）在等比数列{a n}中，∵，a1，5a3，9a5成等差数列，∴2×5a3=a1+9a5即：，∴9q4﹣10q2+1=0，解得：又∵q＞0且q≠1∴∴（2）∵，∴b n=n，则===【点评】本题主要考查数列的通项公式的求解，以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，S△ABC=，试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】正弦定理；三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出cosA的值，由A的范围即可确定出A的度数；（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再由余弦定理列出关系式，将cosA，a的值代入求出b2+c2的值，联立求出b与c的值，即可确定出三角形的形状．【解答】解：（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵S△ABC=bcsinA=，即bcsin=，∴bc=3，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，a=，A=，∴b2+c2=6，②由①②得b=c=，则△ABC为等边三角形．【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C 两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（n mile）∴P、C间的距离为40n mile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．。

莆田二十四中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期中数学试卷(理科）一、选择题：1．高二年级有14个班，每个班的同学从1到50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下来进行交流,这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样2．十进制数124转化为八进制数是（)A．194（8）B．233（8）C．471(8）D．174（8）3．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（)A．12种B．24种C．48种D．60种4．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（) A．B．C．D．无法确定5．如下四个游戏盘,现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（）A．B．C．D．6．下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任"演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为(）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85;867．如图的程序框图（未完成）．设当箭头a指向①时,输出的结果s=m，当箭头a指向②时，输出的结果s=n,则m+n=（)A．30 B．20 C．15 D．58．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为（）A．14 B．24 C．28 D．489．计算机执行下面的程序，输出的结果是（）A．1,3 B．4，9 C．4,12 D．4，810．（2x3﹣）7的展开式中系数为有理数的项的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．211．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A．B．C．D．12．（1﹣x3）（1+x)10的展开式中,x5的系数是(）A．207 B．208 C．209 D．21013．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2,3,4，5,6}，若｜a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀"．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：14．在（x﹣a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=．15．若(x2+）n展开式的各项系数之和为32,则n=．16．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有种．17．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有种不同的着色方案．三、解答题18．用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．19．如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少?20．有4名老师和4名学生一起照相．(Ⅰ）全部站成一排,共有多少种不同的排法？（Ⅱ）全部站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法?(Ⅲ)全部站成一排,任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）21．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3,求展开式中的常数项．22．某校在参加ZSBL“动感地带”浙江省第四届中学生篮球联赛竞赛前,欲再从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲最近参加的十场比赛得分如下茎叶图所示，赛前乙最近参加的十场比赛得分分别为20、15、12、29、14、16、17、22、25、30,请回答：（1）甲近十场比赛得分的极差、众数、中位数分别是多少？（2）甲近十场比赛得分在［15，25］间的频率是多少?(3）应选派谁参加更合理？23．某班同学利用春节进行社会实践，对本地［25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．序号分组本组“低碳族”的人数“低碳族”人数在本组中所占的比例1 ［25，30) 120 0.62 ［30，35）195 p3 ［35,40）100 0。

2024-2025学年福建省莆田市高二上学期第一次月考数学检测试卷(含解析)

2024-2025学年福建省莆田市高二上学期第一次月考数学检测试卷一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.的倾斜角的大小是（）10y -+=A.B.C.D.30o 60o1201502. 空间向量在上的投影向量为（）()1,0,1a = ()0,1,1b =A. B.C. D.11,0,22⎛⎫⎪⎝⎭110,,22⎛⎫⎪⎝⎭⎛ ⎝ 3. 若直线y ＝－ax －与直线y ＝3x －2垂直，则a 的值为 ( )1212A. －3 B. 3C. －D. 23234.已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由A B C O ABC 确定的一点与，，三点共面，则的值为（()1253OP OA OB OC λλ=++∈RP A B C λ）A. B. C. D. 2151335255. 如图，是的重心，，则（）G ABC V ,,OA a OB bOC c === OG =A. B.122333a b c ++ 221333a b c ++C.D.222333a b c ++ 111333a b c ++6. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面l αβ--120︒A B 、l BD AC 、内，，，且，则的长等于（）αβ、AC l ⊥BD l ⊥2ABAC BD ===CDA. B. C. 4D. 27. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD 是边长为2的正方形，1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是，AB 的中点，设点P 是线段DN上的动点，则MP 的最小值为13D D =11B C （）D.8. 已知，的最小值等于（）70a b +-=50c d +-=B. 6C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分.）9. 已知、、，则（）()0,1A ()2,0B -()1,1C -A. 直线的方程为AB 220x y -+=B. 点到直线A BC C. 为等腰直角三角形ABC V D. 的面积为ABC V 510. 已知集合直线，其中是正常数，，下列结{S =sin cos |1l x y m n θθ+=,m n [)0,2}θπ∈论中正确的是（）A. 当时，中直线的斜率为π4θ=S n m-B. 中所有直线均经过同一个定点S C. 当时，中的两条平行线间的距离的最小值为m n ≥S 2n D. 中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面S 11. 材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为()000,,P x y z (),,m a b c=，经过点且方向向量的直()()()0000a x xb y yc z z -+-+-=()000,,P x y z (),,n A B C =线方程为．()0000x x y y z z ABC A B C ---==≠阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，平面的方程为α240x y z -++=β，直线的方程为，直线的方程为，则2420x y z --+=l 23x y z =-=m 1132x yz-==-（）A. 平面与垂直αβB. 平面与αl C. 直线与平面平行m βD. 直线与是异面直线m l 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知向量，，，若，则实数()1,1,a x =()1,2,1b =()1,1,1c =()22c a b +⋅=-______.x =13. 已知直线ax +by -2=0，且3a -4b =1，则该直线必过定点_____.14. 如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角ABCD ABEF 的大小是，，分别是，上的动点，且，则的D AB F --60︒M N AC BF AM BN =MN 最小值是________．四､解答题（本大题共5小题，共77分）15. 已知直线：，直线.1l (1)310a x y ++-=2l210x ay ++=（1）若，求实数a 的值；12l l ⊥（2）直线与坐标轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的斜率.1l 191l 16. 已知直线过点且在轴上的截距相等l ()1,2x y ，（1）求直线的一般方程；l （2）若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．l x y ，(,)P a b l 33a b+17.如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中PABCD ABCD Rt PAD △，，，，与相交1AB BC ==BC AD ∥AB AD ⊥PA PD ==PA PD ⊥PC AD 于点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．O AD P ABCD -（1）当侧面底面时，求点到平面的距离；PAD ⊥ABCD B PCD（2）在（1）的条件下，线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为PD Q Q AC D --若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．PQ QD 18. 《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，111ABC A B C -，，，，为棱的中点，为棱的中点．AB BC ⊥1BC =AB =12CC =P AC Q 11A C （1）证明：平面平面；1//PBC 1AB Q （2）求二面角的正切值；11Q AB A --（3）求与平面所成角的正弦值．1CC 1PBC 19. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中(0k k >1)k≠xOy 的点，则满足的轨迹记为圆.)(),EF PF =P E （1）求圆的方程；E （2）若直线为，证明：无论为何值，直线与圆恒有两个交点；l 10ax y a -+-=a l E （3）若点，当在上运动时，求()()()2,2,2,6,4,2A B C ---P E 的最大值和最小值。

福建省莆田市第二十四中学高一数学上学期第一次月考试

2015-2016学年上学期高一第一次月考数学试题卷时间：120分满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列各组对象中不能．．形成集合的是（） A 高一数学课本中较难的题 B 高一（1）班学生家长全体C 高一年级开设的所有课程D 高一（11）班个子高于1.7m 的学生 2.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}3,5,7A =，{}0B =，则B A C U Y )(等于（）。

A {}0,1,3,5,7,9 B {}1,9 C {}0,1,9 D ∅ 3.下列集合中表示空集的是（） A{}55x x ∈+=R B{}55x x ∈+>R C{}2x x∈=R D{}210x xx ∈++=R4. 集合{1,2}的子集有几个（）A 1B 2C 3D 4 5.下列函数中哪个与函数y x =的相同（） A ()2y x =B 33y x =C 2y x = D 2x y x=6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥2，－x 2＋3xx ＜2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．47. 设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤，给出的四个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的是（）8.已知函数()1f x ax =+，且()21f =-，则()2f -的值为（） A 1 B 2 C 3 D 不确定9．已知函数()y f x =是偶函数，且()25f =，那么()()22f f +-的值为（） A 0 B 2 C 5 D 1010.已知函数()y f x =是奇函数，且当12)(0+=>x x f x 时，，则)2(-f =（） A -3 B 3 C 5 D -5y123123 B.y123123xy123123x y1 2 31 2 3A.11．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋412．已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则（） A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2 B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2二、填空题（每小题4分，共16分）13、.函数()f x 的定义域为（提示：用区间表示）14、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝__________. 15．如图所示，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则))3((f f ＝__________.16．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是__________．三、解答题（共70分，请写出解题的过程）。

福建省莆田市高二上学期数学第一次月考试卷

福建省莆田市高二上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·河北开学考) 数列，的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分）数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A . an=2n﹣1B .C .D .3. （2分） (2016高二上·会宁期中) 若在△ABC中，满足 = ，则三角形的形状是（）A . 等腰或直角三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 不能判定4. （2分） (2018高一下·通辽期末) 记等差数列的前项和为若则（）C . 36D . 485. （2分）已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（）A .B .C .D .6. （2分）(2018高一下·通辽期末) 的内角的对边分别是且满足，则是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形7. （2分）已知在等差数列中，，则前10项和（）A . 100B . 210C . 380D . 4008. （2分） (2017高一下·东丰期末) 在等差数列中，已知，则（）C . 88D . 969. （2分）等差数列{an}中，a5=2，则S9等于（）A . 2B . 9C . 18D . 2010. （2分） (2018高一下·大同期末) 等差数列的前项和为，且 ,则（）A .B .C .D . 411. （2分）已知正项等比数列满足。

若存在两项使得，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=-11，a5+a6=-4，Sn取得最小值时n 的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·会宁期中) 已知数列满足，且，则 ________.14. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，sin = ，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD= ，则cosC=________．15. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根，则a2007+a2008=________．16. （1分）(2017·广东模拟) 在△AB C中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，当ab取得最大值时，S△ABC=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高三上·上海期中) 已知以为首项的数列满足：（）.（1）当时，且，写出、；（2）若数列（，）是公差为的等差数列，求的取值范围；（3）记为的前项和，当时，给定常数（，），求的最小值.18. （5分） (2016高二上·延安期中) 数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．19. （10分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 bcosA=asinB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．20. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 设数列的前项和为，已知 .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .21. （5分） (2018高一下·黄冈期末) 已知数列｛an｝的首项（a是常数），（）.（1）求，，，并判断是否存在实数a使成等差数列.若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；（2）设，（），为数列的前n项和，求22. （5分）(2018·鞍山模拟) 如图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

福建省莆田市第二十四中学2015-2016学年高一上学期第

2015-2016学年上学期高一第一次月考数学试题卷2015.10.8时间：120分满分：150分高一备课组一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列各组对象中不能．．形成集合的是（） A 高一数学课本中较难的题 B 高一（1）班学生家长全体C 高一年级开设的所有课程D 高一（11）班个子高于1.7m 的学生 2.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}3,5,7A =，{}0B =，则B A C U )(等于（）。

A {}0,1,3,5,7,9B {}1,9C {}0,1,9D ∅3.下列集合中表示空集的是（） A{}55x x ∈+=RB{}55x x ∈+>R C{}2x x∈=R D{}210x xx ∈++=R4. 集合{1,2}的子集有几个（）A 1B 2C 3D 4 5.下列函数中哪个与函数y x =的相同（） A2y =By = Cy = D 2x y x=6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)，－x 2＋3x (x ＜2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．47. 设错误！未找到引用源。

，给出的四个图形中能表示集合错误！未找到引用源。

到集合错误！未找到引用源。

的函数关系的是（）8.已知函数()1f x ax =+，且()21f =-，则()2f -的值为（） A 1 B 2 C 3 D 不确定9．已知函数()y f x =是偶函数，且()25f =，那么()()22f f +-的值为（） A 0 B 2 C 5 D 1010.已知函数()y f x =是奇函数，且当12)(0+=>x x f x 时，，则)2(-f =（）B.C.A.A -3B 3C 5D -511．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋412．已知函数()f x 是偶函数，且在(],1-∞-上是增函数，则（） A ．()()12f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭3-2 B ．()()322f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭-1 C ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2 D ．()()312f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭2二、填空题（每小题4分，共16分）13、.函数()f x =的定义域为（提示：用区间表示）14、设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝__________. 15．如图所示，函数f (x )的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则))3((f f ＝__________.16．已知函数f (x )＝3x 2＋mx ＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是__________．三、解答题（共70分，请写出解题的过程）。

福建省莆田市第二十四中学高二数学上学期第一次月考试

2015-2016学年上学期第一次月考数学卷高二数学备课组 2015.9一、选择题（5分×12=60分） 1．算法的三种基本结构是（）A ．顺序结构、模块结构、条件分支结构B ．顺序结构、条件结构、循环结构C ．模块结构、条件分支结构、循环结构D ．顺序结构、模块结构、循环结构 2. 下列关于算法的说法中正确的个数有（）①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．下列程序框中，出口可以有两个流向的是( )A ．起止框B ．输入输出框C ．处理框D ．判断框 4．把89化成五进制数的末位数字为（） A 1 B 2 C 3 D 45.某题的得分情况如下：其中众数是 ( )A 37.0％B 20.2％ C 0分 D 4分6.将两个数a ＝2007，b ＝2008交换使得a ＝2008，b ＝2007下列语句正确的一组是（）7. 某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被抽到的可能性为（） A ．20031 B. 20041 C. 200450 D. 2003508．以下程序运行后输出的结果是（）A.-5 ，3B.3 ， 3C.-5 ， -5D.3 ，-5 9.右上程序运行后,输出的值是( ).A ． -4 B. 5 C. 9 D. 410.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间。

将测试结果按如下方式分成六组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第六组[18，19]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，则成绩少于17秒的学生人数占全班人数的百分比及成绩在[15，17)的学生人数分别为A 、0.9 ，35 B.0.9 45 C.0.1 35 D.0.1 45 11.用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（）。

福建省莆田市高二数学上学期第一次月考试题(1,3班,无

2017-18学年高二上第一次月考数学试卷（1，3班）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（）A ．9B ．13C ．17D ．212. 已知数列,12,...,7,5,3,1-n ……则5是它的（）.A. 第11项 B ．第12项 C. 第13项 D ．第14项3．等差数列-1，2，5，8，……的一个通项式为（）A ．43-=n a nB ．43+-=n a nC ．)43()1(--=n a n nD ．)43()1(1--=-n a n n 4．已知数列}{n a 为等差数列，公差0≠d ，若098765=++++a a a a a ，则（）A ．05=aB ．06=aC ．07=aD ．09=a 5．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,2a 、4a 是方程022=--x x 的两个根，则5S 等于( ) A.25 B.5 C. 25- D.-5 6．等差数列{}n a 中，若311=a ，33=n a ，452=+a a ，则n 为（）． A ．48 B ．49 C ．50 D ．517．设{}n a 为等差数列，公差0≠d ， p 、q 为非零常数,则下列数列中，成等差数列的个数为（）．①{}2n a ；②{}n pa ；③{}n pa q +；④{}n na ．A ．1B ．2C ．3D ．48、在等比数列{}n a 中，8,63232==+a a a a 则=q （）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21- 9、设错误！未找到引用源。

为等差数列，公差d =错误！未找到引用源。

2，错误！未找到引用源。

为其前n 项和，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

( )A ．18B ．20C ．22D ．2410、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21-=-m S ，0=m S , 31=+m S ,,则=m ( ) A.3 B.4 C.5 D.611、数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1()n n n b a a n N +=-∈*，若32b =-,1012b =,则8a =（）A.0 B.3 C.8 D.1112、数列{}n a 满足6(3)377n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩ ，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．（1，3）D ．（2，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知等比数列{}n a 中，32a =-，那么234a a a ⋅⋅的值为14、已知数列}{n a 满足:,11=a )2(1≥+=-n n a a n n . }{n a 的第6项为 .15、若数列}{n a 的前n 项和为n n S n +=22,则}{n a 的通项公式是n a = .16、等比数列{}n a 中，已知32421=+a a ，3643=+a a ，则=+65a a 。

福建省莆田市第二十四中学2016届高三数学上学期第一次月考试题理(无答案)

2015—2016学年上学期高三数学（理）第一次月考试卷一、选择题（5×12=20）1．已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A ． B ．A ∪B=R C ．B ⊆A D ．A ⊆B2．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（） A ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉ C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈ D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈3．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时, xx x f 1)(2+=，则)1(-f = ( )A ．-2B ．0C ．1D ．24．已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ，则”“3=a 是”“B A ⊆的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为( )A ． ()1,1-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭6．设2log 3=a ，2log 5=b ，3log 2=c ，则()A ．）a ＞c ＞bB ． b ＞c ＞aC ． c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b7．已知函数()y xf x '=的图象如下图所示（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是（）8．函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49．将函数)in(2x ϕ+=s y 的图像沿x 轴向左平移 4π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（）A ．43π B ．4π C ．0 D ．4π- 10．函数231x x y =-的图象大致是（）11．若函数()211=,2fx x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[]-∞1， C ．[]0，3 D ．[]3∞，+12．设函数()()()000f x R x x f x ≠的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是A ．()()0,x R f x f x ∀∈≤B ．()0x f x --是的极小值点C ．()0x f x -是-的极小值点D ．()0x f x --是-的极小值点二、填空题（5×4=20） 13．设sin 2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan 2α的值是____________．14．若209,Tx dx T =⎰则常数的值为 .15．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，x x x f 4)(2=，那么，不等式5)(<x f 的解集是____________．16．设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θtan ______ 三、解答题（12×5+10=70）17．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6=+c a ，2=b ，97cos =B 。

莆田二十四中2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析

2015—2016学年福建省莆田二十四中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（5×12=20）1．已知集合A=｛x｜x2﹣2x＞0}，B=｛x｜﹣＜x＜｝，则(）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B2．设x∈Z，集合A是奇数集,集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则() A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p:∀x∉A，2x∉B C．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p:∃x∈A，2x∉B3．已知函数f（x)是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f(﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．已知集合A=｛1，a｝,B=｛1，2，3},则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x)的定义域为（﹣1，0)，则函数f(2x﹣1）的定义域为（）A．(﹣1，1）B．（0，) C．（﹣1，0）D．（，1）6．设a=log32，b=log52，c=log23，则(）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b7．已知函数y=xf′（x)的图象如图所示（其中f′（x)是函数f(x）的导函数)，下面四个图象中，y=f（x)的图象大致是(）A．B．C．D．x|﹣1的零点个数为（）8．函数f(x）=2x|log0。

5A．1 B．2 C．3 D．49．将函数y=sin（2x+ϕ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（)A． B．C．0 D．10．函数y=的大致图象是（）A． B． C． D．11．若函数f（x)=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0］B．［﹣1，∞]C．[0，3]D．［3，+∞］12．设函数f(x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点二、填空题(5&＃215;4=20）13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π)，则tan2α的值是．14．若x2dx=9,则常数T的值为．15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时,f（x)=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．16．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则tanθ=．三、解答题（12×5+10=70）17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c,且a+c=6，b=2,cosB=．（1)求a，c的值；（2）求sin（A﹣B)的值．18．已知函数f(x）=4cosϖx•sin（ϖx+）（ϖ＞0）的最小正周期为π．(1）求ϖ的值;（2）讨论f（x）在区间[0，］上的最值．19．已知函数f（x）=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2，0），且在点P处有相同的切线．（I)求实数a，b,c的值；（II）设函数F(x）=f（x)+g（x），求函数F（x）的单调区间．20．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少?21．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值;（Ⅱ）若对任意的x∈［0,3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．请在第（22)、(23）两题中任选一题作答．注意:只能做所选定的题目．[选修4-4：坐标系与参数方程］22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=，试求C1与C2交点的坐标．[选修4-5:不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1｜+｜2x﹣2｜，求不等式f（x)＜3的解集．2015-2016学年福建省莆田二十四中高三(上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5&#215；12=20)1．已知集合A={x｜x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法,求出集合A,再根据的定义求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A=｛x｜x2﹣2x＞0}={x｜x＞2或x＜0}，∴A∩B={x｜2＜x＜或﹣＜x＜0｝，A∪B=R，故选B．2．设x∈Z,集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A,2x∉B B．￢p:∀x∉A,2x∉B C．￢p:∃x∉A,2x∈B D．￢p：∃x∈A,2x∉B 【考点】全称命题；命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集,集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p:∃x∈A，2x∉B．故选D．3．已知函数f（x）是奇函数,且当x＞0时,f(x）=x2+，则f(﹣1）=(）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f （﹣1）．【解答】解:∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x)，f(﹣1）=﹣f(1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1)=12+1=2，∴f(﹣1）=﹣2，故选：A．4．已知集合A=｛1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立;利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时,A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时,所以a=3或a=2,所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．5．已知函数f(x)的定义域为(﹣1，0）,则函数f(2x﹣1）的定义域为（）A．(﹣1，1) B．(0,) C．（﹣1，0) D．（，1)【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为(﹣1,0）,∴﹣1＜2x﹣1＜0，即,解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0,)．故选B．6．设a=log32，b=log52，c=log23，则（)A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈(0，1）,c=log23＞1,所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．7．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′(x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是()A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察函数y=xf′（x）的图象即可判断f′（x)的符号以及对应的x的所在区间,从而判断出函数f（x)的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可．【解答】解：由图象看出，﹣1＜x＜0,和x＞1时xf′（x）＞0；x≤﹣1，和0≤x≤1时xf′(x）≤0；∴﹣1＜x≤1时，f′(x)≤0；x＞1，或x≤﹣1时，f′（x）≥0；∴f(x）在（﹣1，1]上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，（1,+∞)上单调递增；∴f（x）的大致图象应是B．故选B．x｜﹣1的零点个数为(）8．函数f（x）=2x|log0。

mfgAAA福建省莆田市第二十四中学2016届高三数学上学期第一次月考试题文(无答案)

莆田第二十四中学2015—2016年高三年级第一次月考数学试题（文科）第I 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集)(),4,3(),3,2,1(},5,,4,3,2,1{B A C B A U U ⋃===则=（）A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}2．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（）A ．x x f ln )(=B ．xx f 1)(=C ．||)(x x f =D ．xe xf =)( 3．已知)2cos(,32sin απα-=则=（）A ．35-B ．91-C ．91 D ．35 4．在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)245．︒︒75cos 15sin ︒+︒+105sin 15cos 等于（）A ．0B ．21 C ．23 D ．16．已知5log ,3log ,2log 223===c b a ，下面不等式成立的是（） A ．c b a << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．已知向量，则向量的夹角为（）．C8．已知在ABC ∆中，︒===60,3,2B b a ，那么角A 等于（）A ．135°B ．90°C ．45°或135°D ．30°9.在ABC ∆中, 1AB =,2BC =，为AC 的中点 ,则()BE BA BC ∙-=（）A ．3B ．32C ．-3D ．32-10．函数k x g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（）11．曲线32x x y -=在x=-1处的切线方程为（） A ．02=++y x B ．02=+-y xC ．02=-+y xD ．02=--y x12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2015-2016学年上学期第一次月考数学卷
高二数学备课组 2015.9
一、选择题（5分×12=60分） 1．算法的三种基本结构是（）
A ．顺序结构、模块结构、条件分支结构
B ．顺序结构、条件结构、循环结构
C ．模块结构、条件分支结构、循环结构
D ．顺序结构、模块结构、循环结构 2. 下列关于算法的说法中正确的个数有（）
①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．下列程序框中，出口可以有两个流向的是( )
A ．起止框
B ．输入输出框
C ．处理框
D ．判断框 4．把89化成五进制数的末位数字为（） A 1 B 2 C 3 D 4
5.某题的得分情况如下：其中众数是 ( )
A 37.0％
B 20.2
％ C 0分 D 4分
6.将两个数
a ＝2007，
b ＝2008交换使得a ＝2008
，b ＝2007下列语句正确的一组是（）
7. 某中学组织春游，为了确定春游地点，打算从该校学号为0034～2037的所有学生中，采用系统抽样选50名进行调查，则学号为2003的同学被抽到的可能性为（） A ．
20031 B. 20041 C. 200450 D. 2003
50
8．以下程序运行后输出的结果是（）
A.-5 ，3
B.3 ， 3
C.-5 ， -5
D.3 ，-5 9.右上程序运行后,输出的值是( ).
A ． -4 B. 5 C. 9 D. 4
10.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间。

将测试结果按如下方式分成六组：第一组[13，14)；第二组[14，15)……第六组[18，19]，下图是按上述分组方法得到的频率分布
直方图，则成绩少于17秒的学生人数占全班人数的百分比及成绩在[15，17)的学生人数分别为
A 、0.9 ，35 B.0.9 45 C.0.1 35 D.0.1 45 11.用系统抽样法从已编好号码的500辆
车中随机抽出5辆进行试验，则可能选取的车的编号是（
）。

A. 50、 100、150、200、250
B.13、113、213、313、413 C ．110、120、130、140、150 D.12、40、 80、 160、320
12．如果数据1x 、2x 、……n x 的平均值为x ，方差为2S ，则135x +，235x +，……
35n x +的平均值和方差分别为（）
A ．x 和2
S B ．3x +5和92
S C ．3x +5和2
S D ．3x +5 和92
S +30S +25 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
13. 完成右边进位制之间的转化： 110011（2）＝____________（4）
秒
3
14.某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。

若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.
15. 用秦九韶算法求多项式5432()52 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =++-+-当5x =时的值的过程中3v = 16. 程序框图如右图所示,若判断框内分别填写“k ≤50”与“k <50”，则执行程序后输出结果的差为_________
(14题) （16
题）三．解答题（共74分）
17.分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数.
18. 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8, 6，7, 8，6，5，9, 10, 4, 7；乙：6, 7, 7, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 5. （1）分别计算以上两组数据的平均数及方差；（2）根据计算结果，分析一下两名战士的射击情况 19．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选
取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如上所示的统计图，根据统计图：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？
茎叶图
S =2S S k
=+1
k k =+开始
k =1
输出S 结束
（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

20.设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<+=>-=0 ,120
,00 ,12x x x x x y 的值，并用复合条件语句描述算法。

21．某市从高一500名学生的一次数学竞赛成绩中抽取50人的成绩,各分数段的人数统计如下：（单位：分）
[40, 50),2; [50, 60), 3; [60, 70),10;[70, 80),15 ; [80, 90) ,12; [90，100), 8 ．（1）画出样本的频率分布表及直方图
（2）估计这次竞赛得分的众数，中位数及平均数。

22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：
(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的
线性回归方程ˆˆy bx
a =+； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
2015-2016学年上学期第一次月考数学卷答题卡
一、选择题（5*12=60分）
二、填空题（4*4=16分）
________
13. 14.
15. 16.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
17.
18.
19.
5
20.
21.（12分）
22.（12分）
7。