八年级上册数学2-7二次根式同步巩固1(精选)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式同步测试含答案
北师大版八年级数学上册第二章2.7二次根式一、选择题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算：﹣的结果是（ ）A ．B ．2C ．2D ．2.84．小明的作业本上有以下四题：① =4a 2； ② •=5a ；③a ==； ④÷=4．做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．下列各式不是最简二次根式的是（ ）C. 46．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有 （）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若，则（ ）A ．a 、b 互为相反数B ．a 、b 互为倒数C ．ab=5D ．a=b8.若2˂a ˂3 ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -9有意义，则实数m 的取值范围是( )A ．m>﹣2B ．m>﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠110.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠x ＞2 D. 2x ≥11. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为312．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．4+5 B ．2+10 C ．4+10 D ．4+5或2+10 二、填空题13+2﹣2）的结果是 ．14. 当__________时，15．把下列各式化成最简二次根式： = ； = ； = ． 16. 已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是17．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=，如3※2==，那么6※3= ． 18．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 19．计算（+1）2015（﹣1）2014=______． 20. 当__________x ()2是二次根式．21. 21++a 的最小值是 ，此时a 的取值是22．（2018•毕节市）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．三、解答题23．化简：（1）；（2）；（3）．24．计算：（1）（﹣）+；（2）；（用两种方法解）（3）11221231548333+--；（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；(5)-．25．一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）26．观察下列各式及其验算过程：=2，验证： ===2；=3，验证： ===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．27．已知AB=2，AC=142，212554×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．(1)求△ABC的面积；(2)求点A到BC边的距离．答案提示1．B ．2．D ．3．C ；4．D ；5．D6．A ．7．D ．8.C 9．D ．10.C11.B 12．B ；13．﹣1． 14. -2≤x ≤12 15．；；． 16. 3或—3 17． 1． 18．x ≥2． 19． +1； 20. x 为任意实数 21. 2，—1.22．．23．解：（1）==5（2）==（3）==．24．解：（1）原式=2﹣+=2；（2）方法一：原式=﹣=﹣1；方法二：原式==﹣1．（3）原式=323312363383343234=-=--+（3）原式=9﹣5﹣4+2=2．(5) 原式-．25．解：设该圆形转盘的半径是Rcm ，根据题意得：πR 2=25.12，∴R 2=8，∴R=2，∴该圆形转盘的半径是：2cm ．26．解：（1）∵=2，=3， ∴=4=4=，验证： ==，正确； （2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1， ∴=，验证： ==；正确；27．解：12442224AC ==⨯=, 2221252555525555BC ==⨯⨯=⨯= 又∵AB=2，∴△ABC 如图所示：(1)过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，则CD=2， ∴1122222ABC S AB CD ==⨯⨯= (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E ．∴12ABC SBC AE = ∵2,25ABC S BC ==，∴AE 22525525555ABC S BC ⨯=====⨯,即A 到BC 边的距离为255．。
北师大版数学八年级上册2.7《二次根式》练习
2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1按如图所示的方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1B.2C. 2. 观察下列各式及其验证过程：322322=+===．====． （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544+的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且2n ≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a （a 为任意自然数，且2a ≥）表示的等式，并给出验证．3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=221）（+，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=22）（n m +（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=2)3(n m +,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ，b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： +=（ ＋2；（3）若a +43=2)3(n m +，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式 ）A. - D. -5.如图，实数a ．b 在数轴上的位置， 化简：222)(b a b a -+-．答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）.∵前20排共有1+2+3+4+…+20=210个数，∴（21，2）表示的是第210+2=212个数.∵这些数字按照1的顺序循环出现，212÷4=53，∴（21，2.∴（4，2）与（21，2）表示的两数6=.2.解：（1====．（2=（a 为任意自然数，且2a ≥）．===（3）333311-=-+a a a a aa （a 为任意自然数，且2a ≥）．验证：===．a =a 为任意自然数，且2a ≥）． 验证：n n n n n nn n n n a a a a aa a a a a a a 111111-=-=-+-=-+++.3. 解：(1)223n m + 2mn (2)21 12 3 2(3) ∵223n m a +=,4=2mn, ∴mn=2. ∵ m,n 为正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1, ∴a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则22a a +-≥0，-a-2≥0，解得a≤-2，∴原式=-B ．5.解：由图知，a ＜0，b ＞0，∴a ﹣b ＜0， ∴222)(b a b a -+-=|a |﹣|b |+|a ﹣b |=（﹣a ）﹣b +（b ﹣a ）=﹣2a ．。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≤D．x≥3．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．＝2D．＝±3 4．下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣13C．|1﹣4|D．5．下列为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式8．下列各组根式中，可以合并的二次根式是（）A．和B．和C．和D．和9．如果最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣510．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．已知直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，则它的斜边c的长为（）A．12B．18C．D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．若是二次根式，那么x的取值范围是．14．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝．15．化简：＝．16．化简成最简二次根式：＝；＝．17．计算÷的结果是．18．代数式，当x＝时，则此代数式的值是．19．计算：＝．20．计算；（2+）2021（2﹣）2020＝．21．已知x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，则xy＝．22．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分54分）23．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．24．计算：（1）；（2）．25．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．26．先阅读材料，再解决问题．；；；；…根据上面的规律，解决问题：（1）＝＝；（2）求（用含n的代数式表示）．27．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）28．我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．（1）分母有理化的值为．（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；D选项，是二次根式，故该选项符合题意；故选：D．2．解：由题意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．故选：C．3．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+无法合并，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项符合题意；D.＝3，故此选项不合题意；故选：C．4．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；故选：B．5．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：（1）＝＝，故此选项不合题意；（2）2＝＝，故此选项不合题意；（3）＝|x﹣5|，故此选项不合题意；（4）﹣x＝﹣，故此选项符合题意；故选：A．7．解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．8．解：A．＝2，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和是同类二次根式，故本选项符合题意；D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：根据题意得：3a＝5﹣2a，解得：a＝1．故选：A．10．解：当x﹣y＝+1，xy＝时，原式＝xy+x﹣y﹣1＝++1﹣1＝2，故选：C．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：∵直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，∴它的斜边c的长为：c＝＝3，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案为：x≤2．14．解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x＝2，则y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．16．解：（1）原式＝5×＝10，故答案为：10；（2）原式＝6×＝．故答案为：．17．解：÷＝＝＝3．18．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．19．解：原式＝﹣＝．故答案为：．20．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2020×（2+）＝12020×（2+）＝2+．故答案为：2+．21．解：＝[（）2+（）2]2﹣2（）2（）2＝（x﹣2+y+x+2+y）2﹣2（x﹣y）2＝（2x+2y）2﹣2（x2﹣2xy+y2）＝4x2+8xy+4y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝2x2+12xy+2y2，∵x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，∴2x2+12xy+2y2＝2（x2+y2）+12xy＝2×36+12xy＝72+12xy＝250，解得xy＝，故答案为：．22．解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，三．解答题（共6小题，满分54分）23．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．24．解：（1）原式＝3+﹣﹣＝3+﹣﹣2＝+；（2）原式＝3﹣+＝3﹣2+3+2＝6．25．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．26．解：∵中，1+2＝3，＝6中，1+2+3＝6，＝10中，1+2+3+4＝10，∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴（1）＝＝21．故答案为：，21；（2）由（1）中发现的规律可得：＝＝1+2+3+•+n＝．27．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；28．解：（1）＝＝＝3+2，故答案为：3+2．（2）∵点B关于点A的对称点为C，∴x＝2﹣，∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．。
北师大版八年级上册数学《2-7 二次根式(第1课时)》优质课PPT课件
商的算术平方根等于算术平方根的来自.a a bb（a≥0， b＞0）．
探究新知
2.7 二次根式/
素养考点 1 利用二次根式的积的算术平方根进行计算
例1 化简: （1） 81 64； （2） 25 6 ；（3） 50 .
解：(1) 81 64 81 64 98 72;
(2) 25 6 25 6 5 6;
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
2．下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B． 3
1
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式/
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
巩固练习
变式训练
下列各式是二次根式吗?
2.7 二次根式/
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
不是
（4）4 a2
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
北师大版初中数学八年级(上)第二章实数2-7二次根式(第1课时)教学详案
第二章 实 数7 二次根式第1课时 二次根式及其化简教学目标1.会区分二次根式与最简二次根式;2.能运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;3.经历二次根式的基本性质，运算法则的探究过程，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的概括能力,体验归纳、猜想的思想方法.教学重难点重点：运用算术平方根的性质，进行二次根式的化简;难点：会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式.教学过程导入新课1.做一做：√169= 13 ，√42= 4 ，（√4）2= 4 ，√a 2= ｜a ｜ , （√a ）2=a.2.观察下列代数式：(1)√5 ； (2)√11 ； (3)√7.2 ； (4)√49121；(5)√a 2+1 ； (6)√(c +b )(c −b)(其中b =24，c =25).这些式子有什么共同特征？(1)形式上含有根号;(2)根指数都为2;(3)被开方数为正数. 探究新知一般地，形如√a （a ≥0）的式子叫做二次根式,其中a 是被开方数.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.【例1】 说一说下列各式哪些是二次根式.(1) √32； (2)6； (3) √−12；(4) √−m （m ≤0）； (5) √xy ； (6)√53.【解】（1）（4）.（2）没有开方运算；（3）被开方数是负数；（5）xy 可能是负数；（6）根指数不是2活动：探究二次根式的性质计算下列各式，你能发现什么?（1）√4×√9= 6， √4×9=6 ；√16×√25= 20， √16×25=20；√4√9＝23，√49＝23；√16√25＝45，√1625＝45． （2）用计算器计算：√6×√7 ≈6.481 ， √6×7≈6.481；√6√7≈0.925 8 ， √67≈0.925 8. 即：√4×√9= √4×9；√16×√25=√16×25；√6×√7=√6×7； √4√9=√49； √16√25=√1625； √6√7=√67. 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. √a b =√a √b(a ≥0,b ＞0).【例2】化简：（1）√81×64；（2）√25×6；（3）√59. 观察：化简以后结果中的被开方数又有什么特征？【解】（1）√81×64=√81×√64=9×8=72;（2）√25×6=√25×√6=5×√6=5√6; （3）√59=√5√9=√53. 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽方的因数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式的特点：①被开方数不含分母;②被开方数不含能开得尽方的因数或因式;③分母不含根号.【例3】化简：（1）√50；（2）√27； （3）√3. 【解】（1）√50=√25×2=√25×√2=5×√2=5√2； （2）√27=√2√7=√2×√7√7×√7=√147； （3）√3=√3√3×√3=√33. 注：化简时，要求最终结果是最简二次根式.课堂练习 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ．√7B ．√3C ．√12D ．√22．若x 为任意数，则下列各式中一定成立的是（ ）A.24x x =B.24x x -=C.x x =2D.x x -=23．下列各式中正确的是（ ）A.416±=B.()222-=-C.24-=-D.3327=4．化简()225-⨯，结果是( ) A.-52 B.52 C.－10 D.10 5.要使式子√a+2a 有意义，a 的取值范围是（ ）A. a ≠ 0B. a ＞-2且a ≠ 0C. a ＞-2或a ≠ 0D. a ≥-2且a ≠ 0参考答案1.C2.A3.D4.B5.D课堂小结1.判断一个数式是不是二次根式必须同时满足：①根指数都为2;②被开方数为非负数.2.二次根式的性质： √ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)；√a b =√a√b (a ≥0,b ＞0).3.最简二次根式满足的条件：①二次根式的被开方数不含开得尽方的因数（或因式）；②二次根式的被开方数不含分母（即根号内不能是分数）；③分母不能含有根号. 布置作业习题2.9第1，2，3题板书设计7 二次根式第1课时 二次根式及其化简 1.二次根式的定义及其判断依据；2.二次根式的性质：√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0)；√a b =√a √b (a ≥0,b ＞0).3.最简二次根式的定义及其判断依据.。
2022学年八年级数学上册 2.7 二次根式(1)导学案(新版)北师大版
二次根式课题 2.7 二次根式〔1〕 活动安排 例2 化简：〔1〕50；〔2〕72；〔3〕31；〔1〕你怎么发现50含有开得尽方的因数的？你怎么判断714是最简二次根式的？ 〔2〕将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会或步骤，与同伴交流〔步骤〕。
达标小测：化简：(1)32；(2)72；(3)712；(4)5.1；(5)51新知拓展：如图，方格纸中每个小格的边长为1，画一条长为20的线段。
总结升华：1、本节课知识上你有哪些收获？2、在学法和解题方法上你有什么经验与大家分享？3、本节课是否还有疑惑？达标反应：1、化简： (1)489⨯； (2)716⨯； (3)2512； (4)27；(5)18； (6)133； (7)509(8)21。
2、一个直角三角形的斜边长为15cm ，一条直角边长为10cm ，求另一条直角边长。
3、如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释228=吗？学习目标 1、理解二次根式和最简二次根式的概念. 2、掌握二次根式的性质． 3、能用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式探究任务三：独学3分钟 组学2分钟 抽展〔展台展示〕2分钟评价归纳2分钟新知拓展：独立探索3分钟；小组交流、板展〔展台展示〕3分钟；讲评总结2分钟总结升华 3分钟 达标反应 活动安排 探究任务一：明晰二次根式的概念 请同学们围绕以下问题进行新知探索： 问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+〔其中b=24,c=25〕，上述式子有什么共同特征？归纳小结：〔1〕都含有 运算，并且被开方数都是 。
〔2〕一般地，式子)0(≥a a 叫做 。
a 叫做 ．强调条件：0≥a 〔3〕对于 二次根式概念的理解应注意哪些方面？〔从写法，被开方数的形式要求等〕 达标小测：以下哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？ （1）6 〔2〕18- 〔3〕12+x 〔4〕38- 〔5〕122++x x 〔6〕2)12(--x 〔7〕x 〔8〕x 21+〔x<-21) 探究任务二：探究性质〔特殊到一般〕问题1：94⨯＝ ，94⨯＝ ； 94＝ ，94＝ ； 2516＝ ，2516＝ ．问题2：用计算器计算：76⨯＝ ，76⨯＝ ；76＝ ，76＝ ． 问题3：〔1〕观察上面的结果你可得出什么结论？试用自己的语言复述。
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、（﹣2）×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
2 7二次根式 同步练习 北师大版数学八年级上册
2.7二次根式 同步练习一、单选题1．若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x≥3 2．点P 在数轴上运动，它所对应的数值为a ，如图，当点P 从点A 运动到点B ，则代数式4a + 的最大值为（ ）A ．5B ．a+1C ．7D ．a+43．若3，m ，5为三角形三边，化简： ﹣ 得（ ）A ．﹣10B ．﹣2m+6C ．﹣2m ﹣6D ．2m ﹣10 4．下列计算中，正确的是（ ）A ．2336(2)8ab a b -=-B ．()()22a b b a a b +-=-C ．3515a a a ⋅=D =5．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B CD 6．下列运算不正确的是（ ）A =B =C =D ．2(2=7．函数 y =中自变量x 的取值范围是（ ）A ．5x ≠B ．0x ≥C ．5x <D ．5x ≤8．已知，b=2a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜b D ．不确定 9．下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a +=10． 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ） A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ＜3 二、填空题11．x 的取值范围式 .12．的结果等于 ．13．若0xy <，则x += ．14．设 a =， 2b =+，c = ，则 a , b , c 从小到大的顺序是 .15．已知3y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y 值的总和是 ．三、计算题16．计算（1）-（2四、解答题17．实数a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：2﹣18．已知：2a b +=-，1ab =，求：的值．19．在一个边长为（2 +3 ）cm 的正方形的内部挖去一个长为（2 + ）cm ，宽为（ ﹣ ）cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．20．我们已经知道 )334= ，因此将分子、分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简： ． 21．如图，面积为48 cm 2的正方形的四个角是面积为3 cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm ， ≈1.732)22．已知2a =+2b =-222a b ab +-的值．。
北师大版八年级数学上册2 7二次根式 解答专项 练习题 (word版 含答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》解答专项练习题（附答案）1．计算：（1）9﹣7+5；（2）÷﹣×+．2．计算题：（1）（4﹣6+3）÷2；（2）（﹣1）2+（2+）（2﹣）．3．定义：若两个二次根式a，b满足ab＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭（è）二次根式．问题解决：（1）若a与2是关于6的共轭二次根式，则a＝；（2）若4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，求m的值．4．已知y＝++，求的值．5．学习二次根式后，小王认为：当x＝m时，3﹣有最大值，且最大值为n，你知道m，n的值分别为多少吗？6．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，b＝|a﹣|+|2﹣a|．（1）求b的值；（2）已知b+2的小数部分是m，8﹣b的小数部分是n，求2m+2n+1的平方根．7．已知．求﹣x﹣3y的立方根．8．已知|2022﹣a|+＝a，求a﹣20222的值．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简．10．把下列二次根式化简最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．11．先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）．例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：（1）填空：＝，＝；（2）化简：（请写出计算过程）；（3）化简：．12．先化简，再求值：（+）﹣（+），其中x＝，y＝27．13．已知一个三角形的三边长分别为、6、2x．（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．14．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；＝＝＝2+2；请解答下列问题：（1）观察上面解题过程，计算；（2）请直接写出的结果．（n≥1）（3）利用上面的解法，请化简：+++…++．15．已知最简二次根式和可以合并，你能求出使有意义的x的取值范围吗？16．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使+＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．17．计算：．18．（1）计算：．（2）因式分解：5x2﹣5y2．19．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．20．“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），则d≈，其中R是地球半径，通常取6400km．（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值．（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．21．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：．（2）若a＝，求2a2﹣12a+1的值．参考答案1．解：（1）原式＝9﹣14+20＝15；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．2．解：（1）原式＝4÷2﹣6÷2+3÷2＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝﹣+1+4﹣3＝﹣．3．解：（1）∵a与2是关于6的共轭二次根式，∴2a＝6，∴a＝＝，故答案为：；（2）∵4+与8﹣m是关于26的共轭二次根式，∴（4+）（8﹣m）＝26，∴8﹣m＝＝＝8﹣2，∴m＝2．4．解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，∴y＝，∴＝＝＝．5．解：＝0时，即m＝x＝1时，3﹣有最大值，n最大＝3，m＝1．6．解：（1）由图可知：2＜a＜3，∴a﹣＜0，2﹣a＜0，∴b＝|a﹣|+|2﹣a|＝＝；（2）∵b+2＝，，∴b+2的小数部分是﹣3，∴m＝﹣3，∵8﹣b＝8﹣（﹣3，）＝11﹣，7＜11﹣＜8，∴11﹣的小数部分是11﹣﹣7＝4﹣，∴n＝4﹣，∴2m+2n+1＝2﹣6+8﹣2+1＝3，∴2m+2n+1的平方根为±．7．解：∵，∴，解得x＝3，∴y＝8，∴﹣x﹣3y＝﹣3﹣24＝﹣27，∴﹣x﹣3y的立方根﹣3．8．解：∵a﹣2023≥0，∴a≥2023，∴2022﹣a＜0，∴a﹣2022+＝a，∴＝2022，∴a﹣2023＝20222，∴a﹣20222＝2023．9．解：由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，则a+1＜0，b﹣1＞0，所以＝﹣a+[﹣（a+1）]﹣（b﹣1）＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1＝﹣2a﹣b．10．解：（1）＝＝4；（2）＝＝2；（3）＝＝＝；（4）＝＝．11．解：（1）原式＝＝＝；原式＝＝＝；故答案为：；；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝++++＝1++2﹣+﹣2+＝﹣1．12．解：原式＝6x×+×y﹣4y×﹣6＝6+3﹣4﹣6＝﹣，当x＝，y＝27时，原式＝﹣＝﹣＝﹣3．13．解：（1）周长＝+6+2x＝2+3+2＝7．（2）当x＝4时，周长＝7×＝14．（答案不唯一）．14．解：（1）原式＝＝+；（2）归纳总结得：＝﹣（n≥1）；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝10﹣1＝9．15．解：根据题意得：，解得：，∴＝，∵2x﹣4≥0，∴x≥2．16．解：存在，理由：∵与是可以合并的二次根式，+＝，∴+＝＝5，∴当a＝3，则b＝48，当a＝12，则b＝27．17．解：原式＝+﹣+2＝3﹣．18．解：（1）原式＝2+3﹣﹣3＝；（2）原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y）．19．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．20．解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，得d＝＝＝16（km），答：此时d的值为16km；（2）说法是错误，理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，则d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，∵19200＜52900，∴d＜230，∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．21．解：（1）＝＝＝3+；（2）∵a＝＝＝＝3﹣2，∴a﹣3＝﹣2，∴（a﹣3）2＝8，即a2﹣6a+9＝8，∴a2﹣6a＝﹣1，∴2a2﹣12a＝﹣2，则2a2﹣12a+1＝﹣2+1＝﹣1．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
八年级数学上册《第二章7 二次根式》讲解与例题
《第二章7 二次根式》讲解与例题1．二次根式的概念 一样地，咱们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数．【例1－1】 以下式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2，33，1x，x 2＋1，0，42，－2，1x ＋y，x ＋y .解：二次根式有：2，x 2＋1，0，－2；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y，x ＋y .析规律 二次根式的条件二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0.【例1－2】 当x 是多少时，3x －1在实数范围内成心义？分析：由二次根式的概念可知，被开方数必然要大于或等于0，因此3x －1≥0时，3x －1才成心义．解：由3x －1≥0，得x ≥13.因此当x ≥13时，3x －1在实数范围内成心义．点技术 二次根式成心义的条件二次根式成心义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数必然要大于或等于0. 2．积的算术平方根 用“＞，＜或＝”填空． 4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.依照上面的计算咱们可得出：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积． 【例2】 化简： (1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54.分析：利用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)直接化简即可．解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)54＝9×6＝32×6＝3 6.点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．3．商的算术平方根填空：(1)916＝__________，916＝__________；(2)1636＝__________，1636＝__________；(3)416＝__________，416＝__________；(4)3681＝__________，3681＝__________.规律：916______916；1636______1636；416______416；3681______3681.通过计算容易患出上面的式子都是相等的．因此，a b＝ab(a≥0，b>0)即：商的算术平方根等于各算术平方根的商．【例3】化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)9x64y2；(4)5x169y2.分析：直接利用ab＝ab(a≥0，b＞0)就能够够达到化简之目的．解：(1)364＝364＝38.(2)64b29a2＝64b29a2＝8|b|3|a|.(3)9x64y2＝9x64y2＝3x8|y|.(4)5x169y2＝5x169y2＝5x13|y|.4．最简二次根式最简二次根式应知足以下两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．因此，化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．【例4】把以下根式化成最简二次根式：(1)12，(2)40，(3) 1.5，(4)4 3 .解：(1)12＝4×3＝2 3.(2)40＝4×10＝210.(3) 1.5＝32＝32＝3×22×2＝62.(4)43＝23＝233.点评：化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．5．二次根式的乘除二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b>0)即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数．【例5】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)14÷116；(4)648.分析：直接利用a·b＝ab(a≥0，b≥0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)计算即可．解：(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)648＝648＝8＝2 2.6．二次根式的加减计算以下各式：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)x＋2x＋3y；(4)3a2－2a2＋a3.上面的题目，事实上为同类项归并．同类项归并确实是字母不变，系数相加减．计算以下各式：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.分析：(1)若是咱们把2当做x，不就转化为上面的问题了吗？22＋32＝(2＋3)2＝5 2.(2)把8当做y；28－38＋58＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)把7当做z；7＋27＋9·7＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4)把3看为x，2看为y.33－23＋2＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.因此，二次根式的被开方数相同的话是能够归并的．二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行归并．【例6】计算：(1)8＋18；(2)16x ＋64x ；(3)348－913＋312；(4)(48＋20)＋(12－5)．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行归并． 解：(1)8＋18＝22＋32＝(2＋3)2＝52.(2)16x ＋64x ＝4x ＋8x ＝(4＋8)x ＝12x .(3)348－913＋312＝123－33＋63＝(12－3＋6)3＝153.(4)(48＋20)＋(12－5)＝48＋20＋12－5＝43＋25＋23－5＝63＋5.7．化简a 2(1)计算：42＝4，0.22＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝45，202＝20，观看其结果与根号内幂底数的关系，归纳取得：当a ＞0时，a 2＝a .(2)计算：(－4)2＝4，(－0.2)2＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝45，(－20)2＝20，观看其结果与根号内幂底数的关系，归纳取得：当a ＜0时，a 2＝－a .(3)计算：02＝0，当a ＝0时，a 2＝0.(4)将上面做题进程中取得的结论综合起来，取得二次根式的又一条超级重要的性质：a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0.【例7－1】 化简：(1)9；(2)(－4)2； (3)25； (4)(－3)2.分析：因为(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，因此都可运用a 2＝a (a ≥0)去化简．解：(1)9＝32＝3. (2)(－4)2＝42＝4.(3)25＝52＝5. (4)(－3)2＝32＝3.【例7－2】 先化简再求值：当a ＝9时，求a ＋1－2a ＋a 2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(1－a )＝1； 乙的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(a －1)＝2a －1＝17.两种解答中，__________的解答是错误的，错误的缘故是__________． 答案：甲 甲没有先判定1－a 是正数仍是负数 8．二次根式的混合运算 计算： (1)6x ·3y ； (2)(2x ＋y )·zx ； (3)(2x 2y ＋3xy 2)÷xy . (4)(2x ＋3y )(2x －3y )； (5)(2x ＋1)2＋(2x －1)2.若是把上面的x ，y ，z 改写成二次根式，以上的运算规律是不是仍成立？仍成立．整式运算中的x ，y ，z 是一种字母，它的意义十分普遍，能够代表所有一切，固然也能够代表二次根式，因此，整式中的运算规律也适用于二次根式．【例8】 计算：(1)(6＋8)×3；(2)(46－32)÷22；(3)(5＋6)(3－5)； (4)(10＋7)(10－7)．分析：因为二次根式仍然知足整式的运算规律，因此直接可用整式的运算规律． 解：(1)(6＋8)×3＝6×3＋8×3＝18＋24＝32＋26.(2)(46－32)÷22＝46÷22－32÷22＝23－32.(3)(5＋6)(3－5)＝35－(5)2＋18－65＝13－3 5.(4)(10＋7)(10－7)＝(10)2－(7)2＝10－7＝3.。
八年级数学上册 2.7 二次根式(第1课时)教材分析与重难点突破素材 (新版)北师大版
二次根式教材分析与重难点突破第1课时一、教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四那么运算打根底.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；教学难点是：理解二次根式的双重非负性.二、重难点突破〔一〕了解二次根式的概念突破建议让学生经历二次根式概念抽象的过程.二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解.教学时，要充分利用教材的“思考〞栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣．可参考如下过程设计：问题1 你能用带有根号的的式子填空吗？〔1〕面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为.〔2〕一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，那么它的宽为______m．〔3〕一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t〔单位：s〕与开始落下的高度h〔单位：m〕满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 _____．让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数〔包括字母或式子表示的非负数〕的算术平方根.问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号．教师追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0〞？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．〔二〕理解二次根式的双重非负性突破建议在辨析中理解二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性，要让学生在辨析中加以理解．教学时，可参考如下问题设计：问题1 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题2 你能比拟与0的大小吗？通过与0的大小的比拟，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身非负数的理解．。
北师版八年级数学上册第2章 实数 2.7.2 二次根式的运算 同步练习题
北师版八年级上册第2章实数2.7.2二次根式的运算同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下面计算正确的是( )A．3÷3＝3 3 B.27÷3＝3C.2÷3＝32 D.4÷2＝ 22．计算：32－2＝( )A．3 B. 2C．2 2 D．4 23．下列各式成立的是( )A.2×3＝23B．25×35＝6 5C．53×42＝20 6 D．43×32＝7 54．计算(10＋3)2(10－3)的结果是( )A.10－3B.10＋3C．3 D．－35．已知n是一个正整数，135n是整数，则n的最小值是( ) A．3B．5C．15D．256．下列根式中，不能与3合并的是( )A.13 B.13C.23 D.127．有一个面积为8的正方形和一个面积为2的正方形(如图)，可以说明下列等式成立的是( )A.2＝8B.8＝2C.2＝28D.8＝2 28. 若m＜0，n＞0，把代数式m n中的m移进根号内的结果是( )A.m2nB.－m2nC．－m2n D．|m2n|9．化简(2－1)(2＋1)2等于( )A.2－1B.2＋1C．1－ 2 D．－1－ 210．若x＝m－n，y＝m＋n，则xy的值是( )A．2m B．2nC．m＋n D．m－n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：3×27＝____．12．已知两个因数的积是46，其中一个因数是3，则另一个因数是________．13. 计算：(2＋1)·(2－1)＝____．14. 计算：8－2＝_____．15．计算：3÷3×13＝____．16．若一个三角形的三边长分别为8 cm，12 cm，18 cm，则三角形的周长是________cm.17. 计算：（1－2）2＋18的值是_____________．18．若最简二次根式2x＋1和4x－3能合并，则x＝____.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 计算：(1)23×12；(2)18a·2a (a≥0)．20．(6分) 某零件设计图纸上有一直角三角形，面积为1014 cm 2，一条直角边长为47 cm ，求另一条直角边的长及斜边上的高．21．(6分) 计算 (1)－56214；(2)－6×533.22．(6分) 已知a＝2＋3，b＝2－3，试求ab－ba的值．23．(6分) 计算：(1)(4＋6)(6－4)；(2)(3－2)2·(5＋26)．24．(8分) 已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．25．(8分)细心观察图中的一系列直角三角形，认真分析下列各式，然后解答问题．OA12＝(1)2＋12＝2，S1＝1 2；OA22＝(2)2＋12＝3，S2＝2 2；OA32＝(3)2＋12＝4，S3＝3 2；…(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出S12＋S22＋…＋S102的值．参考答案1-5BCCBC 6-10 CDCBD11. 9 12. 4 213. 1 14. 215. 1 16. 52＋2 3 17. 42-118. 219. 解：(1)原式=2 3×23=2 2 (2)原式=18×2a 2=6a20. 解：设另一条直角边为xcm ，则S △=12×47x 即27x=1014解得x=5 2斜边长=（47）2+（52）2=92cm∴斜边上的高=2S △ 92 = 2014 92=2097 cm 21. 解：(1)原式=-12×5614= -12×2= -1 (2)原式=－6×533= - 3033= －1310 22. 解：∵a ＋b ＝4，a －b ＝23，ab ＝1，∴原式＝a 2－b 2ab ＝（a －b ）（a ＋b ）ab ＝4×231＝8 3 23. 解：(1)原式=(6＋4)(6－4)=（6）2-42= 6- 16= -10(2)原式=(5-26)·(5＋26)=52-（26）2=25-24=124. 解：当x ＝1－2，y ＝1＋2时，原式＝(1－2)2＋(1＋2)2－(1－2)(1＋2)－2(1－2)＋2(1＋2)＝7＋4 2.25. 解：(1)OA n 2＝(n)2＋1＝n ＋1，S n ＝n 2.(2)∵OA102=10+1＝11 ∴OA10＝11.(3) S12＋S22＋…＋S102＝(12)2＋(22)2＋…＋(102)2＝14×(1＋2＋…＋10)＝554.。
八年级数学上册 2.7.1 二次根式教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学教案
课题：二次根式教学目标：1.认识二次根式和最简二次根式的概念.积的算术平方根与商的算术平方根的性质．积的算术平方根和商的算术平方根的性质将二次根式化为最简二次根式．4.通过利用二次根式的性质进行计算，理解最简二次根式的含义.在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识．教学重点与难点：重点：二次根式的概念、性质及二次根式的化简.难点：（a≥0，b≥0）=（a≥0， b＞0）．并用它们进行二次根式化简.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：求下列各数，思考下面的两个问题:1.我校有两个正方形的花坛，一个面积为8平方米，一个面积为2平方米，大家说这两个正方形的边长是多少？2. 5的算术平方根是多少？3.一个正数的平方是，这个数多少？4.直角三角形的斜边长是c，一条直角边是b，那么另一条直角边的长为多少？问题1：它们的值有什么共同特点?问题2：它们的值是最简形式吗？处理方式：学生独立完成，然后同伴交流所提出的两个问题。
引入我们今天要学习的内容.设计意图：由生活中的数学引出新课要探究的数学问题，一是，使学生感知数学在生活中的应用，激发学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础．二是加强前后知识间的联系，使学生认识到学习的必要性，从而增强学习的积极性.同时也顺利的引入了新课.二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）观察下列各数并思考下面的问题：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？处理方式：以小组为单位，让学生充分讨论后回答，只要学生回答的合情合理均给予肯定和鼓励，通过式子的特点介绍二次根式的概念. 一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式.a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．设计意图：学生通过观察并与小组成员的讨论这些式子的共同点，使学生能够形成二次根式的概念，初步感知二次根式的形态.同时教会学生在探究中培养学生的思维能力和归纳概括的意识，使学生学会学习．练一练：1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2.当x X 围内有意义？3.m 能取得最小整数值是（）. 参考答案：， 2. 13x ≥ 3. 1处理方式：学生独立完成后进行交流讨论，使学生对二次根式有一个较深刻、全面的认识.使学生认识到：看一个式子是否为二次根式，关键看是否满足)0(≥a a 的形式.即:二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数.设计意图：通过练习，让学生加强对二次根式定义的认识. 第1题着眼于弄清二次根式的形式，巩固二次根式有意义的条件.第2题和第3题都是用不同的形式来考察学生对二次根式有意义的理解.让学生在练习中发现乐趣，掌握知识.1x活动内容2：（多媒体出示）计算下列各题，你发现了什么规律？(1). 计算下列各式，你能得到哪些猜想？94⨯＝； 94⨯＝，2516⨯＝2516⨯＝，；处理方式：让学生完成题目后交流，发现算式的特点及规律.设计意图：引导学生发现算式的特点及规律，并产生猜想, 增强学生的求知欲．(2). 猜猜76⨯＝76⨯＝，也有类似的关系吗？你还能举出类似的例子吗？并用计算器验证.设计意图：引导学生验证猜想，得出规律,使学生获得成功的喜悦.并且收获了研究数学问题的探究方法．问题1：你能用字母表示这个规律吗？问题2：能用语言描述这个结论的意义吗?处理方式：小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及二次根式有意义的条件.小组总结出结论a b = ( a ≥0，b ≥0)，这里应强调a ,b 的取值X 围.预设：如果不能得出a ,b 的取值X 围，教师应及时引导学生根据二次根式有意义的条件去发现。
2022-2023学年八年级数学上册实数 二次根式的四则运算 同步练习题( 教师版)
北师大版八年级数学上册第二章 实数 2.7.2 二次根式的四则运算同步练习题一、选择题1．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C)A ．－12B.34C ．2D ．52．如图，将△ABC 放在正方形网格图中(图中每个小正方形的边长均为1)，点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是(A)A.102B.104C.105D.53．下列说法正确的有(D) ①(210－5)÷5＝22－1；②5＋2与5－2互为倒数；③22－3与22＋3互为负倒数；④若a ＋b 与a －b 互为倒数，则一定有a ＝b ＋1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列根式中，不能与3合并的是(C)A.13B.13C.23D.125．在算式(－22)□(－22)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(D)A．加号B．减号C．乘号D．除号二、填空题6．计算65－1015的结果是45．7．化简：15×6÷10＝3．8．计算：(5＋2)2 019(2－5)2 020＝5－2．9．若(1＋2)2＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝5．10．若ab＞0，a＋b＜0，则下列各式：①ab＝a·b；②b a ·ab＝1；③ab÷ab＝－b；④ab·ab＝a.其中正确的是②③(填序号)．10．对于任意两个正数m，n，定义运算*为：m*n＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m ＜n ）.计算(8※3)×(18※27)的结果为3＋36．11．某小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A ，B 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270 m2和120 m2，则A ，B 两个活动区域的总面积为360m2.12．若[x]表示不超过x 的最大整数(如：[1.3]＝1，[－214]＝－3等等)，则[12－1×2]＋[13－2×3]＋[14－3×4]＋…＋[12 020－ 2 019×2 020]＝2_019．三、 解答题 13．计算：(1)24－18×13； 解：原式＝26－ 6＝ 6.(2)12－613＋248；解：原式＝23－6×13＋2×4 3＝23－23＋8 3 ＝8 3.(3)(48＋1232)÷27；解：原式＝4827＋1232×127＝4333＋12×26＝43＋212.(4)(6－215)×3－612；解：原式＝6×3－215×3－3 2＝32－65－32＝－6 5.(5)1327a3－a23a＋3aa 3－a4108a.解：原式＝13·3a3a －a2·3a a ＋3a ·3a 3－a4·63a＝a 3a －a 3a ＋a 3a －3a 23a＝－a23a.14．已知长方形的两条边长分别是23＋2和23－2，试求长方形的面积和对角线的长．解：S ＝(23＋2)(23－2)＝(23)2－(2)2＝12－2＝10.对角线长l ＝（23＋2）2＋（23－2）2＝12＋46＋2＋12－46＋2＝28＝27.15．已知x ＝3－12，y ＝3＋12，求下列各式的值： (1)x2－xy ＋y2； (2)y x ＋xy＋2. 解：(1)因为x ＝3－12，y ＝3＋12. 所以x ＋y ＝3，xy ＝12.所以x2－xy ＋y2＝(x ＋y)2－3xy＝(3)2－3×12＝32. (2)y x ＋x y ＋2＝（x ＋y ）2－2xy xy ＋2 ＝（x ＋y ）2xy＝（3）212 ＝6.16.已知：x1＝15＋2，x2＝15－2.求：(1)x1＋x2和x1x2的值；(2)x21－x1x2＋x22的值．解：(1)因为x1＝15＋2＝5－2，x2＝15－2＝5＋2，所以x1＋x2＝5－2＋5＋2＝25，x1x2＝(5－2)(5＋2)＝1.(2)x21－x1x2＋x22＝(x1＋x2)2－3x1x2 ＝20－3＝17.17．小明在解决问题：已知a ＝12＋3，求2a2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a ＝12＋3＝2－3（2＋3）（2－3）＝2－3，所以a －2＝－3.所以(a －2)2＝3，即a2－4a ＋4＝3. 所以a2－4a ＝－1.所以2a2－8a ＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12＋1＋13＋2＋14＋3＋ (1100)99；(2)若a ＝12－1，求4a2－8a ＋1的值． 解：(1)原式＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋(100－99)＝100－1＝10－1＝9.(2)因为a＝12－1＝2＋1（2－1）（2＋1）＝2＋1，所以a－1＝ 2.所以(a－1)2＝2，即a2－2a＋1＝2.所以a2－2a＝1.所以4a2－8a＋1＝4(a2－2a)＋1＝4×1＋1＝5.。
二次根式加减乘除及乘方混合运算(综合)88题(巩固篇)八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)
专题2.20 二次根式加减乘除及乘方混合运算（综合）88题（巩固篇）（专项练习）1．计算：(2)22．计算：(1)212--)133．计算：111)3-⎛⎫+-⎪⎝⎭4．计算1112π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭5．计算：(1)|1-6．计算：2(- 2(17．（1 （2）2(2(2-++．8．（1 （2）9．计算：(2)(222-10．计算：)2-2 111．计算下列各式的值1⎫⎪⎭12．计算：(2)⎝13．计算：(1)(2)2+14．计算：(1)2(2)5．15．计算下列各题：(3) ))2112+．16．计算下列各题:(1) (2) ÷(3)⋅(4) 217．计算：(1) (2) (2+÷18．计算：）．(1) 2（(2) 119．计算：(1) -；(2) (．20．计算：(1) (2) ))2222+21．计算：(1) ； (2) ))2111-．22．计算：(1) 20( 3.14)π+- (2) 2+23．计算：(1) (2)(3) (4) 1)1)24．计算：(1)． （2 ）（﹣1）2．25．计算：(1)2 (2) ×|126．计算：(1) (2)27．计算：(1) (2) (++28．计算：0111()2π--+ (2)(29．计算：(3)(4)(÷30．计算：(1) 11032238[1(0.2)]4271000π--+--⨯-(2)112133211127883---⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．31．32．计算：(1) 1230.1)3(2)-⎡⨯---+⎣；(2) 20152014；(3) 3．33．计算：(1) ⎛ ⎝ (2)-34．计算：(1) (22+（3（） ÷（35．计算：(2)2201(1)(3)|12-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭π36．计算：(1) 2 (2)⎝⎭(3) ⎭37．计算：(1) 1-38．计算下列各式：(1) (3)()()1139．计算:|140．计算．(1)(2)()2÷41．计算：2(3+．42．计算：(1) 21)3)-(2)43．计算：(2)(2-44．计算：(2)(÷45．计算：+(1)2(2)3-1(3)22））+446．计算：(1)(2)(3)5x47．计算：(1)(2)(2-48．计算：(2)249．计算：(1) (2) (-50．计算：(1) (2)(3) (020163+ (4) (512(1．52．计算：(1) (2) 53．计算(1) (2) (54．计算：(1) (2) ÷(3) (4) -55．计算：(1) (2) 256．计算：(1)(2) ((23+-57．计算：(1) ⎛ ⎝ (2)()21+58．计算：（1 （2(-（3） （4）)2259．计算：(1) ()032π-+-； (2) ．60．计算：(3)（6）2 (4)3）－5）61．计算：(2)(101224-⎛⎫ ⎪⎝⎭；2+； ⎛ ⎝62．计算：(1) ； (2) ))(202120222222-．63．计算下列各式：(1) (2)2)64．计算：(1) (2) 1÷（）．65．计算：(1) 03 (2) 266．化简：(1)(2) (；(3) ； (4) ⎛ ⎝67．计算：(1) 2(2)(3) )11 (4)68．计算：(1) (2))21-．69．（1）计算：()11202112π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭2） 70．计算(1) 02)； (2) 212-⎛⎫ ⎪⎝⎭．71．计算：(1)（ 04172．计算：(2)()2÷73．计算； (2)22-74．计算：(1) 0113()2π--+；(3)2-； (4)0(3)1-．75．计算：（1()111π--+（2(2176．计算：(1) (2) )41-+(3) )1)1 (4)277．计算0241)1)+78．计算：(1) ()222-+(2) (312-79．计算题(1)202220222)2)+(2)220(2)2|π--⨯+8081．计算．(1)(2)(3) (2+．82．计算：(1) ()020212π- (2))(4483．计算(1) (2)(3) (4)84．计算题(1) (2) ；(4) 2-．85．计算：(1) (2)(3) + (4)86．计算：(1) |1 (2) +．87．计算（1） （2）（3） （4） 22)3)+88．计算：(1)；(2)．参考答案1．【分析】（1）先将二次根式化简，再合并即可得到答案；（2）先将二次根式化简，再计算乘法，最后计算加减即可．(1)=(2)2=5+3=5+3-=5+33=5【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键．2．(1)2(2)1【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根，绝对值，算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则，去绝对值法则求解即可．(1)解：212--=--+⨯1323=2；(2))13=234=1．【点拨】本题主要考查了实数的混合计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．(1)2【分析】(1)首先根据二次根式的乘除运算法则进行运算，再把二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式，即可求得结果；(2)首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则、分母有理化法则进行运算，再合并同类项即可求得结果．(1)====(2)1 01 1)3-⎛⎫+-⎪⎝⎭13=-2=【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂及零指数幂的运算法则、分母有理化法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4．2+(2)【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数次幂，负整数指数幂，进行化简，再根据二次根式加减法依次进行计算即可．（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．(1)解：原式=)1122-+=．(2)解：原式=4=．【点拨】本题考查了绝对值的化简，零指数次幂，负整数指数幂，以及二次根式混合运算，准确理解相关概念并进行正确的运算是解题的关键．5．(1)12【分析】（1）分别化简各项，再作加减法；（2）先算乘除，去绝对值，再作加减法．(1)==|1=(()1-112+=12．【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．(1)12(2)4【分析】（1）原式先计算二次根式的乘方，再计算除法，最后合并即可； （2）原式先计算二次根式的乘方，再计算除法，最后合并即可．2(-1212=12；2(1=1-=4【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．(1)(2) 6-【分析】（1）根据二次根式的乘法，化简计算的方法计算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可．解：3=（2）2(2(2++-=22224-+-=6-．【点拨】本题考查了二次根式的乘法，除法，平方差公式，完全平方公式化简，熟练掌握公式化简计算是解题的关键．8．（1（2）32【分析】（1）先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化简每个二次根式，再转化成乘法运算，利用二次根式的乘法法则解答．解：（1=（2）=÷32=32=【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及最简二次根式、合并同类二次根式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9．5(2)10-【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减法；（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算乘法，再计算加减法．(1)解：原式=55；(2)原式=()3645---=10-【点拨】此题考查了二次根式的运算，正确掌握各计算法则及二次根式的化简是解题的关键．10．(1)3【分析】（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再进行加减计算即可；（2）先根据算术平方根、绝对值、立方根的性质进行化简，再进行加减即可． (1)解：原式=22+=(2)解：原式=311+=3．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及实数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．11．(2)4【分析】（1）先根据算术平方根、立方根及绝对值的性质进行计算，再进行加减计算即可； （2）运用二次根式的乘法及加法进行计算即可． (1)解：原式=541-(2)解：原式=31+=4【点拨】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的性质及二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．12．【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则求解即可； （2）按照多项式乘多项式的法则展开求解即可．(1)解：原式=（--（(2)解：原式-1-= 【点拨】此题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则．13． 【分析】（1）根据合并同类二次根式的运算法则直接求解即可； （2）根据完全平方差公式、二次根式的乘除运算化简求值即可．(1)解：(=+=(2)解：2-+22⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦5=-5=．【点拨】本题考查二次根式的运算，涉及到合并同类二次根式的运算、完全平方差公式、二次根式的乘除运算，掌握二次根式相关概念及相关运算法则是解决问题的关键．14．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，进而合并得出答案．(1)解：2 122=-10=；(2)51552x =⋅==【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．15．(1)48-【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式乘法与除法，再计算加减法即可； （3）先运用平方差与完全平方公式计算，再合并即可． (1)解：原式==；(2)解：原式4=(3)解：原式2134=-+-8=-【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的四则运算法则是解题的关键．16．(1)2-23+【分析】（1）先用乘法分配律，再计算二次根式的乘法；（2）先将除法转化为乘法，在用乘法分配律，再计算根式的乘法；（3）直接用平方差公式，再将结果相减即可；（4）直接用完全平方公式，再将结果化简即可．(1)(2)÷-=2-(3)⋅-=53=2(4)2(22=+⨯2=+18523=+【点拨】本题考查二次根式的混合运算，乘方公式的应用，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．17．(1)-18-【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则计算乘法，再化简二次根式，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（1）利用完全平方公式和二次根式的除法法则计算化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.(1)解：==-(2)解：(2+=-126=-1818=-【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．(1)2(2)4【分析】（1）先计算平方、开平方和开立方，后计算加减；（2）先算乘法，再计算加减即可．(1)原式= 35+42-=，(2)原式= 3234-+=【点拨】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．19．(1)-(2)6【分析】（1）先化简成最简二次根式，再去括号后，合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式展开，再合并即可．(1)解：-＝-＝＝-；(2)解：(＝(＝22-＝12－6＝6．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算、平方差公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(1)(2)10+【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算加、减；（2）利用乘法分配律和平方差公式去括号，再相加、减即可．(1)===；(2)解：))2222+=95-4+=10+【点拨】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点．21．(1)2(2)1【分析】（1）先化简各二次根式，再计算二次根式除法，最后合并同类二次根式即可； （2）先运用完全平方公式与平方差公式计算，再合并即可求解．(1)解：原式＝＝2＝2(2)解：原式＝﹣(3﹣1)＝﹣2＝+1【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，灵活运用完全平方公式与平方差公式进行计算是解题的关键．22．(1)15(2)9【分析】(1)根据公式01(0)a a =≠及立方根的概念逐个求解即可；(2)根据完全平方式展开，再由二次根式的加减乘除混合运算逐个求解即可．(1)解：原式=()1212+--15=．(2)解：原式=66623633 ＝96262＝9．【点拨】本题考查了二次根式的四则运算、完全平方式及公式01(0)a a =≠的使用，属于基础题，熟练掌握运算法则及各个公式是解决本题的关键．23．(1)2(2)0(3)-6(4)1+【分析】（1）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可；（2）根据立方根，算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：==2=;(2)451=-+-0=；(3)3⎛= ⎝ (=6=-；(4)解：1))221=- ()531=--531=-+1=+【点拨】本题主要考查了二次根式的计算，实数的计算，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键．24．【分析】（1）先化简，再进行加减；（2）利用平方差公式和完全平方公式化简后再进行加减运算．(1)解：原式(1=1--1+86⎛ ⎝(2)解：原式=((22--【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练准确的化简和正确的运算是解决本题的关键．25．(1)3(2)1-【分析】（1）根据二次根式的加减运算，按照运算法则及运算顺序求解即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算及去绝对值运算，按照运算法则及运算顺序求解即可．(1)解：(2542=-+3=；(2)1)1=1=1=-．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及到二次根式加减乘除相关运算法则、去绝对值运算等知识点，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．26．(1)【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则求解即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则求解即可．(1)=42==(2)====【点拨】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，尤其是合并同类二次根式是解决问题的关键．27．(1)2+（1）先化简二次根式，分母有理化，再进行合并即可；（2）先利用平方差公式化简二次根式，再进行计算．(1)解：原式=263⨯⨯==(2)解：原式=53-+，=2+【点拨】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化的知识，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，可以直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．28．(1)8【分析】（1）利用二次根式的运算、绝对值的化简、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义计算；（2）把第二个括号内部分化简后，再利用平方差公式计算．(1)0111()2π-+112=-+＝(2)解：( (=＝22-2012=-8=【点拨】此题考查了二次根式的运算、绝对值的化简、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．(1)0(2)2【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（3）括号内的二次根式先化简再合并，而后运用二次根式的乘法法则计算即可； （4）先用分配率做除法化简，化简结果再相减．==0；=263⨯==；(3)=(5⨯==(4)(÷==2 【点拨】此题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简依据，混合运算顺序和各种运算法则．30．(1)1678-(2)32【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义以及二次根式的性质进行计算； （2）利用负整数指数幂、分数指数幂的定义以及绝对值的性质进行计算．(1)解：原式21111(0.0080.008)3167⎡⎤=+--⨯-÷⎣⎦ 123716=⨯-⨯ 1218=- 1678=-(2)解：原式()8229=----9692=+- 32= 【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂以及根式的运算法则是解题的关键．31．【分析】根据二次根式的混合运算法则求解即可．2===【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．32．(1)19【分析】（1）利用根式的运算、负指数幂的定义进行运算，求出结果；（2）将2015改写成2014，再利用积的乘方的逆用与平方差公式进行简便计算； （3(1)解：1230.1)3(2)-⎡⨯---⎣ 2(410)(982)3=-÷-⨯-++ 2(6)13=-÷-⨯ 19=(2)解：2015201420142014=2014⎡⎤=⎣⎦20146)=-=(3)解：3=22⎤=-⎦2(35)⎤=--⎦6)==【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和乘法公式是解题的关键．33．(1)683【分析】先化简各二次根式，再去括号，再合并即可；先分别计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可．(1)⎛ ⎝ 22332223=(2)-2223683 12683683【点拨】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．34．(1)-5(2)-6【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后化简后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．(1)解：原式）1）7﹣﹣1=﹣5(2)原式=﹣6．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．35．(1)3【分析】（1）先化简二次根式，同步进行二次根式的乘法与除法运算，再合并即可；（2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，同步化简绝对值，再合并即可．(1)26464=(2)2201(1)(3)|12-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭π 112143=【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．36．294(3)1612【分析】（1）化简二次根式，利用二次根式的乘除运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）化简二次根式，再利用除法法则计算得出答案．(1)22=2=(2)解：⎝⎭22=-⎝⎭=8-34=294；(3)解：⎭⎛=÷⎝⎭=4312=+【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．37．(1)1+【分析】（1）原式先化简二次根式，再合并即可；（2）原式先化简绝对值，再计算除法，最后进行加减运算即可得到答案．(1)===；1=-1=-+4121=+【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．38．(1)【分析】（1（2）再利用二次根式加减法和除法的运算法则来求解；（3）利用平方差公式，结合二次根式的乘法和加减法计算法则求解．(1)解：===(2)=44=54=；1(3)解：()()11(221=-181=-17=．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算法则和最简二次根式，先将各二次根式化为最简二次根式是解答关键．39．(1)52 (2)1-【分析】（1）先计算立方根，算术平方根，然后进行加减运算即可；（2）先计算立方根，化简绝对值，二次根式的混合运算，然后进行加减运算即可．(1)解：原式34=-++3342=-++=52．(2)解：原式212=1=-．【点拨】本题考查了立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的混合运算等知识．解题的关键在于正确的计算．40．(1)-1-【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法法则、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．(1)原式==2=-(2)原式21=+1=-1==1【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．41．2-(2)2【分析】（1）然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；提取公因数后利用平方（2(3差公式简化计算，然后获得最终答案．(1)解：原式(11)++=-112=2(2)解：原式1)1)==1)=+2【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握好运算顺序和运算法则．42．(1)10-【分析】利用多项式的乘法以及二次根式的运算法则进行计算即可．(1)解：21)3)-8189=--+10=-(2)解：==．【点拨】本题主要考查了多项式的乘法，二次根式的混合运算，最简二次根式，将二次根式化到最简是解决本题的关键．43．(1)；(2)2-+【分析】（1）利用二次根式混合运算法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．(1)===(2)解：(2- ((2222⎡=--+-⎢⎣181253=---+2=-+【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，能够熟练应用运算法则和掌握公式的应用是解题的关键．44．(1)0(2)【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．=2==(2)(÷=÷4((2=(==【点拨】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．45．(1)(2)1(3)42【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用绝对值、负整数指数幂、二次根式的性质以及乘方的定义进行计算；（3）利用完全平方公式进行计算；(1)原式==；(2)原式=13|3-+=133+=1；(3)原式=516516-++=42.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．46．(1)6【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减计算即可；(1)解：原式＝=(2)解：原式＝523-+6=(3)+=【点拨】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．47．(2)29﹣【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯+⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣1＝29﹣【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．48．(1)2(3)2（4）【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；（2）根据平方差公式求解即可；（3）根据二次根式的性质和去绝对值运算化简即可；（4）根据二次根式的性质化简即可．(1)===(2)解：22=-=-53=；2(3)2(=+2=2=；2(4)===【点拨】本题考查实数的混合运算，涉及到二次根式的性质及相关运算、去绝对值运算、平方差公式的运用等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．49．(1)4-【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减法则计算；（2）首先根据二次根式乘除法则计算，再化简合并．解： (1 (421=-+=()2原式=4=-4=- 【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义、性质和四则运算法则是解题关键．50．-2(4)6 【分析】（1）先化简，再进行二次根式的乘法运算即可；（2）先化简，除法转为乘法，最后根据二次根式的乘法运算即可；（3）根据幂运算的性质、绝对值的化简进行计算：(020161==（4）利用平方差公式进行求解较简便；(1)解：== 10=；(2)===(3)(020163132+=+-=-解：。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析
二次根式的混合运算11．计算：⋅--+⨯2818)212(22.已知33a b =+=-求a 2b-ab 2的值.3.先化简，再求值64⎛⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简：(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷(4).125.02121÷ 5．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．6．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．7.化简：（;)0a >8．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：__________________．9.（综合应用题）若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，化简a b c --+.10.化简:(1) )20m m -<(2) 112x ⎫->⎪⎭11.有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m ，n ，使22m n a +=且mn =将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn，即变成（m±n)2,方便化简.例如：222532+=++=++=,∴==.请你依照上面材料解下列问题:12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．参考答案1．2．2.解:33a b =+=-(()22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯3.解:原式(= (6346=+--当32x =,y ＝27时,原式== 4.5．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 6．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--7.解:(1)73==；===；0)a =＞. 8．0．9.解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 所以a-b-c<0，a-b+c>0． 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.10.思想建立的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.解:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-(2)11,2,2,20. 2x x xx-∴-∴-∴+＞＞＜＜[]22(2)(2)x x x x=-++=--+-+222x x x-+--=-11.思想建立：就需要将被开方数5-4-的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.解:(1)222526322,-=+-=+-⨯=(2)22431121-=++=++)211.===12．(1)2； (2)yx2-； (3)mn； (4)32-； (5)223-；(6)3223+(答案)不唯一．二次根式的混合运算2一、选择题1.计算2-的结果是（）A.-7B. 7--C. 7-- D. 6--2．下列计算正确的是( )．A．bababa-=-+2))(2(B．1239)33(2=+=+C．32)23(6+=+÷D．641426412)232(2-=+-=-3．)32)(23(+-等于( )．A．7 B．223366-+-C ．1D ．22336-+4．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅15.的结果是（ ）A. 6B.C.6D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为)3cm ，这条边上的高为，则此三角形的面积是cm 2.7．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．三、解答题 计算下列各题： 9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.)18212(2-12．.)21()21(20092008-+13．.)()(22b a b a --+14.对于任意实数a ，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) +.15．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．16．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D解析原式()222653266=--+=---=--.故选D.2．D．3．B．4．D．5.D解析：(12==== ,故选D.6.6+,得))13362S=⨯⨯==+ 7．(1);22 (2) .3ax-8．(1)3；(2).55--9．.3314218-10．⋅41711．.62484-12．.21-13．ab4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b＝a(a-b)＋b(a＋b)得253==15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n＝1时,n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1.===⎭第2个数:当n＝2时n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦n n⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦=+-⎭⎝⎭1=＝1.二次根式的混合运算3一、选择题1.下列计算正确的是（）C.2D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A．ab与2ab B mn与nm11+C．22nm+与22nm-D．2398ba与4329ba3．ba-与ab-的关系是( )．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（ ）A. B.C.D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题 计算下列各题： 10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =②()2f ③()3f ==；④()4f =；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中,=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=--⎝⎭5.A=6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()20162016220163391 1.⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=.(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.7 二次根式
一、选择题（每题3分，共24分）
1、下列各式中①a ②1+b ③ 2a ④32+a ⑤ 122++x x ⑥12-x 一定是二次根式的有（ ）个
A ）1 个
B ）2个
C ） 3个
D ） 4个
2、x 取什么值时，（ ）
A ）x ＞ 45
B ）x ＜54
C ）x ≥54-
D ） x ≤54
-
3、下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A ）3a
B ）a 8
C ）a 21
D ）2a
4、下列二次根式中，与32是同类二次根式的是（ ）
A ）12
B ）24
C ）27
D ）50
5、下列运算正确的是（ ）
A ）x x x 32=+
B ）12223=-
C ）2+5=25
D ） x b a x b x a )(-=-
6、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为（ ）
A ）x ≥2
B ）x ≤3
C ）2≤x ≤3
D ） 2＜x ＜3
7、若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为（ ）
A ）0
B ）1
C ） -1
D ） 2
8.已知a ＜02a 可化简为（ ）
A ）-a
B ）a
C ） -3a
D ） 3a
二、填空题 （每空3分，共18分）
9、如果02=+a a 则a 的范围是 。
10、若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 。
11、已知最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a+b 的值为 。
12、已知，则x
y =________．
13、写出一个无理数，使它与2的积为有理数： 。
14．若062=--+-++-z y x y x x ，则x+y+z=
15．若43
--x x 有意义，则x 的取值范围是
16．若x>3，则
=---22)2()2(x x 三、解答题：（共78分）
17、化简（每题3分，共18分） ①1200 ②224y x x +
③ 5
375b a ④32
502n m
18、计算：（每题5分，共20分）
1.-)
2.)1(932x x
x x +-
3.（235+-）（235--）；
19、如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成。
求一块方砖的边长。
（6分）
20、①已知的值。
求：22,32,32y xy x y x +++=-=。